ph-met-ii-1

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-1

∆Ι∆ΑΣΚΟΥΣΑ

Νυµφοδώρα ΠαπασιώπηΑν. Καθηγήτρια

[email protected]

ΩΡΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:ΩΡΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:ΩΡΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:ΩΡΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

∆ευτέρα: 8:45-10:30και Τετάρτη: 10:45-11:30. [2ώρες θεωρία και 1 ώραασκήσεις]

Οι σηµειώσεις των παραδόσεων και οι ασκήσεις θα αναρτώνται στηνιστοσελίδα του µαθήµατος.

Μπορείτε να µε δείτε στο γραφείο: 3ος όροφος, Γρ. 3.2. Μπορείτε επίσης

Οργάνωση-Περιεχόµενα


να επικοινωνείτε µαζί µου µέσω email: [email protected]


∆Ι∆ΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ:∆. Ασηµακόπουλος, Β. Λυγερού, Γ. Αραµπατζής. Μεταφορά Θερµότητας(Εκδόσεις Παπασωτηρίου).

Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 9751

∆.Πάνιας. Εναλλάκτες Θερµότητας και Μεταφορά Μάζας (ΕΜΠ)

ΑΛΛΑ ∆Ι∆ΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ:


Cengel Y.A. :Μεταφορά Θερµότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση (Εκδ. Τζιόλα)

Β. Λυγερού, ∆. Ασηµακόπουλος: Μεταφορά Μάζας (ΕΜΠ)

Brodkey & Hersey: Φαινόµενα Μεταφοράς (Εκδ. Τζιόλα)

Bird, Stewart, Lightfoot: Transport Phenomena (John Wiley & Sons, NY, 2001)

Μαρκόπουλος Ι: Μεταφορά Μάζας (University Studio Press)

A. L. Hines, R.N. Maddox. Mass Transfer. Fundamentals and Applications (PTR Prentice Hall)


ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

ΜΕΤΑΦΟΡΑΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

1. Βασικές Αρχές

Θερµοδυναµική και µεταφορά θερµότητας

Θερµότητα και άλλες µορφές ενέργειας

Τρόποι µεταφοράς θερµότητας (Αγωγή, Συναγωγή,


Τρόποι µεταφοράς θερµότητας (Αγωγή, Συναγωγή, Ακτινοβολία)

2. Αγωγή

Μονοδιάστατη αγωγή σε µόνιµη κατάσταση

Σύνθετα τοιχώµατα –Άθροιση αντιστάσεων

Αγωγή µε σύγχρονη παραγωγή




2. Αγωγή (συνέχεια)

∆ιδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερµότητας

Μη µόνιµη κατάσταση

3. Συναγωγή


3. Συναγωγή

Βασικές αρχές συναγωγής

Εξωτερική ροή –Εξαναγκασµένη κυκλοφορία

Ροή σε αγωγούς

Φυσική κυκλοφορία

Συµπύκνωση και βρασµός




4. Εναλλάκτες θερµότητας

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ

1. Εισαγωγικά στοιχεία


1. Εισαγωγικά στοιχεία

2. Συγκέντρωση, ρυθµός µεταφοράς και διάχυση

3. Συντελεστής διάχυσης

4. Ισοζύγιο µάζας

5. Οµοιότητες στη µεταφορά ορµής, θερµότητας και µάζας

Μεταφορά Θερµότητας - Βασικές Αρχές

1.1 Θερµοδυναµική και Μεταφορά Θερµότητας

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ : Μορφή ενέργειας που µεταφέρεται λόγω διαφοράςθερµοκρασίας

ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗ : Συστήµατα σε κατάσταση ισορροπίας

Ποσότητα θερµότητας που µεταφέρεται όταν ένα σύστηµα µεταβαίνει από µία κατάσταση ισορροπίας σε άλλη


Σε πόσο χρόνο ;;;

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ : Συστήµατα που δεν βρίσκονται σε κατάσταση ισορροπίας

Ρυθµός µεταφοράς θερµότητας

Π.χ. σχεδιασµός ενός συστήµατος µόνωσης βασίζεται κυρίως στις γνώσεις µεταφοράς θερµότητας


Μικροσκοπικές µορφές ενέργειας:

σχετίζονται µε τη µοριακή δοµή ενός συστήµατος και το βαθµό µοριακής δραστηριότητας

