prenos toplote in snovi - forum.ssfs.si
TRANSCRIPT
Prenos toplote in snovi
1
22
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Naravna konvekcijaNaravna konvekcija
Predstavlja kombinacijo prenosa toplote s prevodom ter transportom tekočinePredstavlja kombinacijo prenosa toplote s prevodom ter transportom tekočine
Prisilna konvekcijaPrisilna konvekcija
33
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
αα -- toplotna prestopnosttoplotna prestopnost (W/m(W/m22K)K)
TTff , T, Tstst -- temperatura fluida, stenetemperatura fluida, stene (K)(K)
Newtonov zakon hlajenjaNewtonov zakon hlajenja
(1)(1)
(2)(2)
(3)(3) (4)(4)
44
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Hitrostna mejna plastHitrostna mejna plast
(17)(17)
Gl. Mehaniko tekočin, Gl. Mehaniko tekočin,
Dinamiko fluidovDinamiko fluidov
Prenos toplote in snovi
2
55
LokalnaLokalnatoplotnatoplotnaprestopnostprestopnost
LokalnaLokalnadebelinadebelinamejnemejne plastiplasti
Turbulentna in laminarna mejna plast pri obtekanju ravne ploščeTurbulentna in laminarna mejna plast pri obtekanju ravne plošče
66
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Termična mejna plastTermična mejna plast
Kadar je temperatura stene TKadar je temperatura stene Tstst drugačna kot temperatura “prostega toka” Tdrugačna kot temperatura “prostega toka” Tff (včasih označen kot T(včasih označen kot T∞∞ obstaja obstaja
mejna plast mejna plast δ.δ.
PrimerPrimer obtekanjaobtekanja ravneravne ploščeplošče pripri konstantnikonstantni temperaturitemperaturi ploščeplošče
99.0=−
−
fst
st
TT
TTVčasihVčasih jeje debelinadebelina mejnemejne plastiplasti definiranadefinirana kotkot y,y, pripri kateremkaterem veljavelja
(18)(18) (19)(19)
(20)(20)
AproksimacijaAproksimacija
77
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Pogoji v termični mejni plasti, ki močno vplivajo na temperaturni gradient na steniPogoji v termični mejni plasti, ki močno vplivajo na temperaturni gradient na steni
0=∂
∂
yy
T(21)(21)
DoločajoDoločajo toplotnitoplotni toktok prekopreko mejnemejne plastiplasti.. KerKer jeje temperaturnatemperaturna razlikarazlika (T(Tstst--TTff)) konstantnakonstantna inin neodvisnaneodvisna odod
xx (ker(ker smosmo predvidelipredvideli konstantnokonstantno temperaturotemperaturo stene)stene) ,, debelinadebelina termičnetermične mejnemejne plastiplasti papa sese povečujepovečuje zzx,x, sese temperaturnitemperaturni gradientigradienti vv mejnimejni plastiplasti manjšajomanjšajo ss povečevanjempovečevanjem xx.. GledeGlede nana toto vrednostvrednost vv enen..((55))
padapada ss povečevanjempovečevanjem xx iziz česarčesar sledi,sledi, dada toplotnitoplotni toktok inin toplotnatoplotna prestopnostprestopnost padatapadata zz naraščanjemnaraščanjem xx..
