potentials and challenges utilizing peridynamics · potentials and challenges utilizing...
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Potentials and Challenges utilizing Peridynamics Graduiertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen Magdeburg 08/06/2017
Christian Willberg [email protected]
Martin Rädel [email protected]
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 1
• Motivation • Peridynamik • Peridynamisches Framework • Beispiele • Offene Fragestellungen • Zusammenfassung
Gliederung
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 2
• Multidisziplinär • Aeroelastik • Aerodynamik • Systeme • Struktur • ..
• und multi-fidelity • Handbuch • Lastenrechnung • FEM (lowFi and highFi) + Dimensionierung • CFD
Ziel • Ein besseres Verständnis der Schadensinitiierung soll genutzt werden, um
Kriterien zu verbessern und teure Experimente zu vermeiden
Motivation - Aircraft Design Prozess I
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 3
• Lasten <–> Strukturanalyse + Bewertung
• FEM <–> Dimensionierung
• Dimensionierung • Kriterien werden für die Bewertung der
wirkenden lokalen Lasten benötigt (normaler weise Spannungen, Dehnungen)
• Anpassung von Bereichen (Material, Strukturlemente, Hautdicken, ..)
• Ziel • niedrige Massen + Kosten mit der
Nebenbedingung der Kriterienerfüllung
Motivation - Aircraft Design Process II
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 4
Motivation - Main Design Driver (exemplarisch)
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 5
Damage tolerance
Fatigue
Stability
• Design Kriterien • Fatigue • Stability • Damage tolerance • Plain and bearing strength • ...
• Beispiel: Impact Analyse
• Aufbau einer experimentellen Datenbasis der meistgenutzten Laminate • Abweichende Laminate werden mit Sicherheitsfaktoren beaufschlagt • Modellbasierte Kennwerte werden nur bedingt genutzt, da das Vertrauen
in die Simulationen fehlt
• fail safe (Alternative Lastpfade) vs. safe life (Keine Schädigung)
Motivation – State-of-the-art Prozess in der Luftfahrt
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 6
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 7
design ultimate load (DUL) barely visible impact damage (BVID) critical damage threshold (CDT) maximum design damage (MDD) the design limit load (DLL). discrete source damage (DSD) continued safe flight load (CSFL)
C. Dienel D2.2-1 – Design Rules Analysis; Project DEMETER; LPA Platform 3 Deliverable D3.6.2-2-61
• Mikromechanische oder Schadensmodelle werden nicht direkt im Designprozess genutzt
• Diese Modelle können vereinfachte Kriterien untermauern • Robustheit von geschädigten Strukturen kann bewertet werden • Reduzierung kostenintensiver Experimente
• Ein besseres Verständnis der Schadensinitiierung kann genutzt werden, um Kriterien zu verbessern und teure Experimente zu vermeiden
Motivation - Zusammenfassung
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 8
• Impulserhaltung – Homogenität des Raumes • Drehimpulserhaltung – Isotropie des Raumes • Energieerhaltung – Homogenität der Zeit
• Sind die Erhaltungsgleichungen erfüllt + ist das Materialverhalten beschrieben ist es eine physikalisch motivierte Modellierung
Physikalisch motivierte Materialmodellierung
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 9
1. Das Medium ist kontinuierlich 2. Interne Kräfte sind Kontaktkräfte (Interaktion nur mit der Nachbarschaft) 3. Deformationenn sind zweifach stetig ableitbar (in der schwachen
Formulierung nur einfach) 4. Die Erhaltungsgleichungen sind erfüllt
Annahmen in der Kontinuumsmechanik1
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 10
1Bobaru, F.; Foster, J. T.; Geubelle, P. H. & Silling, S. A. „Handbook of Peridynamic Modeling“ CRC Press, 2016
Punkt 1 und 3 sind nicht erfüllt für heterogene Materialien und bei Schädigung
• Impulserhaltung in der Kontinuumsmechanik
Erhaltungsgleichung
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 11
div 𝛔𝛔 + 𝐛𝐛 = 𝜌𝜌�̈�𝐮
div 𝛔𝛔 =
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑥𝑥𝑥𝑥𝜕𝜕𝑥𝑥 +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑦𝑦𝑥𝑥𝜕𝜕𝑦𝑦 +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑧𝑧𝑥𝑥𝜕𝜕𝑧𝑧
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑥𝑥𝑦𝑦𝜕𝜕𝑥𝑥 +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑦𝑦𝑦𝑦𝜕𝜕𝑦𝑦 +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑧𝑧𝑦𝑦𝜕𝜕𝑧𝑧
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑥𝑥𝑧𝑧𝜕𝜕𝑥𝑥 +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑦𝑦𝑧𝑧𝜕𝜕𝑦𝑦 +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑧𝑧𝑧𝑧𝜕𝜕𝑧𝑧
𝛔𝛔 = 𝐂𝐂 ⋅⋅ 𝐄𝐄 𝐄𝐄 = 0.5(𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐮𝐮 + 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝑇𝑇𝐮𝐮)
Bertram, A. & Glüge, R. „Festkörpermechanik “Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, ISBN 978-3-940961-88-4, 2013
Bei Verletzung von Punkt 1 und 3 wird die Impulserhaltung nicht mehr streng erfüllt!
