bt phep bien hinh

5/10/2018 Bt Phep Bien Hinh - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bt-phep-bien-hinh-55a0c67c017c9 1/16

Bài tập HH11 Chương 1

Chương 1.PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶTPHẲNG

Bài 2.PHÉP TỊNH TIẾN 1/ Định nghĩaPhép tịnh tiến theo vec tơ v là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M/ sao cho vMM

/=

Kí hiệu là vT

Vậy vT (M)=M/ vMM

/=

2/ Tính chất TC1.Nếu v

T (M)= M/, vT (N)=N/ thì MN NM

//= và từ đó suy ra M/ N/=MN

TC2.Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,biến đothẳng thành đoạn thẳng bằng nó , biến tam giác thành tam giác bằng nó , biến đường tròn thànđường tròn có cùng bán kính.

3/ Biểu thức tọa độ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo ) b;a(v= . Với mỗi điểm M(x;y) tacó M/(x/;y/) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v Khi đó

( ) / /

v

T M M MM v= ⇔ =r /

/

x x a

y y b

− =

− =

+=

+=

byy

axx

/

/

Dạng 1. TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=3cm, AD=4cm.Tìm ảnh của hình ABCD qua phép tịnh tiến theo

) , b)AD, c)ACa AB

Bài 2.Cho tam giác ABC cân tại A, AB=4cm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến) , b)BC.a AB

Bài 3. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3cm. Tìm ảnh của hình vuông qua phép tịnh tiến) , b)AO, c)ACa AB

Dạng 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

Bài 1. Trong mặt phaúng Oxy cho ñieåm A( 2 ; 5). Pheùp tònh tieán theo vectô(1;2)v = bieán ñieåm A thaønh ñieåm A’ coù toïa ñoä bao nhieâu? ÑS : A’( 3 ;

7)Bài 2 . Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy cho vectô ( 1;2)v = - vaø ñieåm A(3 ; 5).

Tìm toaï ñoä cuûa ñieåm C sao cho A laø aûnh cuûa C qua pheùp tònh tieánTv ? ÑS : C( 4 ; 3)Bài 3. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, tìm toaï ñoä aûnh M’ cuûa M(-1 ; 2) quapheùp tònh tieán theo vectô (5;4)v = ? ÑS : M’(4;6)

1




Bài 4. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy; pheùp tònh tieán theo vectô ( 3; 2)v = −

bieán ñieåmA( 1 ; 3 ) thaønh ñieåm A’ coù toïa ñoä bao nhieâu? ÑS : A’( -2 ; 5 )Bài 5. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy, tìm toaï ñoä aûnh A’ cuûa A(-1 ; 1) quapheùp tònh tieán theo vectô (3; 3)v = - ? ÑS : A’(2;-2)

Bài 6. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy cho vectô (2; 1)v = - vaø ñieåm M(-3 ; 2).

Aûnh M’ cuûa ñieåm M qua pheùp tònh tieán Tv coù toaï ñoä baèng baonhieâu ? ÑS : M’(-1 ; 1 )

Bài 7. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy; pheùp tònh tieán theo vectô (1;3)v =

bieán ñieåmA( 2 ; 1 ) thaønh ñieåm A’coù toïa ñoä baèng bao nhieâu? ÑS : A’(3;4)

Bài 8. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, pheùp tònh tieán theo vectô ( 3;2)v = -

ø bieán ñieåm moåi ñieåm M (2 ; 1) thaønh ñieåm M’ coù toaï ñoä laø baonhieâu? ÑS : M’(-1 ; 3)

Bài 9. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy cho vectô ( 1;2)v = - vaø hai ñieåmA(3 ; 5) vaø B(-1 ; 1). Qua pheùp tònh tieán Tv , Toaï ñoä cuûa A’ vaø B’ laøbao nhieâu? ÑS : A’(2 ; 7) vaø B’(-2 ; 3).Bài 10.Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, cho A( 1 ; 5) ;ñieåm B( 2 ; 1) vaø cho

vectô (2; 1)v = - .Tính ñoä daøi ñoaïn A’B’ vôùi A’, B’ laø aûnh cuûa A vaø B

qua pheùp tònh tieán theo vectô (2; 1)v = - ? ÑS : ' ' 17 A B =

Bài 11.Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, Cho hai vectô (3; 2)u= - vaø vectô

( 1; 3)v = - - . Ñieåm A(x ; y ) bieán thaønh ñieåm B qua pheùp tònh tieán

theo vectô u . Ñieåm B bieán thaønh ñieåm C qua pheùp tònh tieán theovectô v . Toaï ñoä cuûa ñieåm C laø bao nhieâu ? ÑS : ( 2 – x ; -5 – y )Bài 12. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, Cho tam giaùc ABC vôùi A( 3 ; 0), B(-2 ;4) vaø C(-4 ; 5).Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC vaø pheùp tònh tieánTv bieán A thaønh G. Trong pheùp tònh tieán noùi treân, G bieán thaønh G’coù toaï ñoä baèng bao nhieâu ? ÑS : G’(-6 ; 2)Bài 13.Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, Cho ñöôøng thaúng (d) : y = 2x + 2 .xaùc ñònh phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua

pheùp tònh tieán theo vectô (2;2)v

= ?ÑS : (d’): 2x-y = 0

Bài 14.Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy cho vectô ( 1;2)v = - và øñöôøng thaúng

