predavanja - geodezijska tehnika mjerenja tehnicki fakultet bihac

10.6.2010

1

NAZIV PREDMETA: GEODEZIJSKA TEHNIKA MJERENJAGODINA I SEMESTAR: I GODINA II SEMESTARPREDAVAČ: prof. dr. Munir JahidPREDAVANJA: 2VJEŽBE: 2ECTS: 5LITERATURA: Slavko Macarol: Praktična geodezija,

Tehnička knjiga Zagreb, 1985Mato Jankovid: Inženjerska geodezija I i IIDušan Benčid: Geodetski instrumenti

PROVJERA ZNANJA: KOLOKVIJ – pismeni test 5 putaPOLAGANJE ISPITA: pismeni i usmeniUVJET ZA POLAGANJE: uredno završene vježbe

NAČIN PRADENJA: evidencija prisustva na predavanjima i vježbama

10.6.2010

2

GEODEZIJA

• GEODEZIJA ILI ZEMLJOMJERSTVO

• Grčke riječi γη = Zemlja δαιω = dijeliti

• DEFINICIJE GEODEZIJE:

- Znanost o izmjeri Zemljine površine, promjenama te površine i njezinom prikazivanju u popisima i bazama podataka, na kartama i planovima.

- Friedrich Robert Helmert, njemački znanstvenik, 19. stoljede (1880/84): “Geodezija je znanost o izmjeri i prikazivanju Zemljine površine”

- Slavko Macarol: “Geodezija je nauka koja se bavi stvaranjem planova i karata Zemlje putem njenog premjeravanja”.

- Definicija novijeg datuma: “Geodezija je znanost koja se bavi izmjerom i kartiranjem zemljine površine, promatranjem njenog gravitacijskog polja i geodinamičkih pojava kao: gibanjem polova, plimom i osekom, te gibanjem zemljine kore u trodimenzionalnom prostoru kroz vrijeme”.

10.6.2010

3

TOPOGRAFSKA KARTA M 1:25000

10.6.2010

4

KATASTARSKI PLANM 1:1000

10.6.2010

5

REGULACIONI PLAN

10.6.2010

6

PROJEKTIRANA SITUACIJAVANJSKOG UREĐENJA

10.6.2010

7

ZADADA GEODEZIJE

- U prošlosti je isključiva zadada geodezije bila izmjera zemljišta radi utvrđivanja granica i površina posjeda.

- Danas geodezija obuhvada:

* Određivanje veličine i oblika Zemlje, te prikupljanje i obradu podataka koji su neophodni za određivanje Zemljinog polja sile teže kao i položaja, veličine, oblika i površine bilo kojeg njenog dijela;

* Utvrđivanje položaja Zemlje u svemiru, utvrđivanje njene građe, nadzor nad njenim prostornim promjenama i promjenama građevinskih objekata;

* Određivanje položaja državnih i drugih administrativnih granica, te granica javnih i privatnih čestica zemljišta, uključujudi uknjižbu tih čestica kod nadležnih uprava;

* Istraživanja prirodnog i društvenog okoliša;

* Upotreba dobivenih podataka u opdinskim, gradskim, kantonalnim, entitetskim i državnim društvenim i prostornim planovima razvoja;

10.6.2010

8

ZADADA GEODEZIJE

* Planiranje, razvijanje i novo oblikovanje vlasničkih odnosa među česticama zemljišta i građevinama;

* Utvrđivanje vrijednosti pojedinih zemljišnih čestica i građevina, te upravljanje vlasničkim odnosima nad njima;

* Planiranje, izmjera, organizacija i nadzor građevinskih radova;

* Projektiranje, uspostavljanje i upravljanje geografskim, kartografskim i zemljišnim informacijskim sustavima, te trajno prikupljanje, čuvanje, obrađivanje i analiziranje podataka u tim sustavima:

* Prikazivanje informacija o prostoru u obliku kartografskih prikaza.

10.6.2010

9

STRUKOVNA DJELATNOSTGEODEZIJE

• Prema glavnim djelatnostima dijeli se na izmjeru Zemlje, osnovnu i detaljnu državnu izmjeru te ostale izmjere.

• GEODETSKA IZMJERA je prikupljanje, obrada i prikaz podataka geodetskim metodama.

• GEODETSKE METODE su metode prikupljanja, obrade i prikaza podataka metodama svojstvenim geodeziji odnosno njezinim granama: primijenjenoj geodeziji, pomorskoj, stelitskoj i fizikalnoj geodeziji, fotogrametriji te kartografiji.

• IZMJERA ZEMLJE obuhvada određivanje globalnih geometrijskih i gravimetrijskih parametara Zemlje, odnosno njezine veličine i oblika, metodama matematičke, fizikalne, astronomske i satelitske geodezije.

• DRŽAVNA IZMJERA obuhvada geodetske radove kojima je cilj sustavna izmjera države, od cjeline njezina teritorija do površine pojedine čestice i izgrađenog objekta na njoj.

10.6.2010

10


• KATASTARSKA IZMJERA je posebna skupina geodetskih radova na izradi, održavanju i obnovi katastra zemljišta.

• KATASTAR ZEMLJIŠTA je baza podataka (evidencija, državna dokumentacija) o svakoj pojedinoj zemljišnoj čestici, njezinu položaju, obliku, površini, načinu iskorištavanja, proizvodnim sposobnostima, katastarskom prihodu i korisniku. Na katastarskoj izmjeri osniva se i zemljišna knjiga (gruntovnica). To je baza podataka (evidencija, državna dokumentacija) o vlasničkim i drugim pravnim odnosima na pojedinoj čestici zemljišta i izgrađenim objektima na njoj.

10.6.2010

11


• TOPOGRAFSKA IZMJERA je detaljna izmjera objekata krajolika ili topografskih objekata, što se mogu pridružiti nekoj objektnoj cjelini (naselja, prometnice, vode, vegetacija, reljef i područja), prostorno ih geometrijski jednoznačno odrediti, atributima kvantitativno i kvalitativno pobliže opisati i imenovati ih.Prostorni položaj topografskih objekata određuje se na osnovi stalnih položajnih i visinskih tačaka državne izmjere.Cilj topografske izmjere je izrada topografskih karata i planova.

10.6.2010

12


• HIDROGRAFSKA IZMJERA je detaljna izmjera obale i podvodnog reljefa, te objekata čiji su položaj i funkcija važni za sigurnu plovidbu.Cilj hidrografske izmjere je izrada pomorskih navigacijskih i drugih karata.

• POSEBNE IZMJERE jesu ona geodetska mjerenja što služe projektiranju i neposrednoj gradnji građevina, drugih objekata i strojeva i kasnijem nadzoru njihove stabilnosti (deformacija).

10.6.2010

13

PODJELA GEODEZIJE

S obzirom na tačnost i na veličinu područja izmjere geodezija se dijeli na slijededa područja:

- Praktična geodezija

- Inženjerska geodezija

- Katastar

- Fotogrametrija i daljinska istraživanja

- Geoinformacijski sustavi

- Kartografija

- Viša geodezija i fizikalna geodezija

- Satelitska geodezija

- Pomorska geodezija

- Geodetska astronomija

10.6.2010

14

PRAKTIČNA GEODEZIJA

Bavi se praktičnim mjerenjima manjih dijelova Zemljine površine radi izrade karata krupnih mjerila.

Geodetske metode koje se upotrebljavaju:

- Triangulacija

- Poligonometrija

- Nivelman

- Trigonometrijsko mjerenje visina

- Detaljna izmjera

- Horizontalna i visinska iskolčenja

Geodetski instrumenti:

- Teodolit

- Nivelir

- Tahimetar

- Elektroničke mjerne stanice

10.6.2010

15

INŽENJERSKA GEODEZIJA

Dio geodezije koji se bavi primjenama geodezije u inženjerskim projektiranjima i izgradnji objekata.

Obuhvada geodetske mreže kao osnove za projektiranje, iskolčenje i izradu geodetskih podloga za projektiranje, geodetske radove pri projektiranju, gradnji i kontroli prometnica: ceste i željeznice, mostova, tunela, dalekovoda i hidrotehničkih objekata.

10.6.2010

16

KATASTAR

• Popis istovrsnih stvari, a obuhvada i skup postupaka što ih treba obaviti da bi se podaci prikipili i obradili na odgovarajudi način.

• Katastar zemljišta – službeni popis koji služi u porezne, tehničke, privredne i statističke svrhe te za izradu zemljišnih knjiga.

• Katastar je od posebnog društvenog interesa i reguliran je Zakonom o premjeru i katastru nekretnina.

• Temelj mnogim informacijskim sistemima koji se bave podacima o prostoru: zemljišni informacijski sistemi (ZIS), geografski informacijski sistemi (GIS)

• Katastar šuma

• Katastar vodova ili komunalnih uređaja

• Katastar zgrada itd.

10.6.2010

17

FOTOGRAMETRIJA I DALJINSKA ISTRAŽIVANJA

• FOTOGRAMETRIJA – umjetnost, znanost i tehnologija dobivanja pouzdanih kvantitativnih informacija o fizičkim objektima i okolišu procesom zabilježbe, mjerenja i interpretacije fotografskih slika i scena elektromagnetskog zračenja dobivenih senzorskim sustavima.

• FOTOGRAMETRIJSKA IZMJERA je metoda izmjere pri kojoj se u osnovi upotrebljavaju snimci, bilo snimljeni iz zraka bilo sa Zemlje.

• Rezultati fotogrametrijske izmjere:- Koordinate pojedinih tačaka- Planovi i drugi grafički prikazi- Redersirane fotografije- Fotokarte- Fotomozaici- Panoramski snimci

10.6.2010

18

DALJINSKA ISTRAŽIVANJA

• Upotrebu snimaka snimljenih iz daljine (iz zraka ili svemira) raznim tehnikama snimanja i mjerenja bez kontaktiranja snimljenog objekta.

10.6.2010

19

GEOINFORMACIJSKI SISTEMI

• Računalni sistemi za prikupljanje, obradu, analizu i prikaz prostornih podataka.

• Osnovni činitelji GIS-a:

- Hardver

- Softver

- Podaci

- Ljudi

Primjena GIS-a - u povezivanju prostornih geometrijskih podataka s tekstualnim odnosno atributnim podacima i na temelju toga izvoditi potrebne analize.

10.6.2010

20

KARTOGRAFIJA

• Disciplina koja se bavi zasnivanjem, izradom i proučavanjem karata.

• KARTA – kodirana slika geografske stvarnosti koja prikazuje odabrane objekte ili svojstva.

• GEODETSKA KARTOGRAFIJA – bavi se preslikavanjem dijelova Zemljine plohe za potrebe državne i detaljne izmjere.

• DIGITALNA KARTOGRAFIJA – razvila se primjenom računalne tehnologije u kartografiji.

10.6.2010

21

VIŠA GEODEZIJAI FIZIKALNA GEODEZIJA

• Bavi se problemima na državnoj i regionalnoj razini, a razvijala se u dva pravca:

- MATEMATIČKA ILI GEOMETRIJSKA GEODEZIJA –proučava pravi oblik i veličinu Zemlje, te geometrijsko tijelo koje je najsličnije Zemlji.