• die Kontinuumsmechanik ist nicht in der Lage Schädigungen zu modellieren • FEM ist eine Methode zur numerischen Lösung einer Differentialgleichung • verliert das Modell basierend auf einer Differentialgleichung die Gültigkeit, ist
die FEM ist ebenfalls nicht in der Lage Schädigungen zu modellieren
Konsequenzen
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 12
𝐊𝐊 = � 𝐁𝐁𝑇𝑇𝐂𝐂𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝐁𝐁𝐺𝐺𝑑𝑑𝑉𝑉
𝐁𝐁 = 𝑫𝑫𝐍𝐍
𝑫𝑫 - Differentialoperator, welcher stetig differenzierbare Ansatzfunktionen N voraussetzt
Ableitung nur im Element gefordert, d.h. Diskontinuitäten können an den Elementgrenzen dargestellt werden. Kontinuumsmechanik ist nicht streng erfüllt.
• Sind in FEM streng genommen nicht darstellbar. • Werden über Zusatzelemente basierend auf der Bruchmechanik implementiert.
• Probleme mit der Konsistenz! • Zusatzannahmen, um den Sprung zwischen den Theorien
(Kontiuumsmechanik und Bruchmechanik) zu ermöglichen
Schädigungen
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 13
Peridynamischer Ansatz
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 14
1. Das Medium ist kontinuierlich 2. Interne Kräfte sind Kontaktkräfte und interagieren nur bei Null Abstand 3. Die Deformation ist zweifach stetig ableitbar 4. Die Erhaltungsgleichungen sind gültig
div 𝛔𝛔 + 𝐛𝐛 = 𝜌𝜌�̈�𝐮
� (𝐓𝐓(𝐱𝐱, 𝑡𝑡) 𝐪𝐪 − 𝐱𝐱𝐻𝐻
− 𝐓𝐓(𝐪𝐪, t) 𝐱𝐱 − 𝐪𝐪 )𝐺𝐺𝑑𝑑 + 𝐛𝐛 = 𝜌𝜌�̈�𝐮
lim𝐻𝐻→0
� (𝐓𝐓 (𝐱𝐱, 𝑡𝑡) 𝐪𝐪 − 𝐱𝐱𝐻𝐻
− 𝐓𝐓(𝐪𝐪, t) 𝐱𝐱 − 𝐪𝐪 )𝐺𝐺𝑑𝑑 = div 𝛔𝛔
• bond based (Querkontraktion = 0.25 für 3D & 2D plane strain) • zu einfach • eine nicht-lokale Federformulierung • sollte vermieden werden
• Erweiterung auf States • States sind keine Federn mehr und sollten nicht als solche interpretiert
werden!
