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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC – SP

Karina Alves Biasoli Stanich

O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA:

Representações sociais de professores do 5.º ano

do Ensino Fundamental

Mestrado em Educação: Psicologia da Educação

São Paulo

2013

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC – SP

Karina Alves Biasoli Stanich

O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA:

Representações sociais de professores do 5.º ano

do Ensino Fundamental

Mestrado em Educação: Psicologia da Educação

Dissertação apresentada à Banca Examinadora

da Pontifícia Universidade Católica de São

Paulo, como exigência parcial para obtenção

do título de MESTRE em Educação:

Psicologia da Educação, sob a orientação da

Profa. Dra. Clarilza Prado de Sousa.

São Paulo

2013

BANCA EXAMINADORA

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou

parcial desta dissertação, por processos de fotocopiadora ou eletrônicos.

São Paulo, ____ de agosto de 2013.

Assinatura:____________________________

Dedico este trabalho a todas as pessoas que, por meio dos seus

olhares, me ajudaram a SER no mundo.

Aos meus pais (Terezinha e Reinaldo), que da forma mais genuína

geraram o SER. E por meio dos seus exemplos, afetos e respeito me

lançaram na jornada de SER.

Às minhas irmãs (Kelli e Keila), meus cunhados (Eduardo e Felipe) e

minha sobrinha (Isadora), que com suas chegadas abriram novas

possibilidades de SER, mais afetuoso, mais solidário e mais alegre.

Ao meu marido (Cleber), que a partir do encontro e por meio do seu

companheirismo possibilitou o SER do compromisso, do cuidado e do

cultivo.

Ao meu filho (Theo) que, com sua chegada, trouxe consigo a

possibilidade do SER que ama de forma arrebatadora e

incondicional.

Aos meus queridos professores, colegas da Educação e alunos

(de toda a vida), que foram fontes riquíssimas de inspiração

para o SER da reflexão.

Aos meus padrinhos (Clélia e Miguel) e aos meus avós (Albertina,

Hermínio, Idalina e Raul), que ensinaram o SER da ternura.

E a todos aqueles que ainda estão por vir.

AGRADECIMENTOS

À querida orientadora Profa. Dra. Clarilza Prado de Sousa, que com sua

generosidade e competência tornou possível o enfrentamento dos desafios propostos na

elaboração deste trabalho, os meus mais sinceros agradecimentos!

À Profa. Dra. Bernardete Angelina Gatti, da Fundação Carlos Chagas, por ter

aceitado participar da banca examinadora desta pesquisa, desde a qualificação e por suas ricas

contribuições.

Ao Prof. Dr. Saddo Ag Almouloud, por ter aceitado participar da banca

examinadora desta pesquisa desde a qualificação, agradeço, imensamente, todos os seus

ensinamentos, suporte e por suas discussões teóricas.

Às Professoras Doutoras, Claudia Leme Ferreira Davis, Laurinda Ramalho de

Almeida, Maria Regina Maluf e Mitsuko Aparecida Makino Antunes, do programa Educação:

Psicologia da Educação da PUC-SP, pelos valiosos ensinamentos.

Aos amigos e colegas, da disciplina de projeto “DIFICULDADES

RECORRENTES DE ALUNOS DE 4.ª SÉRIE/5.ºANO EM MATEMÁTICA”, Antonio

Vanderlei Tavares, Ivo Ribeiro de Sá, Leila Yuri Sugahara, Maria Conceição Rocha, Simone

de Oliveira Andrade Silva, Solange Maria dos Santos e Tarciso Joaquim de Oliveira, pelo

acolhimento carinhoso e, sobretudo, pelo trabalho desenvolvido coletivamente, sem o qual

este estudo não teria sido possível.

Aos amigos e colegas do mestrado, por compartilharem suas experiências e pelo

acolhimento, principalmente à Eliana Cristina Zanette Cipriano, Gabriel Veiga Castellani,

Joseane Terto de Souza, Karin Gerlach Dietz, Sylvia Bachiegga Rodrigues Pereira, Margarete

Borsi Jarussi, Camila Ramos Franco de Souza, Igor Enkim. Em especial aos queridos Renan

de Almeida Sargiani e Mirian Hasegawa, por me escutarem diversas vezes falando sobre os

diferentes temas que gostaria de desenvolver e todas as descobertas que aconteceram nessa

trajetória.

À Fundação Carlos Chagas, em especial ao Departamento de Pesquisas

Educacionais e ao Centro Internacional de Estudos em Representações Sociais e

Subjetividade – Educação (CIERS-ed), pela generosidade na oferta de materiais, seminários e

demais momentos de reflexão, possibilitados por seus pesquisadores, sobretudo Lúcia Pintor

Santiso Villas Bôas e Adelina de Oliveira Novaes. Às queridas Andréa Ponzetto Batista,

Euricilda de Souza Prado Del Bel Belluz, Angela Helena Rodrigues Leite, Juliana Arouca,

Ana Maria Gasquer Vicentin e aos queridos Adriano Moro e Thiago Prado Del Bel Belluz,

pela alegria e encorajamento durante a trajetória. À Maria Luzinnete Batista de Oliveira,

capaz de espantar qualquer cansaço com o seu cafezinho.

Aos Professores Doutores Carlos Luiz Gonçalves e Vera de Faria Caruso Ronca,

pelo acompanhamento cuidadoso e exigente desde a graduação. E às amigas da graduação,

Andréa Famelli, Letícia Panczel, Rosineide Barbosa Xavier, pela amizade, carinho e “torcida”

que ultrapassaram as barreiras do tempo e da distância.

Às queridas colegas da Educação com as quais tive a oportunidade de trabalhar no

Colégio Nossa Senhora da Misericórdia, no Colégio Aplicação, no Colégio Pentágono –

Alphaville, na Escola Vera Cruz e no Colégio Rainha da Paz. Sobretudo, às queridas Iria

Helena Bertolin, Maria Tereza Estrabon Falabella, Marina Pecci Gimenez, Clélia Cortez,

Angélica Kubric, Denise Desiderá, Irmã Maria Francisca Gralato, Denise Cordeiro e Juliana

Gonçalves, pela agradável e intensa parceria ao longo da minha trajetória profissional.

Aos meus pais, Terezinha Alves Biasoli e Reinaldo Biasoli, pelo acolhimento e

presença nos momentos mais difíceis e pela alegria compartilhada a cada conquista, agradeço

eternamente!

Às minhas irmãs, Kelli Alves Biasoli e Keila Alves Biasoli um superbeijo, de

meninas superpoderosas!!!

Aos meus sogros, aos meus cunhados e à minha sobrinha Isadora, pelo carinho e

alegria que ajudaram a consolar meu marido e meu filho, nos momentos em que precisei estar

ausente.

Aos meus “amores da paixão”, Cleber Lopes Stanich e Theo Biasoli Stanich, um

agradecimento mais do que especial, pelo amor, carinho, apoio e compreensão incondicionais.

Aos meus padrinhos, Clélia Alves Simon e Miguel Simon, in memorian, pela

doçura de sempre.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) por

possibilitar que tudo isso se tornasse realidade, com o apoio financeiro.

RESUMO

STANICH, Karina Alves Biasoli. O processo de ensino e aprendizagem da geometria:

representações sociais de professores do 5.º ano do ensino fundamental. 2013. 215f. Pontifícia

Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.

Este trabalho é parte de um projeto mais amplo, Dificuldades recorrentes de

alunos do 5.º do Ensino Fundamental em Matemática, desenvolvido nos anos de 2011 e 2012.

O presente estudo abrangeu vinte e quatro professores do 5.º ano do Ensino Fundamental, de

dezoito unidades escolares do Estado de São Paulo/Brasil, com o objetivo de compreender o

modo como esse grupo identificava e representava as dificuldades dos seus alunos,

relacionadas aos conteúdos da Geometria. Desenvolvido por meio de entrevistas

semiestruturadas realizadas junto aos professores, bem como da análise dos Parâmetros

Curriculares Nacionais (1998), contou com o aporte teórico da Teoria das Representações

Sociais. Os resultados evidenciaram uma rede de significados, historicamente construídos,

sintetizados nos seguintes contextos: ausência de um repertório mínimo de conhecimento

construído, por esse grupo, sobre os conceitos e conteúdos geométricos; categorização

negativa da Geometria, considerada abstrata e imprópria para ser ensinada; presença de um

ensino essencialmente prático; deslocamento do objetivo do ensino da Geometria, reduzido à

sua aplicação prática, em detrimento da possibilidade de desenvolvimento da capacidade de

representar e operar teoricamente sobre o cotidiano. Desse modo, a abstração da Geometria

deixa de ser uma característica ou meta a ser atingida para constituir-se como um emblema

negativo, que justifica todas as ações voltadas para um ensino essencialmente prático.

Palavras-chave: Representações sociais. Geometria. Ensino Fundamental

ABSTRACT

STANICH, Karina Alves Biasoli. The Geometry teaching and learning process: teachers’

social representations of the 5th grade in Elementary School. 2013. 215f. Pontifícia


This study is a part of a larger Project called Recurring Difficulties of the 5th

grade Mathematics learners in elementary school which was developed during 2011 and 2012.

The present study has brought together teachers of eighteen schools units from São

Paulo/Brazil with the intent to understand the manner on how these teachers had identified

and represented the difficulties of their students regarding the Geometry knowledge by using

interviews with the groups of teachers as well as analyzing national curriculum documents

with the support of the Social Representations Theory framework. The outcomes have shown

a network of meanings, historically built and summarized in the following contexts: the

absence of a minimum knowledge repertoire built by this group around geometry concepts

and contents; negative categorization of geometry being considered abstract and inappropriate

to be taught; presence of an essentially practical teaching; displacement of the goal in

geometry teaching reduced to its practical application against the possibility of developing the

capacity to represent and theoretically operate on daily life basis. The abstraction of geometry

ceases to be a characteristic or a goal to be achieved by constituting itself as a negative

emblem which justifies all actions for an essentially practical teaching.

Keywords: Social representations. Geometry. Elementary school.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 15

Capítulo 1 – REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................... 37

1.1 A Teoria das Representações Sociais ............................................................................. 37

1.2 A historicidade do objeto representacional .................................................................... 42

1.2.1 A Geometria e seu ensino, no Brasil .................................................................... 46

1.2.2 Espaço e Forma: uma análise sobre os documentos oficiais – Referencial

Curricular Nacional para a Educação Infantil (1998) e Parâmetros

Curriculares Nacionais (1997) .............................................................................. 52

Capítulo 2 – METODOLOGIA .............................................................................................. 62

2.1 Perfil dos entrevistados ................................................................................................... 64

2.2 Percurso metodológico ................................................................................................... 68

Capítulo 3 – DIFICULDADES RECORRENTES DOS ALUNOS DO 5.º ANO EM

GEOMETRIA: O QUE DIZEM SEUS PROFESSORES? ............................ 70

3.1 Identificação das dificuldades dos alunos em Geometria ............................................... 70

3.2 Descrição e análise das dificuldades dos alunos e das estratégias utilizadas pelos

professores para saná-las ............................................................................................... 74

3.2.1 Apresentação e análise dos dados coletados – Dificuldades dos alunos e

estratégias didáticas apontadas pelos professores à luz do PISA (2003/2012);

do modelo van Hiele, do conjunto de habilidades proposto por Hoffer (1981);

e do conceito de estratégia proposto por Roldão (2010) ...................................... 75

3.2.2 Apresentação e análise dos dados coletados – Dificuldades dos alunos e

estratégias didáticas apontadas pelos professores à luz das orientações

curriculares nacionais (PCN, 1997; RECNEI, 1998) ........................................... 91

3.3 O papel do professor do 5.º ano no ensino dos conteúdos geométricos ....................... 101

CONSIDERAÇÕES FINAIS E PROPOSIÇÕES .................................................................. 112

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 118

ANEXOS.......... ...................................................................................................................... 129

SUMÁRIO DE GRÁFICOS,

TABELAS E QUADROS

Gráficos

Gráfico 1 – Distribuição dos respondentes quanto ao posicionamento das escolas em que

atuam, em relação aos resultados das avaliações em larga escala ....................... 65

Gráfico 2 – Distribuição dos respondentes em relação ao tempo de magistério..................... 65

Gráfico 3 – Distribuição dos respondentes em relação ao curso de formação superior .......... 66

Gráfico 4 – Distribuição dos respondentes em relação ao local administrativo de

formação superior ................................................................................................ 66

Gráfico 5 – Distribuição dos respondentes quanto a ter cursado ou não o Magistério/curso

normal .................................................................................................................. 66

Gráfico 6 – Distribuição dos respondentes quanto a ter cursado ou não especialização ........ 67

Gráfico 7 – Distribuição dos respondentes quanto à formação do pai .................................... 67

Gráfico 8 – Distribuição dos respondentes quanto à formação da mãe .................................. 67

Tabelas

Tabela 1 – Representações sociais ......................................................................................... 20

Tabela 2 – Representações sociais. Matemática .................................................................... 20

Tabela 3 – Representações sociais. Matemática. Ensino ....................................................... 21

Tabela 4 – Representações sociais. Matemática. Ensino. Geometria .................................... 21

Tabela 5 – Representações sociais. Ensino. Geometria. Ensino Fundamental. Séries

iniciais .................................................................................................................. 22

Tabela 6 – Formação de professores. Matemática. Geometria. Ensino Fundamental ........... 22

Tabela 7 – Quantidade de respondentes que reconhecem ou não reconhecem a

dificuldade dos alunos em relação aos descritores do campo geométrico ........... 71

Tabela 8 – Quantidade de respondentes que localizam a dificuldade dos alunos em

relação aos descritores do campo geométrico ...................................................... 72

Tabela 9 – Dificuldades dos alunos (Descritor 1) em relação aos níveis de

desenvolvimento do pensamento geométrico do modelo van Hiele e dos

níveis de competência apresentados pelo PISA 2003/2012 ................................. 75


desenvolvimento do pensamento geométrico do modelo VAN Hiele e dos

níveis de competência apresentados pelo PISA 2003/2012 ................................. 76

Tabela 11 – Organização dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico na

proposta curricular australiana ............................................................................. 78

Quadros

Quadro 1 – Descritores com índice de acerto inferior a 50% ................................................. 63

Quadro 2 – Descritores do campo geométrico com índice de acerto inferior a 50% ............. 64

Quadro 3 – Atividades utilizadas pelos professores com o objetivo de sanar as

dificuldades dos alunos, em relação ao Descritor 1 ............................................. 80


dificuldades dos alunos, em relação ao Descritor 2 ............................................. 81

Quadro 5 – Parâmetros Curriculares Nacionais – critérios de avaliação para os conteúdos

geométricos, por ciclo .......................................................................................... 92

Quadro 6 – Dificuldade dos alunos, razões atribuídas às dificuldades e estratégias

didáticas utilizadas ............................................................................................... 95

15

INTRODUÇÃO

Como estudante dos anos iniciais do Ensino Fundamental, na década de 1980,

vivenciei um período de total abandono e superficialidade no ensino da Geometria. Para a

minha tristeza, invariavelmente, aos conteúdos de Geometria e àqueles materiais tão coloridos

eram dedicadas as páginas finais dos livros didáticos, que, por sua vez, só eram utilizadas nos

últimos dias de aula do ano letivo.

Com exceção dos anos finais do Ensino Fundamental, já na década de 1990, em

que o “Desenho Geométrico” era disciplina obrigatória ministrada pelo saudoso Professor

Bombarda, não tive mais nenhum contato com tais conteúdos até o momento em que assumi a

minha primeira turma de alunos, do 1.º ano do Ensino Fundamental, na ocasião já como

professora polivalente. Tal experiência marcou-me profundamente, pois eu mesma não tinha

clareza do que poderia ou não ser trabalhado com aquela faixa etária, desconhecia os

objetivos de tal trabalho e, portanto, nem sempre conseguia selecionar estratégias adequadas

para desenvolver tais conteúdos.

Nesse cenário marcado por tantas incertezas, observava o modo como as

professoras mais experientes organizavam suas aulas e a partir da observação passei a

perceber que o final do ano letivo era mesmo o que restava à Geometria.

No entanto, por meio dos estudos realizados por Sousa et al. (2012), com o

propósito de compreender o modo como os professores do 5.º ano do Ensino Fundamental

identificavam e representavam as dificuldades de seus alunos em relação à matemática, tive a

oportunidade de aprofundar algumas reflexões sobre o trabalho desenvolvido com os

conteúdos da matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Ao mesmo tempo,

revisitava minhas próprias lembranças sobre a sala de aula, tanto como estudante quanto

como professora que um dia fui, e as relações estabelecidas com os conteúdos da matemática

que, ao longo dessa trajetória, em algumas situações eram caracterizadas pela incerteza e pela

falta de clareza sobre o caminho que deveria seguir.

16

Tive também a oportunidade de dar os primeiros passos que me levariam ao

desenvolvimento do estudo que se apresenta. Participando coletivamente das diferentes etapas

que compõem uma pesquisa acadêmica, pude compreender que as avaliações em larga escala,

quando adequadamente discutidas com os professores, podem possibilitar o desenvolvimento

de espaços de reflexão e melhoria das práticas.

Partindo da análise dos relatórios dos resultados das avaliações em larga escala

realizadas nos anos de 2003, 2005 e 20081 (SOUSA et al., 2012), foi possível localizar oito

descritores de Matemática que apresentavam um índice de acerto inferior a 50% em duas ou

mais avaliações, e que por essa razão foram identificados como “dificuldades recorrentes dos

alunos do 5.º ano em Matemática” (Anexo 1).

Dentre os descritores identificados como “dificuldades recorrentes”, dois estavam

situados no campo geométrico: 1. Identificar semelhanças e diferenças entre figuras

tridimensionais, distinguindo pirâmides de prismas, fazendo contagem do número de vértices,

arestas ou faces nos poliedros (com índice de acerto inferior a 50% nos anos de 2003 e 2008);

2. Identificar características de figuras bidimensionais como o tipo de contorno que as

delimita (com índice de acerto inferior a 50% nos anos de 2003, 2005 e 2008); sinalizando

que as dificuldades dos alunos observadas ao longo de seis anos estavam longe de ser

superadas.

Com o objetivo de melhor compreender como os professores desses alunos

identificavam e representavam tais dificuldades, foram selecionados e entrevistados 24

professores, de 18 escolas situadas em diferentes regiões do Estado de São Paulo.

No primeiro momento foi solicitado aos professores que apontassem livremente

quais as dificuldades dos seus alunos em Matemática. Como resposta, analisada com o auxílio

do programa Analyse Lexicale par Contexte d’um Ensemble de Segments de Texto (Alceste),

restou constatado que, ao contrário dos resultados apontados nas avaliações em larga escala,

1 Fonte: Relatório de avaliação externa dos anos 2003 (FCC), 2005 e 2008 (CESPE/UnB).

17

os professores reconheciam apenas, como dificuldades dos seus alunos, os conteúdos que

envolviam o trabalho com frações e números decimais (SOUSA et al., 2012).

Dentre os vinte e quatro professores entrevistados nenhum deles apontou os

descritores de ensino e aprendizagem do campo geométrico como uma dificuldade, embora os

resultados das avaliações em larga escala indicassem problemas ao longo de seis anos.

Desse modo, o desejo de desenvolver um trabalho a respeito dos elementos que

compõem as representações sociais dos professores do 5.º ano do Ensino Fundamental sobre a

Geometria e os problemas de aprendizagem dos alunos surgiu a partir do encontro entre as

vivências que tive como aluna e depois como professora dos anos iniciais do Ensino

Fundamental e os estudos desenvolvidos no Programa de Pós-Graduação – Psicologia da

Educação – PUC/SP.

Nesse sentido, o recorte realizado para o presente estudo tomou como objeto de

investigação os elementos que compõem as representações sociais do grupo de professores

sobre a Geometria e as relações que poderiam ser estabelecidas entre essas representações e as

dificuldades dos seus alunos.

Por meio da transcrição do conteúdo das entrevistas realizadas com o grupo

participante, foi possível identificar que em relação aos descritores do campo geométrico as

falas dos professores estavam centradas em três aspectos: dificuldades dos alunos; razões das

dificuldades apontadas e atividades utilizadas que visavam minimizar tais dificuldades

(Anexos 3 e 4).

Portanto, a escolha do objeto se deu em razão da possibilidade de aprofundamento

de diferentes pontos de vista que compreendiam: o desenvolvimento de um saber espontâneo

a partir da transformação de um saber científico; as condições históricas que favoreceram a

categorização e a representação da Geometria pelo grupo participante, bem como a presença

de uma carga afetiva que parecia favorecer a emergência de processos de simbolização e de

condutas reativas significantes.

18

A problemática que definiu este estudo refere-se, portanto, à busca por uma

melhor compreensão acerca dos elementos que compõem as representações sociais que os

professores do 5.º ano do Ensino Fundamental possuíam sobre a Geometria, e de que modo

tais representações poderiam justificar os problemas de aprendizagem dos alunos, observados

nos resultados das avaliações em larga escala realizadas ao longo de seis anos. Voltou-se,

portanto, para a análise das relações estabelecidas entre o objeto, os sujeitos e os contextos

socioculturais, as condutas delas decorrentes e suas implicações no processo de ensino e

aprendizagem dos conteúdos geométricos. Tal tarefa mostrou-se bastante complexa em razão

da dificuldade de encontrar, na literatura existente, trabalhos que tivessem como foco o ensino

da Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental e as representações sociais dos

professores, dessa etapa da escolarização, sobre a Geometria.

Conforme o levantamento bibliográfico inicialmente realizado, verificou-se um

reduzido número de livros publicados sobre o tema no Brasil. Dentre as obras localizadas, em

sua maioria apresentavam um caráter prescritivo que não atendia aos objetivos deste trabalho,

justamente por não comportarem um detalhamento acerca das relações que deveriam ser

estabelecidas entre os conteúdos e os conceitos geométricos, os objetivos do seu ensino, a

historicidade própria do objeto, as atividades propostas e a aprendizagem dos alunos.

Desse modo, tornou-se necessário verificar junto às universidades o que já fora

pesquisado sobre o tema e o modo como as relações estabelecidas entre os professores

(sujeitos), o objeto (Geometria e seu ensino) e os contextos socioculturais (políticas públicas

de educação e formação) foram explorados.

A partir do portal da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível

Superior – Capes (www.capes.gov.br), que reúne dissertações e teses dos programas de pós-

graduação credenciados, foi realizado um novo levantamento, cujo recorte foi o período

compreendido entre 2000 e 2012.

O recorte inferior, 2000, foi escolhido em razão da recente publicação dos

Parâmetros Curriculares Nacionais e do Referencial Curricular Nacional para a Educação

Infantil, nos anos de 1997/1998, que incluíram o trabalho com os conteúdos do campo

19

geométrico, ali denominados sob o título “Espaço e Forma”. Portanto, o espaço de dois anos

após a publicação dos referidos materiais poderia representar um período propício para o

surgimento de novas práticas, constituindo-se como objeto de interesse por parte dos

pesquisadores da área da Educação e demais áreas afins.

O recorte superior em 2012 foi determinado com o objetivo de identificar possíveis

estudos que tivessem por objeto de investigação a avaliação do impacto, positivo ou negativo, das

propostas curriculares já mencionadas (PCNs e RECNEI) no processo de ensino e na aprendizagem

dos conteúdos geométricos, tendo em vista o amplo processo de difusão de tais documentos que

passaram a orientar não apenas os cursos de formação inicial e continuada dos professores da

Educação Básica, mas também toda a produção do material didático.

Considerando que as crenças e visões dos professores sobre determinada

disciplina e ou conteúdo podem impactar positiva ou negativamente o desempenho dos

alunos, a opção teórica e metodológica adotada para o presente estudo visava justamente

captar os elementos que sustentavam e orientavam a prática desses professores e que ao

mesmo tempo justificavam as dificuldades dos alunos apontadas pelas avaliações em larga

escala analisadas por Sousa et al. (2012).

Desse modo, buscou-se também localizar quantos trabalhos teriam sido

desenvolvidos sob o aporte teórico das Representações Sociais, sendo utilizadas as seguintes

palavras-chave para o referido levantamento:

– Representações Sociais.

– Representações Sociais. Matemática.

– Representações Sociais. Matemática. Ensino.

– Representações Sociais. Matemática. Ensino. Geometria.

– Representações Sociais. Ensino. Geometria. Ensino Fundamental. Séries

iniciais.

Embora o número de pesquisas desenvolvidas sob o aporte teórico das

Representações Sociais tenha crescido ao longo dos 12 anos pesquisados, totalizando 12.372

20

teses/dissertações entre os anos de 2000 a 2012, apenas 151 diziam respeito à matemática, e

dentre estas somente 90 abordavam questões do ensino da Matemática. Dentre as pesquisas

realizadas na área da Matemática, apenas seis teses/dissertações concerniam à Geometria, e

nenhum estudo foi localizado acerca da Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental,

conforme se depreende das Tabelas 1, 2, 3, 4 e 5.

Tabela 1 – Representações sociais

Ano

Mestrado Doutorado Total de teses e dissertações

2000 372 114 486 2001 397 128 525 2002 530 155 685 2003 582 177 759 2004 600 179 779 2005 694 226 920 2006 739 184 923 2007 786 257 1043 2008 920 251 1171 2009 933 257 1190 2010 939 283 1222 2011 1024 307 1331 2012 984 354 1338 TOTAL 9500 2872 12372

Fonte: dados organizados pela autora.

Tabela 2 – Representações sociais. Matemática

Ano


2000 5 2 7 2001 3 0 3 2002 6 1 7 2003 7 3 10 2004 10 1 11 2005 9 1 10 2006 8 4 12 2007 12 2 14 2008 10 6 16 2009 11 3 14 2010 9 3 12 2011 13 1 14 2012 15 6 21 TOTAL 118 33 151


21

Tabela 3 – Representações sociais. Matemática. Ensino

Ano


2000 2 0 2 2001 2 0 2 2002 5 1 6 2003 4 2 6 2004 8 1 9 2005 6 0 6 2006 3 1 4 2007 7 2 9 2008 5 5 10 2009 6 1 7 2010 7 1 8 2011 7 1 8 2012 10 3 13 TOTAL 72 18 90


Tabela 4 – Representações sociais. Matemática. Ensino. Geometria

Ano


2000 0 0 0 2001 1 0 1 2002 0 0 0 2003 0 0 0 2004 2 0 2 2005 0 0 0 2006 0 0 0 2007 0 0 0 2008 1 0 1 2009 0 0 0 2010 2 0 2 2011 0 0 0 2012 0 0 0 TOTAL 6 0 6


22

Tabela 5 – Representações sociais. Ensino. Geometria. Ensino Fundamental.

Séries iniciais

Ano


2000 0 0 0 2001 0 0 0 2002 0 0 0 2003 0 0 0 2004 0 0 0 2005 0 0 0 2006 0 0 0 2007 0 0 0 2008 0 0 0 2009 0 0 0 2010 0 0 0 2011 0 0 0 2012 0 0 0 TOTAL 0 0 0 Fonte: dados organizados pela autora.

Tendo em vista a temática do presente estudo e o fato de que nenhuma das

teses/dissertações encontradas dizia respeito às representações sociais dos professores do 5.º

ano do Ensino Fundamental, sobre a Geometria e seu ensino, nova busca foi realizada a partir

das seguintes palavras-chave: Formação de professores. Matemática. Geometria. Ensino

Fundamental, conforme Tabela 6:

Tabela 6 – Formação de professores. Matemática. Geometria. Ensino Fundamental

Ano


2000 3 1 4 2001 2 0 2 2002 2 1 3 2003 1 2 3 2004 4 0 4 2005 3 1 4 2006 1 2 3 2007 4 3 7 2008 3 0 3 2009 3 1 4 2010 5 1 6 2011 7 1 8 2012 2 1 3 TOTAL 40 14 54 Fonte: dados organizados pela autora.

23

Dentre o total dos trabalhos localizados, a partir dos resumos disponibilizados no

portal da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Capes

(www.capes.gov.br), verificou-se uma gama de estudos relacionados, sobretudo, a diferentes

propostas de formação de professores polivalentes e professores de Matemática, organizadas a

partir das diretrizes curriculares nacionais implementadas na década de 90 (PCNs e RECNEI),

com o objetivo de proporcionar novas modalidades de ensino para os conteúdos geométricos,

considerando uma abordagem de ensino construtivista, nos quais os dados indicavam,

invariavelmente, resultados positivos em relação à prática de ensino dos professores

participantes.

Do mesmo modo, foi possível identificar a presença de outras temáticas que

subsidiavam os estudos das formações propostas, tais como: identificação de crenças e

opiniões de professores sobre o ensino da Geometria; precariedade da formação inicial e

continuada dos professores participantes de tais estudos; necessidade da superação de práticas

tradicionais, consideradas ultrapassadas, sobretudo em relação à possibilidade que surgia com

a publicação das orientações curriculares nacionais (PCNs e RECNEI). No tocante ao ensino,

observou-se que as pesquisas voltavam-se, especialmente, ao estudo do impacto da utilização

de recursos tecnológicos em sala de aula.

No entanto, passados quinze anos da implementação das diretrizes curriculares

nacionais (PCN e RECNEI), o que tem se observado em relação à aprendizagem dos

conteúdos geométricos, por meio dos resultados das avaliações em larga escala, é que as

dificuldades dos alunos permaneceram praticamente inalteradas e também pouco

investigadas. As práticas de ensino, embora tenham se constituído como foco das pesquisas

realizadas entre os anos de 2000 a 2012, pouco avançaram em relação à avaliação da

aprendizagem dos alunos, de tal modo que o ensino parecia ser considerado de forma

independente da aprendizagem. Nesse panorama, o presente estudo partiu de seis teses e

dissertações que se aproximavam do tema proposto, e das obras já publicadas sobre o ensino

da Matemática, nas quais foi possível identificar uma quantidade reduzida de considerações

sobre o ensino e, sobretudo, à aprendizagem da Geometria.

24

No que concerne ao objeto deste trabalho (Geometria) e à relação estabelecida

com os contextos socioculturais, estudos realizados por Camilo (2007), Meneses (2007), Zuin

(2001), Gálvez (1996), Broitman e Itzcovich (2006), Pavanello (1989), Pires, Curi e Campos

(2000), Pires (2008), Kobashigawa (2006), Claras e Pinto (2008), Arbach (2002) e Eves

(2011) ampliam a compreensão sobre tais relações, situando a Geometria como um dos

ensinamentos que mais sofreu adaptações e cortes, não só no que diz respeito às metodologias

e aos seus conteúdos, mas também quanto ao grau de importância que lhe fora atribuído ao

longo da história.

Acerca da relação estabelecida entre o objeto (Geometria) e os sujeitos do

presente estudo (professores do 5.º ano do Ensino Fundamental), os trabalhos desenvolvidos

por Pais (2010), Curi (2004), Maia (1997), Brousseau (1996, 2008), Becker (2012),

Chevallard (2001), Almouloud (2004, 2006), Fainguelernt (1999), Oliveira (2012), Silva

(2013), Damião (2011, 2013), Panizza (2006), Ens, Gisi, Eyng (2012), Crato (2011),

Bransford et al. (1999), Elias (1998) e Werle (2010) destacam que parte da prática sustentada

pelos professores decorre não só do conhecimento que se tem acerca de um saber científico,

mas também dos modelos e invariantes culturais, das comunicações institucionais e de massa,

e dos contextos ideológicos e históricos.

Relações estas que se traduzem não só por modos específicos de filiação e

inserção social dos sujeitos (GATTI, 2009; GATTI; BARRETO, 2009; GATTI; BARRETO;

ANDRÉ, 2011; BALL, 1994; BOWE; BOWE; GOLD, 1992; TARDIFF; LESSARD, 2011;

ASSUNÇÃO; OLIVEIRA, 2009; TEIXEIRA, 1999; ROLDÃO, 2010), mas também se

revelam por meio das concepções estratégicas que os professores adotam e das práticas que

desenvolvem em sala de aula, e que nem sempre resultam de forma favorável à aprendizagem,

conforme demonstraram D’Amore (2005), Dindyal (2007), Pires, Curi e Campos (2000),

Berbigier (2010), Crowley (1987), Roldão (2010), Brandsford et al. (1999), Clements,

Swaminathan, Hannibal e Sarama (1999), Clements, Sarama (2000) e o Programme for

International Student Assessment – Pisa (2003, 2012).

Por meio dos estudos citados anteriormente, foi possível localizar temas

recorrentes nos trabalhos cujo foco era a Geometria, mas que nem sempre se mostravam

25

conectados às questões relacionadas às aprendizagens dos alunos. Dentre os temas recorrentes

destacaram-se os seguintes: o modo como a Geometria era concebida pelos participantes;

dificuldades e crenças dos professores no trabalho com os conteúdos geométricos; a

precariedade da formação inicial dos professores da educação básica; a primazia de propostas

didáticas apoiadas na manipulação indiscriminada do material pedagógico; e a centralidade

das situações do contexto imediato do aluno, como forma exclusiva de contextualização; a

hierarquização dos conteúdos matemáticos e o consequente abandono do ensino da

Geometria.

Em relação à formação inicial do professor dos anos iniciais do Ensino

Fundamental, Gatti e Barreto (2009), Gatti, Barreto e André (2011) e Nacarato (2000)

apontam que grande parte dos cursos de formação inicial e continuada de professores tem

deixado à margem de seus programas o aprofundamento necessário sobre os conhecimentos

específicos das disciplinas que compõem o campo de atuação do professor.

Estudos realizados por Gatti e Barreto (2009) elucidam as situações dos contextos

de formação inicial nos cursos de Pedagogia, dos professores dos anos iniciais do Ensino

Fundamental, destacando que em relação à carga horária dos cursos destinados à formação

profissional apenas um percentual reduzido de horas é destinado à formação profissional

específica, que abrange o conhecimento: do currículo que deve ser desenvolvido; das

didáticas específicas, metodologias e práticas de ensino; e dos saberes relacionados à

tecnologia aplicada aos contextos educacionais.

[...] nas disciplinas referentes aos conhecimentos relativos à formação profissional específica também predominam enfoques que buscam fundamentar os conhecimentos de diversas áreas, mas pouco exploram seus desdobramentos em termos das práticas educacionais. Suas ementas frequentemente expressam preocupação com as justificativas, com o porquê ensinar, o que pode contribuir para evitar que os conteúdos se transformem em meros receituários. Entretanto, só de forma muito incipiente registram o que e como ensinar. Um grande número de ementas emprega frases genéricas que não permitem identificar conteúdos específicos. Há instituições que propõem o estudo dos conteúdos de ensino associados às metodologias, mas, ainda assim, de forma panorâmica e pouco aprofundada (GATTI e BARRETO, 2009, p. 121).

26

Ainda no tocante à formação inicial de professores Gatti, Barreto e André (2011)

apontam que se somam às dificuldades de formação condições outras que têm marcado

negativamente a educação no Brasil: a falta de atratividade da carreira docente em relação à

remuneração e às condições de trabalho; o aligeiramento dos cursos de formação inicial; a

expansão desordenada dos cursos de Educação à Distância, que na rede privada,

correspondem a 70% dos cursos de Pedagogia, atualmente oferecidos.

Estudos realizados pela Educação Matemática sinalizam que o panorama de uma

formação inicial e continuada inadequada se traduz, na maior parte das vezes, em

dificuldades, uma vez que os professores, ao se depararem com a realidade das salas de aula,

com as perguntas dos seus alunos, e não dispondo de respostas, que seriam possíveis a partir

do conhecimento do conteúdo e do currículo, acabam recorrendo aos conhecimentos oriundos

de suas próprias vivências anteriores como estudantes.

Ou, então, apoiam-se exclusivamente nas prescrições dos livros didáticos, a fim

de preencher as lacunas decorrentes de sua precária formação, repetindo, desse modo, antigos

modelos de ensinar que nem sempre se mostram eficazes para a ampliação dos conhecimentos

dos seus alunos tampouco para a superação das suas dificuldades.

Nota-se a partir desse cenário que o próprio papel do professor como mediador

das relações que devem ser estabelecidas entre seus alunos e os bens culturais acaba, muitas

vezes, reduzido à simples validação dos conhecimentos que tanto o professor quanto os

alunos trazem de suas vivências cotidianas, ficando, na maioria das vezes, muito aquém

daquilo que se tinha por objetivo ensinar e aprender.

Em relação especificamente à Geometria, a situação torna-se ainda mais grave,

pois, conforme explica Nacarato (2000, p. 159), os professores que tiveram suas formações,

nos anos 80 e 90, em escolas públicas e privadas não vivenciaram o ensino de geometria, e,

“quando o vivenciaram, foi um ensino reducionista e simplista, limitado ao reconhecimento e

identificação de formas, sem levar em consideração a complexidade do pensamento geométrico”.

27

O que se observa nos resultados apontados por Nacarato (2000) remete à presença

de uma dificuldade na realização daquilo que Chevallard (2001) denominou de “transposição

didática”. Segundo Pais (2010, p. 17), a transposição didática significa um trabalho de intensa

reconstrução das obras matemáticas originais de modo a torná-las aptas a serem estudadas

dentro do contexto escolar. E tal trabalho decorre de três tipos de saberes: “[...] o saber

científico, associado à vida acadêmica, mas que não se encontra diretamente vinculado ao

ensino médio e fundamental [...]”; o “[...] saber a ensinar [...]”, que corresponde a uma forma

didática de apresentação do conteúdo aos alunos, compreendendo tanto os materiais

pedagógicos quanto os livros didáticos e os programas educacionais relacionados ao trabalho

do professor; e o “[...] saber ensinado [...]”, que é aquele constante do plano de aula do

professor, que compõe o que efetivamente é trabalhado e que nem sempre está relacionado

com o previsto no “[...] saber a ensinar [...]”. De tal sorte que os problemas decorrentes da

ausência do “saber científico” e do “saber ensinar” acabam, invariavelmente, ocasionando

um distanciamento entre aquilo que se tinha por objetivo ensinar e o que de fato foi

trabalhado.

Em relação às crenças que os professores possuem a respeito da Geometria, os

estudos realizados por Curi (2004), Pais (2010, p. 20) e Roldão (2010) trazem uma melhor

compreensão sobre o modo como são reveladas nas escolhas didáticas (atividades, técnicas,

sequências) que realizam no cotidiano da sala de aula, frequentemente marcadas por

incompreensões justamente por não contemplarem os conhecimentos sobre a disciplina que

lecionam e sobre a finalidade do seu ensino. Ao longo do tempo, essas crenças tendem a se

tornar rígidas, resultando em um olhar quase pessoal sobre a ciência que ensinam.

Daí decorre a ideia proposta por Curi (2004) de situar a Matemática como uma

área de conhecimento que comporta especificidades e que implica o desenvolvimento de

ações que tenham por objetivo aprofundar os conhecimentos “de e sobre” a disciplina que o

professor leciona. Conhecimento esse considerado como “[...] um saber que se revela na ação

e se situa num dado contexto [...]”, e que se constitui a partir das experiências que tiveram em

sua vivência “[...] pré-profissional [...]”, abrangendo a escolarização básica, os contextos

sociais e culturais e aqueles próprios de sua formação profissional.

28

Em relação às crenças e ao modo como a Geometria era concebida pelos

professores do Ensino Fundamental, tanto as pesquisas desenvolvidas quanto a literatura

localizada indicavam uma forte tendência à ideia de uma Geometria essencialmente prática,

que se mostrava desconectada e em oposição a uma Geometria considerada abstrata e difícil

de ser trabalhada.

No entanto, a Geometria, embora tenha sua origem fixada nas situações

empíricas, que visavam um maior controle do ser humano sobre o espaço físico, constituiu-se

historicamente como um saber científico que comporta uma teoria que estuda os espaços

teóricos, formais e abstratos. Conforme explica Laborde (1984), citado em Galvéz (1996, p.

237), “A Geometria das matemáticas não é o estudo do espaço e de nossas relações com o

espaço, mas o lugar em que se exercita uma racionalidade levada à sua excelência máxima”.

Em estudo desenvolvido por Becker (2012, p. 28) a respeito dos conhecimentos

que os professores do Ensino Fundamental apresentavam especificamente sobre a área da

Matemática, restou constatada uma grande variedade de concepções presentes no discurso

desses professores sobre a definição do que é Matemática, de como deveria ser ensinada, e

ainda sobre o modo como esses professores achavam que seus alunos aprendiam os diferentes

conteúdos dessa área de conhecimento.

Segundo o autor, os professores, ao afirmarem que Matemática é a organização da

vida (que, de fato, não é Matemática), acabavam por reforçar a fantasia de que o

conhecimento matemático “[...] se dá espontaneamente no ser humano [...]”, apresentando,

desse modo, em seus discursos traços próprios de uma epistemologia genética, de tal modo

que a distinção entre o que constitui a Matemática e o que não constitui a Matemática poderia

ser o início para que interações de maior qualidade pudessem ser promovidas pela escola, e

ajudaria a compreender e a conceber a Matemática a partir do seu processo de formação que é

radicalmente histórico (BECKER, 2012, p. 29).

Becker (2012), ao definir a Matemática, o faz considerando-a como a “expressão

da organização da vida e do mundo”, que decorre da apropriação que o ser humano faz do

espaço e de suas ações sobre ele, mas que, sobretudo, depende da tomada de consciência que

29

se tem dessas ações. Por mais que a organização e a intuição constituam a matéria-prima da

Matemática, elas não podem ser confundidas com a própria Matemática.

Ainda em relação às crenças dos professores em relação à Matemática, e

considerando as escolhas didáticas delas decorrentes, Kobashigawa (2006, p. 97) esclarece

que a visão do professor reduzida às possibilidades de aplicação prática dos conteúdos que

ensina poderia “[...] conduzir a um empobrecimento de outros aspectos do conhecimento, por

não serem automaticamente usados no dia a dia dos alunos [...]”. Do mesmo modo, ressaltam

Broitman e Itzcovich (2006, p. 174-175) que a motivação principal do ensino da Geometria

não deveria, portanto, ser a apenas a sua “utilidade prática”, mas o desafio intelectual que ela

mesma encerra.

Esse aspecto também foi apontado por Maia (1999, 2000), que percebeu que a

funcionalidade buscada pelos professores brasileiros em relação aos conteúdos matemáticos

se dirigia, quase que exclusivamente, para a utilização da Matemática na resolução de

problemas da vida quotidiana, ao contrário do que se observava no trabalho com a álgebra,

por exemplo, considerada pelos professores a partir do seu caráter abstrato. Essa a razão pela

qual Panizza (2006, p. 25) propõe que se considere a necessidade de rever algumas tradições

escolares em virtude das consequências que comportam para a aprendizagem ao estarem

ancoradas em visões mais reduzidas sobre as funções da linguagem e das representações

simbólicas, sobretudo no ensino da Geometria.

Nesse contexto, Broitman e Itzcovivh (2006, p. 170) destacam a necessidade de

uma investigação mais aprofundada sobre as ideias que passaram a encabeçar as propostas

didáticas, sobretudo em relação ao ensino dos conteúdos geométricos, em que os objetos de

conhecimento, embora sejam derivados do estudo do espaço físico, constituem-se como

objetos teóricos, que “[...] obedecem às regras do trabalho matemático [...]”, e que por isso as

propriedades que compõem as figuras geométricas não têm necessariamente referenciais

físicos tampouco podem ser confundidas com as representações trabalhadas por meio do

desenho, por exemplo.

30

Confirma-se assim a proposição de Brousseau (1996, p. 61) de que as origens de

tais escolhas didáticas decorrem de um posicionamento epistemológico equivocado em que os

professores, na tentativa de minimizar as dificuldades enfrentadas por seus alunos e garantir-

lhes uma aprendizagem “significativa”, acabam se distanciando do trabalho que deveriam

desenvolver com os objetos matemáticos, aprofundando o abismo que hoje se observa entre

professores/ alunos e o saber.

A cada momento, o professor deve violar secretamente as relações teoria/prática que suas convicções pedagógicas lhe fazem professar. Deve forçar a teoria a se apresentar revestida de uma realidade, e deve de fato falsear ou negociar sua utilização, manipular as motivações do aluno para obter simulações e, como tal surgimento deve ser inexorável, tende a admitir que a realidade é transparente e a teoria evidente [...] (BROUSSEAU, 1996, p. 62).

No tocante às consequências de tais escolhas didáticas, para os alunos Brousseau

(1996, p. 62) alerta que tais atividades ou técnicas empreendidas pelo professor não ajudam

na superação das dificuldades tampouco possibilitam novas aprendizagens, e que, portanto, os

problemas de aprendizagem dos alunos “são também, e às vezes principalmente, problemas

de didática [...]”, razão pela qual incide a necessidade de estudos que se aprofundem sobre as

condições nas quais se dá o ensino da Matemática, sob pena de se “[...] pagar caro pelos erros

que consistem em exigir ao voluntarismo e à ideologia o que depende do conhecimento [...]”.

O aluno não leva a melhor: suas melhores manipulações não lhe garantem a certeza nem o saber, que lhe chega por outro caminho. Só lhe ficam a angústia, o erro, a decepção e a convicção de que a teoria só funciona, no melhor dos casos, quando a utiliza o professor [...] (BROUSSEAU, 1996, p. 62).

Refletir sobre os objetivos propostos nos estudos apresentados implica o

enfrentamento de outro aspecto observado no ensino da Geometria, e que até o momento tem

se mostrado como um dos maiores desafios a ser enfrentado tanto pelas pesquisas

desenvolvidas pela Didática da Matemática quanto pelos professores dos anos iniciais do

Ensino Fundamental: as condições e os modos com que se utiliza o material concreto no

ensino da Geometria. O uso aleatório dos materiais pedagógicos, desconectado dos conceitos

geométricos que deveriam fundamentar as situações de manipulação, passa, invariavelmente,

a ocupar o lugar do objeto de conhecimento. Torna-se um fim em si mesmo e dificulta ao

31

aluno uma maior compreensão sobre as propriedades, as generalidades e particularidades que

compõem os elementos figurais.

As implicações do uso indiscriminado do chamado “material concreto” e do que

entendem por “contextualização” como forma prioritária no ensino da Geometria podem se

constituir no que Brousseau (2008) definiu como um obstáculo didático, a partir das ideias

inicialmente formuladas por Gaston Bachelard apresentadas no livro A formação do espírito

científico (1938), conforme aponta Igliori (2010, p. 124).

Segundo Igliori (2010), Bachelard apresenta, na obra mencionada, a primeira

ideia de obstáculo como “[...] perturbações e lentidões que se assentam no próprio ato de

conhecer, [...] nas quais se mostram as causas da estagnação e de inércia do pensamento [...]”.

Ideia essa que, apropriada e adaptada por Brousseau, em 1976, passou a ser difundida entre os

pesquisadores da Didática da Matemática.

Conforme explica Igliori (2010, p. 125), ao adaptar a noção de obstáculo

epistemológico Brousseau o faz, situando-o tanto como um dificultador à aprendizagem da

Matemática, constituído por um saber mal-adaptado, no sentido de Bachelard, quanto como

ferramenta a ser utilizada pelo professor na análise dos erros recorrentes dos seus alunos.

Desse modo, imprime novo estatuto ao erro cometido pelos estudantes, que segundo Igliori

(2010, p. 126) evidencia que o erro do aluno não se dá ao acaso, mas decorre de um

conhecimento anterior, que tinha seu interesse, seus sucessos, mas que se mostra mal-

adaptado em relação às novas aprendizagens.

• Um obstáculo é um “conhecimento” no sentido que lhe demos de “forma regular de considerar um conjunto de situações”.

• Tal conhecimento dá resultados corretos ou vantagens observáveis em um determinado contexto, mas revela-se falso ou totalmente inadequado em um contexto novo ou mais amplo.

• O conhecimento novo, verdadeiro ou válido sobre um contexto mais amplo não é determinado “de acordo com” o conhecimento anterior, mas em oposição a ele: utiliza outros pontos de vista, outros métodos etc., entre eles não existem relações “lógicas” evidentes que permitam desacreditar facilmente o erro antigo por meio do conhecimento novo. Ao contrário, a competição entre eles acontece no primeiro contexto.

• Os conhecimentos aqui considerados não são construções pessoais variáveis, mas, sim, repostas “universais” em contextos precisos.

32

Portanto, surgem quase necessariamente na origem de um saber, seja ela histórica ou didática (BROUSSEAU, 2008, p. 49).

A respeito da noção de obstáculo proposta por Brousseau (2008), Almouloud

(2006, p. 138) aponta que podem ter origens diversas “[...] que correspondem às diferentes

maneiras com que são tratados no plano didático, caracterizando-os em epistemológicos,

didáticos, psicológicos e ontogênicos”.

Segundo o autor, os obstáculos de origem epistemológica são aqueles “[...]

inerentes ao saber e podem ser identificados nas dificuldades que os matemáticos encontraram

na história, para a compreensão e utilização desses conceitos” (ALMOULOUD, 2006, p.

139).

Em relação aos obstáculos que têm origem didática, Almouloud (2006, p. 141)

esclarece que são decorrentes das escolhas didáticas, ou de um projeto do sistema educativo,

mas sempre provocados por uma transposição didática caracterizada por um intenso trabalho

de reconstrução e de adaptação de um conhecimento científico para torná-lo apto ao ensino,

no sentido atribuído por Chevallard (2001). Um exemplo citado pelo autor, na Geometria, diz

respeito à consideração que o aluno faz de que um quadrado não é um retângulo, cujo

exemplo se encontra mais bem detalhado adiante.

Por seu turno, os obstáculos de origem psicológica, segundo Almouloud (2006, p.

144), surgem “[...] quando a aprendizagem contradiz as representações profundas do sujeito,

ou quando induz uma desestabilização inaceitável, como por exemplo: a lógica da matemática

não é a lógica da vida do dia a dia [...]”.

Os obstáculos de origem ontogênica encontram-se marcados, segundo o autor,

“[...] pelas limitações (neurofisiológicas entre outras) do sujeito em certo momento do seu

desenvolvimento”, conforme o exemplo citado sobre a impossibilidade do desenvolvimento

do cálculo formal por um indivíduo, que se encontra no estágio das operações concretas,

segundo a teoria de Piaget.

33

Nesse sentido, alguns exemplos de obstáculos de origem didática podem ser

observados no ensino da Geometria, sobretudo com as figuras planas ou bidimensionais, nos

anos iniciais do Ensino Fundamental, que dificultarão a aprendizagem de novos conteúdos

nos anos finais.

O primeiro exemplo diz respeito ao professor que, ao centrar suas aulas no uso do

material concreto e nas situações de manipulação, com o objetivo de fazer com que os alunos

nomeiem e identifiquem as formas bidimensionais, acaba por não explorar suficientemente os

conceitos de contorno e superfície, que serão necessários para o trabalho com os conceitos de

área e perímetro, nos anos finais do Ensino Fundamental. Assim, não dispondo dos conceitos

de contorno e superfície, tenderão a confundi-los quando lhes forem apresentadas as fórmulas

que deverão ser utilizadas nos referidos cálculos.

O segundo exemplo de obstáculo de origem didática no campo geométrico, que

pode ser considerado para ilustrar o que propõe Brousseau (2008), refere-se ao uso excessivo,

por parte do professor, de situações manipulativas nas situações de ensino, que desconectadas

dos conceitos e conteúdos geométricos dificultam ao aluno o contato com formas mais

elaboradas de representação (gráfica e simbólica), resultando em uma redução das situações

que levariam à aprendizagem.

Um terceiro exemplo, trazido por D’Amore (2005, p. 83), refere-se ao trabalho

realizado com quadriláteros, em que o professor sempre apresenta a figura do retângulo com a

medida da base e altura diferentes, embora a propriedade que o defina seja a presença de

quatro ângulos retos, e acaba levando o aluno ao não entendimento de que o quadrado, que

possui quatro ângulos retos e as mesmas medidas da base e altura, é uma forma especial de

retângulo, acarretando uma apropriação inadequada ou incompleta do conceito de retângulo,

uma vez que o aluno exclui o quadrado da imagem que tem de um retângulo justamente pelo

fato de ter como única referência a medida da base e da altura.

O quarto exemplo, relacionado ainda ao anterior, segundo D’Amore (2005, p. 84),

esclarece o papel do desenho como atividade de ensino que merece cuidados em relação à

formação do conceito que se pretende construir. O aluno, ao desenhar um retângulo ou ao

34

explorar o material concreto, sem o aprofundamento sobre as propriedades que o definem,

pode levá-lo a equívocos, como o caso do estudante que, ao desenhar um retângulo, sempre o

fazia “apoiado” na base horizontal e com a altura, vertical, mais curta e quando lhe fora

apresentada a figura apoiada na base mais curta, ele define a imagem que vê como “um

retângulo em pé”, e não simplesmente como retângulo, deixando claro que o conceito de um

retângulo era sempre daquele que possuía a base maior que a altura.

E o último exemplo, que decorre do uso do desenho e da exclusiva manipulação

do material concreto, diz respeito à superficialidade das atividades propostas nos anos iniciais

do Ensino Fundamental, em que as crianças utilizam as formas planas para representar os

objetos que fazem parte do seu cotidiano, e, não tendo um aprofundamento no estudo de suas

propriedades, passam a não reconhecê-las no trabalho realizado com os chamados sólidos

geométricos ou figuras tridimensionais. O conceito das formas planas passa a ser reduzido ao

desenho feito pela criança, e não a partir das propriedades que as formam, quando então o

estudo sobre a representação passa a ocupar o lugar dos próprios objetos de conhecimento.

A partir da noção de obstáculo didático e dos exemplos citados, observa-se que o

uso indiscriminado e aleatório que se faz do material concreto nas situações de ensino pode

transformar-se em um obstáculo para que novas e mais elaboradas formas de pensamento

sejam desenvolvidas, que nas palavras de Roldão (2010, p. 66) acaba por reforçar os limites

do nível ou do contexto em que o aluno se encontra, em vez de construir um novo

conhecimento, mais abstrato.

No entanto, faz-se necessário analisar um obstáculo não apenas a partir do seu

aspecto cognitivo ou da didática, mas também em sua articulação com outros domínios que se

realizam em um campo que é sempre histórico e social, tais como os afetos, as crenças, os

valores e as representações sociais.

Dessa forma, as contribuições de Broitman e Itzcovich (2006, p. 174-175)

parecem oportunas, na medida em que ressaltam a importância de situar a Geometria como

parte da cultura que precisa ser ensinada aos mais jovens. As autoras reforçam a relevância de

um cuidado adicional que os professores das séries iniciais devem ter no trabalho com tais

35

conteúdos, de modo que não se desnaturalizem os objetos geométricos em nome de uma

maior significação. E indicam dois grandes e novos objetivos para o trabalho com a

Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental: um que tenha como foco a construção de

conhecimentos cada vez mais próximos de “porções” de saber geométrico, elaborado ao longo

da história da humanidade; e outro que permita a iniciação do aluno em um modo de pensar

próprio do saber geométrico, que, se não for ensinado na escola, não o será em outro lugar .

Nesse sentido, o presente estudo, que tem por objetivo trazer uma melhor

compreensão sobre os elementos que compõem as representações sociais dos professores do

5.º ano, que justificariam as dificuldades de aprendizagem dos seus alunos, foi desenvolvido

sob o aporte teórico da Teoria das Representações Sociais, desenvolvida por Serge Moscovici

(2010), aliado aos níveis de competência e de complexidade definidos pelo Programme for

International Student Assessment (PISA) de 2003 e 2012; e aos níveis do desenvolvimento do

pensamento geométrico, propostos pelo modelo van Hiele.

Considerando que o objeto representacional possui sua própria história, no

Capítulo 1 serão apresentados os principais marcos históricos que envolveram a apropriação

da Geometria pela escola e sua transformação de disciplina escolar em conteúdo/ramo da

Matemática. Considerando-a como objeto de representação social, propõe-se um mergulho

em seus contextos de produção e circulação a fim de ampliar a compreensão sobre os

contextos dos quais derivaram as formações dos professores, o espaço destinado ao trabalho

com os conteúdos geométricos e as modalidades de ensino propostas por meio das reformas e

diretrizes curriculares nacionais, pois, conforme afirma Jesuíno, citado por Arruda (2005, p.

234), o trabalho de contextualização recobre

[...] camadas diferentes no tempo e no espaço, podendo ir do passado ao presente, da história à circunstância numa espiral de planos e passos diversos cujo centro é o universo em estudo. Sua construção permite a familiarização com este e com o seu sistema de significados, sem desconhecer o movimento que aí se forma, nem o fato de que é atravessada pela fluidez entre sujeito e objeto.

E ainda, conforme esclarecem Sessa e Giuliani (2008, p. 2-5), tal intento mostra-

se útil posto que tornar visível sua constituição enquanto produto cultural permite uma melhor

compreensão do sentido que atualmente temos sobre o objeto, desnaturalizando nossa maneira

36

atual de concebê-lo, além de possibilitar o planejamento de novos projetos de ensino que

recuperem o sentido do objeto.

No Capítulo 2 será apresentada a proposta deste estudo, a partir do resgate dos

objetivos inicialmente elaborados, da apresentação do percurso metodológico utilizado para a

coleta e do perfil dos participantes.

No Capítulo 3 serão demonstrados os resultados e a análise dos dados coletados.

De modo a compor um quadro que permita compreender os elementos que fazem parte das

representações sociais que os professores do 5.º ano possuem sobre a Geometria, e de que

modo tais representações poderiam justificar as dificuldades dos seus alunos, ao final elas

serão sintetizadas e apresentadas por meio das considerações e proposições.

37

CAPÍTULO 1

REFERENCIAL TEÓRICO

1.1 A Teoria das Representações Sociais

Historicamente, a Geometria constituiu-se como conteúdo disciplinar cindido em

duas instâncias distintas (uma prática, de caráter não obrigatório, e outra abstrata, considerada

ramo da disciplina Matemática), direcionadas para públicos também distintos (a prática

direcionada à grande massa e a abstrata considerada apenas para a elite), o que se vislumbra é

uma diversidade que também atinge as escolhas didáticas do grupo dos professores.

Diversidade a última, que tem se revelado negativamente por meio das dificuldades dos

alunos retratadas pelos resultados das avaliações em larga escala, conforme apontado em

trabalhos com os de Pavanello (1989), Meneses (2007) e Camilo (2007).

Desta feita, a partir da proposta de trazer uma melhor compreensão acerca dos

elementos que compõem as representações sociais que os professores do 5.º ano do Ensino

Fundamental têm da Geometria, e de que modo tais representações poderiam justificar os

problemas de aprendizagem dos alunos, buscou-se a ideia de representação social exposta por

Moscovici (2010, p. 17), aqui considerada como “um sistema de valores, ideias e práticas”.

Conforme afirmam Pimenta e Dias (2012, p. 116), as representações sociais são

“as bases de toda e qualquer ação e, em nosso caso, fundamentam as ações dos docentes, as

quais não se constroem apenas nos espaços formativos, mas também nas atividades e nos

discursos cotidianos”. Isso implica tratá-las de forma que se articulem os elementos afetivos,

mentais, sociais, integrando a cognição, a linguagem e a comunicação às relações sociais

(SPINK, 2012, p. 98).

Esse tratamento é também defendido por Arruda (2002, p. 219), no qual se

encontram as justificativas para a escolha da Teoria das Representações Sociais para o

presente estudo:

38

[...] ela propõe captar o movimento subjetivo de compreender/elaborar a realidade, mas sempre situando-o num contexto e encarando este movimento como característico de um tipo de sociedade ou de cultura, como as nossas, a um dado momento da história; [...] ela não desconhece o sujeito nem sua inserção social, e muito menos o pano de fundo da cultura que gera códigos para decifrar sujeito e contexto (ARRUDA, 2002, p. 219).

Desenvolvida na década de 60 por Serge Moscovici, a Teoria das Representações

Sociais surge a partir do interesse do autor pelos processos que estariam envolvidos na

popularização e transformação do conhecimento científico em conhecimento comum. A partir

do encontro com áreas como a antropologia, a filosofia, a sociologia e a história, Moscovici

busca delimitar a matéria-prima de sua teoria, encontrando no senso comum um amplo e

instigante espaço de investigação, que tem como vetor principal a linguagem, conforme

explica Arruda (2002, p. 17):

A perspectiva basal de que o pensamento ingênuo, o senso comum, é respeitável, eficaz, e serve a um propósito e, de que os sujeitos são ativos e criativos em suas relações com o mundo, cruza-se com a de que a construção social acontece na comunicação, portanto, recorre à linguagem.

Se até a década de 60 a ciência e as ideias marxistas estavam interessadas no

modo como o conhecimento científico influenciava a vida das pessoas e transformava seu

modo de pensar e agir, buscando, sobretudo, explicações que justificassem os desvios daquilo

que era considerado “normal”, a proposta de Moscovici vislumbrava justamente o oposto. Seu

interesse estava em investigar de que maneira um conhecimento científico, pertencente ao

universo reificado, se integrava à sociedade, se transformava em conhecimento comum de tal

modo que pudesse ser compreendido, comunicado e transformado em atitudes.

O conhecimento científico pertence ao universo reificado, enquanto o conhecimento do senso comum pertence ao universo consensual. Esses dois universos diferem um do outro no sentido que o primeiro tenta estabelecer explicações do mundo que são imparciais e independentes das pessoas, enquanto que o último prospera através da negociação e da aceitação mútua (MOSCOVICI, 2010, p. 323).

Considerada a obra inaugural da Teoria das Representações Sociais, La

psychanalise, son image et son public, publicada em 1961, por meio do uso da análise de

critérios linguísticos e estudando a sua gênese mediante a conversação, a propaganda, a mídia

e outros meios de comunicação baseados na linguagem, o autor consegue explicar o modo

39

como as ideias e a linguagem psicanalítica constituíam-se como parte importante do

conhecimento comum e da cultura francesa, ou seja, conseguiu explicar a forma como se dá o

nascimento de um novo conhecimento comum.

A partir dessa obra, Moscovici consegue não só colocar o senso comum no centro

de suas investigações, configurando-o não mais como algo impuro, errado e, portanto,

desprezível, mas como algo muito moderno, dinâmico e complexo, como também esclarecem

os mecanismos de objetivação e ancoragem, que se encontram implicados na transformação

de um conhecimento científico em conhecimento comum.

O primeiro aspecto a ser considerado para a presente análise diz respeito à busca

de Moscovici por uma visão dialética entre o indivíduo e a sociedade, não mais considerados

como entidades distintas, mas como faces de uma mesma moeda.

A representação é entendida como uma forma dialógica gerada pelas inter-relações eu/outro/objeto-mundo e está na base de todos os sistemas de saber. É imprescindível compreender sua gênese, seu desenvolvimento e seu modo de concretização na vida social para podermos entender a relação que amarra o conhecimento à pessoa, a comunidades e mundos da vida. “É por meio da representação que podemos compreender tanto a diversidade como a expressividade de todos os sistemas de conhecimento” (JOVCHELOVITCH, 2011, p. 21).

Tratando-se de uma sociedade moderna, marcada pela diversidade e variação de

ideias, por pontos de tensão, o resultado muitas vezes é a falta de sentido, o não familiar, o

desconhecido, aquilo que ameaça. É a partir desse desconhecido que surge a necessidade de

torná-lo familiar, compondo o conceito básico de representação que implica tornar o não

familiar em familiar, o ausente, em presente, que, segundo explica Moscovici (2010), decorre

do acionamento de dois mecanismos: a ancoragem e a objetivação.

