T.C.

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

PETEK KİRİŞLERİN DAVRANIŞLARI

VE TASARIM ESASLARI

Tezi Hazırlayan

Mustafa KALAYCIGİL

Tezi Yöneten

Prof. Dr. Cemal EYYUBOV

İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı

Yüksek Lisans Tezi

Ocak 2007 KAYSERİ

ii

TEŞEKKÜR

Çalışmalarım sırasında değerli bilgi ve yardımlarını esirgemeyen tez danışmanım sayın

hocam Prof. Dr. Cemal EYYUBOV’a, yüksek lisans eğitimim süresince bana emeği

geçen Erciyes Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümünde görev yapan değerli

hocalarıma teşekkür ederim.

Hayatta desteklerini benden hiç esirgemeyen sevgili babam A. Galip KALAYCIGİL’e,

sevgili annem İkbal KALAYCIGİL’e, her zaman benim yanımda olan hayatımı benimle

paylaşan kıymetli eşim Gülşen KALAYCIGİL’e, tez süresince hiç bir emeğini benden

esirgemeyen sevgili kardeşim Seyfettin KALAYCIGİL’e, değerli ablalarım Demet

YILMAZ, Hayriye UÇAR ve kıymetli arkadaşım Hasan Hüseyin DAYI ’ya teşekkürü

bir borç bilirim.

Ocak 2007 Mustafa KALAYCIGİL

iii

PETEK KİRİŞLERİN DAVRANIŞLARI VE TASARIM ESASLARI

Mustafa KALAYCIGİL Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü

Yüksek Lisans Tezi, Ocak 2007 Tez Danışmanı: Prof. Dr. Cemal EYYUBOV

ÖZET

Günümüzde ülkemizdeki büyük kentlerde gelişme sürecine paralel olarak sanayiye

yönelme ve sanayi yapılarının inşası giderek yaygınlaşmaktadır. Ayrıca büyük

şehirlerin sosyal gelişimlerinin yanı sıra ihtiyaç duydukları kültürel-sportif amaçla inşa

edilen yapıların sayısı giderek artmaktadır. Bu yapıların gün geçtikçe daha yüksek ve

geniş açıklıklı olarak üretilme talebi çelik taşıyıcı elemanların kullanılmasına daha çok

önem verilmektedir. Bu gibi yapıların projelendirmesinde ve inşasında çeliğin

ekonomik olarak kullanılması ülke ekonomisine büyük katkı sağlayabilir.

Gelişmiş ülkelerde büyük açıklıklı ve büyük yükseklikli binaların taşıyıcı sistemlerinde

çelik elemanların ekonomik olarak kullanılması amacıyla petek kiriş sistemleri

uygulanmaktadır. Petek kiriş kullanımı, hali hazırda profil tablolarında bulunan I şekilli

profillerinden daha yüksek mukavemetli kirişler elde edilmesine olanak vermektedir.

Bu tez çalışmasının amacı petek kirişlerin teorik ve sayısal incelenmesinin yapılması ve

ekonomik olarak faydalı bir kiriş teşkilinin oluşturulabilmesidir. Bunun için Sap2000

programı kullanılarak petek kiriş boşluklarının çevresindeki gerilme dağılımının analizi

bir örnek yardımıyla yapılmış ve kirişin açıklığındaki tehlikeli noktalar belirtilmiştir. Bu

noktaların güçlendirilmesi ile petek kirişlerin güvenliğinin arttırılması ve tedbirlerin

nasıl yapılacağı ele alınmıştır.Aynı açıklıkta ve aynı yük etkisinde farklı teşkillere sahip

kirişlerin hesaplama sonuçlarının karşılaştırılması bu tez çalışmasında yer almaktadır.

Tez çalışması 8 bölüm , Sonuçlar ve Öneriler kısmından ibarettir. Tezde petek kirişlerin

profil tabloları eklenmiştir. Bu profil tabloları http://www.grunbauer.nl/ internet

sitesinden alınmıştır.

Anahtar Sözcükler: Çelik Yapılar, Petek Kirişler, Yapma Kirişler, Değişken En Kesitli

Kirişler, Endüstri Binaları, Ekonomik Tasarımlar

iv

BEHAVIOURS OF CASTELLATED BEAMS AND DESING FACTORS

Mustafa KALAYCIGİL Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Sciences

M. Sc. Thesis, January 2006 Thesis Supervisor: Prof. Cemal EYYUBOV

ABSTRACT

Today, in our country the industry trend and building of industrial construction are

increasingly becoming widespread in parralell with the devolopment in the big cities.

Besides, as well as the social devolopment of the big cities, the needs of the

constructions built for cultural and sporting purposes are increasing. As time goes on,

using steel materials in the constructions are becoming more important because of the

demand of producing the constructions higher and in larger lenght. Using the steel

economical while making projects of these kind of buildings have great benefits for

Turkish Economy.

Castellated beams are used in developed countries in order to employ economically

steel members in the force – resisting system of the buildings within great height and

wide span. The use of castellated beams allows the production of higher strength beams

from the I-shaped sections already available in the profile tables

The aim of this thesis study is to theoretically and numerically examine the castellated

beams and is to form an economically useful design of beams. For this purpose, by

using the commercial program Sap2000, the analysis of stress distribution around the

holes in honeycomb beams has been performed with the help of an example and critical

regions in beam span have been identified. By strengthening these points, the increase

in the safety of beams and the way the strengthening is formed are evaluated. The

comparison of the results from analyses of those beams within the same span length and

same loading but different configurations is included in the study herein.

The thesis consist of nine sections and References and Appendices. Section Tables of

castellated beams are included in the thesis. These tables are taken from

http://www.grunbauer.nl/ .

Keywords: Steel Structures, Castellated Beams, Made Beams, Beam with Variable

Cross Section , Industrial Structures, Economical Design

v

İÇİNDEKİLER

KABUL ve ONAY.............................................................................................................i

TEŞEKKÜR......................................................................................................................ii

ÖZET ...............................................................................................................................iii

ABSTRACT.....................................................................................................................iv

KISALTMALAR ve SİMGELER .................................................................................viii

ŞEKİLLER LİSTESİ ........................................................................................................x

1. BÖLÜM

GİRİŞ ................................................................................................................................1

2. BÖLÜM

PETEK KİRİŞLERİN TASARIMININ MÜHENDİSLİK ARAŞTIRMASI...................3

2.1. Tanım......................................................................................................................3

2.2. Kesit Yükseltmesinin Getirdiği Avantajlar ............................................................3

2.3. Gövde Boşluklarının Yararı....................................................................................5

2.4. Petek Kirişlerinin Yapımındaki Geometrik Bağıntılar ...........................................6

2.5. Petek Kiriş Nasıl İmal Edilir...................................................................................8

2.6. Enkesitin Statik Değeri ...........................................................................................9

2.7. Ekonomik Faktör ..................................................................................................10

2.8. Tarihsel Gelişme...................................................................................................11

2.9. Uygulama Alanları................................................................................................11

2.10. Genel Olarak Avantajları ....................................................................................13

2.11. Ekonomik Boyutlandırma İçin Petek Kirişler………………………………….14

3. BÖLÜM

PETEK KİRİŞLERİN HESAPLAMA METODLARININ İNCELENMESİ………….16

3.1. Statik .....................................................................................................................16

3.1.1. Genel Bilgi.........................................................................................................16

3.1.2. Basitleştirilmiş İzostatik Hesap Metodu............................................................17

3.1.3. Petek Kiriş Hesaplarında Önerilen Pratik Yöntem............................................20

3.1.3.a. I profili Seçimi ................................................................................................20

3.1.3.b. Petek Göz Düzeninin belirlenmesi .................................................................21

3.1.3.c. Statik Gerilmenin Hesabı ................................................................................24

3.1.3.d. Gerekli Kontrollerin Değerlendirilmesi..........................................................25

vi

3.1.4. Kesin Hesap Metodu..........................................................................................26

3.1.5. Dikmelerin İdeal Sabit Atalet Momentleri ........................................................29

4. BÖLÜM

PETEK KİRİŞLERİN KONSTRÜKTİF TEŞKİLLERİNİN İNCELENMESİ………..31

4.1. Konstrüktif Gerekler .............................................................................................31

4.1.1. Takviyeler ..........................................................................................................31

4.1.2. Başlık Takviyeleri..............................................................................................31

4.1.3. Başlık ve Dikme Takviyeleri .............................................................................31

4.1.4. Kiriş Uçlarında Gövde Takviyeleri....................................................................31

4.1.5. Gövde Takviyeleri .............................................................................................32

4.1.6. Yanal Burkulma.................................................................................................32

4.2. Taşıma Yükü.........................................................................................................32

4.3. Petek Kirişin Sehimi .............................................................................................33

4.3.1. Sehimin Yaklaşık Değeri ...................................................................................33

4.3.2. Başlık Normal Kuvvetlerinin Sehime Etkisi .....................................................33

4.3.3. Başlık Momentinin Sehime Etkisi ....................................................................34

4.3.4. Başlık Kesme Kuvvetlerinin Sehime Etkisi ......................................................36

4.3.5. Dikme Momentlerinin Sehime Etkisi ................................................................36

4.3.6. Dikme Kesme Kuvvetlerinin Sehime Etkisi......................................................37

4.3.7. Pratikte Sehim Hesabı........................................................................................38

5. BÖLÜM

PETEK KİRİŞLERİN UYGULAMASI İLE TASARLANAN BİNALARIN

İNCELENMESİ ..............................................................................................................39

5.1. Bir Boru Firmasının Malzeme Hali .........................................................................39

5.2. Almanya Ludwigshafen’da Manej...........................................................................41

5.3. Almanya’da Oberhausen’da Büyük Mağaza ...........................................................42

5.4. Hamburg’da Kumaş Mağazası .................................................................................42

5.5. Bir İnşaat Firmasının İdare Binası ...........................................................................44

5.6. Paris’te Çarşı ............................................................................................................44

5.7. Aşıkları Petek Kirişten Hal Yapısı ...........................................................................45

5.8. USA Seattle’da Çok Katlı Yapı ...............................................................................46

5.9. USA Newark N.Y. ‘da Bir Lisenin Konferans Salonu ............................................47

6. BÖLÜM

vii

YAPMA KİRİŞLER VE TASARIM ESASLARI..........................................................49

6.1. Giriş ......................................................................................................................49

6.2. Kiriş En Kesit Yüksekliğinin Belirlenmesi ..........................................................50

6.3. Kiriş En Kesit Ölçülerinin Belirlenmesi...............................................................52

6.4. Yapma Kirişlerin Ekleri........................................................................................58

6.5. Yapma Kirişlerin Mesnet Birleşimleri..................................................................59

6.6. Kirişlerin Birbirleriyle Birleştirilmeleri................................................................59

6.7. Kiriş En Kesitinin Uzunluğu Üzere Değiştirilmesi ..............................................60

7. BÖLÜM

BİR ÖRNEK ÜZERİNDE FARKLI KİRİŞ TİPLERİNİN İRDELENMESİ.................67

7.1. Yapma Kiriş Olarak Kirişin Boyutlandırılması ....................................................67

7.2. Uzunluğu Üzere En Kesiti Değiştirilen Kirişin Teşkili ........................................76

7.3. Petek Kiriş Teşkili ................................................................................................83

7.4. Kirişin Ekonomik Teşkilinin Seçilmesi................................................................87

8. BÖLÜM

PETEK KİRİŞİN BİLGİSAYARDA MODELLENMESİ .............................................89

8.1. Modelleme Esasları...............................................................................................89

8.2. Örnek ....................................................................................................................90

9. BÖLÜM

SONUÇ ve ÖNERİLER..................................................................................................96

9.1. Sonuçlar ................................................................................................................96

KAYNAKLAR ...............................................................................................................98

EKLER..........................................................................................................................100

ÖZGEÇMİŞ ..................................................................................................................190

viii

KISALTMALAR ve SİMGELER

a : Başlıkların ağırlık merkezi arasındaki mesafe

f : Bir başlığın enkesit alanı

mσ : başlığın ortalama emliyet gerilmesi

Fw : Peteklerin alanı

Wx : mukavemet momenti

H1 , H2 : Petek kiriş yüksekliği

v : Başlığa paralel kesişin üst başlığının dış kenarına mesafesi

Fst : Gövdenin dolu alanı

r : Diş yüksekliği

z : Ara parçası yüksekliği

h : Kesimden önceki kiriş yüksekliği

e : Tekrarlanan kesiş yolu birimi

G : Birim ağırlığı

P : Dikmeye etkiyen kuvvet

Q : Yayılı yük

Mm : M. gözdeki moment değeri

Qm : M. dikme kesitindeki kiriş kesme kuvvetinin değeri

Ng,m : M. gözde başlık normal kuvveti

Mg,m : M. gözde başlık kuvveti

hs : Kirişin iki başlığı arasındaki gövde yüksekliği

N : Dikme normal kuvveti

1,gσ : Birinci gözdeki başlık kuvveti

2,gσ : İkinci gözdeki başlık kuvveti

1,pfσ : Birinci dikmede moment ve normal kuvvetten doğan gerilme

değeri

2,pfσ : İkinci dikmede moment ve normal kuvvetten doğan gerilme

değeri

M : Dikmeye etkiyen moment

emσ : Emniyet gerilmesi

Mmax : Dikmeye etkiyen maksimum moment

ix

üzkW 1

: Petek kiriş seçimi için kullanılacak mukavemet momenti

L : Kirişin hesap açıklığı

hk : K kesitine etkiyen yatay kuvvet

λk : Hirschfeld’e göre k kesitinin k-1 inci dikmeye olan uzaklığı

kk ,∆ : Kesin hesap metodu matrisindeki kat sayılar

E : Elastisite modülü

I : Atalet momenti

Ipf : Dikme enkesitlerinin gerçek atalet momenti

δ : Deplasman değeri

dx : İntegral sabiti

∑ xQ : Toplam kesme kuvveti

J : Atalet momenti

h : Yapma kiriş hesap yüksekliği

hopt : Yapma kiriş en kesiti optimum Yüksekliği

hmin : Yapma kiriş en kesiti minimum yüksekliği

Wt : Talep edilen mukavemet momenti

tg : Gövde laması kalınlığı

tb : Başlık laması kalınlığı

bb : Başlık laması eni

hg : Gövde laması yüksekliği

f : Sehim

c : Çubuk kesiti plastik şekil değiştirmelerini göz önüne alan katsayı

q : Uniform yayılı yük

Ab : Başlık laması kesit alanı

emτ : Kayma emniyet gerilmesi

RA : Mesnet reaksiyon kuvveti

l : Kiriş açıklığı

Jg : Gövde atalet momenti

Jb : Başlık atalet momenti

P : Tekil yük

x

ŞEKİLLER LİSTESİ

Şekil 1.1.Petek Kiriş Şekilleri…………………………………......…….........................1

Şekil 2.1.Petek Kirişin İmal Şekli .………………………..………………….................3

Şekil 2.2.Ara Levhalı ve Ara Levhasız Petek Kirişler …………...……………………..4

Şekil 2.3.I Profil Kesitindeki Gerilme Dağılımları ……………………………………..4

Şekil 2.4.I Profil ve Petek Kirişler Arasındaki Mukavemet Momenti Artışı ...…………5

Şekil 2.5.Petek Kiriş ve Gövde Boşluklarının Geometrisi ...……………………………6

Şekil 2.6.Petek Kiriş Şekillerinin Persfektif Görünümleri ...……………………………7

Şekil 2.7.Ara Levhalı ve Ara Levhasız Petek Kiriş Boşluklarının Geometrisi ...……….7

Şekil 2.8.Yükseklikleri Farklı Aynı Profilden Üretilen İki Farklı Petek Kiriş ...………..9

Şekil 2.9.Mukavemet Momenti Ve Ekonomik Faktör Grafiği ...……...……………….10

Şekil 2.10.Petek Kiriş ve Normal I Profili İçin Tesisat Geçişleri………………………14

Şekil 3.1.İzostatik Hesapta Gerilme Dağılımı ...……………………………………….17

Şekil 3.2.İzostatik Kabulde Moment ve Kesme Kuvveti Diyagramları………………..18

Şekil 3.3.Kiriş Gözleri ve Hesap İçin Seçilen Kesitler ...………………………………23

Şekil 3.4.Dikme Kesitinde Atalet Momenti Değişimi …...…………………………….29

Şekil 4.1.Petek Kiriş Başlığında Kesme Kuvveti Diyagramı…………………………..34

Şekil 4.2.Kiriş Boyunca Q ve Q Kesme Kuvveti Diyagramları ………………………35

Şekil 4.3.Her Bir Göz İçin Kesme Kuvveti Diyagramı …...…………………………...36

Şekil 4.4.Her Bir Göz İçin H Etkisinde Meydana Gelen Momentler ………………….37

Şekil 4.5.(2Q+P) Diyagramı …………………………………………………………...38

Şekil 5.1.Bir Boru Firmasının Malzeme Hali ………………………………………….40

Şekil 5.2.Hal Detayı Resmi ……………………………………………………………41

Şekil 5.3.Ludwigshafen’da Manej ………………………………….…………..……...42

Şekil 5.4.Oberhausen’da Mağaza………………………………………………………43

Şekil 5.5.Hamburg’da Kumaş Mağazası …………………………...………………….43

Şekil 5.6.Bir İnşaat Firmasının İdare Binası …………………………………………...44

Şekil 5.7.Paris’teki Çarşının Kolon ve Kiriş Teşkili …………………………………..45

Şekil 5.8.Bir Hal Konstrüksiyonunun Taşıyıcı Sistemi ………………………………..46

Şekil 5.9.Petek Gözlerinin Lama Demirleri İle Takviyesi …………………………….47

Şekil 5.10.USA Newmark N.Y.’da Bir Lisenin Konferans Salonu……………………48

Şekil 6.1.Yapma Kiriş En Kesit Şekli …………………………………………………53

xi

Şekil 6.2.Kiriş Başlığının Gövdesine Göre Kayması ve Etken İç Kuvvetler…...……...57

Şekil 6.3.Yapma Kirişlerin Ekleri …...………………………………………………...59

Şekil 6.4.Kiriş Yüksekliği ve Başlık Kalınlığına Değişmesiyle Uzunluğu Üzere En

Kesitin Değiştirilmesinin Teşkili ………………………………………………………63

Şekil 6.5.Kiriş Başlık Enini Değiştirmekle Açıklığı Üzere En Kesit Değiştirilmesinin