• ordinary state based • Kraftgleichgewicht ist im Integral erfüllt, aber nicht in jedem Bond Potential
• non-ordinary state based • Kraft- und Momentengleichgewicht ist im Integral erfüllt, aber nicht in
jedem Bond Potential
Peridynamische Formulierungen
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 15
States
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 16
• je nach peridynamischer Formulierung können mehr Materialmodelle abgebildet werden als in der Kontinuumsmechanik
• Materialgrößen können über die Gleichsetzung der inneren Energie bestimmt werden
Materialgesetze
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 17
• die Peridynamik kann mehr Materialmodelle darstellen, als nur kontinuumsmechanische
• Ansatz um Kontinuumsmechanische Modelle darzustellen
Materialformulierung
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 18
𝑊𝑊𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑦𝑦𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃 = 𝑊𝑊𝐾𝐾𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉𝑃𝑃𝐾𝐾𝐾𝐾𝑃𝑃𝐾𝐾𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐾𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝐾𝐾
𝐘𝐘 𝛏𝛏 = 𝐅𝐅𝛏𝛏
Materialmodelle & Schädigung
> Martin Rädel • Abteilungsbesprechung FA-STM > 12/07/2017 DLR.de • Chart 19
• Materialmodelle:
• Je nach PD Formulierung -> mehr Materialmodelle abbildbar als in CM • Materialgrößen über Gleichsetzung innerer Energie PD CM
Lokal Global
• Schädigung • Implizit im Materialmodell + Degradation • Rudimentäres Schädigungsmodell
Framework
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 20
Framework
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 21
Preprozessor
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 22
Preprozessor
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 23
Preprozessor
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 24
Preprozessor
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 25
Framework
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 26
• .xml, .peridigm, .yaml – input Format • Beinhaltet alles außer Diskretisierung • Diskretisierung + Input werden automatisiert aus FEM Input geschrieben • Cluster tauglich
Peridigm FEM
Peridigm
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 27
Framework
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 28
Framework
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 29
• Platte mit Loch • Knochenproben • Faserverbund-RVE
Beispiele
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 30
• L = 50mm • M = 50 mm • h = 0:5 mm • D = 10mm • E = 192 000 MPa • ν = 1/3 • ρ = 8000 kg/m3
Plate mit Loch
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 31
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 32
Ergebnisse
Ergebnisse
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 33
• Simple tensile test (DIN527-2) • Bulk resin material • Strong discretization dependence
Dogbone
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 34
• Convergence – Elasticity – dx (𝛿𝛿 ≈ 3dx)
Dogbone
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 35
-1000
-900
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
00 0.2 0.4 0.6 0.8
Σ x-
noda
l for
ce [
N]
x-displacement [mm]
0.67/2/30.5/1.5/30.4/1.2/30.33/1/30.25/0.75/30.2/0.625/3.125Abaqus/0.2Abaqus/0.67
• Convergence – Elasticity – 𝛿𝛿 (𝐺𝐺𝑥𝑥 = 0.4)
Dogbone
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 36
-1000
-900
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
00 0.2 0.4 0.6 0.8
Σ x-
noda
l for
ce [
N]
x-displacement [mm]
0.4/50.4/40.4/30.4/20.4/1.50.4/1.250.4/1.20.4/10.4/0.875Abaqus/0.4
• Convergence – Damage
Dogbone
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 37
-1000
-900
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
00 0.5 1
Σ x-
noda
l for
ce [
N]
x-displacement [mm]
0.4/5/12.5/9.798E-30.4/4/10/1.095E-20.4/3/7.5/1.265E-20.4/2/5/1.549E-20.4/1.5/3.75/1.789E-20.4/1.2/3/2.000E-20.4/1/2.5/2.191E-20.4/0.875/2.188/2.342E-2
𝑠𝑠𝑃𝑃.𝐵𝐵𝐵𝐵 =5𝐺𝐺𝑃𝑃9𝐾𝐾𝛿𝛿 → 𝑠𝑠𝑃𝑃.𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑓𝑓(𝛿𝛿−
12)
Mikrostruktur
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 38
Mikrostruktur
> Martin Rädel • Abteilungsbesprechung FA-STM > 12/07/2017 DLR.de • Chart 39
• Auf dem Weg zum Verständnis von Versagen:
• Vorteile • netzfreie Methode • Risspfad ist weniger abhängig von der Diskretisierung • hochparallelisierbar
• Offene Punkte • Oberflächen- und Volumenkorrektur • Größe des Horizonts • Nulldistanz zwischen Punkten ist möglich • Große Verformungen und Selbstkontakt • Effizienz in ungeschädigten Bereichen • Konvergenz der Lösung
• Es wird nicht die gleichen Ergebnisse für H > 0, geben, da die Modellierung unterschiedlich ist.
Vorteile & Probleme
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 40
Peridynamik ist ein interessanter Ansatz, es ist aber noch viel Arbeit zu tun...
Zusammenfassung
> Lecture > Dr.-Ing. Christian Willberg • Gradiuertenkolleg Mikro-Makro-Wechselwirkungen > 08/06/2017 DLR.de • Chart 41
Thank you!
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Dr.-Ing. Christian Willberg