permasalahan lokasi (model dasar) file•contoh soal: –terdapat 4 divisi di lantai 5 yang telah...

PERMASALAHAN LOKASI (Model Dasar)

[2]

Techniques of Continuous Space Location Problems

– Median method » Rectilinier / Manhattan / City block distance

– Contour-Line method » Constructs regions bounded by counter line which provide

feasible point for new facility with the same total cost

– Gravity method » Squared Euclidean distance

– Weiszfeld method » Euclidien distance

• Jika solusi optimal tidak feasibel perlu dilakukan proses lebih lanjut untuk mencari lokasi feasible dan optimal

Types of Distance • Rectilinear distance / Manhattan distance / City block distance /

rigth-angle distance / rectangular distance

– 𝑑𝑖𝑗 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑗 + 𝑦𝑖 − 𝑦𝑗

– Aplikasi pada overhead material handling carrier dengan rel tegak lurus

• Euclidean

– 𝑑𝑖𝑗 = (𝑥𝑖 − 𝑥𝑗)2+(𝑦𝑖 − 𝑦𝑗)

2

– Aplikasi pada conveyor, jaringan transportasi dan distribusi

• Squared Eucledian – 𝑑𝑖𝑗 = (𝑥𝑖 − 𝑥𝑗)

2+(𝑦𝑖 − 𝑦𝑗)2

– Memberikan bobot terbesar pada jarak terdekat

𝑥𝑖: 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑥 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑖 𝑦𝑖: 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑦 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑖 𝑥𝑗: 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑥 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑗

𝑦𝑗: 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑥 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑗

𝑑𝑖𝑗: 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑗

Median Method

• Meletakkan fasilitas pada titik median

• Contoh Aplikasi:

– Level makro: penempatan warehouse

– Level mikro: penempatan mesin

• Frekuensi lintasan lokasi 𝑖 (𝑓𝑖) dan biaya transportasi (𝑐𝑖) ke lokasi baru diketahui. Dan karena nilainya konstan maka dapat ditetapkan sebagai bobot lokasi 𝑖 (𝑤𝑖)

– 𝑤𝑖 = 𝑐𝑖 ∗ 𝑓𝑖

Median Method • Tujuan Median Method:

– Meminimasi 𝑇𝐶 = 𝑐𝑖𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 + 𝑦𝑖 − 𝑦 𝑚𝑖=1

» 𝑇𝐶 ∶ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖

» 𝑥 , 𝑦 ∶ 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑢

• Langkah-langkah Metode Median: – Langkah1. Urutkan lokasi mulai koordinat 𝑥 terkecil – Langkah2. Tentukan lokasi 𝑗 dari urutan pada langkah1 yang nilai

kumulatif bobotnya bernilai 1

2 atau lebih dari

1

2 untuk pertama kali.

𝑤𝑖 <

𝑗−1

𝑖=1

𝑤𝑖2

𝑚

𝑖=1

𝑑𝑎𝑛 𝑤𝑖 ≥

𝑗

𝑖=1

𝑤𝑖2

𝑚

𝑖=1

– Langkah3. Urutkan lokasi mulai koordinat 𝑥 terkecil – Langkah4. Tentukan lokasi 𝑘 dari urutan pada langkah3 yang nilai

kumulatif bobotnya bernilai 1

2 atau lebih dari

1

2 untuk pertama kali.

𝑤𝑖 <

𝑘−1

𝑖=1

𝑤𝑖2

𝑚

𝑖=1

𝑑𝑎𝑛 𝑤𝑖 ≥

𝑘

𝑖=1

𝑤𝑖2

𝑚

𝑖=1

– Lokasi baru OPTIMAL adalah 𝒙: 𝒋 𝒍𝒌. 𝟐 𝒅𝒂𝒏 𝒚: 𝒌 (𝒍𝒌. 𝟒)

Median Method • Contoh Soal:

– Terdapat 4 divisi di lantai 5 yang telah memiliki satu mesin fotokopi, namun karena kebutuhan yang tinggi diperlukan satu mesin fotokopi baru untuk digunakan bersama. Cari lokasi fotokopi yang optimal, jika diketahui koordinat centroid masing-masing divisi dan rata-rata trafic penggunaan ke fotokopi baru per divisi. Asumsi jarak yang ditempuh dimulai dan berakhir pada centroid lokasi.

