PELUANG

Judi Keinginan Menang Peluang

Istilah• Ruang sampel (ruang contoh), ditulis dengan S, adalah

himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak.

• Titik sampel adalah setiap anggota ruang sampel.

• Kejadian adalah suatu himpunan hasil atau suatu himpunan bagian dari ruang sampel.

• Gabungan dua kejadian A dan B, ditulis A U B, adalah suatu kejadian yang hasil-hasilnya adalah hasil dalam A atau hasil dalam B.

• Irisan dua kejadian A dan B, ditulis A B adalah suatu kejadian yang hasil-hasilnya adalah hasil dalam A yang sekaligus adalah hasil dalam B, atau hasil dalam B yang sekaligus adalah hasil dalam A. Jika A B = Ø, Adan B dikatakan saling asing atau merupakan kejadian yang tidak mungkin terjadi bersama-sama.

• Komplemen suatu kejadian A, ditulis adalah suatu kejadian dalam S yang hasilnya adalah bukan hasil dari A

Misalkan pada percobaan pelemparan koin

(koin dalam kondisi baik) sebanyak 3 kali.

Akan didapatkan kemungkinan

mendapatkan angka (A) dan gambar (B)

sebagai berikut:

Kemungkinan Hasil Pelemparan Koin

A

A

G

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

Pada hasil pelemparan akan didapatkan kejadian-kejadian sebagai berikut:- Kejadian tidak mendapatkan gambar (K)- Kejadian munculnya gambar (paling tidak 1 kali) (L)- Kejadian muncul gambar sebanyak 1 kali (M)- Kejadian muncul gambar sebanyak 2 kali (N)- Kejadian muncul gambar 1 kali atau 2 kali (O)Maka:S = {AAA, AAG, AGG, GGG, GAA, GAG, AGA, GGA}K = {AAA}L = {AAG, AGG, GGG, GAA, GAG, AGA, GGA} = M = {GAA, AGA, AAG}N = {AGG, GAG, GGA}O = {GAA, AGA, AAG, AGG, GAG, GGA} =

Definisi Klasik Tentang Peluang

Jika suatu eksperimen menghasilkan sejumlah

hingga hasil yang mungkin, misalnya n dan

setiap hasil tidak mungkin terjadi bersama-

sama serta masing-masing mempunyai

kemungkinan yang sama untuk terjadi, maka

P(A)= , dengan n(A) = banyaknya hasil

dalam A.

TEOREMA 1Misalkan S ruang sampel dari suatu percobaan acak, H himpunan semua kejadian dalam S dan A H, maka berlaku:1. P(A ) = 1 – P (A)2. 0 ≤ P (A) ≤ 13.4.

Keterangan:

1. a. Dalam undian dengan sebuah dadu, misalkan A =

mendapat mata dadu 6, maka P(A) = . Dari hasil tersebut

dapat diketahui bahwa P(A ) = bukan mata dadu 6 atau

mata dadu 1 sampai 5 adalah .

b. Kalau peluang mendapatkan hadiah 0,72 maka

peluang tidak mendapatkan hadiah 0,28.

3. a. Waktu melakukan undian dengan sebuah mata uang,

maka angka (A) yang nampak di atas atau gambar (G) yang

nampak di atas. Kedua peristiwa ini mutually eksklusif

(saling asing), karenanya

P (A atau G) = P (A) + P (G) = 1

Artinya salah satu muka akan nampak diatas ketika

melakukan sebuah undian mata uang.

3. b. Dalam peristiwa pelemparan mata dadu maka

munculnya ke enam kemungkinan keluarnya mata

dadu adalah peristiwa yang saling asing.

Untuk kondisi dadu yang baik, P (mata 1) = P (mata 2)

= … P (mata 6) = 1/6.

Maka P (mata 1 atau mata 2 atau … mata 6) =

P (1) + P (2) + … + P (6) = 1

3. c. Sebuah kotak berisi 10 kelereng merah, 18 kelereng

hijau dan 22 kelereng kuning. Kelereng tersebut

diambil secara acak, berapa peluang terambil

kelereng merah atau kuning?

