pendekatan oprimisasi kombinatorial multi objektif …

PENDEKATAN OPRIMISASI KOMBINATORIALMULTI OBJEKTIF UNTUK

PEMILIHAN PROYEK

TESIS

Oleh

YUAN ANISA

147021023/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2016

Universitas Sumatera Utara

PENDEKATAN OPRIMISASI KOMBINATORIALMULTI OBJEKTIF UNTUK

PEMILIHAN PROYEK

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu Syaratuntuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam

Program Studi Magister Matematika padaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam


Oleh

YUAN ANISA

147021023/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2016


Judul Tesis : PENDEKATAN OPRIMISASI KOMBINATORIALMULTI OBJEKTIF UNTUK PEMILIHAN PROYEK

Nama Mahasiswa : Yuan AnisaNomor Pokok : 147021023Program Studi : Magister Matematika

Menyetujui,

Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc) (Dr. Sawaluddin, M.IT)Ketua Anggota

Dekan

(Dr. Kerista Sebayang, MS)

Tanggal lulus : 19 Desember 2016


Telah diuji pada

Tanggal : 19 Desember 2016

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc

Anggota : 1. Dr. Sawaluddin, M.IT

2. Dr. Mardiningsih, M.Si

3. Prof. Dr. Marwan Ramli, M.Si


PERNYATAAN

PENDEKATAN OPRIMISASI KOMBINATORIAL MULTI

OBJEKTIF UNTUK PEMILIHAN PROYEK

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa

kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya

Medan, 19 Desember 2016

Penulis,

Yuan Anisa

iUniversitas Sumatera Utara

ABSTRAK

Tesis ini membahas persoalan pemilihan proyek dengan adanya dua fungsi objektifyaitu memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya serta adanya bebera-pa batasan yaitu ketersediaan sumber daya yang terbatas dan waktu yang tersediasehingga perlu adanya alokasi sumber daya pada masing-masing proyek. Sumberdaya tersebut yaitu sumber daya manusia, sumber daya mesin, sumber daya bahanbaku. Hal ini diberlakukan sebagai pertimbangan agar tidak melebihi anggaranyang telah ditentukan. Sehingga dapat diformulasikan bentuk matematika untukfungsi objektif (multi objektif) dengan batasan-batasan yang dipenuhi. Untukmembantu proses pemilihan proyek maka pendekatan optimisasi kombinatorialmulti objektif digunakan agar memperoleh solusi optimal pada pemilihan proyekyang tepat. Kemudian dijabarkan metode multi objektif Harmony Algorithm Se-arch (HAS) sebagai salah satu metode pendekatan optimisasi kombinatorial multiobjektif untuk mempermudah dalam proses pemilihan proyek dalam ruang lingkupyang besar.

Kata kunci: Proyek, Pemilihan Proyek, Pendekatan optimisasi kombinatorial multiobjektif, Harmony Algorithm Search (HAS).

iiUniversitas Sumatera Utara

ABSTRACT

This thesis discusses about of a multi-objective project selection problem. Two ob-jectives have been considered for project selection are maximizing the total benefit,and minimizing the total cost from the selected projects with some constrains onAvailability of limited resources and time available, so needs to be allocation of re-sources in each project. These resources are human resources, machine resources,and raw material resources. This is treated as a consideration in order not to ex-ceed the budget which has been specified. It can formulate forms of mathematics onmulti-objective with limitation fulfilled. In order to support the process of choosingthe project there adopted optimal combinational multi-objective approach, this isexpected having an optimal solution while project selection properly. It should bedescribed further in multi-objective method of Harmony Algorithm Search (HAS)as one of methods for optimal combinational multi-objective approach in order tosimplify in process of selection the project in larger problems.

Keyword : Project, Project selection, Optimal combinational multi-objectiveapproach, Harmony algorithm search.

iiiUniversitas Sumatera Utara

KATA PENGANTAR

Puji Syukur kehadirat Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan

hidayah-NYA sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul ”PENDE-

KATAN OPTIMISASI KOMBINATORIAL MULTI OBJEKTIF UN-

TUK PEMILIHAN PROYEK”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk

menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matema-

tika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada :

Prof. Dr. Runtung Sitepu, M. Hum selaku Pejabat Rektor Universitas Sumatera

Utara.

Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-

tahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.

Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Pembimbing I yang telah banyak memberikan

bimbingan, arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

Dr. Sawaluddin, M.IT selaku Pembimbing II yang telah banyak memberikan

bimbingan, arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Pembanding I yang telah banyak memberikan saran

dan masukan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

Prof. Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembanding II yang telah banyak mem-

berikan saran dan masukan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika

FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis

selama mengikuti perkuliahan.

Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU

yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.

ivUniversitas Sumatera Utara

Ibunda Hj. Asmawaty T. dan Ayahanda H. Agus Sumadi, sosok orang tua

yang mencurahkan seluruh kasih sayang dan dukungan kepada penulis. Senantiasa

memanjatkan doa yang tulus dan ikhlas bagi keberhasilan anak-anaknya. Saudara

terkasih Kakanda Kiki Agusty, AmKeb.,SKMdan Adinda M. Ary Guhtama, S.Ked

terima kasih telah menjadi saudara yang penuh cinta, perhatian dan kasih sayang.

Terima kasih untuk doa, dukungan, motivasi serta seluruh cinta dan kasih sayang

yang telah diberikan.

Sahabat-sahabat teristimewa Mahasiswa Program Studi Magister Matema-

tika FMIPA USU tahun 2014 ganjil(kak Dewi Gusti, Bang Rizki Habibi, Putri

Syahri, Lolyta D. Simbolon, bang Mhd. Huda Firdaus, bang Hasrul Harahap,

adindan Ismi Ratin Nabiyah, bang Herlin Simanullang dan Mimmy Syahri Syah-

putri)yang telah sama berjuang dari awal hingga akhir, semoga persahabatan kita

tak lekang oleh waktu. Dan sahabat-sahabat saya tercinta (Muhammad Hafiz

S.pd.,M.Si, Syukri Jundi, Wiwit Widyawati S.Si terima kasih atas dukungan, doa

, motivasi serta seluruh cinta dan kasih sayang yang telah diberikan.

Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu

penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis

ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.

Terima kasih.

Medan, 19 Desember 2016

Penulis,

Yuan Anisa

vUniversitas Sumatera Utara

RIWAYAT HIDUP

Yuan Anisa dilahirkan di Parapat pada tanggal 30 juni 1990 dari pasangan

Ibu H. Asmwaty T. dan Bapak H. Agus Sumadi.Penulis menamatkan pendidikan

Sekolah Dasar di SD Negeri NO. 068474 Medan pada tahun 2002, Sekolah Me-

nengah Pertama (SMP) Negeri 45 Medan pada tahun 2005, Sekolah Menengah

Atas (SMA) Negeri 7 Medan tahun 2008. Kemudian, pada tahun 2009 melan-

jutkan pendidikan program studi matematika untuk Strata Satu (S-1) di Universi-

tas Sumatera Utara (USU) lulus pada Oktober 2013. Kemudian, pada tahun 2015,

penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister (S-2) Matematika

Universitas Sumatera Utara.

viUniversitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

KATA PENGANTAR iv

RIWAYAT HIDUP vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR TABEL ix

DAFTAR GAMBAR x

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 4

1.3 Tujuan Penelitian 4

1.4 Manfaat Penelitian 4

1.5 Metodologi Penelitian 5

BAB 2 PROYEK 6

2.1 Proyek 6

2.2 Pemilihan Proyek 8

2.3 Manajemen Proyek 12

BAB 3 PENDEKATAN OPTIMISASI KOMBINATORIAL MULTI OB-JEKTIF 14

3.1 Optimasi Multi Objektif 14

3.2 Optimisasi Kombinatorial Multi Objektif 16

viiUniversitas Sumatera Utara

3.3 Harmony Search Algorithm (HAS) 18

3.3.1 Harmony Algorithm Search (HAS) sebagai Pendekatanoptimisasi kombinatorial multi objektif 19

BAB 4 PENDEKATAN OPTIMISASI KOMBINATORIAL MULTI OB-JEKTIF UNTUK PEMILIHAN PROYEK 22

4.1 Formulasi Matematika Pada Pemilihan Proyek 23

4.2 Pemilihan Proyek Dengan Metode Harmony Algorithm Search(HAS) 26

4.3 Contoh Kasus 33

BAB 5 KESIMPULAN 35

DAFTAR PUSTAKA 36

viiiUniversitas Sumatera Utara

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

4.1 Biaya dan keuntungan pada proyek (jumlah dalam miliyar rupiah) 33

4.2 Proyek yang dipilih dengan metode HAS 33

ixUniversitas Sumatera Utara

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

4.1 Flow chart multi objektif HAS 32

xUniversitas Sumatera Utara

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perusahaan merupakan suatu organisasi yang didirikan oleh seseorang atau seke-

lompok orang atau lembaga yang kegiatannya melakukan produksi dan distribusi.

Perusahaan berperan penting dalam perkembangan dan pembangunan perekono-

mian negara, baik perusahaan besar maupun perusahaan kecil. Perusahaan berin-

vestasi dalam proyek-proyek untuk tumbuh, regenerasi diri dan tetap relevan da-

lam lingkungan bisnis yang terus berubah.

Perusahaan sering dihadapkan dengan banyak proposal proyek yang bersaing

untuk dipilih karena sumber daya yang terbatas serta perubahan dinamis dalam

bisnis baik lingkungan maupun perkembangan zaman. Karena kelangkaan sumber

daya dan perubahan dinamis dalam bisnis, perusahaan dipaksa untuk memilih dan

memprioritaskan proyek-proyek dari daftar ide proyek. Setelah proposal proyek

yang diterima, ada banyak faktor yang perlu dipertimbangkan sebelum perusa-

haan memutuskan untuk mengelola dan menjalankan proyek. Pemilihan proyek

adalah proses menilai setiap gagasan proyek dan memilih proyek dengan priori-

tas tertinggi (Momanyi, 2013). Tujuan dari proses seleksi proyek adalah untuk

memastikan bahwa proyek yang dipilih bermanfaat secara optimal untuk sumber

daya perusahaan. Hal ini juga berusaha memastikan bahwa investasi yang relevan

dilakukan.

