rancangan pengamatan berulang · • jika faktor waktu dimasukkan dalam analisis maka tidak tepat...
TRANSCRIPT
Rancangan Pengamatan
Berulang
Repeated Measurement Design
Pendahuluan
• Repeated measurement (pengamatan berulang) mengacu kepada (Clewer & Scarisbrick, 2006):
1. Suatu percobaan dimana masing-masing unit percobaan menerima perbedaan perlakuan terpisah dalam waktu
2. Suatu percobaan dimana masing-masing unit percobaan diberikan sebuah perlakuan tetapi pengukurannya dilakukan berulang dalam beberapa kali serial measurement
• Misal : dalam bidang pertanian. Dilakukan
percobaan untuk mengetahui pengaruh
pemupukan pada tanaman cabe.
Perlakuan pemupukan N yang dicobakan
yaitu dosis 0 kg/ha (kontrol), 100 kg/ha,
200 kg/ha, dan 300 kg/ha. Pengamatan
produksi dilakukan dalam 3 kali panen
• Memerlukan analisis khusus informasi
yang diperoleh lebih luas
• Hal yang dilihat :
– Pengaruh perlakuan yang dicobakan
rancangan dasar
– Perkembangan / pertumbuhan respon selama
penelitian berjalan waktu
Ilustrasi
• Misal percobaan faktor tunggal
• Jika faktor waktu dimasukkan dalam analisis
maka tidak tepat menggunakan rancangan
faktorial kenapa?
• Satuan percobaan yang digunakan untuk
mengukur respon waktu pertama untuk
perlakuan 1 sama dengan waktu kedua untuk
perlakuan 1 tidak sesuai dengan prinsip
pengacakan pada rancangan faktorial.
Lanjutan Ilustrasi
• Kapan percobaan tersebut dapat
menggunakan faktorial dimana faktor
waktu sebagai faktor?
• Jika masing-masing kombinasi perlakuan
dengan waktu menggunakan satuan
percobaan yang berbeda antar waktu
Analisis data Model linier
• Faktor tunggal seperti rancangan split plot dengan
faktor waktu sebagai subplot (Clewer & Scarisbrick, 2001):
Yijk = + Ai + ik + Wj + AWij + ijk dimana :
Yijk = respon dari pengaruh perlakuan ke-i, pengaruh waktu ke-
j, serta ulangan ke-k
= rataan umum
Ai = pengaruh perlakuan (petak utama) ke-i
ik = galat petak utama
Wj = pengaruh waktu (anak petak) ke-j
AWij = pengaruh interaksi perlakuan ke-i dan waktu ke-j
ijk = galat dari perlakuan ke-i, waktu ke-j, serta ulangan ke-k
Lanjutan
• Coba Anda uraikan sumber-sumber
keragaman dalam tabel ANOVA!
• Coba Anda uraikan formula untuk
memperoleh jumlah kuadrat masing-
masing sumber keragaman dalam Tabel
ANOVA!
Lanjutan
• Menurut Steel & Torie menggunakan
model linier pada rancangan dasar
ditambah pengaruh waktu dan interaksi
waktu dengan perlakuan mengikuti model
linier rancangan blok terbagi (split blok)
Lanjutan
• Penamaan percobaan ini sesuai dengan
rancangan dasar ditambah “dalam waktu “ (in
time)
• Misal :
Rancangan dasar Repeated
Measurement design
Faktorial Faktorial in Time
Split plot Split plot in Time
Back to Ilustration
• Misal Percobaan Faktorial 2x3 dalam waktu dengan rancangan pengendalian lingkungan RAL dapat dituliskan :
– Yijkl =respon dari faktor A ke-I, faktor B ke-j, ulangan ke-k, serta waktu ke-l
– = rataan umum
– Ai = pengaruh faktor A ke-i
– Bj = pengaruh faktor B ke-j
– ABij = pengrauh interaksi faktor A ke-I da faktor B ke-j
– ijk = pengaruh acak dari perlakuan Wl = pengaruh waktu ke-l
– kl = pengaruh acak dari waktu
– AWil = pengaruh interaksi faktor A ke-i dan waktu ke-l
