prethodna ocena tacnosti mreze

8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze

1/67

UNIVERZITET U NOVOM SADU

FAKULTET TEHNIKUH NAUKA UNOVOM SADU

Sabado Igor

Izrada projekta lokalne geodetske

mree mosta eelj

ZAVRNI RAD

- Osnovne akademske studije -

Novi Sad, 2013.


2/67

, B:

, B: 162

, : , :

, : (Bachelor)

, :

, : . , ...

, :

, : /

, :

, : , : , : 2013.

, :

, : ; 6

, :(//

:8 ; : 23 ; : 66 ; :6 ; :19

, : , :

/, :

,

, : ,

, :

, : .

, .

.

.

.

,:

,:, :

:

: , : . , ...

Q2..04-05- 1

21000 , 6


3/67

Obrazac Q2..04-05- Izdanje 1

21000 , 6

Accession number, ANO:

Identification number, INO: 162

Document type, DT: Monographic publication

Type of record, TR: Textual printed material

Contents code, CC: Bachelor Thesis

Author, AU: Sabado Igor

Mentor, MN: Toa Ninkov, Phd

Title, TI: Making the project local surveying network Bridge Zezelj

Language of text, LT: Serbian

Language of abstract, LA: Serbian

Country of publication, CP: Republic of Serbia

Locality of publication, LP: VojvodinaPublication year, PY: The year of defense, 2013.

Publisher, PB: Authors reprint

Publication place, PP: Novi Sad, Dositeja Obradovia sq. 6

Physical description, PD:

(chapters/pages/ref./tables/pictur

Chapters: 8 ; quotes: 23 ; pages: 66 ; tabeles: 6 ; pictures:19 ;

Scientific field, SF: Geodesy and Geomatics

Scientific discipline, SD: Geodesy

Subject/Key words, S/KW: Engineering Geodesy, local geodetic network

UC

Holding data, HD: The Library of Faculty of Technical Sciences, Novi Sad,Serbia

Note, N:

Abstract, AB: The first chapter gives basic information about the role of geodesyin engineering and network types in geodesy.

The second chapter describes the types of surveying work indesigning, building and testing bridges.

The third section is based on the process of developing localgeodetic network.

The fourth section is based on the formation of local geodeticnetwork and the implementation of the project.

The fifth chapter is a project of the local geodetic network bridge"Zezelj."

Accepted by the Scientific Board

Defended on, DE:

Defended Board,

DB:

President:

Member: Menthor's signMember,

Mentor: Toa Ninkov, Phd


4/67

O (BACHELOR) :

:

1.

2. ,

3.

4.

5. 6.

7. ,

8.

: :

: )

:

:

.

: B:

162

:

: .

, B

(Bachelor) , :

- ;- ,

;-


5/67

Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika

Sabado Igor | Bachelor rad Strana 4

Mart 2013

Saraj:

1. Uvod 6

1.1. Uloga geodezije u inenjerstvu. 6

1.2. Geoetske mree.. 6

2. Geodetski radovi kod projektovanja, graenja i ispitivanja mostova .. 8

2.1. Predradnji elaborat za projektovanje .. 9

2.2. Idejni projekat .. 9

2.3. Glavni projekat . 10

2.4. Graenje.. 10

2.5. Ispitivanje deformacija konstrukcije mosta . 12

3. Postupak izrade lokalne geodetske mree.. 13

3.1. Obezbeenje ogovarajude topografske pologe 14

3.2. Georeferenciranje delova mosta. 14

3.3. Definisanje potrebne tanosti obeleavanja i kotrole obeleavanja 15

3.4. Projekat geometrije mree.. 17

3.5. Prethona ocena tanosti. 19

3.6. Izraa elaborata orjentacionog saraja 22

4. Realizacija lokalne geodetske mree. 22

4.1. Rekognosciranje terena 22

4.2. Merenje elemenata mree . 23

4.3. Izravnanje merenih veliina 23

4.4. Analiza tanosti ... 31

4.5. Izrada elaborata o realizaciji projekta LGM objekta .. 47

5. Projekat kontrolne geodetske mree za potrebe izgradnje

mosta eelj. 48

6. Zakljuak 62

7. Spisak slika, tabela i formula 63

8. Literatira . 66


6/67



Mart 2013

Znaenje skradenica:

LGMlokalna geoetska mrea

GPSglobalni pozicioni sistem

POTprethona ocena tanosti

TTMtraena tanost merenja

PTOpotrebna tanost obeleavanja

MNK metoda najmanjih kvadrata


7/67



Mart 2013

1. Uvod

Razvoj savremenog graevinarstva, koji se oglea u graenju velikih i sloenihobjekata, zahteva potrebu obavljanja nekih o specifinih geoetskih raova

vezanih za njihovu izgranju. Svaki graevinski objekat o njegove zamisli orealizacije prolazi razne faze u kojima su ne izbenigeodetski radovi.[1]

1.1. Uloga geoezije u inenjerstvu

Inenjerska geoezija je posebna oblast u geoeziji, ge se na najrazliitijim i

najkompleksnijim inenjerskim objektima primenjuju razliita znanja, vetine,

metode i oprema iz oblasti geodezije.1 Inenjerska geoezija se bavi izraom

geoetskih pologa za potrebe izrae projekata kompleksnih inenjerskih objekata,projektovanje i realizaciju geoetskih kontrolnih mrea inenjerskih objekata kao i

geoetski monitoring razliitih graevinskih konstrukcija tokom izgradnje i u

eksploataciji. Za obavljanje ovih geodetskih radova neophodno je uspostaviti

ogovarajudu geoetsku mreu.[7]

1.2. Geoetska mrea

Geoetska mrea se efinie kao konfiguracija tri ili vie taaka koje su povezane

geodetskim merenjima kao to su: pravci, uglovi, azimuti, uine ili GPS merenja2.

Prema nameni geoetske mree elimo na:

Visinske (1D)

Horizontalne (2D)

Prostorne (3D)

Prema metodi merenja ih delimo na:

Terestrike (triangulacija, trilateracija, kombinacija)

Satelitske

Prema opsegu geoetske mree moemo poeliti na:

ravne geoetske mree i

lokalne geoetske mree.

1Sajt saobradanog instituta CIP-http://www.sicip.co.rs/ci/delatnost/geodetskiRadovi/inzenjerskaGeodezija.html2Preuzeto iz skripte - Geoetska mrea u inenjerskim raovima , Zagorke Gospavid Graevinski fakultet u

Beogradu 2009/2010
http://www.sicip.co.rs/ci/delatnost/geodetskiRadovi/inzenjerskaGeodezija.htmlhttp://www.sicip.co.rs/ci/delatnost/geodetskiRadovi/inzenjerskaGeodezija.htmlhttp://www.sicip.co.rs/ci/delatnost/geodetskiRadovi/inzenjerskaGeodezija.html


8/67



Mart 2013

Dravne geoetske mree prvenstveno slue za potrebe geoetskog premera i one

pokrivaju teritoriju cele rave a ine ih:

trigonometrijska mrea koja slui kao osnova za razvijanje ostalih mrea

poligonska mrea slui za potrebe geoetskog premera.

nivelmanska mrea (za potrebe visinskog premera)

GPS mree (aktivna geoetska referentna osnova)

Lokalna geoetska mrea se razvija na manjem poruju ge se planira izgranja

samog objekta zbog specifinosti zahteva svakog inenjerskog objekta u pogleu

potrebne tanosti njegovog obeleavanja, koju nije mogude obezbeiti merenjem

sa taaka ravne mree. Po vrstama objekta elese na mree za:

brane i mostove

tunele

puteviei eleznice

alekovoe i iare

hirotehnike raove (melioracije, regulacije reka, navonjavanje, it.)

zgrade

ostale specifine raove

Po vrstama radova dele se na:

zemljani objekti POT= 5-10cm (0.5 cm)

betonski objekti POT= 1-3cm

metalno stakleni objekti POT = 1-5mm

deformaciona merenja POT = 1-10mm3

Cilj ovog iplomskog raa je izraa projekta 2D lokalne geoetske mree rai

utvrivanja prethone ocene tanosti za potrebe izgranje eeljevog mosta u

Novom Sau. U ovom rau objanjene su vrste geodetskih radova kod

projektovanja mosta, principi izrae pojekta 2D mree, realizacija projekta,

posredno izravnanje i analiza dobijenih rezultata.

3Preuzeto iz skripte Lokalne geoetske mree Toa Ninkov


9/67



Mart 2013

2. Geodetski radovi kod projektovanja, graenja i ispitivanja mostova

Mostovi su objekti koji se grae na saobradajnicama, putevima i eleznikim

prugama i slue za savlaavanje voenih i suvih prepreka. Suve prepreke

predstavljaju duboke jaruge i udoline, prelazi prekopostojedih saobradajnica.

Mostovi preko suvih prepreka se zovu vijaukti, a preko saobradajnica navonjaci.

Savlaavanje irokih voenih prepreka mostovima prestavlja kako za projektante,

tako i za graitelje sloen zaatak. To je sloen zaatak i za geoetske strunjake.

Kod velikih mostova obino postoje, most preko voene prepreke, prilazi mostu u

viu visokih zemljanih nasipa, ili mostova na suvom elu zemljita i sistem

regulacionih objekata reke.4Izgranja velikih i sloenih objekata ovija se kroz

sleede karakteristine faze:

- izrada elaborata istranih geotehnikih raova

- izrada projektnog elaborata

- izraa elaborata obeleavanja

- graenje

- ispitivanje pomeranja tla i deformacija konstrukcije

- snimanje graevina i izrada situacionog plana novog stanja na terenu sa

sinmanjem i raznih podzemnih instalacija

Projekti elaborat sastoji se iz sleedih elova:

- elaborat predradni za projektovanje

- idejnog projekta

- glavnog projekta5

U sklopu projekta, pripreme projektne okumentacije i graenja ima izvesnihdelova dokumentacije i radova koji spadaju u domen delatnosti geodetskih

strunjaka.6

4Inenjerska geoezija 2 Aleksanar Begovid5Inenjerska geoezija 1 Aleksanar Begovid

6 Inenjerska geoezija 2 Aleksanar Begovid


10/67



Mart 2013

2.1. Predradnji elaborat za projektovanje

Preprojektom se utvruju bitni parametri o znaaja za graenje.