(d): 2 3 0 x y - + = .Qua pheùp tònh tieán Tv thì ñöôøng thaúng aûnh (d’) coùphöông trình nhö theá naøo?ÑS : (d’) : x-2y+8=0Bài 15.Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 4x – 3y + 1 =0. Qua pheùp tònh tieán Tv vôùi (1; 4)v = - ñöôøng thaúng (d) coù aûnh laø

2




(d’) thì phöông trình cuûa ñöôøng (d’) nhö theá naøo?ÑS : (d’) : 4x – 3y – 15= 0Bài 16.Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, cho vectô ( 2;5)v = - vaø ñöôøng thaúng

(d) : x + 4y + 13 = 0. pheùp tònh tieán Tv bieán (d) thaønh (d’) thì (d’) coùphöông trình nhö theá naøo ?ÑS : (d’) : x + 4y -5 = 0

Bài 17.Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, Cho ñöôøng thaúng (d) : 3x – 5y + 3 =0. ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo vevctô

( 2;3)v = - coù phöông trình nhö theá naøo ?ÑS : (d’) : 3x-5y+24 =0Bài 18.Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, cho bieát ñöôøng thaúng d caét Ox taïiA(-2 ; 0) vaø caét Oy taïi B(0 ; 3). Xaùc ñònh PTTsoá cuûa ñöôøng thaúng d’laø aûnh cuûa d qua pheùp tònh tieán theo vectô ( 4;1)v = - ?

ÑS : (d’) :6 2

1 3

x t

y t

ì =- + ï ï í ï = - ï î

Bài 19.Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, cho bieát ñöôøng thaúng ∆ caét Ox taïiA(-4 ; 0) vaø caét Oy taïi B(0 ; 5). Xaùc ñònh PTTsoá cuûa ñöôøng thaúng ∆ ’laø aûnh cuûa ∆ qua pheùp tònh tieán theo vectô (5;1)v = ?

ÑS : (d’) :6 4

1 5

x t

y t

ì =- + ï ï í ï = + ï î

Bài 20.Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 4x + 6y – 1 = 0vaø vectô (3; )v m= . Tính m ñeå pheùp tònh tieán Tv bieán ñöôøng thaúng(d) thaønh chính noù ?ÑS : m = -4

Bài 22.Cho hai ñöôøng troøn (C1) : 2 2( 1) ( 3) 8 x y + + - = vaø ( C2) :2 2( 2) ( 4) 8 x y + + + = . Coù hay khoâng pheùp tònh tieán theo vectô v bieán (C1)

thaønh (C2). Neáu coù tìm toaï ñoä vectô v ?

ÑS : Coù, vectô ( 1; 7)v = - -

Bài 23. Cho hai ñöôøng troøn (C) : 2 2( 2) ( 1) 6 x y + + - = . Qua pheùp tònh tieán

Tv vôùi vectô (4; 1)v = - thì (C ) bieán thaønh (C’). Xaùc ñònh phöông trìnhcuûa (C’) ?ÑS : (C’) : 2 2( 2) 6 x y - + =

Bài 24. Tìm pheùp tònh tieán v T r bieán ñöôøng troøn ( C) :2 2

1 x y + = thaønhñöôøng troøn (C’) : 2 2

( 2) 1 x y - + = ? ÑS : (2;0)v =

Bài 25. Tìm pheùp tònh tieán v T r bieán ñöôøng troøn ( C) : 2 2( 1) ( 2) 16 x y + + - =

thaønh ñöôøng troøn (C’) : 2 2( 10) ( 5) 16 x y - + + = ? ÑS : (11; 7)v = -

Bài 26. Tìm pheùp tònh tieán v T r bieán ñöôøng troøn ( C) : 2 2( 5) ( 1) 1 x y - + + =

thaønh ñöôøng troøn (C’) : 2 2( 1) ( 4) 1 x y + + - = ? ÑS : ( 5;6)v = -

3




Bài 27.Cho ñöôøng troøn (C) : 2 2 1 x y + = . Xaùc ñònh phöôngtrình cuûañöôøng troøn (C’) laø aûnh cuûa ( C ) qua pheùp tònh tieán theo vectô

(2; 2)v = - ? ÑS : (C’) : 2 2( 2) ( 2) 1 x y - + + = Bài 28. Trong mặt phaúngtoaï ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn ( C ) :

2 2( 2) ( 5) 9 x y + + - = . Tìm aûnh cuûa ñöôøng troøn (C ) qua pheùp T.tieán theo

vectô (1;3)v = ?

ÑS : (C’) : 2 2( 1) ( 2) 9 x y + + - = Bài 29. Trong mặt phaúngtoaï ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn ( C ) :

2 2( 2) ( 1) 4 x y - + - = . Tìm aûnh cuûa ñöôøng troøn ñoù qua pheùp T.tieán theo

vectô ( 2;2)v = - ?

ÑS : (C’) : 2 2( 3) 4 x y + - = Bài 30. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, aûnh cuûa ñöôøng troøn : (C ):

2 2( 2) ( 1) 16 x y− + − = qua pheùp tònh tieán theo vectô (1;3)v = laø ñöôøng troøn(C’) coù phöông trình nhö theá naøo ?

