podesavanje parametara pid regulatora

7/26/2019 Podesavanje Parametara PID Regulatora

1/9

8. PODEAVANJE PARAMETARA INDUSTRIJSKIH REGULATORA

Pod konvencionalnim zakonom upravljanja se podrazumevaju uglavnom, rednikompenzatori koji se koriste za regulaciju jedne fizike veliine na izlazu procesa, i koji imaju tuosobinu da upravljaki signal na izlazu regulatora bude proporcionalan signalu greke, njegovomintegralu ili njegovom izlazu, ili linearnoj kombinaciji ove tri veliine. Zbog toga se vrlo esto kaeda ovi regulatori realizuju linearne zakone upravljanja. Pod pretpostavkom da je struktura procesasa rednim kompenzatorom u formi kakva je data na slici 8.1

PK

( )r t ( )e t ( )m t

+ ( )W s

( )c t( )sGc

Slika 8.1: Struktura procesa sa rednim kompenzatorom

zavisno od toga koji od linearnih zakona upravljanja realizuje kompenzator dobijamo

razliite sluajeve.

( )sGc

U najjednostavnijem sluaju, kada je upravljaki signal ( )tm proporcionalan signalu grekesa konstantom proporcionalnosti :( )te PK

( ) ( )teKtm P= (8.1)

funkcija prenosa kompenzatora postaje jednaka toj konstanti

( ) ( )

( ) Pc K

sE

sMsG == (8.2)

i za takav kompenzator kaemo da je proporcionalan. esto se za njega koristi terminproprocionalni iliPregulator a njegova funkcija prenosa oznaava kao ( )sGP .

Ukoliko odluimo da isprojektujemo kompenzator koji e osim vrednosti signala grekeuzimati u obzir i integral ovog signala, skaliran nekom konstantom proporcionalno , koja se

naziva vremenskom konstantom integralnog dejstva:iT

( ) ( ) ( )

+=

t

i

P deT

teKtm0

1 (8.3)

tada e funkcija prenosa ovog kompenzatora glasiti:

( ) ( )

( )

+==

sTK

sE

sMsG

i

Pc

11 (8.4)

U praksi se ovakav kompenzator naziva PIregulatorom jer realizuje i proporcionalno i integralnodejstvo, a njegova funkcija prenosa se uobiajeno oznaava sa ( )sGPI . Primetimo da projektovanje

PI regulatora podrazumeva odreivanje dva parametra: proporcionalno pojaanje i vremenskukonstantu integralnog dejstva .

PK

iT


2/9

238 Sistemi automatskog upravljanja

Konano, ukoliko poelimo da osim signala greke, njegovog integrala, kompenzator potuje ivrednost prvog izvoda signala greke doi emo do definicije takozvanog PID regulatora. Vezaizmeu signala greke i upravljakog signala u tom sluaju glasi:

( ) ( ) ( )( )

0

1 t

P

i

de tm t K e t e d T

T d

= + + d t (8.5)

Primetimo da je u poslednjoj relaciji uticaj prvog izvoda greke ponderisan konstantom koja se

naziva vremenskom konstantom diferencijalnog dejstva. Funkcija prenosa PID kompenzatora glasi:dT

( ) ( ) ( )

( )

++=== sT

sTK

sE

sMsGsG d

i

PPIDc

11 (8.6)

Oigledno je da u sluaju PID regulatora postoje tri parametra koja definiu nain njegovogfunkcionisanja.

Osim navedenih konvencionalnih zakona upravljanja esto se koriste i kombinacije kao tosu PD regulator koji podrazumeva samo proporcionalno i diferencijalno dejstvo ili ID regulator koji

obuhvata integralno i diferencijalno dejstvo. Ponekada e se kao industrijske komponente nai isamo I ili D regulatori koji realizuju samo integralno ili diferencijalni zakon upravljanja.

Kakav je uticaj svakoga od navedenih dejstava i odgovarajuih parametara na ponaanjesistema e biti ilustrovano kroz sledei primer.

Primer 8.1: Posmatrajmo sistem prikazan na slici 8.2 ija je funkcija povratnog prenosa

( )( )( ) ( )

1

1 2 4W s

s s s=

+ + + (8.7)

( )W s( )r t ( )e t ( )c t

+

Slika 8.2: Sistem sa jedininom negativnom povratnom spregom

Pogledajmo odskoni odziv ovog sistema prikazan na slici 8.3.