As representações sociais constroem a ponte que lida com a distância entre os atores sociais e objeto-mundo criando sentidos, ferramentas e entendimentos que o domesticam e o tornam conhecido. Elas criam familiaridade e respondem a antigas e profundas necessidades de se sentir em casa no mundo (JOVCHELOVITCH, 2011, p. 191).

Por ancoragem, Moscovici (2010, p. 61) considera o esforço empregado por um

determinado grupo para tornar o não familiar em algo familiar, sobretudo por meio da

40

classificação e da nomeação do objeto representacional, cujo objetivo é atribuir-lhe um valor

positivo ou negativo, considerá-lo “normal” ou “aberrante” (MOSCOVICI, 2010, p. 65).

Tudo aquilo que não pode ser nomeado ou classificado mostra-se “não existente” e ao mesmo

tempo “ameaçador”, “[...] é relegado ao mundo da confusão, incerteza e inarticulação”

(MOSCOVICI, 2010, p. 66). Por essas razões “nós sempre fazemos comparações com um

protótipo, sempre nos perguntamos se o objeto comparado é normal ou anormal”, e dessa

pergunta as respostas dão origem às consequências que se relevam por meio das atitudes, e

afetos, justamente por transformar o objeto representacional numa “convenção”

(MOSCOVICI, 2010, p. 66-67).

No entanto, segundo o autor, esse mecanismo não é puramente intelectual, mas

decorre da modificação de outras representações preexistentes, “de tal modo que adquirem

uma nova existência” (MOSCOVICI, 2010, p. 70). De acordo com Jodelet (2001, p. 17),

“guiam o modo de nomear e definir conjuntamente os diferentes aspectos, tomar decisões e,

eventualmente, posicionar-se frente a eles de forma defensiva”.

O ato de reapresentação é um meio de transferir o que nos perturba, o que ameaça nosso universo, do exterior para o interior, do longínquo para o próximo. A transferência é efetivada pela separação de conceitos e percepções normalmente interligados e pela sua colocação em um contexto onde o incomum se torna comum, onde o desconhecido pode ser incluído em uma categoria conhecida. (MOSCOVICI, 2010, p. 57).

O outro mecanismo pelo qual uma representação social é formada diz respeito ao

processo de objetivação, que consiste, segundo Moscovici (2010, p. 71-74), na união da “ideia

de não familiaridade” com a própria ideia de “realidade”, tornando-se “a verdadeira essência

da realidade”, “passam a existir como objetos, são o que significam”. Razão pela qual faz-se

necessário buscar então a característica não familiar que motivou a construção de uma dada

representação social, e que foi por ela absorvida (MOSCOVICI, 2010, p. 59). Na medida em

que nos comportamos como se o objeto representacional realmente existisse, ele passa não

apenas a simbolizar “sua personalidade, ou sua maneira de se comportar”, mas se constitui

como a sua própria personalidade, ou ainda “sintetizando em um clichê que se torna um

emblema” (MOSCOVICI, 2010, p. 216).

41

Considerando estudos realizados na área da didática da Matemática, apresentados

anteriormente, sobre as crenças que os professores de diferentes níveis possuem sobre a

Matemática, e o modo como impactam as atividades desenvolvidas em sala de aula, este

trabalho tem justamente o objetivo de trazer uma compreensão mais ampliada sobre as

representações sociais que os professores do 5.º ano têm da Geometria e de que modo tais

representações justificam as dificuldades dos seus alunos. Conforme afirma Gilly (2001, p.

321), “o interesse essencial da noção de representação social para a compreensão dos fatos de

educação consiste no fato de que orienta a atenção para o papel de conjuntos organizados de

significações sociais no processo educativo”.

Diante dos resultados das avaliações em larga escala que sinalizam problemas no

processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos geométricos, é importante compreender

quais as estratégias utilizadas pelos professores, mas, sobretudo, entender a partir de quais

ideias são orientadas, pois, conforme destaca o autor, a construção de uma representação

social pode “assegurar uma função conservadora que protege” as práticas desenvolvidas em

sala de aula, remetendo para fora do aparelho escolar a explicação de seus infortúnios”

(GILLY, 2001, p. 324).

Desse modo, alerta Moscovici para o fato de que:

Quanto mais sua origem é esquecida e sua natureza convencional é ignorada, mais fossilizada ela se torna. O que é ideal, gradualmente torna-se materializado. Cessa de ser efêmero, mutável e mortal e torna-se, em vez disso, duradouro, permanente, quase imortal.

Compreendendo as representações sociais, conforme afirmam Melo e Carvalho

(2012, p. 96), como “algo comum a um conjunto social, não sendo perenes nem

generalizáveis por si mesmas”, convém destacar a dimensão histórica implicada na sua

construção, posto que não depende apenas dos conhecimentos produzidos localmente por um

determinado grupo, mas implicam a tomada da própria trajetória histórica do objeto

representado (VILLAS BÔAS, 2010; ARRUDA, 2002).

As representações sociais são sempre complexas e necessariamente inscritas dentro de um referencial de um pensamento preexistente; sempre dependentes, por conseguinte, de sistemas de crenças ancorados em valores, tradições e imagens do mundo e da existência (MOSCOVICI, 2010, p. 216).

42

Portanto, em relação ao tema tratado neste estudo, vislumbrou-se adicional

cuidado à análise do modo como a Geometria foi concebida nas diferentes reformas

curriculares nacionais, bem como nos textos oficiais de orientação curricular publicados na

década de 90 e ainda em vigor, haja vista que das orientações macrocurriculares podem

derivar entendimentos, ações e a formação de uma visão bastante específica acerca do objeto

representado. E conforme o seu grau de estruturação, pode, segundo Moscovici (1998),

desenvolver um maior predomínio sobre as práticas simbólicas e afetivas, dando origem à

representação do tipo hegemônicas, posto que atravessa a todos e ultrapassa os limites de

produção de um grupo específico.

As representações sociais são sempre complexas e necessariamente inscritas dentro de um referencial de um pensamento preexistente; sempre dependentes, por conseguinte, de sistemas de crenças ancorados em valores, tradições e imagens do mundo e da existência (MOSCOVICI, 2010, p. 216).

Justamente por serem históricas, consideradas como produtos sociais, as

representações sociais manifestam-se por meio de palavras, sentimentos e condutas,

permitindo que sua análise seja feita a partir da compreensão das estruturas e dos

comportamentos sociais. E necessitam ser analisadas a partir dos seus contextos de produção,

sempre remetidas às condições sociais que as engendraram.

As representações sociais são entidades quase tangíveis. Elas circulam, se entrecruzam e se cristalizam continuamente, através duma palavra, dum gesto, ou duma reunião, em nosso mundo cotidiano. Elas impregnam a maioria de nossas relações estabelecidas, os objetos que nós produzimos ou consumimos e as comunicações que estabelecemos (MOSCOVICI, 2010, p. 10).

1.2 A historicidade do objeto representacional

A partir dos estudos desenvolvidos por Camilo (2007), Meneses (2007), Zuin

(2001), Gálvez (1996), Broitman e Itzcovich (2006) Pavanello (1989), Pires, Curi e Campos

(2000), Pires (2008), Kobashigawa (2006), Claras e Pinto (2008), Arbach (2002) e Eves

(2011), foi possível compreender o modo como ao longo do tempo a Geometria e o seu ensino

passaram por períodos que se alternavam entre a extrema valorização, impulsionados por

razões de ordem econômica, social e política, sobretudo a partir do desenvolvimento

43

industrial que exigia mão de obra qualificada para a produção de novas máquinas, e outros

marcados pelo seu desprestígio e consequente abandono, acarretando, inclusive,

diferenciações na estruturação curricular entre as escolas da rede pública e privada. Desse

modo, o percurso histórico aqui proposto teve por objetivo localizar a historicidade do objeto

representacional, a fim de trazer um melhor entendimento sobre as ideias circulantes formadas

acerca da Geometria e seu ensino.

Segundo Pires, Curi e Campos (2000, p. 22), a Geometria – Geo+metria (medida

da terra), considerada um dos mais antigos ramos da Matemática, surgiu da necessidade

humana de “[...] medir comprimentos, superfícies e volumes, configurando-se como a ciência

das figuras do espaço [...]”. Conforme explica Gálvez (1996, p. 236), a origem da Geometria

está localizada mais especificamente no Egito e decorre da necessidade de um problema

prático que necessitava ser resolvido: “[...] a reconstituição dos limites dos terrenos após as

enchentes do Nilo [...]”.

Segundo a autora, a Geometria torna-se a ciência dos espaços “ideais” a partir de

sua apropriação pelos gregos. Por meio do trabalho empreendido por Thales de Mileto (624-

548 a.C.), para calcular a altura da pirâmide do Egito a partir da medição de sua sombra, a

Geometria adquire o caráter de ciência empírica, “[...] em que os esforços de teorização estão

a serviço do controle das relações do homem com seu espaço circundante [...]” (GÁLVEZ,

1996, p. 236). Nesse momento, segundo Zuin (2001), desenvolve-se uma Geometria

demonstrativa, que, apoiada no desenvolvimento de métodos dedutivos, consegue explicar os

fatos e validar os teoremas que até então só eram tidos como verdadeiros empiricamente.

Segundo Pires, Curi e Campos (2000), após o primeiro passo dado por Thales de

Mileto, foi com Pitágoras (560-480 a.C.) que a Geometria adquiriu um caráter imaterial e

intelectual, com a prova do teorema que leva seu nome, com a construção de sólidos regulares

e a colocação em destaque dos números racionais. Para além de Thales de Mileto e Pitágoras,

as autoras destacam que outros gregos trouxeram contribuições significativas para o

desenvolvimento da Geometria, tanto no sentido de reforçar a importância da prova em

relação ao raciocínio e sua abstração quanto ao desenvolvimento de instrumentos que

imprimiam à Matemática um rigor científico. Dentre os gregos que se dedicaram ao

44

desenvolvimento da Geometria destacam-se: Anaximandro, Arquitas, Leon, Teudius,

Eudóxus, Teaetetus, Hipócrates, Hípias, Demócritus, Sócrates, Platão e Aristóteles.

Contudo, o momento culminante do desenvolvimento da Geometria como ramo

da Matemática se produz, segundo Gálvez (1996), quando Euclides escreve Os elementos

(século III a.C.). Composto por 13 livros que sintetizavam o saber geométrico de sua época,

constituiu-se, durante muitos séculos, em um paradigma para o resto da Matemática e,

inclusive, para outras ciências.

Nenhum trabalho, exceto a Bíblia, foi tão largamente usado ou estudado e, provavelmente, nenhum exerceu influência maior no pensamento científico. Mais de mil edições impressas dos Elementos já apareceram desde a primeira delas em 1482; por mais de dois milênios esse trabalho dominou o ensino da geometria (EVES, 2011, p. 167).

Segundo Broitman e Itzcovich (2006, p. 171), é nesse momento que a Geometria

distancia-se do “sensível”, deixando para trás a “[...] geometria empírica, intuitiva ou da

observação [...]”, para transformar-se na “[...] geometria das matemáticas ou da demonstração

[...]”. Constituindo-se como um ramo da Matemática, influenciou o modo como a escola

apropriou-se dos seus conteúdos, orientou o processo de ensino e aprendizagem e deixou

marcas que permanecem até os dias atuais.

Em relação ao ensino da Geometria e do trabalho realizado nas salas de aula com

as construções geométricas, Zuin (2001) aponta que ao longo da história houve momentos de

forte valorização de tais conteúdos e outros marcados por extrema desvalorização. Em

meados do século XIX, no auge do desenvolvimento industrial, com a corrida por novos

mercados, sobretudo por países como Itália, Alemanha, Inglaterra, França, Áustria, Holanda,

Japão e América do Norte, foram criados os primeiros Institutos de Mecânica que incluíam o

ensino da Matemática a partir das relações de trabalho, atribuindo um caráter científico às

formações profissionais da época.

Nesse momento, o Desenho Geométrico se constitui como ciência e parte

obrigatória da sua estruturação curricular, desencadeando a publicação e a circulação de um

grande número de manuais, cujo objetivo era auxiliar o ensino do Desenho Geométrico,

45

apoiado nas teorias da Geometria, às classes trabalhadoras, com a intenção explícita de

melhorar e fomentar o desenvolvimento industrial.

Em contrapartida, Zuin (2001) sinaliza que, com o crescimento do um ensino

voltado às classes populares, no ano de 1909, uma reforma que teve início na França, que

contou com o apoio da Psicologia, passou a questionar o ensino do Desenho Geométrico

calcado na Geometria, e a defender um ensino que possibilitasse maior liberdade de

expressão, no qual ao desenho caberia o papel de linguagem que atendia tanto à técnica

quanto à arte. Tal movimento resultou na desvinculação entre o ensino do Desenho

Geométrico e o ensino da Geometria, ocasionando a desvalorização da Geometria euclidiana,

relegando à Geometria plana e espacial um caráter secundário, fato que se tornou mais

evidente no final do século XIX e início do século XX, com o surgimento do Movimento da

Matemática Moderna na Europa.

Segundo afirmam Claras e Pinto (2008), o Movimento da Matemática Moderna

surgiu com o objetivo de modernizar o ensino da Matemática, tornando-a mais prática, mais

contextualizada e, portanto, mais acessível aos estudantes dos cursos secundários.

O MMM ocorreu num momento histórico em que o mundo passava por grandes mudanças culturais, políticas, sociais e econômicas. O momento pós-II Guerra Mundial, que, entre outros fatos, trouxe como consequências uma proposta de massificação do ensino básico, o crescimento da demanda pelo ensino superior, o aumento dos postos de trabalho, os grandes avanços tecnológicos e a modernização das ciências, a expansão da indústria, e, por tudo isso, a necessidade de uma mão de obra melhor qualificada implicava uma nova proposta para a educação (CLARAS e PINTO, 2008, p. 4624).

A partir da ideia de se internacionalizar a matemática escolar, foi proposta a

unificação da Álgebra, da Geometria e da Aritmética, de modo a formar uma só disciplina

chamada então de “Matemática”. De modo contrário ao pretendido, observou-se um processo

de supervalorização do desenho “livre” em detrimento do trabalho sistemático que até então

era desenvolvido com o Desenho Geométrico, sobretudo em relação à Geometria plana e

espacial, contribuindo para que a Álgebra fosse priorizada em detrimento do ensino da

Geometria, e que teve reflexos também no Brasil.

46

1.2.1 A Geometria e seu ensino, no Brasil

No Brasil, também vivemos mudanças de programas, elaboração de novas propostas de ensino, sobretudo fazendo-se abandonar o Desenho Geométrico e relegar para um segundo plano o estudo da Geometria. A Geometria Plana e Espacial foi, ao longo das décadas, sofrendo cortes de vários tópicos no ensino fundamental e médio. O Desenho Geométrico foi sendo abolido das grades curriculares da grande maioria das escolas, principalmente nas escolas públicas (ZUIN, 2001, p. 58).

No Brasil, segundo Zuin (2001), as primeiras notícias que se têm do ensino da

Geometria datam do ano de 1772, com a criação das aulas régias, pela Reforma Pombalina,

que incluíam o ensino de disciplinas como a Álgebra, a Geometria e a Aritmética, e tinham

por objetivo preencher a lacuna observada na educação após a expulsão dos jesuítas, que até

então se encarregavam do ensino no País (ZUIN, 2001).

Embora essa seja a primeira referência sobre o ensino da Geometria no País, a

autora destaca que pouco acrescentou para que o seu ensino se efetivasse por duas razões: não

havia profissionais preparados para o seu ensino e não havia, no país, material didático que

orientasse o trabalho com seus conteúdos. Somente no ano de 1810 constitui-se como

disciplina obrigatória, com a criação da Academia Real Militar da Corte voltada para a

formação técnica e militar de “[...] oficiais topógrafos, geógrafos e das armas de engenharia,

infantaria e cavalaria para o exército do rei [...]” (ZUIN, 2001, p. 65). Nesse contexto, a

Geometria passou a integrar o currículo escolar e seu ensino tinha como público-alvo os filhos

de pequenos comerciantes, de funcionários da corte e de militares, uma vez que a elite

direcionava seus filhos para o curso de Direito.

Conforme explica Zuin (2001, p. 66), somente após a independência do Brasil é

possível observar a valorização do ensino da Geometria, em virtude do seu caráter

preparatório para o ingresso no ensino superior e destinava-se ao desenvolvimento das

capacidades intelectuais daqueles que pertenciam à elite. Tal situação se confirma com a

estruturação curricular do Colégio Imperial D. Pedro II (inaugurado em 1837), que mantinha

o Desenho Linear (construção de figuras geométricas) e o Desenho Figurado (baseado em

cópias) na sua grade curricular, e era considerado como modelo a ser seguido pelos demais

colégios.

47

No século XIX, com o progressivo desenvolvimento econômico, a abolição da

escravatura, o aumento de uma população urbana, o início do processo de industrialização e a

pressão de uma burguesia ativa para a criação do Curso de Engenharia Civil, a Geometria

assume um lugar de destaque. “O Desenho Geométrico começa a se firmar como um

conhecimento escolar [...]” (ZUIN, 2001, p. 68), como meio de assegurar a formação técnico-

profissional necessária à continuidade do progresso econômico e industrial que começava a

ser delineado. Nesse período, segundo aponta Souza (2000), destaca-se a influência das

mudanças promovidas na educação por Rui Barbosa (1849-1923), que ampliou a

escolarização da população com a abertura de matrículas para os escravos posicionou-se em

defesa de um ensino público gratuito, imprimiu destaque ao ensino do Desenho Geométrico e

da Geometria já nas escolas de primeiras letras, com a primeira indicação da necessidade da

elaboração de um sistema nacional de educação, que só se efetivou nas primeiras décadas do

século XX, com a reforma de Francisco Campos, em 1931.

Com a reforma de Francisco Campos em 1931, o educador Euclides Roxo, então

diretor do colégio D. Pedro II e membro do Conselho Nacional de Ensino, propõe a

unificação do ensino da Álgebra, da Aritmética e da Geometria, dando origem a uma nova

disciplina denominada “Matemática”, que, conforme explica Kobashigawa (2006, p. 27),

culminou com a aplicação de tal modelo em todo o território nacional, por meio da elaboração

e distribuição de materiais e livros didáticos de sua autoria.

No tocante ao ensino da Geometria, no modelo proposto por Euclides Roxo,

Meneses (2007) observa, por meio de análises realizadas sobre os livros didáticos utilizados

na época, que para os anos iniciais defendia-se um ensino propedêutico e de caráter

experimental, enquanto para os anos finais o enfoque era voltado para o seu caráter dedutivo.

Entretanto, pondera o autor que, embora a reforma liderada por Euclides Roxo tivesse por

objetivo proporcionar um ensino mais integrado entre os diferentes ramos da Matemática,

esses conteúdos ainda eram trabalhados separadamente pelos professores.

No ano de 1942, na reforma conhecida por Reforma Gustavo Capanema, destaca-

se a apresentação de um novo programa para a Matemática, que valorizava, entre outras

coisas, o Desenho, conforme a recomendação explícita sobre uso de instrumentos como a

48

régua, o compasso e o lápis rígido, já na 1.ª série do curso ginasial, de modo a fazer com os

alunos compreendessem desde cedo a importância “[...] da precisão e do rigor nos traçados

[...]” (ZUIN, 2001, p. 79). A autora aponta ainda que, em 1946, de acordo com a Lei Orgânica

do Ensino Primário (1946), o Desenho passa a ser incluído “no curso primário elementar,

complementar e primário supletivo, em todo o território nacional, constituindo-se como uma

das sete disciplinas válidas e obrigatórias nas quatro séries do ensino ginasial, em resposta à

necessidade de formação de novos técnicos e engenheiros para o mercado de trabalho (ZUIN,

2001, p. 82). No entanto, em relação à Geometria, praticamente não houve mudanças em

relação à proposição de um ensino propedêutico de caráter intuitivo e experimental nas duas

séries iniciais do curso ginasial, então denominada “Geometria Intuitiva” e uma proposta

dedutiva “Geometria Dedutiva”, para as duas séries finais do ginasial (ZUIN, 2001, p. 78).

Ao analisar a reforma Francisco Campos (1931) e a reforma Gustavo Capanema

(1942), Pires (2008, p. 15) destaca a grande influência de questões políticas e ideológicas na

organização curricular, no Brasil, haja vista que, “se na primeira a concepção de currículo foi

ampliada para além da mera listagem de conteúdos a serem ensinados, incluindo uma

discussão de orientações didáticas, na reforma seguinte, de 1942, essas inovações não se

mantiveram”.

Na segunda metade do século XX, conforme explica Pires (2008), novas e

profundas alterações foram observadas na estruturação curricular, entre os anos de 1965 e

1980, com Movimento da Matemática Moderna, cujo objetivo era aproximar o ensino da

ciência, tornando a Matemática útil ao desenvolvimento da ciência, da técnica e da economia

moderna. Segundo Tripoli (2007, p. 26), dentre todas as reformas educacionais ocorridas no

Brasil a que teve maior ênfase foi a chamada “Movimento da Matemática Moderna”, que,

embora não tivesse sido implementada por um decreto ou legislação específica, obteve o

apoio governamental necessário para que se tornasse conhecida em todo o território nacional.

Segundo Zuin (2001), esse período foi considerado um divisor de águas entre a

valorização atribuída aos conteúdos da Geometria e do Desenho Geométrico até então e seu

posterior abandono, sobretudo nas escolas públicas. Esclarece Kobashigawa (2006, p. 29)

que, com a chegada das ideias do Movimento da Matemática Moderna, houve “um ataque

49

contra a Geometria e contra os recursos de intuição: foi dito aos professores que seria

lastimável que eles estudassem os triângulos e que a Álgebra Linear substituiria toda a velha

geometria”, que segundo Pires (2008) acabou por impactar negativamente todos os níveis de

escolarização.

Nas etapas de ensino correspondentes à Educação Infantil e às séries iniciais do

Ensino Fundamental, “[...] a intenção de unificar a linguagem e de possibilitar ao aluno a

construção de suas noções matemáticas o levava, na realidade, a descrever, numa linguagem

matemática mais ou menos confusa, situações pseudoconcretas e bastante mágicas” (PIRES,

2008, p. 14-15), enquanto nos anos finais do Ensino Fundamental predominava a ideia de

“[...] um ensino formalizado ao extremo, decepado de todo suporte intuitivo, apresentado a

partir de situações artificiais e, além de tudo, bastante seletivo”. O resultado, conforme

explica Kobashigawa (2006, p. 29), foi que o Movimento da Matemática Moderna, ao “[...]

definir a Matemática como linguagem, acabou orientando seu ensino para a aprendizagem de

palavras transformando-o em discussão sobre palavras [...]”, caracterizando-se mais pelo “[...]

excesso de simbolismo, por austeras abstrações, do que por uma pedagogia ativa e aberta,

como se pretendia [...]”.

A desvalorização que se observava sobre os conteúdos da Geometria e do

Desenho foi intensificada quando da promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação

Brasileira (Lei 4.024/1961), que reduziu e limitou o número de matérias a serem trabalhadas

no Ensino Fundamental, resultando no desenvolvimento de um trabalho superficial com os

conteúdos tanto da Geometria quanto do Desenho, além de exacerbar ainda mais o

distanciamento entre ambos.

O ensino de matemática no primeiro ciclo foi proposto para ser desenvolvido “Nas três primeiras séries, fundamentalmente de natureza instrumental, isto é, visará a proporcionar ao educando conhecimentos de ordem utilitária, exigidos pelas atividades cotidianas, tais como percentagem, desconto, juro, conversão de medidas, problemas de velocidade, problemas de geometria plana intuitiva...”, propondo a redução, ao mínimo, das “Preleções e memorizações, dedicando-se o máximo do tempo possível à resolução de problemas e exercícios”. O ensino da geometria plana dedutiva, iniciado na 4.ª série, era limitado “à demonstração dos teoremas mais importantes, e sempre com vistas às aplicações de ordem utilitária” (ZUIN, 2001, p. 85).

50

O abandono do ensino da Geometria e do Desenho, contudo, concretizou-se com

a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases (Lei 5.692/1971) que, entre outras determinações,

reduziu a disciplina denominada Desenho à qualidade de conteúdo a ser trabalhado dentro da

“atividade educativa” (de caráter não obrigatório) denominada Educação Artística, que

deveria englobar as áreas da expressão corporal, expressão musical e plástica, e o retirou dos

exames vestibulares (ZUIN, 2001, p. 87).

O impacto de se considerar o Desenho como parte de uma “atividade educativa”

de caráter não obrigatório, refletiu-se negativamente em toda a estrutura curricular. Se até

então os professores que trabalhavam com a disciplina denominada Desenho eram

matemáticos, no trabalho com a “atividade educativa” denominada Educação Artística, sua

formação não era suficiente para englobar as áreas de expressão corporal, musical e plástica.

Embora houvesse uma determinação legal para o desenvolvimento da nova “atividade

educativa”, no Brasil, conforme destaca Zuin (2001, p. 94) somente em 1973, por meio da

Resolução 23, de 23.10.1973, que foram fixados “os conteúdos mínimos e a duração do curso

de Educação Artística, que tinha por objetivo formar professores para as atividades, áreas de

estudo e disciplinas do ensino de 1.º e 2.º graus relacionadas com o setor da arte”.

A celeuma estava instaurada e, segundo aponta a autora, foi fortemente fomentada

pelo Parecer 540/1977 do Conselho Federal de Educação, que, com o intuito de explicar de

uma vez por todas o que deveria ser feito com o Desenho, acabou por gerar mais

desentendimentos: Quem deveria trabalhar com o Desenho? O que fazer com os professores

de Desenho? Ficariam estes encarregados das aulas de Educação Artística, que contemplavam

outras áreas de expressão que não faziam parte de sua formação? Como não encarar a

Educação Artística como disciplina, se havia professores licenciados e contratados para tal

trabalho?

Enquanto os debates se acirravam em relação a quem deveria trabalhar com a

“atividade educativa”, a mesma indefinição passou a ser percebida no trabalho com os

conteúdos do Desenho (construções geométricas), que ora eram entendidos como parte do

trabalho da disciplina da Matemática, aliados aos conteúdos da Geometria, ora eram vistos

como parte do trabalho com a “atividade educativa” da Educação Artística. Embora muitos

51

anos tenham se passado, é ainda possível verificar que muitos professores dos anos iniciais do

Ensino Fundamental delegam o ensino da Geometria aos professores encarregados pelas aulas

de Artes.

Zuin (2001) observa que a indefinição da posição em que o trabalho com o

Desenho Geométrico deveria ocupar acabou gerando acentuadas diferenças na estruturação

curricular das escolas da elite (que optaram pela permanência do trabalho com a disciplina

“Desenho Geométrico”) e das escolas destinadas às classes populares (que em grande parte

suprimiram o Desenho Geométrico de suas grades), fato que ainda pode ser observado nos

dias atuais. Ademais, pelo fato de não ser considerada pela legislação como uma “disciplina”

obrigatória, ainda que fizesse parte da grade curricular das escolas e estivesse prevista na

grade horária semanal, a aprovação dos alunos passava a ser condicionada exclusivamente ao

atingimento da frequência prevista em lei, e não mais pelo desenvolvimento das competências

previstas para o trabalho.

“O Desenho Geométrico foi abandonado gradativamente em algumas escolas,

radicalmente em outras, ou constava da grade curricular, mas seu programa não era, de modo

algum, cumprido” (ZUIN, 2001, p. 87).

De tal sorte que a dualidade observada na estrutura curricular das escolas públicas

e privadas, segundo Pavanello (1989, p. 166), “poderia ser colocada como: escola onde se

ensina geometria (escola para a elite) e escola onde não se ensina geometria (escola para o

povo)”.

A partir da década de 90, com o fracasso do Movimento da Matemática Moderna,

novas propostas curriculares foram elaboradas a fim de atender aos anseios sociais pela

construção de uma escola inspirada nos ideais democráticos. Nesse momento, o Brasil vivia

um período bastante favorável de reabertura democrática, que culminou com a elaboração de

uma nova Constituição Federal (1988), com a promulgação na Lei de Diretrizes e Bases da

Educação Nacional (1996), com a elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais

(1997/1998) e do Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (1998).

52

Com a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – Lei

9.394/1996 – e posterior publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) e do

Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (1998), a integração entre os

conteúdos da Geometria e o trabalho com as construções geométricas passam a ser novamente

discutidos, sob um enfoque cujo objetivo era o desenvolvimento de um ensino que se

colocasse a serviço de uma aprendizagem significativa para o aluno. Nesse momento,

segundo aponta Kobashigawa (2006, p. 30), observou-se a tentativa de retorno do ensino da

Geometria nas séries iniciais da Educação Básica, cuja ênfase recaiu nos aspectos empíricos

da Geometria, que acabou por não levar em consideração a parcela referente ao raciocínio

dedutivo.

[...] procurou-se colocar ênfase à aprendizagem com compreensão, à aprendizagem significativa; com investimento nas explicações dos “porquês” e na busca de procedimentos que pudessem ser justificados para o aluno; investimento na proposição de aulas por meio de atividades, experiências, descobertas pelos alunos [...]; menor preocupação com a linguagem formal [...] e, finalmente, a tentativa de recuperar o ensino de geometria e de outros temas de caráter aplicativo (KOBASHIGAWA, 2006, p. 30).

É a partir da publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997/1998) e do

Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (1998) que se verificam novas

iniciativas para o ensino da Geometria na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino

Fundamental, contempladas no bloco de conteúdos denominado “Espaço e Forma”.

1.2.2 Espaço e Forma: uma análise sobre os documentos oficiais – Referencial Curricular

Nacional para a Educação Infantil (1998) e Parâmetros Curriculares Nacionais (1997)

[...] ainda que não se conheça, com exatidão, a sua influência na planificação e no desenvolvimento da ação docente, é legítimo conjecturar-se que os professores encontram nelas sustentação para tomar decisões de ensino (DAMIÃO, 2011, p. 161)

A elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) e do Referencial

Curricular para a Educação Infantil (1998) partiu da convergência de, pelo menos, quatro

importantes aspectos que envolvem o momento político, econômico e social brasileiro: a

promulgação da Constituição Federal de 1988; a realização da Conferência Mundial de

53

Educação para Todos, convocada pela Unesco, Unicef, PNDU e pelo Banco Mundial,

realizada em Jomtien (Tailândia), em 1990; a criação do Estatuto da Criança e do Adolescente

em 1990 e a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – Lei

9.394/1996.

Deve-se salientar que os anos 80, no Brasil, foram marcados politicamente pelo processo chamado de abertura democrática, que colocava fim ao longo período de ditadura militar que se implantou em 1964. O novo contexto político e social era, então, favorável à apresentação de propostas para a construção de uma escola inspirada em valores democráticos, grande aspiração da sociedade brasileira (KOBASHIGAWA, 2006, p. 31).

A partir da Constituição Federal de 1988, a educação básica e obrigatória foi

situada no rol dos direitos sociais protegidos pelo Estado, cabendo à União, aos Estados e aos

Municípios as deliberações necessárias à sua universalização. Na mesma direção proposta

pela Constituição Federal de 1988, a participação do Brasil na Conferência Mundial de

Educação para Todos, convocada pela Unesco, Unicef, PNDU e pelo Banco Mundial,

realizada em Jomtien (Tailândia), em 1990, culminou com a ratificação dos termos e

compromissos então propostos e veio a compor um conjunto de ações que tinham por objetivo

a satisfação das necessidades básicas de aprendizagem para todos e a universalização da

educação fundamental com a ampliação de oportunidades de aprendizagem para crianças,

jovens e adultos. Dentre as ações entabuladas em Jomtien havia a determinação de

investimentos por parte do Banco Mundial e o compromisso do governo brasileiro com a

destinação crescente de recursos à implementação das ações necessárias para a educação

básica, destacando-se, especialmente, a necessidade de incremento no Ensino Fundamental.

O Estatuto da Criança e do Adolescente, de 1990, vem corroborar os ideais

constitucionais de proteção integral à criança e ao adolescente, por meio da definição de

normas e procedimentos aplicáveis à manutenção dos direitos referentes à vida, à saúde, à

alimentação, à educação, ao esporte, ao lazer, à profissionalização, à cultura, à dignidade, ao

respeito, à liberdade e à convivência familiar e comunitária. Outra novidade trazida pelo

Estatuto da Criança e do Adolescente diz respeito ao dever de assegurar tais direitos,

compartilhado entre a família, a comunidade, à sociedade em geral e o Poder Público, sendo

indicada inclusive a participação ativa das famílias nas decisões tomadas pela escola.

54

Em relação à educação, nota-se especial destaque, incluindo um capítulo

especificamente a ela destinado tanto na Constituição Federal de 1988 quanto no Estatuto da

Criança e do Adolescente, com a explicitação de normas específicas em relação ao

atendimento educacional de zero a dezoito anos; a responsabilidade pelo acompanhamento da

frequência e do desempenho escolar tanto pela família quanto por parte dos dirigentes

escolares e membros dos Conselhos Tutelares; e o direito assegurado àqueles que estiverem

submetidos a qualquer regime de medida socioeducativa.

Diante do panorama político e econômico que se firmava, é aprovada a Lei de

Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei 9.394/1996) em substituição à Lei Federal

5.692/1971 vigente até então. As inovações propostas pela Lei 9.394/1996 em relação à

anterior diziam respeito justamente à definição de critérios comuns de qualidade para a

educação básica, que pela Lei 5.692/1971 era inviabilizada pelo fato de que delegava aos

Estados e municípios a responsabilidade pela organização e detalhamento tanto das

disciplinas que compunham o currículo obrigatório quanto da parte diversificada do Ensino

Fundamental, e, embora indicasse a necessidade de atendimento educacional às crianças de

zero a seis anos, o fazia de forma não obrigatória.

A partir da necessidade da construção de novas diretrizes nacionais de Educação,

inúmeros debates foram entabulados entre diferentes segmentos da sociedade, de modo a

compor um documento que tivesse abrangência nacional, para a definição de critérios

“voltados para a recuperação da escola fundamental, a partir do compromisso com a equidade

e com o incremento da qualidade, como também com a constante avaliação dos sistemas

escolares, visando ao seu contínuo aprimoramento” (PCN – Introdução, v. 1, 1997, p. 14),

sem, no entanto, desprezar a pluralidade cultural desse país continental, sendo-lhe atribuído o

caráter referencial, portanto, aberto e flexível, atendendo tanto ao princípio da igualdade

quanto ao da equidade.

Foi nesse contexto que ocorreu a construção dos Parâmetros Curriculares

Nacionais, como primeiro nível de concretização curricular, no ano de 1997, e do Referencial

Curricular Nacional para a Educação Infantil, em 1998.

55

[...] o estabelecimento de uma referência curricular comum para todo o País, ao mesmo tempo que fortalece a unidade nacional e a responsabilidade do Governo Federal com a educação, busca garantir, também, o respeito à diversidade que é marca cultural do País, mediante a possibilidade de adaptações que integrem as diferentes dimensões da prática educacional. (PCN – Introdução, 1997, p. 27).

Entretanto, antes de iniciar as considerações sobre os documentos e orientações

curriculares nacionais, é importante destacar que, no ano de 2006, profundas modificações

foram realizadas na estruturação da Educação Básica, relacionadas à nova organização e

distribuição das faixas etárias atendidas em cada segmento, inclusive com a modificação da

nomenclatura dos ciclos que a compunham.

Por força da Resolução 3, de 3 de agosto de 2005, do Conselho Nacional de

Educação e da Câmara de Educação Básica, e da Lei Federal 11.274, de 6 de fevereiro de

2006, o Ensino Fundamental passa a ter a duração de nove anos, sendo a Educação Básica

estruturada da seguinte forma:

• Educação Infantil:

Creche (de 0 a 3 anos de idade)

Pré-escola (de 4 a 5 anos de idade)

• Ensino Fundamental:

Anos iniciais (de 6 até 10 anos de idade)

Anos finais (de 11 a 14 anos de idade)

A partir das referidas legislações, a faixa etária correspondente aos 6 anos, até

então atendida pela Educação Infantil, passa a ser incluída no Ensino Fundamental, exigindo

novas adaptações não só no que diz respeito à estrutura física das unidades escolares

(mobiliário e espaços livres para brincadeiras), mas sobretudo ao currículo do novo 1.º ano, de

modo a atender adequadamente às necessidades e especificidades que o trabalho com os mais

novos comporta. Essas demandas permanecem sem alterações na maioria das escolas da rede

pública, incluindo dentre as pendências observadas a elaboração de uma nova proposta

curricular para a área da Matemática, conforme estudo anterior realizado por Cipriano,

Sargiani, Souza, Pereira, Jarussi e Stanich (2012).

56

O impacto do não atendimento às necessidades das crianças de 6 anos tem sido

observado, sobretudo, no trabalho desenvolvido em sala de aula, em que lhes é exigido que se

adaptem às condições existentes, e não o contrário. Na medida em que não há uma proposta

curricular clara sobre o ensino da Matemática para as crianças de 6 anos que ingressam no

Ensino Fundamental, cada professor/unidade escolar tem se encarregado de fazer as

adaptações que julgam necessárias, ora apoiando o trabalho da sala de aula a partir das

propostas do Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil, ora lançando mão dos

conteúdos e estratégias constantes dos Parâmetros Curriculares Nacionais, e quando não

recorrendo aos manuais prescritivos e às próprias experiências que tiveram quando

estudantes, implicando novamente uma diversidade de critérios para o trabalho a ser

desenvolvido na Educação Infantil e no Ensino Fundamental, que se distancia dos critérios

mínimos de qualidade pretendidos quando da elaboração de tais documentos.

Considerando que tais documentos publicados na década de 90 constituíram-se

como referenciais nacionais, de caráter não obrigatório, observa-se que, ainda que os

professores não utilizem diretamente tais orientações, acabam por delas tomar conhecimento a

partir dos manuais escolares e livros didáticos que delas resultam, frequentarão cursos de

formação que se pautam em tais orientações, sendo possível afirmar que “[...] as orientações

macrocurriculares transparecem necessariamente tanto no ensino como na aprendizagem”

(DAMIÃO, 2011, p. 161). Do mesmo modo, segundo Martins (2013),2 continuam a exercer

influência sobre a produção dos planos municipais e estaduais de educação que se

configuram, muitas vezes, como cópia de tais documentos, sem considerar as especificidades

da localidade na qual são produzidos.

Tendo em vista o objeto do presente estudo, justifica-se, assim, a análise que

segue sobre o que é proposto em nível nacional para o trabalho com os conteúdos da

Geometria, tendo especial destaque o bloco de conteúdos “Espaço e Forma”, posto que,

embora imbuídos do objetivo de garantir critérios mínimos de qualidade, e terem se

2 Seminário Planos Municipais de Educação: desafios e perspectivas. Realizado em 21.06.2013, pela

Fundação Carlos Chagas/SP. Home page: <http://www.fcc.org.br/institucional/2013/06/18/planos-

municipais-de-educacao-desafios-e-perspectivas/>.

57

constituído como importante referência para a educação em todo o País, necessitam de

desdobramentos para a sua aplicação, que até o momento parece não foram concretizados

(MARTINS, 2013).

O detalhamento de conteúdos por ciclos, que será feito na sequência deste documento, não implica sua imediata transposição para a prática da sala de aula. É fundamental ressaltar que, ao serem reinterpretados regionalmente (nos estados e municípios) e localmente (nas unidades escolares), os conteúdos, além de incorporar elementos específicos de cada realidade, serão organizados de forma articulada e integrada ao projeto educacional de cada escola (PCN, 5.ª a 8.ª série, 1997, p. 54).

Em relação ao bloco de conteúdos denominado “Espaço e Forma” de ambos os

documentos, foi possível observar lacunas que necessitam ser preenchidas para que, de fato,

as intenções ali colocadas sejam concretizadas, tais como: a integração dos conteúdos

geométricos com outros ramos da Matemática; a utilização de estratégias que privilegiem a

resolução de problemas; a utilização de recursos tecnológicos etc.

No entanto, nos textos dos documentos analisados (PCN, 1997; RECNEI, 1998), a

primeira questão que se coloca é a não explicitação (no corpo do texto) das bases teóricas e

empíricas que fundamentam as propostas. Embora seja possível identificá-las nas referências

bibliográficas, o corpo do texto parece estar mais relacionado à postura ideológica daqueles

que os escreveram do que apoiados em estudos anteriores, resultando em costuras de

diferentes concepções que dificultam uma visão mais objetiva sobre o que é proposto. Não há,

por exemplo, uma definição clara do que venha a ser o “desenvolvimento desse tipo especial

de pensamento” (pensamento geométrico); não há a indicação das etapas que devem ser

percorridas a fim de que tal objetivo seja alcançado; tampouco, no corpo do texto, é possível

localizar o marco teórico que sustenta tal desenvolvimento (modelo van Hiele), só

encontrado nas referências bibliográficas.

Em relação às orientações didáticas e à definição dos conteúdos que devem ser

contemplados, foi possível observar também uma sobreposição atividades/técnicas, que

desconectadas de seus marcos teóricos assumem ora o papel de objeto de ensino, ora de

objetivos, ora de capacidades, e não consideram a aprendizagem, em razão da falta de apoio

ou informações que fundamentam tais escolhas e orientam tais práticas. Não é possível,

58

portanto, vislumbrar aquilo que Roldão (2010, p. 29) definiu como estratégia didática, como

o conjunto organizado de ações que têm por objetivo conduzir o ensino em direção a

propósitos fixados, que comporta não apenas um conjunto de práticas, mas também o

conjunto de aprendizagens, a intencionalidade, a estruturação coerente e sequenciada das

práticas, a avaliação do processo e sua finalização.

Nota-se, nos referidos documentos, que a apresentação dos conteúdos a serem

trabalhados não são explicitados de forma que seja possível a identificação das etapas e dos

conceitos que deverão ser abordados e ampliados em cada proposição. O rol apresentado

encontra-se mais centrado nos objetivos relacionados à aquisição dos conhecimentos do que

propriamente nos conceitos matemáticos que precisam ser ensinados. Nesse sentido,

considera-se o estudo desenvolvido por Almouloud (2006, p. 99), que, ao definir os saberes

implicados no processo de transposição didática, ressalta que orientações centradas

exclusivamente no “saber fazer”, embora constitua parte importante, pode, ou não, estar

associado a um saber cientificamente pretendido, o “saber teórico”.

A respeito da institucionalização dos objetivos e do suporte que oferecem às

práticas pedagógicas e até mesmo para os processos de avaliação, o autor explica que as

implicações de uma pedagogia centrada nos objetivos pode levar à limitação dos processos

avaliativos, reduzindo-os à verificação do atingimento ou não desses objetivos, deixando à

margem do trabalho educativo o acompanhamento do desenvolvimento dos alunos em relação

à capacidade de compreensão que devem ter sobre os conceitos que fundamentam esse “saber

fazer”. A esse respeito, Broitman e Itzcovich (2006) também esclarecem a necessidade de

maior clareza que o professor deve ter acerca da distribuição dos conteúdos geométricos ao

longo dos anos/séries/ciclos, haja vista que:

As propriedades dos sólidos e figuras geométricas são objetos matemáticos que precisam ser estudados ao longo de vários anos. De um lado, pela diversidade de propriedades que podem ser objetos de trabalho em cada ano ou ciclo; de outro, pela complexidade e diversidade de problemas nos quais é possível que essas propriedades se constituam em um meio de resolução (BROITMAN e ITZCOVICH, 2006, p. 175).

Nesse sentido faz-se necessário ampliar as reflexões sobre as propostas

curriculares, atribuir maior visibilidade ao trabalho que deve ser desenvolvido a partir dos

59

conceitos que compõem a Matemática (e a Geometria, como parte dessa grande área de

conhecimento) e que, nos documentos analisados, não se encontram suficientemente

contemplados, nem mesmo na parte dedicada às orientações didáticas e orientações para o

professor. Aspecto também destacado por Panizza (2006), que aponta para a necessidade de

maior aprofundamento sobre os termos empregados em tais propostas, a partir dos seus

respectivos marcos teóricos, de modo a minimizar as distorções que se observam no

desdobramento de tais orientações, quando são interpretadas e colocadas em prática nas salas

de aula.

Essa necessidade se torna mais aguda na medida em que, no sistema educacional, os termos se espalham de tal maneira que são utilizados como se tivessem um sentido único e compartilhado, fenômeno que influi diretamente em uma inadequada interpretação de propostas curriculares [...] (PANIZZA, 2006, p. 18).

Outro aspecto que pode ser analisado diz respeito ao uso do material concreto/

situações de manipulação; e do uso de jogos e brincadeiras para o ensino da Matemática, que,

embora inicialmente condenados por ocuparem um papel de “autoinstrução”, em ambos os

documentos, são posteriormente reapresentados como possibilidades para o desenvolvimento

dos conteúdos do bloco “Espaço e Forma”, sem que sejam realizadas reflexões mais

aprofundadas a respeito do papel anteriormente criticado. Observou-se que para os anos

iniciais do Ensino Fundamental as propostas permaneciam centradas e resumidas às situações

de visualização, observação e nomeação dos elementos figurais, sem a indicação de uma

proposta voltada ao desenvolvimento gradativo de um vocabulário próprio, bem como o

detalhamento das propriedades e conceitos que compõem cada tipo a ser analisado; e

centradas no contexto pessoal e imediato do aluno. Não ficando claro, portanto, em que

medida o trabalho com os conteúdos geométricos dos anos iniciais do Ensino Fundamental se

articula com o proposto para os anos finais (Anexos 11 a 21).

No mesmo sentido, a priorização das situações de exploração do espaço e a

subordinação ou até mesmo a supressão dos conteúdos da Geometria podem ser observados a

partir da análise dos critérios de avaliação, sugeridos pelos documentos que indicam, em

relação ao bloco de conteúdos “Espaço e Forma”, apenas como aspecto a ser avaliado e

mapeado aquilo que diz respeito aos conteúdos de localização espacial, para os primeiros

60

ciclos. As propostas de trabalho apontadas sugerem apenas a exploração dos objetos do

mundo físico, sem considerar a aproximação necessária que deve ser estabelecida com os

conceitos geométricos.

Desta feita, após a análise realizada sobre o modo como os conteúdos da

Geometria estão contemplados nos referidos documentos, do uso atribuído ao material

concreto e situações de manipulação no ensino dos conteúdos do campo geométrico, é

possível verificar que, para além da indicação de potencializar o desenvolvimento do

pensamento geométrico, que por sua vez carece de maiores explicações, sobre o que

exatamente venha a ser, nenhuma outra justificativa é dada para que a Geometria seja

ensinada na Educação Básica, a não ser pela atribuição de um caráter funcionalista e utilitário

das situações de deslocamento e exploração que a criança faz no contato com o meio físico e

sociocultural, que, conforme já apontado por Broitman e Itzcovich (2006), nem sempre

implicam o uso de conhecimentos matemáticos.

Resta clara, portanto, a necessidade de novos estudos que se debrucem sobre o

trabalho que pode e/ou deve ser realizado com os conteúdos da Geometria, na Educação

Básica, que tenham por objetivo trazer novas justificativas para o seu ensino, não mais a partir

da sua aplicação ou subordinação a conteúdos que tenham imediata aplicação nas situações do

cotidiano imediato do aluno, mas sobretudo “[...] pelo desafio intelectual que ela mesma

encerra [...]” e por ser parte da cultura, considerada segundo Broitman e Itzcovich (2006, p.

174) como “[...] produto cultural, como prática, como forma de pensamento [...]” que cabe à

escola ensinar.

Outro aspecto que merece atenção diz respeito à ausência de distinção entre os

conteúdos de localização (Espaço) e os conteúdos do campo geométrico (Forma), como se o

segundo fosse apenas decorrência do primeiro. Nos trechos analisados, não foi possível

extrair os fundamentos que justificam e explicam o modo como se dá a transposição do

conhecimento do mundo sensível para o conhecimento do mundo geométrico. Esse aspecto

parece ser fundamental para a superação das dificuldades apontadas pelos professores dos

alunos do 5.º ano. Embora o estudo da Geometria esteja estritamente vinculado aos conteúdos

de localização, com estes não se confundem. Essa seria uma importante distinção a ser feita

61

nos textos analisados, a fim de que os professores pudessem ter maior clareza sobre os

diferentes domínios que estão envolvidos no trabalho com o bloco de conteúdos “Espaço e

Forma” e de que modo a articulação entre os diferentes domínios poderia ser considerada.

Também não há uma indicação precisa sobre o uso da linguagem matemática que

deve ser ensinada; sobre o uso de recursos tecnológicos que podem ser utilizados em tais

trabalhos; o papel que deve ser desempenhado pelo uso dos materiais pedagógicos; e,

sobretudo, não há qualquer menção ao caráter abstrato da Geometria, como parte do objetivo

que se pretende alcançar, tampouco sobre o uso de situações-problema para o seu

desenvolvimento.

Em síntese, o que se observou dos textos destinados ao bloco de conteúdos

“Espaço e Forma”, especificamente em relação à Geometria, foi o caráter genérico de suas

proposições, que se constitui como elemento dificultador para que análises mais aprofundadas

sejam estabelecidas. Generalidades que, descoladas dos seus respectivos marcos teóricos, são

expressas por meio dos seguintes aspectos: a valorização dos conteúdos de localização em

detrimento de um maior detalhamento sobre o modo como se relacionam as especificidades

dos conteúdos geométricos; a não explicitação dos fundamentos e dos marcos teóricos que

sustentam tais proposições; a ausência de uma progressão vertical dos conteúdos, de modo

que seja possível a identificação do modo como os conteúdos desenvolvidos nos anos iniciais

poderão constituir-se como base para o que se encontra-se proposto para os anos finais; e a

ausência dos fundamentos da psicologia que sustentam o conceito de aprendizagem que foi

implicitamente considerado. Tais aspectos poderiam se constituir como parte das

representações sociais que os professores do 5.º ano apresentam sobre o ensino da Geometria,

haja vista que se encontram à sombra nas discussões entabuladas.

Em que pese o valor que deve ser creditado a ambos os documentos, por terem se

constituído como a primeira iniciativa democrática, de âmbito nacional, a fixar critérios

mínimos de qualidade para a Educação Básica, é preciso que novos passos sejam dados a fim

de que o ensino, a intencionalidade didática e os conhecimentos sobre o currículo e os

conteúdos da Matemática sejam aprofundados, o que implica tomá-los como ponto de partida,

e não como ponto de chegada.

62

CAPÍTULO 2

METODOLOGIA

De longe olhando as florestas, não consegues ver as laranjeiras, goiabeiras, maricas, açoita-cavalo, ingás, cedros e outros tantos verdes, verdinhos e verdes escuros. Mas a floresta só existe porque tem inúmeras árvores, árvores diferentes entre si. Diferentes troncos, na altura, nos ramos, nos tons de verde, no tudo de diverso que elas produzem e abrigam. Olhando para as árvores, para uma árvore, podes te deparar com uma laranjeira, o perfume de suas flores e frutos, doces, suculentos ou dependendo do clima, com as folhas pendentes dos períodos de seca. No conjunto da floresta, entretanto, estes detalhes somem, escapam, desaparecem.

FLÁVIA OBINO CORRÊA WERLE

Considerando que o presente estudo partiu de um trabalho já realizado e de dados

já coletados por Sousa et al. (2012), a apresentação da metodologia recupera o percurso

metodológico do projeto inicial e define os procedimentos metodológicos da presente

pesquisa.

A partir da proposta de oferecer uma melhor compreensão acerca dos elementos

que compõem as representações sociais que os professores do 5.º ano do Ensino Fundamental

possuíam sobre a Geometria, e do modo como tais representações poderiam justificar os

problemas de aprendizagem dos alunos, buscou-se a ideia de representação social trazida por

Moscovici (2010, p. 17), aqui considerada como “um sistema de valores, ideias e práticas”.

Por meio dos dados coletados por Sousa et al. (2012) a partir da análise dos relatórios

dos resultados das avaliações em larga escala realizadas nos anos de 2003, 2005 e 2008,3

foram revelados oito descritores da Matemática que apresentavam um índice de acerto

inferior a 50% em duas ou mais avaliações, e que por essa razão foram identificados como

“dificuldades recorrentes dos alunos do 5.º ano em Matemática”, conforme demonstrado no

Quadro 1.

3 Fonte: Relatório de avaliação externa dos anos 2003 (FCC), 2005 e 2008 (CESPE/UnB).

63

Quadro 1 – Descritores com índice de acerto inferior a 50%

Habilidades

Número de

recorrências da dificuldade

Anos de avaliação

1. Identificar semelhanças e diferenças entre figuras tridimensionais, distinguindo pirâmides de prismas, fazendo contagem do número de vértices, arestas ou faces nos poliedros.

Duas avaliações

2003/2008

2. Identificar características de figuras bidimensionais como o tipo de contorno que as delimita.

Três avaliações

2003/2005/2008

3. Resolver problemas utilizando unidades de medida padronizadas como km, m, cm, mm, kg, g, mg.

Três avaliações

2003/2005/2008

4. Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas.

Três avaliações

2003/2005/2008

5. Utilizar unidades de medida de tempo e (ou) estabelecer relações entre elas. Estabelecer relações entre dia e semana, hora e dia, dia e mês, mês e ano, ano e década, ano e século, década e século, século e milênio, hora e minuto, minuto e segundo.

Duas avaliações

2003/2008

6. Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10, princípio do valor posicional e decomposição em ordens.

Três avaliações

2003/2005/2008

7. Identificar a escrita por extenso de números racionais representados na forma decimal, reconhecendo a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.

Duas avaliações

2003/2005

8. Resolver problemas envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).

Duas avaliações

2005/2008

Fonte: Relatório de avaliação externa dos anos 2003 (FCC), 2005 e 2008 (CESPE/UnB).

Publicação: Estudos em Avaliação Educacional, São Paulo, v. 23, n. 53, p. 198-221, set.-dez. 2012.

Com o objetivo de melhor compreender como os professores desses alunos

identificavam e representavam tais dificuldades, foram selecionados e entrevistados 24 professores

de 18 escolas situadas em diferentes regiões do Estado de São Paulo (SOUSA et al., 2012).

64

Tomando o levantamento realizado por Sousa et al. (2012) como ponto de partida para

o presente estudo, foram identificados dois descritores do campo geométrico que

apresentavam um índice de acerto inferior a 50% em duas ou três avaliações, conforme se

observa do Quadro 2.

Quadro 2 – Descritores do campo geométrico com índice de acerto inferior a 50%

Descritores Número de vezes da recorrência da

dificuldade

Anos de avaliação

1. Identificar semelhanças e diferenças entre figuras tridimensionais, distinguindo pirâmides de prismas, fazendo contagem do número de vértices, arestas ou faces nos poliedros.

duas avaliações

2003 /

2008

2. Identificar características de figuras bidimensionais como o tipo de contorno que as delimita

três avaliações

2003, 2005

e 2008

Fonte: Sousa et al. (2012).

A partir de tal constatação, no presente estudo, foram selecionados apenas os

dados relacionados aos descritores do campo geométrico para serem analisados.

2.1 Perfil dos entrevistados

Por meio do questionário para o levantamento de perfil utilizado por Sousa et al.

(2012), foi possível caracterizar os participantes a partir dos seguintes critérios:

a- Distribuição dos respondentes quanto ao posicionamento das escolas em que

atuam, em relação aos resultados das avaliações em larga escala;

b- Distribuição dos respondentes por tempo de magistério;

c- Distribuição dos respondentes quanto ao Curso de Formação Superior;

d- Distribuição dos respondentes quanto ao Local Administrativo de Formação

Superior;

e- Distribuição dos respondentes quanto a ter cursado ou não o magistério;

f- Distribuição dos respondentes quanto a ter cursado ou não especialização;

g- Distribuição dos respondentes quanto à formação do pai;

65

h- Distribuição dos respondentes quanto à formação da mãe.

Dentre o grupo de professores participantes, 29% trabalhavam em escolas cujo

desempenho havia sido considerado “baixo”; 29% trabalhavam em escolas que apresentaram

um desempenho “alto”; e 42% estavam situados nas escolas que obtiveram um desempenho

considerado médio, conforme se observa no Gráfico 1.

Gráfico 1 – Distribuição dos respondentes quanto ao posicionamento das escolas em que

atuam, em relação aos resultados das avaliações em larga escala

Em relação ao tempo de magistério, 4% dos participantes possuíam entre 1 e 3

anos de experiência; 13% possuíam de 4 a 7 anos de experiência; 29% possuíam de 8 a 15

anos de experiência; 25% apresentavam de 16 a 23 anos de experiência no magistério; e 29%

tinham 24 anos ou mais de experiência, conforme demonstrado no Gráfico 2.

Gráfico 2 – Distribuição dos respondentes em relação ao tempo de magistério

Sobre a formação Superior dos participantes, 96% deles tinham formação no

curso de Pedagogia, sendo 88% dos participantes advindos de instituições privadas de ensino

e apenas 8% formados em instituições públicas, conforme Gráficos 3 e 4.

66

Gráfico 3 – Distribuição dos respondentes em relação ao curso de formação superior

Gráfico 4 – Distribuição dos respondentes em relação ao local administrativo de

formação superior

Quanto ao fato de terem cursado ou não o magistério (curso técnico de formação

de professores, equivalente ao Ensino Médio), nota-se que 79% deles não haviam cursado o

Magistério, e apenas 21% apresentavam a referida formação na modalidade de habilitação, do

Ensino Médio, conforme Gráfico 5.

Gráfico 5 – Distribuição dos respondentes quanto a ter cursado ou não o

Magistério/curso normal

Sobre possuir ou não um curso de especialização, 62% dos respondentes

afirmaram ter algum curso de especialização na área da educação e 32% informaram não

possuir tal formação, conforme se depreende do Gráfico 6.

67

Gráfico 6 – Distribuição dos respondentes quanto a ter cursado ou não especialização

A respeito da formação dos pais, verificou-se que estes apresentavam melhores condições de

escolaridade do que as mães, conforme se observa nos Gráficos 7 e 8.

Gráfico 7 – Distribuição dos respondentes quanto à formação do pai

Gráfico 8 – Distribuição dos respondentes quanto à formação da mãe

A partir do perfil dos participantes, percebeu-se que a maioria apresentava um

tempo de experiência com a docência superior a oito anos, possuía formação superior em

68

Pedagogia e apresentava algum curso complementar de especialização na área da educação.

Tais elementos foram importantes para o presente estudo, uma vez que não se tratava de

pessoas inexperientes no magistério.

2.2 Percurso metodológico

A partir da leitura flutuante (BARDIN, 2010) do conteúdo das entrevistas

realizadas por Sousa et al. (2012), foi possível localizar quatro grandes categorias:

reconhecimento ou não da dificuldade dos alunos; dificuldades dos alunos; razões atribuídas

às dificuldades; e escolhas didáticas realizadas para sanar tais dificuldades. Essas categorias

foram analisadas em três etapas metodológicas distintas, a saber:

a- Identificação das dificuldades dos alunos em Geometria

Nessa etapa foram identificadas a quantidade de professores que reconheceram os

descritores do campo geométrico como uma dificuldade dos seus alunos, bem como as

dificuldades por eles apontadas.

Tendo em vista que os resultados dos relatórios das avaliações em larga escala

realizadas entre os anos de 2003, 2005 e 2008 apontavam um índice de acerto inferior a 50%

nos descritores do campo geométrico, buscou-se compreender de que modo tais resultados

eram percebidos ou não pelos professores desses alunos.

b- Descrição e análise das dificuldades dos alunos e das escolhas didáticas que o grupo

de professores dizia utilizar no trabalho com os conteúdos geométricos.

Nessa etapa buscou-se identificar o modo como os professores diziam reconhecer

e encaminhar as dificuldades dos seus alunos, bem como compreender o impacto da visão que

possuíam sobre tais dificuldades no processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos

geométricos.

Para tanto, optou-se por compará-las com os critérios de complexidade e

competência definidos pelo PISA (2003 e 2012) para os conteúdos do campo geométrico,

bem como os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico propostos pelo modelo

69

van Hiele, pelo conjunto de habilidades proposto por Hoffer (1981), e pelas orientações

curriculares nacionais publicadas na década de 1990 (PCN, 1997; RECNEI, 1998), e o

conceito de estratégia apresentado por Roldão (2010).

c- Análise do papel do professor no ensino da Geometria

Considerando a ideia de representação social trazida por Moscovici (2010) nessa

etapa, buscou-se compreender quais os sentidos atribuídos pelos professores ao seu papel no

ensino dos conteúdos geométricos, que compunham as representações sociais que esse grupo

de professores possuía sobre a Geometria e seu processo de ensino e aprendizagem, e que

tanto serviam de suporte para o desenvolvimento de sua prática, o quanto eram por ela

retroalimentados.

70

CAPÍTULO 3

DIFICULDADES RECORRENTES DOS ALUNOS DO 5.º ANO EM

GEOMETRIA: O QUE DIZEM SEUS PROFESSORES?

Considerando a ideia de representação social trazida por Moscovici (2010) –

“como um sistema de valores, ideias e práticas”, buscou-se oferecer uma melhor compreensão

sobre os elementos que compunham as representações sociais dos professores do 5.º ano sobre

a Geometria e que, de certo modo, orientavam as práticas desenvolvidas em sala de aula.

Em um movimento de “vaivém”, em que a análise ora se voltava para o discurso

dos professores entrevistados e seu perfil, ora para a própria história da Geometria e das

orientações curriculares nacionais, buscou-se uma análise de conteúdo categorial temática,

que permitisse desenhar a representação social a partir dos processos sociais que a

informavam, de tal modo que abrangesse o objeto representacional não como elemento

individualizado, marcado por um caráter de causa e efeito, mas, como propõe Arruda (2005,

p. 246), a partir da consideração de sua complexidade, como resultado do entrelaçamento de

diferentes processos sociais, decorrentes de elaborações intelectuais e da conversação

contínua de uma determinada coletividade.

Tais análises serão apresentadas em três tópicos, conforme mencionado no

Capítulo 2.

3.1 Identificação das dificuldades dos alunos em Geometria

A primeira análise realizada a partir das entrevistas realizadas com o grupo de 24

participantes teve por objetivo localizar quantos professores reconheceram os descritores do

campo geométrico como uma dificuldade dos seus alunos e dentre aqueles que os

reconheceram como uma dificuldade, quantos professores foram capazes de apontar a

dificuldade relacionada aos conteúdos do campo geométrico, conforme se apresenta nas

Tabelas 7 e 8.

71

Tabela 7 – Quantidade de respondentes que reconhecem ou não reconhecem a

dificuldade dos alunos em relação aos descritores do campo geométrico4

Reconhecimento ou não da dificuldade dos alunos

Quantidade de

participantes em relação ao Descritor 1

Quantidade de

participantes em relação ao Descritor 2

Número de professores que reconhecem o descritor como dificuldade

11

8

Número de professores que não reconhecem o descritor como dificuldade

12

11

Número de professores que não responderam à questão

1

5

Total de participantes

24

24


Em relação ao Descritor 1, apenas onze professores reconheceram-no como uma

dificuldade, e, no tocante ao Descritor 2, um número ainda mais reduzido, totalizando oito

participantes, o reconheceu como uma dificuldade para os seus alunos.

No que concerne à quantidade de participantes que conseguiram especificar as

dificuldades relacionadas aos descritores do campo geométrico como uma dificuldade dos

seus alunos, observa-se um número reduzido, conforme Tabela 8.

