principios de la mecanica
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7/25/2019 Principios de La Mecanica
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ALGUNOS PRINCIPIOS DE LAMECNICA CUNTICA
Prof. ENRIQUE GUZMN LEZAMA
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INTRODUCCIN
Loa electrones pueden comportarsecomo partculas y como ondas; lasolucin de la ecuacin deSchrodinger da como resultadofunciones de onda que describen la
ubicacin y las propiedades de loselectrones en los tomos.
La probabilidad de encontrar unelectrn en una ubicacin dada es
proporcional a la2
. Por lo general, las funciones de
onda tienen regiones de amplitudpositiva y negativa y puedenexperimentar interferencia.
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1. HIPTESIS DE PLANCK SOBRE LANATURALEZA CORPUSCULAR DE LA LUZ
En el ao 1900, Planck plante que la luz,adems de presentar un comportamientoondulatorio, presentaba tambin uncomportamiento corpuscular.
Esta hiptesis fue mal acogida por lacomunidad cientfica por romper todos lospreceptos de la Fsica Clsica, hasta que, en1905, Einstein la aplic para poder explicar unfenmeno descrito en 1887 pero que carecaan de explicacin: el efecto fotoelctrico.
La hiptesis de Planck establece que la luz estformada por corpsculos de energa llamados
fotones, cuya energa es directamenteproporcional a la frecuencia de la radiacin,segn una constante de proporcionalidad, h,que es la llamada constante de Planck y es unaconstante fundamental de la naturaleza. Suvalor es 6,626x10-34Js.
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= h= hC/= Energa de un fotn
ET=n
n = Nmero de fotones o tomos emisores
fotones
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2. EL EFECTO FOTOELCTRICO
En 1905, Einstein explica el efecto fotoelctrico, descrito por Hertzen 1887. Dicho efecto fotoelctricoconsiste en la emisin de electronespor
parte de un metal al ser irradiado con radiacin electromagntica.Sin embargo, no sirve cualquier radiacin electromagntica: debede tener una determinada frecuencia, denominada frecuencia
umbral. Por debajo de dicha frecuencia umbral no seproduce efecto fotoelctrico, aunque aumentemos muchsimos laintensidad de la radiacin. Por encima de la frecuencia umbral sque se produce el efecto fotoelctrico y la emisin deelectroneses mayor a medida que aumentamos la intensidad de laradiacin.
Cabe destacar que cada metal presenta una frecuencia umbralcaracterstica.
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La ecuacin de Einstein para el efecto fotoelctrico es:
E = E0 + Ek
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Ejemplo:
Una radiacin de Longitud de onda 270,4 nmincide sobre la superficie de un trozo depotasio metlico. Indique si la citada radiacinproducir desprendimiento de electrones de
la superficie metlica, sabiendo que la energacorrespondiente umbral es 5,93x10-19J.
Si se desprende, determine la Velocidad con
que se mueve el electrn cuando es removido.(me = 9,109x10-31Kg.)
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3. HIPOTESIS DE LOUIS DE BROGLIE
En 1924, De Broglie formula que podaconsiderarse que la radiacin electromagnticaest formada por partculas llamadas Fotones
que al mismo tiempo exhiben propiedadessimilares a la de las ondas, como lainterferencia y la difraccin, esto mismo podra
ser cierto para el caso de los electrones. Esta naturaleza dual se denomina: Dualidad
Onda Partcula.
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EXPERIMENTO DE YOUNG (LA DOBLERENDIJA)
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E = mC2 E = h C =
= h/p= h/mv
v= Partcula que se mueve a una Velocidad
p = Cantidad de movimiento h = 6,626x10-34J.s
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Ejemplo:
Determine la Longitud asociada a un electrn
que se mueve a una Velocidad de 1x106m/s y
a un coche de 1000 Kg de masa que se
desplaza a la Velocidad de 120 Km/h.
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4. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DEHEISENBERG
En 1927, Heisenbergestablece que Es imposibleconocer simultneamente la
Posicin y la Cantidad demovimiento de unapartcula.
Puesto que toda medicin
sobre un sistema lo perturbay que a nivel atmico dichaperturbacin es sumamenteimportante.
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Existe una incertidumbre en la medida de la
velocidad y de la posicin, de forma que no esposible conocer simultneamente la posiciny la velocidad de una partcula.
X , p
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Ejemplo:
El Angstrom () es una unidad de Longitudtpica de los sistemas atmicos que equivale a
10-10
m. La determinacin de la posicin de unelectrn con una precisin de 0.01 es mas
que razonable. En estas condiciones,
Determine la incertidumbre de la medida
simultnea de la velocidad del electrn. (sistemamicroscpico)
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Una bola de billar de 200 g de masa se mueve
rectilineamente a lo largo de la mesa de billar.
Si mediante fotografas es posible medir su
posicin con una precisin del orden de lalongitud de la luz utilizada ( = 5000 ).
Calcular la incertidumbre de la medidasimultnea de su velocidad.(sistema macroscpico)
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LA ECUACIN DE ONDA
En 1926 Schrodinger propuso la ecuacin deonda. Su objetivo era descubrir elcomportamiento de una partcula y explicarsatisfactoriamente la estructura atmica.
La ecuacin de onda o de Schrodinger entres dimensiones es:
d
d x2
+
d
d y2
+
d
d z2
+
8 m2
h2
(E - V) = 02 2 2
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Esta ecuacin resuelve el problema de la
estructura atmica sin violar el principio de
incertidumbre de Heisenberg, ya que permite
slo determinar la zona de mayor probabilidad
de encontrar al electrn dentro del tomo.