pratica_de_topografia (caminhamento e irradiação)

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INSTITUTO FEDERAL GOIANO – URUTAÍ

TECNOLOGIA EM AGROPECUÁRIA

PROFESSOR GABRIEL G. G. CARDOSO

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIALTIMÉTRICO

PRÁTICA DE CAMPO E DE CÁLCULO

Esse material tem como objetivo apresentar os passos necessários para proceder com os cálculos

de levantamento topográfico planialtimétrico. Para exemplificação, foram selecionadas duas

áreas localizadas no IF Goiano – Urutaí. Os cálculos das coordenadas dos vértices dessas áreas,

bem como o desenho do mapa e determinação da metragem dessas áreas se darão por duas

metodologias distintas, que são elas: Levantamento por Irradiação e Levantamento por

Caminhamento do tipo Poligonal Fechada.

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1 - Levantamento topográfico por irradiação

Levantamento topográfico por irradiação é um tipo de levantamento em que o aparelho

(teodolito ou estação total) fica estacionado em um único ponto e de lá as irradiações (visadas)

são feitas nos pontos de interesse (detalhes), no intuito de determinar suas coordenadas (X e Y).

O aparelho topográfico deve ter seu ângulo horizontal zerado preferencialmente no norte

magnético, porém nada impede que o zero horizontal tenha alguma outra orientação. No

primeiro caso, os ângulos horizontais são denominados de azimute. O ângulo vertical pode ser

zerado tanto no zênite (céu) como no nadir (horizonte). Iremos adotar o zero vertical no zênite.

A seguir, será exposto um exemplo de levantamento topográfico planialtimétrico por irradiação,

destacando os passos necessários para a determinação das coordenadas dos detalhes levantados,

bem como da elaboração do mapa e cálculo da área de interesse.

1° Passo - Delimitação da área a ser levantada

O topografo deve verificar no campo o perímetro da área a ser levantada, escolhendo um ponto

para instalação do teodolito que permita uma boa visada de todos os detalhes desse perímetro.

2º Passo - Definição das coordenadas do ponto de instalação do teodolito

A coordenada do ponto onde será instalado o teodolito pode ser uma coordenada aleatória (X=0 ;

Y=0 ; Z=0) ou coordenada geográfica UTM (X=796124 (E) ; Y=8064371 (S) ; Z=739 ). Iremos

trabalhar com coordenadas aleatórias.

3º Passo - Definição da orientação do levantamento

A orientação do levantamento diz respeito ao sentido em que o topografo fará as visadas dos

detalhes no perímetro a ser levantado. Pode ser no sentido horário ou anti- horário. Iremos

trabalhar com o sentido horário. Zerando o ângulo horizontal no norte magnético e girando o

eixo horizontal no sentido horário, o primeiro detalhe do levantamento será denominado de 1 e

os demais com numerações crescentes, sempre no mesmo sentido horário, como mostra a Figura

1.

3

Figura 1 – Esquema do levantamento por irradiação.

4º Passo – Preenchimento da caderneta de campo

A caderneta de campo é o local onde as informações dos detalhes levantados (ângulos e fios

estadimétricos) são anotadas para posterior cálculo de suas coordenadas. Para o levantamento

por irradiação, uma caderneta semelhante à da Tabela 1 deve se preenchida. Os dados da Tabela

1 foram obtidos num levantamento realizado na área da Figura 1. Tomaremos os dados dessa

caderneta como referência para desenvolvimento dos cálculos topográficos.

Tabela 1. Exemplo de caderneta de campo para levantamento de irradiação.

Detalhes

Ang.Horiz.

(Azimute)

Ang.Vert.

(Zênit)

FS

(Metros)

FM

(Metros)

FI

(Metros)

hi

(Metros)

1 50°29’46” 92°10’56” 1.00 0.60 0.20 1.5

2 94°28’46” 91°08’28” 0.80 0.50 0.20 1.5

3 163°35’05” 90°48’59” 0.80 0.50 0.20 1.5

4 180°17’35” 90°47’22” 2.20 1.20 0.20 1.5

5 190°49’12” 90°52’00” 2.20 1.20 0.20 1.5

6 201°57’24” 90°42’59” 0.80 0.50 0.20 1.5

7 255°45’00” 92°00’15” 0.60 0.40 0.20 1.5

8 320°33’25” 91°07’17” 0.85 0.52 0.20 1.5

4

5º Passo – Cálculo do Fio médio

Esse passo deve ser observado ainda no campo, durante o levantamento. Verificar se o fio médio

(FM) medido é igual ao calculado. Caso não seja igual, refazer a visada.

