percolação na fundação de barragens de betão: in uência ... · abstract the characterization...

Tiago Filipe Monteiro da Costa

Licenciado em Cincias de Engenharia Civil

Percolao na fundao de barragensde beto: inuncia das cortinas deimpermeabilizao e de drenagem

Dissertao para obteno do Grau de Mestre

em Engenharia Civil - Perl Geotecnia

Orientador: Professora Doutora Maria Teresa Teles Grilo Santana,

FCT-UNL

Jri:

Presidente: Prof. Doutora Maria Paulina Santos Forte de Faria Rodrigues

Arguente: Prof. Doutor Armando Manuel Nunes Sequeira Anto

Vogal: Prof. Doutora Maria Teresa Teles Grilo Santana

Percolao na fundao de barragens de beto: inuncia das cortinas de

impermeabilizao e de drenagem

Copyright Tiago Filipe Monteiro da Costa, Faculdade de Cincias e Tecnologia, Uni-

versidade Nova de Lisboa

A Faculdade de Cincias e Tecnologia e a Universidade Nova de Lisboa tem o direito, perp-

tuo e sem limites geogrcos, de arquivar e publicar esta dissertao atravs de exemplares

impressos reproduzidos em papel ou de forma digital, ou por qualquer outro meio conhe-

cido ou que venha a ser inventado, e de a divulgar atravs de repositrios cientcos e

de admitir a sua cpia e distribuio com objetivos educacionais ou de investigao, no

comerciais, desde que seja dado crdito ao autor e editor.

Agradecimentos

minha orientadora, Professora Doutora Maria Teresa Teles Grilo Santana, por toda a

pacincia, apoio, boa disposio, disponibilidade e dedicao que demonstrou. Foi um

prazer aprender e trabalhar com ela durante a dissertao e durante o percurso acadmico.

Um agradecimento especial a todos os professores do departamento de engenharia civil da

FCT-UNL, com quem tive a oportunidade de me desenvolver, tanto a nvel pessoal como

prossional e por todos os conhecimentos que me transmitiram.

Aos meus colegas e amigos pelo companheirismo, pela ajuda, pela amizade que crimos,

por tudo o que partilhmos.

minha irm Marta, por tudo o que ela representa na minha vida, pela pacincia, apoio,

amizade e amor.

Agradeo minha namorada Joana, por todos os momentos que partilhmos, pelo apoio

incondicional, pela pacincia, pelo amor e por estar sempre presente.

Gostaria de deixar um agradecimento especial aos meus pais por todas as oportunidades

que me possibilitaram, muitas vezes com restries pessoais, pela educao, pelo amor,

pelo carinho e pela conana que sempre depositaram em mim.

i

Resumo

A caracterizao das presses da gua na base de uma barragem um requisito fundamen-

tal para garantir a sua segurana. A utilizao de dispositivos de dissipao de energia,

tais como cortinas de impermeabilizao e cortinas de drenagem, visam contribuir para

a diminuio dos efeitos da presso da gua. Esta dissertao pretende contribuir para a

compreenso da importncia das cortinas de impermeabilizao e de drenagem no controlo

da carga hidrulica, do caudal e do gradiente de sada. feita uma breve anlise forma de

funcionamento destes dispositivos e descreve-se as solues analticas de Ijam (2011), para

resolver um modelo com cortina de impermeabilizao, e de Andrade (1982), para resolver

um modelo com cortina de drenagem. As solues analticas obtidas com estes modelos

so comparadas com os resultados obtidos num programa de clculo automtico, servindo

estes modelos base as anlises realizadas nos restantes captulos. Procede-se a uma anlise

paramtrica para estudar os efeitos do comprimento, inclinao, posio e permeabilidade

da cortina de impermeabilizao e de um sistema constitudo por cortinas de impermea-

bilizao e de drenagem. Quando aplicvel, efetuam-se comparaes com outros autores.

Analisam-se os resultados obtidos de modo a avaliar por um lado, os efeitos da introduo

de uma cortina de impermeabilizao para as diferentes situaes e, por outro, o efeito

acrescentado da introduo de cortina de drenagem quando existe uma cortina de imper-

meabilizao. Tiram-se ainda algumas concluses sobre as melhores relaes a adotar para

cada caso.

Palavras-chave: carga hidrulica, caudal, gradiente de sada, cortina de impermeabilizao,

cortina de drenagem, solues analticas

iii

Abstract

The characterization of water pressures at the base of a dam is an essencial requirement

to ensure the security of the dam. The use of energy dissipation devices, such as cuto

walls and drainage curtains, aim to contribute to the reduction of the eects of water

pressure. This thesis aims to contribute to the understanding the importance of the cuto

walls and drainage curtains in checking the hydraulic head, ow and the exit gradient.

It begins by making a brief analysis of the way these devices work.Ijam (2011) analytical

solution is described, to solve a model with a cuto wall, and Andrade (1982) analytical

solution is used to solve a model with drainage curtain and compares the results with

those obtained in automatic calculation program, serving of base templates for remaining

chapters. Parametric analysis is performed to studying the eects of length, position,

inclination and permeability o cuto walls and draindage curtians. When applicable,

comparisons are made with other authors. Results are analyzed to determinate the eect

of introducing a cuto for the dierent situations and the added eect of introducing a

drainage curtain when there is already a cuto wall. Some conclusions are drawn about

the best solution to adopt for each case.

.

Keywords: cut o wall; drainage curtain, uplift pressure, water ow, hydraulic structures,

analytical solutions

v

Contedo

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xiv

Lista de Smbolos xvi

1 Introduo 1

1.1 Consideraes gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivo da dissertao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Organizao da dissertao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Fundamentos tericos 5

2.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Aes a considerar nas barragens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Dispositivos para controlo das subpresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.1 Efeito da cortina de impermeabilizao . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.2 Efeito da cortina de drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Solues analticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4.1 Determinao da carga hidrulica com cortina de impermeabilizao- Soluo de Ijam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4.2 Determinao de caudais com cortina de drenagem -Soluo de Andrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Instabilidade hidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Modelos Base 15

3.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Denio dos modelos base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2.2 Propriedades geomtricas dos modelos base . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2.3 Propriedades do macio de fundao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.4 Propriedades das cortinas de impermeabilizao e de drenagem . . . 18

3.3 Modelao no SEEP/W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3.1 Implementao dos modelos base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

vii

3.3.2 Obteno de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4 Inuncia da discretizao da malha de elementos nitos . . . . . . . . . . . 263.5 Comparao com solues analticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.5.1 Soluo de Ijam - Modelo com cortina de impermeabilizao . . . . . 303.5.2 Soluo de Andrade - Modelo com cortina de drenagem . . . . . . . 32

4 Anlise Paramtrica: Modelo com cortina de impermeabilizao 35

4.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Estudo da inuncia do comprimento da cortina . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3 Estudo da inuncia da inclinao da cortina . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.4 Estudo da inuncia da localizao da cortina . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.5 Estudo da inuncia da permeabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.6 Comparao com outros autores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.6.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.6.2 Anlise do comprimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.6.3 Anlise da inclinao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.6.4 Anlise da localizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5 Anlise paramtrica: Modelo com cortina de drenagem 63

5.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.2 Estudo da inuncia do comprimento da cortina . . . . . . . . . . . . . . . . 655.3 Estudo da inuncia da inclinao das cortina . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.4 Estudo da inuncia da localizao da cortina . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.5 Comparao com outro autor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6 Anlise de resultados 81

6.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.2 Efeito das cortinas de impermeabilizao e de drenagem . . . . . . . . . . . 85

7 Consideraes Finais 91

7.1 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917.2 Desenvolvimentos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Bibliograa 95

A Anexo 97

Lista de Figuras

2.1 Perl transversal tpico de uma barragem (Adaptado de Fell et al. (2005)) . 6

2.2 Diagramas de presses que atuam numa barragem . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Subpresses com cortina de impermeabilizao . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Subpresses com cortina de impermabilizao e drenagem . . . . . . . . . . 9

2.5 Transformao de plano de Schwarz-Christoel (Adaptado de Ijam (2011)) . 10

2.6 Modelo utilizado (Adptado de Andrade (1982)) . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Representao esquemtica dos modelos utilizados . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Modelos base modelados no SEEP/W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Materiais denidos e suas caractersticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4 Condies de fronteira denidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Obteno do desenvolvimento da carga hidrulica no SEEP/W . . . . . . 23

3.6 Exemplo da obteno da resultante da carga hidrulica . . . . . . . . . . . 24

3.7 Obteno do caudal no SEEP/W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.8 Obteno do gradiente de sada no SEEP/W . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.9 Variao da carga hidrulica para as diferentes discretizaes consideradas . 27

3.10 Desenvolvimento do gradiente de sada, ao longo de jusante, para as dife-rentes discretizaes consideradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.11 Variao da carga hidrulica para diferentes discretizaes consideradas domodelo com cortina de drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.12 Desenvolvimento do gradiente de sada ao longo de jusante, para as diferen-tes discretizaes consideradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.13 Comparao da carga hidrulica com soluo analtica de Ijam (2011) . . . 32

4.1 Denio do modelo utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2 Caudal e linhas equipotenciais obtidos com a variao do comprimento dacortina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3 Variao da carga hidrulica com o aumento do comprimento da cortina . . 39

4.4 Percentagem de variao da resultante da carga hidrulica e do rcio dedescarga com o aumento do comprimento da cortina . . . . . . . . . . . . . 40

4.5 Desenvolvimento do gradiente sada ao longo de jusante . . . . . . . . . . . 41

4.6 Valores do gradientes de sada mximo com o aumento do comprimento dacortina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

ix

4.7 Caudal e linhas equipotenciais com a variao da inclinao da cortina . . . 42

4.8 Variao da carga hidrulica com a inclinao da cortina de impermeabili-zao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.9 Percentagem de variao da resultante da carga hidrulica e do rcio dedescarga com a inclinao da cortina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.10 Desenvolvimento do gradiente sada ao longo de jusante . . . . . . . . . . . 45