Proses pemilihan proyek dalam berbagai kegiatan perindustrian pada be-

berapa aspek memerlukan manajemen atau pengelolahan yang dituntut memiliki

kinerja, kecermatan, keekonomian, keterpaduan, kecepatan, ketepatan, ketelitian

serta keamanan yang tertinggi dalam rangka memperoleh hasil akhir yang sesuai

harapan. Salah satu tugas manajemen proyek adalah untuk memilih dari berba-

gai proyek yang lebih baik disesuaikan dengan tujuan organisasi (Meredith dan

Mantel, 2009). Manajemen proyek bertujuan sebagai alat yang kuat untuk me-

1Universitas Sumatera Utara

2

ningkatkan kemampuan dalam merencanakan, melaksanakan dan mengendalikan

kegiatan serta cara memanfaatkan sumber daya dan kinerja (Ghasemzadeh et al.,

1999).

Keunikan proyek membutuhkan cara penanganan yang berbeda-beda se-

hingga studi mengenai aktivitas pemilihan proyek semakin berkembang seper-

ti pengembangan model-model pemilihan proyek sampai pengembangan sistem

pengambilan keputusan untuk mendukung aktivitas tersebut. Sun dan Ma (2005)

melakukan penelitian menggunakan model PMB (Packing-Multiple-Boxer) atau

model multi-knapsacks untuk mencari solusi dalam pemilihan dan penjadwalan

proyek R&D. Model ini didasarkan pada model sederhana 0-1 integer program-

ming, model PMB yang dapat digunakan untuk memilih proyek R&D dan pada

saat yang bersamaan dapat membuat jadwal proyek yang dipilih. Shakhsi et al.,

(2011) mengusulkan kerangka kerja yang komprehensif untuk masalah pemilihan

proyek faktor ketidakpastian dengan adanya kendala yang nyata. Kerangka yang

diusulkan ada dua tahap, yang pertama menggunakan metode Simulasi Monte

Carlo terkait dengan pendekatan multikriteria dalam menentukan peringkat kan-

didat proyek. Tahap yang kedua penentuan prosedur proyek dengan menggunakan

integer programming yang dapat secara efektif mendukung pemilihan akhir. Du-

tra et al., (2014) menggunakan pendekatan hybrid untuk pemilihan proyek yang

melibatkan prosedur ekonomi dan probabilitas. Prosedur ekonomi untuk menga-

nalisis relative return, absolute return dan payback period dari proyek yang akan

dijalankan. Pendekatan probabilitas digunakan untuk memahami tingkat ketidak-

pastian yang berhubungan dengan kriteria yang digunakan dalam pengambilan

keputusan dengan mengunakan metode Simulasi Monte Carlo.

Semakin maju perabadan manusia, semakin besar dan kompleks proyek yang

dikerjakan dengan melibatkan kebutuhan dukungan dan suplai sumber daya seper-

ti tenaga kerja, material, peralatan dan modal yang besar serta teknologi yang se-

makin canggih. Pada umumnya, sebuah proyek dilaksanakan untuk memberikan

manfaat keuntungan yang dapat menguntungkan perusahaan, selain itu anggaran

pengeluaran dan pemasukan menjadi sasaran utama sebagai pertimbangan bagi


3

perusahaan. Proyek juga melibatkan sumber daya dan spesifikasi kinerja yang di-

rancang untuk memenuhi perusahaan dalam proses produksi dan pendistribusian.

Selain itu, sebuah perusahaan juga harus mempertimbangkan resiko yang akan ter-

jadi apabila suatu proyek dijalankan sehingga perusahaan dapat mengendalikan

resiko tersebut. tujuan-tujuan ini biasanya bersifat simultan dan saling berten-

tangan. Hal ini mengakibatkan tidak adanya solusi tunggal yang secara bersamaan

mengoptimalkan kedua fungsi yang dapat didefinisikan didalam sebuah priori, se-

hingga diperlukan penerapan pendekatan optimisai kombinatorial multi objektif

untuk menghasilkan prosedur solusi yang berbeda untuk menyeimbangkan antara

tujuan-tujuan tersebut.

Bassuer et al., (2006) Optimisasi kombinatorial multi objektif merupakan

proses penemuan salah satu atau lebih solusi optimum sebagai kemungkinan solusi

untuk mencari nilai maksimum atau minimum yang terbaik dari beberapa fungsi

tujuan (objektif) yang saling bertentangan atau memiliki tujuan ganda. Teknik

untuk memecahkan masalah optimisasi kombinatorial multi objektif dapat diklasi-

fikasikan ke dalam algortima perkiraan yang tepat. Beberapa metode yang telah

digunakan pada proses pemilihan proyek seperti Doerner et al., (2002) melakukan

penelitian untuk menentukan portofolio pemilihan proyek dengan melibatkan dua

fungsi tujuan yaitu memaksimalkan keuntungan dan memaksimalkan sumber daya

terbatas. Pada penelitian ini menggunakan metode multi objektif Ant Colony.

Rabbani et al., (2010) menyelesaikan permasalahan pemilihan proyek yang meli-

batkan fungsi tujuan yaitu memaksimalkan keuntungan, meminimalkan biaya dan

resiko. Penelitian ini menggunakan metode multi objektif Particel Swarm Op-

timization untuk memilih proyek yang paling baik. Bhattacharyya et al., (2011)

melakukan penelitian pemilihan proyek dengan menggunakan metode multi objek-

tif Genetic Algorithm. Pada penelitian ini mempertimbangkan beberapa tujuan

yaitu memaksimalkan pemasukan, meminimalkan biaya dan resiko yang akan ter-

jadi.

Dalam tesis ini menggunakan algoritma baru yaitu Harmony Algortihm Se-

arch (HAS) yang dikembangkan oleh Geem dan Kim (2001) untuk menyelesaikan


4

permasalahan optimisasi kombinatorial. Metode ini telah sepenuhnya digunakan

untuk sejumlah masalah optimasi yang muncul dalam bidang aplikasi yang be-

ragam. Metode HAS mampu memberikan kesederhanaan dalam konsep dan beber-

apa parameter, mudah dalam pelaksanaan dan tidak memberlakukan persyaratan

nilai awal dari variabel keputusan. Selain itu, algoritma HAS menghasilkan vek-

tor baru setelah mempertimbangkan semua vektor yang ada sehingga memberikan

solusi yang lebih baik. Multi objektif HAS diperkenalkan untuk menyelesaikan

permasalahan multi objektif dengan menggabungkan HAS sederhana dan pende-

katan fast non-dominated sorting untuk menemukan solusi pareto optimal di da-

erah layak.

1.2 Perumusan Masalah

Pemilihan proyek yang melibatkan beberapa fungsi tujuan yaitu memaksimalkan

keuntungan dan meminimalkan biaya dengan adanya keterbatasan sumber daya

dan waktu yang tersedia.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan tesis ini adalah untuk menganalisis pemilihan proyek yang melibatkan

fungsi tujuan yaitu memaksimalkan keuntungan, dan meminimalkan biaya de-

ngan adanya keterbatasan sumber daya dan waktu yang tersedia dan menggu-

nakan salah satu metode optimisasi kombinatorial multi objektif yaitu Harmony

Algorithm Search untuk memperoleh solusi optimal pada pemilihan proyek.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat tesis ini untuk memberikan penyelesaian permasalahan bagi perusahaan

dalam pemilihan proyek dengan mempertimbangkan tujuannya yaitu memaksi-

malkan keuntungan, dan meminimalkan biaya.


5

1.5 Metodologi Penelitian

Metode pada tesis ini bersifat literatur dan kajian pustaka, sedangkan prosedur

yang digunakan adalah sebagai berikut:

1. Mengidentifikasi permasalahan proyek yang akan dipilih. Pada tesis ini per-

masalahan proyek yang akan diidentifikasi yaitu proyek pembangunan pe-

rumahan dengan melampirkan beberapa proyek yang akan dilaksanakan dan

mempertimbangkan keterbatasan sumber daya dan waktu yang tersedia;

2. Membentuk formulasi fungsi tujuannya (multi objektif) pada pemilihan pro-

yek dengan memperlihatkan fungsi tujuan yang telah dipertimbangkan yaitu

memaksimalkan keuntungan, dan meminimalkan biaya proyek;

3. Menjabarkan proses pemilihan proyek dengan menggunakan salah satu opti-

misasi kombinatorial multi ojektif yaitu metode Harmony Algorithm Search

(HAS).


BAB 2

PROYEK

Proyek merupakan suatu usaha yang dilakukan oleh perusahaan untuk merancang

atau membuat suatu desain untuk mencapai tujuan tertentu. Proyek yang tepat

akan memberikan pengaruh yang besar terhadap perusahaan, namun sebaliknya

proyek yang tidak tepat akan memberikan dampak negatif bagi perusahaan. Se-

hingga perlu jenis pemilihan yang tepat sebagai pertimbangan bagi perusahaan.

Oleh sebab itu, studi mengenai aktivitas pemilihan proyek semakin berkembang

seperti pengembangan model-model pemilihan proyek sampai pengembangan sis-

tem pendukung keputusan untuk mendukung aktivitas tersebut. Berikut akan

dijelaskan tinjauan dan literatur proyek.

2.1 Proyek

Sebuah proyek adalah usaha yang kompleks dengan tujuan yang jelas, ada jad-

wal, anggaran, dan terdiri dari tugas-tugas yang saling terkait yang dilakukan oleh

berbagai unit organisasi (Archibald, 1992). Proyek selalu melibatkan ilmu penge-

tahuan dan teknologi. Senantiasa dibutuhkan pemberdayaan sumber daya yang

tersedia, yang diorganisasikan untuk mencapai tujuan, sasaran, dan harapan pen-

ting tertentu. Aktivitas atau kegiatan-kegiatan pada proyek merupakan sebuah

mata rantai yang dimulai sejak dituangkannya ide, direncanakan, kemudian dilak-

sanakan sampai benar-benar memberikan hasil yang sesuai dengan perencanaan-

nya semula. Akhirnya pelaksanaan proyek pada umumnya merupakan rangkaian

mekanisme tugas dan kegiatan yang kompleks, membentuk saling ketergantungan,

dan secara otomatis mengandung permasalahan tersendiri. Proyek merupakan ak-

tivitas yang bersifat temporer. Selalu ada pembatasan dalam pelaksanaannya dan

juga skalanya tertentu pula.

