percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan...
TRANSCRIPT
RANCANGAN FAKTORIAL
faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua
kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Percobaan dengan
menggunakan f faktor dengan t taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan
percobaan faktorial ft. Misalnya, percobaan faktorial 22 artinya kita menggunakan
2 faktor dan taraf masing-masing faktornya terdiri dari 2 taraf. Percobaan faktorial
22 juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2×2. Penyimbolan yang
terakhir sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana taraf dari masing-
masing faktornya berbeda, misalnya 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk
faktor B, maka percobaannya disebut percobaan faktorial 2×3. Percobaan faktorial
2x2x3 maksudnya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor dengan taraf
untuk masing-masing faktornya berturut-turut 2, 2, dan 3. Dengan demikian,
dalam percobaan faktorial, ada dua tahap yang perlu dilakukan, pertama yaitu
rancangan perlakuannya, seperti yang sudah diuraikan sebelumnya, dan
selanjutnya tahap pemilihan rancangan lingkungannya yaitu yang menyangkut
bentuk desain percobaan seperti RAL, RAKL, RBSL, Split-plot, Split-Blok.
Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara
faktor yang kita cobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons
(positif), namun adakalanya juga keberadaan salah satu faktor justru menghambat
kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung
meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor. Interaksi mengukur
kegagalan dari pengaruh salah satu faktor untuk tetap sama pada setiap taraf
faktor lainnya atau secara sederhana, Interaksi antara faktor adalah apakah
pengaruh dari faktor tertentu tergantung pada taraf faktor lainnya? Misalnya
apabila pengaruh sederhana N sama pada setiap taraf pemberian pupuk P maka
kedua faktor tersebut saling bebas (independent) dan dikatakan tidak ada interaksi,
sedangkan apabila pemberian N memberikan pengaruh yang berbeda pada setiap
taraf dari P, maka dikatakan terjadi interaksi antara Faktor N dan Faktor P.
Sebagai contoh, apabila kita ingin mengamati pengaruh pemberian
Nitrogen (N) yang terdiri dari 2 taraf (n0, dan n1) dan pemberian fosfor (P) yang
terdiri dari 2 taraf (p0, p1) terhadap respons tertentu, dengan hasil sebagai berikut:
Selisih n1 – n0 dan p1 – p0 dinamakan pengaruh sederhana (simple effects)
disimbolkan dengan (se N) dan (se P). Rata-rata dari pengaruh sederhana
dinamakan dengan pengaruh utama (main effects), disimbolkan (me N) and (me
P).
Perkiraan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari rata-rata perlakuan
dapat dihitung dengan formula berikut:
Pengaruh Sederhana (simple effect, se):
Pengaruh Utama (main effect, me):
Pengaruh Interaksi:
Pengaruh sederhana ini diperlukan oleh pengguna (petani, misalnya),
apabila dia hanya membatasi pada penggunaan taraf tertentu dari salah satu faktor.
Misalnya, apabila petani ingin melihat perbedaan pengaruh N pada setiap taraf
pemupukan P, pengaruh sederhana N pada taraf p0 = 8 dan pada taraf p1 = 9.
Perbedaan antara pengaruh sederhana dan interaksi secara grafis dapat
divisualisasikan sebagai berikut:
Kemungkinan yang bisa terjadi antara pengaruh utama dan interkasi disajikan
pada Tabel berikut:
Keuntungan:
1. Lebih efisien dalam menggunakan sumber-sumber yang ada
2. Informasi yang diperoleh lebih komprehensif karena kita bisa mempelajari
pengaruh utama dan interaksi
3. Hasil percobaan dapat diterapkan dalam suatu kondisi yang lebih luas karena
kita mempelajari kombinasi dari berbagai faktor
Kerugian:
1. Analisis Statistika menjadi lebih kompleks
2. Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan yang relatif
homogen
3. pengaruh dari kombinasi perlakuan tertentu mungkin tidak berarti apa-apa
sehingga terjadi pemborosan sumberdaya yang ada
Faktorial ANOVA
Faktorial ANOVA menguji perbedaan mean antar kelompok data
berdasarkan pada dua atau lebih variabel independen, dengan variabel dependen
tunggal. Faktorial ANOVA dapat melibatkan dua atau lebih data kategorik/ordinal
antar subjek atau satu data interval atau rasio.
