parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
DESCRIPTION
Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara). Ponašanje sistema zavisi od strukture regulatora i od vrednosti parametara Struktura regulatora se bira u zavisnosti od strukture objekta (astatizmi) Za određenu strukturu potrebno je odabrati odgovarajuće vrednosti parametara - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Parametarska sinteza regulatora(izbor parametara)
bull Ponašanje sistema zavisi od strukture regulatora i od vrednosti parametara
bull Struktura regulatora se bira u zavisnosti od strukture objekta (astatizmi)
bull Za određenu strukturu potrebno je odabrati odgovarajuće vrednosti parametara
bull Parametri sistema su nepromenljivi
bull Biramo vrednosti parametara regulatora
KompenzacijaPosmatrajmo objekat upravljanja sa prenosnom funkcijom
Regulator
( )1
OO
O
KF p
p T
( ) 1K KF p p T
1( ) ( )
1K
K O O OO
p TF p F p K K
p T
uy(t)
t
Kašnjenje
Idealni kompenzator
FO(p)y
FK(p) ( ) ( )Oy t K u t
K OT T
Kompenzacija sa PD regulatorom
Regulator ( ) (1 )R R dF p K p T
( ) ( ) ( ) (1 )1
OR O R d
O
KF p F p F p K p T
p T
OR KKpF )(
za 0t p lim ( ) dR O
pO
Tp F p K K
T
za 0t p 0
lim ( ) R Op
p F p K K
y(t)
t
y(t)
t
y(t)
t
Td gt TO
TO
Td = TO
O
dR O
TK K
T
TO
Td lt TO dR O
O
TK K
T
R OK K R OK K R OK K
d OT T
Kompenzacija sa PI regulatorom
Regulatorn
nRR Tp
TpKpF
1
)(
1 1( ) ( ) ( )
1 1n O R O n
R O Rn O n O
p T K K K p TF p F p F p K
p T p T p T p T
Tn=TO - kompenzacija 0
1( )F p
p T
y(t)u(t)
t
1
O
R O
TT
K K
Pol u ldquonulirdquo ndash nestabilan sistem ali ako se zatvori povratna veza
u y
1
Tp+ _ 1
1)(
TppFw
OR
O
KK
TT
TO i KO ndash fiksirane vrednosti
KR ndash može se menjati i na taj način se može podesiti odziv
Kompenzacija sa PID
Regulator(1 ) (1 )
( )(1 )
n dR R
n g
p T p TF p K
p T p T
Za slučajeve sa1 2
1 2
( )1 1O
K KF p
p T p T
n d gT T T
Kompenzacija
1nT T 2dT T
1 20 ( )
1R
n g
K K KF p
p T p T
1( )
1wF pp T
1 2
n
R
TT
K K K
1 2T T
1 22
1 2
( ) Rw
n g n R
K K KF p
p T T p T K K K
Optimizacija parametara regulatora
bull Postupak kompenzacije ne određuje sve parametre regulatora egzaktno
bull Većina metoda ostavlja određeni stepen slobode kod određivanja vrednosti parametara
bull Optimizacija se vrši po različitim kriterijumimabull Kriterijum optimizacije modula funkcije prenosa
sistema u frekventnom domenu
Optimizacija parametara regulatoraPođimo od opšteg blok dijagrama sistema kao kod pogona sa povratnom vezom
( )( )
( )R
RR
Z pF p
N p
Funkcija prenosa sistema u otvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
11
1
( )( )
( )
Z pF p
N p 2
22
( )( )
( )
Z pF p
N p
00 1 2
0
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )R
Z pF p F p F p F p
N p
Optimizacija parametara regulatora
Funkcija prenosa sistema u zatvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
0 0
0 0 0
( ) ( )( )( )
( ) 1 ( ) ( ) ( )w
F p Z py pF p
u p F p Z p N p
1 2
1 2 1 2
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R
wR R
Z p Z p Z pF p
Z p Z p Z p N p N p N p
Optimizacija parametara regulatora
Prenos ovog sistema je jednak ldquo1rdquo u stacionarnom stanju
Kada se u menja (dudt ne 0) prenos nije 1
Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar
ako je izlaz jednak ili približno jednak ulazu u ldquoodređenom opsegurdquo učestanosti tj
00
dtdz
idt
du
( ) 1wF j