Teşkili ………………………………………………………………………………….64

Şekil 7.1.Döşeme Kirişinin Düzenlenmesi ……………………………...……………..68

Şekil 7.2.Kat Kirişi Hesap Aşamaları ve Kesit Tesirleri Diyagramları …...…………...71

Şekil 7.3.Yapma Kiriş En Kesit Geometrisi …...………………………………………72

Şekil 7.4.Yapma Kiriş En Kesit Hesap Değerleri ..……………………………………75

Şekil 7.5.2-2 En Kesit Boyutları …………………...…………………………………..81

Şekil 7.6.1-1 En Kesit Hesap Değerleri ...……………………………………………...82

Şekil 7.7.0-0 En Kesit Hesap Değeri ...………………………………………………...82

Şekil 7.8.Kiriş Moment ve Kesme Kuvveti Diyagramları …………………………….83

Şekil 8.1.Kabuk Eleman İçin Lokal Eksenler.…………………………………………90

Şekil 8.2.IPE220 Profili En Kesit Özellikleri …………………………………………90

Şekil 8.3.Petek Kiriş Teşkil Şekli ……………………………………………………..91

Şekil 8.4.Petek Kiriş Göz Geometrisi ………………………………………………....91

Şekil 8.5.Petek Kiriş Modellenmesinin Grafik Görünüşü …………………………….91

Şekil 8.6.Mesnede En Yakın Petek Gözündeki Gerilme Dağılımı ……………………93

Şekil 8.7.Kiriş Ortasına En Yakın Petek Gözündeki Gerilme Dağılımı ………………94

Şekil 8.8.Mesnede En Yakın Gözün Köşe Noktasındaki Gerilme Değeri ...…………..95

1. BÖLÜM

GİRİŞ

1.1. Petek Kirişler

I kesitli hadde profillerinin (I, IP, IPE profilleri) gövdeleri boyunca testere dişine benzer

şekilde kesildikten sonra özel bir sistemde tekrar kaynaklanmalarıyla elde edilen

kirişlere çelik yapılarda “petek kiriş” adı verilmiştir. Bu şekilde gövdesinde petek

şeklinde altı köşeli boşluklar bulunan daha yüksek bir profil elde edilir. Gövde

boşluklarının altı köşeli ve petek görünüşlü olmaları nedeniyle, bu tür kirişlere genel

olarak bu ad verilmektedir[1]. Ancak gövde boşluklarında, gelişen teknolojinin de

etkisiyle, değişik şekiller kullanıla gelmiştir (Şekil 1.1). Petek kirişlerin gövde

boşlukları ihtiyaç durumlarına ve estetik kaygılara bağlı olarak dikdörtgen, kare, altıgen,

sekizgen ve hatta daire bile olabilmektedir. Örneğin gövde boşlukları, bazı hallerde,

kiriş yüksekliğini arttırmak amacına yönelik olarak kullanılan ara levhalar nedeniyle,

sekiz köşeli görünümünde de olabilir. Almanca’da (Wabenträger), İngilizce’de (Open-

Web Expended Beam, Cellular Beam) şeklinde anılmaktadır[2].

Şekil 1.1.Petek Kiriş Şekilleri.

2

Petek kirişlerin başlıca avantajları şunlardır:

- Aynı kg/m ağırlıkta daha yüksek eğilme mukavemeti sağlayabilmeleri

- İstenilen yapı yüksekliğini geniş ölçüde sağlama imkanı

- Hafif görünüşlü bir konstrüksiyon ve boşluklar dolayısıyla boya

yüzeyinin azalmasıdır[3].

Bu çalışmada petek kirişlerin yapım esasları, statik ve konstrüktif prensipler incelenmiş,

bunun yanı sıra basit hesap metodu ve kesin statik hesap metodu anlatılmış ve Sap2000

programı yardımıyla modellenen petek kirişlerin uniform yayılı yük altında

gösterdikleri davranışlar irdelenmiştir.

2. BÖLÜM

PETEK KİRİŞLERİN TASARIMININ MÜHENDİSLİK ARAŞTIRMASI

2.1. Tanım

Çeşitli I profillerinin gövdeleri boyuna doğrultuda zigzag benzeri bir kesimle ayrılıp,

özel bir sistemde tekrar kaynaklanması ile ortaya çıkan daha yüksek gövdeli kirişlere

petek kiriş adı verilir. Bu isim, kirişlerin gövdelerinde bulunan altı köşeli petek

şeklindeki boşluklardan ileri gelir. Bu özel kesiş ile elde edilen kiriş parçaları, aralarına

z yüksekliğinde ara levhalar ilave edilerek kaynaklanırsa, kiriş başlıkları arasındaki

mesafe büyür ve yüksek bir kiriş elde edilir. Bu halde kiriş gövdesinde sekiz köşeli

boşluklar meydana gelir. Bu tarz kirişlere de petek kiriş adı verilir. Günümüzde

ilerleyen teknoloji sayesinde özel lazer uçlu kesiciler yardımıyla I profillerin gövdeleri

istenilen şekilde örneğin dairesel biçimde kesilip birleştirilerek daire boşluklu petek

kirişler de elde edilebilmektedir. Özellikle İngiltere ve Almanya gibi batı Avrupa

ülkelerinde çoğunlukla dairesel boşluk tercih edilmektedir[1].

2.2. Kesit Yükselmesinin Getirdiği Avantajlar

Bu tarz kirişlerin konstrüksiyonundaki prensip (Şekil 2.1) ve (Şekil 2.2) ‘de

görülmektedir:

Şekil 2.1.Petek Kirişin İmal Şekli.

4

Şekil 2.2.Ara Levhalı ve Ara levhasız Petek Kirişler.

Şekil 2.3.I Profil Kesitindeki Gerilme Dağılımı.

Bir profilin emniyetle taşıyabileceği moment yaklaşık olarak:

M ≈ a * f * σm dir.

Buradaki simgelerin manaları:

a = başlıkların ağırlık merkezleri arasındaki mesafe

f = bir başlığın enkesit alanı

σm = başlığın ortalama emniyet gerilmesi

Yukarıdaki yaklaşık formülden de anlaşıldığı gibi a mesafesinin büyütülmesi kirişin

taşıyabileceği momenti artırır. Petek kirişlerin üretilme amacı işte bu basit önermeye

dayanır.

a

f

f σm

5

Metre/boy ağırlıkları yaklaşık olarak aynı olan petek kirişlerin yalnızca a mesafesinin

artması sonucu mukavemet momentinde meydana gelen artış (Şekil 2.4)’deki grafikte

açık ve net olarak görülebilmektedir.

Grafikten de anlaşılacağı gibi ara levha kullanılan kirişte a yüksekliğindeki artışa bağlı

olarak Wx değeri diğer profillere oranla bariz şekilde artmıştır.

Şekil 2.4.I Profil ve Petek Kirişler Arasındaki Mukavemet Momenti Artışı.

2.3. Gövde Boşluklarının Yararları

Yaklaşık aynı kütle ağırlıklarına sahip dört kirişin aralarındaki tek fark gövde

yüksekliklerinin artmış olmasıdır. Gövde yüksekliğini kiriş ağırlığını aynı düzeyde

tutarak yükseltebilmenin en güzel yolu petek kirişler ile sağlanmaktadır. Kiriş

gövdesindeki boşluklar veya petekler, başlıklar arasındaki mesafeyi büyüttüğü gibi,

kiriş gövdesindeki malzemeyi de azaltır. Peteklerin alanı:

I PB 200 61,3 g

PBL240 60,3

I320 61,0

PE360 57,1

I300 profilinden z=200 mm Ara levhalı petek kiriş 620 mm 59,8 kg/m

570 675

782 904

1520 cm3

Wx Wx

1500 cm3

1000 cm3

500 cm3

6

Şekil 2.5.Petek Kiriş ve Gövde Boşluklarının Geometrisi.

(Şekil 2.5)’e göre:

Fw = 2 * v * (3/6) * e = v * e olur

v = h / 3 , e = 4h/3 , H = h + h/3 = 4h/3 alınırsa

Fw = 1/3 h * 4/3h = 4/9 h2 elde edilir.

Bu durumda gövdenin dolu alanı :

Fst ≈ H . e = 4/3h . 4/3 = 16/9 h2 (2.1)

olduğundan gövde malzemesindeki ekonomi yaklaşık olarak %25 olmaktadır. Ara

levhalar kullanılması halinde, gövde malzemesindeki ekonomi biraz daha artar.

2.4. Petek Kirişlerin Yapımındaki Geometrik Bağıntılar

Petek kirişler aşağıdaki sıraya göre imal edilir:

v = h/3

v = h/3

v = h/3

v = h/3

H = 4h/3

e/6 e/3 e/6

7

Putrelin zigzag şeklinde kesilmesi, elde edilen kiriş parçalarının düzeltilmesi,

birbirlerine nazaran yarım kesiş adımı kadar kaydırılan kiriş yarılarının doğrudan

doğruya kaynaklanması, kiriş yarılarının kiriş yüksekliğini daha da arttıran ara

parçalarının ilavesiyle kaynaklanması (Şekil 2.6) [4].

Şekil 2.6.Petek Kiriş Şekillerinin Persfektif Görünümleri.

Şekil 2.7.Ara Levhalı ve Ara Levhasız Petek Kiriş Boşluklarının Geometrisi.

r = h- 2v = diş yüksekliği

Bu işaretlerle

H1 = 2(h-v)

H2 = 2(h-v)+z

elde edilir. v mesafesi, h’nin %26’sı ile %33’ü arasında değişir. z ara parçası

yüksekliği, gerekli mukavemet momentine bağlı olarak 50 ile 200 mm arasında seçilir.

8

2.5. Petek Kirişler Nasıl İmal Edilir

Petek kirişlerin imalinde sıcakta çekilen çeşitli I profilleri kullanılabilir:

Dar I profilleri, DIN1025 yaprak I

Geniş başlıklı IBP profilleri, DIN 1025 yaprak 2

Geniş başlıklı, hafif IPBI profilleri, DIN 1025 yaprak 3

Orta genişlikte IPE profilleri, DIN 1025 yaprak 5

Geniş IHE profilleri, Euronorm 53-62

İmalat aşağıdaki yollardan biri ile yapılabilir:

1. El imalatı: markalama, şalümo ile kesme, düzeltme ve kaynak el ile

yapılır.

2. Yarı otomatik: kesme şablon ve otomatik şalümo ile, düzeltme ve

kaynaklama ayrı otomatik makinelerle yapılır.

3. Bir özel makine ile tam otomatik: bu usülde birkaç kiriş aynı zamanda

otomatik olarak kesilir, düzeltilir ve kaynaklanır. Nakil, kaynaklanacak

parçaların bağlanması gibi yardımcı işler de otomatik olarak yapılır.

4. Kirişleri şalümo ile kesmek yerine 1000 tonluk bir pres ile zımbalamak

suretiyle Amerika’da daha ekonomik bir imalat tarzı geliştirilmiştir. Bu metoda

diğer işlemler de imkân nispetinde otomatikleştirilmiştir [1]

Petek kirişlerin maliyeti ve ekonomik kullanış imkanları, yukarda belirtilen imalat

metotlarının seçimi ile yakinen ilgilidir. Fonksiyon bakımından gövdelerinde

boşlukların bulunması istenen az sayıdaki kirişler için 1. imal metodunun bir anlamı

vardır. 2. imal metodu ile maliyet azalır. Modern yüksek yapılar ve geniş hacimli

endüstri halleri gibi çok sayıda kiriş imalinin söz konusu olduğu yapılarda 3. imalat

tarzı bilhassa ekonomik olur[5].

9

2.6. Enkesitin Statik Değerleri

Petek kirişler için de hadde profillerindekine benzer profil tabloları mevcuttur.

Tablolarda ilginç olan husus, kullanılan esas profile kıyasla petek kiriş mukavemet

momentindeki artıştır.

Esas profilin Wx değeri petek kiriş imali sonrasında artış göstermektedir.

İşaretlenmiştir. INP, IPE ve IPB profillerinde z=0 için Wx deki artış %35 ile %50

arasındadır. z=200 mm için bu artış, küçük profillerde çok daha fazladır.

Mukavemet momentlerindeki bu sıçramayı daha iyi anlatabilmek amacıyla

yükseklikleri farklı aynı profilden üretilen iki ayrı petek kirişi (Şekil 2.8) inceleyelim:

Şekil 2.8.Yükseklikleri Farklı Aynı Profilden Üretilen İki Farklı Petek Kiriş.

Yükseklikleri H2= 480 ve H2=1000 mm olan iki kiriş gösterilmiştir. Bu kirişler için

200 ve 600 lük profiller kullanılmış ve birincisinde v=60 mm, ikincisinde ise v=200 mm

seçilmiştir. Küçük profilin başlık ve dikmeleri büyük profilinkine nazaran daha narindir

ve bunun etkisi ancak statik hesaplarda görülür.

Z = 200

200 mm

200 mm

600 mm H=1000 mm

e = 835 mm

60 mm

60 mm

200 mm 360 mm H2= 480 mm

e= 360 mm

10

Şekil 2.9.Mukavemet Momenti ve Ekonomik Faktör Grafiği

2.7. Ekonomik Faktör (Wx/G)

Petek kirişlerin yapı çeliğine getirmiş olduğu en önemli avantaj ekonomik bir malzeme

olmasıdır. I profiller özellikle geniş açıklıkların güvenli bir şekilde projelendirilmesinde

sıkça kullanılan yapı malzemeleridir. Ancak I profillerinin mukavemet momentleri (Wx)

ancak profil kesit yüksekliğinin artmasıyla daha yüksek değerlere ulaşmaktadır. Profilin

kesit yüksekliğinin artması kiriş öz ağırlığının da artması demektir. İşte petek kiriş

formu tam da bu noktada bizlere ne denli gerekli bir uygula olduğunu ispatlamaktadır.

Petek kiriş formu kullanılarak elde edilen yeni kirişin hem mukavemet momenti

tatminkar ölçüde artmakta hem de kiriş öz ağırlığında ya hiçbir değişiklik olmamakta

(z=0 için) yada cüzi bir artış meydana gelmektedir(ek levhalı form).

Eğilmeye çalışan bir kirişin malzeme sarfı yönünden ekonomikliği, mukavemet

momentinin birim ağırlığa oranı olan Wx/G faktörü ile ifade edilir.[6] Bu oran ne kadar

artarsa malzemenin ekonomikliği de o denli artıyor demektir.

Wx/G

Wx (103)

IPE z=200

IPB z=200

I z=200

I z=0

I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

50

4630 5370 6580 8610 10000

11

Bir profil serisinden (değişik yüksekliklerdeki her bir profil için) imal edilen belirli bir

kiriş tipi için bu değerlerin işaretlenmesiyle bir abak (Şekil 2.9) elde edilir. (Şekil 2.9)

’da I profiline ait eğri, üzerinde I profilinden yapılan ve z=0 ile z=200 mm olan petek

kirişlerine ait eğriler görülmektedir. IPB ve IPE profillerinden, z=200 mm’lik ara

levhalarıyla yapılan petek kirişlere ait eğriler de abakta işaretlenmiştir. IPE profil

serisinin verilerinden elde edilen eğri hızlı bir yükseliş göstermekte, IPB profillerinden

imal edilen petek kirişlerde ise ancak büyük kiriş yüksekliklerinde aynı tesir derecesine

ulaşılmaktadır.

Petek kiriş formu sayesinde mukavemet momentinin ne mertebede arttığı

görülmektedir. Örneğin I profillerinde z=0 için mukavemet momentinin 4630 cm3 den

6580 cm3 ‘e, z=200 mm için de 8610 cm3’e çıktığı görülmektedir. Son verilen örnekte

fark açıkça görülmektedir ki mukavemet momentindeki artış %88 mertebesindedir.

2.8. Tarihsel Gelişme

Petek kirişlerin tarihsel gelişimi 1928 yılına dayanmaktadır. Petek kirişlerin ülkemizde

kullanımı yakın tarihe kadar pek yaygın olmamakla birlikte özellikle sanayi yapıları için

günümüzde sıkça kullanılır olmuşlardır. Avrupa’da mimari açıdan son derece kullanışlı

bir form sayılan petek kirişlerin Türkiye’de mimari açıdan değerlendirilmesi söz konusu

değildir. Ülkemizde daha çok ekonomik olduğu için tercih konusu olan petek kirişler

genel olarak altıgen boşluklu şekilde kullanılmaktadır.

Avrupada Petek kiriş kullanımının en yaygın olduğu ülke Almanya’dır. Bu nedenle de

gerek hesap gerekse yapımları için en fazla gelişmede bu ülkede olmaktadır. Alman

teknik literatüründe ilk defa da petek kirişlerden şu şekilde bahsedilmektedir: (Bütün

makaslar, gövdelerinde altı köşeli boşluklar bulunan profillerden teşkil edilmiş olup,bu

boşluklar örtülen hacme bir canlılık katmaktadır.)

2.9. Uygulama Alanları

- Çatı aşıkları

- Hal kafes kirişleri

- Hal kolonları

- Döşeme kirişleri

12

- Kat kirişleri

- Şed kirişleri (düz eksenli)

- Kemer şeklinde şed kirişleri

- Kompozit kat kirişleri

- Yaya geçitleri

- Servis istasyonu çatıları

- Kren köprüleri

- Dolu gövdeli köprülerin gövde levhaları takviyesinde

13

2.10. Genel Olarak Avantajları

Petek kirişler I profillerinin kullanımında devrim yaratmıştır. O denli faydalı ve kabul

gören bir fikirden doğmuştur ki Avrupa’da kullanımının yaygınlaşmaya başladığı ilk

yıllarda “birilliant idea” (zekice fikir) olarak itibar görmüştür[7].

Eğilmeye çalışan kirişlerin, eğilme momenti yani taşıma kapasitesi yüksekliğinin karesi

ile doğru orantılı olarak artar. Dolayısıyla çelik kirişlerin de yüksekliklerini arttırmak

gereği ortaya çıkmaktadır. Bu işlemi yaparken çelik malzeme giderini en alt düzeyde

tutmak ekonomiklik açısından önem kazanmaktadır. İşte bu çerçevede yapılan

araştırmalar sonucu petek kirişlerin çelik malzemede ekonomi sağladığı ortaya

çıkmıştır. Ancak gereği gibi araştırılıp hesaplanmazsa bu avantaj emniyetin yeterli

olmamasından dolayı herhangi bir avantaj sağlamaz. İkinci büyük özelliği ise hafif

olmasıdır. Ayrıca petek kirişlerin gövdesinde oluşan boşlukların da büyük avantajları

vardır. Örnek olarak bu boşluklardan yapının tesisat donanımları geçebilmekte ve yapı

yüksekliğinin gereğinden fazla olması engellenmektedir. Ek olarak kirişin boya alanını

ve dolayısıyla boya giderlerini azalmaktadır. Bununla birlikte mimari açıdan

baktığımızda da hoş ve dekoratif bir görüntü ortaya çıkmaktadır.

