SKRIPTA

Dalibor Živković

1. Vrste pogonskih sistema i kinematske šeme pogonskih sistema1.1. Vrste pogonskih sistema

Razlika izmedju pogonske i radne mašine je u odnosu broja obrtaja i obrtnog momenta, zato je potrebno prilagoditi parametre radne i pogonske mašine ubucujući izmedju prenosnik snage.

P.M. – pogonska mašinaP.S. – prenosnik snageR.M. – radna mašinaPrenosnike snage možemo podeliti na osnovu:o broja motora

jedno motorni pogon (svaka radna mašina ima svoj pogon) višemotorni pogon (radna mašina se sastoji iz više mehanizama i svaka od njih ima svoj pogon) grupni pogon (sa jednog mesta se pokreću više mehanizama)

o tipu motora EM – elektro motor SUS – motor sa unutrašnjim sagorevanjem turbo motori hidraulični motoriTip motora se bira u zavisnosti od namene, izvora energije, potrebne snage, broja obrtaja itd.

1.2. Kinematska šema pogonskih sistemaPrillikom projektovanja prenosnika snag, spoljašnji otpori se ili predpostavljaju ili su zadati.Prva etapa projektovanja je postavljanje kinematske šeme i postavlja se na osnovu:o da li se povećava brzina i obrni moment na radnoj mašinio da li se menja pravac kretanjao da li se vrši regulacija (promena) brzineOsim toga bitan uslov je karakter kretanja pogonske i radne mašine, kao i uednačenost kretana.Kod mašina sa monotonim kretanjem radnih organa (n=const), a kretanje stalno u jednu stranu koristimo prenosnike snage sa i=const (klasični).Kod mašina sa promenjivim kretanjem, imamo promenu režima brzine i snage. Promena brzine i snage može se regulsati ručno ili automatski, kod takvog tipa prenosnika koristimo menjače ili varijatore.

1

P.M. P.S. R.M

Kod mašina sa cikličnim kretanjem radnog organa, pored prenosnika snage koriste se i mehanizmi koji omogućavaju ciklično kretanje.Na osnovu toga početnu šemu mašinskog sistema možemo proširiti dodatnim uređajem.Tip prenosnika može se odabrati preko faktora:

K=Go M oCo MmCn

ηGo – relativni gabarit; M o - relativna masa; Co – relativna cena prenosa; Mm – relativna masa motora pogonske mašine; Cn – relativna cena motoraPovoljno je kada je kaktor (K) mali ali to nije uvek pravilo, takvo rešenje sa konstruktivnog aspekta može biti nepovoljno.

2

P.M. Reverse Menjač Reduktor R.M.

2. Podela, primena i karakteristike mehaničkih prenosnika2.1. Podela prenosnika snage

Prenosnik snage menja karakteristike pogonke mašine i prlagođava karakteristike radnoj mašini.Sa dijagrama se vidi da su karakteristike P.M. i R.M. različite kao i stepen iskorišćenja. Najbolji stepen iskorišćenja je u preseku dijagrama ωopt (optimalna ugaona brzina) sa najvećim iskorišćenjem snage, što je i zadatak prenosnika.Jedna od karakteristika klasičnih prenosnika je da pokrivaju malo područje snage. Ubacivanjem menjača sa različitim stepenima prenosa proširuje se pokrivno podrućje snage, dok je sa varijatorima pokrivno podrućje neograničeno.

Možemo izvršiti sledeću podelu prenosnika snage:o prema promenljivosti stepena prenosa

konstantan (reduktor i multiplikator) stepenast (menjač) kontinualan (varijator)

o prema principu rada mehanički (zupčasti, kaišni, lančani itd.) hidrulični (hidrostatički i hidrodinamički) električni

o prema načinu upravljanja ručno upravljani poluautomatski

3

automatski2.2. Karakteristike mehaničkih prenosnika

Prenosnici sa konstantnim prenosnim odnosom:o sa ozubljenjem

zupčasti – široka primena i jednostavno izvođenje pužni – velika redukcija u jednom stepenu prenosa lančani – manji gabariti i opterećenje vratila

o sa trenjem frikcioni – ravnomeran prenos i tih rad kaišni – jednostavni i jeftini

o Prenosnici sa stepenastim regulisanjem (menjači): sa ozubljenjem – širok dijapazon regulisanja sa trenjem – ravnomeran rad

o Prenosnici sa kontinulnim regulisanjem (varijatori): impulsni i lančani – mogućnost pretvaranja obrtnog u oscilatorno kretanje preko krivajnih mehanizama, primenu imaju kod sistema sa malim brzinama i momentima sa trenjem – frikcioni varijatori

3. Primena i podela zupčastih prenosnikaKoriste se za sve položaje vratila, širok dijapazon snage i prenosa. Prednosti su: tačan prenosni odnos, male dimenzije, visok stepen iskorišćenja, sigurnost u radu i dugi vek trajanja. Hedostaci su sledeći: buka, vibracije, krutost u prenosu snage i zahtev za elastičnu vezu. Zavisno od namene i osobina mašina koje treba projektovat,zupčasti parovi mogu biti različiti.Njihovu podelu možemo posmatrati šematski:o prema tipu

klasični motor reduktori Planetarni (obični, diferencijalni i harmoniski)

o prema ulazno izlaznom vratilu paralelna vratila (cilindrični) vratila koja se seku (konični) mimoilazni (pužni)

o prema broju stepena prenosa jednostepeni višestepeni

4

4. Konstruktivni oblici zupčastih prenosnika – šema izvođenjaU okviru svake vrste reduktora mogući su različiti položaji zupčanika, time je određen i oblik kućišta.

Za montažu je lakše kada su vratila u jednoj ravn ali je takva konstrukcija razvučena, zato se koristi koakcijalni raspored ali je kućište složeno.Prema načinu ostvarivanja veze sa pogonskom mašinom razlikujemo:o direktna vezao posredna vezao odvojena vezaDirektna veza se koristi kod manjih sistema, pogonska mašina je uvek EM i izbegava se postavljanje postolja. Osnovna odlika je kruta veza i kućište prenosnika je nosač EM. Ostvaruje se tako što je rotor EM klinom spojen sa pogonskim zupčanikom.

Posredna veza se koristi kada treba obezbediti relativno jednostavan spoj P.M. i R.M. Osnovna odlika su elastična veza (umetanjem adaptera koji može biti i elastična spojnica) čime se kompenzuju izvesne netačnosti u izradi i montaži.

5

Odvojena veza u najvećem broju slučajeva se koristi kod većih pogonskih sistema. Između EM i prenosnika ubacuje se elastična spojnica i to najčešće sa dobošem za kočnicu.Kućište u sva tri slučaja može biti jednodelno ili višedelno.

5. Preporuke za konstrukciju zupčastih parova, zupčanika, vratila i uležištenja5.1. Preporuke za konstrukciju zupčastih parova i zupčanika

Najveću primenu imaju cilindrični zupčanici sa kosim zupcima, konični i cilindrični sa strelastim zupcima se teško izrađuju, dok su cilindrični sa pravim zupcima nezgodni zbog udara.Osnovni geometriski parametri zupčanika su:o osno rastojanjeo modulo prenosni odnoso širina zupčanika

Ostali parametri:o broj zubacao koeficijent pomeranja profilao ugao nagiba

U seriskoj proizvodnji prave se tipizirani reduktori, sa standardnim vrenostima osnih rastojanja. Tipiziranje i unifikacija nam omogućava da u jedno kućište ugrađujemo razlićite zupčaste parove i postignemo različite prenosne odnose, da izvršimo tipizaciju geometrije i izbor određenih konstruktivnih elemenata (ležišta, zaptivača itd.).Osno rastojanje:a=

mn

cos β

z1+z2

2

cosα t

cosαwt

;a=c mn (c=50÷100 ) ; β=8∘÷25∘

Zubčanici izrađeni sa uglom β≤8∘ ponašaju se kao pravi zubci, dok se kod zubčanika izrađenih sa uglom β>25∘ javljaju velike aksijalne sile.Postoje puno preporuka za projektovanje prenosnika snage. Često se polazi od prenosnog odnosa, gde je zadat ukupan prenosni odnos i treba izvšiti dekompoziciju na parcijalne prenosne odnose.Glomazna konstrukcija zahteva puno ulja, prostor unutar kućišta nije racijonalno iskorišćen. Treba težiti odgovarajućoj raspodeli prenosnog odnosa, 6

tako da konstrukcija bude skladna. Treba izbegavati celobrojne parcijalne odnose, zato što isti par zuba dolazi u kontakt.