Ponto 1:

2

FIFSFM

2

2.00.1 FM

mFM 60.0

Calculado igual ao medido. Ok.

Ponto 2:

2

FIFSFM

2

2.08.0 FM

mFM 5.0

Calculado igual ao medido. Ok.

6º Passo - Determinação decimal dos ângulos

Esse passo é importante para transformar ângulos que contenham graus, minutos e segundos em

graus decimais, para posterior calculo do seno e cosseno dos mesmos.

Detalhe 1 - Ângulo horizontal (azimutal):

50° 29` 46`` = 496,50

3600

46

60

29

1

50

Detalhe 1 - Ângulo vertical (zenital):

90º 10`56`` = 182,903600

56

60

10

1

90

Para os demais pontos, tem-se:

Detalhes

Ang.Horiz.

(Azimute)

Ang.Vert.

(Zênit)

FS

(Metros)

FM

(Metros)

FI

(Metros)

hi

(Metros)

1 50.496° 92.182° 1.00 0.60 0.20 1.5

2 94.479° 91.141° 0.80 0.50 0.20 1.5

3 164.585° 90.816° 0.80 0.50 0.20 1.5

4 180.293° 90.789° 2.20 1.20 0.20 1.5

5 190.820° 90.867° 2.20 1.20 0.20 1.5

6 201.957° 90.716° 0.80 0.50 0.20 1.5

7 255.750° 92.004° 0.60 0.40 0.20 1.5

8 320.557° 91.121° 0.85 0.52 0.20 1.5

5

7º Passo - Locação dos Azimutes no transferidor

Com uso de um transferidor, desenha-se sua circunferência, sinalizando os pontos cardeais (N, S,

E, W). O ângulo 0° ou 360° do transferidor deve ficar orientado para cima no rumo do norte

magnético (N). Na seqüência, locam-se os ângulos horizontais dos detalhes levantados.

8º Passo - Determinação dos rumos

Rumo é um tipo de orientação em que os azimutes são direcionados para o eixo cardeal N-S. O

calculo do rumo de cada azimute se dá conforme o quadrante em que se encontra esse ângulo,

conforme Tabela 2.

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Tabela 2. Equações para cálculo do rumo.

Quadrante Equações do Rumo

1° )(NEAzimuteR

2° )(180 SEAzimuteR

3° )(180 SWAzimuteR

4° )(360 NWAzimuteR

Os rumos dos 8 detalhes levantados são dados por:

Detalhes Azimute Quadrante Equação Rumo

1 50.496° 1° R = 50.496° 50.496° NE

2 94.479° 2° R = 180° - 94.479° 94.479° SE

3 164.585° 2° R = 180° - 164.585° 15.415° SE

4 180.293° 3° R = 180.293° - 180° 0.293° SW

5 190.820° 3° R = 190.820° - 180° 10.820° SW

6 201.957° 3° R = 201.957° - 180° 21.957° SW

7 255.750° 3° R = 255.750° - 180° 75.750° SW

8 320.557° 4° R = 360° - 320.557° 39.443° NW

9º Passo - Determinação das distâncias horizontais (DH)

A distância horizontal diz respeito ao comprimento horizontal, em metros, entre o teodolito e os

detalhes levantados. Seu cálculo se dá pela seguinte expressão:

2))(()(100 ZênitSenxFIFSxDH

Detalhe 1:

DH = 100 x (1.0 – 0.2) x (sen(92.182°))2 = 79.884 m

7

Para os demais detalhes, tem-se:

Detalhes (FS-FI) (Sen(Z))2 DH (m) DH (cm)

1 0.80 0.9986 79.884 7988.4

2 0.60 0.9996 59.976 5997.6

3 0.60 0.9998 59.988 5998.8

4

5

2.00

2.00

0.9998

0.9998

199.962

199.954

19996.2

19995.4

6 0.60 0.9998 59.991 5999.1

7 0.40 0.9988 39.951 3995.1

8 0.65 0.9996 64.975 6497.5

10º Passo - Determinação das distâncias verticais (DV)

A distância vertical diz respeito à diferença de nível, em metros, entre a base do teodolito em

relação aos detalhes levantados. Seu cálculo se dá pela seguinte expressão:

FMhiZênitDHxtgDV )90(

Detalhe 1:

DV = 79.884 x tg(90° - 92.182°) + 1.5 – 0.6 = -2.144 m

Para os demais detalhes tem-se:

Detalhes DH (m) Tg(90°-Z) DV (m)

1 79.884 -2.2 -2.14

2 59.976 -1.1 -0.19

3 59.988 -0.8 0.15

4

5

199.962

199.954

-0.8

-0.9

-2.46

-2.72

6 59.991 -0.7 0.25

7 39.951 -2.0 -0.30

8 64.975 -1.1 -0.30

11º Passo - Determinação da escala do mapa (Esc)

