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Research Collection
Doctoral Thesis
Mikrowellenempfangssystem mit einem degeneriertenparametrischen Vorverstärker
Author(s): Wildhaber, Ekkehard
Publication Date: 1965
Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000088607
Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted
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ETH Library
Prom. Nr. 3724
Mikrowellenempfangssystem mit
einem degenerierten
parametrischen Vorverstärker
Von der
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN ZÜRICH
zur Erlangung
der Würde eines Doktors der
technischen Wissenschaften
genehmigte
PROMOTIONSARBEIT
vorgelegt von
EKKEHARD WILDHABER
dipl. El.-Ing. ETH
von Flums (SG)
Referent : Herr Prof. Dr. G. Epprecht
Korreferent: Herr Prof. Dr. F. Borgnis
1965 Offset+Buchdruck AG, Zürich
Meinem verehrten Lehrer,
Herrn Prof. Dr. G. Epprecht,
unter dessen Leitung ich die vorliegende Dissertation
ausführen konnte, danke ich an dieser Stelle recht
herzlich. Durch stetes lebhaftes Interesse und gross¬
zügige Hilfe hat er es mir ermöglicht, diese Arbeit zu
einem positiven Ende zu führen.
Weiter möchte ich es auch nicht unterlassen, der
Stiftung Hasler-Werke, Bern, für die von ihr zur
Verfügung gestellten Mittel zu danken.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 10
1.1 Mikrowellen-Empfangssysteme 10
1.2 Empfangssystem mit einem parametrischen Vorverstärker des
degenerierten Typus 11
2. Grundzüge zur Theorie der parametrischen Verstärker 13
2.1 Verstärkung und Anpassbedingung des parametrischen Ver¬
stärkers mit Zirkulator 13
2.2 Bandbreite des parametrischen Verstärkers mit Zirkulator 15
3. Grundzüge zur Theorie der Frequenzverdoppler mit Kapazitäts¬
dioden 17
3.1 Bestimmung der Schaltungsparameter 18
3.2 Diodenauswahl für Frequenzverdoppler 19
4. Rauschverhalten 20
4.1 Rauschzahl, Rauschtemperatur, symmetrischer und asymme¬
trischer Empfang 20
4.2 Rauschverhalten des Überlagerungsempfängers 20
4.3 Rauschverhalten des parametrischen Verstärkers 21
4.3.1 Optimales Rauschverhalten des nichtdegenerierten Ver¬
stärkers 22
4.3.2 Rauschverhalten des degenerierten Verstärkers 22
4.4 Rauschverhalten des Überlagerungsempfängers mit einem para¬
metrischen Vorverstärker 22
5. Experimentelle Ergebnisse 24
5.1 Degenerierter parametrischer Verstärker 24
5.1.1 Diodenauswahl und theoretische Betriebswerte 24
5.1.2 Schaltungsdimensionierung 25
5.1.3 Messergebnisse und Diskussion 26
5.2 Der Frequenzverdoppler 27
5.2.1 Messergebnisse 28
5.3 Bemerkungen zu den experimentellen Ergebnissen 28
6. Zusammenfassung und Schlussfolgerung 28
7. Literaturverzeichnis 30
Mikrowellen¬
empfangssystemmit einem
degeneriertenparametrischenVerstärker
Kurzfassung
In der Mikrowellenempfangstechnik werden zur Er¬
zielung kleiner Rauschzahlen rauscharme Vorver¬
stärker eingesetzt, da die üblichen Mischereingangs¬stufen der Überlagerungsempfänger mit Verlusten
behaftet sind. Der häufig verwendete nichtdegene-rierte parametrische Verstärker mit Varactor-Dioden
hat den Nachteil, dass für minimale Rauschzahlen
eine hohe Pumpfrequenz erforderlich, sowie für
grosse Bandbreiten eine ziemlich komplexe Schaltung
notwendig ist. Demgegenüber ist der degene¬rierte parametrische Verstärker wesentlich einfacher
im Aufbau, er ermöglicht deshalb auch grössere
Bandbreiten, jedoch ist die Rauschzahl schlechter als
diejenige des nichtdegenerierten Verstärkers. Zur
Verbesserung der Gesamtrauschzahl eines Über¬
lagerungsempfängers mit einem degenerierten para¬
metrischen Vorverstärker kann die Vorverstärkungum maximal 6 dB erhöht werden, indem auch die am
Ausgang des Vorverstärkers vorhandene Leistungauf der Idlerfrequenz (Differenz zwischen Pump-und Signalfrequenz) ausgenützt wird. Dazu muss die
Lokaloszillatorfrequenz genau die Hälfte der Pump¬
frequenz betragen (praktisch wird die Pumpfrequenzdurch Verdoppelung der Lokaloszillatorfrequenz er¬
zeugt), so dass die Idlerfrequenz über die Spiegel¬
frequenz in die Zwischenfrequenz gemischt wird. Es
wird gezeigt, dass unterhalb einer Grenzverstärkung,welche von der Vorverstärker- und der Überlage¬rungsempfängerrauschzahl abhängt, der degenerierteVorverstärker mit Idlerausnützung dem nichtdegene¬rierten Vorverstärker vorzuziehen ist, jedoch nur
dann, wenn diese Grenzverstärkung einen ange¬
messenen Betrag annimmt (> 10 dB). Dies trifft zu
für hohe Überlagerungsempfängerrauschzahlen, d.h.
für Empfänger hoher Frequenzen (> 10 GHz) und/oder breitbandige Systeme (B > 200 MHz).Aus dieser Erkenntnis heraus befasst sich der prak¬tische Teil mit der Untersuchung der Probleme, die
bei der Umsetzung der Ersatzschemata in die prak¬tische Schaltung für breitbandige Verstärker hoher
Frequenzen auftreten. Zur Erzielung grosser Band¬
breiten ist es notwendig, die Streureaktanzen der
Diode in die Filterstrukturen (Anpassnetzwerke) mit-
einzubeziehen. Da bei hohen Frequenzen nicht mehr
mit koaxialen Leitungen gearbeitet werden kann, die
geometrischen Abmessungen werden zu klein, muss
der Verstärker ganz in der Hohlleitertechnik kon¬
struiert werden, wobei aber die zusätzliche Schwierig¬keit auftritt, die Diode an den Hohlleiter anzupassen.
Der aufgebaute degenerierte parametrische Verstär¬
ker hat für 9,4 GHz 10 dB Verstärkung und eine
totale Bandbreite von 680 MHz, d. h. eine ZF-Band-
breite von 340 MHz und eine Rauschzahl von
5,3 dB.
Abstract
To improve the sensitivity of a microwave receiver
low noise preamplifiers have been used overcomingthe losses inherent of resistive mixer input stages.
Nondegenerate parametric amplifiers using Varactor-Diodes have thus found wide application. However,such amplifiers require high pump frequencies to
obtain minimum noise figures. Furthermore broad-
banding involves rather complex circuitry. Degene¬rate parametric amplifiers achieve wider bandwidth
due to their simpler construction. But they show an
inferior noise figure with respect to the nondegenerateamplifier. The system noise figure of a superhetero¬
dyne receiving system with a degenerate parametric
preamplifier can be improved since the system gain
may be increased by a maximum of 6 dB utilizingthe idler frequency power. This can be achieved bychoosing the local oscillator frequency exactly half
the pump frequency of the degenerate amplifier.Thus the power of the idler frequency appears in the
if-amplifier as image response of the mixer. It will
be shown that for a given preamplifier and mixer
noise figure there exist a threshold preamplifier gainvalue below which the degenerate amplifier exploitingidler gain gives better overall noise performance,than in the nondegenerate case. This gain limit in dB
is approximately 1 dB above the mixer noise figurein dB. This advantage becomes predominant for
systems with mixer noise figure exceeding 10 dB i.e.
for receivers operating above 10 GHz and/or for
systems with bandwidth greater approximately200 MHz.
Based on the above reasoning the practical work
dealt with the problems of broadband amplifiers in
the upper microwave region. Equivalent circuits of
diodes involving stray reactances and there incorpo¬ration in adjacent matching networks to obtain broad
bandwidth have been studied. For this frequency
range coaxial structures become impractical. There¬
fore the amplifier has been designed and constructed
in waveguide circuitry. The realized degenerateparametric amplifier operates at 9.4 GHz. The
achieved gain is 10 dB with a bandwidth of 680 MHz
i.e. an i.f. bandwidth of 340 MHz.
The preamplifier single side band noise figure is
5.3 dB.
Symbolverzeichnis
c zeitabhängige Kapazität
/ Frequenz/ zeitabhängiger Strom
/ Längem Modulationskoeffizient
n Exponent der Kapazitätskennlinie
q zeitabhängige Ladungr Reflexionsfaktor
ä zeitabhängige Elastanz
t Zeit
Il zeitabhängige Spannung
V LeistungsverstärkungX Steilheit der Reaktanzfunktion
y normalisierte Admittanz
Steilheit der Admittanzfunktion
Z normalisierte Impedanz
B Bandbreite
C KapazitätF Rauschzahl
I Strom
L Induktivität
M einfallende WellenamplitudeN austretende Wellenamplitude
Anzahl Kreise
P Leistung
Q Ladung
Qa dynamische Güte
R Widerstand
S Elastanz
T RauschtemperaturU SpannungX Reaktanz
Y Admittanz
Z Impedanz
y Aussteuerung
n Wirkungsgradi WellenlängeT Periode
<P Phase
(O Kreisfrequenz
1. Einleitung
Indices:
a Ausgangs-, Anlauf-
ä äquivalent-b Durchbruch-
c Kapazität-, cut-off-
d Diode-, dynamische Eingang-
g Generator-, Grenz¬
h hohe Verstärkungi Idler-
im Spiegel-k Laufzahl
loc Lokaloszillator¬
max maximal
min minimal
norm! Normalisierungs-0 Null-, im Arbeitspunkt
opt optimal-
P Pump-r Rausch-
s Signal-t total
z Zwischenfrequenz-
B Butterworth (max. flach)-D degeneriert-E Empfänger-M Mischer-
N nichtdegeneriert-
a asymmetrisch-a symmetrisch-
1.1 Mikrowellen-Empfangssysteme
Die bekanntesten Anwendungsgebiete für Mikro¬
wellenempfänger sind Radar, Richtfunk, Radio¬
astronomie und Mikrowellenspektroskopie. Es kön¬
nen drei Grundtypen von Empfängern unterschieden
werden, je nachdem bei welcher Frequenz die Haupt¬
verstärkung vorgenommen wird. Am Beispiel einer
Empfangsstation einer Richtstrahlverbindung (Zwi¬
schenstation) lassen sich die Empfängertypen kurz
beschreiben:
HF-Durchschaltung: Das ankommende Hochfre¬
quenzsignal (ein modulierter HF-Träger) wird direkt
verstärkt, in der Frequenz versetzt und wieder auf die
Antenne gegeben. Da das Signal nicht demoduliert
wird, ist dieses Verfahren bezüglich Verzerrungen
günstig. Die Verstärkung erfolgt gewöhnlich in zwei
Stufen, einem rauscharmen Vorverstärker folgt ein
Leistungsverstärker. Jeder dieser Verstärker muss
30...
40 dB Verstärkung haben, was mit Wander¬
feldverstärkern und Klystrons erreicht werden kann.