4.11 Valores do gradiente de sada mximo com a inclinao da cortina . . . . . 45

4.12 Caudal e linhas equipotenciais com a variao da localizao da cortina . . 46

4.13 Variao da carga hidrulica com a localizao cortina . . . . . . . . . . . . 47

4.14 Percentagem de variao da resultante da carga hidrulica e do rcio dedescarga com a localizao da cortina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.15 Desenvolvimento do gradiente de sada ao longo de jusante . . . . . . . . . . 49

4.16 Valores do gradiente de sada mximo com a localizao da cortina . . . . . 49

4.17 Caudal e linhas equipotenciais com a variao da permeabilidade da cortinade impermeabilizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.18 Variao da carga hidrulica com a variao do coeciente de permeabilidadeda cortina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.19 Percentagem de variao da resultante da carga hidrulica e do rcio dedescarga com a variao do coeciente de permeabilidade da cortina . . . . 52

4.20 Desenvolvimento do gradiente de sada ao longo de jusante . . . . . . . . . . 53

4.21 Valores do gradiente de sada mximo com a variao do coeciente depermeabilidade da cortina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.22 Comparao da variao da carga hidrulica com a variao do comprimentoda cortina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.23 Comparao da resultante da carga hidrulica com a variao do compri-mento da cortina de impermeabilizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.24 Comparao do gradiente de sada com a variao do comprimento da cor-tina de impermeabilizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.25 Comparao da variao da carga hidrulica com a variao da inclinaoda cortina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.26 Comparao da resultante da carga hidrulica com a variao da inclinaoda cortina de impermeabilizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.27 Comparao do gradiente de sada com a variao da inclinao da cortinade impermeabiliza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.28 Comparao da resultante da carga hidrulica com a variao da posio dacortina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.29 Comparao do rcio de descarga com a variao da posio da cortina . . 61

4.30 Comparao do gradiente de sada com a variao da posio da cortina . . 62

5.1 Denio do modelo utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2 Caudal e linhas equipotenciais com a variao do comprimento da cortinade drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.3 Variao da carga hidrulica com o aumento do comprimento da cortina dedrenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4 Percentagem de variao da resultante da carga hidrulica e do rcio dedescarga com o aumento do comprimento da cortina de drenagem . . . . . . 68

5.5 Desenvolvimento do gradiente sada ao longo do lado jusante . . . . . . . . 695.6 Valores do gradientes de sada mximo com o aumento do comprimento da

cortina de drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.7 Caudal e linhas equipotenciais com a variao da inclinao das cortinas . . 705.8 Variao da carga hidrulica com a inclinao das cortinas . . . . . . . . . . 715.9 Percentagem de variao da resultante de carga hidrulica e do rcio de

descarga com a inclinao das cortinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.10 Desenvolvimento do gradiente de sada ao longo de jusante . . . . . . . . . . 735.11 Valores do gradiente de sada mximo com a variao da inclinao das

cortinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.12 Caudal e linhas equipotenciais com a variao da localizao da cortina de

drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.13 Variao da carga hidrulica com a localizao da cortina de drenagem . . 755.14 Percentagem de variao da resultante da carga hidrulica e do rcio de

descarga com a localizao da cortina de drenagem . . . . . . . . . . . . . . 765.15 Desenvolvimento do gradiente de sada ao longo de jusante . . . . . . . . . . 775.16 Valores do gradiente de sada com a variao da posio da cortina de dre-

nagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.17 Comparao com os resultados obtidos por Mascarenhas (1979) relativa-

mente variao da carga hidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.18 Comparao da resultante da carga hidrulica com a variao do compri-

mento da cortina de drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.1 Representao da converso dos eixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.2 Comparao dos resultados obtidos em todas as anlises relativamente

resultante da carga hidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.3 Comparao dos resultados obtidos em todas as anlises relativamente ao

rcio de descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.4 Comparao dos resultados obtidos em todas as anlises relativamente ao

mximo gradiente de sada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Lista de Tabelas

3.1 Exemplos de barragens de gravidade em Portugal . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Parmetros geomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Critrios para determinao do comprimento da cortina . . . . . . . . . . . 19

3.4 Parmetros da cortina de impermeabilizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5 Parmetros da cortina de drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.6 Discretizao da malha consideradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.7 Variao do caudal para as diferentes discretizaes consideradas do modelocom cortina de impermeabilizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.8 Variao do caudal para as diferentes discretizaes consideradas do modelocom cortina de drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.9 Comparao dos resultados obtidos com a soluo analtica de Ijam (2011) . 31

3.10 Resultados obtidos e comparao com a soluo analtica de Andrade (1982) 33

4.1 Relaes e valores utilizados no estudo paramtrico com cortina de imper-meabilizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Variao do caudal com o aumento do comprimento da cortina . . . . . . . 39

4.3 Variao do caudal com a inclinao da cortina de impermeabilizao . . . . 43

4.4 Variao do caudal com a localizao da cortina de impermeabilizao . . . 47

4.5 Variao do caudal com a alterao do coeciente de permeabilidade dacortina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.6 Estudo da inuncia do comprimento: modelos e relaes utilizados . . . . . 54

4.7 Estudo da inuncia da inclinao da cortina: Modelos e relaes utilizados 57

4.8 Estudo posio da cortina: modelos e relaes utilizados . . . . . . . . . . . 60

5.1 Relaes e valores utilizados no estudo paramtrico com cortina de imper-meabilizao e drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.2 Variao do caudal com o aumento do comprimento da cortina de drenagem 67

5.3 Variao do caudal com a inclinao das cortinas de impermeabilizao e dedrenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.4 Variao do caudal com a alterao de posio da cortina de drenagem . . . 75

5.5 Comparao da caractersticas do modelos de Mascarenhas (1979) e dosmodelos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.1 Converso de valores no eixo das abcissas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

xiii

Lista de Smbolos

F1 Resultante das presses hidrostticas no paramento de montante

F2 Resultante das presses hidrostticas no paramento de jusante

H Altura de gua a montante

H Diferena entre a altura de gua a montante e jusante - Ijam (2011)

H1 Altura de gua a montante - Ijam (2011)

Hb Altura da barragem

Hd Carga hidrulica na cortina de drenagem

Hjd Altura de gua a jusante - Andrade (1982)

Hm Altura de gua a montante - Andrade (1982)

Lb Comprimento da base da barragem

Lc Comprimento da cortina de impermeabilizao

Ld Comprimento da cortina de drenagem

Lj Comprimento do lado jusante

Lm Comprimento do lado montante montante

Lt Comprimento total do modelo

NPA Nvel de pleno armazenamento

P Resultante do peso prprio

Pr Presso - Ijam (2011)

Q Caudal

Sd Valor mdio da carga hidrulica na linha de drenos - Andrade (1982)

U Resultante das presses da gua na base da barragem

CD Cota da boca dos drenos - Andrade (1982)

a Espaamento entre drenos

xv

b Comprimento da base da barragem - Ijam (2011)

b Distncia desde o paramento de jusante at cortina - Andrade (1982)

b1 Distncia desde o paramento de montante at cortina Ijam (2011)

d Distncia desde o paramento de montante at cortina - Andrade (1982)

dj Distncia da cortina ao paramento jusante

dm Distncia da cortina ao paramento montante

i Gradiente hidrulico

kc Permeabilidade da cortina de impermeabilizao

ks Permeabilidade do solo de fundao

qd Caudal retido pelos drenos - Andrade (1982)

qj Caudal de jusante - Andrade (1982)

qm Caudal de montante - Andrade (1982)

s Comprimento da cortina - Ijam (2011)

ti Coordenadas do ponto i aps a transformao de Schwarz-Christoel -Ijam (2011)

xc Posio da cortina de impermeabilizao

xd Posio da cortina de drenagem

y Cota do plano - Ijam (2011)

z Cota do nvel de referncia

H Diferena de Carga Hidrulica

Valor do ngulo em radianos - Ijam (2011)

Peso volmico da gua

Fator de forma dos drenos

c Inclinao das cortinas

p Permetro dos drenos

FV Fator de variao

RCH Resultante da carga hidrulica

RD Rcio de descarga

Captulo 1

Introduo

1.1 Consideraes gerais

O terreno de fundao das barragens de beto deve apresentar boas caractersticas me-

cnicas, nomeadamente, os macios rochosos para fazer face carga vertical proveniente

do peso da barragem e conferir estabilidade. Estes macios, encontram-se naturalmente

alterados e fraturados por superfcies de descontinuidade que apresentam, em geral, maior

expresso superfcie. Devido a estas condicionantes geolgicas, a superfcie de contacto

beto-fundao est sujeita a subpresses, devido ao fato de a gua percolar atravs das

descontinuidades. De modo a no colocar em causa a estabilidade da estrutura, impres-

cindvel a considerao do efeito das subpresses na fundao da barragem, nas diferentes

etapas de projeto.

Outro dos requisitos fundamentais a considerar para a estabilidade da barragem est re-

lacionado com o controlo do uxo de gua que passa pela fundao das barragens do

tipo gravidade. Ressalta assim a importncia do estudo das condies de escoamento nas

fundaes deste tipo de estruturas.

Neste sentido, habitual em praticamente todas as fundaes das grandes barragens de

beto, a construo de uma (ou mais) cortinas de impermeabilizao complementadas

com uma adequada rede de drenagem, no sentido de controlar as subpresses, caudais e

gradientes hidrulicos.

No caso de Portugal, o Regulamento de Segurana de Barragens (RSB, 2007), que dene

as normas relativas ao projeto, construo, explorao, observao e inspeo de

barragens visando garantir o seu cumprimento e boa execuo.

1

Introduo

O tratamento da fundao inclui, no caso geral, cortinas de impermeabilizao e de drena-

gem e injees de consolidao. Quando so analisadas as aes da gua, o regulamento

j tem em considerao a utilizao destes dispositivos de dissipao de energia.

1.2 Objetivo da dissertao

Uma vez que as cortinas de impermeabilizao e de drenagem so dispositivos praticamente

obrigatrios em projetos de barragens, pretende-se vericar a inuncia destes dispositivos

de dissipao de energia quando se altera o seu comprimento, inclinao, localizao e

permeabilidade.

Para tal, abordou-se algumas solues analticas disponveis para a avaliao do desempe-

nho destes dispositivos que so posteriormente comparadas com os resultados de dois casos

de estudo, implementados num programa de clculo automtico, onde se pretende vericar

se existe concordncia dos resultados obtidos no programa e nas solues analticas.