(en. (en. 22))0=
∂
∂−=
yy
Tq λ&
fst
y
TT
y
T
−
∂
∂−
= =0
λ
α(en. 3)(en. 3)
Prenos toplote in snovi
3
88
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Lokalna in povprečna toplotna prestopnostLokalna in povprečna toplotna prestopnost
q&
q&
KerKer sese parametriparametri vzdolžvzdolž nekeneke površinepovršine
spreminjajo,spreminjajo, predstavljatapredstavljata qq lokalnilokalni toplotnitoplotnitoktok terter αα lokalnolokalno toplotnotoplotno prestopnostprestopnostx
Tf
Tst
stq&x
Tf
Tst
stq&
99
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Lokalna toplotna prestopnostLokalna toplotna prestopnost
(22)(22)
(23)(23)
(24)(24)
1010
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Lokalna toplotna prestopnost Lokalna toplotna prestopnost –– določitev Tdoločitev Tff
( )dATTQdfst
−= α& (25)(25)
(26)(26)
((2727))
( ) HdHHdHQd &&&&& =−+=
( ) ( )f
qA qThmdAThvH && == ∫ ρ
Iz prvega zakona termodinamike, če Iz prvega zakona termodinamike, če
zanemarimo kinetično energijo, zanemarimo kinetično energijo,
dobimo:dobimo:
Toplotni tok povzroči spremembo entalpijskega toka fluida. Entalpijski tok določimo s povprečno Toplotni tok povzroči spremembo entalpijskega toka fluida. Entalpijski tok določimo s povprečno
temperaturo fluida Ttemperaturo fluida Tff kot kot
Pri tem je masni tok določen kot :Pri tem je masni tok določen kot :
∫=qA q
dAvm ρ& (28)(28)
∫=qA qf
dATvm
T ρ&
1(29)(29)
Za konstatno specifično toploto lahko Za konstatno specifično toploto lahko
entalpijo izrazimo kot entalpijo izrazimo kot h=ch=cpp TT, zato velja, zato velja
Adiabatna mešalna Adiabatna mešalna
temperatura Ttemperatura Tf f ::
Prenos toplote in snovi
4
1111
fp
dTcmHd && =
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Lokalna toplotna prestopnost Lokalna toplotna prestopnost –– določitev Tdoločitev Tff
Velja tudi :Velja tudi :
Adiabatna mešalna temperaturAdiabatna mešalna temperatura Ta Tff predstavlja povezavo med lokalno toplotno prestopnostjo predstavlja povezavo med lokalno toplotno prestopnostjo
αα in entalpijo za vsak presek vzdolž toka fluidain entalpijo za vsak presek vzdolž toka fluida
( )fpfst
dTcmdATTQd && =−= α
((3030))
(31)(31)
Adiabatna mešalna temperaturAdiabatna mešalna temperatura Ta Tff se razlikuje od povprečne presečne temperaturese razlikuje od povprečne presečne temperature
∫=qA
q
q
fmdAT
AT
1
Temperaturi sta enaki kadar sta hitrost in gostota hitrost enaki po celotnem prerezu (Temperaturi sta enaki kadar sta hitrost in gostota hitrost enaki po celotnem prerezu (večina večina preprostejših inženirskih rešitevpreprostejših inženirskih rešitev))
(32)(32)
1212
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Povprečna toplotna prestopnostPovprečna toplotna prestopnost
( ) ( )dATTdAAqQA fstA
∫∫ −== α&&
PriPri eksternemeksternem tokutoku jeje temperaturatemperatura fluidafluida dalečdaleč odod stenestene približnopribližno konstantnakonstantna TTff .. TemperaturnaTemperaturna
spremembasprememba ∆∆TT jeje določenadoločena kotkot razlikarazlika medmed temperaturotemperaturo fluidafluida dalečdaleč odod stenestene terter
karakterističnokarakteristično temperaturotemperaturo stenestene.. VV primeru,primeru, koko jeje temperaturatemperatura stenestene konstantnakonstantna veljavelja::
(33)(33)