Basisband-Durchschaltung: Muss entlang der Strecke
ein Teil der Information abgezweigt werden, so wird
das ankommende Signal demoduliert. Das verstärkte
NF-Signal (Basisband) wird einem neuen Trägeraufmoduliert.
ZF-Durchschaltung: Als Kompromiss zwischen HF-
und NF-Durchschaltung wird bei dieser Anordnungdie Hauptverstärkung in eine Zwischenfrequenz ge¬
legt. Das HF-Signal wird in eine tiefere Frequenz¬
lage gemischt, verstärkt und einem neuen, frequenz¬versetzten Träger aufmoduliert. Man unterscheidet
gelegentlich zwischen direkter und indirekter ZF-
Durchschaltung. Bei der indirekten liegt die Haupt¬
verstärkung wohl im ZF-Verstärker, die Durch¬
schaltung erfolgt aber im Basisband. Dies ist dann
von Bedeutung, wenn die Information regeneriertoder aufgeteilt werden muss.
Für alle diese Empfänger ergibt ein rauscharmer
HF-Vorverstärker eine Verbesserung des Rausch¬
verhaltens, denn durch die Vorstufe wird das an¬
kommende HF-Signal über den Rauschpegel des
Hauptverstärkers angehoben. (Dabei ist eben vor¬
ausgesetzt, dass der Vorverstärker das bessere
Rauschverhalten zeigt als der nachfolgende Emp¬fänger allein.) Im Mikrowellenbereich sind heute
verschiedene rauscharme Verstärker bekannt : Maser,Wanderfeldröhren, Tunneldioden- und parametri¬sche Verstärker. Der Konstruktions- und Betriebs¬
aufwand ist aber ganz unterschiedlich. Tunneldioden-
und parametrische Verstärker können heute ganz in
der Halbleitertechnik aufgebaut werden, was gegen¬
über dem grossen elektronischen Aufwand für Maser
und Wanderfeldröhren eine erhebliche Verein¬
fachung darstellt. Tunneldioden-Verstärker haben
noch nicht die guten Rauscheigenschaften der para¬
metrischen Verstärker.
Das Prinzip der parametrischen Verstärkung ist ein¬
fach und lässt sich auf verschiedene Art und Weise
ausnützen. Eine spannungs- oder stromabhängigeReaktanz wird mit der Pumpfrequenz fv ausge¬
steuert (gepumpt). Auf die dadurch periodisch zeit¬
abhängige Reaktanz werde ein bezüglich der Pumpesehr viel kleineres Signal mit der Frequenz fs ge¬
geben. Ausser den ersten Mischprodukten fi — fs±fP (Frequenzgleichlage) bzw. fi = fP—fs (Fre-
10
quenzkehrlage) seien alle weiter entstehenden
harmonischen Frequenzkomponenten unterdrückt.
Der Ausgang des Systems kann nun auf der Fre¬
quenz fi oder fi bzw. /'{ sein, so dass Mischer,Modulatoren (Aufwärtsmischer) oder Verstärker
gebaut werden können. Eine Zusammenstellung der
Möglichkeiten des parametrischen Verstärkers mit
drei Arbeitsfrequenzen (Pumpfrequenz fv, Signal¬
frequenz fs und Idlerfrequenzfi bzw. fi) ist in Fig. 1.1
dargestellt.In Frequenzgleichlage ist nur der Aufwärtsmischer
interessant, denn nur dieser ergibt eine Verstärkung.Die Eingangs- und Ausgangsimpedanzen sind posi¬tiv. Er wird in ZF-Empfängern verwendet, indem
das ankommende Signal mit Verstärkung auf eine
höhere Frequenz gemischt und dort wieder kon¬
ventionell in die ZF umgesetzt wird. Der heutigeStand der Technik erlaubt aber noch nicht, Frequen¬zen höher als etwa 1
...2 GHz zu verarbeiten, da
die Vorverstärkung etwa 10 dB betragen sollte,
jedoch die Pumpfrequenz nicht beliebig erhöht wer¬
den kann (vgl. Fig. 1.1).
gebraucht. Da der Kehrlage-Abwärtsmischer eine
schlechte Rauschzahl hat, eignet er sich als Empfän¬
gervorverstärker nicht. Die Verstärkung beruht auf
einem durch die gepumpte Reaktanz erzeugten
negativen Widerstand, weshalb für den Geradeaus¬
verstärker auch der Ausdruck Negativ-Widerstand-Verstärker üblich ist. Dieser negative Widerstand
ist aber nur vorhanden, wenn auf der Idlerfrequenz/«
Leistung verbraucht wird (daher die amerikanische
Bezeichnung Idlerfrequenz = Leerlauffrequenz).
Liegen die Frequenzen fs und fi genügend weit aus¬
einander, so können sie durch Filter getrennt werden,
was erlaubt, die Idlerbelastung unabhängig der übri¬
gen Schaltung zu wählen (nichtdegenerierter Ver¬
stärker). Ist/s in der Nähe der halben Pumpfrequenz,so fallen fi und fi wegen fi + fi = fv in ein gemein¬sames Verstärkerdurchlassband (degenerierter Ver¬
stärker). Damit ist eine Trennung der Idler- und der
Signalbelastung nicht mehr möglich, d. h. die Last
auf der Signalfrequenz dient gleichzeitig der not¬
wendigen Belastung auf der Idlerfrequenz (vgl.
Fig. 1.2).
'V
Gleichlage-Abwärtsmischer
Vmax = fjfs < 1
's "I
•f?
Gleichlage-Aufwärtsmischer
Vmax =/,'//« > 1
fc-*
—f;
Kehrlage-Abwärtsmischer
Vmax = °°
Kehrlage-Aufwärtsmischer
Vmax = °°
— t
Geradeaus-
Verstärker
Vmax = oo
f,fs
Fig. 1.1
-CZDf.
Geradeaus-
Verstärker
In Frequenzkehrlage sind die Eingangs- und
Ausgangsimpedanzennegativ. Dies macht dieAnwen¬
dung nichtreziproker Elemente oder besondere
Schaltungskniffe notwendig, um die Verstärker
stabil zu halten. Hingegen sind hohe Verstärkungs¬
faktoren möglich. In der Praxis werden nur
der Aufwärtsmischer und der Geradeausverstärker
V /sssssSS
k
-fi
L
— f;
nichtdegenerierter Verstärker degenerierter Verstärker
Fig. 1.2
Nichtdegenerierter wie degenerierter Verstärker
können als Vorverstärker für alle Empfängertypenverwendet werden. Beim degenerierten Verstärker
sind allerdings eventuell Vorkehrungen zu treffen,damit das am Vorverstärkerausgang vorhandene
Signal auf der Idlerfrequenz keine unerwünschten
Wirkungen hervorruft. Jedoch gerade beim ZF-
Empfänger, auch Überlagerungsempfänger genannt,
lässt sich diese Eigenschaft des degenerierten para¬
metrischen Verstärkers ausnützen.
Das eigentliche Ziel der vorliegenden Arbeit ist nun,
ein Empfangssystem zur Verwendung eines degene¬
rierten parametrischen Verstärkers vor einem Über¬
lagerungsempfänger zu beschreiben. Im folgendenAbschnitt wird das System kurz charakterisiert, und
die notwendigen Elemente werden aufgeführt.
1.2 Empfangssystem mit einem parametrischen Vor¬
verstärker des degenerierten Typus
Beim degenerierten parametrischen Verstärker er¬
scheinen am Ausgang zwei im Durchlassband lie¬
gende Signale, das direkte auf der Frequenz fi und
dasjenige auf der Idlerfrequenz fi. Bei hoher Ver¬
stärkung sind beide gleichstark. Sie tragen dieselbe
Information, da sie beide vom Eingangssignal abge¬leitet sind. Wegenfi + fi = fv liegen sie symmetrischzur halben Pumpfrequenz.Der Überlagerungsempfänger hat analoge Eigen¬schaften. Zwei Signale, deren Frequenzen symme¬
trisch zur Lokaloszillatorfrequenz fioc sind, Signal¬
frequenz/s und Spiegelfrequenz fim, erzeugen beide
die gleiche Zwischenfrequenz fi, nämlich die Diffe¬
renz zur Lokaloszillatorfrequenz. Ist diese Lokal-
11
Frequenz¬
f
m .im
verdoppler
j i
\Mischer
'imLokal-
locOszillator
Vor¬
verstärker
V's
ZF-
Verstarker
Fig. 1.3 Signalfluss des Empfangssystems nach Kap. 1.2
Oszillatorfrequenz genau die Hälfte der Pumpfre¬
quenz eines vorgeschalteten degenerierten para¬
metrischen Verstärkers, so fällt dessen Idlerfrequenzmit der Spiegelfrequenz des Überlagerungsempfän¬
gers zusammen, und es entsteht dieselbe Zwischen¬
frequenz wie für das direkte Signal. Unter Einhaltungeiner Phasenbeziehung zwischen Pump- und Lokal¬
oszillator können auf der Zwischenfrequenz die
Spannungen addiert werden. Diese Idlerausnützung
ergibt also für die Kombination Vorverstärker-
Überlagerungsempfänger eine Erhöhung der Lei¬
stungsverstärkung um maximal 6 dB, gegenüber dem
Fall, wo nur das Signal auf der Frequenz fi in die
ZF gemischt wird (vgl. Fig. 1.3).Die notwendige Phasenbeziehung lässt sich mit den
Bezeichnungen der Fig. 1.3 leicht herleiten. In (1)findet man für die Phase des Idlersignals <n am Aus¬
gang des Vorverstärkers
<pi = fv — fs — t/2 [1.1]
Am Eingang des Überlagerungsempfängers muss für
phasenrichtige Addition der Spannungen gelten
fz = <Ploc — fs = <Pim — floc [1.2]
Es ist aber1)
fi = fim [1.3]
somit
floc — fs = fp — fs — n/2 — floc ri-4]
Daraus wird die gesuchte Beziehung zu
fp = 2 fioc + ji/2 [1.5]
In [1.2] wurde fi < fioc angenommen, Gl. [1.5] wird
aber auch für/s > fioc gefunden. Dies bedeutet, dass,
wenn einmal die Phasenbedingung zwischen Pump-und Lokaloszillator eingestellt ist, das ganze, sym¬
metrisch zur halben Pumpfrequenz liegende Band
in die Zwischenfrequenz umgesetzt wird. Wie zu
erwarten war, ist in [1.5] fP von <ps unabhängig2).Zur Erfüllung der Beziehung [1.5] muss die Frequenzdes Pumposzillators vom Lokaloszillator abgeleitetwerden. Zu diesem Zwecke kann ein Teil des Lokal¬
oszillators einen Frequenzverdoppler aussteuern,
dessen Ausgang den Pumposzillator synchronisiert.Meistens kann aber der Pumposzillator ganz durch
') Verbindungsleitungen sind fur Signal und Idler gemeinsam
und spielen daher keine Rolle.
