población estructurada ªn t( ) n t( ) - av : bienvenida · de la población a lo largo del...

Población estructurada:

Los individuos difieren en su contribución al crecimiento de la

población.

5. AVP: métodos cuantitativos

5.8. Poblaciones estructuradas: tasas vitales y matrices

Fundamentos de la Biología de la Conservación - Máster en gestión de la biodiversidad en ambientes mediterráneos

Fuente: Wikimedia Commons

)(

)(

)(

)(

)( 2

1

0

tn

tn

tn

tn

t

j

n

Matrices de proyección:

Especifican la información demográfica de la población. Son

matrices cuadradas. Su dimensión es igual al número de clases de

edad o estadios.

Cada elemento aij representa la contribución de los individuos de la

clase j en el censo actual, al conjunto de individuos de la clase i en

el censo siguiente.




333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

A

Proyección:




)(

)(

)(

)()()(

)()()(

)()()(

)()()1(

3

2

1

333231

232221

131211

tn

tn

tn

tatata

tatata

tatata

ttt nAn

)()()()()()(

)()()()()()(

)()()()()()(

)1(

)1(

)1(

333232131

323222121

313212111

3

2

1

tntatntatnta

tntatntatnta

tntatntatnta

tn

tn

tn




Las matrices de proyección representan una herramienta muy

importante que proporciona numerosos parámetros demográficos.

Combinan información sobre la supervivencia y la fertilidad de una

población estructurada y sirven también para examinar la dinámica

de la población a lo largo del tiempo, es decir, para “proyectar” la

evolución de la estructura de la población en el futuro.

Tipos:

• Matriz de Leslie: para estructuras de edades

• Matrices de Lefkovitch: para estructuras de tamaño, de estadios,

etapas, o mixtas




Elementos de la matriz y tasas vitales:

Elementos:

Fj : reproducción

Pij : probabilidad de supervivencia

Gij : probabilidad de transición

Tasas vitales:

sj : tasa de supervivencia

fj : tasa de fertilidad [= bj , mj]

gij : tasa de“crecimiento” (tasa de transición de fase)

Las tasas vitales se combinan para formar los elementos de la matriz.

Tipos de poblaciones estructuradas:

1. Estructura de edades (matrices de Leslie)




1 2 3 4 P1 P2 P3

F2

F3 F4

000

000

000

0

3

2

1

432

P

P

P

FFF

A

Pj = sj Gráfico del

ciclo de vida





2. Estructura de fases (etapas) (matrices de Lefkovitch)

1 2 3 4 G21 G32 G43

P22 P33 P44

F4

P11

4443

3332

2221

411

00

00

00

00

PG

PG

PG

FP

A

Pij = sj (1-gij) Gij = sj gij





3. Estructura de tamaños (matrices de Lefkovitch)

1 2 3 4 G21 G32 G43

F2

F3

P22 P33 P44

F4

P11

G12 G23 G34

4443

343332

232221

4312211

00

0

0

PG

GPG

GPG

FFGFP

A

Pij = sj (1- Σ gij) Gij = sj gij

Cálculo de Fj :

(A) Censo pre-reproductivo

Fj = s0 fj (Leslie y Leftkovitch)

(B) Censo post-reproductivo

Fj = sj fj+1 (Leslie)

Fj = sj fj (Leftkovitch)




Cálculo de Fj : tipos de censos





Abundancia

Pulso reproductivo Jóvenes

s0 fj

s0

fj

Censo t Censo t+1





n1

n2

n3

n1

n2

n3

s0

s1

s2

s3

Fuente: Mills (2007)

Censo t Censo t+1 Supervivencia hasta

el próximo año

f1

f2

f3

Pulso

reproductivo

3

2

1

32

1

302010

0

00

n

n

n

ss

s

fsfsfsn0

n1

n2

n3

Cálculo de Fj : tipos de censos





Censo t Censo t+1

Pulso reproductivo Adultos

sj fj+1 sj

Abundancia





n0

n1

n2

n3

n1

n2

n3

n0

n1

n2

n3

s0

s1

s2

s3

Fuente: Mills (2007)

