INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

Física experimental III

Práctica #3

“CAPACITOR DE PLACAS PLANAS Y PARALELAS”

Prof.: García Manrique Edgar

Alumno(s):

Adorno Ortega Mayra Mercedes García Munguía Gabriela

Salgado Bautista David Gustavo

Secuencia:3IM4

INTRODUCCIÓN

Capacitancia

Considere dos conductores que tienen cargas de igual magnitud pero de signo opuesto. Tal combinación de dos conductores se denomina capacitor. Los conductores se conocen como placas. Debido a la presencia de las cargas existe una diferencia de potencial ΔV entre los conductores. Puesto que la unidad de diferencia de potencial es el volt, una diferencia de potencial suele ser llamada voltaje.

Los experimentos muestran que la cantidad de carga Q sobre un capacitor es linealmente proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores; es decir que QαCΔV si se define la capacitancia como sigue:

La capacitancia C de un capacitor es la razón entre la magnitud de la carga en cualquiera de los dos conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos:

C= Q∆V

La capacitancia tiene las unidades SI Coulombs por Volt, llamada Farads (F) en honor de Michael Faraday. O sea:

1F=1CV

Condensador de placas paralelas

La capacitancia de un dispositivo depende de la distribución geométrica de los conductores. La capacitancia de un condensador de placas paralelas cuyas placas están separadas por aire es:

C=ϵ 0Ad

Donde A es el área de una de las placas, d la distancia entre las placas y ϵ 0es la permitividad del vacío.

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Como se puede ver a partir de la definición de capacitancia, C=Q/ΔV, la cantidad de carga que un conductor puede almacenar aumenta cuando la capacitancia también lo hace.

Si las placas cargadas con signo opuesto están cercanas una a la otra, la fuerza de atracción entre ellas será grande. Para una diferencia de potencial dada, la carga sobre las placas aumenta cuando disminuye la separación entre ellas.

Dieléctrico

El dieléctrico es una sustancia eléctricamente aislante, es decir, que no presenta electrones libres, aunque sí que puede existir un campo eléctrico en estado estacionario.

Los materiales dieléctricos se utilizan principalmente en la fabricación de condensadores. Los más utilizados son el aire, el tantalio, el papel, el aluminio, la cerámica y algunos plásticos.

DESARROLLO

Objetivos

Aplicar los conocimientos adquiridos de electrización, campo eléctrico y ley de Gauss en el estudio del capacitor.

Determinar y evaluar las leyes físicas que rigen el comportamiento del capacitor.

Cuantificar y analizar la variación de la capacitancia al variar la separación de sus placas.

Hipótesis

Con el multímetro podremos obtener la capacitancia entre los capacitores o placas paralelas; esta capacitancia disminuirá conforme aumenta la distancia entre las placas, pero no de forma proporcional. Por lo tanto no tendrá una relación lineal y haremos una transformación para obtener la ley física.

Material a utilizar

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Capacitor experimental de placas planas y paralelas Multímetro digital M-4650 CR Dos cables de conexión para medición de capacidad Diez placas de acrílico Un flexómetro

Procedimiento

Dieléctrico aire1. Ensamble el circuito mostrado en la figura:

2. Mida la capacitancia del dispositivo al ir aumentando la distancia de separación de las placas como muestra la tabla.

3. Repita el procedimiento anterior en dos ocasiones más y anote sus medidas en la tabla.

4. Grafique los datos de la tabla1, considerando las distancias en el eje de las abscisas y la capacitancia promedio en el eje de las ordenadas.

5. Determine los parámetros de la línea de mejor ajuste.6. Mediante un análisis dimensional determine las unidades de cada uno de

los parámetros de la línea de mejor ajuste.7. En caso de que sea posible, especifique la existencia de una relación lineal

entre la capacitancia C y la distancia d mediante el análisis de varianza. En caso contrario, realice una transformación de alguna de las variables (Z=1/d) y repita el procedimiento de los incisos 5, 6 y 7 hasta determina una

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relación lineal entre variables transformadas y como consecuencia una Ley Física utilizando la inversa de la transformación utilizada.

8. Efectúe una comparación entre la Ley Física anterior y la expresión teórica y determine el valor de la permitividad en el aire (ε0(Exp)) considerando conocida el área de las placas.

9. Calcule el error en el experimento utilizando el valor experimental de la permitividad del aire calculado anteriormente y el valor generalmente aceptado (ε0(Teo)).

Dieléctrico acrílico

1. Ensamble una vez más el circuito mostrado en la figura 1.2. Introduzca una placa de acrílico y acerque las palcas del capacitor hasta

que ajusten a éste. Mida la separación de las placas d y anótela en la tabla 3.

3. Encienda el multímetro y mida la capacitancia del capacitor Cd, anote el valor en la tabla 3.

4. Siga introduciendo las placas de acrílico disponibles y mida la distancia de separación de las placas, la capacidad con acrílico. Anote sus mediciones en la tabla 3.

5. Haga la gráfica para el experimento anterior.6. Basándose en la propuesta de transformación Z=1/d.7. Haga los cálculos necesarios para elegir el mejor ajuste y determine la Ley

Física.8. Con la Ley Física encontrada, determine la permitividad del acrílico y

compárela con el valor aceptado que se da en los textos. Calcule el error porcentual al determinar este valor.