ÑS : (C’) :2 2

( 3) ( 4) 16 x y− + − = Bài 31. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, Cho ñöôøng troøn ( C) :2 2 2 4 4 0 x y x y + - + - = . Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn ( C’) laø aûnh cuûa

( C ) qua pheùp tònh tieán theo vectô ( 2;3)v = - ?ÑS : (C’) : 2 2( 1) ( 1) 9 x y + + - = Bài 32. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, aûnh cuûa ñöôøng troøn : (C ) :

2 2( 1) ( 3) 4 x y+ + − = qua pheùp tònh tieán theo vectô (3;2)v = laø ñöôøng troøn(C’) coù phöông trình nhö theá naøo ?ÑS : (C’) : 2 2( 2) ( 5) 4 x y− + − =

Bài 3.PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

1/ Định nghĩaCho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểmM không thuộc d thành M/ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM/ được gọi là phépđối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Kí hiệu Đd .

2/ Biểu thức tọa độ của phép đối xứng

a/ Đối xứng qua trục Ox: điểm M(x;y,) ảnh M/=Đ d(M) = (x/;y/) thì

−=

=

yy

xx

/

/

4




b/ Đối xứng qua trục Oy: điểm M(x;y), ảnh M/=Đ d(M) = (x/;y/) thì

=

−=

yy

xx

/

/

3/ Tính chất• TC1.Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.• TC2. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng,biến đoạn thẳng thành

đoạn thẳng bằng nó , biến tam giác thành tam giác bằng nó , biến đường tròn thànhđường tròn có cùng bán kính..

4/ Trục đối xứng của một hìnhĐịnh nghĩa.Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biếnH thành chính nó.

Dạng 1. TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Bài 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm ảnh của hình vuông ấy qua phép đối xứng trục làa)đường thẳng chứa cạnh AB

b) đường thẳng ACBài 2. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm ảnh của tam giác ấy qua phép đối xứng trục làđường thẳng AB., trục là đường cao AH.

Dạng 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

1/ M(x;y) và ảnh M/(x/;y/) đối xứng nhau qua trục Ox:

−=

=yy

xx/

/

2// M(x;y) và ảnh M/(x/;y/) đối xứng nhau qua trục Oy:

=

−=

yy

xx

/

/

Bài 1. Trong mặt phaúng Oxy. Qua pheùp ÑX truïc Oy, ñieåm A( 3 ; 5) bieánthaønh ñieåm A’ coù toïa ñoä baèng bao nhieâu ? ÑS : A’( -3 ; 5 )Bài 2. Trong mặt phaúng Oxy cho ñieåm A( -5 ; 2 ). Goïi B laø aûnh cuûa A quapheùp đối xứng truïc Ox; Goïi C laø aûnh cuûa B qua pheùp đối xứng truïc Oy thìtoaï ñoä cuûa ñieåm C laø bao nhieâu ?ÑS : C ( -2; 5 )Bài 3. Trong mặt phaúng Oxy cho ñieåm M( 1; 3). Goïi N laø aûnh cuûa M quapheùp đối xứng truïc Oy; Goïi P laø aûnh cuûa N qua pheùp đối xứng truïc Oxthì toaï ñoä cuûa ñieåm P laø bao nhieâu ? ÑS : P(1; 3)

5




Bài 4. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy cho ñieåm A( 1 ; 2 ) vaø ñieåm B( -3 ;-5). Qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy bieán thaønh hai ñieåm A’ vaø B’ coùtoaï ñoä laø bao nhieâu ? ÑS : A’( -1 ; 2) vaø B’( 3 ; -5)Bài 5. Trong mặt phaúng Oxy cho ñieåm M( 2 ; 3). Hoûi aûnh cuûa M qua pheùpñoái xöùng truïc Ox laø ñieåm M’ coù toïa ñoä baèng bao nhieâu ? ÑS:M’(2 ; -3)

Bài 6.Trong mặt phaúng Oxy cho ñieåm M( 2 ; 3). Hoûi aûnh cuûa M qua pheùpñoái xöùng truïc Oy laø ñieåm M’ coù toïa ñoä baèng bao nhieâu ? ÑS : M’(-2 ; 3)Bài 7. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy cho ñieåm A( 1 ; 2 ) vaø ñieåm B( 0 ; 5).Qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox bieán thaønh hai ñieåm A’ vaø B’ coù toaï ñoä laø bao nhieâu ? ÑS : A’( 1 ;-2) vaø B’( 0 ; -5)Bài 8. Hai tam giaùc ABC vaø A’B’C’ naèm trong mặt phẳng Oxy vaø ñoáixöùng nhau qua truïc Oy. Bieát A(-1 ; 5 ) ; B(-4 ; 3 ) vaø C(-3 ; 1 ). Tìm toaï ñoä cuûa caùc ñænh A’, B’, C’ ? ÑS : A’( 1 ; 5 ) ; B’( 4 ; 3 ) vaø C’( -3 ; 1 )Bài 9. Trong mặt phaúng Oxy, goïi (d) laø ñöôøng thaúng coù phöông trình : x –

y = 0 vaø ñieåm M( 3 ; 2 ). Qua pheùp ñoái xöùng truïc (d) thì ñieåm M bieánthaønh M’ coù toaï ñoä laø bao nhieâu ? ÑS : M’( 3 ; -2 )Bài 10. Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng (d) : 3x – 2y + 1 = 0; Aûnh cuûa (d)qua pheùp đối xứng.Truïc Ox laø ñöôøng thaúng (d’) coù phöông trình nhötheá naøo ?ÑS :(d’) : 3x - 2y + 1 = 0Bài 11. Trong mặt phaúng Oxy, Cho ñöôøng thaúng ( d) :3x + 2y – 6 = 0. Xaùcñònh aûnh (d’) cuûa (d) qua pheùp đối xứng truïc Ox ? Ñs : (d’) : 2x – 3y – 6= 0Bài 12. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : 3x – y + 2 = 0.

