pid controllers: theory, design and...
TRANSCRIPT
PID
Con
trolle
rs:
Theo
ry, D
esig
n an
d Tu
ning
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Y}Êz�ZT��������V�������
Lect
ure
cont
ent
•In
trodu
ctio
n•
Bas
ics
of P
ID c
ontro
llers
•Tu
ning
of P
ID c
ontro
llers
•O
ptim
izat
ion
in M
atla
b•
Aut
o tu
ning
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Z}Êz�ZT��������V�������
PID
-con
trolle
rs: i
ntro
duct
ion
•B
y fa
r the
mos
t pop
ular
con
trolle
r•
In p
roce
ss c
ontro
l >95
con
trolle
rs a
re o
f P
I(D)-
type
•G
ood
for l
inea
r pro
cess
con
trol
•R
elat
ivel
y ea
sy to
und
erst
and
(impo
rtant
re
ason
for w
ide
popu
larit
y)•
Stil
l man
y of
the
PID
-con
trol l
oops
are
po
orly
tune
d...
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
[}Êz�ZT��������V�������
Typi
cal p
aper
mill
•O
ver 2
000-
500
cont
rol l
oops
•97
% P
I-con
trolle
rs•
Onl
y 20
% o
f PI-c
ontro
llers
wor
k w
ell
decr
easi
ng p
roce
ss v
aria
bilit
y•
Rea
son
for p
oor p
erfo
rman
ce:
–30
% p
oor t
unin
g–
30%
val
ve p
robl
ems
–20
% v
arie
ty o
f pro
blem
s (e
.g s
enso
r pr
oble
ms,
bad
cho
ice
of s
ampl
ing
rate
s...)
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
\}Êz�ZT��������V�������
PID
-con
trolle
r•
Toda
y m
ost o
f the
PID
con
trolle
rs a
re
mic
ropr
oces
sor b
ased
•D
AM
ATR
OL
MC
100:
dig
ital s
ingl
e-lo
op u
nit
cont
rolle
r whi
ch is
use
d, fo
r exa
mpl
e, a
s P
ID
cont
rolle
r, ra
tio c
ontro
ller o
r man
ual c
ontro
l st
atio
n.
•O
ften
PID
con
trolle
rs a
rein
tegr
ated
dire
ctly
into
act
uato
rs(e
.g v
alve
s, s
ervo
s)
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
]}Êz�ZT��������V�������
Sim
ple
idea
of f
eedb
ack.
..
•P
rinci
ple
of n
egat
ive
feed
back
:”In
crea
se th
e m
anip
ulat
ed v
aria
ble
whe
n pr
oces
s va
riabl
e is
sm
alle
r tha
n th
e se
tpoi
nt a
nd d
ecre
ase
the
man
ipul
ated
var
iabl
e w
hen
the
proc
ess
varia
ble
is la
rger
than
the
setp
oint
”
ey s
pu
yC
ontro
ller
Pro
cess
-166
6
l
x
n
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
^}Êz�ZT��������V�������
Sim
ulin
k m
odel
ref
load
1
(s+1
)(s+1
)(s+1
)
Zero
-Pol
e
t
To
Wor
kspa
ce2
r
To
Wor
kspa
ce1
y
To
Wor
kspa
ce
Sco
pe
PID
PID
Con
trolle
r
Clo
ck
Ban
d-Li
mite
dW
hite
Noi
se
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
_}Êz�ZT��������V�������
PID
con
trol
•”te
xtbo
ok” v
ersi
on o
f PID
•C
ontro
l var
iabl
e u
is a
sum
of:
–P
-term
(pro
porti
onal
to e
)–
I-ter
m (p
ropo
rtion
al to
inte
gral
of e
)–
D-te
rm (p
ropo
rtion
al to
der
ivat
ice
of e
)
•C
ontro
ller p
aram
eter
s:–
K =
pro
porti
onal
gai
n–
Ti =
inte
gral
tim
e–
Td=
deriv
ativ
e tim
e
1(
)(
)(
)(
)t
di
o
det