(34)(34)
(35)(35)
(36)(36)
Za ravne plošče…Za ravne plošče…
(37)(37)
1313
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
( )12 ffp
TTcmQ −⋅= &&
( )12 ffpff
TTcAvQ −⋅⋅⋅⋅= ρ&
( )fsffpff
TTTcvqA
Q−
∆⋅=−⋅⋅⋅== αρ12
&
&
∫=A
fdAv
Av
1
Za plošče…Za plošče…
( )∫=
L
fdxxv
Lv
1
( )fs
ffp
fsTA
TTcm
TA
Q
−−∆⋅
−⋅⋅=
∆⋅= 12
&&
α
Povprečna toplotna prestopnostPovprečna toplotna prestopnost
(38)
(39) (40a,b)
(41)
(42)
Za tok v kanalihZa tok v kanalih lahko s pomočjo integracije En.(31) dobimolahko s pomočjo integracije En.(31) dobimo
Pretočni presekPretočni presek
TemperaturiTemperaturi TTff22 inin TTff11 predstavljatapredstavljata povprečnipovprečni temperaturitemperaturi fluidafluida nana vstopuvstopu inin izstopuizstopu
iziz kanalakanala.. ZZ integracijointegracijo enen..((3131)) pripri konstantnemkonstantnem αα inin konstantikonstanti temperaturitemperaturi stenestene
pfst
f
cm
dA
TT
dT
&
α=
−(43)
( )( )
fvstst
fizstst
p
TT
TTc
A
m
−
−⋅⋅= ln
&α (44)
Prenos toplote in snovi
5
1414Latif M. Jiji, Heat Convection, SpringerLatif M. Jiji, Heat Convection, Springer
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Primerjava toplotnih prestopnostiPrimerjava toplotnih prestopnosti
( )KmW2
/α
Naravna konvekcijaPlini
Kapljevine
Prisilna konvekcijaPlini
Kapljevine
Tekoči metali
Fazna spremembaUparjanje
Kondenzacija
Proces
1515
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Brezdimenzijska številaBrezdimenzijska števila
1616
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Hidravlični premerHidravlični premer
Baehr, Stephan, Heat and Mass TransferBaehr, Stephan, Heat and Mass Transfer
(45)
Prenos toplote in snovi
6
1717
Reynoldsovo številoReynoldsovo število
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
www.coolit.co.za/pipeflow
www.cheng.cam.ac.uk/.../ELEC/l7html/hydro.html
4000 >Re4000 >Retranstrans>2300>2300ReRekritkrit=50000=50000
Obtekanje ploščeObtekanje plošče Tok v cevi Tok v cevi
(46)
1818
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Biotovo številoBiotovo število
VplivVpliv BiotovegaBiotovega številaštevila nana temperaturnitemperaturni profilprofil blizublizu površinepovršine telesatelesa:: a)a)
majhnomajhno BiotovoBiotovo število,število, b)b) velikoveliko BiotovoBiotovo število,število, LL00 karakterističnakarakteristična
dolžinadolžina
UporabljaUporablja sese pripri nestacionarnemnestacionarnem prenosuprenosu toplotetoplote.. PodajaPodaja razmerjerazmerje toplotnetoplotne
upornostiupornosti znotrajznotraj inin nana površinipovršini materialamateriala.. PovePove aliali bodobodo temperaturetemperature vv
telesutelesu bistvenobistveno nihalenihale pripri vzpostavljenemvzpostavljenem temperaturnemtemperaturnem gradientugradientu nana
površinipovršini.. Bi<<Bi<<11 nprnpr.. pomenipomeni enostavneenostavne primereprimere zz uniformnimiuniformnimi
temperaturnimitemperaturnimi gradientigradienti..
(47)
1919
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Primerjava faktorjev trenja ter Nu števil za Primerjava faktorjev trenja ter Nu števil za različne aluminijaste, bakrene ter kovinske različne aluminijaste, bakrene ter kovinske strukture ter pene. strukture ter pene.
ww
w.ipm
.vir
gin
ia.e
du
/new
res/p
cm
.th
erm
al/
Nusseltovo številoNusseltovo število
d=???