Ra poinje na topografskim i geolokim, fotogrametrijskim snimcima, profilima

snimljenim na terenu ili nacrtanim na osnovu podataka iz karte ili situacionog plana

onosno postojedih planova opteg ravnog premera. Karte slue u prvom redu za

izbor lokacije objekta ili vie lokacija koje bi mogle odi u obzir. Izlaskom na teren

odabira se najpovoljjnija lokacija. Tom prilikom prikupljeni podaci sa terena unose

se kao opuna saraja karte ili situacionog plana (na primer: granica elova terena

sa visokom podzemnom vodom, delova koji se plave, novopodignute zgrade,

dalekovodi itd). Na kartama i planovima ucrtava se opta ispozicija projektovanih

objekata, onosno izrauje se preprojekat. Preprojektom se razjanjavajutehnike mogudnosti za graenje na izabranom mestu, vri se neposreni izbor

terena za graenje, utvruju izvori elektrine energije, snabdevanje vodom, gasom,

sirovinama itd. Preprojekat treba a sari optu kompoziciju iejnog projekta kao

i parcijalna arhitektonsko graevinska reenja i obim ukupnih raova u toku

grajenja. Ovaj eo u sutini prestavlja projektni zaatak za ekonomsku

opravanost i tehnike mogudnosti. Ove se razrauju glavni elementi i uslovi

projekta. Projektni zaatak oreuje priblino i obim finansijskih srestava

potrebnih za realizaciju projekta.7

2.2. Idejni projekat

Ova faza projekta za neki objekat izrauje se na osnovu ved utvrenog projektnog

zaatka uraenog u fazi preprojekta. Za izrau iejnog projekta potrebne su karte

krupnih razmera (1:5000, 1:10000, 1:25000) i situacioni planovi sitnih razmera

(1:5000, 1:2500, 1:2000). Koja de se razmera karte ili situacionog plana koristiti kaoosnovna razmera za projektovanje zavisi o vrste i veliine buudeg objekta.

Geoetski raovi u ovoj fazi u sutini su priprema topografskih pologa za

projektovanje.

Iejni projekat treb a sari reenja i osnove svih tehnikih elemenata buudeg

objekta u koje spaa: tipovi, imenzije i vrsta konstrukcija pojeinih graevina

unutar celog objekta, obim graevinskih i rugih raova, obim grailita

7Inenjerska geoezija 1 Aleksanar Begovid


11/67



Mart 2013

sasvimpotrebnim elovima i pomodnim objektima. Ova faza projekta slui kao

osnova za detaljniju razradu u narednoj fazi.8

2.3. Glavni projekat

Za potrebe izrade glavnog projekta potrebno je izvesti detaljno snimanje terena za

kartiranje i izuradu plana razmere 1:1000 za velike mostove i 1:500 za manje

mostove. Ekviistancija izohipsi je 0,5 m. Obim terena koiji se snimakrede se u

osovine mosta, o jene i ruge obale u uini 150-200 m. Snimanjem treba

obuhvatiti reljef zemlita za to verniju visinsku prestavu, sve postojede objektet

kao to su: zgrae, crpne stanice, vodomerne letve, odbrambene nasipe, stubove

alekovoa i telefonskih linija it. Naroito treba obratiti panju ko voenihprepreka a se snimi linija plavljenja reke. Ova linija se utvruje na osnovu tragova

mulja.9Reno korito se snima poprofilima, koij se postavljaju priblino upravno na

liniju toka reke. U profilu se snimaju: obala, nivo voe i reno korito. Takoe treba

oreiti i pa ogleala voe. U koritu reke potrebno je snimiti i postojeda ostrva i

spruove. Posebnu panju treba obratiti prilikom snimanja profila u osovine

mosta, jer na osnovu paa renog nivoa, brzine proticanja koliine paavina,

obraslosti i povrine sliva moe se oreiti protok voe na profilu mosta, a taj

podatak je bitan radi pravilnog dimenzionisanja otvora mosta. Pouni profli

takoe slui i za oreivanje rasporea stubova. U glavnom projektu izrauju se

rani crtei sa svim etaljima za sve elove mosta na osnovu kojih se izvoi

graenje. Takoe je potrebno izraiti i elaborat obeleavanja mosta. Elaborat

treba a sari sve potrebne poatke za obeleavanje a bi se most mogao graiti

bez zastoja i ometanja tempa granje. Osim poataka za obeleavanje elaborat

treba a sari i projekat mostovske triangulacije sa ocenom tanosti merenja

elementarnih veliina, analizom i ocenom tanosti realizovanih merenja. Elaboratmora sarati i opiran tehniki izvetaj sa pregleom i objanjenjima saraaja

elaborata.[2]

2.4. Graenje

Graenje moe poeti tek kaa je projekat preglean, kontrolisan i kaa je

utvreno a je tehniki ispravan. Mostovi preko vedih reka prestavljaju sloen i




12/67



Mart 2013

veoma ogovoran inenjerski objekat. Sastavni elovi mosta su: stubovi, noseda

konsrtukcija kolovoza ili eleznike pruge, kolovoz, ograda i rasveta. Sam proces

graenja sastoji se iz nekoliko faza u koje spaaju: izvoenje zemljanih raova,

izgranja graevine po elovima, zavrni graevinski raovi i ugranja opreme.

Zemljani radovi obuhvataju:

-iskop humusa

- iroki iskop

- iskop za temelje i graevinske jame

- iskop rovova i instalacije

- izrada posteljice

- deponiranje materijala

- masinski iskop sa utovarom uta i ovozom na grasku eponiju it

Izgranja mosta poinje graenjem stubova. Stubovi mogu biti obalni i reni.

Fundiranje stubova se razlikuje u zavisnosti o nosivosti zemljita na mestu

graenja stuba. Ukoliko je nosivost obra primenjuuje se obino funiranje sa

temeljnom stopom razliitog oblika u zavisnosti o pravca elovanja si la kod

opteredenja tla. Kaa je nosivost zemljita malaprimenjuje se funiranje na

ipovima. Izgranja renih stubova se rai na nekoliko naina: fundiranje na

ipovima prilikom kojeg se esto grai zagat o Larsenovih talpi, fundiranje na

kesonu ili se pravi vetako ostrvo pa se grai na njemu. Geoetski raovi prilikom

izgranje stubov sastoje se u obeleavanju centara stubova i visinskom obeleavanju.

Povremeno se rai i kontrola geomtrije koja ima za cilj otklanjanje mogudih

eformacija kao to su: izlaenje iz vertikale osovine stuba, izlaenje iz pravca

poune i poprene osovine.[2]

Za znaajnije i komplikovanije objekte vri se probna montaa eline konstrukcijeili pojeinih elova konstrukcije, u raionici. Probna montaa prestavlja zavrnufazu proizvonje metalnih konstrukcija. Ona se obavlja u raionicama oreenim zatu svrhu. U opremljenijim radionicama kompletan prostor je opremljen sistemom

pomodnih oslonaca. Pri probnoj montaikontroliu se imenzije i oblik navienja ipriprema montanih spojeva elinekonstrukcije. Odstupanja dimenzija i oblikaeline konstrukcije, previenih u projektu, ne smeju prelaziti oputenevrenosti iz ogovarajudih tehnikih propisa za toleranciju mera i oblika nosedihkonstrukcija, onosno vrenosti oreene za pojeine vrste elinih konstrukcija.

U okviru probne montae vri se obeleavanje elemenata eline konstrukcije namestu montanih nastavka. Nakon izvrene kontrole konstrukcija se ponovo


13/67



Mart 2013

rastavlja na delove dimenzija pogodnih za transportovanje. Dimenzije montanihkomada zajedno sa transportnim sredstvom, ne smeju da prevazilaze slobodne

saobradajne profile u eleznikom, rumskom i voenom transportu. Nakontransporta delova mosta na grailite rai se priprema montae. Montaa elinih

konstrukcija ini samo jean segment kompleksnog procesa izgranje graevinskihobjekata za ta mora biti uraen etaljni projekat organizacije graenja koji morabiti u potpunoj saglasnosti sa generalnim projektom organizacije radova.

Projekat organizacije (tehnologije) montae mora a sari:1.investiciono tehnika okumentacija;2.vremenski plan izvoenja raova na montai, usaglaen sa planom

izvoenja rugih raova na posmatranom objektu;3.statiki proraun eline konstrukcije za vreme izvoenja raova na

montai;

4.projekat skele (statiki proraun i crtei);5.plan organizacije grailita;6.spisak opreme za izvoenje raova na montai sa tehniko eksploatacionim

karakteristikama te opreme;

7.elaborat o zatitnim merama prema propisima o zatiti na rau ugraevinarstvu.[11]

Investiciono tehnika-okumentacija mora sarati sve geoetske poatke koji

oreuju poloaj objekta u prostoru (ose objekta ili pojeinih njegovih elemenata istalne take za oreivanje visinskog poloaja konstrukcije). Pripremni radovi zamontau eline konstrukcije zavravaju se protokolarnim prijemom temelja ograevinske rane organizacije izvoaa funamenata. Prijem se vri na osnovugeodetskog snimka poloaja temelja u osnovi, kao i njihovog visinskog poloaja.Takoe se kontrolie i preciznost poloaja anker zavrtnejva ili anker kutija.Kontrolna geoetska merenja moraju obavljati za to struna lica, i to pomoduogovarajudih mernih instrumenata. Osim geodetskog premera neophodno jeizvriti i etaljan vizuelni pregle funamenata.[11]

Asvaltiranje kolovoznih i trotoarskih povrina kao i montiranje ograe i rasvetespaa u zavrne raove izgranje mosta.

2.5. Ispitivanje deformacija konstrukcije mosta

Nakon zavrene granje mosta potrebno je izvriti snimanje nultog stanja. Na

stubovima mosta postavljaju se markice, pri vrhu stuba, na koje se vri merenje.

Markice na kolovozu obino se rasporeuju u va profila u glavnih nosedih greaili u vie reova ako se rai o ploi. Ispitivanje eformacija usle statikog i


14/67



Mart 2013

inamikog opteredenja, kao i ispitivanje stabilnosti i otedenja mosta u cilju

kontrole zajeniki je ra geoetskih i graevinskih strunjaka. Prilikom kontrole

stabilnosti vri se ispitivanje pomeranja pojeinih taaka na elovima konstrukcije

mosta i promena geometrije graevine. Pomeranje taaka se oreuje u

horizontalnoj i vertikalnoj ravni. Na bazi tih poataka utvruju se eventualna

promena nagiba, iskoenja, krivljenja i savijanja konstrukcije. Pomeranje

konstrukcije mogude je utvriti samo ako je izmereno nulto merenje neposreno

nakon izgradnje objekta, ako je mrea taaka sa koje je vreno nulto merenje ostala

stabilna ili su utvrena pomeranja i pojeinih taaka i izvrena je prestabilizacija

taaka kojima su ponovo oreene koorinate, i ukoliko su markice postavljene na

objektu ostale neotedene. Saobradaj ometa merenja pa na mostu pa se mora

prekinuti ok se ona vre. Za ispitivanje pomeranja markica koriste se klasinemetoe kao to su: geometrijski i trigonometrijski nivelman za ispitivanja u

vertikalnoj ravni, a metoda presecanja pravaca za ispitivanje pomeranja u

horizontalnoj ravni. Tanost oreivanja pomeranja ogovara se sa projektantom,

pa se u zavisnosti o toga vri izbor instrumenata i pribora kao i proraun tanosti

merenja elementarnih veliina u projektu ispitivanja.[2] Ko mostova ispitivanje

pomeranja i deformacija organizuju se kao probna ispitivanja neposredno posle

izgranje, zatim utvrivanje eformacija zbog zamora konstrukcija usle uge

upotrebe i u sluajevima vanrenih situacija kao to su pomeranje vedih koliina

leda i pritiska na stubove, udarca plovila, zemljotresa itd. Svakom ispitivanju

prethoi izraa projekta merenja. U projektu moraju biti reeni svi zaaci oko

organizovanja procesa merenja, obrade podataka i prezentacije rezultata

ispitivanja.10

3. Postupak izrade projekta lokalne geodetske mree

Projekat geoetske mree se izvoi pre izlaska na tere (merenja), ili nakon

sagledavanja (vizuelnog obilaska terena) na kom se planira graditi neki objekat.11