Postoje niz preporuka za izbor prenosnog odnosa:o opšta preporuka (faktor B zavisi od opterećenja)

i1,2=3√ i2

B;B=1,2÷1,4

o za dvostepene koaksijalnei1,2=√ i=(0,01÷0,05) i

o za dvostepene sa koničnim paromi1,2=√ i=(0,22÷0,28) i

o za dvostepene cilindričnei1,2=√ i=(1,2÷1,25)i

o za trostepenei3,4=

i1,2

1,3;i5,6=

i3,4

1,3Parcijalni prenosni odnos možemo odrediti i na osnovu sledećih dijagrama

U prvom paru ne bi trebalo da i1,2>6, a kod koničnih i1,2>5. Kod jednohodnih puževa može se postići i1,2=30÷40, a može i više.Širina zupčanika zavisi od kvaliteta izrade (veća širina bolji kvalitet). Preporuka je da se mali zupčanici rade sa vratilom, ako od žljeba za klin pa do temena nema 4 mn.

7

5.2. Preporuke za vratilaKonstrukcija ulaznih i izlaznih vratila zavisi od položaja elemenata i oslonaca. Obično su međuvratila proste grede gde su zupčanici između oslonaca, dok su ulazna i izlazna vratila zbog spajanja sa ulaznim i izlaznim elementima obavezno sa prepustom (zupčanik može biti između oslonaca ili na prepustu).Reduktorska vratila su najčešće okrugl, puna, stepenaste promene prečnika i rade se od jeftinijih čelika zbog manje osetljivosti na koncentraciju napona (ušteda na koncentraciju napona je mala). Potrebna su kruta vratila zbog tačnosti sprezanja. Ovo je nemoguće uskladiti kod vratila koja se rade izjedno sa zubčanikom. Vratila sa zubčanikom su predimenzionisana iz razloga što zubčanik diktira materijal (predimenzionisana u odnosu na čvrstoću). Kod nekih vratila radi smanjenja težine izrađuju se šuplja i skupla vratila.Krutost vratila (veći prečnik) obezbeđuje tačnije sprezanje. Najbolje je kada je vratilo na dva oslonca, ponekad se radi tačnijeg sprezanja postavljaju tri oslonca (proračun je znatno teži zbog statički neodređenog nosača).Konstrktor obično ne raspolaže sa dovoljno podataka i pribegava skraćenom postupku predhodnog proračuna (samo na uvijanje).

τ=M u

W o

≤ τdoz ;W o≈0,2d3⟹d≈3√ 5 M u

τ dozNa kraju završni proračun daje određene korekcije ako je potrebno.6. Preporuke za konstrukciju kućišta

Kućišta su značajan element prenosnika i relativno skupa. Zato se rade tipizirane vrste prenosnika, pa u jedno kućište može da stane čitava familija prenosnika. Pri projektovanju kućišta treba obratiti pažnju na konstrukciju i ostaviti dovoljno prostora za ugradnju različitih zubčastih parova.Materijal kućišta zavisi od opterećenja, za manja opterećenja koristi se najeftinija varijanta (sivi liv), dok za veča opterećenja je povoljan čelik. Ako postoji ograničenja u pogledu težine koriste se aluminijumske legure.Izrada kućišta zavisi od veličine serije, ako se radi o pojedinačnoj proizvdnji, odlivak je skupa varijanta, a zavarena konstrukcija poželjna. Kućište mora da poseduje izvesnu krutost. zato ako se radi kao zavareno i male debljine, onda se dodaju rebra radi povećeanja krutosti.U seriskoj proizvodnji najbolje je praviti livena kućišta. Prilikom proizvodnje neophodno je povesti računa o debljini zida kućišta. Ako unutar kućišta postoje pregrade onda unutrašnji zidovi moraju biti tanji od spoljašnjih, kako nebi došlo do deformacije prilikom hlađenja (minimalna debljina zida δ ≥ 6 mm). Dimenzionisanje kućišta je složen proces i sprovodi se empiriski. Debljina kućišta se određuje na osnovu gabaritnih mera ili osnog rastojanja. Pri tome se 8

mora voditi računa o tipizaciji i unifikaciji postupka izrade, transportu, eksplotaciji itd.Postoje niz preporuka vezanih za konstrukciju, kao da vratila moraju ležati u ravni sečenjakod dvodelnih kućišta i sl.Sve dimezije kućiđta se određuju na osnovu debljine zida kućišta:o jedno stepeni reduktori δ=0,025a+1 [mm ]o dvostepeni reduktori δ=0,025a+3 [mm ]o trostepeni reduktori δ=0,025a [mm ]Prilikom izbora osnog rastojanja za proraćun debljine kućišta uzima se osno ratojanje sporohodnog para sa većim odstojanjem.

a '=(1÷1,5)δ – odstojanje izmedju temene kružnice zubčanika i poklopca kućištaδ 1=0,8δ – debljina poklopcab=1,5δ – debljina spojaS=2,35δ – debljina šapef <5mn∧ f >10mm – granične vrenosti odstojanja temene kružnice i dna kućišta

Poklopac se obično radi od sivog liva. Na mestima gde je poklopac zatvoren lakše se ostvaruje zaptivenost, problem zaptivanja javlja se na ulaznom i izlaznom vratilu. Mora se izjednačiti pritisak u kućištu sa okolinom (oduška), a razlog tome je da ulje ne bi izašlo pod pritiskom.

7. Konstrukciske mogućnosti i podešavanja pravilnog sprezanja koničnih zupčastih i pužnih parovaMora se obratiti pažnja da se pri montaži ne naruši pravilno sprezanje. Kod cilindričnih zupčanika, vratila su paralelna, a manji zubanik širi i aksijalno pomeranje ne predstavlja problem.Nasuprot njima kod koničnih i pužnih parova mora se voditi računa pri montaži i regulisati položaj zubčanika, jedan u odnosu na drugi.

U paru spregnutih koničnih zubčanika moraju se ose seći u jednoj tački. Zbog netačnosti u montaži dolazi do pomeranja tačke presecanja i samim tim do nepravilnog sprezanja.9

Mora se obezbediti regulacije aksijalnog pomeranja zubčanika. Regulacija aksijalnog pomernja zubčanika izvodi se ubacivanjem podmetača.

Kod pužnih parova mora se voditi računa da glavna ravan, koja prolazi kroz sredinu pužnog točka prođe i kroz osu puža.Kod cilindričnih puževa reguliše se aksijalnim pomeranjem pužnog točka, dok se kod globoidnog mogu izvršiti podešavanja i na pužu.Postoje standardi kojima se propisuje tačnost sprezanja, vezano za položaj zubčanika pri montaži. Naravno potrebno i neophodno je izvršiti takvu kontrolu.

8. Preporuke za konstrukciju zubčastih prenosnika snage i mere za poboljšanjePri izboru prenosnika treba obratiti pažnju i na neke dodatne zahteve. Kada je zahtev manja masa i gabaritnost, može se se prilikom biranja sprezanja izabrati unutrašnje sprezanje, primeniti planetarni prenosnici ili izabrati harmoniski prenosnici.Izborom unutrašnjeg sprezanja dobija se mala ušteda na gabaritnosti zbog malog odnosa prečnika

ds

du

≈3√ i+1i−1Izborom planetarnih prenosnika, snaga se sa cilindričnog zubčanika prenosi na planetarne zubčanike (grananje snage) i samim tim dolazi do raspodele opterećenja, što direktno utiče na veličinu elemenata a samim tim i na gabaritnost.Odnos prečnika centralnog i planetarnog zubčanika, gde je nw broj satelita iznosi

10

ds

du

≈ 3√nwIzborom harmoniskih prenosnika, elastični zubčanik omogućava spregu velikog broja zubaca, pa se može preneti i znatno veća snaga sa daleko manjim elementima, a samim tim se smanjuje i gabaritnost.Potrebno je obezbediti podmazivanje svih zubčanika u kućištu. Ako zubčanici u kućištu stoje vertikalno podmazivanje zubčanika može se izvesti potapanjem doljnjeg zubčanika. Često to nije dovoljno pa se ubacuje jedan parazitski zubčanik da pospeši podmazivanje.

9. Preporuke za podmazivanje prenosnika snageGlavni zadatak podmazivanja je smanjenje gubitka energije usled trenja, a samim tim zagrevanje i habanje. Maziva štite elemente od korozije, smanjuju šum, vibracije i udarna opterećenja.Za podmazivanja se koriste maziva koja se dobijaju rafinacijom mineralnih ulja, njihova najvažnija karakteristika je viskoznost. Osim toga bitne karakteristike su: prionjvost, temperatura zapaljivosti, isparljivost i čistoća u odnosu na sadržaj vode. Karakteristike maziva zavise od intenziteta opterećenja, porastom opterećenja viskoznost opada. Pored tečnih u primeni su i masti za podmazivanje sporohodnih parova.