ut
Ke
te
dT
Tdt
WW
§·
�
�¨
¸©
¹³
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
`}Êz�ZT��������V�������
Pro
porti
onal
act
ion
•H
igh
valu
e of
gai
n m
akes
the
syst
em
mor
e in
sens
itive
to
load
dis
turb
ance
•To
o la
rge
a ga
in
mak
es th
e sy
stem
m
ore
sens
itive
to
mea
sure
men
t noi
se•
Ste
ady-
stat
e er
ror
decr
ease
s w
hen
gain
in
crea
ses
•O
scill
atio
n ho
wev
er
ofte
n in
crea
ses
02
46
810
1214
1618
200
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4
Clo
sed
loop
sys
tem
with
pro
porio
nal c
ontro
l
K =
5
K =
2
K =
1
��3
1 1G
s
�
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
XW
}Êz�ZT��������V�������
Inte
gral
act
ion
•In
tegr
al te
rm
rem
oves
ste
ady
stat
e er
ror
•S
hort
inte
grat
ion
time
ofte
n le
ads
to
osci
llatio
n•
Long
inte
grat
ion
time
com
mon
in p
roce
ss
cont
rol
02
46
810
1214
1618
200
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4
1.6
Clo
sed
loop
sys
tem
with
pro
porti
onal
and
inte
gral
con
trol
Ti =
1
Ti =
2
Ti =
5
Ti =
inf
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
XX
}Êz�ZT��������V�������
Der
ivat
ive
actio
n•
Der
ivat
ive
term
can
pr
edic
t ou
tput
•Fa
st a
nd s
tabl
e re
spon
se•
Noi
se c
an m
ake
deriv
ativ
e co
ntro
l pr
oble
mat
ic•
Als
o lo
ng d
elay
s ar
epr
oble
mat
ic w
hen
usin
g de
rivat
ive
term
02
46
810
1214
1618
200
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4
Der
ivativ
e co
ntro
l (K
=3, T
i=2)
Td =
0.7
Td
= 2
.5
Td =
0.1
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
XY
}Êz�ZT��������V�������
Der
ivat
ive
actio
n
•Fa
st c
hang
es in
refe
renc
e si
gnal
resu
lt hi
gh d
eriv
ativ
esÆ
cont
rol s
igna
l sat
urat
es•
Fixe
s:–
com
putin
g de
rivat
ives
from
pro
cess
out
put
–us
ing
filte
red
deriv
ativ
e te
rm (t
his
is u
sed
ofte
n in
real
app
licat
ions
)
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
XZ
}Êz�ZT��������V�������
Filte
red
deriv
ativ
e te
rm:
•B
enef
its:
–ea
sy to
impl
emen
t in
prac
tise
–m
ore
inse
nsiti
ve to
noi
se th
an n
orm
al d
eriv
ativ
e te
rm–
corr
espo
nds
with
der
ivat
ion
of lo
w p
ass
filte
red
sign
al–
by c
hoos
ing
tau
smal
lsy
stem
has
sam
e re
spon
se a
s by
usi
ng n
orm
al d
eriv
atio
n
^`
,1
,2,1
,2
()
,lim
()
()
()
1
s
ss
ss
Gs
sG
ss
Gs
sG
ss
W
°
®
°�
¯
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
X[
}Êz�ZT��������V�������
Filte
red
deriv
ativ
e
02
46
810
1214
1618
200510152025303540
time(
s)
control signal u
Con
trol s
igna
l
norm
alfil
tere
din
finite
sig
nal p
eak
02
46
810
1214
1618
200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.91
output y
time
(s)
Ste
p re
spon
se (t
au =
0.1
)
e
PID
CO
NT
RO
LLE
R
uy
ul
ref
s
tau.