2) Dieses Empfangssystem ist deshalb nicht mit einem syn¬
chronen System zu verwechseln, bei welchem die Phase des
Pumposzillators der Phase des Signals nachgefuhrt wird [vgl.z. B. (2)].
die Kombination Lokaloszillator und Frequenzver¬
doppler ersetzt werden. Diese Betriebsart ist vorzu¬
ziehen, da damit ein aufwendiger Generator mit
zugehöriger Elektronik eingespart wird (vgl. Fig. 1.3).Zu Vergleichszwecken sind nachstehend die Haupt¬
eigenschaften des degenerierten Verstärkers mit
Idlerausnützung denjenigen des nichtdegeneriertenVerstärkers gegenübergestellt.
Aufbau: Wird die Pumpversorgung für beide Ver¬
stärkertypen aus Halbleiterelementen aufgebaut, so
ist der Aufwand dafür ungefähr gleich gross. Da aber
für nichtdegenerierte Verstärker zur Erzielung mini¬
maler Rauschzahlen ziemlich hohe Pumpfrequenzen
notwendig sind (vgl. Kap. 4), muss unter Umständen
ein elektronischer Oszillator verwendet werden, was
die Betriebssicherheit beeinträchtigt. Ein degene¬rierter Verstärker ist im Aufbau weniger komplexund leichter abzustimmen als ein nichtdegenerierterVerstärker.
Bandbreite: Die Bandbreite des degenerierten Ver¬
stärkers mit Idlerausnützung muss das Doppelteder Signalbandbreite betragen, da auch noch das
Idlersignal übertragen werden muss, während der
nichtdegenerierte Verstärker nur für die einfache
Signalbandbreite gebaut werden kann. Dieser Unter¬
schied ist aber nur scheinbar vorhanden, da auch der
nichtdegenerierte Verstärker ein Durchlassband für
die Idlerfrequenz haben muss, da auf dieser Frequenzzur Erzeugung des negativen Widerstandes Leistungverbraucht werden muss. Tatsächlich können mit
dem degenerierten Verstärker eher grössere Nutz¬
bandbreiten erreicht werden als mit dem nicht¬
degenerierten Verstärker [vgl. (3) und Kap. 2].
Rauschverhalten: Die Rauschzahl des degeneriertenVerstärkers ist schlechter als diejenige des nicht¬
degenerierten Verstärkers (im schlechtesten Fall um
den Faktor 2). Für den Empfänger ist aber die
Gesamtrauschzahl massgebend. Darin ist der Ein-
fluss des Überlagerungsteils durch die Höhe der Vor¬
verstärkung bestimmt. Deshalb kann die schlechtere
Rauschzahl des degenerierten Verstärkers durch die
Idlerausnützung bis zu einem gewissen Grade kom¬
pensiert werden. Es zeigt sich, dass für breitbandige
Systeme, für welche die Rauschzahl der Über¬
lagerungsempfänger gross ist (>10dB), der de¬
generierte parametrische Verstärker mit Idleraus¬
nützung dem nichtdegenerierten Verstärker eben¬
bürtig ist (vgl. auch Kap. 4).
In den nächsten Kapiteln werden die Grundzüge der
parametrischen Verstärker und der Frequenzver¬
doppler dargestellt (Kap. 2 und 3). Im 4. Kapitelwird das Rauschverhalten näher untersucht, während
im 5. Kapitel praktische Resultate eines Empfängersbei 9,4 GHz gegeben werden.
12
2. Grundzüge zur Theorie der
parametrischen Verstärker
Wie Manley und Rowe 1956 gezeigt haben (4), lassen
sich an zeitabhängigen Reaktanzen Wirkleistungen
leistungs- oder frequenzmassig umsetzen Anhand
der Manley-Rowe-Gleichungen können wohl die
grundsätzlichen Möglichkeiten der Verstärkung und
Frequenzwandlung gezeigt werden, zur eigentlichen
analytischen Behandlung der parametrischen Ver¬
starker und Frequenzvervielfacher genügen sie aber
nicht Dazu ist es notwendig, auf die Strom-Span¬
nungs-Beziehungen an der zeitabhängigen Reaktanz
zurückzugehen Wie in der Einleitung angedeutet
wurde, ist die Energiequelle des parametrischen Ver¬
stärkers die Pumpe, welche die Aussteuerung der
Reaktanz bewirkt Aber auch unter Verwendung
einer idealen, d h verlustlosen Reaktanz als Ver-
starkerelement ware der parametrische Negativ-
Widerstand-Verstarker nicht rauschfrei, da die
notige Idlerbelastung einer Rauschquelle im Ver¬
starker entsprichtDie praktische Anwendbarkeit des parametrischen
Pnnzipes zum Bau rauscharmer Verstarker hangt
von der Möglichkeit der Realisierung zeitabhängiger
Reaktanzen hoher Gute ab Dafür stehen Halbleiter¬
dioden zur Verfugung, deren Sperrschichtkapazitatmit der angelegten Sperrspannung ändert Da diese
Abhängigkeit bis weit zu Mikrowellenfrequenzen er¬
halten bleibt und auch die Verluste innerhalb ertrag¬
licher Grenzen sind, ist es möglich, Mikrowellen-
verstarker zu bauen, deren Rauschzahlen heute nur
vom Maser unterboten werden Solche Dioden,
Varactor oder Varicap genannt, werden speziell zu
diesem Zwecke gezüchtet, wobei die Hauptan¬
strengungen der Verbesserung der Diodengute (Gute
der Reaktanz) durch Verminderung des Verlust¬
widerstandes und der Kapazität geltenGrundsatzlich ist auch die Anwendung zeitabhängi¬
ger Induktivitäten (Ferrite) möglich Deren Verluste
sind aber heute noch zu gross, auch sind die erforder¬
lichen Pumpleistungen grosser Im folgenden werden
die Bedingungen fur parametusche Verstärkung am
Beispiel zeitabhängiger Kapazitäten gezeigt (1), (2),
(5), (6)
2.1 Verstärkung und Anpassbedingung des parame¬
trischen Verstärkers mit Zirkulator
ein Durch Filter werde erreicht, dass über der Diode
neben der Pumpspannung nur noch die gegen die
Pumpspannung sehr kleine Spannung
Uc (f) = Us exp (j ws t) + U* exp (—j o>s t)
+ U% exp 0 m> t) + U* exp (—j w, i)
hegt, welche den Strom3)
ic (t) = Is exp 0 o>* 0 + If exp (— j o>s t) +
+ L exp 0 <*>< t) + I* exp (—j m, f)
[2 3]
[2 4]
erzeugt Alle übrigen Frequenzkomponenten seien
durch die Filter kurzgeschlossen Der Zusammen¬
hang zwischen ic(t) und uc(t) ist durch
k(i) = («I«(0«.(01 [2 5]
gegeben Einsetzen von [2 3] und [2 4] in Gl [2 5]und ein anschliessender Koeffizientenvergleich er¬
geben zusammen mit cos + mt = mp
h = J cos C0 Us + / (Os C1 U*
h =jo>lC1U* +jwtC0U,
[2 6]
Dieses Gleichungssystem kann nach einer kleinen
Umformung in Matrixform geschrieben werden
[2 7]
Wird die Matnzengleichung [2 7] invertiert, so erhalt
man mit
ly J Ws c0 Jos y C0" 'Us
i*-i J
—jm,y C0 —jcoi C0 .
U*
C0' = C0(l-r2)
Us1 y
JOS C„ JOl c0
u*i
— 7
JOs Co
— l
loi C0
oder abgekürzt
~u>~ •—jXu —jXnl
Vu*\.
jXn jX22.
r
Li
[2 8]
[2 9]
J _,
[2 9a]
Diese Matnzengleichung beschreibt ein Zweitor,
dessen Tore frequenzmassig an verschiedenen Orten
liegen Die Matrix gibt also den Zusammenhangzwischen Grossen auf der Signal- und auf der Idler¬
frequenz Eine einfache Aufspaltung der Matrix fuhrt
zu dem Ersatzschema der Fig 2 1
Zur Entkoppelung des negativen Widerstandes des
parametrischen Verstärkers von der übrigen Schal¬
tung wird häufig ein Zirkulator verwendet Auch
Bruckenschaltungen wurden diesem Zwecke dienen,
sie bedingen aber die Verwendung mindestens zweier
Dioden
Die von der Pumpe ausgesteuerte Kapazität (Diode)
kann in folgender Form dargestellt werden
c (0 = Co + C, [exp 0 <"p t) + exp (—j wp t)] [2 1]
C0 ist die mittlere Kapazität bei der angelegten
Diodenvorspannung Diese fur die Rechnung ein¬
fache Darstellung kann als eine nach dem ersten
Glied abgebrochene Founer-Entwicklung der Kapa¬
zität um den Arbeitspunkt aufgefasst werden Cj
ist von der Pumpspannung abhangig Als Abkürzung
fuhren wir die Aussteuerung y
Fig 2 1 Ersatzschema der gepumpten Kapazitatsdiode
Mit der Abkürzung
- j X\i j Xi\
(OsOi C'o[2 10]
v = CJC0 [2 2]
3) [2 1] ist eine hneansierte Darstellung der Diodenkapazitat,
so dass im folgenden nur noch mit den kleinen Grossen
Mc(') und <c(f) gerechnet werden kann Die Pumpspannungist implizite in c(t) enthalten
13
Rg is lös r^fi ?di i\ Re
Fig. 2.2 Ersatzschema des parametrischen Verstärkers
erhält man nach einer kurzen Rechnung (vgl. auch
Fig. 2.1) für die Eingangsimpedanz Zas:
Zdx =71
zr[2.11]
Da in Gl. [2.11] Z_2d0 sowie ReZ! positiv definiert
sind, ist ReZ^, negativ.Bis jetzt wurde vorausgesetzt, dass an der Diode nur
Komponenten der Frequenzen fp, fi und/s vorhan¬
den seien. Die unerwünschten Frequenzen wurden
als kurzgeschlossen betrachtet. Für leerlaufende
Harmonische nehmen die Werte y und C'0 etwas
andere Werte an, am Grundsätzlichen ändert sich
aber nichts.
Ein negativer Widerstand ist ein Eintorverstärker,d. h. Eingang und Ausgang fallen zusammen. Da
wir zur Trennung der Ein- und Ausgangswelleneinen Zirkulator verwenden, können wir das Ersatz¬
schema der Fig. 2.1 weiter benützen. Wir erweitern
es, indem wir zusätzlich den Seriewiderstand Ra
und die Serieinduktivität La der Diode mitberück¬
sichtigen. Ein verlustloses Zweitor A' dient der Ab¬
stimmung und der Anpassung des Verstärkers an
den Zirkulator. Zusammen mit C0 und La bildet es
das Anpassnetzwerk A. (Vgl. Fig. 2.2.)Die Elemente auf der rechten Seite des Ersatz¬
schemas in Fig. 2.2 sind physikalisch die selben wie
auf der linken, ihre Impedanzen sind aber für die
Idlerfrequenz zu bestimmen.
Zur Berechnung der Verstärkung sind einige Vorbe¬
merkungen über Wellenamplituden und Streuma¬
trizen notwendig. Die Spannungen und Ströme an
den Klemmen eines Mehrtores seien Uk und 7*
(vgl. Fig. 2.3). Wir definieren damit die Wellenampli¬tuden :
_,Uk + Zok Ik
Mk = —
,
2]/r»
Nk =Uk- -z:kh
2]/R0k
eintretende
Wellenamplitude
.
reflektierte
Wellenamplitude
[2.12]
[2.13]
mit Rok = ReZo* > 0 als Nebenbedingung.Die Zofc sind Normalisierungsimpedanzen. Ist das
k-te Tor mit Zo* abgeschlossen und U0k = 0, so ist
Uk=— Zokh und damit wegen Gl. [2.12] M* = 0.