- Procurar o detalhe de maior distância horizontal do teodolito;

19996.2 cm é a maior distância medida entre o teodolito e um detalhe

- Medir a metade do menor lado da folha onde o mapa será desenhado (cm);

10 cm é a medida da metade do menor lado da folha de papel A4

- Determinar a escala do mapa pela razão entre o valor do detalhe de maior distância horizontal

(cm) pela metade do menor lado da folha (cm);

8

62.199910

2.19996Esc

Esc = 1: 1999.62

12º Passo – Desenho da área do levantamento

- Colocar o transferidor no centro da folha com o 0° orientado para cima, no rumo do N;

- Considerar o centro do transferidor como sendo o ponto de instalação do teodolito;

- Desenhar de leve a circunferência do transferidor, marcando o centro do transferidor no papel,

bem como os pontos cardeais (N, S, E e W). Marcar também, em torno da circunferência, os

azimutes levantados;

- Retirar o transferidor e traçar linhas saindo do centro da circunferência rumo aos pontos dos

azimutes locados na circunferência. Essas linhas dever ter seus comprimentos calculados com

base na escala do mapa.

- O Calculo da distância das linhas (dh) é dado por:

dh = DH/Esc

sendo:

dh = distância horizontal no mapa;

DH = distância horizontal real;

Esc = escala do mapa.

Ponto 1:

dh = 19996.2/1999.62 = 10 cm

Para os demais detalhes, tem-se:

Detalhes DH (cm) dh (cm)

1 7988.4 3.99

2 5997.6 3.00

3 5998.8 3.00

4

5

19996.2

19995.4

10.00

10.00

6 5999.1 3.00

7 3995.1 2.00

8 6497.5 3.25

Feito os procedimentos acima, o seguinte desenho será observado:

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- Unir as extremidades das linhas formando o desenho da área e apagar os demais traços.

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13º passo - Determinação das coordenadas do levantamento (X,Y,Z)

As coordenadas do levantamento dizem respeito aos valores de X, Y e Z de cada detalhe

levantado. Foi estabelecido que no ponto de instalação do teodolito o valor das coordenadas são

X=0, Y=0 e Z=0 (0,0,0), variando as coordenadas dos detalhes em função de sua distância em

relação do teodolito. Para o cálculo das coordenadas dos detalhes, usam-se as seguintes

expressões:

X = sen(Azimute)xDH

Y = cos(Azimute)xDH

Z = DV

Ponto 1:

X = sen(50.496°)x79.88 = 61.63 m

Y = cos(50.496°)x79.88 = 50.81 m

Z = -2.14

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Para os demais pontos, tem-se:

Detalhes X Y Z

1 61.63701 50.81666 -2.14

2 59.793 -4.68423 -0.19

3 15.94555 -57.8297 0.15

4 -1.02276 -199.959 -2.46

5 -37.5362 -196.399 -2.72

6 -22.4308 -55.6393 0.25

7 -38.7218 -9.83409 -0.30

8 -41.2794 50.17744 -0.30

14° Passo - Cálculo da área levantada

O cálculo da área levantada se dá com os valores das coordenadas horizontais de cada detalhe do

perímetro da área de interesse. Como temos duas áreas distintas, o procedimento de cálculo

deverá ocorrer separadamente para cada área, conforme expressão abaixo:

Área 1: A área 1 é delimitada pelos detalhes 1, 2, 7 e 8. Assim o cálculo dessa área é dado pelo

seguinte esquema apresentado na Tabela abaixo:

Detalhes Produto X Y Produto

1 X1 Y1

2 Y1 . X2 X2 Y2 X1 . Y2

7 Y2 . X7 X7 Y7 X2 . Y7

8 Y7 . X8 X8 Y8 X7 . Y8

1 Y8 . X1 X1 Y1 X8 . Y1

SOMATORIO ∑(Yi . Xi+1) ∑(Xi . Yi+1)

)).().(.(2

111 iiii yxxyA

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Inserindo as coordenados na Tabela anterior, tem-se:


1 61.63701 50.81666

2 3038.481 59.793 -4.68423 -288.722

7 181.3818 -38.7218 -9.83409 -588.01

8 405.9453 -41.2794 50.17744 -1942.96

1 3092.788 61.63701 50.81666 -2097.68

SOMATORIO 6718.595 -4917.37




3 X3 Y3

4 Y3 . X4 X4 Y4 X3 . Y4

5 Y4 . X5 X5 Y5 X4 . Y5

6 Y5 . X6 X6 Y6 X5 . Y6

3 Y6 . X3 X3 Y3 X6 . Y3




1 15.94555 -57.8297

2 59.14583 -1.02276 -199.959 -3188.46

7 7505.726 -37.5362 -196.399 200.8691

8 4405.397 -22.4308 -55.6393 2088.491

1 -887.2 15.94555 -57.8297 1297.168

SOMATORIO 11083.07 398.0643

)37.4917()595.6718.(2

11A 2

1 5817.985 mA

)0643.398()07.11083.(2

12A 2

2 5342.503mA

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2 - Levantando Topográfico por caminhamento

Poligonal Fechada

É o tipo de levantamento em que o aparelho topográfico não fica estacionado em único ponto.

Tanto o aparelho quanto a mira caminham no perímetro levantado, no sentido de permitir que

toda área seja detalhada. Sem a técnica do caminhamento, o levantamento por irradiação estaria

limitado à visada de no máximo 400 metros em torno do teodolito, inviabilizando o

levantamento de áreas maiores. Escolheremos apenas três pontos para instalar o teodolito na área

selecionada. Esses três pontos formarão uma poligonal de três lados (triângulo).

1° Passo - Delimitação da área a ser levantada

O topografo deve fazer um pré-reconhecimento da área a ser levantada, escolhendo os melhores

locais para instalação do aparelho, piquetiando-os em ordem crescente. Estes pontos escolhidos

devem permitir uma boa visada dos detalhes a serem levantados. O ideal é que sejam em menor

número possível, evitando erros de levantamento e facilitando os cálculos futuros.

2º Passo - Definição da coordenada inicial do ponto de instalação do teodolito

A coordenada do ponto inicial onde será instalado o teodolito pode ser uma coordenada aleatória

(X=0 ; Y=0 ; Z=0) ou coordenada geográfica UTM (X=796124 (E) ; Y=8064371 (S) ; Z=739).

Iremos trabalhar com coordenadas aleatórias.

3º Passo - Definição da orientação do levantamento

A orientação do levantamento em um caminhamento, diz respeito ao sentido em que o topografo

fará as visadas dos detalhes no perímetro a ser levantado, bem como ao sentido em que o

aparelho caminhará nos pontos piquetiados. O caminhamento e as visadas podem ser no sentido

horário ou anti- horário. Iremos trabalhar com o sentido horário. Dessa forma, a poligonal

triangular que adotaremos terá a seguinte configuração:

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De acordo com a Figura 1, os detalhes 1 e 2 foram levantados do ponto A. Do ponto B, foi

levantado os detalhes 3, 4, 5 e 6. E do ponto C, os detalhes 7 e 8. Observa-se que todos os

detalhes tem a numeração crescente no sentido horário de cada ponto.

Figura 1 - Esquema do levantamento por caminhamento.

4º Passo – Preenchimento da caderneta de campo

A caderneta de campo em um levantamento por caminhamento deve contemplar tanto os dados

dos detalhes do caminhamento (irradiações), bem como os dados da poligonal formada no

caminhamento. A melhor forma de preencher esses dados é adotando duas cadernetas distintas,

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uma para os detalhes e outra para o caminhamento, como segue nas Tabelas 1 e 2. Os dados

dessa tabelas foram obtidos na área da Figura 1.

Tabela 1. Exemplo de caderneta de campo para levantamento de irradiação.

Pontos

Ré Vante Ang.Horiz.

Ang.Ver.

(Zênit)

FS

(Metros)

FM

(Metros)

FI

(Metros)

hi

(Metros)

A N 1 52°29’46” 92°10’56” 0.55 0.37 0.20 1.60

A N 2 140°28’46” 91°08’28” 0.70 0.45 0.20 1.60

B A 3 06°27’22” 90°48’59” 0.95 0.57 0.20 1.60

B A 4 159°09’52” 90°47’22” 0.90 0.55 0.20 1.60

B A 5 186°41’29” 90°52’00” 0.92 0.56 0.20 1.60

B A 6 335°49’41” 90°42’59” 0.89 0.54 0.20 1.60

C B 7 34°00’35” 92°00’15” 0.47 0.34 0.20 1.55

C B 8 164°56’00” 91°07’17” 0.66 0.43 0.20 1.55

Tabela 2. Exemplo de caderneta de campo para caminhamento.

Pontos Ré Vante Ang.Horiz.

Ang.Ver.