Jawab:Misalkan A = terambil kelereng merah B = terambil kelereng hijau C = terambil kelereng kuningKetiga peristiwa diatas mutually exclusif (saling asing), maka

Maka didapatkan:

3. d. Ada 200 lembar undian berhadiah dengan sebuah hadiah pertama, 5 hadiah kedua, 10 hadiah ketiga dan sisanya tak berhadiah. Seseorang membeli selembar undian. Berapa peluang orang itu akan memenangkan hadiah pertama atau hadiah kedua?

Jawab:Ada 4 peristiwa yang saling asing, yaitu A = hadiah pertama, B = hadiah kedua, C = hadiah ketiga dan D = tak berhadiah. P(A)= 0,005; P(B)=0,025; P(C)=0,05 dan P(D) = 0,92, maka P(A atau B)=P(A) + P(B) = 0,005 + 0,025 = 0,03

TEOREMA 2Teori ini berkaitan dengan hubungan antara dua

peristiwa yang bersyarat.

Dua peristiwa dikatakan mempunyai hubungan

bersyarat jika peristiwa yang satu menjadi syarat

terjadinya peristiwa yang lain.

Dituliskan A|B untuk menyatakan peristiwa A terjadi

didahului peristiwa B. Peluangnya di tulis P(A|B) dan

disebut peluang bersyarat untuk terjadinya peristiwa A

dengan syarat B.

Jika ditulis A dan B untuk menyatakan peristiwa-peristiwa A dan B kedua-duanya terjadi, maka peluangnya dinyatakan dalam peluang bersyarat diperoleh

P (A dan B) = P (B) . P(A|B)

Jika A dan B Independen, maka

P (A|B) = P (A)

Dari persamaan yang sebelumnya maka:

P (A dan B) = P (A) . P (B)

Atau dapat diperluas untuk k buah peristiwa E₁, E₂, …, Ek yang independen menjadi

P (E₁ dan E₂ dan … dan Ek) = P(E₁).P(E₂). … .P(Ek)

Contoh 1Dilakukan undian dengan sebuah mata uang sebanyak 2 kali. Q = peluang munculnya angka pada undian pertama, dan R = peluang munculnya gambar pada undian yang kedua. Berapa peluang terjadinya Q dan R?

Hal ini adalah peristiwa yang independen.

Maka P (Q dan R) = P (Q).P (R) = ½ . ½ = ¼

Contoh 2Sebuah kotak berisi 10 kelereng merah, 18 kelereng hijau

dan 22 kelereng kuning. Kelereng tersebut identik. Secara

acak diambil kelereng dua kali, tiap pengambilan, diambil 1

kelereng. Kelereng yang telah diambil pertama kali tidak

disimpan lagi ke dalam kotak. Misalkan E = kelereng yang

diambil pertama berwarna merah dan F = kelereng yang

diambil kedua kali berwarna hijau. Peristiwa-peristiwa E

dan F tidak independen. Berapakah P (F|E) (dibaca peluang

terambilnya F setelah pengambilan E)? Dan P (E dan F)?

Jawab:P (E) = 0,2P (F|E) =

Sedangkan P (E dan F) = P (E) . P (F|E) = (0,2)( ) =

Merupakan peluang kelereng warna merah pada pengambilan pertama dan kelereng warna hijau pada pengambilan kedua

Latihan:1. Lakukan undian dengan dua buah dadu. Berapa

peluang didapatkannya jumlah mata dadu:a. 12 buah d. paling sedikit 4 buahb. 7 buah e. paling sedikit 7 buahc. 6 buah f. tidak kurang dari 5 buah

2. Dari tumpukan kartu “bridge” yang tebal dikocok dengan baik diambil dua lembar kartu. Tentukan peluangnya bahwa kedua kartu itu adalah kartu As, jika kartu pertama:d. Disimpan lagi sebelum kartu kedua diambile. Tidak disimpan lagi sebelum kartu kedua diambil