pemodelan jumlah kematian bayi di kabupaten bojonegoro...
TRANSCRIPT
“Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Kabupaten Bojonegoro Dengan
Menggunakan Metode Analisis Regresi Binomial Negatif”
• Oleh :Nike Dwi Wilujeng Mahardika13 09 100 026
Pembimbing :Ir. Sri Pingit Wulandari . M.Si
jJURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
Pendahuluan
Tinjauan Pustaka
Metodologi
AnalisisPembahasan
AGENDA
PENDAHULUAN1Jumlah Kematian Bayi di Kab. Bojonegoro
7,36 7,89,35
2008 2009 2010
AKB (%)
Cukup tinggi
Selalu meningkat
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
RUMUSAN MASALAH
Bagaimana karakteristik kasus kematianbayi di kabupaten bojonegoro tahun 2011 ?
Bagaimanakah model regresi binomial negatif jumlah kematian bayi di kabupatenbojonegoro tahun 2011 ?
1
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
PENELITIAN SEBELUMNYAKARTIKASARI (2012) - GWPR
“Angka kematian bayi pada kabupatenBojonegoro dari tahun 2008-2010 mengalami
kenaikan pada setiap tahunnya”
LIA (2007) – REGRESI SPLINE“faktor-faktor yang mempengaruhi angkakematian bayi secara umum adalah faktorEkonomi, Pendidikan, Pelayanan medis dll”
SEPTIKA (2006) - GWPR“faktor signifikan angka kematian bayi
di JawaTimur adalah presentasepersalinan tenaga non medis”
1
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
REGRESI POISSON2Merupakan model standar untuk data diskrit dan termasuk
dalam model regresi nonlinear Distribusi Poisson (Myers, 1990):
(y= 0,1,2,....)
Metode Penaksiran parameter menggunakan MLE (Maximum likelihood estimation)
Pengujian Parameter Model Regresi Poisson metodeMaximum Likelihood Ratio Test (MLRT)
( ; )!
yep yy
−µµµ =
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
REGRESI POISSON
Hipotesis Pengujian Parameter Model :
H1 : paling sedikit ada satu
Statistik Uji
tolak H0 jika :
ˆ( )ˆ( ) 2 ln 2ln ˆ( )LDLω
= − Λ = − Ω
β
2)1;()ˆ( −−> knD αχβ
2
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
REGRESI POISSON
Pengujian parameter model secara parsial :Hipotesisi :
H0: βj = 0 H1: , i = 1,2,3,...,k
Statistik Uji :
Daerah penolakan H0 adalah nilai dari
2
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
OVERDISPERSI
Regresi poisson mengandung overdispersiapabila
Nilai standar error yang menjadi underestimate
kesimpulannya tidak valid Jika nilai dispersi Person Chi-square dan
deviance yang dibagi dengan derajatbebasnya lebih besar dari 1 maka dikatakanterjadi overdispersi pada data
( ) ( )Var Y E Y>
2
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF
( ) ( )1
11
krk rP Y k
rθ θ
+ − = = − −
Distribusi :
Dimana:Y = jumlah kegagalan sebelum r suksesθ =Probabilitas sukses tiap percobaan
Dengan :
( ) ( ) [ ] ( ) 21 / dan 1 /E Y r Var Y rθ θ µ θ θ µ= − = = − = Φ
2
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
REGRESI BINOMIAL NEGATIF
Salah satu model regresi terapan dari GLM Komponen :
Komponen Random
Komponen Sistematis
Fungsi Link
2
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
REGRESI BINOMIAL NEGATIF
Uji Kesesuaian Model :Hipotesis :
Statistik Uji :
Kriteria Uji : H0 ditolak jika statistik uji
0 1 2
1
: 0: paling sedikit ada satu 0, 1, 2, ,
k
j
HH j k
β β ββ
= = = =≠ =
( ) ( )( ) ( ) ( )( )ˆˆ ˆ ˆ2 ln 2ln 2 ln ln
ˆL
D L LLω
β ω = − Λ = − = Ω − Ω
( ) 2;
ˆkD αβ χ>
2
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
REGRESI BINOMIAL NEGATIF
Uji signifikasi individu variabelprediktornya dengan uji Wald, Hipotesis:
Statistik Uji :
Kriteria Uji : H0 ditolak jika statistik uji :
0
1
: 0
: 0j
j
HH
ββ
=
≠
( )
2
jj
j
Wseββ
=
2;1jW αχ≥
2
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
AICAkaike Information Criterion (AIC) digunakan untuk menentukan
model terbaik (AIC kecil)Didefinidikan sebagai (Bozdogan, 2000) :
Dimana adalah nilai likelihood, dan k adalah jumlahparameter.