- FIZIKALNA GEODEZIJA – istražuje utjecaj privlačnosti Zemlje i pojedinih gorskih masiva na smjer vertikale.

- Da bi što tačnije odredili geometrijske i fizikalne parametre Zemljina tijela – geoida, u geodeziji se primjenjuju saznanja srodnih znanosti: astronomije, geofizike, gravimetrije i dr.

10.6.2010

22

SATELITSKA GEODEZIJA

• Suvremene metode satelitske geodezije primjenjuju se za uspostavljanje svih redova osnovnih mreža.

• GPS tehnologije izazvale su najvedi skok u razvoju suvremene geodezije.

• GPS metoda određivanja koordinata tačaka u prostoru danas je najekonomičnija metoda, a istovremeno pouzdana i tačna.

10.6.2010

23

POMORSKA GEODEZIJA

• Geodetski radovi na moru, snimanje morskog dna radi određivanja geomorfoloških oblika i sastava morskog dna područja su kojim se bavi pomorska geodezija. ( u literaturi HIDROGRAFIJA)

10.6.2010

24

GEODETSKA ASTRONOMIJA

• Obuhvada određivanje astronomskih koordinata stajališta i azimut (smjer) prema nekim tačkama na Zemljinoj površini.

• Prije su geodetsko-astronomska mjerenja bila potrebna pri prostornom smještaju trigonometrijskih mreža prvoga reda, danas služe za određivanje oblika geoida i kontrolu geodetskih mreža koje se formiraju pri gradnji tunela, te u istraživačkim radovima primjenjene geofizike.

10.6.2010

25

OSNOVNA NAČELAGEODEZIJE

• Hijerarhija, kontrola i ekonomičnost

• HIJERARHIJA – podrazumijeva hijerarhijsku organizaciju geodetskih tačaka po redovima i to tako da se tačke nižeg reda moraju uklopiti u mrežu tačaka višeg reda

• Načelo se naziva još “iz velikog u malo”

10.6.2010

26

OSNOVNANAČELA GEODEZIJE

• NAČELO KONTROLE – svako mjerenje ili obrada izmjerenih vrijednosti moraju biti osigurani neovisnom kontrolom kako bi se geodetskim rezultatima dala potrebna vjerodostojnost.

• Danas je kontrola ulaznih podataka važnija od kontrole samog računanja zbog primjene računskih programa.

10.6.2010

27

OSNOVNA NAČELA GEODEZIJE

• NAČELO EKONOMIČNOSTI – tačnost i ekonomičnost izmjere teško je usladiti, a usklađivanje se vrši prema svrsi izmjere na način:

“Mjeriti onoliko tačno koliko je mogude, ali ne tačnije nego što je potrebno”

10.6.2010

28

POVIJEST GEODEZIJE

• Pitanje oblika Zemlje postavljeno je još u starom vijeku

• Geodezija zajedno sa astronomijom i geografijom jedna je od najstarijih znanstvenih disciplina koja se bavi planetom Zemljom.

• Spljošteni rotacijski elipsoid naslijedio je sferu tek u prvoj polovici 18. stoljeda

• Značenje gravitacijskog polja uočeno je tek u 19. stoljedu, kada je uvedena ploha geoida.

10.6.2010

29

POVIJEST GEODEZIJE

• U drugoj polovici 20. stoljeda razvoj satelitske geodezije

• Satelitske tehnike mjerenja omogudavaju realizaciju trodimenzionalne geodezije

• Razvoj instrumenata, a time i povedanje tačnosti geodetskih mjerenja omogudava da se uz prostornu uključi i vremenska komponenta, što je rezulitralo četverodimenzionalnom geodezijom

10.6.2010

30

SFERNI MODEL

• U starom vijeku o obliku Zemlje u različito vrijeme prevladavala su različita vjerovanja:

- 800-600. g. p.n.e. prevladavalo vjerovanje da Zemlja ima oblik diska okruženog oceanima

- 580-500. g. p.n.e. vjerovanje da je Zemlja sfera

- do Aristotelovog vremena (384-322. g. p.n.e.) Sferni model je bio opdenito prihvaden, pa čak i potvrđen opažanjima: nestajanje broda na horizontu, okrugla sjena Zemlje za vrijeme pomrčine Mjeseca.

10.6.2010

31

SFERNI MODEL

• Osnivačem geodezije smatra se Eratosten iz Aleksandrije (276-195. g. p.n.e.) koji je vjerujudi da je Zemlja sfernog oblika iz mjerenja odredio radijus Zemlje

• Princip lučnih mjerenja kojeg je primjenio Eratosten aktualan je i danas: uz pomod geodetskih mjerenja odredi se duljina luka, a uz pomod astronomskih mjerenja odredi se središnji kut koji odgovara luku.

• Takava se mjerenja zovu još i gradusna.• Radijus Zemlje izračuna se po formuli: R=ΔD /φ

10.6.2010

32

ELIPSOIDNI MODEL

• U 17. stoljedu Newton i Haygens postavljajudi temelje fizike teoretski dokazuju da je Zemlja elipsoidnog oblika

• Evaluacija ranijih lučnih mjerenja pokazala je da je Zemlja spljoštena na polovima.

• Francuska akademija znanosti je organiziranjem dvije ekspedicije geodetskim mjerenjem dokazala da je Zemlja spljoštena na polovima.

10.6.2010

33

GEOID

• Početkom 19. stoljeda je jasno da elipsoidni model ne zadovoljava kod mjerenja visoke tačnosti, smjer ubrzanja sile teže (smjer viska) odstupa od normale na elipsoid i to odstupanje nije zanemarivo.

• Gauss 1803-1807. prvi put primjenjuje izjednačenje po teoriji najmanjih kvadrata na triangulacijsku mrežu Brunswicka.

• Nova definicija oblika Zemlje kada Gauss i Bessel jasno razlikuju fizičku površinu Zemlje:

- GEOID – matematički oblik Zemlje

- ELIPSOID – kao referentana ploha

10.6.2010

34

GEOID

• Ako se zamisli morska površina produžena ispod svih kopna, dobit de se neprekinuta zatvorena površina koja se naziva nivo-ploha mora, a tijelo koje ona zatvara naziva se GEOID.

• GEOID – fizikalno tijelo čija je površina – NIVO PLOHA MORA – definirana time što je u svakoj njenoj tački smjer sile teže (vertikala) okomit na diferencijal plohe, a potencijal sile teže je po nivo-plohi konstantan.

• Geoid se za potrebe premjera i izrade karata i planova aproksimira rotacionim elipsoidom koji nastaje rotacijom elipse meridijana oko krade, polarne osi.

• Veličina elipsoida izabere se tako da njegova ploha što manje odstupa od plohe geoida.

10.6.2010

35

GEOID

• 20. stoljede – razvoj nacionalnih mreža tačaka raspoređenih u trokute, koje postaju položajne kontrolne tačke za izradu karata i planova.

• 1880. uspostavljene visinske kontrolne mreže pojedinih država uz pomod geometrijskog nivelmana.

• Sredanja razina mora na mareografu definirana je kao nulta tačka za visine.

10.6.2010

36

TRODIMENZIONALNAGEODEZIJA

• Trodimenzionalni koncep geodezije temelji se na načelu da se istim matematičkim modelom obuhvati i položajno (horizontalno) i visinsko (vertikalno) pozicioniranje.

• Razvoj GPS tehnologije je afirmirao trodimenzionalnu geodeziju i omogudio nesluden razvoj geodetskih mjernih postupaka.

10.6.2010

37

GEOID

10.6.2010

38

GEOID

10.6.2010

39

GEODETSKA MJERENJAI INSTRUMENTI

MJERENJE – usporedba dviju istovrsnih veličina, od kojih je jedna uzeta za jedinicu

U geodeziji su osnovna slijededa mjerenja:

1. LINEARNA MJERENJA:

a) mjerenje duljina

b) mjerenje visinskih razlika

2. MJERENJA UGLOVA:

a) mjerenje horizontalnih uglova

b) mjerenje vertikalnih uglova

3. VEKTORSKA MJERENJA:

a) gravimetrijska mjerenja

10.6.2010

40

LINEARNA MJERENJA

DULJINA – osnovna veličina u Međunarodnom sistemu jedinica – SI

DUŽINA – udaljenost između tačaka

DULJINA – rezultat mjerenja odnosno broj koji pokazuje koliko se puta jedinica mjere nalazi u izmjerenoj veličini

MJERI SE DUŽINA = REZULTAT MJERENJA DULJINA

MJERENJE DULJINA – s obzirom na princip i fizikalnu osnovu

- mehaničko

- optičko

- elektroničko

10.6.2010

41

JEDINICE ZA DULJINU

• METAR – jedinica za duljinu, oznaka m• Sva geodetka mjerenja duljina izražavaju se u

metarskom sistemu odnosno u metrima i dijelovima metra

• MANJE JEDINICE:- Decimetar dm =10-1 m- Centimetar cm =10-2 m- Milimetar mm =10-3 m- Mikrometar μm =10-6 mVEDE JEDINICE:- Kilometar km =103m

10.6.2010

42

JEDINICE ZA DULJINU

• HVATNI SISTEM – važedi sistem za vrijeme izmjere Austro-Ugarske monarhije

• Jedinica BEČKI HVAT koji se dijelio na 6 stopa, a stopa na 12 palaca:

- 1 hvat = 1.896484 m

- 1 stopa = 0.316 081 m

- 1 palac = 2.634 cm

- 1 crta =2.195 mm

10.6.2010

43

JEDINICE ZA POVRŠINUMETARSKI SISTEM

• Jedinica za površinu - KVADRATNI METAR

• Oznaka m2

• VEDE JEDINICE:

- 1 a (ar) =100 m2

- 1 ha (hektar) =10 000 m2

- 1 km2 (kvadratni kilometar)=100 ha=1000000m2

10.6.2010

44

JEDINICE ZA POVRŠINUHVATNI SISTEM

• Jedinica za površinu u hvatnom sistemu –ČETVORNI HVAT – oznaka 1čhv.

• 1čhv (četvorni hvat) = 3.596652 m2

• 1j (jutro)=1600 čhv =0.5754642 ha

10.6.2010

45

MJERILO PLANA I KARTE

• Odnos dužine na planu ili karti i njezine stvarne dužine (horizontalne projekcije) u prirodi

gdje je:

R – mjerilo plana ili karte

d – dužina na karti ili planu

D – horizontalna projekcija dužine u prirodi

D

dR

10.6.2010

46

MJERILO PLANA I KARTE

dužina na karti : dužina u prirodi = 1: faktor umanjenosti

odnosno

d : D = 1 : n

gdje je n - faktor umanjenosti, iz čega slijedi:

Neka dužina u prirodi D imat de u prikazu na planu ili karti mjerila 1:n duljinu d.

Mjerilo se na planu ili karti najčešde iskazuje numerički i grafički:

Mjerilo = 1:500 ili u obliku razlomka Mjerilo = 1/500 ili M 1:500

Mjerila u kojima se izrađuju katastarski planovi:

1:250, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:2500, 1:5000

Granično mjerilo između plana i karte je 1:5000.

Karte mjerila 1:10000 do 1:100000 nazivaju se topografske karte, dok se karte sitnijeg mjerila nazivaju geografske karte.

n

Dd i ndD

10.6.2010

47

MEHANIČKO MJERENJE DULJINA

Koristi se vrpca ili pantljika, žica ili letva određene duljine.