Analog wird für eine Abschlussimpedanz Z = — Z*^wegen [2.13] Nk = 0 (vgl. Fig. 2.3).
Man kann zeigen, dass die beim /c-ten Tor eintre¬
tende Leistung Pk(U0k ^ 0)
Pk = \Mk\2 — \Nk\- [2.14]
ist. Man erkennt also, dass Nk =0 dem Anpassungs¬fall entspricht, denn \Mk\2 ist die verfügbare Lei-
Zok !t
ikUk
U (DZJ ^n
Fig. 2.3
stung des Generators mit der LeerlaufspannungUok. Der Zusammenhang zwischen den Mk und
den Nk wird durch die Streumatrix [S] gegeben:
[N] = [S]-[M] [2.15]
Wenn das Mehrtor [5] verlustlos ist, gilt:
[1] — [S*]T • [5] = 0 [2.16]
und deshalb mit [2.15] auch:
[M] = [S*]T [N] [2.17]
Die Diagonalelemente der Matrix [S] werden
Reflexionsfaktoren genannt und werden mit
[2.12] und [2.13] und wegen Uk = Zkh (vgl.
Fig. 2.3) zu
Nk Zk-
~Mk~=Skk
7*
Zk ~r Zo,[2.18]
Die Berechnung der Verstärkung eines parametri¬schen Verstärkers ist nun mit den angegebenenHilfsmitteln einfach [vgl. auch (10), (11)]. Die Tore
des verlustlosen Drei-Tores bestehend aus dem
Zirkulator mit dem Anpassnetzwerk A am Diodentor
seien wie folgt normalisiert (vgl. Fig. 2.4):
R«
[2.19]Zo3 = — {Z% + Ra) = ZlJ(Zi + Ra) - Ra
Mit den angenommenen Normalisierungen gelten
folgende Beziehungen (vgl. [2.12], [2.13], Fig. 2.4
sowie die Bemerkung nach Gl. [2.13]):
Mi = f/oi/2]/^[2.20]
Mi = N3 = 0
14
q£EÖ0<O
Fig. 2.4
Gl. [2.17] wird deshalb ausgeschrieben zu:
Mi = Sf, Ni + S*, Ni
0 = S*2 M + s*2 m
M3 = Sf3 Ni + S*3 N2
Daraus findet man
N2 =S12
(Sn S22 — S12 S21)*Mi
[2.21]
[2.22]
Aus der Gl. [2.16] kann folgende Beziehung abge¬leitet werden:
Su S2. Sl2 S2l\ = A3: [2.23]
Die LeistungsVerstärkung vs für die Signalfrequenz fiwird also (vs = abgegebene Leistung/verfügbareLeistung):
P2IP0.(jM2J2 — \N2\2)
\mJ2 533[2.24]
Wegen des Zirkulators ist aber S12 = 1 unabhängigvon Sa, so dass [2.24] zu
1Vs
ISnï[2.25]
wird. Mit der Gl. [2.18] wird also die Verstärkung(vgl. Fig. 2.4):
Vs
oder
Vs
-8-\Z*+Ra-Rä)Zs +
>dQ
Zi + RaR<
[2.26]
RaZi + Ra
Ra-Zt + Ra
[2.26']
Stimmt man das Anpassnetzwerk A so ab, dass
Zs=Zi= Rg werden (degenerierter Verstärker in
Bandmitte), so vereinfacht sich Gl. [2.26'] zu
R\ Rl
(Rg + Ra)2-Z>[2.27]
Für hohe Verstärkung geht in Gl. [2.27] der Nenner
gegen null, d. h. es wird
Rg Rd [2.28]
Diese Gleichung dient der Abschätzung der not¬
wendigen Generatorimpedanz Rg. Zaa ist von den
Diodendaten und der Aussteuerung y abhängig und
ist im Mikrowellenbereich niederohmig.
2.2 Bandbreite des parametrischen Verstärkers mit
Zirkulator
In seiner einfachsten Form ist der parametrischeVerstärker schmalbandig, da die Anpassung der
meist niederohmigen Diodenimpedanz Zas an die
Generator- bzw. Lastimpedanz Rg Kreise hoher Güte
verlangt. Soll der Verstärker breitbandig werden, so
müssen diese einfachen Resonanzkreise durch Filter¬
strukturen ersetzt werden. Erste Arbeiten in dieser
Richtung sind von Seidel und Herrmann (7) durch¬
geführt worden. Mathaei (3) behandelte das Problem
in mehr grundsätzlicher Art, ohne aber genaue Vor¬
schriften zum Bau der notwendigen Filter geben zu
können. Kuh und Fukada (8) fanden die Lösung für
verlustlose Dioden allerdings unter vereinfachenden
Annahmen. Eine Näherungsmethode von Henoch
(9) gibt brauchbare Resultate für Verstärker mit
verlustbehafteten Dioden. Die Methode von Ku
(10), (11) zur exakten Lösung des Falles verlustloser
Dioden scheint auch für verlustbehaftete Dioden
anwendbar zu sein.
Um über den notwendigen Grad der Anstrengungenzur Verbesserung der Bandbreite im klaren zu sein,müssen die optimal erreichbaren Grenzen bekannt
sein. Die Angaben von Kuh und Fukada (8) sind
nur richtig bei hoher Verstärkung, während Henoch
(9) und Ku (11) allgemein gültige Resultate angeben.
Zur Bestimmung des notwendigen Koppelfilters(Anpassnetzwerk A in Fig. 2.4) zwischen einer
verlustlosen Diode und dem Zirkulator geht man
von der Annahme aus, dass das Netzwerk A so ge¬
baut werden könne, dass
Zs = K2 Zf [2.29]
ist, wobei für den degenerierten Verstärker K = 1
gesetzt wird (8), (9). Damit erhält man mit Ra = 0
(verlustlose Diode) aus der Gl. [2.261 für die Ver¬
stärkung Vs
Vs
Z* +ZdoZ*±Ls
ZsZ da
Zs
[2.30]
oder mit ZsjZa0 = zs = l/js
Vs
1 + y. yl
i-yi
Mit der Grösse
1 +y>yf 1 + yf ys
i-yl i-yf2[2.31]
A = |/1 — 1 / v.
y>
l + ys yt
kann folgender Ausdruck gebildet werden :
1—A 1— ys \—y*
1 1 +ys l+yt
[2.32]
[2.33]
Die rechte Seite ist das Produkt zweier zueinander
konjugiert komplexer Reflexionsfaktoren (vgl. [2.18]).Setzt man
1 —ys Zs — Zars
,1 + ys Zs + Zao
so wird die Verstärkung zu
(1 + \rs\2)2Vs
4|r,l
[2.34]
[2.35]
Wie gezeigt werden kann, ist im verlustlosen Falle
die Kurve konstanter Verstärkung in der Zs-Ebene
15
ein Kreis, welcher für Rd ^ 0 in eine Ellipse über¬
geht (9). Die Näherung von Henoch (9) zur Berück¬
sichtigung der Diodenverluste geht nun dahin, diese
Ellipse durch einen Kreis zu aproximieren. Den zu
[2.34] analogen Reflexionsfaktor r's findet Henoch zu
Zs + Za
mit
Zd =i?
' d0Vso— 1
RaVso—1
[2.36]
[2.37]
Wenn also das Anpassnetzwerk A der Fig. 2.2 bzw.
2.4 am Diodentor (Tor 3) an Stelle der Diode mit
dem Widerstand Za0 bzw. Za abgeschlossen würde,
so ist der dort zu messende Reflexionsfaktor rs bzw.
r's wegen [2.35] ein Mass für die Verstärkung v8
(vgl. Fig. 2.5).
rs bzw. r;
-ÄO Zs — Zd
Zs -\- Zdo Zs -\~ Zd
Fig. 2.5 Bestimmung des Reflexionsfaktor rs bzw. r's
Die Aufgabe des Netzwerkes A ist nun, über ein be¬
stimmtes Frequenzband den Reflexionsfaktor rs bzw.
r's konstant zu halten, damit in diesem Band eine
konstante Verstärkung erreicht wird. Mit bekannten
Methoden der Filtertheorie ist dieses Problem lösbar,die Unterlagen können den Arbeiten von Kuh und
Fukada (8), Henoch (9) oder Weinberg (12) ent¬
nommen werden. (Ku (10) gibt einen direkten Weg,
welcher auf Methoden von Youla (13) beruht, um
die Impedanzfunktion Zs zu bestimmen.)Im praktischen Fall sind in das verlustlose (reaktive)Netzwerk A auch die Streureaktanzen der Diode
(Serieschaltung von Ld und C0') miteinzubeziehen
(vgl. Fig. 2.5). (Im idealen Falle (Ld = Rd = 0) wird
in der Literatur häufig auch mit einer Parallelschal¬
tung der Diodenkapazität gerechnet, was aber für
den praktischen Fall ungünstig ist, da die Serie¬
schaltung La — Co — Rd in eine Parallelschaltung
umgerechnet werden müsste, deren Realteil frequenz¬
abhängig ist, was die Rechnung weiter komplizieren
würde.) Die notwendige Berücksichtigung der
Dioden-Streureaktanzen wirkt sich direkt auf die
erreichbare Bandbreite aus, denn es gilt nach Bode
(14) für eine Schaltung der Fig. 2.5 folgende Be¬
ziehung:
jIn (l/|r«|)</tu = n ZdolL
bzw.
]\n{\\jr's\)doi = n ZdjL
[2.38a]
[2.38b]
(L ist die totale Serieinduktivität am Diodentor des
Anpassnetzwerkes A. Ist die Diodenresonanzfre¬
quenz fdo = 1/2 n y Ld C'0 grösser als fi0 (Band¬
mittenfrequenz), so ist L = Ld +L' = \ 1(4n2 fil C'o).
Für fdo < fs0 ist L = Ld und es muss zu C0' eine
Kapazität C in Serie geschaltet werden, damit die
Resonanzfrequenz auf/«o erhöht werden kann. Die
maximal mögliche Bandbreite wird dadurch um
(/jo//so)2 verringert).Ist nun in einem Frequenzband A co^ der Reflexions¬
faktor konstant < 1, ausserhalb jedoch gleich 1, so
vereinfacht sich [2.38] zu
zla>
bzw.
Aco'
'--do
I In r*
In r's
[2.39a]
[2.39b]
Diese Gleichungen gelten allgemein für parame¬
trische Verstärker mit serieabgestimmter Diode (vgl.
Fig. 2.5). Für den degenerierten Verstärker lassen
sich die Beziehungen für die maximal möglicheBandbreite mit [2.35] auch wie folgt anschreiben:
A eu„ =
bzw.
