UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL "FRANCISCO DE MIRANDA"

DESARROLLO DE SOLIDOS

U.C. DIBUJO 2 Prof. Katiusca Gutiérrez S.

1. INTRODUCCION A LOS SÓLIDOS. DEFINICIONES BASICAS. CLASIFICACION. DESCRIPCION DE SÓLIDOS REGULARES. REPRESENTACION DESCRIPTIVA DE SÓLIDOS REGULARES. 2. DESARROLLO DE SÓLIDOS. INTRODUCCION. DESARROLLO DE SÓLIDOS GEOMETRICAMENTE REGULARES. DESARROLLO DE PIEZAS DE TRANSICION.

Sólido: Es aquel objeto material con tres dimensiones (profundidad, ancho y altura), que posee forma propia y puede subdividirse según sus propiedades internas y según la superficie que la envuelve.

Generatriz: Línea o figura cuyo movimiento continuo genera, o forma una superficie.

Desarrollo de sólidos: Desdoblamiento de una superficie sobre un plano. Una superficie de desarrollo muestra todas las líneas en su verdadera longitud y todos los ángulos en su verdadera amplitud. Generalmente se supone que la superficie es cortada por su menor elemento, para facilitar su construcción.

Línea de desarrollo: Línea que se traza perpendicular a las longitudes verdaderas de los elementos, en la vista que muestra el desarrollo.

Líneas de doblez: Arista lateral a lo largo de la cual se dobla la superficie desarrollada para formar la figura que se desea construir.

Intersección de sólidos: Es la resolución del encuentro de sus respectivas superficies.

SÓLIDO objeto material de

tres dimensiones

POLIEDROS TODAS LAS

CARAS PLANAS

CUERPOS REDONDOS DEFINIDOS POR GENERATRIZ

GEOMETRICAMENTE DEFINIDOS

GEOMETRICAMENTE NO DEFINIDOS

SIN REGULARIDAD GEOMETRICA

GEOMETRICAMENTE DEFINIDOS

GEOMETRICAMENTE NO DEFINIDOS

POLIEDROS REGULARES

(Todas las caras y ángulos idénticos).

RADIALES

PARTES DE POLIEDROS

RECTOS

OBLICUOS

* Tetraedro (4)

* Hexaedro (6) = cubo

* Octaedro (8)

* Dodecaedro (12)

* Icosaedro (20)

SUPERFICIES REGLADAS

DOBLE CURVATURA

PARTES DE CUERPOS

REDONDOS

ALABEADOS

DESARROLLABLES

DE REVOLUCION

NO REVOLUCION

* Cono Trunco

* Cilindro Trunco

* Cuña esférica

* Casquete esférico

* Pirámide Trunca

* Primas Trunco

* Cuña

* Pirámide

(Las aristas longitudinales convergen en un mismo vértice).

* Primas

(Las aristas longitudinales son paralelas entre sí).

* Regular

* Irregular

* Conoide

* Helicoide

* Cilindroide

*Cono

*Cilindro

* Esfera

* Elipsoide

* Paraboloide

* Hiperboloide

de dos hojas

* Toro

Los sólidos geométricos del espacio – cuerpos geométricos – pueden clasificarse en dos grandes grupos: • Poliedros: Cuerpos geométricos totalmente limitados por polígonos. • Cuerpos redondos: Cuerpos geométricos engendrados por la rotación de una figura plana alrededor de su eje. Un cuerpo geométrico es una estructura material en la que pueden apreciarse las tres dimensiones: largo, ancho y alto.

Icosaedro (20) Dodecaedro (12)

Octaedro (8)

PRISMA

RECTO

DE BASE

PENTAGONAL

PRISMA

OBLICUO

DE BASE

PENTAGONAL

PIRAMIDE RECTA DE BASE CUADRADA

Cilindro Recto Cono Recto

Cono Recto Trunco

CONO

RECTO

Hiperboloide elíptico de una hoja

Paraboloide Hiperbólico

Helicoide

Esfera

Hiperboloide de dos hojas

Toro

cuña esférica

Elipsoide

Casquete esférico

En algunos tipos de construcción, se requieren modelos o plantillas de tamaño natural de algunas de las caras o de las superficies de un objeto, como, por ejemplo, en el corte de piedras, una plantilla que determine la forma de una cara irregular; o en el trabajo de calderería u hojalatería, un patrón para cortar la láminas de modo que después del arrollada, doblada o conformada, forme el objeto. Al colocar la superficie completa colocada o extendida sobre un plano se le conoce como desarrollo de superficies. Las superficies que pueden envolverse uniforme y lisamente con una lámina delgada de material flexible (como papel o estaño) son superficies desarrollables, estas incluyen los objetos constituidos por planos y superficies de simple curvatura. Las superficies alabeadas y las de doble curvatura no son desarrollables, y cuando se requieren plantillas o patrones para su construcción solo pueden hacerse por métodos que son aproximados; pero con ayuda de la ductilidad y la maleabilidad de su material, dan la forma requerida.

