1

RUMUS MATEMATIK

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda untuk menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah biasa digunakan.

PERKAITAN

1.

am×an=am+n 10. Teorem Pithagoras

2.

am÷an=am−n

11. P( A )=n( A )n (S )3

.(am)n=amn

4.

A−1= 1ad−bc ( d −b

−c a ) 12.

5. Jarak =√( x2−x1 )

2+( y2− y1 )2 13. m=

y2− y1

x2−x1

6.

Titik tengah

14. m =− pintasan − ypintasan − x

7. Purata laju =

jarak yang dilaluimasa yang diambil

8. Min =

hasil tambah nilai databilangan data

9. Min =

hasil tambah (nilai titik tengah kelas × kekerapan )hasil tambah kekerapan

2

BENTUK DAN RUANG

1.

Luas trapezium =

12 hasil tambah dua sisi selari tinggi

2. Lilitan bulatan = d = 2j

3. Luas bulatan = j 2

4. Luas permukaan melengkung silinder = 2jt

5.Luas permukaan sfera = 4j 2

6.Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas panjang

7.Isipadu silinder = j 2 t

8.Isipadu kon =

13

πj2 t

9.Isipadu sfera =

43

πj3

10.Isipadu piramid tegak =

13

× luas tapak × tinggi

11. Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n – 2) 180o

12. panjang lengkuklilitan bulatan

= sudut pusat360∘

3

13. luas sektorluas bulatan

= sudut pusat360∘

14.Faktor skala,

15. Luas imej = k2 luas objek

P

Q

R

P

Q

R

4

Bahagian A ( 52 markah )Jawab semua soalan

1 Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, ξ=P∪Q∪R. Pada rajah di bawah, lorek set

Jawapan:

[3 markah]

Q ∩ R ( P ∩ R ' ) ∩Q

2 Sekumpulan murid berancang untuk melancong ke Pulau Langkawi. Mereka telah berkongsi membayar RM 720 sebagai tambang feri ke Pulau Langkawi. Pada saat terakhir, 2 orang daripada murid itu telah jatuh sakit dan membatalkan penyertaannya dan menyebabkan murid-murid lain terpaksa menanggung bayaran tambahan sebanyak RM 12 seorang. Berapakah bilangan murid yang menyertai rombongan itu pada mulanya?

Jawapan:

[4 markah]

5

3 Rajah di bawah menunjukkan dua set peralatan tulis, Set A dan Set B, yang mengandungi pensel dan pemadam. Jika Set A dibeli dengan harga RM5.00 dan Set B dibeli dengan harga RM7.00, berapakah harga sebatang pensel dan sebuah pemadam.

Jawapan / answer :

[4 markah]

6

4

Matriks songsang bagi .(a) Cari nilai p dan nilai q.

(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks:

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

Jawapan:

(a)

(b)

[6 markah]

7

5 Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma dengan tapak mengufuk segiempat tepat ABCD. Segitiga sama sisi QAB ialah keratan rentas seragam prisma itu. M dan N masing-masing adalah titik tengah bagi AB dan CD.

[3 markah]

Diberi AB = 12 cm dan BC = 10 cm.

(a) Namakan sudut di antara garis PB dan satah ABCD.

(b) Hitung sudut di antara garis PB dan satah ABCD.

Jawapan:(a)

(b)

P

A M

N

B

DC

Q

Rajah 1

Diagram 1

8

6 (a) Nyatakan sama ada ayat di bawah ialah pernyataan atau bukan pernyataan.

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut:

(c) Berdasarkan makluat di bawah, buat satu kesimpulan umum secara induksi bagi urutan nombor 5, 10, 19, 36,… yang mengikut pola berikut.

5=22+110=23+219=24+336=25+4

…=………

Jawapan:

(a) ________________________________________________________________________

(b) Implikasi 1:________________________________________________________________________

Implikasi 2:________________________________________________________________________

(c) ________________________________________________________________________

[5 markah]

7 Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejalprisma tegak dan piramid tegak pada satah QRST. V terletak tegak di atas tapak QRST. Trapezuim MNSR ialah keratan rentas seragam prisma tersebut. Tinggi piramid ialah 8 cm dan RS = 14 cm.

[6 markah]

pq = 0 jika dan hanya jika p = 0 atau q = 0

“21 ialah nombor perdana”

240o

R P

S

M

N

Q

O

14 cm

9

(a) Hitung isipadu, dalam cm3, piramid tegak.(b) Diberi isipadu gabungan pepejal tersebut ialah 584 cm3. Hitung panjang, dalam cm, panjang

MR.

Jawapan:

8 Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bagi lengkok bulatan MNPQ dan RSM ialah suku bulatan berpusat P. MOP ialah garis lurus.

[6 markah]

10

Menggunakan π=22

7 , hitungperimeter seluruh rajah,b ) luas kawasan yang berlorek.

Jawapan :

a)

b )

9 a)

b)

c)

Gabungkan kenyataan berikut dengan perkataan “dan” atau “atau” untuk menghasilkan pernyataan benar. I: 7 ialah nombor ganjil II: 26 (-2) = 13

Lengkapkan kesimpulan bagi hujah berikut.

Premis 1: Jika kurang daripada 180o , maka adalah positif.