Postupak izrade projekta lokalne geoetske mree se odvija u nekoliko faza a to su:

Obezbeenje ogovarajude topografske pologe

Georeferenciranje delova mosta

Definisanje potrebne tanosti obeleavanja i kotrole obeleavanja


11Preuzeto iz skripte Lokalne geoetske mree Toa Ninkov


15/67



Mart 2013

Projekat geometrije mree

Prethona ocena tanosti

Izraa elaborata orjentacionog saraja

3.1. Obezbeenje ogovarajude topografske pologe

Topografska karta je grafiki prikaz nekog ela Zemljine povri, koji je

proporcionalno umanjen i ortogonalno projektovan na horizontalnu ravan na kojoj

su utvrenim znacima prikazani vani prironi i vetaki objekti. Saraj

topografske karte ine reljef obeleen smeom bojom (izohipse), hirografija

obeleena plavom bojom, vetaki objekti obeleeni crnom i crvenom bojom.12

Topografska karta slui kao pologa za projektovanje mree taaka. Neke

savremene metoe nam mogu pomodi i ubrzati proces izrae topografske kate.

Fotogrametrija i koridenje igitalnih kamera visoke rezolucije nam omoguduju brzo

dobijanje digitalnog ortofoto snimka koji se moe lako integrisati sa GIS i CAD

alatima. Satelitski snimci predstavljaju jo jean o naina za obijanje topografske

podloge u digitalnom formatu. Lasersko skeniranje je jo jena savremena metoa

koja nam omoguduje obijanje troimenzionalne prestave terena u digitalnom

formatu i takoe omoguduje upotrebu u GIS alatima. Digitalni model terena

omoguduje uklapanje projekta mosta u model terena i formiranje digitalnogmoela okruenja mosta. Pore prenosti koje prua graevinskim strunjacima,

koristi imaju i geoetski strunjaci i to prilikom projektovanja lokalne mree taaka

zbog mogudnosti izrae karataogleanja. Ovo naroitodolazi do izraaja kaa se

gradi u planinskim porujima, koje grae kriljci, zbog puno malih vrhova i prolaza.

3.2. Georeferenciranje delova mosta

Georeferenciranje je proces efinisanja poloaja neke take ili skupa taaka u

fizikom prostoru.13

Sraunavanjem koorinata elova mosta obijaju se poaci za obeleavanje

pojedinih delova. Poaci za sraunavanje se uzimaju iz graevinskog projekta.[1]

12Preuzeto iz Vikipedije - Topografska karta

13Preuzeto iz Vikipedije - Georeferenciranje


16/67



Mart 2013

3.3. Definisanje potrebne tanosti obeleavanja i kotrole obeleavanja

Potrebnu tanost obeleavanja elova mosta efinie projektant.[5] Obeleavanje

neke take se vri sa taaka geoetske mree objekta. Take ije su koorinate

poznnate mogu biti obeleene: metoom polarnih koorinata, metoompravouglih koordinata, metodom polarno-pravouglih koordinata, metodom

presecanja pravaca, metodom presecanja uglova napred, metodom linearnog

(lunog) preseka.

Proraun tanosti obeleavanja take

Potrebno je ustanoviti a li je mogude, kojom metoom, kojim mernim

isntrumentima, po kojim uslovima tanosti i uslovima pri obeleavanju ostvariti

obeleavanje taake u granicama ozvoljenih ostupanja. Potrebno je sprovesti i

kontrole merenja u cilju okazivanja a je obeleavanjem ostvarena

zaovoljavajuda tanost poloaja take, tako a je njen poloaj u onosu na

projektovanu takuu granicama ozvoljenog ostupanja. Disperzija poloaja take

(Y,X) rauna se po formuli

gde su:

disperzije datih veliina.

Za metod polarnih koordinata sledi:

- disperzija ugla

- isperzija uine

- disperzija fiksiranja


17/67



Mart 2013

Kontrola obeleavanj poloaja take

Nakon obeleavanja poloaja projektovane take potrebnmo je izvriti kontrolu

poloaja obeleene take koristedi iste merne ureaje kojima je izvreno

obeleavanje.

Stanarna greka poloaja take

Stanarne greke atih veliina

Stanarna greka fiksiranja obeleene take

U prethonim formulama koridene oznake imaju sleede znaenje:

duina

astanarna greka aicione konstante elektrooptidkog aljinomera

bstanrana greka multiplikacione konstante elektrooptikog daljinomera

uina u kilometrimastanarna greka horizontalnog ugla stanarna greka pravca (prisutne samo sluajne greke) stanarna greka centrisanja instrumentastanarna greka centrisanja signala

stanarna greka refrakcije[16]


18/67



Mart 2013

3.4. Projekat geometrije mree

Geometrija mree se prilagoava samom objektu u zavisnosti o njegove veliine i

oblika. Reljef i konfiguracija terena (vegetacija, izgraenost) takoe mogu uticati

na oblik mree. Takoe treba voiti rauna a take buu postavljene na mestima

koja de im obezbeiti stabilnost i na kojima nede biti otedene tokom peroa

izgranje i eksploatacije objekta. Neki osnovni oblici mrea su:

Geoetski etvorougao (Slika 1) je najjenostavniji oblik geoetske mree i

koristi se na manjim porujima i obro je prilagoen objektima kao to su

mostovi, brane i drugi samosalni objekti.

Slika 1. Geodetski etvorougao

Dvostruki geoetski etvorougao (Slika 2)

Slika 2. Dvostruki geodetski etvorougao

Lanac trouglova (Slika 3) se koristi ko izgranje uguljastih objekata kao to

su putevi, elenike pruge, tuneli.


19/67



Mart 2013

Slika 3. Lanac trouglova

Centralni sistem (Slika 4) je pogodno koristiti za objekte koji se prostiru na

vedem poruju.

Slika 4. Centralni sistem

Dvostruki centralni sistem (Slika 5)

Slika 5. Dvostruki centralni sistem


20/67



Mart 2013

Kombinacije (npr. kombinacija geoetskog etvorougla i centralnog sistema)

(Slika 6).

Slika 6. Kombinacija geodetskog etvorougla i sistema

3.5. Prethodna ocena tanosti

Merenjem se obijaju informacije o vrenostima merenih veliina, sa tanodukoja je unapre efinisana (traenom tanodu). Traena tanost moe bitipropisana pravilnikom (normativna tanost), postavljena o strane investitora, ali

se ipak zahteva najvia tanost koja je moguda u atim okolnostima i uslovima.

14

eljena tanost moe se postidi samo ako je obezbeen aekvatan kompleksuslova: merena veliina, operator, merna tehnika i pribor, metoa merenja iogovarajudi atmosferski uslovi pri merenju. U procesu merenja i obeleavanjapojavljuju se neizbene greke, koje mimo nae volje optereduju rezultate merenja.Rezultat merenja bide optereden ukupnom grekom merenja koja prestavlja zbir

svih elementarnih greaka prisutnih pri merenju. Prema tome, ukupna greka Fmoe se prestaviti kao funkcija elementarnih greaka i

n

i

iigF1

, 0F gde su giparcijalni izvodi funkcije F. Na osnovu prouavanja uticaja elementarnih

greaka ina ukupnu greku Fmoe se izvriti prethona ocena tanosti rezultatamerenja i obeleavanja. Prethona ocena tanosti rezultata merenja i obeleavanjabide objektivna, ako su poznati svi izvori greaka, onosno sve greke koje sepojavljuju u procesu merenja, karakter tih greaka s obzirom na njihov uticaj naukupnu greku rezultata merenja, njihov raspore i parametri rasporea (centralni

momenti, matematiko oekivanje, varijansa it.), kao i koeficijenti gi i njihov uticaj

14Koncepti mrea u geoetskom premeru, Krunislav Mihajlovid, Ivan R. Aleksid


21/67



Mart 2013

na ukupnu greku F. Kaa elementarne greke imaju vedi uticaj na rezultatmerenja te greke zasluuju "vedu panju" nego ruge greke iji je ogovarajudiuticaj neznatan. Prema tome, elementarne greke mogu biti "ominantne"(znaajne) i one koje to nisu (beznaajne). Dominantne elementarne greke

ograniavaju tanost rezultata merenja i njihova vrenost znaajno utie na ukupnugreku, onosno tanost merenja. Zato je bitno znati njihov uticaj na ukupnu

greklu F. Od objektivnosti utvrivanja ovog uticaja zavisi objektivost analizetanosti metoe merenja i obeleavanja.U cilju objektivne ocene tanosti merenja iobeleavanja izuzetno je vano utvriti vrenost i karakter elovanja pojeinihgreaka, a naroito ominantnih, jer se samo smanjenjem njihovog uticaja moepovedati tanost merenja i obeleavanja. Ukoliko se pravilno ne oree vrenosti ikarakter elovanja svih elementarnih greaka, prethona ocena tanosti iz analize

metoe merenja, nede biti objektivna i kao takva ne moe posluiti za analizumetoe merenja i obeleavanja (nede biti objektivnaanaliza metoe merenja i

obeleavanja). Varijansa ukupne grekeFbide

n

i ji

jijiijiiFF gggV1

222 2

gde su:

i - stanarna evijacija elementarnih greaka i,i- koeficijent korelacije kojim se efinie stepen zavisnosti izmeu

elementarnih i i j15

Izmeu pojeinih elementarnih greaka, prisutna je korelativna zavisnost ali radilakeg sagleavanja analize tanosti metoe merenja i obeleavanja pretpostavlja

se a su greke i , meusobno ne zavisne odnosno da je ij=0 pa de varijansaukupne greke biti

n

i

iiF g1

222

U cilju pravilne analize tanosti metoe merenja i obeleavanja neophono jepoznavati zakonitost obrazovanja elementarnih greaka pri merenju i njihovoguticaja na rezultat merenja. Ovaj uticaj ostvaruje se preko koeficijenta gi.

