problema de localización de plantas con capacidades y … · 2007. 3. 28. · problema de...
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Problema de Localizacion de Plantascon Capacidades y Distancias Limitadas
M. Albareda-Sambola, E. Fernandez, G. Laporte
Universitat Politecnica de CatalunyaHEC-Montreal
Reunion de coordinacionRed Espanola “Analisis y aplicaciones de decisiones sobre
localizacion de servicios y problemas relacionados”, Baeza 2007
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Esquema
Introduccion
Solucion vıa Busqueda Tabu
Resultados computacionales
Conclusiones
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Localizacion Discreta
• Plantas → Costes fijos, capacidades
• Clientes → demandas
• pares → distancias/costes
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Problema de localizacion capacidades y demanda indivisible
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Problemas combinados localizacion-rutas (LRP)
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
En LRPs ...
Multiples decisiones:
1. Localizacion de plantas.
2. Asignacion de clientes a plantas.
3. Agrupamiento de clientes de una misma planta en vehıculos
4. Diseno de rutas
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Problema de localizacion de plantas con capacidades ydistancias limitadas
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Problema de localizacion de plantas con capacidades ydistancias limitadas
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
CDCPLP
Dados
• un conjuto de localizaciones potenciales J, con costes fijos deapertura fj y capacidad bj ,
• una flota homogenea de vehıculos, con costes de operacion g ylımite de tiempo de viaje `,
• un conjunto de clientes I con demandas, di ,• costes de asignacion cij , y tiempos de viaje tij para cada par
planta-cliente;
decidir
• el conjunto de plantas a abrir,• la asignacion de clientes a plantas,• el uso de vehıculos
de forma que
• cada cliente sea atendido por un vehıculo,• se respeten las capacidades de las plantas,• ningun vehıculo exceda el lımite de tiempo de viaje, y• se minimice el coste total
(costes de apertura + uso de vehıculos + asignacion)
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
CDCPLP
Dados
• un conjuto de localizaciones potenciales J, con costes fijos deapertura fj y capacidad bj ,
• una flota homogenea de vehıculos, con costes de operacion g ylımite de tiempo de viaje `,
• un conjunto de clientes I con demandas, di ,• costes de asignacion cij , y tiempos de viaje tij para cada par
planta-cliente;
decidir
• el conjunto de plantas a abrir,• la asignacion de clientes a plantas,• el uso de vehıculos
de forma que
• cada cliente sea atendido por un vehıculo,• se respeten las capacidades de las plantas,• ningun vehıculo exceda el lımite de tiempo de viaje, y• se minimice el coste total
(costes de apertura + uso de vehıculos + asignacion)
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
CDCPLP
Dados
• un conjuto de localizaciones potenciales J, con costes fijos deapertura fj y capacidad bj ,
• una flota homogenea de vehıculos, con costes de operacion g ylımite de tiempo de viaje `,
• un conjunto de clientes I con demandas, di ,• costes de asignacion cij , y tiempos de viaje tij para cada par
planta-cliente;
decidir
• el conjunto de plantas a abrir,• la asignacion de clientes a plantas,• el uso de vehıculos
de forma que
• cada cliente sea atendido por un vehıculo,• se respeten las capacidades de las plantas,• ningun vehıculo exceda el lımite de tiempo de viaje, y• se minimice el coste total
(costes de apertura + uso de vehıculos + asignacion)
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Modelado
Variables:
yj se abre la planta j ; j ∈ J
zjk se usa el k-esimo vehıculo de la planta j ; j ∈ J, k ∈ K
xijk el k-esimo vehıculo de la planta j atiende al cliente i ;i ∈ I , j ∈ J, k ∈ K ,
donde |K | es una cota superior del numero de vehıculos a utilizaren cada planta.
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
(P) Min∑
j
fjyj + g∑j ,k
zjk +∑i ,j
cij
∑k
xijk
s.t.∑j ,k
xijk = 1 ∀i ∈ I
∑i
tijxijk 6 `zjk ∀j ∈ J, k ∈ K∑i ,k
dijxijk 6 bjyj ∀j ∈ J
zjk 6 yj ∀j ∈ J, k ∈ K
xijk 6 zjk ∀i ∈ I , j ∈ J, k ∈ K
zjk 6 zj(k−1) ∀j ∈ J, k ∈ K\{1}xijk , yj , zjk ∈ {0, 1} ∀i ∈ I , j ∈ J, k ∈ K
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Buscando soluciones
La busqueda Tabu se ha aplicado con exito para diversosproblemas relacionados:
• Localizacion Discreta
• Asignacion generalizada
• Bin Packing
• Diseno de rutas
• Problemas combinados localizacion-rutas
Buenas espectativas para CDCPLP.