Aûnh cuûa ñöôøng thaúng (d) qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy laø ñöôøng (d’)coù phöông trình nhö theá naøo ? ÑS : (d’) : -3x + y + 2 = 0Bài 13. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : 3x – y + 2 = 0.Aûnh cuûa ñöôøng thaúng (d) qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox laø ñöôøng (d’)coù phöông trình nhö theá naøo ? ÑS : (d’) : -3x + y – 2 = 0Bài 14. Trong mặt phaúng Oxy, Cho ñöôøng thaúng ( d) : 2x + 3y – 1 = 0. Vieátphöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa ( d) qua pheùp đối xứng truïcOx ?ÑS : (d’) : 2x – 3y – 1 = 0

Bài 15. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : 3x – 2y + 1 =0. Aûnh cuûa ñöôøng thaúng (d) qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox laø ñöôøng(d’) coù phöông trình nhö theá naøo ? ÑS : (d’) : 3x - 2y + 1 = 0Bài 16. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : 3x – 2y + 1 =0. Aûnh cuûa ñöôøng thaúng (d) qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy laø ñöôøng(d’) coù phöông trình nhö theá naøo ? ÑS : (d’) : -3x – 2y - 1 = 0Bài 17. Trong mặt phaúng Oxy cho ñieåm M( 2 ; 3). Hoûi aûnh cuûa M quapheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng : x – y = 0 ? laø ñieåm M’ coù toïa ñoäbaèng bao nhieâu ? ÑS : M’( -2 ; 3)

6




Bài 18. Trong mặt phaúng Oxy, Cho ñöôøng troøn ( C) : 2 2( 2) ( 1) 16 x y + + - = . Tìmphöông trình cuûa ñöôøng troøn ( C’) laø aûnh cuûa ( C) qua pheùp đối xứngtruïc Oy ?ÑS : (C’) : 2 2

( 2) ( 1) 16 x y - + - = Bài 19. Trong mặt phaúngOxy, Cho ñöôøng troøn ( C) : 2 2( 1) ( 2) 81 x y + + - = . Tìmphöông trình cuûa ñöôøng troøn ( C’) laø aûnh cuûa ( C) qua pheùp đối xứng

truïc Ox ?ÑS : (C’) : 2 2( 1) ( 2) 81 x y + + + = Bài 20. Trong mặt phaúng Oxy, Cho ñöôøng troøn ( C) :x2 + y2 -2x +4y – 4 = 0.

Tìm (C’) laø aûnh cuûa (C ) qua pheùp đối xứng truïc Ox ? ÑS : (C’) :

( )2 21 ( 2) 9 x y - + - =

Bài 21. Trong mặt phaúng Oxy, Cho ñöôøng troøn ( C) : 2 2( 1) ( 2) 4 x y - + - = . Tìm

(C’) laø aûnh cuûa (C ) qua pheùp đối xứng truïc Oy ? ÑS : (C’) :

( )22( 1) 2 4 x y + + - =

Bài 4.PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

1/ Định nghĩa Cho điểm I.Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M/

sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM/ được gọi là phép đối xứng tâm I.( tức là0IMIM

/=+ )

Điểm I gọi là tâm đối xứng.

Kí hiệu Đ I

2/ Biểu tức tọa độ

M(x;y), M/ = Đ 0(M)=(x/;y/), khi đó

−=

−=

yy

xx

/

/

3/ Tính chất• TC1.Nếu Đ I (M)=M/ và Đ I(N)=N/ thì MN NM

//−= , từ đó suy ra M/ N/=MN

• TC2.Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với

nó,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó , biến tam giác thành tam giác bằng nó , biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4/ Tâm đối xứng của một hìnhĐịnh nghĩa.Điểm I gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm Đ I biến hình Hthành chính nó , tức là Đ I(H) =H

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xác định phương trình đường thẳng (d/) đối xứng vớiđường thẳng (d) : x-2y+2=0 qua gốc O.

7




Bài 3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(2;-3) và đường thẳng d có phương trình 3x+2y-1=0. Tìm tọa độ của điểm I/ và phương trình của đường thẳng d/ lần lượt là ảnh của I và đườngthẳng d qua phép đối xứng tâm O.Bài 5.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d:3x-y+9=0Hãy xác định phương trình của đường thẳng d/ là ảnh của d qua phép đối xứng gốc tọa độ;Bài 7/. Trong mặt phẳng Oxy, Cho ñöôøng thaúng (d) : 3x +2 y -1 = 0. Tìm

phöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp đối xứng taâmO( 0 ; 0 ) ? ÑS : x + y + 3 = 0Bài 8/. Trong mặt phẳng Oxy, Cho ñöôøng thaúng (d) : 3x - y + 9 = 0. Tìmphöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp đối xứng taâmO( 0 ; 0 ) ? ÑS : 3x - y + 9 = 0Bài 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) : x2+y2-4x-2y+3=0. Xác định phươngtrình đường tròn (C/) đối xứng với (C ) qua gốc O.Bài 9/. Trong mặt phẳng Oxy, Cho ñöôøng troøn ( C) : x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0.

Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp đốixứng taâm O( 0 ; 0 ) ?