4 Descritor 1 – Identificar semelhanças e diferenças entre figuras tridimensionais, distinguindo pirâmides de

prismas, fazendo contagem do número de vértices, arestas ou faces nos poliedros (2003 e 2008).

Descritor 2 – Identificar características de figuras bidimensionais como o tipo de contorno que as delimita

(2003, 2005 e 2008).

72

Tabela 8 – Quantidade de respondentes que localizam a dificuldade dos alunos em

relação aos descritores do campo geométrico5

Quantidade de participantes em

relação ao Descritor 1

Quantidade de participantes em

relação ao Descritor 2

Quantidade de participantes que reconhecem e localizam as dificuldades dos alunos em relação aos descritores.

5

3

Quantidade de participantes que reconhecem, mas não localizam as dificuldades dos alunos em relação aos descritores.

9

7

Quantidade de sujeitos que não reconhecem e não localizam as dificuldades dos alunos em relação aos descritores.

9

9

Quantidade de sujeitos que não responderam à questão

1 5

Total de participantes

24

24


Em relação ao Descritor 1 – Identificar semelhanças e diferenças entre figuras

tridimensionais, distinguindo pirâmides de prismas, fazendo contagem do número de vértices,

arestas ou faces nos poliedros (com índice de acerto inferior a 50% nos anos de 2003 e 2008),

apenas cinco dos entrevistados foram capazes de localizar e apontar a dificuldade dos seus

alunos, relacionadas ao referido descritor.

Em relação do Descritor 2 – Identificar características de figuras bidimensionais

como o tipo de contorno que as delimita (com índice de acerto inferior a 50% nos anos de

2003, 2005 e 2008), apenas três dos entrevistados foram capazes de localizar e apontar a

dificuldade dos seus alunos, relacionadas ao referido descritor.

5 Descritor 1 – Identificar semelhanças e diferenças entre figuras tridimensionais, distinguindo pirâmides de

prismas, fazendo contagem do número de vértices, arestas ou faces nos poliedros (2003 e 2008).

Descritor 2 – Identificar características de figuras bidimensionais como o tipo de contorno que as delimita

(2003, 2005 e 2008).

73

Desse modo, pode-se observar que, dentre os 24 participantes, apenas cinco

localizaram as dificuldades dos seus alunos em relação ao Descritor 1 (Identificar

semelhanças e diferenças entre figuras tridimensionais, distinguindo pirâmides de prismas,

fazendo contagem do número de vértices, arestas ou faces nos poliedros) e no tocante ao

Descritor 2 (Identificar características de figuras bidimensionais como o tipo de contorno que

as delimita), o número de participantes que conseguiram localizar as dificuldades dos alunos

foi ainda menor, contando com apenas três.

Verificou-se, portanto, que, embora os relatórios dos resultados das avaliações

analisadas indicassem a recorrência da dificuldade dos alunos nos descritores do campo

geométrico, apenas um número reduzido de professores foi capaz de reconhecê-las e

especificá-las como tal.

Na medida em que não havia o reconhecimento da dificuldade dos alunos, pela

maioria dos professores participantes, reduzidas pareciam as possibilidades de intervenção no

sentido de superá-las, prejudicando, de saída, a construção de uma estratégia que permitisse o

avanço da aprendizagem, conforme proposto por Roldão (2010).

Nesse aspecto cabe destacar que o perfil dos entrevistados em relação ao tempo de

magistério, à formação e à distribuição quanto ao posicionamento das escolas em que

atuavam não foi relevante para a identificação ou não das dificuldades dos alunos.

Portanto, a análise dos resultados das avaliações em larga escala, realizada em

conjunto com os professores, pode ser o início de um trabalho que permita a melhoria do

ensino, com a identificação dos pontos que precisam ser discutidos, aproximando os dados

numéricos resultantes dessas avaliações com a realidade da escola, dos alunos e dos

professores, conforme afirma Werle (2010, p. 23):

Em si, as avaliações não transformam os procedimentos pedagógicos, os técnico-administrativos, nem “melhoram” ou “pioram” os sistemas educativos [...] estas avaliações não são pensadas para destacar as laranjeiras, suas flores e seus frutos, mas para apresentar parâmetros gerais acerca da floresta.

74

3.2 Descrição e análise das dificuldades dos alunos e das estratégias utilizadas pelos

professores para saná-las

Num congresso internacional sobre a linguagem, um famoso linguista americano disse em plena conferência:

– Com recurso às novas teorias de ensino das línguas, ensinei o meu cão falar.

Pelo auditório ouviu-se um intenso burburinho. E o conferencista insistiu:

– Sim, ensinei o meu cão a falar. Tenho-o ali fora, posso mostrar-vos.

[...] Passou um minuto, dois minutos... e o cão agitava-se inquieto, mas não se ouvia qualquer fala. Então a audiência lançou o olhar para o conferencista num ar de censura.

Então ele disse:

– Bem, eu ensinar, ensinei. Ele é que não aprendeu...

MIGUEL SANTOS GUERRA

Nessa etapa, as dificuldades dos alunos e as estratégias didáticas utilizadas para

saná-las, apontadas por seus professores, foram listadas e analisadas em duas etapas distintas:

a. Comparando-as com os níveis de competência e complexidade propostos pelo

Programme for International Student Assessment (PISA), para as avaliações com

concentração em Matemática, realizadas nos anos de 2003 e 2012 (Anexos 26, 27 e 29), bem

como com os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico propostos pelo modelo

van Hiele (Anexo 23), o conjunto de habilidades proposto por Hoffer (1981) (Anexo 10), e o

conceito de estratégia proposto por Roldão (2010).

b. Comparando-as com as orientações curriculares nacionais publicadas na década

de 1990 (PCN, 1997; RECNEI, 1998).

75

3.2.1 Apresentação e análise dos dados coletados – Dificuldades dos alunos e estratégias

didáticas apontadas pelos professores à luz do PISA (2003/2012); do modelo van

Hiele, do conjunto de habilidades proposto por Hoffer (1981); e do conceito de

estratégia proposto por Roldão (2010)

A partir do discurso dos professores do 5.º ano do Ensino Fundamental, foi

realizado o levantamento das dificuldades dos alunos e das estratégias didáticas que diziam

utilizar, seguido da análise comparativa a partir dos níveis de competência e complexidade

propostos pelo PISA para as avaliações com concentração em Matemática, realizadas nos

anos de 2003 e 2012 (Anexos 26, 27 e 29), bem como pelos níveis de desenvolvimento do

pensamento geométrico propostos pelo modelo van Hiele (Anexo 23), conforme Tabelas 9 e

10.


desenvolvimento do pensamento geométrico do modelo van Hiele e dos níveis de

competência apresentados pelo PISA 2003/2012

Dificuldades dos alunos relacionadas ao Descritor 1

Níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico

Modelo van Hiele

Níveis de competência PISA (2003)

Confusão entre vértices e arestas, se não estão vendo a figura inteira

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade para distinguir pirâmide de prismas Nível 0 Abaixo do nível 1

Dificuldade para entender figuras “menos usuais”, como cilindro, trapézio e prisma

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade para imaginar as faces, as arestas que não estão visíveis no papel

Nível 0 Abaixo do nível 1

Dificuldade para abstrair Nível 0 Abaixo do nível 1

Dificuldade para visualizar o que é proposto no livro didático


Dificuldade para identificar as figuras nas atividades de planificação



76


desenvolvimento do pensamento geométrico do modelo VAN Hiele e dos níveis de

competência apresentados pelo PISA 2003/2012

Dificuldades dos alunos relacionadas ao

Descritor 2

Níveis de desenvolvimento

do pensamento geométrico – modelo van Hiele

Níveis de competência

PISA (2003/2012)

Dificuldade de observar a figura e ver além do que está na frente dele (do aluno)

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade com as figuras que não são do “cotidiano”

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade para visualizar

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade para abstrair

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade para visualizar os vértices e as arestas

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade com o vocabulário

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade para transpor para o concreto

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade para internalizar

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade para entender a situação-problema

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade na leitura

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade para representar figuras com um maior número de lados

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade para prestar atenção

Nível 0

Abaixo do nível 1

Dificuldade para identificar

Nível 0

Abaixo do nível 1


77

O que se observa nas referidas tabelas é que as dificuldades apontadas pelos

participantes remetem aos níveis mais elementares do desenvolvimento do pensamento

geométrico, sinalizando que, ao longo de praticamente toda a escolaridade, tais dificuldades

permaneceram inalteradas, estando muito aquém do esperado para o final do Ensino

Fundamental.

Embora o sistema de ensino apresentasse uma matriz curricular que previa a

sequencialidade dos conteúdos geométricos e a progressão vertical dos conteúdos e

expectativas de aprendizagem (Anexo 2), o que se observa é que as dificuldades apontadas

pelos professores remetem aos níveis elementares também da referida matriz curricular.

No papel é complicado até nós mesmos olhando para uma figura, no primeiro momento é difícil imaginar as faces que a gente não tá vendo, as vértices, as arestas, então para eles isso é um momento extremamente importante de pegar mesmo a caixa, enfim, desmontar, montar, construir. Acredito que tenha essa dificuldade por essa razão, de dificuldade de observar a figura e ver além do que está na frente dele (Suj. 1).

Eles têm dificuldade na parte de figuras tridimensionais, porque eles confundem muito vértices e arestas, faces eles têm mais claro, e têm realmente, não a maioria, mas têm sim, pirâmide e prisma que são semelhantes (Suj. 2).

Quando eu falo conte as arestas e ele fala qual que é a aresta mesmo? Qual que é a aresta? (Suj. 3).

A distinção de pirâmide de prisma eles têm mais dificuldades, aresta é mais fácil (Suj. 5).

Por exemplo, a figura de um cubo, ele tem dificuldade em visualizar os vértices e as arestas (Suj. 9).

O que eles têm de dificuldade é visualizar. Tinha criança que não identificava. E era um cubo. Mas tinha criança que não identificava. Dificuldade na abstração. Eles não têm essa abstração para visualizar (Suj. 10).

Acredito que eles consigam identificar as figuras, ver o contorno delas, onde começa, onde termina, as vértices (Suj. 15).

A gente trabalhou mesmo só aquela questão de identificar vértices, de saber o que é o vértice (Suj.16).

Eles precisam ter o visual, se eles não tiverem ali o visual não adianta só falar pra eles, tem que estar vendo, precisa enxergar, pra poder saber o que é cada coisa (Suj. 19).

Você dá uma figura que tenha fundo ela não consegue transpor aquilo pro concreto, ela não consegue visualizar (Suj. 20).

Quando você mostra para eles só a figura, igualzinho no livro lá, pedindo para identificar, eles têm dificuldade (Suj. 24).

78

Os resultados observados nessa análise, demonstram que o nível do

desenvolvimento do pensamento geométrico encontrado nos resultados apontados nas Tabelas

9 e 10, se comparados aos critérios definidos pelo NT Curriculum Framework (2009), seria o

equivalente àquilo que é proposto para os alunos com idades entre 4 e 6 anos, na Austrália

(Anexo 22), que utiliza o modelo van Hiele na organização de sua proposta curricular, por

exemplo, conforme se depreende da Tabela 11.

Tabela 11 – Organização dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico na

proposta curricular australiana6

Idade Níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico – modelo

van Hiele

4 – 6 anos Nível 0 – Visualização

7 – 9 anos Nível 1 – Análises

10 – 12 anos Nível 2 – Abstrações/Dedução informal

13 – 15 anos Nível 3 – Dedução formal

16 anos ou mais Nível 4 – Rigor

Fonte: NT Curriculum Framework. Mathematics Learning Area, 2009, p. 2, tradução nossa.

Portanto, analisadas tais dificuldades, segundo o modelo van Hiele, os alunos

desses professores, situados no primeiro nível do pensamento geométrico, seriam capazes,

apenas, de perceber as figuras geométricas em sua totalidade, e não a partir de suas partes ou

propriedades, ou seja, seriam capazes somente de aprender o vocabulário geométrico,

identificar e nomear algumas formas, bem como reproduzi-las, sem a necessária observância

de suas propriedades, quando solicitado.

Em relação aos níveis de competências propostos pelo PISA 2003/2012 (Anexo

23), segundo a visão dos professores participantes, seus alunos estariam situados no nível

6 NT Curriculum Framework. Mathematics Learning Area, 2009, p. 2, tradução nossa. Disponível em:

<http://www.det.nt.gov.au/__data/assets/pdf_file/0015/2373/introduction_mathematics.pdf>. Acesso em: 15

fev. 2013.

79

denominado “abaixo do nível 1”, ou seja, não seriam capazes de realizar as tarefas de

matemática mais elementares propostas no PISA, tais como: responder às perguntas que

implicam contextos familiares, ainda que as informações mais relevantes e as perguntas

estejam claramente definidas; identificar informações principais; desenvolver procedimentos

rotineiros a partir de instruções diretas, em situações explícitas; ou concluir ações que são

óbvias e segui-las a partir de um estímulo.

A partir dos níveis de competência utilizados pelo PISA 2003 e dos resultados

analisados, as dificuldades apontadas por seus professores estavam relacionadas às questões

de identificação, discriminação e nomeação de figuras geométricas, que poderiam ser

localizadas no nível de complexidade denominado “reprodução”, estando, portanto, muito

aquém do esperado para os níveis “conexões” e “reflexões” (Anexo 27).

Em relação aos processos e níveis de complexidade definidos pelo PISA 2012

(Anexo 29), “Formulação”, “Aplicação” e “Interpretação”, cabe destacar que, a partir das

dificuldades mapeadas, os alunos do 5.º ano novamente não conseguiriam atingir os níveis

mais elementares, haja vista que, para além da ausência de conhecimentos sobre os conceitos

e conteúdos da Geometria, também não dispunham de um trabalho voltado à resolução de

problemas, conforme se observou na fala de alguns participantes.

É muito difícil você abstrair isso com o aluno porque, quando você apresenta, por exemplo, a figura de um cubo, ele tem dificuldade em visualizar os vértices e as arestas (Suj. 9).

Só no didático, no livro, sim, eles têm dificuldade. Mas quando você leva para o concreto, não. O que eles têm de dificuldade é visualizar. Tinha a planificação. Que figura que é essa, aberta com todos os lados? Tinha criança que não identificava (Suj. 10).

Tendo em vista que, segundo o modelo van Hiele, as dificuldades dos alunos

derivam, muitas vezes e, sobretudo, de inadequações relacionadas ao ensino ou àquilo que o

modelo denominou de “combinações malsucedidas”, foi necessário verificar, dentre as

respostas, quais eram as estratégias que os participantes diziam fazer uso, na tentativa de

superação das dificuldades percebidas.

80

Dentre as respostas dadas pelos participantes, foram identificadas as seguintes

propostas didáticas, que seguem listadas nos Quadros 3 e 4:


dificuldades dos alunos, em relação ao Descritor 1

• Trabalhar concretamente, quantificando caixas • Planificar caixas • Montar caixas • Pegar (no sentido de manipular) a caixa • Construir • Tabulação dos resultados do Saresp • Pegar as figuras já montadas • Cobrar sempre o conteúdo para que os alunos não esqueçam • Trabalhar a Geometria de forma lúdica • Montar figuras tridimensionais com massa de modelar e palitos de churrasco • Atividades para identificar vértices, faces e arestas • Fazer devolutivas das avaliações • Vivenciar • Apresentar as figuras tridimensionais • Manusear as figuras • Aprender a parar para pensar • Fazer dobraduras com papel cartão • Mostrar o material • Trazer para o concreto • Mostrar a forma de mexer com o material • Mostrar a figura e pedir para identificar • Fazer trabalho manual/atividades manuais • Trabalhar com jogos • Trabalhar de forma concreta • Relacionar o conteúdo de artes com a matemática • Trazer o conceito • Trabalho com as obras de Tomie Ohtake • Fazer esculturas com sucata • Proporcionar contato com a visualização do prisma, da pirâmide • Trazer materiais de casa • Olhar revistas, para contextualizar • Trazer de casa figuras que parecem com uma pirâmide, com um cilindro • Conversar sobre as figuras trazidas de casa • Apresentar o conteúdo várias vezes • Precisa ter o visual, precisa enxergar

• Análise dos resultados dos simulados


81


dificuldades dos alunos, em relação ao Descritor 2

• Trabalhar no concreto • Retomar o conteúdo de tempo em tempo • Trabalho manual • Apresentar livros de arte • Trabalhar na biblioteca • Mostrar as figuras • Fazer simulados • Mostrar trabalhos dos alunos do Ensino Médio • Apresentação de seminários pelos alunos do Ensino Médio • Fazer parceria com a professora de Artes • Apresentar artistas plásticos • Não trabalhar somente a área da Matemática • Não propor somente exercícios na área da Matemática • Utilizar material concreto • Ler a situação-problema com os alunos • Explicar • Propor atividades individuais • Fazer reforço escolar com a professora auxiliar


Dos Quadros 3 e 4 observou-se que, de fato, não havia uma estratégia para o

ensino da Geometria, mas apenas a enumeração de atividades e técnicas que, sobrepostas,

muitas vezes sequer se relacionavam com as dificuldades dos alunos apontadas, tampouco

consideravam o desenvolvimento do conjunto de habilidades propostas por Hoffer (1981),

que inclui as habilidades verbal, visual, de desenho, de lógica e de aplicação (Anexo 10).

Em relação às propriedades do modelo van Hiele (Anexo 24), que permitem a

compreensão do modo como se dá a passagem de um nível de conhecimento para outro mais

elaborado, na fala dos participantes não foi possível identificar a presença de uma

sequencialidade das propostas mencionadas, de tal modo que as atividades se apresentavam

como um fim em si mesmas e não eram organizadas de modo a possibilitar a ampliação

gradativa dos conhecimentos geométricos.

Em relação ao desenvolvimento e ao uso da linguagem matemática que, segundo

o modelo, favorece ao mesmo tempo a realização da tarefa e sua resolução, permite o

descobrimento das relações pertinentes, a organização temporal das ações e seu controle,

82

também não foi possível identificar, na fala dos professores, um trabalho que apresentasse tais

objetivos. Situações de comunicação oral, organizadas de forma sequenciada, não foram

consideradas pelos professores entrevistados.

Segundo o modelo van Hiele, o desenvolvimento progressivo de um vocabulário

adequado implica etapas, que têm início com a comunicação por meio de uma linguagem

informal, que deve avançar na medida em que as observações e as manipulações se

desenvolvem a partir dos conceitos e propriedades geométricas. Tal aspecto pode ser

complementado com a ideia trazida por David Ausubel (1978), citado por Roldão (2010, p.

66), sobre a necessidade da ampliação intencional do professor acerca dos conhecimentos que

os alunos possuem sobre determinado conteúdo, ou seja, “[...] comece onde o aluno está [...]”,

mas é preciso avançar.

Desse modo, cada nível de desenvolvimento do pensamento geométrico deveria

ser composto, segundo o modelo, por uma linguagem e por símbolos específicos que se

relacionam por meio de sistemas próprios. Assim, uma relação estabelecida e considerada

adequada em um determinado nível, poderia ser modificada em outros níveis posteriores, o

que possibilitaria uma apreensão também gradativa da linguagem matemática, e, porque não

dizer, geométrica.

A esse respeito, Crowley (1987) explica que uma figura pode ter mais de um

nome: um quadrado pode ser um retângulo e um paralelogramo. Contudo, não se espera que

um aluno do nível 0 seja capaz de fazer tais relações, mas estas tornam-se evidentes àqueles

que se encontram no nível 2, razão pela qual seria preciso, no caso dos participantes, avançar

para além das situações do cotidiano e dos conhecimentos que as crianças possuem sobre a

Geometria quando chegam à escola.

Ainda em relação à linguagem, Vergnaud (1990, p. 15) também esclarece que,

para além dos objetivos de comunicar e representar, há ainda o papel de orientação do

pensamento, em situações que não se encontram automatizadas, ou em suas palavras

“insuficientemente dominadas” pelo aluno, uma vez que a linguagem e os símbolos

83

matemáticos desempenham um papel importante para a conceitualização gradativa e para a

ação do aluno, sem os quais os esquemas e as situações cairiam em um vazio de sentido.

Portanto, analisando as dificuldades dos alunos, apontadas pelo grupo de

professores, em relação à leitura da situação-problema, segundo Vergnaud (1990) estas

estariam relacionadas não apenas à alfabetização, mas também à falta de conhecimento dos

conceitos geométricos e à pouca familiaridade com esse tipo de atividade. Assim, investir em

leitura não resolveria o problema, que precisaria ser enfrentado com o ensino de um

vocabulário próprio a partir do trabalho com os conceitos geométricos.

Às vezes, eu estou vendo isto daqui, olha, nesta prova, alguns alunos erraram, mas é a palavra. O contorno externo, era da bandeira. Todo mundo sabe que aquilo era um retângulo, mas o contorno externo. É o vocabulário, a maneira de você falar que pega (Suj. 17).

[...] a nomenclatura para eles (alunos) é muito difícil [...] (Suj. 20).

Como eu disse, usamos material concreto e aí fica fácil para os alunos entenderem, o maior problema ainda é eles entenderem a situação-problema, na leitura, então eu leio com eles e aí eles entendem direitinho (Suj. 14).

A partir da função de representação que a linguagem comporta, ou, nas palavras

de Vergnaud (1990, p. 15), “representação da linguagem”, seria possível observar a

representação dos elementos pertinentes à situação, à representação da ação e à representação

das relações estabelecidas entre a ação e a situação, que correspondem à própria estrutura da

atividade intelectual, posto que:

• As informações pertinentes se expressam em termos de argumentos, de propriedades e de relações, de teoremas. • As operações do pensamento em termos de seleção de informações, inferências, de aceitação ou de negação de consequências, e também em termos de previsão das operações que serão realizadas, de resultados ou objetivos a serem atingidos, de decomposição do processo de tratamento em etapas: agora isto, depois aquilo, então terei isto, etc. • A atividade linguística expressa também outros aspectos importantes, como a implicação do sujeito na tarefa ou na opinião emitida, seus sentimentos, verificar se a sua hipótese ou conclusão são plausíveis, ou ainda a relação destes elementos entre si (VERGNAUD, 1990, p. 15-16 – tradução nossa).

84

Assim, as escolhas didáticas apresentadas pelos professores poderiam, segundo o

modelo van Hiele, ser classificadas como “combinações malsucedidas”, em virtude da

ausência de adequação das propostas às necessidades dos alunos.

E ainda, na perspectiva de Hoffer (1981), tais estratégias estariam contemplando,

quando muito, apenas o desenvolvimento da habilidade visual, por meio das situações que

envolvem apenas a identificação dos elementos figurais em sua totalidade.

Em relação às fases de intervenção do professor, propostas pelo casal van Hiele

(Anexo 25), novamente não foi possível vislumbrar na fala dos participantes intervenções que

privilegiassem o diálogo e situações de observação a partir de critérios previamente definidos,

bem como o levantamento de perguntas e a apresentação gradativa de um vocabulário

adequado.

Segundo o modelo, as intervenções dos professores deveriam contemplar

simultaneamente dois objetivos, a saber: ao professor, o conhecimento do nível de

conhecimento que os seus alunos possuem sobre os conteúdos da geometria; e aos alunos, o

conhecimento sobre o modo como serão desenvolvidos os conteúdos do curso.

Portanto, o que restou na presente análise foi a ausência de intervenções

planejadas, que, segundo Berbigier (2010), permitiriam aos alunos um conhecimento

gradativo das propriedades específicas dos elementos figurais e generalizações a partir da

observação criteriosa das semelhanças e diferenças.

Esse aspecto também corrobora os estudos desenvolvidos por Clements e Sarama

(2000), que observaram que entre as crianças da pré-escola (4 – 6 anos de idade) e os

estudantes do 6.º ano as diferenças acerca dos conhecimentos geométricos entre os grupos foi

mínima, ensejando que nova estruturação curricular seja considerada a fim de que o trabalho

de cada etapa da escolaridade possa, de fato, resultar na ampliação das aprendizagens dos

alunos.

85

A desconsideração, por parte dos professores, dos conhecimentos prévios dos seus

alunos e dos objetivos do ensino da Geometria também se mostrou presente. De tal sorte que,

não vislumbrando os objetivos a serem atingidos, ainda que houvesse uma matriz curricular

elaborada pelo sistema de ensino, as ações empreendidas pouco contribuíam para que os

conhecimentos adquiridos se constituíssem como ponto de partida para investigações mais

elaboradas.

Segundo afirma Berbigier (2010), os alunos, com base em suas experiências

anteriores, poderiam revelar seus pensamentos e modificar seus pontos de vista sobre as

estruturas trabalhadas, e poderiam, por exemplo, discutir entre si e com o professor as

relações que se estabeleciam entre as figuras estudadas anteriormente e suas propriedades; por

meio de comparações e demonstrações apoiadas no material, tornando assim evidente aos

alunos o sistema de relações.

A partir do discurso dos professores observou-se que o tema recorrente era a

abstração da Geometria versus a necessidade/realização de um trabalho concreto, conforme se

depreende da fala de alguns participantes:

Quando trabalha a geometria é bastante lúdica a aula, porque a criança não entende uma figura. Normalmente eu uso massa de modelar e palito de churrasco. Eu jogo para eles. Eles acham que nós vamos brincar (Suj. 10). É assim. Quando trabalha só giz, papel eles apresentam, têm dificuldades, mas a partir do momento que você traz para o concreto e mostra para eles material ou a forma de mexer com eles. A gente faz no papel cartão. Então no primeiro momento quando você mostra para eles só a figura, igualzinho no livro lá, pedindo para identificar, eles têm dificuldade, mas trabalhando no concreto não é dificuldade (Suj. 24). Aquilo é abstrato, mas ele fez no concreto, então, aquilo fica guardado na cabecinha dele. Ele construiu o sólido geométrico, então, ele consegue abstrair na hora da prova. Ele não constrói, ele se embaralha... Isto daqui tem que ser trabalhado muito no concreto (Suj. 18).

Em relação às dificuldades identificadas e às causas atribuídas pelos professores,

a incapacidade do aluno de lidar com conteúdos abstratos figurava de forma primordial,

reforçando a ideia de que os alunos do 5.º ano só seriam capazes de aprender Geometria por

meio da livre observação e manipulação do material pedagógico.

É o que eu falo. Tudo o que está no abstrato eles não aprendem (Suj. 24).Têm crianças que têm uma dificuldade terrível, você dá uma figura que tenha fundo ela não consegue transpor aquilo pro concreto, ela não consegue visualizar, de jeito

86

nenhum, aí você mostra o fundo da caixa, o fundo do armário, o fundo de uma caixa de vidro, é isso daqui, é como se fosse uma caixa de vidro, mas é difícil, eu acho que é a imaturidade deles. [...] ele vive cercado com formas geométricas, tridimensionais, bidimensionais, e assim por diante, só que ele não aprendeu a parar e pensar, né, nos lados, quanto lados tem um armário? (Suj. 20).

A criança ainda não sabe. Ela não sabe porque ela não manuseou. Ela não sabe se não manusear (Suj. 23).

É muito difícil você abstrair isso com o aluno porque quando você apresenta, por exemplo, a figura de um cubo, ele tem dificuldade em visualizar os vértices e as arestas (Suj. 9).

No que tange às atividades/técnicas que diziam utilizar, novamente a dificuldade

dos alunos para lidar com conceitos considerados abstratos se colocava como justificativa

para o uso indiscriminado do chamado material concreto, como forma prioritária de sanar tais

dificuldades.

[...] acredito que não tem como você trabalhar esse conteúdo sem trabalhar aí concretamente [...] difícil imaginar as faces que a gente não está vendo (Suj. 1).

[...] quando começamos a trabalhar com vértices, arestas, se eles não estão vendo, eles não conseguem. Então você tem que apresentar várias vezes. Aqui eu não colocaria que eles apresentam estas dificuldades (Suj. 15).

[...] eles precisam ter o visual, se eles não tiverem ali o visual não adianta só falar pra eles tem que estar vendo, precisa enxergar, pra poder saber o que é cada coisa (Suj. 19). As figuras bidimensionais, ao meu ver como professora, nós temos que trabalhar no concreto. Você tem trazer isso para o aluno visualizar (Suj. 9).

Do mesmo modo, quando a dificuldade dos alunos era negada pelos participantes,

o sucesso era novamente atribuído à manipulação de material concreto e sequer eram

mencionadas as intervenções realizadas pelos professores na mediação entre os alunos, o

material e os conteúdos geométricos. De tal forma que o material parecia sempre ser um fim

em si mesmo e a Geometria passava a ser representada pelo grupo como um conteúdo

abstrato, teórico e pouco acessível aos alunos.

Esse ano a escola adquiriu um kit com as figuras e isso facilitou o trabalho. Quando eles pegaram as figuras já montadas, a figura é bonita, chama a atenção e isso ajudou mais (Suj. 3). Quando trabalha só giz, papel, eles apresentam, têm dificuldades, mas a partir do momento que você traz para o concreto e mostra para eles material ou a forma de mexer com eles (Suj. 24). Porque os alunos trazem os materiais de casa e, para contextualizar, é pedido para que vejam em revistas, ou tragam de casa figuras que parecem com uma pirâmide, com um cilindro e aí a gente conversa (Suj. 14). Nos descritores um e dois que trabalha tridimensional e o bidimensional nas pirâmides nós fizemos um trabalho manual com eles, atividades manuais, e acho que eles não tiveram problemas não, eles até gostaram (Suj. 4).

87

Esse era um consenso presente no grupo que, no entanto, não garantia sucesso à

aprendizagem dos alunos, posto que o caráter abstrato da Geometria, em vez de ser colocado

como meta a ser atingida com o trabalho desenvolvido, era percebido como inadequado,

impróprio e, portanto, precisava ser neutralizado ou minimizado por meio de um ensino

essencialmente prático.

Nesse sentido, mediante as análises realizadas a partir do discurso do grupo de

professores, foi possível compreender que, em relação ao ensino da Geometria, todo o

trabalho empreendido apoiava-se uma visão reduzida acerca do seu processo de ensino e

aprendizagem, e resultava em ações que pouco contribuíam para a superação das dificuldades

apontadas.

Considerando que as dificuldades apresentadas pelos professores estavam

centradas no Nível Visualização (segundo o modelo van Hiele) e Abaixo do nível 1

(conforme os níveis de competência do PISA-2003) e em relação aos processos avaliados pelo

PISA 2012, observou-se que as propostas oferecidas pelos professores pareciam reduzir o

ensino da Geometria apenas à manipulação indiscriminada do material concreto, sem o

aprofundamento necessário sobre os conceitos e propriedades que compõem as figuras

bidimensionais e tridimensionais, além do fato de não contemplarem situações que

envolvessem a resolução de problemas, com o objetivo de garantir uma aprendizagem que

permitisse aos alunos do 5.º ano “Formular hipóteses matemáticas, a partir de problemas

envolvendo diferentes contextos”; “Aplicar conhecimentos matemáticos para resolver

problemas do cotidiano”; e “Interpretar adequadamente os resultados obtidos em diferentes

contextos”.

Diante do panorama apresentado, somava-se ao discurso dos participantes uma

ideia de “concretude” das atividades e técnicas utilizadas no ensino da Geometria que decorria

da apropriação reduzida de teorias apoiadas nas estruturas cognitivas de uma epistemologia

genética, sobretudo em relação à crença de que os alunos do 5.º ano só aprenderiam os

conteúdos geométricos manipulando material, justamente por serem considerados

“egocêntricos” e “imaturos”.

88

Do primeiro ao quinto ano é a base e a criança precisa, se você for pensar, ela precisa ver para fazer. Ela precisa fazer com a mão dela. Não pode ver o outro fazer. Nos adultos conseguimos ler o texto e utilizar o texto. Nem toda criança faz isso. Não faz parte da maturação dela. O aluno aprende aquilo que ele faz, principalmente o aluno até o quinto ano. Nós temos que considerar a maturação cognitiva dessas crianças (Suj. 23).

[...] eu acho essa turma mais infantil. Eles são mais infantis, imaturos. As outras turmas que eu tive eram avançados. Porque é assim, nós ficamos no ciclo, quartos e quintos anos. Para mim eles seriam o quarto ano e não o quinto ano. Na verdade se você for analisar eles estão na idade certa. Os outros eram avançados para idade, em termos gerais, de despertar. [...] a maturidade é própria da idade (Suj. 10).

[...] não [as dificuldades não permanecem ao longo do ano], acredito que com o tempo, também pelo amadurecimento deles. [...] a gente ainda vai rever questões e vai retomando várias coisas e eles vão assimilando. [...] talvez uma coisa que eles viram antes e tiveram uma certa dificuldade, com o tempo isso vai amadurecendo, a ideia vai amadurecendo (Suj. 1).

[...] muitos alunos ainda precisam dessa visualização, desse concreto. Ele olha uma fração, ele vai fazer o desenho para ver que parte dessa fração. [...] eles ainda não abstraem com autonomia total. [...] eu acredito que é um processo. [...] isto vai ter uma sequência que o aluno vai resolvendo essas questões, essas dificuldades e ele vai amadurecendo (Suj. 9).

[...] eles amadurecem também. A cabeça vai ficando pronta para algumas situações que, no momento anterior, não estava. Eles amadurecem e conseguem desenvolver (Suj. 12).

[...] o quinto ano eles são um pouco mais imaturos eles têm um pouco mais de dificuldade em raciocínio lógico em abstrair ou mesmo de trabalhar no concreto, até de trabalhar no concreto (Suj. 19).

Tal aspecto contraria a proposta do modelo van Hiele e do PISA (2003 e 2012),

que determinam que a aprendizagem se dá não em razão de um estágio maturacional definido

biologicamente (faixa etária), mas, sobretudo, a partir da qualidade das propostas oferecidas,

que, aliadas às intervenções do professor, permitirão o desenvolvimento gradativo do

pensamento geométrico.

Ainda que analisadas as dificuldades dos alunos à luz da epistemologia genética

de Jean Piaget (WADSWORTH, 1997), tais dificuldades apontadas pelo grupo de professores

pareciam marcadas pela descrição do estádio Pré-Operatório, que corresponderia à faixa etária

de 2 a 7 anos, haja vista que a principal dificuldade referia-se à incapacidade dos alunos de

visualizar todos os lados de uma figura tridimensional, quando havia lados que não estavam

visíveis nas ilustrações trazidas nos livros, por exemplo.

89

No caso aqui, identificar. Quer dizer, com o que eu vou me preocupar aqui? É com a identificação. Eu não vou me preocupar aqui se ele consegue resolver problema com prisma, com a... não! Eu não vou! Eu vou só me preocupar com a identificação (Suj. 13).

A esse respeito, Davis e Almeida (2010) esclarecem que o estádio Pré-Operatório

é marcado pelo egocentrismo que impede as crianças de considerar outros pontos de vista, e

também pela transdedutividade (a criança sempre partirá de sua experiência particular e por

isso se tornará incapaz de atingir a dedução e indução), pela incapacidade da noção de

conservação (quando se muda a aparência dos objetos, mesmo sendo iguais, passa a acreditar

na mudança de quantidade, peso, volume), bem como pela irreversibilidade (não consegue ser

capaz de retornar mentalmente ao ponto de partida).

Nesse sentido, a ideia de um ensino exclusivamente prático e absolutamente

contextualizado no cotidiano imediato do aluno remete a uma concepção de desenvolvimento

que não corresponderia à faixa etária dos alunos do 5.º ano do Ensino Fundamental (10/11

anos), haja vista que, segundo a Epistemologia Genética de Jean Piaget (WADSWORTH,

1997), esses alunos deveriam estar situados no estádio denominado Operatório – Concreto (7

a 12 anos de idade), caracterizado justamente pela diminuição do egocentrismo que permite à

criança maior flexibilidade e mobilidade no pensamento, explicitadas pela necessidade de esta

expor logicamente suas ideias e suas ações (RAPPAPORT, 1981), ainda que recorrendo ao

uso de materiais e da observação como ponto de apoio para o desenvolvimento de novas

formas de comunicação e aprendizagem, mas não de forma prioritária, como se observava no

estádio anterior (DAVIS; ALMEIDA, 2010).

Ademais, conforme estudo realizado por Clements, Swaminathan, Hannibal e

Sarama (1999) e Clements e Sarama (2000), crianças a partir dos 4 anos de idade seriam

capazes de classificar as formas geométricas a partir da observação das formas e nomear

algumas de suas propriedades a partir de um protótipo visual, de modo que a capacidade de

“ver” instantaneamente as formas no mundo seria o resultado, e não a origem, do

conhecimento geométrico. A crença desses professores de que os seus alunos tinham pouco

ou nenhum conhecimento acerca da identificação dos elementos figurais é incorreta, pois,

conforme apontam Clements, Swaminathan, Hannibal e Sarama (1999) e Clements e Sarama

90

(2000), até mesmo crianças pré-escolares apresentam tal conhecimento de formas geométricas

simples.

Desse modo, a justificativa para as dificuldades dos alunos decorreria, em parte,

porque a eles não foram oferecidos problemas geométricos em seus primeiros anos, de tal

forma que o “período de inactividade prolongada” (WIRSZUP, 1976, p. 85 citado por

Clements, Swaminathan, Hannibal e Sarama (1999, p. 208) nas séries iniciais levaria a

crianças carentes “geometricamente” (FUYS, GEDDES e TISCHLER, 1988, citado por

CLEMENTS, SWAMINATHAN, HANNIBAL e SARAMA, 1999, p. 208).

Outrossim, a qualidade das propostas oferecidas e a limitação observada acerca

das atividades propostas pelo grupo entrevistado dificultariam o desenvolvimento de novos

esquemas para demais aprendizagens, corroborando os estudos realizados por Clements,

Swaminathan, Hannibal e Sarama (1999) e Clements e Sarama (2000), que constataram que

um ensino pautado exclusivamente no contexto imediato do aluno e apoiado nos materiais

escolares, comumente oferecidos, poderia resultar na fossilização de protótipos rígidos que,

por sua vez, dificultariam o avanço das aprendizagens.

Em síntese, a análise do discurso dos professores evidenciou uma característica

importante na representação social que possuíam sobre a Geometria: o conflito entre o caráter

abstrato e o caráter prático dos conteúdos geométricos. Em outros termos, a representação

social desse grupo de professores parecia desconhecer os fundamentos e os processos de

aprendizagem da criança, bem como suas possibilidades de abstração, resultando em uma

representação de impossibilidades de aprendizagem.

Portanto, os elementos da representação social dos professores que foram

identificados justificariam, de certa forma, a dificuldade observada por meio da análise dos

resultados das avaliações em larga escala realizadas nos anos de 2003, 2005 e 2008.

Desse modo, mostrou-se necessário recorrer à análise das propostas curriculares

nacionais direcionadas aos anos iniciais da educação básica (Educação Infantil e anos iniciais

do Ensino Fundamental), a fim de verificar como os conteúdos geométricos são apresentados

91

no bloco denominado “Espaço e Forma”, posto que ainda são referências importantes na

elaboração de materiais didáticos e cursos de formação inicial e continuada de professores.

3.2.2 Apresentação e análise dos dados coletados – Dificuldades dos alunos e estratégias

didáticas apontadas pelos professores à luz das orientações curriculares nacionais

(PCN, 1997; RECNEI, 1998)

Em relação aos textos oficiais analisados (PCN, 1997; RECNEI, 1998), também

não foi possível localizar a existência de uma estratégia claramente definida para o ensino da

Geometria. O que se percebeu em tais textos foi a ausência do detalhamento da concepção de

aprendizagem que orientava tais propostas didáticas para os conteúdos do campo geométrico,

bem como a ausência dos marcos teóricos que sustentavam tais propostas.

Outro aspecto que merece destaque em relação aos textos oficiais refere-se à

ausência de conexão entre as expectativas de aprendizagem ali colocadas em relação aos

conteúdos que devem ser desenvolvidos e aos critérios de avaliação que serão considerados ao

final de cada etapa. Portanto, o que se observou para os anos iniciais foi um ensino de caráter

propedêutico, essencialmente prático e reduzido às situações do contexto imediato dos alunos.

Tal fato remete à história da própria apropriação da Geometria pela escola

brasileira ao longo das diferentes reformas curriculares analisadas anteriormente, posto que,

no Brasil, a ideia de uma Geometria prática, destinada às camadas populares e aos anos

iniciais do Ensino Fundamental, marcada por um caráter propedêutico, descolado das teorias e

conceitos que deveriam sustentar o trabalho com as construções, permaneceu praticamente

inalterada até os dias atuais, conforme afirma Pavanello (1989).

Do mesmo modo, percebeu-se a não sustentação da ideia de um trabalho voltado

ao uso de softwares e demais recursos tecnológicos, a integração com outros ramos da

matemática, tampouco em relação ao tratamento de tais conteúdos por meio dos temas

transversais, e o uso da linguagem matemática (Anexos 11 a 21). Esses elementos, embora

destacados nos textos oficiais como “novas formas de ensinar”, não se mostraram articulados

92

com as atividades enunciadas e com os próprios critérios de avaliação, sobretudo nos textos

destinados aos primeiros ciclos, conforme se observa no Quadro 5.

Quadro 5 – Parâmetros Curriculares Nacionais – critérios de avaliação para os

conteúdos geométricos, por ciclo

Ciclo Critérios

1.º ciclo • Localizar a posição de uma pessoa ou um objeto no espaço e identificar características nas formas dos objetos.

2.º ciclo • Reconhecer e descrever formas geométricas tridimensionais e bidimensionais.

3.º ciclo • Decidir sobre os procedimentos matemáticos adequados para construir soluções em um contexto de resolução de problemas numéricos, geométricos ou métricos. • Utilizar a linguagem algébrica para representar as generalizações inferidas a partir de padrões, tabelas e gráficos em contextos numéricos e geométricos. • Utilizar as noções de direção, sentido, ângulo, paralelismo e perpendicularismo para representar em um sistema de coordenadas a posição e a translação de figuras no plano. • Analisar, classificar e construir figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais, utilizando as noções geométricas como ângulos, paralelismo, perpendicularismo, estabelecendo relações e identificando propriedades.

• Obter e expressar resultados de medições, utilizando as principais unidades padronizadas de medida de comprimento, capacidade, massa, superfície, volume, ângulo e tempo.


Percebeu-se, portanto, que, tal qual o discurso dos professores participantes, nos

textos oficiais prevaleceu a sobreposição de atividades e técnicas, relacionadas apenas à

“discriminação, identificação, planificação, observação, quantificação” a partir de critérios

genéricos, em detrimento de situações como as propostas pelo PISA 2003 e 2012 (Anexos 27

e 29), que envolvessem a “formulação de hipóteses; aplicação dos conhecimentos

matemáticos e interpretação de resultados”, que somente serão mencionados nos critérios de

avaliação a partir do terceiro ciclo.

No tocante aos diferentes contextos de aplicação propostos pelo PISA 2003 e

2012 (Anexos 27 e 29), também não foi possível localizar, tanto na fala dos professores

quanto nos textos oficiais, outras instâncias de contextualização e aplicação da Geometria

93

para além do contexto imediato do aluno, que, segundo a proposta do PISA (2012) e os

estudos realizados por Bransford et al. (1999), seria apenas um dos contextos possíveis, mas

não o único, conforme afirmavam os participantes do presente estudo.

Os alunos trazem os materiais de casa e para contextualizar, é pedido para que vejam em revistas, ou tragam de casa figuras que parecem com uma pirâmide, com um cilindro e aí gente conversa (Suj. 14).

[...] é uma dificuldade, eu concordo sim. Esse ano a escola adquiriu um kit com as figuras e isso facilitou o trabalho. Quando eles pegaram as figuras já montadas, a figura é bonita, chama a atenção e isso ajudou mais. Mas eles têm dificuldade em guardar depois. Você trabalha esses conteúdos, mas eu acho que eles esquecem e isso cai sempre em prova. Você está lá sempre cobrando. Quando eu falo conte as arestas e ele fala qual que é a aresta mesmo? Qual que é a aresta? Eles esquecem o conceito. Eles dominam o triângulo, o quadrado e o retângulo, isso é, aquelas figuras que estão mais no nosso dia a dia eles conhecem mais (Suj. 3).

Só o que eu vejo aqui, as figuras tridimensionais e as pirâmides, a gente não explorou muito, a gente acabou não explorando muito. A gente trabalhou mesmo só aquela questão de identificar vértices, de saber o que é o vértice, face, assim, às vezes a gente fica preocupado em trabalhar outras questões e acaba esquecendo onde focar mais, essa questão dos poliedros aí. Mas nós trabalhamos, particularmente eu acho que a gente deveria tá focando um pouquinho mais, principalmente nas pirâmides, porque a gente fala num geral, num todo, não foca muito um ou outro. Na avaliação eu acredito que com as tridimensionais talvez eles tenham dificuldades sim (Suj. 16).

No mesmo sentido, em relação ao modelo van Hiele, os textos oficiais analisados

não comportavam a sequencialidade indicada pelo modelo para o trabalho com os conteúdos

geométricos. Ao contrário, nos anos iniciais centravam-se nos conteúdos de localização

(Espaço) não deixando claro o modo como eles poderiam constituir-se como ponto de partida

para o ensino dos conteúdos geométricos (Forma), como se a aprendizagem da Geometria

decorresse apenas das relações empiricamente estabelecidas com o espaço (Anexos 11 a 21).

[...] existem para cada ano, existem algumas competências, né? Que a gente usa, a gente tem que cumprir algumas expectativas para abranger essas competências e habilidades [...] quando eu entrei aqui, eu sofri... tive muita dificuldade, por causa disso mesmo. Você poderia escolher qualquer expectativa. Se você quisesse começar, por exemplo, por essa de porcentagem no começo do ano, no quarto ano, você poderia, né? [...] isso me confundiu muito, isso me deixou perdida (Suj. 11).

A matemática está muito assim... situações muito simples de raciocínio, muito pequenas e muito simples. Visto que nos livros que a gente tem das editoras, que já são do quinto ano, eles têm uma visão melhor. São mais específicos, os conteúdos são mais detalhados, ele apresenta o conteúdo, ele elabora o início desses conteúdos e vai aumentando o grau de dificuldade desses conteúdos. Esse livro, ele começa no nível básico e termina o

94

conteúdo no nível básico! Ele não apresenta conteúdo nenhum! Então, nós é que vamos apresentar [...] (Suj. 12).

Nesse sentido, conforme aponta Crato (2011, p. 247), “estudos modernos da

cognição têm mostrado [...] que o alcance de objetivos mais ambiciosos depende criticamente

da sequência de actividades de aprendizagem em que os processos básicos têm

necessariamente precedência”, razão pela qual se faz necessária a explicitação dos conteúdos

e das finalidades de seu ensino, não apenas a partir da apresentação das competências que se

pretende desenvolver, mas, sobretudo, a partir da transposição que necessita ser realizada para

o plano das estratégias didáticas.

Portanto, ao analisar as propostas curriculares nacionais (PCN, 1997; RECNEI,

1998), bem como o discurso dos professores, foi possível identificar que os consensos

marcavam mais a relação entre ambos do que os dissensos. Os consensos giravam em torno

de um ensino contextualizado e apoiado na livre observação e manipulação de materiais do

mundo físico, com foco em atividades cujo objetivo era apenas a identificação, a

diferenciação e a nomeação dos elementos figurais.

Confirmou-se, nesse sentido, a ideia proposta por Crato (2011, p. 251) acerca do

processo de negação da abstração dos conteúdos matemáticos, sobretudo por meio de

orientações curriculares nacionais que, pautadas exclusivamente pela aprendizagem de

contexto, resultam na ideia de que a “competência para a acção só se desenvolveria quando

integrada num contexto, e o treino abstracto teria pouca utilidade, pois a verdadeira

aprendizagem só ocorreria em situações reais”. O que é um equívoco, justamente porque

nesse processo de negação da abstração nega-se também aos alunos a possibilidade de

contextualizações internas à própria Matemática e a apropriação gradativa de porções do

pensamento geométrico.

Aspectos que se mostraram patentes não só na fala dos professores, mas também

nos textos oficiais analisados, conforme se observa no Anexo 30, elaborado a partir da

proposta curricular nacional para o terceiro ciclo.

95

Embora as atividades, propostas nos documentos analisados e na fala dos

professores, compusessem parte considerável das estratégias didáticas, o fato de observar,

classificar, planificar e conversar não seria suficiente para garantir a aprendizagem dos alunos

(Anexo 28).

Segundo Roldão (2010), seria necessário considerar esse conjunto colocado a

serviço de uma intencionalidade que, dotada de estruturação e organização, coerentes com

conteúdos e objetivos determinados, permitiria o ensino e a aprendizagem dos conteúdos

geométricos.

Em relação às dificuldades dos alunos, às razões atribuídas pelos professores e as

atividades/técnicas que diziam utilizar para saná-las, generalidade e desconexão semelhantes

às observadas nos textos oficiais foram explicitadas nos discursos coletados, conforme

Quadro 6.

Quadro 6 – Dificuldade dos alunos, razões atribuídas às dificuldades

e estratégias didáticas utilizadas

Sujeitos Dificuldade dos alunos

Razões atribuídas às dificuldades

Estratégias utilizadas para sanar as dificuldades

Suj. 2 Figuras tridimensionais. Pirâmide e prisma.

Porque eles (os alunos) confundem muito vértices e arestas. Que são semelhantes.

Todos os Saresps são tabulados e são levantados. Fazemos gráficos também em cima para acertos e erros.

Suj. 3 O cilindro, o trapézio e o prisma.

Eles (alunos) têm dificuldade em guardar depois. Eu acho que eles esquecem. Eles dominam o triângulo, o quadrado e o retângulo, isso é, aquelas figuras que estão mais no nosso dia a dia eles conhecem mais.

Kit com as figuras e isso facilitou o trabalho. As figuras já montadas, a figura é bonita, chama a atenção e isso ajudou mais. Você está lá, sempre cobrando; Eu falo: conte as arestas. Perguntar: Qual que é a aresta?


96

Notou-se, portanto, que tanto nos textos oficiais analisados quanto no discurso do

grupo participante não foi possível localizar uma estratégia de ensino para os conteúdos

geométricos. Do mesmo modo, não foram identificados: o uso de recursos tecnológicos e

softwares; propostas que envolvessem a resolução de problemas; a integração entre os

diferentes ramos da Matemática; e situações que promovessem o desenvolvimento da

linguagem matemática, o que sinaliza que há ainda um longo caminho a ser percorrido.

[...] a matemática tem que estar ligada com a língua portuguesa que é uma língua materna, não tem outra forma (Suj. 20).

Em relação à não explicitação, nos textos oficiais, sobre o modo como os recursos

tecnológicos poderão ser utilizados, foi possível perceber grande dificuldade por parte dos

participantes de colocá-los a serviço do processo de ensino e aprendizagem, chegando até o

ponto de esses instrumentos serem considerados inadequados para serem utilizados em sala de

aula.

Observou-se que a falta de clareza por parte dos professores acerca do uso de tais

recursos, agregada às condições precárias de trabalho, resulta em afetos negativos em relação

ao uso do computador, da Internet e da calculadora em sala de aula.

[...] porque a gente tem o computador... Você pode descer, você pode usar o computador! Tá, eu posso usar! Mas onde eu vou procurar? O que que eu vou fazer, né? [...] (Suj. 11).

[...] a criança, hoje, ela é muito imediatista. Se ela não consegue achar uma resposta rápido, ela não tenta fazer, ela não vai desafiando a própria condição dela para chegar num caminho, numa resposta, que ela consiga resolver aquilo. Por exemplo, ela quer uma resposta rápida e ela vai. Eles usam não em sala de aula sempre, mas que são mecanismos que eu percebi que estão se tornando uma constante, de uns quatro anos para cá, a calculadora. [...] eu tenho percebido que, até por uso da tecnologia, do celular, da internet, de vários recursos tecnológicos que eles têm, eles usam a calculadora como instrumento de me dar uma resposta. Não importa se a resposta está certa ou não (Suj. 13).

Verificou-se, também, que a ideia apresentada pelo grupo participante, sobre a

Geometria e o seu processo de ensino e aprendizagem, apoiada em uma epistemologia,

genética que foi transformada e também reduzida, aparecia também nos textos oficiais. De

forma fragmentada e inarticulada, as propostas de ensino restringiam-se à contextualização do

97

trabalho às situações do cotidiano e à livre exploração dos materiais concretos, não ficando

claro o papel a ser desempenhado pelo professor na condução do ensino e sua

sequencialidade, tampouco os fundamentos da psicologia que norteavam a concepção de

aprendizagem ali considerada (Anexos 11 a 21).

A esse respeito, alertam Bransford et al. (1999, p. 112-113) que cabe ao adulto

ajudar a criança no estabelecimento de relações com as novas situações, dirigindo sua

atenção, oferecendo suporte e apoio em suas tentativas, aprendizagens e experiências,

dosando a complexidade e os níveis de dificuldade a partir dos conhecimentos que as crianças

apresentam. Dessa forma, a aprendizagem produziria desenvolvimento, posto que modifica o

modo de funcionamento do cérebro, por meio de organizações e reorganizações de suas

funções e deriva, sobretudo, das experiências sistematicamente orientadas por pares ou

adultos mais experientes (LOPES, 2007; BRANSFORD et al., 1999).

Contudo, esse não parece ser o entendimento dos textos oficiais nacionais

analisados, haja vista que determinam estruturas de trabalho que seguem a sequência da

prática, seguida da representação, e posteriormente simbólica, como se as representações e os

símbolos que compõem o trabalho com a Geometria não pudessem ser adequadamente

utilizados nos anos iniciais (PANIZZA, 2006, p. 25).

Eles começam a estabelecer relações de causalidade, o que os estimula a buscar a explicação das coisas (porquês) e as finalidades (para que servem). O pensamento ganha maior flexibilidade, o que lhes possibilita perceber transformações. A reversibilidade do pensamento permite a observação de que alguns elementos dos objetos e das situações permanecem e outros se transformam. Desse modo, passam a descobrir regularidades e propriedades numéricas, geométricas e métricas. Também aumenta a possibilidade de compreensão de alguns significados das operações e das relações entre elas. Ampliam suas hipóteses, estendendo-as a contextos mais amplos (PCN, 1997, 2.º ciclo, p. 55)

Assim, por exemplo, percebem que algumas regras, propriedades, padrões, que identificam nos números que lhes são mais familiares, também valem para números “maiores”. É importante ressaltar que, apesar desses avanços, as generalizações são ainda bastante elementares e estão ligadas à possibilidade de observar, experimentar, lidar com representações, sem chegar, todavia, a uma formalização de conceitos (PCN, 1997, 2.º ciclo, p. 55).

Em relação ao ciclo anterior, os alunos deste ciclo têm possibilidades de maior concentração e capacidade verbal para expressar com mais clareza suas ideias e pontos de vista. Pode-se notar ainda uma evolução das

98

representações pessoais para as representações convencionais; em muitos casos têm condições de prescindir de representações pictóricas e podem lidar diretamente com as escritas matemáticas (PCN, 1997, 2.º ciclo, p. 55).

Outro ponto importante a destacar é o de que, por meio de trocas que estabelecem entre si, os alunos passam a deixar de ver seus próprios pontos de vista como verdades absolutas e a enxergar os pontos de vista dos outros, comparando-os aos seus. Isso lhes permite comparar e analisar diferentes estratégias de solução. (PCN, 1997, 2.º ciclo, p. 55).

Ao explorarem as situações-problema, os alunos deste ciclo precisam do apoio de recursos como materiais de contagem (fichas, palitos, reprodução de cédulas e moedas), instrumentos de medida, calendários, embalagens, figuras tridimensionais e bidimensionais, etc. Contudo, de forma progressiva, vão realizando ações, mentalmente, e, após algum tempo, essas ações são absorvidas (PCN, 1997, 2.º ciclo, p. 45).

Nessa etapa da escolaridade convivem alunos de 11 e 12 anos, com características muitas vezes ainda bastante infantis (PCN, 1997, 3.º ciclo, p. 61).

Uma característica marcante dos alunos deste ciclo é que sua participação nas atividades tem um caráter bastante individualista, que os leva a não observar a produção dos colegas; nesse sentido, é fundamental a intervenção do professor, socializando as estratégias pessoais de abordagem de um problema, sejam elas semelhantes ou diferentes, e ensinando a compartilhar conhecimentos (PCN, 3.º ciclo, 1997, p. 47).

Eles também se utilizam de representações tanto para interpretar o problema como para comunicar sua estratégia de resolução. Essas representações evoluem de formas pictóricas (desenhos com detalhes nem sempre relevantes para a situação) para representações simbólicas, aproximando-se cada vez mais das representações matemáticas (PCN, 3.º ciclo, 1997, p. 45).

Também a aprendizagem de certas atitudes é fundamental para que os alunos possam se concentrar em aprendizagens reflexivas. É preciso ajudá-los a se adaptarem a novas situações de aprendizagem, já que eles não têm muita flexibilidade para isso. É preciso ajudá-los a aceitar as diversas soluções dos colegas, pois nessa fase costumam ser reticentes a admitir soluções diferentes das suas, quando não as compreendem plenamente (PCN, 1997, 3.º ciclo, p. 63).

O estímulo à capacidade de ouvir, discutir, escrever, ler ideias matemáticas, interpretar significados, pensar de forma criativa, desenvolver o pensamento indutivo/dedutivo, é o caminho que vai possibilitar a ampliação da capacidade para abstrair elementos comuns a várias situações (PCN, 3.º ciclo, 1997, p. 63).

Desse modo, a partir da Teoria das Representações Sociais, foi possível

compreender que a abstração da Geometria (abrangendo seus conteúdos, conceitos e

estratégias) constituiu-se como o “não familiar” para esse grupo de professores, e a partir das

ancoragens (reformas curriculares nacionais; textos de orientação didática nacionais e a

própria concepção de criança e aprendizagem), que são sempre históricas, tornou-se familiar

99

justamente a partir de afetos negativos, que a classificaram como imprópria e inadequada para

ser ensinada.

O resultado de tal classificação fez com que, pouco a pouco, o objetivo do seu

ensino fosse modificado e passasse a orientar as escolhas didáticas dos professores, que

visavam sobretudo combater os efeitos daquilo que consideravam abstrato, ou seja, passavam

a combater o próprio objetivo do seu ensino.

Na medida em que o “não familiar” tornou-se “familiar”, a abstração da

Geometria deixou de ser uma característica e meta a ser atingida. Tornou-se um emblema, a

partir do qual foram agregadas teorias diversas que permitissem sustentar tal posição.

O que se observou, então, foi que a ausência de estratégias de ensino para os

conteúdos da Geometria resultou na primazia da seleção de atividades e técnicas, a partir de

uma visão reduzida do ensino, que desconsiderava por completo a aprendizagem e, por ato

contínuo, ocasionou o esvaziamento não só dos conteúdos que deveriam ser ensinados, mas

do próprio objetivo do seu ensino.

A aplicação prática passou, então, a ocupar o lugar do início, dos meios e dos fins

do ensino, gerando as dificuldades observadas.

Eu trabalho com material trazido de casa pelo aluno, como caixa de sabonete, uma caixa de creme dental. E nessa caixa eles vão encontrar as faces, os vértices e as arestas. Eles montam em cima do material, porque eles pegam o material na mão, planificam, constroem, desenham (Suj. 14).

Eu acho, assim, que o caminho pra gente tentar sanar isso é muito material concreto. Nós precisamos fazer com que a criança manipule (Suj. 20).

Nesse sentido, as dificuldades apontadas pelos professores dos alunos do 5.º ano

em relação à Geometria decorreriam não da incapacidade de abstração dos alunos em relação

aos conteúdos da Geometria, ou da inadequação da abstração da Geometria, conforme

afirmavam, mas da ausência de um trabalho anteriormente estruturado, que desse conta de

garantir aos alunos a apropriação gradativa de porções do conteúdo geométrico.

100

Em relação ao uso daquilo que os professores do 5.º ano denominaram de

“material concreto”, nas propostas curriculares analisadas (PCN – 1.º, 2.º e 3.º ciclos), a

presença unânime de orientações envolvendo a livre exploração e a manipulação de elementos

do mundo físico como ponto de partida para o ensino da Geometria constituiu-se como um

dos pontos de ancoragem para tais representações sociais, haja vista que, para além da

orientação do professor, passaram também a orientar a produção de diferentes materiais

didáticos, bem como os cursos de formação inicial e continuada de professores.

A redução da carga horária destinada ao ensino da Geometria e o esvaziamento

dos conteúdos também encontram suas origens nas reformas curriculares, sobretudo com a

divisão da Geometria em duas instâncias – uma prática e não obrigatória; e outra teórica

destinada à disciplina Matemática, que marcou a forma de ensinar explicitada pelo grupo,

posto que historicamente foi o que vivenciaram como estudantes do Ensino Fundamental que

um dia foram, e depois nos cursos de formação inicial e continuada que receberam.

Nesse sentido, as análises realizadas corroboram o contexto da primazia (LOPES,

MACEDO e TURA, 2012, p. 112) observada em relação às políticas públicas, dais quais

emanam processos de reinterpretação dos textos oficiais que culminam em “negociações e

acordos entre posições contraditórias” que se traduzem em uma espécie de “bricolagem

textual que torna difuso qualquer possível controle e produz, em geral, documentos genéricos

capazes de projetar um mundo idealizado, com textos, abertos a múltiplas leituras”.

Dessa forma, tendo em vista a consonância identificada entre o discurso dos

professores e os textos de orientação curricular analisados, acerca de um ensino

essencialmente prático e desconectado das teorias e fundamentos que justificariam o seu

ensino, observou-se um ciclo que remete, portanto, ao processo de construção de

representações hegemônicas (ARRUDA, 2000, p. 32-34), uma vez que se mostraram

altamente estruturadas, compartilhadas por todos os membros (professores, políticas públicas,

orientações curriculares nacionais), com alto predomínio nas práticas simbólicas ou afetivas,

parecendo uniformes, rígidas e coercitivas, posto que nem mesmo o baixo desempenho dos

alunos mostrou-se suficiente para questioná-las ou alterá-las.

101

O caráter rígido e coercitivo observado em tais representações sinalizam a

presença do que Tardiff e Lessard (2011, p. 25) denominaram de “tratamento de informação”,

no qual ao processo de ensino e aprendizagem são aplicados modelos de racionalização, que

sequer permitem o questionamento acerca da validade das ações empreendidas com o ensino,

tampouco a avaliação do impacto de tais estratégias para a aprendizagem. Esses aspectos são

construídos historicamente por meio das reformas curriculares nacionais, que, implementadas

desde o ano de 1772, com a reforma pombalina, pouco evoluíram acerca do caráter

propedêutico e superficial destinado ao ensino da Geometria nos anos iniciais do Ensino

Fundamental.

Portanto, conclui-se que a memória prevaleceu sobre a dedução, o passado sobre

o presente, a resposta sobre o estímulo e as imagens sobre a “realidade”, por meio da

construção de “universos consensuais” que asseguravam a todos os membros do grupo a

possibilidade de “sentir-se em casa, a salvo de qualquer risco, atrito ou conflito”, haja vista

que tudo o que era dito ou feito ali apenas confirmava as crenças que possuíam, e as

interpretações adquiridas corroboravam mais do que contradiziam a tradição (MOSCOVICI,

2010, p. 54 -55).

3.3 O papel do professor do 5.º ano no ensino dos conteúdos geométricos

[...] ser professor passa, necessariamente, por saber ensinar e saber ensinar implica um agir e um interagir específico.

