practicas bombas

Prctica 4 Banco de ensayo de bombas centrfugas. Leyes de Semejanza

rea Mecnica de Fluidos. Departamento Tecnologa. Universitat Jaume I Manual de Prcticas de Fundamentos de la Mecnica de Fluidos

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PRCTICA 4

Banco de ensayo de bombas centrfugas. Leyes de Semejanza



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Objetivo:

El objetivo de esta prctica es introducir al alumno en la obtencin experimental de las curvas caractersticas de las bombas centrfugas mediante un banco de ensayos, as como comprobar los resultados que proporcionan las leyes de semejanza. Por una parte se obtendrn de forma experimental las curvas caractersticas de varias bombas centrfugas, variando tanto el tamao del rodete como la velocidad angular. Posteriormente, las curvas obtenidas se utilizarn para comprobar la exactitud de las predicciones realizadas mediante las leyes de semejanza para bombas centrfugas. Descripcin de la prctica: Las turbomquinas hidrulicas son de una importancia vital en la industria debido a su amplia utilizacin en multitud de aplicaciones como sistemas de bombeo de agua para redes de distribucin, sistemas de bombeo para oleoductos y refineras, turbinas para la obtencin de energa, etc. Existen numerosos tipos de turbomquinas hidrulicas, pero esta prctica de laboratorio est centrada solo en bombas centrfugas. La primera parte de esta prctica consiste en explicar al alumno el manejo de un banco de ensayos de bombas como el que muestra la figura ccc. Este banco est compuesto por dos depsitos de agua (1), un medidor de caudal (2), un variador de frecuencia (3), un medidor de potencia consumida (4), un medidor de presin (5) y bombas con rodetes de diferentes dimetros (6).

Figura 4.1. Banco de bombas centrfugas.

La primera parte de la prctica consistir en la obtencin de las curvas caractersticas (motriz, potencia y rendimiento) para bombas con diferente dimetro externo del rodete y varias velocidades angulares.

La segunda parte de la prctica consiste en representar grficamente estas curvas y comprobar los resultados obtenidos con los dados por las leyes de semejanza para bombas centrfugas.



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Desarrollo Terico Las bombas son mquinas de fluidos, es decir, dispositivos que transforman energa: La primera gran clasificacin de las mquinas de fluidos es atendiendo a su principio de funcionamiento:

MQUINAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO: Mquinas en las que el fluido es trasegado de forma discreta, es decir, el fluido se encierra en un volumen, desde la aspiracin hasta la descarga, aplicndole una serie de trasformaciones trasformacin.

TURBOMQUINAS: Mquinas en las que el intercambio de energa es debido a la variacin del momento cintico al pasar por la mquina. El intercambio se hace de forma continuo.

Existe una gran cantidad de clasificaciones para las bombas hidrulicas. La ms popular

es la que las clasifica en funcin de la direccin del fluido en el rodete:

RADIAL o CENTRFUGA: Toda partcula de fluido recorre una trayectoria situada en un plano normal al eje de giro.

AXIAL: Las partculas recorren trayectorias situadas en superficies cilndricas coaxiales al eje de giro

HELICOCENTRFUGAS: Las partculas recorren trayectorias situadas sobre superficies cnicas o de revolucin no desarrollables Los componentes fundamentales de una bomba centrfuga o radial pueden verse en la

figura 4.2. El agua entra por la tubera de aspiracin, para ser impulsada por los labes del rodete el cual est girando debido al par proporcionado por un motor elctrico. El aumento de energa se refleja a la salida del rodete como un aumento del momento cintico. Si queremos comunicar mucha energa al fluido, y por tanto una mayor presin, la velocidad absoluta a la salida del rodete ser muy grande. Al pasar este fluido con alta velocidad por la voluta, se producirn muchas perdidas de energa por friccin ya que estas dependen de la velocidad al cuadrado. Para evitarlo, se coloca entre el rodete y la voluta unos labes fijos que reducen la velocidad de salida aumentando la presin ( transforma energa cintica en potencial, no se pierde ), con lo que se reduce las perdidas posteriores en el paso por el caracol.

Figura 4.2. Esquema de una bomba centrfuga.