Nepoznate su vrednosti standardnih devijacija i elementarnih greaka i , ilistandardna devijacijaF ukupne greke F. Dakle postoje va sluaja:

1)Treba odrediti standardnu devijaciju F ukupne greke Fkada su poznatikoeficienti gi i standardne devijacije i. Najede ne postoje potpune irealne informacije o koeficijentima gi , a naroito o stanarnim

devijacijama i.15

Koncepti mrea u geoetskom premeru, Krunislav Mihajlovid, Ivan R. Aleksid


22/67



Mart 2013

2)Treba odrediti standardne devijacije ia poznata je vrednost standardnedevijacije F i vrednosti koeficijenata gi. Moe se ogoiti a su porestandardne devijacije F i koeficienata gi poznate vrednosti nekestanarne evijacije elementarnih greaka

i(i = 1, 2, ..., n

1). U tom sluaju

treba odrediti nepoznate vrednosti standardne devijacije j (i = 1, 2, ..., n2).

Tada je

1 2

1 1

22222n

i

n

j

jjiiF gg

U prvom sluaju postoji jena jenaina u kojoj ima nnepoznatih veliina, au rugom sluaju broj nepoznatih veliina iznosi n2pa jenoznano reenjene postoji. Do jenoznanog reenja moemo odi ako se postavimedopunski uslovi minimuma primenom principa jenakih ili razliitih uticaja.

a) Primenom principa jednakih dolazimo do toga da je

ngg i

F

i

i

i

2

1

2221

1

n

g

gg

n

i

iiF

jj

j

b) Primenom principa razliitih uticaja olazimo o

n

i

ii

Fi

i

ii

qg

q

g

q

1

22

22

2

222

odnosno2'2 )( ii q ; i=1,2,...n

Prema karakteru delovanja na ukupnu standardnu devijaciju F elementarne grekemoemo poeliti na nekoliko grupa:

1. GRUPA (1) : Elementarne greke iji uticaj na ukupnu stanarnu evijacijuFostaje isti bez obzira na broj merenja n i broj serija k (na primer, grekaoreivanja brzine prostiranje elektromagnetnih oscilacija u vakumu i slino).

2. GRUPA (2) : Elementarne greke iji se uticaj na ukupnu stanarnuevijacijuFsmanjuje sa povedanjem broja serija k (ove greke smanjuju svojuvrenostsamo sa promenom uslova pri merenju, kao to su greke refrakcije islino).

3. GRUPA (3) : Elementarne greke iji se uticaj na ukupnu stanarnudevijacijuF smanjuje sa povedanjem broja merenja n (na primer, greke viziranja,koinciiranja i sl.), a naravno, i sa povedanjem broja serija k.16

Iz razloga to se u geoeziji merenja retko izvoe u serijama usvojidemo a je k=1.U ovakvom sluaju uticaj elementarnih greaka ruge grupe na ukupno stanarno

16Koncepti mrea u geoetskom premeru, Krunislav Mihajlovid, Ivan R. Aleksid


23/67



Mart 2013

odstupanje Fje isti bez obzira na broj merenja n, pa se elementarnegreke rugegrupe mogu spojiti sa prvom grupom i taa de biti ukupno n1 + n2 elementarnihgreaka.

21 3

1 1

2

3

22

1

22 1nn

i

n

i

iiiiF cna

U praksi se veoma esto umesto stanarnih evijacija elementarnihgreakakoriste ogovarajude eksperimentalne standardne devijacije.

21 3

1 1

2

3

22

1

22 1nn

i

n

i

iiiiF scn

saS

[4]

Prethona ocena tanosti se vri simulacionom metoom o zaovoljenjakriterujma (TTM/3


24/67



Mart 2013

Zbog mogudih pomeranja tla i same take stabilizacija taaka LGM se vri sastubovima za prisilno centrisanje koji se izrauju o armiranog betona. Stubovikojise stabilizuju na zemljanom terenu ukopavaju se najmanje na dubini koja je jednaka

vostrukoj ubini smrzavanja okolnog poruja. Precnik stuba ne sme biti manji o20 cm, a visina ok 130 cm. Na vrhu stuba postavlja se ploa o ne rajudeg elika ili mesinga ebljine ne manje o 2 cm, u ijem se centru postavlja ureaj za prisilnocentrisanje. Radi izbegavanja pomeranja usled temperaturnih uticaja, oko stuba se

postavlja betoski prsten, a upljina izmeu se ispunjava termoizolacionimmaterijalom.

[12]

Slika 7. Stubovi za prisilno centrisanje

4.2. Merenje elemenata mree

Pre poetka samog merenja potrebno je ispitati i kalibrisati opremu kako bi

zaovoljili zahtevane stanare. U ananje vreme za izvoenje merenja se koristetotalne stanice. Mere se pravci i uine prema efinisanom planu opaanja. Ukolikose mere samo pravci takve mree zovemo triangulacijske, a mree u kojima se meresamo uine zovemo trilateracijske. Najedi je sluaj kombinovanih mrea. Nastubove sa prisilnim centrisanjem se postave instrument i signali (prizme ili

markice) i vre se merenja u nekoliko girusa (ponavljanja). [14]Pre nego to se ponesa merenjem potrebno je temperaturno adaptirati instrument i signale izlaganjem

radnoj temperaturi u trajanju od najmanje 60 minuta. U toku rada potrebno je

kontrolisati horizontalnost instrumenta i izvriti ponovno centrisanje i

horizontiranje ukoliko je olo o pomeranja. Pri visokim temperaturamainstrument treba zatititi o irektnog sunca a ukoliko je potrebna visoka tanostuneti i metroloku korekciju. Nakon zavrenih merenja potrebno je na terenuprekontrolisati merenja i eventualno ponoviti neka.

4.3. Izravnanje merenih veliina

Ranije je ved spomenuto a su zbog nesavrenosti mernog pribora, ljuskih ula i

promene vremenskih uslova, geoetska merenja opteredena sluajnim isistematskim grekama pa samim tim mi grubim grekama.[12]


25/67



Mart 2013

Ako pretpostavimo da su metodom merenja i uvoenjem korekcija uklonjene grube

greke i sistematka ostupanja, merenja ostaju opteredena samo sluajnim

grekama. Povedanjem broja merenja smanjuje se uticaj sluajnih sluajnih greaka

i postie se veda tanost merenja, a time i veda tanost koordinata geodetske

mree.[12]

Kombinacijom razliitih skupova neposrenih merenja obijaju se razliiti rezultati.

Primenom metode najmanjih kvadrata (Gauss Markovljev moel) obezbeuju se

jenoznani rezultati, onosno o mnotva mogudih obijaju se najbolja reenja

primenom uslova minimuma:

min vPv IT

(4)

Gde je:

Pijagonalna matrica teina merenja

vvektor popravaka merenih veliina.[4]

Metod najmanjih kvadrata primenjuje se za definisan linearni funkcionalni i

stohastiki moel.

Linearni funkcionalni model:

fxAv

(4.1)

0 xBT

(4.2)

Stohastiki moel:

II QK 2

0

(4.3)

gde je:

A,B- matrice koeficijenata jenaina popravaka,X- vektor nepoznatih parametara,

Kl- kovarijaciona matrica.

U tom cilju obrazuje se Lagranova funkcija:

xBkvPvF TTIT 2

(4.4)

gde je kvektor korelata rT kkkk ,...,, 21

Minimum funkcije (4.4) obija se nakon iferenciranja i izjenaavanja sanulom 02 xdBkdvPvdF TTIT

(4.5)


26/67



Mart 2013

Sistem normalnih jenaina:0 nkBxN

(4.6)

0 xBT

(4.7)

gde je APAN IT

matiraca koeficienata, a fPAn IT

vektor koeficijenata slobobodnih

lanova normalnih jenaina.

Iz jenaine (4.7) moe a se izrazi vektor nepoznatih parametara x :

nkBNx 1

(4.8)

Zamenom izraza (4.9) u jenainu (4.8) oreuje se vektor korelata k

fPANBBNBk ITTT 111

(4.9)

Reenje za vektor ocena nepoznatih parametara je

fPAAPAkBAPAx ITITIT11

(4.10)

Kovariacione matrice izravnatih veliina

Vektori kvIx ,,, imogu se izraziti u zajenikom obliku vektora h

IHI

PANBN

IPANBBNANPAAN

PANBBNANPAAN

PANBBNNPAN

k

v

I

x

h

I

TT

I

TT

I

T

ITT

IT

I

TT

I

T

11

1

11

1

11

111

11

11

1

11

(4.11)

gde je APAN IT i BNBN T 11

Matrica kofaktora HQ je oblika

kkkvIkxk

vkvvIvxv

kIvIIIxI

kxvxIxxx

H

QQQQ

QQQQ

QQQQ

QQQQ

Q

(4.12)

gde su dijagonalne submatrice:11

1

11

NBBNNNQ Txx

TTTT

II ANBBNNAAANQ 111

11

TT

I

T

I

ANBBNANAANPQVV

11111

1NQkk


27/67



Mart 2013

i vanijagonalne simetrine submatrice:TTT

Ix ANBBNNANQ 111

11

0

kxvx QQ

0 kIvI QQ 1

1

1 BNANQvk

Vane relacije:

1. Eksperimentalna stanarna evijacija jeinice teine oreena iz izravnanja (aposteriori standardna devijacija)

run

vQv

QtragQ

vQvs I

T

vI

I

T

o

1

1

1

(4.13)

gde je kxAPffQfvQv T

I

T

I

T

I

T 11 .

2. Matrice kofaktora veliina II , i v

Ako se vektor I izrazi u obliku vII onda je matrica kofaktora

vIvIvII QQQQQQ 2

3. Trag proizvoda matrice vI QQ1

:runQvtragQI

1

(4.14)

4. Trag proizvoda matrice IIQQ 1

:

ruQtragQII

1

(4.15)

5. Kovariaciona matrica neporznatih parametara:

11

1

112

NBBNNNsK

T

ox

(4.16)

6. Kovariaciona matrica izravnatih veliina: TTToI ANBBNANAANsK

11

1

112

(4.17)

7. Kovariaciona matrica popravaka:

TTTIov ANBBNANAANQsK 111112

(4.18)


28/67



Mart 2013

8. Intervali poverenja:

(4.19)

ii lrillr

i stlstl 2

,

2,

Parametar2

,

rt uzima se iz tabele Studentove t raspodelepo argumentu

verovatnode i broja stepeni slobode run ( r je broj uslovnih

jenaina)

Defekt geodetske mree

Matematiki gleano postoji efekt funkcionalnog ijela GaussMarkovljevogmoela. Tek uklanjanjem efekta tog moela mogude je oreivanje vektoranepoznatihlanova apsolutnih koorinata taaka mree. Bez oatnih parametaramatrica A je singularna to ima za posledicu i singularnost matrice N ( det N = 0). U

tom sluaju raunanje matrice nije mogude obinom inverzijom. Uzroksingularnosti matrice N moe biti zbog:

Defekta datuma dD(spoljni defekt)izazvan je neoreenodu referentnogkoordinatnog sistema u kojem se oreuju izravnate vrenosti nepoznatih,tj. koorinate taaka mree.

Defekta konfiguracije dK (unutranji efekt) nastaje usled nedovoljnogbroja potrebnih merenja za oreivanje svih nepoznatih u mrei. Ovajefekt nastaje ili nepanjom prilikom planiranja mjerenja ili eliminacijom

merenja koje sare grube greke.