RazmerjeRazmerje medmed konvektivnimkonvektivnim prenosomprenosom toplotetoplote
inin prevodomprevodom toplotetoplote vv fluidufluidu.. Nu~Nu~11
karakterističenkarakterističen zaza laminarnilaminarni toktok.. NprNpr.. Nu>Nu>100100
karakterističenkarakterističen zaza turbulententurbulenten toktok
(48)
Prenos toplote in snovi
7
2020
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Zunanji tokovi Zunanji tokovi –– obtekana telesaobtekana telesa
Bejan, Heat and mass transfer handbook
fluida
lok
lok
xNu
λ
α ⋅=
fluida
LuN
λ
α ⋅=
fluida
lok
lok
dNu
λ
α ⋅=
fluida
duN
λ
α ⋅=
O
Ad
h
⋅=
4
2121
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Prandtlovo številoPrandtlovo število
PovezavaPovezava hitrostnegahitrostnega inin temperaturnegatemperaturnega poljapolja.. SlikaSlika kažekaže mejnemejne plastiplasti zaza dvedve različnirazlični vrstivrsti kapljevinkapljevin (glej(glej
enačboenačbo inin primerjajprimerjaj fluide)fluide)
www.argentumsolutions.comwww.argentumsolutions.com
Prandtlovo številoPrandtlovo število
Pr < 0.1 (e.g. tekoči metali)Pr < 0.1 (e.g. tekoči metali)
0.5 < Pr < 1 (plini)0.5 < Pr < 1 (plini)
1.0 < Pr < ~20 (voda in lažje kapljevine)1.0 < Pr < ~20 (voda in lažje kapljevine)
Pr > ~20 (olja & viskozne kapljevine)Pr > ~20 (olja & viskozne kapljevine)
(49)
2222
( )PrPr
2
3
⋅⋅⋅−⋅
=⋅=∞
ν
β xgTTGrRa
fst
Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
ββ = = termalni volumski ekspanzijski koeficienttermalni volumski ekspanzijski koeficient
RayleighRayleighovo številoovo število Grashofovo številoGrashofovo število
( )2
3
ν
β LTTgG
fst
rL
⋅−⋅⋅=
( )2
3
ν
β DTTgG
fst
rD
⋅−⋅⋅=
Vertikalne plošče
Cevi, obtekana telesaCevi, obtekana telesa
2
∞+
=TT
T st
f Pogosta aproksimacijaPogosta aproksimacija
Ra < Racrit prenos toplote se vrši predvsem zaradi
prevodnosti.
Ra > Racrit prenos toplote predvsem zaradi prestopa
Grashofovo število Grashofovo število
predstavlja razmerje predstavlja razmerje vzgonskih in viskoznih silvzgonskih in viskoznih sil
(38)
(39)
(40)
Prenos toplote in snovi
8
2323
11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija
Naravna konvekcijaNaravna konvekcija
( )
fstTTA
A
qQ −⋅⋅== α
&&
( )fstlokx
TTq −⋅= α&
Bejan, Heat and mass transfer handbookBejan, Heat and mass transfer handbook
L
fluida
lok
lok
xNu
λ
α ⋅=
fluida
LuN
λ
α ⋅=
dT
dρ
ρβ ⋅−=
1
( )∞
∞ −⋅=−
TTf
f
f βρ
ρρ
TRT
p
f
112
==ρ
β
Samo pri idealnih plinihSamo pri idealnih plinihGl. različne korelacije v: Gl. različne korelacije v:
2424
11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– zunanji tokovizunanji tokovi
LaminarniLaminarni toktok::5
105Re ⋅≤x
TurbulentniTurbulentni toktok::
)1(PrRe443,21
PrRe037,03/21,0
8,0
−+=
−mNu
3/12/1PrRe664,0=mNu
3/12/1PrRe332,0 xxNu =