14

Özet olarak bu bahsettiğimiz avantajları şu şekilde maddeleyebiliriz:

Hafiflik ve bunun sonucu olarak malzeme bedelinin az olması, yapının

salt ağırlığının azalması ve dolayısıyla kiriş eğilme momentlerine, mesnet

reaksiyonlarına ve temellere müsait tesir, nakliye ve montaj kolaylıkları.

Her çeşit tesisatın geçirilmesine uygun gövde boşlukları. (Şekil 2.10)

İstenilen yapı yüksekliğine göre ayarlama imkanı.

Hafif görünüş.

Gövdedeki boşluklardan dolayı boya ve antipas masraflarının azalması.

Kiriş ağırlığına oranla rijitliğin büyük, sehimin az olması

Şekil 2.10.Petek Kiriş ve Normal I Profili İçin Tesisat Geçişleri.

2.11. Ekonomik Boyutlandırma İçin Petek Kirişler

Mühendisliğin tanımında sağlam, güvenilir ve ekonomik boyutlandırma yapmak vardır.

Yapılan tüm projelerde bu üç ana kriter tasarımın esasını oluşturmaktadır. Benzer yükler

altında seçilen farklı profillerin karşılaştırılması yapılırsa kullanılan malzemenin

yoğunluğu I profillerde petek kirşlere nazaran daha fazla olmaktadır. Benzer

yoğunluklarda ise mukavement momentlerinde bariz fark görülmektedir.

300 mm

250 mm

450 cm

15

Profil seçimi petek kirişlerden yana kullanılırsa dolu gövdeli I profiline nazaran %30 -

%40 ‘lara varan oranlarda yapı maliyetinde tasarruf sağlanmış olunur[8]. Kullanılan

malzemenin birim uzunluğundaki ağırlık azalmasının yapıya getireceği yük

azalacağından diğer taşıyıcı elemanların seçimine olumlu yönden yansıyacaktır.

Aynı eğilme dayanımını sağlayan iki profil arasında I profili yüzey alanı bakımından

petek kiriş formuna nazaran daha fazla olmaktadır. Bu durumun doğal sonucu olarak

demir malzemenin korunması için kullanılacak olan antipas ve boya sarfiyatı daha az

olacaktır.

Petek kirişlerin yapı içersinde sağladığı servis boşlukları, ekstradan yapılması gereken

servis boşluklarının mali yükünü ortadan kaldırması bakımından önemlidir.

3. BÖLÜM

PETEK KİRİŞLERİN HESAPLAMA METODLARININ İNCELENMESİ

3.1. Statik

3.1.1. Genel Bilgi

Petek kiriş, statik yönden bir çerçeve kiriştir ve düğüm noktaları normal boyutlu

çerçeveye (Vierendeel Kirişi) nazaran çok büyüktür[3]. Her çerçeve gözü üçüncü

dereceden hiperstatik olduğundan 20 gözlü bir petek kiriş 60. dereceden hiperstatiktir.

Kirişin teşkilindeki özelliklerden, statik hesabı basitleştiren aşağıdaki hususlar ortaya

çıkar:

• Kiriş ortasına göre simetri

• Yatay kiriş eksenine göre simetri

• Üst ve alt başlık enkesitlerinin aynı olması. Dolayısıyla Ig=sabit, Fg=sabit,

Ig/Fg=sabit.

• Dikmelerdeki normal kuvvetlerin küçük tesiri deformasyon hesaplarında ihmal

edilebilir.

• Dikme orta noktaları moment sıfır noktaları olarak kabul edilebilir.

• Statik hesaplarda, e kesiş yolu birimine eşit göz açıklığı ile e/3 eşit olan başlığın

serbest açıklığı ayırt edilmelidir.

İleriki incelemeler için yükün kiriş eksenine dik, kiriş boyunca düzgün yayılı, fakat

düğüm noktalarında tesir ettiği kabul edilecektir.

17

3.1.2. Basitleştirilmiş İzostatik Hesap Metodu

Genel hallerde, moment sıfır noktaları başlıklarına ortasında kabul edilerek elde edilen

izostatik sistem ile hesap yapılabilir[6].

Şekil 3.1.İzostatik Hesapta Gerilme Dağılımı.

18

Şekil 3.2.İzostatik Kabulde Moment ve Kesme Kuvveti Diyagramları.

(Şekil 3.2)’de on yedi gözlü bir petek kirişin yarısı ve düzgün yayılı yük için moment ve

kesme kuvveti diyagramları gösterilmiştir. Farklı literatürlerden alınan bilgilere göre

basitleştirilen metodun esaslarına değinmek gerekir. Bu nedenle bir petek gözünü izole

ederek bunun genel durumunun ele alınması yeterlidir[9].

(Şekil 3.2)’e göre aşağıdaki bağıntılar elde edilebilir:

P=q.e (q düzgün yayılı yük )

denilebilir. Bu q yükünün düğüm noktalarından etkilendiği varsayımına dayanmaktadır.

Qm, m. dikme kesitindeki kiriş kesme kuvvetinin değeridir. Buna göre:

m. gözde başlık normal kuvveti:

Ng,m=Mm/hs ; gmgmg FN /,, =σ ; (3.1)

19

m. gözde başlık kuvveti:

;12

.6.2.

,eQeQM mm

gm == gmgg WM /,2, =σ ; (3.2)

Dikme normal kuvveti:

2/PN pf = ; pfpfpf FN /1, =σ ; (3.3)

(m-1) dikme mafsalında H yatay kuvveti[6]:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=− 2.

22.2.2

1ePQeQ

hH mm

sm

( )PQhe

ms

+= 22

; ;11

pf

mm F

H −− =τ

(m-1) dikmede dikme momenti:

aHM mmpf .11, −− = veya ;.1 bHm− pfpfpf WM /2, =σ (3.4)

Fg, Wg, Ig başlık statik değerleri hesaplanır veya tablolardan alınır. Keza a-a ve b-b

kesitlerinde dikme atalet momentleri kolaylıkla hesaplanabilir. Başlıkların iç kenarlarına

göre hesaplanan mukavemet momentleri ile e/3 genişliğinde dikmeler için hesaplanan

mukavemet momentleri, kiriş yüksekliklerinin fonksiyonu olarak gösterilmiştir. Aynı

yükseklikte I, PE, PB profillerinden imal edilen petek kirişlerin başlık genişlikleri ve e

boyutu eşit alınmıştır.

Gerilmeler yukarda gösterildiği gibi hesaplandıktan sonra süperpozisyon yapılır:

Başlığın A noktasında[10]:

emgg σσσ ≤+ 2,1, (3.5)

20

Dikmenin B noktasında[16]:

( ) empfpfv σστσσ ≤++= 22421

(3.6)

İzostatik hesap metodunda, kabule uygun bir hesap hassasiyeti elde etmek için hesap

cetvelini kullanmak yeterlidir. Statik kabulleri aşan bir hesap hassasiyetine gerek

yoktur.

3.1.3. Petek Kiriş Hesaplarında Önerilen Pratik Yöntem

Özellikle ülkemizde petek kirişin hesabını sadece basit eğilme hesabıyla tamamlandığı

düşünülmektedir. Ayrıca sadece eğilme hesabı yapmak petek kiriş üzerine gelebilecek

diğer gerilmeleri yok saymak demek olacağından boyutlandırılan petek kiriş üzerine

gelebilecek yüklere karşı mukavim olmayabilir. Petek kiriş hesabı dört aşamadan ibaret

olacaktır. Bu aşamalar aşağıdaki gibidir.

a. I profili seçimi

b. Petek göz düzeninin belirlenmesi

c. Statik gerilmelerin hesabı

d. Gerekli kontrollerin değerlendirilmesi

3.1.3.a. I Profili Seçimi

Petek kiriş hesaplarına öncelikle kirişin ne şekilde teşkil edileceğinin belirlenmesiyle

başlanır. Petek kirişteki maksimum eğilme momenti “Mmax” hesaplandıktan sonra

projemizin gerektirdiği kiriş ebatlarının seçimi için W1üz= (W1üz/σem) [25], formülü

yardımıyla bir mukavemet momenti bulunmalıdır. Seçilen petek kirişin mukavemet

momentinin bu değerden daha yüksek olması gerektiği açıktır. Elde edilen mukavemet

momenti belirli bir katsayı ile bölünmek suretiyle güvenli tarafta kalınmış olunur. Bu

tür hesaplamalarda bu katsayıya genellikle K1 katsayısı denir ve K1=1,5 olarak alınır.

Böylelikle profil seçimi için rehber teşkil edecek yeni mukavemet momenti

W’1üz= ( W1üz/K1 ) bağıntısına göre belirlenecektir. Buna göre kullanılacak profil petek

kiriş formuna dönüşecek hali de düşünülerek tahmin edilmelidir[1].

21

Bir dizi petek kiriş hesapları incelenmiş ve elde edilen bulgulara göre petek kirişlerin

mukavemet momenti[1]:

'max1

em

üzk

MW

σ= , 9,0' =emσ ton/cm2 (3.7)

Bağıntısına genellikle bağlı kalmaktadırlar.

Deneme yanılma yöntemi kullanılarak uygun en kesit belirlenmiş olur. Petek kiriş

hesapları kolay değildir. Uygun seçimi yapmak projelendirme sürecini oldukça

kısaltacaktır.

Petek kiriş üretiminde kullanılacak I profilini sadece yukarıdaki “ üzkW 1 ” değerine göre

seçmek yetersiz olabilir. Özellikle (hafif yük + büyük açıklık) söz konusu olduğunda

sehim daha da önemlidir. Pratik olarak kolaylık sağlamak amacıyla (Tablo 3.1)’de bir

tablo hazırlanmıştır. Buna göre farklı yükler ve farklı açıklıklar için petek kirişlerin

bulunması gereken “ üzkW 1 ” ve “ üz

kI1 ” değerleri hesaplanmış ve aşağıdaki tabloya

yerleştirilmiştir. Tablonun her karesinde bulunan iki değerden üstteki cm4 cinsinden

atalet momenti, alttaki ise cm3 cinsinden mukavemet momentine aittir[1].

Böylelikle herhangi bir petek kiriş için minimum karakteristikler (Ik , Wk) saptandıktan

sonra kullanılacak I profili türüne göre tablodan uygun olanı göz önünde tutarak bir

profil seçilir.

3.1.3.b. Petek Göz Düzeninin Belirlenmesi

Hesaplama yöntemlerine geçmeden önce yapılması gereken ilk adım petek göz

sayısının ve mesnede en yakın birinci petek gözün mesnede olan mesafesinin ölçülmesi

gerekir. Böylece kiriş ortasına petek göz boşluğu veya dikmeden hangisinin geleceği

belirlenir. (M+Q) statik etkilerinin beraber bulunduğu uygun olmayan başlık kesitinin

22

yeri bulunmuş olur. Bu açıkladığımız ayrıntıların belirlenmesi profilin zigzag kesiminin

uygulanış tarzına da bağlıdır[1].

Tablo 3.1.Petek Kiriş Seçim Tablosu

Petek Kiriş Seçim Tablosu

4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0

0,15 306

42,3

419

52,2

557

63,0

723

75,0

926

88,0

1149

102,2

1413

117,3

1714

133,4

2056

150,6

2441

168,8

2871

188,0

3348

208,4

0,20 407

56,3

558

69,5

743

84,0

965

100,0

1235

117,4

1532

136,2

1884

156,3

2286

177,8

2742

200,7

3255

225,0

3828

250,7

4467

277,8

0,25 508

70,4

698

86,8

929

105,0

1206

125,0

1544

146,7

1914

170,2

2354

195,4

2857

222,3

3247

250,9

4068

281,3

4785

313,4

5580

347,3

0,35 712

98,5

977

121,6

1300

147,0

1688

175,0

2161

205,4

2680

238,3

3296

273,5

4000

311,2

4780

351,3

5695

393,8

6698

438,8

7812

486,2

0,50 1017

140,7

1395

173,7

1857

210,2

2411

250,0

3088

293,5

3628

340,4

4709

390,7

5714

444,5

6854

501,8

8136

562,6

9569

626,8

11160

694,5

0,75 1526

210,9

2093

260,5

2786

315,2

3616

375,0

4631

440,2

5742

510,5

7063

585,9

8571

666,7

10281

752,6

12204

752,6

12204

843,8

14353

940,2

1,00 2034

281,3

2709

347,3

3714

420,2

4822

500,0

6175

686,8

7656

680,6

9417

781,3

11428

889,0

13708

1004

16272

1125

19137

1253

22320

1389

1,25 2543

351,6

3488

434,0

4642

525,3

6027

625,0

7718

733,6

9570

850,7

11771

976,6

14285

1111

17135

1254

20340

1406

23921

1567

27900

1736

1,50 3051

421,9

4185

520,9

5571

630,3

7232

745,0

9262

880,3

11484

1021

14125

1172

17142

1333

20561

1505

24407

1688

28705

1880

33480

2083

1,75 3560

492,3

4883

607,7

6499

735,3

8437

875,0

10806

1027

13398

1191

16479

1367

19999

1556

23988

1756

28475

1969

33490

2194

39060

2431

23

Şekil 3.3.Kiriş Gözleri ve Hesap İçin Seçilen Kesitler.

Kirişlerin mesnetlenmesi iki türlüdür. Birincisi başka çelik elemanın gövdesine

bağlanma şeklidir. Bu durumda kiriş hesap açıklığı kesin boyuna eşit alınabilir[6]:

)02

( ' =−

=Llek (3.8)

yada bir elemanın üstüne oturtma şeklinde olabilir ki o zaman hesap açıklığı kesin

boyundan küçüktür ve 0' ≠ke olur. “l” kesim boyuna göre “n” göz adedinin

belirlenmesidir[11].

hhl

ehln

5,122 −

=−

= (3.9)

“n” tek sayı çıkarsa simetri ekseni (Şekil 3.3) de (a)’daki gibi ve eğer “n” çift sayı

çıkarsa simetri ekseni (Şekil 3.3) de (b)’deki gibi olacaktır.

Kiriş ucundan m. Başlık (m. göz) ekseninin kiriş mesnet eksenine mesafesi:

hmeex kkm )25,05,1()( ' ++−= (3.10)

e’k L = Kiriş Hesap Açıklığı

l = Kiriş Kesim Boyu

x1

xm

L/2

1. Göz

1. Başlık

1. Dikme

m. Başlık m. Göz

m. Dikme

(a) (b)

24

olacaktır. “n” tek sayı ise, kiriş simetri ekseni üzerinde bir başlık var demektir ve

mesnetteki en uzaktaki bu başlığın mesnet eksenine uzaklığı xm=L/2 olur, “n” çift sayı

ise simetri ekseni üzerinde dikme vardır ve mesnete en uzak başlığın mesnete “xm”

mesafesini bulmak için m=(n/2) almak gerekir.

3.1.3.c. Statik Gerilmelerin Hesabı

Petek kirişlerde statik hesap sonucu irdeleme genellikle maksimum moment ve

maksimum gerilme kesitlerinde (maxM, maxQ) ve de bir ara kesitte yapılmalıdır. Bir

başka deyimle kiriş ortasındaki veya ortasına en yakın başlıkta mesnete en yakın

dikmede ve bir de ara kesitteki başlıkta gerilmeler kontrol edilmelidir.

Herhangi bir kesitteki statik etkiler[6];

)2

(2

)(21

22

2

mmm

mmm

mm

xLqqxqLQ

xLqxx

qxqLM

−=−=

−=−=

(3.11)

şeklindedir.

Buna göre, “n” çift sayı ise m=(n/2) alınarak , “xm” xm=(ek-e’k) + (1,5m + 0,25)h

formülünde göre hesaplanır. Buradan Mm momenti yukarıdaki formülden bulunur ve Qm

yaklaşık olarak “0” alınabilir.

“n” tek sayı ise m=(n/2)+0,5 alınarak “xm” ve ona bağlı olarak “Mm” hesaplanır.Bu

kesitte genelde Qm = 0 dır.

m = 1 alınarak ona bağlı olan “xm” , “Qm” ve “Hm” hesaplanır.

Petek kirişlerde en elverişsiz durum (M+Q) etkilerine maruz başlık kesitlerinde

oluşmaktadır. Dolayısıyla (M+Q) etkilerinin en olumsuz durumda bulunduğu kesiti

saptamakta yarar vardır. Ortalarında ayni eğilme momentine haiz, açıklıkları ve yükleri

değişik kirişlerden, açıklığı az yükü fazla olanında, (M+Q) nün olumsuz etkidiği kesit

25

mesnede doğru yaklaşmakta, buna karşın, açıklığı büyük yükü az kirişlerde ise, bu kesit

ortaya doğru kaymaktadır. Petek kirişlerde, açıklık fazla, yük nispeten az olduğundan bu

karakteristik kesit, açıklığın 1/4 ile 1/3 ü arasında kabul edilebilir.

Petek kirişlerin kontrolleri en kritik kesitler olan mesnede en yakın ve momentin

maksimum olduğu orta noktaya en yakın gözlerde aşağıdaki şekilde yapılır[1].

Mesnede en yakın gözde :

)5,12(43

1

qhQhhH mmG −=

qhNmG 75,0=

G

mGkay F

N=σ (3.11.a)

G

mGkay F

H=τ

hemkaykaykayh στσσσ ≤++= )4(21 22

Momentin maksimum olduğu noktaya en yakın gözde:

1hM

N mmG = (3.11.b)

emB

mBmB F

Nσσ f= olmalıdır.