– BWjl = pengaruh interaksi faktor B ke-j dan waktu ke-l
– ABWijl = pengaruh interaksi faktor A ke-I, faktor B ke-j, serta waktu ke-l
– ijkl = pengaruh acak dari interaksi waktu dengan perlakuan
ijklijljlilkllijkijjiijkl ABWBWAWWABBAy
Hipotesis yang diuji
• Pengaruh faktor A:
– H0 : A1 = … = Aa = 0
– H1 : Min ada satu i dimana Ai 0
• Pengaruh faktor B:
– H0 : B1 = … = Bb = 0
– H1 : Min ada satu j dimana Bj 0
• Pengaruh interaksi A dan B:
– H0 : AB11 = … = ABab = 0
– H1 : Min ada sepasang (i,j) dimana ABij 0
Lanjutan Hipotesis yang diuji
• Pengaruh faktor W: – H0 : W1 = … = Wc = 0
– H1 : Min ada satu l dimana Wl 0
• Pengaruh interaksi faktor A dengan waktu: – H0 : AW11 = … = AWac = 0
– H1 : Min ada sepasang (i,l) dimana AWil 0
• Pengaruh interaksi B dan waktu: – H0 : BW11 = … = BWbc = 0
– H1 : Min ada sepasang (j,l) dimana BWjl 0
• Pengaruh interaksi A, B, dan Waktu: – H0 : ABW111 = … = ABWabc = 0
– H1 : Min ada sepasang (i,j,l) dimana ABWijl 0
Tabel ANOVA
Sumber Keragaman db JK KT Fhit
A a-1 JKA KTA KTA / KT(a)
B b-1 JKB KTB KTA / KT(a)
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTA / KT(a)
Galat (a) ab(r-1) JK(a) KT(a)
W c-1 JKW KTW KTW / KT(b)
Galat (b) c(r-1) JK(b) KT( b)
AW (a-1)(c-1) JKAW KTAW KTAW / KT( c)
BW (b-1)(c-1) JKBW KTBW KTBW / KT( c)
ABW (a-1)(b-1)(c-1) JKABW KTABW KTABW / KT( c)
Galat ( c ) (abc-ab-c)(r-1) JK ( c) KT( c)
Total abcr-1 JKT
ALAT ANALYSIS LAIN : PROFILE
ANALYSIS
• Analisis Profil digunakan pada saat terdapat p perlakuan yang terbagi ke dalam dua atau lebih group.
• Dalam kasus repeated measurement group = waktu
• Asumsi yang digunakan:
– Semua respon diukur dalam unit yang sama
– Respon dari group yag berbeda saling bebas satu sama lain
Ilustrasi
• Misal terdapat 2 perlakuan : kelompok
kontrol (K0) dan kelompok yang diberi
perlakuan (K1). Masing-masing dilakukan
pengukuran 4 kali (awal percobaan, 1
tahun percobaan, 2 tahun percobaan, dan
3 tahun percobaan)
• Ingin diketahui apakah rataan vektor antar
waktu sama?
• Sebagai awal hanya akan dilihat
kesamaan rataan vektor perlakuan pada
saat awal percobaan (1) dibandingkan
dengan satu tahun percobaan (2)
• Misal 1’ = [11, 12] dan 2’ = [21, 22]
• H0 : 1 = 2 perlakuan mempunyai efek
yang sama (secara rata-rata) antara dua
waktu tersebut
Ilustrasi Data
PERLAKUAN INITIAL 1 YEAR PERLAKUAN INITIAL 1 YEAR
KO 87.30 86.90 TG 83.80 85.50
KO 59.00 60.20 TG 65.30 66.90
KO 76.70 76.50 TG 81.20 79.50
KO 70.60 76.10 TG 75.40 76.70
KO 54.90 55.10 TG 55.30 58.30
KO 78.20 75.30 TG 70.30 72.30
KO 73.70 70.80 TG 76.50 79.90
KO 61.80 68.70 TG 66.00 70.90
KO 85.30 84.40 TG 76.70 79.00
KO 82.30 86.90 TG 77.20 74.00
KO 68.60 65.40 TG 67.30 70.70
KO 67.80 69.20 TG 50.30 51.40
KO 66.20 67.00 TG 57.70 57.00
KO 81.00 82.30 TG 74.30 77.70
KO 72.30 74.60 TG 74.00 74.70
RATAAN 72.380 73.293 70.087 71.633
RAGAM 92.119 89.076 94.238 91.415
COV-KO(INITIAL,1 YEAR) 65.889
COV-TG(INITIAL,1 YEAR) 58.115
• = [72.380,73.293] dan = [70.087,71.633]
'1x '2x
68.000
69.000
70.000
71.000
72.000
73.000
74.000
initial 1 year
WAKTU
RA
TA
AN
KO
TG
Terdapat tiga hipotesis
• Apakah antar profil saling pararel?
– H01 : 12 - 11 = 22 - 21?