Terdapat berbagai jenis kegiatan proyek, yakni kegiatan-kegiatan yang terkait

dengan pengkajian aspek ekonomi, masalah lingkungan, desain teknik, marketing,


7

manufaktur, dan lain-lain. Berdasarkan aktivitas yang paling dominan dilakukan

pada sebuah proyek, maka jenis-jenis proyek dapat dikategorikan:

1. Proyek teknik-konstruksi, aktivitas utama jenis proyek ini terdiri dari peng

kajian kelayakan, desain teknik, pengadaan dan konstruksi. Contoh: pem-

bangunan perumahan, jalan layang, bangunan pabrik, dan lain-lain;

2. Proyek teknik manufaktur, aktivitas proyek ini adalah untuk menghasilkan

produk baru. Jadi proyek manufaktur merupakan proses untuk menghasilkan

produk baru. Contoh: pembuatan ketel, kendaraan, komputer, dan lain-lain;

3. Proyek pelayanan manajemen, aktivitas utamanya antara lain adalah: me-

rancang sistem informasi manajemen, merancang program efisiensi dan peng-

hematan, diversifikasi, penggabungan dan pengambilalihan, memberikan ban-

tuan darurat untuk daerah yang terkena musibah, merancang strategi untuk

mengurangi kriminalitas dan penggunaan obat-obatan terlarang, dan lain

lain;

4. Proyek penelitian dan pengembangan, aktivitas utamanya adalah melakukan

penelitian dan pengembangan suatu produk tertentu. Misalnya, penelitian

pengaruh penggunaan metode tertentu dalam pembuatan sebuah produk,

penelitian pengaruh tingkat pendidikan terhadap kesadaran berpolitik, dan

lain sebagainya;

5. Proyek kapital, biasanya digunakan oleh sebuah badan usaha atau peme-

rintah. Proyek kapital umumnya meliputi: pembebasan tanah, penyiapan

lahan, pembelian material dan peralatan, manufaktur dan konstruksi pem-

bangunan fasilitas produksi.

Archer dan Ghasemzade (1999) Sebuah proyek memerlukan evaluasi untuk

memberikan distribusi dari segi kontribusi untuk individu pada masing-masing

proyek dengan tujuan lebih dari satu. Evaluasi tersebut termasuk dalam metode:


8

1. Ekonomi return terdiri dari Net Present Value (NPV), Internal Rate of Re-

turn (IRR), Return on Original Investment (ROI), Return on Average In-

vestement (RAI), Payback Period (PBP) dan Expected Value (EV). Metode-

metode ini melibatkan waktu yang terkait pada investasi dan arus penda-

patan;

2. Teknik benefit atau biaya, meliputi perhitungan resiko dan keuntungan

serta biaya dimana inputnya memungkinkan berasal dari perhitungan nilai

sekarang dari resiko dan biaya untuk mengubahnya diwaktu yang bersamaan;

3. Resiko adalah kombinasi kemungkinan sebuah kejadian (biasanya kejadian

yang tidak diinginkan) dan dampaknya berhubungan dengan kejadian. Seti-

ap proyek memperoleh beberapa resiko yang berhubungan dengan tidak ter-

penuhinya tujuan yang spesifik pada proyek tersebut. Untuk menganalisis

resiko proyek, sebuah proyek awalnya diuraikan menjadi komponen kegiatan,

kemudian mencari informasi yang digunakan dalam memperkirakan resiko

berasal dari pendapat ahli, data teknis atau penelitian sebelumnya untuk

proyek yang sama;

4. Pendekatan market research digunakan untuk mengumpulkan data dari pera-

malan permintaan pada produk baru atau layanan, berdasarkan konsep

yang dipresentasikan kepada calon pelanggan untuk mengukur potensi pasar.

Teknik yang digunakan consumer panel, focus groups, preferensi pemetaan

dan perceptual maps.

2.2 Pemilihan Proyek

Pemilihan proyek adalah proses mengevaluasi proyek-proyek individu atau berke-

lompok kemudian dipilih untuk dilaksanakan semua atau beberapa proyek sehing-

ga tujuan dari organisasi/perusahaan akan tercapai. Pada proses sistematis yang

sama dapat diterapkan untuk setiap area bisnis dimana proyek-proyek tersebut

dipilih dengan berbagai altermatif tujuan yang saling bertentangan. Misalkan pe-

rusahaan kontruksi dapat memilih proyek terbaik yang akan dilaksanakan dengan


9

mempertimbangan berbagai alternatif tujuan yaitu dalam memaksimalkan keun-

tungan maka perlunya penekanan atau meminimkan biaya dan resiko pada proyek

tersebut. Hal ini mengakibatkan proses pemilihan proyek membutuhkan metode

tertentu dalam pengambilan keputusan pada perusahaan.

Archer dan Ghasemzade (1999) Pemilihan proyek melibatkan perbandingan

simultan dari sejumlah proyek dengan tujuan untuk sampai pada peringkat ke-

inginan proyek. Proyek dengan kriteria paling rendah dievaluasi kemudian dipilih

dengan sumber daya yang tersedia. Teknik pemilihan proyek sebagai berikut:

1. Pendekatan komparatif yang terdiri dari Q-Sort, pasangan perbandingan,

AHP, metrics dollar, standar perjudian dan perbandingan berturut-turut.

Q-Sort yang paling mudah beradaptasi dalam mencapai konsensus kelom-

pok. Pada metode ini, pertama menentukan bobot tujuan yang berbeda,

kemudian dibandingkan untuk memperoleh tujuan dan akhirnya menghi-

tung serangkaian keuntungan proyek. Setelah proyek diatur pada skala per-

bandingan, kemudian mengambil keputusan untuk pemilihan proyek dari

yang teratas samai sumber daya selesai. Dengan teknik ini dapat mem-

pertimbangkan kriteria kualitatif dan kuantitatif. Kelemahan utama dari

Q-Sort, pairwise comparison dan AHP adalah melibatkan sejumlah besar

perbandingan sehingga sulit digunakan pada proyek yang besar dan juga

apabila proyek ditambah atau dihapus dari daftar maka proses harus diu-

lang;

2. Model scoring digunakan untuk keputusan yang lebih kecil seperti biaya,

ketersediaan tenaga kerja, teknik probabilitas dan lain-lain untuk menen-

tukan permintaan proyek. Kelebihan tiap proyek ditentukan berdasarkan

kriteria. Skor kemudian dikombinasikan dengan bobot yang berbeda yang

digunakan untuk setiap kriteria, teknik ini disebut Weighted Factor Scor-

ing untuk menghasilkan ukuran keseluruhan keuntungan untuk setiap pro-

yek. Kelebihannya bahwa proyek dapat ditambahkan dan dihapuskan tanpa

menghitung ulang proyek lain;


10

3. Matriks portofolio dapat digunakan sebagai alat keputusan strategis. Ini

dapat digunakan untuk memprioritaskan dan persaingan sumberdaya antar

proyek-proyek. Teknik ini bergantung pada representasi grafik dari proyek

yang sedang dipertimbangkan, pada dua dimensi seperti kemungkinan keber-

hasilan dan nilai ekonomi yang diharapkan. Hal ini memungkinkan gabungan

anggota dari proyek pad dimensi yang dipresentasikan dipilih;

4. Model optimasi, pemilihan dari daftar calon proyek yang memberikan man-

faat maksimal misalnya maksimum NPV. Model ini umumnya didasarkan

pada beberapa bentuk pemprograman matematika, untuk mendukung pro-

ses optimasi dan meliputi interaksi proyek seperti keterkaitan sumber daya

dan kendala, teknis dan interaksi pasar atau pertimbangan program. Beber-

apa model optimasi juga mendukung analisis sensitivitas tetapi kebanyakan

tidak dipergunakan secara luas dalam praktek. Kemungkinan alasan untuk

tidak digunakan meliputi kebutuhan untuk mengumpulkan data dalam jum-

lah besar, ketidakmampuan dari kebanyakan model tersebut meliputi per-

timbangan resiko dan komplektisitas model. Model optimasi juga digunakan

untuk menganlisis proyek dengan tujuan lebih dari satu (multi objektif).

Dalam beberapa batasan seperti model atau metode pada pemilihan proyek

dapat digunakan untuk meningkatkan keuntungan, pemilihan investasi dengan

modal sumber daya yang terbatas, atau meningkatkan posisi kompetitif organisai.

Maka dapat digunakan untuk evaluasi berkelanjutan untuk alokasi dan realokasi

sumber daya organisasi yang terbatas. Dobrovolskiene dan Tamusiuniene (2014)

Pada pemilihan proyek mencakup sejumlah besar metode dan teknik alokasi sum-

ber daya. Ada beberapa klasifikasi sumber daya dibagi kedalam dalam 8 kelompok

yaitu

1. Metode pengukuran benefit membantu untuk menentukan keuntungan se-

tiap proyek yang diragukan. Metode ini dibagi menjadi model komperatif,

model scoring, model ekonomi sederhana, dan teknik keputusan kelompok;


11

2. Pemograman matematika, memungkinkan mengoptimalkan fungsi sasaran

tertentu dengan mempertimbangkan kendala yang berkaitan dengan sumber

daya, strategi, logika proyek, teknologi, dinamika proyek dan lainya. Banyak

software yang menyediakan solusi permasalahan optimasi pada fungsi dan

kendala yang kompleks tanpa menggunakan bantuan komputasi, terutama

untuk proyek yang besar. Model matematika programming dibagi menjadi

linier programming, non-linier programming, integer programming, goal pro-

gramming, dynamic programming, stochastic programming dan model mate-

matika fuzzy programming;

3. Metode pengambilan keputusan dan teori permainan digunakan untuk menen-

tukan kemungkinan kejadian dimasa yang akan datang atau reaksi dari

lingkungan perusahaan yang terdefenisi dalam lingkunp tersebut. Perbedaan

antara metode ini adalah teori pengambilan keputusan yang menyatakan

bahwa perubahan lingkungan tidak tergantung pada tindakan perusahaa,

sedangkan teori permainan menekankan persaingan rasional. Model pengam-

bilan keputusan dapat menangani masalah keputusan individual. Hal ini

untuk memilih kasus dengan nilai maksimum yang diharapkan dari proyek.

