practica matemática cbc (51)

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Practica Matemtica CBC (51). Gua de ejercicios de matemtica del CBC.

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  • 1. Prctica 0 a 6 Matemtica 2012

2. CONTENIDO PRCTICA 0 PRELIMINARES 1 ALGUNAS RESPUESTAS 5 PRCTICA 1 NMEROS REALES 6 EJERCICIOS SURTIDOS 9 PRCTICA 2 FUNCIONES 11 FUNCIONES LINEALES 12 FUNCIONES CUADRTICAS 14 FUNCIONES POLINMICAS 17 EJERCICIOS SURTIDOS 19 PRCTICA 3 LMITE DE FUNCIONES Y ASNTOTAS 22 FUNCIONES HOMOGRFICAS 26 COMPOSICIN DE FUNCIONES 27 FUNCIN INVERSA 28 EJERCICIOS SURTIDOS 30 3. PRCTICA 4 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARTMICAS 32 FUNCIONES TRIGONOMTRICAS 33 EJERCICIOS SURTIDOS 36 PRCTICA 5 DERIVADAS 38 EJERCICIOS SURTIDOS 44 PRCTICA 6 INTEGRALES 46 EJERCICIOS SURTIDOS 52 EVALUACIONES PRIMER PARCIAL 54 SEGUNDO PARCIAL 55 EXAMEN FINAL 56 RESPUESTAS DEL EXAMEN FINAL 58 4. LIBROS DE CONSULTA ALLENDOERFER, Carl B. y OAKLEY, C. Matemticas Universitarias. McGraw Hill. de GUZMN, Miguel, COLERA J. y SALVADOR, A. Matemticas. Bachillerato 1. ANAYA. de GUZMN, Miguel, COLERA J. y SALVADOR, A. Matemticas. Bachillerato 2. ANAYA. de GUZMN, Miguel, COLERA J. y SALVADOR, A. Matemticas. Bachillerato 3. ANAYA. de GUZMN, Miguel y COLERA J. Matemtica II. C.O.U. ANAYA. PROFESORES DEL REA MATEMTICA DEL CBC Matemtica Terica. CCC Educando. PURCELL, Edwin J. y VARBERG. D. Clculo Diferencial e Integral. Prentice Hall. SPIEGEL, Murray R. Clculo Superior. McGraw Hill. ZILL, Dennis G. lgebra y Trigonometra. McGraw Hill. 5. PRCTICA0 1 PRELIMINARES Ejercicio 1.- Calcular. a. 5 2 3 1 6 3 4 6 + + b. 2 1 5 5 3 5 2 6 + + c. 1 2 4 2 5 1 3 9 6 2 + d. ( ) ( )3 2 4 5 9 : 10 70+ e. 1 2 5 1 : 8 5 2 4 + f. 2 2 3 (5 1,2) 5,8 1 5 :(3 2,1) 2 + + + g. 1 2 9 16 2 15 3 + + h. 31 2 4 4 1 9 16 + i. 3 0 1 27 5 8 + j. 2 3 4 7 1 1 5 5 k. 16 4 2 2 : 5 5 l. ( ) 3 4 2 98 Ejercicio 2.- Reducir a una sola fraccin. a. 5 4 x b. 3 2 2 1x + c. 2 2 2 x x x x x d. 3 4 4 x x x + e. 25 2 5 1 2 x x + f. 2 2 3x x + g. 2 5 15 5 : 1 2 6 2 x x x x + + + h. 2 2 1 3 12 4 x x x x + + Ejercicio 3.- Resolver. a. 2 5 9x + = b. 4 11 5 7x x = + c. 3 1 2 x = d. 5 2 3 x + = e. 2 6 12 2 3 4 x x x = f. 3 2x x+ = 6. PRCTICA0 2 g. 10 5 2x = + h. 4 7 2 2 4 3 6 x x x x = i. 3 7 2 6 x x = + j. 5 3 2 2 x x x x + + = k. 3 2 0 7 x x = l. 2 2 3 5 2x x x x = + m. 1 1 2 3 2 6 x x x+ + = + n. 5 5 3 3 3 x x x + = + Ejercicio 4.- a. Desarrollar. i. ( ) 2 5x ii. ( ) 2 7x + iii. ( 3)( 1)x x + iv. ( )( )x y x y + b. Escribir como producto de dos factores. i. 2 81x ii. 3 11x x iii. 4 16x iv. 4 3 2 3 5x x x+ + v. 2 10 25x x + vi. 2 4 9x Ejercicio 5.- Decidir, en cada caso, si las expresiones dadas son iguales. a. y ( , 0)ab a b a b b. y ( , 0)a b a b a b+ + c. 1 y ( 0) a a aa > d. ( ) 2 2 2 y 2a b a ab b+ + + e. ( ) 2 2 2 ya b a b+ + f. y 1 ( 0) a b b a a a + + g. y ( 0) a b a b c c c c + + h. 1 1 1 y ( 0, 0, 0)a b a b a b a b + + + i. 5 3 53 ya a 7. PRCTICA0 3 j. 2 2 y ( )( )a b a b a b + k. 1 1 y ( 0)a a a l. 1 y ( 0)a a a m. 1 y ( 0, 0) a b a b b a n. : y ( 0, 0, 0) a c ad b c d b d bc Ejercicio 6.