3.1.3.d. Gerekli Kontrollerin Değerlendirilmesi

Petek kiriş hesaplarında son aşama gerilme kontrollerinin yapılmasını içerir. Petek

kirişin yapımında kullanılacak I profili seçilmiştir. (1. Aşama) seçilen profile göre petek

kirişin düzenlenmesi saptanmıştır (2. Aşama), üç karakteristik kesit için statik tesirler

bulunmuştur (3. Aşama), sonuncu aşamada da, bağıntılardan uygun biçimde

yararlanılarak,

26

- Ortaya en yakın (veya ortadaki) başlıkta,

- Mesnede en yakın dikmede,

- L/4 ve L/3 arasındaki bir başlıkta

Gerilme kontrolleri yapılır. Başlık ve dikme kesitlerine ilişkin mukavemet değerleri

ilgili olanından alınır.

Şayet gerilmeler, emniyet sınırından uzak çıkıyorsa kullanılan profil numarası

küçültülmeli ve tüm hesaplar tekrarlanarak yeni seçimin uygun olup olmadığı

araştırılmalıdır. Aksi de söz konusu olabilir, gerilmeler emniyet değerlerini aşar ve

profilin büyütülmesi veya petek kiriş ara levhasız idiyse, ara levhalardan yararlanma

yoluna gidilebilir. Bununla beraber şu hususa değinmekte yarar vardır. Yukarıda

belirtilen yönteme göre saptanan I profili ile yapılan petek kirişlerde kesiti yetersiz

kalması, gerilmelerin emniyet sınırlarını aşması beklenmemelidir, yapılan otuza yakın

örnek bu gerçeği vurgulanmaktadır. Buna karşın, profilin bir, hatta iki numara daha

küçültülmesi söz konusu olabilmektedir[6].

3.1.4. Kesin Hesap Metodu

Genellikle yukarıdaki basitleştirilmiş hesap metodu yeterli olmaktadır. Petek kirişin

hiperstatik sistem olarak hesaplanmasıyla gerilmelerin daha hassas bir şekilde tayini,

dikmelerin geniş, düğüm noktalarının büyük olması sebebiyle beklenilemez. Vierendeel

kirişi formülleri yardımıyla petek kirişlerin hiperstatik sistem olarak hesaplanması

mümkün olmaktadır.

Hiperstatik hesapda statik bilinmeyenlerin sayısı, bölüm göz adedine göre tayin edilir.

Hirschfeld tarafından verilen bir metoda, bilinmeyenler olarak dikmelerin ortalarındaki

teorik mafsal noktalarına tesir eden H yatay kuvvetleri seçilmekte ve bu suretle sistem

elde edilmektedir. Bu sistem için mütemadi kirişlerdekine benzer şekilde üç terimli

elastisite denklemleri elde edilir. Hirschfeld’in işaretleriyle bu denklemler[2]:

27

1,010,00,0 ∆+∆ HH = 0∆ . . .

1,1,1,1 . ++−− ∆+∆+∆ KKKKKKKKK HHH = K∆ . . .

nnnnnn HH ,1,1 .∆+∆ −− = n∆

Şeklindedir. İncelenen sistem için bu katsayılar basitleşir. Petek kirişin herhangi bir

yerinde takviye bulunmadığı kabul edilirse, çift endeksli 1,1∆ ile 1,1 −−∆ nn katsayıları

birbirlerine eşit olurlar. n ortasındaki dikmeyi göstermektedir. Uç dikmeler konstrüktif

nedenlerle çok geniş ve rijit teşkil edildiklerinden 0,0∆ değeri genellikle küçük olur.

Kirişin ortasında bir dikme veya göz bulunması hallerine göre, nn,∆ katsayıları farklı

olur. Bütün 1, −∆ kk veya 1, +∆ kk katsayıları k=1’den itibaren birbirine eşittir. Bunlar

aşağıdaki matriste Delta ile gösterilmiştir.

kk ,∆ katsayıları yardımıyla petek kirişin birkaç özelliğinden bahsedilebilir:

H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 0,0∆ 1,0∆ 0∆

1,0∆ 1,1∆ ∆ 1∆

∆ 1,1∆ ∆ 2∆

∆ 1,1∆ ∆ 3∆

∆ 1,1∆ ∆ 4∆

∆ 1,1∆ ∆ 5∆

∆ 1,1∆ ∆ 6∆

∆ 1,1∆ ∆ 7∆

∆ 8,8∆ 8∆

28

⎭⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++−=∆

++

vhh

hhh

k

k

k

k

k

k

k

kkk 2

****

****12.

**

**

611

12

1, λλλλ

(3.12)

v değeri (başlık atalet momenti) / (başlık en kesit) oranını gösterir. Takviyesiz petek

kirişlerde I/Fk oranı sabittir.

kek II /.* λλ = dir. Başlıklar için Ik=Ie=sabittir. Buna göre λλ =*k olur. Aynı durum *

kh

için de geçerli olmaktadır.

Dikmelerin atalet momentleri yükseklikleri boyunca çok değişir. Dikme genişliği ortada

1/3e, başlığa geçiş noktasında ise 2/3e dir. Ipf atalet momenti dikme genişliğinin

kübüyle orantılı olarak arttığından, başlığa geçiş noktasındaki değeri kiriş ortasındaki

değerinin sekiz katı büyük olur.

∆ değerinin hesabında:

∫ dxEI

MM

pt

.. (3.13)

Formüllerinde Ipf’nin farklı değerleri göz önünde tutulmalıdır.

Dikmelerin kesme kuvvetinin tesiri hesabı için:

λ..

.86,2...

***pt

ih

k

icx F

hIGFhEI

xh == ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ == 60,21,1

GEx (3.14)

Bulunur.

Çeşitli basitleştirmeler yapılarak z=0 için:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−=∆

g

i

pti

i

ptkk F

hFI

hh

II 1.2.1.86,2.212..2

611

2 λλ (3.15)

29

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−=∆

gpt

i

ipt

ikk FF

hhI

h 1.86,212311

.2

. λλ (3.16)

Olur.

Kesin hesap için çeşitli yollar denenmiştir. Bir hesap metodunda çerçeve dikmeleri

yerine, sürekli ideal bir gövde düşünülmüş ve diferansiyel denklemlerle çözüm

aranmıştır. Diğer bir metoda ise Cross’un moment dengeleme metodundan

yararlanılmıştır. Benzer düşünce tarzları (Delikli Duvarlar)ın hesabında da söz

konusudur.

3.1.5. Dikmelerin İdeal, Sabit Atalet Momentleri

(Şekil 3.4) yarım dikmenin H=1 kuvveti altında deplasmanı δ ile gösterilse[5]:

;..1 ∫=

aEIdxMMδ ;..

2 ∫=ptEIdxMMδ (3.17)

Yazılabilir.

Şekil 3.4.Dikme Kesitinde Atalet Momenti Değişimi.

Dikme Dikme I atalet momenti

Dikme

30

:12

)3

.( 3esI a = Ipf = dikme enkesitinin gerçek atalet momentleri = K . Ia dir. Bu

formülden 21 / δδ =K : 21 /δδ=K olur[9].

4. BÖLÜM

PETEK KİRİŞLERİN KONSTRÜKTİF TEŞKİLLERİNİN İNCELENMESİ

4.1. Konstrüktif Gerekler

4.1.1. Takviyeler

En ekonomik petek kiriş takviyesiz petek kiriştir. Z=0 için genellikle takviye gerekmez.

Tesisat borularının geçirilmesi veya statik ve diğer nedenler dolayısıyla daha büyük

h1=H-2v yüksekliğinin gerektiği hallerde z ara parçası ilave edilir. Ara parçalı petek

kirişler ise genellikle takviyeyi gerektirir[12].

4.1.2. Başlık Takviyeleri

Başlıklara iç flanşlar kaynaklanmak suretiyle I formu elde edilerek çok daha büyük bir

mukavemet momenti sağlanabilir[12].

4.1.3. Başlık ve Dikme Takviyeleri

Peteklerin bütün kenarları boyunca iç flanşlar kaynaklanır. Bu iç flanşlar daha büyük H

kuvvetlerine karşı da etken olmaktadır. İç flaş takviyeleri ancak hesabın gerektiği

hallerde yapılmalıdır[13].

4.1.4. Kiriş Uçlarında Gövde Takviyeleri

Büyük kesme kuvvetlerinin karşılanması ve kolonlarla birleşimin güvenilir olması için,

kiriş uçlarındaki ilk gözlerin dolu gövdeli olarak teşkili tercih edilebilir[13].

32

4.1.5. Gövde Takviyeleri

Petek kirişlerde gövde kalınlığının gövde yüksekliğine oranı diğer hadde profillerine

kıyasla oldukça küçüktür. Bu sebeple kirişe daha büyük kuvvetlerin etkimesi halinde

gövde yada dikmenin takviyesi gerekebilir. İç flanş takviyeleri aynı zamanda gövde

rijitlik takviyeleri vazifesini de görmektedir[13].

4.1.6. Yanal Burkulma

Kirişlerin basınca maruz başlıklarında yanal burkulmaya karşı gerekli tedbirler

alınmalıdır. Kiriş yüksekliği arttıkça yanal burkulma tehlikesi de artar. Literatürde

formüllerin petek kirişlere uygulanması, gövdedeki boşluklar dolayısıyla ancak yaklaşık

bir sonuç verir. Peteklerin gövde rijitliğini azaltıcı tesiri uygun şekilde göz önünde

tutulmalıdır. Bu sebeple hazırlanmış olan statik hesap programları geröeğe en yakın

değerleri verebilmektedir.

Yapının tamamlanmış durumda basınca maruz üst başlık, döşeme elemanlarına veya

çatı kaplamasına emniyetli bir şekilde tespit edilmelidir. Yine döşemenin veya çatı

kaplamasının henüz rijitleştirici tesirinin olmadığı montaj safhasında da, gerektiği

taktirde montaj bağlantılarıyla kirişin basınç başlığı yanal burkulmaya karşı emniyet

altına alınmalıdır. Bunun için uygun bir yerdeki iki petek kiriş arasına diyagonal

bağlantı yapılır. Bu diyagonal bağlantının her iki tarafındaki petek kirişler, çatı örtüsü

dökülüp gerçek rijitliğini kazanana kadar basınç rijitliği olan kuşaklarla bu bağlantıya

tespit edilmelidir[14].

4.2. Taşıma Yükü

Çok sayıda petek kiriş imalinin söz konusu olduğu hallerde bir taşıma yükü deneyi

yapılması, hesapların sağlamasının yapılması bakımından tavsiye olunur. Teorik

düzeyde günümüzde kullanılan statik hesap programları üç boyutlu modellemelerde,

sonlu elemanlar yöntemini kullanması bakımından önemlidir. Taşıma yükü bu

programlara modellenen kirişlerin belirli bir sehim değerini geçmeleri anındaki tesirler

olarak düşünülebilir[3].

33

4.3. Petek Kirişin Sehimi

Petek kirişin sehiminin hesaplanması özellikle statik hesapların doğruluğunun

irdelenmesi bakımından önem taşır.

4.3.1. Sehimin Yaklaşık Değeri

Bir petek kirişin üzerinde yayılı yük olduğu düşünülürse sehim hesabı[6]:

EIPlf

3

.384

5= (4.1)

Formülüyle elde edilir. I, dolu ve boşluklu kirişlerin atalet momentlerinin ortalama

değeridir. Bu şekilde hesaplanan sehim çok küçük çıkar. Petekleri sınırlayan başlık

kısımlarında ve dikmelerdeki eğilme momentleri ve kesme kuvvetleri, bu formülle

hesaplanan sehimi arttırır. Ek sehim miktarları, başlık normal kuvvetlerinin etkisinde

olduğu gibi[6]:

∫ ∫ ∫++= dxGFQQdx

EIMMdx

EFNNf (4.2)

İş denklemiyle hesaplanır.

4.3.2. Başlık Normal Kuvvetlerinin Sehime Etkisi

Üst ve alt başlıktaki normal kuvvetler[6]:

hl

hMN

hPl

hMN

4,

8==== (4.3)

dir. Başlık normal kuvvetlerinden ileri gelen sehim fg,1 ile gösterilirse bilinen integral

formülleri yardımıyla[6]:

34

∫ ===1

01, 4

.3

..1210

12522

hl

hPl

EFl

EFNlN

EFNNdxf

ggg

cmhF

Plfg

g7

2

3

1, 10.124,0. −= (4.4)

Bulunur. Bu formül başlık normal kuvvetlerinin tesirini, düğüm noktalarının büyüklüğü

sebebiyle biraz fazla vermekte ve dolayısıyla emniyetli tarafında kalmaktadır.

4.3.3. Başlık Momentlerinin Sehime Etkisi

Q ve Q kesme kuvvetleri sebebiyle başlık kısımlarında moment diyagramları (Şekil

4.1) da gösterilmiştir. En büyük ordinatlar:

6.2.eQ

M x= ; 6.2.eQM = (4.5)

dir. Q kesme kuvvetibütün kiriş boyunca sabit ve ±1/2 olacağından:

246.2.2eeM == olur.

Şekil 4.1.Petek Kiriş Başlığında Kesme Kuvveti Diyagramı.

35

Her bir petek gözü için sehim değeri[3]:

25921..

24.

12..

6.

31.22*

3

6

0,

g

x

x

g

e

gmg

EIeQ

eeQeEIEI

dxMMf

=

== ∫

dir. Qx kesme kuvveti (Şekil 4.2) deki gibidir.

Şekil 4.2.Kiriş Boyunca Q ve Q Kesme Kuvveti Diyagramları

Ortalama Q değeri n=1/2 ile çarpılarak ∑ xQ değeri bulunur:

epl

ellpQx 4

.2

.21 2

==Σ (4.6)

Kirişin toplam sehimi[6]:

cmI

eplEI

eplfgg

gm10

2222

10.460,0.10363

1. −== (4.7)

dir. Bu sehim yalnızca bir başlık için geçerli olacaktır.

1/2 1/2

36

4.3.4. Başlık Kesme Kuvvetlerinin Sehime Etkisi

Her bir göz için kesme kuvveti diyagramları (Şekil 4.3) de gösterilmiştir[3].

Şekil 4.3.Her Bir Göz İçin Kesme Kuvveti Diyagramı.

xg

xxx

g

e

xg

qg GFeQxQ

GFxedx

GFQxQf

24.

41.

2..

6.2.2*

6/

0, === ∫ (4.8)

4.3.5. Dikme Momentlerinin Sehime Etkisi

Dikmelerde, H’nın tesiri ile M=Hx . h1/2 ve 2/. 1hHM = olan momentler meydana

gelir. (Şekil 4.4)

37

Şekil 4.4.Her Bir Göz İçin H Etkisinde Meydana Gelen Momentler.

pt

xi

pt

ixh

i

pt

impt

EIHHh

EIhHhHh

EIdhMMf

12..

1.2..

2..

31.

2.2.2*

3

2/

0,

1

=

== ∫

olur.

ss he

heH

222.

2==

Olduğu düşünülürse:

( )[ ] ( )ss

x helpl

epeelp

heH

42

21.

22.

2+

=++

=Σ (4.9)

dir[4].

4.3.6. Dikme Kesme Kuvvetlerinin Sehime Etkisi

Benzer tarzda: (Şekil 4.4 ve Şekil 4.5):

HHhGF

xGF

dhQxQf i

pt

h

ptqpt

i

.2

.22*2/

0, == ∫ (4.10)

38

Şekil 4.5.(2Q+P) Diyagramı.

4.3.7. Pratikte Sehim Hesabı Genel olarak sehimi (4.1) formülüne uygun olarak hesaplanır. Ancak tasarım

hesaplarında bu değerin %20 fazlasını almak gerekir. Yani bu durumda[6]:

2,1.3845 3

EIPlf = (4.11)

5. BÖLÜM

PETEK KİRİŞLERİN UYGULAMASI İLE TASARLANAN BİNALARIN

İNCELENMESİ

Aşağıda dünyanın farklı ülkelerinde petek kirişler kullanılarak inşa edilmiş olan bazı

yapıların mühendislik incelemeleri yer almaktadır.

5.1. Boru Firmasının Malzeme Deposu

İki mafsallı çerçeve sistemi ile inşa edilen halin iç kısmından bir görünüş (Şekil 5.1) de

görülmektedir. Yapının taşıyıcı sistemi tamamen çelik olarak dizayn edilmiş olup

sadece çatı örtüsünün altındaki tek açıklıkta petek kirişler tercih edilmiştir. Taşıyıcı

kolonları I profillerden teşkil edilen hangar yapısının açıklıkta petek kirişleri açıklık

ortasına doğru yükseltilerek tasarlanmıştır. Bu tarz teşkil hem çatı eğimi hem de

mukavemeti açısından önemlidir.

40

Şekil 5.1.Bir Boru Firmasının Malzeme Hali.

Çerçeve kirişi olarak ara levhasız petek kirişleri kullanılmıştır. Yapı ağırlığının

azalması, büyük rijitlik, hafif görünüş ve boya giderlerinin azalması gibi üstünlükler

tercih sebebi olmuştur. Şekil 5.2 de bazı detaylar görülmektedir[6]. Şekil 5.2 de de

görüldüğü gibi petek kirişin mesnet bölgesine yakın gözleri dolu gövdeli olarak teşkil

edilmiştir.

41

Şekil 5.2.Hal Detay Resmi.

5.2. Almanya Ludwigshafen’da Manej Yapısı

Bu yapıda z=200 mm ara levhalı petek kirişler kullanılmıştır. Çatı konstrüksiyonu kanat

formundadır. Orta çelik kolonların üzerinde makaslar dolu gövdeli teşkil edilmiştir. Bu

teşkilde dolu gövdeli kirişten petek kirişe yumuşak geçiş ve bu kombinasyonun estetik

yönden de tatminkar olduğu görülebilmektedir[6].

Petek kirişlere çatı örtüsünün hemen altında kafes kirişler üst başlıkları petek kiriş üst

başlığına denk olacak şekilde birleştirilmişlerdir. Yapı çevresi beton duvarla teşkil

edilmiştir. Petek kirşler bu kompozit yapıda beton duvarlar üzerine mesnetlenmişlerdir.

42

Şekil 5.3.Ludwigshafen’de Manej.

5.3. Almanya Oberhausen’da Büyük Mağaza:

Bu yapıda döşeme kirişi olarak petek kirişler kullanılmıştır. Tesisat borularının

geçirilmesi için bazı noktalarda dikmeler kesilerek gövde boşlukları büyütülmüş ve bu

noktalarda başlıklar iç lamalarla takviye edilmiştir. Şekil 5.4’de bu takviyeler açıkça

görülmektedir[6].

Bu çok katlı yapıda diğer yapılardan farklı olarak petek kiriş çok açıklıklı çerçeveler

kümesinde sürekli kiriş olarak kullanılmıştır.