11

Oznke maziva su obično u vezi sa proizvođačem. Postoje odgovarajuće oznake po standardu kojih moraju da se pridržavaju svi proizvođaći maziva.Za podmazivanje zupčastih prenosnika u osnovi postoje dva načina:o potapanjemo cirkulaciono (pomoću pumpe)Obimne brzine su granica za izbor tipa podmazivanja. Za v0<15

ms

(kod pužnih parova v0<10

ms

) podmazivanje se vrši potapanjem. Pri većim brzinama ulje odleti sa zubčanika usled centrifugalne sile, a samim tim se smanjuje i podmazivanje. Osim toga javljaju se gubitci snage usled prolaska zubaca kroz ulje. Ova metoda je jeftinija u odnosu na druge iz razoga što se ovim postupkom podmazuju i ležajevi, nisu potrebni dodatni mehanizmi za podmazivanje ležajev. Nedotatak je ograničena količina, kao i hlađenje ulja, što dovodi do ubrzanog starenja, a samim tim i radni vek ulja se skraćuje.Kod većih obimnih brzina podmazivanja se izvodi pod pritiskom, ulje se dovodi kod ulaza u zahvat, a kod brzina v0>25ms

kod izlaza. Ovom metodom se postiže hlađenje ulja i zubaca zubčanika.Zavisno od konstrukcije, u eksplotaciji treba obezbediti određene količine maziva i ona se uzima u granicama:o 0,4÷0,6

lkW

prenete snage za zubčaste paroveo 0,6÷1

lkW

prenete snage za pužne paroveDubina potapanja se uzima na osnovu modula i obimne brzine:o (3÷6)mn za male obimne brzine v0<5

ms

o (1÷3)mn za veće obimne brzine v0>12msŠto se tiče toplotnog proračuna treba obezbediti odvođenje stvarne količine toplote. U stacionarnom stanju ulje se ne sme zagrejati više od 70÷80℃ jer se menjaju karakteristike ulja.Stvarna količina toplote zavisi od trenutne snage

Q1=P (1−η ) [kW ]Polazeći od predpostavke da kućište ima konstantnu temperaturu QK a okolina Q∞ odvedena toplota jeQ2=α A K (QK−Q∞)

AK – površina kućištaα – koeficijent prolaza toploteU stacionarnom stanju

Q1=Q2⟹P (1−η )=α A K (QK−Q∞ )

12

13

10. Opšte o planetarnim prenosnicima i klasifikacija planetarnih prenosnika10.1. Opšta razmatranja

Planetarni prenosnici su nastali od klasičnih zubčanika, takođe imaju konstantan prenosni odnos, ali je jedna osa pokretna. Zubčanik koji ima pokretnu osu zove se satelit i vrši dva kretanja, oko svoje ose i oko ose centralnog zubčanika. Zubčanici čije se ose poklapaju sa centralnom osom zovu se centralni zubčanici.Pored zupčastih postoje i frikcioni planetarni prenosnici sa frikcionim točkom, a moguća i kombinacija.Planetarni prenosnici nalaze primenu na raznovrsnim mašinskim sistemima (motorna vozila, avionski prenosnici, dizalična postrojenja itd.) i to obično za prenos velikih snaga pri velikim obrtajima.Prednost u odnosu na klasične:o koaksijalnost ulaznog i izlaznog vratilao raspodela snage na više satelitao kompaktna konstrukcijao dobar stepen iskorišćenjao veliki prenosni odnoso male rotirajuće mase pa i dinamičke sile

Nedostaci planetarnih prenosnika su:o komplikovana konstrukcijao složena montažao osetljivost na odstupanje (greške prilikom izrade)o neravnomernost raspodele snage na sateliteo skuplji

Osnovni članovi planetarnog prenosnika su:

14

o centralni sunčani zupčanik (a)o centralni zubčanik venac (b)o satelit (g)o nosač satelita (h)Planetarni prenosnici sa tri pokretna elementa (a ,g ib) su diferencijalni prenosnici (ako prenose snagu) ili diferencijalni mehanizmi (ne prenose snagu). Diferencijalni prenosnici imaju dva stepena slobode i primenjuju se kada treba preneti snagu na dva gonjena vratila ili super ponirano opterećenje na jedno izlazno vratilo. 10.2. KlasifikacijaNemačka klasifikacija:o spoljašnje sprezanje (a−g) se obeležava sa “A”o unutrašnje sprezanje (g−b) se obeležava sa “I”Ruska klasifikacija:o svi centralni zubčanici su obeleženi sa “K”o nosač satelita je “h” ili HOvo je opšta klasifikacija i iz nje ne možemo zaključiti o kakvom se sprezanju radi. Po toj klasifikaciji postoje tri tipa prenosnika:o 2K-H – sa dva centralna zubčanikao 3K – sa 3 centralna zubčanika (prenosni odnos ide i do 500)o K-H-V sa mehanizmom “V” koji se spaja sa satelitomNajzastupljeniji su 2K-H Aha

b , gde gornji indek (b)označava nepokretni član, a prvi dolnji (h) sporohodni izlazni član.Planetarni prenosnici sa oznakom “B” i “C” su sa više satelita, “D” satelit je zubčasti par i “E” konični zubčasti par.

15

11. Kinematika planetarnih prenosnika11.1. Opšta razmatranja

Da bi projektovali planetarni prenosnik moramo prvo izvršiti kinemtsku analizu usvojene šeme prenosnika.Osnovni zadaci kinematske analize su:o određeivanje položaja članova prenosnikao određivanje brzine i ubrzanjao definisanje jednačine kretanjao određivanje br. obrtajao određivanje prenosnog odnosaZa kinematsku analizu postoje više metoda od kojih su najznačajnije:o metoda plana brzina i broja obrtajao metoda zaustavljanja nosača satelita – Willis – ao određivanje prenosnog odnosa preko ugla obrtanjao metoda trenutnog polao metoda razlaganja složenog kretanja – Swamp – a

11.2. Metoda plana brzinaSuština ove metode je da se grafički predstavljene brzine prevedu u analitički zapis. Analizu započinjemo planetarnim diferencijalnim prenosnikom, 16

a zatim uvodimo granične uslove fiksirajući određene elemente. Ukupno kretanje diferencijalnog prenosnika definiše se parcijalnim kretanjem.

o kada nosač satelita fiksiramo iz plana brzina sledi obimna brzina v1 i br.obrtaja n1o kada je nosč satelita pokretan iz plana brzina slede obimne brzine vh1, vh2, a obimna brzina satelita iznosi v2S=vh1−v1

o kada je centralni venačni zubčanik pokretan iz plana brzina slede obimne brzine vhs, v2s, a obimna brzina venačnog zubčanika iznosi v3=vhS+v2SNa osnovu prehodnih odnosa brzina možemo pisati sledeće relacije:−v1+vh1=v3−vhs

v1=2π r1n1}⟹−r1n1+r1nh=r 3n3−r3nh

r1 (n1+nh )=r3(n3−nh)Iz predhodne jednačine dobijamo zakon kretanja diferencijala:n1−nh=

−r3

r1

(n3−nh)Sopstveni br. obrtaja satelita:n2 S=

−r1

r2(n1−nh )=

−r3

r2

(n3−nh)

Iz plana brzina sledi:17

−v1+vh1

−v3+vh3

=r2

r2'Nakon smene dobijamo:v1=2π r1n1

v3=2π r3n3

vh1=2π r1nh

vh3=2π r3n3Opšta jednačina kretanja diferencijalnog prenosnika sa dvojnim satelitom:n1−nh=

r2

r1

r3

r2'

(n3−nh)Ako se uticaj spoljašnjeg ozubljenja na promenu smera eliminiše uvođenjem čalana (−1)m, dobija se opšta jednačina planetarnih prenosnika:n1−nh=(−1 )m i0(n3−nh)i0 – kinematski prenosni odnos odgovarajućeg klasičnog mehaničkog prenosnikam – broj spregnutih parovan1 i n3 – brojevi obrtaja centralnih zubčanikanh – broj obrtaja nosača satelita

11.3. Metoda zaustavljanja nosača satelita – Willis – aMetoda Willisa – a se zasniva na predpostavci da se brzina bilo kog elementa može izraziti pomoću brzine drugog elementa. Prenosni odnos između pojedinih elemenata definisan je odnosom njihovih ugaonih brzina:

iab=ωa

ωb

, iba=ωb

ωa

= 1iabPrenosni odnos je pozitivan ako se elementi obrću u istom smeru i obrnuto. U slovnoj oznaci se dodaje i treći indeks. Indeks označava element u odnosu na koji je uzeta ugaona brzina.