Εσωτερική ενέργεια, U :

το άθροισµα των µικροσκοπικών µορφών ενέργειας

1.2 Θερµότητα και άλλες µορφές ενέργειας


Η εσωτερική ενέργεια σχετίζεται µε : την κινητική ενέργεια των µοριών αισθητή θερµότητα

τις δυνάµεις µεταξύ των µορίων, δηλ. τη φαση (αέρια, υγρή, στερεή) του συστήµατος λανθάνουσα θερµότητα

τις δυνάµεις µεταξύ των ατόµων του κάθε µορίου χηµική ενέργεια

τις δυνάµεις µεταξύ των στοιχειωδών σωµατιδίων στο πυρήνα του κάθε ατόµου πυρηνική ενέργεια


Εσωτερική ενέργεια, U,και Ενθαλπία, Η:

Στην ανάλυση συστηµάτων που περιλαµβάνουν τη ροή ρευστού,συναντάται συχνά ο συνδυασµός των ιδιοτήτων

εσωτερικής ενέργειας, U, και

του γινοµένου, P⋅⋅⋅⋅V (ενέργειας ροής)

1.2 Θερµότητα και άλλες µορφές ενέργειας (συνέχεια)


Ο συνδυασµός ορίζεται ως Ενθαλπία:

H = U + P⋅⋅⋅⋅V


Μονάδες Θερµότητας και Θερµοκρασίας

Μονάδες Θερµότητας

Μονάδα Σύµβολο Αντιστοιχία Σύστηµα

joule J SI

British Thermal Unit BTU 1 BTU = 1.055 kJ British

Calorie cal 1 cal = 4.11868 J Τεχνικό


Μονάδες Θερµοκρασίας

Μονάδα Σύµβολο Αντιστοιχία Σύστηµα

Κελσίου oC SI

Kelvin K 1 Κ = 1 οC T(K) = 273.15 + T(oC)

Fahrenheit oF 1 oF = 1oC/1.8 T(oF) = 1.8⋅⋅⋅⋅ T(oC) + 32 British


Ειδική θερµότηταΕιδική θερµότητα: ενέργεια που απαιτείται για την αύξηση τηςθερµοκρασίας της µονάδας µάζας µιας ουσίας κατά 1 βαθµό.

Στα αέρια :

Ειδική θερµότητα υπό σταθερό όγκο CV kJ/(kg⋅⋅⋅⋅oC)

Ειδική θερµότητα υπό σταθερή πίεση CP >>


Ειδική θερµότητα υπό σταθερή πίεση CP >>

Ιδανικά αέρια CP = CV + R

Στα υγρά και στα στερεά:

CP=CV

Η τιµή της ειδικής θερµότητας

στα αέρια : CPή CV = f(P,T)

στα υγρά και τα στερεά: CP = f(T)


1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικής

Αρχή διατήρησης της ενέργειας

Ολική ενέργεια που εισέρχεται στο σύστηµα

-Ολική ενέργεια που εξέρχεται από

το σύστηµα=

Μεταβολή της ολικής ενέργειας του συστήµατος


συστεξεισ ∆Ε=−EE

Καθαρή µεταφορά ενέργειας µέσω θερµότητας, έργου και

µάζας

Μεταβολή της εσωτερικής, κινητικής, δυναµικής, κλπ.

ενέργειας



συστεξεισ ∆Ε=−EE

Ισοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήµατα (Σταθερή Μάζα)

Στάσιµο κλειστό σύστηµα Στάσιµο κλειστό σύστηµα, χωρίς έργο


∆Τ=∆=− εξεισ VmCUEE ∆Τ= VmCq


1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικήςΙσοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήµατα (Σταθερή Μάζα)

∆εδοµένα:• Θέλουµε να θερµάνουµε 1.2 kg νερού από 15oC σε 95oC• Η τσαγιέρα έχει ηλεκτρικό στοιχείο θέρµανσης 1200W

Παράδειγµα :Θέρµανση νερού σε ηλεκτρική τσαγιέρα


∆Τ=∆=− εξεισ VmCUEE

• Η τσαγιέρα έχει ηλεκτρικό στοιχείο θέρµανσης 1200W• Τσαγιέρα: m= 0.5 kg, CP= 0.17 kJ/ (kg oC)• Νερό: m= 1.2 kg, CP= 4.18 kJ/ (kg oC)