Metode ini tidak dapat digunakan untuk permasalahan proyek yang berni-

lai kontinu. Model teori permainan digunakan untuk mengevaluasi strategi

alokasi sumber daya dan pertimbangan operasi rasional persaingan;

4. Metode simulasi, sistem ini lebih terperinci dibandingkan metode optimasi.

Metode ini digunakan dalam kasus-kasus dimana adanya keraguan pada

ekperimen yang dilakukan, terlalu mahal, atau membutuhkan waktu yang

lama dan tidak mungkinnya analisis prosedur kinerja yang kompleks atau

dapat diterapkan tanpa melebihi biaya yang diizinkan atau pengambilan

keputusan yang berlebihan pada simulasi sangat tepat untuk perusahaan

yang dinamis;


12

5. Metode heuristik dirancang untuk mencari kemungkinan meskipun kepu-

tusan belum tentu optimal. Prosedur heuristik dapat dibagi menajdi em-

pat kelompok yaitu metaheuristik, metaheuristik non-standar dan heuristik-

heuristik lainnya;

6. Metode emulasi kognitif dirancang untuk pengembanan pengambilan kepu-

tusan yang sebenarnya dalam sebuah perusahaan. Metode emulasi kognitif

dapat dibagi kedalam metode statistika sistem expert dan analisis proses

pengambilan keputusan;

7. Pendekatan real options membantu menerjemahkan pemilihan proyek ke da-

lam efek perkiraan yang dapat mengurangi kelemahan dan kenaikan resiko

terkait dengan investasi proyek. Hal ini dapat juga mengukur nilai penun-

daan keputusan investasi. Meskipun bermanfaat, pendekatan real options

memerlukan analisis dan data yang ekstensif;

8. Model ad hoc adalah versi sederhana dari penilaian dimana proyek-proyek

yang tidak memenuhi kriteria tertentu dieliminasi dari himpunan pilihan.

Meskipun ini efisien, penerapan teknik tersebut terbatas karena sifatnya sa-

ling ketergantungan antar proyek dan diperlukan penanganan khusus seperti

profil kemungkinanyang mengecualikan proyek-proyek yang tidak memenuhi

batas yang telah ditentukan tetapi mungkin diperlukan sebagai persyaratan

untuk kepentingan yang lain.

2.3 Manajemen Proyek

Banyak yang telah mendefinisikan manajemen proyek. Salah satu contoh oisen

(1971) memberikan gambaran referensi dari tahun 1950-an sebagai salah satu upa-

ya awal manajemen proyek adalah penerapan sekumpulan alat dan teknik untuk

mengarahkan penggunaan sumber daya seperti waktu, biaya dan mutu kendala

menuju pencapaian yang unik, kompleks, dan tepat waktu. Setiap pekerjaan mem-

butuhkan gabungan alat dan teknik yang terstruktur agar sesuai dengan lingkugan


13

pekerjaan dan siklus hidup dari konsepsi sampai selesai. Reiss (1993) menyata-

kan sebuah proyek adalah aktivitas manusia untuk mencapai tujuan yang jelas

terhadap skala waktu dan pencapaian. Saat ini menunjukkan bahwa deskripsi

sederhana tidak mungkin sehingga menyarankan manajemen proyek merupakan

kombinasi manajemen dan perencanaan dan perubahan manjemen. Manajemen

proyek telah dikembangkan untuk merencanakan, mengkoordinasi dan mengenda-

likan secara kompleks dan beragam aktivitas proyek.

Berdasarkan definisi tersebut maka terbentuklah kriteria sukses yang disebut

the iron triangle. Kriteria ini untuk mengukur kesuksesan pada keterangan yang

digunakan untuk menggambarkan manajemen proyek saat ini. Kriteria iron tri-

angle tersebut adalah biaya, waktu dan kualitas sebagai kriteria yang diperlukan

untuk mengukur proses manajemen proyek (Atkinson, 1997).

Salah satu tugas manajemen proyek adalah untuk memilih dari berbagai pro-

yek yang lebih baik disesuaikan dengan tujuan organisasi (Meredith dan Mantel,

2009). Manajemen proyek bertujuan sebagai alat yang kuat untuk meningkatkan

kemampuan dalam merencanakan, melaksanakan dan mengendalikan kegiatan ser-

ta cara memanfatatkan sumber daya dan kinerja (Archer dan Ghasemzadeh, 1999).


BAB 3

PENDEKATAN OPTIMISASI KOMBINATORIAL MULTIOBJEKTIF

Proses pemilihan proyek merupakan permasalahan optimisasi. Metode optimisasi

dipergunakan untuk mendapatkan nilai minimum atau maksimum secara sistema-

tis dari sebuah fungsi, peluang maupun pencarian nilainya dalam berbagai ka-

sus. Permasalahan optimisasi biasanya jarang bertujuan tunggal. Umumnya,

ada beberapa kriteria yang bertentangan atau tujuan yang harus dipenuhi secara

bersamaan yaitu multi objektif. Teknik untuk memecahkan masalah optimasi mul-

ti objektif yaitu dengan pendekatan optimisasi kombinatorial multi objektif yang

dapat diklasifikasikan ke dalam algortima perkiraan yang tepat. Teknik meta-

heuristik merupakan teknik perkiraan yang bertujuan secara efisien mengeksplo-

rasi ruang pencarian untuk menemukan algoritma optimisasi solusi. Teknik meta-

heuristik yang digunakan adalah Harmony Search Algorithm. Metode ini mem-

berikan kemudahan pada proses pemilihan proyek yang memiliki banyak fungsi

objektif (multi objektif). Selanjutnya akan dijelaskan dalam tinjauan dan litera-

tur.

3.1 Optimasi Multi Objektif

Optimasi multi objektif adalah disiplin ilmu untuk resolusi masalah seperti ini.

Ini dimulai pada abad ke-19 dalam sebuah karya dalam perekonomian Edgeworth

dan pareto. Awalnya, diterapkan untuk ilmu ekonomi dan manajemen, dan se-

cara bertahap untuk ilmu teknik (Basseur et al., 2006). Banyak sektor indus-

tri (mekanik, kimia, telekomunikasi, lingkungan, transportasi, dan lain-lain) de-

ngan permasalahan yang lebih kompleks perlu dioptimalkan. Masalah optimasi ini

jarang tujuan tunggal. Optimisasi multi objektif berkaitan dengan masalah opti-

masi matematika yang melibatkan lebih dari satu tujuan yang akan dioptimalkan

secara bersamaan dan biasanya tujuan ini bertentangan satu sama lain. Kepu-

tusan yang optimal perlu diambil dengan adanya trade off antara dua atau lebih


15

tujuan yang bertentangan. Optimisasi multi objektif telah diterapkan diberbagai

teknik. (Sheng et al., 2014)

Terdapat dua pendekatan dalam memecahkan masalah optimisasi multi ob-

jektif yaitu (Sheng et al., 2014)

1. Menentukan solusi optimal dengan menggunakan sejumlah pertimbangan

pendekatan

Hal ini berlaku dengan melalui faktor pembobotan untuk mengubah bebera-

pa tujuan dalam satu tujuan. Dalam pendekatan ini, bagaimana menentukan

faktor bobot antara beberapa tujuan merupakan masalah yang sulit, maka

pembobotan faktor-faktor antara beberapa tujuan diatur secara komprehen-

sif untuk menentukan hubungan optimasi antara beberap tujuan.

2. Menentukan solusi optimal berdasarkan pareto optimal font

Pendekatan ini bertujuan untuk mengoptimalkan semua fungsi tujuan se-

cara bersamaan berdasarkan solusi non-dominated. Secara umum, sebuah

pareto front yang terdiri dari semua calon solusi untuk optimasi multiobjek-

tif akan di capai pada akhir pendekatan dan solusi yang didapatkan pada

pendekatan yang pertama akan menjadi salah satu solusi non-dominated

yang ditemukann oleh pendekatan yang kedua.

Optimisasi multi objektif dapat dirumuskan dalam persamaan berikut ini:

F (X) = [f1(x), f2(x), . . . , fm(x)]T (3.1)

X = [x1, x2, x3, . . . , xj] ∈ S (3.2)

S = {X : h(X) = 0, g(X) ≤ 0, ai < xi < bi} (3.3)

dimana S adalah daerah layak (set), F (X) adalah vektor objektif dengan m(≥= 2)

fungsi dan X adalah sebuah vektor dari variabel keputusan untuk sebuah solusi

layak jika X ∈ S. h(X) dan g(X) merupakan fungsi kendala, X = [x1, x2, x3, . . . , xj]

merupakan vektor dari variabel keputusan, ai merupakan batas bawah dan bi meru-

pakan batas atas. Jika sebuah fungsi kendala mempunyai bentuk g(X) ≥ S maka


16

dapat diubah menjadi −g(X)+S ≤ 0 Konsep skalar dari optimum tidak biasa di-

terapkan secara langsung pada kasus multi objektif. Konsep penggantinya adalah

optimum pareto.

3.2 Optimisasi Kombinatorial Multi Objektif

Pada umumnya, permasalahan optimasi (single atau multiobjective) dapat dibagi

dalam dua kategori: solusi pengkodean dengan variabel bernilai riil atau disebut

permasalahan optimisasi kontinu dan solusi pengkodean dengan variabel bernilai

diskrit atau disebut permasalahan optimisasi kombinatorial. (Baghel et al., 2012).

Optimalisasi kombinatorial adalah cabang dari ilmu optimalisasi dalam ap-

likasi matematika dan ilmu komputer yang umumnya berhubungan dengan oper-

ation research, teori algoritma dan teori kompleksitas komputasional yang berada

pada persilangan dengan beberapa ruang ilmu lainnya, seperti intelegensia buatan,

matematika dan software engineeering. Optimisasi kombinatorial merupakan pro-

ses penemuan satu atau lebih solusi optimim pada ruang masalah diskrit. Suatu

permasalahan optimisasi kombinatorial dapat dinyatakan sebagai kemungkinan

solusi pada himpunan terbatas dengan mencari nilai minimum atau maksimum

yang terbaik (Baghel et al., 2012).