Šta je to ldquoodređeni opsegrdquo
Optimizacija parametara regulatora
Frekventna karakteristika
Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima
Sa prebačajem
Opadajuća
Optimalna
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu
0 2
0 1 2
( )( )
( ) ( )w
by jF j
u j a j a j a
0 1 2 3
0 1 2 3
( )( )
( ) ( ) ( )w
b j by jF j
u j a j a j a j a
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
KompenzacijaPosmatrajmo objekat upravljanja sa prenosnom funkcijom
Regulator
( )1
OO
O
KF p
p T
( ) 1K KF p p T
1( ) ( )
1K
K O O OO
p TF p F p K K
p T
uy(t)
t
Kašnjenje
Idealni kompenzator
FO(p)y
FK(p) ( ) ( )Oy t K u t
K OT T
Kompenzacija sa PD regulatorom
Regulator ( ) (1 )R R dF p K p T
( ) ( ) ( ) (1 )1
OR O R d
O
KF p F p F p K p T
p T
OR KKpF )(
za 0t p lim ( ) dR O
pO
Tp F p K K
T
za 0t p 0
lim ( ) R Op
p F p K K
y(t)
t
y(t)
t
y(t)
t
Td gt TO
TO
Td = TO
O
dR O
TK K
T
TO
Td lt TO dR O
O
TK K
T
R OK K R OK K R OK K
d OT T
Kompenzacija sa PI regulatorom
Regulatorn
nRR Tp
TpKpF
1
)(
1 1( ) ( ) ( )
1 1n O R O n
R O Rn O n O
p T K K K p TF p F p F p K
p T p T p T p T
Tn=TO - kompenzacija 0
1( )F p
p T
y(t)u(t)
t
1
O
R O
TT
K K
Pol u ldquonulirdquo ndash nestabilan sistem ali ako se zatvori povratna veza
u y
1
Tp+ _ 1
1)(
TppFw
OR
O
KK
TT
TO i KO ndash fiksirane vrednosti
KR ndash može se menjati i na taj način se može podesiti odziv
Kompenzacija sa PID
Regulator(1 ) (1 )
( )(1 )
n dR R
n g
p T p TF p K
p T p T
Za slučajeve sa1 2
1 2
( )1 1O
K KF p
p T p T
n d gT T T
Kompenzacija
1nT T 2dT T
1 20 ( )
1R
n g
K K KF p
p T p T
1( )
1wF pp T
1 2
n
R
TT
K K K
1 2T T
1 22
1 2
( ) Rw
n g n R
K K KF p
p T T p T K K K
Optimizacija parametara regulatora
bull Postupak kompenzacije ne određuje sve parametre regulatora egzaktno
bull Većina metoda ostavlja određeni stepen slobode kod određivanja vrednosti parametara
bull Optimizacija se vrši po različitim kriterijumimabull Kriterijum optimizacije modula funkcije prenosa
sistema u frekventnom domenu
Optimizacija parametara regulatoraPođimo od opšteg blok dijagrama sistema kao kod pogona sa povratnom vezom
( )( )
( )R
RR
Z pF p
N p
Funkcija prenosa sistema u otvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
11
1
( )( )
( )
Z pF p
N p 2
22
( )( )
( )
Z pF p
N p
00 1 2
0
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )R
Z pF p F p F p F p
N p
Optimizacija parametara regulatora
Funkcija prenosa sistema u zatvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
0 0
0 0 0
( ) ( )( )( )
( ) 1 ( ) ( ) ( )w
F p Z py pF p
u p F p Z p N p
1 2
1 2 1 2
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R
wR R
Z p Z p Z pF p
Z p Z p Z p N p N p N p
Optimizacija parametara regulatora
Prenos ovog sistema je jednak ldquo1rdquo u stacionarnom stanju
Kada se u menja (dudt ne 0) prenos nije 1
Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar
ako je izlaz jednak ili približno jednak ulazu u ldquoodređenom opsegurdquo učestanosti tj
00
dtdz
idt
du
( ) 1wF j
Šta je to ldquoodređeni opsegrdquo
Optimizacija parametara regulatora
Frekventna karakteristika
Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima
Sa prebačajem
Opadajuća
Optimalna
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu
0 2
0 1 2
( )( )
( ) ( )w
by jF j
u j a j a j a
0 1 2 3
0 1 2 3
( )( )
( ) ( ) ( )w
b j by jF j
u j a j a j a j a