Aco'
n Zdo
ArChl/v^ L
n Zd
ArChj/vs,
[2.40a]
[2.40b]
Für den nichtdegenerierten Verstärker muss die
maximal verfügbare Bandbreite Aco^ auf das Signal-und das Idlerband aufgeteilt werden (vgl. Fig. 1.2)und zwar idealerweise je zur Hälfte. Die Nutzsignal¬bandbreite ist dann die Hälfte der aus [2.39] be¬
stimmbaren Werte. Zu diesem Zwecke muss das
Anpassnetzwerk A so aufgebaut sein, dass im
Signal- und Idlerband der Reflexionsfaktor konstant
ist. Dies verlangt eine Filterstruktur mit zwei Durch¬
lassbändern. Im praktischen Fall wird man ver¬
suchen, dieses Filter aus zwei einfachen, auch räum¬
lich getrennten Filtern aufzubauen. Es ist aber nicht
möglich, die Diodenkapazität C'a einzeln auf der
Signal- und auf der Idlerfrequenz herauszustimmen,denn diese Kapazität muss beiden Filtern angehören,so dass diese Filter über die Diodenkapazität (unddie Diodenstreureaktanzen) gekoppelt sind. Zum
Beispiel muss für eine serieabgestimmte Diode je der
erste Seriekreis der Filter die Diodenkapazität heraus¬
stimmen. Das ist aber nur möglich, wenn die Diode
in eine mehrfach résonante Struktur eingefügt wird,wie dies durch einen zusätzlichen Parallelkreis in Serie
zur Diode erreicht werden kann (3), (15) (vgl.
Fig. 2.6).
Fig. 2.6 Anpassung für den nichtdegenerierten Verstärker
16
In Fig. 2.6 ist auch der Reaktanzverlauf der Mehr¬
fachresonanz, sowie gestrichelt, die nur theoretisch
denkbare einzelne Abstimmung der Diodenkapazitätauf der Signal- und auf der Idlerfrequenz aufge¬zeichnet. Man erkennt, dass für die praktisch mög¬liche Anordnung (Mehrfachresonanz) die Steilheiten
xs und Xi der Reaktanzfunktion in der Umgebung
der Resonanzfrequenzen fso und fl0 grösser sind als
für den theoretischen Fall. Nun kann aber Gl. [2.39]für den nichtdegenerierten Verstärker auch in fol¬
gender Form geschrieben werden (9) :
Am' .=
| in ^ ; | ]/.
[2.41]Xs Xi
Daraus ist ersichtlich, dass mit zunehmender Steil¬
heit xs und Xi die maximal mögliche Bandbreite ab¬
nimmt. Wegen der zusätzlich notwendigen Parallel¬
resonanz ist also die maximal erreichbare Bandbreite
des nichtdegenerierten Verstärkers kleiner als die¬
jenige des degenerierten Verstärkers, bei welchem
die Diodenkapazität und die Streureaktanzen direkt
herausgestimmt werden können [vgl. auch (3)].Die in [2.40] und [2.41] angegebenen Bandbreiten
sind Grenzwerte, welche mit einer unendlichen An¬
zahl Resonanzkreisen im Anpassnetzwerk A erzielt
werden können. Im praktischen Fall wird man sich
auf einige wenige Kreise beschränken müssen. Für
eine maximal flache Durchlasskurve des Anpassnetz¬
werkes A mit N Kreisen hat Aron (15) die tatsächlich
mögliche Bandbreite AmB ausgerechnet, es gilt
A wb_
2 sin (n\2 N) \n(\\r's)
A co„ ji
•
-l/JV[2.42]
Für eine Verstärkung vso = 10 dB und N — 2 wird
A(oB/Amoo ^ 0,5.
3. Grundzüge zur Theorie
der Frequenzverdopplermit Kapazitätsdioden
Für die an einer Kapazitätsdiode vorkommenden
Spannungen und Ströme muss gelten (vgl. die Ersatz¬
schaltung in Fig. 3.1):
u (t) = Rd i (t) + fs (t) i (t) dt
u (t) = y^C/j; exp (jk m0 t) [3.2a]
/ (t) = ^h exp (J k (o0 t) [3.2b]
Weiter gilt für die davon abgeleiteten Grössen :
Elastanz ,s (i) = ^S* exp (jk w0 i)
Ladungq (t) = £ß* exp (jk a>0 t)
Da u(t), i(t), s(t) und q(t) reell sind, gelten:
[3.2c]
[3.2d]
U_ U,
n[3.3]
s-« = K
q:
Aus [3.1] kann jeder Fourierkoeffizient Uk der
Spannung in Funktion der Koeffizienten h und Sk des
Stromes und der Elastanz bestimmt werden, denn es
ist
1 T
Uk = — /u (t) exp (—jk(o0 t) dt =T 0
T
=— I I Rd i (t) exp (—jkcoo t) +
+
0
>(t)
jkco0
t/
s(t)exp (—jk(o0 t) dt
Rd i (t) exp (—jk(oQ i) +
[3.4]
dt
[3.1]
+ — £/„"*(0 exp (jk'w01 —jk(o01)jkoio V'
= Rd Ik + TT"" Lih' Sk-k'J K(Oa je'
Gl. [3.4] ist nicht leicht auszuwerten, da die Elastanz-
koeffizienten Sk von den Stromkoeffizienten 7* ab¬
hängig sind. Dieser im allgemeinen komplizierte Zu¬
sammenhang kann für den abrupten Sperrschicht¬
übergang einer Kapazitätsdiode folgendermassenbestimmt werden.
Für einen abrupten Sperrschichtübergang gilt (vgl.
Fig. 3.2):
Die momentane Elastanz s(u) ist aber
s(u) = du/dq [3.6]
U(t)^ U(t)^
Fig. 3.1 Ersatzschaltung der Kapazitatsdiode
In Gl. [3.1] ist s(t) die momentane Elastanz. Diese
ist von der angelegten Spannung abhängig und des¬
halb auch zeitabhängig und muss unter das Integral
gesetzt werden.
Sind die Ströme und Spannungen periodisch, so
können die entsprechenden Fourierreihen angesetzt
werden :
«: SperrspannungUa: AnlaufspannungUu: Durchbruchspannung
«+ Ua
Ua I
max
ub +
h = 1/i: abrupter Sperrschicht-Übergangn = 1jz: linearer Sperrschicht-Übergang
Fig. 3.2 Kennlinie der Kapazitatsdiode
17
Daraus findet man
du I u + Ua V
Smax \ Üb ~\- Ua /
1/2
[3.7]
Integriert man beide Seiten von [3.7], so ergibt sich
folgende Beziehung:
u + Uaq + Qa=2-
s(u)[3.8]
Damit lässt sich die Elastanz s in Funktion der
Ladung q ausdrücken:
q+Qas(q) [3.9]'""
Qb + Qa
Setzt sich q aus einem konstanten Teil go und einem
wechselnden Teil Ji(t)dt zusammen, so ist folgende
Aufspaltung möglich :
•S1 (q) — Smax
also
S (t) = So +
Qo + Qa
Qb +Qa
Umax
+Qb +Qa
fi(t) dt
Ji(t) dt
Qb+Qa
Mit [3.2b] und [3.2c] findet man also für
Smax Ik
Qb + Qa jk Wo
und aus [3.11] die wichtigen Beziehungen
[3.10]
[3.11]
It[3.12a, b]A=2A Jl.=_z
S2 Ii'
S2 Ii
Unter der Annahme, dass durch die Kapazitätsdiodenur Ströme der Grund- und der doppelten Frequenzfliessen (h = 0 für k > 2), lässt sich [3.4] zusammen
mit [3.3] vereinfachen (vgl. Fig. 3.3):
Fig. 3.3 Ersatzschema des Frequenzverdopplers
1Ui
Ui
\ j o0 !Ii+-r^(S?l2 + SiI?)
jo0
Ii +\ j2o0J
[3.13]
hj2(o0
Dabei wurde für (k — k') > 2 der Koeffizient
Sk-k, =0 gesetzt, da wegen [3.11] die Sk den h
proportional sind. Es treten noch Spannungenhöherer Harmonischer auf, da aber diese Ströme
gesperrt sind, wird auf diesen Frequenzen keine
Wirkleistung übertragen. Ohne Einschränkung darf
man It = If setzen, da dies durch geeignete Wahl
des Zeitnullpunktes erreicht werden kann.
Zusammen mit den Abkürzungen4)
und
(Oc
Sk
Smax — Sn
Modulations¬
koeffizient [3.14]
Rd= Grenzfrequenz [3.15]
kann nun [3.13] unter Berücksichtigung von
[3.12a, b] wie folgt geschrieben werden:
Ui K)\ Joa)
h (co„)
4) In der Praxis ist meistens Smax - Smin, so dass mit ge¬
nügender Genauigkeit Smax — Smin s Smax gesetzt werden
kann.
,mi Oc
„ , ,„ „
+ -x Ra h(2ioo)2 coo
Ui (2 cuo) = — -7; Rd h (oo)L ö>o
[3.16]
+ {"-+jih) h (2co0)
3.1 Bestimmung der Schaltungsparameter
Aus [3.16] können die interessierenden Grössen,nämlich die optimalen Werte für
Wirkungsgrad j?
Eingangsleistung P±
Generatorimpedanz Zg = Rg + jXg
Lastimpedanz Z2 = R2 + jX2
bestimmt werden.
Das System [3.16] ist aber nicht linear, da die mt
von den h abhängig sind, was bedeutet, dass die
errechneten Werte nur für eine bestimmte Eingangs¬leistung richtig sind.
Eine Nebenbedingung zu [3.16] ist die Beziehung für
die Spannung über der Lastimpedanz Z2:
U2=-Z2I2=-(R2+jX2)I2 [3.17]
Zusammen mit der zweiten Gleichung von [3.16]erhält man also
A Rdmi(i>cl(2a>o)
Rd + Ri+j(X2 — So/2io0)[3.18]
Für die weitere Rechnung wird angenommen, dass
Xi so gewählt werden kann, dass
X2 = 50/2«,0gilt. [3.19]
Somit findet man aus der ersten Gleichung von [3.16]zusammen mit [3.18] und [3.19] für den Eingangs¬widerstand Ri :5)
[mloc/(2 (o0)]2\1 +*-«"-*('+ITTÏ^) [3.20]
Dieser Widerstand ist stromabhängig.
Mit [3.18], [3.19] und [3.20] wird der Wirkungs¬grad r\\
_
Pi_
l\Ri_V
Pi I\ Ri
[3.21]
=
RijRd[m1Wcl(2 cu0)]2(1 + R2IRd)[\ + Ri/Rd +[micocl(2coo)]2]
Wegen [3.12a], [3.14], [3.18] und [3.19] gilt
mi Si h miO)c/(2co0)
»!i Si 2 h 2(1 +RilRd)[3.22]
Damit kann [3.21] auch folgendermassen geschriebenwerden:
Vmicoc/cDo — 4 (m2/m!)2
[3.21']miOc/oo + 1
Aus [3.22] bestimmt sich auch der Lastwiderstand Ri
zu
Ri = Rd (m2/m2- (Oc/(o0 — 1) [3.23]
und daraus mit [3.20] der Eingangswiderstand Ri
Ri = Rd(m2-(Ocl(o„ + 1) [3.24]
5) Die Eingangsreaktanz Xi = — So/ax> werde durch Xgherausgestimmt.