Meskipun model-model optimasi kombinatorial telah berhasil digunakan da-

lam sejumlah besar aplikasi, Model ini sering mengabaikan fakta bahwa banyak

masalah optimasi yang memerlukan perhitungan beberapa tujuan yang berten-

tangan atau memiliki tujuan ganda. Permasalahan optimisasi kombinatorial yang

bersifat multiobjektif disebut optimisasi kombinatorial multi objektif. Karakte-

ristik dasar permasalahan optimisasi kombinatorial multi objektif adalah variabel

keputusan bernilai integer (umumya biner) dengan masalah yang relevan Np-hard

dimana daerah layak adalah diskrit atau dapat dikurangi menjadi diskrit untuk

mencari solusi terbaik dan secara alami. (Bassuer et al., 2006)


17

Ehrgott dan Gandibleux (2000) mengklasifikasikan beberapa cara yang mem-

bedakan antara optimisasi kombinatorial multi objektif dengan optimasi tujuan

tunggal sederhana:

1. Biasanya solusi optimum untuk permasalahan multi objektif tidak masuk

akal karena pada umumnya pertimbangan solusi optimal secara simultan

untuk semua tujuan tidak ada. Sebaliknya, pencarian solusi daerah feasible

(layak) menghasilkan penyesuaian terbaik antar objektif (tujuan) untuk so-

lusi yang efisien yaitu pareto optimal dan non − dominated;

2. Mengidentifikasi penyesuaian solusi terbaik dikemukakan oleh pembuat kepu-

tusan untuk diperhitungkan sebagai referensi;

3. Beberapa tujuan ditemui dalam masalah optimasi biasanya dinyatakan seba-

gai fungsi matematis dari berbagai bentuk yaitu tujuan saling bertentangan,

dan perbedaan struktur pada objektif (tujuan);

4. Beberapa permasalahan optimisasi kombinatorial multi objektif yang sangat

sulit untuk diselesaikan .

Teknik untuk memecahkan masalah optimisasi kombinatorial multi objektif

dapat diklasifikasikan ke dalam algortima perkiraan yang tepat. metode yang tepat

seperti brand and bound dan dynamic programming yang efektif untuk masalah

ukuran kecil. Ketika masalah menjadi lebih sulit dan komplek menyebabkan

munculnya kelas baru teknik optimasi yang disebut ”metaheuristik”. Sebuah

metaheuristik secara resmi didefinisikan sebagai proses pembangkitan berulang

yang menggunakan panduan tertentu dalam proses pencarian dari domain desain.

Tujuannya adalah untuk secara efisien mengeksplorasi ruang pencarian untuk me-

nemukan algoritma optimasi solutions.

Tujuan algoritma metaheuristik adalah untuk secara efisien mengeksplorasi

ruang pencarian menggunakan mekanisme untuk menemukan solusi mendekati op-

timal, atau optimum global. teknik metaheuristik merupakan teknik perkiraan,


18

dan tidak ada bukti matematis bahwa solusi optimal yang diperoleh adalah salah

satu global. Namun tidak spesifik dan terbukti sangat efisien dan kuat dalam mem-

peroleh solusi dari teknik praktis masalah optimasi desain dengan kedua variabel

desain kontinue dan diskrit (Yang, 2009). Sifat-sifat dasar dari algoritma meta-

heuristik adalah bahwa mereka meniru strategi tertentu yang diambil dari alam,

sosial budaya, biologi atau hukum-hukum fisika yang mengarahkan proses penca-

rian.

Beberapa penelitian yang dilakukan dalam menyelesaikan permasalahan pe-

milihan proyek dengan metode-metode metaheuristik diantaranya yaitu Doerner

et al., (2002) melakukan penelitian untuk menentukan portofolio pemilihan pro-

yek dengan melibatkan dua fungsi tujuan yaitu memaksimalkan keuntungan dan

memaksimalkan sumber daya terbatas. Pada penelitian ini menggunakan metode

multi objektif Ant Colony. Gorbani dan Rabbani (2009) menggunakan metode

Genetic Algorithm pada permasalahan multi objektif yaitu pemilihan proyek de-

ngan melibatkan tujuan yaitu memaksimumkan keuntungan yang diharapkan dari

proyek yang dipilih dan meminimalkan sumber daya yang dialokasikan di antara

setiap periode waktu berturut-turut. Rabbani et al., (2010) menyelesaikan per-

masalahan pemilihan proyek yang melibatkan fungsi tujuan yaitu memaksimalkan

keuntungan, meminimalkan biaya dan resiko. Penelitian ini menggunakan metode

multi objektif Particel Swarm Optimization untuk memilih proyek yang paling

baik. Bhattacharyya et al., (2011) melakukan penelitian pemilihan proyek dengan

menggunakan metode multi objektif Genetic Algorithm. Pada penelitian ini mem-

pertimbangkan beberapa tujuan yaitu memaksimalkan pemasukan, meminimalkan

biaya dan resiko yang akan terjadi.

3.3 Harmony Search Algorithm (HAS)

Harmony search algorithm adalah algoritma baru yang dapat dikonsepkan dari

pertunjukkan musik (misalnya sebuah improvisasi jass) yang melibatkan penca-

rian harmoni yang lebih baik. Seperti halnya improvisasi musik berupaya pada

kondisi yang baik (harmoni yang luar biasa) ditentukan oleh perkiraan keinda-


19

hannya, proses improvisasi bertujuan untuk memperoleh keadaan yang terbaik

(optimum global) ditentukan oleh evaluasi objek dari fungsinya. Sebagai perki-

raan keindahan ditentukan oleh himpunan daerah yang dimainkan oleh instrument

sebuah grup musik. Penilaian pada fungsi ditentukan oleh seperangkat nilai-nilai

yang ditetapkan ke variabel keputusan, seperti keindahan kualitas suara dapat di-

tingkatkan dengan mempraktekkan secara terus-menerus dengan nilai dari fungsi

tujuan dapat dikembangkan pada iterasi ke iterasi berikutnya (Geem dan Kim,

2001). Memformulasikan ketiga pilihan ini pada proses optimasi secara kuanti-

tatif. Ketiga komponen tersebut diformulasikan menjadi penggunaan Harmony

Memory, penyesuaian nada, dan proses pembangkitan secara random.

Keuntungan sehubungan dengan teknik optimasi Harmony Search Algorithm

sebagai berikut:

1. Harmony Search Algortihm mampu memberikan kesederhanaan dalam kon-

sep dan beberapa parameter, mudah dalam pelaksanaan, memberlakukan

persyaratan matematika yang lebih sedikit, dan tidak memerlukan pengatu-

ran nilai awal dari variabel keputusan.

2. Sebagai Harmony Search Algorithm menggunakan pencarian Acak Stochas-

tic, sehingga derivatif tidak perlu.

3. Harmony Search Algorithm menghasilkan vektor baru, setelah mempertim-

bangkan semua vektor yang ada. Fitur-fitur ini meningkatkan fleksibilitas

dari harmony search algorithm dan menghasilkan solusi yang lebih baik.

(Geem dan kim, 2001)

3.3.1 Harmony Algorithm Search (HAS) sebagai Pendekatan opti-misasi kombinatorial multi objektif

Permasalahan optimasi yang sulit membuat para peneliti mengembangkan metode

metaheuristik yang baru Dalam meninjau algoritma metaheuristik lainnya, di-

fokuskan pada dua komponen utama: diversifikasi dan intensifikasi dan juga dise-

but sebagai eksplorasi dan eksploitasi. Kedua komponen ini tampaknya berten-


20

tangan satu sama lain, tetapi kombinasi yang seimbang sangat penting untuk ke-

berhasilan setiap algoritma metaheuristik. Ditinjau dari komponen utama meta-

heuristik maka muncullah metode HAS yang dapat mengidentifikasi cara-cara yang

penanganan intensifikasi dan diversifikasi. Selain itu, pelaksanaan algoritma HAS

juga lebih mudah. Meskipun HAS adalah algoritma metaheuristik yang relatif

baru, efektivitas dan keuntungannya dibuktikan dalam berbagai aplikasi. Sejak

diluncurkan pertama kali pada tahun 2001, telah diterapkan untuk memecah-

kan banyak masalah optimasi termasuk optimasi fungsi tujuan, optimasi teknik,

jaringan distribusi air, model groundwater (air bawah tanah), pengiriman hemat

energi, desain truss, vechile routing, dan lain-lain (Yang, 2009)

Harmony Algorithm Search (HAS) adalah algoritma metaheuristik berbasis

populasi yang meniru perilaku band musik yang melibatkan improvisasi melodi

yang paling harmonis. proses improvisasi bertujuan untuk memperoleh keadaan

yang terbaik (optinum global) ditentukan oleh evaluasi objek dari fungsinya. Se-

bagai perkiraan keindahan ditentukan oleh himpunan daerah yang dimainkan oleh

instrument sebuah grup musik. Penilaian pada fungsi ditentukan oleh seperangkat

nilai-nilai yang ditetapkan ke variabel keputusan, seperti keindahan kualitas suara

dapat ditingkatkan dengan mempraktekkan secara terus-menerus dengan nilai dari

fungsi tujuan dapat dikembangkan pada iterasi ke iterasi berikutnya (Geem dan

Kim, 2001).

Pada tesis ini pemilihan proyek melibatkan dua fungsi tujuan yaitu memaksi-

malkan keuntungan dan meminimalkan biaya. Hal ini mengakibatkan tidak adanya

solusi tunggal yang secara bersamaan mengoptimalkan kedua fungsi yang dapat

didefinisikan didalam sebuah priori, sehingga diperlukan penerapan pendekatan

multi objektif untuk menghasilkan prosedur solusi yang berbeda untuk menye-

imbangkan antara kedua tujuan tersebut. Untuk tujuan ini, telah diformulasika

algoritma multi objektif yang disebut harmony algorithm search (HAS) (Geem dan

Kim, 2001). Multi objektif HAS diperkenalkan untuk menyelesaikan permasala-

han multi objektif dengan menggabungkan HAS sederhana dan pendekatan fast

non-dominated sorting untuk menemukan solusi pareto optimal di daerah layak.