No. Divisi Koordinat x Koordinat y Rata2 trafic pemakaian

1 10 2 6

2 10 10 10

3 8 6 8

4 12 5 4


– Langkah 1

– Langkah 2

• 𝑤𝑖

2=28

2= 14

• 𝑗 = 10

No. Divisi Koordinat x Bobot Kumulatif Bobot

3 8 8 8

1 10 6 14

2 10 10 24

4 12 4 28


– Langkah 3

– Langkah 4

• 𝑤𝑖

2=28

2= 14

• 𝑘 = 6

– Lokasi Optimal : (10, 6)

No. Divisi Koordinat y Bobot Kumulatif Bobot

1 2 6 6

4 5 4 10

3 6 8 18

2 10 10 28

Gravity Method • Untuk jarak yang bersifat tidak linier: fungsi kuadrat • Jenis jarak: squared Euclidean • Hasil optimal: pusat gravitasi (sering disebut Metode

Pusat Gravitasi) • Tujuan:

Meminimasi 𝑇𝐶 = 𝑐𝑖𝑓𝑖 (𝑥𝑖 − 𝑥 )2+(𝑦𝑖 − 𝑦 )

2𝑚𝑖=1

• Lokasi baru optimal:

𝜕𝑇𝐶

𝜕𝑥 = 2 𝑤𝑖𝑥

𝑚𝑖=1 − 2 𝑤𝑖𝑥𝑖

𝑚𝑖=1 = 0

𝑥 = 𝑤𝑖𝑥𝑖𝑚𝑖=1

𝑤𝑖𝑚𝑖=1

𝜕𝑇𝐶

𝜕𝑦 = 2 𝑤𝑖𝑦

𝑚𝑖=1 − 2 𝑤𝑖𝑦𝑖

𝑚𝑖=1 = 0

𝑦 = 𝑤𝑖𝑦𝑖𝑚𝑖=1

𝑤𝑖𝑚𝑖=1

Gravity Method • Contoh Soal:

– Permasalahan yang sama dengan Metode Median:

𝑥 =272

28= 9.71

𝑦 =180

28= 6.43

No. Divisi

𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝒘𝒊 𝒘𝒊𝒙𝒊 𝒘𝒊𝒚𝒊

1 10 2 6 60 12

2 10 10 10 100 100

3 8 6 8 64 48

4 12 5 4 48 20

Total 28 272 180

Contour-Line Method

• Digunakan untuk mengeliminasi kemungkinan lokasi baru berada di lokasi yang telah ada, dimana dua fasilitas yang sama tidak dapat berada di satu tempat yang sama

• Meletakkan lokasi baru pada daerah terdekat dengan biaya paling minimal (feasible near optimal location)

• Metode ini membentuk area geografis yang dibentuk oleh garis contour

• Garis contour merupakan alternatif lokasi baru dengan nilai biaya yang sama

• Kelebihan Contour-line Method:

– Memberikan alternatif lokasi jika lokasi optimal infeasibel

– Dapat mengakomodasi kriteria subyektif, yaitu dengan menggeser lokasi optimal awal sepanjang contour-line hingga memenuhi kriteria subyektif tersebut

www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Contour-Line Method • Langkah-langkah:

1. Plot lokasi saat ini beserta bobotnya sesuai dengan koordinatnya


Contour-Line Method 2. Tarik garis horisontal dan vertikal yang melintasi titik-titik lokasi

saat ini


Contour-Line Method 3. Jumlahkan bobot pada titik lokasi yang dilewati oleh tiap garis.

Notasikan V untuk jumlah bobot pada garis Vertikal, dan H untuk jumlah bobot pada garis Horisontal

𝑉1: 𝑉2: 𝑉3: 𝑉4: 𝑉5:

𝐻5:

𝐻4:

𝐻3:

𝐻2:

𝐻1:


Contour-Line Method 4. Jumlahkan bobot dan notasikan 𝑁0 = 𝐷0 = − 𝑤𝑖

𝑚𝑖=1

𝑁𝑖 = − 𝑤𝑖𝑚𝑖=1 + 2 𝑉𝑘

𝑖𝑘=1 ; 𝐷𝑖 = − 𝑤𝑖

𝑚𝑖=1 + 2 𝐻𝑘

𝑖𝑘=1

𝑁0:

:𝐷0


Contour-Line Method 5. Hitung gradien masing-masing area: −

𝑁𝑠

𝐷𝑡

𝑁0:

:𝐷0

:𝐷1

:𝐷2

:𝐷3

:𝐷4

:𝐷5 𝑁1: 𝑁2: 𝑁3: 𝑁4: 𝑁5:


Contour-Line Method 6. Pilih titik sembarang dan gambarkan garis contour-nya sesuai

dengan gradien tiap area.

Weiszfeld Method

• Metode kuantitatif untuk menentukan posisi (dalam koordinat) fasilitas baru yang akan ditempatkan di antara beberapa fasilitas lainnya yang sudah terpasang.

• Ukuran jarak yang dipergunakan dalam metode ini adalah Jarak Euclidean.