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Buscando soluciones
La busqueda Tabu se ha aplicado con exito para diversosproblemas relacionados:
• Localizacion Discreta
• Asignacion generalizada
• Bin Packing
• Diseno de rutas
• Problemas combinados localizacion-rutas
Buenas espectativas para CDCPLP.
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Caracterısticas Principales
• Inicializacion: Heurıstica Greedy
• Oscilacion etrategica: Permitimos infactibilidades respecto a
• Capacidad de las plantas
• Lımite de tiempo de viaje en los vehıculos
• Amplia gama de vecindarios
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Caracterısticas Principales
• Inicializacion: Heurıstica Greedy
• Oscilacion etrategica: Permitimos infactibilidades respecto a
• Capacidad de las plantas
• Lımite de tiempo de viaje en los vehıculos
• Amplia gama de vecindarios
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Caracterısticas Principales
• Inicializacion: Heurıstica Greedy
• Oscilacion etrategica: Permitimos infactibilidades respecto a
• Capacidad de las plantas
• Lımite de tiempo de viaje en los vehıculos
• Amplia gama de vecindarios
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Vecindarios
Distintos vecindarios para modificar:
• Conjunto de plantas abiertas
• Asignacion de plantas a clientes
• Uso de la flota de vehıculos
Jerarquıa de las decisiones
⇓
Jerarquıa en la exploracion de vecindarios
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Vecindarios
Distintos vecindarios para modificar:
• Conjunto de plantas abiertas
• Asignacion de plantas a clientes
• Uso de la flota de vehıculos
Jerarquıa de las decisiones
⇓
Jerarquıa en la exploracion de vecindarios
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Estrategia de la busqueda
• Pruebas con distintas alternativas
• Mejores resultados: Busqueda Tabu anidada
Conjunto de plantas abiertas
Asignación de plantas a clientes
Agrupación en vehículos
• En cada nivel, distintos vecindariosSeleccion segun el estatus de la solucion.
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Estrategia de la busqueda
• Pruebas con distintas alternativas
• Mejores resultados: Busqueda Tabu anidada
Conjunto de plantas abiertas
Asignación de plantas a clientes
Agrupación en vehículos
• En cada nivel, distintos vecindariosSeleccion segun el estatus de la solucion.
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Estrategia de la busqueda
• Pruebas con distintas alternativas
• Mejores resultados: Busqueda Tabu anidada
Conjunto de plantas abiertas
Asignación de plantas a clientes
Agrupación en vehículos
• En cada nivel, distintos vecindariosSeleccion segun el estatus de la solucion.
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Experiencia computacional
• Instancias derivadas de SSCFLP1
• Informacion vehıculos (tij , ` y g) generada aleatoriamente.
• Dos grupos de experimentos:
1. Instancias 10x20. (6)
6 combinaciones (`, g)
etiq. A B C D E F
` 40 40 50 50 100 100g 50 100 80 150 150 300
tij ∈ [10, 50] con/sin correlacion con cij .−→ 72 instancias
2. Instancias 15x30 y 20x40: (12 + 7 )“C”, con correlacion entre c y t.
1www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Experiencia computacional
• Instancias derivadas de SSCFLP1
• Informacion vehıculos (tij , ` y g) generada aleatoriamente.
• Dos grupos de experimentos:
1. Instancias 10x20. (6)
6 combinaciones (`, g)
etiq. A B C D E F
` 40 40 50 50 100 100g 50 100 80 150 150 300
tij ∈ [10, 50] con/sin correlacion con cij .−→ 72 instancias
2. Instancias 15x30 y 20x40: (12 + 7 )“C”, con correlacion entre c y t.
1www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Experiencia computacional
• Instancias derivadas de SSCFLP1
• Informacion vehıculos (tij , ` y g) generada aleatoriamente.
• Dos grupos de experimentos:
1. Instancias 10x20. (6)
6 combinaciones (`, g)
etiq. A B C D E F
` 40 40 50 50 100 100g 50 100 80 150 150 300
tij ∈ [10, 50] con/sin correlacion con cij .−→ 72 instancias
2. Instancias 15x30 y 20x40: (12 + 7 )“C”, con correlacion entre c y t.
1www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Experiencia computacional
• Instancias derivadas de SSCFLP1
• Informacion vehıculos (tij , ` y g) generada aleatoriamente.