21

Metode ini telah sepenuhnya digunakan untuk sejumlah masalah optimasi

yang muncul dalam bidang aplikasi yang beragam. Sivasubramani dan Swarup

(2011) menggunakan metode multi objektif HAS untuk menyelesaikan permasala-

han multi objektif pada Aliran Daya Optimal (ADO). Pada penelitian ini meli-

batkan beberapa fungsi tujuan yaitu meminimalisasikan biaya bahan bakar, me-

minimalisasikan kerugian daya nyata dan meminimalisasikan indek stabilitas te-

gangan dengan beberapa kendala yang ada yaitu generator, transformater, dan

keamanan. Di tahun yang sama, Sivasubramani dan Swarup melakukan penelitian

untuk menampilkan metode multi objektif HAS untuk permasalahan lingkungan

dan Keadaan Ekonomi (LKE). Permasalahan LKE adalah permasalahan optimasi

non-linier dan terkendala dengan tujuan yang bertentangan. Penelitian ini meli-

batkan dua fungsi tujuan yang bertentangan yaitu meminimalkan biaya bahan

bakar dan emisi secara simultan.

Sheng et al., (2014) mengusulkan metode multi objektif HAS untuk per-

masalahan penempatan optimal dan ukuran unit DG (Distribusi Generator) pa-

da sistem distribusi tegangan (daya). Dengan mempertimbangkan fungsi tujuan

yaitu meminimalkan penyimpangan tegangan, dan memaksimalkan sistem stabi-

litas tegangan. Hajiporr et al., (2014) penelitian ini membahas alokasi lokasi atau

Permasalahan Alokasi Lokasi (PAL) dengan model fasilitas sebagai sistem antrian

dengan adanya keterbatasan kapasitas dan anggaran. Penelitian ini menggunakan

metode multi ojektif HAS. Penelitian ini melibatkan dua fungsi tujuan yaitu memi-

nimalkan keseluruhan waktu tunggu dan meminimalkan banyaknya waktu kosong

untuk semua fasilitas. Pada masalah-masalah tersebut, HAS telah memberikan

hasil yang sangat baik, mengalahkan statistik lainnya dalam pendekatan meta-

heuristik.


BAB 4

PENDEKATAN OPTIMISASI KOMBINATORIAL MULTIOBJEKTIF UNTUK PEMILIHAN PROYEK

Andaikan permasalahan yang akan diidentifikasi mengenai pembangunan peruma-

han pada beberapa daerah yang dilakukan oleh sebuah organisasi atau perusa-

haan. Bisnis perumahan merupakan bisnis yang memiliki banyak permintaan di

masyarakat karena rumah adalah kebutuhan primer yang wajib dipenuhi setiap

orang. Meningkatnya jumlah penduduk dan terbatasnya lahan untuk peruma-

han menjadikan pasar perumahan cukup besar dan harga perumahan senderung

tinggi. Tingkat suku bunga di bank yang lebih rendah dari peningkatan harga di

bidang perumahan menjadi investasi di bidang ini menjanjikan untuk dilakukan.

Dengan penyediaan fasilitas-fasilitas perumahan yang memadai para organisasi

atau perusahaan dapat menjual setiap unit perumahan jauh lebih tinggi dari pen-

danaan awal. Pembangunan perumahan tersebut disesuaikan dengan biaya yang

akan dikeluarkan dan keuntungan yang akan diperoleh. Dikarenakan banyaknya

tipe perumahan yang ada namun disesuaikan dengan luas lahan dan kondisi di da-

erah tersebut sehingga para organisasi atau perusahaan mempertimbangan jumlah

rumah yang akan di bangun dengan jenis tipe rumah yang telah ditentukan dan

luas lahan yang ada.

Andaikan proyek i (i = 1, 2, · · · ,H) akan di pilih pada periode t (t =

1, 2, · · · , T ) yang dibutuhkan pada pelaksanaan pemilihan proyek pembangunan

perumahan. Pembangunan perumahan dilakukan pada beberapa lokasi di daerah

tersebut. Sehingga proses pembangunan perumahan pada setiap lokasi dalam

periode t tidak lebih dari satu proyek i yang akan dilaksanakan. Hal ini diper-

timbangkan berdasarkan luas lahan yang tersedia. Maka penentuan proyek i yang

dipilih disesuaikan pada lokasi dalam periode t. Proses pembangunan perumahan

melibatkan beberapa faktor yaitu keuntungan bit (keuntungan), biaya cit, periode

t dan sumber daya yang terbatas. Sehingga diperlukannya suatu alokasi sumber

daya yang tepat untuk memenuhi masing-masing proyek yang akan dipilih. Tujuan


23

dari alokasi sumber daya tersebut agar anggaran atau biaya cit yang dikeluarkan

dalam pembangunan perumahan tidak melebihi anggaran Qit yang telah diten-

tukan dan lebih kecil dari keuntungan bit yang diperoleh dikarenakan sumber daya

yang terbatas. Sehingga tujuan-tujuan yang dianggap penting agar pembangunan

perumahan dapat terealisasi dengan lancar yaitu memaksimalkan keuntungan dan

meminimalkan biaya yang akan dikeluarkan pada proyek. Hal ini diajukan untuk

mempermudah dalam penentuan proyek yang akan dipilih.

Pada proses pemilihan proyek dengan adanya planning horizon (horizon

perencanaan) pada periode t artinya bahwa setiap proyek telah ditentukan alokasi

sumber daya yang tersedia untuk memenuhi kebutuhan masing-masing proyek

tersebut dengan adanya rentang waktu dit yang telah ditetapkan. Sehingga tidak

melebihi batas waktu yang telah ditetapkan sebelumnya karena apabila suatu pro-

yek i pada periode t mengalami penundaan atau melebihi batas waktu yang telah

ditetapkan maka akan berdampak pada semua proyek yang selanjutnya. Adapun

alokasi biaya sumber daya yang menjadi pertimbangan yaitu pertama kebutuhan

sumber daya manusia uj pada proyek i dimana j = 1, 2, · · · , e kedua kebutuhan

sumber daya mesin mk pada proyek i dimana k = 1, 2, · · · , s dan ketiga kebu-

tuhan sumber daya bahan baku ro pada proyek i dimana o = 1, 2, · · · , v. Sehingga

sumber daya yang terbatas dapat teratasi.

4.1 Formulasi Matematika Pada Pemilihan Proyek

Pada tesis ini pemilihan proyek melibatkan dua fungsi tujuan yaitu memaksi-

malkan keuntungan dan meminimalkan biaya pada proyek pembangunan peruma-

han yang akan dipilih.

1. Memaksimalkan keuntungan

Keuntungan merupakan bentuk dasar kebutuhan yang berguna untuk mem-

perlancar proses kegiatan. Dikarenakan keuntungan dalam suatu proyek

memberikan dampak positif maka pada pemilihan proyek melibatkan tujuan

untuk memaksimalkan keuntungan. Keuntungan pada proyek i dalam peri-


24

ode t dilambangkan dengan bit. Maka total keuntungan yang diperoleh pada

proyek i yang akan dilaksanakan didefinisikan pada persamaan berikut:

max z1(x) =

H∑

i=1

T∑

t=1

bitxit (4.1)

2. Meminimalkan biaya

Biaya merupakan dana yang digunakan untuk proyek yang akan dilaksanakan.

Dana yang dikeluarkan pada pelaksanaan proyek melibatkan banyak kriteria

sehingga diperlukannya penanganan yang mampu menyelesaikan persoalan

dana agar proses pelaksanaan proyek dapat berjalan sesuai dengan rencana.

Dikarenakan biaya merupakan hal yang negatif maka proses pemilihan pro-

yek pembangunan perumahan melibatkan tujuan untuk meminimalkan bi-

aya. Dalam hal ini biaya yang digunakan berupa biaya pada sumber daya

yang harus terpenuhi yaitu biaya kebutuhan sumber daya manusia dilam-

bangkan uji, biaya kebutuhan sumber daya mesin dilambangkan mki dan

biaya kebutuhan sumber daya bahan baku dilambangkan roi. biaya pa-

da proyek i dalam periode t dilambangkan dengan cit. Maka total biaya

yang diperoleh pada proyek i yang akan dilaksanakan didefinisikan pada

persamaan berikut:

min z2(x) =T∑

t=1

H∑

i=1

xit

e∑

j=1

ujicjt+T∑

t=1

H∑

i=1

xit

s∑

k=1

mkickt+T∑

t=1

H∑

i=1

xit

v∑

o=1

roicot

(4.2)

Sehingga formulasi matematika pemilihan proyek multi objektif dimodelkan seba-

gai berikut:

max z1(x) =H∑

i=1

T∑

t=1

bitxit (4.3)


25

min z2(x) =

T∑

t=1

H∑

i=1

xit

e∑

j=1

ujicjt +

T∑

t=1

H∑

i=1

xit

s∑

k=1

mkickt +

T∑

t=1

H∑

i=1

xit

v∑

o=1

roicot

(4.4)

dengan batasan:T∑

t=1

xit ≤ 1 i = 1, 2, · · · ,H (4.5)

T∑

t=1

(t + dit)xit ≤ T + 1 i = 1, 2, · · · ,H (4.6)

H∑

i=1

ujixit ≤ Ujt j = 1, 2, · · · , e; t = 1, 2, · · · , T (4.7)

H∑

i=1

mkixit ≤Mkt k = 1, 2, · · · , s; t = 1, 2, · · · , T (4.8)

H∑

i=1

roixit ≤ Rot o = 1, 2, · · · , v; t = 1, 2, · · · , T (4.9)

(e∑

j=1

uji +

s∑

k=1

mki +

v∑

o=1

roi

)xit ≤ Qit i = 1, 2, · · · ,H; t = 1, 2, · · · , T (4.10)

(e∑

j=1

uji +

s∑

k=1

mki +

v∑

o=1

roi

)xit < bit i = 1, 2, · · · ,H; t = 1, 2, · · · , T (4.11)

xit ∈ {0, 1} i = 1, 2, · · · ,H; t = 1, 2, · · · , T (4.12)

1. Fungsi objektif (4.3) yaitu persamaan yang terbentuk untuk tujuan memak-

simalkan keuntungan dengan menjumlahkan total keuntungan pada proyek

i periode t ;

2. Fungsi objektif (4.4) yaitu persamaan yang terbentuk untuk tujuan memi-

nimalkan biaya dengan menjumlahkan semua total biaya (total biaya kebu-

tuhan sumber daya manusia uj, total biaya kebutuhan mesin mk dan total

biaya kebutuhan bahan baku ro) pada proyek i periode t;

3. Batasan (4.5) menjamin bahwa semua proyek yang di pilih dilaksanakan

tidak lebih dari satu pada periode t;


26

4. Batasan (4.6) menjamin bahwa semua proyek yang diusulkan untuk di pilih

memiliki horizon planning (horizon perencanaan) yang jelas;

5. Batasan (4.7) menjamin bahwa semua ketersediaan sumber daya manusia uj

pada proyek i terpenuhi sesuai alokasi yang telah ditetapkan selama proses

pemilihan proyek;

6. Batasan (4.8) menjamin bahwa semua ketersediaan sumber daya mesin mk

pada proyek i terpenuhi sesuai alokasi yang telah ditetapkan selama proses

pemilihan proyek;

7. Batasan (4.9) menjamin bahwa semua ketersediaan sumber daya bahan baku

ro pada proyek i terpenuhi sesuai alokasi yang telah ditetapkan selama proses

pemilihan proyek;

8. Batasan (4.10) menjamin bahwa semua alokasi biaya sumber daya pada pe-

milihan proyek tidak melebihi anggaran Qit yang telah ditetapkan sebelum-

nya;

9. Batasan (4.11) menjamin bahwa semua ketersediaan biaya yang diperlukan

tidak melebihi keuntungan yang akan diperoleh;

10. Variable keputusan (4.12) dimana 1 adalah proyek i yang dipilih dan 0 untuk

proyek i yang tidak dipilih.