Aspiracin

Difusor Impulsin

Cmara Espiral, Caracol o Voluta

Rodete



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Comportamiento ideal de un fluido en el interior de una turbomquina. Teorema de Euler Resolviendo las ecuaciones de conservacin del momento angular y de continuidad es

posible relacionar el aumento del momento cintico del fluido con el par suministrado por el motor elctrico. Suponiendo que no existen prdidas hidrulicas en el rodete, el rodete tiene un nmero infinito de labes, el rgimen es permanente y que el flujo es incompresible obtendremos el denominado teorema fundamental de las turbomquinas o teorema de Euler,

(4.1) donde Qr es el caudal trasegado por el rodete, r1 y r2 son los radios interior y exterior del rodete y v2u y v1u son las velocidades tangenciales del fluido a la entrada y salida del mismo.

A partir del teorema de Euler y utilizando relaciones trigonomtricas de los tringulos de

velocidades de una partcula de fluido a la entrada y salida del rodete, ver figura XXX, es posible obtener la expresin de la altura terica proporcionada por una bomba de infinitos labes.

Figura 4.3. Tringulos de velocidades a la entrada y salida del rodete.

(4.2)

Usualmente, el rodete est diseado para que el fluido tenga una velocidad tangencial nula a la entrada del mismo (V1u=0). Por lo tanto, la expresin anterior queda de la forma.

(4.3)

Tambin es posible expresar la altura proporcionada por la bomba en funcin de los

parmetros geomtricos del rodete y del caudal impulsado,

(4.4)

(4.5)

Comportamiento real de un fluido en el interior de una turbomquina.

El comportamiento del fluido en el interior de una mquina hidrulica es muy complejo, y desde luego dista bastante del comportamiento terico descrito en el apartado anterior. Las principales causas son:

[ ]uurmotor vrvrQkM 1122 ..... =

[ ]g

vuvuH uut 1122,.. =

gvuH ut 22,.=

rr

t QggDN

ND

gQ

ggDNDN

gH

=

=2

2222

2

2

222

2,

1cot60

...

60.

.1cot

60..

60..

.1

rt QBNAH ..2

, =



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Desviacin: Este efecto es debido a que los rodetes tienen un nmero finito de labes. La consecuencia ms directa ser que el fluido no tendr el mismo tringulo de velocidades en todos los puntos del rodete, sino que habr una desviacin del comportamiento terico. Por lo tanto, el momento cintico a la salida ahora del rodete ser menor, y por tanto la altura que proporciona la bomba disminuir. En general podemos decir que:

(4.6)

donde es el coeficiente de prdidas por este efecto. Prdidas por rozamiento y choques: El flujo que se establece en el interior del rodete es claramente turbulento. Para este tipo de flujo, las perdidas por friccin en el interior del rodete son prcticamente proporcionales al cuadrado del caudal. Adems, las prdidas por choques se originan porque la velocidad de entrada al rodete no es perfectamente radial, es decir, tangente al bale, sino que se desva de dicha direccin, chocando con el propio labe, lo que induce algn tipo de perdidas hidrulicas que hay que cuantificar. El rodete se disea para que a un caudal nominal este tipo de perdidas sea nula. Por tanto, se ha de tener en cuanta a la hora de calcular las prdidas la desviacin desde el caudal nominal. Experimentalmente se puede afirmar que las prdidas, tanto por rozamiento como por choques, responden a una expresin del tipo:

(4.7)

donde hf,r y hch,r son las prdidas por rozamiento y choques respectivamente y k1 y k2 son coeficientes experimentales.

La altura real, o altura til, que proporciona la bomba vendr dada por la siguiente

expresin:

(4.8)

Es imposible determinar la altura real que proporciona una bomba de forma terica. Normalmente los fabricantes proporcionan la curva de la altura til en funcin de caudal trasegado en forma de polinomio de segundo grado. Constituyendo sta la primera curva caracterstica de las bombas

(4.9)

La potencia que suministra la bomba al fluido se denomina potencia til y se calcula mediante la siguiente expresin:

(4.10)

Es importante hacer notar que en la expresin anterior se utiliza el caudal real trasegado por la bomba (Q) que se calcula a partir del caudal trasegado por el rodete (Qr) y las prdidas de caudal producidas en el interior de la bomba debidas tanto a prdidas como a diferencias de presin. Sin embargo, debido a las prdidas mecnicas existentes en la bomba, la potencia absorbida por el motor elctrico es diferente a la suministrada al fluido y viene dada por la expresin:

= ,, . tzt HH

( )20,2221,, .. rrrrchrff QQkQkhhh +=+=

= fztu hHH ,

2.. rru QEQDCH ++=

uu HQP ..=



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(4.11)

donde Me es el par suministrado por el motor y w la velocidad angular del eje.