Metoda je ovisna o konfiguraciji terena, a problemi se javljaju kod mjerenja zaraštenog terena, močvarnog područja, vodotoka i prometnica.

Najčešde se koriste ručne vrpce izrađene od čelika ili umjetnih materijala.

Precizne mjerne vrpce izrađuju se od specijalnog čelika.

10.6.2010

48

OPTIČKO MJERENJE DULJINA

• Metoda se temelji na funkciji optičkih sistema i primjeni optičkih pojava

• Duljina se mjeri optičkim daljinomjerima.

• Nedostatak: maleni doseg i veliki utjecaj atmosferskih prilika na tačnost mjerenja

10.6.2010

49

ELEKTRONIČKO MJERENJE DULJINA

• Suvremena metoda mjerenja duljina kod koje se za mjerenje upotrebljavaju elektromagnetski valovi

• Fizikalni princip elektroničkog mjerenja duljina osniva se na mjerenju vremena koje je potrebno elektromagnetskom valu za prijelaz mjerene dužine u oba smjera

• Na početnu tačku dužine postavlja se instrument – primopredajnik, a na krajnju tačku reflektor (prizma)

• Osnovna jednadžba za određivanje duljine:

odnosno

gdje je t – vrijeme potrebno mjernom signalu za prelaz dužine dva puta- naprijed i natrag

i predstavlja multiplikacijsku konstantu

tcD 2

tKtcD 2

1

cK 2

1

10.6.2010

50

ELEKTROOPTIČKI DALJINOMJERI

- Mjere duljinu emisijom vidljive ili nevidljive infracrvene svjetlosti

- Potrebno je optičko dogledanje instrumenta i tačke cilja

- Na ciljnoj tački se postavlja pasivni reflektor – PRIZMA

- Primjenom računalne tehnike u današnje je vrijeme elektrooptičko mjerenje dužina automatizirano.

10.6.2010

51

Suvremenielektrooptički daljinomjer

10.6.2010

52

RUČNI LASERSKIDALJNINOMJER - DISTO

- Primjenjuje se svugdje gdje se ranije upotrebljavala geodetska mjerna vrpca

- Posebno je pogodan za mjerenje prostorija u zgradama i drugim građevinskim objektima

10.6.2010

53

KUTNA MJERENJAJedinice za kutove

Veličina kuta može se izraziti u seksagezimalnim stupnjevima, centezimalnim gradima ili u lučnoj (analitičkoj) mjeri

A) SEKSAGEZIMALNI SISTEM JEDINICA - jedinica je jedan stupanj 1˚ (stepen) je tristošestdeseti dio punog kruga, a dijeli se na:

1 ˚(stupanj) = 60 ́ minuta

1 ́(minuta) = 60˝ sekunda

B) CENTEZIMALNI SISTEM – jedinica je 1 g (gon ili grad) koji je četiristoti dio punog kruga, a dijeli se na:

1g (gon) = 100 centiminuta

1 centiminuta = 100 centisekunda

Prijelaz iz sekzagezimalne u centezimalnu mjeru izvršit de se pomodu odnosa:

1 (stupanj) = 10/9 g (gon)

10.6.2010

54

JEDINICE ZA KUTOVE

Prijelaz iz centezimalne u sekzagezimalnu podjelu izvršit de se pomodu odnosa:

1 gon = (9/10) ˚ (stupnja)= 54́

C) ANALITIČKA ILI LUČNA MJERA – jedinica je jedan radijan (oznaka: rad)

Radijan je ravninski kut između dva polumjera, koji na kraju kruga isjecaju luk duljine jednake polumjeru:

1 radijan=1m/1m=1

Veza za radijan u seksagezimalnoj podjeli:

ρ˚=360˚/2π=57,29578˚

10.6.2010

55

MJERENJE KUTOVA

• HORIZONTALNI KUT – onaj kut kojem krakovi leže u horizontalnoj ravnini

• VERTIKALNI KUT – onaj kut kojem krakovi leže u vertikalnoj ravnini

• Ako je jedan krak vertikanog kuta položen horizontalno naziva se VISINSKI KUT

• Ako je jedan krak vertikalnog kuta položen vertikalno naziva se ZENITNI KUT

10.6.2010

56

MJERENJE KUTOVA

10.6.2010

57

TEODOLIT

• TEODOLITI – su geodetski instrumenti za mjerenje horizontalnih i vertikalnih kutova.

• Najčešde primjenjivani instrumenti u geodetskoj praksi jer se osim mjerenja kutova mogu koristiti za rješavanje mnogih praktičnih problema:

- ispitivanje ili određivanje položaja tačke u određenom pravcu ili ravnini

- Uz različite dodatne uređaje (npr. daljinomjere) namjena im je mnogo šira

10.6.2010

58

TEODOLITI

• Osnovni dijelovi teodolita su:- Podnožje- Horizontalni krug- Gornji okretni dio ili ALHIDADA: koji se okrede oko glavne ili

vertikalne osi teodolita (alhidadna os teodolita)ALHIDADA – na njoj se nalazi:

- durbin za viziranje ili očitanje na mjernoj letvi (koje su ranije korištene),- uređaj za očitanje limba odnosno kuta (kod starih instrumenata)- libele

DURBIN – okrede se oko horizontalne ili nagibne osi.Za mjerenje vertikalnih kutova centriran je na tu os i vertikalni krug s odgovrajudim uređajem za očitanje

10.6.2010

59

10.6.2010

60

TEODOLITI

• Tačnost mjerenja teodolitom ocjenjuje se srednjom pogreškom pravca opažanog u dva položaja durbina.

PRAVAC- u geodetskim mjerenjima dan je u kutnom iznosu na osnovi očitanja horizontalnog kruga u određenom položaju alhidade pri viziranju na geodetsku tačku.

• Podjela teodolita prema tačnosti: teodoliti visoke tačnosti (0.6”), vede tačnosti (2”), srednje (6”) i manje tačnosti (25”).

• Podjela teodolita na osnovu građe njihovih krugova (limbova) i uređaja za očitanje:

- MEHANIČKI TEODOLITI

- OPTIČKI TEODOLITI

- ELEKTRONIČKI ILI DIGITALNI TEODOLITI

10.6.2010

61

MEHANIČKI TEODOLITI

• To su teodoliti starije konstrukcije

- Karakterizira ih primjena krugova ili limbova od kovine sa običnom lupom ili jednostavnim mikroskopom za očitanje podjele

- Danas se više ne upotrebljavaju

10.6.2010

62

OPTIČKI TEODOLITI

• To su optičko-mehanički teodoliti vrlo kvalitetne mehaničke građe, te vrlo kvalitetnih optičkih sistema

• Mehanički i optički teodoliti nazivaju se danas i ANALOGNIM TEODOLITIMA

• Elektronički teodoliti nazivaju se DIGITALNIM TEODOLITIMA

10.6.2010

63

ELEKTRONIČKI TEODOLITI

• Imaju posebnu građu krugova za digitalno očitanje primjenom elektroničkih sustava.

• U uređajima za čitanje i registraciju kutova imaju ugrađene elektroničke komponente.

• Mjerenjem elektroničkim teodolitom dobivamo kutne vrijednosti u obliku pogodnom za registraciju i daljnju automatsku obradu podataka.

• Ubrzan postupak registracije podataka jer nema ručnog upisivanja u zapisnike mjerenja

• Eliminiraju se pogreške opažača prilikom optičkog čitanja i upisa mjerenih podataka

10.6.2010

64

Elektronički teodolit

10.6.2010

65

POSTAVLJANJE TEODOLITA

• U cilju mjerenja kutova teodolit se postavi iznad geodetske tačke ili druge odabrane tačke određene projektom opažanja, a te tačke nazivamo STAJALIŠNIM TAČKAMA ILI STAJALIŠTIMA INSTRUMENTA.

• Stajališne tačke su na terenu označene trajnim ili privremenim oznakama, ovisno o značenju tačke, a svaka stajališna tačka ima odgovarajudu oznaku centra

• Za postavljanje teodolita na tačku služi stativ, koji se čvrsto poveže sa teodolitom CENTRALNIM VIJKOM.

• Stativ mora osigurati stabilnu podlogu i pogodnu visinu za opažanje.

10.6.2010

66


10.6.2010

67


• STATIV – sastoji se od tri noge i glave stativa, na gornjem kraju noge su spojene s metalnom glavom tako da se mogu zakretati, širiti, što omoguduje postavljanje ravne ploče glave na pogodnu visinu za teodolit, odnosno za visinu opažača.

- Ploča glave ima u sredini kružni otvor kroz koji prolazi centralni ili središnji vijak za pritezanje teodolita na glavu stativa.

10.6.2010

68

HORIZONTIRANJEI CENTRIRANJE TEODOLITA

• To su dvije međusobno povezane operacije i najčešde je potrebno prethodno izvršenu operaciju ponovno kontrolirati

• HORIZONTIRANJE TEODOLITA – je dovođenje glavne osi teodolita u smjer vertikale pomodu podnožnih vijaka.

- GLAVNA OS TEODOLITA – naziva se još i VERTIKALNA OS

- Horizontiranje je vrlo važna operacija jer svako odstupanje vertikalne osi od njezina ispravnog položaja uzrokuje pogreške pri mjerenju kutova.

10.6.2010

69

CENTRIRANJE TEODOLITA

• CENTRIRANJE TEODOLITA – je postupak kojim se vertikalna os postavlja tako da prolazi označenim centrom tačke stajališta instrumenta.

Za tu se svrhu upotrebljava visak, a za manje ispravke teodolit se može pomicati po glavi stativa.

VISAK – može biti: običan, kruti ili optički

10.6.2010

70

VIZIRANJE

• VIZIRANJE – se izvodi na vizurne tačke objekta ili na tačke koje su označene ili signalizirane.

10.6.2010

71

OSI TEODOLITA

10.6.2010

72

GLAVNI UVJETI TEODOLITA

• Osnovni uvjeti koje teodolit mora zadovoljiti:

1. Os libele mora biti okomita na vertikalnu os, odnosno vertikalna os mora biti vertikalna u prostoru:

LL ┴ VV → VV u prostoru vert.

2. Horizontalna os mora biti okomita na vertikalnu os:

HH ┴ VV

10.6.2010

73

GLAVNI UVJETI TEODOLITA

3. Kolimaciona os mora biti okomita na horizontalnu os teodolita:

KK ┴ HH

10.6.2010

74

ODREĐIVANJE VISINAMjerenje visinskih razlika

• VISINSKA RAZLIKA – vertikalna udaljenost između dvije tačke određena kao razlika horizontalnih ravnina postavljenih na tim tačkama

• U geodetskim se mjerenjima za određivanje visinskih razlika primjenjuju postupci:

* GEOMETRIJSKI NIVELMAN* TRIGONOMETRIJSKI NIVELMAN* HIDROSTATSKI NIVELMAN* BAROMETRIJSKI NIVELMAN

• Oderđivanje visinskih razlika odnosno visina tačaka izvodi se neposredno primjenom geometrijskog nivelmana

• NIVELIR – osnovni instrument za mjerenje visinskih razlika u geometrijskom nivelmanu

• Za određivanje visinskih razlika u građevinarstvu se još koriste:- letve (ravnjača i podravnjača)- hidrostatski nivelman (gumeno crijevo ispunjeno vodom)- barometrijsko mjerenje visina (aneroid)

10.6.2010

75

APSOLUTNEI RELATIVNE VISINE

• APSOLUTNE VISINE TAČAKA – ili nadmorske visine jesu vertikalne udaljenosti tačaka od nivo-plohe mora.