Kada se ugaone brzine posmatraju u odnosu na “h” (nepokretan član):ωa−ωh

ωb−ωh

=iabh

18

o kada je nepokretan član “b”nb=0⟹ iah

b =ωa

ωh

∨ihab =

ωh

ωa

= 1iahb

o kada je nepokretan član “h”nh=0⟹iab

h =ih=ωa

ωb

=±r b

r a

=±zbzaPrenosni odnos može se izraziti preko prenosnog odnosa “ih”˝:

i pl=f (ih)Za određivanje ove funkcije postavljaju se relacije:nh−nb

na−nb

=ihab

nh−na

nb−na

=ihba }⟹iha

b +ihba =1

Analogno predhodnom izrazu:iahb =1−iab

h

ibhh =1−iba

h }⟹na=nh iah

b +nbiabh

nb=naibah +nh ibh

a

nh=na ihab +nbiab

h

11.4. Metoda trenutnog polaMetoda trenutnog pola biće pokazana na prenosniku 2K-H u varijanti

Ahab i Ahb

a : Pošto su trouglovi ∆ PO2C ≅∆ PAB dobijamo sledeći odnos:v1

2r g

=v2

r g⟹v1=2 v2Kako je:

19

v1=2r aπ na

v2=2 (r a+rg ) π nh}⟹ rana=2 (ra+r g )nh

dobijamo prenosni odnos planetarnog prenosnikaiahb =

nanh

=1+rbra

=1+zbzaPošto su trouglovi ∆ APB≅ ∆O2PC dobijamo sledeći odnos:

v1

2r g

=v2

r g⟹v1=2 v2Kako je:

v1=2rb π nb

v2=2 (r a+rg ) π nh}⟹ rbnb=2 (ra+r g )nh

dobijamo prenosni odnos planetarnog prenosnikaibha =

nbnh

=1+rarb

=1+zazb

11.5. Metoda ugla obrtanja zubčanika20

Pod predpostavkom da se nosač satelita “h” zaokrene za ugao δ , satelit će biti okrenut za ugao β, pa je u tom sliučaju:rbδ=r gβKada se zubčanik “g” zaokrene za ugao β, centralni zubčanik “a” zaokrenuće s za ugao α :

r gβ=raαMeđutim ugao zaokretanja zubčania “a” je veći jer se prilikom zaokretanja satelita “g” za ugao β, zaokrene i centralna linija ova dva zubčanika za ugao δ , tako da je ugao zaokretanja centralnog zubčanika “a” jednako α+δ.Prenosni odnos planetarnog prenosnika:

i=α+δδ

=1+ αδ=1+

rbr a

=1+zbza

11.6. Metoda Swamp-aMetoda je zasnovana na razlaganju složenih kretanja na prosta kretanja, kod organa kod kojih je lako definisati kretanje. Recipročnim postupkom, sabiranjem elementarnih kretana dolazi se do nepoznatog broja obrtaja i prenosnog odnosa.Metoda Swamp-a zasnovana je u tri koraka i predstavlja se tabelarno:o zupčanici “a” i “g” kruto su spojeni za “h”, ako se “h” okrene za pun krug u smeru kazaljke na satu, u redu “I” upisujemoo nosač satelita “h” je fiksiran, a ako se “a” okrene za pun krug u

suprotnom smeru od predhodnog onda zubčanik “g” se okrene za zazg

, u redu “II” upisujemo

o rezultujuće kretanje pri nepokretnom centralnom zubčaniku “a” dobija se sabiranjem kretanja u redu “R”Kretanje a g hI 1 1 1II -1 za

zg0

R 0 1+zazg

1

21

12. Uslov montaže planetarnih prenosnika12.1. Uslov susednosti

Ovaj uslov obezbeđuje zazor između temenih krugova susednih satelita i mora biti u granicama:dag<l

l=2awsinπnw

(nw−brojsatelita )

Minimalna dopuštena razlika odstojanja “l” i “dg” određuje se na osnovu modula “m”:l−dag≥0,5mUslov susedstva se može izraziti prko broja zubaca:

zg<( za+z g ) sinπnwObično nije problem zadovoljiti uslov susedstva, jedino nastaje problem kod prenosnika sa dvojnim satelitom “D”.

12.2. Uslov sprezanjaU toku montaže ne sme doći do poklapanja zuba, tj. potrebno je obezbediti da se međuzublje venca poklapa sa zubom satelita.Taj uslov će biti ispunjen ako je zadovoljena sledeća relacija:

za+zbnw

=ceobroj

Kod prenosnika 3K definisan je dodatnim zahtevom:ze=zb+nw

12.3. Uslov saosnostiUslov saosnosti obezbeđuje jednakost svih osnih rastojanja, ose centralnih sa osnovnom osom.Za sledeće tipove predosnika dati su sledeći uslovi:“A” – aag=abg , za+zg=−(zb+zg)“B” – aag=abf , za+zg=−(zb+zg)

22

“C” – agb=afe , zb+ zg=−(ze+zf )“3K” – aag=abg=aef , za+z g=−( zb+z g)=−(ze+zf )Pri većem broju satelita moraju biti zadovoljeni dodatni uslovi koji ograničavaju izbor broja zuba, zavisno od setelita.12.4. Izbor broja satelitaBroj satelita obično iznosi 2,3,4 i 6, što je više satelita manje su dimenzije. Kod prenosnika sa više satelita od 3 potreban je mehanizam za ravnomernu raspodelu opterečenja.Opšta zavisnost broja zubaca i broja satelita:

zM

=nw

1−ih−Dobrovoljski

z – broj centralnogih – prenosni odnos pri nepokretnom nosačunw – broj satelitaDefinisanje teoriskog broja satelit moguće je vršiti i po sledećim preporukama:o dva spoljašnja sprezanja (A+A)

nw=(za+zb)(zc−zb)

m'

o dva unutrašnja sprezanja (I+I)nw=

(za−zb)(zb−zc)m'

o jedno unutrašnje i jedno spoljašnje (I+A)nw=

(za+zb)(zc+zb)m'

o istovremeno unutrašnji i spoljašnji nw=

2( za+zb)m'm’ – opšti mnođitelj za broj zubaca satelita

13. Izbor broja zubaca zubčanika planetarnih prenosnikaIzbor broja zubaca zubčanika je važan parametar optimizacije. Isti ili približni prenosni odnos može se ostvariti sa različitim brojem zubaca. Izabrani broj zubaca mora sa jedne strane da zadovolji uslove montaže i zadati prenosni odnos, a sa druge kriterijume kvaliteta (stepen korisnog dejstva, pouzdanost, masu i sl.).Najčešće se broj zubaca definiše za centralni zubčanik (pogonski), a onda se uspostavlja veza sa ostalim koriščenjem uslova montaže i prenosnog odnosa, vodeći računa o čvrstoći, kvalitetu, stepenu iskorišćenja i podsecanju zubčanika (pogonski). Izbor broja zubaca započinje razmatranjemprenosnog odnosa:

23

i=na

nh

=1+zbza⟹ zb=za(i−1)

Broj zubaca satelita dobija se iz uslova montaže:zg≈

|zb−za|2

=ceo broj

Odstupanje prenosnog odnosa ne sme biti veće od 4 % kod jednostepenih prenosnika, ukoliko je ∆ i>4 % usvaja se veća vrednost centralnog zubčanika za i postupak se ponavlja.

14. Sile na zubčanicima i momenti na elementima planetarnih prenosnikaZa određivanje napona na zubcima moramo poznavati spoljašnja i unutrašnja opterećenja. Spoljašnja opterećenja potiču od prenosa snage, dok unutrašnja su posledica razlike stvarnih od teoriskih kinematskih uslova.Spoljašnja opterećenja su promenjiva u toku rada. U nedostatku spektra opterećenja neravnomernosti raspodela opterećenja se uzima u odnosu na faktor radnih uslova KA.Kod planetarnih prenosnika, javlja se neravnomernost raspodele opterećenja na satelite usled neminovnih grešaka u toku izrade i montaže. Proračun planetarnih prenosnika izvodi se za svaki zubčasti par. Kod unutrašnjeg sprezanja imamo povoljan slučaj, sprega ispupčene i izdubljene strane evolvente, pa su površinski pritisci mali. Proračun spoljašnjeg sprezanja je isti kao kod zubčanika sa npokretnim osama. Treba obratiti pažnju koji zubčanik je manji, obično je to zubčanik “a” ali ako nije onda se “g” tretira kao pogonski i uvek je i>1.Međusobni prenosni odnosi planetarnog i centralnog (sunčanog) zubčanika:

da>dg⟹iag=zazg

da<dg⟹iag=zgza

14.1. Sile u planetarnom prenosniku24

Radijalne komponente sila ne utiču na veličinu obrtnih momenata pa se analiza vrši samo sa obimnim komponentama.