DESARROLLO DE UNA PIRAMIDE RECTA Análisis: Determine la longitud verdadera de cada una de las aristas longitudinales (que parten del vértice O). El conocimiento de estas longitudes verdaderas y del perímetro de la pirámide es suficiente para hacer el desarrollo. Ejemplo: Ver la Fig. 8-18. Se da la vista de planta y la vista frontal de la pirámide. Designe las aristas como se muestra. Todas las aristas inclinadas de la pirámide recta tienen la misma longitud y por tanto, basta encontrar la longitud verdadera de una sola arista. La longitud verdadera del perímetro de la base se ve en la vista de planta (superior). Gire la arista OD en la vista de planta para obtener su longitud verdadera en la vista frontal. Esta distancia "X" será también la longitud verdadera de OA, OB y OC. Utilizando la distancia X como radio, trace un arco de longitud indefinida. Desde el punto D situado en el arco, tome una cuerda con longitud igual a la distancia DA mostrada en la vista de planta. De este modo se localiza el punto A en el desarrollo. Continue este procedimiento hasta completar el desarrollo.

o

a

d b

DESARROLLO DE UNA PIRAMIDE OBLICUA Análisis: El procedimiento utilizado para desarrollar una pirámide oblicua es esencialmente el mismo que para una pirámide recta, con la diferencia de que las aristas longitudinales de una pirámide oblicua son de longitudes diferentes. Por tanto, se debe determinar individualmente la longitud verdadera de cada arista. En general, la longitud verdadera de cada arista se puede obtener más facilmente por el método de abatimiento. Ejemplo: Ver la Fig. 8-20. Se da la vista de superior y la vista de frontal de la pirámide oblicua. Designe las aristas corno se muestra. Gire (abata) todas las aristas en la vista de superior para obtener sus verdaderas longitudes en la vista frontal. Para hacer el desarrollo trace OA igual a la longitud verdadera de OA, obtenida en la vista frontal. Con centro en A describa un arco con radio igual a AB, obtenida en la vista superior. Con centro en 0 describa un arco con radio igual a la longitud verdadera de OB, obtenida en la vista frontal, hasta que corte el arco que tiene su centro en A, trazado previamente. Esta intersección determinara el punto B en el desarrollo. Continue el procedimiento hasta completar el desarrollo.

Ejemplo: (Pirámide recta truncada. Ver la Fig. 8-19. Se da la vista de planta y la vista frontal. Desige las aristas, como se muestra. Puesto que la superficie cortada aparece como un filo en la vista frontal, las aristas A-l y B-2 son iguales y C-3 tiene la rnisma longitud que D-4. Por tanto, es suficiente determinar la longitud verdadera de dos aristas —en este caso, A-\ y D-4. Utilizando el método de abatmiento se pueden medir la longitudes verdaderas de estas dos distancias, en la vista frontal. Usando la distancia en verdadera longitud, OD, como radio, trace un arco de longitud indefinida, A lo largo de la línea OD mida la longitud verdadera de D-4, obtenida en la vista frontal. Con centro en el punto D trace un arco, con radio igual a la distancia DA medida en la vista de planta, y corte el arco de longitud indefinida. De esta forma se localiza el punlo A en el desarrollo. Trace una línea desde A hasta el punto O. A lo largo de esta línea mida la longitud verdadera de A-l, obtenida en la vista frontal. Continue este procedimiento hasta completar el desarrollo. El tamano verdadero de la base se muestra en la vista de planla. Una vista inclinada 1 determinará el tamano verdadero de la superficie cortada.

DESARROLLO DE UN CONO CIRCULAR RECTO Analisis: La Fig. 8-1(6) muestra como se "desenvuelve" un cono para hacer su desarrollo. Todos los elementos son de igual

longitud y esta longitud es igual a la altura inclinada del cono, siempre que el cono sea un cono circular recto y no este truncado. Si

el cono circular recto está truncado, se debe determinar separadamente la longitud verdadera de cada elemento. En el desarrollo del

cono la base se convierte en un arco circular, cuya longitud es igual a la circunferencia de la base del cono.