18
Die Eingangsleistung Pt — 21/J2 Rt lässt sich wie
folgt ermitteln. Wegen [3.11] und [3.14] ist
Ii = (Qa + Qb) m, m0 [3.25]
was mit [3.8] und [3.15] zu
/, = 2 (Ua + Ub)IRa m1 (ojcoc [3.26]
umgeformt werden kann. Mit der Abkürzung Pnorm
(Normalisierungsleistung)
(Ua + Üb)2rnorm —
D L-J'-Z'JKa
wird die Eingangsleistung Px zusammen mit [3.24] zu
Pt = 8 Pnorm (wx 0)„ / wc)2 (m2 (Oc/ 0>„ + 1) [3.28]
Der Eingangswiderstand Rlt der Lastwiderstand R2,die Eingangsleistung P1 und der Wirkungsgrad») sind
noch von den Modulationskoeffizienten w, und m2
abhängig, welche ihrerseits noch einer Nebenbe¬
dingung genügen müssen. Es ist nämlich zu beach¬
ten, dass Smax > s(t) > Smin > 0 sein muss. Weil
I2 mit 7, in Phase ist6 (vgl. [3.18], [3.19] sowie [3.11]und [3.14]), kann diese Einschränkung wie folgtformuliert werden:
Smax —Smin [3.29]
= m0 + 2 Wi sin co0 t + 2 m2 sin 2 cu0 t < 1
Damit beide Grenzen (Smax und Smin) erreicht wer¬
den können, muss
Smax + Smin.
m0 = -^7^ c—r > I2 [3-30]£• \amax ÎJmin)
sein, so dass [3.29] zu
mi (sin % t + m2Jmi sin 2 % t) < 0,25 [3.31]
wird (vgl. Fig. 3.4).
Fig. 3.4 Zeitabhängigkeit der Elastanz
Da s(t) periodisch ist, muss nur der Maximalwert
bezüglich der Einschränkung [3.31] kontrolliert
werden.
Die erste Ableitung von [3.31] liefert die Beziehungfür die Zeit to des Maximums:
mx (cos a>o t0 + 2 m2/m1 cos 2 % t0) = 0 [3.32]
Die Einschränkung [3.31] reduziert sich also zu
mt (sin <o0 r0 + m2jm1 sin 2 a>0 t0) > 0,25 [3.33]
Die Gl. [3.32] und [3.33] bilden ein System, aus
welchem mr = f(m2) bestimmt werden kann, welches
die Nebenbedingung für maximale Aussteuerung
ergibt.Die Funktion ml = /(m2) kann nun in [3.21'] einge¬führt werden, um den Wirkungsgrad n in Funktion
von m2 Tax optimalisieren. Der zugehörige Wert von
6) Die Fourierkoefflzienten Ii und Ii sind beide positiv und
reell.
m2 ergibt dann mit [3.23] und mx = f(m2) den opti¬malen Lastwiderstand R2 bei voller Aussteuerung.Ebenso lassen sich aus [3.24] und [3.28] der Ein¬
gangswiderstand Pj und die Eingangsleistung Pt be¬
rechnen. Analog kann auch die AusgangsleistungP2 = nPi optimalisiert werden, die Ergebnisse für
Rls R2 und Pt sind praktisch dieselben wie für den
grössten Wirkungsgrad. Die angedeutete Rechnungist ziemlich aufwendig. Penfield und Rafuse (16)haben die Lösung graphisch bestimmt. Während
Grandchamps (17) eine Näherungsmethode zur
analytischen Optimalisierung verwendet, gibt Käch
(18) die genauen Resultate für grösstmöglichen
Wirkungsgrad und grösstmögliche Leistungsabgabein Funktion der Diodendaten und der Eingangs¬frequenz. Da diese Rechnungen hier nicht wiederholt
werden sollen, wird auf die angegebene Literatur ver¬
wiesen.
Die vorliegende Theorie basiert auf der Annahme
einer Diode mit einem abrupten Sperrschichtüber¬
gang. Für den linearen Sperrschichtübergang ist die
Rechnung wesentlich komplizierter. In (16) sind
Ergebnisse aufgeführt, die mit Hilfe einer elektro¬
nischen Rechenmaschine gewonnen wurden. Für
Dioden mit gleicher Grenzfrequenz fi = oiC\2n er¬
gibt der lineare Übergang einen schlechteren Wir¬
kungsgrad als der abrupte Übergang, auch ist die
zugehörige Eingangsleistung grösser. Die Unter¬
schiede sind nicht sehr gross, so dass für praktischeDioden, für welche der Sperrschichtübergang zwi¬
schen linear und abrupt verläuft, mit der einfacheren
Theorie für den abrupten Übergang gerechnet wer¬
den kann. In Anwendungen stellt sich aber die Auf¬
gabe meist umgekehrt, nämlich zu geforderten Dateneines Frequenzverdopplers die dazu notwendigeDiode auszuwählen.
3.2 Diodenauswahl für Frequenzverdoppler
In den Diodenlisten der Hersteller sind folgendeKenngrössen für Kapazitätsdioden angegeben:
Grenzfrequenz fi
Durchbruchspannung Üb
minimale Kapazität Cmm — l/Smaxmaximale Verlustleistung
Im allgemeinen ist allein die Grenzfrequenz für den
Preis massgebend, im jeweiligen Rahmen sind die
Durchbruchspannung und die minimale Kapazitätfrei wählbar.
Eine Umformung von [3.27] ergibt zusammen mit
[3.15] und Smax » Smi« folgende Beziehung:
Pnorm/0>c = (Ua + Üb)2 Cmin [3.34]
Wenn also aus der Literatur (z. B. Penfield und
Rafuse (16) oder Käch (18) zu den geforderten Datendes Frequenzverdopplers die dazu notwendigenWerte von Pnorm und <ac gefunden worden sind, dannist mit [3.34] auch das Produkt (Ua + Ub)2Cminbestimmt.
Im Mikrowellenbereich wird man Cmin so klein wie
möglich wählen, damit die Eingangs- und Lastwider¬
stände nicht zu niederohmig werden. Bei grossen zu
verarbeitenden Leistungen sind dem allerdingsGrenzen gesetzt, da mit abnehmender Diodenkapa¬zität auch die zulässige Verlustleistung verringertwird. (In der Fabrikation werden kleine Kapazitätendurch Reduktion der Sperrschichtfläche erreicht, was
jedoch auch die Wärmekapazität und damit die zu¬
lässige Verlustleistung herabsetzt.) Im 5. Kapitelwird ein Beispiel durchgerechnet werden.
19
4. Rauschverhalten
In diesem Kapitel wird das Rauschverhalten des
Überlagerungsempfängers, des parametrischen Ver¬
stärkers und der Kaskadenschaltung parametrischer
Vorverstärker-Überlagerungsempfänger untersucht.
Es wird das System mit einem degenerierten para¬
metrischen Vorverstärker mit Idlerausnützung mit
einem System verglichen, das einen nichtdegenerier¬ten parametrischen Vorverstärker verwendet. Es
zeigt sich, dass die Idlerausnützung des degeneriertenVerstärkers für Vorverstärkungen unter einem be¬
stimmten Grenzwert Vorteile für das Rauschver¬
halten gegenüber einem nichtdegenerierten para¬
metrischen Vorverstärker bringt.
4.1 Rauschzahl, Rauschtemperatur, symmetrischerund asymmetrischer Empfang
Die Rauschzahl eines Verstärkers (Zweitor) ist all¬
gemein wie folgt definiert :
Signalleistung Pse
Rauschleistung Pream Eingang
Signalleistung Ps«[4.1]
amAusgangRauschleistung Pra
Die Signalleistungsverstärkung vs ist
Vs = Psal Pse. [4.2]
Die Rauscheingangsleistung Pre ist per Definition
Pre =kT0B [4.3]
mit k = Boltzmannkonstante
T„ = Bezugstemperatur (290°)B = betrachtete Bandbreite
Somit wird die Rauschzahl F
VskT0 B[4.4]
Zur Definition der effektiven Rauschtemperatur T
benützt man folgende Beziehung:
Pra = Vs (Pre + k TB) [4.5]
welche besagt, dass alle im Verstärker erzeugte
Rauschleistung auf den Eingang bezogen und dort
durch die effektive Rauschtemperatur T ausgedrücktwird.
Somit gelten mit [4.4] und [4.5] die Relationen:
F=l +T/T0
und
T = T0 (F- 1)
[4.6 a]
[4.6 b]
Für einen Überlagerungsempfänger müssen zwei
verschiedene Empfangsarten unterschieden werden.
Asymmetrischer Empfang liegt vor, wenn das Nutz¬
signalband nur auf eine Seite der Lokaloszillator¬
frequenz beschränkt ist. Wenn auf beiden Seiten der
Lokaloszillatorfrequenz ein Nutzsignal vorhanden
ist, so spricht man von symmetrischem Empfang.Im amerikanischen Sprachgebrauch sind die Aus¬
drücke «Singlesideband»- und « Doublesideband »-
Empfang gebräuchlich. Beispiele für Asymmetrie¬empfang bzw. Symmetrieempfang sind Radar bzw.
Radioastronomie.
Zur Bestimmung der Rauschzahl eines Überlage¬rungsempfängers ist es wesentlich zu wissen, welche
Empfangsart vorliegt, denn je nachdem muss bei der
Bestimmung der Signal-Rauschverhältnisse das auf
der Spiegelfrequenz vorhandene Signal als Nutz¬
oder Störsignal behandelt werden.
In der Nachrichtentechnik wird fast ausschliesslich
asymmetrischer Empfang verwendet. Ausnahmen
sind synchrone Empfangssysteme, bei welchen die
Lokaloszillatorfrequenz der einfallenden Signalfre¬
quenz nachgeführt wird.
Im folgenden wird, wo nicht anders vermerkt, zur
Bestimmung der Rauschgrössen nur asymmetrischer
Empfang vorausgesetzt.
4.2 Rauschverhalten des Überlagerungsempfängers
Das Ersatzschema des Überlagerungsempfängers ist
ein Dreitor : zwei Eingangstore auf der Signalfrequenz
fi bzw. Spiegelfrequenz fim und ein Ausgangstor auf
der Zwischenfrequenz fi. Die vorhandenen Lei¬
stungsquellen sind Signal- bzw. Rauschquellen auf
der Signal- und auf der Spiegelfrequenz (vgl. Fig. 4.1).