- Escribir en lenguaje algebraico las siguientes informaciones relativas a la base b y a la altura h de un rectngulo. a. La base excede en 2 unidades a la altura. b. El permetro del rectngulo es de 50 cm. c. La base es el doble de la altura. d. El rea del rectngulo es 200 cm2 . e. La diagonal del rectngulo mide 5 cm. f. El rectngulo es un cuadrado. g. La altura es igual a 2 5 de la base. Ejercicio 7.- El Gran Mago me dijo: - Piensa un nmero. - Smale 7. - Multiplica por 3 el resultado. - A lo que salga rstale 15. - Divide por 3. - Smale 2. - Dime el resultado. Le dije: 53 y el Gran Mago dijo: pensaste en el 49. Por qu pudo responder el Gran Mago? 8. PRCTICA0 4 Ejercicio 8.- Asociar cada enunciado con la expresin algebraica correspondiente. I. El rea de un tringulo es base por altura dividido por 2 A. 7 3a II. 7 menos el triple de un nmero B. 3 a b III. La diferencia de dos cuadrados C. ( ) 2 a b IV. El triple de un nmero menos 7 D. 2 bh A = V. El cuadrado de la diferencia de dos nmeros E. 3 7a VI. La diferencia de dos nmeros dividida por 3 F. 2 2 a b VII. La tercera parte de un nmero menos otro G. 3 a b Ejercicio 9.- Cuntos minutos hay en 3 8 de da? Ejercicio 10.- Cul de dos amigos come ms pizza: el que come las cinco sextas partes de la mitad de la pizza, o el que come las tres cuartas partes de lo que dej el primero? Ejercicio 11.- Un automvil 0Km cuesta $ 38000. Si cada ao pierde el 10% de su valor, hallar cunto valdr dentro de 2 aos. Ejercicio 12.- Una pastilla que pesa 2 gramos, contiene 25% de aspirina, 35% de vitamina C y el resto es excipiente. Cuntos gramos de cada sustancia contiene? Ejercicio 13.- Un patio rectangular mide 24 metros de permetro; si el largo es tres veces el ancho, cunto miden ambos? Ejercicio 14.- Mara tiene 36 aos y Juan, 8; dentro de cuntos aos la edad de Mara ser el triple de la edad de Juan? 9. PRCTICA0 5 ALGUNAS RESPUESTAS 1. a. 7 12 b. 3 c. 8 5 d. 4 e. 21 4 f. 10 g. 1 h. 13 8 i. 1 2 j. 1 25 k. 25 4 l. 1 4 2. a. 4 5x x b. 4 1 2 1 x x + c. 3 2 x d. 3 4 x x + e. 2 4 8 20 1 2 x x x f. 3 2 2 3x x + g. 2 5 2 5 x x + h. 5 5 3( 4) x x 3. a. 2x = b. 2x = c. 8x = d. 1x = e. 3 2 x = f. ningn x g. 0x = h. 10 3 x = i. 1x = j. 1x = k. 2 3 x = l. 1 4 x = m. 1x = n. ningn x 7. La cuenta que hace el Mago es 3( 7) 15 2 4 3 x x + + = + . Es decir, debe restarle 4 al nmero que le dije. 9. 540 minutos. 10. El primero come 5 12 de la pizza, el segundo 7 16 de la pizza, que resulta ser una porcin mayor que la del primero. 11. $ 30780. 12. 0,5 gramos de aspirina, 0,7 gramos de vitamina C y 0,8 gramos de excipiente. 13. 9 metros de largo y 3 metros de ancho. 14. Dentro de 6 aos. 10. PRCTICA1 6 NMEROS REALES Ejercicio 1.- Representar en la recta real. a. Todos los nmeros reales x tales que ( 1) 0x x = b. Todos los nmeros reales x tales que 2 16 0x = c. { }/ ( 2)( 5) 0x x x + = d. { }2 / (5 )( 9) 0x x x = e. { }2 / (3 )( 15) 0x x x + = f. { }/ ( 2)( 1)( 5) 0x x x x + = g. { }2 / (2 3 ) 0x x = h. { }2 / 6 9 0x x x + + = i. { }3 2 / 6 9 0x x x x + + = j. { }3 / 4 0x x x = Ejercicio 2.- a. Decidir si los nmeros a y b pertenecen al conjunto C. i. { }/ 3 2 4C x x= < 5 0a b= = ii. { }/ 2 8C x x= < 3 4a b= = iii. { }2 / 25 0C x x= > 0 5a b= = iv. { }3 / 10C x x x= > 5 1a b= = v. 1 / 5 3 2 C x x x = > 2 1a b= = vi. 1 1 / 3 2 4 x x C x x = 9 4a b= = b. Dar dos nmeros que pertenezcan al conjunto A y dos que no pertenezcan. i. { }/ 2 4A x x= < ii. { }2 / 5A x x= > 11. PRCTICA1 7 Ejercicio 3.