Resultados

~ 4 ~

Dieléctrico aire

nDistancia

(cm)Capacitancia

(nF)1 1 0.0642 1.5 0.0493 2 0.044 2.5 0.0365 3 0.0336 3.5 0.037 4 0.0298 4.5 0.0289 5 0.02610 5.5 0.025

Tabla 1. Catos de capacitancia en diversas distancias de separación

X=cm Y= nf

0 1 2 3 4 5 60

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

GrafÍca X, Y

r=−0.8936 m=-7.22 b=.059

Por lo tanto no es una relación lineal

~ 5 ~

Transformación Z=1/d

n Z=1/d Capacitancia Prom (nF)1 1 0.064

2 .

6660.049

3 .5 0.044 .4 0.0365 .333 0.0336 .285 0.037 .25 0.0298 .22 0.0289 .2 0.026

10 .181 0.025Tabla 2. Valores de capacitancia y la transformación Z

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Gráfica Z, Y

Valores Y

Por mínimos cuadrados

~ 6 ~

Z1/d

1/cm

Y=m¿ x+b¿

R= .999 m=.o47 b=.016

Por lo tanto sí tiene una relación lineal

Ley Física

Y=m¿ x+b¿

C=ϵ 0 A ( 1x )

De la comparación anterior se obtiene que:

m=ε0 A

ε 0exp=mA

Error experimental:

m=.047A=πr2

A=π(17cm)2=907.92 cm2

ε 0exp=mA

= .047907.92

=5.17x 10−5

E . Ex .=|ε0Teo−ε0expε0Teo |∗100%=|8.85−5.17 x10−5

8.85 |∗100%E . E=41.58%

~ 7 ~

Dieléctrico acrílico

nDistancia

(cm)Capacitancia

(nF)1 1 0.0942 1.5 0.0543 2 0.044 2.5 0.0335 3 0.0286 3.5 0.0257 4 0.0238 4.5 0.0229 5 0.021

10 5.5 0.02

Tabla 3. Datos de capacitancia para diversas distancias de separación con dieléctrico acrílico

X=cm Y= nf

0 1 2 3 4 5 60

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Gráfica X, Y

~ 8 ~

R= -.9104 m=-.0127 b=.118

Por lo tanto no tiene relación lineal

Transformación de Z=1/d

n Z=1/dCapacitancia Prom

(nF)1 1 0.0942 .666 0.0543 .5 0.044 .4 0.0335 .333 0.0286 .285 0.0257 .25 0.0238 .22 0.0229 .2 0.021

10 .181 0.02Tabla 4. Valores de la capacitancia y la transformación de Z=1/d

Eliminado los valores 1 y 2 para un mejor análisis

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.550

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Gráfica Z, Y

~ 9 ~

R= 995 m=.062 b=.007

Ley Física

Y=m¿ x+b¿

C=ϵ 0 ϵA ( 1d )De la comparación anterior se obtiene que:

m¿=ϵ 0 ϵA

ϵ exp=m¿

ϵAError experimental:

m=.062ε0=9.6447x10-22C2/Nm2

A=πr2

A=π(17cm)2=907.92 cm2

ϵ exp=m¿

ϵA=

.062×10−12 Fm

(9.6447∗10−22 C2N m2 )(0.907m2 )=¿10−11

E . Ex .=|ϵTeo−ϵexpϵTeo |∗100%=|5.6−2.9742∗10−115.6 |∗100%E . E=100%

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CONCLUSIONES

Cuando el dieléctrico es el aire la relación entre la capacitancia entre las placas y la distancia entre ellas no es lineal y no podemos obtener una Ley Física; por lo que se tiene que hacer una transformación en Z=1/d, de esta forma la relación entre la capacitancia y el inverso de la distancia sí es una relación lineal.

El error experimental es muy grande por lo que pudo haber errores en la forma de medir y tomar los datos o en los cálculos de los parámetros para la línea de mejor ajuste.

En esta primera parte se puede observar que el valor de la magnitud de la capacitancia disminuye cuando se aumenta la distancia entre las placas.

Cuando el dieléctrico es el acrílico tampoco presenta una relación lineal, por lo que se hace la transformación de Z=1/d, para obtener una relación lineal entre la capacitancia y la distancia entre las placas, y así poder obtener una Ley Física. En esta parte el error experimental que se obtiene también es muy grande.

Al igual que cuando el dieléctrico es aire, cuando el dieléctrico es acrílico, la capacitancia disminuye conforme aumenta la distancia entre las placas.

Al comparar ambos dieléctricos podemos observar que la capacitancia entre las placas del capacitor es mayor cuando el dieléctrico es de acrílico que cuando es aire.

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BIBLIOGRAFÍA

FÍSICASerway, RaymondThomson6a ediciónP.:509, 510

Diccionario Esencial FísicaLucena Cyuela, NuriaLarousse 1a ediciónP.:87, 88

Física para ciencias e ingeniería Tomo 2Serway, BeichnerMc Graw Hill5a ediciónP.:804

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