Ζητούνται:• Σε πόσο χρόνο θα θερµανθεί το νερό (αγνοούνται οι απώλειες

θερµότητας)


1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικήςΙσοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήµατα (Σταθερή Μάζα)

Παράδειγµα :Θέρµανση νερού σε ηλεκτρική τσαγιέρα

∆εδοµένα:• Τσαγιέρα: m= 0.5 kg, CP= 0.17 kJ/ (kg oC)• Νερό: m= 1.2 kg, CP= 4.18 kJ/ (kg oC)• ∆T: 15 → 95oC


συστεξεισ ∆=− UEE

• ∆T: 15 → 95 C

Λύση:

ύUUE νεροτσαγεισ ∆+∆=

ύPP )TmC()TmC(E νεροτσαγεισ ∆+∆=

(0.5⋅0.17) (kJ/oC)⋅(95-15)oC (1.2⋅4.18) (kJ/oC)⋅(95-15)oC

= 408.1 kJ

ηλ

εισ=∆WE

t&

408.1 kJ

1.2 kW=1.2 kJ/s∆t = 334s = 5.6 min



Ισοζύγιο ενέργειας για συστήµατα µόνιµης σταθεροποιηµένης ροής

dtdEEE συστεξεισ =− &&

Μόνιµη dEσυστ/dt = 0

Ėεισ : ποσό ενέργειας που εισέρχεται στο σύστηµα µε κάθε µορφή (θερµότητα, έργο, µεταφορά

Όγκος ελέγχου


ποσό ενέργειας που εισέρχεται στον όγκο ελέγχου λόγω µεταφοράς µάζαςεισεισεισ = hmE )1( &&

qE )2( && =εισ ποσό ενέργειας που εισέρχεται στον όγκο ελέγχου σε µορφή θερµότητας

ποσό ενέργειας που εξέρχεται από τον όγκο ελέγχου λόγω µεταφοράς µάζαςεξεξεξ= hmE &&

0EEE )2()1( =−+ εξεισεισ&&&

mmm &&& == εξεισ

0hmqhm =−+ εξεξεισεισ &&&

hmq ∆=⇒ && TCmq P∆= &&

κάθε µορφή (θερµότητα, έργο, µεταφορά µάζας)


1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικήςΙσοζύγιο ενέργειας για συστήµατα µόνιµης σταθεροποιηµένης ροής

Παράδειγµα :Απώλεια θερµότητας από αγωγό θέρµανσης

∆εδοµένα:• Αγωγός θέρµανσης µήκους 5m και ορθογώνιας διατοµής 20cm x 25cm

• Θερµός αέρας εισέρχεται σε P= 100 kPa, T=60oC µε µέση ταχύτητα v = 5m/s


TCmq P∆= && Ζητούνται:• Ρυθµός απώλειας θερµότητας (kJ/s)

Παραδοχές

• ∆εν έχουµε πτώση πίεσης στον αγωγό• Ο αέρας συµπεριφέρεται σαν τέλειο αέριο • Η πυκνότητα (ρ) και η ειδική θερµότητα (CP) του αέρα δεν µεταβάλλονται

µε µέση ταχύτητα v = 5m/s• Η θερµοκρασία πέφτει λόγω απωλειών θερµότητας και είναι στην έξοδο του αγωγού 54oC


1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικήςΙσοζύγιο ενέργειας για συστήµατα µόνιµης σταθεροποιηµένης ροής

Παράδειγµα :Απώλεια θερµότητας από αγωγό θέρµανσης

∆εδοµένα:• Μήκος 5m, διατοµή 20cm x 25cm• P= 100 kPa, Tεισ=60oC, v = 5m/s, Tεξ=54oC

Σταθερές και Ιδιότητες:• R = 8.314 kPa⋅m3/(kmol⋅K),C =1.005 kJ/ (kg⋅oC),


T∆Cmq P&& =

RT

MWP

V

MWn

Vm

ρραέαραέα ⋅

=⋅

==&

&

&

&

3m/kg047.1ρ = s/kg2619.0)s/m25.0)(m/kg047.1(Vρm 33 === &&

C)5460))(Ckg/(kJ005.1)(s/kg2619.0(T∆Cmq ooP −== && s/kJ579.1q =&

• R = 8.314 kPa⋅m3/(kmol⋅K),CP=1.005 kJ/ (kg⋅oC),

)s/m25.0(ρ)m25.020.0)(s/m5(ρvAρVρm 32ήδιατοµ ⋅=×⋅=== &&

Ογκοµετρική ροή

kmolkg

29MW21.0MW79.0MW2O2Nραέα =⋅+⋅=


Τρεις βασικοί µηχανισµοί

Μεταφορά µε αγωγή

Από το ένα µόριο της ύλης στο γειτονικό του. Χωρίς µακροσκοπικήµετακίνηση υλικού. Ισχύει κυρίως σε στερεά και ακινητοποιηµέναρευστά.