• Stabilizirane visinske tačke – REPERI – zemaljske nivelmanske mreže imaju apsolutne kote (visine).

• Kod nas se apsolutne visine računaju od nulte nivo-plohe mora, koja leži 3.3520 m ispod normalnog repera na molu Sartorio u Trstu.

• MAREOGRAF – uređaj za opažanje razine mora, te se na osnovu dužeg opažanja određuje apsolutna visina normalne tačke –NORMALNOG REPERA.

• RELATIVNE VISINE TAČAKA – jesu one koje se odnose na stanoviti proizvoljno odabrani nivo ili neki uvjetni horizont. Relativne visine ne omogudavaju da se rezultati radova raznih grupa i na različitim mjestima međusobno spoje.

10.6.2010

76


• NIVO-PLOHA MORA – početna ploha od koje se uzimaju vertikalne udaljenosti, odnosno od koje se određuju visine tačaka.

To je zamišljena ploha koja bi se dobila kad bi se srednji vodostaj mora (bez obzira na plimu, oseku i valove) protegnuo ispod svih kontinenata.

10.6.2010

77


• U projektima se daju kote karakterističnih horizonata u odnosu na stanoviti nulti horizont. U odnosu na taj nulti horizont kote se označuju sa plus iznad njega, a sa minus ispod njega. Kako se te projektirane kote prenose na građevinu metodom geometrijskog nivelmana na osnovu nivelmanskih repera, potrebno je te uvjetne kote građevine preračunati u apsolutne.

10.6.2010

78

GEOMETRIJSKI NIVELMAN

• GEOMETRIJSKI NIVELMAN – METODA POMODU KOJE SE VISINSKE RAZLIKE DVIJU TAČAKA ODREĐUJU HORIZONTALNOM VIZUROM

• NIVELIR – osnovni instrument za mjerenje visinskih razlika u geometrijskom nivelmanu

• Osnovni sastavni dijelovi:

- DONJI DIO – sastoji se od tronošca s podnožnim vijcima;- podnožna ploča – preko nje priteže se nivelir centralnim vijkom na glavu stativa- podnožni vijci – služe za horizontiranje nivelira, a leže na podnožnoj ploči

- GORNJI DIO – okrede se oko vertikalne osovine, a sastoji se od kudišta, durbina, dozne libele i vijka za fini pomak u horizontalnom smislu.

DURBIN – se zajedno sa uređajima za horizontiranje geodetske vizurne linije, odnosno geodetske vizurne osi, može okretati oko glavne ili vertikalne osi nivelira

- UREĐAJ ZA HORIZONTIRANJE ili KOMPENZATOR – ima funkciju automatskog postavljanja geodetske vizurne osi u horizontalnu ravninu.

10.6.2010

79

NIVELIR

• Visinske razlike određujemo očitavanjem mjernih letava koje se postavljaju vertikalno pomodu dozne libele na tačke kojima mjerimo visinsku razliku

• Nivelir se postavlja na stative, obično u sredinu između tačaka čija se visinska razlika određuje tzv. NIVELIRANJE IZ SREDINE ili rjeđe na jednu od tačaka tzv. NIVELIRANJE S KRAJA.

10.6.2010

80

NIVELIR

10.6.2010

81

Δh = lT – lR

HT = HR + lR – lT

10.6.2010

82

NIVELIRANJE IZ SREDINE

• NIVELIRANJE IZ SREDINE – nivelir je u sredini između mjernih letava

• Visinske razlike računamo prema formulama:

Δh = lT – lR

HT = HR + lR – lT

10.6.2010

83

NIVELIRI

• Nivelire dijelimo prema tačnosti na temelju srednje pogreške visinske razlike po 1 km dvostrukog niveliranja:

- niveliri najviše tačnosti 0,5 mm/km

- Visoke tačnosti 1 mm/km

- Više tačnosti 3 mm/km

- Srednje tačnosti 8mm/km

- obični ili jednostavni >8mm/km

10.6.2010

84

NIVELIRI

• Podjela nivelira prema namjeni:- PRECIZNI NIVELIRI- INŽENJERSKI NIVELIRI- GRAĐEVINSKI NIVELIRI• Tačnost nivelira ovisi o osjetljivosti libela i

kompenzatora, povedanju durbina i njihovoj konstrukciji.

• Prema izvedbi uređaja za horizontiranje vizurne linije nivelire dijelimo na:

- Niveliri s libelama- Niveliri s kompenzatorima

10.6.2010

85

NIVELIRI

• MJERNE LETVE – osnovni pribor nivelira

10.6.2010

86

GLAVNE OSI NIVELIRA

- LL – os cijevne libele

- VV – vertikalna os

- KK – vizurna os (kolimaciona os)

- L’ L’ – os dozne libele

10.6.2010

87

UVJETI NIVELIRA

1. LL ║ KK – GLAVNI UVJET

2. LL ┴ VV – VV u prostoru vertikalna

3. L’ L’ ║ VV

10.6.2010

88

HIDROSTATSKI NIVELMAN

• Funkcija instrumenata za hidrostatsko mjerenje visinskih razlika temelji se na zakonu spojenih posuda u kojima mirna površina tekudine formira razinsku plohu, a koja se za manje razmake tačaka može aproksimirati horizontalnom ravninom.

• HIDROSTATKE VAGE – instrumenti izrađeni na principu hidrostatike

10.6.2010

89

TRIGONOMETRIJSKI NIVELMAN

• TRIGONOMETRIJSKO MJERENJE VISINSKIH RAZLIKA - određivanje visinskih razlika na osnovu mjerenja vertikalnih kutova ili zenitnih daljina i računanja primjenom trigonometrijskih formula

• Instrument koji koristimo za mjerenje visinskih razlika kod trigonometrijskog nivelmana je TEODOLIT

10.6.2010

90


10.6.2010

91


- izmereno:

vertikalni kut

horizontalna duljina d ili kosa duljina d’

Δh= d tgφ = d ctg z

Δh= d’ sinφ = d’ cos z

ΔH = Δh + i – si – visina instrumenta

l – visina signala

10.6.2010

92


• Primjenjuje se:- pri određivanju visinskih razlika i nadmorskih visina u brdovitim

predjelima, posebno kod teže pristupačnih tačaka. U tu svrhu se razvijaju visinske mreže trigonometrijskog nivelmana koje obuhvadaju trigonometrijske tačke poznate po koordinatama;

- za određivanje visinskih razlika poligonskih tačaka;- pri prijelazu vodenih tokova i površina;- pri različitim mjerenjima u inženjerskoj geodeziji;- pri određivanju slijeganja objekata i terena, gdje je nepraktična ili

neprimjenjiva metoda geometrijskog nivelmana;- za određivanje visine objekta;- u tahimetriji za određivanje visina detaljnih tačaka.

10.6.2010

93

BAROMETRIJSKI NIVELMAN

BAROMETRIJSKO MJERENJE VISINSKIH RAZLIKA – zasnovano je na mjerenju tlaka zraka u pojedinim tačkama uz uvođenje različitih korekcija

BAROMETRI – instrumenti za mjerenje visinskih razlika

- Manje tačno od geometrijskog i trigonometrijskog mjerenja, ali ne traži dogledanje tačaka.

10.6.2010

94

TAHIMETRI

• TAHIMETRI – instrumenti kojima se neposredno mjere horizontalni, vertikalni kutovi i dužine u svrhu određivanja novih detaljnih tačaka u položajnom (položaj u ravnini projekcije) i visinskom smislu (nadmorska visina).

• Razlikujemo dvije osnovne vrste tahimetara:

- OPTIČKI TAHIMETRI

- ELEKTRONIČKI TAHIMETRI

10.6.2010

95

KOORDINATNI SISTEMIKOORDINATE

• KOORDINATE – (od latinske riječi co-zajedno i ordinatus-uređeni, definirani) su brojevi čijim se zadavanjem definira položaj tačke na pravcu, u ravnini, na plohi ili u prostoru.

• Prve koje su ušle u sistemsku upotrebu bile su ASTRONOMSKE I GEOGRAFSKE KOORDINATE – širina i duljina, koje određuju položaj tačke na nebeskoj sferi ili na plohi Zemljine kugle.

10.6.2010

96

KOORDINATNI SISTEMI U RAVNINI

• PRAVOKUTNE KOORDINATE – pravokutni sistem u ravnini je pravolinijski sistem kooradinata.

• Međusobno okomiti pravci koji prolaze ishodištem nazivaju se koordinatnim osima koordinatnog sistema.

• Prva os naziva se apscisnom osi (ili osi x), a druga ordinatnom osi (ili osi y)

• Proizvoljna tačka M određena je koordinatama x i y, odnosno udaljenostima od koordinatnih osi. Broj x naziva se apscisom, broj y ordinatom tačke M, a piše se M(x,y)

10.6.2010

97

PRAVOKUTNI KOORDINATNI SISTEM

10.6.2010

98

POLARNE KOORDINATE

• Položaj tačke može se opisati i s pomodu polarnih koordinata ρ i φ :• Koordinata φ - je kut između pozitivnog smjera osi x i radijus

vektora do proizvoljne tačke M.• Koordinata ρ - je udaljenost proizvoljne tačke M od ishodišta

koordinatnog sistema O.• Polarne koordinate povezane su sa pravokutnim koordinatama x i y

formulama:x= ρּcos φ, y = ρּsin φ

gdje je 0 ≤ ρ < ∞, 0 ≤ φ < 2π

POLARNI POLUMJER – udaljenost ρ tačke M od polaPOLARNI KUT – kut između pozitivnog smjera osi x i radijus vektora ρ

10.6.2010

99

POLARNIKOORDINATNI SISTEM

10.6.2010

100

KOORDINATNI SISTEMINA KUGLI

• Često se za model Zemljine plohe uzima sfera ili kugla. Jednadžba sfere sa središtem u ishodištu pravokutnoga Kartezijevog sistema Oxyz i polumjerom R glasi:

x2 + y2 + z2 = R2

Takva sfera se zove ZEMLJINA SFERA.• SJEVERNI POL – tačka koja ima koordinate (0,0,R)• JUŽNI POL – tačka koja ima kooradinate (0,0,-R)• EKVATOR – kružnica na sferi koja je jednako udaljena od

polova i dijeli sferu na dvije polusfere-polutke.• OS ZEMLJINE SFERE – pravac koji prolazi polovima• EKVATORSKA RAVNINA – ravnina u kojoj se nalazi ekvator

10.6.2010

101

• GEOGRAFSKA ŠIRINA φ – kut koji zatvara normala (ujedno i radijus-vektor) neke tačke M na Zemljinoj sferi s ekvatorskom ravninom

• PARALELA – kružnica koju čine sve tačke na Zemljinoj sferi koje imaju istu geografsku širinu