Pseo-
kToB'kT„B,
\,~>-——*-
im
ime
kläB
1kT?B
vjn>--0
f* Pa
kT0B externe Rauschquellen auf der Signal- bzw. Spiegel¬frequenz
kTaB interne Rauschquellen auf der Signal- bzw. Spiegel¬frequenz
Pse, Pime Signalquellen auf der Signal- bzw. Spiegelfrequenz
vs, vjm Verstärkung des Überlagerungsempfängers für
Signal- bzw. Spiegelfrequenzen
Pa Ausgangsleistung auf der Zwischenfrequenz
Fig. 4.1 Ersatzschema des Überlagerungsempfängers
Die externen Rauschleistungsquellen sind die ther¬
mischen Rauschleistungen kT0B der Quellenwider¬stände mit der Temperatur T0 auf der Signal- und
Spiegelfrequenz. Die innerhalb des Überlagerungs¬empfängers erzeugten Rauschleistungen werden auf
die Eingänge bezogen und durch die äquivalenten
Rauschleistungen k Ta B ausgedrückt.Die Rauschzahl des Überlagerungsempfängers Feol
(asymmetrischer Empfang) wird nun mit [4.4] :
(v, + vim)(kT0B + kTaB)
vskT0B
(1 + v<m/v,)(l + TalT0)[4.7]
Im praktischen Fall ist meist vs = v*m, so dass [4.7]zu
Fe* =2(1 +Ta/T0) [4.8]
wird. Die effektive Rauschtemperatur TE* ist mit
[4.6 b]
Tei= (1 + Vim/Vs) Ta + (Vim/Vs) T0 [4.9]
oder mit vs = vtm
TE*=T0+2Ta [4.10]
Zur Messung des Rauschverhaltens wird es not¬
wendig sein, auch die Rauschgrössen für symmetri¬schen Empfang zu kennen. Die Rauschzahl Feo
wird mit [4.4] und vs = vtm
20
Fea=1 + Ta/T0 [4.11]
und daraus mit [4.6 b]
TE a = Ta [4.12]
Für vs = Vi m gelten die Beziehungen
Fe«. = 2 Feg [4.13]
und
Teol— T0 -f- 2 7*eo [4.14]
4.3 Rauschverhalten des parametrischen Verstärkers
In diesem Abschnitt wird das Rauschen des allge¬
meinen parametrischen Verstärkers mit Zirkulator
in Bandmitte behandelt. (Die Annahme, dass die
Rauschgrössen im Durchlassband des Verstärkers
nicht stark ändern, ist durch die Praxis gerecht¬
fertigt.) Zu diesem Zwecke wird von der Ersatz¬
schaltung der Fig. 2.2 ausgegangen. Unter Berück¬
sichtigung der internen Rauschquellen (nur thermi¬
sches Rauschen, das Diodenstromrauschen kann
vernachlässigt werden) kann es zu demjenigen der
Fig. 4.2 vereinfacht werden.
Im allgemeinen Fall des nichtdegenerierten Verstär¬
kers ist auf der Idlerfrequenz fi die Idlerlast Rt vor¬
handen, die von Rg verschieden sein kann. Im ver¬
lustlosen Fall (Ra = 0) muss Ri die Idlerleistung
aufnehmen. Für verlustbehaftete Dioden kann diese
Belastung durch den Diodenwiderstand Rd alleine
erreicht werden, was, wie gezeigt werden kann, zu
optimalen Rauschzahlen führt. Da für den degene¬
rierten Verstärker Pi = Rg # 0 ist, können die
optimalen Resultate des nichtdegenerierten Verstär¬
kers mit dem degenerierten Verstärker nicht erreicht
werden.
Rd Urs
Zds
AkTdBRd
'do
72
£-ao
Ri+ Rd-il~
Rg+Rd
Ta Diodentemperatur
U2rl = 4 k B (Td Rd + T, Ri) 7\ Temperatur der Idlerlast
Fig. 4.2 Ersatzschema des parametrischen Verstärkers fur
Rauschbetrachtungen
Wenn die an den Ausgang abgegebenen Rausch¬
leistungen des Verstärkers, von der Signal- bzw.
Idlerfrequenz herrührend, mit Prs bzw. Pn bezeich¬
net werden, so erhält man für die totale Rauschaus¬
gangsleistung Pra :
Pra — Vs Pre + Prs + Pri =
= VskT0B + Prs + Pri
Somit wird mit [4.4] die Rauschzahl F:
F =Pra
1 (
Prs -f" Pri
vskT0B~ +
VskT0B
[4.15]
[4.16]
Aus der Fig. 4.2 können die Rauschleistungen Prs
und Pri bestimmt werden (wegen des Zirkulators
fallen für die Rechnung Generator- und Lastwider¬
stand Rg zusammen):
Prs —
(*' + Ra~-R^Ra)4 Rd Rg (Rt + Ra)2
[(Rg + Ra) (Ri + Ra) — Z2J
fs iïtZîoKRa + Rd)
kTdB
Rg
[4.17]
~l (Ri + RdRg +
4 R9 Z2a0
L_V R°
Rd)
Z2 ?^ dOl
+ Ra
x [4.18]7)/, [(Rg + Ra) (Ri + Ra)
XlcB (Ra Td + Rt Tt)
Die Signalleistungsverstärkung v^ in Bandmitte ist
mit [2.26'] :
(Rg — Ra) (P> + Ra) + Za0
(Rg+Rd)(Ri+Rd)-Z2ao
mit Ri = Rg für den degenerierten Verstärker (vgl.
[2.27]).Somit wird mit [4.17], [4.18] und [4.19] aus [4.16]
die Rauschzahl F des parametrischen Verstärkers :
4 Rg Rd (Rt + Rd)2 Td,
F=\ +[(Rg — Ra) (Rt + Rd)
4 Po Zrf0
72 V^ dOi
X oz2J2
1 0
X [4.20]fi [(Rg — Rd) (Rt + Ra)
/ Td
\R" To
Die Rauschtemperatur Tist mit [4.6b], [4.19] und
[4.20]:
(\/n + l)2[4.21]
r =Vs
l Rd
\RaTa
fi RdTd + R,Ti\
Ri )fi Rg (Rt + Ra) Rd
Für hohe Verstärkungen lassen sich [4.20] und [4.21]
vereinfachen, es gilt dann nämlich (vgl. [4.19]):
Ra) [4.22]Z20^ (Rg+Ra)(Ri
Die Rauschzahl Fn des parametrischen Verstärkers
bei hoher Verstärkung wird demzufolge mit [4.22]:
Fh = [4.23]
Ra Td fi
Rg T0 ji1 h
/ Rd\ Rd Ta + Ri Tt
V+ Rg) T0 (Ra + P«)
Entsprechend erhält man mit [4.6b] und [4.23] für
die Rauschtemperatur Tu bei hoher Verstärkung:
Tu = [4.24]
_
Raj,
, fi /.,Ra\ Rd Td + Rt Tt
~~RgId+J\ +p;J~p7Tp^
Wie aus [4.20] bzw. [4.21] ersichtlich ist, können die
Rauschgrössen verkleinert werden durch Abkühlung
der Idlerlast Ri. Eine einfache Rechnung zeigt (2),
dass für Ti = 0 ein Minimum existiert, welches für
beliebige Werte von R, durch geeignete Wahl der
Idlerfrequenz erreicht werden kann. In der Praxis
kann jedoch dieses Minimum nur für Pi = 0 erreicht
werden, da Tt = 0 physikalisch nicht möglich ist.
Anschaulich ist auch einzusehen, dass jeder zusätz¬
liche Rauschbeitrag von Pt (thermisches Rauschen)
eine Verschlechterung der Rauschgrössen zur Folge
hat. Der folgende Abschnitt gibt dieses erzielbare
Minimum in Funktion der Diodendaten.
7) Beim Durchgang durch das Zweitor fur die gepumpte
Diode wird die Leistung wegen der Manley-Rowe-Beziehun-
gen mit dem Faktor —fslfi multipliziert.
21
4.3.1 Optimales Rauschverhalten des nichtdegenerier¬ten Verstärkers
Die Bedingung P« = 0 ist nur für den nichtdegene¬rierten Verstärker erfüllbar. Mit der Abkürzung Qa
ß* =
f[4.25]
Zdo
Rd (OsRaC'o
dynamischeGüte
wird mit Rt = 0 aus [4.21] die Rauschtemperatur des
nichtdegenerierten Verstärkers nach einiger Rech¬
nung:
Tv«-i U/fi)Qd]2 + i
Ti
Vs
[4.26]
Die Rauschtemperatur Tn des nichtdegeneriertenVerstärkers durchläuft in Funktion der Idlerfrequenz
fi ein Minimum. Man findet demnach eine optimale
Idlerfrequenz fiovt bzw. Pumpfrequenz fVoPt, für
welche Tn minimal wird, nämlich:
fioPt=fi(]fl+Q2-l)bzw. wegen fP = /« + fi
=/.Vi +QIfv opt
[4.27]
[4.28]
[4.27] in [4.26] eingeführt, ergibt die minimale
Rauschtemperatur Tn mtn des nichtdegenerierten
parametrischen Verstärkers:
1 N min —
[4.29]
2 TdVs-
Vs (e+il^ll)Die Rauschtemperatur des allgemeinen parametri¬schen Verstärkers kann also in zweierlei Hinsicht mini-
malisiert werden. Einmal durch geeignete Wahl der
Idlerbelastung, nämlich Pi = 0, zum andern durch
optimale Wahl der Idlerfrequenz/«. Es kann gezeigtwerden (16), dass auch für Ri # 0 optimale Idler-
frequenzen gefunden werden können. Diese sind
kleiner als die durch [4.27] gegebenen Werte. [4.29]
gibt aber die absolut kleinste mögliche Rausch¬
temperatur des allgemeinen parametrischen Ver¬
stärkers.
Die Bedingung [4.28] ist ein Mass für den Aufwand,den der nichtdegenerierte Verstärker zur Erzielungkleinster Rauschtemperaturen verlangt. Für hohe
dynamische Güte Qa ist fPoPt ^ Qdfi = yl2nRdC0= yfio. Heutige Dioden mit Grenzfrequenzen fco= 200 GHz verlangen also mit praktischen Werten
von y = 0,2 ... 0,25 zur Erzielung minimalster
Rauschtemperaturen Pumpfrequenzen von 40...
50 GHz, was unter Umständen aus praktischenGründen nicht möglich ist. Der Vollständigkeithalber muss hier auch erwähnt werden, dass die Be¬
dingungen für maximale Bandbreite und minimale
Rauschtemperaturen nicht unbedingt kompatibelsind [vgl. Greene und Sard (19)].
4.3.2 Rauschverhalten des degenerierten Verstärkers
Der degenerierte parametrische Verstärker hat die
selben Betriebsmöglichkeiten wie der Überlagerungs¬empfänger, es ist auch asymmetrischer und symme¬
trischer Empfang möglich. Hier muss unterschieden
werden, ob das Nutzsignal nur auf einer oder auf
beiden Seiten der halben Pumpfrequenz vorhanden
ist. Wieder soll nur asymmetrischer Empfang be¬
trachtet werden, so dass zur Berechnung der Rausch¬
temperatur Td in Gl. [4.21] Ri = Rg, Tt = Tg und
filfi ^ 1 gesetzt werden kann.
Die Rauschtemperatur Td des degenerierten para¬
metrischen Verstärkers wird demnach :
([/Vs + l)2Vs
/Ä. Z\p Rd Td. + RgTg\
\PȊ+
Rg(Rg + Rd) Rg + Ra )
[4.30]
In Funktion der dynamischen Diodengüte Qa und
der Verstärkung vs wird [4.30] mit [4.19] zu:
t yv ys ~r i;/
Id= -^ I
.
Vs \
mit
q --= Rg/Rd =
X = Qd/l + Q =
(^+
l)2^T)+^±lra)[4,31]
]/Qd (Vs — 1) + 1 — ]fv~s
yvs—iQa (^v7— 1)
VßJ(v.-l)+l—1
Für Qd » 1 vereinfacht sich [4.30] zu:
[4.32]
[4.33]
TD =
Vs — 1
VsTi\ [4.34]
Vs1
Vs
Für hohe Verstärkung wird mit [4.22] die Rausch¬
temperatur Ton des degenerierten Verstärkers:
Tdh — TgQa—l
[4.35]
Die Rauschtemperatur des degenerierten Verstärkers
ist höher als diejenige des nichtdegenerierten Ver¬
stärkers. Insbesondere geht die RauschtemperaturTd mit grösser werdender Diodengüte Qd nicht gegen
null wie die Rauschtemperatur Tn, sondern gegen
Tg (vgl. Fig. 4.3).
