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o Cortés n Baños Barcelona
2 – Juni
l ficherontes a la cs variables
Tasa de mo: Media ar Cantidade
N: Media ar Cantidad
Densidad dePorcentajeH: PorcentaOOR: Porce
pobreLogaritmo
tende aplicestructura s pocos fac
lica razonaa este estu
el objetivcar con unzar un aná
ermina si os muestraa cuestión,enidos con
a cabo een Analiza
Ingeniero ea de Cartag
Vinadel
o 2010
o PFactocontamina se definen
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e de poblacaje de blanentaje de eza.
o (base 10)
car una té de depenctores.
adamente udio.
o de estenos pocos álisis facto
el análisisales. Indica, explica e SPSS.
el análisisar >> Reduc
en organizgena
orialEx.savción del an a contin
de cantidads de sulfatde partícule partículaón por millción con 65ncos en la familias c
de la pob
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que tipo
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orial.
s propuesta qué procen qué co
s, en la cción de d
zación indu
v se eaire en 80 uación.
des de sulfo cada doslas suspendas suspenda cuadrada5 años o m poblacióncon ingres
lación.
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más. n. sos sobre e
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podríamos factorialtán princip
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os seleccies, lo quepalmente r
sobre queto es adec la prueban y la me
y test de Boblema pdos últim
ionar quee permite vrelacionad
e procedicuado en fua de esfeedida de a
Barlett) sirresentan as (KMO y
ordene visualizar das con cad
mientos punción de
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rven para algunas
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permiten los datos, e Bartlettn muestral
determinacorrelacio
ción muest
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Vemvaloestap-va
La con
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munes y orrelación méricas (q apuntes.
ra analizaros muestra
mos que haor es buena tan claraalor.
prueba dntraste de
H0 : ToH1 : Alg
cuantificatorial: todunas par con el rue contem
r si el anáales, la ma
ay muchasno (círculoa su correl
de esfericihipótesis:
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r si los ddas las vartes especesto. Para
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s variableso rojo), sinación (círc
idad de B
rrelacioneelación es n
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s son nulasno nula
nuestro pplicadas p
e cada vatalles acenes simple
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en funcióne que…
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onde con
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arciales) vé
n de nues
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n un ores ntan ones éase
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u p-e no en el
ente
Comexis Aderesu
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mo el p-vasten corre
emás la prultado sea
mbién debiable, que
mos que estral, posteriormenr la que tblación quesenta. Deste.
todas formguna varia
3. Llevcuescaso
alor vale 0laciones si
ueba de K mayor a 0
bemos obse vemos en
hay cuatror debajote consistitiene el ve en princ esta form
mas, en prable de nue
va a cabo stiones y o:
(a) Determ
0, rechazaignificativa
KMO, nos re0,5, y se cu
ervar la m la siguien
ro variableo de 0,5.irá en elim
valor más cipio es lama probab
rimer lugaestro mode
el análisicomentan
mina el núm
amos la hipas entre la
esulta favoumple
0,563 > 0,
medida dente tabla. L
es que ti. Por tan
minar algunbajo, com
a variable blemente
ar continuaelo factori
s propuesdo los pr
mero de fa
pótesis nuas variables
orable ya
5
e adecuaciLa de Matr
enen su nto, una na de estamo porcen que menologremos
aremos el al.
to respondocedimien
actores a r
la H0 y cos de nuest
que nos in
ón muestrriz anti-ima
medida deposibilida
as variablentaje de bos adecuacmejorar l
problema
diendo a ntos utiliza
retener.
oncluimos ro problem
nteresa qu
ral para cagen.
e adecuacad a valos, empezablancos ención muesa bondad
sin desca
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que ma.
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ando n la stral del
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AtevalocritSi nexpfactcasovaripar Basretesed(pro
endiendo aores propiterio condunos basamoplicarían utores, lo co de reaiabilidad e
ra un anális
sándonos eener 4 faimentacióonunciadas
al criterio os mayoreuce a retenos en el p
un 79,609 ual no simlizar un explicado sis de com
en el gráficactores pun observs).
de Kaiser,es que “1”ner 4 factoorcentaje %, para e
mplificaría eanálisis faes el crit
mponentes
co de sediuesto quevamos q
, vemos en” (incluso ores. de variabexplicar mel problemactorial, terio de mprincipale
mentacióne hasta eue las
n la siguie mayores d
bilidad expás del 90
ma en gransabemos
menor imps sería el d
n, tambiénel cuarto
pendiente
nte tabla de “0.7”),
licado, est % debería medida. Aque el portancia, de mayor p
n nos decantramo de
es son
que existe, así que e
tos 4 factoamos cogeAdemás, e
porcentaje mientras
peso.