• MERIDIJANI – polukružnice na Zemljinoj sferi koje spajaju sjeverni i južni pol

• POČETNI ILI NULTI MERIDIJAN (Greenwich) – to je meridijan koji leži u ravnini y=0

• GEOGRAFSKA DULJINA λ – je kut između meridijana koji prolazi tačkom M i početnog meridijana

• Sve tačke koje leže na istom meridijanu imaju istu geografsku duljinu

KOORDINATNI SISTEMINA KUGLI

10.6.2010

102

10.6.2010

103

KOORDINATNI SISTEMINA ELIPSOIDU

ROTACIJSKI ELIPSOID – veoma čest model Zemljine ploheJednadžba rotacijskog elipsoida:

x2/a2 + y2/a2 + z2/b2 = 1EKVATOR – kružnica na elipsoidu koja je jednako udaljena od polovaOS ROTACIJSKOG ELIPSOIDA – pravac koji prolazi polovimaEKVATORSKA RAVNINA – ravnina u kojoj se nalazi ekvatorGEOGRAFSKA ŠIRINA φ – kut koji zatvara normala (ali ne i radijus-vektor) proizvoljne

tačke M na elipsoidu s ekvatorskom ravninomSve tačke na rotacijskom elipsoidu koje imaju istu geografsku širinu leže na kružnici

koja se naziva PARALELA.MERIDIJANI – poluelipse na elipsoidu koje spajaju sjeverni i južni polPOČETNI ILI NULTI MERIDIJAN (Greenwich) – to je meridijan koji leži u ravnini y=0GEOGRAFSKA DULJINA λ – to je kut koji leži između meridijana koji prolazi tačkom M i

početnog meridijana.Sve tačke koje leže na istom meridijanu imaju istu geografsku duljinu.

10.6.2010

104

10.6.2010

105

ZEMLJINI ELIPSOIDI

• Pri rješavanju različitih zadataka u geodeziji, navigaciji i kartografiji smatramo da je oblik Zemlje ROTACIJSKI ELIPSOID

• ZEMLJIN ELIPSOID – nastaje rotacijom elipse oko svoje krade osi za koju pretpostavljamo da se podudara sa s osi Zemlje.

• Pri razmatranju osobina rotacijskog elipsoida dovoljno je poznavati elemente meridijanske elipse čijom rotacijom nastaje Zemljin elipsoid.

VELIKA POLUOS - meridijanske elipse označavamo sa aMALA POLUOS – meridijanske elipse označavamo sa b

• Dimenzije elipsoida često se zadaju pomodu velike poluosi a i spljoštenosti f koja se definira kao:

f=(a-b)/a

10.6.2010

106

ZEMLJINI ELIPSOIDIBESSELOV ELIPSOID

• BESSELOV ELIPSOID

Friedrich Wilhelm Bessel (1748-1846) –njemački astronom, matematičar i geodet. Njegove dimenzije Zemljina elipsoida iz 1841. godine prihvadene su u mnogim zemljama i kod nas za službena geodetska i kartografska računanja.

a = 6 377 397,15500 m

b = 6 356 078,96325 m

10.6.2010

107

ZEMLJINI ELIPSOIDIOPDI ZEMLJIN ELIPSOID

• OPDI ZEMLJIN ELIPSOID – matematički model Zemlje, i elipsoid kojim se najbolje prikazuje Zemlja kao planet.

Takav je elipsoid u prostoru APSOLUTNO ORIJENTIRAN:- njegova ravnina ekvatora se podudara s ravninom ekvatora Zemlje,- mala os se podudara sa srednjim položajem rotacijske osi Zemlje,- REFERENTNI ELIPSOID – elipsoid na koji se svode geodetska

mjerenja- Bududi da elipsoid daje idealizirani prikaz Zemljine plohe za

prostorno definiranje tačaka u odnosu na elipsoid često se koriste geodetske koordinate:

GEODETSKA ŠIRINA φ, GEODETSKA DULJINA λ i VISINA h iznad ili ispod plohe elipsoida

10.6.2010

108

ZEMLJINI ELIPSOIDISVJETSKI GEODETSKI SISTEM WGS84

• World Geodetic System 1984 (WGS84) – koristi se kao referentni koordinatni sistem, a razvijen je u SAD kao zamjena za WGS72.

- Ishodište ovog koordinatnog sistema je u središtu mase Zemlje,

- z os - usmjerena je prema srednjem položaju sjevernog pola; Conventional Terrestrial Pole (CTP) za gibanje pola,

- x os – leži u ravnini ekvatora i prolazi srednjim Griničkim meridijanom,

- y os- okomita je na osi x i z i usmjerena je na istok tj. upotpunjuje na desno orijentirani ortogonalni sistem čvrsto vezan sa Zemljom,

10.6.2010

109

10.6.2010

110

GEODETSKE PROJEKCIJE

• Jednoznačna određenost položaja, oblika i veličine pojedinog prostornog objekta u ravnini i uzajamnih odnosa svih objekata osigurava se načinom preslikavanja ili KARTOGRAFSKOM PROJEKCIJOM.

• Zakrivljenu površinu zemlje (aproksimiranu elipsoidom ili kuglom) nije mogude preslikati u ravninu bez deformacija pa je karta na poznati određeni način deformiran prikaz.

• GEODETSKE PROJEKCIJE – projekcija za potrebe državne izmjere koja de poslužiti za preračunavanje koordinata trigonometrijskih tačaka u ravninu.

U toj de projekciji biti određene definitivne pravokutne koordinate trigonometrijskih tačaka u ravnini.

Geodetska projekcija de poslužiti kao matematička osnova za sva računanja u ravnini i za izradu karata i planova krupnijih mjerila.

10.6.2010

111

GAUSS-KRÜGEROVAPROJEKCIJA

Koristi se u mnogim zemljama za potrebe državne izmjere.Gauss-Krügerova projekcija je konformna, poprečna,

cilindrična projekcija elipsoida u ravninu.Gauss-Krügerova projekcija određena je slijededim uvjetima:1. Projekcija je konformna2. Srednji meridijan preslikava se u pravoj veličini ili je

mjerilo uzduž njega konstantnož3. Os x pravokutnog koordinatnog sistema poklapa se sa

slikom srednjeg meridijana područja koje se preslikava. Ishodište se može postaviti u bilo kojoj tački, a obično se uzima u presjecištu slike srednjeg meridijana i ekvatora.

10.6.2010

112

SISTEM GAUSS-KRÜGEROVE PROJEKCIJE

- Primjenom reduciranih koordinata širina područja preslikavanja iznosi 127 km istočno i zapadno od srednjeg meridijana, što u stupanjskoj mjeri iznosi 1.5˚ ili čitava širina jednog sistema 3˚ .

- Kako projekcija ekvatora predstavlja os y, to se apscise x računaju od ekvatora

- Da bismo izbjegli negativne ordinate svim se ordinatama dodaje 500 000 metara, odnosno os y ima koordinatu y=500 000 metara.

- Broj koordinatnog sistema u kojem se dotična tačka nalazi stavlja se ispred iznosa ordinate.

Tako npr. tačka sa koordinatama

y = 5 550 635.17

x= 5 050 127.18

nalazi se u 5. koordinatnom sistemu i to 50 635.17 istočno od srednjeg meridijana.

10.6.2010

113

10.6.2010

114

UTM PROJEKCIJA

• Univerzalna transverzalna Merkatorova projekcija (UTM) vrlo je slična Gauss-Krügerovoj projekciji.

- UTM sistem je na prostoru Europe oslonjen na Hayfordov međunarodni elipsoid,

- meridijanske zone su široke 6° ,

- Umjesto središnjeg meridijana bez pogreške se preslikavaju dva paralelna presjeka udaljena 180 km od središnjeg meridijana

- UTM sistem ima univerzalnu primjenu širom svijeta: standardno ga primjenjuje NATO, a upotrebom GPS-prijamnika s mogudnošdu transformacije koordinata svakom je korisniku mogud lagan prijelaz na ravninske koordinate

10.6.2010

115

GEODETSKE MREŽE

• OSNOVNE GEODETSKE MREŽE - su temelj za izvođenje svih ostalih geodetskih radova, bilo za praktične ili znanstvene namjene.

• OSNOVNIM GEODETSKIM RADOVIMA – prikupljaju se temeljni podaci o položaju i visini tačaka geodetskih mreža kako bi bilo dovoljno tačaka označenih stabilnim i trajnim oznakama s kojih de se obavljati detaljno snimanje terena.

• MREŽA STALNIH GEODETSKIH TAČAKA – koju čine osnovne i dopunske mreže je skup tačaka postavljenih na površini Zemlje međusobno povezanih određenim pravilima.

10.6.2010

116

GEODETSKE MREŽE

• PODJELA GEODETSKIH MREŽA S OBZIROM NA NJIHOVU NAMJENU:

- POLOŽAJNE MREŽE

- VISINSKE MREŽE

- GRAVIMETRIJSKE MREŽE

• PODJELA GEODETSKIH MREŽA S OBZIROM NA OBLIK:

- TRIGONOMETRIJSKE MREŽE

- POLIGONSKE MREŽE

- LINIJSKE MREŽE

- NIVELMANSKE MREŽE

10.6.2010

117

DRŽAVNA MREŽAGEODETSKIH TAČAKA

• DRŽAVNA GEODETSKA MREŽA – je mreža geodetskih tačaka iste vrste u jedinstvenom koordinatnom sistemu koje su ravnomjerno raspoređene po teritoriju čitave države.

• Na planovima i kartama prikazuje se horizontalni i visinski prikaz terena (objekti i reljef), tako da se državna mreža stalnih geodetskih tačaka dijeli na:

- POLOŽAJNU TEMELJNU GEODETSKU MREŽU (y,x,H)

- VISINSKU TEMELJNU GEODETSKU MREŽU (H)

10.6.2010

118


• Mreže stalnih geodetskih tačaka za horizontalni prikaz terena:

OSNOVNE:- astronomsko-geodetska i trigonometrijska mreža I reda- trigonometrijska mreža II, III, i IV reda- mreže vlakova precizne poligonometrije određene

istom tačnošdu kao i pojedini redovi trigonometrijskih mreža

DOPUNSKE:- mreža orijentacijskih tačaka- mreža poligonskih tačaka

10.6.2010

119


• Osnovne mreže stalnih geodetskih tačaka za visinski prikaz terena:

- Mreža nivelmana visoke tačnosti

- Mreža preciznog nivelmana

- Mreža tehničkog nivelmana povedane tačnosti

- Mreža tehničkog nivelmana

- Mreža gradskog nivelmana

• Za visinski prikaz terena služe također podaci mreže trigonometrijskog nivelmana.

10.6.2010

120

POLOŽAJNA TEMELJNAGEODETSKA MREŽA

• Položajnu temeljnu geodetsku mrežu nazivamo još i TRIGONOMETRIJSKOM MREŽOM, a ona je skup međusobno umreženih i stabiliziranih tačaka na Zemljinoj površini s određenim horizontalnim i visinskim položajem u jedinstvenom koordinatnom sistemu.

• Služi kao oslonac za izmjeru zemljišta i izradu topografsko-katastarskih planova i karata različitih mjerila, te kao koordinatni sistem za inženjerske radove na terenu kao i za različite znanstvene potrebe.