Por lo tanto es necesario definir un rendimiento global de la bomba que engloba las prdidas mecnicas e hidrulicas de la misma y que se define como el coeficiente de la potencia til y absorbida:

(4.12)

Normalmente los fabricantes proporcionan la curva del rendimiento de la bomba en funcin de caudal trasegado en forma de polinomio de segundo grado que pasa por el origen. Constituyendo sta la segunda curva caracterstica de las bombas.

(4.13)

De la expresin 4.13 se puede obtener la expresin que relaciona la potencia consumida por la bomba con sus parmetros de funcionamiento, siendo esta la expresin ms utilizada:

(4.14)

En la tercera curva caracterstica se representa la potencia consumida por la bomba en funcin del caudal. En la siguiente figura se muestran las tres curvas caractersticas de una bomba centrfuga.

Figura 4.4. Curvas caractersticas de una bomba centrfuga. Leyes de semejanza en bombas centrfugas

La aplicacin de las leyes de la semejanza en las mquinas hidrulicas nos permitir

obtener los parmetros de funcionamiento de una turbomquina a partir de otra, con slo imponer una serie de condiciones geomtricas y de funcionamiento a ambas mquinas. Las aplicaciones que se derivan son de capital importancia en la industria ya que, por ejemplo, nos permitirn determinar las curvas de respuesta de una bomba cuando cambia su velocidad de rotacin, obtener las caractersticas de una mquina semejante a otra pero de diferente tamao y

wMP eABS =

ABS

ug P

P=

2.. QEQDg +=

g

uABS

HQP

..=



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parametrizar el comportamiento de las mquinas ensayadas a travs de bacos adimensionales y diagramas universales. Existen tres tipos de semejanza en turbomquinas:

Semejanza geomtrica: El modelo y el prototipo han de ser geomtricamente

semejantes tanto en los elementos interiores como en los exteriores y auxiliares. Es una condicin estricta que ha de cumplirse de forma preceptiva donde es la constante de proporcionalidad.

(4.15)

Semejanza cinemtica: El modelo y el prototipo mantienen una proporcionalidad directa

en los tringulos de velocidades en puntos de funcionamiento semejantes, y los ngulos iguales.

(4.16a) (4.16b)

Puede demostrarse que slo habr un valor de Q que haga que ambos tringulos sean proporcionales. O si fijamos el caudal, slo habr un rgimen de giro que haga que los tringulos sean proporcionales.

Es decir, cumpliendo la semejanza geomtrica, y fijando las velocidades de giro, para un

punto de funcionamiento del prototipo, solo habr un punto de funcionamiento del modelo que cumpla con la semejanza cinemtica ( proporcionalidad entre los tringulos de velocidades ). A esos puntos se les llama puntos homlogos.

Semejanza dinmica: Para que se cumpla la semejanza dinmica, cuatro de los cinco

parmetros adimensionales fundamentales de la mecnica de fluidos (Eu, Re, St, Fr, Ma) han de ser iguales en el modelo y en el prototipo. ( el quinto ser igual a la fuerza si lo son los cuatro restantes ). Solo estos dos nmeros son significativos en las mquinas hidrulicas ms corrientes. Y de estos slo el nmero de Reynolds tiene una verdadera trascendencia.

En resumen, un ensayo que cumpla con las condiciones de semejanza geomtrica y

cinemticas y que adems se conserve en nmero de Reynolds, se puede considerar como un ensayo en el que se cumplen las condiciones de SEMEJANZA ABSOLUTA. Cuando no se pueda cumplir la condicin de igualdad de Re, entre modelo y prototipo, tendremos que hablar de SEMEJANZA RESTRINGIDA.

En general, podemos considerar que para puntos de funcionamiento homlogos, la

diferencia en el nmero de Reynolds no tendr una gran influencia en los rendimientos, y podremos considerar que ambos Re son iguales, dando pie a hacer uso de la Teora de la Semejanza Absoluta. Si queremos ser ms estrictos, o bien la diferencia en el nmero de Reynolds es muy grande, por ejemplo en turbinas, deberamos acudir la la Teora de la Semejanza Restringida.

Se considera que entre dos puntos de funcionamiento homlogos en semejanza

absoluta se conserva el rendimiento, al darse por vlida la semejanza dinmica.

'''' 22

1

1

2

2

1

1

bb

bb

DD

DD ====

'' ==

NN

''''

2222

1111

====



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Se suele tomar como variable independientes la velocidad de rotacin y una longitud caracterstica de la bomba y como variables dependientes el caudal, altura piezomtrica, potencia y par.