- Escribir como un intervalo o una unin de intervalos y representar en la recta real. a. Todos los nmeros reales menores que 2. b. Todos los nmeros reales mayores o iguales que 1 . c. Todos los nmeros reales mayores que 3 y menores o iguales que 7. d. { }/ 3x x e. { }/ 6x x < f. { }/ 1 4x x < g. { }/ 1 5x x x < > Ejercicio 4.- Escribir como un intervalo o una unin de intervalos y representar en la recta real. a. { }/ 2 1 0x x < b. 1 / 5 3 2 x x x > c. { }/ 3 2 5x x x + d. { }/ 5 3x x x < + e. { }/ 3 2 3 5x x x + f. { }1 1 / 3 2 4 x x x x < g. { }/ 3 2 1 7x x < h. { }/ 11 1 3 2x x < Ejercicio 5.- Juan sali de su casa con $ 120. Gast $ 5 en llegar a la Facultad y $ 25 en el almuerzo. En la librera hay una oferta de cuadernos a $ 15. Si debe reservar $ 5 para regresar, cuntos cuadernos puede comprar? Ejercicio 6.- Escribir como un intervalo o una unin de intervalos y representar en la recta real. a. { }/ ( 1) 0x x x > b. { }/ ( 1)( 4) 0x x x + < c. { }2 /x x x d. { }2 / 4 0x x Ejercicio 7.- Escribir como un intervalo o una unin de intervalos y representar en la recta real. a. { }2 4 / 0 5 x x x + > b. { }3 / 0 5 4 x x x > 12. PRCTICA1 8 c. { }/ 0 3 2 x x x < d. { }1 / 0 5 x x x < + e. 11 / 2x x < f. 15 / 3x x > g. 25 / 3 2x x + > h. 4 1 /x x x i. 8 / 4 0 1 x x < j. 2 / 1 3 x x x + < k. 9 / 3 2 x x > + l. 7 5 / 3 1 x x x + Ejercicio 8.- Representar en la recta real. a. Todos los nmeros reales que estn a distancia 3 del 0. b. Todos los nmeros reales cuya distancia al 0 es menor o igual que 5. c. Todos los nmeros reales cuya distancia al 3 es menor o igual que 2. d. { }/ 4x x = e. { }/ 3x x < f. { }/ 2x x = g. { }/ 5x x h. { }/ 1x x Ejercicio 9.- a. Representar en el plano los puntos (3,1) ; ( 4,2) ; (0,2) ; ( 1,0) ;A B C D= = = = 1 3 (5, ) ; ( , 2) ; (0, 5) ; (7,0) ; (3, 2) 2 2 E F G H I= = = = = b. Hallar y graficar en el plano los puntos simtricos de A, B, F, G, H e I respecto de i. el eje x ii. el eje y 13. PRCTICA1 9 Ejercicio 10.- a. Hallar la distancia entre A y B. i. (3,2) , (7,5)A B= = ii. ( 1,0) , (3, 2)A B= = iii. (0, 2) , ( 4,1)A B= = b. Hallar el permetro del tringulo de vrtices ( 2,1) , (1, 3) y ( 2, 3)A B C= = = c. Dar cinco puntos del plano que estn a distancia 2 del punto (3,1)A = . Graficar. d. Hallar todos los puntos del eje x a distancia 5 del punto (1,3)A = . Graficar. e. Decidir si existe algn punto del eje x a distancia 2 del punto (2, 3)A = . f. Hallar todos los puntos de la forma ( , 2) ,A a a= , que estn a distancia 5 del punto (0,1)B = . g. Hallar todos los puntos de la forma ( , ) ,A a a a= , que distan 13 del punto (5, 12)Q = . h. Hallar todos los puntos del plano que equidistan de los puntos (0,0)A = y (4,0)B = . Graficar. i. Hallar todos los puntos de la forma ( ,2 1) ,A a a a= , que estn a distancia 5 del punto (3,3)B = . EJERCICIOS SURTIDOS Ejercicio 1.- Escribir como un intervalo o una unin de intervalos al conjunto A. a. 1 2 / x A x x x + = < b. 1 / 2 3 x A x x + = c. / 1 1 x A x x = > + d. { }2 / 2 3A x x x= e. { }/ (1 2 )(2 ) 0A x x x= f. 2 6 / 3 2 5 x A x x x = > 14. PRCTICA1 10 Ejercicio 2.- Hallar todos los 0x < que pertenecen al conjunt