ÑS : x2

+ y2

- 2x – 6y + 6 = 0Bài 10/. Trong mặt phẳng Oxy, Cho ñöôøng thaúng (d) : 3x - y + 9 = 0. Tìmphöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp đối xứng taâm I(1 ; 2 ) ? ÑS : x - 3y - 11 = 0Bài 11/. Trong mphaúng Oxy, Cho ñöôøng troøn ( C) : x2 + y2 + 2x – 6y + 6 =0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp đốixứng đối xứng taâm I( 1 ; 2 ) ?ÑS : ( x – 3 )2 + ( y – 1 )2 = 9Bài 12/. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa(d) : 2x + y + 1 = 0 qua pheùp đối xứng taâm vôùi taâm laø goác toaï ñoä ?

ÑS : -2x - y – 1 = 0Bài 13/. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phöông trình cuûa ñöôøng (∆ ’) laø aûnhcuûa (∆ ) : x -2y + 4 = 0 qua pheùp đối xứng taâm vôùi taâm laø goác toaï ñoä ? ÑS : x - 2y + 4 = 0Bài 14/. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phöông trình cuûa ñöôøng (∆ ’) laø aûnhcuûa (∆ ) : 3x + 2y – 1 = 0 qua pheùp đối xứng taâm vôùi taâm laø I( 2 ;-3 ) ? ÑS : (∆ ’) : 3x + 2y - 1 = 0Bài 15/. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa(d) : 3x - y + 9 = 0 qua pheùp đối xứng taâm vôùi taâm laø I( 1 ; 2 ) ? ÑS :

(d’) : 3x + y - 11 = 0Bài 16/. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa(d) : x + y - 2 = 0 qua pheùp đối xứng taâm I(1 ; 2 ) ? ÑS : (d’) : x - y + 4 = 0Bài 17/. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa(d) : x - 2y + 3 = 0 qua pheùp đối xứng taâm O(0 ; 0 ) ? ÑS : (d’) : 2x - y - 3= 0Bài 18/. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa(d) : y = x qua pheùp đối xứng taâm I, vôùi I( 1 ; -1 ) ? ÑS : (d’) : y = x + 2

8




Bài 19/. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnhcuûa (C) : (x -2)2 +(y – 1 )2 = 9 qua pheùp đối xứng taâm vôùi taâm laø goáctoaï ñoä ? ÑS : ( x +2 )2 + ( y – 1 )2 = 9Bài 20/. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnhcuûa (C) : (x +2)2 +(y + 1 )2 = 16 qua pheùp đối xứng taâm vôùi taâm laøñieåm I( 5 ; 0 ) ?

ÑS : ( x +2 )2

+ ( y + 1 )2

= 16Bài 21/. Trong mặt phẳng Oxy, tìm ph. trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnhcuûa (C) : x2 + y2 – 10x + 2y – 1 = 0 qua pheùp đối xứng taâm vôùi taâm laøI( 2 ; -5 ) ?ÑS : (C’) : x2 + y2 - 6x + 2y - 15 = 0Bài 22/. Cho Ñ.troøn ( C) :x2 + y2 = 1 vaø Ñ.troøn ( C’) :( x - 4 )2 + ( y – 2 )2 =1. Tìm toaï ñoä cuûa TÑxöùng bieán (C ) thaønh (C’) ? ÑS : I( -8 ; -4)Bài 23/. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñöôøng troøn (C) : ( x – 2 )2 + ( y + 8 )2 =12 vaø (C’) : x2 + y2 + 2x - 6y – 7 = 0. Coù hay khoâng pheùp đối xứng taâmI bieán ( C) thaønh (C’). Neáu coù tìm toaï ñoä taâm I cuûa pheùp đối xứng

ñoù ? ÑS :Coù, I(2 ; -3 )Bài 24/. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñöôøng troøn (C) : x2 + y2 - 6x + 4y - 5 = 0vaø (C’) : x2 + y2 + 2x + 4y - 13 = 0. Coù hay khoâng pheùp đối xứng taâm Ibieán ( C) thaønh (C’). Neáu coù tìm toaï ñoä taâm I cuûa pheùp đối xứng ñoù? ÑS : Khoâng coù*Bài 25/. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnhcuûa (C) :x2 + y2 = 1 qua pheùp đối xứng taâm I( 1 ; 0) ? ÑS : ( C’) : x2 + (y – 2 )2 = 1

Bài 5.PHÉP QUAY 1/ Định nghĩaCho điểm O và góc lượng giác α . Phép biến hinh biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểmM khác O thành điểm M/ sao cho OM/=OM và góc lượng giác (OM;OM/) bằng α được gọi là

phép quay tâm O góc α .Điểm O gọi là tâm quay còn α gọi là góc quay của phép quay đó.Kí hiệu Q(O,α ) .2/ Tính chất

• TC1. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

• TC2. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng,biến đoạn thẳng thànhđoạn thẳng bằng nó , biến tam giác thành tam giác bằng nó , biến đường tròn thànhđường tròn có cùng bán kính.

Nhận xét.Phép quay góc α với 0<α <π , biến đường thẳng d thành đường thẳng d/ sao cho

góc giữa d và d/ băng α ( nếu2

0π

≤α< ), hoặc bằng π -α ( nếu π<α≤π

2)

Dạng 1.TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP QUAY

9




Bài 1. Cho hình vuông ABCD tâm O.a/ Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 900.

b/ Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900.Bài 2. Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB.a/ Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 1200.

b/ Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 600.

Bài 3.Cho hình vuông ABCD tâm O.M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA.

Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 900.á

Dạng 2.TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP QUAY TRONG HỆTỌA ĐỘ

Bài 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(3;3),B(0;5),C(1;1) và đường thẳng d có phương trình 5x-3y+15=0 . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và đường thẳng dqua phép quay tâm O, góc quay 900.

Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñieåm A( 3 ; 0). Tìm toaï ñoä aûnh A’ cuûa Aqua pheùp quay 2

OQ p

ÑS : '(2 3;2 3) A

Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñieåm A( 0 ; 3). Tìm toaï ñoä aûnh A’ cuûa A

qua pheùp 2OQ

p-

ÑS : '( 2 3;2 3) A -

Bài 4. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy cho A( 4 ; 5). Haõy tìm aûnh A’ cuûa ñieåmA qua pheùp Quay taâm O, goùc quay 90o ? ÑS : A’( 5 ; 4)Bài 5. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy cho A( 0 ; 2). Haõy tìm aûnh A’ cuûa

ñieåm A qua pheùp Quay taâm O, goùc quay -45o ? ÑS : A’1 1

( ; )

2 2

− −

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, pheùp Quay taâm O vaø goùc quay baèng 135o

bieán ñieåm A( 2 ; 2) thaønh ñieåm B coù toaï ñoä laø bao nhieâu ? ÑS : B( 2; 0)Bài 7. Trong mphaúng Oxy cho ñieåm M( 1 ; 1). Hoûi aûnh cuûa M qua pheùpquay taâm O, goùc 45o ? ÑS : ( 1 ; 0 )Bài 8. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy, cho ñieåm A( 0 ; 3). Pheùp Quay taâm O,goùc Quay -45o bieán ñieåm A thaønh ñieåm B coù toaï ñoä laø bao nhieâu ?ÑS : ( 1; 2)B - Bài 9. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x – 3y + 6 = 0.

Vieát ph.trình ñ.thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp Quay taâm O, goùcquay -90o ÑS : (d’) : 3x - 2y + 6 = 0Bài 10. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng (d) : x – 2y + 4 = 0.Vieát ph.trình ñ.thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp Quay taâm O, goùcquay 90o ? ÑS : (d’) : x + 2y + 4 = 0Bài 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñöôøng thaúng (d) : x - 2y + 4 = 0. Tìmphöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp quay taâm O,goùc quay -90o ? ÑS : 2x - y – 4 = 0

10




Bài 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñöôøng troøn ( C) : ( x + 3 )2 + y2 = 25 . Tìmphöông trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp quaytaâm O, goùc quay 90o ?ÑS : ( x - 3 )2 + y2 = 25Bài 13. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn (C) : ( x + 3 )2 + y2 =25. Vieát ph.trình ñ.troøn (C’) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp Quay taâm O,

goùc quay 90o

?ÑS : (C’) : ( x + 3 )2 + y2 = 25Bài 14. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laøaûnh cuûa ñöôøng troøn (C) : x2 + y2 + 4y - 5 = 0 qua pheùp Quay Q( O; 90o)? ÑS : x2 + y2 + 2x + 4y + 3 = 0

Bài 6.KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU

1/ Khái niệm về phép dời hìnhĐịnh nghĩa Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và quay đều là những phép dời hình.

Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được một phép dời hình.2/ Tính chấtPhép dời hìnha/ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

b/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn

thẳng bằng nó.c/ Biến một tam giác thành tam giác đã cho, biến một góc thành một góc bằng góc đã cho.d/ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.3/ Hai hình bằng nhauHai hình gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó; E,F,G,H,I,J theo thứ tự làtrung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA,AH,OG.Chứng minh rằng hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau.Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ ( )0;2v = và điểm M(1;1).

a/ Tìm tọa độ của điểm M/ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiệnliên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép tịnh tiến theo ( )0;2v = .

b/ Tìm tọa độ của điểm M/ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiệnliên tiếp phép tịnh tiến theo ( )0;2v = và phép đối xứng trục Oy.Bài 3/. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñieåm A( 3 ; 0). Tìm toaï ñoä aûnh A’ cuûa A

qua pheùp quay 2OQ p

ÑS : '(2 3;2 3) A

11




Bài 4/. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñieåm A( 0 ; 3). Tìm toaï ñoä aûnh A’ cuûa A

qua pheùp 2OQ

p-

ÑS : '( 2 3;2 3) A -

Bài 5. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy cho A( 4 ; 5). Haõy tìm aûnh A’ cuûañieåm A qua pheùp Quay taâm O, goùc quay 90o ? ÑS : A’( 5 ; 4)Bài 6. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy cho A( 0 ; 2). Haõy tìm aûnh A’ cuûa

ñieåm A qua pheùp Quay taâm O, goùc quay -45o ? ÑS : A’ 1 1( ; )2 2

− − Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y-3=0. Viết phươngtrình của đường thẳng d/ là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thựchiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ ( )1;2v −=

Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ ( )1;3v= và đường thẳng d có phương trình 2x-y=0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm Ogóc 900 và phép tịnh tiến theo ( )1;3v= .Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñöôøng thaúng (d) : x - 2y + 4 = 0. Tìmphöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp quay taâm O,

goùc quay -90

o

? ÑS : 2x - y – 4 = 0Bài 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñöôøng troøn ( C) : ( x + 3 )2 + y2 = 25 . Tìmphöông trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp quaytaâm O, goùc quay 90o ?ÑS : ( x - 3 )2 + y2 = 25Bài 11. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x – 3y + 6 = 0.Vieát ph.trình ñ.thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp Quay taâm O, goùcquay -90o ÑS : (d’) : 3x - 2y + 6 = 0Bài 12. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng (d) : x – 2y + 4 = 0.Vieát ph.trình ñ.thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp Quay taâm O, goùc

quay -90o

? ÑS : (d’) : x + 2y + 4 = 0Bài 13.. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn (C) : ( x + 3 )2 + y2 =25. Vieát ph.trình ñ.troøn (C’) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp Quay taâm O,goùc quay 90o ?ÑS : (C’) : ( x + 3 )2 + y2 = 25

Bài 7.PHÉP VỊ TỰ 1/ Định nghĩa

Cho điểm O và số k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M/ sao cho OM.k OM/=

được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k Kí hiệu V(O,k)

2/ Các tính chất TC1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N lần lượt thành hai điểm M / và N/ thì

MN.k NM//= và M/ N/ = | k| MN

TC2. Phép vị tự tỉ số k:a/ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.b/ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó , biến tia

thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.12




c/ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó .d/ Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R.

3/ Tâm vị tự của hai đường tròn :Định lí . Với hai đườn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn nay thành đường tròn kia.Cách tìm tâm vị tự Cho hai đường tròn C(I;R) và C/(I/;R /). Có ba trường hợp xảy ra:

•Trường hợp I trùng I

/

Có hai phép vị tự : Phép vị tự tâm I tỉ sốR

R /

và phép vị tự tâm I tỉ sốR

R /

− Trường hợp I

khác I/ và R ≠ R /

Có hai phép vị tự: là phép vị tự tâm O tỉ sốR

R k

/

= và phép vị tự tâm O1 tỉ sốR

R k

/

1 −=

• Trường hợp I khác I/ và R=R / Có một phép vị tự: Phép vị tự tâm O1 tỉ số k= -1

Bài 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x+y-4=0.a/ Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3. b/ Hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(-1;2) tỉ số k=-2.Bài 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn © có phương trình:

(x-3)2+(y+1)2=9.Hãy viết phương trình của đường tròn (C/) là ảnh của © qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2Bài 3.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1;-) ,B(2;4) và C(-3;7).a/ Tìm ảnh B/,C/ của điểm B,C qua phép vị tự tâm A , tỉ số k=2

b/ Viết phương trình đường tròn ảnh (C/) của đường tròn © có đường kính AB qua phép vị tựtâm G ( trọng tâm tam giác ABC) , tỉ số k=-3Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho ñieåm M(-2 ; 4). Hoûi pheùp Vò Töï taâm O tæsoá k = -2 bieán M thaønh ñieåm coù toïa ñoä bao nhieâu ? ÑS : M’( 4 ; -8)Bài 5. Tìm tọa ñoä ñieåm M’ laø aûnh cuûa M( 2 ; 5) qua pheùp vò töï taâm O(goác toaï ñoä), tæ soá k = 3 ? ÑS : M’(6 ; 15)Bài 6. Tìm tọa ñoä ñieåm M’ laø aûnh cuûa M( 6 ; -2) qua pheùp V.töï taâm O ,tæ soá k = 3/2 ? ÑS : M’(9 ; -3)Bài 7. Tìm toaï ñoä ñieåm M’ laø aûnh cuûa M( 3 ; 2) qua pheùp vò töï taâmI( 1 ; 3), tæ soá k = 2 ? ÑS : M’(-1 ; -6)Bài 8. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy, cho ñieåm I(2 ; -1) vaø ñöôøng thaúng (d):2x + y -3 = 0. Haõy vieát phöông trình cuûa (d’) laø aûnh cuûa (d) quapheùp vò töï taâm I , tæ soá k = -2 ?ÑS : (d’) : 4x + 2y – 6 = 0.Bài 9. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng (d): 3x + 2y -6 = 0.Haõy vieát phöông trình cuûa (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp vò töï taâmO( 0 ; 0) , tæ soá k = 3 ?ÑS : 3x +2y – 18 = 0.Bài 10. Trong mặt phẳng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn ( C) : x2 + y2 + 4x + 6y-1 = 0. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnh cuûa (C ) quapheùp Vò töï taâm O( 0 ; 0), tæ soá vò töï laø k = 2 ? ÑS : x2 + y2 = 0.

13




Bài 8.PHÉP ĐỒNG DẠNG 1/ Định nghĩa

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k ( k>0), nếu với hai điểm M,N bất kì và

ảnh M/ và N/ của chúng , ta luôn luôn có M/ N/ =k.MN2/ Tính chất.Phép đồng dạng tỉ số k:

a/ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó. b/ Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạnthẳng.c/ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.d/ Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR

3/ Hai hình đồng dạng Định nghĩa Hai hình gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ñieåm M( 2 ; 4). Hoûi pheùp đồng daïng coùñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp Vò töï taâm O tæ soá k =½ vaø pheùp đối xứng truï c Oy seõ bieán ñieåm M thaønh ñieåm naøo ? ÑS :M’(-2 ; 4 )Bài 2. Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : 2x - y = 0 . Hoûi pheùpđồng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp Vò Töï taâmI( 1 ; 2), tæ soá k = -2 vaø pheùp đối xứng truïc Oy seõ bieán (d) thaønhñöôøng naøo ?