s+1
Tra
nsfe
r Fcn
uf
To
Wor
kspa
ce2
yf
To
Wor
kspa
ce
Sco
pe
G
Pro
cess
1 s
Inte
grat
or
1/T
i
Gai
n3
Kp
Gai
n2
Td
Gai
n1
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
X\
}Êz�ZT��������V�������
Out
put d
eriv
atio
n –
Tach
omet
er fe
edba
ck
•U
se p
roce
ss o
utpu
t for
der
ivat
ion
and
gain
•N
o ze
ros
to c
ontro
lled
clos
ed-lo
op s
yste
m
(pre
vent
s ov
ersh
oots
)
G(s
)
Y ref
E
Ki/s
Kp+
Kds
Y+ -
+ -
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
X]
}Êz�ZT��������V�������
Alte
rnat
ive
repr
esen
tatio
ns
1(
)1
di
Gs
KsT
sT§
·
��
¨¸
©¹
��
''
''
1(
)1
1d
i
Gs
KsT
sT§
·
��
¨¸
©¹
6
P I D
eu
66
PID
•Non
-inte
ract
ing
& in
tera
ctin
g
•Non
-inte
ract
ing
mor
e ge
nera
l
•Inte
ract
ing
com
mon
in c
omm
erci
al c
ontro
llers
(s
aid
to b
e ea
sier
to tu
ne m
anua
lly)
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
X^
}Êz�ZT��������V�������
SIM
ULI
NK
PID
-con
trolle
r
•S
imul
ink
PID
-blo
ck is
of
form
:•
”text
boo
k” v
ersi
on is
:
PID
PID
Con
trolle
r1
pi
dK
KT
ss
��
e
PID
CO
NT
RO
LLE
R
uy
ref
Sco
pe
G
Pro
cess
1 s
Inte
grat
or
1/T
i
Gai
n3
Kp
Gai
n2
Td
Gai
n1
du/d
t
Der
ivat
ive
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
X_
}Êz�ZT��������V�������
Inte
grat
or w
indu
p
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
X`
}Êz�ZT��������V�������
Inte
grat
or w
indu
p•
All
actu
ator
s ha
ve li
mita
tions
:–
limite
d sp
eed
–va
lve
open
ing
•If
the
cont
rol v
aria
ble
reac
hes
actu
ator
lim
its Æ
feed
back
loop
is b
roke
n!•
Stil
l erro
r will
cont
inue
to in
tegr
ate Æ
very
larg
e in
tegr
al te
rm (”
win
d up
”)•
Larg
e tra
nsie
nts
whe
n th
e ac
tuat
or
satu
rate
s
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
YW
}Êz�ZT��������V�������
Inte
grat
or w
indu
p
•In
tegr
ator
act
ion
mus
t be
stop
ped
whe
n ou
tput
sat
urat
es!
•S
olut
ions
:–
setp
oint
lim
itatio
n (li
mit
perfo
rman
ce,
win
dup
caus
ed b
y di
stur
banc
es?)
–in
crem
enta
l alg
orih
ms
–ba
ck c
alcu
latio
n an
d tra
ckin
g–
cond
ition
al in
tegr
atio
n
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
YX
}Êz�ZT��������V�������
Whe
n is
PI c
ontro
l suf
ficie
nt?
•O
ften
deriv
ativ
e ac
tion
switc
hed
off
•D
omin
ant d
ynam
ics
are
of th
e 1.
ord
er•
For e
xam
ple:
–le
vel c
ontro
l in
sing
le ta
nk–
stirr
ed ta
nk w
ith p
erfe
ct m
ixin
g...
•W
hen
tight
con
trol n
ot n
eede
dÆ
PI-c
ontro
l ade
quat
e
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
YY
}Êz�ZT��������V�������
Whe
n is
PID
con
trol s
uffic
ient
?
•D
omin
ant d
ynam
ics
are
of th
e 2.
ord
er•
PID
spe
eds
up th
e re
spon
se v
ersu
s P
I–
dam
ping
impr
oved
–hi
gher
gai
n ca
n be
use
d to
spe
ed u
p tra
nsie
nt re
spon
se•
For e
xam
ple:
–te
mpe
ratu
re c
ontro
l
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
YZ
}Êz�ZT��������V�������
Whe
n P
ID c
ontro
l is
insu
ffici
ent?
•S
yste
m h
as h
igh
orde
r dyn
amic
s•
Sys
tem
is ti
me
varia
nt•
Long
del
ays
•N
on-li
near
pro
cess
•M
IMO
/MIS
O s
yste
m w
ith s
trong
cro
ss
depe
ncie
s
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Y[
}Êz�ZT��������V�������
Con
trolle
r des
ign
•P
robl
em: h
ow to
det
erm
ine
the
para
met
ers?