( )2ln 2AIC L kθ= − +
( )ˆL θ
terdapatnya hubungan linier /korelasi tinggi antara masing-masing
variabel independen dalam model regresi
Pendeteksian adanya kasus multikolinieritas menurut Hocking
(1996) :
• VIF >10
• korelasi Pearson antar variabel prediktor > 0,95
2
MULTIKOLINEARITAS
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
SUMBER DATA
o Sumber data yang digunakan dalampenelitian ini adalah data sekunderdiperoleh dari Dinas Kesehatan KabupatenBojonegoro. Pada penelitian inimenggunakan data Jumlah kematian bayipada tahun 2011 yang berjumlah sebanyak27 kecamatan yang ada di kabupatenBojonegoro. Analisis data pada penelitianini menggunakan software R 12.13.1.
3
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
VARIABEL PENELITIAN
Nama Variabel TipeX1= Persentase Berat Badan bayi lahir rendah (BBLR) KontinuX2 = Persentase Bayi Gizi Buruk KontinuX3= Persentase Persalinan Ditolong Tenaga kesehatan KontinuX4 = Persentase Bayi Yang diberi ASI ekslusif KontinuX5 = Persentase cakupan Imunisasi TT2 pada Ibu hamil KontinuX6 = Presentase Ibu hamil kurang energi kronis KontinuX7 = Presentase pemberian Tablet FE(90 tablet) pada
Ibu hamil KontinuX8 = Presentase pemberian vitamin A pada bayi KontinuX9 = Persentase rumah bebas jentik KontinuX10 = Persentase rumah sehat Kontinu
Variabel dependen : Jumlah kematian bayi yang adadi Kabupaten Bojonegoro.
Variabel independen :
3
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
LANGKAH PENELITIAN3
1. Mendeskripsikan jumlah kematian bayi dan faktor-faktor yangmempengaruhi.
2. Mengidentifikasi pola hubungan antara masing-masing variabel prediktordengan variabel respon.
3. Memeriksa multikolinieritas antar variabel prediktor.Mendapatkan ukuran AIC untuk Regresi Binomial Negatif sebagai kriteriapenentuan model terbaik.
i. Menentukan model terbaik untuk Regresi Poisson pada pemodelan jumlahkematian bayi di Kabupaten Bojonegoro dengan langkah-langkah:
a) Menghitung nilai penaksir parameter model Regresi Poissonb) Menguji signifikansi parameter model Regresi Poissonc) Menghitung nilai R2 dari model Regresi Poisson
ii. Menentukan model terbaik untuk Regresi Binomial Negatif pada pemodelanjumlah Kematian Bayi di Kabupaten Bojonegoro.
