probabilitykm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfprobability is the branch of...
TRANSCRIPT
PROBABILITY
Probability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes' relative likelihoods and distributions.
สาขา
ผลทปรากฏ
ลกษณะแนนอน
การกระจาย
นกเรยนพจารณาสถานการณตอไปน สถานการณท 1 นกเรยนคดวาในปหนา 2555 โอกาสจะเกดน าทวมใหญ ในกรงเทพฯมหานครอยางเดยวกบป 2554 มมากนอยเพยงใด ถานกเรยน ยงอาศยอยในกรงเทพฯ นกเรยนจะเตรยมตวอยางไรในปหนา สถานการณท 2 วนนเปนวนหยด แกวตากเสอผาบนราวตงแตเชา ประมาณเทยง แกวเหนฟาครมและลมพดแรง แกวจงเดนไปเกบเสอผา ทตากไวเขามาผงในบาน แกวคดอยางไร จงท าเชนนน สถานการณท 3 แดงเพงเรยนจบปรญญาตร เขาไปสมครงานไว 2 แหง แหงแรกรบ 100 คน คนสมคร 10,000 คน แหงทสองรบคนนอยกวา รบ 30 คน แตคนสมคร 100 คน ถานกเรยนเปนแดงจะสมครสอบทไหนเพราะอะไร
การทดลองสมและเหตการณ (Sample space and Events)
Sample space ผลทเกดขนทงหมดจากการกระท าอยางใดอยางหนงทไมสามารถคาดวาจะเกดผลอยางใดขน แตสามารถทราบถงผลทงหมดทอาจจะเกดขน เชนโยนเหรยญ 1 อน ในแตละครงอาจออก หว หรอ กอย แตไมสามารถคาดไดวาในครงทโยนนนจะออกผลอะไร
Events เปนผลสวนหนงใน Sample space ทมเงอนไข เชน โยนลกเตา 1 ลก 1.ใหไดแตมเปนเลขค 2.ไดแตมนอยกวา 2 3.ใหไดแตมมากกวา 6
S={1,2,3,4,5,6} E1={2,4,6} E2={1} E3={ }
การเขยน Sample space แบบแตกกง
การโยนเหรยญ 1 อน
H
T
การโยนเหรยญ 2 อน
H
T
H
T
H
T
HH
HT
TH
TT
การโยนเหรยญ 3 อน
H
H
T
H HHH
T HHT H HTH
T HTT
T H
T
H THH
T THT H TTH
T TTT S1={H,T} S2={HH,HT,TH,TT}
S3={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}
ลกท 1 ลกท 2
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
โยนลกเตา 2 ลก การเขยน Sample space แบบตาราง
S={(1,1),(1,2),(1,3),….,(6,4),(6,5),(6,6)} nS =36
1.เหตการณทโยนลกเตา 2 ลกไดแตมเทากน
E1={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} nE1= 6 2.เหตการณทโยนลกเตา 2 ลกไดแตมรวมกนเปน 10
E2={(4,6),(5,5),(6,4)} nE2= 3
3.เหตการณทโยนลกเตา 2 ลกไดแตมรวมกนมากกวา 10
E3={(5,6),(6,5),(6,6)}
4.เหตการณทโยนลกเตา 2 ลกไดผลตางของแตมนอยกวา 1 E4={(1,1),(6,6)}
5.เหตการณทโยนลกเตา 2 ลกไดผลบวกของแตมเปน 13
nE4= 2
nE3= 3
E5={ }
ไพ 1 ส าหรบ ม 52 ใบ ประกอบดวย A ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 2 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 3 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 4 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 5 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 6 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 7 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 8 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 9 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 10 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า J ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า Q ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า K ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า