Aps validar os resultados do programa, realizou-se uma anlise paramtrica, onde se con-

siderou vrios comprimentos, inclinaes e posies para as cortinas de impermeabilizao

e de drenagem. Para as cortinas de impermeabilizao considerou-se ainda vrios coe-

cientes de permeabilidade. Obteve-se resultados relativos carga hidrulica, caudal e

gradiente hidrulico. Pretende-se assim obter um cruzamento de resultados, de modo a

precisar a melhor forma de utilizao destes dispositivos, de acordo com os resultados das

anlises.

Pretende-se por ltimo validar as anlises efetuadas, atravs de um estudo comparativo

com diversos autores que realizaram estudos semelhantes, de modo a vericar se existe

uma conformidade de resultados.

1.3 Organizao da dissertao

No captulo 1 apresenta-se algumas consideraes sobre os macios de fundao das bar-

ragens e os seus efeitos. Termina-se com os objetivos da dissertao e a organizao da

mesma.

No captulo 2 descreve-se as aes que atuam numa barragem e os efeitos das cortinas

de impermeabilizao e de drenagem. Apresenta-se duas solues analticas, uma para

a cortina de impermeabilizao proposta por Ijam (2011) e outra proposta por Andrade

(1982) para a cortina de drenagem. Termina-se o captulo com a descrio dos fenmenos

2

1.3 Organizao da dissertao

de instabilidade hidrulica.

No captulo 3 pretende-se calibrar dois modelos base, um com cortina de impermeabili-

zao e outro com cortina de drenagem, nas condies referidas nas solues analticas

propostas pelos autores apresentados no captulo 2. Inicia-se com a denio das pro-

priedades dos modelos, descrevendo as suas caractersticas geomtricas e propriedades do

macio de fundao e das cortinas de impermeabilizao e de drenagem. Implementa-se

estes modelos no programa de clculo automtico, descrevendo todos os passos para a

sua completa denio e a forma como se obtm os resultados no programa. Verica-se

ainda se a discretizao da malha gerada pelo programa de elementos nitos (SEEP/W)

tem inuncia nos resultados obtidos e compara-se estes resultados com os das solues

analticas.

No captulo 4 caracteriza-se o modelo estudado com cortina de impermeabilizao. Realiza-

se a anlise paramtrica e verica-se a inuncia do comprimento, inclinao, posio e

permeabilidade da cortina de impermeabilizao no controlo da carga hidrulica, caudal

e gradiente hidrulico. Resume-se os resultados obtidos indicando, para todos os parme-

tros, qual a melhor relao. Compara-se o trabalho desenvolvido com outros autores que

abordaram o mesmo assunto.

No captulo 5 caracteriza-se o modelo, desta vez com uma cortina de impermeabilizao,

cujas caractersticas no sofrem alteraes, e de drenagem. Realiza-se a anlise paramtrica

e verica-se a inuncia do comprimento, inclinao e posio da cortina de drenagem

no controlo da carga hidrulica, caudal e gradiente hidrulico. Rene-se os resultados

obtidos, indicando em todos os parmetros qual a melhor relao. Compara-se o trabalho

desenvolvido com outros autores que abordaram o mesmo assunto.

No captulo 6 descreve-se o procedimento necessrio realizar, de modo a ser possvel a

comparao dos resultados obtidos no captulo 4 e no captulo 5. Assim, foi possvel

analisar a inuncia da introduo da cortina de impermeabilizao e de drenagem no

desenvolvimento da carga hidrulica, do caudal e do gradiente de sada.

No captulo 7 apresenta-se as concluses gerais do estudo efetuado e apresenta-se algumas

sugestes para estudos futuros.

3

Introduo

4

Captulo 2

Fundamentos tericos

2.1 Introduo

No presente captulo feita uma abordagem geral das aes que atuam numa barragem de

beto do tipo gravidade. Entre essas aes dada especial importncia s subpresses, s

causas do seu aparecimento e ainda forma como funcionam os dispositivos de dissipao

de energia que visam reduzir os seus efeitos. Entre estes dispositivos destaca-se as cortinas

de impermeabilizao e as cortinas de drenagem. Descreve-se duas solues analticas, uma

da autoria de Ijam (2011), que prope um mtodo para a determinao do desenvolvimento

das subpresses na base da barragem quando se recorre a cortinas de impermeabilizao

e a segunda, da autoria de Andrade (1982), que determina a variao do caudal no solo

de fundao quando se utiliza cortinas de drenagem. Termina-se o captulo descrevendo

os fenmenos da instabilidade hidrulica, nomeadamente o efeito piping e a vericao da

segurana ao mesmo.

2.2 Aes a considerar nas barragens

A percolao da gua nas fundaes rochosas faz-se pelas zonas compartimentadas, indu-

zindo perdas de gua a jusante, o que provoca presses nas superfcies de descontinuidade

da fundao, designadas por subpresses. Nas superfcies potenciais de deslizamento da

vizinhana da base da barragem, as subpresses traduzem-se numa resultante ascendente,

reduzindo as tenses normais e, consequentemente, as foras resistentes de atrito. (Pereira,

2011)

5

Fundamentos tericos

As cortinas de impermeabilizao tm como principais funes a reduo da inltrao da

gua no macio de fundao da barragem pelas zonas fraturadas, reduzir os assentamentos

e as subpresses e diminuir o potencial de eroso (Ruggeri, 2004; Fell et al., 2005). A

cortina de impermeabilizao consiste na execuo de um ou vrios furos, sub verticais,

desde a base da barragem at profundidade desejada e posterior enchimento desses furos

com caldas de cimentos, ou de outros materiais, sob presso com o objetivo de intersectar o

mximo nmero de descontinuidades do macio de fundao, entre os quais fraturas, falhas

e juntas (Murthy, 2003; Fell et al., 2005).

As cortinas de drenagem, so constitudas por furos igualmente espaados, devendo ser

dispostos logo a jusante da cortina de impermeabilizao, de forma a recolher a gua que

contorna esta ltima e encaminh-la para redes de drenagem que a dirigem para fora do solo

de fundao. Este sistema revela-se como dos mais inuentes para reduo das subpresses

e com maior eccia comparativamente com as cortinas de impermeabilizao.

Na gura 2.1 apresenta-se um perl transversal tpico de uma barragem de gravidade com os

dispositivos de dissipao de energia (cortinas de impermeabilizao e drenagem) referido

anteriormente. Para avaliao da eccia conjunta do sistema de impermeabilizao e de

drenagem devem ser instalados piezmetros a jusante das cortinas, para permitir a medio

das subpresses (Pereira, 2011).

Figura 2.1: Perl transversal tpico de uma barragem(Adaptado de Fell et al. (2005))

Para a determinao das subpresses necessrio denir a forma provvel do diagrama

que ir atuar na base da barragem. Este diagrama diretamente inuenciado pela altura

6

2.3 Dispositivos para controlo das subpresses

de gua a montante e a jusante da barragem. medida que a gua desenvolve o seu

movimento no solo em direo a jusante, ocorrem perdas de energia, at que a subpresso

iguala a presso de gua existente a jusante da barragem. Admitindo que o solo de fundao

homogneo, o diagrama de subpresses apresenta uma forma aproximadamente linear.

Na gura 2.2 apresenta-se as resultantes das presses hidrostticas nos paramentos da

barragem (F1 e F2), a resultante do peso prprio (P) e a resultante das presses da gua

na base da barragem (U). Na mesma gura, Hm e Hj representam a altura de gua a

montante e jusante, respetivamente.

Figura 2.2: Diagramas de presses que atuam numa barragem

2.3 Dispositivos para controlo das subpresses

2.3.1 Efeito da cortina de impermeabilizao

Relativamente ao efeito das cortinas de impermeabilizao nas subpresses, a sua funo

passa pela criao de uma barreira de modo a impedir a circulao de gua na fundao

das barragens, ou apenas reduzi-la at um ponto em que possa ser controlada atravs de

sistemas de drenagem.

Assim, a criao desta barreira impe um percurso da gua, de montante para jusante,

mais longo, uma vez que esta obrigada a contornar a cortina, provocando a perda de

carga hidrulica e, consequentemente, um decrscimo do valor das subpresses na zona

onde a cortina se localiza. A congurao tpica de um diagrama de subpresses quando

se utiliza cortinas de impermeabilizao encontra-se na gura 2.3.

7

Fundamentos tericos

Figura 2.3: Subpresses com cortina de impermeabilizao

2.3.2 Efeito da cortina de drenagem

O sistema adicional ideal para complementar a soluo de impermeabilizao ser a colo-

cao de um sistema de drenagem, a jusante da cortina, com o objetivo de recolher a gua

que tende a afastar-se da cortina de impermeabilizao e posterior encaminhamento para

redes de drenagem.

As cortinas de drenagem so constitudas por furos igualmente espaados e consistem na

criao de uma rea com presso atmosfrica dentro da fundao para a qual convergem as

linhas de uxo. Este sistema revela-se bastante ecaz na reduo das subpresses (Bowles,

1997), reduo esta que depender diretamente da competncia do sistema de drenagem,

do afastamento existente entre os drenos, da permeabilidade do macio de fundao e de

outros fatores relacionados com o projeto e com a boa execuo deste tipo de solues no

interior do macio. A congurao de um sistema com cortinas de impermeabilizao e de

drenagem e a sua funo na reduo das subpresses encontra-se representado na gura

2.4.

8

2.4 Solues analticas

Figura 2.4: Subpresses com cortina de impermabilizao e drenagem


2.4.1 Determinao da carga hidrulica com cortina de impermeabiliza-

o - Soluo de Ijam

A soluo analtica de Ijam (2011) permite a obteno do valor da carga hidrulica na

base da barragem com uma cortina de impermeabilizao, dependendo da sua localizao,

comprimento e inclinao. Esta soluo analtica parte da transformao do plano onde a

base da estrutura est denida para um novo plano (plano t) atravs da transformao de

Schwarz-Christoel (gura 2.5). Neste novo plano, possvel a obteno do valor da carga

hidrulica em cada ponto desde que conhecidas as suas coordenadas. Na mesma gura, o

ponto B representa o ponto do paramento de montante da barragem, C o ponto do lado

montante da cortina, E o ponto do lado jusante da cortina e F o ponto do paramento de

jusante da barragem. Pretende-se calcular o valor da carga hidrulica nestes pontos, de

modo a conseguir determinar o desenvolvimento da carga hidrulica ao longo da base da

barragem.