JOSÉ MATIAS ALVES

Para a presente análise cabe esclarecer que o trabalho docente foi considerado de

forma mais ampla, conforme propõem Tardif e Lessard (2011), Assunção e Oliveira (2009,

s.p.), haja vista que tal exercício profissional:

[...] abarca tanto os sujeitos nas suas complexas dimensões, experiências e identidades, quanto as condições em que as atividades são realizadas no ambiente escolar. Compreende, portanto, as atividades, responsabilidades e relações que se realizam na escola para além da regência de classes, sujeitas, no conjunto, a mecanismos implantados pela gestão na busca por redução dos custos e aumento da eficácia (ASSUNÇÃO e OLIVEIRA, 2009, s.p.).

102

Em relação às propostas que os professores diziam oferecer aos alunos para o

trabalho com os conteúdos geométricos, não foi possível identificar a partir de suas falas os

conteúdos e os objetivos de ensino sobre os quais teciam os seus comentários.

Havia um vazio, um silêncio, que era quebrado por justificativas que remetiam à

precariedade da formação inicial e continuada que receberam, às condições de trabalho

(sobretudo relacionadas ao tempo, que diziam ser sempre insuficiente para a preparação das

aulas, para o estudo e para o ensino), e que se mostraram relevantes por fazerem parte do

conjunto de condições que definem a própria identidade do professor (Anexos 5 a 9).

Dessa forma, voltar ao perfil desses professores e aos estudos já realizados sobre a

formação docente mostrou-se profícuo para compreender a maciça ausência dos conteúdos e

objetivos relacionados ao campo geométrico nas discussões entabuladas pelo grupo.

Naquilo que dizia respeito à distribuição dos respondentes quanto ao

posicionamento das escolas em que atuavam, em relação aos resultados das avaliações

analisadas (acima da média, na média e abaixo da média), não foi possível identificar

diferenças nos discursos produzidos, uma vez que a ideia de uma Geometria

abstrata/difícil/pouco acessível permanecia patente em todas as falas, independentemente do

maior ou menor desempenho das escolas.

Em relação ao tempo de docência, notou-se que 83% dos participantes possuíam

mais de oito anos de experiência; 96% tinham formação superior em Pedagogia; 62%

possuíam alguma especialização na área da Educação; e 79% não haviam cursado o

Magistério (formação inicial de professores equivalente ao Ensino Médio).

Tais dados, embora revelassem ser um grupo composto por uma maioria

experiente na docência, com formação inicial em Pedagogia e cursos de especialização na

área da Educação, não se mostraram como variáveis capazes de alterar a visão que possuíam

da Geometria e do seu processo de ensino e aprendizagem. Indicavam problemas relacionados

à qualidade da formação inicial e continuada que receberam ao longo de suas trajetórias, que

se refletiam não só no trabalho que diziam desenvolver em sala de aula, mas sobretudo na

103

constituição de sua própria identidade, que parecia ameaçada diante das dificuldades

recorrentes de seus alunos e ensejava a transferência de suas próprias dificuldades para os

alunos (considerados incapazes para aprender, para visualizar e para abstrair).

A respeito da formação inicial e continuada de professores, Gatti e Barreto (2009,

p. 12) apontam que os problemas envolvendo a formação de professores não deriva de um

único fator/causa, mas de um processo político e social caracterizado pela expansão da oferta

de educação básica, pela crescente demanda por professores que atendessem a tal expansão,

dentro de um território marcado por grande heterogeneidade regional.

Conforme esclarecem as autoras (GATTI e BARRETO, 2009, p. 38-40), a

formação do professor polivalente passou por períodos de mudanças e adaptações que

contribuíram para o gradativo esvaziamento do currículo dos cursos de formação inicial, de

tal sorte que atualmente é explícita a redução da carga horária destinada às metodologias e

práticas, e grande fragmentação no que diz respeito à integração das disciplinas teóricas e

práticas, que pode ser identificada na fala de um participante:

[...] na verdade, você sabe tudo e não sabe nada. Ao mesmo tempo, quer dizer, o aprofundamento das disciplinas, por exemplo: história geografia ciências, que você poderia, talvez, dar uma aula melhor tendo uma formação melhor, né? Seria bem mais aproveitável do que a gente que sabe o básico, né? Então, a dificuldade que eu sinto é isso, às vezes eu gostaria de saber, de ter um conhecimento mais aprofundado, que a gente não teve, para poder é... acrescentar mais coisas e enfim dar uma aula melhor para aquele aluno para aquela sala (Suj. 11).

Nesse sentido, observar o modo como a formação desses professores se deu a

partir da nova LDB, em estruturas curriculares que até então não contemplavam a formação

do professor polivalente, ajudou a esclarecer que parte do que é silenciado em relação aos

conteúdos programáticos decorre, sobretudo, de uma formação inicial e continuada que não

foi suficientemente capaz de estabelecer as devidas relações entre teoria e prática. Conforme

explicam Gatti, Barreto e André (2011, p. 90), embora colocada a relação teoria e prática

“como necessária em nossas normatizações políticas sobre a formação de professores da

educação básica [...] tal relação não encontra-se refletida nos currículos praticados pelas

instituições formadoras de professores”.

104

Esclarecem Ens, Gisi e Eyng (2012) que as políticas públicas para a Educação

Básica, embora tivessem como foco a formação docente (inicial e continuada), pouco

acrescentaram tanto em termos dos insumos quanto em relação a uma formação que atendesse

às novas exigências atribuídas ao papel do professor.

Como também apontam Gatti, Barreto e André (2011, p. 90), as práticas

integradoras ainda são rarefeitas, predominando uma formação acadêmica de caráter mais

abstrato, marcada pela clara distinção entre uma formação em área disciplinar e outra de

caráter pedagógico, que não se relacionam e, portanto, não oferecem bases consistentes de

conhecimentos ao professor, dificultando o desenvolvimento de uma atividade intelectual

autônoma, crítica e criativa. Situação que se traduz pela dificuldade de adequar os conteúdos

de forma a atender às necessidades dos seus alunos, analisar as dificuldades dos alunos a

partir das situações de ensino e remanejar suas estratégias de ensino, sem perder de vista os

objetivos que se pretende atingir etc.

O desafio que se coloca para superação dos aspectos relacionados à formação

docente, a partir das ideias de Scheibe (2007, p. 60), citado por Ens, Gisi e Eyng (2012, p.

46), refere-se à estruturação de políticas públicas que contemplem ao mesmo tempo uma

“formação teórica sólida, com base no conhecimento científico e na pesquisa consolidada” e

que não se resuma “à incorporação da racionalidade técnica ou do praticismo pedagógico

predominante na epistemologia da reforma educacional oficial, na qual se vincula o

conhecimento formativo a uma prática imediatista”.

Do mesmo modo, o que se pode observar em relação à formação continuada, em

que pesem os esforços dos próprios professores que buscaram novos subsídios teóricos e

metodológicos nos cursos de especialização, e do próprio sistema de ensino, é que resultaram

insuficientes para que a visão sobre a Geometria e o seu processo de ensino e aprendizagem

fossem modificados e se refletissem, positivamente, com a superação das dificuldades dos

alunos.

Sendo assim, observando aquilo que o grupo silenciou, foi possível perceber que

na medida em que o conhecimento que possuíam sobre os conteúdos, os fundamentos e as

105

teorias que deveriam orientar o trabalho não era suficiente para que houvesse uma

compreensão maior acerca dos objetivos do seu ensino, só lhes restava a reprodução

indiscriminada de atividades e técnicas que se mostravam aleatórias e sobrepostas umas às

outras, ocupando o lugar do próprio objeto de ensino.

[...] para eles isso é um momento extremamente importante de pegar mesmo a caixa, enfim, desmontar, montar, construir... Acredito que essas são as estratégias eficientes para eles entenderem mesmo (Suj. 1).

Costurando o tecido que sustentava as representações sociais que os professores

participantes possuíam acerca da Geometria e seu processo de ensino e aprendizagem, foi

possível identificar uma preponderância dos elementos que decorriam das políticas públicas

de orientação curricular e de formação inicial, que não contemplavam diretrizes claras sobre o

currículo que deveria ser desenvolvido, bem como os conhecimentos específicos sobre os

conteúdos que necessitavam ser ensinados, que se somavam ainda à percepção de um tempo

que não lhes permitia reverter as lacunas observadas.

Quando os professores falavam sobre a ausência de um “tempo” para o estudo,

preparação das aulas, se referiam também à falta de espaço e valorização de uma parcela de

sua identidade polivalente. O não reconhecimento dessas atividades que dão suporte e

garantem uma aula de qualidade, um ensino de qualidade, porque ajustado às necessidades

dos alunos e dos próprios professores, implicava o não reconhecimento daquilo que compõe o

fazer docente e a própria identidade desse profissional.

Eu acho que desde a minha formação, desde quando eu era estudante, passando pela minha formação como profissional... porque vão ficando algumas defasagens né? Que aparecem agora. Às vezes tem uma questão lá que você teria que ter um conhecimento maior para poder explicar para o aluno e às vezes pra você ter aquilo não é na internet que você vai encontrar, não! É você vai ter que ter procurar mesmo e aí tem uma questão maior que é tempo, que é disponibilidade né? Pra você, porque a vida da gente é corrida! Então, assim, você até quer se aprimorar, mas o tempo que você tem é curto né? O desgaste mental... às vezes você quer ir atrás daquilo, mas você não tem condições nem físicas nem psicológicas pra isso (Suj. 11).

Eu não tenho aquela, vamos dizer, segurança em chegar e aplicar o conteúdo, eu tenho que estudar antes, pesquisar, montar uma aula, não tenho aquele conhecimento que um professor da área tem. É essa a minha maior dificuldade em trabalhar isso, e organizar o tempo também que é português, matemática, geografia, história, ciências, arte e educação física. Por exemplo, eu não sou professora de educação física. E eu não tenho nenhum

106

perfil de professora de educação física, primeiro que eu não gosto de atividade física e eu tenho que dar isso (Suj. 11).

Os professores precisavam lidar com a incoerência de trabalhar com o

conhecimento, de ensinar procedimentos de estudo, de planejamento e de pesquisa com seus

alunos, sem, no entanto, poderem eles próprios viver e fazer o que ensinavam.

[...] não tem um horário assim, onde se possa se reunir com o professor [...] é lógico que se tiver um problema, alguma coisa [...] você pode chegar na sua coordenadora e tirar uma dúvida e pedir um auxílio, que você vai ser atendido prontamente. Mas é assim, é no entremeio das aulas ou então você ficar talvez um pouquinho mais tarde ali para pedir um auxílio [...] mas não existe um momento aonde você pode sentar, que foi feito pra isso [...] você sentar e falar: olha, estou com dificuldade! O que que você me fala? Como que você me auxilia? O que que eu faço? Não tem (Suj. 11).

Se eu tivesse mais tempo para estudar, pesquisar, talvez tivesse menos dificuldade para dar as aulas, para aprimorar o trabalho. Eu agradeço essa oportunidade (Suj. 2).

Essa situação segue a lógica mercantilista, posto que se exige que as aulas sejam

bem preparadas, que os professores sejam capazes atender às novas exigências, que

apreendam e façam uso de novas tecnologias, sem que, no entanto, nenhum “tempo” a mais

seja acrescido à sua jornada regular de trabalho. São reconhecidos tão somente quando estão

dentro da sala de aula e na companhia dos seus alunos.

Olha, a gente pensa geralmente sozinha, quando vai para casa e deita na cama, principalmente! E, às vezes, assim mesmo... na hora do desabafo mesmo, porque as dificuldades que a gente percebe são as mesmas! Então, na hora do recreio a gente... uma está, às vezes, com essa... angustiado! Que a gente fica angustiado... (Suj. 11).

Dúvidas nossas... que nós temos muitas dúvidas! Eu tenho muita dúvida! Eu tenho que acabar me virando praticamente sozinha [...] Então, quer dizer, fica complicado a gente não tem um...uma sequência assim de acompanhamento pedagógico. E às vezes a gente se encontra aqui, na hora que uma está indo para a aula dela e eu estou no meu intervalo do recreio das crianças, né? [...] Mas a gente vem progredindo, a cada ano! Por quê? Porque está sendo feito um movimento! A gente conversa muito aqui à tarde, principalmente na nossa hora do lanche, sobre: Como fazer? O que fazer? Os alunos com dificuldade [...] Às vezes, me dá até dor de cabeça! Eu saio daqui esgotada! E tem mais uma jornada à noite! (Suj. 12)

Como trabalho no período integral, das oito às cinco horas, seria a questão do tempo, a dificuldade maior é o tempo fora daqui, da escola. Aqui estamos a todo o momento com as crianças, tem coisas que não conseguimos pesquisar com a criança, mais tem coisas que precisam, além disso, que nós precisamos chegar aqui já preparados, porque surgem as dúvidas ali, e determinados momentos não tem como fazer essa pesquisa (Suj. 20).

107

Segundo a fala dos professores, o trabalho invisível avançava, deliberadamente,

sobre os seus períodos de descanso e de lazer. O tempo profissional invadia os tempos que

seriam destinados às outras vivências particulares.

Sim, sim, principalmente de madrugada, a gente acorda. Como que eu vou ensinar isso novamente mais de uma outra forma? (Suj. 19)

Então, é aqui mesmo, na hora do recreio ou então quando sai mesmo... vai na casa de uma ou outra que precisa, às vezes, um churrasco, alguma festa, acaba se falando nisso né? A gente vive escola! São nesses momentos assim que a gente consegue desabafar e, às vezes, tentar: por que você não faz assim? Vamos tentar fazer assado, né? [...] E não tem um horário assim, onde se possa se reunir com o professor [...] é no entremeio das aulas ou então você ficar talvez um pouquinho mais tarde ali para pedir um auxílio... mas não existe um momento aonde você pode sentar, que foi feito pra isso... você sentar e falar: olha, estou com dificuldade! O que que você me fala? Como que você me auxilia? O que que eu faço? Não tem (Suj. 11).

[...] o que eu acho difícil é que tem muito, tem muitos papéis, muita coisa, a gente acaba grande parte do tempo, então assim, eu trabalho muito na minha casa, e vejo assim, grande parte do nosso tempo tem que ser, a gente acaba voltando para questões burocráticas, para relatórios, para os papéis. Eu me divido, me desdobro, porque eu tenho a minha vida, tenho meu filho de oito anos e tenho que dividir o tempo da escola com a burocracia dos papéis e relatórios e dividir esse tempo que eu teria, que eu preciso para pesquisa para aprimorar meu trabalho (Suj. 2).

Conforme bem explicitam Tardif e Lessard (2011, p. 135):

À noite, nos fins de semana, ou nas férias muitas vezes os professores se ocupam com diversas atividades ligadas a seu trabalho: preparam aulas, deveres de casa, documentação, o material pedagógico e as provas, assumindo, ao mesmo tempo, a correção dos trabalhos dos alunos.

Os professores foram assim destituídos, pouco a pouco, do seu papel ativo e

reflexivo (ROLDÃO, 2010, p. 48-49). Ao contrário, passavam a assumir o papel de meros

executores de fórmulas prescritas não só nos cursos de formação continuada, mas, sobretudo,

no que se refere aos materiais fechados, prontos e acabados. Dispunham de materiais que

traziam rápidas instruções para serem postas em prática, como no caso dos cadernos e

apostilas oferecidos pelo sistema de ensino e raras oportunidades de reflexão sobre tais

materiais e o seu próprio trabalho.

[...] existem para cada ano, existem algumas competências, né? Que a gente usa, a gente tem que cumprir algumas expectativas para abranger essas competências e habilidades [...] quando eu entrei aqui, eu sofri... tive muita dificuldade, por causa disso mesmo. Você poderia escolher qualquer

108

expectativa. Se você quisesse começar, por exemplo, por essa de porcentagem no começo do ano, no quarto ano, você poderia, né? [...] isso me confundiu muito, isso me deixou perdida (Suj. 11).

Em relação ao tempo destinado ao trabalho com os diferentes componentes

curriculares, foi possível observar que à Geometria eram destinados pequenos períodos de

trabalho, conforme a fala de alguns participantes.

As figuras tridimensionais e as pirâmides, a gente não explorou muito, a gente acabou não explorando muito. A gente trabalhou mesmo só aquela questão de identificar vértices, de saber o que é o vértice, face, assim, às vezes a gente fica preocupado em trabalhar outras questões e acaba esquecendo onde focar mais, essa questão dos poliedros aí. Mas nós trabalhamos, particularmente eu acho que a gente deveria tá focando um pouquinho mais, principalmente nas pirâmides, porque a gente fala num geral, num todo, não foca muito um ou outro. Na avaliação eu acredito que com as tridimensionais talvez eles tenham dificuldades sim (Suj. 16).

Alguns professores ainda tiveram aquele momento de que se não trabalhava muito matemática. Focava muito na leitura, e escrita, né? E a matemática era realmente deixada de lado. E alguns professores que falavam claramente que não gostavam de matemática e que também não tinham segurança em trabalhar tais conteúdos porque não sabiam, porque não tinham segurança e não ensinava, deixava batido (Suj. 12).

[...] a gente acha que só montando sólidos geométricos, falando, eles manuseando ali uma ou duas aulinhas é o suficiente, nós temos visto que não é o suficiente (Suj. 20).

[...] acho que um pouco de tempo, porque às vezes a gente não tem muito tempo para trabalhar com eles. É muito conteúdo e pouco tempo diário de aula de matemática. O conteúdo é muito extenso e aí acaba o tempo ficando curto e você não deixa que ele pense sozinho por muito tempo, você acaba deixando um tempo e você acaba passando a resposta. Resposta não, mas fazendo a correção logo, não deixa ele pensar por muito tempo. Acho que aí o que falta é tempo (Suj. 4).

O abandono do ensino da Geometria denunciado por alguns participantes, a

supressão dos seus conteúdos dentro do ensino da Matemática, bem como seu caráter

propedêutico, remontam a toda a história da apropriação da Geometria pela escola brasileira,

conforme já apontado por Pavanello (1989), Maia (1999, 2000), Meneses (2007), Camilo

(2007), Arbach (2002) e Zuin (2001).

Por meio das reformas curriculares nacionais a Geometria foi cindida em duas

instâncias distintas – uma prática e de caráter não obrigatório e outra teórica, descolada de

109

suas construções, dentro da disciplina Matemática –, e acabou se esvaziando e sendo

considerada menos importante para ser ensinada.

Sabe por que que eu acho que a dificuldade existe? Primeiro porque nós temos muitos conteúdos para trabalhar no quinto ano [...] o tempo é curto para se trabalhar todos os conteúdos. E eu vou ser bem sincera, esse conteúdo desse primeiro descritor é um conteúdo que a gente trabalha aí, duas semanas. A gente tenta ir para outro tipo de atividade. Atividades que eles precisam, vamos dizer, mais. Não que essas ele não vai precisar, mas têm umas que eles vão precisar mais ainda! (Suj. 12)

[...] quando a gente coloca lá no plano, a gente nem se atentou para essa questão de figuras tridimensionais, colocamos no plano e trabalhamos só mesmo cubo, os poliedros mesmo em si, face, arestas, e agora que eu estou pensando, eu tinha que ter focado um pouquinho mais, a gente falou, nós falamos mais não foi nada de foco mesmo (Suj. 15).

De tal sorte que entender o modo como esses professores identificavam e

representavam as dificuldades dos seus alunos, bem como as informações e opiniões que

orientavam suas escolhas didáticas, permitiu compreender não apenas uma parte dos

processos pelos quais esse conhecimento foi gerado, transformado e projetado no mundo

social, mas sobretudo chegar à sua característica não familiar (composta pelo conjunto dos

conceitos e conteúdos geométricos) que, conforme explica Moscovici (2010, p. 59), motivou

tal representação (Geometria abstrata/difícil/pouco acessível) e que esta absorveu.

A não familiaridade com os conteúdos e conceitos geométricos foi expressa

justamente a partir daquilo que silenciavam, que restou confirmado por meio do apontamento

de dificuldades que extrapolavam as situações do cotidiano, da livre manipulação por parte

dos alunos, mas dependiam exclusivamente de ensino sistemático.

Olha tenho sim, identificar características de figuras bidimensionais. Eu tenho dificuldade na compreensão, eu não sei trabalhar no concreto com essas figuras, você transpor a figura que está na apostila para a casa, o cilindro, o poste, mas como eu enxergaria se é bidimensional. O único material que nós temos é o nosso material para nos auxiliar são os sólidos geométricos, mas eu nunca vi que tenha essas figuras bidimensionais. Eu tenho as metas. Tem sim, nós já trabalhamos, mas só noção. Sim visualizo (Suj. 22).

Figuras bidimensionais com algum tipo de contorno que as delimita. Aqui significa o quê? Perímetro? Tipo de contorno, deve ficar a característica de figuras... Bidimensionais como um tipo de contorno que as delimita (Suj. 2).

Este daqui eu não entendi: identificar figuras bidimensionais? Porque tridimensional é fora, bidimensional é dentro do papel? (Suj. 18)

110

No entanto, quando se deparavam com tais dificuldades que extrapolavam os

limites daquilo que já era conhecido por seus alunos, os professores colocavam-se fora da

situação, deixavam de analisar/questionar as práticas de ensino, como se a incapacidade dos

alunos para aprender e as situações de contexto adversas fossem justificativas possíveis para

explicar o insucesso.

Nesse momento, apresentavam-se destituídos do seu papel de mediador, uma vez

que não lhes parecia possível aliar conhecimentos e conteúdos à didática e às condições de

aprendizagem. Colocavam-se de forma passiva diante das dificuldades observadas, como

expectadores de uma fatalidade, sobre a qual imaginavam haver muito pouco a ser feito.

Olha, são trinta e dois, dezesseis laudados. Com laudo médico. Não é muito. Sabe o que eu sinto, eles ficam tão felizes quando vão pra sala de reforço, que os outros querem vir também. Aí, eu estou com dificuldade, professora, me leva. Não sei o que eles acham que vai acontecer na outra sala, eles querem ver também. Aí, eu falo não, você, graças a Deus, não precisa, não. Eles querem ir também. Estou com dificuldade. Eu falo não está, não (Suj. 17).

Eles [os alunos] dominam o triângulo, o quadrado e o retângulo, isso é, aquelas figuras que estão mais no nosso dia a dia eles conhecem mais. O cilindro e o trapézio e o prisma são menos conhecidos por eles. Eles sabem mais sobre as figuras do cotidiano (Suj. 3).

Quando é a figura. Quando é o quadrado, retângulo é só somar e não tem problemas, mas deu uma entortada, uma quebrada já dificulta. Não. É uma fórmula. Tudo que tem formula é fácil. Saiu um pouco do padrão já dá uma desestabilizada (Suj. 10).

Tal panorama assemelhava-se a uma espécie de jogo, em que, obrigados a

participar, mas não dispondo das regras tampouco dos objetivos, só lhes restava a repetição de

atividades e técnicas fossilizadas por processos históricos, pautadas na tentativa e erro, e que,

conforme demonstraram os resultados das avaliações em larga escala analisados, não

resultaram na aprendizagem dos alunos.

Tudo a gente vai experimentando! Para tentar chegar em algum lugar. Que o objetivo, que o lugar é o aluno desenvolver as atividades da sala de aula, da escola, sentar num Saresp, num Simeb, numa Prova Brasil com segurança, não ficar olhando para a cara da pessoa que está aqui na frente, assim, para ficar pensando: o que que eu vou fazer agora? (Suj. 12)

[...] eu vejo assim, existe, no Brasil, um modernismo muito grande em relação à práticas pedagógicas: Ah, isso já é ultrapassado, não se faz mais! Ah, isso a gente vai fazer porque é bom! Só que a gente percebe que isso,

111

muitas vezes, até para a gente, pelo menos pra mim, confunde a gente. Quer dizer que eu tô sendo tradicional? E explicar para o aluno, quais são os termos de uma operação? Será que eu explico isso? Será que eu não explico isso? Aí chega num instrumento de avaliação externa, onde a preocupação não é com a prática tradicional ou não, acontece isso! E vem para mostrar para a gente, que isso tem que ser falado sim! Tem que ser conceituado! Porque se ele não souber que o resultado de uma multiplicação é um produto, ele não vai fazer, porque ele já foi pego pelo enunciado. Essa história do não pode e do pode, eu acho que mistura muito e que deixa, muitas vezes, a gente sem saber o rumo. Os livros matemáticos, eles falam muito da gente fazer a matemática ser significativa, nas teorias diversas a gente vê. Será que a significação é o conceito. Nem sempre. Por isso se partiu para uma forma radical de tirar tudo. Eu acho que ainda, em termos de educação, ainda buscamos o que seria mais coerente. Há momentos em que se tem que trabalhar com a sílaba. Tem. E não é tradicional, porque muitas vezes é a forma como eu trabalho com a sílaba. Não é porque eu trabalho sílaba, que eu trabalho de maneira tradicional. Virou uma guerra de método muito grande e que, muitas vezes, a gente não tem uma direção (Suj. 13).

Você poderia escolher qualquer expectativa. Se você quisesse começar, por exemplo, por essa de porcentagem no começo do ano, no quarto ano, você poderia, né? Só que a gente sabe que, eu pelo menos acredito nisso, que tem que ter... a matemática ela é progressiva, tem que ter uma base ali para você poder ir, né? Então, no começo eu tive muita dificuldade pra me organizar. Aí, com o tempo, se vai pegando tarimba se vai... primeiro eu preciso... com o erro, né? Não! Primeiro, antes disso aqui...o ano que vem eu vou dar aquilo lá, né? E aí, você acaba se organizando. Mas isso me confundiu muito, isso me deixou perdida e quem entra na rede acaba, né? Porque eu tenho que... eu... não sei se foi porque eu aprendi, o meu modelo de aprendizagem foi assim... você tem que ter uma linha, um norte e seguir aquilo, né? (Suj. 11)

Daí a importância de verificar, dentro do calendário escolar, o que nele foi e

continua sendo priorizado, pois é a partir dessas decisões e escolhas que irão se configurar o

que a unidade escolar pensa sobre o trabalho docente, sobre o seu projeto político pedagógico,

implicando uma definição bastante própria e específica sobre o seu papel e sua função

(TEIXEIRA, 1999, s.p.).

112

CONSIDERAÇÕES FINAIS E PROPOSIÇÕES

[...] Há uma história contada por Stobaeus, segundo a qual Euclides, indagado por um aluno sobre a utilidade prática da matéria que estava sendo vista, ordenou a seu escravo que desse a ele uma moeda para que tivesse algum ganho com o que estava aprendendo.

HOWARD EVES

Os resultados obtidos com o presente estudo evidenciaram uma rede de

significados, historicamente construídos, sintetizados nos seguintes contextos: ausência de um

repertório mínimo de conhecimento construído, por esse grupo, sobre os conceitos e

conteúdos geométricos; categorização negativa da Geometria, considerada

abstrata/difícil/pouco acessível aos alunos; ensino essencialmente prático, desconectado dos

conceitos e conteúdos geométricos; redução do objetivo do ensino da Geometria às situações

de identificação e nomeação dos elementos figurais; e sua aplicação prática, em contextos

também reduzidos, que se limitavam à nomeação, identificação das figuras mais usuais.

Tendo em vista que os professores entrevistados diziam recorrer apenas às

atividades centradas na livre manipulação de material pedagógico e na contextualização dos

conteúdos a partir das situações do cotidiano imediato do aluno, foi possível verificar a

distância entre tais escolhas e o que é proposto pelos níveis de competência e complexidade

que compuseram as avaliações realizadas pelo PISA (2003 e 2012), bem como pelos níveis de

desenvolvimento geométrico propostos pelo modelo van Hiele.

As situações que envolviam a livre manipulação de material concreto e a

contextualização a partir das situações do cotidiano do aluno foram as atividades e técnicas

mais comumente apresentadas; contudo, na medida em que os critérios (conceitos e

propriedades geométricas) que deveriam orientar tais propostas não se mostravam claramente

colocados como finalidade a ser alcançada, o que se vislumbrou foi o esvaziamento daquilo

que deveria ser ensinado. Não ficou claro, por meio das análises realizadas, o que deveria ser

observado, o que deveria ser relacionado, o que deveria ser construído, tampouco o porquê.

113

Do mesmo modo, delimitar as etapas do desenvolvimento geométrico, a partir do

modelo van Hiele, permitiu analisar de modo mais objetivo o desempenho dos alunos do 5.º

ano, tornado evidente que tais resultados permaneceram ao longo de seis anos muito aquém

daquilo que seria o indicado para os alunos do 5.º ano, posto que as dificuldades apontadas

pelos professores participantes pareciam estar centradas nos níveis mais elementares de

aprendizagem – dificuldade de visualização das figuras trabalhadas –, e ao que tudo indica

tais dificuldades persistiam ao longo de toda a escolaridade, haja vista o baixo desempenho

dos alunos (15 anos), nos conteúdos Espaço e Forma, avaliados pelo PISA em 2003.

O desconhecimento desse grupo sobre os conceitos e conteúdos geométricos pode

ser traduzido pela dificuldade para identificar as próprias dificuldades dos seus alunos, pela

escolha aleatória de atividades, pela culpabilização dos próprios alunos, pelo baixo

desempenho, e, sobretudo, pela produção de afetos negativos em relação aos conceitos e

conteúdos da Geometria.

Na medida em que os professores buscavam “neutralizar” a “abstração” dos

conceitos geométricos (que são teóricos e necessitam de marco instrucional), os materiais

pedagógicos passavam a ocupar o lugar das estratégias e do próprio objeto a ser estudado,

tomando o lugar do início, dos meios e dos fins do ensino, o que sem dúvida acabou por gerar

as dificuldades observadas.

A abstração da Geometria (abrangendo seus conteúdos, conceitos, procedimentos)

constituiu-se, portanto, como o “não familiar”, e a partir das ancoragens, que são sempre

históricas, tornou-se familiar justamente a partir de afetos negativos, que a classificaram como

imprópria e inadequada para ser ensinada.

O resultado de tal classificação fez com que o objetivo do seu ensino fosse

modificado e passasse a orientar as escolhas didáticas dos professores, que visavam sobretudo

combater os efeitos daquilo que consideravam abstrato, ou seja, passavam a combater o

próprio objetivo do seu ensino. A abstração da Geometria deixava de ser uma característica e

meta a ser atingida para tornar-se um emblema.

114

Levando-se em consideração que o grupo de professores possuía, em sua maioria,

no mínimo oito anos de exercício profissional, tinham formação superior e cursos de

especialização na área da Educação, o que se observa é que a formação inicial e continuada

que receberam ao longo dessa trajetória não foi suficientemente adequada, a fim de fornecer

os subsídios teóricos e metodológicos necessários à elaboração de estratégias de ensino, na

concepção proposta por Roldão (2010).

A partir do aprofundamento sobre os aspectos históricos que envolveram a

apropriação da Geometria pela escola, verificou-se que, no Brasil, a não familiaridade dos

professores entrevistados com os conteúdos que compõem esse ramo da Matemática decorre

dos recortes e reduções propostos pelas políticas públicas nacionais (reformas e diretrizes

curriculares), que resultaram no esvaziamento do trabalho com tais conteúdos, desde a

educação infantil até a universidade.

Colaboraram também para que a Geometria permanecesse acessível para um

público bastante distinto e seleto, sendo possível afirmar que dentre os professores

entrevistados o trabalho com a Geometria era praticamente inexistente, uma vez que estes

também foram privados de tais conhecimentos tanto na formação inicial que receberam

quanto nos cursos de especialização que frequentaram posteriormente.

Nesse sentido, analisar os resultados das avaliações em larga escala pressupõe,

portanto, um olhar mais abrangente sobre as condições que envolvem o trabalho docente, os

processos de ensino e aprendizagem e, principalmente, as representações que se colocam

perante as diferentes áreas de conhecimento que compõem o fazer/ser docente.

Segundo Werle (2010), avaliar não é o mesmo que medir; a avaliação externa não

substitui a avaliação realizada pelo professor; a avaliação em larga escala não substitui a

avaliação que é processual; as avaliações não comportam treinos, e treinar os alunos não é o

mesmo que ensinar; a avaliação, como um direito, não possui por si só um caráter

persecutório e coercitivo; a avaliação em larga escala, em si, não é boa ou má, não tem o

poder de melhorar ou piorar a qualidade do ensino.

115

Dada a complexidade que uma análise sobre os resultados das avaliações em larga

escala comporta, é importante que se verifiquem quais os mitos a elas atrelados e qual é o

grau de acessibilidade e compreensão desses resultados, que em sua maioria são carregados

por “uma linguagem repleta de abstrações ritualizadas de alto nível” (ELIAS, 1998, p. 143),

que dificulta a compreensão por parte dos professores e reduz o campo de ação desses

profissionais.

Em relação à Geometria, tal superação só parece possível na medida em que

considere a existência de um conhecimento comum construído e compartilhado entre o

grupo de professores participantes, de tal modo que as ações que deverão ser empreendidas

não poderão derivar simplesmente da apresentação/colocação de elementos racionais, uma

vez que não se trata do preenchimento de um vazio.

Dos conhecimentos produzidos nesse processo, não podemos dizer que se trata de simplificação ou distorção, mas de outro tipo de conhecimento, adaptado a outras necessidades, norteado por outros critérios e nascido em um contexto social determinado. Por essa razão, a questão acerca da verdade ou falsidade das representações deixa de ser pertinente (CICILLINI, NOVAIS e MALUSÁ, 2012, p. 204).

Aquilo que, um dia, constituiu o não familiar para esse grupo já se encontra

categorizado, nomeado e classificado, ou seja, está ancorado em elementos históricos, que

cindiram e reduziram o ensino da Geometria, e objetivado na medida em que afetos negativos

conformam tal cisão por meio de um de um ensino prático, no qual a abstração da Geometria

já não é mais considerada como característica, tornou-se um emblema, e que se constitui

como ponto de partida para todas as reflexões entabuladas sobre seus conteúdos.

É possível compreender ainda que as representações sociais dos professores do 5.º

ano sobre a Geometria e seu ensino parecem extrapolar os limites do próprio grupo, posto que

decorrem das reformas curriculares e se retroalimentam por meio dos textos oficiais

analisados, que possuem um caráter demasiado genérico e superficial, dos quais derivam os

materiais didáticos e os cursos de formação de professores.

Tal consideração talvez explique a ineficácia das ações que comumente são

empreendidas (com o oferecimento incessante de cursos de capacitação/formação profissional

116

e a aquisição de material pedagógico) justamente por terem como ponto de partida a ideia de

um vazio conceitual que necessita ser preenchido, sem a devida consideração sobre a

existência de conhecimentos já construídos (senso comum) e que precisam ser ampliados ou

transformados.

As ações que devem ser empreendidas precisam, portanto, considerar que a

transformação de um conhecimento preexistente implica um processo de intensa

comunicação, que depende de novas informações, ancoradas em novos elementos históricos,

que são sempre permeadas por crenças e valores que necessitam ser questionados, pois,

conforme afirma Moscovici (2010, p. 42) “quanto menos pensamos nelas (nas representações

sociais), quanto menos conscientes somos delas, maior se torna a sua influência”.

Por meio do presente estudo, abriu-se a oportunidade de reflexão acerca das

tensões existentes (e até então não percebidas por esse grupo de professores) entre o universo

reificado (conhecimento científico) e o universo consensual (conhecimento popular), que se

revelaram por meio da recorrência das dificuldades dos alunos e do modo como tais

dificuldades eram por eles identificadas e representadas.

Nesse sentido, verifica-se a necessidade de maior reflexão sobre propostas

curriculares a partir dos seus respectivos marcos teóricos, a partir de uma proposta de

formação que se integre à prática e ao cotidiano da sala de aula, a fim de que seja possível

localizar e ampliar o conhecimento sobre as bases que as fundamentam.

Observa-se também a necessidade de reestruturação da progressão vertical dos

conteúdos geométricos, de modo que cada etapa de ensino possa constituir-se, de fato, como

ponto de partida para novas aprendizagens, justamente a partir da construção daquilo que

Roldão (2010, p. 29) define por estratégia, ou seja, a construção de um “conjunto organizado

de ações que têm por objetivo conduzir o ensino em direção a propósitos fixados, servindo-se

dos meios”, que comporta não apenas um conjunto de práticas, mas também o conjunto de

aprendizagens, a intencionalidade, a estruturação coerente e sequenciada das práticas, a

avaliação do processo e sua finalização.

117

Do mesmo modo, a ampliação do estudo sobre as etapas de ensino e

aprendizagem deve ser favorecida, sobretudo a partir dos estudos propostos pela psicologia

cognitiva e a neuropsicologia cognitiva, a fim que de novas justificativas para o ensino da

Geometria, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, possam ser elaboradas considerando o

aprofundamento das investigações sobre as diferentes habilidades que compõem a capacidade

de operar teoricamente sobre o espaço.

Essa é a utilidade do presente estudo. Ainda que os resultados obtidos

componham um quadro explicativo acerca das relações que podem ser estabelecidas entre as

representações sociais desse grupo de professores sobre a Geometria e o impacto de tais

representações no processo de ensino e aprendizagem, é prudente destacar que não podem ser

generalizados.

No entanto, a compreensão sobre o modo como esse conhecimento científico foi,

historicamente, apropriado, transformado e compartilhado por um determinado grupo pode

configurar-se como fonte de inspiração e ponto de partida para o desenvolvimento de outras

pesquisas em Educação, uma vez que permite a abertura de novos espaços de comunicação e

reflexão, necessários não só à transformação dos conhecimentos existentes, mas, sobretudo,

da própria realidade estudada.

118

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129

ANEXOS

130

ANEXO 1 Dificuldades recorrentes dos alunos do 5.º ano em Matemática:

descritores de aprendizagem com índice de acerto inferior a 50% .............. 132

ANEXO 2 Matriz de habilidades do sistema de ensino – Espaço e Forma .................... 133

ANEXO 3 Transcrição das entrevistas – Descritor 1: Identificar semelhanças e

diferenças entre figuras tridimensionais, distinguindo pirâmides de

prismas, fazendo contagem do número de vértices, arestas ou faces nos

poliedros. ...................................................................................................... 135

ANEXO 4 Transcrição das entrevistas – Descritor 2: Identificar características de

figuras bidimensionais como o tipo de contorno que as delimita. ................ 138

ANEXO 5 Transcrição das entrevistas – Questões 1 e 4: Como é ser um professor

polivalente? Quais são os desafios? .............................................................. 140

ANEXO 6 Transcrição das entrevistas – Questões 5 e 8: Quais são as dificuldades

dos seus alunos em Matemática? .................................................................. 147

ANEXO 7 Transcrição das entrevistas – Questões 6 e 9: Essas dificuldades

permanecem ao longo do ano? ..................................................................... 151

ANEXO 8 Transcrição das entrevistas – Questões 7 e 10: Quais razões você atribui

às dificuldades dos alunos em Matemática? ................................................. 155

ANEXO 9 Transcrição das entrevistas – Questões 9 e 12: O que poderia ser feito

para sanar as dificuldades dos alunos em Matemática?................................ 164

ANEXO 10 Relação entre habilidades (Hoffer, 1981, p. 12) e os níveis de

desenvolvimento do pensamento geométrico do modelo van Hiele ........... 172

ANEXO 11 Parâmetros Curriculares Nacionais: Espaço e Forma – indicações gerais

de trabalho para os ciclos .............................................................................. 174

ANEXO 12 Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: Características do

trabalho com a Matemática por ciclo ............................................................ 176

ANEXO 13 Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: Espaço e Forma –

indicações gerais de trabalho para os ciclos ................................................. 180

ANEXO 14 Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: características do

trabalho com Espaço e Forma por ciclo ....................................................... 181

131

ANEXO 15 Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: conteúdos conceituais e

procedimentais por ciclo – ESPAÇO e FORMA ......................................... 184

ANEXO 16 Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: Conteúdos específicos da

Geometria por ciclo ...................................................................................... 186

ANEXO 17 Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: Conteúdos atitudinais por

ciclo............................................................................................................... 188

ANEXO 18 Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: critérios de avaliação por

ciclo............................................................................................................... 190

ANEXO 19 Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: detalhamento dos

critérios de avaliação para Espaço e Forma, por ciclo .................................. 192

ANEXO 20 Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: orientações didáticas –

Espaço e Forma – Primeiro e Segundo ciclos .............................................. 194

ANEXO 21 Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: Orientações didáticas –

Espaço e Forma – Terceiro e Quarto ciclos .................................................. 196

ANEXO 22 Proposta Curricular Australiana – 2009: NT Curriculum Framework ......... 201

ANEXO 23 Modelo van Hiele – Níveis de desenvolvimento do pensamento

geométrico .................................................................................................... 206

ANEXO 24 Modelo van Hiele – propriedades do método .............................................. 207

ANEXO 25 Modelo van Hiele – fases de intervenção .................................................... 208

ANEXO 26 PISA 2003/2012 – Níveis de competência ................................................... 209

ANEXO 27 PISA 2003 – Contextos de aplicação e Níveis de complexidade ................. 210

ANEXO 28 Distribuição da porcentagem de estudantes em relação aos níveis de

proficiência em Matemática/ Espaço e Forma – PISA 2003 ........................ 211

ANEXO 29 PISA 2012 – Contextos de aplicação e Níveis de complexidade ................. 212

ANEXO 30 Parâmetros Curriculares Nacionais – Espaço e Forma – Conteúdos do

terceiro ciclo (p. 66-73) ................................................................................ 214

132

ANEXO 1

Dificuldades recorrentes dos alunos do 5.º ano em Matemática: descritores de

aprendizagem com índice de acerto inferior a 50%

Descritores Anos de

Avaliação

1. Identificar semelhanças e diferenças entre figuras

tridimensionais, distinguindo pirâmides de prismas, fazendo

contage m do número de vértices, arestas ou faces nos

poliedros.

2003 e 2008

2. Identificar características de figuras bidimensionais como

o tipo de contorno que as delimita.

2003, 2005 e 2008

3. Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de

figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas.

2003, 2005 e 2008

4. Resolver problemas utilizando unidades de medida

padronizadas como km/m/cm/mm/kg/g/MG.

2003, 2005 e 2008

5. Utilizar unidades de medida de tempo e (ou) estabelecer

relações entre elas. Estabele cer relações entre dia e semana,

hora e dia, dia e mês, mês e ano, ano e década, ano e século,

década e século, século e milênio, hora e minuto, minuto e

segundo.

2003 e 2008

6. Reconhecer e utilizar características do sistema de

numeração decimal, tais c omo agrupamentos e trocas na

base 10, princípio do valor posicional e decomposição em

ordens.

2003, 2005 e 2008

7. Identificar a escrita por extenso de números racionais

representados na forma decimal, reconhecendo a existência

de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.

2003 e 2005

8. Resolver problema envolvendo noções de porcentagem

(25%, 50%, 100%).

2005 e 2008


133

ANEXO 2

Matriz de habilidades do sistema de ensino – Espaço e Forma

Expectativas de ensino e de aprendizagem – ensino fundamental eixo matemática

Descritores de

Matemática da 5.º

ano com baixo

índice de acerto nas

avaliações de

2003/2005/2008

1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano

-Identificar,

conhecer e

desenhar as

formas geométricas

planas (triângulo,

quadrado,

retângulo, círculo

etc.)

-Comparar e

classificar as formas

geométricas planas

(triângulo,

quadriláteros e

círculos) a partir de

situações

contextualizadas.

-Identificar, comparar e

descrever sólidos

geométricos (pirâmides,

esfera, cilindro, cubo

etc.)

- Perceber elementos

geométricos nas formas

da natureza e nas

criações artísticas.

– Explorar a planificação

dos sólidos geométricos

identificando as

superfícies poligonais que

o compõem, como regiões

triangulares, quadradas,

retangulares e circulares.

1- Identificar

semelhanças e

diferenças entre

figuras tridimensio-

nais, distinguindo

pirâmides de

prismas, fazendo

contagem do

número de vértices,

arestas ou faces

nos poliedros.

- Identificar ,

conhecer e

desenhar as

formas geométricas

planas (triângulo,

quadrado,


etc.

- Comparar e


geométricas planas

(triângulo,

quadriláteros e


situações

contextualizadas.

– Conhecer,

identificar e utilizar os

instrumentos de

medidas- régua,

metro, fita métrica,

calculadora etc.,

reconhecendo suas

funções.

-Usar régua e malha

(quadriculadas) para

traçar quadrados e

retângulos, utilizando a

ideia de preenchimento

de superfície plana e

contorno da figura sem

a utilização de unidade

de medida padrão.

-Ampliar e reduzir figuras

planas pelo uso de

malhas pontilhadas,

triangulares e

quadriculadas

-Explorar a planificação


identificando as





2- Identificar

características de

figuras

bidimensionais

como o tipo de

contorno que as

delimita.

134

-Identificar,

conhecer e

desenhar as

formas geométricas

planas (triângulo,

quadrado,


etc.

Resolver e

interpretar

situações

cotidianas que

envolvam unidades

de medida (de

comprimento,

massa, tempo),

padronizadas e não

padronizadas.

-Comparar e


geométricas planas

(triângulo,

quadriláteros e


situações

contextualizadas.

-Conhecer, identificar

e utilizar os

instrumentos de

medidas- régua,

metro, fita métrica,

calculadora etc.,

reconhecendo suas

funções.

-Resolver situações

problema,

envolvendo adição e

subtração, por meio

de estratégias

pessoais e algoritmos

convencionais.

-Usar régua e malha

(quadriculadas) para

traçar quadrados e

retângulos, utilizando a

ideia de preenchimento

de superfície plana e

contorno da figura sem

a utilização de unidade

de medida padrão.

-Interpretar, resolver e

formular situações-

problema

contextualizadas,

envolvendo operações

com números naturais.

-Ampliar e reduzir figuras

planas pelo uso de

malhas pontilhadas,

triangulares e

quadriculadas.

-Explorar a planificação


identificando as





3- Resolver

problema

envolvendo o

cálculo de perímetro

de figuras planas

desenhadas em

malhas

quadriculadas.


135

ANEXO 3

Transcrição das entrevistas – Descritor 1: Identificar semelhanças e diferenças entre

figuras tridimensionais, distinguindo pirâmides de prismas, fazendo contagem do

número de vértices, arestas ou faces nos poliedros.

Sujeitos Transcrição das falas 1 Sim, e principalmente, nesse conteúdo acredito que não tem como você trabalhar esse conteúdo sem

trabalhar aí concretamente por exemplo quantificar as caixas, trabalhar com ehh, ou planificar ou montar as caixas para ele possa visualizar. porque no papel é complicado até nos mesmos olhando para uma figura, a primeiro momento é difícil imaginar as faces que a gente não tá vendo, as vértices, as arestas, então para eles isso é um momento extremamente importante de pegar mesmo a caixa, enfim, desmontar, montar, construir... Acredito que essas são as estratégias eficientes para eles entenderem mesmo.

2 Nós fazemos este tipo de trabalho em cima de todos os simulados, Saresp e tudo mais em todas as áreas, nós fazemos isso, todos saresp são tabulados e são levantados, fazemos gráficos também em cima para acertos e erros. Oh, essa primeira sim, sim, alguns sim, na parte de figuras tridimensionais, porque eles confundem muito vértices e arestas, faces eles tem mais claro, e tem realmente, não a maioria, mas tem sim, pirâmide e prisma que são semelhantes.

3 é uma dificuldade, eu concordo sim. Esse ano a escola adquiriu um kit com as figuras e isso facilitou o trabalho. Quando eles pegaram as figuras já montadas, a figura é bonita, chama a atenção e isso ajudou mais. Mas eles têm dificuldade em guardar depois. Você trabalha esses conteúdos, mas eu acho que eles esquecem e isso cai sempre em prova. Você esta lá sempre cobrando. Quando eu falo conte as arestas e ele fala qual que é a aresta mesmo? Qual que é a aresta? Eles esquecem o conceito. Eles dominam o triângulo, o quadrado e o retângulo, isso é, aquelas figuras que estão mais no nosso dia a dia eles conhecem mais. O cilindro e o trapézio e o prisma são menos conhecidos por eles.

5 A distinção de pirâmide de prisma eles têm mais dificuldades, aresta é mais fácil. 10 Quando trabalha a geometria é bastante lúdica a aula, porque a criança não entende uma figura.

Normalmente eu uso massa de modelar e palito de churrasco. Eu jogo para eles. Eles acham que nós vamos brincar. Então eu falo: o que vocês acham que nós vamos fazer? Eles começam a falar. E eu começo a montar conversando com eles. Eu monto. E eles falam o que é isso professora. E ai eu falo: o que vocês acham? Eles vão se interessando. E pela vareta dá para ver o número de hastes e vértices, o encontro delas, e vai ficando uma figura tridimensional. Porque desta forma você constrói. Fica vazado, mas está lá montado. Só no didático, no livro, sim. Mas quando você leva para o concreto, não. O que eles têm de dificuldade é visualizar. Tinha a planificação. Que figura que é essa, Aberta com todos os lados? Tinha criança que não identificava. E era um cubo. Mas tinha criança que não identificava. A mais fácil que eles na planificação acertavam era o cilindro. Porque são dois círculos e um retângulo. Porque o resto não. Eles não têm essa abstração para visualizar. VC tem dificuldade nesse conteúdo? Eu acho que não. Até hoje foi tranquilo.

12 Sim! Apresentam! Sabe porque que eu acho que a dificuldade existe? Primeiro porque nós temos muitos conteúdos para trabalhar no quinto ano. Que no quinto ano, parece que vem tudo para cima do quinto ano! E eu percebo assim, o tempo é curto para se trabalhar todos os conteúdos. Porque a gente trabalha, mas a gente, às vezes, não tem tempo de retomar o conteúdo que foi feito. E eu vou ser bem sincera, esse conteúdo desse primeiro descritor é um conteúdo que a gente trabalha aí, duas semanas, volta com ele depois, num outro momento, mas a gente não fica voltando nele o tempo inteiro. A gente tenta ir para outro tipo de atividade. Atividades que eles precisam, vamos dizer, mais. Não que essas ele não vai precisar, mas tem umas que eles vão precisar mais ainda! O tempo que se tem, em alguns conteúdos a gente não volta toda hora. Isso pesa também.

16 Só o que eu vejo aqui, as figuras tridimensionais e as pirâmides, a gente não explorou muito, a gente acabou não explorando muito. A gente trabalhou mesmo só aquela questão de identificar vértices, de

136

saber o que é o vértice, face, assim, às vezes a gente fica preocupado em trabalhar outras questões e acaba esquecendo onde focar mais, essa questão dos poliedros ai. Mas nos trabalhamos, particularmente eu acho que a gente deveria ta focando um pouquinho mais, principalmente nas pirâmides, porque a gente fala num geral, num todo, não foca muito um ou outro. Na avaliação eu acredito que com as tridimensionais talvez eles tenham dificuldades sim. Com as pirâmides talvez não porque a gente vem trabalhando já há bastante tempo, por isso que a gente não foca tanto. E as demais eu acredito que eles vão bem sim. Na face, arestas, eu acredito que eles consigam fazer sim.

20 A parte de geometria, como nos fazemos a devolutiva das avaliações, tudo quando a gente dá a parte de geometria, ainda acha que abafou, né ah isso aí é fácil, mas depois na hora de aplicar a prova, a gente vê o quanto as crianças tem dificuldade em entender isso. Eu acho que é uma questão de localização do abstrato e você a passagem do abstrato por concreto, de localização, localização, as vezes a gente peca, no não estar trabalhando tanto no concreto, a gente acha que só montando sólidos geométricos, falando, eles manuseando ali uma ou duas aulinhas é o suficiente, nós temos visto que não é o suficiente não, eles precisam a vivenciar isso, e raciocinar desta forma geométrica, porque ele vive cercado com formas geométricas , tridimensionais, bidimensionais, e assim por diante, só que ele não aprendeu a parar e pensar, né, nos lados, quanto lados tem um armário?

22 Sim é uma dificuldade. 23 A criança ainda não sabe. Ela não sabe porque ela não manuseou. Ela não sabe se não manusear.

Apresentar figuras de figuras tridimensionais não é apresentar a figura. Para o adulto é para a criança não é. O adulto manuseou na sua vida a criança não. Quer dizer... se manuseou ela não sabe. Tem umas atividades que a gente monta com massinha e palitos. Aí ele atribui a massinha ao vértice e o palito às arestas. Depois com dobradura de papel cartão a gente trabalha as faces. Então isso aqui é um trabalho que leva tempo para ser dobrado, manuseado.

24 É assim. Quando trabalha só giz, papel eles apresentam, têm dificuldades, mas a partir do momento que você traz para o concreto e mostra para eles material ou a forma de mexer com eles. A gente faz no papel cartão. Então no primeiro momento quando você mostra para eles só a figura, igualzinho no livro lá, pedindo para identificar, eles têm dificuldade, mas trabalhando no concreto não é dificuldade.

4 Nos descritores um e dois que trabalha tridimensional e o bidimensional nas pirâmides nos fizemos um trabalho manual com eles atividades manuais e acho que eles não tiveram problemas não eles até gostaram.

6 Essa parte da geometria, que trabalha com sólidos geométricos, nós trabalhamos com jogos, nós temos muito material nesse sentido, materiais para construir, para montar os sólidos, nós trabalhamos com massinha, quando você trabalha dessa forma concreta, facilita muito a assimilação dessa questão de distinguir as formas, então eles sabem que pirâmides, são formadas por triângulos, triângulos de base quadrada, base triangular, sabe que pode existir diferentes pirâmides, sabe que um polígono pode ter infinitos lados, sabe que a base de uma pirâmide, pode ser um polígono infinito.

8 A primeira, por exemplo, se o professor só trabalha. No meu caso eu trabalho com os sólidos. Como. Aquilo que eu te falei. Eu pego o conteúdo de artes e de matemática e relaciono. Então, como por exemplo, este ano nós trabalhamos com Tomie Ohtake. Então eu trabalhei com os poliedros, com as figuras tridimensionais, em artes, e ai eu trago o conceito. Nós fizemos esculturas com sucatas. O professor que não aproveita, por exemplo, a aula de artes para trabalhar esse nosso descritor, ele terá dificuldade.

9 Essa dificuldade é aquilo que eu te falei de forma e espaço. Porque o aluno não tem contato com isso. Se eu não proporciono para o meu aluno o contato com isso, a visualização do prisma, da pirâmide, se eu só mostro para eles quadro, círculo, retângulo e triângulo e não proporciono essa forma tridimensional, bidimensional, onde eu vejo isso e de que forma. Se eu não proporciono isso para o meu aluno, ele não vai em busca desse saber sozinho. E esse saber vai fazer falta para ele. Isto é a primeira coisa que o professor tem que ter em mente. Então esse conteúdo não é menos importante que os outros. O professor precisa de ideias, estratégias. Buscar essas estratégias de passar esse conteúdo. Se o professor já tem dificuldade com a matemática, tem professor que não tem muita habilidade com a matemática. Dificilmente, sozinho ele vai construir estratégias para atingir o conhecimento desse aluno.

11 Não. 13 Não! não, nessa não. Sem problema! 14 Não. Porque os alunos trazem os materiais de casa e para contextualizar, é pedido para que vejam em

revistas, ou tragam de casa figuras que parecem com uma pirâmide, com um cilindro e aí gente conversa.

15 Acho que com os poliedros, com as figuras, quando a gente esta fazendo a planificação, isso eles

137

conseguem fazer tranquilamente, agora quando começamos a trabalhar com vértices, arestas, se eles não estão vendo, eles não conseguem. Então você tem que apresentar várias vezes. Aqui eu não colocaria que eles apresentam estas dificuldades.

17 Não, eu apliquei uma prova e eles foram bem. 18 Não. É aquilo que eu falei, vai do trabalho que você faz com a criança. Porque, se ele constrói um

poliedro, os sólidos geométricos, ele identifica muito bem vértices, arestas e faces, mas se ele fica, ele construindo, ele está diante de uma prova... Aquilo é abstrato, mas ele fez no concreto, então, aquilo fica guardado na cabecinha dele. Ele construiu o sólido geométrico, então, ele consegue abstrair na hora da prova. Ele não constrói, ele se embaralha... Isto daqui tem que ser trabalhado muito no concreto.

19 Não, pelos exercícios que eu estou trabalhando com eles, eles conseguiram sanar essa, Porque eles conseguiram compreender o que é pirâmide, o que o prisma, eles precisam saber o que é cada coisa, pelo que eu percebi na minha sala eles não apresentam mais, não apresentam mais, eles precisam ter o visual, se eles não tiverem ali o visual não adianta só falar pra eles tem que estar vendo, precisa enxergar, pra poder saber o que é cada coisa.

21 Não, este pelas atividades que eu venho trabalhando com eles e as devolutivas de simulados e tudo o mais, eles eu não conto este como uma dificuldade para a minha sala, um ou outro mas não é uma coisa que eu possa dizer assim essa é uma grande dificuldade para a minha sala, não.

7 Não respondeu à pergunta


138

ANEXO 4

Transcrição das entrevistas – Descritor 2: Identificar características de figuras

bidimensionais como o tipo de contorno que as delimita.

Sujeitos Transcrição das falas

1 Sim, assim como nas figuras tridimensionais, acredito que tenha essa dificuldade por essa razão, de dificuldade de observar a figura e ver além do que está na frente dele. Tá olhando para uma figura e saber que ela tem além da figura, da face que ele tá olhando ela tem mais faces, mais vértices, mais arestas, essa é a dificuldade de perceber que tem um outro lado, que não é só aquilo que ele tá vendo.

3 É quase igual com a anterior, eles sabem mais sobre as figuras do cotidiano. Resposta do descritor 1: é uma dificuldade, eu concordo sim. Esse ano a escola adquiriu um kit com as figuras e isso facilitou o trabalho. Quando eles pegaram as figuras já montadas, a figura é bonita, chama a atenção e isso ajudou mais. Mas eles têm dificuldade em guardar depois. Você trabalha esses conteúdos, mas eu acho que eles esquecem e isso cai sempre em prova. Você esta lá sempre cobrando. Quando eu falo conte as arestas e ele fala qual que é a aresta mesmo? Qual que é a aresta? Eles esquecem o conceito. Eles dominam o triângulo, o quadrado e o retângulo, isso é, aquelas figuras que estão mais no nosso dia a dia eles conhecem mais. O cilindro e o trapézio e o prisma são menos conhecidos por eles.

9 Isso entra um pouco no que eu já falei da questão bidimensional. As figuras bidimensional, ao meu ver como professora, nós temos que trabalhar no concreto. Você tem trazer isso para o aluno visualizar. É muito difícil você abstrair isso com o aluno porque quando você apresenta, por exemplo, a figura de um cubo, ele tem dificuldade em visualizar os vértices e as arestas.

10

É o contorno, não é? Eu acho que eles encontram um pouco de dificuldade para visualizar. Dificuldade na abstração. Eles não imaginam as coisas sem pegar, sem estar ali na frente. É uma coisa planificada. Tanto é que quando nós trabalhamos geografia tem que pegar o globo para que eles visualizarem que o mapa, que está lá reto, é a mesma coisa. Que se você girar é o globo. Você tem dificuldade? Eu acho que não.

16 Então, as figuras bidimensionais é o que eu falei a gente não focou muito, então ai talvez eles tenham um pouquinho de dificuldade caso tenha. Mas é o que eu to te falando, nos não focamos muito porque já vem uma sequência, então, no quarto ano se trabalha também um pouquinho e ai a gente procura ta visando outros conceitos. A gente ta sempre retomando o conteúdo do quarto ano, é um ciclo, a gente vai avançando e retomando. Então talvez a gente acabe se perdendo, nos perdemos um pouquinho aqui nessas figuras bidimensionais, nas tridimensionais. Ai eu acho que a gente não teve um foco.

17 Às vezes, eu estou vendo isto daqui, olha, nesta prova, alguns alunos erraram, mas é a palavra. O contorno externo, – era da bandeira. Todo mundo sabe que aquilo era um retângulo, mas o contorno externo. É o vocabulário, a maneira de você falar que pega. Ah. É isso. Ai, alguns têm, sim.

20 Como que, o fundo do armário aqui na figura, tem crianças que têm uma dificuldade terrível, você dá uma figura que tenha fundo ela não consegue transpor aquilo pro concreto, ela não consegue visualizar, de jeito nenhum, ai você mostra o fundo da caixa, o fundo do armário, o fundo de uma caixa de vidro, é isso daqui, é como se fosse uma caixa de vidro, mas é difícil, eu acho que é a imaturidade deles. Descritor 4: Anteriormente, eu tinha falado da parte da geometria das formas bidimensionais e tridimensionais, elas por si só para eles era difícil de internalizar, por exemplo, quando você vai dar triângulo, triângulos e tipos de triângulos é uma vida, é uma vida os três lados iguais, dois lados iguais e um diferente, a nomenclatura para eles é muito difícil, a hora você apresenta isso como para encontrar um perímetro já fica, já tem mais sentido.

22 Sim é uma dificuldade.

4 Nos descritores um e dois que trabalha tridimensional e o bidimensional nas pirâmides nos fizemos um trabalho manual com eles atividades manuais e acho que eles não tiveram problemas não eles até gostaram.

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8 Eu não vejo dificuldade, uma vez que você não se limite ao conteúdo que tem no livro. Que você abra mais, que você traga livros de arte, inclusive faça uma parceria com a professora de artes. Tem professores que acham que trabalhar em parceria interferem no trabalho, só atrapalha. Eu acho que só vem a acrescentar e melhora. A professora de artes trabalha bastante isso com nossos alunos na biblioteca ou mesmo na minha sala. Ela me ajuda a explicar. Mostra as figura, mostra trabalhos dos alunos do ensino médio. Eles vão para minha sala e fazem seminário. Então eu não vejo dificuldade neste descritor. Eu não vejo dificuldade por isso, porque eu faço uma parceria com a professora de artes, os alunos dela fazem trabalho com os meus alunos e fora isso o que eu puder trazer artistas plásticos e relacionar com esse conteúdo eu relaciono. Eu não deixo eles somente na área da matemática especificamente. Somente exercícios na área da matemática. Eu abro muito mais, é aquilo que eu te falei no começo, eu amarro com artes e o aluno não esquece.

11 Também não!

12 Essa não! Essa eles não têm não! Eles conseguem! Consegue sim! Esse foi tranquilo, eu trabalhei com eles isso... não... isso foi... consegue sim!

13 Não! Também não! Tranquilo.

14 Não. Como eu disse, usamos material concreto e aí fica fácil para os alunos entenderem, o maior problema ainda é eles entenderem a situação-problema, na leitura, então eu leio com eles e aí eles entendem direitinho.

15 Como essa dificuldade veio sendo apresentada, a gente começou a trabalhar direto, direto, direto e eles começaram a melhorar nisso. Agora eu não posso garantir para você que no próximo Saresp eles vão se sair bem, não sei, depende de uma série de fatores, nervosismo, de repente aquilo que estava tão simples, que se saíram bem no simulado, ele tem outro questão, mas dentro da minha turma, hoje, eu não acredito que eles apresentam esta dificuldade. Acredito que eles consigam identificar as figuras, ver o contorno delas, onde começa, onde termina, as vértices.

19 Como se fosse a planificação. O que eles podem apresentar a dificuldade são nas figuras com maior números de lados né, a hora que junta várias ali pra tentar representar, ai nessa parte eles podem ter, mais porque, por causa da falta de atenção deles, eles reconhecem as figuras. Acredito que não tenha.