nh=0na−pogonskinb−gonjeniF ta=F tb=F tg

nb=0na−pogonskinh−gonjeniF th=F ta+Ftb

na=0nb−pogonskinh−gonjeni

14.2. Momenti u planetarnom prenosnikuPrema uslovima ravnoteže zbir svih spoljašnjih momenata jednak je nuli:

M a+M b+M h=0Raspored sila je nezavistan od toga koji je od elementa nepokretan, što se vidi na predhodnoj slici:M a=F tar a

M b=F tbr b=F tarar br a

M h=−F thrh=−2F ta

ra+r b

2=−F tar a(1+

rbra

)

Moment je pozitivan (+) ako se podudara sa sa smerom ugone brzine i obratno. Pozitivni momenti se nazivaju pogonski, a negativni gonjenim.Međusobne relacije momenta su:M a

M b

=r a

rbM a

M h

=−rar a+rb

M b

M h

=−rar a+rbZavisnost između momenata u prostom planetarnom prenosniku:

o prvi slučaj (nh=0)25

M a

M b

=r a

rb=nb

na

= 1−ih

;zbza

=p=−iabh ⟹

M a

M b

=1p

o drugi slučaj (nb=0)M a

M h

=−rar a+rb

=−nhna

=−ihab =−1

iahb = −1

1+ p

o treći slučaj (na=0)M b

M h

=−rbr a+rb

=−nhna

=−1ibha = −p

1+ p

14.3. Snaga u planetarnim prenosnicimaPod predpostavkom da nema gubitaka zbir snaga biće jednak nuli.

Pa+Pb+Ph=0Pojedinačne snage na svakom zubčaniku su:Pa=F tar aωa ; Pb=F tara

rbraωb ;Ph=¿−F ta ra(1+

rbra

)ωhDeo snage koji se prenosi kao kod standardnih zubčastih parova naziva se snagom zubčanja (PZ), a snaga koja se prenosi kao kod zubčaste spojnice naziva se snagom spojnice (PS).P=PZ+PS ;

PS

P=nhna

=1i;PZ

P=1−1

i

15. Neravnomernost raspodele opterećenja između satelita i način da se oni smanjeKonstrukciono rešenje planetarnih prenosnika je takvo da u sklopu najveće opterećenje trpi zubčanik sa pokretnim osama (satelit) i stim treba obratiti posebnu pažnju pri konstruisanju i proračunu satelita.Opterećenje satelita može se predstaviti izrazom:

Pg=Puk

nw

K γ ; K γ=1÷1,6

Prenos snage se u planetarnom prenosniku vrši preko paralelnih grana, manjih su dimenzija zubčanici ali se javlja neravnomernost pri raspodeli opterećenja.Faktor neravnomernosti raspodele opterećenja, definiše se kao odnos normalne sile najopterećenijeg satelita sa normalnom silom u sprezanju jednog satelita pod predpostavkom ravnomerne raspodele opterećenja.K γ=

FNmax

F Nm

26

Koeficijent neravnomernosti raspodele opterećenja među satelitima po svojoj suštini predstavljaju zbir komponenata.K γ=1+∆ K γK+∆K γu+∆ K γn+∆ K γs

∆ K γK – konstanta∆ K γu – zavisi od broja obrtaja nosača∆ K γn – zavisi od broja obrtaja satelita∆ K γs – zavisi od broja obrtanja centralnog zubčanikaSmanjenje koeficijenta neravnomernosti glavni je zadatak konstruktora, a to se može postići:

o visoka tačnost svih elemenata i brižljiva montažao korišćenjem plivajučeg elementao postavljanje centralnih zubčanika sa gibkim vencima ili vratilimaOrjentacije prilikom projektovanja:

Koeficijentneravnomernosti (K γ) Broj satelita (nw)

1,35 ÷ 1,45 31,40 ÷ 1,50 41,45 ÷ 1,60 5 i više1,05 ÷ 1,10 sa plivajućim elementom1,10 ÷ 1,20 elastični element

16. Stepen iskorišćenja planetarnih prenosnikaStepen iskorišćenja je odnos dobijenog rada i uložene energije, posmatrajući rad u itervalu vremena ∆ t možemo definisati stepen iskorišćenja:

η=Piz

PulU tehničkoj praksi η se obično izražava preko rada sile nekorisnih otpora, tj. preko gubitka:η=

A ko

Ak

=Ak−Ano

Ak

=1−ψ

Ako – rad sile korisnih otporaAk – rad sile kreanjaAno – nekoristan rad

27

ψ – koeficijent gubitkaMehanizme možemo vezati na dva načina:o paralelnom vezom (ovom vezom stepen iskoriščenja se umanjuje)

ηo=∑i=1

i=n

α iηi

o rednom vezom (ovom vezom stepen iskorišćenja se uvećava)η=∏

i=1

i=n

ηi

Gubici snage se javlaju usled: sprezanja, ležajevima i hidrulički (usled prolaska zubčanika kroz ulje). Prenosnici 2K-H imaju dobar stepen iskorišćenja, to se objašnjava time što se snaga prenosi metodom zubčaste spojnice, pa malo ima gubitaka usled trenja.Kod prenosnika 3K i C se pri povećanju prenosnog odnosa smanjuje stepen iskorišćenja (kod prenosnika C hdrulički gubitci mogu biti znatni).

17. Koncepciska rešenja planetarnih prensnikaKonstruisanje planetarnih prenosnika zasniva se na opštim principima konstruisanja:o razrada zadatkao koncepiranjeo formiranje konstrukcijeo detaljno konstruisanjeKoncepciska rešenja jedno stepenih planetarnih prenosnika 2K-H A:

28

Ovakav tip konstrukcije bez plivajućih elemenata i bez smanjenja krutosti imaju primenu kod kratko vremenskog delovanja. Raspoređenost opterećenja postiže se samo preciznom izradom elemenata.

Nedostaci kod ovakvih konstrukcionih rešenja su:o povećano aksialno rastojanje (la, lr – sl. levo)o iskošenje vratila (sl. desno)o opterećenje na osloncima (sl. desno)

Centralni zubčanik se koristi kao plivajući element (osnovni element bez radijalnih oslonaca). Za obezbeđivanje efekta plivanja iskorišćena je zupčasta spojnica (zatamljeni kružići).Nedostaci ovakvog konstrukcionog rešenja su:o korišćenjem zupčaste spojnice povećano aksijalno odstojanje

29

18. Harmoniski prenosnici (vrste, funkcije i primena)

1 (h) – generator deformacije2 (g) – tankozidni elastični zubčanik3 (z) – čvrsti zubčanik (venac)Zubčanici imaju isti korak ali različiti broj zubaca. Pri obrtanju generatora, elastičnom zubčaniku predaje se kružna harmoniska deformacija, odakle proizilazi uzubljenost elastičnog zubčanika sa čvrstim u različitim tačkama. Rezultat uzubljivanja u različite zubce je obrtno kretanje elastičnog zubčanika.Ako su svi članovi pokretni dobićemo diferencijalni harmoniski prenosnik, zato se za proračun koriste relacije planetarnih prenosnika.ihgz = 1

1−igzh; ihz

g = 1

1−i zgh

30

ihgz =

zgzg−z z

; ihzg =

zzzz−z g

igzh =

z zzg;i zg

h =zgzzHarmoniski prenosnici se zbog neravnomernog opterećenja koriste kao sporohodni prenosnici.

19. Konstrukcija izvođenja harmoniskih prenosnika19.1. Elastični element

Elastični element dobija cikličnu deformaciju i najodgovorniji je član harmoniskih prenosnika, određuje visinu opterećenja i vek trajanja a može se 31

izrađivati od čelika (najčešće), bronze, gume i sintetičkih materijala. Potrebne mehaničke osobine elastičnog elementa su visoka elastičnost i izdržljivost.Elastični element je tankozidno cilidričnog, koničnog, sfernog ili hiperboličkog oblika. Najčešće su cilindričnog oblika sa dve prirubnice ili dnom i prirubnicom.Odnos debljine zida omotača (δ ) i radijusa krivine srednje površine omotača (r¿¿ o)¿ treba biti:1

100≤δr o

≤140Odnos radijusa krivine srednje površine omotača (r¿¿ o)¿ i dužine elastičnog elementa (L) izveden u oblik čaše sa dnom:

15≤r o

L≤1

Za hermetičke elastične elemente granice su:15≤r o

L≤

12Radijalna deformacija elastičnog elementa (w) u odnosu na debljinu:

0,2δ ≤w≤5δ

19.2. Generator deformacijaGenerator deformacije deli se na:o mehaničke (najčešće bregaste)o hidromehaničkeo pneu mehaničkeo elektro magnetneDa bi se izbeglo trenje klizanja postavljaju se kotrljajna tela kod kojih je prisutno trenje kotrljanja.

