Sumatoria

Definición.Cuando una suma de términos sigue una ley general de formación, esto es, cuando los sumandos se suceden regularmente en el sentido de que si se conoce un término se conoce el siguiente , mediante esta ley de formación, el resultado se representa de manera simplificada mediante la notación sumatoria, que se denota como:

   Ejemplo 1:

Denotar mediante la notación de sumatoria:

1+2+3+4+5

Acá la variación del número es del 1 al 5, entonces se puede representar así:

Este resultado quiere decir que le damos a i los valores consecutivos desde 1 hasta 5 y se suman los resultados.El número escrito en la parte inferior del signo se llama límite inferior de la sumatoria y al número escrito en la parte superior se llama límite superior de la sumatoria.

Ejemplo 2:

Representar mediante la notación de sumatoria:

Acá la variación de i es de 1 a 7 como exponente. Por tanto:

Ejemplo 3:

Denotar mediante la notación sumatoria:

La expresión se puede escribir como:

En este caso una parte del exponente varía desde 1 hasta 6 de forma consecutiva, por tanto:

1+2+3+4+5=∑i=1

5

i

x1+ x2+x3+x4+x5+x6+x7

x1+ x2+x3+x4+x5+x6+x7=∑i=1

7

x i

x2+ x4+x6+ x8+x10+x12

x2.1+x2.2+x3 .2+x4 .2+ x5 .2+x6 .2

Ejemplo 4

Encuentre el resultado de desarrollar la siguiente sumatoria:

Dándole a i los valores consecutivos desde 3 hasta 10 se tiene:

Ejemplo 5:

Expresar mediante la notación de sumatoria:

El coeficiente de las x varía de 4 hasta 8. El exponente varía como el coeficiente, pero con una unidad menos en cada término. Por tanto:

La suma anterior la pudimos haber escrito, también, como:

Productoria

El símbolo productoria, que se denota por:

x2.1+x2.2+ x3.2+x4.2+x5.2+x6.2=∑i=1

6

x2 i

∑i=3

10

i x2i

∑i=3

10

i . x2 . i=3 x6+4 x8+5 x10+…+10x20

4 x3+5 x4+6 x5+7 x6+8 x7

4 x3+5 x4+6 x5+7 x6+8 x7=∑i=4

8

i . x i−1

4 x3+5 x4+6 x5+7 x6+8 x7=∑i=3

7

(i+1) xi

∏❑

Significa una operación, en este caso producto, donde los términos del producto siguen una ley general de formación.

Con el símbolo   se denotará el producto a 1 . a 2 . a 3 . a 4 . ............... a n en la forma

siguiente: a 1 . a 2 . a 3 . a 4 . ............... a 4 =  .

De la misma manera como ocurre con el símbolo sumatoria se le dan valores a i, enteros consecutivos, desde el valor indicado en la parte inferior del símbolo productoria, hasta el valor indicado en la parte superior del miamo.