a) Menaksir parameter model Regresi Binomial Negatif.b) Menguji signifikansi parameter model Regresi Binomial Negatif
secara serentak dan parsial.c) Menghitung nilai AIC dari model Regresi Binomial Negatif
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
Variabel Mean Variance Minimum Maksimum
Y 6,630 25,781 0,000 17,000
X1 3,056 2,782 1,000 7,310
X2 0,166 0,036 0,000 0,780
X3 95,836 20,697 85,640 100,000
X4 46,030 219,420 19,070 73,100
X5 85,220 205,570 44,010 100,000
X6 9,320 89,070 0,000 40,230
X7 83,580 104,070 54,730 97,080
X8 86,240 127,420 50,560 100,000
X9 87,380 156,360 45,040 99,530
X10 63,750 271,290 36,670 99,970
Karakteristik kasus kematian bayi di kabupatenbojonegoro
KARAKTERISTIK 4
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X2 -0,008
0,970
X3 0,136 -0,373
0,499 0,056
X4 -0,211 -0,168 0,246
0,290 0,402 0,215
X5 0,159 0,143 -0,007 0,143
0,427 0,476 0,971 0,477
X6 0,111 -0,128 -0,085 -0,002 -0,099
0,581 0,525 0,672 0,993 0,623
X7 0,129 -0,692 0,231 -0,134 0,061 0,219
0,521 0,000 0,247 0,507 0,764 0,272
X8 0,096 -0,004 -0,028 -0,083 0,199 -0,285 0,138
0,633 0,983 0,890 0,682 0,319 0,149 0,493
X9 0,050 0,290 0,007 -0,161 0,065 0,152 -0,206 -0,029
0,805 0,143 0,971 0,421 0,747 0,450 0,303 0,886
X10 -0,115 -0,040 0,189 -0,024 -0,149 -0,400 0,091 0,203 -0,007
0,567 0,844 0,346 0,905 0,458 0,039 0,651 0,311 0,974
Nilai p-value < 0,05Terjadi
multikolinearitas
PEMERIKSAAN MULTIKONINEARITAS 4
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
X1 X3 X4 X5 X7 X8 X9
X30,136
0,499
X4-0,211 0,246
0,29 0,215
X50,159 -0,007 0,143
0,427 0,971 0,477
X70,129 0,231 -0,134 0,061
0,521 0,247 0,507 0,764
X80,096 -0,028 -0,083 0,199 0,138
0,633 0,89 0,682 0,319 0,493
X90,05 0,007 -0,161 0,065 -0,206 -0,029
0,805 0,971 0,421 0,747 0,303 0,886
X10 -0,115 0,189 -0,024 -0,149 0,091 0,203 -0,0070,567 0,346 0,905 0,458 0,651 0,311 0,974
* Tidak terdapat kasus multikolinearitas setelah variabel X2dan X6 dihilangkan dari analisis
PEMERIKSAAN MULTIKONINEARITAS 4
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
Parameter Estimasi Standard Error Z
β0 -52,299 21284 -2,460
β1 0,060 0,046 1,320
β3 0,033 0,021 1,580
β4 0,007 0,006 1,080
β5 0,014 0,007 2,180
β7 0,011 0,010 1,170
β8 -0,004 0,008 -0,460
β9 0,008 0,007 1,120
β10 0,014 0,005 2,800
PEMODELAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON4
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
HIPOTESIS :H0: β1 = β3 = β4 = β5 = β7 = β8 = β9 = β10 = 0H1: minimal ada satu βj ≠ 0; i = 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10taraf signifikansi : 10%
Nilai dari parameter β5 dan β10 lebih besar dari = 1,64sehingga parameter β5 dan β10 signifikan berpengaruh terhadapmodel.