Elektro magnetni harmoniski prenosnici su veoma proste konstrukcije, malih dimenzija. Imaju velike električne gubitke i stepen korisnog dejstva je ispod η≤0,15.20. Uloga prenosnika na motornom vozilu i vučna karakteristika vozila

32

20.1. Stepenasti prenosnici motornih vozilaPogon vozila je motor sa unutrašnjim sagorevanjem, karakteristike motora su visok broj obrtaja i mali obrtni moment. Potrebno je karakteristike motora uskladiti sa različitim voznim brzinama, kao i momente na točkovima.Obimne sile (Ft) koje trebamo savladati su sledeće:

o otpor u točkuo otpor vazduhao otpor usponao otpor ubrzanjaDa bi ostvarili kretanje mora da postoji atheziona sila (maksimalna kontaktna sila koju ostvaruje vozilo sa podlogom):

Fμ=μ FN ; Fμ>F tHDTOMP Pumpno koloT Turbinsko koloR Reaktivno kolo20.2. Vučne karakteristzike

Veliki broj obrtaja i maksimalnu snagu motora treba prilagoditi uslovima rada, tj. reduktorima ili menjačima obrtni moment na pogonskim elementima povećati a smanjiti br. obrtaja.Snaga je konstantna, a moment ima oblik idealne hiperbole.T T nT=PT=PMmax=const

F tT vs=PT=PMmax

F t

DT

2=TT

33

21. Opis i princip rada menjačaKlasični zubčasti menjač ima tri vratila:o pogonsko (a)o gonjeno (b)o pomoćno (c)Osnovna karakteristika je to da su pogonsko i gonjeno vratilo koaksijalna. dok je pomoćno paralelno.

Od pogonskog vratila (a) sile se predaju pomoćnom vratilu (c) preko zupčanika z1 i z2, koji su u stalnom prenosnom odnosu. Na pomoćnom vratilu zupčanici su kruto vezani za vratilo, dok su kod gonjenog (b) postavljeni na ležajevima i uključuju se u zavisnosti od stepena prenosa. Za kretanje u rikverc ubačen je dodatni zubćanik z12. Ukjučivanjem pojedinih stepena prenosa ostvaruje se spojkama. Spojka je dvodelna i može biti u vidu kanđže, lamele i elektro magnetna (šinska vozila).Prenosni odnos u različitim stepenima prenosa:Stepen prenosa I II III IV V RPrenosni odnos i1=isz9

z10

i2=isz7

z8

i3=isz5

z6

i4=isz3

z4

i5=1 iR=isz11

z10Stepen neprekidnog prenosa is=z2

z1

34

22. Određivanje prenosnog odnosa i broj stepeni prnosa menjačaOpseg prenosnog odnosa je odnos maksimalnog i minimalnog prenosnog odnosa:

ρ=imaximinFaktor porasta (skok) broja obrtaja je odnos dva susedna prenosna odnsa:

q1,2=i1i2;q=

i2

i3

…q=inin+1

⟺n∈N

Obično se prenosni odnos formira u geometriskom nizu sa konstantnim faktorom porasta:q=n−1√ imaximin

=n−1√ ρ

Kod današnjih vozila sa zubčastim menjačem faktor prenosnog odnosa (q) je manji u višim stepenima prenosa (III i IV), dok je veći u nižim (I i II).Prenosni odnos pogonskog mosta (ipm) zavisi od namene vozila i može biti različit. U opštem slučaju to je odnos br. obrtaja vratila i br. obrtaja točkova i zavisi od uslova u kojima je predviđeno da radi.Ukupan prenosni odnos je proizvod prenosnog odnosa prenosnika (iP) i pogonskog mosta, diferencijala (iPM):i=iP iPMNajveći stepen prenosnog odnosa je direktan prenos pa je prenosni odnos jednak prenosnom mostu:

i=iPM=nM

nT

23. Menjač za putnička i sportska vozilaPodela menjača može biti prema nameni: laka vozila i teška (teretna) vozila. Mnogo je praktičnije podeliti ih na broj stepeni prenosa. Najrasprostranjeniji su menjači sa četri stepena prenosa – konstruktivno nisu složeni. Razlikuju se i po položaju menjača i udaljenosti od točkova.Pri kretanju vozila na autoputu u oblasti krajnje visokih brzina, raspoloživa snaga motora (P1) je znatno veća od potrebne za savlađivanje otpora (R).

35

Kao što se vidi iz dijagrama postoje višci snage (PW) i u direktnom stepenu prenosa. Potrebno je usaglasiti razvijenu snagu sa momentalnim otporima kretanja. Iskorišćenje se povećava tako što se izvrši korekcija (PK), tj. poveća brzina na točkovima (dijagram se pomera u desno).Potrebno je da kod sportskih vozila poslednji stepen prenosa bude multiplikatorski.

24. Menjač za teretna vozilaTeška vozila su u početku imala četri stepena prenosa. Povećanjem snage i proširenjem oblasti primene teretnih vozila, postavio se zahtev za širok dijapazon ubrzanja i visokog iskoršćenje. Zato su razvijeni višestepeni menjači sa 8,10, 12 i više stepeni prenosa. Takvi menjači se rade od unificiranih sklopova i to od 4,5,6 –oro stepenih menjača u paru. Treba napomenuti da su svi prenosnici dobijeni nadogradnjom osnovnih četvorostepenih menjača.

25. Razvodni prenosnici i prenosnici pogonskog mostaKod vozila sa pogonom na sva četri točka nastaje potreba da se obrtni moment razvede na pogonske mostove. Obrtni moment koji prima pogonski most treba raspodeliti na levi i desni točak.Razvođenje opterećenja na pogonske mostove vrši razvodni prenosnik, dok se raspodela opterećenja na levi i desni točak vrši prenosnicima pogonskog mosta. Pogonski most j izveden kao diferencijalni prenosnik, a kod brzohodnih prenosnika ugrađuje se neposredno pre točka.

25.1. Razvodni prenosnici

36

Prenosnik sa ulazom na jedno vratilo a izlazom na dva kruto spojena vratila (jednostavna konstrukcija).Moguća je primena jedino ako su opterećenja na izlaznim vratilima ravnomerna, što kod vozila nije slučaj.Kod većinu vozila 1/3 (1/4) opterećenja otpada na prednje točkove, a 2/3 (3/4) na zadnje.Tako iz razvodnog prenosnika izlaze dva kardanska vratila koja se okreću različitim ugaonim brzinama pa time i nose različite obrtne momente.

ωP>ωZ⟹PP

P z

=13∨( 1

4 )

25.2. Prenosnici pogonskog mostaU pogonskom mostu se ugrađuju glavni i diferencijalni prenosnik, a kod brzohodnih dodaje se još jedan prenosnik na pogonske točkove.Glavni prenosnik i prenosnik na točkovima smanjuju broj obrtaja a povećavaju obrtne momente.

Diferencijal služi da u krivini izvrši raspodelu izlaznog broja obrtaja kako bi se levi i desni točak okretali različitim obimnim brzinama. Kada ne bi bilo diferencijala u krivini bi unutrašnji točkovi proklizavali.Pogonski mostovi se izrađuju iz dva dela, leva i desna polu osovina. Na pravom putu diferencijal se okreće kao blok i obe osovine imaju istu ugaonu brzinu.

37

26. Opšte o hidruličnim prenosnicimaHidroprenosnici su mehanizmi za prenos energije i transformaciju kretanja pomoću fluida (ulja). Osnovne komponente hidroprenosnika su:o pumpao cilindri, hidromotori ili turbinePumpa služi da mehaničku energiju prenese na ulje, dok cilindri, hidromotori ili turbine energiju u ulju (hidroenergiju) pretvaraju u mehaničku.Prenos snage putem ulja možemo podeliti u dve grupe: hidrodinamički i hidrostatički prenos energije.