9

Fundamentos tericos

Figura 2.5: Transformao de plano de Schwarz-Christoel(Adaptado de Ijam (2011))

Inicialmente necessrio determinar o valor das coordenadas de cada ponto, neste caso B,

C, E e F, no novo plano t conforme indicado na gura 2.5. Neste plano, os pontos C e

E encontram-se perfeitamente denidos e as suas coordenadas assumem os valores de -1 e

+1, respetivamente. As coordenadas dos ponto B e F so denidas atravs das seguintes

equaes:

b1s

=

[(tb + 1)

2 2

]1[

(tb 1)2

](2.1)

b b1s

=

[(tf + 1)

2 2

]1[

(tf 1)2

](2.2)

onde,

b - comprimento da base da barragem

b1 - distncia desde montante at posio da cortina de impermeabilizao

s - comprimento da cortina

tb e tf - coordenadas dos pontos aps a transformao de plano

- valor do ngulo que a cortina de impermeabilizao faz com o lado jusante da

base da barragem, em radianos.

10


A determinao do valor da carga hidrulica para os pontos mencionados dado pela

equao 2.3, aps a determinao dos valores das coordenadas em cada ponto no novo

plano.

Prw

= H1 + y H

2 H arcsin

(2t tb tftf tb

)(2.3)

onde,

Pr - presso

w - peso volmico da gua

H1 - altura de gua a montante

y - cota do plano onde se pretende calcular o valor da carga hidrulica

H - diferena entre a altura de gua a montante e a jusante

t - coordenada do ponto onde se pretende calcular o valor da carga hidrulica

A determinao dos valores da carga hidrulica nos pontos B C E e F, permite uni-los e

obter o diagrama na base da barragem, percebendo assim o efeito da cortina de imperme-

abilizao na reduo desta grandeza. Esta soluo analtica ser utilizada no captulo 3

para comparar os valores obtidos com os do programa de clculo automtico.

2.4.2 Determinao de caudais com cortina de drenagem -

Soluo de Andrade

A soluo de Andrade (1982) no permite a obteno do valor da carga hidrulica, mas

sim a obteno do valor dos caudais quando se utiliza uma cortina de drenagem. Andrade

(1982) props uma soluo onde, a partir da determinao do valor mdio da carga hidru-

lica na linha de drenos, possvel determinar o valor do caudal de montante, dos drenos

e de jusante. O modelo utilizado por Andrade (1982), representado na gura 2.6, supe

que a barragem impermevel e que se encontra sobre uma camada nita, permevel,

homognea e isotrpica e onde a linha de drenos atinge um estrato impermevel. O uxo

parte de uma fenda a montante, onde se estabelece a presso da albufeira a montante at

uma fenda localizada a jusante, onde se estabelece a presso da albufeira a jusante. O

escoamento laminar e a lei de Darcy vlida (Andrade, 1982).

11

Fundamentos tericos

Figura 2.6: Modelo utilizado(Adptado de Andrade (1982))

Neste modelo, o caudal que ui de montante (qm) igual soma do caudal que ui para

os drenos (qd) com o que ui para jusante (qj). Assim,

qm = qd + qj (2.4)

com,

qm = k Hm Sd

d a (2.5)

qd = k (Sd CD) a (2.6)

qj = k Sd Hj

b a (2.7)

onde,

qm - caudal de montante

qd - caudal escoado pelos drenos

qj - caudal que chega a jusante

12


k - permeabilidade do meio

a - espaamento entre drenos

O valor mdio da carga hidrulica na linha de drenos determinado atravs da equao

2.8.

Sd =b d CD +Hm b+Hj d

b d + c(2.8)

onde

Sd - valor mdio da carga hidrulica na linha de drenos

b - distncia entre a cortina de drenagem e o paramento de jusante

d - distncia entre a cortina de drenagem e o paramento de montante

- fator de forma da linha de drenos

CD - cota da boca de drenos

Hm - altura de gua a montante

Hj - altura de gua a jusante

c - comprimento da base da barragem

O parmetro um fator que tem em conta o dimetro dos drenos e o espaamento

existente entre eles e pode ser obtido atravs da seguinte expresso:

=2

a ln ap(2.9)

onde

a - espaamento longitudinal entre drenos

p - permetro dos drenos

13

Fundamentos tericos

2.5 Instabilidade hidrulica

Os fenmenos de instabilidade hidrulica podem assumir duas formas distintas: rutura

hidrulica ou eroso interna ("piping"). Relativamente ao fenmeno do "piping", tambm

denominado de eroso interna, est associado a elevados gradientes hidrulicos. Este fe-

nmeno provoca o deslocamento progressivo de partculas no interior do solo, favorecendo

a formao de "galerias"vazias. Quando a gua que se desloca no macio de fundao, al-

cana estas vias preferenciais, a velocidade do uxo aumenta e assim vai erodindo cada vez

mais, ou seja, a "galeria"vai aumentando as suas dimenses at que atinge a sua capacidade

limite de suporte, provocando o colapso da estrutura(Das, 2008).

Assim, no estudo realizado, compara-se os valores mximos do gradiente de sada de modo

a vericar a sua variao ao longo das anlises realizadas, tendo presente que quanto menor

for este valor, menor sero as hipteses do fenmeno "piping"se concretizar.

Santana, 2015 Geostudio, 2007 RSB (2007)

14

Captulo 3

Modelos Base

3.1 Introduo

Com o objetivo de vericar se os resultados obtidos no programa de clculo automtico

(SEEP/W) a utilizar na presente dissertao reproduzem de forma apropriada as solues

analticas descritas em 2.4, dene-se dois modelos, um com cortina de impermeabilizao

e outro com cortina de drenagem. Os resultados obtidos no modelo com cortina de imper-

meabilizao foram comparados com a soluo analtica de Ijam (2011) (referida em 2.4.1)

que permite obter valores da carga hidrulica ao longo da base da barragem. Os resultados

obtidos no modelo com cortina de drenagem foram comparados com a soluo analtica de

Andrade (1982) (referida em 2.4.2) que permite obter os valores do caudal de montante,

de jusante e do que ui para os drenos atravs da determinao do valor mdio da carga

hidrulica na linha de drenos.

Para a denio dos modelos explicada a escolha da geometria dos modelos, das pro-

priedades do macio de fundao e das propriedades das cortinas de impermeabilizao

e de drenagem. Especica-se os procedimentos necessrios implementao dos modelos

no programa em termos de geometria, de caractersticas dos materiais e das condies de

fronteira. Descreve-se a forma como se obtiveram os resultados relativos carga hidru-

lica, ao caudal e ao gradiente de sada. Para a carga hidrulica e caudal, apresenta-se uma

relao que permite comparar os efeitos das cortinas nestas grandezas.

Para vericar se o nvel de discretizao da malha de elementos nitos no inuencia os

resultados obtidos, utiliza-se 3 malhas diferentes nos dois modelos base e compara-se os re-

sultados. Por m, compara-se com a soluo analtica de Ijam (2011) os resultados obtidos

no programa relativamente carga hidrulica, para o modelo com cortina de impermeabi-

15

Modelos Base

lizao e com a soluo analtica de Andrade (1982) os resultados relativos ao caudal, do

modelo com cortina de drenagem.

3.2 Denio dos modelos base

3.2.1 Introduo

Na gura 3.1 encontra-se a representao esquemtica dos modelos base.

(a) Representao esquemtica do modelobase 1

(b) Representao esquemtica do modelobase 2

Figura 3.1: Representao esquemtica dos modelos utilizados

Estes modelos apresentam as seguintes caractersticas:

Modelo Base 1 (MB1): considera a utilizao da cortina de impermeabilizao e os

resultados obtidos sero comparados com a soluo analtica de Ijam (2011).

Modelo Base 2 (MB2): considera a utilizao da cortina de drenagem e os resultados

obtidos sero comparados com a soluo de Andrade (1982).

Os parmetros geomtricos indicados na gura 3.1 so denidos em seguida bem como as

propriedades do terreno de fundao e as propriedades das cortinas de impermeabilizao

e de drenagem, justicando as razes das suas escolhas.

16


3.2.2 Propriedades geomtricas dos modelos base

Relativamente geometria da barragem dos modelos base, procurou-se que sejam re-

presentativas das barragens de beto, do tipo gravidade, existentes em Portugal. Deste

modo, atravs da informao disponibilizada pela Agncia Portuguesa do Ambiente (APA),

apresenta-se na tabela 3.1 um resumo das dimenses da base e da altura de gua a montante

(NPA) de algumas barragens portuguesas.

Tabela 3.1: Exemplos de barragens de gravidade em Portugal

Barragem Comprimento da base (m) Altura de gua a montante(m)

Pedrogo 28,75 34,5Pvoa 30 32

Alto Cvado 30 26Valeira 26 50

Andorinhas 22 19Guilhofrei 37,5 42Nunes 45 21,5Fratel 18,75 43

Tendo em conta as barragens analisadas, considerou-se que a altura da barragem dos

modelos base ser suciente para acondicionar 40 metros de gua a montante, sem presena

de gua a jusante e com um comprimento da base da barragem de 40 metros .

Quanto ao macio de fundao, considerou-se que este deve ter de profundidade, compri-

mento a montante e comprimento a jusante uma dimenso igual a 4 vezes o comprimento

da base da barragem. Deste modo, o modelo possui largura e altura suciente para que no

haja interferncia das condies de fronteira que sero denidas no programa de clculo

automtico.

Na tabela 3.2 resume-se os parmetros indicados na gura 3.1 e os valores adotados.