ÑS : (d’) : 2x - y = 0Bài 3 Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : x + y – 2 = 0 . Hoûipheùp đồng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp Vò Töïtaâm I( -1 ; -1), tæ soá k = 1/2 vaøpheùp quay taâmO goùc quay -45o bieán(d) thaønh ñöôøng naøo ? ÑS : (d’) : 2x - y = 0Bài 4. Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) : ( x – 2)2 + (y - 2 )2 = 4.Hoûi pheùp đồng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùpVò Töï taâm O tæ soá k = ½ vaø pheùp Quay taâm O goùc 90o seõ bieán ( C)thaønh ñöôøng troøn naøo ? ÑS : ( x + 2)2 + (y - 1 )2 = 1Bài 5. Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) : ( x – 1)2 + (y - 2 )2 = 4.

Hoûi pheùp đồng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùpVò Töï taâm O tæ soá k = 2 vaø pheùp đối xứng truïc Oy seõ bieán ( C)thaønh ñöôøng troøn naøo ?ÑS : ( x + 2)2 + (y - 1 )2 = 16Bài 6.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Viết phương trìnhđường thẳng d/ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị

tự tâm I(-1;-1) tỉ số k=2

1và phép quay tâm O góc -450.

14




Bài 7.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x= 2 . Viết phương trìnhđường thẳng d/ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị

tự tâm O tỉ số k=2

1và phép quay tâm O góc 450.

Bài 8.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn © có phương trình (x-1)2 +(y-2)2 =4. Viết phươngtrình đường tròn (C/ ) là ảnh của ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp

phép vị tự tâm O tỉ số k= - 2 và phép đối xứng qua trục Ox.Bài 9.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1;1) và đường tròn tâm I bán kính 2 . Viết phươngtrình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiệnliên tiếp phép quay tâm O, góc 450 và phép vị tự tâm O, tỉ số 2 .

BÀI TẬP ÔNBài 1.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O .Tìm ảnh của tam giác AOFa/ Qua phép tịnh tiến theo vec tơ AB

b/ Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE;

c/ Qua phép quay tâm O góc 1200

.Bài 2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x+y+1=0.Tìm ảnh của A và da/ Qua phép tịnh tiến theo vec tơ ( )1;2v = ;

b/ Qua phép đối xứng qua trục Oy;c/ Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ O;d/ Qua phép quay tâm O góc 900.Bài 3.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3.a/ Viết phương trình của đường tròn đó ;

b/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vec tơ ( )1;2v −=

c/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua trục Ox;d/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ O.Bài 4.Cho hình chữ nhật ABCD .Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I,F,J,E lần lượt là trungđiểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từviệc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B , tỉ số 2.Bài 5. Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : 2 2 0 x − = . Vieát phươngtrình ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua phép đồngdaïng coù ñöôïcbaèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp Vò Töï taâm O tæ soá k = ½vaø pheùp quay taâm O goùc 45o ? ÑS : (d’) : 2x + y + 2 = 0.Bài 6. Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng (d) :x + y -2 = 0 . Vieát

phương trình ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua phép đồng daïng coùñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp Vò Töï taâm I( -1 ; -1), tæsoá k = ½ vaø pheùp quay taâm O goùc -45o ? ÑS : (d’) : 2x- y = 0.Bài 7. Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : 2x - y = 0 . Hoûi pheùpđồng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp Vò Töï taâmO tæ soá k = ½ vaø pheùp đối xứng truïc Oy seõ bieán (d) thaønh ñöôøngnaøo ?ÑS : (d’) :4x - y = 0

15




Bài 8. Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : 2x - y = 0 . Hoûi pheùpđồng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp Vò Töï taâmI( 1 ; 2), tæ soá k = -2 vaø pheùp đối xứng truïc Oy seõ bieán (d) thaønhñöôøng naøo ? ÑS : (d’) : 2x - y = 0Bài 9. Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : x + y – 2 = 0 . Hoûi

pheùp đồng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp Vò Töï taâm I( -1 ; -1), tæ soá k = 1/2 vaøpheùp quay taâmO goùc quay -45o

bieán (d) thaønh ñöôøng naøo ? ÑS : (d’) : 2x - y = 0Bài 10. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn ( C) : (x – 1)2 + ( y -2)2 = 4. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnh cuûa (C ) quapheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp Vò

Töï taâm O, tæ soá k = 2 vaø phép đối xứng truïc Ox ?ÑS : (x + 2)2 + ( y - 4)2 = 16.Bài 11. Trong mặt phaúng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn ( C) : (x – 2)2 + ( y -4)2 = 1. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnh cuûa (C ) qua

pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp Vò Töï taâm O, tæ soá k = 1/2 vaø pheùp Quay taâm O goùc quay 90o ? ÑS : (x+ 2)2 + ( y - 1)2 = 4.Bài 12. Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) : ( x – 2)2 + (y - 2 )2 = 4.Hoûi pheùp đồng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùpVò Töï taâm O tæ soá k = ½ vaø pheùp Quay taâm O goùc 90o seõ bieán( C) thaønh ñöôøng troøn naøo ? ÑS : ( x + 2)2 + (y - 1 )2 = 1Bài 13. Trong mặt phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) : ( x – 1)2 + (y - 2 )2 = 4.Hoûi pheùp đồng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùpVò Töï taâm O tæ soá k = 2 vaø pheùp đối xứng truïc Oy seõ bieán ( C)

thaønh ñöôøng troøn naøo ?ÑS : ( x + 2)2 + (y - 1 )2 = 16

16

bt phep bien hinh

Documents