• Trigonometrijske se mreže uspostavljaju terestričkim i satelitskim metodama odnosno pomodu klasične i satelitske triangulacije, trilateracije i poligonometrije.

• Danas je globalni sistem za određivanje položaja GPS postao dominantan jer i na kratkim udaljenostima daje tačnost jednaku tačnosti sadašnjih klasičnih terestričkih metoda.

10.6.2010

121

POLOŽAJNA TEMELJNAGEODETSKA MREŽA

• TRIGONOMETRIJSKU MREŽU dijelimo prema udaljenosti između tačaka:

- Trigonometrijska mreža I. reda, više od 20 km

- Osnovna trigonometrijska mreža II. reda, 15-25 km

- Popunjavajuda trigonometzrijska mreža II. reda, 9-18 km

- Osnovna trigonometrijska mreža III. reda, 5-13 km

- Popunjavajuda trigonometrijska mreža III. reda, 3-7 km

- Trigonometrijska mreža IV. reda, 1-4 km

- Poligonska mreža, 100-200 m

10.6.2010

122

10.6.2010

123

VISINSKA TEMELJNAGEODETSKA MREŽA

• Oređivanje visinske temeljne geodetske mreže zasniva se na NIVELMANU.

• NIVELMAN – je postupak kojim se određuju visine tačaka na Zemlji s obzirom na plohu mora (nulta ploha, referentna ploha, nivo-ploha mora)

- Pomodu nivelmana izrađuje se visinska osnova za područje države. Na tu se osnovu vezuju sve ostale visinske izmjere i prikazuju visinski odnosi na kartama različitih mjerila.

- Nivelman je podloga za projektiranje i gradnju naselja i svih građevina, pomodu njega se određuju slijeganja zemljišta i građevina, a služi i pri znanstvenim istraživanjima.

10.6.2010

124


10.6.2010

125


• NIVO-PLOHA MORA – zamišljena je ploha srednje razine mora produžene ispod kontinenata, a u geodeziji je još nazivamo nivo-ploha geoida.

• SREDNJA RAZINA MORA – je nivo ploha koja se određuje na temelju višegodišnjih mjerenja razine mora. To je nulta razina od koje se određuju apsolutne visine.

• APSOLUTNA VISINA H – neke tačke na Zemljinoj površini vertikalna je udaljenost te tačke od srednje razine mora.

• RELATIVNA VISINA Δh – neke tačke vertikalna je udaljenost njezina horizonta od horizonta polazne tačke. To je visinska razlika između dvije tačke na Zemljinoj površini.

10.6.2010

126

PODJELA NIVELMANSKIH MREŽA

Prema svrsi nivelman može biti:- GENERALNI- DETALJNIPrema metodama mjerenja:- Geometrijski- trigonometrijski- barometrijski- hidrostatički nivelmanPrema tačnosti koju treba postidi, generalni nivelman može biti:- Nivelman visoke tačnosti- Prcizni nivelman I. Reda- Precizni nivelman II. Reda- Tehnički nivelman povedane tačnosti- Tehnički nivelman

10.6.2010

127

PODJELA NIVELMANSKIH MREŽA

Detaljnim nivelmanom određuju se visine karakterističnih tačaka na Zemljinoj površini i određeni profili, pa se razlikuju:

- POVRŠINSKI NIVELMAN

- NIVELMAN PROFILA

• Detaljni nivelman priključuje se na tačke generalnog nivelmana

10.6.2010

128

GEODETSKA IZMJERA ZEMLJIŠTA

• GEODETSKA IZMJERA ZEMLJIŠTA – podrazumijevamo postupke snimanja, obrade i sistematiziranja mjernih i opisnih podataka određenog sadržaja o zemljištu i objektima na njemu radi izrade planova i karata.

• Tako izrađeni planovi i karte služe za potrebe prostornog uređenja i korištenja zemljišta, vođenje evidencija o zemljištu u katastru i zemljišnoj knjizi, za osnivanje i vođenje drugih evidencija o prostoru, za projektiranje hidrotehničkih objekata, prometnica i drugih komunalnih objekata, za geološke, geofizičke i druge znanstvenoistraživačke radove, te za druge agrarne i tehničke potrebe.

• Geodetska izmjera zemljišta je radi očuvanja jedinstvenosti i kontinuiteta podataka izmjere definirana zakonskim propisima i pravilnicima.

10.6.2010

129

METODE GEODETSKE IZMJERE

• Mjerni podaci za prikaz terena pri izmjeri zemljišta i objekata na njemu određuju se metodama:

- ORTOGONALNA METODA- POLARNA METODA- FOTOGRAMETRIJSKA METODA• Izbor metode detaljnog snimanja terena i određivanje

mjerila plana ili karte ovisi o gustodi detalja i tačnosti kojom se žele prikazati detalji na planu ili karti, odnosno o namjeni.

• Detaljem ili kartografskim elementima plana opdenito se nazivaju svi objekti, vodotoci, komunikacije, međe vlasništva i kultura, ukratko sve ono što se na terenu snima i što na planu treba da bude kartirano.

10.6.2010

130

ORTOGONALNA METODASNIMANJA DETALJA

• Mjere se izravno koordinate pojedinih detaljnih tačaka bilo u kojem relativnom pravokutnom koordinatnom sistemu, u kojem je početna tačka mjerenja A ishodište koordinatnog sistema, a pravac AB os y.

• Koristi se u izgrađenim horizontalnim terenima (gradovi i naselja u ravnici)

• Danas se malo koristi jer su je potisnuli elektronički tahimetri pa i GPS-tehnologija.

10.6.2010

131

ORTOGONALNA METODA SNIMANJA DETALJA

10.6.2010

132

POLARNA METODASNIMANJA DETALJA

• Ovom se metodom određuju relativne polarne koordinate pojedinih detaljnih tačaka.

10.6.2010

133


α n - kut mjeren od smjera na poznatu tačku B do smjera na detaljnu tačku N

dn - horizontalna udaljenost do detaljne tačke N

Δhn – visinska razlika između poznate tačke i detaljne tačke N

• Polarna metoda se najčešde koristi za snimanje manjih naseljenih mjesta, za snimanje brežuljkastih, brdovitih, planinskih terena te za dopunski premjer.

• Metode polarnog snimanja detalja su:

tahimetrija, precizna tahimetrija i nivelotahimetrija

10.6.2010

134


• POSTUPAK MJERENJA:Instrument se postavi iznad poznate geodetske tačke (npr.

Poligonske); izmjeri se visina instrumenta; instrument se orijentira na dvije “poznate” geodetske tačke (najmanje na jednu), očitaju se horizontalni i vertikalni kutovi, te duljine; zatim se redom očitaju svi elementi na detaljnim tačkama (horizontalni i vertikalni kutovi, visinske razlike i duljine)

• Suvremenim elektroničkim tahimetrima i priborom svi se podaci automatski registriraju, čime je olakšana daljnja automatska obrada podataka i izrada karata i planova.

10.6.2010

135

FOTOGRAMETRIJSKA METODA

• FOTOGRAMETRIJA – je metoda mjerenja pomodu koje se iz fotografskih snimaka izvodi oblik, veličina i položaj snimljenog predmeta.

• FOTOGRAMETRIJSKA IZMJERA – je metoda izmjere u kojoj se u osnovi upotrebljavaju snimci, bilo snimljeni iz zraka, bilo sa Zemlje, a snimak je slika stvorena djelovanjem svijetla na fotoosjetljivi sloj.

• S obzirom na način izmjere snimka fotogrametrija se dijeli na:

- ANALOGNU FOTOGRAMETRIJU- ANALITIČKU FOTOGRAMETRIJU- DIGITALNU FOTOGRAMETRIJU

10.6.2010

136


• ANALOGNA FOTOGRAMETRIJA - koristi se informacijama sadržanim na fotografijama, a izmjera se provodi optičko-mehaničkim uređajima

• ANALITIČKA FOTOGRAMETRIJA – koristi se informacijama sadržanim na fotografijama, a cijelokupna izmjera je podržana računalom.

• DIGITALNA FOTOGRAMETRIJA – koristi se informacijama sadržanim na digitalnoj slici uz izmjeru podržanu računalom.

10.6.2010

137


• IZMJERA POJEDINAČNIH SNIMAKA – jednim se snimkom može rekonstruirati snimljeni objekat ako je on ravan ili približno ravan (npr. približno horizontalno zemljište), redresiranjem snimka pomodu redresera

- REDRESIRANJE SNIMKA – prevođenje snimka u perspektivu strogo vertikalnog snimka

- REDRESER – instrument koji služi za redresiranje snimka,

- FOTOPLAN - plan u fotografskom obliku koji se dobije na redreseru

10.6.2010

138


• IZMJERA PAROVA SNIMAKA - pri rekonstrukciji prostornog trodimenzionalnog predmeta, npr. brdovitog zemljišta otpada okolnost da se sve tačke rekonstruiranog predmeta nalaze u jednoj ravnini. Da bi umjesto presječne ravnine došli do drugog geometrijskog mjesta tačaka na kojem se nalazi neka mjerna tačka, mora se takav teren ili objekt snimiti sa dva snimališta. Takvo se snimanje naziva STEREOSKOPSKIM SNIMANJEM.

STEREOFOTOGRAMETRIJA – prostorno fotogrametrijsko određivanje snimljenog područja

STEREOPAR – par snimaka eksponiranih iz različitih položaja na kojim je na vedem ili manjem dijelu obuhvadeno isto područje

BAZA SNIMANJA b – razmak snimalištaSTEREOPOLJE – zajednički pojas za jedan i drugi snimak

10.6.2010

139


• S obzirom na to da li se teren ili objekt snima sa zemlje ili iz zraka razlikujemo: TERESTRIČU FOTOGRAMETRIJU I AEROFOTOGRAMETRIJU

• TERESTRIČKA FOTOGRAMETRIJA – primjenjuje se za manja područja izmjere, kao što su kanjoni rijeka, strme padine, kamenolomi, klizišta, nasipi...

Instrument kojim se izvode terestrička fotogrametrijska snimanja naziva se FOTO-TEODOLIT, a sastoji se od fotografske kamere i teodolita.

Ako su dvije mjeren kamere u svrhu međusobne orijentacije čvrsto povezane, takvu kombinaciju zovemo STEREOKAMEROM.

Snimanja se izvode u parovima s poznatom bazom koja se određuje geodetskim mjerenjima neposredno nakon snimanja.

Obrada snimaka, odnosno mjerenja slikovnih koordinata izvodi se instrumentima koje nazivamo STEREOKOMPARATORI ILI UNIVERZALNI STEREOINSTRUMENTI

10.6.2010

140


• AEROFOTOGRAMETRIJA – primjenjuje se za veda područja izmjere

AEROFOTOGRAMETRIJSKA METODA IZMJERE sastoji se od:

- Izrada plana leta aviona- Fotosignaliziranje- Snimanje iz zraka- Određivanje orijentacijskih tačaka- Dešifriranje- Kartiranje (restitucija)- Izrada izdavačkih originala (za umnožavanje)

10.6.2010

141

GEODETSKI RADOVI U FAZI PROJEKTIRANJA I GRAĐENJA

• Geodetski radovi koji se izvode u toku izrade projektne dokumentacije, gradnje te korištenja objekata mogu se podijeliti na:

- geodetske radove za izradu ili dopunu ved postojedih podloga pri izradi idejnog ili glavnog projekta;

- postavljanje ili dopunu postojede geodetske mreže na području bududeg gradilišta, potrebne za realizaciju projekta;

- određivanje potrebne tačnosti za prenošenje objekta na teren i izradu projekta obilježavanja (iskolčenja) objekta;

- obilježavanje (iskolčenje) svih tačaka projektiranog objekta na terenu prije početka gradnje i u toku gradnje;

- opažanje pomaka i deformacija nastalih u toku gradnje i kasnije u toku korištenja objekta.