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Kompenzacija sa PD regulatorom
Regulator ( ) (1 )R R dF p K p T
( ) ( ) ( ) (1 )1
OR O R d
O
KF p F p F p K p T
p T
OR KKpF )(
za 0t p lim ( ) dR O
pO
Tp F p K K
T
za 0t p 0
lim ( ) R Op
p F p K K
y(t)
t
y(t)
t
y(t)
t
Td gt TO
TO
Td = TO
O
dR O
TK K
T
TO
Td lt TO dR O
O
TK K
T
R OK K R OK K R OK K
d OT T
Kompenzacija sa PI regulatorom
Regulatorn
nRR Tp
TpKpF
1
)(
1 1( ) ( ) ( )
1 1n O R O n
R O Rn O n O
p T K K K p TF p F p F p K
p T p T p T p T
Tn=TO - kompenzacija 0
1( )F p
p T
y(t)u(t)
t
1
O
R O
TT
K K
Pol u ldquonulirdquo ndash nestabilan sistem ali ako se zatvori povratna veza
u y
1
Tp+ _ 1
1)(
TppFw
OR
O
KK
TT
TO i KO ndash fiksirane vrednosti
KR ndash može se menjati i na taj način se može podesiti odziv
Kompenzacija sa PID
Regulator(1 ) (1 )
( )(1 )
n dR R
n g
p T p TF p K
p T p T
Za slučajeve sa1 2
1 2
( )1 1O
K KF p
p T p T
n d gT T T
Kompenzacija
1nT T 2dT T
1 20 ( )
1R
n g
K K KF p
p T p T
1( )
1wF pp T
1 2
n
R
TT
K K K
1 2T T
1 22
1 2
( ) Rw
n g n R
K K KF p
p T T p T K K K
Optimizacija parametara regulatora
bull Postupak kompenzacije ne određuje sve parametre regulatora egzaktno
bull Većina metoda ostavlja određeni stepen slobode kod određivanja vrednosti parametara
bull Optimizacija se vrši po različitim kriterijumimabull Kriterijum optimizacije modula funkcije prenosa
sistema u frekventnom domenu
Optimizacija parametara regulatoraPođimo od opšteg blok dijagrama sistema kao kod pogona sa povratnom vezom
( )( )
( )R
RR
Z pF p
N p
Funkcija prenosa sistema u otvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
11
1
( )( )
( )
Z pF p
N p 2
22
( )( )
( )
Z pF p
N p
00 1 2
0
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )R
Z pF p F p F p F p
N p
Optimizacija parametara regulatora
Funkcija prenosa sistema u zatvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
0 0
0 0 0
( ) ( )( )( )
( ) 1 ( ) ( ) ( )w
F p Z py pF p
u p F p Z p N p
1 2
1 2 1 2
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R
wR R
Z p Z p Z pF p
Z p Z p Z p N p N p N p
Optimizacija parametara regulatora
Prenos ovog sistema je jednak ldquo1rdquo u stacionarnom stanju
Kada se u menja (dudt ne 0) prenos nije 1
Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar
ako je izlaz jednak ili približno jednak ulazu u ldquoodređenom opsegurdquo učestanosti tj
00
dtdz
idt
du
( ) 1wF j
Šta je to ldquoodređeni opsegrdquo
Optimizacija parametara regulatora
Frekventna karakteristika
Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima
Sa prebačajem
Opadajuća
Optimalna
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu
0 2
0 1 2
( )( )
( ) ( )w
by jF j
u j a j a j a
0 1 2 3
0 1 2 3
( )( )
( ) ( ) ( )w
b j by jF j
u j a j a j a j a
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Kompenzacija sa PI regulatorom
Regulatorn
nRR Tp
TpKpF
1
)(
1 1( ) ( ) ( )
1 1n O R O n
R O Rn O n O
p T K K K p TF p F p F p K
p T p T p T p T
Tn=TO - kompenzacija 0
1( )F p
p T
y(t)u(t)
t
1
O
R O
TT
K K
Pol u ldquonulirdquo ndash nestabilan sistem ali ako se zatvori povratna veza
u y
1
Tp+ _ 1
1)(
TppFw
OR
O
KK
TT
TO i KO ndash fiksirane vrednosti
KR ndash može se menjati i na taj način se može podesiti odziv
Kompenzacija sa PID
Regulator(1 ) (1 )
( )(1 )
n dR R
n g
p T p TF p K
p T p T
Za slučajeve sa1 2
1 2
( )1 1O
K KF p
p T p T
n d gT T T
Kompenzacija
1nT T 2dT T
1 20 ( )
1R
n g