(Zênit)

FS

(Metros)

FM

(Metros)

FI

(Metros)

hi

(Metros)

A N B 195°02’’57” 90°15’38” 1.83 1.015 0,2 1.6

B A C 342°05’00” 90°09’59” 1.53 0.865 0,2 1.6

C B A 246°29’56” 91°20’07” 0.75 0.475 0,2 1.55

A C B 311°25’49” 90°15’49” 1.83 1.015 0,2 1.62

5° Passo - Cálculo do erro de fechamento angular (EA)

O erro de fechamento angular diz respeito à diferença entre a soma dos ângulos exteriores da

poligonal levantada pela calculada matematicamente.

A soma dos ângulos externos da poligonal do levantamento é dada por:

"45'00900"49'25311"56'29246342°05'00"

A soma dos ângulos externos de uma poligonal (∑aep) qualquer é dada por:

180)2( xnaep

Sendo n o número de lados da poligonal. Para um triângulo, n=3. Assim:

180)2( xnaep "00'00900180)23( x

Portanto:

EA = 900°00’00” - 900°00’45” = 00°00’45”

6° Passo - Cálculo do erro angular tolerável (EAT)

O erro angular tolerável (EAT) é dado pela seguinte expressão:

nPEAT

16

P= Precisão do aparelho - 3’

n=número de lados da poligonal- 3

'2.53'3 EAT

Como o erro tolerável (5,2’) é maior que o erro de fechamento angular (45”), pode-se prosseguir

com os cálculos. Caso contrário, deve-se repetir o levantamento.

7° Passo - Distribuição do erro angular

O erro angular deverá ser distribuído nos ângulos externos da poligonal de forma igualitária,

conforme Tabela 3.

"153

"45EA

Como houve um erro excessivo (medido maior que calculado), deve-se retirar esse erro dos

ângulos externos. Caso houvesse déficit no erro (medido menor que calculado), haveria

necessidade de acrescentá-lo nos ângulos externos da poligonal.

Tabela 3. Correção angular

Pontos AH AH - Correção angular AH corrigido

A 195°02’’57” 195°02’’57” 195°02’’57”

B 342°05’00” 342°05’00” - 00°00’15” 342°04’45”

C 246°29’56” 246°29’56” - 00°00’15” 246°29’41”

A 311°25’49” 311°25’49” - 00°00’15” 311°25’34”

∑ 900°00’45” 900°00’45” - 00°00’45” 900°00’00”

O primeiro ângulo do ponto A não é corrigido, pois ele não é um ângulo externo da poligonal,

mas um azimute.

8° Passo – Determinação dos azimutes do caminhamento

Ao se iniciar o levantamento por caminhada o 1° ponto da poligonal (A) é zerado no norte

magnético com deflexão no ponto seguinte da poligonal (B). Desta forma, o ângulo horizontal do

ponto A em relação ao ponto B é um ângulo azimutal. O mesmo não ocorre com os demais

pontos da poligonal, que não são zerados no norte magnético, mas sim no ponto anterior da

poligonal. Assim não se tem o azimute medido nestes pontos. Para encontrá-lo, somente por

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meio de cálculo. O cálculo dos azimutes se dá pela soma do azimute anterior, com o angulo

horizontal corrigido, mais correções, da seguinte forma:

CAHAzAz *

Se Az < 180° → correção de + 180°

Az = Azimute

Az* = Azimute anterior Correções Se 180° < Az < 540° → correção de - 180°

AH = Ângulo horizontal corrigido

C = Correção Se Az > 540° → correção de -540°

Tabela 4 – Cálculo do azimute do caminhamento

Pontos Az* AH corrigido Resultado Correções Az

A 00°00’00” + 195°02’’57” = 195°02’’57” + 00° = 195°02’’57”

B 195°02’’57” + 342°04’45” = 537°07’42” - 180° = 357°07’42”

C 357°07’42” + 246°29’41” = 603°37’23” - 540° = 63°37’23”

A 63°37’23” + 311°25’34” = 375°02’57” - 180° = 195°02’57”

Assim, tem-se que:

Pontos Az

A 195°02’’57”

B 357°07’42”

C 63°37’23”

A 195°02’57”

O ângulo horizontal do ponto A é um azimute, pois teve a ré zerada no norte magnético. O

mesmo não ocorreu com os demais pontos, que tiveram seus azimutes calculados. É importante

observar que o azimute medido no ponto A inicial, coincide com o azimute calculado neste

mesmo ponto, quando o aparelho retorna ao ponto de origem. A seguir é ilustrado como se deu

fisicamente a transformação dos ângulos horizontais em azimutes.

18

Figura 2 – Ângulos horizontais do caminhamento

Figura 3 – Azimutes do caminhamento

Observa-se pelas Figuras 2 e 3 como se deu a transformação do ângulo horizontal em azimute. É

como se em cada ponto de instalação do teodolito (A, B, C e A) houvesse sido zerado o ângulo

horizontal no norte magnético e feito a deflexão no ponto seguinte.