5.4. Hamburg’da Kumaş Mağazası:

1965 yılında inşası tamamlanmış olan bu altı katlı satış mağazasında büyük açıklıklı

petek kirişler kullanılarak ekonomik bir çözümleme yapılmıştır[6]. (Şekil 5.5)

43

Şekil 5.4.Oberhausen’da Mağaza.

Şekil 5.5.Hamburg’da Kumaş Mağazası.

44

5.5. İnşaat Firmasının İdare Binası

Resim 6 ‘da az sayıda petek kiriş gerektiren bir yapı görünmektedir. Dikmelerde z=200

mm lik ara parçalar kullanılmıştır[6]. (Şekil 5.6)

Şekil 5.6.Bir İnşaat Firmasının İdare Binası.

5.6. Paris’te Çarşı

Şekil 5.1 ‘de 1948 yılında inşa edilmiş 220 m boyunda, 50 m genişliğinde büyük bir

yapının statik sistemi ile kolon ve kirişlerin teşkil tarzları görülmektedir. 50 m lik

genişlik kolon ve kirişleri petek sisteminde olan üç açıklıklı bir çerçeve ile geçilmiştir.

Dış kolonlarda H=400 mm yüksekliğinde (h=270 mm) iç kolonlarda H=600 mm

yüksekliğinde (h=360 mm), çerçeve kirişlerinde ise H=400 mm yüksekliğinde (h=270

mm) petek kirişler kullanılmış, çerçeve kirişleri ve mahya noktaları dolu gövdeli teşkil

edilmiştir. Çatı örtü malzemesi kiremittir. Yapı ağırlığı 47 kg/m2 kadardır[15].

45

Şekil 5.7.Paris’teki Çarşının Kolon ve Kiriş Teşkili.

5.7. Aşıkları Petek Kirişten Hal Yapısı

Mukavemet hesapları sonucu aşıklar için genellikle küçük profiller seçilebildiğinden bu

aşıklarda sehimler büyük olmaktadır. Sehimleri azaltmak ve çatı kaplamasının

deformasyonunu önlemek bakımından aşık olarak petek kiriş kullanımı başarı sağlar.

Resim 7’de kolonları, kirişleri ve aşıkları petek kirişlerden oluşan bir hal

konstrüksiyonu görülmektedir[16].

46

Şekil 5.8.Bir Hal Konstrüksiyonunun Taşıyıcı Sistemi.

5.8. USA Seattle’da Çok Katlı Yapı

Bu yapıda 17.2 m boyunda ve 2 t ağırlığında petek kirişler kullanılmıştır. H=700 mm

yüksekliğindeki petek kirişler 470 mm yüksekliğinde geniş başlıklı profilden imal

edilmiştir. Petek kirişlerin son gözleri dolu gövdelidir ve iki uçtan itibaren yedi petek

gözün iç kenarları lama demiri ile takviye edilmiştir.

Orta kısımdaki on petek göz takviyesizdir. Petek kiriş ağırlığı 106 kg/m ‘yi bulmaktadır.

Aynı eğilme rijitliğine sahip olan hadde profilinin ağırlığı 220 kg/m dir. Bu ise 2600

tonluk konstrüksiyonda 420.000 Euro [17] luk bir ekonomi sağlamaktadır. (Şekil 5.9)

47

Şekil 5.9.Petek Gözlerinin Lama Demirleri İle Takviyesi.

5.9. USA Newark N.Y. ‘da Bir Lisenin Konferans Salonu

Yapının örtülmesinde yaklaşık 30,5 m açıklığında petek kirişler kullanılmıştır. Bu petek

kirişler şimdiye dek kullanılanların en uzunudur. 36 WF 300 profillerinden teşkil edilen

bu kirişlerin yükseklikleri 1,36 m dir. Profiller 1000 t luk preslerle zımbalanarak imal

edilmiştir[6] (Şekil 5.9).

48

Şekil 5.10.USA Newmark N.Y.’da Bir Lisenin Konferans Salonu.

Çok açıklıklı yapıda ana kirişler de petek kiriş formunda seçilmişlerdir. Petek kirişlerin

fonksiyonellikleri bakımından yarım kemer şeklinde düzenlenmesi yapının

çözümlenmesinde fayda sağlamıştır.

6. BÖLÜM

YAPMA KİRİŞLERİN TASARIM ESASLARI

6.1. Giriş

Çelik yapıların projelendirilmesinde kullanılan I profiller yaygın olarak profil

tablolarında ebatları ve teknik özellikleri verilen fabrikasyon profillerden seçilirler.

Ancak bazı özel durumlarda , örneğin açıklığın alışılanın dışında ve daha uzun olduğu

ve kiriş üzerine gelen yükün fazlaca olduğu durumlarda profil tablolarındaki ebatlar

yapılan çözümlemeler için yeterli olmayabilirler. Bu gibi durumlarda kirişin başlık ve

gövdelerinin farklı parçalar olup yüksek mukavemetli bulon veya perçinli olarak

birleştirilmesi sonucu elde edilen yapma kirişler kullanılmaktadır. Bu şekilde teşkil

edilen profillerin tasarımında aşağıdaki durumlara dikkat edilmesi gerekmektedir:

- Kiriş başlıklarının gövdeyle birleştikleri noktalardaki birleşim şeklinin oluşacak

kesitin yekpare olarak çalışmasını temin edecek şekilde olmasına dikkat

edilmelidir.

- Kiriş başlık ve gövdesinin yerel burkulma dayanımını sağlaması için tedbirler

alınmalıdır.

- Kirişin geometrik ölçüleri , istenilen dayanımı sağlaması koşuluyla minimum

boyutlarda tasarlanmalıdır.

- Kirişlerin tasarımı yapılırken fabrika şartları ve kirişin kullanılacağı yere

yapılacak nakliyesinin kullanımdaki araçlarla yapılabilecek olmasına dikkat

edilmelidir.

- Kiriş tasarımında yerine montajının nasıl ve ne şekilde yapılacağı göz önünde

tutulmalıdır.

50

Yapma kirişlerin tasarımına öncelikle geometrik ölçülerin tayini yapılarak başlanır[18].

6.2. Kirişin En Kesit Yüksekliğinin Belirlenmesi

Kiriş en kesit boyutları kiriş açıklığındaki en büyük kesit tesirlerine (Mmax ve Vmax)

göre hesap edilecek olan normal ve kayma gerilmelerinin maksimum değerleri göz

önüne alınarak tasarlanmalıdır. Genellikle kiriş en kesitinin mukavemet momenti

normal gerilmenin maksimum değerine bağlı olarak tayin edilir. Ayrıca I profil en

kesitine sahip elemanlarda ağırlık merkezinin tarafsız tabakadan uzaklığı arttıkça

mukavemet momenti değeri de artar. Aynı mukavemet momentine sahip farklı iki I

profil kesitinde yüksekliği diğerinden fazla olan kesitin başlık alanının dolaysıyla başlık

ağılığının daha az olduğunu gözlemleriz. Kiriş gövde kalınlığı kayma gerilmesinin

maksimum değerine bağlı olarak seçilir ve kiriş gövdesi yüksekliğince sabit olarak

alınır. Ayrıca yerel burkulmanın önlenebilmesi için kiriş yüksekliği arttıkça gövde

kalınlığının da arttırılması gerekebilir. Kiriş yüksekliğini azaltmak ise aynı mukavemet

değerinin sağlanması amacıyla başlık alanı ve ağırlığının arttırılması manasına gelir. Bu

durumun doğal bir sonucu olarak gövde ağırlığı azalır. Kirişin toplam kütlesi başlık ve

gövde kütlelerinin toplamına eşit olduğundan kirişin minimum kütleye sahip olması için

kiriş yüksekliğinin anlatılanları da göz önüne alarak en uygun şekilde seçilmesi gerekir.

Minimum kütleye sahip ancak istenilen mukavemet momentini sağlayan yüksekliğe

optimum yükseklik (hopt) denmektedir.

Optimum yüksekliğe bağlı kalınarak hesap edilecek kesitin malzeme kullanımı ve

yapıya getireceği yük en aza inmiş olacaktır. Kirişin en kesit kütlesi ve yerel burkulma

şartları göz önüne alınarak yapılan analizlere göre kirişin optimum yüksekliği[18]:

g

topt t

Wkh = (6.1)

bağıntısı yardımıyla hesap edilebilir. Burada k: kiriş başlık ve gövdesinin konstrüktif

katsayılarından (kb,kg) elde edilen bir katsayıdır[18].

51

g

b

kCk

k2

= (6.2)

kiriş yapım tekniğine bağlı olarak en kesit başlığının gövdesine perçin veya yüksek

mukavemetli bulon ile birleştirildiği durumlarda k = 1,25 – 1,15 olarak seçilebilir.

Wt, mukavemet momenti olup kiriş açıklığındaki maksimum moment değerine bağlı

olarak:

.

max

emt

MW

σ= (6.3)

Bağıntısı ile hesaplanır. σem, kirişin malzemesinin emniyet gerilmesidir.

tg: Kiriş kesitinin gövde kalınlığıdır.

Optimum yüksekliğe sahip kirişlerin gövdesinin kütlesi başlıkların kütlelerinin

toplamına eşittir.

Kirişlerin minimum kesit yükseklikleri ise kiriş deplasmanının maksimum değeri göz

önüne alınarak hesaplanılabilir. Kirişlerin uniform yayılı yük etkisinde yapacakları

maksimum deplasman aşağıdaki gibi hesaplanır:

EJqlf

3845 4

= (6.4)

Bu bağıntıda EJ kirişin eğilme rijitliğidir. l kiriş açıklığını q ise uniform yayılı yükün

şiddetini temsil etmektedir. TS468 ‘e göre emniyet katsayıları göz önüne alınmadan:

∑∑ +=j

ji

i gPq (6.5)

52

Bağıntısı ile hesaplanabilir. Bu bağıntıda P hareketli yükü , g ise ölü yükü temsil

etmektedir. (6.4) bağıntısında M = ql2/8 , σ=M/W, J= wh/2 bağıntıları yerlerine konur

ve gerekli sadeleştirmeler yapılırsa[18]:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

maxmin

1245

fElh emσ

(6.6)

Bağıntısı elde edilir.

Kiriş yüksekliğinin (6.1) formülü ile elde edilen optimum değere eşit veya o değere en

yakın ve küçük seçilmesi ekonomik bir kiriş elde etmek açısından önem taşır. Ancak

kiriş yüksekliği her koşulda (6.6) bağıntısı ile elde edilen minimum yükseklikten daha

fazla olmalıdır. Aksi taktirde elde edilecek kiriş deplasman koşullarına uymayacaktır.

Yapma kirişlerin tasarımında göz önüne alınacak kiriş yüksekliği bu bağıntılar

düşünülerek[18];

hopt ≥ h › hmin

şartına uygun olarak seçilmelidir. Fakat bazı özel durumlarda bu şart temin

edilmeyebilir. Minimum kesit yüksekliği için bulunan değer optimum yükseklik için

bulunan değerden daha büyük olabilir. Bu gibi hallerde daha düşük dayanıma sahip

çelikler kullanmak veya kirişin en kesit şeklini değiştirmek uygun olacaktır.

Mühendislik açısından en ideal durum ise hopt=h=hmin şartının sağlandığı hallerdir.

Kiriş gövde yüksekliğinin lama standartlarında verilen lama eni değerleri aşması

durumunda kiriş gövdesi iki veya üç lamanın boyuna doğrultuda birleştirilmesi ile

oluşturulabilir.

6.3. Kiriş En Kesit Ölçülerinin Belirlenmesi

Yapma kiriş en kesit boyutlarının belirlenmesine öncelikle aşağıdaki formüller ile elde

edilecek olan kesit yüksekliğinin belirlenmesi ile başlanır.

53

Şekil – 6.1: Yapma Kiriş en kesit şekli

Farklı kaynaklarda yapılan analizlere bağlı olarak kiriş yüksekliğinin tayini için

aşağıdaki bağıntılar önerilmiştir:

[19] e göre:

lh ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

121

101 (6.7)

Ön germeli kiriş tasarımında (6.7) bağıntısı:

lh151

= (6.8)

Sürekli kirişlerde ise:

lh251

= (6.9)

Olarak alınır.

Elde edilen h değeri tasarım değeri değildir. Ancak kiriş gövde kalınlığı yaklaşık olarak

hesaplanan bu h değeri göz önüne alınarak aşağıdaki tablodan seçilecektir:

54

Tablo 6.1.Kiriş Yüksekliğinin İlk Tahmini İçin Tablo.

Kiriş

Yüksekliği

h (m)

1.0 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0

Kiriş

Gövdesi

Kalınlığı

tg (mm)

8 - 10 10 - 12 12 - 14 16 - 18 20 - 22 22 – 24

h / tg 100 - 125 125 - 150 143 - 165 165 - 185 182 - 200 208 – 227

Not: h/tg oranının tablodaki küçük değerleri yüksek dayanımlı çelikten yapılan kirişlere

aittir.

Kiriş en kesitinin optimum ve minimum yükseklikleri (6.1) ve (6.6) bağıntıları

yardımıyla hesaplanır. En kesit yükseklik değeri bu iki değerin arasında ve optimum

değere yakın olarak seçilecektir.

Optimum yüksekliğe sahip bir kiriş kesitinde başlık alanlarının toplamı gövde alanına

eşitliği şartı sağlanmış olur bu durumda iki başlık ağırlık merkezleri arasındaki mesafe

(Kuvvet kolu h1) h1=J/S ≈ 0,85h şeklinde düşünülebilir. Bu kabul yapılarak[18]:

emg h

Qtτ2,1

= (6.10)

Bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı kirişin mesnete alt başlığın üzerinde oturduğu

durumlarda geçerlidir. Kiriş mesnet üzerine mesnet levhası ile oturuyorsa (6.10)

formülünde 1,2 yerine 1,5 alınır[20]. Ayrıca kiriş yüksekliği (1 ~ 2)m olduğunda kiriş

gövde kalınlığı;

mmhtg ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

100037 (6.11)

Ampirik formülü ile hesaplanabilir. Yüksekliği 2 m den fazla kirişlerde kiriş gövdesi

kalınlığı:

55

htg ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2501~

2001 (6.12)

Formülü kullanılarak hesap edilebilir. Kirişin gövde kalınlığı yerel burkulma şartlarına

uygun olmalıdır[18].

emg

g Eth

σ5,5≤ (6.13)

Kiriş gövde kalınlığı (6.10) bağıntısı ile hesaplandığında önceden kiriş yüksekliği

hesabı için kullanılan gövde kalınlık değeri ile arasındaki fark ±2 mm den daha fazla ise

tg nin yeni değeri optimum yükseklik bağıntısında yerine konarak hesap evreleri tekrar

edilir. Daha pratik bir yaklaşımla kiriş gövde kalınlığı tayini sıklıkla başlık levha

kalınlığına bağlı olarak belirlenmektedir. Kiriş başlık kalınlığı 16≤tb≤30mm koşuluna

uygun olarak seçilir. Başlangıç hesaplarında tb 16 mm olarak şeçilir. Ancak

hesaplamalar sonucunda dayanım ve burkulma şartları sağlanmaz ise tb değeri 30 mm

‘ye kadar arttırılabilir. Bu yöntem onucunda başlık kalınlığı belirlendikten sonra;

hg=h-2tb (6.14)

bağıntısı ile gövde yüksekliği hesaplanır. Ayrıca başlık kalınlığı ile gövde kalınlığı

arasında tb≤( 2 ~ 3 ) tg şartı da sağlanmalıdır.

Kiriş kesit boyutlarının tayininde kiriş yüksekliği, başlık ve gövde kalınlıkları

belirlendikten sonra sıra başlık genişliğinin tayin edilmesine gelinir.profil en kesit atalet

momenti başlık ve gövde alanlarının kesit tarafsız eksenine göre ayrı ayrı hesaplanan

atalet momentlerinin toplamına eşit olacaktır:

bgt JJJJ +== (6.15)

Bu bağıntıda:

Jg: Kiriş gövdesinin atalet momenti olup;

56

12

2gg

g

htJ = (6.16)

Bağıntısı yardımıyla hesaplanılabilir.

Jt: En kesitin istenilen atalet momenti olup;

2hWJ tt = (6.17)

Bağıntısı yardımıyla bulunur.

Jb : başlık levhasının atalet momenti olup;

( )2

2bb

bthA

J−

= (6.18)

Şeklinde hesaplanır. (6.15) bağıntısında Jb yerine (6.18) bağıntısı yerleştirilirse başlık

levhası kesit alanı gerekli sadeleştirmeler yapıldıktan sonra[18]:

( )2

2

b

bb th

JA

−= (6.19)

Olarak bulunur.

Başlık genişliğinin bulunurken aşağıdaki beş şarta uygun olmasına dikkat

edilmelidir[18]:

1- hbb ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

51~

21 (6.20)

2- mmbb 180≤ (6.21)

3- 101

≥bb (6.22)

4- ab

gb Et

tbσ

5,02

≤−

(6.23)

5- bb tb 30≥ (6.24)

57

Bütün bu hesaplardan sonra elde edilen kesit geometrik verileri Lama standartları ile

karşılaştırılıp kesit hesap değerlerine en yakın ve büyük olan değerler seçilir. Kirişin bu

en kesit ölçülerine bağlı olarak gerilme analizi yapılır ancak kiriş yüksekliği seçiminde

hmin değerinden büyük olması sağlandığı için sehim kontrolü yapılmaz.

Şekil 6.2 .Kiriş Başlığının Gövdesine Göre Kayması ve Etken İç Kuvetler.

Kirişin eğilme etkisinde iken başlık ve gövden birbirinden ayrı çalışmaması için

yapılacak olan birleşimin levhaların kaymasını önleyecek şekilde olması lazımdır. Yani

gövde ile başlık arasına yapılacak olan kaynak kayme gerilmesini karşılamalıdır. Şekil

3.1 de görülen etken iç kuvvetler göz önüne alınarak kirişin yatay doğrultuda 1 cm lik

kısmında oluşan kayma gerilmesi aşağıdaki bağıntı ile hesaplanılabilir:

J

QST b= (6.25)

Q: Kiriş en kesitinde oluşan kesme kuvveti

Sb: Kiriş en kesit başlığı alanının en kesit tarafsız eksenine göre statik momenti

J: Profil en kesit atalet momentidir.