• Dos grupos de experimentos:1. Instancias 10x20. (6)
6 combinaciones (`, g)
etiq. A B C D E F
` 40 40 50 50 100 100g 50 100 80 150 150 300
tij ∈ [10, 50] con/sin correlacion con cij .−→ 72 instancias
2. Instancias 15x30 y 20x40: (12 + 7 )“C”, con correlacion entre c y t.
1www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Experiencia computacional
• Instancias derivadas de SSCFLP1
• Informacion vehıculos (tij , ` y g) generada aleatoriamente.
• Dos grupos de experimentos:1. Instancias 10x20. (6)
6 combinaciones (`, g)
etiq. A B C D E F
` 40 40 50 50 100 100g 50 100 80 150 150 300
tij ∈ [10, 50] con/sin correlacion con cij .−→ 72 instancias
2. Instancias 15x30 y 20x40: (12 + 7 )“C”, con correlacion entre c y t.
1www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Experiencia computacional: Instancias 10x20
Instancias sin correlacion entre t y c
0
2
4
6
8
10
12
desv
iaci
on %
0
50
100
150
200
250
300
350
( l, g
)
tabu %dev g l
p1 p2 p3 p4 p5 p6
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Experiencia computacional: Instancias 10x20
Instancias con correlacion entre t y c
0
2
4
6
8
10
12
desv
iaci
ón %
0
50
100
150
200
250
300
350
( l,g
)
tabu %dev g l
p1 p2 p3 p4 p5 p6
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Experiencia computacional: Instancias 10x20
Instancias sin correlacion entre t y c ; conjunto de plantas
0
2
4
6
8
10
abiertas en sol. TS abiertas en ambas abiertas en sol. óptima
P1 P2 P3 P4 P5 P6
A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Experiencia computacional: Instancias 10x20Instancias sin correlacion entre t y c . Distribucion costes
0%
25%
50%
75%
100%
apertura vehículos asignación
P1 P2 P3 P4 P5 P6
A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Experiencia computacional: Instancias 10x20
Instancias sin correlacion entre t y c . Tiempo TS
0
5
10
15
20
25
30
35
40
segu
ndos
0
50
100
150
200
250
300
350
( l, g
)
tiempo TS g l
p1 p2 p3 p4 p5 p6
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Experiencia computacional: Instancias grandes
Desviacion resp. mejor sol CPLEX (2h)
Desviaciones resp. a la solucion de CPLEX
-5
0
5
10
15
20instancias 15x30 instancias 20x40
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Conclusiones e investigacion futura
• Hemos introducido el Problema de Localizacion de Plantascon Capacidades y Distancias Limitadas, que esta a mitad decamino entre localizacion pura y localizacion-rutas, con elobjetivo de capturar la influencia de las consideraciones sobregestion de flotas en las decisiones sobre localizacion, pero sinincurrir en la complejidad del diseno de rutas.
• Aun sin el diseno de las rutas, se trata de un problema muycomplejo
• Trabajo actual• Estudio de modelos alternativos y refuerzo de sus cotas
asociadas.• Desarrollo de un algoritmo exacto.
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Conclusiones e investigacion futura
• Hemos introducido el Problema de Localizacion de Plantascon Capacidades y Distancias Limitadas, que esta a mitad decamino entre localizacion pura y localizacion-rutas, con elobjetivo de capturar la influencia de las consideraciones sobregestion de flotas en las decisiones sobre localizacion, pero sinincurrir en la complejidad del diseno de rutas.
• Aun sin el diseno de las rutas, se trata de un problema muycomplejo
• Trabajo actual• Estudio de modelos alternativos y refuerzo de sus cotas
asociadas.• Desarrollo de un algoritmo exacto.
Introduccion TS para CDCPLP Resultados Conclusiones
Conclusiones e investigacion futura
• Hemos introducido el Problema de Localizacion de Plantascon Capacidades y Distancias Limitadas, que esta a mitad decamino entre localizacion pura y localizacion-rutas, con elobjetivo de capturar la influencia de las consideraciones sobregestion de flotas en las decisiones sobre localizacion, pero sinincurrir en la complejidad del diseno de rutas.
• Aun sin el diseno de las rutas, se trata de un problema muycomplejo
• Trabajo actual• Estudio de modelos alternativos y refuerzo de sus cotas
asociadas.• Desarrollo de un algoritmo exacto.