•Tu
ning
is a
trad
e-of
fs b
etw
een:
–lo
ad d
istu
rban
ce a
ttenu
atio
n–
effe
cts
of m
easu
rem
ent n
oise
–ro
bust
ness
to p
roce
ss v
aria
tions
–re
spon
se to
set
poin
t cha
nge
–m
odel
requ
irem
ents
–(c
ompu
tatio
nal r
equi
rem
ents
)
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Y\
}Êz�ZT��������V�������
Per
form
ance
crit
eria
02
46
810
1214
160
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Step
Res
pons
e
Tim
e (s
ec)
Amplitude
rise
time
over
shoo
t
settl
ing
time
stea
dy s
tate
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Y]
}Êz�ZT��������V�������
Ope
n lo
op tu
ning
•O
pen
loop
•
Iden
tify
plan
t dyn
amic
s•
Let u
(t)be
a u
nit s
tep
(’goo
d’ te
st s
igna
l)•
Mea
sure
out
put
()
1()
ut
t
G(jZ
)(
)y
t
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Y^
}Êz�ZT��������V�������
Ope
n lo
op tu
ning
L
T
()
1sL
KG
se
sT�
�
K
From
figu
re
K=
1L=
1.3
sT=
4.4
sa=
0.4
a
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Y_
}Êz�ZT��������V�������
Zieg
ler-
Nic
hols
Con
trolle
rK
TiTd
Tp
P1/
a4L
PI
0.9/
a3L
5.7L
PID
1.2/
a2L
L/2
3.4L
a
L
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Y`
}Êz�ZT��������V�������
Zieg
ler-
Nic
hols
: res
pons
e
02
46
810
1214
1618
200
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4
1.6
time(
s)
Zieg
ler-N
icho
ls re
spon
se
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
ZW
}Êz�ZT��������V�������
Zieg
ler-
Nic
hols
ana
lysi
s
•D
ecay
ratio
is c
lose
to o
ne q
uarte
r•
Ove
rsho
ot is
qui
te la
rge
•S
impl
e an
d w
idel
y us
ed•
Ofte
n in
suffi
cien
tÆne
cess
ary
to h
ave
mor
e da
ta a
bout
pro
cess
dyn
amic
s•
Giv
es a
sta
rting
poi
nt fo
r fin
e tu
ning
•A
lso
frequ
ency
resp
onse
met
hod
can
be
used
{rrGˀz ���������������G�����������
Zieg
ler-
Nic
hols
Y_UXUYWW`
ZX
}Êz�ZT��������V�������
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
ZY
}Êz�ZT��������V�������
Chi
en, H
rone
s &
Res
wic
k M
etho
d
•M
odifi
catio
n of
Zie
gler
-Nic
hols
met
hod
•B
ette
r dam
pled
clo
sed-
loop
ste
p re
spon
se•
Par
amet
er ta
bles
for:
–qu
icke
st re
spon
se w
ithou
t ove
rsho
ot–
quic
kest
resp
onse
with
20%
ove
rsho
ot•
Diff
eren
t par
amet
ers
for t
unin
g:–
setp
oint
resp
onse
–lo
ad d
istu
rban
ce
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
ZZ
}Êz�ZT��������V�������
CH
R fo
r set
poin
t res
pons
e
•T
= tim
e co
nsta
nt
PID
Con
trolle
r par
amet
ers;
C
hien
, Rho
nes
Res
wic
k se
tpoi
nt re
spon
se m
etho
d0
%20
%ov
ersh
oot
Con
trolK
TiTd
KTi
Td
P0.
3/a
0.7/
aP
I0.
35 a
1.2T
0.6
aT
PID
0.6/
aT
0.5L
0.95
/a1.
4T0.
47L
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Z[
}Êz�ZT��������V�������
CH
R fo
r loa
d di
stur
banc
e re
sp.