10.6.2010

142

PRINCIP ISKOLČENJA U GRAĐEVINARSTVU

• ISKOLČENJE – PRIJENOS PROJEKTIRANIH GRAĐEVINA NA TEREN

• Iskolčenje se izvodi u horizontalnom i vertikalnom smislu te zbog toga postoje dvije vrste geodetskih radova pri prijenosu projekta na teren:

- HORIZONTALNO ISKOLČENJE

- VERTIKALNO ISKOLČENJE

• Da bi se pristupilo iskolčenju objekta odnosno njegovom obilježavanju na terenu, potrebno je odrediti ELEMENTE ISKOLČENJA pomodu kojih de se obaviti obilježavanje u horizontalnoj i vertikalnoj ravnini tog objekta.

10.6.2010

143

• ELEMENTI ISKOLČENJA – određuju se na tri načina:

- GRAFIČKI – iz podataka s plana na kojem je projektiran objekt

- GRAFIČKO-ANALITIČKI – sastoji se od očitavanja stanovitih polaznih elemenata na planu, na osnovu kojih se ostali potrebni elementi iskolčenja analitički računaju na temelju podataka koje daje projekt.

- ANALITIČKI – proračunavaju se elementi iskolčenja na osnovu numeričkih podataka geodetske osnove, te numeričkih podataka datih na projektu

PRINCIP ISKOLČENJAU GRAĐEVINARSTVU

10.6.2010

144


• Da bi projekt iskolčenja objekta bio tehnički potpun treba sadržavati:

- način iskolčenja svake pojedine tačke

- raspored faza mjerenja i određivanja osnovnih i dopunskih elemenata u toku gradnje

- podatke u vezi s geodetskom osnovom s koje de se obaviti iskolčenje objekta

- podatke o samoj geodetskoj osnovi

10.6.2010

145


• Ovisno o zadanim elementima iskolčenja kao i položaju postojede geodetske osnove prema projektiranom objektu postoje metode iskolčenja:

- KOORDINATNA METODA:

ORTOGONALNA I POLARNA

- METODA PRESJEKA:

PRESJEK NAPRIJED, PRESJEK NATRAG, LUČNI PRESJEK, DIREKTNIM PRESJEKOM ISKOLČENIH PRAVACA I KOMBINACIJOM METODA

10.6.2010

146


• Projektirana građevina na teren se prenosi u dvije etape:- Najprije se iskolčavaju glavne osi građevine i to najčešde

polazedi od tačaka postojede geodetske osnove. Preporučljivo je da to bude ista osnova koja je poslužila za izmjeru terena pri izradi geodetske podloge za projektiranje objekta.

- U drugoj etapi detaljnim iskolčenjem obilježavaju se sve karakteristične tačke koje određuju projektiranu građevinu. Detaljne tačke se redovito iskolčavaju od ved obilježenih glavnih osi građevine.Za drugu etapu iskolčenja traži se veda tačnost jer je umjesto apsolutnog smještaja važnije sačuvati oblik i dimenzije projektirane građevine.

10.6.2010

147

OSNOVNIELEMENTI ISKOLČENJA

• Metode iskolčenja tačke svode se na prijenos osnovnih elemenata:

- HORIZONTALNOG UGLA

- DUŽINE

- VISINE

10.6.2010

148

ISKOLČENJE HORIZONTALNOG UGLA

• Razlikuje se od mjerenja horizontalnog ugla jer se od dvije poznate tačke A i B prema zadanom uglu α treba obilježiti smjer drugog kraka (tačka C)

10.6.2010

149

ISKOLČENJE DUŽINE

• Postupak iskolčenja dužine se razlikuje od postupka mjerenja dužine jer je potrebno odmjeriti zadanu horizontalnu udaljenost u označenom smjeru, od jedne obilježene tačke da bi se obilježio drugi kraj dužine.

• Iskolčenje se može izvršiti: VRPCOM ILI TOTALNOM MJERNOM STANICOM

10.6.2010

150

VERTIKALNO ISKOLČENJEPRIJENOS VISINE

• Vertikalno iskolčenje projektirane građevine izvodi se nakon horizontalnog iskolčenja.

• Visina tačke zadane projektom može se prenositi: geometrijskim, trigonometrijskim ili hidrostatskim nivelmanom.

• Pri prijenosu visine poznate su: kota HR repera s kojeg se prenosi visina i kota HP na koju treba postaviti projektiranu tačku.

• Dakle treba prenijeti visinsku razliku: h= HP – HR

• Niveliranjem između repera i privremeno stabilizirane tačke izmjerit de se visinska razlika h’ te prema tome razlika Δh=h-h’ pokazuje u kojem smjeru i za koliko je potrebno pomaknuti po vertikali privremeno stabiliziranu tačku.

10.6.2010

151


10.6.2010

152


• Visinski položaj projektirane tačke može se iskolčiti i pomodu horizonta instrumenta:

kota vizurne ravnine instrumenta:Hv = HR + aDa bi se odredila projektirana kota HP očitanje na

letvi postavljenoj na projektiranu tačku treba biti: l = HV – HP

letva se podiže ili spušta dok se ne postigne traženo očitanje. Dno letve odgovara projektiranoj visini HP

10.6.2010

153

POSTUPCI ISKOLČENJAU GRAĐEVINARSTVU

• Položaj tačke na terenu prikazuje se kooradinatama y, x (položaj) i H (visina)

• Te se informacije određuju za svaku tačku projekta u izgradnji, a posao geodetskog stručnjaka je da odredi položaj svake tačke na terenu kako bi se moglo započeti sa izgradnjom.

• Geodetske oznake za obilježavanje iskolčenja u građevinarstvu:

- betonski i plastični stupidi ili drveni kolčidi;

- nanosne skele za iskolčenje uglova ili visinu objekta;

- kolčidi i stupidi za osiguranje;

- osnovne osi koje se postavljaju uz objekt radi iskolčenja i kontrole gradnje;

10.6.2010

154

POSTUPCI ISKOLČENJAU GRAĐEVINARSTVU

- nagibne šablone za označavanje ruba i nagiba iskopa, odnosno nasipa;

- kontrolne tačke visinske i položajne (reperi) na podovima katova višekatnih objekata;

- osnovne linije za kontrolu gradnje prometnica

10.6.2010

155

NANOSNA SKELAZA ISKOLČENJE

• Iskolčenje i kontrola gradnje jednostavnih konstrukcija može se izvesti postavljanjem nanosnih skela na uglovima objekta, uzduž kanala ili iznad prokopa za postavljanje cijevi u ovisnosti od vrste posla.

• Nanosne skele su čvrsti okviri između kojih se može razvudi zidarska vrpca za poravnanje s temeljima, zidanje ciglom i postavljanje cijevi.

• Glavna im je svrha omoguditi radnicima mjerenje od neke osnove bez potrebe za stalnim geodetskim mjerenjima.

10.6.2010

156

NANOSNA SKELAZA ISKOLČENJE

10.6.2010

157

GEODETSKI RADOVIU POJEDINIM GRANAMA GRAĐEVINARSTVA

• PROMETNI OBJEKTI – ceste, željezničke pruge, mostovi, tuneli, dalekovodi, kao i HIDROTEHNIČKI OBJEKTI – kanali, hidrocentrale, vodovodi i kanalizacije grade se na zemlji i značajno mijenjaju izgled reljefa odnosno terena.Stoga su nužni geodetski radovi, pa pri projektiranju i izgradnji tih objekata važnu ulogu ima geodetska struka.Bududi da se u tim radovima građevinski stručnjaka ponekad pojavljuje kao izvođač, projektant, investitor ili nadzorni organ, potrebno je znati koja se vrsta geodetskih radova, u kojoj fazi i u kojem opsegu treba izvesti kako bi se što bolje i ekonomičnije realizirao odgovarajudi građevinski projekt.

• Građevinarstvo je samo jedna od tehničkih disciplina, podijeljena je na više grana pa se u svakoj od njih pojavljuje odgovarajuda vrsta potrebnih geodetskih radova.

10.6.2010

158

GEODETSKI RADOVIU POJEDINIM GRANAMA GRAĐEVINARSTVA

• Geodetski radovi u građevinarstvu mogli bi se podijeliti na:- geodetski radovi pri projektiranju i gradnji saobradajnica;- geodetski radovi pri projektiranju i gradnji tunela;- geodetski radovi pri projektiranju i gradnji mostova;- geodetski radovi u hidrotehnici: pri projektiranju i gradnji brana na hidrocentralama, pri regulaciji rijeka, pri melioraciji zemljišta, kod vodovoda i kanalizacija;- geodetski radovi pri projektiranju i gradnji dalekovoda;- geodetski radovi pri projektiranju i gradnji zgrada.

10.6.2010

159

SAOBRADAJNICE

• PROJEKTIRANJE SAOBRADAJNICA – odvija se u tri etape, a to su:

- IDEJNI PROJEKT- GLAVNI PROJEKT- IZVEDBENI PROJEKT (izvedbeni nacrti)• U tom smislu odvijaju se u tri etape i istražni radovi koji se

odnose na geodetsko-topografske radove:a) Prethodna istraživanja, ispitivanja i studije (ZA IDEJNI

PROJEKT);b) Detaljna istraživanja i premjeravanja (ZA GLAVNI

POROJEKT);c) Iskolčenja i dopunska mjerenja.

10.6.2010

160

SAOBRADAJNICE

• Geodetski radovi potrebni od ideje do eksploatacije nekog saobradajnog objekta tipa ceste, željeznice i slično, su slijededi:

1. priprema, prikupljanje i dopuna topografskih podloga sitnijeg mjerila i raznih drugih mjerenja potrebnih u fazi istraživačkih radova;

2. prikupljanje svih potrebnih podataka o terenu i topografskih podloga za izradu idejnog projekta u mjerilima od 1:20 000 do 1:5000;

3. geodetski radovi iskolčenja trase, snimanje uzdužnih i poprečnih profila, izrada situacionog plana u krupnijem mjerilu (obično 1:1000), kao i posebnih situacija na mjestima gdje trasu presijecaju razni vodeni tokovi, kanali i drugi objekti. Osim tih radova u ovoj fazi se izvodi i terensko prikupljanje ostalih potrebnih podataka u vezi s projektom;

4. Geodetski radovi na iskolčenju građevinskih profila – u procesu grubih zemljanih radova i precizno iskolčenje elemenata trase u položajnom smislu i nivelete u vertikalnom smislu;

5. Izmjera (snimanje) novonastalog stanja (objekt i okoliš) – TEHNIČKI PRIJEM OBJEKTA

10.6.2010

161

SAOBRADAJNICE

10.6.2010

162

GEODETSKI RADOVIPRI PROJEKTIRANJU I TRASIRANJU

SAOBRADAJNICA

• PROJEKTIRANA OS SAOBRADAJNICE (ceste, željezničke pruge) je linija koja spaja središnje tačke kolovoza.