21 Não também, não vejo grandes dificuldades não.

23 Eu acho que é parecido com a de cima. Tem que fazer. Se você só apresentar para ele ela não vai identificar. Eu não me lembro de meus alunos terem ido mal nesses dois itens. Pelo menos no que eu aplico e vejo no Saresp.

24 Sei. Isso aqui demora um pouco mais pra eles pegarem, mas depois de explicar, mostrar aí eles pegam também. É o que eu falo. Tudo o que está no abstrato eles não aprendem. Só ali, pegando. Acaba não sendo uma dificuldade. A gente consegue recuperar. Faz atividades individuais, reforço com a auxiliar docente. Entendeu?

2 e Figuras bidimensionais com algum tipo de contorno que as delimita. Aqui significa o quê? Perímetro? Tipo de contorno, deve ficar a característica de figuras... Bidimensionais como um tipo de contorno que as delimita.

5 Não respondeu à pergunta.



18 Este daqui eu não entendi: identificar figuras bidimensionais? Porque tridimensional é fora, bidimensional é dentro do papel?


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ANEXO 5

Transcrição das entrevistas – Questões 1 e 4: Como é ser um professor polivalente?

Quais são os desafios?

**** *suj_01 *tpm_1 *cle_2 pelo fato de ter que dar conta de todas as áreas, português, matemática, história, geografia, ciências e assim por diante. Acredito que a nossa formação, só o que a gente viu na graduação não é o suficiente, então diariamente você tem que voltar e rever. Rever procedimentos, rever principalmente conteúdos. é porque isso a gente viu há muito tempo, você tem que estudar constantemente e como são várias áreas e muito conteúdo, principalmente, linguagem. Português e matemática possuem muito conteúdo, então às vezes você precisa retomar esses conteúdos, porém o tempo acaba sendo escasso. porque é muito conteúdo, muita coisa para você dar conta de saber e entender para poder avaliar as estratégias melhores para trabalhar com o aluno dentro da sala de aula. eu acho que o tempo é uma grande dificuldade pela grande quantidade de conteúdos que você tem que estar por dentro, para pensar na estratégia que vai trabalhar com aluno para que ele alcance o objetivo. em função do tempo você acaba tendo dificuldade em conteúdos e em estratégias. **** *suj_02 *tpm_2 *cle_2 as dificuldades são referentes ao espaço, no momento a escola está em construção, em obras, então não temos espaços suficientes para acomodar todos os alunos é a primeira dificuldade. minha sala, por exemplo, do quinto ano não tem uma sala fixa, dependendo da aula, do dia, estamos no auditório e em outra aula na biblioteca. depende do dia, a classe tem que se mover, ir andando pela escola, a cada dia para um lugar, então essa é primeira dificuldade. a segunda, eu vejo assim, no ano passado nós trabalhamos por eixo, e eu trabalhei só no eixo de matemática, foi muito trabalhoso por eixo, eu senti muito na pele em relação a esse ano, porque eu tive muito mais tempo para aprofundar os conteúdos. eu tinha três salas os três quartos anos e eu tinha momentos que dava para trabalhar calculadora, calculo mental, isso especificava no corpo docente, então, eu aprofundava muito mais a matemática. hoje que eu tenho que me desdobrar em todas as disciplinas. outra dificuldade em que eu encontro acho que é complicado porque alguns alunos com dificuldades de aprendizado precisam de um momento para se trabalhar a recuperação e esse momento teria que ser individualizado, onde se trabalhe com pequenos grupos, e não do jeito que ocorre hoje que é durante a aula com a classe toda. por mais que eu traga uma outra atividade para classe e que a classe trabalhe, não tenho o silêncio necessário. não tenho o ambiente propício para trabalhar a recuperação. isso também complica e dificulta bastante o nosso trabalho. a sala com trinta e dois alunos, por mais que eu faça atividades, traga atividade, não tem o silêncio, e a tranquilidade necessária, então eu sinto muita dificuldade em relação a isso. que em alguns momentos eu tenha monitores comigo, a maior parte desses alunos têm dificuldades de concentração e atenção, e mesmo. **** *suj_03 *tpm_4 *cle_2 é você conseguir ser boa em tudo. você preparar todas as aulas com excelência. vou te explicar porque. o ano passado a gente trabalhou por área, foi dividido e eu trabalhei com a matemática. é visível o nosso resultado, o quanto a gente progrediu na matemática no ano passado. nós tivemos uma subida boa e eu acredito muito que esse trabalho se deve ao fato de eu estar trabalhando apenas com uma determinada disciplina. quando trabalha assim, você consegue se aprofundar mais, você trabalha mais, se centra mais naquilo. agora esse ano, eu já trabalho com todas as disciplinas e a dificuldade maior é você conseguir excelência em tudo, porque os conteúdos do quinto ano são extensos. história por exemplo, não é um conteúdo fácil, é um conteúdo extenso, e é difícil para eles terem um entendimento desde a época da chegada da família real, os sistemas de governo, ditadura militar. é uma coisa que para a gente entender precisa pesquisar muito e para eles é difícil. tem matemática, língua portuguesa, história, geografia e ciências e a gente tem que dar conta de tudo, é um fator que dificulta. outra coisa que dificulta que eu esse ano posso falar, porque tenho como falar, é que nesse ano estou trabalhando com o período integral, a gente tem o horário de orientação e tem uma estagiária na sala nesse momento e você divide o trabalho com ela. você vai trabalhar com todos os alunos, mas você consegue dar um atendimento melhor para aquele aluno que necessita mais de um atendimento individualizado trabalhar com material concreto com ele do que nos momentos que você esta sozinha porque a estagiária esta trabalhando com os demais e se eles não têm dificuldade no conteúdo que ela esta trabalhando com eles eu posso avançar para eles também porque a gente fala assim que se preocupa tanto com os que têm dificuldade e na verdade a gente tem que trabalhar também com os que têm facilidade e as vezes a gente peca nisso sabe assim a gente esta tão preocupada com aquele aluno que não vai não vai que tem dificuldade tem dificuldade que dá impressão que os outros estão caminhando sozinho e você não esta ajudando ele crescer mais e mais. é uma preocupação que eu tenho eu poderia nesses momentos de orientação na hora que eu preparo as atividades diversificadas mesmo que tiver fazendo agrupamentos produtivos ou um trabalho individualizado que nem nessa hora que eu procuro

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trabalhar com as atividades do Saresp, dar uma acrescida nas dificuldades para aqueles alunos que avançam isso é bom para a minha sala, eles vão ter muito mais possibilidade de resolver os problemas quando estiverem sozinhos. eles conseguem ser rápidos, bem mais autônomos, eles conseguem com recursos próprios. eles conseguem resolver o problema por várias saídas. quando a gente explica que tem um lugar e as pessoas têm diversos caminhos diferentes para chegar num mesmo lugar, eles têm diversos caminhos, eu acho muito importante trabalhar com os alunos. e como você percebe isso. tem um momento em que a gente faz o agrupamento produtivo, você pega um aluno que tem facilidade naquilo e percebe que ele vai bem e coloca ele para sentar com um aluno que tem mais dificuldade, você vê a criança explicar de uma maneira e se a outra não entende ele fala. espera aí vou te explicar diferente, então ele tem várias hipóteses de raciocínio, os alunos que têm mais facilidade, isso é muito bom porque quando ele está sozinho fazendo uma prova ele tem várias hipóteses, ele fala não consegui aqui, mas fala espera aí, eu sei resolver de outra maneira e isso é muito bom. **** *suj_04 *tpm_4 *cle_2 bom depois de todos esses anos, ainda é difícil fazer o aluno entender que o professor e que a matéria mudou, que você é a pessoa que dá todas as matérias. fazer com que ele separe, que agora você está dando matemática e depois ciências e história. como a gente é o mesmo professor para todas as matérias é difícil fazer o aluno entender isso, que existe uma diferença. apesar de uma estar interligada na outra tem um momento em que você pára a matemática e começa a ciências ou pára ciências, ainda mais agora no integral que eles têm várias atividades além da grade normal, da grade curricular. **** *suj_05 *tpm_3 *cle_2 eu acho que às vezes é até de querer se aprofundar em alguns conteúdos, e de repente pelo próprio tempo não conseguir isso, o máximo que a gente pode estar buscando, procurando, pesquisando com eles, mas as vezes a gente procura e algumas as vezes o tempo não deixa com que a gente se aprofunde em alguns conteúdos. a gente estuda para dar conta de algumas dúvidas, mas talvez falte um pouco mais de aprofundamento em algumas áreas. **** *suj_06 *tpm_3 *cle_2 Penso que a principal dificuldade para se dar aula hoje é a postura do aluno, nós temos um problema aqui, o INSTITUIÇÃO adotou o período integral, só que algumas escolas, e falo pela minha, não tem uma estrutura adequada para o aluno ficar oito horas na escola. O principal problema hoje é a questão da estrutura da escola em ser de período integral. É um projeto interessante, eu não sou contra o período integral, acho que pode ser muito produtivo, mas ele tem que ter estrutura. Falta estrutura física e mais profissionais por que acaba que, o aluno tem várias vivências, tem educação artística, educação musical, vivência esportiva mas não tem profissionais para fazer isso, e aqui não tem espaço físico, temos uma quadra coberta e uma quadrinha descoberta minúscula, é o que nós temos, você é professor de educação física e dá até para imaginar como fica difícil. Existem unidades do INSTITUIÇÃO que possuem, por exemplo, pista de corrida, três ginásios cobertos, quadra society com grama sintética, banco de areia, piscina aquecida, sala de ballet, quer dizer, um recurso enorme que nós não temos. É diferente, se você quer implantar um sistema integral, que é padrão para o Estado inteiro, para cento e sessenta e tantas escolas como o INSTITUIÇÃO, existem as particularidades das escolas e isso acaba sendo complicado, querer fazer tudo uniforme, tudo padronizado, e aí, como cada uma tem a sua particularidade, surgem os problemas. Isso em educação deve ser levado em consideração, e a INSTITUIÇÃO não leva muito isso em conta. **** *suj_07 *tpm_5 *cle_1 Dificuldades, eu não encontro, acho que a maior dificuldade hoje do professor é a carga_horária que acho um tempo pouco, acho um tempo mínimo para se trabalhar tudo que a gente precisa. Mas penso que, ser uma professora polivalente só trás vantagens, por que você tem ali no aluno que, as situações, principalmente de matemática, a gente não vai encontrar apenas trabalhando com a matemática. São situações que aparecem em outros conteúdos também, enfim, ser polivalente me facilita nesse momento, pois posso interdisciplinar as áreas e posso fazer esse intercâmbio entre elas, ou seja, a maior dificuldade é o tempo disponível por que se você for fazer um cálculo, de tempo que você tem realmente com essa criança em sala de aula, é muito pouco. Isso é uma coisa e eu acho que o que pega também aqui ou em qualquer outra instituição. Outra coisa tem a ver com recursos materiais diversos, salas específicas pra trabalhar determinados conteúdos, laboratórios, enfim, acho que são essas duas coisas, maiores recursos e o tempo disponível. **** *suj_08 *tpm_3 *cle_2 eu não encontro. eu gosto. porque eu consigo amarrar um conteúdo no outro. não fica uma coisa fragmentada. porque o professor que dá só uma disciplina, depois entra outro e os assuntos são diferentes. até os conteúdos não são amarrados. eu gosto, porque eu amarro um no outro. como eu estou só a onze anos como professora e já entrei na rede. e quanto eu entrei na rede nós começamos, com as analistas, a elaborar nossos referenciais da rede. então, eu participei da elaboração de todos os referenciais. ajudamos nossa equipe de professores. então não tenho aquele perfil, nem aquele, como eu poderia falar. resquício de professor antigo, com aquela mentalidade fragmentada, parcelada e de pedacinhos. já entrei com essa nova concepção de educação, então eu não sinto dificuldade.

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**** *suj_09 *tpm_3 *cle_2 a dificuldade maior do polivalente hoje é, no ensino da pedagogia, que é a nossa formação, ele não dá todos os artifícios, todos os caminhos que nós precisamos para ensinar os nossos alunos, principalmente nas séries finais que são essas da quarta série, quinto ano, terceira série, quarto ano. porque eles precisam dessa fundamentação teórica, eles precisam desse conteúdo e que, muitas vezes na pedagogia, não temos tempo hábil para ver tudo isso. o que nós aprendemos muito na pedagogia. a didática. como lidar com esses alunos, que caminhos tomar. mas no sentido de atingir o aluno cognitivamente, mas não em relação aos conteúdos. então eu acho que o polivalente, hoje, ele tem que ser um professor pesquisador. tem que ser um professor que vai em busca. nós temos os conteúdos básicos, os conteúdos mínimos que esses alunos precisam saber, isto é está na legislação em todas as séries, em todos os anos. o professor tem que ir em busca. o professor em primeiro lugar, hoje, tem que ser um pesquisador. mesmo porque, a mídia tem tomado conta das crianças. eles estão a cada dia, entre aspas, mais informados. muitas vezes as informações não correspondem aquilo que eles necessitam saber e a veracidade das informações, também, muitas vezes aquilo que eles pesquisam na internet, que eles pesquisam no mundo eletrônico não são verdades, não estão no caminho certo. e nós professore temos que nos apropriar de tudo isso. o curso de pedagogia não nos deu o conteúdo de história, de geografia, de matemática, conteúdos curriculares que os alunos precisam e que os professores precisam contemplar naquele ano, que esse aluno precisa saber para que ele supere as dificuldades do ano seguinte. eu acho que a maior dificuldade do professor, hoje, é se tornar um professor pesquisador, porque se ele não for um professor pesquisador, se ele não for em busca do conhecimento. as crianças estão anos luz à frente. por exemplo, eu me formei em dois mil e dois em pedagogia. acredito que a pedagogia de hoje deva estar diferente. mas, com relação aos conteúdo, acredito que não evoluiu muito, pelo que eu ainda estudo. eu faço psicopedagoia, já fiz educação infantil, já fiz especialização em alfabetização. por todas as faculdades que eu passei, nós encontramos caminhos, mas não encontramos as soluções. então, nós temos que ir em busca. o professor polivalente tem que ir em busca disso em todas as disciplinas. em língua portuguesa, muda a ortografia você tem que se apropriar disso. em matemática a questão da geometria, a questão dos conteúdos que eles solicitam no saresp. tudo isso você terá que estar atento. os alunos, hoje, essa geração que nós atendemos hoje, são muito informados. não dá para chegar na sala de aula e fingir que está dando aula. eu dou aula no quinto ano. a turma que eu estou agora é a primeira turma do ensino de nove anos e eles vão até o nono ano. eles começaram conosco na educação infantil já no período e eles vão até o nono ano integral. eles são a primeira turma. tem vários fatores. o aluno que já é integral que tem uma grade curricular maior que o professor tem que dar conta. o professor que é integral. eu estou aqui integral a três anos, então eu fico com a mesma turma o dia todo. você tem que ter esta visão. o polivalente ele tem um visão poli mesmo. ele tem que ter a visão do todo. então, a maior dificuldade é essa, você se predispor a ser um professor pesquisador. se você não tiver essa visão de pesquisar, de ir em busca, de se atualizar fica mais difícil. o que eu quero dizer é que a quarta série de seis ou sete anos atrás não é a mesma quarta série de hoje. as crianças mudaram. a evolução do mundo está à frente. o que eu ensinava a seis ou sete anos atrás não pode ser ensinado hoje, porque está arcaico, porque os alunos não vão mostrar interesse se eu continuar com aquela aula que eu dava a sete anos atrás, hoje não funciona mais. você tem que se utilizar de vários recursos para atingir esse aluno. hoje a dificuldade maior do professor polivalente é se apropriar desses recursos. nós não tivemos essa formação. a maior dificuldade para alguns professores é ir em busca. buscar formas diferentes de dar aula, infelizmente, hoje, temos que buscar formas diferentes de dar aula. além disso, tem conteúdos bem densos, por exemplo, este ano nós temos um conteúdo denso de história. história não é tão atrativo quanto a matemática, quanto o teatro que eles gostam mais. a história fica um pouco adormecida, então, você tem que trazer vários artifícios para que você atinja esse aluno de forma agradável. você tem que pensar no aluno que você está atendendo, no perfil desse aluno de hoje. enriquecer essas aulas com vídeos, com história em quadrinhos, trazer algo que chame a atenção para que eles entrem nessa história. isso é o desafio maior do professor. para isso você tem que pesquisar. você tem que ter o domínio do assunto, mas também dos recursos que você pode utilizar. o assunto junto com os recursos. você tem que fazer esse casado de informações para atingir o aprendizado que é nosso foco. que o aluno aprenda e não somente os conteúdos no caderno, mas que ele realmente aprenda e use aquilo que ele está aprendendo. **** *suj_10 *tpm_2 *cle_1 como você não é especialista você não sabe como transmitir o conhecimento de uma forma que ele vai alcançar. agora eu estou com uma dificuldade de trabalhar o clima e eu tenho que fazer alguns aparelhos, o pluviômetro. eu tenho que tirar a temperatura de manhã e a tarde, só que eu só estou aqui a tarde. se eu fizer o meu período vai ficar incompleto porque depois eu tenho que transferir dados. eu sempre peço para as meninas da manhã que estão no fundamental e ela sempre me ajudam, e eu acabo fazendo uma parceria com elas. aqui na nossa unidade é o material paradidático. não tem nem biblioteca, então eu não tenho muito material para oferecer para os alunos. falta de interesse dos alunos. eu acho que virou um jargão isso, mas eu acho que aqui a família é ausente, a responsabilidade de cobrar do filho, nas reuniões de pais você vê que a criança tem autonomia para fazer o que

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ela quer e quando ela quer e isso na sala de aula faz muita diferença, porque você vê um aluno que é acompanhado e o aluno que não é e como interfere na aprendizagem tudo isso. **** *suj_11 *tpm_2 *cle_1 Sinto, porque, na verdade, você sabe tudo e não sabe nada. Ao mesmo tempo, quer dizer, o aprofundamento das disciplinas, por exemplo, história, geografia, ciências, que você poderia, talvez, dar uma aula melhor tendo uma formação melhor. Seria bem mais aproveitável do que a gente que sabe o básico. A dificuldade que eu sinto é isso, às vezes eu gostaria de saber, de ter um conhecimento mais aprofundado, que a gente não teve, para poder acrescentar mais coisas e enfim dar uma aula melhor para aquele aluno, para aquela sala. Eu acho que não. não chega a interferir, mas eu acho que deixa a desejar em algumas, alguns conteúdos que às vezes você não domina tão bem como você gostaria de dominar. é por causa disso, mas não chega a interferir. o básico, o conteúdo básico que nós temos que cumprir, o currículo, nós cumprimos sem problema nenhum. Mas, de repente, se você, no desejo de melhorar a coisa, às vezes isso atrapalha. **** *suj_12 *tpm_4 *cle_1 isso, com certeza. primeiro de tudo, é a grade dos conteúdos, principalmente, história, geografia, é o que mais eu tenho dificuldade, que eu tenho que estudar para poder trabalhar essas aulas. é mais especifico nisso mesmo, minha grande dificuldade. eu não tenho aquela, vamos dizer, segurança em chegar e aplicar o conteúdo. eu tenho que estudar antes, pesquisar, montar uma aula, não tenho aquele conhecimento que um professor da área tem. é essa a minha maior dificuldade em trabalhar isso e organizar o tempo também, que é português, matemática, geografia, história, ciências, arte e educação física. por exemplo, eu não sou professora de educação física. eu também que dou. não, não. eu que trabalho, eu que ministro essas aulas. eu não tenho nenhum perfil de professora de educação física, primeiro que eu não gosto de atividade física e eu tenho que dar isso, tenho que proporcionar isso para os meus alunos, porque eles também não podem ficar sem. só que a minha escola não tem o profissional de educação física, outras escolas do instituição já têm. nós temos esse impasse também. de primeiro ao quinto ano, não. porque que nas outras escolas, algumas têm. porque é período integral, e eles não têm um professor, no caso, eles têm um estagiário de educação física. que pra mim já é excelente, porque eles estudam aquilo, eles fazem todo um preparo em cima daquilo que eles aprendem na faculdade. eles sabem o que fazer com as crianças, eu não sei. tem que buscar, pesquisar também, ver. quer dizer, é diferente um professor, um estagiário de educação física, um professor de educação física e uma professora de primeiro ao quinto ano, do ensino fundamental que sou eu. nós vemos que tem diferença. tanto que eu, se você falar assim, você dá aula de educação física para os seus alunos. não, eu não dou. eu dou vôlei que eu sei as regras mais ou menos, eu dou futebol que eu consigo administrar os meninos mais ou menos, eu dou queimada. mas aquela situação de jogos cooperativos, jogos individuais, eu não tenho condições porque o tempo é pouco. dou uma aula por semana. são cinquenta minutos. já não dá para desenvolver o que deveria ser desenvolvido, entendeu. é complicado. arte, nós até, nós tentamos também porque nós temos que estudar a história da arte, porque o nosso material didático, do instituição, hoje, ele é muito complexo, ele é bem aprofundado em alguns conteúdos e nós vemos que é um conteúdo que seria de sexto ao nono ano, específico de professor de arte. eu não tenho conhecimento disso, eu tenho que buscar para trabalhar com os meus alunos. eu nunca posso chegar sem saber o que eu vou fazer, não posso abrir o material didático, hoje eu vou dar isso. não, não tem como fazer isso. tem que ver tudo antes porque o material já é específico para o professor ir pesquisar antes, tudo em meio de pesquisa. quando é português, matemática nós conseguimos, porque nós já estamos mais acostumados, mas as outras, o conteúdo, é, é bem puxado. **** *suj_13 *tpm_4 *cle_1 não, embora eu já trabalhei por áreas, dividindo áreas com outras colegas. por exemplo, a matemática, eu já trabalhei só matemática e só ciências uns anos atrás e eu achei mais produtivo, por conta de nós termos mais tempo de pesquisa mesmo, de materiais, de jogos, eu acho que os alunos se interessam muito e enquanto nós, sendo como polivalente, uma das facilidades que eu vejo é a integração com as áreas. eu acho que fica mais claro para o professor quando ele trabalha todas as áreas, ele direcionar para a linguagem matemática, para outros tipos de linguagens, um mesmo assunto. não fazer caixas, gavetinhas de informações, uma informação no sentido mais significativo mesmo para o aluno, mais amplo. as duas formas, eu não vejo assim, nenhuma coisa assim tão diferenciado, o que eu vejo para o profissional, para o professor, quando ele trabalha por área ele tem mais tempo de se dedicar à área que ele trabalha, por outro lado ele perde em outras. quando você é professor polivalente, às vezes, nós temos assuntos afins que você consegue destrinchar em todas as áreas e que são significativos para o aluno também. tem as duas visões. aqui todas. português, na verdade, aqui nós dividimos em eixos. a linguagem, a cultura artística e corporal, que seria toda a forma de linguagem, tanto a língua escrita, a língua falada, a linguagem artística, que é uma forma de expressão. a corporal, que também nós sabemos que nos anos iniciais, se a criança não tiver uma boa definição do corpo dela, de todo o sentido do corpo, ela não tem uma boa aprendizagem. no todo, nós trabalhamos por eixos. no eixo da matemática e ciências, que nós colocamos inclusive o material didático da rede, ele é junto. ele é um livro único, dividido entre matemática e ciências. e depois eu trabalho ciências humanas, que é história e geografia, voltadas também a toda a trajetória, a

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criança num contexto histórico, depois a história do Brasil nesse o contexto histórico dela, como que ela está, a parte da geografia, de localização. que muitas vezes dá para nós trabalharmos com a matemática integrada na geografia, na história, com a questão do tempo, da temporalidade. na questão da linguagem corporal também, a questão do tempo que se gasta para determinada corrida, para determinada trajetória, sei lá. algum circuito que nós promovemos, então as crianças, elas estão habituadas a marcar o tempo em segundos, transformar em minutos, isso é muito bacana. a ver, por exemplo, a pulsação, a sentir. espera aí. quando eu estou correndo o meu coração bate mais. eu tenho como perceber isso como. me tocando. eu tenho condições de ver quanto tempo, quantos minutos, quantos batimentos eu tenho. às vezes, a criança não tem essa percepção, como um médico que faz isso conosco, mas ele sabe que é mais acelerado, que é mais tranquilo. até nas atividades, nós proporcionamos isso. agora, por exemplo, atividade mais relaxada. é igual, está diferente. há a comparação, que eu acredito que na matemática dados comparativos são muito usados e a criança tem que saber o conceito disso. comparar o quê. com que situação que eu vou comparar. e muitas vezes nós percebemos que, se não é feito isso através de um jogo, eles não têm essa visão, a significação disso. não é nem o conceito, mas se isso é significativo para ele. em termos de conteúdos, são conteúdos que nós conseguimos relacionar um com o outro sim. é lógico que o material que nós trabalhamos, não é um material fechado. ele tem até a possibilidade de ampliação, de você usar aquele material de forma diferenciada, ou, às vezes, para começar um conceito, às vezes, para só trabalhar a relação do conceito mesmo, para saber se a criança entendeu. o material, ele proporciona várias possibilidades e é o professor que vai escolher junto com a turma que ele está. dependendo do que o aluno precisa, do que a tua turma precisa, você tem a possibilidade de usar como um início, ou como um finalmente ou como um processo. uma sequência mesmo. **** *suj_14 *tpm_4 *cle_3 Como professor polivalente, eu não sei se de acordo com tantos anos de profissão, nós não encontramos mais esse problema. A única coisa é a nossa ansiedade, porque nós temos seres distintos na sala de aula, mas dá para captar as dificuldades de cada aluno. É em história que é bem complicado para os nossos alunos, porque os nossos alunos hoje, não acompanham um telejornal, uma revista, um jornal, é muito difícil. Os nossos alunos participam de um videogame, de um computador, de um notebook. Nós não podemos falar nem que esta geração é melhor que a anterior nem que é pior que a anterior, ela é diferente. Por ser diferente, nós temos que lançar mão desses recursos. Nas minhas avaliações eu uso questões da atualidade, um desenho que eles gostem muito e coloco nas avaliações dos alunos, os personagens desses filmes e nas atividades de matemática, por exemplo. Eles adoram. Eu fiz uma prova com o texto do Bob Esponja, fiz as perguntas usando os personagens e eles tentam, eles lutam para conseguir fazer e eles gostam. Você percebe no olhar deles que é melhor que aquela prova bem metódica, que não está introduzida no mundo deles, contextualizada. Aqui nós dividimos as disciplinas e eu dou matemática e outra professora dá português. Assim eu me preocupo mais com matemática e eu não tenho que me preocupar tanto com essa parte da gramática. A ortografia a gente vai corrigindo, na geografia, na matemática, é natural, mas posso focar mais na disciplina que sou responsável, a matemática. Mas se aparece uma palavra com acento em um problema de matemática, a gente explica, porque tem ou não acento, se está no plural. Você consegue focar mais, apesar de entrar um pouco na área de português. E aí você pega a sua matemática e consegue aprender até mais, fica mais especialista em matemática. Essa divisão fez com que eu pudesse aprofundar mais a matemática. **** *suj_15 *tpm_5 *cle_2 Olha a dificuldade que eu mais encontro como polivalente é o tempo para estudar todos os conteúdos, todas as matérias, as áreas que eu tenho que abordar, porque eu tenho que pesquisar bastante para poder auxiliar a criança, poder ajudar. Então o meu tempo para estudo é muito restrito mesmo porque eu trabalho em dois lugares, então o meu tempo é bem curto e a dificuldade maior que eu tenho é essa de poder estudar para poder preparar as minhas aulas. Mas agora a gente tem abertura do dpc, que nos ajuda um pouquinho a aproveitar melhor este tempo que fica aqui na escola para estudo, para poder preparar as atividades, mas mesmo assim ainda fica insuficiente porque não são só quatro horas que você tem para poder estudar, você estuda o tempo inteiro, e como assim eu vejo que os alunos estão cada vez mais avançados, o conhecimento deles, a mídia também, ai eu tenho que estar sempre além deles, eu tenho que estar sempre além, e isso dificulta muito, pouco tempo para ler um jornal, então isso dificulta bastante para mim, eu penso que isso é o que mais me angustia. **** *suj_16 *tpm_3 *cle_1 Acho que esta é a grande questão, você ser polivalente em uma turma de quinto ano que já precisa de certa complexidade do conteúdo, e na matemática você acaba tendo que se aprofundar, você não é especialista, você tem que estar pesquisando, procurando ajuda de outros professores, às vezes fica um pouco complicado por falta de tempo. **** *suj_17 *tpm_5 *cle_2 Atualmente, eu vejo pelas minhas amigas, a grande dificuldade é na alfabetização. A demora pra alfabetizar essas crianças. Porque a preocupação inicial é com a alfabetização, com a escrita, com a leitura. Eu vejo, nessas crianças, quase sempre, não é regra geral, mas quase sempre que têm essa dificuldade pra ser alfabetizada, ela

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apresenta dificuldade também em matemática, na aprendizagem de matemática. Pra você ver o problema não é só em matemática, é aprendizagem no geral. **** *suj_18 *tpm_5 *cle_3 Durante estes vinte e cinco anos que eu dou aula, já dei aula uns dois ou três anos para esta série. Aqui não é assim, a gente não pega sempre a mesma série, a gente vai reciclando. Como a minha chefa fala, a gente é que nem Bombril, mil e uma utilidades. A gente tem aquela competência em todos os níveis. Desde o Básico até o quinto ano. Eu não dei aula no básico. Na minha formação. Pré-escola seria. Não, não dei aula. Mas já dei aula no, vou falar o antigo, já dei aula na primeira série, já dei aula na segunda série, já dei aula na terceira série e hoje estou dando aula na quarta série, que é o quinto ano. Não, não tenho assim anos já. Pode colocar uns três, quatro anos, cinco anos. Porque a gente vai mudando, é ciclo também. Às vezes, você está no quarto ano e vai para o quinto ano, é ciclo, se você está no segundo ano, automaticamente vai para o terceiro ano, é ciclo. Exatamente, seria esta frase, polivalente. **** *suj_19 *tpm_5 *cle_3 A maior dificuldade é a não formação mesmo numa uma área específica, você tem que dominar tudo, ao mesmo tempo e hoje mais do que antes, porque antigamente conhecimento o acesso da criança aos meios de comunicação eram menores e hoje eles vem com muitas novidades e você tem que acabar tendo o conhecimento de tudo isso, porque eles vêm, com porque isso acontece Porque aquilo acontece e você tem que dar respostas, então a maior dificuldade é essa, nós não temos que buscar uma matéria e sim várias, e o trabalho é mais individualizado, porque eles dependem mais de você no ensino fundamental I, então eu acho que a maior dificuldade é essa mesmo, tempo para você conseguir conciliar tudo isso. Tendo ter todas as informações para não deixar o aluno sem respostas. **** *suj_20 *tpm_3 *cle_3 O que eu percebo é que em qualquer lugar eu vou precisar estudar muito, eu tenho a especialização na Matemática, mas as outras áreas a todo momento temos que pesquisar, temos que estudar temos que estar antenado com toda a tecnologia acho que seria a maior, não dificuldade mais o maior trabalho. Principalmente no meu caso sou período Integral, além da escola tem que fazer fora, as coisas, aprender fora da escola. Essa seria a questão do tempo, Como trabalho no período integral, das oito às cinco horas, seria a questão do tempo, a dificuldade maior é o tempo fora daqui, da escola. Aqui estamos a todo o momento com as crianças, tem coisas que não conseguimos pesquisar com a criança, mais tem coisas que precisam, além disso, que nós precisamos chegar aqui já preparados, por que surgem as duvidas ali, e determinados momentos não tem como fazer essa pesquisa. **** *suj_21 *tpm_5 *cle_3 Eu acho assim dificuldades não, porque a gente acaba sendo um professor pesquisador o tempo todo não diria assim dificuldade, eu acho que o período integral ele veio também a contribuir com isso, porque antes nos dividíamos português, matemática historia e geografia e você tinha um período para ser trabalhado agora nos trabalhamos o integral você tem mais tempo para você poder distribuir esses conteúdos no decorrer do dia, e facilitou o trabalho então eu vejo assim eu prof não encontro dificuldades em trabalhar nas diferentes áreas com meu aluno você tem sempre que está buscando, você sempre tem que estar pesquisando, porque o material didático que nos temos e um livro que enriquece, mas requer que nós sejamos professores pesquisadores o tempo todo para a gente poder desenvolver um bom trabalho com o aluno não só o professor, mas o aluno também. **** *suj_22 *tpm_5 *cle_1 Sou professora no ciclo dois, como era antigamente, eu fico mais no quarto ano e quinto ano, então minha habilidade é mais nessas séries finais. E eu percebo que o aluno quando ele vem pra gente, para o 4.º percebo com um déficit, eles não têm ainda, eles tem noção muito pouco de sistema de numeração decimal, e dificuldade em lidar com concreto, como a dezena, centena, unidade, eles tem dificuldade, então nós perdemos bastante. Não estou criticando professores das séries iniciais de maneira nenhuma, eu acho até por uma questão de maturidade das crianças que agora elas entram mais cedo, e antigamente não percebiam tanto a mudança como agora, mas eles vem com muita dificuldade, com déficit de aprendizagem nas operações fundamentais, na adição e subtração, e também o que dificulta, nós professores do ciclo dois que agora é o quinto ano, perdemos mais tempo em lidar com essas habilidades com as crianças. A geometria também, agora com o material didático, ele tem a parte o material lá no fundo que eles montam os sólidos geométricos, então de agora, mas eles têm dificuldades sim. E também na nossa escola pelo menos falta, agora tem material, que agora foi adquirido de sólidos geométricos para trabalhar no concreto com eles, então nós temos agora mais antigamente nós não tínhamos. Gosto muito de trabalhar com perímetro com eles, nós trabalhamos o concreto, como tamanho das carteiras, dimensão da sala, gosto de trabalhar as quatro operações fundamentais, gosto muito de trabalhar com multiplicação, divisão. Na multiplicação, primeiro eu trabalho muito com a tabuada através de bingo, depois vamos aumentando a dificuldade, eu faço desafios entre eles mesmos, e vou aprofundando, vou para divisão, gosto muito.

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**** *suj_23 *tpm_4 *cle_3 Acho que a dificuldade é do tempo. O tempo didático é pouco para a quantidade de coisas que a gente precisa trabalhar, principalmente com nosso ce que estamos apenas com quatro horas de aula, então talvez quem estivesse em escola com período integral, talvez não tenha a mesma dificuldade que a gente, então com quatro horas de aula e a quantidade de conteúdo a ser vencido o tempo didático fica restrito, e algumas matérias como a gente esta usando material didático do INSTITUIÇÃO, para vencer essa questão do tempo eles poderiam ser melhor articulado um assunto com outro para que a gente possa estar trabalhando várias áreas, por exemplo, trabalhando alguma coisa em matemática, trabalhar um texto de português naquele assunto, tentar fazer um link matemática com ciências e isso a gente não tem conseguido fazer. Não. A escola de quatro horas tem um tempo didático restrito para a quantidade de conteúdos que a gente tem que vencer. E hora aula, quatro horas para tudo. O tempo é pouco. Não. O conteúdo não é excessivo. O tempo é que é pouco. Sim. Seria mais adequado. Então... Eu não sei como funcionam as escolas de período integral. Eu trabalho muito com atividades práticas. Se estou ensinando medidas, nós medimos os espaços. Uso o metro. Para área e perímetros, medimos o chão. Medindo o perímetro da casa, medindo a área, calculando. Se trabalho com litro, levo garrafas para a sala de aula. Então eu trabalho com o concreto para depois partir para o registro e abstrair. Sim. Ele já mediu. Já manuseou o metro. Eu fiz uma experiência uma vez com uma turma e cheguei à conclusão que meus alunos não sabiam que o metro tinha cem cm. Pedi para que usassem a régua de trinta cm e usando papel fizessem a representação do metro. Eles usaram o papel para medir cem espaços, fizeram vários metros com medidas diferentes e não cem cm. Percebi que quando as crianças trabalham só no imaginário, na sala de aula, a imaginação delas não bate com a verdade, com o que é real. Foi então que percebi que não podia só trabalhar com aula expositiva. Do primeiro ao quinto ano é a base e a criança precisa, se você for pensar, ela precisa ver para fazer. Ela precisa fazer com a mão dela. Não pode ver o outro fazer. Nos adultos conseguimos ler o texto e utilizar o texto. Nem toda criança faz isso. Não faz parte da maturação dela. **** *suj_24 *tpm_3 *cle_3 Acho que a maioria das professoras polivalentes tem preferência por uma área maior do que na outra, então a gente acaba sentindo mais prazer de ensinar o que a gente gosta mais, aí quando chega naquelas outras disciplinas que você não se identifica tanto não fica a vontade não é. Acho que quando você pesquisa, vai atrás você acaba ensinando da forma que deve ser, mas para o professor fica mais à vontade naquela que ele se identifica.


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ANEXO 6

Transcrição das entrevistas – Questões 5 e 8: Quais são as dificuldades dos seus alunos

em Matemática?

**** *suj_01 *tpm_1 *cle_2 apresentam, não é uma coisa específica da rede, é uma coisa que nessa faixa etária a maioria ainda tem um pouco de dificuldade de entender as relações. **** *suj_02 *tpm_2 *cle_2 leitura e interpretação do que é proposto, essa é a maior dificuldade. nem na matemática, porque as vezes, na grande parte das vezes, eles dominam a técnica operatória, sabem fazer a operação, mas muitas vezes eles erram em questões e avaliações por essa pressa, essa ansiedade de ler e não reler, e não interpretar, então acaba fazendo alguma coisa mecânica. e porque não interpretou. não interpreta a situação, o problema porque lê muito rapidamente e não volta naquilo, não faz o que por exemplo, nós, pelo menos eu, quando eu tenho alguma dúvida, como por exemplo numa prova, você vai checar quais são as alternativas, vai fazer algumas tentativas, eles não, eles leem rapidamente grande parte se não entendeu, eles não vão reler, eles não retomam, fazem mecanicamente alguma coisa e acabou. então, é leitura e a interpretação. Então o que eu faço nas minhas avaliações, eu separo assim, Nas atividades, por exemplo, e nas avaliações eu separo ideia e operação, eu avalio se ele interpretou, se ele leu, se entendeu. Se ele acertou a ideia, eu acho injusto eu avaliar aquele aluno, que, por exemplo, leu, interpretou e fez o mais difícil que foi conseguir chegar na ideia. Se ele errou uma técnica, reserva na subtração, algum erro na técnica operatória é injusto eu colocar um erro ali, então eu separo. Se ele acertou a ideia, eu considero, para eu poder diagnosticar o que é que está faltando para ele. **** *suj_03 *tpm_4 *cle_2 sim, com certeza absoluta. uma classe é diferente da outra, mas sempre tem essas dificuldades que às vezes o próprio professor se depara. é aquela história, às vezes um aluno te faz uma pergunta e você fala. nesse momento eu não sei te responder. mas nós vamos pesquisar, você pode pesquisar e eu também vou, amanhã a gente trás a resposta. no dia seguinte você trazer mesmo e tirar aquela dúvida. sempre tem esse tipo de dificuldade. um detalhe muito cruel. quando o aluno chega no quinto ano, ele tem que estar redondinho, tem que ter atingido as metas, todas as expectativas na íntegra e o conteúdo do quinto ano é extenso. tem mais coisa nova para você agregar ao ele trouxe e ele tem que estar pronto e preparado para fazer provas, exames e para fazer vestibulinhos que a mãe põe para fazer em várias escolas e em outubro ele tem que estar pronto. é muito difícil, a gente não tem essa destreza para o aluno estar pronto em outubro. **** *suj_04 *tpm_4 *cle_2 sim, isso já vem apresentando sempre. a gente já vem trabalhando, como a gente vê até em linguagem que também alguns alunos têm dificuldade em interpretação, então você vê que esses alunos também têm essa dificuldade na matemática por conta da interpretação ou da leitura. é a linguagem e a língua portuguesa e matemática trabalhando juntas para uma ajudar a outra na resolução do problema. **** *suj_05 *tpm_3 *cle_2 com as mesmas turmas, sim, e até quando dei aulas para adultos. eu acho que quando isso chega, eles esbarram com fração fica mais difícil, não é um termo que eles veem, não é um termo do cotidiano a fração. número decimal ele até aparece de certa forma no sistema monetário, para os adultos, número decimal nunca é problema, mas a fração eu vejo como dificuldade em todos. **** *suj_06 *tpm_3 *cle_1

Sim. Percebo sim. E é recorrente. Vai acompanhando o grau de aprendizado porque, quanto mais você vai se aprofundando. A dificuldade não está na alteração do problema que muda no decorrer dos anos, e sim na interpretação da situação. Você dá a lista de exercício e ele faz, mas quando você coloca uma a situação-problema, o que era para dividir ele multiplica, o que era para calcular percentual ele usa decimal e assim vai. **** *suj_07 *tpm_5 *cle_2 Vou falar pela minha experiência como coordenadora. O grande problema da escola é fazer com que esse raciocínio matemático se desenvolva, por que a gente sofre muitas vezes, a gente ensina só operacionalizar a coisa, se você tira dali da operação ele não sabe transcender, ele não sabe inferir isso em situações. Acho que o grande problema da matemática é isso. Para os professores, também falta bagagem, para poder entender como ajudar o aluno a compreender melhor isso. **** *suj_08 *tpm_3 *cle_2

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não como esse ano. isso se deve a imaturidade da professora anterior. ela era mais alfabetizadora do que professora de um quinto ano. ela não estava preparada para abordar a matemática. ela nem está mais na rede. eu tenho que falar porque não é antiético, porém ela em outubro do ano passado ela pediu socorro para as outras professoras do quinto ano, quando ela deveria ter começado trabalhar muito bem a adição, a subtração, e eles têm muita dificuldade nisso, para depois trabalhar junto a multiplicação e a divisão. quando eles estivem bem na multiplicação e divisão, começar a mostrar para eles. porque se eu trabalho bem a multiplicação, quando chega na divisão, ela é facílima, na minha opinião. ela flui muito bem e você trabalhando contextualizado, melhor ainda. em outros anos eu não senti dificuldade em anos anteriores. **** *suj_09 *tpm_3 *cle_2 não. essas dificuldades eram antigamente. hoje se dá mais valor a essas questões da parte geométrica do que antigamente. isso, eu acho que foi uma evolução, porque ficava esquecido mesmo. a dificuldade maior com os alunos do quinto ano é a questão da divisão e das frações, que para eles abstraírem é muito difícil, neste momento. tem que ser muito no concreto. **** *suj_10 *tpm_2 *cle_1 não. eu acho essa turma mais infantil. faz dois meses que eu estou com eles. eu sofri um acidente e fiquei seis meses de licença, então eu voltei agora em agosto. então, eu estou num processo ainda de conhecer, mas eles são mais infantis. imaturos. as outras turmas que eu tive eram avançados. porque é assim, nós ficamos no ciclo, quartos e quintos anos. para mim eles seriam o quarto ano e não o quinto ano. na verdade se você for analisar eles estão na idade certa. os outros eram avançados para idade, em termos gerais, de despertar. eles ainda ficam bravos se algum menino paquera e nas outras tinha que segurar isso. então, eu acho que hoje eles estão na idade certa, só que nós estamos acostumados com a criança mais à frente, eu acho que eles são infantis, mas na verdade eles estão na idade certa. a maturidade é própria da idade. **** *suj_11 *tpm_2 *cle_1 não, eu só trabalhei com quarto e quinto ano. são seis anos com o quarto e quinto ano. não, eu percebo. o que eu percebo é que isso piora a cada ano. eu já tive, de quando eu comecei a trabalhar, não só aqui no instituição, mas no estado, quando eu entrei eu peguei uma sala muito melhor nesse sentido. em todos os sentidos. do que eu tenho agora. eu sinto uma degradação, uma descida nesse nível de pensamento. **** *suj_12 *tpm_4 *cle_1 permanecem. é a falta de interesse. e quando eu falo interesse, também é falta de interesse dos pais, porque, às vezes, nós vemos que o aluno tem uma dificuldade, nós chamamos para conversar, não aparece. nós mandamos um bilhete, falando sobre a dificuldade do aluno, eles têm uma ficha das dificuldades e do que nós fazemos. todo aluno que vem abaixo da média nós fazemos uma ficha. nós colocamos as dificuldades que eles têm na matemática e quais as ações que nós fazemos. não tem nem assinatura, porque os pais não sabem, porque também não vêm. e os pais, quando vão ajudar na lição de casa, a resposta que eu tenho da maioria é assim, mas essa matemática de hoje eu não sei ensinar, não. eu sei a da minha época, não é igual. a matemática pra eles mudou tanto assim que eles não querem mesmo entrar nesse mérito de sentar e participar. porque o pai que quer participar, eu tenho um pai de aluno que é analfabeto, mas ele faz a lição de matemática com a filha, e ele ajuda do jeito dele, mas ele ajuda. é muita diferença. **** *suj_13 *tpm_4 *cle_1 quando nós falamos em dificuldades, nós sempre temos a visão, volta lá naqueles alunos que apresentam dificuldades, porque não são todos. é uma minoria. e essa dificuldades se arrastam. é algo que, às vezes, chama a nossa atenção, porque você retoma o conteúdo, de maneira diferente, às vezes, é um outro profissional. quer dizer a fala dele, a forma dele explicar é outra, e a criança ainda continua com a dificuldade, nesse sentido. eu vejo também, por um outro lado, que a criança, hoje, ela é muito imediatista. se ela não consegue achar uma resposta rápido, ela não tenta fazer, ela não vai desafiando a própria condição dela para chegar num caminho, numa resposta, que ela consiga resolver aquilo. por exemplo, ela quer uma resposta rápida e ela vai. eles usam não em sala de aula sempre, mas que são mecanismos que eu percebi que estão se tornando uma constante, de uns quatro anos para cá, a calculadora. como a oportunidade, não de tirar a dúvida ou de vamos ver se eu acertei, mas como resolução da atividade. eu tenho percebido que, até por uso da tecnologia, do celular, da internet, de vários recursos tecnológicos que eles têm, eles usam a calculadora como instrumento de me dar uma resposta. não importa se a resposta está certa ou não. tem alunos que, às vezes, nós, na correção individualizada, ele troca o número, ele digita o número errado. a conta dele está errada. e ele não consegue entender porque é que deu errado. você tenta falar para ele, mas, espera aí. porque eu acredito que a correção é um momento que nós percebemos mais o que acontece com a dificuldade, porque a criança te dá pistas de como ela pensa e ela te mostra, olha, professora, aqui eu não sei não. o que eu faço. o que acontece, por exemplo, ontem nós fizemos uma atividade avaliada, que era dividido por seis, um número dividido por seis. o menino fez o número dividido por quatro e deu o resultado certo, do número que ele dividiu, porque a operação estava certa. toda a técnica operatória dele estava certa. eu, coloquei como errado, a resposta dele. ele não se conformava de que como é, que a operação dele estava certa e eu coloquei errado. eu chamei ele, ele sentou e eu falei, vamos sentar junto,

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vamos ler. primeiro vamos ler. ele não percebeu, duas vezes nós lemos e ele não percebeu que era dividido por seis. porque no exercício anterior, era por quatro, e ele colocou ali e foi. eu falei para ele, mas o que é que eu estou pedindo aqui. ah, professora, você está falando que era uma compra que era dividida em seis prestações. eu fiz isso. mas dá uma olhadinha na sua conta. aí que ele se deu conta de que ele tinha feito por quatro e era por seis. ele falava assim, mas eu conferi na calculadora. eu falei, a calculadora é um ótimo instrumento que a gente tem e a gente deve usar. eu até uso com eles em sala de aula, mas em algumas atividades que eu dirijo. não livremente, porque eu acho que as crianças têm que saber o processo. tem que saber o que ela faz, o que ela pensa. quer dizer, ele usaria a calculadora por quatro e o tempo todo daria aquela resposta realmente. mas não era por quatro, era por seis. o que falta muitas vezes, estar atento e a interpretação mesmo. a parte de parar para pensar. matemática, eu acho assim, como qualquer outra disciplina, quando você vai fazer algo, você tem que se colocar numa situação de concentração, para você dar uma resposta. se não, você dá qualquer resposta. e muitas vezes, eu faço isso com eles. eles conversando comigo e eu escrevendo na lousa, e, à vezes, de forma proposital, eu escrevo para alguma coisa que eu estou falando. professora. gente, nós estavamos conversando e eu estou escrevendo, e eu falei, e eu coloquei o que eu estou falando. para mostrar para eles. porque eu acho que eles só veem as ações, a palavra não. às vezes, ela vai sendo dita muitas vezes, mas ela, se eles não veem, eles não conseguem associar. mas, sei lá, eu acho que não vejo dificuldades. vejo, assim, alunos que usam estratégias que eu nem tinha pensado. que me chamam muito a atenção, às vezes, por usar essa estratégia. eu falo, poxa, às vezes, eu vou corrigir e eu não tinha pensado assim, mas ele pensou e deu certo. eu valorizo muito isso, eu acho que não existe uma única forma de se resolver, eu acho que têm várias. eu acho que é muito legal isso, o professor também se colocar como alguém que está aprendendo também. porque, às vezes, eu não tinha pensado mesmo naquela forma e até uma forma de desenhar, de mostrar como é que é, de fazer com figuras, e mostra que dá certo de outro jeito. e que isso é legal, no momento onde eles se juntam, para um ajudar o outro, para um mostrar para o outro como é que está pensando. eu acho que isso é uma riqueza que não tem como nós fazermos como nas técnicas operatórias. eu sempre ensino mais de uma técnica, mais de uma forma de se fazer e o aluno que vai escolher a forma que ele quer fazer. porque, às vezes, ele tem mais facilidade com uma forma do que com a outra. é ele que vai escolher. ele conhece todas e ele vai escolher a que melhor se adequa à realidade dele. em termos de dificuldades, eu vejo assim, que nesses anos que eu estou, geralmente, a criança, quando ela começa lá no primeiro ano, com dificuldade e essa dificuldade não é sanada, ela tende a carregar. principalmente de interpretação e do raciocínio_lógico matemático que ela tem que resolver. **** *suj_14 *tpm_4 *cle_3 Essas dificuldades são frequentes e ocorrem sim de um ano para outro, mas aos poucos eles vão adquirindo confiança, mas não são todos, não é cem por cento. Acho que nenhum conteúdo é cem por cento em sala de aula porque você tem que atender aqueles alunos que tem mais dificuldade. Nós temos um currículo adaptado dentro da sala de aula, porque tem uma diversidade na sala de aula muito grande, seres distintos em sala de aula. **** *suj_15 *tpm_5 *cle_2 Estamos sempre retomando o conteúdo do quarto ano, é um ciclo, a gente vai avançando e retomando. Então a dificuldade maior é a interpretação da situação-problema envolvendo operações que eles ainda têm dificuldade. Eu acho que essa dificuldade é de um todo, apresentam esta dificuldade do primeiro ao quinto ano. Às vezes eu fico tentando encontrar o porque que não entendem, porque se eu fiz o desenho na lousa, se eu mostrei, porque que não conseguiu entender, o que está faltando pra ele poder refletir sobre aquela situação. **** *suj_16 *tpm_3 *cle_1 Quando chega para mim, que já é no quarto ano, eles já estão com tudo isso já formado, ai, eu não gosto de matemática, então vai entrar multiplicação, e aí vai entrar multiplicação com mais de um algarismo, então tudo isso só vai acrescentando no murinho. Eles falam matemática é ruim, eu não entendo. Até falo gente, a matemática na verdade deveria ser a ciência mais fácil porque é muito previsível, você decorou a formula é daquele jeito sempre em qualquer lugar, você só precisa entender o processo, depois que você entender o porque, ai a linha é você que traça, você tem que saber onde vai chegar. Mas até eu construir isso com eles, demora um pouco, porque eles vieram construindo isso. Daí muitos eu não consigo desconstruir, porque já apresentam uma série de dificuldades não só na matemática, mas na linguagem também. Se ele não lê, não interpreta, ele não consegue identificar o que o problema está pedindo. Então não é nem a questão de fazer todo o processo matemático, ele não consegue descobrir qual é o caminho para chegar, tanto é que tem outros fatores, não seria só a dificuldade de matemática, uma coisa está ligada a outra, língua portuguesa e matemática elas se fundem depois, no final das contas. **** *suj_17 *tpm_5 *cle_2 Sempre. Até eu já terminei as expectativas, desde o início quando eu sabia que ia ter Saresp, sabia que ia ter Prova Brasil. Como o primeiro semestre foi grande, eu dei ênfase em matemática, por causa das avaliações. Eu já consegui vencer as expectativas. Apliquei um simulado, tabulei os erros e agora eu fiz o meu plano pra outubro, novembro e dezembro baseado nas dificuldades apresentadas. Estou retomando. É que hoje eu dei uma aula novamente de perímetro. Trouxe uma trena, falei vamos voltar de novo, do início. Foram onze alunos que

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erraram a questão de perímetro. São os onze, você entende. Medimos o jardim, fomos pra sala, expliquei novamente. Propus situação-problema, sabe que de jeito. Por etapa. Não misturei vários cálculos, várias situações, eu desmembrei. O jardim mede tanto de comprimento, tanto de largura, calcule o perímetro. Dois, precisamos cercar o jardim, porque estão estragando com o jogo de futebol, vamos cercar esse jardim. A classe decidiu cercar com arame. Para ficar bem cercadinho, iremos dar oito voltas. Quantos metros de arame a gente vai precisar comprar. Terceira etapa, o metro custa tanto. Foram três situações desmembradas, eu falei, vocês querem ver. A professora vai por tudo em um só. Como costuma cair. Em um só. Pra mostrar pra eles o passo a passo. Nossa. A gente não sabe mais o que fazer. Você entendeu. Principalmente com situação-problema. **** *suj_18 *tpm_5 *cle_3 Não, no ano passado eu não dei aula no quinto ano. **** *suj_19 *tpm_5 *cle_3 Sim, praticamente as mesmas, praticamente a mesma, você nota que a hora do aprofundamento é quando eles têm maior dificuldade, por exemplo, guardar regras aí você entra a parte de ensinar a estudar, como a gente sabe, a maioria não estuda também, e a gente precisa dessa parte matemática não se estuda só lendo, a matemática tem eu tenho que ter a compreensão e tenho que saber o mecanismo também é importante isso, eu dou assim, tento dar muita atividade, vamos supor uma situação problema, eu falo para eles não apaguem, não apaguem, porque eu não sei se o amigo fez certo, ou às vezes até quando eu faço a correção na lousa ou a criança vem fazer na lousa, não apaguem, porque eu não sei se está correto, aí eu falo assim, agora nos vamos conversar com a continha, então a gente começa conversar com a conta tentando transportar para a situação, para a historinha que estava na situação problema, será que deu sentido essa atividade, será que não, esse número que eu obtive tem sentido nessa história toda, porque ele tem que saber que para fazer uma situação-problema eu não tenho somente uma forma, eu posso usar várias outras estratégias, e são estratégias que eles vêm aprendendo no decorrer dos anos. **** *suj_20 *tpm_3 *cle_3 Eu tive turmas antes, eu percebi que eram turmas mais esforçadas, não eram mais esforçados, eles aprendiam mais rápidos, eles eram mais focados, hoje acho que por conta de tudo que tem fora da escola, as crianças acabam se desligam muito fácil, pensam em outras coisas fora, por isso a gente precisa, como eu disse antes ficar antenado por que eles também usam. Com essa turma eles começaram com dificuldade, foram melhorando, gradativamente, eles começaram com dificuldade, alguns ainda apresentam. **** *suj_21 *tpm_5 *cle_3 Eu sempre trabalhei com quarto e quinto ano, sempre, isso é uma dificuldade que nós percebemos, porque eu aplico o Saresp, Prova Brasil, sempre nos quintos anos e nós percebemos que essa é uma grande dificuldade do aluno a interpretação, não sei se talvez a desatenção de determinadas crianças, mas quando eu pego as avaliações às atividades para corrigir, eu percebo assim é um conteúdo que ele sabia, mas porque que ele errou. Entendeu, porque nós fazemos muito assim, após as correções, a gente monta um gráfico os erros da sala, e quais a criança mais errou, então você volta bem, para saber porque esse meu aluno, porque trinta alunos da sala erraram determinada questão, então as vezes você percebe que uma atividade assim, vamos dizer, uma atividade fácil, mas porque que ele errou, não prestou atenção, ele não interpretou o que era para ser feito, nas entrelinhas ali, eu vejo assim na minha opinião, que é a interpretação. **** *suj_22 *tpm_5 *cle_1 Não só dos anos anteriores, eu percebo em casa que eles não têm ajuda, eles são por si só, os pais todo mundo trabalha não dão conta de suas vidas, e as crianças tem que se virar. Não trazem tarefa. Dão desculpas diversas. Eu vejo por aí. **** *suj_23 *tpm_4 *cle_3 Sim, tanto que ultimamente tenho separado, eu separado a questão da situação problema, depois eu dou espaço coloco a outra, senão eles respondem uma pergunta e não responde a outra, ou eles se misturam e voltam no primeiro número em vez de usar o resultado do segundo número. Essas alterações que precisam de mais sequência eles tem mais dificuldades. Sim. Isso. **** *suj_24 *tpm_3 *cle_3 Sem resposta.


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ANEXO 7

Transcrição das entrevistas – Questões 6 e 9: Essas dificuldades permanecem ao longo

do ano?