PID
Contr
oller
par
amet
ers;
Chien
, Rho
nes R
eswi
ck lo
ad d
istur
banc
e re
spon
se m
etho
d0
%20
%ov
ersh
oot
Contr
olK
TiTd
KTi
Td
P0.
3/a
0.7/
aPI
0.6
a4L
0.7
a2.
3LPI
D0.
95/a
2.4L
0.42
L1.
2/a
2L0.
42L
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Z\
}Êz�ZT��������V�������
Z-N
vs.
CH
R
•O
vers
hoot
exi
st b
ut re
spon
se is
muc
h be
tter
whe
n C
HR
par
amet
ers
are
used
02
46
810
1214
1618
200
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4
1.6
time(
s)
ZN CH
R 2
0%C
HR
0%
3
1(
)(
1)G
ss
�
väärin
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Z]
}Êz�ZT��������V�������
Ana
lytic
al tu
ning
met
hods
0
(pro
cess
tran
sfer
func
tion)
(con
trolle
r tra
nsfe
r fun
ctio
n)
G (c
lose
d lo
op tr
ansf
er fu
nctio
n)1
p c
pc
pc
G GG
G GG
o
�
0c
0
1G
(clo
sed
loop
tran
sfer
func
tion)
1p
GG
Go
��
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Z^
}Êz�ZT��������V�������
Clo
sed-
loop
tuni
ng
PID
G(s
)+ -
r(t)
= 0
e(t)
Line
ar sy
stem
c(t)
u(t)
1.Se
t Ti=
dan
d T d
= 0.
2.In
crea
se K
pun
til th
e sy
stem
osc
illat
es to
obt
ain
criti
cal
gain
Kcr
and
criti
cal p
erio
d T c
r(o
r fre
quen
cy)
0
1(
)(
)(
)t
pd
i
deu
tK
et
ed
TT
dtD
D§
·
��
¨¸
©¹
³
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
Z_
}Êz�ZT��������V�������
Clo
sed-
loop
tuni
ng
PID
Con
trolle
r par
amet
ers;
Zi
egle
r-Nic
hols
freq
uenc
y re
spon
se m
etho
d
Con
trolK
TiTd
P0.
5Kcr
=2.3
PI
0.4K
cr=1
.90.
8Tcr
=1.8
PID
0.6K
cr=2
.80.
5Tcr
=1.1
0.12
5Tcr
=0.3
0
1(
)(
)(
)t
pd
i
deu
tK
et
ed
TT
dtD
D§
·
��
¨¸
©¹
³
{rrGˀz ���������������G�����������
Freq
uenc
y re
spon
se m
etho
dY_UXUYWW`
Z`
}Êz�ZT��������V�������
{rrGˀz ���������������G�����������
Freq
uenc
y re
spon
se in
terp
reta
tion
Y_UXUYWW`
[W
{rrGˀz ���������������G�����������
Freq
uenc
y re
spon
se –
phas
e m
argi
nY_UXUYWW`
[X
{rrGˀz ���������������G�����������
Com
paris
onY_UXUYWW`
[Y
}Êz�ZT��������V�������
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
[Z
}Êz�ZT��������V�������
Rel
ay tu
ning
0
1(
)(
)(
)t
pd
i
deu
tK
et
ed
TT
dtD
D§
·
��
¨¸
©¹
³
PID
G(jZ
)+ -
r(t)
= 0
e(t)
Line
ar sy
stem
c(t)
u(t)
M
M�
Firs
t rel
ay o
n, to
obt
ain
criti
cal g
ain
Kcr
and
criti
cal p
erio
d T c
r
{rrGˀz ���������������G�����������
Rul
e-ba
sed
empi
rical
tuni
ng
•In
crea
sing
pro
porti
onal
gai
n de
crea
ses
stab
ility
•E
rror d
ecay
s m
ore
rapi
dly
if in
tegr
atio
n tim
e is
dec
reas
ed•
Dec
reas
ing
inte
grat
ion
time
decr
ease
s st
abilit
y•
Incr
easi
ng d
eriv
ativ
e tim
e im
prov
es s
tabi
lity
Y_UXUYWW`
[[
}Êz�ZT��������V�������
{rrGˀz ���������������G�����������
Tuni
ng m
aps
Y_UXUYWW`
[\
}Êz�ZT��������V�������
{rrGˀz ���������������G�����������
Tuni
ng m
apY_UXUYWW`
[]
}Êz�ZT��������V�������
{rrGˀz ���������������G�����������
Cou
nter
intu
itive
Y_UXUYWW`
[^
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
[_
}Êz�ZT��������V�������
Pol
e P
lace
men
t
•P
roce
ss m
ust b
e m
odel
led
•D
efin
e th
e de
sire
d cl
osed
-loo
p po
les
•P
ID-c
ontro
ller g
ives
des
ired
clos
ed-lo
op
pole
s•
Pro
cess
par
amet
ers
max
. 3Æ
pole
s ca
n be
set
free
ly u
sing
PID
-con
trolle
r
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
[`
}Êz�ZT��������V�������
Pol
e P
lace
men
t: ex
ampl
e•
Pro
cess
:
•C
ontro
ller (
PI):
•C
lose
d lo
op s
yste
m:
•C
hara
cter
istic
eq: Æ
(1)
pp
KG
sT
�
11(1
)c
GK
sT
�
()
1p
c
pc
GG
Gs
GG
�
10
cp
GG
�
21
0p
p
i
KK
KK
ss
TTT
��
�
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
\W
}Êz�ZT��������V�������
Pol
e pl
acem
ent:
exam
ple
•D
esire
d cl
ose-
loop
pol
es
char
acte
rized
by
rela
tive
dam
ping
(ȗ) a
nd fr
eque
ncy
(Ȧ):
•B
y m
akin
g co
effic
ient
equ
al in
ch
arac
teris
tics
equa
tions
and
so
lvin
g co
ntro
ller p
aram
eter
s gi
ves:
22
00
20
ss
[ZZ
��
0 0 2 0
21
21
p
i
TK
K TT
T
[Z [Z Z
�
�
{rrGˀz ���������������G�����������
Gan
g of
six
•La
rges
t val
ue o
f tra
nsfe
r fun
ctio
n fro
m lo
ad
dist
urba
nce
to p
roce
ss o
utpu
t
Y_UXUYWW`
\X
}Êz�ZT��������V�������
{rrGˀz ���������������G�����������
Cho
osin
g Z
o
•M
ore
sens
itive
whe
n Z
oT is
sm
all
Y_UXUYWW`
\Y
}Êz�ZT��������V�������
{rrGˀz ���������������G�����������
App
roxi
mat
e m
odel
s•
Firs
t ord
er a
ppro
x
Y_UXUYWW`
\Z
}Êz�ZT��������V�������
{rrGˀz ���������������G�����������
App
roxi
mat
e m
odel
sY_UXUYWW`
\[
}Êz�ZT��������V�������
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
\\
}Êz�ZT��������V�������
Opt
imiz
atio
n in
Mat
lab
•M
inim
ize
the
cost
func
tion
by s
imul
atin
g th
e co
ntro
lled
mod
el•
Use
fmin
sear
ch fu
nctio
n to
find
op
timiz
ed p
aram
eter
s fo
r the
PID
co
ntro
ller
•C
hoos
e ap
prop
riate
cos
t fun
ctio
n ca
refu
lly•
Don
’t fo
rget
loca
l min
ima
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
\]
}Êz�ZT��������V�������
Ana
lytic
al tu
ning
met
hods
•Ȝ
–Tun
ing
•pr
oces
ses
with
long
dea
d tim
e•
desi
red
clos
ed-lo
op tf
:
•co
ntro
ller t
rans
fer f
unct
ion:
•Ȝ
< 1
fast
er re
spon
se (s
mal
ler
time
cons
tant
)
01
sLe
Gs
TO
�
� 1
(1)
csL
p
sTG
Ks
Te
O�
�
��
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
\^
}Êz�ZT��������V�������
Opt
imiz
atio
n in
Mat
lab
1.G
uess
initi
al v
alue
s fo
r2.