Hidrostatički pogon se sastoji iz pumpe i hidromotora ili cilindra, povezani vodovima. Hidrostatički prenosnici se prema karakteru kretanja dele na:o prenosnike sa obrtnim kretanjem (hidromotor)o prenosnike sa transverzalnim kretanjem (cilindar)

38

o prenosnike sa oscilatornim kretanjem (cilindar)Hidrodinamički pogon vrši transformaciju mehaničke energije u kinetičku energiju fluida, pri čemu se fluid maksimalno ubrzava. Hidrodinamički prenosnici su:o hidrodinamičke spojniceo hidrodinamički pretvarači obrtnog momenta (razmenjivači)Hidrodinamički prenosnik se sastoji od dva kola pumpno (P) i turbinsko (T), a ako je transformator obrtnog momenta onda ima i reaktivno kolo (R). Reaktivno kolo održava jedan režim rada nezavisno od spoljašnjih uticaja (promeni br. obrtaja pogonske mašine).Pumpno i turbinsko nema mogućnost samopodešavanjaPumpno, turbinsko i reakciono ima mogućnost samopodešavanja

Prednosti hidroprenosnika:o prenos velikih snaga nezavisno od udaljenosti izvora energijeo mali gabariti visok stepen iskorišćenostio rotaciono kretanje se jednostavno pretvara u pravoliniskoo jednostavna automatizacija i kontrola silao manje inercione silie i udari (amortizuje)Nedostaci hidroprenosnika:o osetljivost na nečistoćuo postoji opasnost od požarao visok uticaj temperature na promenu viskoznosti uljao složen proces proizvodnje pojedinih elemenatao potebna dobra zaptivenost

27. Oblast primene varijatora i klasifikacijaMehanički varijatori po svojoj konstrukcijonim rešenjima predstavljaju veoma složene mehanizme.Varijatori su svoju primenu našli u industriskim postrojenjima gde se zahteva, jednostavna i laka regulacija broja obrtaja i obrtnog momenta.Primena varijatora u industriskim postrojenjima:

39

o metaluruška postrojenjao flotaciska postrojenjao prehrambena postrojenjaPrimenu varijatora u mašinama:

o centrifugalnim mašinamao mašinama za izvlačenjeo mašinama za valjanjeo poljoprivredna mehanizacijao građevinske mašine i sl.U zavisnosti od principa prenosa snage i kretanja, varijatori mogu biti frikcioni i spregnuti.Frikcioni varijatori su kontinualni prenosnici kod kojih se promena prenosnog odnosa ostvaruje relativnim pomeranjem dva ili više glatkih površina u kontaktu.Spregnuti varijatori prenose obrtno kretanje zubima, razmeštenim na osnovnim ili međuprostornim članovima. Prenosni odnos kao i kod frikcionih menja se kontinualno.Frikcione i spregnute varijatore po kinematskim i konstrukcionim osobinama možemo podeliti na:

o koničneo sa krutim međuprostornim članom na osloncimao sa krutim međuprostornim članom bez oslonacao sa gipkim međuprostornim članom bez oslonacao planetarneOsnovni elementi varijatora su diskovi različite geometriske forme (cilindar – konus, konus – konus i konus – sfera) i kajševi razlićitog poprečnog preseka. Imaju jednu zonu dodira u tački ili po liniji. Usled deformacija stvarni kontakt se ostvaruje po površini.

28. Osnovne karakteristike i kinematski proračun frikcionih varijatora sa krutim članovimaSvaka konstrukcija frikcionih varijatora sa krutim članovima sastoji se od jednog ili više tribomehničkih sistema (frikcionih parova). Geometriske ose elemenata tribomehaničkih sistema mogu biti paralelne, mogu se seći ili mimoilaziti. Prenos snage i kretanja se vrši trenjem u zajedničkoj površini kontakta.Princip i rad frikcionok prenosnika uprošćeno mogao bi se pretstaviti kao na slici.

40

Obimna sila (Fo) koju je moguće preneti jednajka je sili trenja (FT) i zavisi opd normalne sile pritiska:FT=FO=μ FNIzvesno je da će frikcioni prenosnik omogućiti prenos snage i kretanja samo onda ako je obrtni moment (MO) manji ili najviše jednak momentu “sile trenja mirovanja” (MTRM).Za povećanje pouzdanosti prenosnika, obično se veličina MO zadaje manja od MTRM:MO=kM TRMk – koeficijent sigurnosti sprezanja za dati frikcioni prenosnikMehanizam prenosa snage frikcionih prenosnika utemeljen je na osobinama trenja mirovanja i ceo proces sprezanja potiče od uslova u fazi mirovanja. Osnovne komponente (opšte priznate teorije trenja) koje se suprostavljaju kotrljanju su:

o otpori pri klizanjuo elastični histereziso plastične deformacijeo athezione pojaveU realnim uslovima kod frikcionih prenosnika prilikom prenosa snage, pored kotrljanja uslovljeno trenjem kotrljanja, javlja se još jedna komponenta, proklizavanje prilikom kotrljanja.Brzina klizanja je razlika obimnih brzina:

v⃗kl= v⃗1−v⃗2

Osnovna kinematska karakteristika varijatora je dijapazon regulisanja (I). Za varijator kod kojih se regulisanje prenosnog odnosa vrši promenom radnog poluprečnika jednog od organa:I=

nmaxnmin

=Rmax

Rmin

Prenosni odnos varijatora kod kojih se regulisanje vrši promenom poluprečnika R gonjenog točka, može se izraziti kao:i= R

R1 ξkl; imin=

Rmin

R1 ξkl; imax=

Rmax

R1ξklR – promenjiv poluprečnikR1 – konstantan poluprečnikkl= 0,94÷0,995 – koeficijent klizanja koji zavisi od konstrukcionog rešenja varijatora, kao i da li se varijator podmazuje

41

29. Sila pritiska, nestabilnost prenosnog odnosa i proračun frikcionih elemenata na čvrstoću sa krutim članovimaOsnovni nedostatak frikcionih varijatora je potreba za obezbeđenjem većih sila pritiska, intezitet ovih sila je više puta veći od obimnih sila.

42

FN=FOk

μμ – koeficijent trenja frikcionog parak – koeficijent sigurnosti sprezanjaFrikcioni točkovi ovogtipa izrađuju se najčešće od čelika sa kaljenim i brušenim površinama kod kojih je µ=0,015 ÷ 0,05, a koeficijent sigurnosti sprezanja k=1,2 ÷ 2. Odatle sledi da je u najboljem slučaju FN≥24 FO.Nestabilnost prenosnog odnosa je posledica molekularno mehaničke prirode procesa trenja.Nestabilnost penosnog odnosa izazvano je elastičnim deformacijama kontaktnih površina pogonskog i gonjenog točka (elastično klizanje). Elastično klizanje je izazvano delovanjem normalne sile pritiska FN i sile trenja FTR. Usled delovanja normalne sile deformišu se površinski slojevi frikcionih točkova na mestu dodira. Dodir počinje u tački 1, azavršava se u tački 3 (αk – ugao kontakta). Usled delovanja sile trenja, kontaktni slojevi su na jednom delu dodira izloženi istezanju (+σ), a na drugom pritisku ¿). Na delu kontakta od tačke 2 do tačke 3 (αp – ugao proklizavanja), elastične sile postaju veće od sile trenj, usled čega nastupa proklizavanje čestica u kontaktu. Najveća brzina proklizavanja (vk) je u tački 3.Još jedan od uzroka nestabilnosti prenosnog odnosa je i nejednakost obimnih brzina duž linije kontakta. Kod koničnih varijatora samo u jednoj tački ove brzine su jednake (pol kotrljanja), nejednakost obimnih brzina izaziva geometrisko klizanje.Rastojanje od sredine linije kotrljanja do pola kotrljanja iznosi:

m≈±FOb

2F N μ=±

1kb2(b−dužinakontakta)

Relativna brzina geometriskog klizanja zavisi od oblika frikcionih točkova. Tako za slučaj dva konusa:vr=

vklmax

v o

=( b2 +m) l(l1±m ) (l2±m )

v0=ω1R1=ω2R2 – obimna brzina točkova u polu kotrljanjal – rastojanje između vrhova konusal1 i l2 – dužine pogonskog i gonjenog konusa do sredine linije kontaktaZa slučaj kontakta cilindričnog i koničnog točka:vr=

0,5b+ml2±mZnak plus odgovara konstrukciji čiji je pogonski točak cilindričan, a znak minus koničnom pogonskom točku.Za varijatore kod kojih je početni kontakt po liniji (cilindrična, konična i druga frikciona tela), najveći pritisak je u sredini dodirne površine:

43

p=0,418√FNEbρ

≤ pmax

FN – normalna sila pritiskaE=

2 E1 E2

E1+E2

–redukovani modul elastičnostib – dužina kontakta1ρ

– redukovani poluprečnik krivineradnih površina na mestu dodirapmax – dozvoljeni pritisak po kriterijumu zamora radnih površinaZa varijatore kod kojih je početni kontakt u tački (površine imaju dvostruku krivinu), dodirna površina je elipsa, a najveći pritisak je:

p=m 3√FNE2

ρ2≤ pmax

30. Koeficijent trenja, stepen korisnog dejstva i mogućnost povečanja nosivosti varijatora sa krutim članomPilikom projektovanja frikcionih prenosnika potrebno je i neophodno poznavati koeficijent trenja frikcionih točkova.Zavisnost koeficijenta trena klizanja od brzine klizanja μ=f (vkl), pri kotrljanju sa klizanjem, možemo podeliti u četri oblasti:

o oblast malih klizanja koja se karakteriše porastom koeficijenta trenja sa porastom brzine klizanja (I)o oblast smanjenja koeficijenta trenja sa porastom brzine klizanja (II)o oblast malih promena koeficijenta trenja sa brzinom klizanja (III)o oblast katastrofalnog razaranja mazivog sloja i kontaktnih površina kad koeficijent trenja naglo raste (IV)Veličina μmax se može koristiti kao početni parametar i uslov pri projektovanju mehanizama za obezbeđivanje potrebnog kontakta radnih točkova.Pri radu pod opterećenjem energija se troši na trenje geometriskog i elastičnog klizanja, trenje kotrljanja, otpori sredine i trenje elemenata ležajeva.