ntaríamos el gráfico
significat
en 4 este
ores er 6 en el de que
por de tivas
Hemcomobt
El m
mos obtenmponentestención de
modelo de
265
(b) Obtén Análisiúltimaobteneinconvtambié
nido la m principal una soluci
análisis fa0,4260,850,760,650,470,4420,530,65 0,4010,516(c) ¿Cómo
retenid
la matriz is Factoria fila del er las carvenientes dén permite
matriz deles. Escogión, ya que
actorial pro6 ∗ 0,751 ∗ 0,6 ∗ 0,353 ∗ 0,5 ∗ 0,52 ∗ 0,133 ∗ 0,618 ∗1 ∗ 0,86 ∗ 0,06 podemos dos? Aplíca
de cargasl propuestmodelo) ¿rgas factode este méen calcular
e cargas ger este me no es un
opuesto es39 ∗ 0,161 ∗336 ∗ 0,546 ∗583 ∗ 008 ∗ 0,433 ∗0,230 ∗819 ∗ 069 ∗ 0 facilitar alo e inter
factorialeto (indica a¿Qué métooriales? Coétodo frenr las cargas
factorialemétodo no método c
s: 0,243 ∗0,293 ∗0,081 ∗0,110 ∗0,290 ∗0,612 ∗0,611 ∗0,393 ∗0,038 ∗0,208 ∗la interprpreta los f
es e indicaal menos laodos has uomenta lante a otross factoriale
es por elos aseguron algoritm
0,338 ∗0,146 ∗0,268 ∗0,118 ∗0,272 ∗0,278 ∗0,069 ∗0,5270,277 ∗0,594 ∗etación defactores re
a el Modeloa primera utilizado pas ventajas métodos es.
l método ra siempremo iterativ
∗
e los factoesultantes.
o de y la para as e que
de e la vo.
ores
Poddel rota
Seg
Podcomde
demos faci modelo faación varim
gún esta ro
Facto
Facto
Facto
Facto
dríamos inmponentesmuertes o
litar la intactorial, nmax, resul
otación, po
or1 Medmáxde part
or2 Tasaño
or 3 Porfam
or 4 De(bas
nterpretar contamin riesgo de
terpretaciónosotros, etándonos l
odemos aso
dia aritméximas de s
partículatículas sus
a de moros o más.
rcentaje dmilias con i
nsidad de se 10) de l
que el antes con muertes e
ón de los fen primer la siguient
ociar:
ética de csulfato cadas suspenspendidas.
talidad y
de blancos ngresos so
poblaciónla població
factor 1 tenidos en
en la pobla
factores relugar, heme tabla:
antidades da dos semdidas y
porcentaj
en la pobobre el nive
n por millaón.
nos habn aire, quación, al se
etenidos comos pedido
de sulfatomanas, med
cantidad
e de pobl
blación y pel de la po
a cuadrada
la de la ue el factoer el estud
on la rotaco que hag
o, cantidadia aritmé
máxima
lación con
porcentajeobreza.
a y Logari
cantidad or 2 nos hadio en los a
ción a la
ades ética
de
n 65
e de
tmo
de abla años
60 poby po Si hla sigu
A e
en Norteblación, poor último e
hacemos esmisma reluiente tabl
sta cuestió
eamérica or lo que pel factor 4
sta vez, unlación de la.
(d) Comencorrelasi te prepresnuestr
ón daremo
podemos para nosotr nos habla
na rotación los facto
nta la bonaciones obparece adeentan las o modelo?
os respuest
relacionaros el factoa de la den
n Quartimaores con l
ndad del bservadas cecuado elcomunalid
?
ta con la si
ar riquezaor 3 es la r
nsidad de p
ax, vemos las variabl
ajuste. Pcon las re modelo fdades? ¿Te
iguiente ta
a con blriqueza depoblación.
que nos ales como
Para ello, producidasfactorial oe parecen
abla:
lancos ene la poblac
acaba salievemos en
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n la ión,
endo n la
las mina Qué s en
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mos algunojo), sin emestro modeos es mayo
la diagonamunalidademaremos cotad, están munalidade
estra concprincipio, r debajo d variables población.