K K KF p
p T p T
1( )
1wF pp T
1 2
n
R
TT
K K K
1 2T T
1 22
1 2
( ) Rw
n g n R
K K KF p
p T T p T K K K
Optimizacija parametara regulatora
bull Postupak kompenzacije ne određuje sve parametre regulatora egzaktno
bull Većina metoda ostavlja određeni stepen slobode kod određivanja vrednosti parametara
bull Optimizacija se vrši po različitim kriterijumimabull Kriterijum optimizacije modula funkcije prenosa
sistema u frekventnom domenu
Optimizacija parametara regulatoraPođimo od opšteg blok dijagrama sistema kao kod pogona sa povratnom vezom
( )( )
( )R
RR
Z pF p
N p
Funkcija prenosa sistema u otvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
11
1
( )( )
( )
Z pF p
N p 2
22
( )( )
( )
Z pF p
N p
00 1 2
0
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )R
Z pF p F p F p F p
N p
Optimizacija parametara regulatora
Funkcija prenosa sistema u zatvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
0 0
0 0 0
( ) ( )( )( )
( ) 1 ( ) ( ) ( )w
F p Z py pF p
u p F p Z p N p
1 2
1 2 1 2
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R
wR R
Z p Z p Z pF p
Z p Z p Z p N p N p N p
Optimizacija parametara regulatora
Prenos ovog sistema je jednak ldquo1rdquo u stacionarnom stanju
Kada se u menja (dudt ne 0) prenos nije 1
Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar
ako je izlaz jednak ili približno jednak ulazu u ldquoodređenom opsegurdquo učestanosti tj
00
dtdz
idt
du
( ) 1wF j
Šta je to ldquoodređeni opsegrdquo
Optimizacija parametara regulatora
Frekventna karakteristika
Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima
Sa prebačajem
Opadajuća
Optimalna
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu
0 2
0 1 2
( )( )
( ) ( )w
by jF j
u j a j a j a
0 1 2 3
0 1 2 3
( )( )
( ) ( ) ( )w
b j by jF j
u j a j a j a j a
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Kompenzacija sa PID
Regulator(1 ) (1 )
( )(1 )
n dR R
n g
p T p TF p K
p T p T
Za slučajeve sa1 2
1 2
( )1 1O
K KF p
p T p T
n d gT T T
Kompenzacija
1nT T 2dT T
1 20 ( )
1R
n g
K K KF p
p T p T
1( )
1wF pp T
1 2
n
R
TT
K K K
1 2T T
1 22
1 2
( ) Rw
n g n R
K K KF p
p T T p T K K K
Optimizacija parametara regulatora
bull Postupak kompenzacije ne određuje sve parametre regulatora egzaktno
bull Većina metoda ostavlja određeni stepen slobode kod određivanja vrednosti parametara
bull Optimizacija se vrši po različitim kriterijumimabull Kriterijum optimizacije modula funkcije prenosa
sistema u frekventnom domenu
Optimizacija parametara regulatoraPođimo od opšteg blok dijagrama sistema kao kod pogona sa povratnom vezom
( )( )
( )R
RR
Z pF p
N p
Funkcija prenosa sistema u otvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
11
1
( )( )
( )
Z pF p
N p 2
22
( )( )
( )
Z pF p
N p
00 1 2
0
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )R
Z pF p F p F p F p
N p
Optimizacija parametara regulatora
Funkcija prenosa sistema u zatvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
0 0
0 0 0
( ) ( )( )( )
( ) 1 ( ) ( ) ( )w
F p Z py pF p
u p F p Z p N p
1 2
1 2 1 2
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R
wR R
Z p Z p Z pF p
Z p Z p Z p N p N p N p
Optimizacija parametara regulatora
Prenos ovog sistema je jednak ldquo1rdquo u stacionarnom stanju
Kada se u menja (dudt ne 0) prenos nije 1
Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar
ako je izlaz jednak ili približno jednak ulazu u ldquoodređenom opsegurdquo učestanosti tj
00
dtdz
idt
du
( ) 1wF j
Šta je to ldquoodređeni opsegrdquo
Optimizacija parametara regulatora
Frekventna karakteristika
Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima
Sa prebačajem
Opadajuća
Optimalna
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu
0 2
0 1 2
( )( )
( ) ( )w
by jF j
u j a j a j a
0 1 2 3
0 1 2 3
( )( )
( ) ( ) ( )w
b j by jF j
u j a j a j a j a
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Optimizacija parametara regulatora
bull Postupak kompenzacije ne određuje sve parametre regulatora egzaktno
bull Većina metoda ostavlja određeni stepen slobode kod određivanja vrednosti parametara
bull Optimizacija se vrši po različitim kriterijumimabull Kriterijum optimizacije modula funkcije prenosa
sistema u frekventnom domenu
Optimizacija parametara regulatoraPođimo od opšteg blok dijagrama sistema kao kod pogona sa povratnom vezom
( )( )
( )R
RR
Z pF p
N p
Funkcija prenosa sistema u otvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
11
1
( )( )
( )
Z pF p
N p 2
22
( )( )
( )
Z pF p
N p
00 1 2
0
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )R
Z pF p F p F p F p
N p
Optimizacija parametara regulatora
Funkcija prenosa sistema u zatvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
0 0
0 0 0
( ) ( )( )( )
( ) 1 ( ) ( ) ( )w
F p Z py pF p
u p F p Z p N p
1 2
1 2 1 2
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R
wR R
Z p Z p Z pF p
Z p Z p Z p N p N p N p
Optimizacija parametara regulatora
Prenos ovog sistema je jednak ldquo1rdquo u stacionarnom stanju
Kada se u menja (dudt ne 0) prenos nije 1
Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar
ako je izlaz jednak ili približno jednak ulazu u ldquoodređenom opsegurdquo učestanosti tj
00
dtdz
idt
du
( ) 1wF j
Šta je to ldquoodređeni opsegrdquo
Optimizacija parametara regulatora
Frekventna karakteristika
Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima
Sa prebačajem
Opadajuća
Optimalna
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu
0 2
0 1 2
( )( )
( ) ( )w
by jF j
u j a j a j a
0 1 2 3
0 1 2 3
( )( )
( ) ( ) ( )w
b j by jF j
u j a j a j a j a
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Optimizacija parametara regulatoraPođimo od opšteg blok dijagrama sistema kao kod pogona sa povratnom vezom
( )( )
( )R
RR
Z pF p
N p
Funkcija prenosa sistema u otvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
11
1
( )( )
( )
Z pF p
N p 2
22
( )( )
( )
Z pF p
N p
00 1 2
0
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )R
Z pF p F p F p F p
N p
Optimizacija parametara regulatora
Funkcija prenosa sistema u zatvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
0 0
0 0 0
( ) ( )( )( )
( ) 1 ( ) ( ) ( )w
F p Z py pF p
u p F p Z p N p
1 2
1 2 1 2
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R
wR R
Z p Z p Z pF p
Z p Z p Z p N p N p N p
Optimizacija parametara regulatora
Prenos ovog sistema je jednak ldquo1rdquo u stacionarnom stanju
Kada se u menja (dudt ne 0) prenos nije 1
Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar
ako je izlaz jednak ili približno jednak ulazu u ldquoodređenom opsegurdquo učestanosti tj
00
dtdz
idt
du
( ) 1wF j
Šta je to ldquoodređeni opsegrdquo
Optimizacija parametara regulatora
Frekventna karakteristika
Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima
Sa prebačajem
Opadajuća
Optimalna
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu
0 2
0 1 2
( )( )
( ) ( )w
by jF j
u j a j a j a
0 1 2 3
0 1 2 3
( )( )
( ) ( ) ( )w
b j by jF j
u j a j a j a j a
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Optimizacija parametara regulatora
Funkcija prenosa sistema u zatvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
0 0
0 0 0
( ) ( )( )( )
( ) 1 ( ) ( ) ( )w
F p Z py pF p
u p F p Z p N p
1 2
1 2 1 2
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R
wR R
Z p Z p Z pF p
Z p Z p Z p N p N p N p
Optimizacija parametara regulatora
Prenos ovog sistema je jednak ldquo1rdquo u stacionarnom stanju
Kada se u menja (dudt ne 0) prenos nije 1
Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar
ako je izlaz jednak ili približno jednak ulazu u ldquoodređenom opsegurdquo učestanosti tj
00
dtdz
idt
du
( ) 1wF j
Šta je to ldquoodređeni opsegrdquo
Optimizacija parametara regulatora
Frekventna karakteristika
Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima
Sa prebačajem
Opadajuća
Optimalna
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu
0 2
0 1 2
( )( )
( ) ( )w
by jF j
u j a j a j a
0 1 2 3
0 1 2 3
( )( )
( ) ( ) ( )w
b j by jF j
u j a j a j a j a
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Optimizacija parametara regulatora
Prenos ovog sistema je jednak ldquo1rdquo u stacionarnom stanju
Kada se u menja (dudt ne 0) prenos nije 1
Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar
ako je izlaz jednak ili približno jednak ulazu u ldquoodređenom opsegurdquo učestanosti tj
00
dtdz
idt
du
( ) 1wF j
Šta je to ldquoodređeni opsegrdquo
Optimizacija parametara regulatora
Frekventna karakteristika
Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima
Sa prebačajem
Opadajuća
Optimalna
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu
0 2
0 1 2
( )( )
( ) ( )w
by jF j
u j a j a j a
0 1 2 3
0 1 2 3
( )( )
( ) ( ) ( )w
b j by jF j
u j a j a j a j a
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Optimizacija parametara regulatora
Frekventna karakteristika
Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima
Sa prebačajem
Opadajuća
Optimalna
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu
0 2
0 1 2
( )( )
( ) ( )w
by jF j
u j a j a j a
0 1 2 3
0 1 2 3
( )( )
( ) ( ) ( )w
b j by jF j
u j a j a j a j a
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu
0 2
0 1 2
( )( )
( ) ( )w
by jF j
u j a j a j a
0 1 2 3
0 1 2 3
( )( )
( ) ( ) ( )w
b j by jF j
u j a j a j a j a
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0 )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u objektu
pa je 0022
10 )( baapappN
Primer
0
1( )
1O
i O
KF p
p T p T
1 2
20 0( ) ( ) 1O i O i i O
a a
Z p K N p p T p T p T p T T
02
0 0
( )( )
( ) ( )O
wO i O i
Z p KF p
Z p N p K p T p T T
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je )( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti asymp1 za male učestanosti ako je
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu i
0
1( )
1O
I e
KF p
p T p T
Objekat
Regulator
Samo I
_
+u y
2
( )( )
( )O
wO I I e
Ky pF p
u p K p T p T T
21 0 22a a a 2I O eT K T 0 1 2O I I ea K a T a T T
1
11
K
p T 1n
n
K
p T
1 2 nT T T
1 2 e nT T T T
1 2 O nK K K K
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Ako je u(t) step funkcija h(t) onda je
2 2
( ) 1( )