Tabela 3.2: Parmetros geomtricos

Parmetro Designao utilizada Valor adotado (m)

Carga hidrulica a montante H 40Carga hidrulica a montante Hj 0

Comprimento da base da barragem Lb 40Comprimento do lado montante Lm 160Comprimento do lado jusante Lj 160

Profundidade do macio de fundao Lq 160

17

Modelos Base

3.2.3 Propriedades do macio de fundao

Como referido na seco 1.1, as barragens do tipo gravidade devem ser fundadas em terrenos

com caractersticas mecnicas adequadas, nomeadamente macios rochosos. Assim, os

modelos base considerados contam com um terreno de fundao com boas caractersticas

mecnicas de modo a que no existam problemas de estabilidade.

Segundo Mascarenhas (1979), a permeabilidade dos materiais com este tipo de caracters-

ticas , geralmente, muito reduzida com valores frequentemente na ordem dos 107 a 1010

m s1. No entanto, devido a processos geolgicos, o autor vericou que nos primeiros100 metros de profundidade, estes materiais encontram-se bastante alterados tendo assim

armado que a permeabilidade nestes metros iniciais varia entre 103 a 105 m s1. Ovalor do coeciente de permeabilidade adotado para o terreno de fundao (ks) a considerar

nos modelos base ser de ks = 105 m s1, uma vez que uma barragem de beto im-plica um terreno de fundao minimamente competente como j foi evidenciado. Refere-se

ainda, que o modelo considerado isotrpico em relao permeabilidade, que o terreno

se encontra saturado e que a percolao ocorre em regime estacionrio.

3.2.4 Propriedades das cortinas de impermeabilizao e de drenagem

Mikkelsen (2002) abordou as caractersticas de permeabilidade dos materiais que consti-

tuem a cortina de impermeabilizao. Dos vrios materiais apresentados, vericou que o

coeciente de permeabilidade pode assumir valores na ordem dos 108 a 1011 m/s. Dado

o intervalo encontrado, adotou-se para a cortina de impermeabilizao um valor igual a

kc = 108m/s.

O comprimento da cortina de impermeabilizao pode variar bastante uma vez que de-

pende de diversos fatores, mas a determinao do comprimento ideal fundamental para

um tratamento ecaz (Gama, 2012).

Para determinar o comprimento da cortina, consultaram-se vrios critrios que se encon-

tram representados na tabela 3.3.

18


Tabela 3.3: Critrios para determinao do comprimento da cortina

Critrio Denio Lc(H = 40m)

U.S.B.R. (2012)Lc = 1/3 H + C Lc- comprimento 21,3com C [8; 25] da cortina de impermeabilizao

B.I.S. (1993) Lc = 2/3 H + 8 H-carga hidrulica 34,7

Ewert (2003) Lc = H C- constante 40,0

RIDAS (2007) Lc = 1/3 H 13,3H> 30 m Lc = 2/3 H 26,7

Dado os valores encontrados relativamente ao comprimento da cortina de impermeabili-

zao, em funo da carga hidrulica, atribuiu-se um comprimento de 20 metros para a

cortina de impermeabilizao do modelo base 1.

Segundo Fell et al. (2005), a cortina de impermeabilizao deve ser executada o mais

prximo possvel do lado de montante da barragem. No entanto, a cortina no se deve

localizar muito perto do paramento de montante, uma vez que podem surgir traes nesta

zona que podem levar a cortina rotura. Assim, deniu-se que a distncia entre a cortina

e o paramento de montante seria de 8 metros.

Na tabela 3.4 resume-se os parmetros referentes cortina de impermeabilizao indicados

na gura 3.1 e os valores adotados.

Tabela 3.4: Parmetros da cortina de impermeabilizao

Parmetro Designao Valor adotado

Coeciente de permeabilidade da cortina kc 108m s1Comprimento da cortina Lc 20 metros

Distncia entre o paramento de montante e a cortina xc 8 metros

A cortina de drenagem deve situar-se imediatamente a jusante da cortina de impermeabi-

lizao. Como o segundo modelo base no utiliza cortina de impermeabilizao, para ser

possvel a comparao com a soluo analtica de Andrade (1982), optou-se por colocar a

cortina de drenagem no lugar desta.

Relativamente ao seu comprimento, e como referido na seco 2.4.2, para comparao

com a soluo analtica Andrade, 1982, foi considerado igual profundidade do macio de

fundao, o que corresponde a 160 metros.

19

Modelos Base

A caracterizao da cortina de drenagem passa pela determinao da carga hidrulica no

local onde esta se encontra, como referido na seco 2.4.2. Recorrendo soluo analtica

de Andrade (1982), mais concretamente equao 2.9, comea-se por determinar o fator

de forma . Este fator depende do dimetro e do espaamento existente entre os drenos.

Admitindo os valores utilizados por Andrade (1982) e por Farinha (2009), para comparao

com ensaios in situ da barragem do Alqueva, adotou-se um dimetro de 0,076 metros para

os drenos, espaados de 3 metros.

Assim,

=2

3 ln 30,076 = 0, 8275

Tendo em conta que:

Comprimento da base da barragem = 40 metros

Distncia da cortina ao paramento de montante = 8 metros

Distncia da cortina ao paramento de jusante = 32 metros

Fator de forma = 0,8275

Assim, possvel determinar o valor da carga hidrulica na linha de drenos de acordo com

a equao 2.8.

Hd =32 8 0, 8275 0 + 40 32 + 0 8

32 8 0, 8275 + 40 Hd = 5, 08 metros

Na tabela 3.5 resume-se os parmetros referentes cortina de drenagem indicados na gura

3.1 e os valores adotados.

Tabela 3.5: Parmetros da cortina de drenagem

Parmetro Designao Valor adotado (m)

Carga hidrulica na cortina de drenagem Hd 5,08Comprimento da cortina de drenagem Ld 160

Distncia da cortina de drenagem ao paramento de montante xd 8

20

3.3 Modelao no SEEP/W


3.3.1 Implementao dos modelos base

Na gura 3.2 apresenta-se os modelos base implementados no SEEP/W.

(a)Modelo base 1

(b) Modelo base 2

Figura 3.2: Modelos base modelados no SEEP/W

Para implementar os modelos no SEEP/W foi necessrio denir a geometria, as carac-

tersticas dos materiais e as condies de fronteira.

Aps a denio da geometria, foi necessrio denir regies, uma vez que a cada regio

atribui-se um material com caractersticas denidas. No caso do modelo base 1, foram

denidas duas regies: uma para o macio de fundao e outra para a cortina de imperme-

abilizao. No caso do modelo base 2 s foi denida a regio do macio de fundao, uma

vez que a cortina de drenagem denida em termos de carga hidrulica, como referido

anteriormente. Para o macio de fundao deniu-se, em ambos os modelos, um material

21

Modelos Base

com um coeciente de permeabilidade de 105ms1 e para a cortina de impermeabilizaoum material com 108m s1, como indicado na gura 3.2.

Na gura 3.3 possvel observar os 2 materiais implementados no SEEP/W (um para o

terreno de fundao e outro para a cortina de impermeabilizao) e ainda as caractersticas

de permeabilidade da cortina de impermeabilizao.

Figura 3.3: Materiais denidos e suas caractersticas

O SEEP/W disponibiliza vrios tipos de condies de fronteira. Na gura 3.4 apresenta-

se as condies de fronteira que foram estabelecidas. Para os casos em anlise foram

estabelecidos dois tipos de condies de fronteira: em termos de carga hidrulica e em ter-

mos de caudal. Estas duas condies foram utilizadas na denio do modelo no programa

de clculo automtico e sero descritas em seguida.

Figura 3.4: Condies de fronteira denidas

Os limites indicados na gura 3.2 com Lq, Lt e Lb, correspondem a limites impermeveis.

Desta forma, indica-se ao programa que nenhum uxo vai ser adicionado ou removido nas

22


zonas selecionadas. Para estabelecer esta condio foi necessrio denir no SEEP/W,

atravs da opo das condies de fronteira, que o caudal que podia atravessar estas fron-

teiras nulo.

Na mesma gura, Lm e Lj foram denidos atravs da carga hidrulica e correspondem

carga hidrulica a montante e a jusante, respetivamente. No SEEP/W, deniu-se nas

condies de fronteira que o limite Lm apresenta uma carga hidrulica de 40 metros e que

a carga hidrulica no limite Lj nula.

No segundo modelo base, a linha vermelha, do lado montante e com comprimento igual

profundidade do macio, representa a cortina de drenagem. A cortina de drenagem foi

denida atravs da carga hidrulica. O valor da carga hidrulica estabelecido foi de 5,08,

como calculado anteriormente na seco 3.2.4.

3.3.2 Obteno de resultados

Para a realizao desta dissertao necessrio obter resultados relativos carga hidru-

lica, caudal e gradiente de sada, neste capitulo e nos captulos dos estudos paramtricos.

A ttulo de exemplo, implementou-se no SEEP/W o modelo com a geometria e as pro-

priedades da gura 3.2 a), para uma breve descrio do modo de obteno dos resultados.

Os valores da carga hidrulica foram obtidos ao longo da linha da base da barragem (Lb).

Na gura 3.5, pode observar-se em ordenadas, os valores da carga hidrulica e em abcissas

o comprimento da base da barragem.

Figura 3.5: Obteno do desenvolvimento da carga hidrulica no SEEP/W

23

Modelos Base

Para vericar os efeitos da utilizao da cortinas de impermeabilizao e de drenagem na

variao da carga hidrulica, estabeleceu-se uma relao em termos da resultante da carga

hidrulica (RCH), que corresponde rea total dos grcos obtidos. Para tal, foi necessrio

dividir o grco em guras geomtricas simples de modo a determinar a rea de cada uma.

Um exemplo desta diviso pode ser observado na gura 3.6.

Figura 3.6: Exemplo da obteno da resultante da carga hidrulica

A resultante corresponde soma de todas as reas, neste caso RCH = R1 + R2 + R3 +

R4 +R5.

Assim estabeleceu-se a seguinte relao:

PV (%) =RCHiRCHmin

100 (3.1)

onde,

PV - percentagem de variao

RCH - resultante da carga hidrulica

i - corresponde a cada relao do parmetros considerados

min - corresponde ao mnimo de cada conjunto de relaes estudadas

Para obter o valor do caudal, apresenta-se na gura 3.7 a seco onde se obtm este valor,

mais concretamente a linha azul a trao interrompido. Esta seco localiza-se naturalmente

no m da barragem, ou seja, depois da cortina de impermeabilizao ou de drenagem. Este

24


resultado vem por metro de desenvolvimento. Na mesma gura apresenta-se o valor do

caudal obtido.

