Rangkaian Digital Kombinatorial

Bentuk Sum-Of-Product(SOP)• Contoh SOP

– ABC+A’BC’– AB+A’BC’+AB’C’D

• Bentuk SOP memiliki dua atau lebih ‘AND terms’ yang di-OR-kan bersama-sama.

• Masing-masing AND term terdiri dari satu atau lebih variabel yang masing-masing dalam bentuk asli atau komplemen

• Jadi bisa disebut AND term jika variabel itu dikomplemen satu-satu (tidak bersama-sama)

Contoh AND term

• A’BC’ adalah AND term• A(BC)’ bukan AND term karena BC

dikomplemen/diinvers bersama-sama (di-and dulu baru diinvers)

Bentuk Product Of Sum(POS)

• Contoh– (A+B’+C)(A+C)– (A+B’)(C’+D)F

• Bentuk POS memiliki dua atau lebih ‘OR terms’ yang di-AND-kan bersama-sama.

Menyederhanakan rangkaian digital

Membuat rangkaian menjadi lebih sedikit gerbang dan koneksinya.

Ada 2 metode:- Penyederhanaan secara aljabar- Penyederhanaan menggunakan peta

karnaugh

Penyederhanaan secara aljabar

• Menggunakan teorema Boolean dan DeMorgan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar. Langkah-langkah secara umum:– Bentuk asal diubah ke bentuk SOP

menggunakan teorema Boolean/DeMorgan– Bentuk tersebut kemudian disederhanakan

lagi dengan cara faktorisasi

Contoh

• Sederhanakan bentuka.b.

Jawab a.

Jawab b

• Persamaan b sudah dalam bentuk SOP, tinggal menyederhanakan

Perancangan rangkaian dengan diketahui tabel kebenarannya

• Contoh, diketahui tabel kebenaran suatu rangkaian:

Step 1:menghasilkan bentuk SOP

• Tandai output rangkaian yang bernilai 1• Buatlah input-input yang outputnya 1 menjadi suatu

AND-term. Pada contoh ini, penentuannya adalah sebagai berikut:

• X=1 di saat A=0, B=1, C=0 AND-term1=A’BC’• X=1 di saat A=0, B=1, C=1 AND-term2=A’BC• X=1 di saat A=1, B=1, C=1 AND-term3=ABC• Jadi dari tabel kebenaran contoh didapatkan 3 AND-term• Kemudian disusun bentuk SOP nya• X = A’BC’ + A’BC + ABC

Step 2: menyederhanakan SOP• X = A’BC’ + A’BC + ABC• = A’BC’ + BC(A’ + A)• = A’BC’ + BC• = B(A’C’ + C)• = B(A’ + C)• = A’B + BC

Contoh rangkaian kombinatorial

• Multiplekser (MUX)– Sebagai pemilih jalur logika– Simbol skema MUX 2 ke 1

A

B

Z

S (selector)

MUX 2 ke 1

• S=0 Z=A• S=1 Z=B•

Truth table

Skematik level Gate

MUX 2n ke 1

• Beberapa MUX 2 ke 1 bisa digabungkan menjadi MUX 2n ke 1

• Berikut contoh membuat MUX 4 ke 1

MUX 4 ke 1

S0 S1

Z

A

B

C

D

S1 S0 Z

0 00 11 01 1

ABCD

Exclusive OR (XOR)

• Merupakan suatu ‘gerbang turunan’ dengan 2 input yang dibentuk oleh beberapa gerbang dasar yang mempunyai fungsi sebagai berikut

• X = A’B + AB’• Simbol : A

BX

XOR

• Truth table

B A X

0011

0101

0110

Gerbang penyusun XOR

A

B

X

Decoder

• Decoder adalah rangkaian multi-input multi-output yang mengkonversi kode input menjadi kode output

• Contoh: dekoder biner 2 ke 4

Decoder truth table

X = don’t care

Tugas hardware

• Realisasikan dalam bentuk hardware, tabel kebenaran pada lampiran tabel_kebenaran.xls (kerjakan sesuai kelompok)

• Yang harus dilakukan– Penyederhanaan aljabar– Realisasi hardware (output dihubungkan ke LED)– Presentasi rangkaian di depan kelas (pertemuan

berikutnya)