Slika 8.3: Odskoni odziv sistema u zatvorenoj sprezi


3/9

8. Podeavanje parametara industrijskih regulatora 239

Primetimo da je odziv sistema prilino miran, bez preskoka, meutim sa velikom grekom ustacionarnom stanju. Naime, ako sraunamo konstantu pozicije sistema:

( ) ( )0

1 1lim

8 1p s pK W s e

K= = =

+

8

9= (8.8)

vidi se da je to razlog za veliku greku u stacionarnom stanju. Jednostavan nain da ovu greku

smanjimo jeste da poveamo konstantu pozicije, a to se moe postii tako to emo na red funkcijidodati takozvano proporcionalno dejstvo, kako je to prikazano na slici 8.4.( )W s

PK

( )r t ( )e t ( )m t

+ ( )W s

( )c t

Slika 8.4: Sistem sa rednim proporcionalnim regulatorom

Ovakva vrsta regulacije se naziva proporcionalna regulacija (ili P regulator) jer je veza izmeusignala greke i upravljakog signala ( )m t proporcionalna:

( ) ( )Pm t K e t = (8.9)

Sada se konstanta pozicije sistema uveava:

1

8p P

K K= (8.10)

i poveavanjem proporcionalnog pojaanja signal greke u stacionarnom stanju se smanjuje. Na

slici 8.5 su prikazani odskoni odzivi sistema za dve razliite vrednosti proporcionalnog pojaanja.P

K

Slika 8.5: Odskoni odzivi sistema za 10PK = i 50PK =

Sa prikazanih dijagrama se vidi da se sa poveanjem proporcionalnog pojaanja smanjuje vrednost

signala greke u stacionarnom stanju ali se istovremeno relativna stabilnost naruava. Naime,preskok postaje sve izraeniji a vreme smirenja sistema sve due. Oigledno je da se na ovaj nainproblem greke u stacionarnom stanju ne moe reiti i da bi jednog momenta, sa prevelikim


4/9


proporcionalnim pojaanjem sistem postao nestabilan. Ukoliko elimo da vrednost signala greke ustacionarnom stanju svedemo na nulu potrebno je da uvedemo astatizam prvog reda to jeekvivalentno integraljenju signala greke. Tako dolazimo do pojma proporcionalno-integralnog ili

PI kompenzatora, koji je opisan sledeom vezom izmeu signala greke i upravljakog signala:

( ) ( ) ( )0

1 tP

i

m t K e t e d

T

= +

(8.11)

Primenom Laplasove transformacije na poslednju relaciju dobija se funkcija prenosa PIkompenzatora:

( ) ( )

( )

( )111 P i

PI P

i i

M s K T sG s K

E s T s T s

+ = = + =

(8.12)

pri emu se vremenska konstanta naziva vremenskom konstantom integralnog dejstva. Struktura

celog sistema dobija formu kakva je prikazana na slici 8.6.i

T

( )PIG s( )r t ( )e t ( )m t

+ ( )W s

( )c t

Slika 8.6: Sistem sa proporcionalno-integralnim regulatorom

Izborom male vrednosti vremenske konstante integralnog dejstva signal greke e brzo konvergiratika nultoj vrednosti ali e zato u odzivu sistema biti prisutan veliki preskok. Sa druge strane, ako jevremenska konstanta integralnog dejstva velika, sistem e biti sporiji ali e tranzijent biti mnogo

blai, bez izraenog preskoka. Na slici 8.7 su prikazana dva takva odskona karakteristina odzivaposmatranog sistema.

Slika 8.7: Odskoni odzivi sistema sa PI regulatorom i dve razliite vremenske konstanteintegralnog dejstva

Za sistem na levoj slici je vremenska konstanta integralnog dejstva 2iT s= i sistem nema preskok

ali je zato vreme uspona znatno due nego za sistem na desnoj slici, gde je vremenska konstantaintegralnog dejstva , gde je sistem znatno bri, sa kratkim vremenom uspona ali sa velikim

preskokom i dugakim vremenom smirenja. Postavlja se pitanje da li se ova dva oprena zahteva,

0.5i

T = s


5/9


da sistem ima kratko vreme uspona i mali preskok mogu pomiriti. Reenje je u uvoenjudiferencijalnog dejstva, da upravljaki signal zavisi i od prvog izvoda greke, pri emu e ovodejstvo imati efekta samo u prelaznom reimu dok e u stacionarnom stanju njegov efekat iseznuti:

( ) ( ) ( ) ( )

0

1 tP

i

de tm t K e t e d T

T d

= + +

d t

(8.13)

Tako dolazimo do strukture proporcionalno-integralno-diferencijalnog regulatora,ija se funkcijaprenosa jednostavno odreuje primenom Laplasove transformacije na poslednju relaciju:

( ) ( )

( )

( )2111

P i i d

PID P d

i i

K T s TT sM sG s K T s

E s T s T s

+ + = = + + =

(8.14)

dok je struktura celog sistema prikazana na slici 8.8.