Sol
ve y
(t)us
ing
sim
ulat
ion
(SIM
ULI
NK
) and
als
o th
e va
lue
of c
ost f
unct
ion
3.U
se o
ptim
izat
ion
algo
rithm
(FM
INS
EA
RC
H o
r FM
INU
NC
) to
upda
te th
e co
ntro
l par
amet
ers:
4.C
heck
if m
inim
um is
reac
hed
If no
t, se
t n =
n+1
and
go b
ack
to 2
.
��
,,
nn
np
id
JK
KK
00
0,
,,
Set
0p
id
KK
Kn
1 1 1
(dep
ends
on
optim
izat
ion
algo
rithm
)
(dep
ends
on
optim
izat
ion
algo
rithm
)
(dep
ends
on
optim
izat
ion
algo
rithm
)
nn
pp
nn
ii
nn
dd
KK
corr
ectio
n
KK
corr
ectio
nK
Kco
rrec
tion
� � �
�
�
�
1n
nJ
Jto
lera
nce
��
�
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
\_
}Êz�ZT��������V�������
Opt
imiz
atio
n in
Mat
lab
-
+
Con
trolle
rSy
stem
PID
co
ntro
ller
Inpu
t��
���
���
����
��
,,
,,
tt
t
tt
tt
xf
xu
yh
xu
�
��
0
()
()
t
pi
dde
ut
Ke
tK
ed
Kdt
DD
�
�³
PID
con
trol
ler
Para
met
ers K
p, K
i,an
d K
d
Para
met
er v
ecto
r
ue
yy r
ef
,,
T
pi
dK
KK
ªº
¬
¼p
00
()
()
,,
()
()
tt
Tp
id
et
et
KK
Ke
de
d
dede
dtdt
DD
DD
ªº
ªº
«»
«»
«»
«»
«»
«»
ªº
¬¼ «
»«
»«
»«
»«
»«
»«
»«
»¬
¼¬
¼
³³
p
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
\`
}Êz�ZT��������V�������
Cos
t crit
eria
0
()
ITAE
tet
dtf
³
0
()
ITE
tet
dtf
³
2
0
()
ITSE
tet
dtf
³
22
0
()
ISTE
te
tdt
f
³
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
]W
}Êz�ZT��������V�������
Exa
mpl
e m
odel
2O
ut2
1O
ut1
ref
mea
sure
men
t noi
selo
ad d
istu
rban
ce
Tra
nspo
rtD
elay
ISE
To
Wor
kspa
ce3
t
To
Wor
kspa
ce2
r
To
Wor
kspa
ce1
y
To
Wor
kspa
ce
Sco
pe
PID
PID
Con
trolle
r
u2
Mat
hFu
nctio
n1
Gs
LTI S
yste
m
1 s
Inte
grat
orC
lock
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
]X
}Êz�ZT��������V�������
Ope
n lo
op re
spon
se
05
1015
2025
3035
40-0
.20
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
]Y
}Êz�ZT��������V�������
Cos
t fun
ctio
n in
Mat
lab
•%evaluate cost function from the
simulink model
•function J = cost(inputs)
•%paramaters
•Tsim=40; %simulation time
•model= 'pidmodel'; %simulink
model
•%assign new parameters to
workspace for simulation
•assignin('base','Kp',inputs(1));
•assignin('base','Ti',inputs(2));
•%simulate
•[t,x,y]=sim(model,Tsim);
•%y(2) corresponds with cost
•J=max(y(:,2));
IN MATLAB:
•fminsearch('cost',[1
10])
05
1015
2025
3035
40-0
.20
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4 0
510
1520
2530
3540
0
0.51
1.52
2.53
3.54
4.5
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
]Z
}Êz�ZT��������V�������
Gai
n sc
hedu
ling
Con
trolle
rP
roce
ss
Tabl
e
y sp
uyS
ched
ulin
gva
riabl
e
Con
trolle
r par
amet
ers
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
][
}Êz�ZT��������V�������
Rul
e-B
ased
Met
hods
Spe
edS
tabi
lity
K in
crea
ses
incr
ease
sre
duce
s
T iin
crea
ses
redu
ces
incr
ease
s
T din
crea
ses
incr
ease
sin
crea
ses
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
]\
}Êz�ZT��������V�������
MIM
O P
ID c
ontro
l-D
ecen
traliz
ed
•M
ultip
le In
put M
ultip
le O
utpu
t (M
IMO
)
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
]]
}Êz�ZT��������V�������
MIM
O P
ID c
ontro
l-D
ecen
traliz
ed
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
]^
}Êz�ZT��������V�������
MIM
O P
ID c
ontro
l-D
ecen
traliz
ed
Am
ount
of
inte
ract
ion
Lies
leht
oK
=0.