9º Passo - Determinação das distâncias horizontais (DH)

A distância horizontal diz respeito ao comprimento horizontal, em metros, entre o teodolito e os

detalhes levantados, bem como entre os pontos de instalação do teodolito. Seu cálculo se dá pela

seguinte expressão:

2))(()(100 ZênitSenxFIFSxDH

19

Para os detalhes, tem-se:

Detalhes (FS-FI) (Sen(Z))2 DH (m)

1 0.35 0.9986 34.95

2 0.5 0.9996 49.98

3 0.75 0.9998 74.98

4

5

0.7

0.72

0.9998

0.9998

69.99

71.98

6 0.69 0.9998 68.99

7 0.275 0.9988 27.47

8 0.46 0.9996 45.98

Para o caminhamento, tem-se:

Pontos (FS-FI) (Sen(Z))2 DH (m)

A 1.63 1.0000 163.00

B 1.33 1.0000 133.00

C 0.55 0.9995 54.97

A 1.63 1.0000 163.00

10º Passo - Determinação das coordenadas verticais do caminhamento (Z)

A coordenada vertical diz respeito à diferença de nível, em metros, entre a base do teodolito no

ponto inicial (A) em relação aos demais pontos de instalação do teodolito. Seu cálculo se dá pela

seguinte expressão:

)()()())(90()( anteriorZanteriorFManteriorhianteriorZênitxtganteriorDHZ

Para o caminhamento, tem-se:

Pontos

DH

(m)

Tg(90°-Ze)

hi

(m)

FM

(m)

Z

(m)

A 163.00 -0.0045 1.6 1.015 0.000

B 133.00 -0.0029 1.6 0.865 -0.148

C 54.97 -0.0233 1.55 0.475 0.200

A 163.00 -0.0046 1.62 1.015 0.000

11° Passo - Determinação das coordenadas parciais horizontais do caminhamento (X,Y)

Neste passo calcula se os valores de x e y de cada ponto da poligonal. Tendo o ponto inicial

coordenada X = 0 e Y = 0, a determinação das demais coordenadas se dá pela expressão:

)(

)(

anterior

anterior

YyYp

XxXp

20

Sendo:

anterioranterior

anterioranterior

azimuteDHy

azimutesenDHX

)cos(.

)(.

)(

)(

Cálculo do X e do Y

Pontos

DH

anterior

Azimute

anterior X (m) y (m)

A 0.0 00°00’00” 0.0 0.0

B 163.00 195°02’’57” -42.32 -157.41

C 133.00 357°07’42” -6.66 132.83

A 54.97 63°37’23” 49.25 24.42

Cálculo do Xp e do Yp

Pontos X anterior Y anterior XP (m) YP (m)

A 0.0 0.0 0.0 + 0.0 = 0.0 0.0 + 0.0 = 0.0

B 0.0 0.0 0.0 + (-42.32) = -42.32 0.0 + (-157.41) = -157.41

C -42.32 -157.41 -42.32 + (-6.66) = -48.98 -157.41 + 132.83 = -24.58

A -48.98 -24.58 -48.98 + 49.25 = 0.27 -24.58 + 24.42 = -0.16

O ponto A foi o local onde se iniciou o caminhamento e onde o mesmo foi finalizado. A

coordenada estabelecida neste ponto inicial (X=0 e Y=0) não coincidiu com a coordenada final

(X=0.27 e Y=-0.16), incorrendo num erro linear de levantamento.

12° Passo - Determinação do erro de fechamento linear planimétrico (EP)

O erro de fechamento linear planimétrico (EP) diz respeito à diferença de coordenada entre o

ponto inicial e final, ambos no ponto de coordenada X = 0 e Y = 0. O erro planimétrico é

decomposto na direção X (Lx) e em Y(Ly), conforme expressões abaixo:

)()( inicialXfinalXLx

)()( inicialYfinalYLy

O erro planimétrico (EP) é calculado por:

21

22 )()( LyLxEP

Assim, tem-se que:

Lx = 0.27 – 0.0 = 0.27 m

Ly = -0.16 – 0.0 = -0.16 m

314.0)16.0()27.0( 22 EP m

13° Passo - Determinação do erro linear planimétrico tolerável (ET)

É necessário verificar se o erro linear planimétrico esta abaixo do tolerável. O tolerável deve ser

superior à escala de 1:250 ( ou seja, erro de ate 1 metro em 250 metros de levantamento). Assim

a escala do erro linear planimétrico (ep) é dado por:

Zep

1 , sendo

EP

DHZ

Como:

∑DH = soma das distâncias horizontais do caminhamento

Tem-se:

74.1117314.0

54.9700.133163.00

Z

74.1117

1ep ou 1:1117.74

Logo o erro planimétrico foi de 1 metro em 1117.74 metros de levantamento, estando abaixo do

tolerável. Caso o erro linear fosse maior que o tolerável deve-se repetir o levantamento.