Fungsi Tujuan Weiszfeld Method

m

i

iiii yyxxfcTC1

22 ))()(.(.

MINIMIZE

TC = Total Cost c = Biaya perpindahan f = Frekuensi perpindahan x = Koordinat fasilitas pada sumbu x y = Koordinat fasilitas pada sumbu y m = Banyaknya fasilitas yang telah terpasang w = Bobot perpindahan

iii fcw .

Koordinat Fasilitas X

m

iii

i

m

iii

ii

yyxx

w

yyxx

xw

x

122

122

)()(

)()(

.

m

iii

i

m

iii

ii

yyxx

w

yyxx

yw

y

122

122

)()(

)()(

.

Koordinat Fasilitas Y

3 Langkah Iterasi

m

i

i

m

i

iik

w

xw

x

1

1

.

m

i

i

m

i

iik

w

yw

y

1

1

.

Langkah 0 : * Nyatakan k = 1

m

ik

i

k

i

i

m

ik

i

k

i

ii

k

yyxx

w

yyxx

xw

x

1 22

1 221

)()(

)()(

.

m

ik

i

k

i

i

m

ik

i

k

i

ii

k

yyxx

w

yyxx

yw

y

1 22

1 221

)()(

)()(

. Langkah 1 : * Nyatakan :

Langkah 2 : •Jika dan , maka stop. Jika tidak maka nyatakan k = k+1 dan kembali ke langkah 1.

kk

xx 1 kk

yy 1

Contoh Soal

Dua buah mesin fax yang akan dipergunakan oleh 4 departemen. Koordinat ke 4 buah mesin dan rata-rata jumlah pemakaian mesin fax dinyatakan tabel dibawah ini.

Departemen Koordinat X

(Xi) Koordinat Y

(Yi)

Rata-rata jumlah permakaian mesin fax

(Wi)

1 10 2 6

2 10 10 20

3 8 6 8

4 12 5 4

Iterasi 1

4.748206

204820012

8.948206

486420060

0

0

y

x

Dept xi yi wi wi. xi wi.yi

1 10 2 6 60 12

2 10 10 20 200 200

3 8 6 8 64 48

4 12 5 4 48 20

38 372 280

Dept xi yi wi wi. xi

[a] wi.yi [b]

( xi –x0 )2 [c]

( yi – y0 )2 [d]

[e] = Akar ([c]+[d])

[a] / [e] [b] / [e] wi / [e]

1 10 2 6 60 12 0.04 28.82 5.37 11.16 2.23 1.11

2 10 10 20 200 200 0.04 6.93 2.63 75.75 75.75 7.57

3 8 6 8 64 48 3.20 1.87 2.25 28.40 21.30 3.55

4 12 5 4 48 20 4.89 5.61 3.23 14.81 6.17 1.23

38 372 280 130.15 105.47 13.47

7.947.13

15.1301

x

8.747.13

47.1051

y

Total Cost Iterasi 1

wi ( xi –x1 )2

[f] ( yi –x1 )2

[g] [h]=akar ([f]+[g])

TC1=(wi.[h])

6 0.12 33.93 5.83 35.0

20 0.12 4.73 2.20 44.0

8 2.74 3.33 2.46 19.7

4 5.49 7.98 3.67 14.7

38 113.4

Karena x1 tidak sama dengan x0, dan y1 tidak sama dengan y0, maka Lakukan kembali iterasi ke-2 mulai dari langkah ke2.

Iterasi ke- x y TC

1 9.7 7.8 113.4

2 9.7 8.2 111.9

3 9.8 8.4 110.8

4 9.8 8.7 109.9

5 9.8 8.9 109.1

6 9.9 9 108.5

7 9.9 9.2 108

8 9.9 9.3 107.6

9 9.9 9.4 107.2

10 9.9 9.5 106.9

11 9.9 9.6 106.7

12 10 9.6 106.5

… … … …

20 10 9.9 105.6

… … … …

25 10 10 105.5

HASIL KESELURUHAN

ITERASI

Karena nilai X dan Y tidak berubah pada iterasi ke 25 dengan koordinat (10,10) Maka posisi mesin fax akan diletakkan di kordinat (10,10)

References

• Heragu, S. (2008). Facilities Design (3rd Ed.). CRC Press.

• Tompkins, W, Tanchoco, B. (2003). Facilities Planning (3rd Ed.). John Wiley & Sons.

• Wignjosoebroto, S. & Rahman, A. (2011). Analisa Lokasi & Permasalahan Alokasi (PPT). Surabaya: Teknik Industri – ITS.

permasalahan lokasi (model dasar) file•contoh soal: –terdapat 4 divisi di lantai 5 yang telah...

Documents