Si llamamos con subndice 0 a los valores correspondientes al modelo en un punto de

trabajo determinado, y sin subndice a los correspondientes al prototipo funcionando en su punto homlogo. Si se cumple la semejanza geomtrica y cinemtica tendremos que:

Relacin de caudales:

(4.17)

Relacin de alturas piezomtricas:

(4.18)

Relacin de potencias:

(4.19) Relacin de pares de torsin:

(4.20)

Bomba Centrfuga a distintas velocidades de giro

Se trata de comparar la bomba con si mismo, a distintos regmenes de giro. Por tanto, como se trata de la misma bomba, = 1.

(4.21a) (4.21b) (4.21c) (4.21d)

Utilizando las leyes de semejanza podemos calcular la curva motriz y la de rendimiento

de la bomba girando a la nueva velocidad de giro.

(4.22)

(4.23)

( ) 3202002

222

00

...1.....2....2.

====brvbrv

QQ

QQ

m

m

r

r

( )( ) 220220

22

0220

22

0,

,

00,0

,

0

......

.

.

.... ======

u

u

u

u

t

t

ht

ht

u

u

vuvu

gvugvu

HH

HH

HH

53223

0000

0

000

......

..

....

..

=====u

u

u

u

g

u

g

u

a

a

HQHQ

HQHQ

HQ

HQ

PP

5253

0

0

0

00

...1.

====

a

a

a

a

e

e

PP

P

P

MM

00 NN

QQ ==

2

0

2

0

==NN

HH

u

u

3

0

3

0

==NN

PP

a

a 2

0

2

0

==NN

MM

e

e

200

2 .... QCQBAH ++= 200 .. 2 Q

EQD +=



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El recorte del rodete Se trata de un procedimiento muy til y ampliamente utilizado por los fabricante para

adaptar la bomba a un punto de funcionamiento determinado. Se trata de limar la parte exterior del rodete para rebajarlo, y as conferir a la bomba las caractersticas buscadas. Todos los parmetros de la bomba se mantiene inalterados, lo nico que vara es el dimetro exterior D2. Tanto los ngulos como los discos que del rodete se mantienen inalterados. Por lo tanto, las relaciones entre los caudales y alturas piezomtricas antes y despus del recorte vendrn dadas por las siguientes expresiones:

(4.24)

(4.25)

donde es el ratio entre el dimetro recortado y el original.

La variacin el el tamao del rodete no va mas all del 10 al 15 % del tamao original, sino el rendimiento cae en picado.

Utilizando las leyes de semejanza podemos calcular la curva motriz y la de rendimiento

de la bomba girando con el rodete recortado.

(4.26)

(4.27)

Desarrollo de la Prctica: 1. Identificar las partes bsicas del banco de bombas y sus funciones.

2. Ensayo de recorte del rodete: fijar una velocidad de giro. Con la vlvula reguladora de caudal ir variando el caudal trasegado por la bomba y anotar la altura piezomtrica proporcionada, as como la potencia consumida por la bomba. A partir del clculo de la potencia terica til (4.10) hallar el rendimiento de la bomba. Realizar la misma operacin para los tres rodetes. Representar grficamente las grficas obtenidas y comparar con las proporcionadas por las leyes de semejanza para recorte del rodete (4.26 y 4.27).

2

2020

22

0220

220

222

022200

.

...

......

=====

uDuD

vDvD

QQ

vbDQvbDQ

m

m

m

m

22

2 ... QCQBAH ++=2.. 4 Q

EQD +=

22

2

20

22

0220

022

02200

.

.

...

...

=

==

=

=uu

vuvu

HH

gvu

H

gvu

H

u

u

hu

hu



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Ensayo 1: Ensayo 2:

Rodete: w:

Q(l/s) H (mca) Pabs(W) Pu(W)

Rodete: w:


Ensayo 3.

Rodete: w:


2. Ensayo de variacin de la velocidad de giro: elegir uno de los tres rodetes existentes en la prctica. Con la vlvula reguladora de caudal ir variando el caudal trasegado por la bomba y anotar la altura piezomtrica proporcionada, as como la potencia consumida por la bomba. A partir del clculo de la potencia terica til (4.10) hallar el rendimiento de la bomba. Realizar la misma operacin para tres velocidades de giro de la bomba. Representar grficamente las



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grficas obtenidas y comparar con las proporcionadas por las leyes de semejanza para recorte del rodete (4.22 y 4.23).

Ensayo 4: Ensayo 5:

Rodete: w:


Rodete: w:


Ensayo 6.

Rodete: w:




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Notas

practicas bombas

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