• Ejemplo: Ver la Fig. 8-23. En la vista de superior divida el círculo de la base en partes iguales para establecer la

localización de doce elementos igualmente espaciados. Dibuje y designe estos elementos tanto en la vista de superior

como en la vista frontal. La longitud de todos los elementos debe ser igual a la distancia A. Localice el punto 0 del

desarrollo en una posición conveniente sobre el papel. Utilizando la distancia A como radio, trace un arco de longitud

indefinida. Comience con el elemento 1 y trace, con centro en 1, un arco con radio igual a la distancia B entre los puntos 1

y 2, mostrada en la vista de superior o de planta, hasta cortar el arco de longitud indefinida. Continue esta operación para

localizar todos los elementos, asegurandose de terminar el desarrollo con el mismo elemento con que se empezó.

Nota: El método gráfico expuesto es generalmente

satisfactorio, y si se divide la base circular en un

número mayor de partes, se obtendrá un mayor

grado de exactitud. No obstante, el arco circular del

desarrollo se puede calcular matematicamente con

gran precisión, si fuera necesario. Si se prefiere

este último método, se utiliza la siguiente formula:

θ=R/A*(360°), donde R es el radio de la base y A

es igual a la altura inclinada del cono. Si el

desarrollo es simétrico, basta con mostrar medio

desarrollo, con tal que la división se haga pasar a

través de un eje simétrico.

Ejemplo: (Cono circular recto truncado). Ver la Fig. 8-24. Divida el círculo de la base en 12 partes iguales para establecer la localización de 12 elementos igualmente espaciados, en la vista de planta(superior). Dibuje y designe estos elementos tanto en la vista de planta como en la vista de elevación frontal. Puesto que el cono está truncado, únicamente los elementos 1 y 7 muestran sus longitudes verdaderas en la vista frontal. Por tanto, el punto más alto de cada uno de los otros elementos se gira en la vista de planta hasta situar cada elemento en un plano paralelo al plano frontal. Asuma un plano que pase por los elementos 1 y 7, en la vista de planta. Las longitudes verdaderas de los elementos 2 a 12 se pueden medir ahora en la vista frontal, trazando líneas de nivel desde sus puntos más altos hasta tocar el elemento extremo 0-1. La longitud verdadera del elemento 1, el elemento más corto, sera igual a 0-1 menos 0-B, en la vista frontal. La longitud verdadera de cada elemento se determinará de este mismo modo. La longitud verdadera de los elementos 4 y 10, por ejemplo, será igual a 0-1 menos O- C, en la vista frontal. Para el desarrollo verdadero trace un arco circular con radio igual a 0-1, obtenido en la vista frontal, y divídalo en 12 espacios, cada uno con una longitud A. como se muestra. La longitud verdadera de cada elemento, obtenida en la vista frontal, se trazará sobre su línea radial correspondiente. Se utilizará un curvígrafo para trazar un desarrollo suave.

DESARROLLO DE UN CONO OBLICUO Análisis: Los elementos serán de diferentes longitudes y por tanto la longitud verdadera de cada elemento se debe determinar separadamente. La base del cono determinaná la longitud del desarrollo. Ejemplo: Fig. 8-25. Se da la vista de planta y la vista frontal del cono oblicuo. En la vista de planta divida la circunferencia de la base en doce partes. Muestre estos doce elementos en ambas vistas. En la vista de planta gire los elements hasta localizarlos en un plano frontal, para obtener sus longitudes verdaderas, como se muestra en el diagrama de longitudes verdaderas. Trace una línea 0-1 para comenzar el desarroUo. Con centro en el punto 1 trace un arco con radio igual a la longitud de la cuerda "A", la cual se mide entre dos elementos consecutivos sobre la base del cono, en la vista de planta. Con centro en O trace un arco con radio igual a la longitud verdadera de 0-2, obtenida en el diagrama de longitudes verdaderas. La intersección de este arco con el arco que tiene su centro en el punto 1 determinará el punto 2 en el desarrollo. Continue este procedimiento hasta completar el desarrollo. Una estos puntos con una curva suave. Nota: Si el cono oblicuo ha sido truncado, el procedimiento sera el mismo. con la difereneia de que el punto más alto de cada elemento se proyecta desde la vista frontal hasta el diagrama de longitudes verdaderas. En este caso el cono debe cortarse a lo largo del elemento más corto.