álisis desde
minando ahora que el estrales:
mos que datos es neral (rombién enclos en lrelación
os valores mbargo, veelo no sea or de 0.05
al de la pares, represomo buena por encimes se encue
lusión es qhabía 4 vae 0.5. Vamcon esta m
e el princip
hora este danálisis fa
la correlabuena po
ojo), percontramos os datos
residualesemos otrostan bueno.
rte superioentan la as comunama de esteentran por
que este mariables cumos a volvmedida má
pio elimina
dato, y volctorial res
ación de or norma ro que valores de la
s que son s bastante
o, de hecho
or de la taparte com
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modelo no uya medidver a haceás baja, qu
ando PERW
lviendo a rsulta más a
bajos, y pe elevadoso, abajo ve
bla, vemosmún expliayores de oleta), pee este 0.8
es del toda de adecr este estue es el po
WH.
realizar el adecuado p
podrían se, (azul) quemos que u
s las comucada por 0.8, en esro la otra
do bueno, scuación muudio elimiorcentaje d
análisis depara los da
er muy válue hacen un 53 % de
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si recordauestral estnando unade blancos
esde, vemoatos
idos que
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, las ores, o, la e las
mos taba a de s en
os
La pentcaso
Porcadtod
prueba de tre las vario inicial,
r último la da variableas por enc
esfericidaables del p
matriz ante bastante cima de 0,5
ad de Bartlproblema y
0
ti-imagen, mejor que5.
lett muesty el KMO h
0,631 > 0,5
, nos muese nos salía
ra la existha aumenta
5
stra una ad anteriorm
encia de cado con re
decuación mente, en e
correlacionespecto al
muestral deste caso,
nes
de
Atesedrete Veasi p
endiendo aimentacióener 4 fact
amos primepodemos se
a los criten, deberítores.
ero la boneguir a del
erios de Kamos valo
dad del ajante, o de
Kaiser, varorar dos
uste del mebemos añ
riabilidad opciones:
modelo conadir algún
explicada retener
n tres facto factor má
y gráfico3 factore
ores, paraás.
o de es o
ver
Los 52 mirquedebcon4 fa
resultado% de los
ramos ahore es el valobajo, algunsideramosactores, a
s que obtedatos son ra las comor que ma
una de los buena la ver que re
enemos pa mayores
munalidadearcamos paos valores bondad deesultados o
ara este mode 0,05.
es, solo 3 dara conside, bastanteel ajuste. obtenemos
odelo con Algunos code ellas eserarlas buee por de Vamos a ps.
tres factoron bastantstán por enenas, el rebajo. En
proponer u
res, es quete residuoncima de esto están principio un modelo
e un o. Si 0.8, por no con
En resicoma es Estesigu El m
Los
este caso iduos may
munalidadeste valor,
e modelo uiente:
modelo de
265 factores s
vemos queyores quees son menmayores d
que hemo
análisis fa0,3400,890,8140,710,530,4610,50,2670,547se relacion
e la bondae 0,05. Ponores que
de 0.7 toda
os comenta
actorial pro0 ∗ 0,891 ∗ 0,4 ∗ 0,215 ∗ 0,8 ∗ 0,51 ∗ 0,2527 ∗7 ∗ 0,87 ∗ 0,0nan con las
ad del ajusor otro l 0.8, pero as.
ado es el
opuesto es43 ∗ 0,019 ∗206 ∗ 0,465 ∗545 ∗ 059 ∗ 00,216 ∗850 ∗ 0056 ∗ 0s variables
ste es mejado 5 d por otro l
de 4 facto
s: 0,310 ∗0,101 ∗0,253 ∗0,132 ∗0,314 ∗0,374 ∗0,452 ∗0,294 ∗0,608 ∗ de la sigu
or, solo hade los valado son to
ores, el m
0,001 ∗0,231 ∗0,109 ∗0,062 ∗0,234 ∗0,662 ∗0,4680,230 ∗0,221 ∗iente man
ay un 33 %alores de odas cerca
modelo ser
∗
nera:
% de las anas
á el
Vamos a proponer la relación de los factores con cada variable: f1 = SMEAN, SMAX, PMEAN y PMAX f2 = TMR y GE65 f3 = NONPOOR y LPOP f4 = PM2 El factor 1, nos habla de la cantidad de componentes contaminantes contenidos en el aire, el factor 2 nos habla de muertes o riesgo de muertes en la población, el factor 3 nos dice las familias con un buen nivel económico de la población y lo grande que es esta y por último el factor 4, se refiere a la densidad de población.