83, T
i=2,
I=0.
5U
nit s
tep
in r
ef1
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
]_
}Êz�ZT��������V�������
MIM
O P
ID c
ontro
l-D
ecen
traliz
ed
Am
ount
of
inte
ract
ion
Lies
leht
oK
=1.
5, T
i=2,
I=0.
5U
nit s
tep
in r
ef2
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
]`
}Êz�ZT��������V�������
MIM
O P
ID c
ontro
l -C
entra
lized
�
x
Ax
Bu
yC
x�St
ate-
spac
e eq
uatio
n
Tran
sfer
func
tion
1)
s�
G(s
)=C
(I-
AB
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
^W
}Êz�ZT��������V�������
MIM
O P
ID c
ontro
l -C
entra
lized
G(s
)#
#G
(0)-1
Dec
oupl
ing
at st
eady
stat
e
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
^X
}Êz�ZT��������V�������
MIM
O P
ID c
ontro
l –In
tegr
al g
ain
��
11
1.2
0.9
(0)
0.8
1
1.2
0.9
2.1
1.9
(0)
0.8
11.
72.
5i
G KG
HH
H�
�
ªº
«
»¬
¼
�ª
ºª
º
«»
«»
�¬
¼¬
¼
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
^Y
}Êz�ZT��������V�������
MIM
O P
ID c
ontro
l –P
ropo
rtion
al g
ain
��
00
11
0
1.2
0.9
0.6
0.9
21
1lim
()
lim0.
81
0.2
0.3
41
31
0.6
0.9
18.3
50lim
()
0.2
0.33
1133
ss
ps
ss
sGs
s
ss
KsG
sG
GG
oo
��
o
ªº
«»
ªº
��
«»
«»
¬¼
«»
«»
��
¬¼
�ª
ºª
º
«»
«»
�¬
¼¬
¼
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
^Z
}Êz�ZT��������V�������
()pidH
s
Sm
ith-p
redi
ctor (
)u
Hs
()
vH
s
()
tW�
()
dctW�
,(
)u
dcH
s
__
_
mSP
yu
ml
y
v
my
pe
Con
trol v
aria
ble
PID
con
trolle
r
Setp
oint
Proc
ess
Proc
ess m
odel
Proc
ess m
easu
rem
ent
Con
trolle
r with
dea
d-tim
e co
mpe
nsat
or
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
^[
}Êz�ZT��������V�������
Ref
eren
ces
•K
. Åst
röm
and
T. H
äggl
und
PID
Con
trolle
rs: T
heor
y, D
esig
n, a
nd
Tuni
ng (3
rd e
d) (2
005)
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
^\
}Êz�ZT��������V�������
PID
G(jZ
)+ -
e(t)
Line
ar sy
stem
Qou
t(t)
Qin
(t)r(
t)
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
^]
}Êz�ZT��������V�������
/p
IK
Ks
�
Kp+
KI/s
e-sT
+ -
e(t)
Inpu
t
Qou
t(t)
Qin
(t)r(
t)
Out
put
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
^^
}Êz�ZT��������V�������
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
^_
}Êz�ZT��������V�������
/p
IK
Ks
�+ -
e(t)
Inpu
t
Qou
t(t)
Qin
(t)r(
t)sT
e�
Out
put
{rrGˀz ���������������G�����������
Y_UXUYWW`
^`
}Êz�ZT��������V�������
Gai
n sc
hedu
ling
Con
trolle
rP
roce
ss
Tabl
e
y sp
uyS
ched
ulin
gva
riabl
e
Con
trolle
r par
amet
ers