Figura 3.7: Obteno do caudal no SEEP/W

Para os resultados relativos ao caudal, estabeleceu-se a seguinte relao:

RD(%) =QiQmin

100 (3.2)

onde,

RD - rcio de descarga

Q - caudal obtido na seco assinalada na gura 3.7

i - corresponde a cada relao considerada

min - corresponde ao mnimo de cada relao considerada

A linha com a designao Lj , na gura 3.2, a jusante da barragem, corresponde linha

selecionada para obter o gradiente. Na gura 3.8 apresenta-se os resultados obtidos para

o modelo em anlise. Relembra-se que neste caso o eixo das abcissas corresponde ao

comprimento total da linha Lj .

25

Modelos Base

Figura 3.8: Obteno do gradiente de sada no SEEP/W

Neste caso, para comparao utilizou-se os valores mximos do gradiente de sada. Estes

ocorrem imediatamente aps o p da barragem, o que corresponde aos valores iniciais dos

grcos obtidos desta forma.

3.4 Inuncia da discretizao da malha de elementos nitos

Pretende-se vericar se a discretizao da malha gerada pelo SEEP/W pode ter inuncia

signicativa nos resultados obtidos. Deste modo, geraram-se trs malhas para cada modelo

base, com diferentes graus de discretizao, e analisaram-se os resultados relativos carga

hidrulica, caudal e gradiente de sada. O nvel de discretizao de cada malha para os

dois modelos base pode ser consultado na tabela 3.6. Um exemplo das malhas geradas

pode ser observado na gura A.1 do anexo.

Tabela 3.6: Discretizao da malha consideradas

Discretizao da Malha Elementos Ns

Reduzida 3919 4007Intermdia 7907 8013Elevada 12813 12935

Para o modelo base 1, modelo com cortina de impermeabilizao, os resultados obtidos

relativamente carga hidrulica esto representados na gura 3.9.

26


0

10

20

30

40

0 10 20 30 40

H [m

]

Lb [m]

12813 elementos; 12935 ns7907 elementos; 8013 ns3919 elementos; 4007 ns

Figura 3.9: Variao da carga hidrulica para as diferentes discretizaes consideradas

Vericou-se que, independentemente da discretizao da malha, os resultados apresentam

um desenvolvimento muito prximo e em alguns locais praticamente coincidentes, pelo que

se pode armar que, para estes nveis de discretizao, no h inuncia signicativa.

Para o mesmo modelo base 1, os resultados obtidos relativos aos caudais podem ser con-

sultados na tabela 3.7.

Tabela 3.7: Variao do caudal para as diferentes discretizaes consideradas do modelocom cortina de impermeabilizao

Discretizao da malha Q (m3 s1 m)

Reduzida 3,16104Intermdia 3,18104Elevada 3,19104

possvel concluir que as diferenas entre o caudal do modelo pouco discretizado para o

modelo mais discretizado so pouco relevantes, pelo que se pode armar que tambm no

existe inuncia signicativa da discretizao do modelo no que respeita ao caudal.

Relativamente ao gradiente de sada, os resultados obtidos esto representados na gura

3.10.

27

Modelos Base

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Gra

dien

te d

e sa

da

Lj [m]


Figura 3.10: Desenvolvimento do gradiente de sada, ao longo de jusante, para as diferentesdiscretizaes consideradas

Independentemente da malha, o desenvolvimento destas curvas bastante prximo, apre-

sentando diferenas pouco signicativas apenas ao incio. Conclui-se tambm que o nvel

de discretizao no traz inuncia nos resultados relativos ao gradiente de sada.

Para o modelo base 2, modelo com cortina de drenagem, os resultados obtidos relativamente

carga hidrulica esto representados na gura 3.11.

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40

H [m

]

Lb [m]


Figura 3.11: Variao da carga hidrulica para diferentes discretizaes consideradas domodelo com cortina de drenagem

Tal como acontece com a cortina de impermeabilizao, o aumento do grau de discretizao

28


da malha tem pouca inuncia no desenvolvimento da carga hidrulica. Verica-se que os

valores obtidos se apresentam bastante prximos para as malhas consideradas.

Relativamente ao caudal, os resultados obtidos so apresentados na tabela 3.8.

Tabela 3.8: Variao do caudal para as diferentes discretizaes consideradas do modelocom cortina de drenagem

Discretizao da malha Q(m3 s1 m)

Reduzida 0,068106Intermdia 0,069106Elevada 0,071106

Vericou-se que, entre os extremos de discretizao adotados, os resultados obtidos relativos

ao caudal apresentam uma variao pouco expressiva. No se atribuiu importncia ao nvel

da discretizao de acordo com este resultados.

Os resultados relativos ao gradiente de sada esto representados na gura 3.12.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Gra

dien

te d

e sa

da

Lj [m]


Figura 3.12: Desenvolvimento do gradiente de sada ao longo de jusante, para as diferentesdiscretizaes consideradas

Relativamente ao gradiente, as curvas obtidas apresentam um comportamento bastante

prximo, como j se vericou no modelo base 1, pelo que se concluiu que os nveis de

discretizao adotados no inuenciam signicativamente os resultados.

Uma vez que a malha no tem inuncia considervel nos resultados obtidos, optou-se por

usar a malha com 3919 elementos correspondente a 4007 ns, ou seja, a que tem menor

nvel de discretizao.

29

Modelos Base

3.5 Comparao com solues analticas

3.5.1 Soluo de Ijam - Modelo com cortina de impermeabilizao

A soluo analtica de Ijam (2011) permite a obteno da carga hidrulica em pontos pre-

viamente denidos, como referido na seco 2.4.1. Esta soluo analtica foi utilizada para

comparar com os resultados obtidos no SEEP/W para o modelo base 1, que corresponde

gura 3.2 a). Para comparar os resultados desta soluo com os obtidos no modelo base

1, necessrio determinar o valor da carga hidrulica nos pontos a montante da barra-

gem, imediatamente antes da cortina de impermeabilizao, imediatamente aps a cortina

de impermeabilizao e a jusante da barragem, que corresponde aos pontos B, C, E e F,

respetivamente, como indicado na gura 2.5.

De acordo com a gura 3.2 a) e fazendo a ligao com a soluo analtica descrita em 2.4.1,

os valores utilizados para o primeiro modelo base so os seguintes:

comprimento da base da barragem (b) = 40 metros

distncia desde o paramento de montante at cortina (b1) = 8 metros

comprimento da cortina de impermeabilizao (s) = 20 metros

inclinao da cortina ( ) = 0,5 radianos (cortina vertical)

diferena entre os nveis de gua a montante e a jusante (H1 H2) = 40 metros

cota do plano onde se pretende calcular o valor da carga hidrulica (y) = 0 metros

Como referido na seco 2.4, tc toma o valor de -1 e te de +1. A determinao dos ponto

tb e tf feita recorrendo s equaes 2.1 e 2.2. O autor apresenta valores de tb e tf para

vrios comprimentos, inclinaes e posies da cortina de impermeabilizao. No entanto,

como os valores apresentados no coincidem com os necessrios, no captulo 3 foi necessrio

determin-los de acordo com as equaes apresentadas.

820

=

[(tb + 1)

2 2 0, 5

]10,5[

(tb 1)2 0, 5

]0,5 tb = 1, 09

40 820

=

[(tf + 1)

2 2 0, 5

]10,5[

(tf 1)2 0, 5

]0,5 tf = 1, 89

O valor da carga hidrulica nos pontos referidos faz-se atravs da equao 2.3.

30


Assim,

HB = 40 + 040

2 40

arcsin

(2 (1, 09) (1, 09) 1, 89

1, 89 (1, 09)

)

HB = 40 m

HC = 40 + 040

2 40

arcsin

(2 (1) (1, 09) 1, 89

1, 89 (1, 09)

)

HC = 35, 55 m

HE = 40 + 040

2 40

arcsin

(2 (1) (1, 09) 1, 89

1, 89 (1, 09)

)

HE = 14, 72 m

HF = 40 + 040

2 40

arcsin

(2 (1, 89) (1, 09) 1, 89

1, 89 (1, 09)

)

HF = 0 m

Os resultados obtidos da soluo analtica e do SEEP/W encontram-se representados na

tabela 3.9 e na gura 3.13.

Tabela 3.9: Comparao dos resultados obtidos com a soluo analtica de Ijam (2011)

Pontos B C E F

Soluo analtica 40 35,55 14,72 0SEEP/W 40 37,11 17,61 0

31

Modelos Base

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40

H(m

)

Lb(m)

Modelo base SEEP/WSoluo analtica

Figura 3.13: Comparao da carga hidrulica com soluo analtica de Ijam (2011)

A anlise dos resultados da gura 3.13 permite constatar o seguinte:

A soluo analtica apresenta uma boa aproximao com o desenvolvimento da carga

hidrulica obtido no SEEP/W.

Refere-se que a soluo analtica de Ijam (2011) apenas permite a obteno dos

pontos denidos, neste caso 4 (um ponto a montante, um antes e imediatamente

aps a cortina e um ponto a jusante). Estes pontos so unidos por retas uma vez que

no se conhece o desenvolvimento da carga hidrulica entre os mesmos. Dos valores

obtidos no SEEP/W, retira-se apenas aqueles que coincidem com os da soluo

analtica, de modo a que estes possam tambm ser unidos por retas e apresentar um

desenvolvimento semelhante.

3.5.2 Soluo de Andrade - Modelo com cortina de drenagem

A soluo analtica de Andrade (1982) difere da soluo analtica de Ijam (2011) na medida

em que no permite obter diretamente o desenvolvimento do diagrama de carga hidrulica

na base da barragem mas, partindo da determinao da carga hidrulica na linha de drenos,

possvel obter os valores dos caudais de montante, jusante e o caudal que ui para os

drenos. Esta soluo analtica foi utilizada para comparar com os resultados obtidos no

modelo base 2, que corresponde gura 3.2 b).