Stepen korisnog dejstva frikcionih varijatora možemo dobiti:η=

P−PG

P=P−(PG+PM+PE+PO+PL)

Po snaga utrošena na savladavanje geometriskog klizanja

44

PG=M TRω1

100=M TR1−

M TR 2

imax100

ω1

M TR1 – moment sile trenja pogonskog točkaM TR2 – moment sile trenja gonjenog točkaω1 – ugaona brzina pogonskog točkaimax – maksimalni prenosni odnos

o snaga utrošena na raspršivanje maziva (eksperimentalno)PM=0,000736 v1b√ν

v1 – obimna brzina pogonskog točkab – širina točka koji se podmazujeν – viskoznost ulja u jedinicama Englera

o snaga utrošena usled elastičnog klizanjaPE=

FO v1(1−ξel)100

FO – obimna sila prenosnikav1 – obimna brzinaξel – koeficijent elastičnogklizanja

o snaga utrošena na kotrljanjePO=

vkl FN f

Rvkl – brzina klizanjaf – faktor trenja kotrljanjaR – poluprečnik frikcionog točka manje otpornosti na habanjeKoncentracija sile je na veoma maloj površini pa je za analizu nosivosti pogodno raditi sa srednjim pritiskom (psr), ravnomerno raspoređenim po efektivnoj površini kontakta. Srednji pritisak ne zavisi od redukovanog modula elastičnosti i upravno je proporcionalan normalnoj sili (FN).Visoka srednja gustina sile (τm) omogućava manje gabarite, odnosno sa porastom srednje gustine sile moguće je prenošenje vće snage. Parametr τm može se smatrati mera efikasnosti konstrukcije.

τ m=FO

A=

FN μ

ρb=psr μ

45

31. Koncepciska rešenja frikcionih varijatora sa krutim članomKonični varijatori

n1=const

n2=n1

R1

H sinαP1=const ;M 1=FOR1

P2=M 2ω2 ;M 2=FO R2

H−visinakupe

n1=const

n2=n1H sinαR2

P1=const ;M 1=FOR1

P2=M 2ω2 ;M 2=FO R2

H−visinakupe

n1=const

n2=n1

R0+x sin α

(L−x ) sinα+R0

n3=n1

R0+x sinα

R3

46

Čeoni varijatori

n1=const ; R1=const

n2=n1

R1

R2

P1=const ; P2=constM 2=FOR2

n1=const ; R2=const

n2=n1

R1

R2

; v=R1ω1

P2=FOvM 2=FOR2=const

n1=const

n2=n1

R1

R2max−R1

n3=n1

R1

R3

47

R

32. Osnovni princip rada i prenosni odnos remenog frikcionog varijatora sa gipkim članomU zavisnosti od načina kontinualne promene prenosnog odnosa, remeni varijatori mogu biti sa:o konstantnim osnim rastojanjemo promenjivim osnim rastojanjem

Kod varijator sa konstantnim osnim rastojanjem moguća je regulacija broja i momenta obrtanja na pogonskom ili gonjenom elementu.Regulator broja i momenta obrtanja sastoji se od dva pomerljiva konična diska i mehanizmom za podešavanje. Smanjenjem međusobnog rastojanja pomerljivih koničnih diskova preko mehanizma za podešavanje, povećava se dijametar pogonske ili gonjene remenice, čime se reguliše broj i moment obrtanja.

48

Kod varijator sa promenjivim osnim rastojanjem moguća je regulacija broja i momenta obrtanja na pogonskom ili gonjenom elementu.Regulator broja i momenta obrtaja sastoji se od dva pomerljiva konična diska i pokretnim stolom na kome je fiksiran EM. Povećavanjem osnog rastojanja pokretnim stolom, smanjuje se dijametar pogonske ili gonjene remenice, čime se reguliše broj i moment obrtanja.Dijapazon regulisanja varijatora (I) ograničen je mogućnostima radialnog pomeranja remena (∆r).∆r=R−r

R – maksimalno radni poluprečnikr – minimalno radni poluprečnikKod konstrukcija kod kojih je:o pogonska remenica pomerljiva

I=R1

r1

; imax=R2

r1

; imin=R2

R1

=imaxI

o gonjena remenica pomerljivaI=

R2

r2

; imax=R2

r1

; imin=r2

R1

=imaxI

o pomerljiva pogonska i gonjena

49

I=R1

r1

R2

r2

; imax=R2

r1

; imin=r 2

R1

=imaxI

33. Delovanje remena na konični disk remeniceMehanika sprezanja i mehanizam prenosa snage i kretanja uslovljavaju aksijalno delovanje remena na konične diskove remenice. Zato je od velikog značaja poznavanje aksijalnih sila kojom remen deluje na konične diskove.

Iz uslova ravnoteže elemenata gonjenog koničnog diska, moguće je naći aksijalnu silu:d FA 2−d FTu2−d FN cos β=0

d FA 2=d FN cos β+d FTu2Normalnu silu moguće je odrediti iz uslova ravnoteže elementa remena na gonjenom koničnom disku:dC+2d FN sinβ−2F p sin

dα2

=0

ako je dC=Fc dα dobijamod FN=

F p−Fc

2sin βdα

Zamenom d FN u predhodni izraz, integraljenjem i uvođenjem graničnih vrednosti dobijamo:F A1max=

(F pmax−Fc)αmax

2 tan(β+ρ)−FTu1

F A2max=(Fpmax−Fc)αmax

2 tan β−FTu2

F p – sila predhodnog zatezanja remena50

ρ=tan−1μr – ugao trenjaμr – radijalni koficijent trenja na kontaktnoj površini remena sa koničnim diskovima

34. Gubitak brzine remenih frikcionih varijatoraUkupan gubitak brzine potiče od elastičnog klizanja remena, promenom prenosnog odnosa pod opterećenjem i gubitka usled tangencijalnih deformacija remena.

ξu=ξk+ξ i+ξTGubitak brzine usled elastičnog klizanja remena zavisi od mehaničkih karakteristika i odnosa sila u remenu:ξk=

2φσ o

E100 [ % ] ;φ=

F1−F2

F1+F2Gubitak brzine usled promene prenosnog odnosa:ξ i=(1− i p

i0)100 [ % ]

Gubitak brzine usled tangencijalnih deformacija remena je zbir gupitaka nastao usled natrčavanja remena na pogonsku i gonjenu remenicu:ξT=ξ1+ξ2=

ω1R1−v1

ω1R1

+v2−ω2 R2

v2

σ 0 – napon usled predhodnog zatezanjaE – modul elastičnosti remenai p=

n1

n2

– prenosni odnos pri praznom hodui0=

n1'

n2' - prenosni odnods pri opterećenju

51

35. Lančani varijatoriPrincip rada lančanih varijatora zasnovan je na mehanizmu prenosa snage i kretanja remenih varijatora, u kojima se kao gipki transmisioni element koristi specijalni metalni lanac. Konstrukcija lančanih varijatora je relativno prosta, pouzdani u radu, mogu imati dijapazon i do 10. Najčešće se koriste u uslovima sa manjim opterećenjem od 3 do 5 kW, sa ili bez prekida rada. Mogućnost prenošenja većih snaga je postignuto korišćenjem dva paralelna lanca.

Promena ugaone brzine gonjenog vratila vrši se istovremenom promenom radnih poluprečnika gonjenog i pogonskog remena. Regulacija radnih poluprečnika ostvauje se mehanizma za podešavanje, promenom osnog rastojanja i rastojanja između radnih diskova.Osnovni kinematski parametri lančanih varijatora i dijapazon reregulisanja:I=

ω2max

ω2min

=R1

r1

R2

r2

; imax=ω1

ω2min

=R2

r1

; imin=ω1

ω2max

=r2

R1

=imaxIr1, r2 – minimalni radni poluprečnici

52

R1, R2 – maksimalni radni poluprečnici

53