• TRASA – projektriana os saobradajnice nanesena na planu ili iskolčena na terenu.

• TRASA SAOBRADAJNICE je određena u prostoru, te položajno i visinski definirana svojim elementima.

• U POLOŽAJNOM SMISLU – trasa je definirana linijom koja se sastoji od pravaca i krivina.

- Pravci su tangente na krivinama, a njihova produljenja se sijeku u tačkama koje nazivamo SJECIŠTIMA TANGENATA.

-Između pravaca, odnosno tangenti postavljaju se zaobljenja u obliku KRUŽNIH LUKOVA i PRIJELAZNIH KRIVINA.

Osnovni dio zaobljenja jest KRUŽNI LUK određenog RADIJUSA.Da bi vožnja bila sigurnija, pri prijelazu iz pravolinijskog kretanja (R=∞) u

kružno, sa radijusom kruga R, umedu se prijelazne krivine u obliku KLOTOIDE, KUBNE PARABOLE i LEMNISKATE.

10.6.2010

163

TRASA SAOBRADAJNICE

10.6.2010

164


SAOBRADAJNICA

• U VISINSKOM SMISLU – osovina trase određena je u UZDUŽNOM PROFILU tzv. NIVELETOM.

• NIVELETA –se sastoji od linija različitog nagiba, koje se sijeku u LOMOVIMA NIVELETE.Radi sigurnosti vožnje umedu se na prijelazima iz jednog nagiba u drugi vertikalne krivulje u obliku kružnog luka ili parabole.

Lomne tačke nivelete moraju se postaviti tako da omoguduju postavljanje vertikalnih krivina.

10.6.2010

165


SAOBRADAJNICA

• Elementi trase u položajnom smislu, kao i u uzdužnom profilu trase moraju udovoljiti potrebama sigurnosti vožnje i ekonomičnosti izgradnje.U tom smislu su propisani tehnički uvjeti kojih se pri projektiranju treba pridržavati, a to su: minimalni radijusi zakrivljenosti i maksimalni nagibi, s obzirom na kategoriju saobradajnice.Uglavnom se preporučuje da su radijusi zakrivljenosti gdje je to mogude što vedi.

• Minimalni radijusi zakrivljenosti za razne kategorije cesta:Cesta-reda I II III IV VNajmanji radijus (m) 600 400 250 125 60

10.6.2010

166


SAOBRADAJNICA

10.6.2010

167

• Pri projektiranju trase saobradajnice treba nastojati da se linija trase provede najkradim putem između zadanih tačaka.Pri tome se vodi računa da se ne pređu maksimalno dopušteni nagibi.

• TRASIRANJE – je polaganje trase na karti ili neposredno na terenu, uzimajudi u obzir sve tehničke uvjete kojima pri tom treba udovoljiti.

• Najpovoljniji je onaj položaj trase gdje imamo najmanje troškove građenja, održavanja i eksploatacije.

TRASIRANJE SAOBRADAJNICA

10.6.2010

168


• Trasa se nanosi na plan ili kartu (s visinskom predstavom terena) određenog mjerila tako da se pronađe “NULTA LINIJA TRASE”.

• NULTA LINIJA TRASE – je linija koja bi najbolje zadovoljila dopušteni nagib id za određenu kategoriju saobradajnice.Ona se ucrtava na planu ili karti tako da se za zadani nagib nivelete izračuna “KORAK NULTE LINIJE” .

10.6.2010

169


• KORAK NULTE LINIJE – računa se na osnovu izraza:

%

100´

di

hd

linije nultekorak d

trasenagib dopušteni i

slojnice cijaekvidistan

´

d

h

10.6.2010

170


S otvorom šestara prema izračunatom koraku na slojnom planu ucrtava se izlomljena linija od početne do završne tačke.Tako konstruirana linija predstavlja trasu na mjestima gdje bi zemljani radovi bili minimalni.Međutim, takva bi trasa bila, posebno u brdovitom terenu, prilično izlomljena, pa se zato zamijenjuje dužom trasom, koja de imati izjednačene količine iskopa i nasipa.

10.6.2010

171

10.6.2010

172

ELEMENTI KRUŽNE KRIVINE

• KRUŽNI LUK – određen je svojim radijusom i dvijema tangentama, odnosno radijusom i jednim od uglova, vršnim ili centralnim.Ostale veličine mogu se izračunati iz geometrijskih odnosa za kružnu krivinu.

KARAKTERISTIČNE TAČKE KRUŽNOG LUKA:- početak kružnog luka PK- kraj kružnog luka KK- sredina kružnog luka SK (sredina krivine)- centar kružnice O- tjeme B = SK

10.6.2010

173


• OSTALE VELIČINE:

A-ST – dužina tangente Ta

C-ST – dužina tangente Tb

B – dužina BISEKTRISE

BISEKTRISA – udaljenost sjecišta tangenata od tjemena luka

AE = apscisa x

EB= ordinata y

FB = visina luka v

10.6.2010

174

10.6.2010

175


Ako se u tački B postavi tangenta na kružnicu, ona de sjedi postojede tangente u tačkama G i H, a iz prethodne slike je vidljivo da postoji odnos:AG = GB = BH = HC; FB = BE = y= v

• Radijus kružne krivine redovno je određen projektom. Ukoliko se sjecište tangenata iskolčava na terenu prema projektu na planu, vršni ugao β može se izračunati, a inače se on nakon iskolčenja tangencijalnog poligona mjeri.

• Potrebno je napomenuti pravilo iz planimetrije koje glasi: OBODNI UGAO – je polovina središnjeg ugla koji pripada istom luku; ugao koji zatvara tetiva i tangenta istog luka polovina je središnjeg ugla dotičnog luka.

10.6.2010

176


• α – je centralni, a β – vršni ugao• Tangenta je okomita na radijus u dodirnoj tački i za to vrijedi odnos:

α + β = 180°

Dužina tangente:

Dužina polovine tetive: ovo je istodobno i apscisa tjemena luka B, tj.

Dužina bisektrise:

Karakteristične veličine na tangentama:

Dužina kružnog luka:

2tan

RTT ba

2sin

Rt tAEx

)12

(sec

Rb

180

RL

)2

cos1(

4tan

Rvy

RGBAG

10.6.2010

177

METODE ISKOLČENJAKRUŽNE KRIVINE

• Pri iskolčenju kružne krivine, razlikujemo:- ISKOLČENJE GLAVNIH TAČAKA KRUŽNOG LUKA- ISKOLČENJE DETALJNIH TAČAKA KRUŽNOG LUKAMetode za iskolčenje glavnih tačaka kružnog luka ovise o pristupačnosti

sjecišta tangenata.Iskolčenje detaljnih tačaka kružne krivine ovisi o terenskim uvjetima,

zahtijevanoj tačnosti i veličini krivine i može se obaviti na više načina.Najčešde se u praksi koriste ove metode:

- ORTOGONALNA- POLARNA- POLIGONSKA METODAPribližne metode iskolčenja detaljnih tačaka kružnog luka:- METODA UZASTOPNO JEDNAKIH TETIVA- METODA ČETVRTINA- METODA UMETANJA TAČAKA

10.6.2010

178


• ORTOGONALNA METODA ISKOLČENJA KRUŽNE KRIVINE –primjenjivala se ranije za iskolčenja kružne krivine na ravnom i preglednom terenu i u gradovima. Danas se rijetko koristi.

Prema terenskim prilikama odabrat de se linija iskolčenja – tangenta ili tetiva.

Elementi iskolčenja su: apscisa x i ordinata y.

Apscise se odabiraju, tj. uzimaju se okrugle vrijednosti od 5 do 10 m.

Ordinate se mogu izračunati po formuli:

Odnosno po približnoj formuli koja se najčešde koristi:R

xy

2

2

22 xRRy

10.6.2010

179


• POLARNA METODA ISKOLČENJA –danas se često koristi u praksi zbog razvoja geodetskih instrumenata (totalne stanice).Koristedi zakon da jednaki lukovi imaju jednake tetive, na osnovu odabranih dužina tetiva mogu se računati odgovarajudi središnji uglovi po formuli:

R

tRt

2sin odnosno sin2

10.6.2010

180


• Uzimajudi za t=10m, ili neku drugu veličinu, računa se ugao δ.

• POSTUPAK ISKOLČENJA POLARNOM METODOM JE SLIJEDEDI:

Instrument se postavi u tačku A=PK, za zadani radijus R i dužinu tetive npr. 10m izračuna se veličina ugla δ.

Početno čitanje u instrumentu orijentira se u pravcu sjecišta tangenti. Dotičnom čitanju doda se ugao δ. U tom pravcu na udaljenosti od t=10m, bit de prva tačka na luku.Dodavajudi ugao δ i odmjeravajudi od svake nove iskolčene tačke dužinu tetive t=10m, iskolčit de se sukcesivno sve tačke po obodu kružnog luka.

10.6.2010

181


• POLIGONSKA METODA – koristimo je kad se pri iskolčenju zahtijeva veda tačnost ili kad je riječ o dugačkim kružnim lukovima i teškim terenskim uvjetima za mjerenje. Ova metoda se također koristi za iskolčenje krivina koje prelaze preko prepreka, na mostovima i tunelima.

10.6.2010

182

ELEMENTI PRIJELAZNEKRIVINE

• Zbog sve vedih brzina cestovnih i željezničkih vozila, a radi vede sigurnosti vožnje, između pravaca i kružnog luka umedu se PRIJELAZNE KRIVINE.

• PRIJELAZNA KRIVINA – je takva krivulja kod koje se radijus zakrivljenosti od tačke koja dira pravac smanjuje sve do tačke u kojoj preuzima radijus kružne krivine.

• Za prijelazne krivine koriste se krivulje: KLOTOIDA, KUBNA PARABOLA I LEMNISKATA.

• Po duljini prijelaznice kontinuirano se mijenja i nagib poprečnog profila, a kad je polumjer mali, kolovoz se ceste proširuje.Saobradajnice, posebno one sa duljim prijelaznicama, djeluju usklađenije, što ima estetski i psihološki efekt.

10.6.2010

183


10.6.2010

184


• KLOTOIDA – krivulja koja najbolje udovoljava uvjetima i zahtijevima siguranosti vožnje, te pruža velike mogudnosti njenog korištenja za racionalno vođenje trase i izvedbu saobradajnice.

• Za umetanje prijelazne krivine između pravca i kružnog luka, moramo kružni luk odmaknuti od tangente za pomak ΔR.

• ELEMENTI KLOTOIDE:

Tangenta:

Bisektrisa:

Apscisa tjemena kružnog luka:

Ordinata tjemena kružnog luka:

Ukupna duljina krivine:

RRRS )12

)(sec(

2tan)(

RRdT

2sin

_____ RdAE

RRED )2

cos1(_____

L

R

D180

)2

(

21

predavanja - geodezijska tehnika mjerenja tehnicki fakultet bihac

Documents