1.Event หรอ เหตการณทได 9 ขาวหลามตด
2.Event หรอ เหตการณทได A และ K โพแดง
3.Event หรอ เหตการณทได โพแดงทงหมด
4.Event หรอ เหตการณทได R
สมหยบสลาก 2 ใบ จากกลองทมสลากหมายเลข 1,2,3 และ 4 จงหาผลลพธของเหตการณทจะไดผลบวกของสลากทงสองใบเทากบ 5 เมอก าหนดการทดลองสม 1)หยบสลาก 2 ใบพรอมกน
1 2 3 4
S1 = {(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)} 2)หยบสลาก ทละใบโดยไมใสคนกอนจะหยบใบทสอง
1 2
3
4
2 1
3
4
1 3
2
4
4
3
1
2
S2 = {(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}
สมหยบสลาก 2 ใบ จากกลองทมสลากหมายเลข 1,2,3 และ 4 จงหาผลลพธของเหตการณทจะไดผลบวกของสลากทงสองใบเทากบ 5 เมอก าหนดการทดลองสม 3) หยบสลาก ทละใบโดยใสคนกอนจะหยบใบทสอง
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
S2 = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}
ในลนชกมถงเทาอย 4 ค เปนถงเทาสด า 2 ค และสขาว 2 ค ถาท าการทดลองสม โดยหยบถงเทามา 2 ค ใหหาSample space และ Event ทจะไดถงเทา 2 ค เปนสเดยวกน
ด า1
ด า2
ขาว1
ขาว2
S={(ด า1,ด า2),(ด า1,ขาว1),(ด า1,ขาว2), (ด า1,ขาว2),(ด า2,ขาว1),(ด า2,ขาว2),(ขาว1,ขาว2)} E={(ด า1,ด า2),(ขาว1,ขาว2)}
ให P เปนคาความนาจะเปน nE เปนจ านวนเหตการณ(ผลทมเงอนไข) ทจะเกดขน nS เปนจ านวนผลทงหมดจากการทดลองสม
nS
nEP
หยบลกปงปองหนงลกจากถง 1 ใบ ซงมลกปงปองสแดงอย 15 ลก สขาว 1 ลก สเหลอง 1 ลก สเขยว 1 ลก สฟา 1 ลก และสด า 1 ลก จงหา 1)ความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสแดง 2)ความนาจะเปนทจะหยบไมไดลกปงปองสด า 3)ความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสด าหรอสขาว
ความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสแดง
...20
151 EP
ความนาจะเปนทจะหยบไมไดลกปงปองสด า
...20
.....2 EP
ความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสด าหรอสขาว
...20
.....3 EP
ให E1,E2,E3 เปนเหตการณทนกเรยนจะดมน าผลไม นม น านมถวเหลอง และน าอดลม ตามล าดบ จากการส ารวจความนยมทผ ซอเครองดมในโรงเรยน พบวาความนาจะเปนทนกเรยนจะดมน าแตละชนด เปน ดงน
25.04
11 EPน าผลไม
นม 40.05
22 EP
น านมถวเหลอง 05.020
13 EP
น าอดลม 30.010
34 EP
เครองดมชนดใดขายดทสด นม เครองดมชนดใดขายไดนอยทสด นมถวเหลอง
จงเรยงล าดบเครองดมทขายดมากทสดไปนอยทสด
นม,น าอดลม,น าผลไม และ น านมถวเหลอง
1 2 3
4 5 6
7 2
4 6
หมนวงลอทมตวเลข 1-7 เขยนไว ดงภาพ ถาการหมนแตละครงโอกาสทเขมจะช ตวเลขตวใดตวหนงมเทาๆกน จงหาความนาจะเปนทเขมในภาพจะชท 1)ตวเลข 1 2)ตวเลข 6 3)จ านวนค 4)จ านวนค 5)จ านวนเฉพาะ 6)จ านวนทมากกวา 4
....10
...1 EP
....10
...2 EP
....10
...3 EP
....10
...4 EP
....10
...5 EP
....10
...6 EP
แบบฝกหดท 2.2 หนา 45 1.จงเขยนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสมตอไปน 1)ส ารวจเพศของบตรในรอบครวทมบตร 2 คน
ช
ช
ช
ช,ช
ช,ญ
ญ,ช
ญ,ญ
S={(ช,ช),(ช,ญ),(ญ,ช),(ญ,ญ)}
แบบฝกหดท 2.2 หนา 45 2)หยบขนม 2 ถง พรอมกนจากตะกราทมขนม 4 ถง คอเตาสวน บวลอย ถวด า และกลวยบวชช