**** *suj_01 *tpm_1 *cle_2 não, acredito que com o tempo, também pelo amadurecimento deles. Agora a gente está chegando ao final do ano e eu percebo que eles já começam a ter mais clara essas relações. É porque ainda mais sendo agora que a gente vai ter as provas do Saresp, Prova Brasil, que conteúdos que foram trabalhados lá no começo, a gente ainda vai rever questões e vai retomando várias coisas e eles vão assimilando. talvez uma coisa que eles viram antes e tiveram uma certa dificuldade, com o tempo isso vai amadurecendo, a ideia vai amadurecendo e sempre retomando, então eles acabam dando conta do conteúdo, atingindo os objetivos, no decorrer do processo essas dificuldades são superadas. tem alguns alunos que ainda possuem dificuldade na tabuada. **** *suj_02 *tpm_2 *cle_2 depende dos anos anteriores. em anos anteriores tenho trabalhado muito isso com eles, então em sala de aula, ler parte por parte, trabalho sempre voltado para isso. **** *suj_03 *tpm_4 *cle_2 tem dificuldades que são pontuais, por exemplo. se você vai trabalhar um conteúdo novo e diferente o aluno pode aprender e pronto acabou. como você percebe isso. você vai fazer uma avaliação você esta trabalhando com os alunos e vai ver quais habilidades ele já aprendeu. eu fiz uma prova de matemática agora e cada questão tinha uma competência e habilidade para eles. nas questões de um a vinte todo mundo acertou e eu vou trabalhar naquilo que apareceram as dúvidas. quando o aluno tem facilidade, a dúvida não persiste o ano inteiro. se o aluno apresenta dificuldade na aprendizagem cognitiva ou outra coisa que ele tem e que está atrapalhando, as vezes ele sana uma dificuldade e em seguida ele se depara com outra. por exemplo. no início do ano ele tinha uma dificuldade muito grande em fazer subtração, agora já não aparece mais. a subtração agora ele domina, mas na divisão ele tem dificuldade. na divisão por dois algarismos ele não percebeu ainda que por dois algarismos é a mesma coisa que por algarismo. ele acha que é uma coisa nova e se depara com a dificuldade novamente. tem coisa que acaba e a gente trabalha para isso. quando você faz uma prova e está avaliando e vê que o resultado não está sendo bom você está avaliando o seu trabalho porque você fala. vou ter que mudar isso porque não deu certo. vou mudar a maneira de fazer. você trabalha de novo, muda sua estratégia para atingir. é assim que a gente faz, você acaba avaliando o seu trabalho através do resultado que o aluno te devolve. **** *suj_04 *tpm_4 *cle_2 acho que vai diminuindo no decorrer do ano. até o final do ano vai diminuindo mas alguns alunos você percebe que não houve melhora, mas são alunos específicos aqueles que já apresentam dificuldades em todas as matérias. agora por exemplo, porcentagem e frações. **** *suj_05 *tpm_3 *cle_2 elas persistem turma a turma, como é um conteúdo que depende da época, elas acabam não vindo o ano todo. não é o ano todo que a gente acaba trabalhando com esse conteúdo. mas enquanto a gente trabalha no final eu percebo que linguagem da fração dá uma melhorada. mas durante o trabalho eu acho que mais alunos acabam todo o percurso desse conteúdo com mais dificuldades. **** *suj_06 *tpm_3 *cle_2 Sim, mas alguma coisa a gente sempre consegue resolver. Por exemplo, se eles tiveram dificuldade em fração, a gente demora mais nesse conteúdo. **** *suj_07 *tpm_5 *cle_1 Não, algumas vezes a gente consegue trabalhar, você vai sanando os problemas. O professor tem que esperar que o aluno não virá pronto, se faltou coisas atrás você tem que parar e retomar, não adianta falar isso vocês já deveriam saber, vamos passar para outra coisa. **** *suj_08 *tpm_3 *cle_2 sim. persistem. mas eu tenho trabalhado muito e eu sinto que eles avançaram, não como eu gostaria, porque, por exemplo. o ano passado eu pequei um grupo que já tinha essas ferramentas e aí foi mais fácil de trabalhar. e esse ano não. eles estão muito aquém do que eles deveriam estar. **** *suj_09 *tpm_3 *cle_2 as frações, nós começamos desde o início do ano. posso te dizer que hoje, nós estamos no início de outubro, eles

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tem isso bem resolvido. se hoje eu for aplicar uma prova, uma avaliação, uma atividade eles vão conseguir resolver, mas muitos alunos ainda precisam dessa visualização, desse concreto. ele olha uma fração, ele vai fazer o desenho para ver que parte dessa fração. eles ainda não abstraem com autonomia total. mas, eu acredito que é um processo. tudo é um processo. com esse processo, no quinto ano do ano que vem isso vai se aperfeiçoando. em conversa com as professoras do quarto ano, elas já falaram que entraram em fração e que eles sentem dificuldades. nas conversas eu percebo que no quinto ano do ano que vem, por exemplo, algumas dificuldades já vão ser sanadas, porque você está se apropriando a cada dia de um conteúdo que será utilizado. por isso que eu falo, isto é gradativo. porque se ela começou no quarto ano, com certeza no quinto ano eu vou dar continuidade. isto vai ter uma sequência que o aluno vai resolvendo essas questões, essas dificuldades e ele vai amadurecendo. **** *suj_10 *tpm_2 *cle_1 eu acho que sim. foram duas professoras que ficaram com eles. quando eu cheguei. vamos assistir filme, vamos dançar. parece que eles não se apropriam do que é uma sala de aula, está meio que remetendo a infância, ao jardim, vem para se divertir. e, assim, quando eu coloco assim, eles falam. isto é muito difícil. e não tem interesse em aprender. é difícil, mas vamos lá, vamos ver o que é isso. eu tenho alunos que cruzam os braços e se negam a fazer. **** *suj_11 *tpm_2 *cle_1 dois têm dificuldade mesmo de aprendizagem, com laudo e tudo mais. e os outros, nós não temos laudo, mas você percebe que têm muita dificuldade. quando tem uma situação-problema envolvendo principalmente divisão eu tenho, igual eu te falei, uma meia_dúzia lá que. têm alguns lá, que têm dificuldade mesmo, de aprendizagem. eu tenho uns que para entender, que não têm dificuldade, nós não conseguimos detectar nada, mas que têm dificuldade na resolução de situação-problema. **** *suj_12 *tpm_4 *cle_1 algumas sim. melhora muito. eles amadurecem também. a cabeça vai ficando pronta para algumas situações que, no momento anterior não estava. eles amadurecem e conseguem desenvolver. eu consigo ver cada um dos meus alunos, eu lembro deles no ano passado e no quinto ano. lembro de todos eles, de como eles eram e como eles são hoje. eu tinha quatro alunos que faziam reforço, no ano passado, aqui no próprio Instituição. nós temos uma professora que dá o reforço no mesmo horário de aula, de terça e quinta, das uma às três, ela faz o reforço. só que eu não tenho mais esses alunos de reforço. o que nós temos, agora, é um reforço de matemática, que foi feito na semana passada. eu mando o gabriel, a giovana que têm essas dificuldades e ela trabalha a matemática com outros alunos do mesmo nível. por exemplo, quinto ano com quinto ano. no outro dia da semana ela faz primeiro e segundo ano e terceiro ano. ela faz essa separação e junta, no caso, ela consegue também depois fazer, por uma sondagem, as dificuldades, depois ela separa eles por grupos, de nível de entendimento, de dificuldade de matemática. durante a aula de matemática. nós já esquematizamos que quando eles estiverem aqui eu vou estar trabalhando a matemática em cima, com os meus alunos, já acelerando o processo deles. **** *suj_13 *tpm_4 *cle_1 eu sinto que ela diminui e eles buscam, cada vez mais, desafios diferentes. eles querem, inclusive, coisas que, às vezes, eles falam assim, professora, você não vai passar nada lá do sexto_ano. às vezes, eu até passo porque o conteúdo é muito próximo. na verdade, nós sempre que apresentamos um conteúdo, nós retomamos, de uma certa forma, o que você já trabalhou. **** *suj_14 *tpm_4 *cle_3 Nós temos a questão da diversidade, do contexto e da compreensão de enunciados como maiores dificuldades. Nós trabalhamos com atividades diferenciadas ou como eu disse para você, não me importo com a quantidade e sim com a qualidade. Eu tenho uma aluna que tem muita dificuldade, porque a família não aceitou, não caiu a ficha, e eu falei com o pai, a mãe e os avós, então nós temos um trabalho maravilhoso aqui na instituição, com funcionário daqui, fonoaudiólogo, psicólogo, um trabalho conjunto com ela, mas infelizmente na família não tem esse acompanhamento, apoio nenhum. Ela deveria estar sendo acompanhada por um neuropediatra, nós sabemos que o problema dessa aluna é mais sério, é grave, não teve evolução esse ano, e até apresentando uma queda, mas não estamos encontrando apoio da família, e a direção e a coordenação tem feito um trabalho muito grande com essa aluna, trazendo funcionários da instituição, profissionais adequados para estar atendendo essa aluna, fazendo um trabalho muito bom para essas aluna, mas não temos o apoio da família, e ela vai receber um aparelho agora, ela tem problema de surdez. **** *suj_15 *tpm_5 *cle_2 Para alguns estas dificuldade persistem o ano todo, para algumas crianças eu vejo que sim. Nós tentamos ajudar mostrando para ele de maneiras diferentes como chegar ao resultado, como ele tem que fazer aquela interpretação, aquela leitura. E para outros não. Para outros, ao decorrer do ano eles vão encontrando eles mesmos estratégias para resolver, solucionar, interpretar aquela atividade, aquele exercício. Acho que persiste em dez_por_cento, vinte_por_cento dos alunos. **** *suj_16 *tpm_3 *cle_1 Quando eles chegam para mim no quarto ano, eles já têm construído as quatro_operações de forma bem simples,

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adição, subtração sem reserva, alguns até já conseguem fazer. A multiplicação eles entendem só o processo mesmo, mas isso não é muito bem absorvido por eles, eu tenho que retomar um pouquinho do final do terceiro ano para poder começar. Depois quando chegam à divisão eles tem muita dificuldade. Eu acho que o que barra mais é quando chega à multiplicação, eles entenderem que a tabuada é importante e vai depender para as outras operações, fração, porcentagem, decimais, vai depender de você ter a tabuada assim na ponta da língua. No quinto ano da para perceber alguns que realmente apresentam dificuldade nesse eixo, ele não vai conseguir acompanhar. Aqui no Instituição não é muito, mas acaba que preocupa a gente. Fica entre um_por_cento, no máximo dois_por_cento, não são muitos, mas isso cria certa angustia porque a gente quer você no conceito. Quando chega, por exemplo, na divisão e que eles percebem que a tabuada é muito importante, meu trabalho começa a ir um pouco mais lento. Ai vem fração, então na fração simples eles entendem figura, agora, por exemplo, nos estamos na fração, mas eles tem que fazer todas as conversões dos decimais para porcentagem, então tem hora que dá nó, toda vez você tem que estar retomando, tem que retomar desde o principio a fração, o que é a fração, como é que eu faço, desenhar tudo de novo, a equivalência para fazer as operações com fração, ai complica. **** *suj_17 *tpm_5 *cle_2 A gente discute. É o primeiro ano que eu pego esta sala que, mesmo com dificuldade_de_aprendizagem, eu não precisei mudar o conteúdo e nem abaixar muito o nível, porque, apesar de toda dificuldade, eles conseguem aprender. Agora, o ano passado tinha três casos críticos. Daquele caso que você fala, eu não estou conseguindo. Você voltava pra casa e falava o que eu vou fazer. Agora estão no sexto_ano e realmente são casos seríssimos de processamento. E um foi meningite e afetou a memória. Ela não consegue reescrever nem o conto do Chapeuzinho Vermelho. Chega na matemática, nem mecanizando, treinando, nem assim, muita dificuldade. O que tem segurado a Instituição. Até a gente fala, gente, se a gente precisa melhorar tanto esses índices, a gente precisava fazer alguma coisa com essas crianças. O nosso administrador_escolar fala não. A gente vai abraçar todos e levar todos, porque a gente não vai discriminar e nem encaminhar, eles vão ser trabalhados. Agora, têm casos que são muito sérios. **** *suj_18 *tpm_5 *cle_3 Não. Porque a gente trabalha na recuperação, que eu disse. Caderno amarelo. **** *suj_19 *tpm_5 *cle_3 Sim, sim, principalmente de madrugada, a gente acorda, como que eu vou ensinar isso novamente mais de uma outra forma, mas é engraçado que cada turma é uma estratégia, eu estou esse ano nos estamos trabalhando aqui por área, mas como tem uma classe de cada ano, eu estou com o quarto ano e o quinto ano, na área de matemática, e é engraçado o quinto ano eles são um pouco mais imaturos eles têm um pouco mais de dificuldade em raciocínio_ lógico em abstrair ou mesmo de trabalhar no concreto, até de trabalhar no concreto, eu tenho alunos ótimos ali no quinto ano, que chegam a uma conclusão, e explicam o como chegaram, o porque, mas professora, não tem sentido isso, porquê, aí eles explicam certinho, e tem sequência o pensamento. E é correto o pensamento, agora o quarto ano, eles, eu estou podendo avançar um pouco mais, no quarto ano, aprofundar um pouco mais, com eles, temos as crianças é lógico com mais dificuldade, mais eu estou podendo aprofundar, coisa que no quinto ano em certos assuntos, certos conteúdos, estou aprofundando agora, pra eles eu já aprofundei. Então com eles eu posso ta chegando, eu acho que é preparação mesmo, eles vieram mais preparados, a maior parte dos alunos gostam da matemática, ao passo que a outra turma, a maior parte não tem tanta.As dificuldades, para alguns sim outros eles vão sanando no decorrer do tempo mais para alguns persistem, ontem eu tive um menino no quarto ano e eu estou na matemática com dois algarismos no divisor, chega uma hora que você tem que trabalhar o algoritmo, você tem que trabalhar o mecanismo, porque são muitas regras, e eu vou aplicando por estimativa, o método longo, que a gente fala, e o método curto também, porque tem crianças que tem facilidade, então vamos dar as duas formas, não tem problema, o importante para mim e que eles entendam o mecanismo, que eles dividam corretamente, e eles entendam o que eles estão fazendo, então um menininho que tem uma certa dificuldade, muita dificuldade na escrita, mas na matemática ele está conseguindo, nós descobrimos que ele não tem dificuldades em interpretação por causa da matemática, ele interpreta a situação-problema, ele chega, só que o problema dele é a escrita, então a matemática está auxiliando na língua_português, ontem ele falou assim, dona Adriana a senhora lembra quanta dificuldade eu tinha até outro dia na divisão, eu falei eu lembro e agora você está fazendo direitinho não é. E o método curto ainda, então eu pego os livros da minha mãe que ela lecionava e eu estou fazendo e eu estou até na continha de emprestar já, com dois algarismos no divisor, falei assim que bom, nós vemos a dedicação da criança, ele está gostando, porque ele vem de resultados muito baixos, assim na área de interpretação, de escrita, não é, em matemática ele está conseguindo tirar nota, então isso o incentivou. **** *suj_20 *tpm_3 *cle_3 Não, Eles vão melhorando gradativamente, aqueles com mais dificuldades em determinados momentos, eles mostram que têm, tem momentos que eu acho que vão ter dificuldade e não tem, muda também com o momento que eles estão vivendo, dá pra perceber que eles vão melhorando sim.

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**** *suj_21 *tpm_5 *cle_3 Acontece, porque interpretar, é o que eu digo a eles, interpretar é uma bula de remédios interpretar é uma placa, interpretar é um desenho, é uma charge, então você usa a interpretação no seu dia_a_dia para tudo, isso é o que estou te dizendo a minha dificuldade às vezes, eu me pergunto, como ensinar o meu aluno a interpretar. Então são vários caminhos, vai dando dicas, nós vamos desenvolvendo trabalhos junto com eles, mas depende também da criança, eu tenho crianças, extremamente desatentas, crianças que se distraem com facilidade, então a interpretação ela pega nesse sentido. **** *suj_22 *tpm_5 *cle_1 Eu tenho ótimos alunos, mas tem uma minoria que tem essa dificuldade. Déficit de atenção. Não sei te dizer, nós trabalhamos, eu faço a recuperação paralela e contínua, mas da minha parte eu me esforço bastante, mais eu vejo que não tem cobrança em casa. O aluno, se ele quiser ele estuda, se ele não quiser, ele não estuda, eu vejo por ai. **** *suj_23 *tpm_4 *cle_3 Persistem, persistem. Em língua portuguesa também. Se tiver duas comandas, eles respondem uma e deixam ao outra. **** *suj_24 *tpm_3 *cle_3 Sem resposta.


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ANEXO 8

Transcrição das entrevistas – Questões 7 e 10: Quais razões você atribui às dificuldades

dos alunos em Matemática?

**** *suj_01 *tpm_1 *cle_2 acredito que a questão da abstração, que eles ainda possuem dificuldade de entender alguma coisa, algumas situações, sem ter o concreto, na tabuada é eles já entenderam que são parcelas iguais na tabuada, porém há a necessidade da materialização. alguns já têm as suas próprias estratégias e outros ainda estão construindo estas estratégias. **** *suj_02 *tpm_2 *cle_2 isso vai dependendo do jeito que você trabalha, eu tenho focado muito para leitura, porque para que haja, na minha opinião, interpretação, o aluno tem que ter o domínio da leitura. ele tem que dominar a leitura, e daí então, interpretar o que ele lê. tem alunos que já dominam e eu acredito que seja uma dificuldade da idade mesmo, desta fase. faz parte da fase e se você trabalha com os que têm mais dificuldade, que cada aluno tem seu tempo, cada aluno tem sua maturidade cognitiva, além dos outros, eu acho que o segredo está na leitura. tenho trabalhado com esses com dificuldades de leitura, que não dominam. como vou exigir a interpretação de um aluno que não domina a leitura. ele não vai ter autonomia para interpretar se ele não consegue nem ler direito. eu tenho feito um trabalho intenso de leitura semanal. é uma das recuperações que eu faço, com ficha de leitura, porque daí faz com que ele leia livro, não livros pequenos, mas tem que dominar, tem que trabalhar a leitura para depois eles poderem interpretar. acho que eles têm essas dificuldades de interpretação em primeiro lugar, porque eu acho que faz parte do processo, do concreto, desta fase, desta transição, concreto abstrato, da idade de dez anos. segundo, porque eu tenho na minha sala, alguns alunos com problemas de processamento auditivo. eu consigo diagnosticar que têm alguma dificuldade para aprendizado. as famílias acabam não tendo condições para buscar os especialistas necessários, tem aluno que tem toda essa estrutura para esses especialistas ajudando, e tenho alguns que não, e é a escola que tem que dar conta. minha classe, eu tenho sorte, eu a vejo como um presente. minha classe é muito boa, tenho seis alunos com dificuldades grandes, tenho um deficiente auditivo, tenho alguns processamentos, tem um que não tenho laudo. é complicado, a gente percebe que tem alguma coisa, muita dificuldade não sei nem se vai ser aprovado. tenho vários alunos na sala com problemas de processamento auditivo. meu filho tem também, não tem muito, não é muito alterado, mas também tem processamento, faz fono, faz terapia com a psicóloga e faz a parte psicopedagoga e eu faço essa parte com ele em casa. é complicado quando não se tem assistência. **** *suj_03 *tpm_4 *cle_2 tem vários fatores, talvez porque você como professor, não que não tenha passado direito, mas sabe quando para aprender uma coisa você precisa ter aprendi outra se eu não sei fazer isso, eu não vou saber fazer aquilo. ficou uma dúvida aqui outra dúvida ali ou alguma coisa que esse determinado aluno não dominou e ele vai carregando aquela dúvida que vai aumentando. tem criança que você observa que ela tem uma determinada dificuldade, e você fala. mas qual é a dificuldade. não sei, parece que não é somente na escola, tem alguma coisa que atrapalha a aprendizagem. tem_se que investigar, fazer outras coisas fora da escola, outros exames para diagnosticar o que está atrapalhando, você percebe que isso também acontece. às vezes é isso, você vai seguir com a coisa, mas ele não aprendeu direito uma coisa e você vai trabalhar outra. isso acontece com as principais operações, por exemplo. não aprendeu bem ali e você vai passar para frente. se ele não aprendeu nem aquilo direito, como que ele vai conseguir dominar. isso também acontece. **** *suj_04 *tpm_4 *cle_2 porque eles querem tudo muito pronto, eles querem rápido, querem resultado imediato, não querem pensar no que você tem que fazer, quando você propõe um desafio muitos desistem não querem nem ler a situação, não querem pensar para fazer. lá no computador eles fazem rápido, é instantâneo e eles conseguem fazer, mas se você der uma situação que tem que ler, às vezes leem a primeira ou segunda linha e querem adivinhar o que vai ser feito e fazem qualquer coisa. **** *suj_05 *tpm_3 *cle_2 é até o que eu falei antes, não faz parte do cotidiano. essa coisa dos dois_terços, por mais que a gente trabalhe com alguns textos, alguns gêneros que apresentem isso, é muito menos que outros, não faz parte do cotidiano dele eu acho.

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**** *suj_06 *tpm_3 *cle_2 Acho que a gente pode dividir em grupos. Tem uns alunos que trazem de casa uma bagagem em relação à escola muito singular, então é uma coisa que, no decorrer dos anos em que venho trabalhando, percebi que os melhores alunos, aqueles que mais facilmente desenvolvem o aprendizado, são aqueles em que a família participa da vida escolar, que os pais acompanham, olham os cadernos, são interessados, apoiam os professores, vem aqui, são parceiros, agora os alunos que apresentam mais dificuldade não possuem essa mesma condição e, é difícil você falar ele tem essa dificuldade_de_matemática, mas ele é como o resto da turma, normalmente não. Ele vai ter o mesmo padrão de dificuldade em todos os conteúdos. Não vai ser só na matemática que ele vai ter dificuldade na interpretação, ele vai ter dificuldade na interpretação em língua portuguesa, nos textos de história, de geografia, de ciências, em todos eles ele vai ter dificuldade de compreensão. Ajuda, mas eu questiono muito se isso é correto, cobrar dos pais. Mas acho, às vezes, que é necessário, por que temos que repensar a educação. A escola hoje não é a escola de dez anos atrás, muito menos de trinta, quarenta anos atrás, onde havia muita separação entre escola e sociedade, que a criança entrava na escola e ficava isolada do mundo, isso não existe mais na escola, a escola hoje está totalmente largada, o conceito de família também mudou muito, não podemos mais entender família pai, mãe, filhos, hoje nós temos famílias onde as crianças possuem dois pais, duas mães, de muitos, a família é com o avô, com o tio, é muito complexo, então não dá para se pensar essa questão. O que a gente deve pensar é, como esse grupo age em relação a essa criança nessa escola. Como ela participa. Eu acho que, as famílias, pelo seu jeito de viver, acabam jogando a responsabilidade toda para a escola e ainda não equacionando esse problema, e acho difícil equacionar isso. **** *suj_07 *tpm_5 *cle_1 Acho que o que faltam mesmo são aulas mais interessantes, apresentação desses conteúdos de forma mais interativa. Eu, por exemplo, para matemática, paro e programo toda a minha aula, organizo como vou fazer para que eles possam entender melhor. Penso que falta muito isso por parte dos professores, se a gente elaborar aulas mais interativas mais interessantes. **** *suj_08 *tpm_3 *cle_2 primeiro, porque não tem o hábito de estudar em casa. não tem estímulo, incentivo. eu tenho que falar isso. isso é muito importante. não tem o incentivo da família, o hábito. a família que tem o hábito, não digo de cobrar, mas de perguntar para o filho o que você aprendeu hoje, você tem lição de casa. senta e vai fazer a sua lição. que faz parte da vida acadêmica do filho. essa criança aprende com maior facilidade. a criança que o pai e mãe trabalham, porque hoje a maioria dos pais trabalham fora, mas que os pais já chegam cansados em casa e que não tem esse hábito nem de cobrar, nem de perguntar, nem de fazer parte dessa vida acadêmica dos filhos. essa criança que eu chamo de largada. essa criança vai apresentar maior dificuldade. porque, a criança que não estuda, ela não apresenta dificuldade. porque como ela vai ter dificuldade se ela não sabe nada. então, eu parto desse pensamento. e é o que eu vejo, na prática é o que eu vejo hoje_em_dia, e eu constato isso quando eu conheço a família. **** *suj_09 *tpm_3 *cle_2 hoje eu sei que, agora nós começamos com adição, subtração, multiplicação e divisão de fração, já é um outro conceito que se ele não tiverem o conceito anterior bem resolvido ele não vai ter estrutura para continuar. ele tem essa visão, mas nós estamos iniciando no concreto novamente, para provocar a abstração, para depois chegar ao conceito. não adianta eu falar que é assim que se faz, multiplica aqui, divide ali e acabou e se chega ao resultado. o resultado, neste momento, é o que menos importa. o que nós estamos visando é o processo. esse processo tem que ser bem resolvido. a criança tem que estar bem estruturada para resolver esse processo. porque se ele não souber o processo de construção, ele vai fazer isso de forma mecânica. no ano que vem, quando ele chegar no sexto_ano, ele vai dizer que nunca viu fração, vai dizer que não sabe, vai dizer que não aprendeu. cai no esquecimento porque ele memorizou aquela forma de fazer e não sabe qual é o procedimento para se chegar naquele resultado. o porque da soma ou da subtração de fração. **** *suj_10 *tpm_2 *cle_1 na verdade são alunos, o pouco que eu já vi, tem dificuldade_de_aprendizagem. então, quando vai além do limite dele, ele. nós sabemos que cada criança tem seu ritmo de aprender, só que tem criança que se nega. e assim, nós ficamos de mãos atadas. eu falo que é uma parceria. eu dou e você me dá e nós trocamos. e tem criança que não há troca. eu acho que é meio pontual da criança. eu tenho aluno que eu percebo que é proteção da família. ele fala uma coisa. acontece um episódio na sala ele conta e aquilo é a verdade. a mãe não vem saber o que aconteceu. **** *suj_11 *tpm_2 *cle_1 eu acho, embora a escola não admita isso, mas é uma função_social mesmo. uma, uma, uma característica social nossa. porque os alunos que a gente recebe, tanto na outra escola como aqui, apesar de já ter melhorado bastante essa clientela que nós temos aqui, são alunos assim. os valores mudaram muito. e a estrutura familiar também mudou. eu, na minha opinião, o que interfere é isso. por exemplo, no estado eu tenho alunos com pais drogados,

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presos, com mães que são prostitutas. eu tenho mãe que fala pra filha. ai, porque você nasceu. você é um burro. você não sei o quê, não sei o quê, não sei o quê. a criança já vem, para a sala de aula, com uma carga muito pesada e ele pensa em tudo, menos no conteúdo de sala de aula. como é que uma criança dessa aprende. tenho um aluno sofrendo um problema desse, esse ano. a mãe fala tudo isso pra ele. como que uma criança dessa vai chegar na sala de aula e vai se concentrar numa explicação, numa atividade. não vai. ele é totalmente agressivo. eles falam. mas isso aí, é um ou outro. sim. casos assim, nós temos dois, três no máximo na sala. mas também eu acho que vem a questão de concentração, mesmo. as crianças não conseguem. é uma questão de educação, eu acho mesmo. de saber que ali. se comportar em determinados lugares. aqui é uma sala de aula, aqui é a escola então eu tenho que agir assim, eu tenho que prestar atenção. não, eles agem como se ali fosse a casa deles. eu conversava, outro dia, com uma professora também que, na verdade, acaba sendo porque as crianças passam mais tempo na escola do que em casa. Ali, pra eles, é a casa deles. eu acho que a escola perdeu um pouco da função dela, que é de. é do conhecimento. passou a dar para a escola um monte de, de funções, que nós temos que dar conta e nós não damos conta, fica um buraco, sabe. às vezes, você passa metade da aula tentando ensinar valores para a criança e o tempo que sobra para passar conteúdo é mínimo. entendeu. não existe concentração. eu também acho que hoje em dia, a própria vida, ela é muito corrida. o que,o que eu percebo nas crianças, tudo para elas tem que ser muito rápido. elas sabem tudo e não sabem nada ao mesmo tempo. eles pegam uma informação aqui. é muito fragmentado, a informação. na minha opinião, eu acho que isso atrapalha um pouco o desenvolvimento do pensar, entendeu. de parar, de se concentrar,de pensar sobre aquilo. eu percebo isso. que as crianças, hoje, não têm esse exercício. elas não sabem fazer isso e eu acho que é onde a gente esbarra. porque quando você vai ensinar, por exemplo, a matemática ela não tem. não adianta. tem que trocar ideia, tem. só que ela não consegue sentar, se concentrar naquilo para trocar ideia sobre aquilo. elas vão falar de tudo, menos daquilo. **** *suj_12 *tpm_4 *cle_1 tem tanta coisa. não. mas eu acho que é basicamente isso mesmo. nós temos um problema aqui na escola que é assim, nós ficamos meio que presos na hora do final do ano. nós temos lá o aluno, ele não pode vir muito com vermelha no boletim. ele tem que vir, mas ele não vem. nós temos que dar um jeito para ele não vir. isso acaba mascarando um pouco a realidade da sala de aula, porque se ele apresenta dificuldades em português, matemática e qualquer outra área é porque ele tem uma dificuldade. como ele já não pode ir muito com, administrativamente falando, nós não podemos muito reprovar o aluno. ele já vai com uma dificuldade lá na frente. ele passa o primeiro_ano, para o segundo ano, terceiro ano. porque sabe que aqui não reprova mesmo. no quarto ano e no quinto ano que pode reprovar, nós também não podemos. está tudo certo que pode. no papel pode. na proposta curricular do instituição pode, tudo pode. mas não pode, na verdade, não pode. não pode. nós temos uma meta, do tipo, quantos você acha que não vão passar esse ano. eu falo quatro. mas você tem que diminuir. você vai por um só. e os outros três. os outros três vão para onde. eles vão seguir. nós temos que. como que eu vou te falar. é uma situação meio crítica, porque nós queremos tentar recuperar esse aluno que nós conseguimos, nós somos um professor só, nós focamos, nós já sabemos a dificuldade dele e tentamos recuperar, porque um ano a mais,não é um ano perdido. eu não acredito que seja um ano perdido. é o tempo desse aluno amadurecer, entendeu. ele está próximo, ele está dentro da realidade que ele precisa. agora, ele vai para um sexto_ano, nove professores, de cinquenta minutos a aula. você acha que algum professor dessa área vai parar para ajudar ele, em alguma dificuldade que ele tem. não vai. pode ser o professor mais bonzinho do mundo, mas nós sabemos que não vai. porque o professor tem que andar com os que sabem e os que ficam com a dificuldade, vão ficar com dificuldade até o ensino_médio. com certeza, para entrar no vestibular, pra prestar um vestibular, para entrar numa faculdade, vai continuar com essa dificuldade. porque se todo mundo continua no mesmo processo de passar adiante. hoje, eu vou te dar um exemplo, voltando à eja, mas eu vou dar um exemplo que, bem, eu vejo isso. quando eu entrei em noventa_e_quatro na eja, o meu perfil de aluno eram senhores e senhoras, muito idosos, que eles queriam saber ler a bíblia, fazer uma receita, fazer uma lista de compras, pagar a conta no banco. esse era o perfil do meu aluno. nós estamos em dois_mil_e_onze. eu tenho alunos de dezoito, vinte, dezenove, quinze anos, com diploma de oitava, com diploma. eles chegam e dizem, professora eu já sou formado, mas eu não sei ler e não sei escrever. ele só sabe o nome dele porque reconhece a letra dele na escrita, porque se eu colocar o nome dele numa lista de nomes, em letra de forma, normal, uma página de computador, digitado, ele não vai reconhecer o nome dele. eu tenho esse perfil hoje. o que é que aconteceu com a educação. que me manda para a sala de eja, que eu teria que resgatar os cortadores de cana, as pessoas que tiveram que trabalhar duro na infância para ajudar a família. o que aconteceu com esses, porque agora eu tenho os que tiveram a oportunidade de escola, tiveram a oportunidade de estudar, não precisaram trabalhar, porque eu não tenho aqui aluno à noite que tem necessidade. eles têm celular do ano, boné caro, vêm de moto, têm bicicleta cara, têm um perfil social, moram num lugar de periferia, mas eles têm uma condição boa, que eu não tive quando tive a idade deles. e não sabem ler e escrever. que educação foi essa. de uma década ou quinze anos. o que aconteceu. eu me pergunto, vai continuar acontecendo, porque se eu não posso reprovar aluno, os quatro que precisam, posso um, porque a meta é um, os outros três vão virar eja. com o tempo eles vão vir aqui para o

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telecurso, à noite, para tentar resgatar o ensino_fundamental do sexto ao nono ano. aparência, seria uma palavra que eu poderia te falar. como é que eu vou te falar. o relatório, no final do ano, que eles fazem. toda escola faz. cada unidade faz. tantos alunos aprovados, tantos alunos reprovados. eu acho que é esse o. a situação é essa. é a aparência mesmo de não deixar transparecer porque que tanto aluno reprova na sua escola. a pessoa não quer ser questionada. só que ela não pensa, porque que tanto aluno da sua escola passa de ano e o seu saresp não é, sua prova_brasil, eles têm resultado baixo, se não existe reprova na sua escola. essa visão, a pessoa não tem lá na frente. nós temos situações, de professores que tiveram que mudar a caderneta, completa, completa. desde o começo do ano. notas. notas. arruma tudo isso, porque eu não posso. porque eu não posso, com isso. o negócio é muito sério. nós passamos por umas situações aqui, que até um certo ponto as pessoas sabem. passou de um certo ponto, ninguém mais sabe disso, só quem está aqui mesmo, no rala. isso atrapalha todo o nosso trabalho, porque chega lá no sexto_ano, ele fala assim, nossa, fernanda, você me mandou aquele ser lá, que não consegue nem ler a situação, como é que você me passa. quem é que fica com a carona lá. a professora fernanda, que passou sem saber. porque ninguém vai assumir a bronca, a minha bronca depois. eu que tenho que assumir, mas ninguém vai me assumir depois. ninguém vai falar, não, esse é um caso diferente. não. ninguém. imagina, isso é problema da fernanda. a fernanda que não passou, porque a fernanda que passou. não é fácil, não. nós temos que andar em cima daquelas taboinhas numa lata, sabe. malabarismo, sabe. parece uma louca. nós surtamos, de vez em quando. nós damos uma surtada aqui. não é fácil, não. sim. apresentam. sabe porque que eu acho que a dificuldade existe. primeiro porque nós temos muitos conteúdos para trabalhar no quinto_ ano. que no quinto ano, parece que vem tudo para cima do quinto ano. e eu percebo assim, o tempo é curto para se trabalhar todos os conteúdos. porque nós trabalhamos, mas nós, às vezes, não temos tempo de retomar o conteúdo que foi feito. eu vou ser bem sincera, esse conteúdo desse primeiro descritor é um conteúdo que a gente trabalha, duas semanas, volta com ele depois, num outro momento, mas nós não voltamos nele o tempo inteiro. nós tentamos ir para outro tipo de atividade. atividades que eles precisam, vamos dizer, mais. não que essas ele não vai precisar, mas tem umas que eles vão precisar mais ainda. o tempo que se tem, em alguns conteúdos nós não voltamos toda hora. isso pesa também. quando eu falar, eu tenho que falar da classe inteira, é isso. olha, os meus alunos tiveram acesso a esse conteúdo, de verdade, no ano passado. porque antes eles não tinham, eles não tiveram. trabalhamos esses conteúdos no ano passado e esse ano mais ainda do que o ano passado, porque a unidade do material didático foi mais especifica, foi mais ampla nesses conteúdos. eu posso te dizer, que eles têm sim. não adianta falar que não tem, porque eles têm sim. eles têm sim. não foi trabalhado isso com eles nos anos anteriores. não foi. não adianta querer falar que foi, porque não foi. tem aluno aqui que quando eu apresento uma situação, ele fala claramente, eu nunca vi isso. e estuda aqui, desde o primeiro ano. como é que ele nunca viu se nós temos as expectativas, as expectativas são as mesmas. não é que são as mesmas, elas só vão aumentando o grau de aprofundamento. porque todos os anos, eles vão trabalhar as formas_geométrica. eles vão trabalhar a parte bidimensional, tridimensional. eles vão trabalhar. eu sei que trabalham. nós temos que apresentar isso. se o aluno chega dizendo que ele não viu e não é um aluno, às vezes, é a sala toda. não é porque esqueceu o que deu, não é. é porque tem conteúdo que não foi trabalhado. nós vemos que não foi. era para ser verificado, mas como eu te falei, que acompanhamento que está tendo aqui. nessa década que eu estou aqui, que eu vi, desde que eu estou aqui, são nove. foram nove. com essa é a nona, nona coordenadora. você imagina a nossa cabeça, também. porque nós temos que nos adaptar à ela, ela tem que se adaptar a nós e uma é uma coisa, a outra, outra. eu nem sei. era para ser avaliado. era para ter feito algum acompanhamento. era para ter se checado. mas passou batido mesmo. muitos anos aí, está passando batido. a pessoa, então a gente tem que se auto segurar aqui. nós não podemos esperar muita coisa assim, não. da parte pedagógica mesmo. isso não é só à tarde não, de manhã é a mesma coisa. eu sempre converso com as meninas e elas sentem a mesma coisa. essa daí é a mesma situação. quando eles são bem trabalhados eles conseguem se desenvolver. hoje, eu posso dizer assim, não vou falar que todos fazem, não. mas a maioria já tem essa. já consegue. já tem essa diferença. já consegue, sim. consegue, sim. mas não conseguia no ano passado, não. no ano passado, não. até o final do ano passado não apresentavam, não. muitos achavam, quando eu perguntava assim, quantas horas tinha um dia. era uma briga, porque uns falavam que era doze, outros falavam que era vinte_e_quatro. eu falava, meu deus. a visão deles de que era doze horas era muito cultural também. isso vinha de família mesmo, que o dia tem doze horas. mas não o dia. para eles essa dimensão é muito grande. para nós é muito simples, porque nós somos adultos, nós já sabemos. para eles é muito abstrato ainda, é muito abstrato. é um trabalho mais pesado. não é difícil, mas eles já vêm com aquilo de que é muito difícil. professora, então eu não vou conseguir. eu escuto muito isso, eu não vou conseguir porque é difícil. eles nem sabem se é difícil e já estão falando que é difícil. é a situação que eu te falo, em alguns momentos eles montam as contas, os algoritmos, mas para eles montarem esse algoritmo, eles precisam ler a situação-problema e em certos momentos você escuta uma pergunta assim, que é a pior para o professor, é de vezes ou é de dividir. na hora que ele pergunta isso, é porque realmente tem dificuldade de entender o que vai fazer. eles têm ainda essa dificuldade, pela questão da leitura, da concentração na leitura. porque se você perguntar para ela, para uma menina, numa situação do dia_a_dia dela, do interesse dela e das amiguinhas dela, quantos batons. porque se você colocar uma situação bem assim, fútil, elas vão acertar. se você começar a ampliar o repertório de situações

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reais, elas vão sentir dificuldade, porque elas não têm interesse, porque elas vão precisar saber que tem aquele desconto no salário dele, se nem salário elas têm. tem muito isso aqui, isso aqui não. eu vejo isso em toda a escola. a minha filha é um exemplo, tudo o que é bombom, chocolate, pizza e lasanha ela acerta. quando é alguma coisa além, ela não tem nem ideia de onde começa. cadê o interesse disso. cadê a leitura disso. essa leitura dela, cadê. onde eu vou buscar essa leitura, entendeu. é por aí. uma prova, tinha passo a passo, na revista recreio, não sei se você conhece a recreio. é uma atividade de diversão para as crianças, de arte, para construir passo a passo um instrumento para brincar. fica perfeito. agora, vai pedir para construir uma figura bidimensional, com massinha ou sei lá, com caixinha. filha, vira um problema. isso daí está perfeito, está igual na revista. elas têm algumas habilidades, você entende. só as outras que precisam de se desenvolver ainda. **** *suj_13 *tpm_4 *cle_1 no começo do sexto_ano, ocorreu umas duas vezes, de eu chegar e a lousa estar com alguns problemas do sexto_ano e eles quererem resolver. a princípio, eu achei, não. acho que não. mas eu percebi que tinha uma vontade muito grande de fazer. eu falei, está, vocês vão copiar e vão tentar resolver, é um desafio. quem conseguir, vai me falar como que conseguiu. eu senti, que depois disso, durante esse ano. eu tenho um hábito de, uma vez por semana, pelo menos, colocar um desafio diferente. eles vão buscar resposta, tem gente que me fala que até pesquisa na internet. ah, professora, eu pesquisei, pesquisei mas eu não achei. às vezes, é até um conceito. uma outra dificuldade que eu sinto muito e que foi uma coisa que me chamou a atenção, porque eu, antes, eu não percebia que isso era dificuldade, são os termos que são usados, por exemplo, no saresp e na prova_brasil, quando fala os termos das operações. o produto de tal número por tal número é tanto. esse produto, eles não entendiam o que era, eles não resolviam. eu comecei a perceber isso, nos desafios que eu dava e nas atividades que eu promovia. mas o que é esse produto, gente. que é produto. nós começamos a voltar, porque eu vejo assim, existe, no Brasil, um modernismo muito grande em relação à prática pedagógicas. ah, isso já é ultrapassado, não se faz mais. ah, isso nós vamos fazer porque é bom. só que nós percebemos que isso, muitas vezes, até para nós, pelo menos pra mim, nos confunde. quer dizer que eu estou sendo tradicional em explicar para o aluno, quais são os termos de uma operação. será que eu explico isso. será que eu não explico isso. chega num instrumento de avaliação_externa, onde a preocupação não é com a prática tradicional ou não, acontece isso. vem para nos mostrar que isso tem que ser falado sim. tem que ser conceituado, porque se ele não souber que o resultado de uma multiplicação é um produto, ele não vai fazer, porque ele já foi pego pelo enunciado. uma das preocupações que eu tive, nesses anos, foi com os enunciados das atividades, de procurar fazer com que a realidade das avaliações minhas seja a realidade das avaliações_externas. o vocabulário seja o mesmo, porque nós sabemos que, muitas vezes, o aluno sabe o que ele tem que fazer, mas ele se pega no enunciado. que é um problema de conceito e que isso, talvez, não tivesse sido trabalhado. há uns anos atrás nós não punhamos os termos da operação. não gente, isso não pode mais, agora pode. essa história do não pode e do pode, eu acho que mistura muito e que nos deixa, muitas vezes, sem saber o rumo. os livros matemáticos, eles falam muito de nós fazermos a matemática ser significativa, nas teorias diversas nós vemos. será que a significação é o conceito. nem sempre. por isso se partiu para uma forma radical de tirar tudo. eu acho que ainda, em termos de educação, ainda buscamos o que seria mais coerente. há momentos em que se tem que trabalhar com a sílaba. tem. e não é tradicional, porque muitas vezes é a forma como eu trabalho com a sílaba. não é porque eu trabalho sílaba, que eu trabalho de maneira tradicional. virou uma guerra de método muito grande e que , muitas vezes, nós não temos uma direção. eu tomei por partido o seguinte, para eu ensinar matemática, eu preciso ensinar o conceito. eu voltei a construir, com o aluno, o conceito. eu não dou o conceito pronto. termos da multiplicação. aqui tem o multiplicador, o multiplicando. o que esse número faz. o que o outro faz. o que é esse número de baixo, aqui, que nós colocamos como produto. o que é produto. é o nosso resultado. é o que eu tive. nós fazemos com que a criança se adeque a isso também. é a tal da parcela, parcela, soma ou total. quando você coloca a primeira parcela, a segunda eu não sei e a soma que eu tenho. porque eles estão habituados com o total. quando você coloca a soma. o que é essa soma. mas eu só tenho uma parcela. eu somo com o que. e a criança que não lê, que não raciocina, ela pega os dois números, soma e acabou. está falando que é para somar. se você perguntar para ela. professora, mas você não está perguntando a soma. eu estou te dando a soma. eu tenho feito assim, um trabalho, desde o ano passado e mais precisamente esse, onde nos problemas nós grifamos de vermelho o que eu tenho de informação e de azul eu vou grifar a pergunta que me é feita. o que eu tenho que responder. eu até brinco com eles, eu pergunto, qual o seu nome. oito anos. é o que eu quero. não, não é o que eu quero. você me respondeu, mas não respondeu o que eu queria. para que eles se atentem mais a isso. mas eu acho que o grande vilão da história, é essa questão, do tradicional, do não tradicional, da mudança de metodologia. eu tenho que ser diferente e nós percebemos, muitas vezes, não precisa ser diferente. às vezes, é daquela maneira mesmo. não precisam ser passadas mil contas para você fazer. que sejam dez. que você consiga montar uma conta. para você ter uma ideia, uns tempos atrás, uns três ou quatro anos, conta armada não podia dar. você só podia dar situação a esses problemas. era uma das grandes. você dava um exercício na lousa. calcule. dezesseis mais trinta_e_dois. a criança teria que armar a conta, para fazer. ela usaria o sistema de numeração_decimal também, porque ela ia ter que colocar número nas casas. era isso que nós queriamos, realmente saber. ela pode fazer essa conta deitada,

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não tem nada e se ela tiver habilidade de somar casa com casa, deitada, sem problema. eu tenho alunos que têm e não é por isso que eu falo para ele que está errado. só que é mais difícil na conta deitada, principalmente quando nós temos que mudar de casa, do que na conta em pé, que a criança visualiza o que ela faz. você só podia fazer essa técnica operatória se ela viesse de um contexto, de um problema, de uma situação-problema. que, muitas vezes, não tinha nada a ver. nós víamos situações que no português trabalhava a fazenda e na matemática eram os problemas da fazenda, que não têm nada a ver. que eram formas que nós achamos até de nos safar dessa situação. você entendeu. eu vejo que a técnica operatória, ela se faz importante sim. não precisa ser cem contas de uma vez, mas eu preciso saber se o menino sabe montar uma conta. na hora que for pedido para ele montar essa conta, ele vai saber resolver ou ele só tem a resposta. ou ele só vai nas alternativas quando eu dou. isso tudo é uma coisa que me fez muito refletir. nós também, nas reuniões pedagógicas, arrumamos formas de refletir sobre esses encaminhamentos. mas nós já tivemos essa época sim. uns quatro anos, mais ou menos. um pouco mais quando veio o construtivismo. a criança constrói o conhecimento e se perdeu muito mais ainda. só que o instituição, em termos da parte pedagógica, ele sempre veio muito pautado nas formações de professores. ele não teve essa perda, como uma coisa mais grave. vamos se dizer assim, tinha retomadas. tudo bem, é o construtivismo que veio, porque tinha gente que ficou perdido, porque sair de um modelo que você viveu e até se formou, para um modelo que você desconhece, tem que ter um período de adaptação e até de conhecimento. o que acontecia. as pessoas faziam coisas extremamente mecânicas, na base. tanto é que nós tivemos, há mais ou menos uns dez anos aconteceu isso, nós tivemos um período onde a escrita dos alunos ficou muito prejudicada. escreviam muito errado, porque corrigir não era o correto, o corrigir traumatiza. qual é a forma que eu vou corrigir. não é corrigir que traumatiza. se eu também corrigir de qualquer jeito é lógico que vai traumatizar mesmo. se eu disser assim para ele, oh, bem, você não sabe nada. oh, você é burro, não conhece. não é nem a correção em si, é a forma de relação, eu acho, mais do que a correção. o professor, o papel dele é corrigir sim. se ele está ali, como adulto, mais experiente, ele tem que corrigir sim. olha, aqui você pensou, até chegou no pensamento, mas não é assim. vamo tentar, vou te dar algumas dicas. isso também é construtivismo, é fazer o outro construir o que ele quer, mas através de uma pessoa mais experiente, que no caso é o professor. eu acho que a matemática ainda sofreu um pouco mais, porque a matemática é muito lógica, muito razão. ficou meio perdido, porque em outros tempos o que que acontecia também. que não é lógico, que se fazia o aluno copiar não sei quantas vezes uma sequência numérica e na hora que você dava essa sequência fora do contexto, ele não sabia também. na hora que ele tinha uma sequência crescente ou decrescente ele fazia, porque era técnico só, não era lógico. não era raciocínio para ele. essas reuniões, elas acontecem, elas são pedagógicas, acontecem duas vezes a cada semestre. duas no primeiro, duas no segundo, onde, às vezes, tem uma pauta fechada, que é da instituição e, às vezes, tem uma pauta aberta, onde nós discutimos. mas nem por conta da pauta fechada nós deixamos de discutir os nossos problemas. o instituição sempre teve uma formação, onde a rede é formada, de uma única maneira. por exemplo, nós tínhamos as analistas que vinham e traziam situações. de matemática, mesmo, nós tivemos várias, com situações matemáticas para nós pensarmos, para nós. nós fazermos, que eu achava muito interessante. porque para nós também fazermos antes de aplicar. é bem interessante. e o coordenador_pedagógico, também, tanto daqui quanto o da outra unidade, nós estamos sempre interagindo geralmente nós trabalhamos em dupla, duas professoras juntas num mesmo ano. nós trocamos muito. são momentos onde nós enriquecemos e buscamos. tem leitura de textos, nós lemos muita coisa do mathema, que foi proposto pela rede. algumas coisas que, por exemplo, nós vemos que é problema daquela série, então, nós vamos estudar para aquela série. é individual, dos pares que vão trabalhar juntos. todo o dia nós nos encontramos, todo o dia. na entrada, na hora do intervalo ou às vezes até mesmo por telefone. por exemplo, às vezes, eu tenho umas atividades e eu mando por e_mail. agora com o e_mail ficou bom. a gente, às vezes, conversa por e_mail, que fica mais fácil até, por exemplo, livro, texto que nós lemos, para nós trocarmos ideias, nós fazemos assim. nós que fazemos o nosso tempo, vamos se dizer assim. aqui os alunos que têm dificuldade_de_aprendizagem ainda apresentam. ela vê os números como que isolados. isso para nós, ela sabe. se você perguntar pra ela, aqui no onze, tem dezena, tem unidade. tem. porque tem, ela reconhece, mas ela não consegue visualizar aquele número com um valor maior. talvez até por não ter saído ainda da fase concreta. são crianças que têm mais dificuldade em abstração. são números muito maiores, que ela nunca teve a oportunidade de manusear, porque até mil nós conseguimos com o material dourado, com os palitos e tudo mais. depois nós não conseguimos mais. já se torna, não tão lógico. já é muito abstrato. eu tenho pensado, ultimamente, que é uma dificuldade maior da abstração de números maiores. o que acontece muitas vezes é o seguinte, a criança que tem essa dificuldade, ela tem dificuldade em todos os pontos. o que eu te disse que aqui todos conseguem, eu estou vendo pela maioria, mas aqui ela tem dificuldade em tudo. por exemplo, ela se torna um peixe fora d’água, no quinto ano, porque ela não saiu daqui. ela apresenta dificuldade em tudo. olha, realmente, agora, assim, eu não sei te responder. porque nós vemos que não é falta da parte de prática pedagógica. não é prática pedagógica. geralmente, essas crianças que apresentam essa dificuldade maior apresentam um comprometimento em outros, com outros pontos. ou tdha, ou tem desatenção e é comprovado por laudo médico. ou não tem laudo, mas tem vários fatores aí que nos dão uma noção. nós percebemos que a família fica extremamente sem fazer nada e sabe que a criança não tem condições

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de acompanhar. com essas duas crianças, com esse dois alunos que eu tenho, que são casos de reprova, que eu já conversei com os pais, já mostrei a dificuldade. eu acredito que agora, desde o começo do ano, desde a minha avaliação_diagnóstica, eu só não tinha pontuado. a questão da reprova ainda, pontuei agora, na última reunião que nós tivemos, que foi agora, no comecinho de setembro. quer dizer, agora eu tenho sim, propriedade para mostrar para esses pais que essa criança, mesmo com todo o trabalho de reforço que nós propusemos, não consegue superar. o que mais nos deixa, são crianças que querem aprender, mas que não conseguem. muitas vezes, conseguem superar alguns obstáculos, mas depois voltam, oscilam demais em termos do saber. nós nunca sabemos o tanto que ela sabe realmente. você tem muito conteúdo para pouco tempo didático. talvez se nós tivessemos dividido mais o conteúdo. porque se você não trabalhar isso no quarto ano, fica inviável para no quinto ano você fazer tudo isso. eu acho, eles não têm dificuldade de resolver, têm dificuldade de interpretar. não é o resolver, porque quando você faz a intervenção e a mediação da atividade. Professora, eu já sei, é de vezes. eu tenho que pegar esse vezes esse e tudo mais. não é resolver, é interpretar. eu acho que o grande nó da matemática está na interpretação. **** *suj_14 *tpm_4 *cle_3 Dentro da sala de aula tem problemas familiares, o aluno não faz a lição de casa porque quer atingir o pai e a mãe que não estão percebendo nada. Eu mandei na agenda para uma mãe que não estava percebendo e recebi um retorno dizendo, professora, obrigada por ter nos informado, já descobrimos, e eu sei bem o que estava acontecendo e de agora em diante ele não vai mais fazer isso. Você supõe que é o mesmo caso de outros alunos. E é a atenção que ele queria. Agora eu tenho uma pasta na minha sala com uma folha para cada aluno e eu anoto cada lição que não foi feita. No começo do ano era diariamente todos os alunos e agora nessa época do ano, é bem menos, porque eles já fazem mais as lições. Na reunião de pais, eles assinam todas as coisas que foram relatadas naquela folha e é muito trabalhoso, mas recompensador, porque os alunos mudam. Eles não querem mais que os pais vejam o nome deles naquela pasta, eles não querem se ver naquela pasta. Então é uma maneira de conversar com a família. Eu coloco um carimbo que diz, que pena não fez a lição, para os pais darem um retorno, antes mesmo da reunião. É muito trabalhoso, mas vale a pena. Nós temos um resultado bom em uma porcentagem grande de alunos. A lição de casa é muito importante para se ter um bom resultado. **** *suj_15 *tpm_5 *cle_2 Eu vejo assim, a questão da escola mesmo às vezes não perceber, a escola não, o professor às vezes não perceber a dificuldade que aquele aluno tem naquela determinada atividade, naquele determinado conteúdo. Quando percebemos que ele está com dificuldade, não tenho como fazer uma recuperação mais atenta, nem dar uma atenção maior para ele e preparar uma atividade que vai fazer com que ele associe mais, com que ele pense mais, nem estar ali do lado auxiliando. É a falta de estar junto dele mesmo. E eu acho que a família também às vezes, em alguns momentos, também deixou passar, ela também não corre atrás para ajudar em casa, retomando atividade para ser feito em casa, para estar reforçando ou para ele falar não, eu não entendi, eu vou levar de volta para a professora me explicar. Não acontece isso. A lição de casa vai, volta, a gente acaba não dando retorno imediato. Eu dou um retorno mais em longo prazo, então eu acho que tinha que dar um retorno assim, ele fez atividade e não conseguiu, agora, ali, naquele momento eu falar, vamos ver o que você não está entendo. Só que enquanto isso e os outros alunos, o que eu faço com os outros. Então eu procuro fazer algumas estratégias diferentes para atingir o aluno, para não deixar ninguém para trás, mas às vezes passa, um ou dois alunos acaba passando porque a gente não deu a atenção devida. **** *suj_16 *tpm_3 *cle_1 Eu não saberia te dizer porque eles apresentam estas dificuldades, parece uma coisa muito certa, você recebe a turma e a maioria não gosta da matemática, por mais que você tente apresentar de uma forma mais agradável, hoje tem jogos, tem vários materiais concretos para você trabalhar, material_dourado, mas eu não sei se isto já vem de dentro da família mesmo, de escutar que a matemática é difícil, muito numero, e ela é de certa forma um pouco complexa porque para a criança ela precisa vê, e numero a gente não consegue vê, a gente consegue vê a quantidade, mas de repente eles escutam muito, milhões, o que é milhões, você nunca viu milhões, você consegue contar milhões para mim, não da para seguir. Acho que como foge muito, você não consegue ver, pegar, ai começa a se distanciar um pouco deles. Enquanto eles conseguem contar até o vinte, até o trinta, é palpável, eu sei quanto que é, mas quando começa a contar as casinhas, a unidade de milhar, parece que dá uns nozinhos nas cabeças deles, entender os termos. Eu falo gente, quando chega ao quarto ano a gente fica chique, não fala mais continha, a gente fala cálculo, fração, não fala mais conta de mais ou de menos, é adição, subtração, para ver se de repente brilha os olhinhos deles, não é só isso, eu estou aprendendo algo importante, quem sabe sai algum cientista daqui. Mas eu não saberia dizer com toda certeza eu acredito que é isso que eles não gostam na matemática, acho que é uma construção da sociedade mesmo, tipo eu, sempre apresentei dificuldade_de_matemática e nunca nenhum professor conseguiu sanar a minha dificuldade, mesmo porque antigamente a gente tinha muito medo do professor, por eu ter essa dificuldade, eu tenho que mostrar a matemática de outras formas, de uma maneira mais agradável, que não é tudo isso e que a gente usa em todo momento, todo lugar, toda hora e que não percebemos. Assim eles começam a ficar um pouquinho encantados.

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Eu procuro sempre começar do concreto, a partir de alguma coisa que eles possam ver, possam pegar, manusear, como o material_dourado, dominó, isso aqui é a matemática gente, é numero, entendeu. Eu falo gente, a matemática ela é muito engraçada, ela é cheia de segredinhos, mas mesmo assim ela se revela. Então a gente começa a contar a história da dezena, olha, dezena já está falando, dezena, dez, ela mesmo já se denunciou. Centena, cem. Então eles começam a achar um pouco engraçado e ai parece que alguns engrenam, mas foi aquilo que te falei, quem vai ter dificuldade, vai ter sempre. Você pode mostrar de tudo quanto é jeito, se vestir de palhacinho, mas eles não vão conseguir. Talvez já não é mais dificuldade_de_aprendizagem, seria um comprometimento que já não cabe mais a mim, eu não vou conseguir diagnosticar. A gente só consegue supor que, não posso afirmar que tem algum problema. As estratégias que eu penso, eu acho que consegui fazer elas todas, não tem nada que eu tenha pensado ou que alguém tenha sugerido que eu ainda não fiz. Mas, tudo aquilo que o pessoal me sugere, que eu leio e que eu vejo, eu já coloquei em pratica. Talvez até você possa me trazer sugestões. **** *suj_17 *tpm_5 *cle_2 Sabe o que eu notei. Que os alunos bons, eles vão do primeiro até vinte, trinta questões numa boa. Esses, as dez primeiras questões do teste, eles erram pouco, alguns não é nem na décima. Já na sétima, na oitava, estão errando. Chega nas outras, eles nem leem, eles cansam, dificuldade no raciocínio, em ficar preso a atenção muito tempo numa prova extensa. São vários fatores que a gente vê nessa criança, porque nas situações mais simples, a gente percebe dificuldade. É realmente problema mesmo que eles têm de aprendizagem. Mas eu não proponho pra eles atividades muito diferenciadas. **** *suj_18 *tpm_5 *cle_3 Seria mais ou menos isso, aonde tem que ter uma parceria com os pais. Porque quilômetro, por exemplo, ele tem que andar com carro. Metro, essas coisas, você ainda pode mandar trazer uma trena, ele mede na sala. Só que ele não sabe mexer com isso, ó, meu pai mandou, professora, mas eu não sei mexer. Se você montar uma situação pra casa, não volta. Eu montei uma atividade muito interessante, depois que eu trabalhei área, eu arrumei um apartamento bem bonitinho, como se fosse de um arquiteto. Nossa que dificuldade. Eu falei, olha aqui, gente, é só multiplicar. Era uma coisinha tão. E estava pronto. Está no livro de quarto ano. Eu aumentei, eu ampliei, assim, ficou bem grande. Olha, este daqui é o quarto. Era pra calcular área. Porque perímetro é fácil, eles vão somando. Não, perímetro não, porque soma. Só soma. Num sólido_geométrico você já pode estar trabalhando com perímetro. Mas a área não é do conhecimento deles. Você vê muito em jornal, eu falei olha os edifícios, olha os apartamentos. Não é da realidade da criança. Se começar a vivenciar essa matemática, lá do básico, a criança vai chegar no quinto ano com essa vivência. Mas precisamos, eu não vou mentir pra você, da parceria dos pais. **** *suj_19 *tpm_5 *cle_3 Sim, além da falta de pré_requisitos, eles não têm mais o hábito de sentar e estudar, eles não tem mais aquela dedicação, aquele entusiasmo mesmo para sentar e estudar, eles querem muito a coisa pronta e ai a reclamação que a nós temos das mães na hora que nós conversamos, mas ela fala assim, mas ela espera que eu faça pra ela, ai ela cópia. Então eles têm dificuldade na leitura e consequentemente na interpretação, mesmo com o apoio dos pais, que em sua maioria são participativos, mas o que acontece, o meio externo está oferecendo muita coisa para essa criança se desenvolver sem precisar sentar e fazer continha que é chato, interpretar uma situação-problema, decorar uma tabuada, porque chega um ponto que ele tem que decorar a tabuada, isso é chato para a criança, então ele prefere que dê pronto, em casa faz manha, na escola a professora se descabela para tentar uma outra forma dele aprender, é assim, se tivesse uma dedicação maior além da escola, mas assim uma dedicação efetiva mesmo, como a desse menino, vai procurar, vou fazer, vou trazer dúvidas, olha eu não entendi essa divisão professora, a senhora pode me explicar, então eu acho que a maior parte é isso, e as crianças estão vindo mais imaturas, eu não sei se é até por falta da presença da mãe em casa, ou de alguém, a maioria trabalha, mas não, lá atrás, também trabalhavam, ou se é essa flexibilidade na educação, acabam não cobrando tanto, não é. **** *suj_20 *tpm_3 *cle_3 Acho que muito a forma como foi trabalhada no inicio, no começo mesmo lá no primeiro ano, ás vezes falta um pouquinho do embasamento do primeiro ano, não que eu não vá fazer isso, porque é meu aluno, eu tenho que correr atrás. Mais acho que se todos trabalharem da mesma forma, já bem no processo inicial vai gradativamente, a criança já vai entrando nesta linguagem, e quem tem a dificuldade o professor do quinto ano, tem que correr atrás para tentar resgatar o que falta. **** *suj_21 *tpm_5 *cle_3 Não seria porque, ele vai usar interpretar e aplicar o conteúdo, a língua portuguesa, ele vai ler o texto vai ter que interpretar para responder, ou interpretar para entender, na matemática entra interpretar, não sei se estou falando besteira, na matemática, ele tem que aplicar o conteúdo ali a área, o metro quadrado, o volume, o metro cúbico, então além de interpretar, aplicar aquilo o conteúdo a ser desenvolvido ali naquela questão, ou mesmo, a criança desatenta, como eu disse, eu tenho vários casos na minha sala, de crianças que tem déficit de atenção, então eu percebo assim as que mais eu estou percebendo em todos os simulados que nos temos aplicado que estão

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apresentando baixo rendimento assim, poucos acertos são justamente essas crianças com déficit_de_atenção. Eu tenho alguns casos na sala e vem ao encontro, são estas crianças que estão, vamos dizer assim acertam cinquenta_por_cento da prova de uma atividade, então ele tem feito, agrupamentos produtivos com os colegas e um trabalho com o professor, eu no caso estou sempre um pouco mais direcionada a essas crianças, mais mesmo assim, sento se eu leio, tenho um aluno na minha sala que ele tem déficit_de_atenção, e então, foi detectado, então se eu sentar e ler a questão para ele, eu não preciso de mais nada, a interpretação dele é diferente, ele faz, se eu der atividade na mão dele e deixar ele sozinho o aproveitamento dele é outro, então talvez, eu acho que são várias questões que levam uma criança a ter problema na interpretação, falta de atenção mesmo, e crianças com déficit de atenção, falta de atenção e déficit é diferente, tenho crianças que são ótimas alunos, excelentes interpretadores, mas num determinado ponto ele vai mal, você volta, fulano, porque que errou a questão, professora, Não prestei atenção, foi falta de atenção, então se eu fazer essa questão com ele, ele vai acertar, então são dois lados aí da moeda, falta de atenção esporadicamente, vamos dizer assim, é o déficit seria o déficit mesmo, falta de atenção o tempo todo, é onde você tem que tá o tempo todo direcionando o trabalho com essa criança, procurando fazer a leitura, colocando ele com um coleguinha que possa monitorar estar observando a leitura, fazer ele voltar sempre que vamos ler, tem alguns casos na minha sala, que eu desenvolvo um trabalho , com laudo eu tenho o Alan, o Guilherme não tenho laudo, e agora a Andreza que eu dei uma dica para a mãe e ela está procurando, porque eu observei, uns três alunos, tenho trinta e três alunos em sala, e os outros a falta de atenção são momentâneas. **** *suj_22 *tpm_5 *cle_1 Têm bastante ações nós estamos trabalhando, nós fazemos um plantão de dúvidas, esta tendo um plantão com a professora Simone com as aulas de informática, eu como auxiliar, que sou auxiliar de manhã, e a tarde eu tenho o quinto ano. Eu auxilio os alunos que tem dificuldade, porém esse plantão não é sistematicamente, pois quando não tem professor de manhã eu tenho que ir para sala de aula. **** *suj_23 *tpm_4 *cle_3 Eu acho que é da questão cognitiva deles mesmo. Eu acho que é uma característica da idade. Nós professores precisamos perceber isso e na hora de montar as comandas pensar nisso. O que acontece. A criança é muito visual então ela bate o olho, se essa pergunta debaixo for continuação dessa de cima, ela vai fazer isso, ela pensa nessa. Ela não volta lá em cima para procurar. A criança não volta no texto para olhar. A criança vai fazer uma lição, ela lê o texto. Depois lá na frente tem uma pergunta, O que o Lobo Mau falou da Chapeuzinho. Ela não volta no texto para procurar onde o texto diz e ela não guarda na memória dela. A criança não tem maturidade cognitiva. É a maturidade cognitiva deles. Eu percebo isso já há alguns anos até em alunos bons que tiram notas boas e cometem esses erros. Eles não retornam no texto para procurar. **** *suj_24 *tpm_3 *cle_3 Sem resposta.


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ANEXO 9

Transcrição das entrevistas – Questões 9 e 12: O que poderia ser feito para sanar as

dificuldades dos alunos em Matemática?