2/1Pr)(Re
1xxNu
π=
7510Re105 <<⋅
∞→Pr
1000Pr5,0 ≤≤
1000Pr5,0 ≤≤
2000Pr6,0 ≤≤
a)a) gretagreta aliali hlajenahlajena iziz sprednjesprednje stranistrani
VzdolžniVzdolžni natoknatok fluidafluida nana ravnoravno gretogreto
aliali hlajenohlajeno ploščoploščo ss konstantnokonstantno
temperaturotemperaturo
Gl. Incropera za Gl. Incropera za
primer s primer s konstantnim konstantnim
toplotnim tokomtoplotnim tokom( )[ ] 4/13/2
3
12/1
Pr/0468.01
PrRe3387.0
+
⋅⋅= x
xNu 100≥
xPe
xNuNu 2=
(40a-d) (41)
2525Latif M. Jiji, Heat Convection, Springer
Vzdolžni natok fluida na ravno greto Vzdolžni natok fluida na ravno greto
ali hlajeno ploščoali hlajeno ploščo s s konstantno konstantno
temperaturo temperaturo –– kombinirani tokkombinirani tok
11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– zunanji tokovizunanji tokovi
(42a-c) (43)
( ) ( ) ( )[ ]∫ ∫∫ +==xt L
xt tL
L
dxxdxxL
dxxL 00
11αααα
( )3
1
0 2.0
8.0
5.0
5.0
Pr0296.0332.0
+
= ∫ ∫
∞∞xt L
xt x
dx
V
V
x
dx
V
V
L
λα
( ) ( ) ( )[ ]{ } 3
1
5
4
5
4
2
1
PrReRe037.0Re664.0txLtx
L−⋅+=
λα
( ) ( ) ( )[ ]{ } 3
1
5
4
5
4
2
1
PrReRe037.0Re664.0txLtx
L
LNu −⋅+=
λ
α
Prenos toplote in snovi
9
2626
b)b) gretagreta aliali hlajenahlajena nana mestumestu xx00
[ ] 3/14/3
0
3/12/1
)/(1
PrRe332,0
xxNu x
x
−= 5105Re;1000Pr5,0 ⋅≤≤≤
x
c) obtekani vc) obtekani valjalj2
,
2
,3,0 turbmlammm NuNuNu ++=
3/12/1
,PrRe664,0=lammNu
)1(PrRe443,21
PrRe037,03/21,0
8,0
,−+
=−turbmNu
1000Pr6,0;10Re107 <<<<
Poiščite primer v literaturi
11..22.. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– zunanji tokovizunanji tokovi
(44)
(45a-c)
2727
d)d) SnopSnop cevicevi
SnopSnop cevicevi zz zaporednozaporedno namestitvijonamestitvijo cevicevi inin izmeničnoizmenično namestitvijonamestitvijo
25.0
36.0
max
Pr
PrPrRe
⋅⋅⋅=
s
m
DCNu
20102Re15000Pr7.0 4
max≥⋅<<≤≤ N
D
v
Ds
sv
T
T ⋅−
=maxzaporedna
izmenična
( )v
Ds
sv
D
T ⋅−⋅
=2
max
( )1maxmax
,Re AvfD
=
( ) ( ) ( )DsDsječeAvfTDD
−<−⋅= 2,Re2maxmax
Bejan, Heat and mass transfer handbook
2
izstopvstopTT
T+
=
11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– zunanji tokovizunanji tokovi
(46)
2828
d) Snop cevi
Bejan, Heat and mass transfer handbook
11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– zunanji tokovizunanji tokovi
Prenos toplote in snovi
10
2929
e) Paralelne plošče
( )( )LNq
TTf
⋅⋅⋅
−⋅=
2
0max
&
λθ
Tmax - maksimalna temperatura plošče
θ - brezdimenzijska “vroča točka”
17.0Pr >>≥ n
ν
LuL
⋅= 0Re
Preveliko število plošč povečuje padec Preveliko število plošč povečuje padec
tlaka in preusmerja tok okrog plošč.tlaka in preusmerja tok okrog plošč.Premajhno število plošč vodi do slabega Premajhno število plošč vodi do slabega
prenosa toplote zaradi majhne površineprenosa toplote zaradi majhne površine