ต=เตาสวน บ=บวลอย ถ=ถวด า ก=กลวยบวชช
S={(ต,บ),(ต,ถ),(ต,ก),(บ,ถ),(บ,ก),(ถ,ก)}
3) จดคแขงขนฟตบอลเยาวชนชงแชมปอาเซยน ซงจดการแขงขนแบบพบกนหมด เมอมทมเขาแขงขนทงหมด 5 ทม คอ ทมไทย พมาลาว บรไน และมาเลเซย
ไทย พมา ลาว มาเลเซย บรไน
S={(ท,พ),(ท,ถ),(ท,บ),(ท,ม),(พ,ล),(พ,บ),(พ,ม),(ล,บ),(ล,ม),(บ,ม)}
2.จงเขยนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการโยนเหรยญ 1อน 3 ครง และเขยน ผลลพธของเหตการณตอไปน 1)ออกกอย 1 ครง 2)ออกหวนอยกวาออกกอย 3) ออกกอยมากกวา 2 ครง 4)ออกหวและออกกอยจ านวนครงเทากน
H
H
T
H HHH
T HHT H HTH
T HTT
T H
T
H THH
T THT H TTH
T TTT
S={(HHH),(HHT),(HTH),(HTT),(THH),(THT),(TTH),(TTT)}
E1={(HHT),(HTH),(THH)}
E2={(HTT),(THT),(TTH)}
E3={(TTT)}
E4={ }
3.จงเขยนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการหมนแปน 2 แปนพรอมกน ดงรป และเขยนผลลพธของเหตการณตอไปน
-4 +5
+6-3
+2-1
-4
+5
+6
-1
+6
+5
-4+2 -3
+6
+5
-4
S={(-1,-4),(-1,+5),(-1,+6),(+2,-4),(+2,+5),(+2,+6),(-3,-4),(-3,+5),(-3,+6)}
4.แกวสมหยบลกอม 2 เมดแจกเพอน จากกลองทบรรจลกอม 4 เมด มรสตางๆกน คอ นม สม องน และสละ จงหาวาเพอนจะไดรบลกอมรสใดบาง
สม นม องน สละ
S={(ส,น),(ส,อ),(ส,สละ),(น,อ),(น,สละ),(อ,สละ)}
nS
nEPE
จ านวนผลลพธของเหตการณ จ านวนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนได
ความนาจะเปนของเหตการณ =
n of Event n of Sample space
Probability =
แบบฝกหดท 2.3 หนา 54 1.ทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน S={1,2,3,4,5,6} 1)ออกแตม 3 E1 = {3} 2)ออกแตมเปนจ านวนค E2 = {2,4,6} 3)ออกแตมเปนจ านวนเฉพาะ 4)ออกแตมเปนจ านวนทไมนอยกวา 3
nS
nEPE
167.06
1orPE
5.06
3orPE
E3 = {2,3,5} 5.06
3orPE
E4 = {3,4,5,6} 67.06
4orPE
2.กบสมหยบลกกวาด 2 เมดพรอมกนจากถงใบหนงทมลกกวาดสแดง 4 เมด สด า 2 เมด จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน 1)หยบไดลกกวาดสแดง 1 เมด และสด า 1 เมด
R1 R2 R3 R4 B1 B2
S={(R1,R2),(R1,R3),(R1,R4),(R1,B1),(R1,B2),(R2,R3),(R2,R4),(R2,B1),(R2,B2),(R3,R4), (R3,B1),(R3,B2),(R4,B1),(R4,B2),(B1,B2)}
E1={(R1,B1),(R1,B2),(R2,B1),(R2,B2),(R3,B1),(R3,B2),(R4,B1),(R4,B2)}
nS
nEPE
53.015
8orPE
2.กบสมหยบลกกวาด 2 เมดพรอมกนจากถงใบหนงทมลกกวาดสแดง 4 เมด สด า 2 เมด จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน 2)หยบไดลกกวาดสแดงทง 2 เมด
R1 R2 R3 R4 B1 B2
S={(R1,R2),(R1,R3),(R1,R4),(R1,B1),(R1,B2),(R2,R3),(R2,R4),(R2,B1),(R2,B2),(R3,R4), (R3,B1),(R3,B2),(R4,B1),(R4,B2),(B1,B2)}
E2={(R1,R2),(R1,R3),(R1,R4),(R2,R3),(R2,R4),(R3,R4)}
nS
nEPE
4.015
6orPE
2.กบสมหยบลกกวาด 2 เมดพรอมกนจากถงใบหนงทมลกกวาดสแดง 4 เมด สด า 2 เมด จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน 3)หยบไดลกกวาดสด าทง 2 เมด
R1 R2 R3 R4 B1 B2
S={(R1,R2),(R1,R3),(R1,R4),(R1,B1),(R1,B2),(R2,R3),(R2,R4),(R2,B1),(R2,B2),(R3,R4), (R3,B1),(R3,B2),(R4,B1),(R4,B2),(B1,B2)}
E3={(B1,B2)}
nS
nEPE
067.015
1orPE