De acordo com a gura 3.2 b) e fazendo a ligao com a soluo analtica descrita em 2.4.2,

os valores utilizados para o segundo modelo base so os seguintes:

32


comprimento da base da barragem (c) = 40 metros

carga hidrulica na cortina de drenagem (Hd)= 5,08 metros

distncia da cortina ao paramento de montante (d) = 8 metros

distncia da cortina ao paramento de jusante (b) = 32 metros

espaamento entre drenos (a) =3 metros

Na soluo analtica de Andrade (1982), comea-se por determinar o valor do fator de

forma dos drenos utilizando a equao 2.9 descrita em 2.4.2 e que toma o valor de 0,8275.

De seguida necessrio determinar o valor mdio da carga hidrulica na zona de localizao

da linha de drenos. Como j calculado em 3.2.4, toma o valor de 5,08 metros. Relembra-se

tambm que o coeciente de permeabilidade do macio de fundao de 105m s1.Aps a determinao do valor da carga hidrulica na linha drenos necessrio determinar

o valor dos caudais de montante, do que escoado pelos drenos e do de jusante atravs das

equaes 2.5, 2.6 e 2.7 respetivamente.

Os valores dos caudais referidos, obtidos atravs da soluo analtica de Andrade (1982),

so os seguintes:

qmontante = 105 40 5, 08

8 3 qmontante = 1, 31 104 m3 s1 m1

qdreno = 105 0, 8275 (5, 08 0) 3 qdreno = 1, 26 104 m3 s1 m1

qjusante = 105 5, 08 0

32 3 qjusante = 0, 048 104 m3 s1 m1

Os resultados obtidos no SEEP/W, utilizando o segundo modelo base e os valores da

soluo analtica, encontram-se representados na tabela 3.10.

Tabela 3.10: Resultados obtidos e comparao com a soluo analtica de Andrade (1982)

Hd qmontante qdreno qjusante

*104(m3 s1 m1)Soluo Analtica

5,081,31 1,26 0,048

SEEP/W 1,78 1,71 0,068

33

Modelos Base

A anlise dos resultados da tabela 3.10 permite constatar que os valores obtidos para os

caudais atravs do SEEP/W so bastante semelhante aos obtidos atravs da soluo

analtica. Conrma-se assim, que o programa encontra-se em concordncia com a soluo

analtica de Andrade (1982).

34

Captulo 4

Anlise Paramtrica: Modelo com

cortina de impermeabilizao

4.1 Introduo

Os clculos realizados no captulo 3 serviram para comprovar que os resultados obtidos

no programa de clculo automtico reproduzem de forma apropriada as duas solues

analticas propostas por Ijam (2011) e Andrade (1982), quando se utiliza cortinas de im-

permeabilizao ou de drenagem, respetivamente. No presente captulo realizou-se uma

anlise paramtrica utilizando um modelo com cortina de impermeabilizao. Nesta an-

lise realizaram-se alteraes ao comprimento, localizao, inclinao e permeabilidade do

material que constitui a cortina de impermeabilizao, analisando a inuncia destes pa-

rmetros no desenvolvimento da carga hidrulica, caudal e do gradiente de sada, obtidos

como explicado na seco 3.3.2 do captulo 3. Realizou-se ainda um estudo compara-

tivo com autores que estudaram a inuncia do comprimento, inclinao e localizao da

cortina.

Na gura 4.1 apresenta-se o modelo utilizado para o estudo paramtrico. Este modelo foi

denido com as mesmas propriedades do modelo utilizado no captulo 3, com as designa-

es das tabelas 3.2 e 3.4. Assim, o solo de fundao possui um comprimento a montante,

um comprimento a jusante e uma profundidade de 160 metros (Lm = Lj = Lq = 4 Lb =160 m), uma altura de gua a montante de 40 metros e sem gua a jusante. O compri-

mento da base da barragem de 40 metros. O coeciente de permeabilidade do solo de

fundao de 105m s1.

35

Anlise Paramtrica: Modelo com cortina de impermeabilizao

Figura 4.1: Denio do modelo utilizado

Na tabela 4.1, deniu-se, para cada anlise realizada, os parmetros que se mantiveram

e os que foram alterados. Para estes ltimos, apresenta-se ainda as variaes que foram

realizadas, de forma adimensional.

Na primeira anlise efetuada sobre a inuncia do comprimento da cortina, manteve-se

esta na vertical ( = 90), a 8 metros do paramento de montante (xc/Lb=0,2) e com um

coeciente de permeabilidade de 108 ms1 (kc/ks=0,001). As alteraes no comprimentoda cortina, relativamente ao comprimento da base da barragem, correspondem a 8, 16, 20,

32 e 64 metros.

Na segunda anlise sobre a inuncia da inclinao da cortina, manteve-se esta com 20

metros de comprimento (Lc/Lb=0,5), a 8 metros do paramento (xc/Lb=0,2) e com um

coeciente de permeabilidade de 108 m s1(kc/ks=0,001). As alteraes na inclinaoda cortina correspondem a inclinaes de 30, 60, 90, 120 e 150.

Na terceira anlise sobre inuncia da localizao da cortina, esta manteve-se com 20

metros de comprimento (Lc/Lb=0,5), na vertical ( = 90) e com um coeciente de per-

meabilidade de 108 m s1 (kc/ks=0,001). As alteraes na localizao da cortina, rela-tivamente ao comprimento da base da barragem, correspondem sua colocao a 8, 16, 24

e 32 metros, desde o paramento de montante.

Na ltima anlise sobre a inuncia da permeabilidade da cortina, esta manteve-se com 20

metros de comprimento (Lc/Lb=0,5), na vertical ( = 90) e a 8 metros do paramento de

montante (xc/Lb=0,2). Realizou-se alteraes no coeciente de permeabilidade da cortina,

relativamente ao coeciente de permeabilidade do macio de fundao, que correspondem

a 106, 107, 108 e 109 m s1.

36

4.2 Estudo da inuncia do comprimento da cortina

Tabela 4.1: Relaes e valores utilizados no estudo paramtrico com cortina de imperme-abilizao

Parmetros inalterados Parmetros alterados Variaes analisadas

ngulo( = 90)

Comprimento

Lc/Lb=0,2Localizao(xc/Lb = 0, 2) Lc/Lb=0,4

Permeabilidade(kc/ks=0,001) Lc/Lb=0,5Lc/Lb=0,8Lc/Lb=1,6

Comprimento(Lc/Lb=0,5)

ngulo

= 30

Localizao(xc/Lb=0,2) = 60

Permeabilidade(kc/ks=0,001) = 90

= 120

= 150


Localizao

xc/Lb=0,2ngulo( = 90) xc/Lb=0,4

Permeabilidade(kc/ks=0,001) xc/Lb=0,6xc/Lb=0,8


Permeabilidade

kc/ks=0,1ngulo( = 90) kc/ks=0.01

Localizao(xc/Lb=0,2) kc/ks=0,001kc/ks=0,0001


Pretende-se vericar at que ponto o aumento do comprimento da cortina de impermeabi-

lizao produz efeitos signicativos na carga hidrulica, no caudal e no gradiente de sada.

Como indicado na tabela 4.1, a cortina permanece na posio vertical ( = 90) e dista

8 metros do paramento de montante (xc/Lb = 0, 2). O coeciente de permeabilidade da

cortina de 108m s1(kc/ks=0,001) .

Na gura 4.2 apresenta-se as linhas equipotenciais e o caudal que ui no solo de fundao

para a cortina de menor (Lc/Lb = 0, 2) e maior comprimento (Lc/Lb = 1, 6).

37


(a)LcLb

= 0, 2

(b)LcLb

= 1, 6

Figura 4.2: Caudal e linhas equipotenciais obtidos com a variao do comprimento dacortina

possvel observar que o aumento do comprimento obriga a que mais linhas equipotenciais

contornem a cortina relativamente cortina de menor comprimento.

Relativamente carga hidrulica, apresenta-se na gura 4.3 o seu desenvolvimento, ao longo

da base da barragem, com o aumento do comprimento da cortina de impermeabilizao.

38


0

10

20

30

40

0 10 20 30 40

H [

m]

Lb [m]

Lc/Lb=0.2Lc/Lb=0.4Lc/Lb=0.5Lc/Lb=0.8Lc/Lb=1.6

Figura 4.3: Variao da carga hidrulica com o aumento do comprimento da cortina

Pela gura 4.3, verica-se que quanto maior for o comprimento da cortina de impermeabi-

lizao maior ser a reduo da carga hidrulica na zona onde esta se localiza.

Relativamente ao caudal, obtido da forma descrita em 3.3.2 na seco assinalada na gura

3.7, apresenta-se na tabela 4.2 os valores obtidos para cada comprimento considerado.

Tabela 4.2: Variao do caudal com o aumento do comprimento da cortina

Lc/Lb Q(m3 s1 m1)

0,2 3, 53 1040,4 3, 28 1040,5 3, 16 1040,8 2, 85 1041,6 2, 26 104

Verica-se que existe uma diminuio do caudal com o aumento do comprimento da cortina

de impermeabilizao. Esta diminuio est relacionada com o fato de o aumento do

comprimento diminuir a zona de passagem da gua e aumentar o percurso realizado pela

gua para contornar a cortina, o que consequentemente diminui a quantidade de gua que

atinge o lado jusante.

Na gura 4.4 apresenta-se os resultados da percentagem de variao (PV) da resultante da

carga hidrulica (RCH), para as diferentes relaes de comprimento consideradas. Estes

valores, apresentados na tabela A.1 do anexo, foram calculados segundo a equao 3.1. Na

39


mesma gura apresenta-se os resultados da variao do rcio de descarga (RD) para as

diferentes relaes de comprimento consideradas. Estes valores foram calculados segundo

a equao 3.2. Nestas equaes, descritas em 3.3.2, a percentagem de variao (PV) da

resultante da carga hidrulica (RCH) e o rcio de descarga (RD) foram calculados com:

i - corresponde a cada relao considerada, neste casoLcLb

= 0,2, 0,4, 0,5, 0,8 e 1,6

min - corresponde ao mnimo de cada relao considerada, neste caso aLcLb

= 0, 2

40

50

60

70

80

90

100

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Per

cent

agem

de

varia

o

Lc/Lb

Rcio de descarga Resultante da carga hidrulica

Figura 4.4: Percentagem de variao da resultante da carga hidrulica e do rcio de des-carga com o aumento do comprimento da cortina

Na gura 4.4 verica-se que o aumento do comprimento da cortina diminui em cerca de

50% a resultante da carga hidrulica entre os comprimentos mnimo e mximo adotados.