( )PIDG s( )r t ( )e t ( )m t

+

( )W s( )c t

Slika 8.8: Sistem kompenzovan rednim PID kompenzatorom

Vremenska konstanta se naziva vremenskom konstantom diferencijalnog dejstva. to je ona

vea i efekat diferenciranja je izraeniji, i obrnuto. Na slici 8.9 je prikazan odskoni odziv sistemasa PID kompenzatorom, pri emu su parametri kompenzatora pogodno izabrani.

dT

, iP i d

K T T

Slika 8.9: Odskoni odziv sistema sa PID regulatorom

Postavlja se pitanje, ta su to pogodno izabrane vrednosti parametara PID regulatora. PIDregulator ima tri slobodna parametra i izvriti njihovo podeavanje, kako bi odziv sistema bio

prihvatljiv, ili najbolji mogui, uopte nije jednostavno. Otuda se inenjeri vezadnjih est decenijatrude da nau to je mogue jednostavniju proceduru za podeavanje ovih parametara. Najeekoriena procedura jeste ona koju su predloili Ziegler i Nichols. Oni su proceduru sproveli kroztakozvani kritini eksperiment sistema u zatvorenoj sprezi. Njihov je predlog da se sistem sa Pregulatorom (kako je to prikazano na slici 8.4) pobudi jedininim odskonim signalom, i da se


6/9


polako poveava konstanta proporcionalnosti sve dok odziv sistema ne zaosciluje, kako je toprikazano na slici 8.10.

Naime, sa blagim poveavanjem konstante proporcionalnosti, odziv sistema e se menjatitako to se smanjuje vrednost signala greke, dakle blago se poveava odziv, pri emu efekat

poveavanja preskoka postaje sve izraeniji. Jednog momenta, kada vrednost proporcionalnogpojaanja dostigne neku kritinu vrednost

( )P P krK K= polovi sistema u zatvorenoj sprezi nai e

se na imaginarnoj osi i sistem e doi na granicu stabilnosti. Tog momenta e se u odzivu sistemapojaviti prostoperiodina komponenta. Tada treba stati sa daljim poveavanjem konstanteproporcionalnosti i iz celog eksperimenta treba utvrditi, osim navedenog kritinog pojaanja, iperiodu oscilacija u odzivu sistema . Sa ova dva kljuna parametra mogue je izvriti

podeavanje PID regulatora. Ziegler i Nichols su ponudili tabelu iz koje se mogu proitati pogodnevrednosti za konstantu proprocionalnosti, vremensku konstantu integralnog dejstva i vremenskukonstantu diferencijalnog dejstva, zavisno od parametara dobijenih tokom kritinog eksperimenta.

krT

( )P krK

10kr

T

Slika 8.10: Odziv sistema prilikom kritinog eksperimenta u zatvorenoj sprezi

Vrednosti ovih parametara zavise od toga da li je eljeni redni regulator P,PI ili PID.

Tip regulatoraPK iT dT

P ( )0.55 P krK

PI ( )0.35 P krK 1.25 krT

PID ( )0.60 P krK 0.80 krT 0.20 krT

Tablica parametara PID regulatora po Ziegler i Nicholsu za kritini eksperiment u zatvorenoj sprezi

Ukoliko je funkcija povratnog prenosa sistema poznata, kritini eksperiment nije neophodnorealizovati, vese analitiki mogu sraunati kritino pojaanje i perioda oscilacija. U naem sluaju

je karakteristini polinom sistema:


7/9


( ) 3 27 14 8f s s s s K= + + + + (8.15)

Jednostavnom primenom Routh-ovog kriterijuma dolazi se da je potreban i dovoljan uslov zastabilnost sistema da pojaanjeKpripada opsegu:

( )0,90K (8.16)

Drugim reima za sistem e doi na granicu stabilnosti, to znai da je to vrednost naegkritinog pojaanja:

90K=

( ) 90P krK = (8.17)

Za ovu vrednost pojaanja karakteristini polinom sistema postaje:

( ) ( )( )3 2 27 14 98 14 7f s s s s s s= + + + = + + (8.18)

na osnovu ega zakljuujemo da e za ovakvo pojaanje dva pola sistema biti na imaginarnoj osi u

takama 14j , to nas dovodi do periode oscilacija:

2 2 1.6814

kr

kr

T s

= = = (8.19)

Primenom tabele parametara Ziegler i Nicholsa, funkcija prenosa PID regulatora treba da glasi:

( )1 1

1 0.6 90 1 0.2 1.680.8 1.68

154 1 0.34

1.34

PID P d

i

G s K T s sT s s

ss

= + + = + +

= + +

(8.20)

Na slici 8.11 je prikazan odziv sistema sa ovako podeenim parametrima PID regulatora.

