Portfolio Portfolio TheoryTheory

A brilliant minded A brilliant minded manman

Harry MarkowitzHarry MarkowitzNobel Prize for Nobel Prize for

Economics in 1990Economics in 1990

ArgomentiArgomenti

PremessePremesse

Portfolio selectionPortfolio selection

La frontiera efficienteLa frontiera efficiente

Il CAPMIl CAPM

PremessePremesse

Se detengo un solo titolo guardo rendimento Se detengo un solo titolo guardo rendimento atteso e scarto quadratico medioatteso e scarto quadratico medio

Se detengo più titoli guardo il contributo del Se detengo più titoli guardo il contributo del titolo al rendimento atteso e allo scarto titolo al rendimento atteso e allo scarto quadratico medio del portafoglioquadratico medio del portafoglio

In ogni caso devo immaginare di essere In ogni caso devo immaginare di essere avverso al rischioavverso al rischio

Portfolio selectionPortfolio selection

Esaminiamo la distribuzione dei prezzi di un titolo:Esaminiamo la distribuzione dei prezzi di un titolo:

0

10

20

30

40

50

60

70

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Variazione del prezzo

freq

uenz

a gi

orni

Portfolio selectionPortfolio selection Se le distribuzioni tendono ad essere normaliSe le distribuzioni tendono ad essere normali

Rendimento medio attesoRendimento medio atteso Varianza / Scarto Quadratico MedioVarianza / Scarto Quadratico Medio

Portfolio SelectionPortfolio Selection

Un solo parametro è insufficienteUn solo parametro è insufficiente Stesso rendimento atteso con diversa Stesso rendimento atteso con diversa

volatilitàvolatilità Stessa volatilità con diverso rendimento Stessa volatilità con diverso rendimento

attesoatteso

Avversione al rischioAvversione al rischio Massimizzare il rendimento attesoMassimizzare il rendimento atteso Minimizzare la volatilitàMinimizzare la volatilità

DiversificazioneDiversificazione

Il MercatoIl Mercato

Costruiamo uno “spazio” in cui Costruiamo uno “spazio” in cui collochiamo i diversi titoli.collochiamo i diversi titoli.

Coordinate:Coordinate: Rendimento attesoRendimento atteso Volatilità (Volatilità (;;22))

VisualizziamoVisualizziamo

0,0%

5,0%

10,0%

15,0%

20,0%

25,0%

30,0%

35,0%

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0

SQM

Ren

d. A

ttes

o

La frontiera efficienteLa frontiera efficiente

Definito lo spazio e individuate le Definito lo spazio e individuate le combinazioni Rischio / Rendimentocombinazioni Rischio / Rendimento Possiamo individuare le relazioni più Possiamo individuare le relazioni più

convenienticonvenienti

Cercheremo di muoverci in una direzioneCercheremo di muoverci in una direzione Verso l’alto Verso l’alto (> Rend. Atteso)(> Rend. Atteso) Verso sinistraVerso sinistra (< SQM)(< SQM)

Esempio NumericoEsempio Numerico

Azioni Rend. Atteso SQM A B C D

Amazon 34,6% 110,6% 100,0% 9,3% 4,5% 0,0%Boeing 13,0% 30,9% 2,1% 9,6% 0,6%Coca cola 10,0% 31,5% 0,4%Dell 26,2% 62,7% 21,1% 14,4%Exxon 11,8% 17,4% 3,6% 56,3%General Electric 18,0% 26,8% 46,8% 39,7% 10,2%General Motors 15,8% 33,4% 9,0%McDoald's 14,0% 27,4% 5,4% 10,0%Pfizer 14,8% 29,3% 9,8% 13,3%Reebok 20,0% 58,5% 20,7% 13,0%

Rend. Atteso del Portafoglio

34,6 21,6 19,0% 13,4

SQM del Portafoglio

110,6 30,8 23,7% 14,6

Percentuali Investite in ciascuna azione

La frontiera efficienteLa frontiera efficiente

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

120,0%

0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% 40,0%

La combinazione ottimaleLa combinazione ottimale

Se ricordiamo la tendenziale avversione al Se ricordiamo la tendenziale avversione al rischiorischio

Cercheremo la posizione di minima varianzaCercheremo la posizione di minima varianza

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

120,0%

0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% 40,0%

M.V.

RicapitoliamoRicapitoliamo

La diversificazione opera bene quando i La diversificazione opera bene quando i titoli hanno correlazione < 1titoli hanno correlazione < 1

Il punto MV è il portafoglio meno rischiosoIl punto MV è il portafoglio meno rischioso

Non esistono investimenti al di sopra della Non esistono investimenti al di sopra della frontiera efficiente (extra rendimenti)frontiera efficiente (extra rendimenti)

Al di sotto della frontiera efficiente mi sto Al di sotto della frontiera efficiente mi sto caricando di rischi inutilicaricando di rischi inutili

AncoraAncora Il portafoglio rischioso ottimale è Il portafoglio rischioso ottimale è AA Indipendentemente dalla propensione al rischioIndipendentemente dalla propensione al rischio Se posso prendere o dare a prestito a rischio 0 Se posso prendere o dare a prestito a rischio 0

posso utilizzare il mercato dei capitali per trovare posso utilizzare il mercato dei capitali per trovare la combinazione migliore per mela combinazione migliore per me

A

Nuovamente FisherNuovamente Fisher

È il principio di separazioneÈ il principio di separazione Il modo in cui finanzio i miei investimenti è Il modo in cui finanzio i miei investimenti è

irrilevanteirrilevante Se sono avverso al rischioSe sono avverso al rischio

Combino il portafoglio a con investimenti privi Combino il portafoglio a con investimenti privi di rischio (presto il mio surplus)di rischio (presto il mio surplus)

Se sono propenso al rischioSe sono propenso al rischio Prendo a prestito fondi per aumentare i miei Prendo a prestito fondi per aumentare i miei

impieghi rischiosiimpieghi rischiosi