14° Passo – Distribuição do erro linear

As correções lineares (Cx,y) são aplicadas nas coordenadas X e Y de cada ponto, conforme as

equações:

22

DH

anteriorDHLxCx

)(.

DH

anteriorDHLyCy

)(.

Ponto B:

mCx 125.097.350

163.27,0

mCy 0743.097.350

163).16,0(

Ponto C:

mCx 102.097.350

133.27,0

mCy 0606.097.350

133).16,0(

Ponto A:

mCx 0423.097.350

97,54.27,0

mCy 0251.097.350

97,54).16,0(

15° Passo - Determinação das coordenadas definitivas do caminhamento

As coordenadas definitivas de cada ponto da poligonal são dadas pela soma das coordenadas

parciais com as correções lineares, da seguinte forma:

CxanteriorXXX )(

CyanteriorYyY )(

Ponto B:

X = -42.32 + 0.0 + (-0.125) = -42.445

Y = -157.41 + 0.0 + 0.0743 = -157.336

Ponto C:

23

X = -6.66 + (-42.445) + (-0.102) = -49.207

Y = 132.83 + (-157.336) + 0.0606 = -24.445

Ponto A:

X = 49.25+ (-49.207) + (-0.102) = 0.0

Y = 24.42 + (-24.445) + 0.0606 = 0.0

Assim, tem-se que:

Pontos X

(m)

Y

(m)

Z

(m)

A 0,00 0,00 0.000

B -42.445 -157.336 -0.148

C -49.207 -24.445 0.200

A 0,00 0,00 0.000

16° Passo - Determinação do azimute dos detalhes

Ao se iniciar o levantamento por caminhamento o 1° ponto da poligonal (A) é zerado no norte

magnético com deflexão no próximo ponto da poligonal. Desta forma, o ângulo horizontal do

ponto A em direção aos detalhes nele levantado são ângulos azimutais. O mesmo não ocorre com

os demais detalhes levantados em outros pontos da poligonal, pois não são zerados no norte

magnético, mas sim no ponto anterior da poligonal. Assim não se tem o azimute medido nestes

detalhes. Para encontrá-lo, somente por meio de cálculo. O cálculo dos azimutes se dá pela soma

do azimute anterior, com o angulo horizontal, mais correções, da seguinte forma:

CAHAzAz *

Se Az < 180° → correção de + 180°

Az = Azimute

Az* = Azimute anterior Correções Se 180° < Az < 540° → correção de - 180°

AH = Ângulo horizontal

C = Correção Se Az > 540° → correção de -540°

24

Cálculo do azimute dos detalhes

Pontos Detalhes Az* AH Resultado Correções Az

A 1 00°00’00” + 52°29’46” = 52°29’46” + 00° = 52°29’46”

A 2 00°00’00” + 140°28’46” = 140°28’46” + 00° = 140°28’46”

B 3 195°02’’57” + 06°27’22” = 201°30’19” - 180° = 21°30’19”

B 4 195°02’’57” + 159°09’52” = 354°12’’49” - 180° = 174°12’’49”

B 5 195°02’’57” + 186°41’29” = 381°44’26” - 180° = 201°44’26”

B 6 195°02’’57” + 335°49’41” = 530°52’38” - 180° = 350°52’38”

C 7 357°07’42” + 34°00’35” = 391°08’17” - 180° = 211°08’17”

C 8 357°07’42” + 164°56’00” = 522°03’42” - 180° = 342°03’42”

Assim, tem-se que:

Detalhes Az

1 52°29’46”

2 140°28’46”

3 21°30’19”

4 174°12’’49”

5 201°44’26”

6 350°52’38”

7 211°08’17”

8 342°03’42”

17° Passo - Determinação das coordenadas dos detalhes (X,Y,Z)

Os detalhes levantados têm suas coordenadas calculadas pelo produto das distancias horizontais

(DH) com o seno ou cosseno do azimute calculado, acrescentado ainda a coordenada do ponto

do polígono na qual o detalhe foi levantado, conforme a equação seguinte:

)()( pontoXxDHAzsenX

)()cos( pontoYxDHAzY

Para o calculo da coordenada Z, usa-se a seguinte expressão:

)()90( pontoZFMhiZênitDHxtgZ

Assim:

Detalhes Pontos X do

Ponto

Y do

Ponto

Z do

ponto

Azimute Zênit DH X do

Detalhe

Y do

Detalhe

Z do

Detalhe

1 A 0,00 0,00 0.00 52°29’46” 92°10’56” 34.95 27.73 21.28 -0.11

2 A 0,00 0,00 0.00 140°28’46” 91°08’28” 49.98 31.81 -38.55 0.15

3 B -42.44 -157.34 -0.15 21°30’19” 90°48’59” 74.98 -14.96 -87.57 -0.19

4 B -42.44 -157.34 -0.15 174°12’’49” 90°47’22” 69.99 -35.39 -226.97 -0.06

5 B -42.44 -157.34 -0.15 201°44’26” 90°52’00” 71.98 -69.11 -224.20 -0.20

6 B -42.44 -157.34 -0.15 350°52’38” 90°42’59” 68.99 -53.38 -89.22 -0.02

7 C -49.21 -24.45 0.20 211°08’17” 92°00’15” 27.47 -63.41 -47.95 0.45

8 C -49.21 -24.45 0.20 342°03’42” 91°07’17” 45.98 -63.37 19.30 0.42

25

Detalhes X (m) Y (m) Z (m)

1 27.73 21.28 -0.11

2 31.81 -38.55 0.15

3 -14.96 -87.57 -0.19

4 -35.39 -226.97 -0.06

5 -69.11 -224.20 -0.20

6 -53.38 -89.22 -0.02

7 -63.41 -47.95 0.45

8 -63.37 19.30 0.42

18° Passo - Determinação da área levantada

O cálculo da área levantada se dá com os valores das coordenadas horizontais de cada detalhe do

perímetro da área de interesse. Como temos duas áreas distintas, o procedimento de cálculo

deverá ocorrer separadamente para cada área, conforme expressão abaixo:




1 X1 Y1

2 Y1 . X2 X2 Y2 X1 . Y2

7 Y2 . X7 X7 Y7 X2 . Y7

8 Y7 . X8 X8 Y8 X7 . Y8

1 Y8 . X1 X1 Y1 X8 . Y1




1 27.73 21.28

2 676.74 31.81 -38.55 -1068.95

7 2444.71 -63.41 -47.95 -1525.21

8 3038.82 -63.37 19.30 -1223.88

1 535.14 27.73 21.28 -1348.33

SOMATORIO 6695.41 -5166.37

)).().(.(2

111 iiii yxxyA

)37.5166()41.6695.(2

11A

2

1 5930.89mA

26




3 X3 Y3

4 Y3 . X4 X4 Y4 X3 . Y4

5 Y4 . X5 X5 Y5 X4 . Y5

6 Y5 . X6 X6 Y6 X5 . Y6

3 Y6 . X3 X3 Y3 X6 . Y3




1 -14.96 -87.57

2 3098.92 -35.39 -226.97 3394.30

7 15684.82 -69.11 -224.20 7933.84

8 11968.10 -53.38 -89.22 6165.72

1 1334.30 -15.96 -87.57 4674.67

SOMATORIO 32086.14 22168.54

19° Passo - Mapa planimétrico da área levantada

O mapa pode ser elaborado através de um plano cartesiano, inserindo as coordenadas dos

detalhes levantados, como mostrado abaixo:

)54.22168()14,32086.(2

12A 2

2 4958.80 mA

27

OBSERVAÇÕES FINAIS:

Observa-se que houve uma variação da metragem das áreas 1 e 2 em função dos métodos de

levantamento topográfico, com as seguintes área:

ÁREAS

MÉTODOS

ÁREA 1

(m2)

ÁREA 2

(m2)

IRRADIAÇÃO 5817.985 5342.503

CAMINHAMENTO 5930.89 4958.80

Essa diferença observada pode ser atribuída aos diferentes locais onde os detalhes foram

levantados. Como o levantamento foi realizado por grupo distinto de alunos, o grupo que

realizou o levantamento por irradiação escolheu os locais para fixação da mira um pouco distinto

do grupo que fez o levantamento por caminhamento e essa pequena mudança no local onde o

detalhe está sendo levantado, ocasiona uma alteração considerável na área. Isso pode ser

observado no formato do mapa das áreas de cada método. A área 1 do mapa do levantamento por

irradiação não está com o formato retangular da mesma área no mapa do caminhamento, isso

provavelmente ocorreu devido a escolha do local de fixação da mira não ter sido a mesma. O

mesmo ocorre com a área 2. Independente do método de levantamento topográfico adotado, a

área será sempre a mesma, podendo haver variações apenas na forma como o levantamento foi

realizado.

pratica_de_topografia (caminhamento e irradiação)

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