**** *suj_01 *tpm_1 *cle_2 o que falta, acredito, aqueles alunos que tem maior dificuldade, seria ideal, talvez ter uma pessoa em sala de aula, um estagiário mesmo, que cada sala pudesse ter alguém de apoio, porque enquanto o professor está com a sala, dá uma atenção mais especial para aquele aluno, ou vice versa, o professor dá uma atividade em que eles têm mais autonomia para a sala toda, e a pessoa, estagiário, monitor, enfim, está coordenando a atividade e o professor irá poder ter aquele momento, de sentar do lado daquele aluno que está com dificuldade para sanar mesmo as dúvidas, poder dar uma atenção mais especial. No meu período não tem orientação e eu fico meio período aqui, então eu percebo que a orientação deles é na parte da manhã. é orientação de estudos, é onde tem o estagiário na sala de aula e o professor é responsável por desenvolver a atividade, porém ele está com o auxílio daquele monitor. então ele vai preparar a atividade, aí combina com o monitor, se ele estará coordenando e o professor vai poder dar uma atenção mais especial para aquele aluno que necessita. O meu aluno tem orientação de estudo na parte da manhã. eles têm na parte da manhã e conversando com a professora que fica com eles de manhã, é uma ajuda, muito boa, é indispensável porque nestes momentos ela consegue sentar com mais calma com esses alunos que possuem mais dificuldades para entender determinados conteúdos. acredito que só duas vezes na semana é pouco, que se fosse diariamente esse apoio, o trabalho ia engrenar muito mais fácil e esse aluno atingiria mais rápido os objetivos, teriam mais condições. **** *suj_02 *tpm_2 *cle_2 o que auxiliaria muito seria se eu pudesse nesse momento deixar a sala com a monitora, já que elas ficam na hora de descanso dos alunos, com uma atividade. que eu pudesse ficar em um espaço de silêncio e tranquilidade para que pudesse trabalhar individualmente com esses alunos. como eles ficam na escola do meu filho que não estuda aqui. lá acontece a recuperação que eu acho ideal, ele estuda de manha e vai a tarde, sozinho ou em grupo de três com outra professora para trabalhar as dificuldades dele, aí eu acho que funciona. é muito difícil trabalhar a recuperação na sala, com a classe inteira. então mesmo, por mais que eles fiquem aqui o dia todo, se eu tivesse um espaço, mesmo que fosse aqui da sala da edvânia, que eu conseguisse sentar, tivesse um momento como esse nosso, porque esses alunos têm dificuldade maior. dificuldade tem que ter atenção e concentração, precisaria de um espaço tranquilo, eu, ele e mais dois no máximo, para trabalhar as dificuldades de uma forma mais eficaz. **** *suj_03 *tpm_4 *cle_2 falta às vezes o silêncio no recinto, a nossa escola está muito cheia. o barulho atrapalha a concentração. não dá para ficar em silêncio o tempo todo, por conta da reforma, o pátio ser muito encostado nas classes, tem muitas salas, tem muito lanche, a cada quinze minutos é uma turma que está no lanche. a minha sala fica com o vidro para o lado do pátio e barulho do lanche atrapalha. o primeiro lanche começa as duas e quinze, então dessa hora até as quatro horas tem lanche. esse momento as vezes atrapalha quando você está dando uma aula de matemática que exige concentração. não só agora por conta da reforma, porque as vezes não tem espaço para você trocar de sala porque se tiver você troca. o número excessivo de alunos, um número menor de crianças dentro da sala facilitaria o trabalho para você ter um trabalho com uma qualidade melhor. uma auxiliar de sala que ficasse ali por exemplo para eu trabalhar com o portador_de_necessidades, por que se ele fez um exame de processamento auditivo e ele tem uma grande falta de concentração e precisa ser trabalhado diferente. tem momentos que não dá para você se desdobrar para todos porque você tem que trabalhar com todo mundo, tem que dar conta da classe, dos cadernos, dos conteúdos, tem que dar conta da parte burocrática. o nosso diário é um livro e você tem que fazer o diário. você tem que dar conta de tudo. chega em casa você tem muita coisa para fazer, por exemplo, eu dei uma aula hoje de recuperação de uma aluna e depois eu tenho que fazer um relatório de tudo o que eu trabalhei com ela, como eu trabalhei, o que ela respondeu, porque senão eu não tenho como saber. imagina numa sala com trinta e duas crianças, tem várias com dificuldades, são crianças que são mais lentas para entender, os bons que você tem que caminhar com eles, o livro didático que o nosso é transbordando de pesquisa e às vezes a gente não tem todo tempo hábil, quando eles vêm para o laboratório_de_informática, você tem que estruturar toda a pesquisa antes e tem que acabar porque a gente tem uma aula de cinquenta_minutos por semana no laboratório_de_informática e dá_lhe pesquisa. tem tanta pesquisa que você mal acabou de fazer uma e tem que fazer outra. a gente tinha duas aulas no laboratório de informática porque não tinha o lego, mas agora a gente tem que dar o lego. antes de trabalhar o lego eu tenho que pegar a revista e me preparar para a aula eu vou ver o que vou trabalhar, ser dá para articular com outro conteúdo. uma aula no

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laboratório_de_informática não dá tempo para fazer tudo. na terça_feira eu entro oito horas no laboratório_de_informática e quando é oito_e_cinquenta tenho que arrumar tudo para sair porque nove horas entra outra turma e eles têm horário de lanche. quando chega a aula de geografia tem outra pesquisa para fazer e ainda não terminamos a pesquisa de história por exemplo. tem também que fazer o fechamento quando acaba a pesquisa para ver o que se viu, o que aprendeu. você sistematiza, você fecha aquilo. depois que você sistematiza tem que cobrar, ver o que os alunos aprenderam daquilo. então vão aparecer as dificuldades, os alunos com dificuldades, aqueles que você tem que trabalhar, fazer atividade paralela para eles, diversificar. tem que sentar com eles em um determinado momento e você tem que dar andamento com os outros. vai chegando o final da etapa você tem que entregar as notas, as faltas, o diário, tem que estar tudo brilhando. falta tempo porque tem uma grande quantidade coisas para fazer e você tem que dar conta. você pode dizer, mas você não fica oito horas na escola. mas tem português, história, matemática, geografia, ciências, educação física e artes tudo no nosso livro. tem muita pesquisa e bastante coisa para fazer. como você vai falar para um aluno fazer pesquisa para casa se ele fica oito horas na escola. é aqui que ele tem que fazer. **** *suj_04 *tpm_4 *cle_2 acho que um pouco de tempo, porque às vezes a gente não tem muito tempo para trabalhar com eles. é muito conteúdo e pouco tempo diário de aula de matemática. o conteúdo é muito extenso e aí acaba o tempo ficando curto e você não deixa que ele pense sozinho por muito tempo, você acaba deixando um tempo e você acaba passando a resposta. resposta não, mas fazendo a correção logo, não deixa ele pensar por muito tempo. acho que aí o que falta é tempo. **** *suj_05 *tpm_3 *cle_2 eu acho que mais conhecimento sobre, mais conhecimento até sobre isso. eu acho que por parte minha mesmo assim, ter sido preparada, mas para essa coisa do trabalhar essas frações com eles, de ter mais bagagem para trabalhar isso com eles, ou até para trazer mais coisas que de repente tragam isso mais para o cotidiano deles. que isso se torne mais fácil. o que eles não entendem não é a ideia de dois_terços, quatro_quintos, o que eles não entendem é aquela linguagem da fração. a própria, a imprópria, a equivalente, é isso que não chega neles, e é isso que falta embasamento para gente fazer chegar. essas nomenclaturas, não o entendimento da ideia do que é uma fração parte do todo. não é isso, mas são essas nomenclaturas que eu acho que falta. **** *suj_06 *tpm_3 *cle_2 O que poderia ajudar muito nessa solução é a escola criar mecanismos que forçassem os pais a participarem da vida das crianças. Penso que, no nosso caso, o instituição é muito solto, muito complacente com muitas coisas, nós temos problemas indisciplinares com alunos e pouquíssimas atitudes, por que em casos extremos, os alunos são transferidos de unidade, transfere se o problema da unidade A para a unidade B, e isso não resolve nada, isso não é solução de problema, por isso acho que falta uma posição mais séria com relação a isso. Creio que a escola não deve se livrar do problema, ela tem que solucionar. É que tem casos em que a escola não tem competência para resolver, casos que não tem mesmo solução só que, o INSTITUIÇÃO, por questões políticas, quer abraçar todo mundo, e não dá, como um caso aqui de uma professora que tem um menino com esquizofrenia, extremamente violento que agride as outras crianças, a professora, e a professora não tem ajuda, e aí, o que fazer. É complicado. **** *suj_07 *tpm_ *cle_1 Acho que falta capacitação, o professor, às vezes, ele ignora alguma coisa, não é por que ele quer é por que ele realmente não conhece, então falta essa capacitação. Eu acho que falta investimento em profissionais dessa área, principalmente a matemática, por que tem tanta gente boa, tem tanta gente publicando coisas interessantes por aí, tanta gente ministrando cursos, enfim, faltam boas capacitações. **** *suj_08 *tpm_3 *cle_2 eu acredito. porque agora o que vai ocorrer na rede. não sei se vocês já estão sabendo. que a maioria dos anos vão passar para período integral. eu acredito, que a partir do momento em que nós tivermos esse período integral no fundamental inteiro, que, tem um período que é só conteúdo, digamos, só conteúdo. o período da tarde ele é mais lúdico. porque nós trabalhamos com o lúdico também, mas o tempo é muito curto, quatro horas é muito pouco para você trabalhar lousa, giz, informática, porque nós temos agora aliadas a informática a biblioteca que é excelente. isso eu não tive em anos anteriores, é o segundo ano que eu tenho na rede. se nós tivermos um período mais prolongado, tivermos uma parte lúdica maior. se nós pudermos dar mais jogos para essas crianças. eu acho que aí essa criança aprende com maior facilidade. é o que está faltando. o nosso tempo é muito curto e o conteúdo é muito grande. vocês já deram uma olhada nos nossos conteúdos por curiosidade. e tem que dar conta dele. tem também que se ter criatividade. mas, se eu tivesse uma_hora a mais no meu dia seria ótimo. é que quando você está começando acabou o dia. você tem muita pesquisa, que eu, particularmente, amo de paixão, porque eu já trabalhava assim, por conta da usp que é voltada para a pesquisa, eu sempre trabalhei com os meus alunos, tanto é que eu não estranho e nem meus alunos estranham porque eu já tenho isso como parte do trabalho. tem que aprender, tem que pesquisar, tem que ler muito, tem que dividir o que lê. fazemos muita roda de conversa, mas o nosso tempo é muito pequeno. pesquisamos com revistas, livros, jornais. fazemos pesquisas

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na nossa biblioteca. fazemos pesquisa na nossa informática. usamos a pesquisa em tudo, inclusive pesquisas, por exemplo como surgiu a área e perímetro. não adianta dar área e perímetro simplesmente por dar. como surgiu a área e o perímetro, qual foi a necessidade. eu trabalho muito com isso. eles tem que saber a origem, como que surgiu. além de eu levá_los na informática para pesquisar, eu trago também a parte escrita, deixo no caderno, nós socializamos o que todo mundo sabe. eu acho isso muito importante. isso para tudo. tudo que falo para eles nós comentamos, nós socializamos na sala. **** *suj_09 *tpm_3 *cle_2 eu acho que o professor tem que se atualizar, se apropriar e ser autodidata, buscar o que existe de novidade para ajudar na prática que ele segue. porém, as escolas devem se atentar a isso e formar esses professores. esses professores que não têm tanta habilidade, porque envolve habilidade. eu não posso dizer que aquele professor não se atualiza. as vezes a questão é cultural. não é que ele é um péssimo professor. até aquele momento ele deu conta do trabalho. mas, ele não se atualiza, muitas vezes, porque não tem aquela pessoa que indica caminhos para ele seguir. muitas vezes ele se sente perdido porque não sabe onde buscar, o que buscar. e acaba se acomodando. se a escola tem um trabalho de formação desses professores, isso facilita muito porque mexe com o professor para que ele vá em busca. nós do integral temos uma reunião que se chama discussão pedagógica coletiva, que ocorre toda quarta_feira, e nós discutimos assuntos pedagógicos. essa formação que a rede está proporcionando hoje, eu acho que é fundamental. nestas reunião discutimos assuntos pedagógicos. eu posso dizer que estou com dificuldade em alguma coisa e não sei como trabalhar aquele conteúdo. e os colegas vão me dar dicas de como eu posso buscar caminhos para atingir esse alunos nesse conteúdo. a troca é muito importante. a troca entre os professores, entre os coordenadores. **** *suj_10 *tpm_2 *cle_1 o que eu sinto das crianças. uma escola mais atrativa. nós estamos num prédio, deu uma ampliada, mas nós não temos muitos recursos. nós não temos espaço, nós não podemos ir para quadra com este sol, porque se não as crianças desfalecem. se nós tivéssemos um espaço físico bom, eu acho que a eu contagiaria os alunos. por enquanto. aqui nós não podemos dar uma pesquisa porque os alunos não têm acesso. o laboratório está aí, mas ele está sempre ocupado, porque nós usamos em horário de aula, porque quando não é a minha turma é a outra, então eles não tem acesso livre. **** *suj_11 *tpm_2 *cle_1 eu acho que um pouco também dessa. dessa questão, do não aprendizado dessas crianças, eu acho também que é o próprio sistema, por exemplo, esse negócio de. de. é essa progressão_continuada que eles falam. eu tenho crianças, eu tenho minhas crianças que estão no quarto ano, quinto ano e tenho crianças das minhas amigas, que são de primeiro_ano, de segundo, que elas falam que, porque eu vou estudar, eu vou passar mesmo. as próprias crianças falam. a questão, por exemplo, de você. a coisa é meio velada. vamos supor, um exemplo, você pode dar notas de um a dez, são as avaliações. mas se o aluno tirou um. mas, você não pode dar um. mas você. ele não faz nada. tem muita. é assim, ele não te entregou pesquisa, ele não tirou nota na prova, não estuda, ele atazana a aula inteira, ele é irresponsável, por vários fatores que nós já falamos, por causa de família e tudo mais. você acaba dando, às vezes, uma nota rasa para ele, um azul. um azul raso, pra não prejudicar o. vamos supor. o sistema. sabe. para mostrar que está tudo bem, porque se você for pegar uma sala de verdade e dar a nota que cada um mereça, você vai deixar cinquenta_por_cento da sala com vermelho, hoje. porque eles não te entregam, eles não têm responsabilidade de trazer pesquisa, trabalho, seminário, eles não estudam. prova, eles não estudam para prova. eles vêm fazer a prova. avacalhou demais, sabe. não estou dizendo que esse tipo de sistema seja errado, mas que não foi bem recebido. não foi bem trabalhado. não sei onde é que está o erro, mas isso influencia, porque as crianças, elas sabem que se eu não entregar, eu vou vir com nota mesmo, eu vou garantir o meu cinco. no caso, um, eu estou exagerando, mas vamos dizer assim, não é, não, aqui é assim, agora todos os anos você pode reprovar, só que já se falou o seguinte, pode reprovar, porém não se deve. no caso daqui, no caso do estado, não se deve ter muitas reprovas. não só aqui, em qualquer rede que você for. no estado, por exemplo, do primeiro_ano, só vai poder reter o aluno lá na quarta_série. eu acho, isso pelo menos de dois_em_dois_anos, primeiro e segundo ano retém e depois na terceira e quarta_ série. já virou uma coisa assim, eu não vou reprovar mesmo, não vou estudar. porque a criança não tem essa capacidade de enxergar lá na frente, não. eu preciso estudar, porque lá na frente isso aqui vai me fazer falta. e não tem o apoio dos pais também, porque os pais não pegam no pé, os pais não ensinam esses valores, de se ter que estudar para você alcançar um objetivo maior na tua vida. enfim, são vários fatores que acabam atrapalhando demais o papel do professor na sala de aula. você pode reprovar, por exemplo, umas três reprovas, quatro reprovas numa sala não vai ter problema nenhum, desde que você prove que o aluno esteja. é, você tem que provar que o aluno não foi capaz de, tem que mostrar que você colocou. que você deu oportunidade para ele recuperar e ele não recuperou. até aí, tudo bem, mas. perdi o que eu ia falar. um dos fatos, seria mesmo a imagem da escola. uma escola que tem muita reprovação é uma escola ruim e é isso mesmo que acontece. se você tem dez alunos, numa sala de aula que você poderia dar uma vermelha, não porque eles têm dificuldade, é que realmente não estão a fim, a culpa vai ser totalmente do professor. e ele está sozinho nessa. ninguém vai te apoiar nisso. você tem que fazer documentação, tem que

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provar. eles vão te questionar até o fim sobre isso. mas, aí. não te trouxe a pesquisa e você deu uma segunda chance. dei. só que o que está acontecendo, você está dando. o aluno tirou uma nota na prova, não foi bem. tal dia vai ter recuperação. aquele aluno vem e não tira nota. você dá outra recuperação. você dá outra recuperação. você dá recuperação de recuperação, de recuperação. o que eu acho é o seguinte, fez a prova, não tirou nota. vai ter uma recuperação. não tirou nota. vai ter que ser aquela nota. eles vão te questionar, o próprio sistema, não só aqui, em qualquer rede, vai te questionar. mas porque que você. como esse aluno não aprendeu. você não fez nada por ele. a coisa não funciona bem assim. eu acho que tem muito professor desistindo da profissão por causa disso, porque não é. nós pegamos uma carga nossa, uma carga que não é nossa. é o que eu te falei, dando conta de um monte de coisa que não é nossa. pela imagem. um dos motivos é a imagem da própria instituição. essa aí no estado, essa progressão_continuada, no estado, nada mais é do que isso também, a imagem que o governo quer passar lá fora, não existe repetência. só que nós sabemos que se você pegar a ferro e fogo mesmo, avaliar aluno, vai dar ali muito. pelo menos uns dez alunos, dentro de uma sala, que não vai ter condições de passar para a próxima etapa. e outros fatores que nos levam também, também a passar esse aluno, mas já é diferente, são fatores do próprio aluno, psicológico, que talvez ele teve. não alcançou todas as habilidades e competências mas ele avançou. de repente você segurar aquele aluno, naquele ano. ele é um aluno bom, ele é um aluno que tem condição de crescer ou falta amadurecimento. você acaba passando e existem casos até, que a maioria dá certo, que no outro ano você percebe que ele deslanchou. mas, eu acho que se você tivesse um respaldo de, vamos supor, começou o ano, num primeiro. num primeiro_bimestre, você realmente dá vermelha, pelo o que ele tirou. seria como se fosse um chacoalhão, para pai e mãe enxergar esse tipo de coisa. que realmente tem que estudar. mas não. o aluno vem. ele não entrega trabalho, não entrega nota e nós não podemos reprovar, nós não podemos dar vermelho. porque essa é a verdade. **** *suj_12 *tpm_4 *cle_1 primeiro, que eu acho que a nossa escola é cansativa. os alunos ficam da uma às cinco aqui, um calor do caramba. ninguém aguenta. você vai na minha sala agora, é um calor, que eu olho para eles dá a impressão que eles são aqueles bonecos, que eles estão derretendo, isso atrapalha também. isso é um ponto. às vezes, nós percebemos assim, eles têm dificuldades, eu não consigo atender todos ao mesmo tempo. também não vou falar que eu sou a mulher maravilha, porque não dá. eu não sou e nem quero ser. eles têm dificuldades, eu não consigo sanar todas as dificuldades naquele momento, eu vou nos que têm muita dificuldade, nesses eu foco mesmo. os que já andam um pouco sozinhos, eles não estão largados, mas eu deixo, meio que eles juntos com os que já sabem muito. eu tenho uns seis alunos que me ajudam muito na sala. o conhecimento deles me ajuda muito, porque eu formo grupos_ produtivos. eles acabam, meio que ajudando uns aos outros ali. têm dificuldades com tarefas_de_casa, às vezes, nós pedimos uma pesquisa, nós pedimos uma situação, eu dou tarefa de matemática, três vezes na semana, é bastante se for ver, não é pouco. muitos chegam com a metade feita, muitos chegam até sem fazer. nem tentaram. têm mil desculpas. tem essa dificuldade também. tempo, eu acho que até nós passamos quatro horas aqui, mas quando eu vejo eu já tenho que ir embora, às vezes, eu acho que o tempo é curto, não sei o que aconteceu com o tempo. não sei. é muita coisa. é muito amplo. tem muita dificuldade. tem muita coisa boa também. nós estamos contando as dificuldades, mas eu vejo um progresso muito grande nos meus alunos, do começo do ano passado pra cá. eu vejo os meus alunos, eu tenho aluno que, a Janine é uma que não conseguia fazer nada de matemática. ela sabia adição, subtração, aprendeu a divisão outro dia e ficou feliz da vida. depois de tanto tempo, pensa. primeiro, segundo, terceiro, tudo bem que no primeiro não se trabalha dessa forma mas já se trabalha a situação da divisão, o raciocínio, a ideia. é nesse ponto mesmo. tem muita dificuldade. é muita coisa. muita coisa boa também, como eu te falei. dá para ver o progresso deles, dá para ver. mas é pouco, ainda é muito pouco perto de onde nós queremos chegar. o nível que nós queremos atingir, que não é nada demais o que nós queremos, que é o básico. um nível básico que nós queremos e não conseguimos. e não é falar que a sala é cheia, porque a sala não é cheia. vinte_e_quatro é um número ótimo de alunos. excelente. não tenho problema direto de indisciplina. não tenho. são muito bonzinhos, mas é o que eu te falei, é a preguiça, a falta de interesse, não querem, eles acham que é perder tempo. tem um que fala assim para mim, pelo amor de deus, de novo, não. quando eu vou trabalhar matemática, ele não gosta. uma visão de que a matemática é difícil, também, isso vem. é cultural, do brasileiro, principalmente. de que matemática é a matéria que reprova, matéria difícil. isso é cultural e não é nada disso, é uma matéria super simples, é exata. não tem muita dificuldade. ou você sabe ou tem que aprender para saber, não tem como. não é como uma história, como português que você tem que argumentar muito para defender uma ideia, não. aquilo é pá pum. precisa saber. não sei se o que eu te falei vai te adiantar alguma coisa. tudo é principal. nós não podemos focar um principal, porque tudo é principal. porque um perto do outro vira tudo. vira tudo. todas as dificuldades. mas eu acho que se fosse mais objetiva a escola, mais clara, em relação à administrador_escolar, não ter esse medo de passar os alunos, isso já resolveria bastante, porque nós seriamos vistos de uma outra maneira também. porque quando esse aluno passa com dificuldade, essa situação recai sobre nós aqui de primeiro ao quinto ano. essa situação não fica com o pessoal do sexto ao nono ano. nossa visão é de que não ensinou direito. não conseguiu fazer esse aluno aprender. lógico que não ensinou direito e não conseguiu aprender. todo mundo tem uns dois, três alunos que têm dificuldade_de_aprendizagem grave e isso

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não é aceito. eles passam adiante. é uma situação muito grave, isso para mim. passar um aluno que, ele não atingiu as habilidades, não atingiu as competências, não conseguiu atingir as expectativas que estão no plano, como é que ele pode prosseguir. nós tentamos fazer aqui. lógico que o professor também tem muitas falhas, tem professores que têm dificuldade na matemática, não ensinam porque têm dificuldade, que também é uma situação grave, tem professores que, aqui, porque tem no geral, eu tenho que falar específico da minha sala, da minha sala não, do instituição. na minha escola, eu vejo que existe um trabalho honesto das professoras em relação ao conteúdo em sala de aula. não sei nem se eu posso te mostrar o que eu faço com eles ou não. atividades. nós tentamos nos organizar dessa forma. os simulados, os desafios, que são atividades de desafios, que não são diretamente contas, são desafios com figuras, com imagens, com símbolos onde eles têm que raciocinar, tem isso também. as tarefas_de_casa, as ações que nós fazemos são essas. as pesquisas, nós temos muita pesquisa na área da matemática também. o porque a adição tem esse nome. nós trabalhamos muito isso. toda vez que eu assumo uma sala de aula, independente do ano, eu retomo todo o conteúdo naqueles primeiros quinze dias, do ano anterior. a história da matemática, por que existe, qual a função, onde ela é usada. eu vou. nunca deixo nada ficar para trás, para não acumular. é mais ou menos isso mesmo. **** *suj_13 *tpm_4 *cle_1 eu acho. eu percebo muito, hoje, e é uma das coisas que nós conversamos muito no coletivo, nós percebíamos que antes os pais conversavam mais com as crianças e até conceitos, embaixo, em cima, à direita, à esquerda. eles vinham com esses conceitos já, que eles traziam de casa. hoje, nós percebemos que os alunos que entram no primeiro_ano, nem sempre eles conhecem atrás, na frente. mesmo tendo a pré-escola. Olha, na sua frente, sobe dois quadrinhos. não vai. atrás de você. a terceira da sua fila. que são os números ordinais. não. antes a gente percebia que eles vinham com esse conceito muito mais trabalhado por conta das vivências que eles tinham com a família. eu percebo que, hoje, se conversa muito pouco e muitas das coisas que eram aprendidas ali, no contexto familiar e que depois eram aperfeiçoadas na escola, hoje primeiro têm que ser trabalhado na escola e aperfeiçoada lá. que nem sempre você tem o recurso e a desculpa, ou sei lá, até não vejo sempre como desculpa, eu imagino que o pai que está fora da escola, para ele deve ser muito difícil mesmo, é entender todo o processo. mas o que a gente ouve dos pais, a matemática é muito diferente da matemática que eu aprendi. por exemplo, numa conta de subtrair, tem aluno que colocava o número embaixo, como se eu peço para o de cima, eu troco a casa mas eu devolvo pro de baixo. eu falava assim, mas, espera, eu pedi para você o livro e para quem que eu devolvo. para o teu amigo ou para você. para mim, professora. será que está lógico aqui. porque eu vou lá, peço um ovo para o meu vizinho, eu fui no supermercado e trouxe ovo e vou devolver. eu vou devolver para quem. para o vizinho que eu pedi. mas como é que eu vou devolver para o vizinho lá do andar de baixo. ele nem sabe, o que eu pedi. porque tem umas operações que até para mim era difícil, onde eles punham o número. embaixo. somava para tirar o de cima, quando não dava. umas coisas assim, não são lógicas. às vezes, pela inexperiência dos pais, eles fazem isso, eles ensinam assim e a criança, às vezes, faz da maneira como eu te disse no começo, faz sem saber porque. **** *suj_14 *tpm_4 *cle_3 Os pais participarem mais da vida dos filhos. Quando participam, os pais percebem a importância de participar, dizendo que agora eles estão fazendo a lição de casa, não ficam mais sozinhos. E as questões de violência, de bullying, precisam de atenção, precisa ficar atento. No meu tempo, nós tínhamos que decorar e não entendia o porque. Decorava, sabia, mas não compreendia. Nós aqui adotamos livros paradidáticos que falam sobre frações e porcentagem, por conta do saresp, da prova_brasil e nós pedidos cinco livros e dividimos em grupos para realizar essas leituras. Mas claro que tem criança que não quer ler, lê pela metade, e por isso tem que ter uma escolha que faça com que se interessem. Para ajudar, eles trazem de casa noticias sobre porcentagem. Tudo eles tem que participar e eu não posso trazer a aula pronta. Assim eles se interessam mais. Eu tenho a aula pronta, meu semanário, mas eu não trago a aula pronta e acabou. Esses dias eu pedi inclusive para que eles fizessem uma situação-problema. Eu dei um papel canson, eles levaram para casa e fizeram um anúncio que fosse de uma revista, que fosse de algum lugar que eles quisessem vender um produto. Você percebe bem o nível de cada um, uma gracinha. Uns complicam aquela situação-problema, outros fazem algo mais simples. Partiu deles e você aceita tudo desde que seja coerente. E é daí que eu vou modificar uma história, vou criar uma situação diferenciada. A dificuldade maior é com relação às medidas que não são usuais no dia-a-dia, como as medidas menores, como segundos, milímetros. Dificuldades na conversão para essas medidas menores. Diferente por exemplo, do ano bissexto, que é interessante para eles, porque está inserido em um contexto, tem toda uma história, com a Magali dentro. Eles têm dificuldade também quando aparece o zero intercalado e eu apresentei em forma de história com personagens. Não dar uma conta por dar, precisa explicar. E eles lendo direitinho, eles conseguem resolver. Nós pedimos para fazer uma prova real para conferir por exemplo, explicando sempre através de um quadrinho, com personagens, contextualizado. Quando eu voltei da licença, eu estava começando as frações e tive que voltar nas técnicas operatórias porque eles apresentaram muitas dificuldades. Precisei trabalhar as quatro operações básicas para poder prosseguir. Conversei com coordenador pedagógico e fizemos esse trabalho e foi muito feliz. Olhei as provas dos alunos e fiquei muito satisfeita. Precisa saber bem as técnicas

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operatórias para desenvolver o cálculo mental. E não pode desconsiderar o raciocínio do aluno. Eu coloco asterisco e não coloco errado. Eles gostam de refazer até acertar. Quanto à geometria, nós tivemos no primeiro semestre e não tivemos problema. Eu fiz o planejamento e demos geometria no primeiro semestre e não tivemos dificuldades em geometria. **** *suj_15 *tpm_5 *cle_2 Junto com esse estagiário procuramos fazer atividades lúdicas. No nosso caso estamos trabalhando matemática e ciências, para fazer questionamentos trabalhando. Como o estagiário é da área da educação física, procuramos juntar educação física e algumas atividades de circuito e junto com isso ele trabalha a matemática e a ciência. Eles estudam um pouquinho o conteúdo, ai na brincadeira lá, um pergunta para o outro, quem conseguir responder ganha ponto para a equipe. Então eu procuro encontrar uma estratégia de forma lúdica também para ver se eu consigo atingir essa criança. **** *suj_16 *tpm_3 *cle_1 Para solucionar estas dificuldades acho que a gente tem que rever alguns conceitos, aquilo que a gente vem construindo ao longo do tempo. E depois que surgiu esta ideia do construtivismo, o pessoal ficou meio perdido, enterrou o tradicional, falou que ele era ruim e na verdade não é. Então eu procuro, embora a instituição tenha esta concepção do interacionismo, do construtivismo, mas ela permite que dentro da sala de aula você utilize um pouco de outras teorias. Acredito que o exercício, o fazer, o treinar, ajuda, mas não é que você vai ficar o tempo todo, não pode mecanizar, a criança tem que pensar sobre o que ela esta vendo e fazendo. Eu parto primeiro daí, primeiro ela tem que pensar o que é a tabuada, para que a multiplicação. Eu falo gente, vamos fazer uma adição de parcelas iguais, imagina que eu tenho lá dez, e eu preciso fazer dez vezes cem. Eu não vou escrever, vai ficar muito difícil, daqui a pouco este numero vai aumentar, a gente pode reduzir, podemos e o que vamos usar, a tabuada, entendeu o conceito, vamos treinar um pouquinho. Mas, dependendo da direção, isto é um pouco resistente, porque é tradicional, não pode, é ruim. Não, isso não é ruim, nada é ruim. É ruim você ficar sempre naquilo. Se você ficar cem por cento construtivismo é ruim, se você ficar cem por cento no tradicional é ruim, se ficar cem por cento no material concreto também é ruim, porque vai chegar uma hora que seu material não vai atender, os números são grandes, infinitos, e como você vai fazer, não vai ter como. Acredito assim, que um pouco da resistência do grupo, aí não, não posso dar um monte de cálculos, aí, vai fazer uma folha inteira de cálculos. Se for preciso e se é desse jeito que você alcança aquele aluno, porque não. É claro que você não vai fazer desse jeito pra todos, talvez tenha alguém que não precise disso, você vai fazer essa criança perder o tempo dela se ela pode estar avançando. Então tem que ser assim. Se bem que aqui o pessoal é muito aberto, a diretora é muito tranquila, a coordenadora também, e o grupo fecha junto, quando a gente fala não, agora a gente vai fazer um pouquinho disso. Agora a gente esta se preparando para o saresp, então é treino, como é que eles vão saber fazer, quando eles virem varias vezes esse tipo de prova, quando chegar no dia não é novidade, preencher gabarito, a gente que fazer várias vezes, eu até brinco, gente, quando começamos a andar, a gente só levanta e anda, não, a gente anda, cai, anda, cai, daí a gente fica treinando, todo dia treinando, até que um dia você anda e nem percebe que esta andando. É a mesma coisa, eu acredito, em si, para tudo, não só com matemática. **** *suj_17 *tpm_5 *cle_2 Material aqui a gente tem. Melhorou muito nesta parte. Formação a Instituição também deu muita. Mas eu acho que ainda falta um pouco mais de formação. Eu sinto falta de mais um pouco de formação. Estou há quarenta anos no magistério e eu ainda aprendi como fazer certas coisas ainda diferente e que são melhores do que eu fazia antes. Eu acho que ainda falta mais um pouco. Porque as coisas mudam. E se a gente não vai atrás. E às vezes sozinha você não sabe pra onde ir. Você precisa de uma orientação, de uma formação. Ele tem dado, mas eu acho que ainda falta. Só se preocupar com a parte muito teórica das coisas, a gente pede um pouco mais de prática. Não, problema com os pais eu não tenho, não. No início, foram problemas assim, coisas que a gente conseguiu superar. Mas, problema de reclamação, de observação, não tenho, não. Eu vejo, principalmente agora, que eles estão nesta mudança de pré_adolescência, aquelas coisas, tem criança que muda. Fica mais preguiçosinha, mais respondona, às vezes, menos responsável, a gente pede a colaboração dos pais e a gente tem. **** *suj_18 *tpm_5 *cle_3 Se a família trabalhasse junto diminuiria noventa_e_nove_vírgula_nove_por_cento. Eu acho que o que falta é isso. E eu falo pra você uma coisa com sinceridade, a minha sala este ano é uma sala que eu tenho um pouco de dificuldade, porque são filhos de pais separados. E mesmo assim, eu percebi o comprometimento. É interessante de dizer, por que a gente não vê a prefeitura aí. Estou falando isto, porque não tem desculpa. Por isso que eu falo que é o comprometimento. Professora, hoje fiquei com meu filho. A mãe fica, o pai fica no final de semana. Você dá uma situação, ou a mãe fez ou o pai fez, mas um dos dois tem que fazer. Eu falo pra eles assim, pais, separação hoje é comum, mas não dá pra dividir um filho no meio. É dos dois. A responsabilidade é dos dois. E o que eu estou dando, é importante pra ele, porque agora ele vai vivenciar a matemática. Gosto de trabalhar muito com panfleto. Aquilo que eu falo do dia_a_dia da criança, situação-problema é o dia_a_dia, não é livro. Eu não gosto muito de livro. Os da Instituição sim, porque é um apoio, porque neste livro, a criança responde, é aquilo que eu falei, você encontra várias respostas, é muito interessante. Eu gosto disso, eu gosto de desafiar o

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aluno. Se você dá uma conta pra criança hoje na lousa, eu faço isso muito, ele faz a conta, faz uma operação, conta é coisa antiga, mas a gente fala assim. Ele faz uma operação e aí eu falo está errado. Como está errado. Eu vou provar pra senhora que está certo. Ótimo. Minha cara cai. Eu falo, eu amo quando vocês dão minha cara à tapa, eu quero que vocês quebrem a minha cara. Eu sou muito doida. E ele vai lá, ele faz a explicação da conta. Viu, professora. Desculpa, querido, está certo. Viu. A senhora tava errada. Eu acho que isto precisa voltar na sala de aula. Eu tenho muitas amigas professoras. Sabe, esta mídia na televisão, ela está afetando. Futuramente, eu não sei se vai existir mais esta profissão. Porque o jovem hoje, ele não quer mais. E a criança hoje, ela precisa disso, mesmo que ela estiver num computador, ela necessita do professor ao lado dela. Aqui é pouquinho. Acho que a Instituição no geral é poucos alunos. Eu tenho trinta e dois. A gente já chegou a ficar com quarenta e cinco. Mas isto há muitos anos atrás. Falando em matemática, fiz um trabalho muito interessante com eles. Eu mandei trazer de casa caixinhas de pasta de dente. Mandei abrir. Eles abriram. Professora, está planificado. Que palavra chique, está desmontado. Nossa, professora. Que coisa interessante, tão simples. Até a língua portuguesa é muito rica. E eles têm esta dificuldade. Sempre o professor tem que assessorar. Eles abriram, ela fica partes. Eu mandei com o canetão eles irem riscando, eles foram vendo. Abriram. Está tridimensional. Peguei ela e passei pro papel canson. Eles viram o bidimensional, eles fizeram essa ligação. Mandei fechar e eles fecharam. E foram ver arestas, vértices e faces. Depois que eles viram, eu falei agora vocês vão construir. Ah, professora, já existe. Eu falei já, já existe prisma, base triangular, já existe esfera, já existe cilindro, já existe cone. Então, pra eles é até uma descoberta. E eu coloquei na lousa todos planificados e dei pra eles irem montando nos grupos. O que eu achei que foi muito rico foi a roda de conversa entre eles. Será que aresta é cinco. Não, é seis. Então eles iam montando. Foi muito interessante, eu tinha vontade de filmar. Eles iam montando e conversando entre eles. Porque ninguém tinha a resposta certa. A professora não viu, eles estavam construindo este sólido. Achei muito legal. E eu fiquei ali como se fosse um peixe fora d_água. Porque eu achei muito gostoso. Não tinha minha participação em nada. Porque se a Instituição é Sociointeracionista, a gente interage no trabalho com o aluno, quer dizer, você não é a dona da verdade, ali, naquele momento, ninguém é dono da verdade, todo mundo está construindo o sólido. Está construindo o conhecimento. Partiu deles, eles quiseram fazer apresentação. Eu falei, bom, vocês já construíram, agora vocês vão colar. Não, não, professora, ainda não. Nós escolhemos e nós vamos falar pra senhora e vamos mostrar onde está aresta. E eles foram passando, cada grupo foi mostrando. E, como a gente trabalha com autoavaliação, eu falei agora cada um dá uma nota. E eles foram se dando nota. Por isso que eu falo, é vivenciar e dar essa liberdade pra criança. Nessa hora, há um pouco da indisciplina, mas é uma indisciplina construtiva. Eles vão gritar um pouquinho mais, eles vão falar, eles vão se alterar, mas é tão gostoso, eles estão fazendo uma coisa que, eles estão brincando, mas estão aprendendo. **** *suj_19 *tpm_5 *cle_3 Quando a criança ela vem, a gente falava ciclo_um, ciclo_dois, quarto ano e quinto ano e ciclo_dois, ciclo_um, primeiro_ano, segundo ano e terceiro ano, agora no ensino de nove anos, até o terceiro ano, nós trabalhamos muito especificamente com estruturas concretas, então muitas vezes aquela criança apresenta uma dificuldade em matemática um pouco maior, nós detectamos, mas o ano que vem ela vai superar, o ano que vem ela vai superar, e muitas vezes é onde ocorre o engano, as vezes essa criança ela precisa de um tempo maior para acomodar, para assimilar, acomodar todas essas informações para depois ela deslanchar. Ai o que acontece, muitas vezes essa criança que tem uma maior dificuldade e entendimento matemático, quando chega no quarto ano o conteúdo que nós temos que dar vai exigir desse aluno, não só essa parte concreta, e sim muito do abstrato, então o que acontece, essa criança bloqueia, ela para, ela não consegue fazer, e geralmente são crianças ou que tem uma dificuldade, ou que não tem o hábito de estudo, e isso, quando chega no final do ano, antes a reprovação era por ciclo, então se reprovava no terceiro ano e se reprovava no quinto ano se fosse hoje, antigamente era segundo ano e quarto ano, então a criança não reprovava no quarto ano, isso virava um bolo de neve no quinto ano, porque ela não conseguia dominar aquela matéria direito lá atrás, do terceiro ano vamos supor assim, o quarto ano ela também não foi bem, ai vai reprovar só no quinto ano, hoje nós temos a reprovação anual, mas aí nós esbarramos, muitas vezes, por exemplo, a criança vai bem na língua_portuguêsa, vai bem nas outras matérias, e não vai tão bem na matemática, ou vai mais ou menos nas outras matérias e não vai bem na matemática, é difícil, é mais fácil você lhe dar com a criança que tem dificuldade do que com a família. A família muitas vezes ela não aceita a reprovação, está certo que a reprovação tem todos aqueles estigmas, eu também não sou a favor sempre da reprovação não, mas tem crianças que ganham tanto ficando mais um ano e nas séries iniciais.E ficando um ano, você consegue perceber algum progresso, lento, mas você consegue perceber nessa criança e que de repente essa criança refazendo mais um ano ela segue com mais segurança, porque o que nós vemos e que muito das crianças quando não consegue compreender a matemática ou tem medo da matemática, é por pura insegurança não domina a matéria, ela não domina pré_requisitos básicos, então ela nunca consegue fazer, ela tem medo de fazer e errar, então vamos fazer depois a agente encontra a solução correta. **** *suj_20 *tpm_3 *cle_3 Trabalho com biblioteca, bastante, eu ali junto com eles, eu dando sugestões, eles lendo pra mim, eles contando o que estão compreendendo, eu falo conversando com o problema, eles têm que entender e explicar pra mim, explicando eles podem entender melhor, eles contam, falam professora eu entendi de tal forma, foi isso mesmo.

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Se não for, eu digo para eles, digam para mim o que é importante aí eu falo. Conversando com eles, a criança tem dificuldade tem que conversar com eles. Colocarem em grupos, onde tem aquele aluno monitor que se expressa melhor pra auxiliar também, que às vezes entendem melhor com outro aluno, melhor que com o professor às vezes. O aluno não sabe interpretar, porque não conseguem fazer a relação, o que diz o português com a linguagem da Matemática por que se ele vai bem no português teoricamente teria que ir bem na matemática, se ele não entendeu muitas vezes também a criança não gosta, ela tem que aprender a gostar o professor tem que incentivar também, por que eu não posso chegar na sala de aula e mostrar que não gosto de matemática, porque isso passa para a criança e ela acaba pegando aversão. Nas turmas que eu peguei sempre gostaram, não sei se é porque eu gosto também, posso ter tido influência, tomara. Os professores que vieram após, sempre falaram dos alunos, nossa como eles são desinibidos com a matemática eles perguntam, pode ser que eu tenha influenciado também. Para solucionar essas dificuldades é importante, leitura, trabalhos em grupos, pesquisas, eles trazerem as dúvidas deles. Eu estou aqui, mas não é tudo ali no momento que eu vou imaginar que eles têm a duvida, eles também perguntarem, o diálogo mesmo. Talvez eu me aprofundar mais nos estudos, poderia auxiliar eles, falar em jogos, isso não porque nos temos bastante, é utilizar mesmo, é aprofundar mais a utilização, dos materiais que nos temos, por que materiais nós temos e bastante, o aprofundamento deste uso, pode melhorar, eu sei que posso melhorar mais, é sempre buscar mais, melhorar. Eu estou usando bastante com eles, no caso, estou trabalhando a fração, discos de frações, tiras de frações, as tiras de equivalência pra que eles visualizem mesmo, jogo de tabuada, isso é importante pra as crianças. O que nos temos é de usar mais mesmo, melhor aprofundamento, que material nos temos. **** *suj_21 *tpm_5 *cle_3 Mas você diz assim, no desenvolvimento do trabalho, olha não diria assim no desenvolvimento do meu trabalho, eu penso assim, que tenho caminhado, e sanado as dificuldades, assim que uma pessoa dentro da sala para nos ajudar, um profissional ou nos tínhamos uma estagiária, mas nós não podemos delegar a função para a estagiária, mas assim, eu sinto falta disso, como eu tenho uma aluna adaptada na sala, com adaptação curricular, seria interessante se nós tivéssemos alguém pra nós auxiliar nesse sentido, porque ela é o tempo todo, ela exige de mim o tempo todo, não posso deixar, o tempo todo e ela é bem assim ele tá começando agora a se alfabetizar no quinto ano. Eu não sei dentro da lei, mas acho assim teria que ter uma formação especializada, então como é que eu vou delegar essa função para uma estagiária, não diminuindo entendeu, mas assim ela não tem a formação ainda, ou que fosse assim uma profissional na escola , nos auxiliaria bastante, porque é um trabalho assim, é todo dia esse caminhar assim, todo dia você com esse aluno que ainda com as dificuldades que a sala tem você, tem esse aluno com adaptação curricular, tem dois alunos na sala, então é plano, currículo adaptado é uma atenção com essa criança o tempo todo. A Barbara a minha aluna ela conhece as letras ela junta forma às palavrinhas, mas ela não consegue ler o texto como um todo, ela não está alfabética. Então é um trabalho, ela tem um portfólio que depois se você quiser nos mostramos para você, ela tem um portfólio na questão da alfabetização, e no dia a dia eu tento dentro dos limites dela trazer ela pra junto da sala assim, com atividades mesmo entendeu, por exemplo, estou trabalhando serrado, então pra sala eles estão lendo um texto, ela participa como ouvinte depois ela vai desenhar o que entendeu, o que entendeu do serrado, procurar fotos, figuras, é um trabalho assim árduo e eu penso se tivéssemos uma pessoa pra nos auxiliar ajudaria bastante, mas voltando a pergunta que você fez, alguma coisa a mais, eu penso assim nos já ficamos oito horas aqui nos já temos as oes que proporciona esse trabalho, realmente é intensificar , intensificar o que nós já estamos fazendo, é estimular o gosto pela leitura, porque a leitura é tudo, um aluno é um bom aluno leitor, uma criança que lê bastante ela tem um vocabulário excelente, ela tem uma escrita maravilhosa e ajuda na interpretação com certeza, então eu penso assim, é intensificar realmente, porque o que já vem sendo feito, não o suficiente, mas precisamos intensificar, tá. **** *suj_22 *tpm_5 *cle_1 Eu acho que poderia ter um grupo de estudo sistemático mesmo. Com um horário definido, das 09,00 às 10,00 por exemplo. Iremos estudar ângulo, ter uma semana para tirar dúvida, esclarecer dificuldades, tirar todas as dúvidas, depois com as dificuldades apontadas pelos alunos. Eu entenderia assim, fazer um plantão de dúvidas, esclarecer, explicar, voltar, retomar, fazer retomada de conteúdo mesmo, com esses alunos que apresentam mais dificuldades. **** *suj_23 *tpm_4 *cle_3 É meio complicado. Eu acho que é por causa da metodologia que eu uso. Se você vai passar na lousa, Maria comprou dois metros de tecido e depois comprou mais meio metro, quantos metros ela comprou. É uma coisa. Traz o tecido na sala de aula e pede, faz a medida. É uma questão de tempo. A metodologia que eu uso é que também precisa de tempo, mas eu ganho lá na frente. Lá vejo que eles estão mais preparados. **** *suj_24 *tpm_3 *cle_3 Sem resposta.


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ANEXO 10

Relação entre habilidades (Hoffer, 1981, p. 12) e os níveis de desenvolvimento do

pensamento geométrico do modelo van Hiele

Visualização Análise Dedução

informal

Dedução formal Rigor

Habilidade

visual

Reconhece figuras diferentes de um desenho. Reconhece informações rotuladas numa figura.

Percebe as propriedades de uma figura como parte integrante de uma figura maior.

Reconhece interrelações em diferentes tipos de figuras. Reconhece propriedades comuns de diferentes tipos de figuras.

Usa informação sobre uma figura para deduzir outras informações.

Reconhece suposições injustificadas feitas através do uso de figuras. Concebe figuras relacionadas em vários sistemas dedutivos.

Habilidade

verbal

Associa o nome correto com um a figura dada. Interpreta sentenças que descrevem figuras.

Descreve acuradamente várias propriedades de uma figura.

Define palavras precisa e concisamente. Formula sentenças mostrando interrelações entre figuras.

Entende a distinção entre definições, postulados e teoremas. Reconhece o que é dado num problema e o que se pede para achar ou fazer.

Formula extensões de resultados conhecidos. Descreve vários sistemas dedutivos.

Habilidade de

desenho

Faz esquemas de figuras identificando acuradamente as partes dadas.

Traduz numa figura a informação verbal dada. Usa as propriedades de figuras para desenhar ou construir as figuras.

Dadas certas figuras, é capaz de construir outras figuras relacionadas às figuras dadas.

Reconhece quando e como usar elementos auxiliares numa figura. Deduz a partir de informação dada como desenhar ou construir uma figura específica.

Entende as limitações e capacidades de vários instrumentos de desenho. Representa pictoriamente conceitos atípicos em vários sistemas dedutivos.

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Habilidade

lógica

Percebe que há diferenças e semelhanças entre figuras. Entende a conservação da forma de figuras em posições diferentes.

Entende que figuras podem ser classificadas em tipos diferentes. Percebe que propriedades podem ser usadas para distinguir as figuras.

Entende qualidades de uma boa definição. Usa propriedades de figuras para determinar se uma classe de figuras está contida numa outra classe.

Usa regras de lógica para desenvolver provas. É capaz de deduzir consequências a partir de informação dada.

Entende as limitações e capacidades de hipóteses e postulados. Sabe quando um sistema de postulados é independente, consistente e categórico.

Habilidade de

aplicação

Identifica formas geométricas em objetos físicos.

Reconhece propriedades geométricas de objetos físicos. Representa fenômenos físicos em papel ou num modelo.

Entende o conceito de um modelo matemático que representa relações entre objetos.

É capaz de deduzir propriedades de objetos a partir de informações dadas ou obtidas. É capaz de resolver problemas que relacionam objetos.

Usa modelos matemáticos para representar sistemas abstratos. Desenvolve modelos matemáticos para descrever fenômenos físicos, sociais e da natureza.

Fonte: VIEIRA, C. R., 2010, p. 30.

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ANEXO 11

Parâmetros Curriculares Nacionais: Espaço e Forma – indicações gerais de trabalho

para os ciclos

1.º e 2.º ciclos 3.º e 4.º ciclos

• A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente.

• O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa.

• Além disso, se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.

• Observação de formas geométricas presentes em

elementos naturais e nos objetos criados pelo homem e de suas características: arredondadas ou não, simétricas ou não etc.

• Estabelecimento de comparações entre objetos do

espaço físico e objetos geométricos – esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos – sem uso obrigatório de nomenclatura.

• Percepção de semelhanças e diferenças entre

cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos.

• Construção e representação de formas

geométricas. • Reconhecimento de semelhanças e diferenças

entre corpos redondos, como a esfera, o cone, o cilindro e outros.

• Reconhecimento de semelhanças e diferenças

entre poliedros (como os prismas, as pirâmides e outros) e identificação de elementos como faces, vértices e arestas.

• Composição e decomposição de figuras

tridimensionais, identificando diferentes

• O estudo da Geometria é um campo fértil para

trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente.

• O trabalho com noções geométricas contribui para

a aprendizagem de números e medidas, pois estimula o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades etc.

• O trabalho com espaço e forma pressupõe que o

professor de Matemática explore situações em que sejam necessárias algumas construções geométricas com régua e compasso, como visualização e aplicação de propriedades das figuras, além da construção de outras relações.

• Este bloco de conteúdos contempla não apenas o

estudo das formas, mas também as noções relativas a posição, localização de figuras e deslocamentos no plano e sistemas de coordenadas.

• Deve destacar-se também nesse trabalho a

importância das transformações geométricas (isometrias, homotetias), de modo que permita o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial e como recurso para induzir de forma experimental a descoberta, por exemplo, das condições para que duas figuras sejam congruentes ou semelhantes.

• Além disso, é fundamental que os estudos do espaço

e forma sejam explorados a partir de objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, de modo que permita ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.

• É preciso ainda que essa aprendizagem esteja conectada à realidade, tanto para extrair dela as situações-problema para desenvolver os conteúdos como para voltar a ela para aplicar os conhecimentos

construídos.

• Distinção, em contextos variados, de figuras bidimensionais e tridimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria.

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possibilidades.

• Identificação da simetria em figuras

tridimensionais. • Exploração das planificações de algumas figuras

tridimensionais. • Identificação de figuras poligonais e circulares

nas superfícies planas das figuras tridimensionais. • Identificação de semelhanças e diferenças entre

polígonos, usando critérios como número de lados, número de ângulos, eixos de simetria etc..

• Exploração de características de algumas figuras

planas, tais como: rigidez triangular, paralelismo e perpendicularismo de lados etc.

• Composição e decomposição de figuras planas e

identificação de que qualquer polígono pode ser composto a partir de figuras triangulares.

• Ampliação e redução de figuras planas pelo uso

de malhas. • Percepção de elementos geométricos nas formas

da natureza e nas criações artísticas. • Representação de figuras geométricas

• Classificação de figuras tridimensionais e

bidimensionais, segundo critérios diversos, como: corpos redondos e poliedros; poliedros regulares e não regulares; prismas, pirâmides e outros poliedros; círculos, polígonos e outras figuras; número de lados dos polígonos; eixos de simetria de um polígono; paralelismo de lados, medidas de ângulos e de lados.

• Composição e decomposição de figuras planas. • Identificação de diferentes planificações de alguns

poliedros. • Transformação de uma figura no plano por meio de

reflexões, translações e rotações e identificação de medidas que permanecem invariantes nessas transformações (medidas dos lados, dos ângulos, da superfície).

• Ampliação e redução de figuras planas segundo uma

razão e identificação dos elementos que não se alteram (medidas de ângulos) e dos que se modificam (medidas dos lados, do perímetro e da área).

• Quantificação e estabelecimento de relações entre

o número de vértices, faces e arestas de prismas e de pirâmides, da relação desse número com o polígono da base e identificação de algumas propriedades, que caracterizam cada um desses sólidos, em função desses números.

• Construção da noção de ângulo associada à ideia de

mudança de direção e pelo seu reconhecimento em figuras planas.

• Verificação de que a soma dos ângulos internos de

um triângulo é 180.º.


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ANEXO 12

Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: Características do trabalho com a

Matemática por ciclo

1.º ciclo 2.º ciclo 3.º ciclo

• Noções informais, que as crianças trazem, sobre numeração, medida, espaço e forma, construídas em sua vivência cotidiana deverão funcionar como elementos de referência para o professor na organização das formas de aprendizagem e serão transformadas em objeto de reflexão e se integrarão às primeiras atividades matemáticas escolares.

• Destaca-se a importância do conhecimento prévio do aluno como ponto de partida para a aprendizagem, do trabalho com diferentes hipóteses e representações que as crianças produzem, da relação a ser estabelecida entre a linguagem matemática e a língua materna e do uso de recursos didáticos como suporte à ação reflexiva do aluno.

• Destaca-se a importância de levar efetivamente em conta que os alunos chegam ao terceiro ciclo com uma bagagem razoável de conhecimentos matemáticos e que é fundamental dar continuidade ao processo de consolidação desses conhecimentos. No entanto, ocorre muitas vezes que esses alunos não conseguem exprimir suas ideias usando adequadamente a linguagem matemática; isso não significa que não tenham construído nenhum tipo de conceito ou desenvolvido procedimentos. Por isso, é fundamental diagnosticar o domínio que cada aluno tem sobre os diferentes conteúdos que serão explorados e identificar quais são suas possibilidades e dificuldades diante da aprendizagem desses conteúdos. • É preciso ainda que essa

aprendizagem esteja conectada à realidade, tanto para extrair dela as situações-problema para desenvolver os conteúdos como para voltar a ela para aplicar os conhecimentos construídos.

• Uma característica marcante dos alunos deste ciclo é que sua participação nas atividades tem um caráter bastante individualista, que os leva a não observar a produção dos colegas; nesse sentido, é fundamental a intervenção do professor, socializando as estratégias pessoais de abordagem de um problema, sejam elas semelhantes ou diferentes, e ensinando a compartilhar conhecimentos.

• Por meio de trocas que estabelecem entre si, os alunos passam a deixar de ver seus próprios pontos de vista como verdades absolutas e a enxergar os pontos de vista dos outros, comparando-os aos seus. Isso lhes permite comparar e analisar diferentes estratégias de solução.

• As generalizações são ainda bastante elementares e estão ligadas à possibilidade de observar, experimentar, lidar com representações, sem chegar, todavia, a uma formalização de conceitos.

• Nessa etapa da escolaridade convivem alunos de 11 e 12 anos, com características muitas vezes ainda bastante infantis, e alunos mais velhos, que já passaram por uma ou várias experiências de reprovação ou de interrupção dos estudos, sendo que, dentre estes, muitos já trabalham e assumem responsabilidades perante a família.

• É fundamental para que os alunos possam se concentrar em aprendizagens reflexivas. É preciso ajudá-los a se adaptarem a novas situações de aprendizagem, já que eles não têm muita flexibilidade para isso. É preciso ajudá-los a aceitar as diversas soluções dos

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colegas, pois nessa fase costumam ser reticentes a admitir soluções diferentes das suas, quando não as compreendem plenamente.

• A forte relação entre a língua materna e a linguagem matemática. Se para a aprendizagem da escrita o suporte natural é a fala, que funciona como um elemento de mediação na passagem do pensamento para a escrita, na aprendizagem da Matemática a expressão oral também desempenha um papel fundamental.

• Eles (os alunos) começam a estabelecer relações de causalidade, o que os estimula a buscar a explicação das coisas (porquês) e as finalidades (para que servem). O pensamento ganha maior flexibilidade, o que lhes possibilita perceber transformações. A reversibilidade do pensamento permite a observação de que alguns elementos dos objetos e das situações permanecem e outros se transformam. Desse modo, passam a descobrir regularidades e propriedades numéricas, geométricas e métricas. Também aumenta a possibilidade de compreensão de alguns significados das operações e das relações entre elas. Ampliam suas hipóteses, estendendo-as a contextos mais amplos.

• Intensifica-se a capacidade para questionar, acirra-se a crítica, às vezes pouco fundamentada, que faz com que coloquem em dúvida a importância de certos valores, atitudes e comportamentos e, inclusive, a necessidade de certas aprendizagens.

• Ampliam-se as capacidades para estabelecer inferências e conexões lógicas, para tomar algumas decisões, para abstrair significados e ideias de maior complexidade, para argumentar expressando ideias e pontos de vista com mais clareza. Outro aspecto que se evidencia é a maior possibilidade de compreender e utilizar recursos tecnológicos.

• Eles também se utilizam de representações tanto para interpretar o problema como para comunicar sua estratégia de resolução. Essas representações evoluem de formas pictóricas (desenhos com detalhes nem sempre relevantes para a situação) para representações simbólicas, aproximando- se cada vez mais das representações matemáticas.

• (Os alunos ) têm possibilidades de maior concentração e capacidade verbal para expressar com mais clareza suas ideias e pontos de vista. Pode-se notar ainda uma evolução das representações pessoais para as representações convencionais; em muitos casos têm condições de prescindir de representações pictóricas e podem lidar diretamente com as escritas matemáticas.

• É necessário explorar o potencial crescente de abstração, fazendo com que os alunos descubram regularidades e propriedades numéricas, geométricas e métricas. Com isso criam-se condições para que o aluno perceba que a atividade matemática estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas.

• É fundamental que os alunos ampliem os significados que possuem acerca dos números e das operações, busquem relações existentes entre eles, aprimorem a capacidade de análise e de tomada de decisões, que começam a se manifestar.

• O estímulo à capacidade de ouvir, discutir, escrever, ler ideias matemáticas, interpretar significados, pensar de forma

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criativa, desenvolver o pensamento

indutivo/dedutivo, é o caminho que vai possibilitar a ampliação da

capacidade para abstrair elementos

comuns a várias situações, para

fazer conjecturas, generalizações e

deduções simples como também

para o aprimoramento das

representações, ao mesmo tempo

que permitirá aos alunos irem se conscientizando da importância de

comunicar suas ideias com

concisão.

• Ao explorarem as situações-problema, os alunos deste ciclo precisam do apoio de recursos como materiais de contagem (fichas, palitos, reprodução de cédulas e moedas), instrumentos de medida, calendários, embalagens, figuras tridimensionais e bidimensionais etc.

• As situações de aprendizagem precisam estar centradas na construção de significados, na elaboração de estratégias e na resolução de problemas, em que o aluno desenvolve processos importantes como intuição, analogia, indução e dedução, e não atividades voltadas para a memorização, desprovidas de compreensão ou de um trabalho que privilegie uma formalização precoce dos conceitos. • O professor precisa levar em conta consiste em canalizar para a aprendizagem toda a ebulição desse espírito questionador, que estimula os alunos a buscar explicações e finalidades para as coisas, discutindo questões relativas à utilidade da Matemática, como ela foi construída, como pode contribuir para a solução tanto de problemas do cotidiano como de problemas ligados à investigação científica.

• Falar sobre Matemática, escrever textos sobre conclusões, comunicar resultados, usando ao mesmo tempo elementos da língua materna e alguns símbolos matemáticos, são atividades importantes para que a linguagem matemática não funcione como um código indecifrável para os alunos.

• Em termos da organização curricular, há uma grande ruptura nesse ciclo em relação ao que vinha sendo desenvolvido anteriormente, pois os conhecimentos passam a se dividir em disciplinas distintas umas das outras, abordadas de forma isolada.

• A passagem para o terceiro ciclo marca o início da convivência do aluno com uma organização escolar com a qual não está habituado, horário compartilhado por diferentes matérias e diferentes professores, níveis de exigências distintos, posições variadas quanto à conduta em sala de aula e à organização do trabalho escolar, diferentes concepções quanto à

179

relação professor-aluno.

• No caso da Matemática, há uma forte tendência em fazer do primeiro ano deste ciclo um ano de revisão dos conteúdos estudados em anos anteriores. De modo geral, os professores avaliam que os alunos vêm do ciclo anterior com um domínio de conhecimentos muito aquém do desejável e acreditam que, para resolver o problema, é necessário fazer uma retomada dos conteúdos.

• Assim, a revisão infindável de tópicos causa grande desinteresse aos alunos e, ao final, fica a sensação de que a série inicial do terceiro ciclo é uma série desperdiçada.

• O estudo repetitivo da maioria dos conteúdos, paradoxalmente, contribui para o fracasso escolar comprovado pelos elevados índices de retenção que aparecem no primeiro ano desse ciclo.

• No ano seguinte, alguns conteúdos novos são explorados, o que garante, de certo modo, maior interesse por parte dos alunos. Porém, diferentemente do trabalho realizado nos ciclos anteriores, o vínculo da Matemática com as situações do cotidiano, a possibilidade de levantar hipóteses, de arriscar-se na busca de resultados sem a tutela do professor, vão ficando cada vez mais distantes.


180

ANEXO 13

Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: Espaço e Forma – indicações gerais de

trabalho para os ciclos

1.º e 2.º ciclos 3.º e 4.º ciclos

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.

A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa.

Além disso, se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. O estudo da Geometria é um campo fértil para trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades etc. O trabalho com espaço e forma pressupõe que o professor de Matemática explore situações em que sejam necessárias algumas construções geométricas com régua e compasso, como visualização e aplicação de propriedades das figuras, além da construção de outras relações. Este bloco de conteúdos contempla não apenas o estudo das formas, mas também as noções relativas a posição, localização de figuras e deslocamentos no plano e sistemas de coordenadas. Deve destacar-se também nesse trabalho a importância das transformações geométricas (isometrias, homotetias), de modo que permita o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial e como recurso para induzir de forma experimental a descoberta, por exemplo, das condições para que duas figuras sejam congruentes ou semelhantes. Além disso, é fundamental que os estudos do espaço e forma sejam explorados a partir de objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, de modo que permita ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.


181

ANEXO 14

Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: características do trabalho com Espaço

e Forma por ciclo

1.º ciclo 2.º ciclo 3.º ciclo

Diversas situações enfrentadas pelos alunos não encontram nos conhecimentos aritméticos elementos suficientes para a sua abordagem. Para compreender, descrever e representar o mundo em que vive, o aluno precisa, por exemplo, saber localizar-se no espaço, movimentar-se nele, dimensionar sua ocupação, perceber a forma e o tamanho de objetos e a relação disso com seu uso. Assim, nas atividades geométricas realizadas no primeiro ciclo, é importante estimular os alunos a progredir na capacidade de estabelecer pontos de referência em seu entorno, a situar-se no espaço, deslocar-se nele, dando e recebendo instruções, compreendendo termos como esquerda, direita, distância, deslocamento, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto, para descrever a posição, construindo itinerários. Também é importante que observem semelhanças e diferenças entre formas tridimensionais e bidimensionais, figuras planas e não planas, que construam e representem objetos de diferentes formas. A exploração dos conceitos e procedimentos relativos a espaço e forma é que possibilita ao aluno a construção de relações para a compreensão do espaço a sua volta. O primeiro ciclo tem, portanto, como característica geral o trabalho com atividades que aproximem o aluno das operações, dos números, das medidas, das formas e espaço e da organização de informações, pelo estabelecimento de vínculos com os conhecimentos com que ele chega à escola.

