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Potencias(síntesis de la unidad)
Unidad 5: Potencias
Como ya te habrás dado cuenta, las potencias son una importante herramienta que te permitirá resolver muchos problemas matemáticos y, con lo aprendido hasta ahora, podrás resolver ejercicios del tipo:
[(27 • 37) : (62 • 63 )] + 50 • 15
Sin embargo, para resolverlos, es necesario aplicar los conceptos y propiedades de las potencias que hemos estudiado en esta unidad.
Unidad 5: Potencias
Una potencia se puede interpretar como la multiplicación de un factor repetidas veces por sí mismo. Al factor repetido le llamamos base y al número de veces que se repite le llamamos exponente.
Así,
2 3 = 2 • 2 • 2 = 8
base
exponenteValor de la
potencia
Lo anterior se lee: “2 elevado a 3 es igual a 8”.
Unidad 5: Potencias
Potencias de bases y exponentes especiales
Si la base de una potencia es 1, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente, es siempre 1.
Si la base de una potencia es 0, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente natural , es siempre 0.
Si el exponente de una potencia es 1, entonces, el valor de la potencia siempre será igual a la base.
Así,
19 =
Así, 051 =
371 =Así,
1
0
37
Si el exponente de una potencia es 0, entonces, el valor de ella, para cualquier base distinta de cero, es igual a 1.
Así, 60 = 1
Unidad 5: Potencias
Multiplicación de potencias de igual base
Así,32 • 35
El producto de potencias de igual base, equivale a una potencia con la misma base que los factores, elevada a la suma de los exponentes.
= 3 2 + 5 = 37
Igual base Se conserva la base
Se suman los exponentes
Unidad 5: Potencias
División de potencias de igual base
Así,53 : 52
El cociente de dos potencias de igual base equivale a una potencia con la misma base, elevada a la resta de los exponentes.
= 5 3 – 2 = 51 = 5
Igual base Se conserva la base
Se restan los exponentes
Unidad 5: Potencias
Multiplicación de potencias de igual exponente
Así,42 • 32
Al multiplicar potencias de igual exponente, mantenemos el exponente y multiplicamos las bases.
= (4 • 3) 2 = 122 = 144
Igualexponente
Se multiplicanlas bases
Se conserva el exponente
Unidad 5: Potencias
División de potencias de igual exponente
Así,83 : 43
Para dividir potencias que tienen igual exponente, se puede conservar el exponente y dividir las bases.
= (8 : 4) 3 = 23 = 8
Igualexponente
Se dividenlas bases
Se conserva el exponente
Unidad 5: Potencias
Apliquemos todas las propiedades aprendidas para resolver el siguiente ejercicio :
[(27 • 37) : (62 • 63 )] + 50 • 15
Multiplicación de potencias de igual
exponente
Multiplicación de potencias de
igual base
Potencia de exponente 0
Potencia de base 1
[(2 • 3)7 : 62+3 ] + 1 • 1
[67 : 65 ] + 1
División de potencias de igual base
62 + 136 + 1
Recuerda que el orden en que se realizan las operaciones es:
1. Resolver los
paréntesis.
2. Potencias.
3. Multiplicaciones y
divisiones.
4. Sumas y restas.
Luego, el resultado de nuestro ejercicio es 37.
Unidad 5: Potencias
Para aplicar las propiedades resuelve la siguiente situación.
La parcela que don Luis quiere comprarse, tiene la siguiente forma y dimensiones:
¿Cuál es el área de la parcela?
24 m
34 m
22 m
23 m
Unidad 5: Potencias
Revisa tu procedimiento y respuesta:
Es conveniente calcular el área de la parcela dividiéndola en dos partes:
El área de la parcela es: 1.296 + 32 = 1.328 m2
24 m
34 m
22 m
23 m
III
Área de la parte I : 24 • 34 = (2 • 3)4 = 64 = 1.296 m2
Área de la parte II : 23 • 22 = 23 + 2 = 25 = 32 m2
Multiplicación de potencias de igual exponente.
Multiplicación de potencias de igual base.