11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– zunanji tokovizunanji tokovi
n(47)
(48)
3030
Prestop toplote pri toku fluida skozi cevi in kanalePrestop toplote pri toku fluida skozi cevi in kanale
a)a) LaminarniLaminarni toktok
ali polnorazvit tok
HidrodinamičnaHidrodinamična natočnanatočna dolžinadolžina
dxe
Re056,0≈
y
OkroglaOkrogla cevcev
( )
−⋅⋅=
2
12R
rvrv
2
8
R
v
L
p
dx
dp ⋅⋅=
∆=−
η
2
2v
D
Lp
⋅⋅⋅=∆ρ
λ
Re
64=λ GlGl.. hidravličnihidravlični premeripremeri
11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– notranji tokovinotranji tokovi
3131
Bejan, Heat and mass transfer handbookIncropera, Fundamentals of Heat and Mass transfer
b) Laminarni polnorazviti tok
Konst. toplotni tok
Konstantna temperatura
p
f
cm
OQ
dx
dT
&
& ⋅=
( ) x
cm
OqTxT
p
vstopff⋅
⋅+=
&
&
,
( )12 ffp
TTcmQ −⋅= &&
fpdTcmQd && =
( )fst
pp
fTT
cm
O
cm
Oq
dx
dT−⋅⋅=
⋅= α
&&
&
dxOqdAqQd ⋅⋅== &&&
( )∫∫ ⋅⋅−=
∆
∆∆
∆
L
p
izstopT
vstopT
dxcm
O
T
Td
0
α&
⋅⋅
⋅−=
∆
∆∫L
pvstop
izstop
dxLcm
LO
T
T
0
1ln α
&
α⋅⋅
−=
∆
∆
pvstop
izstop
cm
LO
T
T
&ln
⋅
⋅−
=−
−=
∆
∆ αpcm
LO
fvstopst
izstopst
i
eTT
TT
T
T &0
( )
⋅
⋅−
=−
− αpcm
xO
fvstopst
fste
TT
xTT &
(49)
11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– notranji tokovinotranji tokovi
(50)
(51)
Prenos toplote in snovi
11
3232
Linearna
profila
Konstantna temperatura
b) Laminarni polnorazviti tok
( ) ( ) ( )( )fizstopstfvstopstpfvstopfizstopp
TTTTcmTTcmQ −−−⋅⋅=−= &&&
ln
TAQ ∆⋅⋅= α&
( ) ( )( ) ( )[ ] ( )
vstopizstop
vstopizstop
fvstopstfizstopst
fvstopstfizstopst
TT
TT
TTTT
TTTTT
∆∆
∆−∆=
−−
−−−=∆
/ln/lnln
Srednja logaritemska temperatura
TUDI PRI TOPLOTNI PREHODNOSTI !!
Incropera, Fundamentals of Heat and Mass transfer
11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– notranji tokovinotranji tokovi
(52)
3333
LaminarniLaminarni,, polnorazviti,polnorazviti, stacionarnistacionarni toktok vv cevicevi
Konstantni toplotni tokKonstantni toplotni tok
Incropera, Fundamentals of Heat and Mass transfer
Konstantna temperaturaKonstantna temperatura
IterativnaIterativna rešitevrešitev vodivodi dodo
11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– notranji tokovinotranji tokovi
(54)
(55)
(56)
(57, 58)
3434
[ ] 14,0
0
3/242,075,0)/()/(1Pr)180(Re037,0 ηηLdNum +−=
Prehodno in turbulentno področje: Prehodno in turbulentno področje:
n= 0.3 hlajenje, Tn= 0.3 hlajenje, Tstst<T<Tff
n= 0.4 gretje, n= 0.4 gretje, TTstst>T>Tff
Primerno za majhne variacije lastnostiPrimerno za majhne variacije lastnosti
510Re2300 << 500Pr5,0 << 10/ ≈dL
n
Nu PrRe023.0 5
4
⋅⋅=
TurbulentniTurbulentni toktok vv cevicevi
Din.visk. pri temp. steneDin.visk. pri temp. stene
11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– notranji tokovinotranji tokovi
(59)
(61)
(60)