O trabalho com Espaço e Forma centra-se, ainda, na realização de atividades exploratórias do espaço. Assim, deslocando-se no espaço, observando o deslocamento de outras pessoas, antecipando seus próprios deslocamentos, observando e manipulando formas, os alunos percebem as relações dos objetos no espaço e utilizam o vocabulário correspondente (em cima, embaixo, ao lado, atrás, entre, esquerda, direita, no mesmo sentido, em direção contrária). Mas é importante também que sejam incentivados a trabalhar com representações do espaço, produzindo-as e interpretando-as. O trabalho com malhas e diagramas, a exploração de guias e mapas podem constituir um recurso para a representação do espaço. Quanto às formas, o professor estimula a observação de características das figuras tridimensionais e bidimensionais, o que lhes permite identificar propriedades e, desse modo, estabelecer algumas classificações. O segundo ciclo tem como característica geral o trabalho com atividades que permitem ao aluno progredir na construção de conceitos e procedimentos matemáticos. No entanto, esse ciclo não constitui um marco de terminalidade da aprendizagem desses conteúdos, o que significa que o trabalho com números naturais e racionais, operações, medidas, espaço e forma e o tratamento da informação deverá ter continuidade, para que o aluno alcance novos patamares de conhecimento. Nesse trabalho, é fundamental que o aluno reafirme confiança em si próprio diante da resolução

Neste ciclo, os alunos reorganizam e ampliam os conhecimentos sobre Espaço e Forma abordados no ciclo anterior, trabalhando com problemas mais complexos de localização no espaço e com as formas nele presentes. Assim é importante enfatizar as noções de direção e sentido, de ângulo, de paralelismo e de perpendicularismo, as classificações das figuras geométricas (quanto à planicidade, quanto à dimensionalidade), as relações entre figuras espaciais e suas representações planas, a exploração das figuras geométricas planas, pela sua decomposição e composição, transformação (reflexão, translação e rotação), ampliação e redução. A partir de contextos que envolvam a leitura de guias, plantas e mapas pode-se propor um trabalho para que os alunos localizem pontos, interpretem deslocamentos no plano e desenvolvam a noção de coordenadas cartesianas, percebendo que estas constituem um modo organizado e convencionado, ou seja, um sistema de referência para representar objetos matemáticos como ponto, reta e curvas. Também é interessante que os alunos percebam a analogia entre as coordenadas cartesianas e as coordenadas geográficas. Ainda neste ciclo, as atividades geométricas centram-se em procedimentos de observação, representações e construções de figuras, bem como o manuseio de instrumentos de medidas que permitam aos alunos fazer conjecturas sobre algumas propriedades dessas figuras. Desse modo, o estudo do espaço e das formas privilegiará a observação e a compreensão de relações e a utilização das noções geométricas para resolver problemas, em detrimento da simples memorização de fatos e de um

182

Nesse trabalho, é fundamental que o aluno adquira confiança em sua própria capacidade para aprender Matemática e explore um bom repertório de problemas que lhe permitam avançar no processo de formação de conceitos.

de problemas, valorize suas estratégias pessoais e também aquelas que são frutos da evolução histórica do conhecimento matemático.

vocabulário específico. Porém, isso não significa que não se deva ter preocupação em levar os alunos a fazer uso de um vocabulário mais preciso. Outro aspecto que merece atenção neste ciclo é o ensino de procedimentos de construção com régua e compasso e o uso de outros instrumentos, como esquadro, transferidor, estabelecendo-se a relação entre tais procedimentos e as propriedades geométricas que neles estão presentes. É importante que essas atividades sejam conduzidas, de forma que mantenha ligações estreitas com o estudo de outros conteúdos, em particular com as atividades numéricas, métricas e com a noção de proporcionalidade. No terceiro ciclo é importante que os alunos sejam estimulados a construir e analisar diferentes processo de resolução de situações-problema e compará-los. Ao desenvolver a capacidade de buscar soluções favorece a que o aluno passe a reconhecer a necessidade de construir argumentos plausíveis. A argumentação está fortemente vinculada à capacidade de justificar uma afirmação e, para tanto, é importante produzir alguma explicação, bem como justificá-la. Assim, um argumento será aceito se for pertinente, ou seja, se ele estiver sustentado por conteúdos matemáticos e se for possível responder aos contra-argumentos ou réplicas que lhe forem impostos. Uma argumentação não é, contudo, uma demonstração. A argumentação é mais caracterizada por sua pertinência e visa ao plausível, enquanto a demonstração tem por objetivo a prova dentro de um referencial assumido. Assim, a argumentação está mais próxima das práticas discursivas espontâneas e é regida mais pelas leis de coerência da língua materna do que pelas leis da lógica formal que, por sua vez, sustenta a demonstração. Se por um lado a prática da argumentação tem como contexto natural o plano das discussões, na qual se podem defender diferentes pontos de vista, por outro ela também pode ser um caminho que conduz à demonstração.

183

Assim, é desejável que no terceiro ciclo se trabalhe para desenvolver a argumentação, de modo que os alunos não se satisfaçam apenas com a produção de respostas a afirmações, mas assumam a atitude de sempre tentar justificá-las. Tendo por base esse trabalho, pode-se avançar no quarto ciclo para que o aluno reconheça a importância das demonstrações em Matemática, compreendendo provas de alguns teoremas.


184

ANEXO 15

Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: conteúdos conceituais e procedimentais

por ciclo – ESPAÇO e FORMA

1.º. ciclo 2.º. ciclo 3.º. ciclo

• Localização de pessoas ou

objetos no espaço, com base em

diferentes pontos de referência

e algumas indicações de

posição.

• Movimentação de pessoas

ou objetos no espaço, com base

em diferentes pontos de

referência e algumas indicações

de direção e sentido.

• Descrição da localização e

movimentação de pessoas ou

objetos no espaço, usando sua

própria terminologia.

• Dimensionamento de

espaços, percebendo relações

de tamanho e forma.

• Interpretação e

representação de posição e de

movimentação no espaço a

partir da análise de maquetes,

esboços, croquis e itinerários.

• Observação de formas

geométricas presentes em

elementos naturais e nos

objetos criados pelo homem e

de suas características:

arredondadas ou não, simétricas

ou não etc.

• Estabelecimento de

comparações entre objetos do

espaço físico e objetos

geométricos – esféricos,

cilíndricos, cônicos, cúbicos,

piramidais, prismáticos – sem

uso obrigatório de

• Descrição, interpretação e

representação da posição de uma

pessoa ou objeto no espaço, de

diferentes pontos de vista.

• Utilização de malhas ou redes

para representar, no plano, a posição

de uma pessoa ou objeto.

• Descrição, interpretação e

representação da movimentação de

uma pessoa ou objeto no espaço e

construção de itinerários.

• Representação do espaço por

meio de maquetes.

• Reconhecimento de semelhanças

e diferenças entre corpos redondos,

como a esfera, o cone, o cilindro e

outros.

• Reconhecimento de semelhanças

e diferenças entre poliedros (como

os prismas, as pirâmides e outros) e

identificação de elementos como

faces, vértices e arestas.

• Composição e decomposição de

figuras tridimensionais,

identificando diferentes

possibilidades.

• Identificação da simetria em

figuras tridimensionais.

• Exploração das planificações de

algumas figuras tridimensionais.

• Identificação de figuras

poligonais e circulares nas

superfícies planas das figuras

tridimensionais.

• Identificação de semelhanças e

diferenças entre polígonos, usando

• Interpretação, a partir de situações-

problema (leitura de plantas, croquis,

mapas), da posição de pontos e de

seus deslocamentos no plano, pelo

estudo das representações em um

sistema de coordenadas cartesianas.

• Distinção, em contextos variados,

de figuras bidimensionais e

tridimensionais, descrevendo algumas

de suas características, estabelecendo

relações entre elas e utilizando

nomenclatura própria.

• Classificação de figuras

tridimensionais e bidimensionais,

segundo critérios diversos, como:

corpos redondos e poliedros; poliedros

regulares e não regulares; prismas,

pirâmides e outros poliedros; círculos,

polígonos e outras figuras; número de

lados dos polígonos; eixos de simetria

de um polígono; paralelismo de lados,

medidas de ângulos e de lados.


figuras planas.

• Identificação de diferentes

planificações de alguns poliedros.

• Transformação de uma figura no

plano por meio de reflexões,

translações e rotações e identificação

de medidas que permanecem

invariantes nessas transformações

(medidas dos lados, dos ângulos, da

superfície).

• Ampliação e redução de figuras

planas segundo uma razão e

identificação dos elementos que não

185

nomenclatura.

• Percepção de semelhanças e

diferenças entre cubos e

quadrados, paralelepípedos e

retângulos, pirâmides e

triângulos, esferas e círculos.

• Construção e representação

de formas geométricas.

critérios como número de lados,

número de ângulos, eixos de

simetria etc.

• Exploração de características de

algumas figuras planas, tais como:

rigidez triangular, paralelismo e

perpendicularismo de lados etc.


figuras planas e identificação de que

• qualquer polígono pode ser

composto a partir de figuras

triangulares.

• Ampliação e redução de figuras

planas pelo uso de malhas.

• Percepção de elementos

geométricos nas formas da natureza

e nas criações artísticas.

• Representação de figuras

geométricas.

se alteram (medidas de ângulos) e dos

que se modificam (medidas dos lados,

do perímetro e da área).

• Quantificação e estabelecimento

de relações entre o número de

vértices, faces e arestas de prismas e

de pirâmides, da relação desse número

com o polígono da base e

identificação de algumas

propriedades, que caracterizam cada

um desses sólidos, em função desses

números.

• Construção da noção de ângulo

associada à ideia de mudança de

direção e pelo seu reconhecimento em

figuras planas.

• Verificação de que a soma dos

ângulos internos de um triângulo é

180.º.


186

ANEXO 16

Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: Conteúdos específicos da Geometria

por ciclo

1.º ciclo 2.º ciclo 3.º ciclo • Observação de formas geométricas presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem e de suas características: arredondadas ou não, simétricas ou não etc. • Estabelecimento de comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos – esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos – sem uso obrigatório de nomenclatura. • Percepção de semelhanças e diferenças entre cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos. • Construção e representação de formas geométricas.

• Reconhecimento de semelhanças e diferenças entre corpos redondos, como a esfera, o cone, o cilindro e outros. • Reconhecimento de semelhanças e diferenças entre poliedros (como os prismas, as pirâmides e outros) e identificação de elementos como faces, vértices e arestas. • Composição e decomposição de figuras tridimensionais, identificando • diferentes possibilidades. • Identificação da simetria em figuras tridimensionais. • Exploração das planificações de algumas figuras tridimensionais. • Identificação de figuras poligonais e circulares nas superfícies planas das figuras tridimensionais. • Identificação de semelhanças e diferenças entre polígonos, usando • critérios como número de lados, número de ângulos, eixos de simetria etc. • Exploração de características de algumas figuras planas, tais como: rigidez triangular, paralelismo e perpendicularismo de lados etc. • Composição e decomposição de figuras planas e identificação de que • qualquer polígono pode ser composto a partir de figuras triangulares.

• Distinção, em contextos variados, de figuras bidimensionais e tridimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria

• Classificação de figuras

tridimensionais e bidimensionais, segundo critérios diversos, como: corpos redondos e poliedros; poliedros regulares e não regulares; prismas, pirâmides e outros poliedros; círculos, polígonos e outras figuras; número de lados dos polígonos; eixos de simetria de um polígono; paralelismo de lados, medidas de ângulos e de lados.

• Composição e

decomposição de figuras planas. • Identificação de diferentes

planificações de alguns poliedros. • Transformação de uma

figura no plano por meio de reflexões, translações e rotações e identificação de medidas que permanecem invariantes nessas transformações (medidas dos lados, dos ângulos, da superfície).

• Ampliação e redução de

figuras planas segundo uma razão e identificação dos elementos que não se alteram (medidas de ângulos) e dos que se modificam (medidas dos lados, do perímetro e da área).

• Quantificação e

estabelecimento de relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e de pirâmides, da relação desse número com o polígono da base e identificação de algumas propriedades, que caracterizam cada um desses

187

• Ampliação e redução de figuras planas pelo uso de malhas. • Percepção de elementos geométricos nas formas da natureza e nas criações artísticas. • Representação de figuras geométricas.

sólidos, em função desses números. • Construção da noção de

ângulo associada à ideia de mudança de direção e pelo seu reconhecimento em figuras planas.

• Verificação de que a soma

dos ângulos internos de um triângulo é 180.º.


188

ANEXO 17

Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: Conteúdos atitudinais por ciclo

1.º ciclo 2.º ciclo 3.º ciclo • Desenvolvimento de atitudes favoráveis para a aprendizagem de Matemática. • Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais diante de situações-problema. • Valorização da troca de experiências com seus pares como forma de aprendizagem. • Curiosidade por questionar, explorar e interpretar os diferentes usos dos números, reconhecendo sua utilidade na vida cotidiana. • Interesse e curiosidade por conhecer diferentes estratégias de cálculo.

• Valorização da utilidade dos elementos de referência para localizar-se e identificar a localização de objetos no espaço. • Sensibilidade pela observação das formas geométricas na natureza, nas artes, nas edificações. • Valorização da importância das medidas e estimativas para resolver problemas cotidianos. • Interesse por conhecer, interpretar e produzir mensagens, que utilizam formas gráficas para apresentar informações. • Apreciação da organização na elaboração e apresentação dos trabalhos.

• Confiança em suas possibilidades para propor e resolver problemas. • Perseverança, esforço e disciplina na busca de resultados. • Segurança na defesa de seus argumentos e flexibilidade para modificá-los. • Respeito pelo pensamento do outro, valorização do trabalho cooperativo e do intercâmbio de ideias, como fonte de prendizagem. • Apreciação da limpeza, ordem, precisão e correção na elaboração e na apresentação dos trabalhos. • Curiosidade em conhecer a evolução histórica dos números, de seus registros, de sistemas de medida utilizados por diferentes grupos culturais. • Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais de cálculo, interesse em conhecer e utilizar diferentes estratégias para calcular e os procedimentos de cálculo que permitem generalizações e precisão. • Curiosidade em conhecer a evolução histórica dos procedimentos e instrumentos de cálculo utilizados por diferentes grupos culturais. • Valorização da utilidade dos sistemas de referência para localização no espaço. • Sensibilidade para observar simetrias e outras características das formas geométricas, na natureza, nas artes, nas edificações. • Curiosidade em conhecer a evolução histórica das medidas, unidades de medida e instrumentos utilizados por diferentes grupos culturais e reconhecimento da importância

• Desenvolvimento da capacidade de investigação e da perseverança na busca de resultados, valorizando o uso de estratégias de verificação e controle de resultados. • Predisposição para alterar a estratégia prevista para resolver uma situação-problema quando o resultado não for satisfatório. • Reconhecimento que pode haver diversas formas de resolução para uma mesma situação-problema e conhecê-las. • Valorização e uso da linguagem matemática para expressar-se com clareza, precisão e concisão. • Valorização do trabalho coletivo, colaborando na interpretação de situações-problema, na elaboração de estratégias de resolução e na sua validação. • Interesse pelo uso dos recursos tecnológicos, como instrumentos que podem auxiliar na realização de alguns trabalhos, sem anular o esforço da atividade compreensiva.

189

do uso adequado dos instrumentos e unidades de medida convencionais. • Interesse na leitura de tabelas e gráficos como forma de obter informações. • Hábito em analisar todos os elementos significativos presentes em uma representação gráfica, evitando interpretações parciais e precipitadas.


190

ANEXO 18

Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: critérios de avaliação por ciclo

Ciclo Critérios 1.º ciclo

• Resolver situações-problema que envolvam contagem e medida, significados das

operações e seleção de procedimentos de cálculo

• Ler e escrever números, utilizando conhecimentos sobre a escrita posicional

• Comparar e ordenar quantidades que expressem grandezas familiares aos alunos, interpretar e expressar os resultados da comparação e da ordenação

• Medir, utilizando procedimentos pessoais, unidades de medida não convencionais ou

convencionais (dependendo da familiaridade) e instrumentos disponíveis e conhecidos.

• Localizar a posição de uma pessoa ou um objeto no espaço e identificar características nas formas dos objetos

2.º ciclo • Resolver situações-problema que envolvam contagem, medidas, os significados das

operações, utilizando estratégias pessoais de resolução e selecionando procedimentos de cálculo

• Ler, escrever números naturais e racionais, ordenar números naturais e racionais na forma decimal, pela interpretação do valor posicional de cada uma das ordens

• Realizar cálculos, mentalmente e por escrito, envolvendo números naturais e

racionais (apenas na representação decimal) e comprovar os resultados, por meio de estratégias de verificação

• Medir e fazer estimativas sobre medidas, utilizando unidades e instrumentos de medida mais usuais que melhor se ajustem à natureza da medição realizada

• Interpretar e construir representações espaciais (croquis, itinerários, maquetes), utilizando-se de elementos de referência e estabelecendo relações entre eles

• Reconhecer e descrever formas geométricas tridimensionais e bidimensionais

• Recolher dados sobre fatos e fenômenos do cotidiano, utilizando procedimentos de organização, e expressar o resultado utilizando tabelas e gráficos

3.º ciclo • Decidir sobre os procedimentos matemáticos adequados para construir soluções num

contexto de resolução de problemas numéricos, geométricos ou métricos.

• Utilizar os diferentes significados e representações dos números naturais, inteiros,

racionais e das operações envolvendo esses números, para resolver problemas, em

contextos sociais, matemáticos ou de outras áreas do conhecimento.

191

• Utilizar a linguagem algébrica para representar as generalizações inferidas a partir de

padrões, tabelas e gráficos em contextos numéricos e geométricos.

• Utilizar as noções de direção, sentido, ângulo, paralelismo e perpendicularismo para

representar num sistema de coordenadas a posição e a translação de figuras no plano.

• Analisar, classificar e construir figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais,

utilizando as noções geométricas como ângulos, paralelismo, perpendicularismo, estabelecendo relações e identificando propriedades.

• Obter e expressar resultados de medições, utilizando as principais unidades padronizadas de medida de comprimento, capacidade, massa, superfície, volume, ângulo e tempo.

• Construir, ler e interpretar tabelas e gráficos e escolher o tipo de representação gráfica mais adequada para expressar dados estatísticos.

• Resolver problemas de contagem e indicar as possibilidades de sucesso de um evento por meio de uma razão.


192

ANEXO 19

Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: detalhamento dos critérios de avaliação

para Espaço e Forma, por ciclo

Ciclo Critérios de avaliação

1.º ciclo • Localizar a posição de uma pessoa ou um objeto no espaço e identificar características

nas formas dos objetos

Espera-se que o aluno utilize elementos de posição como referência para situar-se e movimentar-se

em espaços que lhe sejam familiares, assim como para definir a situação de um objeto num

determinado espaço. É importante também verificar se ele é capaz de estabelecer semelhanças e

diferenças entre os objetos, pela observação de suas formas. A expressão dessas observações é feita

por meio de diferentes representações (gráficas, orais, com materiais etc.). 2.º ciclo

• Interpretar e construir representações espaciais (croquis, itinerários, maquetes),

utilizando-se de elementos de referência e estabelecendo relações entre eles

Espera-se que o aluno identifique e estabeleça pontos de referência e estime distâncias ao

construir representações de espaços conhecidos, utilizando adequadamente a terminologia usual

referente a posições.

• Reconhecer e descrever formas geométricas tridimensionais e bidimensionais

Espera-se que o aluno identifique características das formas geométricas tridimensionais e

bidimensionais, percebendo semelhanças e diferenças entre elas (superfícies planas e arredondadas,

formas das faces, simetrias) e reconhecendo elementos que as compõem (faces, arestas, vértices, lados, ângulos).

3.º ciclo • Decidir sobre os procedimentos matemáticos adequados para construir soluções num

contexto de resolução de problemas numéricos, geométricos ou métricos.

Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de interpretar uma situação-problema,

distinguir as informações necessárias das supérfluas, planificar a resolução, identificar informações

que necessitam ser levantadas, estimar (ou prever) soluções possíveis, decidir sobre procedimentos

de resolução a serem utilizados, investigar, justificar, argumentar e comprovar a validade de

resultados e apresentá-los de forma organizada e clara.

• Utilizar a linguagem algébrica para representar as generalizações inferidas a partir

de padrões, tabelas e gráficos em contextos numéricos e geométricos.

Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de utilizar representações algébricas

para expressar generalizações sobre propriedades das operações aritméticas e regularidades

193

observadas em algumas sequências numéricas, assim como construir procedimentos para calcular o

valor numérico de expressões algébricas simples.

• Utilizar as noções de direção, sentido, ângulo, paralelismo e perpendicularismo para

representar num sistema de coordenadas a posição e a translação de figuras no plano.

Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de utilizar as noções geométricas

como paralelismo, perpendicularismo, ângulo, direção, sentido, para descrever e representar a

posição e o deslocamento de figuras no referencial cartesiano.

• Analisar, classificar e construir figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais,

utilizando as noções geométricas como ângulos, paralelismo, perpendicularismo,

estabelecendo relações e identificando propriedades. Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de identificar figuras planas polígonos

e círculo) e espaciais (prismas e pirâmides, poliedros regulares, esfera, cilindro, cone), descrever

elementos das figuras bidimensionais e tridimensionais, construir modelos dessas figuras, interpretar

e obter representações planas de figuras tridimensionais, bem como realizar classificações

utilizando-se das noções de paralelismo, de perpendicularismo e de ângulo.


194

ANEXO 20

Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: orientações didáticas – Espaço e Forma

– Primeiro e Segundo ciclos

1.º e 2.º ciclos

Estudos sobre a construção do espaço pela criança destacam que a estruturação espacial se inicia, desde muito

cedo, pela constituição de um sistema de coordenadas relativo ao seu próprio corpo. É a fase chamada egocêntrica,

no sentido de que, para se orientar, a criança é incapaz de considerar qualquer outro elemento, que não o seu

próprio corpo, como ponto de referência. Aos poucos, ela toma consciência de que os diferentes aspectos sob os

quais os objetos se apresentam para ela são perfis de uma mesma coisa, ou seja, ela gradualmente toma consciência

dos movimentos de seu próprio corpo, de seu deslocamento.

Essa capacidade de deslocar-se mentalmente e de perceber o espaço de diferentes pontos de vista são condições

necessárias à coordenação espacial e nesse processo está a origem das noções de direção, sentido, distância, ângulo

e muitas outras essenciais à construção do pensamento geométrico.

Num primeiro momento, o espaço se apresenta para a criança de forma essencialmente prática: ela constrói suas

primeiras noções espaciais por meio dos sentidos e dos movimentos.

Esse espaço percebido pela criança – espaço perceptivo, em que o conhecimento dos objetos resulta de um contato

direto com eles – lhe possibilitará a construção de um espaço representativo – em que ela é, por exemplo, capaz de

evocar os objetos em sua ausência.

O ponto, a reta, o quadrado não pertencem ao espaço perceptivo. Podem ser concebidos de

maneira ideal, mas rigorosamente não fazem parte desse espaço sensível. Pode-se então dizer que a Geometria

parte do mundo sensível e o estrutura no mundo geométrico – dos volumes, das superfícies, das linhas e dos

pontos.

A questão que se pode levantar, então, é: como passar de um espaço a outro? É multiplicando suas experiências

sobre os objetos do espaço em que vive que a criança aprenderá a construir uma rede de conhecimentos relativos à

localização, à orientação, que lhe permitirá penetrar no domínio da representação dos objetos e, assim, distanciar-

se do espaço sensorial ou físico. É o aspecto experimental que colocará em relação esses dois espaços: o sensível e

o geométrico. De um lado, a experimentação permite agir, antecipar, ver, explicar o que se passa no espaço

sensível, e, de outro, possibilita o trabalho sobre as representações dos objetos do espaço geométrico e, assim,

desprender-se da manipulação dos objetos reais para raciocinar sobre representações mentais.

A localização é apontada como um fator fundamental de apreensão do espaço e está ligada

inicialmente à necessidade de levar em conta a orientação. Para orientar-se no espaço é preciso começar por se

orientar a partir de seu próprio corpo. O conhecimento do corpo procede do conhecimento do espaço e, ao mesmo

tempo, o torna possível.

No primeiro ciclo, é fundamental propor atividades para que o aluno seja estimulado a progredir na capacidade de

estabelecer pontos de referência em seu entorno, para efeito de localização.

Isso pode ser feito por meio de atividades em que o aluno se situe no espaço, desloque-se

nele, dê e receba instruções de localização, compreenda e utilize termos como esquerda, direita, giro, distância,

deslocamento, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto.

Outro trabalho rico que deve ser explorado é o de construção de itinerários, a partir de instruções dadas. É

interessante que os alunos relatem oralmente como é o trajeto do lugar onde moram até a escola, desenhem o

itinerário que fazem, sempre dando pontos de referência.

195

No segundo ciclo, o trabalho de localização pode ser aprofundado por meio de atividades que mostram a

possibilidade de utilizarem-se malhas, diagramas, tabelas e mapas.

O estudo do espaço na escola pode ser feito a partir de atividades que tenham a ver com outras áreas, como a

Geografia, a Astronomia, a Educação Física e a Arte.

Com relação às formas, experiências mostram que as crianças discriminam algumas formas

geométricas bem mais cedo do que as reproduzem.

O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização: as crianças conhecem o espaço como algo

que existe ao redor delas. As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas, por sua aparência física, em

sua totalidade, e não por suas partes ou propriedades.

Por meio da observação e experimentação elas começam a discernir as características de uma figura, e a usar as

propriedades para conceituar classes de formas.

Os objetos que povoam o espaço são a fonte principal do trabalho de exploração das formas. O aluno deve ser

incentivado, por exemplo, a identificar posições relativas dos objetos, a reconhecer no seu entorno e nos objetos

que nele se encontram formas distintas, tridimensionais e bidimensionais, planas e não planas, a fazer construções,

modelos ou desenhos do espaço (de diferentes pontos de vista) e descrevê-los.

Um trabalho constante de observação e construção das formas é que levará o aluno a perceber semelhanças e

diferenças entre elas. Para tanto, diferentes atividades podem ser realizadas: compor e decompor figuras, perceber

a simetria como característica de algumas figuras e não de outras etc.

Dessa exploração resultará o reconhecimento de figuras tridimensionais (como cubos, paralelepípedos, esferas,

cilindros, cones, pirâmides etc.) e bidimensionais (como quadrados, retângulos, círculos, triângulos, pentágonos

etc.) e a identificação de suas propriedades.

Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o aluno

a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer por meio

de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de

aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos,

vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos etc.

As atividades geométricas podem contribuir também para o desenvolvimento de procedimentos de estimativa

visual, seja de comprimentos, ângulos ou outras propriedades métricas das figuras, sem usar instrumentos de

desenho ou de medida. Isso pode ser feito, por exemplo, por meio de trabalhos com dobraduras, recortes, espelhos,

empilhamentos, ou pela modelagem de formas em argila ou massa.

Construir maquetes e descrever o que nelas está sendo representado é também uma atividade muito importante,

especialmente no sentido de dar ao professor uma visão do domínio geométrico de seus alunos.

O uso de alguns softwares disponíveis também é uma forma de levar o aluno a raciocinar geometricamente.


196

ANEXO 21

Análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais: Orientações didáticas – Espaço e

Forma – Terceiro e Quarto ciclos

3.º e 4.º ciclos

As questões relacionadas com as formas e relações entre elas, com as possibilidades de ocupação do espaço,

com a localização e o deslocamento de objetos no espaço, vistos sob diferentes ângulos são tão necessárias hoje

quanto o foram no passado.

Situações quotidianas e o exercício de diversas profissões, como a engenharia, a bioquímica, a coreografia, a

arquitetura, a mecânica etc., demandam do indivíduo a capacidade de pensar geometricamente. Também é cada

vez mais indispensável que as pessoas desenvolvam a capacidade de observar o espaço tridimensional e de

elaborar modos de comunicar-se a respeito dele, pois a imagem é um instrumento de informação essencial no

mundo moderno.

No entanto, a Geometria tem tido pouco destaque nas aulas de Matemática e, muitas vezes, confunde-se seu

ensino com o das medidas. Em que pese seu abandono, ela desempenha um papel fundamental no currículo, na

medida em que possibilita ao aluno desenvolver um tipo de pensamento particular para compreender, descrever

e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. Também é fato que as questões geométricas

costumam despertar o interesse dos adolescentes e jovens de modo natural e espontâneo.

Além disso, é um campo fértil de situações-problema que favorece o desenvolvimento da capacidade para

argumentar e construir demonstrações.

Como campo de problemas, o estudo do espaço e das formas envolve três objetos de natureza diferente:

. o espaço físico, ele próprio . ou seja, o domínio das materializações;

. a geometria, concebida como modelização desse espaço físico ]

. domínio das figuras geométricas;

. o(s) sistema(s) de representação plana das figuras espaciais

. domínio das representações gráficas.

A esses objetos correspondem três questões relativas à aprendizagem que são ligadas e interagem umas com as

outras. São elas:

• a do desenvolvimento das habilidades de percepção espacial;

• a da elaboração de um sistema de propriedades geométricas e de uma linguagem que permitam agir nesse

modelo;

• a de codificação e de decodificação de desenhos.

A respeito do desenvolvimento das habilidades de percepção espacial, a leitura e a utilização efetiva de mapas e

de plantas, nas situações cotidianas, são fonte de numerosas dificuldades para muitas pessoas. Por exemplo,

localizar um escritório num grande edifício, deslocar-se numa cidade, encontrar um caminho numa montanha

são procedimentos que muitas vezes solicitam uma certa sistematização dos conhecimentos espaciais. Porém,

essas habilidades não têm objeto de aprendizagem nas aulas de Matemática.

Para desenvolver esses conhecimentos, diferentes situações podem ser trabalhadas pelos alunos desses ciclos,

como aquelas em que utilizam mapas para comunicar informações sobre um grande espaço desconhecido para

197

uma pessoa que deve deslocar-se nele, ou aquelas em que os mapas comunicam ou determinam uma localização

precisa, onde uma ação deve ser executada . construção de uma casa, de uma auto-estrada etc. O trabalho com

mapas pode levar a um estudo de coordenadas cartesianas e a uma analogia com as coordenadas geográficas.

Outro aspecto importante refere-se ao uso de recursos como as maquetes tridimensionais, e não apenas as

representações desenhadas. As maquetes, por exemplo, têm por objetivo, de um lado, contribuir para melhorar

as imagens visuais dos alunos e, de outro, favorecer a construção de diferentes vistas do objeto pelas mudanças

de posição do observador, frequentemente indispensáveis na resolução de problemas que envolvem a

localização e movimentação no espaço.

Além disso, é uma atividade que leva o aluno a observar as relações entre tamanhos e aproximar-se da noção de

proporcionalidade, o que permitirá, num momento posterior, a utilização das escalas na construção de

maquetes.

No que diz respeito ao campo das figuras geométricas, inúmeras possibilidades de trabalho se colocam. Por

exemplo, as atividades de classificação dessas figuras com base na observação de suas propriedades e

regularidades.

Atividades que exploram a composição e decomposição de figuras, como ladrilhamentos, tangrans, poliminós,

fazem com que os alunos verifiquem que o recobrimento de uma superfície pode ser feito por determinadas

figuras, como triângulos equiláteros, quadrados, retângulos, hexágonos regulares. Assim como a descoberta de

que toda figura poligonal pode ser composta/decomposta por outra e em particular por triângulos, o que facilita

o cálculo de áreas e a determinação da soma das medidas dos seus ângulos internos.

As atividades que envolvem as transformações de uma figura no plano devem ser privilegiadas nesses ciclos,

porque permitem o desenvolvimento de conceitos geométricos de uma forma significativa, além de obter um

caráter mais .dinâmico. para este estudo.

Atualmente, existem softwares que exploram problemas envolvendo transformações das figuras. Também é

interessante propor aos alunos situações para que comparem duas figuras, em que a segunda é resultante da

reflexão da primeira (ou da translação ou da rotação) e descubram o que permanece invariante e o que muda.

Tais atividades podem partir da observação e identificação dessas transformações em tapeçarias, vasos,

cerâmicas, azulejos, pisos etc.

O estudo das transformações isométricas (transformações do plano euclidiano que conservam comprimentos,

ângulos e ordem de pontos alinhados) é um excelente ponto de partida para a construção das noções de

congruência. As principais isometrias são: reflexão numa reta (ou simetria axial), translação, rotação, reflexão

num ponto (ou simetria central), identidade. Desse modo as transformações que conservam propriedades

métricas podem servir de apoio não apenas para o desenvolvimento do conceito de congruência de figuras

planas, mas também para a compreensão das propriedades destas.

À primeira vista as transformações podem parecer um assunto que não tem relação com o dia-a-dia, mas,

refletindo e observando um pouco, nota-se, por exemplo, que as simetrias estão muito presentes no cotidiano.

Em inúmeros objetos físicos ocorrem aproximações de planos de simetria de reflexão. Em representações

planas desses objetos, tais planos de simetria reduzem-se a eixos de simetria. No corpo humano pode-se

observar (aproximadamente) um plano de simetria. Assim, também a imagem de um objeto no espelho é

simétrica a ele. Há eixos de simetria em diversas criações do homem, como desenhos de aeronaves, edifícios e

móveis.

As simetrias centrais e de rotação também surgem em diversos situações: desenhos de flores, logotipos de

empresas, desenhos de peças mecânicas que giram, copos, pratos, bordados etc. Os exemplos de translação

também são fáceis de encontrar: grades de janelas, cercas de jardins, frisos decorativos em paredes, azulejos

decorados etc.

O estudo das transformações que envolvem a ampliação e redução de figuras é um bom ponto de apoio à

198

construção do conceito de semelhança. Porém, esse conceito é geralmente abordado apenas para os triângulos,

tendo como única referência a definição que é apresentada ao aluno já na introdução desse conteúdo: .dois

triângulos são semelhantes quando e somente quando têm os três ângulos respectivamente congruentes ou os

lados correspondentes proporcionais.. Tal abordagem é limitada para uma compreensão mais ampla do conceito

de semelhança. Isso pode ser favorecido se tal conceito for estudado em outras figuras, inclusive nas não

poligonais.

Além disso, é preciso ficar claro para o aluno como e em que circunstâncias são produzidas figuras

semelhantes. Para tanto, é preciso compreender a ideia de razão de semelhança (.a razão k que existe entre dois

de seus lados homólogos.), por meio de ampliações e reduções que podem ser feitas numa figura pelas

transformações conhecidas como homotetias.

Pode-se iniciar a exploração da noção de semelhança em figuras tridimensionais por meio de atividades que

mostrem, por exemplo, que recipientes de um mesmo produto de diferentes capacidades muitas vezes não são

semelhantes, como as garrafas de refrigerante de capacidades diferentes: a razão entre suas alturas não é igual à

razão entre os diâmetros dos gargalos.

As relações entre as medidas de área de uma figura e de outra, que é resultado de sua ampliação (ou redução),

também podem ser observadas. Na ampliação ou redução de corpos tridimensionais é interessante verificar o

que ocorre com seus volumes.

O conceito de semelhança está presente no estudo de escalas, plantas, mapas, ampliações de fotos, fotocópias

como também quando se verifica, por exemplo, se as medidas das partes do corpo humano se mantêm

proporcionais entre um representante jovem e um representante adulto.

Esse conceito poderá ser desenvolvido e/ou aprofundado também pela análise de alguns problemas históricos,

como os procedimentos utilizados pelos antigos egípcios para determinar a altura de suas pirâmides. Outras

fontes interessantes de problemas são as que envolvem a noção de semelhança de triângulos e as medidas de

distâncias inacessíveis.

Assim, o conceito de semelhança é proveitoso para estabelecer conexões com outros conteúdos matemáticos,

como razões e proporções, propriedades das figuras, ângulos, medidas (áreas, volumes) e conteúdos de outras

áreas (artes, educação física, ciências, geografia, física).

É importante que os alunos percebam que as transformações foram incorporadas como linguagem básica nos

programas de computação gráfica. Assim, ao manipular esses programas, o usuário faz simetrias de todos os

tipos, ampliações e reduções.

No que diz respeito aos sistemas de representação plana das figuras espaciais, sabemos que as principais

funções do desenho são as seguintes:

• visualizar . fazer ver, resumir;

• ajudar a provar;

• ajudar a fazer conjecturas (o que se pode dizer).

Quando os alunos têm de representar um objeto geométrico por meio de um desenho, buscam uma relação entre

a representação do objeto e suas propriedades e organizam o conjunto do desenho de uma maneira compatível

com a imagem mental global que têm do objeto.

As produções dos alunos mostram que eles costumam situar-se em relação a dois polos, geralmente

antagônicos:

• um que consiste em procurar representar o objeto tal como ele (aluno) imagina como o objeto se apresentaria à

sua vista;

• outro que consiste em procurar representar, sem adaptação, as propriedades do objeto que ele (aluno) julga

importantes.

Como, quase sempre, é impossível conjugar os dois critérios, o aluno faz composições para obter um resultado

199

que ele julga o melhor possível. A situação do aluno em relação aos dois polos depende de diversos fatores; ela

evolui com a idade, mas também com as capacidades gráficas, os conhecimentos geométricos, a natureza da

tarefa, o objetivo visado etc.

A dificuldade dos alunos é a de encontrar articulações entre as propriedades que ele conhece e a maneira de

organizar o conjunto do desenho, pois ele deverá escolher entre sacrificar ou transformar algumas delas, como o

desenho das figuras tridimensionais.

Mesmo no início do terceiro ciclo os alunos usam ainda de forma bastante espontânea sua percepção para

representar figuras; aos poucos, essa espontaneidade tende a diminuir e é substituída por uma tendência de

apoiar-se nos métodos do professor.

As atividades de Geometria são muito propícias para que o professor construa junto com seus alunos um

caminho que a partir de experiências concretas leve-os a compreender a importância e a necessidade da prova

para legitimar as hipóteses levantadas. Para delinear esse caminho, não se deve esquecer a articulação

apropriada entre os três domínios citados anteriormente: o espaço físico, as figuras geométricas e as

representações gráficas.

Tome-se o caso do teorema de Pitágoras para esclarecer um dos desvios frequentes quando se tenta articular

esses domínios. O professor propõe ao aluno, por exemplo, um quebra-cabeças constituído por peças planas que

devem compor, por justaposição, de duas maneiras diferentes, um modelo material de um quadrado (ver figura).

Utilizando o princípio aditivo relativo ao conceito de área de figuras planas, observa-se quea2 ��b2 ��c2 .

Diz-se, então, que o teorema de Pitágoras foi .provado.

Apesar da força de convencimento para os alunos que possam ter esses experimentos com material concreto ou

com a medição de um desenho, eles não se constituem provas matemáticas. Ainda que essas experiências

possam ser aceitas como .provas. no terceiro ciclo, é necessário, no quarto ciclo, que as observações do material

concreto sejam elementos desencadeadores de conjecturas e processos que levem às justificativas mais formais.

No caso do teorema de Pitágoras, essa justificativa poderá ser feita com base na congruência de figuras planas e

no princípio da aditividade para as áreas. Posteriormente, os alunos poderão também demonstrar esse teorema

quando tiverem se apropriado do conceito de semelhança de triângulos e estabelecido as relações métricas dos

triângulos retângulos.

Por outro lado, há casos em que a concretização utilizada distancia-se da prova formal adotada. Nesses casos, a

exemplificação num contexto pode apenas desempenhar um papel de fontes de conjecturas a serem provadas

formalmente. Um exemplo desse fato pode ser identificado na .comprovação. de que a soma das medidas dos

ângulos internos de um triângulo vale 180.º, feita por meio da decomposição e composição de um modelo

material de um triângulo.

A demonstração de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180.º, acessível a um aluno do quarto

ciclo, recorre a axiomas e teoremas envolvendo um par conveniente de retas paralelas que, no entanto, não tem

correspondente na concretização acima mencionada. Mesmo assim, nesse caso, a concretização é bastante útil

para levantar conjecturas sobre esse resultado.

O estudo de temas geométricos possibilita ainda a exploração de interessantes aspectos históricos. Como

sabemos, a Geometria é um dos ramos mais antigos da Matemática, que se desenvolveu em função de

necessidades humanas. As civilizações da época pré-histórica utilizavam regras para medir comprimentos,

superfícies e volumes.

Seus desenhos continham figuras geométricas em que a simetria era uma das características predominantes.

A origem essencialmente prática da geometria egípcia mostra-se nitidamente pela maneira com que os escribas,

do médio império, propunham e resolviam os problemas. É interessante discutir com os alunos que essa forma,

apesar de engenhosa e criativa, não facilitava em nada a transferência dos conhecimentos obtidos para novas

situações. O estudo de alguns dos problemas resolvidos pelos egípcios poderá mostrar a importância da

200

generalização das relações espaciais e suas representações para resolver situações mais diversificadas e

complexas.

Como exemplo, pode-se analisar como eles prescreviam o cálculo da área de um campo triangular e de uma

região circular:

1. .Se te dizem para calculares a superfície de um triângulo de 10 varas de altura e 4 varas de base, qual a sua

superfície? Calcularás assim: tomarás a metade de 4, ou seja, 2, para fazer teu retângulo. Multiplicarás 10 por 2.

É a sua superfície..

2..Se te dizem para calculares a área de uma porção de terra circular, cujo diâmetro é de 9 varas, como farás

para calcular sua superfície? Calcularás assim: deves subtrair 1 do diâmetro, que é a nona parte dela. Restam 8

varas; deves, então multiplicar 8 vezes 8, o que resulta 64. Vês que a superfície é de 6 kha (60) e 4 setat..

Como se pode observar nessa segunda situação, o processo utilizado consiste em subtrair 1/9 do diâmetro e em

elevar o resultado ao quadrado. Tal cálculo dá para ��um valor de 3,1605.

Supõe-se que os egípcios chegaram aos resultados desses problemas por procedimentos gráficos: no primeiro

caso, transformando o triângulo em um retângulo equivalente e, no caso do círculo, inscrevendo-o em um

quadrado. Nesse caso, parece que o cálculo era feito por aproximações com a ajuda dos 4 triângulos

determinados pela inscrição.


201

ANEXO 22

Proposta Curricular Australiana – 2009: NT Curriculum Framework

205

Fonte: NORTHERN TERRITORY GOVERNMENT. Mathematics Learning Area – Mathematics Introduction. NT Curriculum Framework. Australia: Department of Education and Training, 2009.

206

ANEXO 23

Modelo van Hiele – Níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico

• Nível 0 (Nível básico): Visualização Neste nível, os alunos percebem o espaço apenas como algo em torno deles. Os conceitos geométricos

são percebidos como entidades totais e por meio de seus elementos ou atributos. Do mesmo modo, as figuras geométricas são percebidas apenas em sua totalidade e não a partir de suas partes ou propriedades. O aluno que encontra-se nessa fase é capaz de aprender o vocabulário geométrico, identificar e nomear algumas formas, bem como reproduzi-las quando solicitado. Um bom exemplo seria, dentre um número de retângulos e quadrados, o aluno ser capaz de classificá-los em dois grupos distintos: um de quadrados e outro de retângulos, nomeá-los e reproduzi-los em sua forma total. Uma pessoa nesta fase, no entanto, não seria capaz de reconhecer a quantidade de ângulos retos ou de perceber que os lados opostos são paralelos.

• Nível 1: Análise O nível 1 é marcado pelo início da análise dos conceitos geométricos. Por meio da observação e experimentação de diferentes materiais os alunos começam a discernir algumas propriedades das figuras que lhes são apresentadas e a partir do reconhecimento dessas passam a formar algumas classes de formas. Os alunos poderão, por exemplo, colorir os ângulos iguais de diferentes figuras, verificar que o losango tem lados opostos paralelos, deduzindo a partir de tal constatação tratar-se de um paralelogramo. Contudo, embora comece a reconhecer algumas de suas propriedades, ainda não lhe é possível justificá-las de maneira lógica e tampouco elaborar qualquer definição mais consistente. • Nível 2: Dedução informal

Agora já é possível ao aluno estabelecer as primeiras inter-relações das propriedades, tanto dentro da figura, quanto entre figuras diferentes. O aluno já é capaz de deduzir que todo quadrado é um retângulo, por exemplo, a partir da observação das propriedades de um e de outro. Neste momento, as definições são validadas, com a utilização de argumentos informais, de forma empírica.

• Nível 3: Dedução formal No nível 3, surge a importância do emprego da dedução como forma de se estabelecer formas adequadas de demonstração. Nesse momento há o reconhecimento dos axiomas, dos teoremas e a compreensão do desenvolvimento da prova, como demonstração. O aluno, que encontra-se nesse nível é capaz de ir além da memorização para construir as provas.

• Nível 4: Rigor Este é considerado o último nível de desenvolvimento do pensamento geométrico, e conforme Crowley (1987) tem sido o menos explorado pelos pesquisadores, devido ao fato de que a maior parte dos cursos de geometria desenvolvidos na escola secundária, quando muito, são desenvolvidos até o nível 3.

Fonte: Crowley (1987) (Tradução nossa).

207

ANEXO 24

Modelo van Hiele – propriedades do método

1- Sequencialidade Define que tal como nas demais teorias desenvolvimentistas, o aluno deverá percorrer cada um dos níveis propostos a fim de que seja possível atingir os níveis mais avançados. Configurando cada um dos níveis, requisitos necessários para o desenvolvimento do próximo.

2- Progresso ou avanço Esclarece que o avanço do aluno nos diferentes níveis deve-se mais à adequação dos métodos, dos

materiais e das instruções recebidas do que à idade ou série. O que implica na ideia de que uma instrução inadequada seria a explicação do insucesso dos alunos na aprendizagem dos conteúdos geométricos.

Daí a importância da verificação do nível de desenvolvimento do pensamento geométrico de cada aluno, a fim de que se possa oferecer um ensino ajustado às suas reais necessidades, que não encontram-se circunscritas nos níveis de maturação ou seriação.

3- Intrínseco e extrínseco Recomenda que os objetivos implícitos num nível tornam-se explícitos no nível seguinte (Isso significa que um aluno do nível 0 poderia reconhecer a forma de uma figura, mas não é capaz de analisá-la a partir de suas propriedade. Estando no nível 1, só será capaz de analisá-la a partir de suas propriedades, se tiver passado, de forma adequada, pelas experiências de reconhecimento, próprias do nível 0. A percepção, o reconhecimento e a nomeação das formas, a partir de sua totalidade, considerados como objetivos intrínseco no nível 0, serão extrínseco no desenvolvimento do pensamento geométrico do nível 2.

4- Linguística Cada nível é composto por uma linguagem e por símbolos específicos que se relacionam por meio de sistemas próprios. Desse modo, uma relação estabelecida e considerada adequada num determinado nível, poderá ser modificada em outros níveis posteriores. O que demonstra uma apreensão também gradativa da linguagem matemática, e porque não dizer, geométrica.

5- Combinações mal sucedidas Refere-se à necessidade de adequação dos materiais, dos conteúdos, da linguagem e das intervenções utilizados pelo professor, conforme o nível em que o aluno se encontra, sob pena de comprometer negativamente o desejo de aprender do aluno e impedir o desenvolvimento do seu pensamento geométrico.

Fonte: Crowley (1987); Berbigier (2010) (Tradução nossa).

208

ANEXO 25

Modelo van Hiele – fases de intervenção

Fase 1 – Indagação/informação Nesta fase espera-se que os alunos e o professor conversem sobre os conteúdos e atividades que serão objeto de estudo, conforme o nível de trabalho a ser desenvolvido. As atividades selecionadas devem privilegiar, por meio do diálogo, situações de observação, levantamento de perguntas e apresentação gradativa do vocabulário adequado. Desse modo contemplam-se dois objetivos: ao professor, conhecer o nível de conhecimento que os seus alunos possuem sobre os conteúdos da geometria; e aos alunos, o conhecimento sobre o modo como serão desenvolvidos os conteúdos do curso. Nesse sentido, Crowley (1987) apresenta alguns exemplos de perguntas que podem ser realizadas pelo professor: O que é um losango? Um quadrado? Um paralelogramo? Como elas são semelhantes? E diferentes? Você acha que um quadrado pode ser um losango? Por que diz isso? Fase 2 – Orientação dirigida Espera-se que os alunos explorem o tema de estudo por meio dos materiais, cuidadosamente, selecionados e sequenciados pelo professor. (BERBIGIER, 2010) A apresentação gradativa das estruturas e conhecimentos próprios desse nível se dá a partir da proposição de atividades curtas e que levem à respostas bem específicas sobre o assunto estudado. Um exemplo das atividades que poderiam ser desenvolvidas seria o de o professor solicitar aos alunos que construam um losango com diagonais iguais e outro com quatro ângulos retos; para que ao final pudessem observar as diferenças e semelhanças, a partir de suas propriedades específicas (CROWLEY, 1987). Fase 3 – Explicação/explicitação Os alunos, com base em suas experiências anteriores, revelam seus pensamentos e modificam seus pontos de vista sobre as estruturas trabalhadas, e poderiam, por exemplo, discutir entre si e com o professor as relações que se estabelecem entre as figuras estudadas anteriormente e suas propriedades, por meio de comparações e demonstrações apoiadas no material. Nesse momento o sistema de relações começa a tornar-se evidente, cabendo ao professor oferecer orientações aos alunos, acerca do uso de uma linguagem correta e precisa em suas demonstrações, conforme afirma Berbigier (2010). Fase 4 – Orientação livre Esta fase é marcada pelo trabalho com atividades mais complexas, compostas por várias etapas e que podem ser concluídas de forma aberta, comportando uma grande variedade de estratégias para sua resolução. Para tanto, os alunos devem ser encorajados a encontrar o seu próprio caminho para a resolução das atividades propostas, por meio do estabelecimento de relações entre as estruturas adquiridas nos níveis anteriores. Fase 5 – Integração. O objetivo a ser alcançado nessa fase, diz respeito ao desenvolvimento dos procedimentos de revisão e síntese das estruturas trabalhadas, com o duplo objetivo de possibilitar uma visão mais abrangente sobre as novas redes de relações que foram construídas; e encorajar o desenvolvimento de novas e mais elaboradas estruturas de pensamento. Nesse sentido, cabe ao professor atuar como facilitador e revisor das sínteses elaboradas, tendo o cuidado de não apresentar, nesse momento, novos conteúdos.

Fonte: Crowley (1987) (Tradução nossa).

209

ANEXO 26

PISA 2003/2012 – Níveis de competência

Nível 1 (de 358 a 420 pontos). Os estudantes são capazes de contestar perguntas que impliquem em contextos

familiares, desde que as informações mais relevantes e as perguntas estejam claramente definidas. São capazes

de identificar informações e desenvolver procedimentos rotineiros a partir de instruções diretas em situações

explícitas. Podem concluir ações que são óbvias e segui-las a partir de um estímulo.

Nível 2 (de 421 a 482 pontos). No segundo nível, os alunos podem interpretar e reconhecer situações em

contextos que requeiram unicamente inferências diretas. Podem extrair informações relevantes de uma única

fonte e fazer uso de um só tipo de representação. Podem empregar algoritmos, fórmulas, convenções ou

procedimentos básicos. São capazes de fazer interpretações literais dos resultados.

Nível 3 (de 483 a 544 pontos). Os alunos que se situam nesse nível são capazes de executar procedimentos

descritos claramente, incluindo aqueles que requerem decisões sequenciais. Podem selecionar e aplicar

estratégias simples de resolução de problemas. Podem interpretar e usar representações baseadas em diferentes

fontes de informação, assim como raciocinar diretamente a partir das mesmas. Podem comunicar de forma

breve suas interpretações.

Nível 4 (de 545 a 606 pontos). Os estudantes são capazes de trabalhar efetivamente com modelos explícitos

para resolver situações concretas mais complexas. Podem selecionar e integrar diferentes representações,

incluindo símbolos e associando-os diretamente às situações do mundo real. Podem utilizar habilidades bem

desenvolvidas e raciocinar de modo flexível, e com certa compreensão nestes contextos. Podem construir e

comunicar explicações e argumentos.

Nível 5 (de 607 a 668 pontos). Neste nível, os estudantes podem desenvolver e trabalhar com modelos para

situações complexas. Podem selecionar, comparar e avaliar estratégias adequadas de resolução de problemas

complexos relacionados a estes modelos. Podem trabalhar de maneira estratégica ao usar amplamente

habilidades de raciocínio bem desenvolvidas, representações de associação e caracterizações simbólicas e

formais.

Nível 6 (mais de 668 pontos). Os estudantes que alcançam este nível são capazes de conceituar, generalizar e

utilizar informações baseadas em suas investigações e em suas elaborações de modelos desenvolvidos durante a

resolução de problemas complexos. Podem relacionar diferentes fontes de informação. Demonstram

pensamento e raciocínio matemático avançados. Podem aplicar seus conhecimentos e destrezas em matemática

para enfrentar novas situações. Podem formular e comunicar com precisão suas ações e reflexões. Abaixo do nível 1 (menos de 358 pontos). Trata-se de estudantes que não são capazes de realizar as tarefas de

matemática mais elementares propostas no PISA

Fonte: OECD. El programa PISA de la OECD: qué es y para qué sirve., p. 15,16, tradução nossa. Disponível em: <http://www.oecd.org/pisa/39730818.pdf>. (Tradução nossa).

210

ANEXO 27

PISA 2003 – Contextos de aplicação e Níveis de complexidade

Pautada na resolução de problemas, a avaliação de 2003 compreendeu diferentes contextos e situações de

aplicação: situação pessoal, relacionada ao contexto imediato do aluno; situação educativa ou laboral,

relacionada à escola ou ao trabalho; situação pública, relacionada à comunidade; e situação científica,

relacionada à análise de processos tecnológicos ou situações especificamente matemáticas.

Foram também estabelecidos três níveis de complexidade denominados: reprodução, conexão e

reflexão. Para o nível “reprodução”, foram consideradas as operações mais comuns, contendo cálculos simples

e problemas próprios do cotidiano. Em relação ao nível “conexão”, as propostas envolveram conceitos e

procedimentos matemáticos necessários à resolução de problemas que requeriam a elaboração de modelos para

a sua resolução. E para o nível “reflexão”, foram oferecidos problemas mais complexos, que implicavam no

desenvolvimento de estratégias matemáticas e conceitos para solucioná-los.

Fonte: OCED. PISA 2003 – Technical Report. 2005, p. 24. Disponível em 1 <http://www.oecd.org/edu/preschoolandschool/programmeforinternationalstudentassessmentpisa/35188570.pdf> . Acesso em 15 fev. 2013. (Tradução nossa)

211

ANEXO 28 Distribuição da porcentagem de estudantes em relação aos níveis de proficiência em Matemática/ Espaço e Forma – PISA 20037

Fonte: OECD. PISA Contry Profiles.

7 OECD. PISA Contry Profiles. Disponível em:

<http://pisacountry.acer.edu.au/displayPdf.php?cycle=2&cycleChange=2&hostCountry=AU&countries[]=&

regions[]=&cc[0]=BR&indicator=2&domain=1&belowLvl1=on&Lvl1=on&Lvl2=on&Lvl3=on&Lvl4=on&

Lvl5=on&Lvl61=on&sortOrder=SUM&2_options=true&theme=1&cmd=storeGraphRequest&requestid=13

50446854437&>. Acesso em 15 fev. 2013.

212

ANEXO 29

PISA 2012 – Contextos de aplicação e Níveis de complexidade

Em relação aos níveis de complexidade, na avaliação de 2012, a nova estrutura permitiu a

catalogação do desempenho dos estudantes, e também um maior nível de detalhamento sobre o que espera-se

ter desenvolvido em cada um dos diferentes níveis, por meio da definição três novos níveis de complexidade

(Formulação, Aplicação e Interpretação); e das capacidades fundamentais neles contempladas

(Comunicação; “Mathematising”, ou o aprofundamento histórico de um determinado conceito;

Representação; Raciocínio e argumentação; Elaboração de estratégias para a resolução de problemas; Uso

de símbolos, por meio de uma linguagem formal e técnica, e nas próprias operações; e o Uso de instrumentos

matemáticos).

Por nível de complexidade Formulação, que compreende cerca de 25 % do total dos pontos da

avaliação de 2012, entende-se o processo de reconhecimento e identificação de situações em que seja possível

ou necessária a utilização da matemática, para analisar, compreender e resolver um problema do mundo real

(pessoal, educacional, social ou científico), aproximando-o do domínio da Matemática e das especificidades

que tal domínio comporta.

Considerando as capacidades fundamentais relacionadas a esse nível de complexidade, é sugerido

um rol de atividades que podem ser propostas aos alunos, tais como: identificar os aspectos matemáticos de

um problema situado em um contexto real e identificar as variáveis significativas; reconhecer as estruturas

matemáticas, incluindo regularidades, relações e padrões em situações problema; simplificar uma situação

problema a fim de torná-la mais acessível à análise matemática; representar matematicamente uma situação,

utilizando variáveis adequadas, símbolos, diagramas e modelos padrão; representar um problema de

diferentes maneiras, incluindo a organização dos conceitos matemáticos; compreender e explicar as relações

existentes entre o contexto específico do problema e a linguagem formal necessária para representá-lo

matematicamente; traduzir um problema utilizando a linguagem matemática de diferentes representações; e

utilizar a tecnologia para retratar uma relação matemática inerente a um problema contextualizado. (OECD

2013 – PISA 2012 ASSESSMENT AND ANALYTICAL FRAMEWORK, p. 28).

Em relação ao nível de complexidade Aplicação, que corresponde a 50% do total de pontos em

2012, observa-se a capacidade do aluno para aplicar os conceitos e procedimentos matemáticos, bem como o

raciocínio matemático de modo que seja possível resolver matematicamente um dado problema e encontrar

resultados adequados.

Para tanto, são apresentadas as seguintes propostas: elaboração e emprego de estratégias para

encontrar soluções matemáticas a um dado problema; utilização de ferramentas matemáticas, incluindo a

tecnologia, para encontrar soluções exatas ou aproximadas; aplicação de regras, algoritmos e estruturas

matemáticas para a resolução de problemas; manipulação de números, gráficos, dados estatísticos, expressões

algébricas, equações e representações geométricas; utilização de diferentes tipos de representação na busca de

soluções; fazer generalizações a partir dos resultados dos procedimentos matemáticos utilizados; refletir sobre

os argumentos matemáticos, explicando e justificando os resultados encontrados. (OECD 2013 – PISA 2012

ASSESSMENT AND ANALYTICAL FRAMEWORK, p. 29).

213

No que se refere ao nível de complexidade Interpretar, que abarca 25% do total de pontos da

avaliação, incluem-se as habilidades que demandam do aluno: traduzir as situações matemáticas que se

apresentam nos problemas da vida real e refletir sobre o próprio raciocínio empregado, fim de determinar se o

resultado obtido pode ser considerado razoável e adequado. Do mesmo modo, são consideradas as habilidades

de comunicação do aluno que compreendem: a construção e a comunicação de explicações e argumentos

acerca dos procedimentos utilizados; a demonstração e a validação dos conceitos matemáticos utilizados, bem

como dos resultados obtidos.

Para o desenvolvimento de tais habilidades são propostas as seguintes atividades: interpretação de

um resultado matemático voltado para o contexto do mundo real; a avaliação da razoabilidade da solução

encontrada em relação ao contexto do problema proposto; a compreensão sobre o modo como o mundo real

afeta os resultados e os cálculos de um procedimento matemático, de modo que seja possível fazer

julgamentos contextuais sobre como os resultados devem ser ajustados ou aplicados à situação; a explicação

do por que um resultado matemático faz ou não sentido, dado o contexto do problema; a compreensão da

extensão e dos limites dos conceitos matemáticos; e a identificação, acompanhada pela crítica, acerca dos

limites do modelo matemático utilizado na resolução de um determinado problema. (OECD 2013 – PISA

2012 ASSESSMENT AND ANALYTICAL FRAMEWORK, p. 29-30).

E em relação aos contextos reais de desenvolvimento de problemas matemáticos, foram consideradas, para a

avaliação de 2012, apenas quatro categorias: pessoal; ocupacional; social; e científica.

Na categoria de contexto denominada Pessoal, são consideradas situações que envolvem (mas não

estão limitadas a elas) a preparação de alimentos, compras, jogos, transporte pessoal, esportes, viagens, e

finanças pessoais.

Para a categoria de contexto denominada Ocupacional, mostram-se contempladas situações

relacionadas ao mundo do trabalho, tais como: a medição de custos e a ordenação de materiais para a

construção; programação de folha de pagamento, de contabilidade, de controle de qualidade; inventários;

design e arquitetura; e tomadas de decisão relacionadas ao trabalho.

No que diz respeito à categoria de contexto denominada Social, observa-se a inclusão de problemas

relacionados à comunidade local, nacional ou global, que envolvem os sistemas de votação, os sistemas de

transporte público, questões relacionadas às políticas públicas; questões demográficas; estatísticas nacionais e

a economia.

No que se refere à categoria Científica, são observados problemas relacionados ao mundo natural e

aos temas científicos e tecnológicos; que incluem, dentre outros problemas, contextos particulares envolvendo

o tempo, o clima, a ecologia, a medicina, a ciência espacial e suas relações com o mundo da matemática.

Fonte: OECD. PISA 2012 ASSESSMENT AND ANALYTICAL FRAMEWORK. 2013, p. 26. Disponível em: <http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/PISA%202012%20Hyperliens%20.pdf>. Acesso em 15 fev. 2013. (Tradução nossa).

214

ANEXO 30

Parâmetros Curriculares Nacionais – Espaço e Forma – Conteúdos do terceiro ciclo (p.

66-73)

Conteúdos Objetivos Estratégias Os alunos reorganizam e ampliam os conhecimentos sobre Espaço e Forma abordados no ciclo anterior.

- Trabalhando com problemas mais complexos de localização no espaço e com as formas nele presentes.

As noções de direção e sentido, de ângulo, de paralelismo e de perpendicularismo; As classificações das figuras geométricas (quanto à planicidade, quanto à dimensionalidade); As relações entre figuras espaciais e suas representações planas, a exploração das figuras geométricas planas.

É importante.

É importante enfatizar; pela sua decomposição e composição, transformação (reflexão, translação e rotação), ampliação e redução.

Localizar pontos;

Interpretar deslocamentos no plano; Desenvolver a noção de coordenadas cartesianas

Estas constituem um modo organizado e convencionado, ou seja, um sistema de referência para representar objetos matemáticos como ponto, reta e curvas

A partir de contextos que envolvam a leitura de guias, plantas e mapas; Percebendo que estas constituem um modo organizado e convencionado, ou seja, um sistema de referência para representar objetos matemáticos como ponto, reta e curvas.

As atividades geométricas

Conjecturar sobre propriedades das figuras.

Permitam aos alunos fazer conjecturas sobre algumas propriedades dessas figuras.

Observação, representações e construções de figuras, bem como o manuseio de instrumentos de medidas

O estudo do espaço e das formas Privilegia a observação e a compreensão de relações e a utilização das noções geométricas para resolver problemas.

Para além da simples memorização de fatos e de um vocabulário específico.

Diferentes processos de resolução de situações-problema e compará-los

Favorece que o aluno passe a reconhecer a necessidade de construir argumentos plausíveis.

É importante que os alunos sejam estimulados

A argumentação; A capacidade de justificar uma afirmação.

Estão fortemente vinculadas; É importante.

Produzir alguma explicação, bem como justificá-la.

Distinção de figuras bidimensionais e tridimensionais

-

Em contextos variados; Descrevendo algumas de suas características; Estabelecendo relações entre elas; Utilizando nomenclatura própria.

Classificação de figuras tridimensionais e bidimensionais

-

Segundo critérios diversos, como: corpos redondos e poliedros; poliedros regulares e não regulares; prismas, pirâmides e outros poliedros; círculos, polígonos e outras figuras; número de lados dos

215

polígonos; eixos de simetria de um polígono; paralelismo de lados, medidas de ângulos e de lados.

Composição e decomposição de figuras planas

- Composição e decomposição.

Identificação de diferentes planificações de alguns poliedros

- -

Transformação de uma figura no plano por meio de reflexões, translações e rotações e identificação de medidas que permanecem invariantes nessas transformações (medidas dos lados, dos ângulos, da superfície).

- -

Ampliação e redução de figuras planas

- Segundo uma razão e identificação dos elementos que não se alteram (medidas de ângulos) e dos que se modificam (medidas dos lados, do perímetro e da área).

Quantificação e estabelecimento de relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e de pirâmides,

- Da relação desse número com o polígono da base

Identificação de algumas propriedades, que caracterizam cada um desses sólidos, em função desses números.

Construção da noção de ângulo. - Associada à ideia de mudança de direção

e pelo seu reconhecimento em figuras planas

Verificação de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180.º.

- -


pontifÍcia universidade catÓlica de sÃo paulo puc – sp ... alves biasoli... · o processo de...

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