4.2 Pemilihan Proyek Dengan Metode Harmony Algorithm Search(HAS)

Pendekatan yang diusulkan pada pemilihan proyek dijelaskan dalam langkah-langkah

berikut:

1. Menginput sistem parameter (variabel)

Sistem parameter (Variabel) yang akan diinput sebagai berikut:


27

(a) Proyek i (i = 1, 2, . . . ,H) yang akan dipilih pada waktu t (t = 1, 2, . . . , T )

yang dibutuhkan dalam pelaksanaan proyek

(b) Andaikan A merupakan himpunan fungsi objektif yang telah ditetapkan

sebelumnya (A = {b, c, . . . , L})

2. Inisialisasi parameter algoritma Harmony Memory Size (HMS), Pitch Ad-

justing Rate (PAR), bandwidth (BW) dan jumlah maksimum Improvisations

Number (NI).

Harmony Memory Size (HMS) adalah banyaknya vektor solusi yang ter-

bentuk pada Matriks Harmony Memory. Harmony memory (HM) adalah

lokasi memori di mana semua vektor solusi (set variabel keputusan) disim-

pan. Penggunaan harmony memory sangat penting karena harmony memory

tersebut menjamin bahwa harmoni yang bagus akan dipertimbangkan seba-

gai elemen-elemen dari vektor solusi yang baru. Agar harmony memory

dapat digunakan secara efektif, algoritma HS mengadopsi sebuah parameter

yang disebut Harmony Memory Considering Rate (HMCR). Jika rate ini

terlalu rendah, maka hanya sedikit harmoni bagus yang terpilih dan juga

dapat menyebabkan proses konvergensi terlalu lambat. Jika rate ini terlalu

besar, maka akan menyebabkan nada-nada pada harmony memory banyak

terpakai dan tidak sempat mengeksplorasi nada lain, dimana pada akhirnya

sulit mencapai solusi yang bagus. Oleh karena itu, biasanya digunakan HM-

CR 0.7-0.95.

3. Menganalisis Harmony Memory (HM)

Pada langkah ini matriks harmony memory diisi dengan variabel-variabel

secara acak sebagai HMS dengan mempertimbangkan rentang nilai untuk

setiap variabel. Namun berbagai kemungkinan nilai yang muncul akibat

meningkkatkan konvergensi metode sehingga ruang solusi dibatasi.

Matriks Harmony Memory (HM)


28

A11 A2

1 . . . AH−11 AH

1

A12 A2

2 . . . AH−12 AH

2

......

. . ....

...

A1T−1 A2

T−1 . . . AH−1T−1 AH

T−1

A1T A2

T . . . AH−1T AH

T

(4.13)

4. Memulai improvisasi

Matriks harmony memory (HM) yang dibentuk akan menghasilkan vektor

baru yang disebut improvisasi. Setiap nilai pada improvisasi merupakan

proses pencarian ruang vektor solusi pada proyek (i, j = 1, 2, . . . ,H) pada

iterasiiterasi yang dibangkitkan. Vektor solusi y′

(y′

= 1, 2, . . . , N) yang

terbentuk di HM akan dievaluasi sampai mencapai solusi optimal lokal.

5. Mengevaluasi masing-masing Proyek untuk setiap vektor solusi di HM

Vektor solusi baru y′

N = (y′

1, y′

2, . . . , y′

N) dihasilkan berdasarkan tiga atu-

ran:(1) penggunaan harmony memory consideration, (2) Pitch Adjusting

Rate (PAR), dan (3) pilihan secara acak. Pada aturan pertama yaitu per-

timbangan memori, nilai dari variabel keputusan pertama y′N untuk vek-

tor baru dipilih secara acak dari nilai-nilai variabel yang tersimpan pada

HM (Ai1 ∼ AH

T ). Parameter HMCR [0,1] merupakan tingkat memilih salah

satu nilai dari nilai-nilai yang telah tersimpan di HM, sementara (1-HMCR)

adalah tingkat memilih secara acak salah satu nilai yang tidak berada pada

HM.

y′

N ←

y′N = (y1

1, y22, . . . , y

HN ) , jika rand ≤ HMCR

y′H , jika tidak

(4.14)

Misalnya, HMCR 0.85 menunjukkan bahwa algoritma HS akan memilih nilai

variabel keputusan dari nilai-nilai historis yang tersimpan di HM dengan

probabilitas 85% atau dari kisaran seluruh probabilitas yang memungkinkan

15%.


29

Pada aturan kedua setiap komponen yang diperoleh di memori diperiksa

untuk menentukan apakah harus pitch atau tidak. Operasi ini menggunakan

parameter PAR sebagai berikut:

variabel kepututasan

Y A , kemungkinan PAR

TIDAK , kemungkinan (1-PAR)(4.15)

Nilai (1-PAR) menetapkan tingkat permasalahan. Jika keputusan PAR un-

tuk y′

H adalah YA, y′

Hdiganti sebagai berikut:

y′

H ←

y′H ± randxBMW , jika rand ≤ PAR

y′H , jika tidak

(4.16)

Dimana BW adalah bandwidth yaitu nilai dari tetangga [+1,−1], dan rand

adalah nomor acak [0, 1].

Pada aturan ketiga, vektor solusi yang baru dibangkitkan secara random

dengan nilai interval yang memungkinkan (y′

H ∈ YH). Hal terjadi apabila

nilai dari bilangan random yang dibangkitkan untuk pertama kalinya diatas

HMCR. Pada aturan ketiga tidak ada pembangkitan bilangan random un-

tuk kedua kalinya karena nilai bilangan random yang dibangkitkan untuk

pertama kalinya diatas HMCR.

6. Memperbarui Harmony Memory pada multi objektif

Memperbarui harmony memory pada algoritma HS untuk masalah optimasi

multi objektif berbeda dari algoritma HS biasa. Dalam penulisan ini, non-

dominated berfungsi untuk mengurutkan dan merangking skema, diusulkan

oleh (Deb et al., 2002), digunakan untuk menemukan Solusi Pareto Optimal.

Harmony Memory baru yang dihasilkan oleh proses improvisasi, dikombi-

nasikan dengan memori harmoni yang ada untuk membentuk 2 x HMS vek-

tor solusi. Kemudian hasil non-dominated diproses pada harmony memory

gabungan. Setelah peringkat ditugaskan untuk semua vektor solusi dalam

harmony memory gabungan, peringkat keragaman ditugaskan untuk vektor


30

solusi pada bagian pertama non-dominated yang sama dengan menggunakan

crowding distance metric. Crowding distance metric merupakan indikasi

kepadatan vektor solusi disekitaran vektor solusi yang lain. Ukuran crowding

distance metric umumnya didasarkan pada jarak rata-rata dari dua vektor

solusi di kedua sisi dari vektor solusi pada masing-masing proyek. Akhirnya,

harmony memory terbaik untuk ukuran HMS dipilih dari harmony memory

gabungan pada urutan dan peringkat untuk improvisasi berikutnya. Un-

tuk memilih HMS vektor solusi non-dominated yang sama dari awal hingga

akhir, operator perbandingan digunakan untuk memilih solusi yang terbaik

yang dibutuhkan untuk mengisi HMS.

7. Vektor solusi non − dominated di HM

Setelah diperoleh Pareto set optimal maka dihasilkan keputusan terbaik da-

lam pemilihan proyek. Penulisan ini menggunakan pendekatan fungsi keang-

gotaan fuzzy yang digunakan untuk menemukan pilihan terbaik. Dengan

kata lain, pengambilan keputusan dilakukan ketika HM terpenuhi. Untuk se-

tiap individu dalam HM, fungsi keanggotaan masing-masing fungsi objektif

didefinisikan sebagai berikut: keanggotaan fuzzy bertambah:

µfL(x) =

1 , jika fL(x) < fminL (x)

fmaxL (x)−fL(x)

fmaxL (x)−fmin

L (x), jika fmin

L (x) ≤ fL(x) ≤ fmaxL (x)

0 , jika {fminL (x) > fmax

L (x)

(4.17)

keanggotaan fuzzy berkurang:

µfL(x) =

0 , jika fL(x) < fminL (x)

fL(x)−fminL (x)

fmaxL (x)−fmin

L (x), jika fmin

L (x) ≤ fL(x) ≤ fmaxL (x)

1 , jika {fL(x) > fmaxL (x)

(4.18)

Dimana fminL dan fmax

L adalah batas atas dan bawah masing-masing fungsi

tujuan masing-masing.Dalam algoritma yang diusulkan, nilai-nilai fminL dan


31

fmaxL dievaluasi menggunakan hasil yang dicapai oleh normalisasi fungsi masing-

masing tujuan secara terpisah. Untuk setiap individu di HM, nilai keang-

gotaan yang dievaluasi dinormalisasikan menggunakan:

µp =

∑L1 wLµfL(X)∑G

g=1

∑L1 wLµfL(X)

(4.19)

Dimana p adalah jumlah total solusi non-didominated. Solusi terbaik pada

pemilihan yaitu memiliki nilai maksimum µL.