Slika 8.11: Odskoni odziv sistema sa podeenim PID regulatorom

Primetimo da je ve nekoliko puta u prethodnom tekstu pomenut termin kritini eksperiment u

zatvorenoj sprezi. Razlog za to je to je u originalnom radu Ziegler-a i Nichols-a definisan i kritinieksperiment u otvorenoj sprezi, pri emu sistem treba uvesti u oscilacije pri prekinutoj povratnoj

sprezi. Ovaj metod se vrlo retko koristi s obzirom na injenicu da se zahteva velika spretnost i


8/9


iskustvo operatera koji treba da vodi proces u ovakvom eksperimentu, a teta koja pri tome moenastati, ukoliko proces izae iz dozvoljenog opsega rada, za veliki broj procesa moe biti vrlovelika. Otuda, u okviru ovog poglavlja, ovaj metod nije razmatran.

Takoe treba rei da se istraivai iz oblasti upravljanja vedecenijama bave problemomefikasnog podeavanja parametara konvencionalnih regulatora. To je samo znak da procedura kojusu ponudili Ziegler i Nichols za veliki broj procesa nije primenjiva ili ne daje dovoljno dobrerezultate. U literaturi je osim njihove procedure mogue i mnoge druge postupke za podeavanje

parametara konvencionalnih regulatora. Pomenimo proceduru koju je predloio Takahashi, kao itakozvanu Refined Ziegler Nichols proceduru koju je preloio K. Astrom. Ovaj problem je odvelikog interesa s obzirom na injenicu da preko 95% regulatora koji trenutno funkcionie uindustriji predstavlja ba PI i PID regulatore.

Kada su u pitanju digitalni regulatori koji realizuju linearne zakone upravljanja, njihovaforma je potpuno analogna kontinualnim regulatorima. Funkcija prenosa digitalnog PID regulatoraglasi

( ) (

+

+=

11

1

1

11 z

T

T

zT

TKzG d

i

PPID ) (8.21)

gde prvi lan predstavlja proporcionalno dejstvo, drugi integralno a trei diferencijalno. Sa T jeoznaena perioda odabiranja diskretnog regulatgora. Shodno tome veza izmeu disketnih signalagreke i upravljakog signala glasi:

[ ] [ ] [ ] [ ]

++=

= T

kekeTie

T

TKkm d

k

ii

P

11

0

(8.22)

Oigledno je integralni lan u formi analognog regulatora zamenjen sumom u digitalnom, dok jeprvi izvod kontinualnog zamenjen konanom razlikom u digitalnoj verziji PID regulatora. Takoeje, kao i u sluaju kontinualnih regulatora, mogue koristiti i formu PI, PD, ID, P, I ili D dejstvaizostavljajui pojedine sabirke u relacijama (8.21) i (8.22).

Simulacioni blok dijagram koji realizuje funkciju digitalnog PID regulatora dat je na slici8.12.

PK

1z

iTT/

1z

TTd /

+

+

+

+

+

+

[ ]ke [ ]km

Slika 8.12: Realizacija digitalnog PID regulatora pomou elemenata za kanjenje


9/9


Ponekada je pogodno digitalni PID regulator realizovati u inkrementalnoj formi koja na svom izlazugenerie prirataj upravljakog signala [ ] [ ] [ ]1= kmkmkm . Funkcija prenosa inkrementalnogPID regulatora glasi

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

++==

=

2111

1

1111

zT

T

T

TzKzGz

zE

zMzzG d

i

PPID

i

PID (8.23)

Takoe postoje realizacije PID kompenzatora u kojima se proporcionalno ili diferencijalno dejstvosmetaju u paralelnu granu kako bi se cela struktura u zatvorenoj sprezi uinila to neosetljivijom naskokovite promene reference.

Razliite procedure za podeavanje navedenih struktura regulatora se mogu nai u literaturi,pri emu ni jedna od njih nije univerzalna. Primenjivost svakog od predloenih postupaka jeograniena prirodom procesa ijom se fizikom veliinom na izlazu upravlja.

podesavanje parametara pid regulatora

Documents