EstaUni Gru JavAnaAnt
Pro sigu
o cumedla v
adística Inversidad P
upo 8
vier Morenoa Salmeróntonio José
oblema
Usandouientes cue
1. Reprserieresp
La serie
Observuadrático,dia. Vemovarianza si
dustrial – IPolitécnica
o Cortés n Baños Barcelona
3 – Juni
o los datestiones.
resenta la e provienepuesta.
e represen
amos un c podemos s que las f es constan
Ingeniero ea de Cartag
Vinadel
o 2010
tos del f
serie de de de un pr
ntada es la
crecimiento decir quefluctuacionnte.
en organizgena
fichero PS
datos en uroceso esto
a siguiente
o en la see el procesnes son co
zación indu
SeriesJun2
n gráfico tocástico es
:
erie de datso no es esonstantes,
ustrial
2010.sav
temporal. stacionario
tos, posiblestacionario por lo que
resuelve
¿Crees quo? Justifica
emente lino al menose diremos
las
e la a tu
neal s en que
anáhachas
diretran
sele
ordhecpar
2. En tranesta
Como eálisis ARIMcer diferenta que la s
En prim
ectamentensformacio
Con Tr
eccionamo
De esta
en 1, y pcho esta trra obtener
el caso dsformacio
acionaria, c
en este caMA directancias entreserie qued
mer lugar he cuando hones.
ransformaros diferenc
a manera tpodremos transformac una serie
de que lanes que comentand
aso la seriemente, dee los valore de forma
haremos diacemos el
r > Crear scia de orde
tendremostrabajar ación. Haci estacionar
a serie nestimes
do por qué
e no es esebemos hares de la sa estacion
iferencias l análisis d
serie tempen 1.
s la serie eahora sobrendo diferia.
no sea esoportunas
é las realiz
stacionariaacer una serie, harearia.
de orden e la serie,
poral, y e
en el progrre esta, norencias de
stacionarias para coas.
a, no podetransform
emos tanta
uno, pode pero vam
n la siguie
rama con do olvidande orden 1,
a, realiza onvertirla
emos hacemación que
as diferen
emos simulmos a hacer
ente venta
diferenciasdo que he es suficie
las en
er el e es ncias
arlo r las
ana,
s de mos ente
3. Obtéestapropresp
Los aut
én el auacionaria. pondrías copuesta.
tocorrelogr
utocorreloEn funciónomo gener
ramas simp
ograma sin de los rrador(es) d
ples y parc
imple y esultados,de la serie
ciales son
parcial ¿Qué mod en estudio
los siguien
de la sdelo(s) ARo? Justific
ntes:
erie RIMA a tu
mommás
límiquepodpornosemp
dosserá
coe
MA1
Viendo mento va s coeficien
Estando
ite de cone en el audríamos pror encima, dice que pezar estu
Por lo q - AR - ARM
4. Paraante
Si props coeficiená un posib
Analizaeficiente M
El mod1 tampoco
estos aa ser un m
ntes por en
o 2 coeficifianza, poutocorrelooponer unpero la ex esos coef
udiando un
que nuestr
(2) MA (2,2)
a cada unoerior, respo
a. Determno sigcorresp
ponemos etes son sigle candida
ando el mMA2, no es
delos siguieo es signific
utocorrelomodelo MAncima del l
ientes en eodríamos pgrama sim ARMA (2,X
xperiencia ficientes n modelo A
ras propue
o de los monde a las
mina los cognificativospondiente.
el modelo Agnificativosato para la
modelo ARM significativ
ente ARMAcativo
ogramas pA puro, ya límite de c
el autocorroponer un
mple hay X) siendo X en el desno serán siARMA (2,2)
stas de mo
modelos te siguientes
oeficientess, y prop.
AR (2), ves, por lo q propuesta
MA (2,2) vo
A (2,1) tam
podemos que el corconfianza.
rrelograman modelo Amuchos coX tantos coarrollo deignificativo.
odelo son:
eóricos pros cuestione
s del modeporciona
emos en la ue este moa final
vemos qu
mbién es re
decir querrelograma
a parcial poAR (2), tamoeficienteoeficientes este tipo os por los
opuestos ees:
elo, justificel modelo
siguiente odelo no e
e es redu
educible, e
e en nina simple ti
or encimambién, vies por encs como ve de ejerci que vamo
n el apart
cando si soo irreduc
tabla quees reducibl
ucible, que
el coeficie
ngún iene
del endo cima mos cios os a
tado
on o cible
e los le, y
e el
ente
ant
son
hom
proKol
Por lo eriorment
Los val - AIC- BIC
Como e peores qu
Para vamocedastic
La hip
babilidad mogorov-s
que acabae, el AR (2
b. Determ
lores de bo
= 138,737 = 149,289
en principiue otros, d
c. ¿El mohipótes
alidar el mcidad e ind
pótesis denormal
smirnov,
amos propo2).
mina valore
ondad del
7 9
io solo tendecimos qu
odelo es sis sobre lo
modelo debdependenc
e Normal(Q-Q) y
oniendo e
es indicativ
ajuste son
nemos una ue son buen
válido? Cos residuos
bemos valcia.
lidad la con las
l mismo m
vos de la b
n:
única propnos.