8. Memberhentikan kriteria

Pemberhentian kriteria dilakukan jika jumlah improvisasi telah mencapai

maksimal. Jika tidak, maka dilakukan iterasi pada ruang vektos solusi dan

jika ya maka dilakukan pemberhentian kriteria.


32

Gambar 4.1 Flow chart multi objektif HAS


33

4.3 Contoh Kasus

Bagian ini akan menjelaskan teknis dari masalah yang akan diselesaikan

dengan membahas sebuah kasus. Parameter yang digunakan untuk contoh ini

disajikan dalam tabel 1 dengan ukuran masalah yaitu permasalahan pemilihan

proyek pada pembangunan perumahan. Pada tabel dijelaskan mengenai fungsi

objektif yang menjadi acuan yaitu biaya dan keuntungan pada masing-masing

proyek yang akan dipilih (dihitung dalam jumlah miliyar rupiah) dengan 4 lokasi

dan 6 alternatif proyek yang diajukan. Anggaran yang diajukan sebesar 20 miliyar

rupiah. Pada tabel yang disajikan telah diasumsikan biaya total dari keseluruhan

biaya sumber daya yang akan digunakan (sumber daya manusia, sumber daya

bahan baku, dan sumber daya mesin).

Tabel 4.1 Biaya dan keuntungan pada proyek (jumlah dalam miliyar rupiah)

Alternatif lokasi 1 lokasi 2 lokasi 3 lokasi 4Proyek (i) biaya keuntungan biaya keuntungan biaya keuntungan biaya keuntungan

bit cit bit cit bit cit bit cit1 2 3 1 4 7 8 4 62 5 6 3 5 8 10 7 103 6 8 8 10 10 12 8 124 8 10 10 12 0 0 9 145 10 13 12 14 0 0 10 156 13 15 0 0 0 0 0 0

Periode (t) 1 2 3 4

Pemilihan proyek menggunakan metode HAS dengan program matlab. Pa-

rameter HAS yang akan digunakan pada pengujian adalah HMS=4; HMCR=0.9;

PAR=0.3 yang disarankan oleh Omran dan Mahdavi (2008). Masing-masing data

akan diuji dengan banyaknya iterasi 50, 100, 150 dan 200. Sehingga solusi yang

diperoleh:

Tabel 4.2 Proyek yang dipilih dengan metode HAS

Iterasi Harmoni Biaya Keuntungan Selisih

50 1 2 2 2 20 28 8

100 2 2 2 1 20 27 7

150 1 1 3 2 20 29 9

200 1 1 2 3 19 29 10


34

Iterasi 50

Pada iterasi 50 diperoleh biaya 20 miliyar rupiah dan keuntungan 28 miliyar

rupiah dengan alternatif proyek yaitu lokasi 1 proyek 1 (c11=2, b11=3), lokasi 2

proyek 2 (c22=3, b22=5), lokasi 3 proyek 2 (c23=8, b23=10), dan lokasi 4 proyek 2

(c24=7, b24=10)

Iterasi 100




(c14=4, b14=6)

Iterasi 150


rupiah dengan alternatif proyek yaitu lokasi 1 proyek 1 (c11=2, b11i=3), lokasi 2


(c24=7, b24=10)

Iterasi 200




(c34=8, b34=12)

Maka berdasarkan beberapa pengujian yang telah dilakukan dengan iterasi

50, 100, 150 dan 200. Algoritma harmoni efektif menghasilkan solusi yang terbaik

pada iterasi 200 dengan biaya sebesar 19 miliyar rupiah dan keuntungan 29 miliyar

rupiah. Maka proyek yang akan dilaksanakan yaitu pada lokasi 1 proyek 1, lokasi

2 proyek 1, lokasi 3 proyek 2 dan lokasi 4 proyek 3.


BAB 5

KESIMPULAN

Pemilihan proyek untuk memenuhi kebutuhan organisasi atau perusahaa tan-

pa melebihi batas sumber daya dan waktu yang tersedia merupakan hal yang

sulit dalam pengambilan keputusan. Sehingga sebuah organisasi atau perusahaan

harus mempertimbangkan beberapa tujuan untuk memenuhi kebutuhan terse-

but yang umumnya tujuan-tujuan tersebut saling bertentangan (multi objektif).

Tesis ini membahas persoalan pemilihan proyek dengan adanya dua fungsi ob-

jektif yaitu memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya serta adanya

beberapa batasan yaitu ketersediaan sumber daya yang terbatas dan waktu yang

tersedia sehingga perlu adanya alokasi sumber daya pada masing-masing proyek.

Sumber daya tersebut yaitu sumber daya manusia, sumber daya mesin, sumber

daya bahan baku. Hal ini diberlakukan sebagai pertimbangan agar tidak melebihi

anggaran yang telah ditentukan. Sehingga dapat diformulasikan bentuk matema-

tika untuk fungsi objektif (multi objektif) dengan batasan-batasan yang dipenuhi.

Untuk membantu proses pemilihan proyek maka pendekatan optimisasi kombi-

natorial multi objektif sebagai salah satu cara untuk memperoleh solusi optimal

pada proyek yang terpilih. Salah satu metode yang digunakan yaitu Harmony Al-

gorithm Search untuk mempermudah dalam proses pengambilan keputusan pada

pemilihan proyek dalam ruang lingkup yang besar. Pada tesis ini diberikan contoh

kasus untuk mempermudah pemilihan proyek dengan pengggunaan metode HAS

(Harmony Algorithm Search).


DAFTAR PUSTAKA

Archer, N.P. dan Ghasemzadeh, F. (1999). An integrated framework for projectportfolio selection. Project Management. Vol 17, No 4, 207-216

Archibald, R.D. (1992). Managing high technology programs and projects (2nd).Wiley & Sons, NewYork

Atkinson, R.W. (1997). Effective Organisation, Re-Framing the Thinking for infor-mation System Project Success. Cassell, London

Baghel, M., Agrawel, S. dan Silakri, S. (2012). Survey of Metaheuristic Algortithmfor Combinatorial Optimization. Computer Application. Vol 58, No 19, 21-31

Bassuer, M., Talbi, E., Nerbo, A. dan Alba E. (2006). Metaheuristics for Multiob-jectif Combinatorial Optimization Problem. Rapport De Recherche, French

Bhattacharyya, R., Kumar, P. dan Kar S. (2011). Fuzzy R&D Portfolio Selection ofInterdependent Projects. Computers and Matehmathic with Application. Vol62, No 10, 3857-3870

Deb, K., Pratap A., Agarwal, S. dan Meyarivan T. (2002). A fast and elitist mul-tiobjective genetic algorithm: NSGA-II. IEEE Transaction on EvolutionaryComputation. Vol 6, No 2, 182-197

Dobrovolskiene, N. dan Tamusiuniene, R. (2014). Resource Allocation in projectportfolio management :practive in the Baltic states. KSI Transactions onKnowledge Society. Vol 7, No 1, 28-31

Doener, K., Gutjahr, W.J., Hartl, R.F., Strauss, C. dan Stummer C. (2002). Pare-to Ant Colony Optimization: A Metaheuristic Approach To MultiobjectivePorfolio Selection. Kluwer Academic Publisher, Netherlands

Dutra, C.C., Ribeiro, J.L.D. dan Carvalho, M.M. (2014). An Economic-probabilistic model for project selection and prioritization. Project Manage-ment. Vol 32, No 6, 1042-1055

Ehrgott, M. dan Gandibleux X. (2000). A Survey And Annotated Bibliography ofMultiobjective Combinatorial Optimization. Operational Research Spektrum.Vol 22, 425-260

Geem, Z.W. dan Kim, J.H. (2001). A new heuristic optimization algorithm: har-mony search. Simulation. Vol 76, No 2, 60-68

Ghasemzadeh, F., Archer, N. dan Iyogun, P. (1999). A Zero-one model for projectportfolio selection and scheduling. Operational Research Society. Vol 50, No7, 745-755

Gorbani, S. dan Rabbani, M. (2009). A New Multiobjective Algorithm For AProject Selection Problem. Advances in Engineering Software. Vol 40, No1, 9-14


37

Hajipour, V., Rahmati, S.H.A., Pasandideh, S.H.R. dan Niaki, S.T.A. (2014). Amulti-objetive harmony search algorithm to optimize multi-server location-alloction problem in congested systems.Computer & Industrial Engineering.Vol 72, 187-197

Meredith, J.R. dan Samuel, S.J. (2009). Project Management: A managerial Ap-proach, 3rd edm. Willey & Sons, New York

Momanyi, D. (2013). Effects of capital budgets on cash flow: a case study of Kenyapower and lighting company limited. Instutional Repository of KCA Universi-ty, Kenya

Omran, M.G.H dan Mahdavi, M. (2008). Global-best Harmony Search. AppliedMathematics and Computation. Vol 198, 643-656

Oisen, P.R. (1971). Can project management be defined?. Project managementquarterly. Vol 2, No 1, 12-14

Rabbani, M., Bajestani, M.A. dan Khoshkhou, B.G. (2010). A Multiobjectve Par-ticel Swarm Optimization for Project Selection Problem. Expert System withApplication. Vol 37, No 1, 315-321

Reiss, B. (1993). Project Management. E and FN, London

Shakhsi, N.M., Torabi, S.H., Iranmaresh. (2011). A Comprehensive framework forproject selection problem under uncertainty and real-world Constraints. Com-putation. Vol 61, No 1, 226-237

Sheng, W., Liu, K., Li, Y. dan Meng, X. (2014). Improved Multiobjective HarmonySearch Algorithm with Application to Placement and Sizing of Distribusi Gen-eration. Mathematical Problems in Engineering. Vol 2014, Article ID 871540,1-8

Sivasubramani, S. dan Swarup, K.S. (2011a). Multi-objective search algorithm foroptimal power flow problem. Electrical Power and Energy System. Vol 33, No3, 745-752

Sivasubramani, S. dan Swarup, K.S. (2011b). Environmental/economic dispatchusing multi-objective harmony search algorithm. Electric Power Systems Re-search. Vol 81, No 9, 1778-1785

Sun, H. dan Ma, T. (2005). A Packing-multiple-boxes model for R&D Projectselection and scheduling. Technovation. Vol 25, No 11, 1355-1361

Yang, S.X. (2009). Harmony Search as AMetaheuristic Algorithm. Springer, VerlagBerlin Heidelberg


pendekatan oprimisasi kombinatorial multi objektif …

Documents