phep tinh tien va phep doi hinh
TRANSCRIPT
CHƯƠNG I: CÁC PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
Bài 2
Phép tịnh tiến và phép dời hình
“PhÐp ®ång nhÊt ” lµ phÐp tÞnh tiÕn theo
vect¬ u = 0
KÝ hiÖu: T hoặc Tu PhÐp tÞnh tiÕn ® îc x¸c
®Þnh khi biÕt vect¬ tÞnh
tiÕn
Phép tịnh tiến được
xác định khi nào ?
Hãy nhắc lại “định nghĩa phép tịnh
tiến” đã nói ở VD2 §1
Phép đồng nhất có phải là phép tịnh
tiến không ?
M
u
M’ ĐN: Phép tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao choMM ' u
u
Phép tịnh tiến theo vectơ u biếnđiểm M thành M’ được viết là:
T u (M) = M’ MM’ = u
Khi ®ã:
( được gọi là vectơ tịnh tiến)u
Tu : M M’ hay Tu (M) = M’
1. ĐỊNH NGHĨA
So sánh độ dài 2 vectơ
MN và M’N’
M
N
u
M’
N’
MM’
N
N’
Hãy tóm tắt giả thiết của
bài toán trên ?
Nhận xét gì về 2 vectơ
MN và M’N’
Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ biến 2 điểm M,N lần lượt thành 2 điểm M’,N’.Có nhận xét gì về ?So sánh độ dài 2 vectơ đó.
MN và M’N’
u
2. CÁC TÍNH CHẤT
ĐỊNH LÍ 1: Nếu phép tịnh tiến biến 2 điểm M và N lần lượt thành 2 điểm M’ và N’ thì MN = M’N’
ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
Tính chất trên có thể phát biểu là:“Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì”
Hãy nêu giả thiết, kết luận của bài
toán trên ?
2. CÁC TÍNH CHẤT
So sánh tổng AB+BC và
AC ? A
B
C
A’
B’
C’
u
ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
Gợi ý chứng minh
So sánh tổng A’B’+B’C’ và
A’C’ ?
Theo định lý 1 ta có những đoạn thẳng nào bằng
nhau ?
2. CÁC TÍNH CHẤT
HÖ qu¶ :
Biến đường thẳng thành đường thẳng.
Biến tia thành tia.
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Biến góc thành góc bằng nó.
PhÐp tÞnh tiÕn:
2. CÁC TÍNH CHẤT
B
A
Cv
A’
B’ C’
Từ đó hãy rút ra biểu thức tọa độ
của M’?
M
u
M’
O
y
x
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến theo vectơ u = (a,b)
Ta có :
{x’ = x+a
y’ = y+b
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M (x;y) qua phép tịnh tiến Tu
Tìm tọa độ của MM’ và nhắc lại
biểu thức tọa độ để
2 vectơ bằng nhau ?
Công thức trên gọi là “biểu thức tọa độ” của phép tịnh tiến theo vectơ u = (a,b)
3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
Từ đó cho biết có phép tịnh tiến
nào biến A thành H?
Quỹ tích trực tâm H có phải là cả đường tròn (O’)
không ?
Khi A thay đổi trên (O) thì H thay đổi như thế nào ?
Bµi to¸n 1: Cho hai điểm cố định B,C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tâm của ΔABC nằm trên một đường tròn cố định
O
H
A
B’
Em có nhận xét gì về 2 vectơ
AH và B’C ?
B1
O’C1
B C
Nếu BC là đường kính thì trực tâm H của Δ ABC là điểm nào ?
4. ỨNG DỤNG
Trong trường hợp này hãy cho biết
AM+BM ngắn nhất khi nào ?
Bµi to¸n 2: Hai thôn nằm ở vị trí A và B cách nhau một con sông (xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song).
Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông)
và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N.Hãy xác định vị trí chiếc cầu sao cho AM+BN ngắn nhất.
Hãy giải bài toán trong TH con sông rất hẹp, coi như 2
bờ sông a ≡ b ?
ab
A
B
M≡N
M0
4. ỨNG DỤNG
Từ gợi ý đó hãy giải bài toán
trong trường hợp tổng quát ?
a
b
Bµi to¸n 2:
A
M
N
A’
B
M0
Trong trường hợp tổng quát có thể đưa về trường hợp trên bằng 1 phép tịnh tiến theo
vectơ để a ≡ bMN
Giả sử TMN : A A’.
Có nhận xét gì về độ dài AA’ và MN ?
N0
4. ỨNG DỤNG
d
MN
u
M’
MN’
NM’ N’
Phép chiếu vuông góc Phép tịnh tiến
Hãy so sánh 2 đoạn MN và M’N’ trong mỗi
phép biến hình trên ?
Ngoµi phÐp tÞnh tiÕn cßn cã nhiÒu phÐp biÕn h×nh kh¸c cã tÝnh chÊt
“kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®iÓm bÊt k× ”
Gäi c¸c phÐp biÕn h×nh ®ã lµ “phÐp dêi h×nh”
5. PHÉP DỜI HÌNH
ĐN: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì
Định lí : PhÐp dêi h×nh :
Biến đường thẳng thành đường thẳng. Biến tia thành tia. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Biến góc thành góc bằng nó.
Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
5. PHÉP DỜI HÌNH
§óng
Sai
Sai
Sai
C©u hái: C¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay
sai ?
1) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét ®o¹n th¼ng
thµnh mét ® êng th¼ng.
2) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét tia thµnh mét
tia
3) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét tam gi¸c thµnh
mét tam gi¸c ®ång d¹ng víi nã.
4) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét gãc thµnh mét
gãc
5) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét ® êng trßn
thµnh mét ® êng trßn
6) Tu: M M’ M’M = u (víi u 0 )
Sai
§óng
§óng
®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng nã
§óngb»ng
§óngcã sè ®o b»ng nã
cã cïng b¸n kÝnh
®óng
MM’
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Sai
(Director by group learder 2)