Ukupni efekt mree je: = D+ dK.[12]

Datum geodetske mree

Datum geoetske mree se moe efinisati kao minimalni broj parametara mreepotrebnih a se mrea efinie u prostoru ili poloaj mree efinie u onosu naneki ranije oreen koorinatni sistem.[12]

ii xrixx

ri stxstx

2,

2,


29/67



Mart 2013

Kako atum efinie koorinatni sistem, a koji je oreen:

Prostornim poloajem ishoita (taaka)

Orjentacijom koordinatnih osi

Razmerom

osnovni datumski parametri su:

Translacija

Rotacija

Razmera

U tabeli 1 prikazani su atumski parametri i pripaajudi efekt atuma za razliitevrste geoetskih mrea.[12]

DIMENZIJA

MREEVRSTA MREE

MERENE

VELIINESTEPENI

SLOBODE

DEFEKT

DATUMA

1D nivelmanska visinske razlike 1 translacija 1

2D

trigonometrijska

pravci

2 translacije

1 rotacija

1 razmera

4

pravci i najmanje

jena uina2 translacije

1 rotacija3

trilateracijska uine2 translacije

1 rotacija3

3D prostorna x,y,z,3 translacije

3 rotacije

1 razmera

7

Tabela 1. Datumski parametri i defekt datuma geodetskih mrea

Matematiki modeli bazirani na primeni MNK

Matematiki moeli izravnanja koji se baziraju na primeni MNK su:

Izravnanje posrednih merenja

Izravnanje uslovnih merenja

Izravnanje uslovnih merenja sa nepoznatim parametrima

Izravnanje posrenih merenja kaa su parametri u oreenimmatematikim uslovima.[5]


30/67



Mart 2013

Izravnanje uslovnih merenja

Ovaj tip izravnanja se primenjuje kaa su same traene veliine neposrenomerene, a njihove procenjene vrenosti moraju zaovoljiti oreene matematike

uslove. Broj meusobno nezavisnih uslova jenak je broju prekobrojnih mjerenja.[12]

Zbog razvoja tehnnologije i tehnika merenja izravnanje po metodi uslovnih merenja

gotovo a se vie ine primenjuje te ga nedemo etaljnije razmatrati.

Izravnanje posrednih merenja

Ovajtip izravnanja se primjenjuje kaa se traene veliine (nepoznate) ne mogu

neposreno izmeriti, nego se oreuju pomodu merenih veliina sa kojima sufunkcijski povezane. Uopteno, posrenim izravnanjem oreujese najboljaprocena nepoznatih unepoznatih xj( j =1, 2,...,u), pomodu n merenja li(i=1, 2,...,n)sa a prioripoznatim teinamapi (i=1, 2,...,n)i aje seocena tonosti svih merenih itraenih veliina. Izravnanje je mogude samo kaa je n > u. [12]

Po nainu efinisanja atum posreno izravnanje moemo uraiti na va naina:

Sa klasino efinisani atumom sa minimalnim tragom

Klasino efinisan atum

Datum se efinie na va naina:

1. Prikljuivanjem mree na postojedu geoetsku osnovu (ne slobono izravnanje)

Iz matrice A se iskljue kolone koje se onose na koorinate tataka kojeefiniu atum. Na taj nain se otklanja efekt funkcionalnog moela tj. matricaA ostaje sa potpunim rangom kolona.

2. Fiksiranjem neophodnog minimalnog broja koordinata u postupku izravnanja

Minimalan broj parametara za efinisanje atuma ako se mere pravci i uine je3 (Tabela 1)

Matricu N proirujemo matricom RT i na taj nain otklanjamo efektfunkcionalnog modela


31/67



Mart 2013

Rotacija

jaXtranslaci

jaYtranslaci

R

ZZYXYXY

T

001000000

000000010

000000001

2132211

Datum definisan miniumalnim tragom

Ko ove metoe sve take imaju isti tretman. Matrica N se proiruje matricom B

kod koje je broj vrsta (n) jena broju efekta mree (d) a broj kolona jednak broju

nepoznatih parametara (u).

gg

B

ZZXY

XY

XY

T

''''

332211

001

01

01

0

0001

01

01

213

3

2

2

1

1

m

- mbroj taaka u mrei

Koorinate teita:

m

i

ioo Ym

Y1

1,

m

i

ioo Xm

X1

1

m

i

m

i

oiooio XXYYg1 1

22

g

XX oii

i

g

YY oii

Uslovi koji moraju biti zadovoljeni pre i posle izravnanja su:

1D mrea srenja vrenost visine svih taaka mree mora ostatinepromenjena,

2D mrea koorinate teita mree, srenja vrenost azimuta i srenjavrenost ualjenosti o teita o pojeine take moraju ostatinepromijenjeni,


32/67



Mart 2013

3D mrea koorinate teita mree moraju ostati nepromenjene, mreane sme rotirati u onosu na teite oko x, y i z osi i srednja udaljenost odcentra o svake pojeine take mree mora ostati ista.[12]

Krajnji cilj izravnanja jeste zadovoljenje unapred definisanioh kriterijuma u pogledutanosti, bez obzira na metou koja se koristi. Kriterijumi koji mogu biti zadati su:

stanarni koorinata, mere unutranje i spoljanje pouzanosti, odnos poluosa

elipsi greaka.

4.4. Analiza tanosti i pouzanosti

U matematikim moelima izravnanja geoetskih mrea, nakon primene algoritma

izravnanja obavlja se ocena tanosti obijenih rezultata iz izravnanja koja je

pojenako znaajna kao i sami rezultati.

U oceni tanosti iz izravnanja geoetskih mrea najede se koristi eksperimentalna

stanarna evijacija jeinice teine i kovarijacione matrice izravnatih veliina.

Ocena tanosti moe biti globalna ako se oreuje jena vrenost kao reprezent za

ceo skup veliina u geoetskoj mrei ili lokalna ocena tanosti ako se ona onosi na

pojeine veliine (sl. 8).

Slika 8. Analiza tanosti u geodetskim mreama

Na tanost geoetske mree utiu:

izajn mree,

tanost merenih veliina,

greke atih veliina.


33/67



Mart 2013

Dizajn mree zavisi o terenskih uslova (konfiguracije terena, zaradenosti,organizacije railita, poloaja atih taaka, it.), vrste i veliine objekata (tunel,most, brana, it.) i sposobnosti strunjaka a u atim uslovima projektuje mreukoja de prvenstveno a ogovara svojoj nameni, ali i o tanosti koja je projektom

utvrdjena.

Vie faktora ima iticaj na tanost merenih veliina (instrument, metoa raa,

atmosferski uslovi it.). Na osnovu prethone analize tanosti moe a se izvri

izbor ogovarajudeg instrumenta i metoe raa, kao i a se obezbee ostali uslovi

koji su neophoni a bi se postigla eljena tanost merenih veliina.

Na greke atih veliina nije mogude uticati. Zato se ko preciznih raova (mrea

ge se zahteva visoka tanost), mree izravnavaju u lokalnom koorinatnomsistemu i na taj nain ostranjuje se uticaj greaka atih veliina. Zatim se

koorinate taaka transformiu iz lokalnog u ravni koorinatni sistem.

Transformacija se obavlja na osnovu taaka ije su koorinate poznate u oba

koorinatna sistema.17

Tanost merenih veliina u geoetskoj mrei

Eksperimentalna stanarna evijacija jeinice teine os ili a posteriori

stanarna evijacija jeinice teine, aje ocenu tanosti merenih veliina lnakon

izravnanja geoetske mree.

Ova ocena je globalna mera tanosti merenja u geoetskoj mrei, a zavisi o

popravaka merenih veliina onosno tanosti merenih veliina i broja stepeni

slobode.

Ako su vrenosti popravaka manje po apsolutnom iznosu i broj stepeni sloboe vedi

onda je manja vrednost os onosno, obija se veda tanost merenih veliina u

geoetskoj mrei.

17Koncepti mrea u geoetskom premeru Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. Beograd

vI

I

T

oQtragQ

vQvs

1

1


34/67



Mart 2013

Matematiko oekivanje eksperimentalne varijanse jeinice teine2

os jednako je

varijansi2

o odnosno22)( oosE pa se u moelima izravnanja oreuje

eksperimentalna standardna evijacija jeinice teine os kao ocenjena vrednoststanarne evijacije jeinice teine o .

18

Tanost nepoznatih parametara

Eksperimentalne standardne devijacije nepoznatih parametaraix

s daju informacije

o oceni tanosti obijenih vrenosti nepoznatih parametara iz izravnanja x .

Eksperimentalna kovarijaciona matrica je 122

PAAsQsK Toxox

ili eksperimentalna standardna devijacija nepoznatih parametara

iii xxox Qss za ui ,...,2,1

gde suiixx

Q koeficienti sa glavne ijagonale simetrine matrice kofaktora

nepoznatih parametara.

uuuu

u

u

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

x

QQQ

QQQQQQ

Q

...

...

...

21

22212

12111

(4.20)

Iz ovoga slei a tanost nepoznatih parametara zavisi o tanosti merenih veliina

u geoetskoj mrei onosno os i od njenog dizajna xQ .

U 1-D geoetskim mreama (Slika 9) u izravnanju kao nepoznate uestvujuparametri visine taaka iH a iz izravnanja se oreuju njihove empirijske

standardne devijacijeiH

s koje aju informacije o tanosti izravnatih vrenosti

visina taaka iH .



35/67



Mart 2013

Slika 9. Eksperimentalne standardne devijacije visina taaka u 1-D mreama.

U 2-D geoetskim mreama (Slika 10) u izravnanju uestvuju nepoznate koorinate

taaka ),( ii yxi , aiz izravnanja se dolazi do njihove eksperimentalne standardne

devijacije ixs i iys , izravnatih vrenosti koorinata taaka ),( ii yxi .

Eksperimentalne standardne devijacijeix

s aju informacije o tanosti izravnatih

koordinata po X osi aiy

s o tanosti izravnatih koorinata po Y osi.

Slika 10.Eksperimentalne standardne devijacije koordinata taaka u 2-D mreama.

U 3-D geoetskim mreama u izravnanju uestvuju nepoznate koorinate taaka

),,( iii zyxi a iz izravnanja se oreuju njihove ogovarajude eksperimentalne

standardne devijacije ),,(iii zyx

sss izravnatih vrenosti koorinata taaka

),,( iii zyxi . Eksperimentalne standardne devijacije ixs aju informacije o tanosti

izravnatih koordinata po X osi,iy

s po Y osi aiz

s po Z osi.[4]

i

i

H

0

H

( )iH

s

Y

X

i

yi

ii

x i

s

s

o

(x y ),


36/67



Mart 2013

Slika 11. Eksperimentalne standardne devijacije koordinata taaka u 3-D mreama.