( ) 1 2 2we e
y pF p
u p p T p T
1
2
( ) pound ( ) ( )
1 cos sin2 2
e
w
t
T
e e
y t u p F p
t te
T T
06 05 04 03 02 01 0
06
05
04
03
02
01
01
02
03
04
05
06
Re osa
Im o
sa
Polovi prenosne funkcijeFw(p) za Te=1
12
1 1
2 2
11
2
e e
e
p iT T
i iT
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
43 plusmn2
Tr=47Te
Ts=84Te
2 2
2 2
10707
2
1 1
2n
eT
Tr ndash Vreme reagovanjaTs ndash Vreme smirenja
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Ako je jedna vremenska konstanta ldquovelikardquo
+
ndash
u y
1 nR
n
p TK
p T
11
OK
p T 1
1 ep T
01
1 1
1 1n O
Rn e
p T KF p K
p T p T p T
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta
01 1
R O
e
K KF p
p T p T
2
1 1
R Ow
R O e
K KF p
K K p T p T T
1 eT T
1nT T
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
0 1 1 2 1 R O ea K K a T a T T
1
2RO e
TK
K T
1
2R Oe
TK K
T
2 2
1
1 2 2w opte e
y pF p
u p p T p T
bull Ako su obe bdquovremenske konstanterdquo velike primenjuje se PID
bull Ako je jedna vremenska konstanta 20 puta veća od druge može se primeniti P regulator ali tada postoji problem statičke greške
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
ndash
u yRegulator
1O
e
K
p T
1
Op T
Ako primenimo kompenzaciju Tn=Te
02
1OR
n On O
R O
KKF p
T Tp T p T pK K
1 nR
n
p TK
p T
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
2
1
1w
n O
R O
y pF p
T Tu p pK K
Ako je u(t) impulsna funkcija
n O n O
R O R O
t tj j
T T T T
K K K Ky t e e
Neprigušene oscilacije
Zaključak Ne može se primeniti kompenzacija
Koristimo se opet principom ( ) 1wF j
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
0
1 1
1n O
Rn e O
p T KF p K
p T p T p T
20 1 3
2 3
1R O nw
R O R O n n O n O e
aa a a
K K p TF p
K K p K K T p T T p T T T
0 1 2 3 R O R O n n O n O ea K K a K K T a T T a T T T 2 21 0 2 2 1 32 2a a a a a a
4n eT T
1
2O
RO e
TK
K T
2 2 3 3
1 4
1 4 8 8e
w opte e e
y p p TF p
u p p T p T p T
Optimum ćemo ostvariti ukoliko je
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Odziv u vremenskom domenu
434
plusmn2
Tr=31TeTs=165Te
Odziv brži premašaj
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Ako se na red stavi filter sa
81plusmn2
Tr=76Te Ts=133Te
1
1 4 ep T
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Ako se na red stavi soft-start
7plusmn2
Tr=25TeTs=32Te
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Uporedimo odzive sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
a 2 241 3 4 5
05 0707 1 15 2
2 1 O
n e RO e
TT a T K
a K T
Modifikacija parametara
12 a
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
ndash
1 1n dR
n
p T p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T 1
ip T
1 eT T
Tn=T1 ndash kompenzacija najveće vremenske konstante posle optimizacija modula
PID
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Ako je
+
ndash
1 nR
n
p TK
p T
11OK
p T 1
1 ep T
14 eT T
Optimizacijom se dobija 1
2RO e
TK
K T
4n eT T
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Odziv na poremećaj z
+ndash
1 nR
n
p TK
p T
21OK
p T 1
1
1 p T 3
1
1 p T
u yzndash
+
T1 ndash ldquovelikardquo vremenska konstantaT2 i T3 ndash ldquomalerdquo vremenske konstante
2 3eT T T
14 eT T
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Treći red+ filter
- Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Optimizacija parametara regulatora
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
-