Premis 2: adalah 135o Kesimpulan: ..........................................................................

Kenalpasti antecenden dan konsequen bagi implikasi berikut.

[6 markah]

11

“ Jika ∠P+∠Q=90 °, maka ∠P dan ∠Q adalan sudut pelengkap. Jawapan:

a) ...........................................................................................................................................

b) Kesimpulan: ......................................................................................................................

c) Antejadian: .....................................................................................................................

Akibat : .....................................................................................................................

10 Daripada sebuah kelas dengan 38 murid, 20 adalah murid perempuan. 60% daripada murid perempuan dan 50% daripada murid lelaki berjalan kaki ke sekolah setiap pagi. Seorang murid dipilih secara rawak dari kelas ini.Cari kebarangkalian bahawa murid itu ialah seorang murid lelaki berjalan ke sekolah setiap pagi. Jawapan:a)

b)

[6 markah]

11 Dalam rajah 8, PQ adalah selari dengan MN. Titik O ialah asalan.

Caria) kecerunan PQb) persamaan garis lurus MNc) pintasan –y bagi garis lurus PQ

Jawapan:

[5 markah]

Rajah 8

12

a)

b)

c)

Bahagian BJawab semua soalan dalam bahagian ini.

7 x -2 -1 -0.5 1 2 3 4 5

y 11 k - 2.5 - 7 m 1 11 25

(a) Lengkapkan jadual nilai di bawah yang memuaskan

Kirakan nilai k dan m

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit

pada paksi-y, lukiskan graph untuk

(c) Daripada graph, cari (i) nilai y apabila x = 2.6 (ii) nilai positif bagi x apabila y = 18

13

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang

memuaskan persamaan bagi −2≤x≤5 . Nyatakan nilai-nilai bagi x. [12 markah]

Answer:(a) k = _____________ m = ______________________

(c) y = ___________________

x = ___________________

(d) x = _________________, _______________

8 Data dalam jadual menunjukkan bilangan pokok durian yang ditanam oleh 44 orang petani

52 33 48 22 34 42 57 51 51 65 4166 54 66 53 53 34 46 52 65 75 5225 68 48 63 62 43 52 56 59 49 5843 58 36 72 68 54 62 40 73 38 63

(a) (i) Berdasarkan data di atas, dan dengan menggunakan selang kelas saiz 10, lengkapkan jadual yang disediakan dalam ruang jawapan.

(ii) Seterusnya, nyatakan kelas mod.[6 markah]

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 batang pokok pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 orang petani pada paksi-y, lukis sebuah ogif untuk data tersebut.

[4 markah]

(c) Berdasarkan ogif di (b), Ahmad merumuskan bahawa 50% daripada petani menanam kurang daripada 52 batang pokok durian. Tentukan sama ada rumusan ini adalah benar

AB

C

D

E

F

GH

X 4 cm

5 cm

3 cm

4 cm

6 cm

14

atau tidak, dan beri sebabnya. [2 markah]

Jawapan:(a) (i)

Kelas Sempadan atas

Kekerapan Kekerapan longgokan

11 – 20 20.5 0 021 – 30

(ii) ………………………………………………..

(c) ………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

9 a) Rajah 3(i) menunjukkan sebuah prisma dengan keratan rentas ABCD yang bergabung dengan separuh silinder. BG ialah diameter separuh silinder tersebut. Lukis, dengan skala penuh, gabungan pepejal pada satah tegak selari dengan AH seperti yang dilihat dari X.

[4 markah]

Rajah 3(i)

15

Jawapan:

A

B

C

D

E

F

GH

J

K

L

M

Y

4 cm

4 cm

6 cm 4 cm2 cm

5 cm

3 cm

16

b) Sebuah prisma dengan keratan rentas JKL digabung kepada pepejal di Rajah 3(i). Gabungan pepejal ini ditunjukkan dalam Rajah 3(ii). Lukis, dengan saiz penuh,

i. pelan bagi gabungan pepejal itu ii. dongakan gabungan pepejal itu pada satah tegak selari dengan AB seperti dilihat dari Y.

Jawapan:

(i) (ii)

Rajah 3(ii)

L

N

M

S

R

P

Q

17

10 a. Transformasi G ialah satu pantulan pada garis x = 1. Transformasi H ialah translasi

( 2−6)

. Transformasi K ialah putaran lawan arah jam, 90o pada pusat (3, 0). Nyatakan koordinat imej bagi titik (5, 2) di bawah transformasi di bawah:

i. Gii. HG

iii. KH[5 markah]

b. Dalam Rajah 4, segitiga LMN ialah imej bagi segitiga RMS di bawah tranformasi V. Segitiga LQP ialah imej bagi segitiga LMN di bawah transformasti W.

Huraikan selengkapnya, transformasi(i) V,(ii) W.

Rajah 4

18

c. Diberi bahawa LMN mewakili rantau dengan luas 21 unit2, kirakan luas, dalam unit2, rantau yang diwakili oleh MQPN.

[7 markah]

Answer:

(a) (i) .................................

(ii) ................................

(iii) ................................

(b) (i) ......................................................................................................................... ..........................................................................................................................

(ii) .........................................................................................................................

........................................................................................................................

(c)

Kertas soalan tamat