Poloajna tanost taaka

Poloajna tanost taaka geoetske 2-D mree (Slika 12), nakon izravnanja

oreuje se po formuli

iiiiiii yyxxoyxp QQssss 22 . (4.21)

Eksperimentalna stanarna evijacija poloaja takeip

s zavisi od

eksperimentalnih standardnih devijacija po koordinatnim osamaix

s iiy

s . esto se

krug poluprenikaip

s naziva krug greaka (Slika 12).

Slika 12. Poloajna tanost taaka u 2D mreama.

Y

X

iy

i

i

ii

Z

x i

Z

(x , y , z )i

s

s

s

o

Y

X

y

i

i

x i

i

o

i (x , y )

p

i

s

s

s


37/67



Mart 2013

U troimenzionalnoj geoetskoj mrei poloajna tanost taaka nakon izravnanja

oreuje se po formuli

iiiiiiiiii zzyyxxozyxp QQQsssss 222 (4.22)

gde suix

s ,iy

s iiz

s eksperimentalne standardne devijacije po koordinatnim

osama.19

Elipsa greaka

U moelu posrenog izravnanja 2D geoetskih mrea mogu se oreiti parametri

elipse greaka pomodu karakteristine funkcije matrice kofaktora xQ gde je

submatrica matrice kofaktora koja se onosi na jenu taku u mrei ),( yxT

reenja karakteristinog polinoma matrice

0det

yyyx

xyxx

xQQ

QQIQ (4.23)

ili algebarske jenaine rugog stepena

022 xyyyxxyyxx QQQQQ (4.24)

su: sopstvene vrednosti 1 i 2

kQQ

kQQ

yyxx

yyxx

2

1

2

1

2

1

(4.25)

gde je

22 4 xyyyxx QQQk (4.26)



38/67



Mart 2013

Parametri stanarne elipse greaka, velika poluosa A, mala B i ugao oreuju se

prema izrazima ( 21 )

kQQsssB

kQQsssA

yyxxoBoo

yyxxoAoo

2

1

2

1

2

1

(4.27)

kao i ugao koga gradi velika poluosa A sa X osom

x

y

yyxx

xy

x

xarctg

QQ

Qarctg

1

12

2

1

. (4.28)

gde su yx1 i xx1 komponente vektora 1x po Y i X osi.

Oblast poverenja ili hiperelipsoid poverenja za u nepoznatih parametara u

geoetskoj mrei efinie se izrazom

ru

o

Fsu

,2

)()(

xxQxx 1xT

(4.29)

ge je verovatnoda

1)}(){( 1,,

2

ruo FsuP xxQxx 1

x

T

sa brojem stepeni slobode unr .

Poluose hiperelipsoia greaka efiniu se u obliku

1,,ruioi FusA , )...,,2,1( ui . (4.30)

Parametri elipse greaka za 2u parametra koji se odnose na koordinate jedne

take ),( ii yxi u 2-D mrei, za verovatnodu )1( a se taka nae u oblastielipse

poverenja, su oblika

1,,21,,2

1,,21,,2

22

22

rrBoF

rrAoF

FBFsB

FAFsA


39/67



Mart 2013

yyxx

xy

FQQ

Qarctg

2

2

1 .

Slika 13. Elipse greaka u geodetskoj 2D mrei.

Kaa je poznata stanarna evijacija jeinice teine o izraz za poluose

hiperelipsoia greaka postaje

2

1, uioiA , )...,,2,1( ui . (4.31)

Parametri elipse greaka prema za 2u parametra u 2-D mrei, i za verovatnodu

)1( su oblika

2

1,2

2

1,2

Bo

Ao

B

A

yyxx

xy

QQ

Qarctg

2

2

1 .

[4]

A

BN

(x ,y )

(x ,y )(x ,y )

(x ,y )A

BN N

A

B

(x ,y )

(x ,y )

(x ,y )

1

2

3

n

1 1

2 2

3 3

n n...

...

Elipsa gresaka sa

Elipsa poverenja 95% sa

Elipsa poverenja 95% sa

so

2

so

2

o2


40/67



Mart 2013

Relativna elipsa greaka

Relativne elipse greaka aju informacije o meusobnoj tanosti poloaja ve take

),( ii yxi i ),( jj yxj u 2D geoetskoj mrei.

Razlike koorinata taaka obijenih iz izravnanja izraavaju se u obliku vektora

xyy

xx

y

xij

ij

ij

ij

ij

ijij

Gxxx (4.32)

sa kovarijacionom matricom

x

T

x

T

xx QGQGGKGK 2

2

oijijoijij ss

gde su:

submatrice matrice kofaktora xQ za take i i j

jjjjijij

jjjjijij

jijiiiii

jijiiiii

yyxyyyxy

yxxxyxxx

yyxyyyxy

yxxxyxxx

QQQQ

QQQQ

QQQQ

QQQQ

xQ (4.33)

submatrice matrice ijG za take i i j

uji

ij

1

00II00G (4.34)

jeinina submatrica i nula submatrica su imenzija 22

00

00,

10

010I

Matrica kofaktora razlika koorinata taaka xQ

yyyx

xyxx

ijij QQ

QQT

xx GQGQ (4.35)


41/67



Mart 2013

Parametri relativne elipse greaka oreuju se tako to se umesto koeficijenta

matrice kofaktora xQ koriste koeficijenti matrice kofaktora razlika koordinata

taaka xQ

RyyxxoR

RyyxxoR

kQQsB

kQQsA

2

1

2

1

(4.36)

yyxx

yx

RQQ

Qarctg

2

2

1

gde je

22 4 yxyyxxR QQQk .

Parametri relativne elipse poverenja prema za 2u parametra koji se odnose na

koorinatne razlike ve take ijx i ijy u 2-D mrei, za verovatnodu )1( , da se

taka nae u oblasti poverenjasu oblika

1,,2

1,,2

2

2

rRRF

rRRF

FBB

FAA

RRF .[4]

Slika 14.Relativne elipse greaka u geodetskoj 2D mrei.

Relativna

elipsagresaka

Apsolutnaelipsagresaka


42/67



Mart 2013

U praktinim primenama relativne elipse greaka najede se oreuju u

geoetskim 2D mreama inenjerske geoezije, za potrebe proboja tunela,

eformacione analize i reavanja ostalih zaataka u inenjerskoj praksi. Relativne

elipse greaka koje se onose na meusobnu poloajnu tanost taaka u mrei i

stanarne elipse greaka koje se onose na poloajnu tanost taaka ili apsolutne

elipse greaka pokazane na slici (sl. 14). 20

Globalna tanost

Globalne mere tanosti koje se onose na geoetsku mreu obijaju se na osnovu

kovarijacione matricex

K ili matrice kofaktora

x

Q . Ove mere se mogu oreivati

na razliite naine a neophone su u cilju uporeivanja kvaliteta geoetskih mrea

u prethodnoj analizi, optimizaciji ili analizi nakon izravnanja.

Matrica kofaktora xQ moe se izraziti u obliku

u

2

1

u21

T

x

x

x

x

xxxXXQ

u

2

1

(4.37)

gde je spektralna matrica, u ,,, 21 sopstvene vrednosti, X modalna

matrica a u21 x,,x,x sopstveni vektori matrice xQ .

Uoptena mera globalne tanosti efinie se kao srenja eksperimentalna

standardna devijacija nepoznatih parametara

xx QK 11

tragu

stragu

s ox (4.38)

i daje informaciju o srenjoj tanosti svih koorinata taaka u geoetskoj mrei.

Druga uoptena mera globalne tanosti efinie se kao generalizovana

eksperimentalna varijansa nepoznatih parametara



43/67



Mart 2013

uuo

uo

ux sss 212 detdet xx QK (4.39)

koja predstavlja u -ti koren xKdet .

Globalna mera tanosti u homogeno-izotropnim geoetskim mreama efinie se

pomodu minimalne min i maksimalne max sopstvene vrednosti kovarijacione

matrice xK u obliku

1min

max

. (4.40)

Geoetska mrea koja bolje ispunjava uslov (4.46) ima bolju homogenost i

izotropiju.[4]

Analiza pouzanosti u geoetskim mreama

Kvalitet geoetske mree zavisi pre svega o njene tanosti, ali i o pouzanosti

koja nam ukazuje na mogudnost ientifikacije grubih greaka pomodu testovamatematike statistike, kao i uticaja neotkrivenih grubih greaka na konane

rezultate izravnanja. Analiza pouzanosti onosi se na unutranju i spoljanju

pouzdanost geodetske mree.[4]

Slika 15. Analiza pouzdanosti geodetskih mrea.


44/67



Mart 2013

Unutranja pouzanost

Unutranja pouzanost prestavlja mod ili sposobnost kontrole rezultata merenja

u procesu izravnanja. Ovo je veoma sloen problem, jer popravke merenih veliina

sare greke svih merenih veliina koje su uestvovale u izravnanju. Jenostavno

je utvriti koje popravke ne zaovoljavaju eljenu tanost, ali je veoma teko, a u

nekim sluajevima nemogude, utvriti merenu veliinu ija je gruba greka izazvala

veliku vrednost popravke.21

Uticaj rezultata merenih veliina pa time i njihovih greaka, na vektor popravaka v

(3.32)ostvaruje se preko matrice koeficijenata Roblika

lQANAIv 1

lT )( 1

lQ)AAN(Q 1lT1

l

lQQ 1lv R l (4.41)

gde je

nnnn

n

n

rrr

rrr

rrr

21

22221

11211

1lvQQR ,

nl

l

l

2

1

l . (4.42)

Uvrtavanjem (4.41) u (4.42) obija se

nnnn

n

n

nnnnn

nn

nn

n lrlrlr

lrlrlr

lrlrlr

...

...

...

...

...

...

21

22221

11211

2211

2222121

1212111

2

1

gde su:

- popravke i-te merene veliine

niniiiiii lrlrlrlr ......2211



45/67



Mart 2013

iniiii ......21 ,( i= 1, 2, . . . , n )

- elementarne popravke na i-tu merenu veliinu

jijij lr ,( i,j= 1, 2, . . . , n )

Grube greke bide prisutne u svim popravkama i (i=1, 2, ... , n)i prenose se preko i-

te kolone matrice R

nnninn

iniiii

ni

ni

n

i

n

i

rrrr

rrrr

rrrr

rrrr

21

21

222221

111211

2

1

2

1

0

0

0

i

ili kratko Rvv

gde i oznaava popravke opteredene grubom grekom.

Iz (4.51)slei a de gruba greka i biti prisutna u svim popravkam i (i=1, 2, ..., n).

Normalno je oekivati a de gruba greka i izazvati najvedu popravku i one

merene veliine ko koje je koeficijent ijr najvedi, ako je zanemarljiva vrenost

popravaka i , koje sare samo sluajne greke 0i .

Ako na osnovu popravaka i treba proveriti da li i-to opaanje il sari greku izna

dozvoljene tolerancije, onda se postavljaju nulta i alternativna hipoteza

Ho: 0v E

Ha: 0v E

i formira test

i

vt ii

. (4.43)


46/67



Mart 2013

Ako je t ti /2 , test it slei centralni normalni raspore i izvoi se zakljuak a

i-to merenje ne sari grubu greku.