Censo t Censo t+1 Supervivencia hasta

el próximo año

f1

f2

f3

Pulso

reproductivo

3

2

1

0

32

1

0

33322110

00

000

000

n

n

n

n

ss

s

s

fsfsfsfs




Ejemplo de análisis demográfico: Orca (Orcinus orca) [hembras]

Gráfico del ciclo de vida (Caswell, 2001)

1 2 3 4

Ballenato Juvenil Adulta Post-reproductora

G1 G2 G3

F2

F3

P2 P3 P4

Pi : supervivencia

Gi : cambio de estadio

Fi : reproducción


Otro ejemplo: Ballena Franca del Norte (Eubalaena glacialis)





085,0000

0029,000

1071,012,00

00085,090,0

0013,000

A

Clases: 1. Ballenato

2. Inmadura

3. Adulta

4. Madre

5. Post-reproductora

Fuente: Caswell, 2009, Oikos 118: 1765


5.9. Dinámica de poblaciones estructuradas y riesgo de extinción


Proyección de la población (determinista)

Ejemplo: Población de Correlimos Semipalmeado (Calidris pusilla)

Tres clases de edad (1 año, 2 años, 3+ años) y censo pre-reproductivo

1045,12

2305,13

1564,2

3,7

2,14

5,23

563,0563,00

00563,0

0846,0074,002115,0

)1(n

n(0) Vector de población

a tiempo 0

A Matriz de proyección. Puede ser constante (modelo

determinista) o variable en el tiempo (modelo estocástico)

n(1) Vector de población

a tiempo 1

Fuente: Morris & Doak (2002)




La ecuación:

es análoga a:

[Nt es igual a la suma de los elementos de n(t)]

El cálculo matricial nos permite obtener λ como el autovalor

dominante de la matriz A

En el caso del correlimos: λ = 0,6389

tt NN

tt

1

)()1( nAn


Proyección de la población (determinista)

Ejemplo Calidris pusilla




Ejemplo: población de Calidris pusilla

Distribución estable (proporciones últimas de cada clase)

Autovector derecho

(expresado como

proporciones):

7764.0

1047.0

1189.0

w




Estocasticidad: varias matrices anuales

1. Estimación de λs (y del riesgo de extinción) mediante simulación:

A(t) elegida al azar cada año:

2. Aproximación de Tuljapurkar

t

NN tt

1

s

ln)ln(


5.10. Modelos matriciales en ambientes estocásticos


)(

)(

)(

)()()(

)()()(

)()()(

)()()1(

3

2

1

333231

232221

131211

tn

tn

tn

tatata

tatata

tatata

ttt nAn

Ejemplo: población de lince ibérico en Doñana

Censo post-reproductivo

Cuatro clases:

1. Cachorros

2. Juveniles (1 año)

3. Flotantes

4. Territoriales

b = probabilidad de que una hembra territorial se reproduzca;

c = tamaño de la camada; p = proporción de hembras en la camada;

g = probabilidad de adquirir un territorio; sx = tasa de supervivencia de cada clase

432

32

1

4

0

0)1()1(0

000

000

sgsgs

gsgs

s

spcb

A


5.11. Estocasticidad demográfica y denso-dependencia


Fuente: Morris & Doak (2002)

Análisis de sensibilidad: utilidad para la gestión

Miden la importancia de los diferentes elementos de la matriz o de

las tasas vitales para la viabilidad de la población

Para elementos de la matriz:

Sensibilidades:

Elasticidades:

s

k

kk

ji

ij

ij

wv

wv

aS

1

1

)ln(

)ln( 1

ij

ija

E


5.12. Análisis de sensibilidad


Para tasas vitales (rk):

Sensibilidades:

Elasticidades:

s

i

s

j k

ij

rr

aS

k

1 1

kk

rrr

Ek /

/ 11







Sensibilidades

Ejemplo del Ganso Emperador

Fuente

: M

orr

is &

Do

ak (

2002)





Elasticidades

Fuente

: M

orr

is &

Do

ak (

2002)

Ejemplo del Ganso Emperador




Ejemplo gestión: Ganso Emperador (Chen canagica)

hshs

hs

hs

hsfhsf

2200

0020

00034

2200

11

1

0

1312

A

h = tasa de

presión de caza

población estructurada ªn t( ) n t( ) - av : bienvenida · de la población a lo largo del...

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