2.กบสมหยบลกกวาด 2 เมดพรอมกนจากถงใบหนงทมลกกวาดสแดง 4 เมด สด า 2 เมด จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน 4)หยบไดลกกวาดสด าทง 2 เมด
R1 R2 R3 R4 B1 B2
S={(R1,R2),(R1,R3),(R1,R4),(R1,B1),(R1,B2),(R2,R3),(R2,R4),(R2,B1),(R2,B2),(R3,R4), (R3,B1),(R3,B2),(R4,B1),(R4,B2),(B1,B2)}
E4={ }
nS
nEPE
015
0orPE
3.โยนเหรยญ 3 อน พรอมกน 1 ครง จงหาความนาจะเปนในเหตการณตอไปน 1) ออกกอยอยางนอย 1 เหรยญ 2) ออกหวทง 3 เหรยญ 3) ออกหวและออกกอยจ านวนทเทากน 4) มจ านวนทออกหวมากกวาจ านวนทออกกอย
การโยนเหรยญ 3 อน
H
H
T
H HHH
T HHT H HTH
T HTT
T H
T
H THH
T THT H TTH
T TTT
S={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}
E1={HHT, HTH, THH} E2={HHH}
E3={ }
E4={HHT,HTH,THH}
nS
nEPE
375.08
31 orPE 125.0
8
12 orPE 0
8
03 orPE 375.0
8
34 orPE
4.ทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1ครง จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน 1) ขนแตมรวมกนเปน 7 2) ขนแตมตางกน 2 3) ขนแตมรวมกนไมนอยกวา 2 4) ขนแตมรวมกนไมเกน 9 5) ขนแตมบนหนาลกเตาทงสอง เหมอนกน
167.036
61 orPE
222.036
82 orPE
136
363 orPE 722.0
36
264 orPE 167.0
36
65 orPE
5.โตงไปรบประทานอาหารทโรงอาหารของโรงเรยนแมคาขายขาวราดแกงม 4 อยาง คอ ไขเจยว(ข) แกงสม(ส) ย าวนเสน(ย) และไกผดขง(ก) มขนม 2 อยาง คอ แกงบวดฟกทอง(ฟ) และ รวมมตร(ร) โตงชอบกบขาวและขนมทกอยางตดสนใจ เลอกไมได จงสงใหมาตกกบขาวราดขาวมา 2 อยาง และตกขนมมา 1 ถวย จงหา คาความนาจะเปนทโตงจะไดรบประทานกบขาวเปนไขเจยวกบแกงสมและ ขนมรวมมตร หรอไดรบประทาน ย าวนเสนกบไกผดขง และขนมแกงบวดฟกทอง
ข ส ย ก (ข,ส),(ข,ย),(ข,ก),(ส,ย),(ส,ก),(ย,ก)
ข,ส ข,ย ข,ก ส,ย ส,ก ย,ก
ฟ
ร
แกง ขนม
ขสฟ ขยฟ ขกฟ สยฟ สกฟ ยกฟ ขสร ขยร สยร สกร ยกร ขกร nS
nEPE
167.012
2orPE
43
7 2
5
6
18
ในงานกาชาดประจ าปของจงหวดมรานาตางๆมากมายและหลายประเภทมาจดแสดง และจ าหนายสนคาและการละเลน การเสยงโชคเพอการกศล สมาคมแหงหนงไดน า วงลอเสยงโชค ซงมตวเลข 1-8 เรยงกนตามชองทแบงเทากนบนแปนวงกลมและมลกศรชชองตวเลข ดงรป มาใหลกคาหมนเสยงโชคโดยมกตกาวา ใหลกคาหมนเสยงโชค 1 ครง ถาลกศรชทเลข 3 หรอเลข 6 แลวสมามจะจายเงนใหลกคา 20 บาท และแตละครงทหมนวงลอ ลกคาตองจายเงนซอตว 1 ใบ ราคา 20 บาท
ถาแกวตาซอตวหมนวงลอเสยงโชคหนงใบ จงตอบค าถามตอไปน 1)ความนาจะเปนของเหตการณทแกวตาจะ ไดรบเงนรางวลเปนเทาใด 2) ความนาจะเปนของเหตการณทแกวตาจะ ไมไดรบเงนรางวลเปนเทาใด
25.08
21 orPE
nS
nEPE 75.025.012 EP
43
7 2
5
6
18
ถาแกวตาซอตวหมนวงลอเสยงโชคหนงใบ จงตอบค าถามตอไปน 3)การหมนวงลอเสยงโชคหนงครง มคาคาดหมายทแกวตาจะไดเงนเปนเทาไร 4) ถายอมใหแกวตาหมนวงลอเสยงโชคสองครงตอตวหนงใบ แตเงอนไขการถกรางวลเทาเดม คาคาดหมายของแกวตาจะไดเงนเปนเทาไรและหมายความวาอยางไร
25.08
21 orPE
คาคาดหมาย = (ผลตอบแทนทถกรางวลxความนาจะเปนของเหตการณทถกรางวล)+ (ผลตอบแทนทไมถกรางวลxความนาจะเปนของเหตการณทไมถกรางวล)
คาคาดหมาย = 54
30
8
220
แกวตาจะเสยเปรยบ 5บาท แตถาไดหมนสองครงในตวใบเดยว คาเสยเปรยบจะลดลง
2
1 คาคาดหมาย = 50.2
แกวตาจะเสยเปรยบ 2.50 บาท