Ako je t ti

/2 , test it ima necentralni normalni raspore i izvoi se zakljuak ai-to merenje sari grubu greku.

Kada nije poznata vrednost standardne devijacije iv koristi se eksperimentalna

standardna devijacijaiv

s

iv

ii

s

t

(4.44)

a it ima studentovu raspodelu.

Prihvataju se hipoteze:

Ho: za 2/,ri tt

Ha: za 2/,ri tt

.

Formula za onju granicu grube greke koju je mogude otkriti sa ogovarajudom

verovatnodom je oblika

ii

l

iiol r

ttr

tt iii

2/2/ (4.45)

Donja granica grube greke prestavlja pokazatelj o unutranjoj pouzanosti i moe

se razloiti na va ela, prvi koji se onosi na tanost merene veliine l

oiloi i

i drugi, koji se odnosi na osetljivost


47/67



Mart 2013

iu

ii

oi kr

tt 1

)( 2/

a zavisi o verovatnode i izajna mree iir . Prema tome osetljivost oi pruainformaciju o kvalitetu izajna geoetske mree i naziva se koeficijent unutranje

pouzdanosti u oznaci uk .

Spoljanja pouzanost

Spoljanja pouzanost bavi se uticajem neotkrivenih grubih greaka na konane

rezultate dobijene posle izravnanja geoetskih mrea (koorinate taaka, izravnate

vrenosti, funkcije iji su argumenti nepoznate veliine). Pri tome koriste semetoe koje prua matematika statistika. Postoje lokalni i globalni kriterijumi.

Lokalni slue za otkrivanje grubih greaka u pojeinim opaanjima, a globalni za

utvrivanje uticaja grubih greaka na celu mreu ili pojeine njene elove.22

Neotkrivene grube greke imaju uticaj na konane rezultate izravnanja koji su

interesantni za alju eksploataciju mree, a to su koorinate taaka. Uticaj rezultata

merenih veliina, pa time i njihovih greaka na izravnate vrenosti, ostvaruje sepreko matriceU oblika

nnnnn

n

n

n l

l

l

uuu

uuu

uuu

l

l

l

2

1

21

22221

11211

2

1

nnnnn

nn

nn

lululu

lululu

lululu

2211

2222121

1212111

gde su:

T1

l AANQ

nnnn

n

n

uuu

uuu

uuu

21

22221

11211

1

llQQU



48/67



Mart 2013

ge se veliine iiu i iir dopunjuju do jedinice 1 iiii ur odnosno iiii ru 1 .

Poto se vrenosti iir nalaze u intervalu 10 iir onda se u istom intervalu nalaze

i vrednosti iiu

odnosno10

iiu

. Ako su vrednosti iiu

blie nuli )0( ii

u, onda se

lake otkrivaju grube greke i manji je uticaj neotkrivenih grubih greaka na

izravnate vrednosti, odnosno na nepoznate parametre.

Veliina

prestavlja uticaj onje granine vrenosti grube greke na izravnate vrenosti

merenih veliina il

.[4]

4.5. Izrada elaborata o realizaciji projekta LGM objekta

Elaborat treba a sari:

Naslov, reenje o izboru projektanta i unutranje kontrole, projknogzadatka, licence.

Tehniki izvetaj o realizovanim raovima (uvo, prikaz realizovanihraova sa obimom i tanodu, tostignuti rezultati, zakljuak o ispunjenostiuslova finisanih projektnim zaatkom,)

Numerika obraa poatakaGrafika obraa poataka[5]


49/67



Mart 2013

5. Projekat kontrolne geodetske mree za potrebe izgradnje mosta eelj

Novi eeljev most bide izgraen na prvobitnoj trasi i postojedem centralnomtemelju, bide ug 474m i sastojade se o va povezana elina luka o 180 i

220m. Prema iejnom projektu, irina mosta bide 31,6m, a taj most koji senalazi na meunaronom Korioru 10, imade va eleznika koloseka, verumske trake i ve peako-biciklistike staze. Most eline konstrukcije deimati 5 stubova, 4 raspona 27m + 177m + 219m + 48m i lukove visine 34,37 i

42,74 metra, s kosim zategama koje su modernije i lake.Od pet planiranihstubova koliko de imati novi most etiri su obalna, a jean reni.Visina dodonje ivice mosta pri maksimalnom nivou vode bide 8,38 metara kako bibrodovi mogli nesmetano a prolaze to je u skladu sa propisima Dunavskekomisije. Generalni projekat za izgranju novog eeljevog mosta avno je

uraio Saobradajni institut CIP, a Evropska agencija za rekonstrukciju je, prekoprograma KARDS, koji je bio namenjen obnovi ratom poruenih objekata,izdvojila dva miliona evra za izradu idejnog projekta novog mosta i taj posao je

jo u maju 2007. goine poverila italijanskoj kompaniji Italfer. Trebalo je 22meseca a on bue zavren, nakon ega su se nai setili a se most nalazi nasaobradajnom Korioru 10 i a bi trebalo a ima vokolosenu prugu, pa jeproirenje projektnog zaatka prouilo rok. Tener za izgranju iprojektovanje novog mosta te uklanjanje postojedeg privremenog obio je

pansko-italijanski konzorcijum, koji ine ve panske firme AZVI i HortaKoslaa i italijanski Taei. Novi eelj liide na prethoni, osim to delukovi biti nakoeni prema unutra i izgraeni o elika, a ne betona.23

Slika 16. Novi eeljev most

23http://www.gradnja.rs/tag/zezeljev-most/


50/67



Mart 2013

Skica mree na ortofoto polozi

Slika 17. Skica lokalne geodetske mree na ortofoto podlozi


51/67



Mart 2013

Plan opaanja grafiki

Slika 18. Plan opaanja u lokalnoj geodetskoj mrei


52/67



Mart 2013

Plan opaanja tabelarni prikaz:

Stanica vizura pravac duina

1 2 - da

3 - da4 - da

5 - da

2 3 - da

4 - da

7 - da

3 1 - da

2 - da

4 - da

5 da -

6 da -

7 - da

9 da -

4 1 - da

2 - da

3 - da

5 - da

6 - da

5 1 - da

4 - da6 - da

10 - da

6 3 - da

4 - da

5 - da

7 - da

8 - da

9 - da

10 - da7 2 - da

3 - da

6 - da

8 - da

9 - da

11 - da

8 6 da da

7 - da

9 da da

12 - da

13 da -


53/67



Mart 2013

Stanica vizura pravac uina

8 14 da -

15 da -

9 3 - da

7 da -8 da da

10 - da

12 da da

10 5 - da

6 - da

9 - da

11 - da

14 da -

15 da -

11 9 - da

12 - da

13 da -

14 da -

15 da -

12 8 - da

9 da da

11 da -

13 da -

14 da -15 da -

13 8 da -

11 da -

12 da -

14 - da

15 - da

16 da da

17 - da

14 10 - da

11 - da

12 - da

13 - da

15 - da

16 - da

17 - da

20 - da

15 10 da da

11 da -

12 - da13 da -


54/67



Mart 2013

Stanica vizura pravac uina

15 14 - da

16 da da

20 da -

16 13 da -14 - da

15 - da

17 - da

18 da -

19 da -

20 da -

17 14 da -

16 - da

18 da -

19 da da

20 da da

21 da -

18 16 - da

17 - da

19 - da

21 - da

22 - da

19 16 - da

17 - da18 - da

20 - da

21 - da

22 - da

20 14 - da

15 - da

16 - da

19 - da

21 - da

21 17 da da

18 da -

19 - da

20 - da

22 - da

22 18 - da

19 - da

21 - da

Tabela 2.


55/67



Mart 2013

Koorinate taaka mree:

Broj take Y X

1 7410670.312 5013970.101

2 7410625.565 5013916.1723 7410665.663 5013886.263

4 7410709.373 5013946.123

5 7410750.516 5013951.086

6 7410756.301 5013908.452

7 7410694.741 5013829.022

8 7410746.831 5013774.432

9 7410799.891 5013874.711

10 7410834.841 5013886.062

11 7410853.300 5013844.86412 7410794.461 5013761.972

13 7411096.633 5013506.803

14 7411189.037 5013576.975

15 7411207.316 5013616.008

16 7411236.606 5013541.467

17 7411149.083 5013467.616

18 7411239.087 5013437.457

19 7411287.307 5013502.863

20 7411296.889 5013546.31121 7411329.552 5013458.800

22 7411310.866 5013426.186

Tabela 3.


56/67



Mart 2013

Elementi kofaktorske mtraice izravnatih veliina QI ii, kofaktorske matriceocenjenih popravaka Qvii , koeficienti unutranje pouzanosti i marginalne

vrenosti grube greke:

od - do Qlii Qvii rii Gii

pravci

3-5 0.6226 0.3774 0.38 13.68

3-6 0.5496 0.4504 0.45 12.53

3-9 0.6248 0.3752 0.38 13.72

8-6 0.5957 0.4043 0.40 13.22

8-9 0.5138 0.4862 0.49 12.06

8-13 0.2998 0.7002 0.70 10.05

8-14 0.2849 0.7151 0.72 9.94

8-15 0.2819 0.7181 0.72 9.929-7 0.6166 0.3834 0.38 13.58

9-8 0.4679 0.5321 0.53 11.52

9-12 0.5766 0.4234 0.42 12.92

10-14 0.5071 0.4929 0.49 11.97

10-15 0.5071 0.4929 0.49 11.97

11-13 0.3511 0.6489 0.65 10.44

11-14 0.3453 0.6547 0.65 10.39

11-15 0.3474 0.6526 0.65 10.41

12-9 0.5658 0.4342 0.43 12.76

12-11 0.3621 0.6379 0.64 10.52

12-13 0.2971 0.7029 0.70 10.03

12-14 0.2677 0.7323 0.73 9.82

12-15 0.2576 0.7424 0.74 9.76

13-8 0.3439 0.6561 0.66 10.38

13-11 0.3523 0.6477 0.65 10.45

13-12 0.3497 0.6503 0.65 10.42

13-16 0.6495 0.3505 0.35 14.20

15-10 0.4112 0.5888 0.59 10.96

15-11 0.4205 0.5795 0.58 11.0415-13 0.5437 0.4563 0.46 12.44

15-16 0.6774 0.3226 0.32 14.80

15-20 0.5783 0.4217 0.42 12.94

16-13 0.7164 0.2836 0.28 15.79

16-18 0.6606 0.3394 0.34 14.43

16-19 0.6599 0.3401 0.34 14.41

16-20 0.693 0.307 0.31 15.17

17-14 0.5083 0.4917 0.49 11.99

17-18 0.5238 0.4762 0.48 12.18

17-19 0.3469 0.6531 0.65 10.4017-20 0.4339 0.5661 0.57 11.17


57/67



Mart 2013


17-21 0.3639 0.6361 0.64 10.54

21-17 0.6756 0.3244 0.32 14.76

21-18 0.6756 0.3244 0.32 14.76

uine

1-2 0.3181 0.1908 0.37 9.79

1-3 0.2042 0.318 0.61 7.78

1-4 0.1595 0.3266 0.67 7.15

1-5 0.1759 0.3449 0.66 7.45

2-3 0.1611 0.3289 0.67 7.18

2-4 0.1958 0.3313 0.63 7.70

2-7 0.188 0.3609 0.66 7.68

3-1 0.2042 0.318 0.61 7.78

3-2 0.1611 0.3289 0.67 7.18

3-4 0.2072 0.3056 0.60 7.80

3-7 0.1656 0.3377 0.67 7.28

4-1 0.1595 0.3266 0.67 7.15

4-2 0.1958 0.3313 0.63 7.70

4-3 0.2072 0.3056 0.60 7.80

4-5 0.176 0.306 0.63 7.33

4-6 0.2083 0.2913 0.58 7.78

5-1 0.1759 0.3449 0.66 7.45

5-4 0.176 0.306 0.63 7.33

5-6 0.2824 0.2011 0.42 9.06

5-10 0.1792 0.3649 0.67 7.576-3 0.2662 0.2651 0.50 8.67

6-4 0.2083 0.2913 0.58 7.78

6-7 0.189 0.3493 0.65 7.66

6-8 0.1726 0.3993 0.70 7.61

6-9 0.1263 0.3685 0.74 6.85

6-10 0.1293 0.3907 0.75 6.99

7-2 0.188 0.3609 0.66 7.68

7-3 0.1656 0.3377 0.67 7.28

7-6 0.189 0.3493 0.65 7.667-8 0.1599 0.3541 0.69 7.26

7-9 0.2215 0.3307 0.60 8.07

7-11 0.3254 0.2719 0.46 9.63

8-6 0.1726 0.3993 0.70 7.61

8-7 0.1599 0.3541 0.69 7.26

8-9 0.171 0.38 0.69 7.51

8-12 0.1379 0.3514 0.72 6.94

9-3 0.2801 0.2511 0.47 8.91

9-8 0.171 0.38 0.69 7.51

9-10 0.1899 0.2879 0.60 7.48

9-12 0.2411 0.3093 0.56 8.32


58/67



Mart 2013


10-5 0.1792 0.3649 0.67 7.57

10-6 0.1293 0.3907 0.75 6.99

10-9 0.1899 0.2879 0.60 7.48

10-11 0.2531 0.2324 0.48 8.4711-9 0.2353 0.2652 0.53 8.17

11-12 0.3293 0.2101 0.39 9.89

12-8 0.1379 0.3514 0.72 6.94

12-9 0.2411 0.3093 0.56 8.32

13-14 0.1661 0.3874 0.70 7.48

13-15 0.177 0.4164 0.70 7.73

13-16 0.1966 0.3852 0.66 7.88

13-17 0.2892 0.2153 0.43 9.14

14-10 0.2673 0.6933 0.72 9.70

14-11 0.3212 0.587 0.65 9.97

14-12 0.3338 0.5825 0.64 10.09

14-13 0.1661 0.3874 0.70 7.48

14-15 0.1435 0.3401 0.70 6.97

14-16 0.1179 0.3808 0.76 6.79

14-17 0.2665 0.2874 0.52 8.69

14-20 0.1403 0.4094 0.74 7.22

15-10 0.2937 0.6538 0.69 9.85

15-12 0.3352 0.5837 0.64 10.11

15-14 0.1435 0.3401 0.70 6.97

15-16 0.1233 0.3952 0.76 6.93

16-14 0.1179 0.3808 0.76 6.79

16-15 0.1233 0.3952 0.76 6.93

16-17 0.1193 0.4327 0.78 7.05

17-16 0.1193 0.4327 0.78 7.05

17-19 0.1294 0.4509 0.78 7.26

17-20 0.1661 0.386 0.70 7.47

18-16 0.1451 0.3967 0.73 7.23

18-17 0.2034 0.3295 0.62 7.8018-19 0.1138 0.4058 0.78 6.86

18-21 0.2278 0.3031 0.57 8.11

18-22 0.2167 0.2946 0.58 7.92

19-16 0.166 0.3369 0.67 7.28

19-17 0.1294 0.4509 0.78 7.26

19-18 0.1138 0.4058 0.78 6.86

19-20 0.0914 0.3935 0.81 6.50

19-21 0.1453 0.3551 0.71 7.06

19-22 0.1937 0.3249 0.63 7.65

20-14 0.1403 0.4094 0.74 7.22

20-15 0.2013 0.3498 0.63 7.83


59/67



Mart 2013


20-16 0.1263 0.3735 0.75 6.87

20-19 0.0914 0.3935 0.81 6.50

20-21 0.1547 0.3766 0.71 7.28

21-17 0.2396 0.38 0.61 8.4521-19 0.1453 0.3551 0.71 7.06

21-20 0.1547 0.3766 0.71 7.28

21-22 0.1876 0.2909 0.61 7.46

22-18 0.2167 0.2946 0.58 7.92

22-19 0.1937 0.3249 0.63 7.65

22-21 0.1876 0.2909 0.61 7.46

Tabela 4.

Standardi koordinata:

Taka sY sX

1 3.1453 2.7691

2 2.7343 3.1777

3 2.5135 2.5279

4 2.7483 2.5827

5 2.8453 1.9745

6 2.2928 1.8457

7 2.3837 1.9225

8 2.1662 2.0609

9 2.3106 1.8830

10 2.3926 2.7488

11 2.6540 2.9243

12 1.8867 2.4102

13 2.1506 1.4969

14 1.4150 1.5032

15 1.1819 1.3291

16 1.6416 1.503717 2.4584 1.3573

18 2.9785 1.7467

19 2.1725 2.1688

20 1.7443 2.0454

21 2.8918 2.9478

22 3.4252 2.8363

Tabela 5.


60/67



Mart 2013

Elementi apsolutnih elipsi greaka:

Taka A [mm] B [mm]TETA

A/B ' "

1 9.5844 3.6512 319 53 10 2.6250

2 9.4903 3.8990 38 56 45 2.4340

3 7.8762 3.7533 44 44 25 2.0985

4 8.4290 3.7617 317 39 59 2.2407

5 8.0869 2.5394 327 37 23 3.1846

6 6.8092 2.3513 322 52 30 2.8960

7 6.9562 2.7903 323 31 6 2.4930

8 6.7497 2.8263 317 2 7 2.3882

9 6.8517 2.5041 322 39 21 2.7362

10 8.2587 3.3684 39 26 18 2.4518

11 8.8848 3.8047 40 58 27 2.3352

12 6.7873 3.1707 34 0 52 2.1406

13 5.2787 3.6418 5 59 25 1.4495

14 4.4212 2.4457 41 44 5 1.8077

15 3.7158 2.2674 37 35 48 1.6388

16 5.0862 1.9537 318 23 2 2.6034

17 6.0198 3.3166 357 49 35 1.8151

18 7.9129 2.9666 335 11 27 2.6674

19 6.8459 3.0951 315 4 24 2.2119

20 6.1319 2.3842 38 48 56 2.571921 9.6170 3.1075 44 19 20 3.0948

22 10.1709 3.8751 322 13 57 2.6247

Tabela 6.


61/67



Mart 2013

Grafiki prikaz apsolutnih elipsi greaka:Napomena: radi uoljivosti 1mm je prestavljen sa 2m

Slika 19. Apsolutne elipse greaka


62/67



Mart 2013

Definisani kriterijumi za realizaciju merenja u mrei:

uina strana u mrei 400mstandardi koordinata x,y 5mmstandard merenja pravca p= 3"stanar merenja uina d= 2+2 ppmusvojena vrenost o apriori 0= 3mera unutranje pouzanosti rii 0.30marginalna greka Gii 7 oonos poluosa elipse greaka 1

Postignuti rezultati:

stanari koorianta ystandardi koordianta x

1.18y3.43mm1.33 x3.18mm

Mera unutranje pouzanosti Za jedno merenje rii 0.30 Za opaanja ge je rii0.30 moguda je kontrola grubih

greaka

0.31 rii 0.81

Marginalna greka 6.50 Gii 15.79 Gii 7 0 Moguda je kontrola uticaja grubih greaka

opaanja na ocenu koorinata taaka.

Onos poluosa elipsi greaka 1.45 3.18

Tanost poloaja take se izraava pomodu onosa velike i

male poluose. Zadovoljenje kriterijuma 1 znai a

elipsa prelazi u krunicu.


63/67



Mart 2013

6. Zakljuak

Uspena realizacija i voenje o iejnog reenja o kraja sloenih i kompleksnihprojekata porazumeva interisciplinarni pristup geoeta, graitelja, statiara i svih

ostalih koji na bilo koji nain uestvuju u njima. Jeino takav pristup garantuje iosigurava meusobno naopunjavanje i uvaavanje problema svake pojeinestruke na takvim projektima, a nuan je a bi se projekat okonao sa eljenimuspehom.

Cilj inenjerske geoezije ko izgranje objekta je da planiranjem, organizacijom iizvravanjem ogovarajudih geoetskih raova, obezbei prostorno lociranje iostvarivanje geometrije izgraenog objekta saglasno projektovanoj u granicamatolerancija graenja, rai uspene i efikasne eksploatacije.

Konvencionalna metoda merenja uz primenu izravnanja metodom najmanjih

kvarata okazuje mogudnost postizanja taosti koja se zahteva, ali iziskuje mnogo

vremena, ponavljane istih postupaka i kontrola rada.

U reavanju izvesnih matematikih problema namede se potreba za pronalaenjem

najboljih reenja. Metoe optimizacije primenjuju se u projektovanju geoetskih

mrea i omogudavaju:

- Dobijanje neophonih numerikih poataka na osnovu prorauna prema

oreenim matematikim moelima

- Donoenje oluka u sluajevima varijantnih reenja

- Ocena kvaliteta geoetskih mrea

U postupku optimizacionog problema postoji obino faza:

- Definisanje optimizacionog problema

- Kreiranje matematikog moela koji reprezentuje realnisistemi i analiza

optimalnih kriterijuma

- Utvrivanje algoritma metoe i analiza strukture metoe

- Testiranje moela i obijanje reenja

- Implementacija

Vedina o saa publikovanih metoa probleme linearnog i ne linearnog

programiranja raavaju se iterativnim postupcima jer su procesi optimizacije

konvergentni (u svakoj slededoj iteraciji dobija se reenje bolje od prethodnog).


64/67


65/67



Mart 2013

Formule:

(4)Metoda najmanjih kvadrata 24

(4.1) (4.2)Linearni funkcionalni moel 24

(4.3)Stohastikimoel .. 25

(4.4)Lagranovafunkcija .. 25

(4.5)Minimum funkcije (4.4) . 25

prethodna ocena tacnosti mreze

Documents