hitZ 2Zα
MODEL :
PEMODELAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON4
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
Kriteria Nilai Db Nilai/db
Deviance 82,749 18 4,597
Pearson Chi-Square 77,419 18 4,301
Nilai/db >1 Terjadi Overdispersi
Estimasi Parameter Bias
4 PEMERIKSAAN OVERDISPERSI
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
Kemungkinan Model
(Y dengan Xi)AIC
Parameter yang
Signifikan
X3 160,33 β3
X5 X10 160,54 β10
X1 X4 X10 162,00 β1, β10
X1 X4 X7 X10 163,54 β1, β10
X1 X3 X4 X5 X10 163,71 β10
X1 X3 X4 X5 X9 X10 165,36 β10
X1 X4 X5 X7 X8 X9 X10 167,48 β1, β10
X1 X3 X4 X5 X7 X8 X9 X10 169,04 β10
AIC terkecil dengan parameter signifikan terbanyak
PEMODELAN MENGGUNAKAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF4
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
Parameter Estimasi SE Z
β0 -0,412 0,905 -0,456
β1 0,165 0,091 1,817
β4 0,012 0,010 1,165
β10 0,019 0,009 2,063
Θ 2,425 0,955 2,539
PEMODELAN MENGGUNAKAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF4
Θ > 0; Overdispersi
MODEL :
PEN
DAHU
LUAN
TIN
JAUA
N
PUST
AKA
MET
ODO
LOGI
ANAL
ISIS
PE
MBA
HASA
N
µ = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(−0,412 + 0,165𝑋𝑋1 + 0,019𝑋𝑋10 + 2,425𝛩𝛩)
KESIMPULAN 5
µ = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(−0,412 + 0,165𝑋𝑋1 + 0,019𝑋𝑋10 + 2,425𝛩𝛩)
Agresti, A. (2002). Catagorical Data Analysis second edition. John Wiley and Sons , New YorkAnonim. Upaya Percepatan Penurunan AKI dan AKB di NTB. diakses pada tanggal 12 Februari2013, sumber: http://www.kompas.comBaharuddin. (2005). Ukuran R2 dalam Model Regresi Poisson. Integral, vol.10, 3.Badan Pusat Statistik. (2009). Mortalitas, Data Statistik Indonesia. diakses pada tanggal 9 Februari2013, Sumber: http://www.datastatistikindonesia.comBozdogan, H. (2000). “Akaike's Information Criterion and Recent Developments in Infor-mationComplexity,” Mathematical Psychology, 44, hal 62-91.Cameron, dan Trivedi (1998). Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press, CambridgeCasella , G., dan Berger, R. L. (2002). Statistical Inference Second Edition. Wadsworth danBrooks/Cole, CaliforniaDraper, N. R., dan Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan. PT Gramedia Pustaka Utama, JakartaDinas Kesehatan Bojonegoro. (2011). Profil Kesehatan Kabupaten Bojonegoro. PemerintahKabupaten Bojonegoro, BojonegoroHardin, J. W., dan Hilbe, J. M. (2007). Generalized Linier Models and Extensions. A Strata PerssPublication, TexasHocking, R. (1996). Methods and : Application of Linear Models. John Wiley & Sons, Inc, New York
DAFTAR PUSTAKA 6
Kismiantini. (2008). Perbandingan Model Regresi Poisson dan Model Regresi Binomial Negatif. Skripsi, Jurusan Statistika Universitas Negeri Yogyakarta, YogyakartaKartikasari, (2012). Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Kabupaten Bojonegoro dengan Geographically Weighted Poisson Regression di Kabupaten Bojonegoro. Skripsi, Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember, SurabayaLia. (2007). Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Jawa Timur Dengan Regresi Spline di Jawa Timur. Skripsi, Jurusan Statistika Institut Teknologi SepuluhNopember, SurabayaMyers, R. H. (1990). Classicaland Modern Regression with Applications, second edition. PWS-KENT Publishing Company, BostonMcCullagh, P., dan Nelder, J. A. (1983). Generalized Linier Models Chapmann and Hall, LondonRahmawati. (2009). Ukuran R2 dalam Model Regresi Poisson. Integral, vol.10, issue 3.Septika, T. A. (2006). Pemodelan Jumlah Kematian Bayi dengan pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression. Skripsi, Jurusan Statistika InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, SurabayaSuhartono. (2008). Analisis Data Statistik Dengan R. Lab. Statistik Komputasi, ITS, SurabayaWalpole, E.R (1995). Pengantar Statistik Edisi Ketiga. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta
DAFTAR PUSTAKA 7
E
*A *
*E
*A *
*