Pela mesma gura verica-se tambm que o declive da reta quando se altera o comprimento

da cortina de impermeabilizao de Lc/Lb=0,2 para Lc/Lb=0,4 superior aos declives dos

outros troos que tendem para um patamar, a partir do qual o aumento do comprimento da

cortina de impermeabilizao deixa de produzir resultados assinalveis. Observou-se ainda

que a alterao do comprimento da cortina de Lc/Lb = 0, 2 para Lc/Lb = 1, 6 provocou

uma reduo do caudal de cerca de 35%.

Relativamente ao gradiente de sada, apresenta-se na gura 4.5, o seu desenvolvimento

desde o ponto imediatamente a jusante da barragem at ao m do modelo considerado.

40


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 40 80 120 160

Gra

dien

te d

e sa

da

Lj [m]

Lc/Lb=0.2Lc/Lb=0.4Lc/Lb=0.5Lc/Lb=0.8Lc/Lb=1.6

Figura 4.5: Desenvolvimento do gradiente sada ao longo de jusante

Na gura 4.6 compara-se os valores do gradiente de sada, como referido na seco 3.3.2,

para cada comprimento considerado. Os valores encontram-se na tabela A.2 do anexo.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Mx

imo

grad

ient

e de

sa

da

Lc/Lb

Figura 4.6: Valores do gradientes de sada mximo com o aumento do comprimento dacortina

Na gura 4.6 possvel inferir que a partir de Lc/Lb = 0, 4 existe um decrscimo bastante

acentuado do gradiente de sada, apesar de no inicio no se vericar diferenas assina-

lveis. Vericou-se ainda uma reduo do gradiente de sada em cerca de 50% entre os

41


comprimentos mnimo e mximo utilizados.

4.3 Estudo da inuncia da inclinao da cortina

Pretende-se vericar qual a inclinao da cortina que produz efeitos mais signicativos na

carga hidrulica, no caudal e no gradiente de sada. Como indicado na tabela 4.1, a cortina

manteve o seu comprimento 20 metros (Lc/Lb = 0, 5) e dista 8 metros do paramento

de montante (xc/Lb = 0, 2). O coeciente de permeabilidade da cortina de 108m

s1(kc/ks=0,001).


para a cortina mais inclinada a montante e para a cortina mais inclinada a jusante.

(a) = 30

(b) = 150

Figura 4.7: Caudal e linhas equipotenciais com a variao da inclinao da cortina

Na gura 4.7 possvel observar que independentemente da orientao da cortina de im-

permeabilizao, no se verica alteraes das linhas equipotenciais na base da barragem.

Relativamente carga hidrulica, apresenta-se na gura 4.8 o seu desenvolvimento, ao

longo da base da barragem, para as diferentes inclinaes adotadas.

42


0

10

20

30

40

0 10 20 30 40

H [m

]

Lb [m]

=30=60=90

=120=150

Figura 4.8: Variao da carga hidrulica com a inclinao da cortina de impermeabilizao

Como se pode observar a inclinao da cortina no produz efeitos signicativos na variao

da carga hidrulica, comprovado pelo fato de as curvas obtidas encontrarem-se sempre

sobrepostas. Uma das razes pode estar relacionada com o comprimento da cortina, igual

a 20 metros (Lc/Lb = 0, 5), que pode no ser sucientemente comprido para produzir

resultados mais expressivos.


3.7, apresenta-se na tabela 4.3 os valores obtidos, para cada inclinao considerada.

Tabela 4.3: Variao do caudal com a inclinao da cortina de impermeabilizao

Q(m3 s1 m1)

30 2, 93 10460 3, 03 10490 3, 16 104120 3, 23 104150 3, 25 104

Verica-se que existe um aumento do caudal quando a cortina se inclina para jusante,

embora no muito expressivo.

Na gura 4.9 apresenta-se os resultados da percentagem de variao (PV) da resultante

da carga hidrulica (RCH), para as diferentes inclinaes consideradas. Estes valores,

apresentados na tabela A.3 do anexo, foram calculados segundo a equao 3.1. Na mesma

43


gura apresenta-se a variao do rcio de descarga (RD) para as diferentes inclinaes

consideradas. Estes valores foram calculados segundo a equao 3.2. Nestas equaes,

descritas em 3.3.2, a percentagem de variao (PV) da resultante da carga hidrulica

(RCH) e o rcio de descarga (RD) foram calculados com:

i - corresponde a cada relao considerada, neste caso = 30, 60, 90, 120, 150.

min - corresponde ao mnimo de cada relao considerada, neste caso a = 30.

80

90

100

110

120

30 60 90 120 150

Per

cent

agem

de

varia

o

()

Rcio de descargaResultante da carga hidrulica

Figura 4.9: Percentagem de variao da resultante da carga hidrulica e do rcio de des-carga com a inclinao da cortina

Verica-se, em primeiro lugar, que os declives das curvas obtidas so pouco acentuados.

As variaes obtidas foram inferiores a 10%. de salientar que o valor mnimo para

a resultante da carga hidrulica acontece quando esta se encontra na posio vertical

( = 90). Verica-se o que foi dito relativamente aos valores do caudal obtidos, ou seja,

existe um aumento quando a cortina se inclina para jusante. Apesar do aumento (cerca

de 10%), verica-se que este tende para um patamar uma vez que o ltimo troo da curva

obtida traduz-se numa linha horizontal.

Relativamente ao gradiente sada, apresenta-se na gura 4.10, o seu desenvolvimento desde

o ponto imediatamente a jusante da barragem at ao m do modelo.

44


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Gra

dien

te d

e sa

da

Lj [m]

=30=60=90

=120=150

Figura 4.10: Desenvolvimento do gradiente sada ao longo de jusante

Na gura 4.11 compara-se os valores do gradiente de sada, como referido na seco 3.3.2,

para cada inclinao considerada. Os valores encontram-se na tabela A.4 do anexo.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

30 60 90 120 150

Mx

imo

grad

ient

e de

sa

da

()

Figura 4.11: Valores do gradiente de sada mximo com a inclinao da cortina

Observa-se que as variaes existentes so pouco acentuadas (a reta obtida praticamente

horizontal). Vericou-se que o valor mximo ocorre quando a cortina se encontra na posio

vertical ( = 90).

45


4.4 Estudo da inuncia da localizao da cortina

Pretende-se vericar qual a localizao da cortina que produz efeitos mais signicativos

na carga hidrulica, no caudal e no gradiente de sada. Como indicado na tabela 4.1, a

cortina permanece na posio vertical ( = 90) e com comprimento igual a 20 metros

(Lc/Lb = 0, 5). O coeciente de permeabilidade da cortina de 108m s1(kc/ks=0,001)

.


para a cortina localizada mais a montante e para a cortina localizada mais a jusante.

(a)xcLb

= 0, 2

(b)xcLb

= 0, 8

Figura 4.12: Caudal e linhas equipotenciais com a variao da localizao da cortina

De acordo com a gura 4.12, possvel observar que medida que cortina se posiciona

mais para jusante, as linhas equipotenciais de montante acompanham o seu movimento

cando assim sob a base da barragem.

Relativamente carga hidrulica, apresenta-se na gura 4.13 o seu desenvolvimento, ao

longo da base da barragem, para as diferentes posies consideradas.

46

4.4 Estudo da inuncia da localizao da cortina

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40

H [

m]

Lb [m]

xc/Lb=0.2xc/Lb=0.4xc/Lb=0.6xc/Lb=0.8

Figura 4.13: Variao da carga hidrulica com a localizao cortina

Verica-se as redues mais signicativas ocorrem na zona onde se localiza a cortina,

apresentando variaes pouco apreciveis at essa mesma zona.


3.7, apresenta-se na tabela 4.4 os valores obtidos, para cada localizao considerada.

Tabela 4.4: Variao do caudal com a localizao da cortina de impermeabilizao

xc/Lb Q(m3 s1 m1)

0,2 3, 16 1040,4 3, 28 1040,6 3, 29 1040,8 3, 24 104

Verica-se que existe um aumento do caudal at posio xc/Lb=0,6, embora pouco

relevante, uma vez que os valores obtidos so da mesma ordem de grandeza.

Na gura 4.14 apresenta-se os resultados da percentagem de variao (PV) da resultante

da carga hidrulica (RCH), para as vrias posies consideradas. Estes valores, apresen-

tados na tabela A.5 do anexo, foram calculados utilizando a equao 3.1. Na mesma

gura apresenta-se os resultados da variao do rcio de descarga (RD) para as diferentes

localizaes consideradas. Estes valores foram calculados atravs da equao 3.2. Nes-

tas equaes, descritas em 3.3.2, a percentagem de variao (PV) da resultante da carga

hidrulica (RCH) e o rcio de descarga (RD) foram calculados com:

47


i - corresponde a cada relao considerada, neste casoxcLb

= 0,2, 0,4, 0,6, 0,8.

min - corresponde ao mnimo de cada relao considerada, neste caso axcLb

= 0, 2

100

150

200

250

300

350

0,2 0,4 0,6 0,8

Per

cent

agem

de

varia

o

xc/Lb

Rcio de descargaResultante da carga hidrulica

Figura 4.14: Percentagem de variao da resultante da carga hidrulica e do rcio dedescarga com a localizao da cortina

Na gura 4.14, possvel observar que o valor mximo da resultante da carga hidrulica

acontece quando a cortina de impermeabilizao se localiza no m da barragem. Este

aumento progressivo mediada que a cortina se desloca para jusante. Verica-se que

a localizao da cortina no traz efeitos assinalveis ao rcio de descarga uma vez que a

linha obtida praticamente horizontal. Apesar de existir um aumento, este desprezvel

uma vez que nmo (inferior a 5%) quando comparado com o aumento da resultante da

carga hidrulica (cerca de 170%).

Relativamente ao gradiente sada, apresenta-se na gura 4.15

percolação na fundação de barragens de betão: in uência ... · abstract the characterization...

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