Kaynak kalınlığı kayma kuvvetine uygun olarak belirlenir. Ayrıca 1 cm lik kiriş kesiti

için geçerli olan kayma kuvveti değeri kiriş uzunluğu boyunca etkili olacağından

kaynak dikişi uzunluğu kiriş uzunluğu ile aynı olacaktır.

RA

Q

T

58

Kayma kuvveti değeri kiriş açıklığının mesnet noktalarında maksimum, kiriş

açıklığının orta noktasında minimum değerine ulaşacaktır.

6.4. Yapma Kirişlerin Ekleri

Yapma kirişler üretim aşamaları ve koşulları açısından özel bir konumda

bulunmalarından dolayı bazı hallerde birleştirilmeleri gerekebilir. Bu özel durumlar:

1- Yapma kirişin açıklık uzunluğu için gerekli malzeme uzunluğunun bulunmadığı

hallerde veya istenilen uzunluğun profil standart uzunluğunu aştığı hallerde,

2- Kirişin hesap sonucu ortaya çıkacak olan ölçülerinin günümüz nakliye

koşullarında taşınabilir ölçüleri aştığında lüzumlu hale gelmektedir.

Bu gibi durumlarda fabrika veya atölyelerde üretim iki veya daha fazla parçadan

oluşacak şekilde yapılmasının ardından şantiye koşullarında belirli şartlara uyulması

kaydıyla bu parçalar birleştirilirler. Fakat dikkat edilmesi gereken en önemli husus farklı

elemanların aynı düzlemde birleştirilmemesidir. Aksi takdirde kiriş boyunca en zayıf

kesit aynı kesitte birleştirilen elemanların oluşturacağı kesit olur ki bu kesitin dayanımı

ve taşıma gücü diğer kesitlerden daha az olacaktır.

Bu soruna sebebiyet vermemek amacıyla kirişi oluşturan elemanların farklı düzlemlerde

birleştirilmesi uygun olacaktır. Ayrıca eleman birleşim yerleri kiriş açıklığı boyunca

kesit tesirlerinin maksimum değere ulaştığı belirlenen noktalardan mümkün olduğunca

uzak tutulmalıdır.

59

Şekil 6.3.Yapma Kirişlerin Ekleri.

6.5. Yapma Kirişlerin Mesnet Birleşimleri

Yapma kirişlerin mesnet bağlantıları ve birleşimleri, projede yapılan hesaplamalara

uygun olarak belirlenmelidir. Projedeki değişikliklere bağlı olarak kirişlerin mesnetleri

hareketli mafsallı, hareketsiz mafsallı ve rijit olarak ayrılabilir.

6.6. Kirişlerin Birbirleriyle Birleştirilmeleri

Kat kirişleri ve döşeme kirişleri birleştirilirken dikkat edilecek hususların başında kat ve

döşeme kiriş üst başlıklarının aynı seviyede olması gelir. Döşeme kirişinin üst başlığı

kat kirişi üst başlığına küt kaynağı ile birleştirilir. Döşeme kirişi alt başlığı ise kat kirişi

60

gövdesinde birleşim için oluşturulan platformlara oturtulur. Alt başlık bu detaylara yan

kaynağı ile birleştirilir. İki kiriş gövdesi birbirlerine köşe kaynağı ile birleştirilir. Bu

birleşimde amaç döşeme kirişindeki mesnet reaksiyonlarını güvenli şekilde kat kirişine

aktarmaktır.

Uzun açıklıklı kiriş-döşeme sistemlerinde döşeme kirişi yardımcı kiriş üzerine oturtulur.

Yardımcı kiriş ise kat kirişi ile birleştirilir.

6.7. Kiriş En Kesitinin Uzunluğu Üzere Değiştirilmesi

Kiriş en kesiti değişen kesit tesirlerine göre açıklıkta belirli noktalarda değiştirilebilir.

Özellikle eğilme momenti diyagramının değişimine göre kesit boyutlarının

değiştirilmesi ekonomik kiriş tasarımında etkin rol oynar. Diğer bir değişle kirişin

uzunluğu doğrultusunda en kesit mukavemet momentinin değişme karakteri eğilme

momenti değişim karakterine uygun olduğunda kiriş ağırlığı minimum olacaktır. Fakat

uzunluğu üzerine değişken kesitli kirş tasarımında malzemeden kazanılan ekonomi kesit

değişiminin getirdiği işçilik masrafı nedeniyle tam bir kazanç sağlayamayabilir. Bu

sebeple değişken kesitli kiriş tasarımı pratik olarak 12 m açıklığı bulmayan kirişlerde

uygulanmaz 12 m ve daha fazla açıklığa sahip kirişlerde kiriş uzunluğunun fazlalığı

nedeniyle sabit en kesit geometrili yapma kiriş tasarımı imalat koşullarını fazlaca zorlar.

Bu nedenle bu gibi durumlarda değişen en kesitli kiriş tasarımı tercih edilir[20].

En kesit mukavemet momentinin değiştirilmesi en kesit boyutlarının her birinin

değiştirilmesi ile sağlanabilir. Kiriş en kesit yüksekliğinin değiştirilmesi mukavemet

moment değerini değiştirir.

Uniform yayılı yük ile yüklenmiş olan kirişin tasarımında yüksekliğin sabit olduğu

kabulü yapılır. Ancak kiriş kesit eni değiştirilerek istenilen mukavemet momenti

değişikliği sağlanabilir. Profil en kesit eni uzunluğu üzere[18]:

( )bl

xlxbx 2

4 −= (6.26)

61

Bağıntısına uygun olarak değiştirilebilir. Kiriş en kesit eni değişmez kabul olunduğu

durumlarda ise en kesit yüksekliği:

( )xlxlhhx −=

2 (6.27)

Şeklinde değişir. Burada h ve b kirişin ortasındaki en kesit yüksekliği ve enidir. Kiriş

mesnetindeki minimum en kesit ölçüleri ise kesme kuvvetinin maksimum değerine göre

h=cons t olduğunda[18];

emhQ

bτmax

min 23

= (6.28)

Bağıntısı yardımı ile b=cons t olduğunda ise[18]:

embQ

hτmax

min 23

= (6.29)

Bağıntısı ile hesaplanır.

Kiriş uzunluğu üzere yüksekliği sabit eni ise değişen kirişlerin ağırlığı sabit en kesitli

kirişlere oranla %50 , eni sabit yüksekliği ise değişen kirişlerde ise %33 kadar azalır[21]

Yapı türüne bağlı olarak bu iki yaklaşımdan herhangi biri tercih edilebilir. Kiriş en

kesitinin onun yüksekliğini azaltmakla uzunluğu üzere değiştirilmesi sanayi ve sosyal

yapılarda çok zordur ve binanın iç dizaynı ve döşeme teşkilinde oluşan engeller

nedeniyle bu türlü yapıların tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Kiriş en kesitinin değiştirilmesi başlığın kalınlığını yada enini değiştirmekle de

gerçekleştirilebilir. Teknik bakımdan uygulanması en uygun olanı kiriş başlığı enini

azaltmakla en kesitin değiştirilmesidir. Bu durumda kiriş yüksekliği ve başlık kalınlığı

sabit kalır.

62

Başlık kalınlığını değiştirilmesi genellikle köprüler, iskele ana kirişleri ve çatı

kirişlerinin tasarımında kullanılır. Başlık kalınlığının azaltılması için kullanılan yaygın

yöntemlerden biri, başlığı oluşturan farklı uzunluklardaki aynı ene sahip lamaların

sayısını kiriş mesnetlerine doğru azaltmakla sağlandığı yöntemdir. Bu yöntemde başlığı

oluşturan lamalar birbirlerine ve gövde lamasına yüksek mukavemetli bulonlar ile

birleştirilir.

Açıklığı 30 m ‘ye kadar olan kirişlerin tasarımında her yarım açıklıkta bir yerde

(toplamda iki yerde) en kesitin değiştirilmesi ekonomik olarak faydalı bir yöntemdir. Bu

türlü kirişler açıklığı doğrultusunda en kesitinin 4 yerde değiştirilmesi çelik kullanımını

%3~4 azaltmasına rağmen birleşimlere kullanılan elektrot, elektrik enerjisi ve işçiliği

arttırır ve bu türlü kiriş tasarımı ekonomik olmaktan çıkar[20].

Uniform yayılı yük etkisinde bulunan kirişlerin en kesitlerinin her iki mesnetten 0,15l

ve 0,25l mesafesinde değiştirilmesi uygundur. Kiriş uzunluğunun mesnetten 0,25l

mesafede moment değeri; max25,0 75,0 MM l = , 0,15l mesafesinde ise max15,0 5,0 MM l =

olur. Burada 8

2

maxqlM = şeklinde hesaplanabilir.

Kirişin belirli noktalarında moment değeri belirlendikten sonra bu moment değerine

uygun mukavemet momenti belirlenir. Belirlenen mukavemet momenti yardımıyla en

kesitin değişen başlık eni ve başlık kalınlığı belirlenir. Kiriş en kesitinin değişen

kısmında başlık alanı (6.19) bağıntısı ile hesaplanır. Kiriş başlık kalınlığı değişmez

olarak kabul edilirse en kesitin değiştiği kısımda kiriş başlık eni[18]:

b

bb t

Ab

'' = (6.30)

Bağıntısı yardımıyla hesaplanır. Burada tb: kiriş açıklığında eğilme momentinin

maksimum değerine göre seçilen en kesit başlık kalınlığıdır.

63

Şekil 6.4: Kiriş Yüksekliği ve Başlık Kalınlığına Değişmesiyle Uzunluğu Üzerine En

Kesitin Değiştirilmesinin teşkili

Kiriş başlığı eninin değişmez olarak kabul edildiği durumlarda[18]:

b

bb b

At

'' = (6.31)

64

Kiriş başlık kalınlığı yukarıdaki bağıntı ile hesaplanır. Burada bb: kiriş açıklığında

eğilme momentinin maksimum değerine bağlı olarak hesap edilen en kesit başlık enidir.

En kesit başlığının kalınlığının değişmesi iki şekilde gerçekleştirilebilir; en kesitin

maksimum momentine göre seçilen kısmında başlık kalınlığı tb olan lamadan, en kesitin

küçülen kısmında ise başlık kalınlığı tb1 olan lamadan teşkil olunur. Bu durumda

birleşim kaynaklı olarak tasarlanır. Kiriş en kesiti başlık eni değişken olduğu

durumlarda başlık levhası eni aşağıdaki şartları sağlamalıdır[18].

10' hbb ≥ , mmbb 180' ≥ ,

2' bb

bb ≥ (6.32)

Şekil 6.5.Kiriş Aşlık Enini Değiştirmekle Açıklığı Üzerinde En Kesit Değiştirilmesinin

Teşkili

Burada bb: kiriş uzunluğunda eğilme momentinin maksimum değerine uygun seçilen en

kesit başlığı enidir. Basınca çalışan başlık kesitinde düz küt kaynağı dikişi, çekmeye

çalışan başlık kesitinde ise eğimli küt kaynağı dikişi uygulanabilir. Kiriş açıklığı üzerine

yüksekliğini değiştirmekle de tasarlanabilir. Bu durumda kiriş en kesit başlık eni ve

kalınlığı, kiriş gövde kalınlığı kiriş uzunluğu üzere değişmez olarak kabul edilir. En

kesitin değiştiği noktada kiriş en kesitinin talep olunan mukavemet momenti:

65

emt

MWσ

'' = (6.33)

Talep olunan atalet momenti ise;

2

''' hWJ tt = (6.34)

Bağıntısı ile hesaplanabilir. (6.34) formülü iki bilinmeyenli ( 'tJ ve 'h ) bir denklemdir.

Ayrıca kiriş uzunluğunun en kesitin değişen kısmında atalet momenti geometrik

ölçülerine bağlı olarak;

'''bg JJj += (6.35)

Gibi hesaplanabilir. Burada 'bJ : kiriş uzunluğunun maksimum eğilme momentine göre

seçilen en kesit başlık alanının kiriş en kesiti tarafsız eksenine göre atalet momenti

olup[1];

2)( 2'

' bbb

thAJ

−= (6.36)

Şeklinde hesaplanabilir.

'gJ : kiriş uzunluğunun en kesitin değişen kısmında gövde en kesit alanının atalet

momenti olup;

12

'' ggg

htJ = (6.37)

Bağıntısı yardımıyla hesap edilir. Burada, bg thh 2'' −= olur. tg ve tb kiriş uzunluğunda

eğilme momentinin maksimum değerine göre seçilen en kesitin gövde ve başlığının

kalınlığıdır ve kiriş açıklığı boyunca sabit kalır.

66

Toplam atalet momenti bağıntısında (6.35) gövde ve başlık atalet momentleri yerlerine

yazılır ve gerekli sadeleştirmeler yapılırsa, kiriş açıklığında en kesitin değiştiği kısımda

yüksekliği ( 'h ) belli bir tahminde[18];

066)( 2''3' =+− hAhWth btg (6.38)

Denkleminin kökü olarak hesaplanır. Bu durumda kirişin en kesitinin değişen kısmının

tümünde kiriş gövdesinin yerel burkulma kontrolü yapılmaz. (6.38) denkleminin pozitif

gerçek kökü kiriş yüksekliği olarak alınacaktır. Birden fazla kök olduğu hallerde

konstrüktif şartları en iyi şekilde sağlayan kök kiriş yüksekliği olarak kabul edilecektir.

7. BÖLÜM

BİR ÖRNEK ÜZERİNDE FARKLI KİRİŞ TİPLERİNİN İRDELENMESİ

7.1. Yapma Kiriş Olarak Örneğin Boyutlandırılması

Farklı şekilde tasarlanan kirişlerin ekonomik olarak karşılaştırılabilmesi için aynı

kullanım şartlarına uygun kirişin farklı şekillerde teşkili aşağıda verilmektedir. Burada

açıklığı 14 m olan yapma, uzunluğu üzere en kesiti değişen ve petek kiriş teşkillerine

bağlı hesaplanması ve en kesitlerinin boyutlandırılması verilmektedir.

Açıklığı 14 m I en kesit şekline sahip bir sanayi binası kat kiriş üst başlığı üzere 100 cm

aralıklarla yerleştirilen döşeme kirişlerinden aktarılan yükler etkisindedir. Döşemeden

aktarılan ölü yük g=0,785 kN/m2. erken hareketli yük P=25 kN/m2 dir. Çelik cinsi

Fe-37. Döşeme kirişleri profil, kat kirişleri ise yapma kiriş, uzunluğu üzere değişen

kesitli kiriş ve petek kiriş olarak 3 şekilde teşkil edilecek. Kullanılan kaynak dikişlerinin

fiziksel yöntemlerle kalite kontrolü yapılacak. Kat ve döşeme kirişlerinin en kesitleri TS

4561’e bağlı olarak boyutlandırılacak. Kaynak dikişlerinin hesaplanması ve gerilme

kontrolü TS 3357’ye bağlı yapılacak. Küt kaynağı dikişinde krater oluşumunu öneyen

teknik tedbirler uygulanacak.

TS 648’e bağlı Fe-37 çeliğinin 2a cm/kN5,23=σ olarak seçilir[22]. Buna uygun

kayma emniyet gerilmesi değeri 2aenI cm/kN63,135,2358,058,0 =⋅=σ=τ gibi

hesaplanacak. Döşeme kiriş düzenlenmesi teşkili Şekil 7.1’de verilmektedir.

68

Şekil 7.1.Döşeme Kirişi Düzenlenmesi.

1. a-a ekseni üzerinde döşeme kirişinin en kesitinin boyutlandırılması:

Öncelikle döşemeden döşeme kirişine aktarılan yükü hesap edelim:

mkNlpgq d /785.250.1)25785,0()( =+=+=

mkNqqh /8345.437.1785.257.1 =×=×=

Etken eğilme momenti mkNlqMh

/777.1598

4.58345.438

22

max =×

==

Etken kesme kuvveti kNlqQh

35.1182

4.58345.432max =

×==

Momentin maksimum değerine bağlı olarak döşeme kirişinin mukavemet momenti:

3max 6075.2312.1

100777.159 cmcM

Wa

l =××

==σ

13 x 1000 mm500 mm 500 mm

14000 mm

a/4

a/4

a/4

a/4

a/2

a/2

a

a = 10800 mm

A A

BB

CC

69

Burada, c: çubuk en kesitinin plastik şekil değiştirmelerini göz önünde alan katsayı

olup, c=1.12 olarak kabul ederiz. W1=607 cm3 değerine bağlı olarak profil tablosundan

profil numarasını I300 olarak seçeriz. Bu profilin en kesit geometrik karakteristiklerini

Wx=653 cm3 ;

Jx=9800 cm4 ;

b=125 mm ;

h=300 mm olarak seçeriz.

Seçilen I300 profili için gerilme kontrolü yapalım:

2max /5.2385.2165312.1

100777.159 cmkNcWM

Wx

l <=××

==

Çubuğun sehim kontrolü

004,0250100262,0

98001006.2384100540785.255

3845

4

33

=<=××××

××==

EJql

lf

Gerilme dayanımının ve sehim kontrolleri şartlarına uygunluk gösterdiği için döşeme

kirişinin 1300 profilinden yapılması uygun olacaktır.

2. B-B ekseni doğrultusunda kat kirişinin en kesitinin boyutlandırılması:

Döşeme kirişinden kat kirişine aktarılan tekil yük P=2R ve Ph=2Rh bağlantıları ile

hesaplanacak. Burada;

R ve Rh : döşeme kirişinin normal ve hesaplama yükleri etkisinden reaksiyon kuvvetleri,

2: her kat kirişi üzerinde iki taraflı olarak 2 döşeme kirişinin oturduğunu

göstermektedir.

kNlqP 166.1424.5)542.0785.25(2

)542.0(2 =+=+

=

70

kNlqPh 682.2414.57.1)542.0785.25(2

7.1)542.02 =×+=+

=

Burada;

0,542 kN : döşeme kirişinin (1300) 1m’sinin ağırlığıdır;

1.7 : TS 4561’e bağlı EY birleşiminde yük katsayısı değeridir [23] .

Kat kirişinin hesaplanma şeması şekil 7.2’de verilmektedir. Kat kirişinin statik

hesaplaması ve sehim kontrolünü sadeleştirmesi için tekil yükleri belli bir tahminle

referans uniform yayılı yüke çeviririz.

mkNl

Pqref /01.145

1414.166.14202.102,1

=×

== ∑

mkNl

Pq

hhref /516.246

1414.682.24102.102,1

=×

== ∑

71

Şekil 7.2.Kat Kirişi Hesap Aşamaları ve Kesit Tesirleri Diyagramları.