• Jika diasumsikan antar profil pararel, apakah profilnya berimpit?
– H02 : 1i - 2i =0, i = 1,2 ?
• Jika diasumsikan saling berimpit, apakah semua rata-rata sama dengan konstanta yang sama?
– H03 : 11 = 12 = 21 = 22
Uji Kepararelan
• H01 dapat dituliskan:
• H01 : C 1 = C 2 dimana C adalah konstanta
matrix
• Statistik uji :
• Tolak H0 jika T2 > c2 , dimana
)(]'11
[')'( 21
1
21
21
2 xxCCCSnn
CxxT pooled
)(,1
21
212
21
)1)(2(pnnpF
pnn
pnnc
2
21
21
21
1
2
1
2
1S
nn
nS
nn
nS pooled
Back to Ilustrasi Data
• H01 : 12 - 11 = 22- 21
• H01 : C 1 = C 2
• C = [1 -1]
238.94889.65
889.65119.921S
076.87115.58
115.58076.872S
8265.920020.62
0020.625975.89
653.185004.124
004.124195.1795.0][
58
2921 SSS pooled
89467.31
1
8265.92002.62
002.625975.89]11[
30
1
30
1'
11
21
CCS
nnA pooled
256761.089467.3/11 A
102881.0660.1
293.211256761.0
1
1660.1293.22
T
0069.423030
)12)(23030()05.0(58,1)05.0(58,1
2
FFc
Kesimpulan : karena T2 < c2 maka Terima H0 dua garis tersebut pararel
Uji Keberhimpitan, jika diasumsikan
pararel
• H02 : 1’ 1 = 1’ 2
• Statistik Uji :
• Tolak H0 jika T2 > c2 , dimana
2
21
2121
1
21
21
2
1'111
)('1)('1]1'1
11)[('1
pooled
pooled
Snn
xxxxS
nnxxT
)(2,1
2
2
2
2121)
2(
nnnn Ftc
Back to Ilustrasi Data
• H02 : 11 + 12 = 21+ 22
• H02 : 1’ 1 = 1’ 2
• 1’ = [1 1]
238.94889.65
889.65119.921S
076.87115.58
115.58076.872S
8265.920020.62
0020.625975.89
653.185004.124
004.124195.1795.0][
58
2921 SSS pooled
20.42851
1
8265.92002.62
002.625975.89]11[
30
1
30
11'1
11
21
pooledS
nnA
0.7649210.874597-
20.4285
660.1
293.211
)('1 2
2
2
212
A
xxT
0069.4)05.0(58,1
2 Fc
Kesimpulan : karena T2 < c2 maka Terima H0 dua garis saling berhimpit
Uji Kesamaan
• H03 : 1 = 2
• H03 : C = 0
• Statistik uji :
• Tolak H0 jika T2 > c2 , dimana
• S = matrix variance covariance dari n1 + n2 pengamatan
xCCSCCxnnT 1
21
2 ]'['')(
)(,1
21
212
211
)1)(1(pnnpF
pnn
pnnc
Back to Ilustration Data
PERLAKUAN INITIAL 1 YEAR
PERLAKU
AN INITIAL 1 YEAR
KO 87.3 86.9 TG 83.8 85.5
KO 59.0 60.2 TG 65.3 66.9
KO 76.7 76.5 TG 81.2 79.5
KO 70.6 76.1 TG 75.4 76.7
KO 54.9 55.1 TG 55.3 58.3
KO 78.2 75.3 TG 70.3 72.3
KO 73.7 70.8 TG 76.5 79.9
KO 61.8 68.7 TG 66.0 70.9
KO 85.3 84.4 TG 76.7 79.0
KO 82.3 86.9 TG 77.2 74.0
KO 68.6 65.4 TG 67.3 70.7
KO 67.8 69.2 TG 50.3 51.4
KO 66.2 67.0 TG 57.7 57.0
KO 81.0 82.3 TG 74.3 77.7
KO 72.3 73.2 TG 69.8 71.4
RATAAN 72.75 70.61
RAGAM 87.58 95.95
COV(K0,TG) 62.36
Back to Ilustrasi Data
• H03 : C = 0
• C = [1 -1]
245.90355.62
355.62689.87S
0069.4)05.0(58,1
2 Fc
Kesimpulan : karena T2 > c2 maka Tolak H0 Rataan kedua populasi
berbeda
860.70
837.72x
4.2466860.70
837.72110.0181081
1
1860.70837.72)3030(2
T
55.22401
1
245.90355.62
355.62689.8711'
CSCA 0.018108155.2240/11 A