Faktorial ANOVA digunakan ketika kita ingin mempertimbangkan efek
lebih dari satu faktor pada perbedaan dalam variabel dependen. Sebuah rancangan
faktorial adalah desain eksperimental di mana setiap tingkat masing-masing faktor
dipasangkan atau disilangkan dengan tiap tingkat setiap faktor lainnya. Dengan
kata lain setiap kombinasi dari faktor-faktor tingkat disertakan dalam desain.
Desain jenis ini sering digambarkan dalam sebuah tabel matriks (misal 2 x 3, dll).
Desain faktorial memungkinkan kita untuk menentukan apakah ada interaksi
antara variabel bebas atau faktor yang dipertimbangkan. Interaksi menyiratkan
bahwa perbedaan dalam salah satu faktor perbedaan tergantung pada faktor lain.
Ilustrasi:
Faktorial ANOVA dapat digunakan jika kita ingin mengetahui apakah
jenis kelamin (pria/wanita) dan tingkat pendapatan (tinggi/rendah) mempengaruhi
keputusan pembelian makanan fastfood. Data konsumsi fastfood dinyatakan
dalam frekuensi kunjungan setiap tahun. Data yang diberikan adalah sebagai
berikut:
Dari ilustrasi tersebut, hipotesis yang akan kita gunakan adalah:
H01 : tidak ada perbedaan yang signifikan antara tingkat pendapatan tinggi dan
rendah
H02 : tidak ada perbedaan yang signifikan antara jenis kelamin pria dan wanita
H03 : tidak terjadi efek interaksi antara jenis kelamin dan jenis pekerjaan terhadap
frekuensi kunjungan
Dengan SPSS 17.0 langkah-langkahnya dapat kita lakukan sebagai
berikut:
1. Input data ke dalam worksheet SPSS seperti berikut:
2. Pilih pada menubar Analyze – General Linear Model – Univariate seperti
berikut:
3. Setelah muncul kotak dialog Univariate, maka pindahkan variabel yang akan
diukur (frekuensi) ke dalam kotak dependent variable dan variabel sex dan
income ke dalam kotak fixed factor:
4. Kemudian klik continue, pilih plots, masukkan variabel kategorik sex dan
income masing-masing ke dalam kotak horizontal axis dan separate lines
seperti berikut: kemudian klik add – continue,
5. Setelah itu pilih option, masukkan variabel sex, income, dan sex*income ke
dalam kotak kotak displays mean for, lalu centang descriptive statistic,
observed power, dan homogeneity test seperti berikut:
6. Setelah itu klik continue dan OK, maka akan ditunjukkan output berikut:
Dari output descriptive statistics dapat kita lihat nilai mean dan standard deviasi
masing-masing variabel dan totalnya.
Dari output Levene’s Test of Equality kita dapat mengetahui signifikansi
model adalah sebesar 0,065 (0,065 > 0,05), maka kita simpulkan bahwa
keragaman berbeda signifikan dan model tidak homogen.
Dari output dependent variable: Frequency dapat kita lihat bahwa efek Sex dan
Interaksi variabel Sex*Income memiliki nilai p-value (sig. > 0,05) berarti bahwa
tidak ada interaksi yang signifikan antara variabel Sex dan Income dalam
hubungannya terhadap frekuensi kunjungan ke gerai fastfood.
Efek yang signifikan terhadap frekuensi kunjungan hanya Income dengan nilai p-
value (sig. < 0,05), ini menunjukkan bahwa tingkat pendapatan berpengaruh
signifikan terhaidap kunjungan ke gerai fastfood.
Sedangkan Sex tidak menunjukkan signifikansi yang mempengaruhi
kunjungan dengan nilai p-value = 0,562 (0,562 > 0,05).
Plot yang didapat tidak menunjukkan adanya interaksi hubungan antara
jenis kelamin (sex) dengan tingkat pendapatan (income) yang mempengaruhi
kunjungan ke gerai fastfood, karena garis tidak bertemu (berinteraksi).