1.4Τρόποι µεταφοράς θερµότητας


Μεταφορά µε συναγωγή

Οφείλεται σε µετακίνηση µάζας ρευστού. Ρευστό που µετακινείταιµεταφέρει την ενέργειά του στο χώρο που καταλήγει.

Μεταφορά µε ακτινοβολία

Όταν η ενέργεια µεταφέρεται µε ηλεκτροµαγνητικά κύµατα.

Στην πράξη οι τρεις µηχανισµοί δρουν παράλληλα.

Για απλούστευση πολλές φορές εξετάζουµε µόνον τον κυρίαρχο


Μεταφορά µε αγωγή

Από το ένα µόριο της ύλης στο γειτονικό του. Χωρίς µακροσκοπικήµετακίνηση υλικού. Ισχύει κυρίως σε στερεά και ακινητοποιηµέναρευστά.

1.4.1.Αγωγή

Ο ρυθµός µεταφοράς µε αγωγή µέσα από ένα σώµα εξαρτάται από:


Ο ρυθµός µεταφοράς µε αγωγή µέσα από ένα σώµα εξαρτάται από:

τη γεωµετρία του σώµατος,

το πάχος του,

το υλικό,

τη διαφορά θερµοκρασίας στις δύο πλευρές του σώµατος


1.4.1.Αγωγή (συνέχεια)

Αγωγή θερµότηταςδιαµέσου επίπεδου τοίχου


Πάχος

)αςίθερµοκρασ άιαφορ∆)(νειαάπιφΕ( ~ ςάµεταφορ ςόυθµΡ (W)

xAqx ∆θ∆

λ=&

Ανηγµένος ρυθµός µεταφοράς )(W/m xA

qq 2x

x ∆θ∆

λ==′′&

&

Σε διαφορική µορφή (∆x→0) x

qx ∂θ∂

λ−=′′& Νόµος Fourier



xqx ∂

θ∂λ−=′′& Νόµος Fourier

dqx

θλ−=′′&


dxqx λ−=′′&

∫∫θ

θ

θλ−=′′2

1

ddxqL

0

x& Lq 21

xθ−θ

λ=′′& LAq 21

xθ−θ

λ=&



L

Aqx

θ∆⋅=λ

&Θερµική αγωγιµότητα, λ W/(m oC)




)s/(m C

2

pρλ

=α

Θερµική διαχυτότητα, α


τηταθερµνηαποθηκευµ

τηταθερµµενηαγ=α

όέ

όό

Θερµοχωρητικότητα



Παράδειγµα: Μέτρηση θερµικής αγωγιµότητα ενός υλικού

∆εδοµένα:• ∆ύο κυλινδρικά δοκίµια διαµέτρου D=5cm• Ηλεκτρική θερµαντική αντίσταση: V=220V, I=0.2Α • Μέτρηση διαφοράς θερµοκρασίας σε απόσταση


• Μέτρηση διαφοράς θερµοκρασίας σε απόσταση L=3cm.

• Μετά την αποκατάσταση µόνιµων συνθηκών µετριέται: ∆T=15oC


1.4.1.Αγωγή (συνέχεια)Παράδειγµα: Μέτρηση θερµικής αγωγιµότητα ενός υλικού

• Ηλεκτρική ισχύς που καταναλώνει η θερµάστρα

Λύση:

VIWe =&

• Ρυθµός ροής θερµότητας µέσα από κάθε δείγµα

1

W44)A2.0()V220(We =⋅=&


D=5cm, V=220V, I=0.2Α L=3cm. ∆T=15oC

eW21

q && =

LT

q∆Αλ=&

TALq∆

=λ&

W22q =&

2D41

A π= 22 m00196.0)m05.0(41

A =π=

)Cm/(W4.22 o=λ


1.4.2.Συναγωγή

Μεταφορά θερµότητας µεταξύ στερεάς επιφάνειας και ρευστού πουβρίσκεται σε κίνηση


Εξαναγκασµένη καιφυσική συναγωγή


1.4.2.ΣυναγωγήΡυθµός ροής θερµότητας

)(hq S ∞θ−θ=′′&

Νόµος ψύξης του Newton


Συντελεστής µεταφοράς θερµότητας,

h (W/(m2 oC)


1.4.3.Ακτινοβολία

Θερµότητα που εκπέµπει η ύλη µε τη µορφή ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων

∆εν απαιτεί την ύπαρξη υλικού µέσου.

Μεταφέρεται µε την ταχύτητα του φωτός

4Sq Τσ=′′µ& Νόµος Stefan-Boltzmann4

SAq Τσ=µ&


Sq Τσ=′′µ& Νόµος Stefan-Boltzmann

ΤS : απόλυτη θερµοκρασία εξωτερικής επιφάνειας

σ =5,67x10-8 W/(m2 K4) σταθερά Stefan Boltzman

4Sq Τεσ=′′&

SAq Τσ=µ&

4SAq Τεσ=& 0 < ε < 1



ν=λ

c

λ==

hchve

Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-31Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-31

Φάσµα ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας

λ== hve

λ: µήκος κύµατος

ν : συχνότητα

c: ταχύτητα του φωτός

e : ενέργεια φωτονίου

h=6.625 .10-34 J.s



Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-32Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-32Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-32

4SAq Τεσ=& 0 < ε < 1


1.4.3.Ακτινοβολία (συνέχεια)Ανταλλαγή θερµότητας µε ακτινοβολία

)T(Aq 42

4112121 −Τσ=→ F&

−

εΑΑ+−

ε+= 1

11

1F11 1

F

(α) Μεταξύ δύο επιφανειών


εΑεF 2211212F

(β) Μεταξύ µιας επιφάνειας και του περιβάλλοντος

ε2=1, F12=1 F12= ε1

)T(Aq 44S π−Τεσ=&

Συντελεστής µορφής: ποσοστό ακτινοβολίας της Α1 που προσπίπτει

στην Α2


1.4.3.Ακτινοβολία (συνέχεια)

Ταυτόχρονη µεταφορά θερµότητας µε συναγωγή και ακτινοβολία

Πλασµατικός συντελεστής µεταφοράς µε ακτινοβολία, hr

)TT(hA)T(Aqqq S44

S... ππσυνακτολ −+−Τεσ=+= &&&


)(Ahq Sr. πακτ θ−θ=&

)TT)(T(h S22

Sr ππ ++Τεσ≡

))(hh(Aq Sr. πολ θ−θ+=&


1.4.3.Ακτινοβολία (συνέχεια)Παράδειγµα: Ταυτόχρονη µεταφορά µε συναγωγή και ακτινοβολία

∆εδοµένα:• Αγωγός µεταφοράς ατµού διαµέτρου

do=10 cm• θS=100oC, θπ=25oC• Συντελεστής εκποµπής ε=0.8• Συντελεστής µεταφοράς µε συναγωγή


• Συντελεστής µεταφοράς µε συναγωγή h=15W/(m2⋅K)

Ζητούνται:• Θερµικές απώλειες ανά τρέχον

µέτρο

σταθερά Stefan Boltzmanσ =5,67x10-8 W/(m2 K4)


1.4.3.Ακτινοβολία (συνέχεια)Παράδειγµα: Ταυτόχρονη µεταφορά µε συναγωγή και ακτινοβολία

∆εδοµένα:• Αγωγός µεταφοράς ατµού διαµέτρου do=10 cm• θS=100oC, θπ=25oC• Συντελεστής εκποµπής ε=0.8• Συντελεστής µεταφοράς µε συναγωγή

h=15W/(m2⋅K)


Ζητούνται:• Θερµικές απώλειες ανά τρέχον µέτρο

Λύση:

)TT)(T(h S22

Sr ππ ++Τεσ≡

))(hh(Aq Sr. πολ θ−θ+=&

Km

W93.6h 2r =

m/W)25100)(93.615(314.0q . −+=ολ&

κουςµ=π= ήm/m314.0dA 2o

ph-met-ii-1

Documents