Compruebas.
lidar las hi
validamos pruebas
modelo que
bondad del
puesta, es
a que se
ipótesis de
s con un no para
e proponía
l ajuste.
stos valore
verifican
e normalid
n gráfico amétricas
mos
s no
las
dad,
de de
hipóSmipor
viensegerrocon
conel ginde
En el gótesis de irnov de a r lo que ace
La hipóndo la vauridad, poor, vemosnstante, po
La últimn el gráficográfico no ependenci
gráfico vemnormalidad continuaceptamos la
ótesis de rianza conodemos has que la nor lo que si
ma hipóteo de autoc presenta nia de los re
mos que nd. Y en laión, vemoa hipótesis
homocedanstante enacer un gránube de pi aceptamo
esis, que ecorrelacionninguna coesiduos.
no muestraas pruebas s que los ps de norma
asticidad pn el gráficáfico de dipuntos tieos esta hip
es la hipótnes del errorrelación
a desviacio no paramp-valores dalidad.
podríamos co de secispersión ene una di
pótesis.
tesis de inor de nues significati
ones signifmétricas dede normalid
aceptarla uencia, peentre la prispersión m
ndependenstro modelva, podem
ficativas de Kormogodad son al
simplemeero para redicción ymás o me
ncia, la velo, vemos
mos supone
e la olov-ltos,
ente más y su enos
mos que er la
nue
don (2),lo q
la q
Por lo qestro mode
5. En fmodestu
nde Xt repr
Como , además sque realme
Los coe
Sabemque la calc
que podemelo y que e
función dedelo te paudio y exprresenta la
ya hemos si recordamente el mo
eficiente l
os que el Scularemos c
mos decir qel modelo e
e los resuarece másrésalo en la⋯serie origi
comentadmos, había
odelo propu
os vemos e
SPSS no nocon la sigu
que quedaes válido
ultados des adecuada forma: nal en est
do antes, amos realiuesto será
en la tabla
os devuelveuiente ecu
an validada
el apartaddo para re
udio
nos quedaizado difer ARIMA (2,
a de la pre
e el valor ación.
as todas la
o anteriorepresentar
⋯amos con rencias de1,0)
dicciones d
real de la
as hipótesis
r, indica r la serie
el modelo
e orden 1,
del model
constante
s de
qué en
o AR por
o:
por
Sien
El m
El m
habponque
has
ndo ai los c
modelo dif
modelo pro
0,0266. Real
siguiinstatu re
Realizabíamos hecnemos el ne queremos
Como t
ta 270. Co
coeficienteferenciado 0,0opuesto se
0,0261,576 ∗0,026 liza una prientes (inantes). ¿Laespuesta.
amos la pcho anterinúmero des obtener.
tenemos 2omo vemos
es de la pa0,236 ∗ es: 026 0,57rá:
0,576 ∗0,51,576 ∗redicción dndica sóloas 20 predi
predicción ormente p
e datos qu
50 valoress en la sigu
∗arte autorr1 0,5776 ∗
76 ∗ 0,264
de la serieo las pricciones co
proponiepero dánde tenemos
s, y queremuiente ima
1 regresiva, 6 0,3120,312 ∗
0,3120,312 ∗∗ 0e para los ediccionesontienen e
ndo el mole a la os más el n
mos 20 pregen.
por lo que0,026
∗ 0,310,312
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Las 3 primeras predicciones son: 107,28529 106,67973 106,15928 El error no es constante en todas las predicciones, cada predicción
más lejana tendrá más error, ya que nuestro modelo depende de los tres instantes anteriores al ser un modelo AR (3) no estacionario. Y cada vez que la predicción es más lejana depende de predicciones menos fiables. Este aspecto (crecimiento del error de predicción) se refleja de forma explícita cuando observamos el intervalo de confianza para las predicciones, el cuál aumenta su amplitud conforme solicitamos predicciones más lejanas.