Burada 1,02 kat kirişinin ağırlığını göz önüne alan katsayıdır. Çok sayılı tasarım

tecrübesi sonuçlarının istatistik analizine bağlı olarak kat kirişinin ağırlığı tahminle ona

etken yükün %(1~2) sine eşit olduğu görülmektedir. Şekil 7.2.’de gösterilen hesaplama

şemasına bağlı olarak kiriş en kesitine etken en büyük eğilme momenti ve kesme

kuvveti değerlerini hesaplayalım

mkNlq

Mhref /642,6039

814516.246

8

22

max =×

==

Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph

500 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 500 (mm)

14000 mm

qref0

0

4

4

1

1

2

2

500 1600 1400 3500

Mx4

Mx1 Mx2 Mmax

M Diyagramı

Qmax Qx3 Qx2

Qx1 Q Diyagramı

Qmax

72

kNlq

Qhref 612,1725

214516.246

2max =×

==

Kat kirişinin en kesitini plastik şekil değiştirmelerin gelişmesini göz önüne alarak TS

4561’e bağlı olarak boyutlandıralım. Önce kiriş en kesitinin talep olunan mukavemet

momentini c=1,12 alarak hesaplayalım.

3max 97.229465.2312.1100642,6039 cm

cM

Wa

l =×

×==

σ

Kiriş en kesitinin Şekil 7.3 ‘de gösterilen geometrik boyutlarının hesabını yapalım.

Kirişin en kesit yüksekliği için öncelikle bir tahminde bulunmalıyız. (6.7) bağıntısını

kullanarak bir tahmin yapmak gerekirse:

mmmmlh 140014000121~

101

121~

101

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Şekil 7.3.Yapma Kiriş En Kesit Geometrisi.

tb

tb

h hg

tg

X X

y

y

bb

73

Bu ilk tahminle elde ettiğimiz kesit yüksekliğini kullanarak Tablo 6.1 ‘den tg =11 mm

olarak seçilir.

Kirişin optimal yüksekliği (6.1) bağıntısını kullanarak,

cmtW

Khg

topt 1,166

1,1968,229465,1 ===

Minimum en kesit yüksekliği (6.6) bağıntısını kullanarak

cmfE

clh a 68,87

7,1.10.06,2.24400.1400.5,23.12,1.51

7,1245

4min ===σ

Şeklinde hesaplanır. hmin ‹ h ≤ hopt bağıntısından faydalanarak kiriş yüksekliği h=1660

mm olarak seçilir.

Kiriş en kesiti başlık ve gövdesinin geometrik ölçülerini hesaplayalım. En kesit başlığı

kalınlığı 16≤tb≤30 mm olarak alınacak tb=25 mm olarak kabul ederiz

En kesit gövdesi yüksekliği:

mmthh bg 161025.216602 =−=−=

Kiriş en kesit gövdesi kalınlığı olarak aşağıdaki üç şarta bağlı hesaplama yapılıp

değerlerin en büyüğü alınacaktır. (6.10),(6.11),(6.13);

1- mmx

xhQ

tem

g 4,1163,13166612,17255,15,1 max ===

τ

2- mmxhtg 5,71000

166371000

37 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

74

3- 9,9

5,231006,25,5

1610

5,54===

xE

ht

a

gg

σ

tg≥11,4 , 7,5 , 9,9

tg= 12 mm

mmxtt gb 241222 === ≤ 25 mm uygundur.

Atalet momentleri toplamı formülünden (6.15);

bgt JJJ +=

433

1,417328121612,1

12cmxxht

J ggg ===

434,19045982

166968,229462

cmxhWJ tt ===

424,14872701,41732834,1904598 cmJJj gtb =−=−=

Başlık lamasının alanı (6.19) bağıntısı yardımıyla;

( ) ( )2

22 27,1115,2166

24,148727022cmx

thj

Ab

bb =

−=

−=

Başlık lamasının enini ise:

cmcmtA

bb

bb 455,44

5,227,111

⇒===

Başlık levhasının eni aşağıdaki şartlara uygun olmalıdır. (6.20),(6.21),(6.22),(6.23),

(6.24)

75

1- ( )mmhbb 332~830166051~

21

51~

21

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2- mmbb 180450⟩=

3- mmhbb 16610

166010

==⟩

4- 225,752,15,231006,25,05,225,02

4

≤⇒+≤⇒+≤ bbga

bb bxxxbtExtbσ

5- mmxbtb bbb 750253030 =≥⇒≥

Hesaplanan en kesit boyutları:

h = 1160 mm , bb=450 mm, tb=25 mm, hg=1610 mm, tg=12 mm olarak belirlenmiştir.

Şekil 7.4.Yapma Kiriş En Kesit Hesap Değerleri.

Yapma kirişim 1 m sine ne kadar malzeme kullanılacağını hesaplayalım;

( )[ ] [ ] 3042,001932,00225,01012,061,1145,0025,02 mxxxxxVVV gb =+=+=+=

Profilin toplam hacmi: 33 588000588,014042,0 cmmxVt ===

Profilin toplam ağırlığı: kgxxGt 4704108588000 3 == −

tb=25 mm

tb=25 mm

h = 1660 mm hg=1610 mm

tg=12 mm

X X

y

y

bb = 450 mm

76

Kirişin plastik deformasyonlarının gelişmesinin gerçekleştiği kesitinde mlx 72== ‘ye

uygun M=Mmax , Q=0, 0=τ , maxσσ = olduğunda yük taşımasının kontrolü kiriş

gövdesinin stabilitesine bağlı olarak ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⟨⟨⟩

−

62,3;25,0 gAA

g

b λ şartları sağlandığında

aşağıdaki formül ile yapılabilir[18].

53,41006,25,23

2,1161

4 ===−

xEth a

g

gg

σλ

194,0)2.253,4(105,824,02,2105,824,0 232

3 =−−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= −

−− xx gλα

kNcmxxAA

thMg

bga 36,567452194,0

2,1935,1122,11615,23642,6039 22

0max =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⟨= ασ

Mmax= 5674,52 kNm

7.2. Uzunluğu Üzere En Kesiti Değiştirilen Kirişin Teşkili

Yukarıda hesaplanan yapma kirişin aynı koşullarda uzunluğu üzere en kesiti değiştirilen

kiriş olması durumunda oluşacak ekonominin incelemesini yapalım.

Öncelikle eğilme momentinin keskin değiştiği noktalarda en kesit boyutlarının

değişmesini gerçekleştirelim.

Uniform yayılı yük etkisinde bulunan kirişin açıklığı boyunca l15,0 ve l25,0

noktalarında kiriş en kesitini değiştirmek ekonomik kiriş tasarımı için pratikte

uygulanan bir yöntemdir. Her iki açıklıkta 2 olmak üzere kiriş uzunluğunun 4 yerinde

en kesiti değiştiririz. En kesitin değiştirildiği noktalarda kiriş malzemesinin elastik

çalışma sınırında kalacağı kabul edilecek. Bu durumda kiriş en kesiti gövdesi yüksekliği

ve kalınlığını, en kesit başlığının ise ancak kalınlığını sabit tutmakla enini değiştiririz.

77

Kiriş mesnetinden l25,0 uzaklığında 1-1 kesitinde (Şekil 7.2):

Bu kesite eğilme momenti değeri:

kNmxMM x 73,4529642,603975,075,0 max1 ===

1-1 kesitinde kesitin boyutlandırılması:

311 45,19275

5,2310073,4529 cmxM

Wa

xt ===

σ

41,417328 cmJ g = ; 411 35,1599862

216645,19275

2cmhWJ tt ===

1-1 kesitinde başlık atalet momenti:

4

11 25,11825341,41732835,1599862 cmJJJ gtb =−=−=

1-1 en kesitinde başlık en kesit alanı:

( ) ( )2

221

1 47,886,22,17325,118253422

cmxth

JA

b

bb =

−=

−=

1-1 kesitinde başlık levhası eni:

,38.355,247,88

1

11 cm

tA

bb

b ===

Başlık levhası geometrik ölçüleri (6.32) bağıntıları şartlarına uymalıdır:

mmhbb 16610

1660101 ==f

mmbb 1803601 f=

mmb

b bbq 225

2450

2==f

1-1 kesitinin geometrik karakteristiklerini hesaplayalım:

78

bb1=36 cm olarak seçelim

1-1 kesitinin geometrik karakteristiklerini hesaplayalım:

42

11 1,15837732

161365,221,417328 cmxxJJJ bgx =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=+=

311 6,19081

1661,158377322

cmxhJ

W xx ===

1-1 Kesitinde Gerilme Kontrolü Yaparsak:

22

1

1 /5,23/74,236,1908110073,4529 cmkNcmkNx

WM

x

x f===σ

5%1%100%5,23

74,235,23p=

−

Şartı sağlanmış olduğu için 1-1 kesiti dayanım şartını temin etmektedir denir.

2-2 Kesitinde

kNmxMM x 821,3019642,60395,05,0 max2 ===

Talep olunan mukavemet momenti:

322 3,12850

5,23100821,3019 cmxM

Wa

xt ===

σ

41,417328 cmJ g = ; 422 9,1066574

21663,12850

2cmhWJ tt ===

2-2 kesitinde başlık atalet momenti:

4

22 8,6492461,4173289,1066574 cmJJJ gtb =−=−=

79

2-2 en kesitinde başlık en kesit alanı:

( ) ( )2

222

2 57,485,2166

8,64924622cmx

thJ

Ab

bb =

−=

−=

2-2 kesitinde başlık levhası eni:

mmbcmtA

bb

b 24,43,195,257,48

12

22 =⇒===

Başlık levhası geometrik ölçüleri (6.32) bağıntıları şartlarına uymalıdır:

mmb

b bb 180

2360

22 ==f

bb2=240 mm olsun

2-2 kesitinin geometrik karakteristiklerini hesaplayalım:

42

22 1,11949582

161245,221,417328 cmxxJJJ bgx =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=+=

322 1,14397

1661,119495822

cmxhJ

W xx ===

2-2 Kesitinde Gerilme Kontrolü Yaparsak:

22

2

2 /5,23/98,201,14397100821,3019 cmkNcmkNx

WM

x

x p===σ

5%11%100%5,23

98,205,23p=

− şartı sağlanmamaktadır.

Başlık enini biraz azaltmamız gerekmektedir.

80

b2=200 mm olsun

42

22 1,10653532

161205,221,417328 cmxxJJJ bgx =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=+=

322 58,12835

1661,106535322

cmxhJ

W xx ===

2-2 Kesitinde Gerilme Kontrolü Yaparsak:

22

2

2 /5,23/53,2358,12835100821,3019 cmkNcmkNx

WM

x

x p===σ

5%01,0%100%5,23

53,235,23p=

− şartı sağlanmaktadır.

Kirişin uzunluğunun karakteristik kesitlerinin tehlikeli noktalarında normal, kayma,

yerel ve asal gerilme kontrolü yapalım

Kiriş en kesitinin normal gerilmeye göre tehlikeli (1 noktasında) kontrolü kesiti

boyutlandırırken yapılmıştı. Kayma gerilmesine göre gerilme kontrolü (3-3 kesitinde 4

noktası) aşağıdaki gibi yapılabilir[18].

4

25 1,1065353 cmJj xx == ; mmtg 12=

32

025 15,4049

81612,1

21615,220

82cmxxx

hthtbS gg

bbx =+=+=

22

5

5max4 /11/5,5

1,10653532,115,4049612,1725 cmkNcmkN

xx

tJSQ

gx

x p===τ

Kirişin üst başlığı doğrultusunda göz önüne alınan döşeme kiriş gövdesine yerel

gerilmeler oluşmaktadır. Kirişin bu kısmında yerel gerilme kontrolü:

81

ayg

dky lt

Rσσ p

2= bağıntısı ile yapılacak[18].

mmxtbl bdky 1502521002 =+=+= : kNRdk 346,118=

22 /5,23/15,13152,1346,11822

cmkNcmkNx

xlt

Ra

yg

dky ==== σσ p

Kiriş için toplam malzeme kullanımını hesaplayalım:

Kiriş mesnedinden 0,15l uzaklıkta olan kısmı için

3

15,0 1231441612,1140015,025,22140015,0202 cmxxxxxxxxxV l =+=

Şekil 7.5.2-2 En Kesit Boyutları.

3

25,015,0 1044961612,11400)15,025,0(25,221400)15,025,0(362 cmxxxxxxxxxV ll =−+−=−

tb=25 mm

tb=25 mm

h = 1660 mm hg=1610 mm

tg=12 mm

X X

y

y

bb2 = 200

82

Şekil 7.6.1-1 En Kesiti Hesap Değerleri.

3

75,025,0 2927401612,11400)25,075,0(5,21400)25,075,0(452 cmxxxxxxxV ll =−+−=−

Şekil 7.7.0-0 En Kesiti Hesap Değerleri.

3520380292740104496123144 cmVt =++=

Kirişin toplam ağırlığı: kgxxGt 04,4163108520380 3 == −

tb=25 mm

tb=25 mm

h = 1660 mm hg=1610 mm

tg=12 mm

X X

y

y

bb1 = 450

tb=25 mm

tb=25 mm

h = 1660 mm hg=1610 mm

tg=12 mm

X X

y

y

bb1 = 360

83

7.3. Petek Kiriş Teşkili

Yukarıda incelenen kat kirişinin boyutlandırılmasını bu kez petek kiriş olarak yapalım.

Önceki örneklerde uygulanan doğrultuda kiriş hesap şeması aşağıdaki gibi kabul

edelim;

Şekil 7.8.Kiriş Moment ve Kesme Kuvveti Diyagramları.

Örnek kiriş için uygulanabilir profil numarasını profil tablolarından alacağımız değerler

doğrultusunda deneme-yanılma yöntemini kullanarak yapalım:

Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph Ph

500 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 500 (mm)

14000 mm

qref0

0

4

4

1

1

2

2

500 1600 1400 3500

Mx4

Mx1 Mx2 Mmax

M Diyagramı

Qmax Qx3 Qx2

Qx1 Q Diyagramı

Qmax

84

Ek-1 deki profil tablolarından (HE-B) tablosundan HE-B 800 , HE-B 900, HE-B 1000

ve HE-A 1000 profillerinin gövde kalınlıklarını (6.1) ve (6.6) bağıntılarında hmin ve hopt

hesapları yaparak en uygun petek kiriş profilini belirleyelim;

HE-B 800 için h=800 mm b=300 mm tg=17,5 mm tb=33 mm

cmtW

Khg

topt 69,131

75,1968,2294615,1 ===

cmxx

xxxE

clf

h a 68,871006,27,1

40014005,2312,1245

7,11

245

4min ===σ

HE-B 800 profilinden elde edilecek ara levhasız petek kirişin yüksekliği Petek kiriş

kesim şekline bağlı olarak. 1000 mm ile 1335 mm arasında değişmektedir.

HE-B 900 profili için tg=18,5 olmaktadır. tg=18,5 mm için hopt:

cmxtW

Khg

topt 1,128

85,1968,2294615,1 ===

HE-B900 profilinden kesim şekline bağlı olarak elde edilebilecek ara levhasız petek

kirişlerin yükseklikleri 1125 ile 1500 mm arasında değişmektedir.

HE-B 1000 profili için tg=19 olmaktadır. tg=19 mm için hopt:

cmxtW

Khg

topt 4,126

9,1968,2294615,1 ===

HE-B1000 profilinden kesim şekline bağlı olarak elde edilebilecek ara levhasız petek

kirişlerin yükseklikleri 1250 ile 1670 mm arasında değişmektedir.

85

HE-A 1000 profili için tg= olmaktadır. tg=16,5 mm için hopt:

cmxtW

Khg

topt 93.117

65,1968,2294615,1 ===

HE-A 1000 profilinden kesim şekline bağlı olarak elde edilebilecek ara levhasız petek

kirişlerin yükseklikleri 1240 ile 1650 mm arasında değişmektedir.

HE-A 1000 profili için hesap yapalım; (h=990 mm tg=16,5 mm tb=31 mm)

mmxlL 1390050214000 =−==

olur.

Petek kiriş göz adedini belirlemek için (3.9) bağıntısı kullanılacaktır:

803,89905,1

9902139005,12

⇒=−

=−

=x

xhhln

n tam sayı çıkmadığı için;

[ ] [ ] mmxhnlek 20990)285,1(1390021)25,1(

21

=+−=+−=

HE-A 1000 profili için gerekli irdelemeleri yapalım;

Ortadaki başlıkta:

428

2===

nm ; 4. göz ortadaki gözdür.

Bu durumda (3.10) bağıntısına göre;

( ) mmxhmeex kkm 5,6207990)25,045,1()020()25,05,1(' =++−=++−=

m=4. gözdeki moment değerini hesaplayalım;

86

kNmxxLqxM mmm 23,5962)2075,614(2075,6516,24621)(

21

=−=−=

0≅mQ olduğundan m. Gözde başlık üzerinde moment değeri 0=mBM olur.

m. gözde dikme üzerindeki normal kuvvet(3.11.a),

kNkNmh

MN m

mG 55,3754588,123,5962

1

=== bthh 21 −=

22 /5,23/64,2165.1)48,16

299(

2456

55,3754 cmkNcmkNkNF

Nem

B

mBmB ==

−−== σσ p

gB tvhFF )2

(2

−−= formülü ile hesaplanır[1].

m=1 mesnede en yakın gözde(3.10):

mmxxxm 5,1752990)25,015,1()020( =++−=

(3.11) bağıntısından;

kNxQm 59,1293)7525,12

14(516,246 =−=

kNxxxxxqhQ

hhH mmG 79,1036)1516,2465,159,12932(

588,1499,03)5,12(

43

1

=−=−=

(3.11.b) bağıntıları yardımıyla mesnede en yakın gözde kayma gerilmesi kontrolü

aşağıdaki gibi yapılır:

kNxxqhNmG 04,18399,0516,24675,075,0 ===

2/25,265,15,49

04,183

)2

(

04,183 cmkNxthF

N

gG

mGkay ====σ

87

2/69,1265,1

299

79,1036

2

79,1036 cmkNthF

H

gG

mGkay ====τ

emh cmkNx σσ p222 /86,13)69,12425,225,2(21

=++=

HE-A 1000 Profilinden elde ettiğimiz petek kiriş gerilme kontrollerini sağlamaktadır.

Ayrıca seçilen yüksekliğin hmin değerinden fazla olması nedeniyle sehim kontrolü

yapılmayacaktır.

HE-A 1000 profilinin H=1650 olmak koşulu ile Ek-1 deki profil tablosundan birim

ağırlığı: 277,5 kg/m olmaktadır. 14 m lik petek kiriş için toplam ağırlık:

14 x 277,5 = 3885 kg olmaktadır.

7.4. Kirişin Ekonomik Teşkilinin Seçilmesi

Aynı yük etkisinde ve sade mesnetler üzerinde olan 14 m açıklığı kapatması düşünülen

kirişin üç farklı tasarımına bağlı olarak hesaplama ve inceleme sonuçları aşağıdaki

tabloda verilmektedir.

Tablo 7.1.Kiriş Seçimine Etkiyecek Ekonomik Faktörler

Kullanılan Kaynak Dikişi

Uzunluğu (cm) Kiriş

Konstrüktif

Teşkili

Açıklık

(m)

Etken

Yük

(kN/m)

Kullanılan

Çelik

Miktarı

(kg) a1 a2 a3 a4

Yapma Kiriş 14 246,516 4704 - 5600 -

Uzunluğu Üzere

Değişen En

Kesitli Kiriş

14 246,516 4163,04 5600 868 -

Petek Kiriş 14 246,516 3885 - - 2020

88

Tablo 7.1 de verilen değerlere göre açıklığı 14m etken yükü 246,516 kN/m olan kirişin

sabit en kesitli yapma kiriş olarak tasarlanması halinde 4704 kg çelik, 5600 cm kalınlığı

a3 olan yan kaynak dikişi gerektirmektedir. Uzunluğu üzere değişken en kesitli kiriş

olarak tasarlandığında ise 4163,04 kg çelik, 5600 cm kalınlığı a1 olan yan kaynak

dikişi, 868 cm uzunluğunda kalınlığı a2 olan küt kaynak dikişi gerektirmektedir. Petek

kiriş modellenmesi halinde ise, 3885 kg çelik malzemesi ve yalnızca 2020 cm

uzunluğunda küt kaynağı gerektirmektedir.

Tablo 7.1.’deki kaynak dikişi değerleri hesapla belirlenecek farklı kalınlıklarda (a1-a2-

a3-a4) kaynak dikişlerinin uzunlukları yaklaşık olarak şu şekilde belirlenmiştir:

Yapma kiriş için kirişin alt ve üst başlıklarının her ikisinin de her iki taraftan köşe

kaynağı ile kaynatıldığı düşünülürse;

cmcmxla 5600140043 == olacaktır.

Uzunluğu üzere en kesiti değişen kirişte ise yapma kirişte yapılan kaynağın aynı

uzunlunda köşe kaynağı ve buna ek olarak kirişin en kesitinin değiştiği 4 noktada küt

kaynağı yapıldığı düşünülerek;

868)161202(2)161362(2)2(2)2(2 22112 =+++=+++= xxhbhbl gga

Petek kirişte ise yalnızca iki gövde kısmının birleştirildiği dikme yerlerinde küt kaynağı

yapılmaktadır.

cmxeenl ka 20202023

495823

.4 =+=+=

8. BÖLÜM

PETEK KİRİŞLERİN BİLGİSAYARDA MODELLENMESİ

8.1. Modelleme Esasları

Petek kirişlerin bu bölümde bilgisayarda modellenmesi amacıyla Sap2000 programı

kullanılmıştır. Modellenen kirişlerin gövdelerinde belirli noktalardaki sehim ve tesir

değerlerinin öğrenilebilmesi için modellenen kirişlerin gövde ve başlık kısımları ayrı

ayrı plak olarak tanımlanıp, plakların her biri her iki boyutta da uygun şekilde parçalara

bölünmüştür[24].

Kullanılan Sap2000 programının çözümlemede sonlu elemanlar yöntemini kullanması

nedeniyle gövde ve başlık plaklarında parçalara bölme işlemi elde edilecek bulguların

gerçeğe yakınlığı açısından önem taşımaktadır[24].

Bu bölümde modellenecek olan petek kirişin özellikleri Ek-1 de verilmiş olan tablolarda

açıkça görülmektedir.

Sap 2000 programında gövde ve başlık kısımlarının ayrı ayrı plak elaman (shell section)

olarak modellenmesi gövde üzerinde boşluklar kenarındaki gerilme dağılımlarını

görebilmemiz açısından önem taşımaktadır. Modelleme sonunda hesap çıktıları

grafiksel olarak alınıp bu bölümde gösterilecektir.

Sap 2000 programının kabullerine göre modellenen her elemanın kendi içinde kesit

tesirlerinin adlandırılabilmesi için lokal eksenler tanımlıdır. Bu lokal eksenler aşağıdaki

gibi tanımlanmaktadır[25];

90

Şekil 8.1.Kabuk Eleman İçin Lokal Eksenler.

8.2. Örnek

HE 220 B profili (Ek – 1) kesit boyutları (Şekil 8.1.) ‘de verilmektedir. Bu profilden

elde edilecek petek kiriş modellenerek (Şekil 8.2.)’de görüldüğü gibi yüklenecektir.

Peteklerin şekil ve boyutları (Şekil 8.3.)’de görülmektedir.

Şekil 8.2.HE 220 B Profil En Kesit Özellikleri.

h = 220 mm b = 220 mm tw = 9,5 mm tf = 16 mm h1 = 188 mm

12

3

91

Şekil 8.3.Petek Kiriş Teşkil Şekli.

Şekil 8.4.Petek Kiriş Göz Geometrisi.

Sap2000 de modellenen kirişlerin grafik görünümleri:

14000 mm

q = 4000 kg/m

m(göz sayısı)= 39

320 mm 200 mm

60 mm

60 mm

240 mm 240 mm120 mm

92

HE 220 B profilinden elde edilen altıgen boşluklu petek kiriş:

Şekil 8.5.Petek Kiriş Modellemesinin Grafik Görünüşü.

Modellemede gövde ve başlık kısımları kabuk elemanlar (shell sections) kullanılarak

oluşturuldu. Modellemelerin üç boyutlu olarak oluşturulmasına rağmen analiz X-Z

düzleminde düzlemsel olarak gerçekleştirilmiştir. Profil gövdelerindeki kabuk elemanlar

mümkün olduğu ölçüde parçalara bölünerek gerçeğe yakın sonuçlar alınmaya

çalışılmıştır. Kiriş boyları ve yükseklikleri sabit tutulmuş, yalnızca gövde boşlukları

farklı oluşturulmuştur.

Kirişin uniform yayılı yük etkisinde yüklenmesi sonucu gövdesinde özellikle mesnede

en yakın olan petek gözlerinin çevresinde ve momentin maksimum değerine ulaştığı

kiriş ortasına en yakın petek gözünde gerilme dağılımlarının grafik olarak gösterimleri

Şekil 8.6 ve Şekil 8.7 da görülmektedir.

93

Şekil 8.6.Mesnede En Yakın Petek Gözündeki Gerilme Dağılımı (kN/m2 x103).

94

Kiriş orta noktasına en yakın petek gözünde S12 gerilme dağılımı aşağıdaki gibi olmaktadır:

Şekil 8.7.Kiriş Ortasına En Yakın Petek Gözündeki Gerilme Dağılımı (kN/m2 x 103).

Bu örnekte gövde kısımlarındaki gerilmelerin dağılımlarına grafiksel olarak

bakıldığında, özellikle kirişin mesnetlerden sonraki petek gözlerinin çevresinde

maksimum gerilmelerin toplanmış olduğu görülmektedir. Mesnet bölgesine en yakın

petek gözlerinde gerilme dağılımı en yüksek değerine ulaşmaktadır. Bu sonuç dört

farklı petek modelli için de ortaktır.

Analiz sonucunda elde edilen gerilme grafik dağılımı 3. Bölüm ‘de anlatılan izostatik ve

hiperstatik hesap yöntemlerinin çıkış noktasını oluşturan modellemeleri

desteklemektedir. Petek kirişlerin gövdelerinde bulunan boşluklar nedeniyle kiriş

üzerindeki yükleri gözler arasındaki “dikme” olarak tabir edilen dolu gövde kısımları

karşılamaktadır.

Mesnede en yakın gövde boşluğunun etrafında özellikle köşe noktalarına yakın

bölgelerde 490.000 kN/m2 değerlerine ulaşan gerilmeler oluşmaktadır (Şekil 8.8).

95

Şekil 8.8.Mesnede En Yakın Gözün Köşe Noktasındaki Gerilme Değeri.

Bu gibi sakıncalı noktalarda güvenliği arttırmak amacıyla genellikle mesnede en yakın

petek gözleri dolu olarak teşkil edilebilir. Dolu gövdenin oluşturulamadığı durumlarda

petek boşluk kenarlarında yatay flanşlarla takviye oluşturmak gerekebilir.

Takviyeler ile alakalı bilgi 4. bölümde verilmiştir.

9. BÖLÜM

SONUÇLAR VE ÖNERİLER

Tez çalışmasında yapılan inceleme sonuçları aşağıdaki gibi özetlenebilir:

1- Ülkemizde sanayinin gittikçe gelişmesi, büyük kentlerin oluşumu ve sanayi

merkezlerinin gittikçe artması, büyük açıklık ve yükseklikli endüstri ve sportif-

kültürel yapılarının inşasını zorunlu hale getirmiştir. Bu durum bu türden yapılarda

daha ekonomik ve daha sade teknik uygulanması mümkün yapı elemanların

kullanımını gerektirmektedir.

2- Gelişmiş ülkelerde büyük açıklıklı yapı inşaatının mühendislik olarak incelenmesi

bu tip yapılarda petek kiriş uygulamasının ekonomik ve teknik olarak daha avantajlı

olduğunu göstermektedir. Bu durum Türkiye için, gelişme sürecini yaşadığı

günümüzde daha da ehemmiyet kazanmaktadır. Ülke gelişimine paralel olarak

sanayi , sportif-kültürel yapılara duyulan ihtiyacın artması bu yapıların

projelendirilmesinde ülke ekonomisine katkısı olacak ekonomik projelendirmelerin

göz önünde tutulmasını gerektirmektedir. Petek kirişlerin yapının oluşumuna

sağladığı ekonomiksel katkı bu bağlamda değerlendirilmelidir.

3- Sap2000 programı uygulanarak yapılan araştırmada petek kirşin üzerindeki en kritik

ve tehlikeli noktaların göz boşlukları çevresinde olduğu ve bu boşluklardan mesnet

bölgesine yakın olanlar ile momentin maksimum değerine ulaştığı kiriş açıklığının

orta noktasına yakın olanların en kritik bölgelerde oldukları tespit edilmiştir.

4- Farklı şekillerde tasarlanan aynı açıklık ve yük etkisinde bulunan sade kirişin en

kesiti uzunluğu boyunca değişen kirişin ve petek kirişin boyutlandırması yapılmış,

petek kiriş boyutlandırmasının yapma kirişe oranla yaklaşık %22 daha az çelik

malzemesi gerektirdiği tespit edilmiştir. Aynı şekilde uzunluğu üzere değişken en

kesite sahip yapma kirişe nazaran petek kiriş, yaklaşık %8 daha az çelik malzemesi

97

kullanımı gerektirmektedir. Ayrıca her üç kirişin üretiminde en az kaynak dikişi

uzunluğu petek kiriş için olacaktır.

5- Tez çalışmasında uygulanan yaklaşımla kiriş optimum ve minimum yüksekliğinin

önceden kabulü ve kiriş yüksekliğinin opthhh ≤≤min eşitsizliği şartına uygun

seçilmesi kirişin sehim kontrolünün yapılması gibi karışık bir işlemin yapılmasını

gereksiz kılmaktadır.

6- Petek kiriş boşlukları çevresinde ve kiriş en kesiti üzerine gerilmelerin yığıldığı

noktalarda ek güçlendirme levhaları göz önüne almakla petek kiriş güvenliği

arttırılabilmektedir. Böyle bir teşkil örneği 5. Bölüm Şekil 5.9 da görülmektedir.

Takviyelerin ne şekilde yapılacağı 4. Bölüm‘deki gibi yapılabilir.

7- Petek kirişlerin imalatı sırasında hurdaya parça vermemesi bu kirişlerin kullanımını

daha da avantajlı hale getirmektedir.

8- Petek kirişler imalatlarından gelen fonksiyonellikleri sayesinde hem tesisat

boşlukları için hem de farklı şekilde üretilmeleri için fayda sağlamaktadırlar.

98

KAYNAKLAR

1. Odabaşı, Y., Petek Kirişler Hesap ve Yapım Yöntemleri, İstanbul Teknik

Üniversitesi, İstanbul, 1982

2. Bradley, T. P., Stability of Castellated Beams During Erection, Virginia

Technical University, Ocak 2003

3. Özgen A., Özel Kirişler , Çelik Yapılar Seminer Notları , Cilt 1, İstanbul Teknik

Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, 26 Eylül – 1 Ekim 1983.

4. Grünbauer J., What Makes Castellated Beams So Desirable As A Constructional

Element?, Special Possibilities, http://www.grunbauer.nl/eng/waarom.htm,

Grünbauer BV, 2006.

5. Bailey, C, Indicative Fire Test On A Cellular And Solid Web Steel Beam,

Westok http://www.westok.co.uk/, Mayıs 2003.

6. Özgen A., Petek Kirişler Monografiler 4 , İstanbul Teknik Üniversitesi

kütüphanesi , Sayı: 1076, İstanbul 1976.

7. Tama Y. S., Çelik Yapılarda Petek Kiriş Uygulamaları, TUCSA, Türkiye

Yapısal Çelik Derneği, Çelik Yapılar Dergisi, Şubat 2006

8. Singer L., Steel Update Economical Design, Modern Steel Construction, Usa.,

Mart 2005.

9. Tama Y. S., Çelik Yapılarda Petek Kiriş Uygulamaları, TUCSA, Türkiye

Yapısal Çelik Derneği, Çelik Yapılar Dergisi, Şubat 2006

10. Redwood R. G and Demirdjian S., Castellated Beam Web Buckling İn Shear,

Journal of Structural Engineering, Ekim 1998.

11. Redwood R. G., Behaviour of Composite Castellated Beams, Department of

Civil Engineering and Applied Mechanics Macgill University, Montreal Canada,

Ağustos 2000

12. Lawson R. M. Design For Openings İn The Webs Of Composite Beams,

Steel Construction Institute/CIRIA Joint Publication, 1987.

13. Ward J. K. Design Of Composite And Non-composite Cellular Beams’, The Steel

Construction institute, Publication 100, 1990.

14. Liu, T.C.H. and Chung, K.F. Steel Beams With Large Web Openings Of

Various Shapes: Finite Element Study, Journal of Constructional Steel

Research, Sayfa: 1159-1176, Eylül 2003

99

15. Remand: Les Halles a marchandises de Paris – Talbiac. Zeitschrih L’assature

Metallique 1949 S. 119

16. Litzka: Automatische Erzeugung von Wabentragern aller Art und Große

Zeitschrift Acier – Stahl – Steel 1960, S. 480 – 484

17. Heltich: Hachhaus in Stahlskeltbauweise unter Wervendung von Spezial –

gittertrögern spart Baukosten von 200.000 Dollar. Zeitschrift Acier-Stahl-Steel

1960. S. 369-372.

18. Eyyubov, C., Çelik Yapılar 1. Cilt, İstanbul, 2000

19. Deren H.: Çelik Yapılar, İstanbul, 1995

20. Streletskiy N.S.: Metal Konstrüksiyonları, Moskova, 1961

21. Süleymanov H.: Meterialler Mukavemeti , Bakü 1971

22. TS 648 Çelik Yapıların Ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü,

Ankara, 1985

23. TS 4561 Çelik Yapıların Plastik Teoriye Göre Hesap Kuralları, Türk Standartları

Enstitüsü, Ankara, 1985

24. Özmen G., Orakdöğen E. ve Darılmaz K., Örneklerle Sap 2000, İstanbul, 2004

25. Computers And Engineering İnc., Sap 2000 Türkçe Kullanma Kılavuzları,

http://www.comp-engineering.com/SAPManT.htm, Mayıs 2000.

EKLER

PETEK KİRİŞ TABLOLARI

101

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

102

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

103

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

104

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

105

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

106

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

107

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

108

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

109

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her

ikisi için de geçerlidir.

110

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

111

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

112

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

113

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

114

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her

ikisi için de geçerlidir.

115

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

116

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

117

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

118

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

119

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

120

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

121

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

122

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

123

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

124

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

125

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

126

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

127

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

128

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

129

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

130

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

131

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

132

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

133

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

134

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

135

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

136

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

137

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

138

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

139

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

140

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

141

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

142

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

143

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

144

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

145

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

146

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

147

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

148

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

149

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

150

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

151

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

152

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

153

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

154

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

155

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

156

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

157

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

158

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

159

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

160

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

161

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

162

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

163

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

164

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

165

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

166

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

167

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

168

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

169

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

170

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

171

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

172

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

173

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

174

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

175

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

176

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

177

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

178

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

179

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

180

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

181

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

182

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

183

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

184

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

185

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

186

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

187

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

188

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

189

* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için

de geçerlidir.

190

ÖZGEÇMİŞ

1981 yılında Kayseri’de doğdu. İlk ve orta öğretimini Kayseri’de tamamladı. Melikgazi

lisesinden mezun olduktan sonra 1999 yılında ÖSS imtihanı neticesinde Çukurova

Üniversitesi İnşaat Mühendisliği bölümüne girmeye hak kazandı. Bu üniversitedeki 4

yıllık lisans eğitiminden sonra inşaat mühendisliği bölümünü birinci mühendislik

fakültesini ikinci bitirerek inşaat mühendisi unvanını aldı. Okulu bitirdikten sonra 2003

haziran ayında Kınaş İnşaat şirketinde işe başladı. 2005 yılı temmuz ayında evlendi.

Halen Kınaş İnşaat şirketinde şantiye şefi olarak görev yapan Mustafa KALAYCIGİL

bir çocuk babasıdır.

Adres : Gevher Nesibe Mah. Tekin Sok. Miraboğlu İş Merkezi Kat:2 Kınaş

İnşaat Kayseri/Türkiye

Telefon : 352-2311818

: 352-4312756

Fax : 352-4310222

E-mail : mkalaycigil@kinas.com.tr