QdFig. 4.3 Rauschtemperaturen des nichtdegenerierten Ver¬
stärkers und des degenerierten Verstärkers in Funktion von
Qd (TNITo(Qa) und TD/To(Qd) mit Tg - Ta = To).
4.4 Rauschverhalten des Überlagerungsempfängersmit einem parametrischen Vorverstärker
Die Rauschtemperaturen des Überlagerungsempfän¬gers und des parametrischen Verstärkers wurden in
den Abschnitten 4.2 und 4.3 hergeleitet. Für den
parametrischen Verstärker wurde festgestellt, dass
im nichtdegenerierten Falle ein Minimum der
Rauschtemperatur besteht, welches vom degenerier¬ten Verstärker im asymmetrischen Betrieb nicht
erreicht werden kann. Bis hierher wurde in den
22
Rauschbetrachtungen die Idlerausnützung beim
degenerierten Verstärker nicht berücksichtigt. Für
die Kaskadenschaltung eines parametrischen Ver¬
stärkers und eines Überlagerungsempfängers ist aber
diese Möglichkeit von wesentlicher Bedeutung, kann
doch damit die schlechtere Rauschtemperatur Td
des degenerierten Verstärkers bis zu einem gewissenGrade kompensiert werden. In diesem Abschnitt
sollen nun die Gesamtrauschtemperaturen Tin des
Überlagerungsempfängers mit nichtdegeneriertemparametrischem Vorverstärker mit TtD des Über¬
lagerungsempfängers mit einem degenerierten para¬
metrischen Vorverstärker mit Idlerausnützung ver¬
glichen werden. Dabei wird von folgenden Voraus¬
setzungen ausgegangen :
gleiche Dioden im Vorverstärker
gleiche Verstärkung vs des Vorverstärkers
(entspricht ungefähr gleichen Nutzbandbreiten,
vgl. 2.2)
gleiche Empfängerverstärkungen auf der Signal-und auf der Spiegelfrequenz
asymmetrischer Empfang.
Die Gesamtrauschtemperaturen können auf ein¬
fache Weise mit [4.4] und [4.6b] bestimmt werden
[vgl. z.B. Sleven(20)]:
TtN = Tn
und
Tto = Td -
mit
2 Teo
Vs
Tea
2 Vs
[4.36]
[4.37]
Tn Rauschtemperatur des nichtdegeneriertenVorverstärkers
Td Rauschtemperatur des degenerierten Vor¬
verstärkers
Te0 Rauschtemperatur des Überlagerungsemp¬fängers im symmetrischen Betrieb.
Für den nichtdegenerierten Verstärker wird mit der
minimal erreichbaren Rauschtemperatur Tn min ge¬
rechnet, wobei der Einfachheit halber der Index min
weggelassen wurde.
In Fig. 4.4 ist das qualitative Verhalten der Rausch¬
temperaturen Tin und TtD in Funktion der Ver¬
stärkung Vs aufgetragen.
M
\N2TE*
TrD^r^— TE6/2L)
N1
^
UV9 _ ».
Fig. 4.4 Gesamtrauschtemperaturen des Empfängers
Es ist zu erkennen, dass für Verstärkungen unter
einem Grenzwert vg der degenerierte Verstärker mit
Idlerausnützung die bessere totale Rauschtemperatur
ergibt als der nichtdegenerierte Vorverstärker. Zur
Bestimmung dieser Grenzverstärkung vg ist TtN
= TtD zu setzen, man findet für die Grenzverstär¬
kung vg:
3 TeoVa = T Td — Tn~
oder mit [4.6 a]
3 FEa — 1Va ~
2 Fd—Fn
[4.38]
[4.39]
Die Gl. [4.39] ist in Fig. 4.5 aufgetragen, wobei
Ta = Tg = T0 angenommen wurde.
dB
13
12
11
10
9
8
7
6
FF^12dB
10
8
fi
8 dB
D
Fig. 4.5 Grenzverstärkung vg in Funktion von Fd mit Feo
als Parameter
In der Fig. 4.5 ist der günstige Anwendungsbereichdes degenerierten parametrischen Vorverstärkers mit
Idlerausnützung ersichtlich. Um möglichst kleine
Gesamtrauschzahlen zu erreichen, muss mit mög¬lichst hoher Vorverstärkung gearbeitet werden. Der
degenerierte Vorverstärker mit Idlerausnützung ist
aber dem nichtdegenerierten Vorverstärker nur vor¬
zuziehen, wenn die Vorverstärkung weniger als vg
beträgt. Also ist der eigentliche Anwendungsbereichin jenen Systemen gegeben, für welche die Grenz¬
verstärkung vg hoch ausfällt (> 10...
15 dB), näm¬
lich für Überlagerungsempfänger mit hohen Rausch¬
zahlen ( > ...10 dB, vgl. Fig. 4.5). Die Rauschzahl
des Überlagerungsempfängers setzt sich zusammen
aus je einem Beitrag des Mischers und des ZF-Ver¬
stärkers, denn es gilt :
Fea
mit
Fzf — 1
VM[4.40]
FM Mischerrauschzahl
Fzf ZF-Verstärkerrauschzahl
vM Verstärkung des Mischers (< 1)
Für Überlagerungsempfänger hoher Frequenzen
(> 10 GHz) steigen die Mischerverluste stark an,
so dass der Anteil des Mischers überwiegt8). Für
breitbandige Empfänger (B < 200 MHz) kann der
Einfluss des ZF-Verstärkers massgebend sein, so dass
auch für diesen Fall mit hohen Empfängerrausch¬zahlen gerechnet werden muss9).Natürlich kann durch weitere Erhöhung der Vor¬
verstärkung eines nichtdegenerierten Verstärkers die
Gesamtrauschzahl weiter verringert werden, damit
ist aber auch eine Einschränkung der Bandbreite
verbunden. Auch wo dies keine Rolle spielt, kann
8) Mischerdiode 1 N 26 bei 24 GHz: vM =-
FM = 12,5 dB
9) Transistorisierter ZF-Verstärker : B = 300 MHz,
Fzf = 6 dB
8,5 dB,
23
doch aus Stabilitätsgründen die Verstärkung nicht
beliebig vergrössert werden, so dass insbesondere für
Empfangssysteme hoher Frequenzen der degene¬rierte Vorverstärker mit Idlerausnützung seine Be¬
rechtigung haben kann, nämlich dort, wo die Grenz¬
verstärkung auf über 15...
20 dB ansteigt.
Zusammenfassend ist also der Einsatz des degene¬rierten Vorverstärkers mit Idlerausnützung zur Er¬
zielung möglichst kleiner Gesamtrauschzahlen über¬
all dort angezeigt, wo mit hohen Empfängerrausch¬zahlen gerechnet werden muss. Dies trifft für Emp¬
fänger hoher Frequenzen (> 10 GHz) und/oderfür breitbandige Systeme (B > 200 MHz) zu. In
diesen Folgerungen sind die weiteren Unterschiede
im Aufbau und Betrieb nicht berücksichtigt worden.
Im folgenden werden noch einige Anwendungsbei¬
spiele gegeben.
Die besten heute auf dem Markt erhältlichen Varac-
tor-Dioden (fia = 200 GHz) ergeben bei Raum¬
temperatur und bei einer Signalfrequenzfi = 10 GHz
im degenerierten Fall eine Rauschzahl von Fd =
4,25 dB sowie im nichtdegenerierten Fall FNmin =
2,15 dB (zur Erreichung dieses Wertes ist eine Pump¬
frequenz von 40 GHz notwendig). Für eine Signal¬
frequenz fi = 20 GHz steigen die Rauschzahlen für
dieselbe Diode auf Fd = 6 dB bzw. Fn min = 4,2 dB.
Ein breitbandiger Empfänger bei 10 GHz (B >
200 MHz) hat heute eine Rauschzahl FEa se 12 dB,während ein schmalbandiger Empfänger bei 20 GHz
eine Rauschzahl Fiîa£Él3dB hat. Soll nun für
diese beiden Empfängertypen ein parametrischer
Vorverstärker mit obiger Diode vorgesehen werden,
so lässt sich aus Gl. [4.39] bzw. Fig. 4.5 die Grenz¬
verstärkung vg bestimmen, unter welcher der degene¬rierte Vorverstärker mit Idlerausnützung die bessere
Gesamtrauschzahl ergibt (vgl. Fig. 4.4). Man findet
für die gegebenen Daten für beide Empfänger die¬
selbe Grenzverstärkung vg = 13,4 dB. Die Gesamt¬
rauschzahlen werden damit Fto = 4,75 dB (10 GHz-
Breitbandempfänger) bzw. Fto = 6,5 dB (20 GHz-
Schmalbandempfänger), wobei in beiden Fällen ein
degenerierter Vorverstärker mit Idlerausnützung mit
einer Verstärkung v = vg angenommen wurde.
5. ExperimentelleErgebnisse
Die praktischen Arbeiten galten der Erprobungeines breitbandigen Empfangssystems mit einem
degenerierten parametrischen Vorverstärker bei
9.4 GHz (vgl. Beispiel am Schluss von Kapitel 4).Dabei wurde von der Voraussetzung ausgegangen,
dass der Lokaloszillator gegeben sei, d. h. dass zur
Erzeugung der Pumpleistung nur ein Frequenzver¬
doppler benötigt werde. (Als Überlagerungsemp¬fänger wurde ein kommerzieller Mischer und ein
Labor-ZF-Empfänger verwendet.) Dabei sollte abge¬klärt werden, welche schaltungstechnischen Pro¬
bleme zu überwinden, insbesondere wie die theore¬
tischen Grundlagen in die Praxis umzusetzen sind.
Die Gesamtschaltung des Empfängers ist in Fig. 5.1
gegeben.Der Phasenschieber vor dem Mischer dient der Ein¬
stellung der im 1. Kapitel hergeleiteten notwendigen
Phasenbeziehung zwischen Pump- und Lokal¬
oszillator. In den folgenden Abschnitten wird der
Aufbau des parametrischen Verstärkers und des
Frequenzverdopplers näher beschrieben.
5.1 Degenerierter parametrischer Verstärker
Für den Bau breitbandiger parametrischer Verstärker
für Frequenzen in der Umgebung der Diodenserie-
resonanzen ist es unbedingt notwendig, die Streu¬
reaktanzen der Diode bei der Schaltungsdimensio-
nierung zu berücksichtigen, was beim degeneriertenVerstärker wesentlich einfacher ist als beim nicht¬
degenerierten (vgl. Kap. 2.2). Deshalb spielt die
Auswahl der Diode eine ausschlaggebende Rolle
bei der Schaltungsentwicklung. Im folgenden Ab¬
schnitt wird näher darauf eingetreten. Anschliessend
wird der Schaltungsaufbau beschrieben und Mess¬
ergebnisse werden mitgeteilt.
5.1.1 Diodenauswahl und theoretische Betriebswerte
Zwei Gesichtspunkte müssen bei der Auswahl einer
Varactor-Diode für einen parametrischen Verstärker
Hh<P^
°KJ>Jj-j-B-DD-B—rhj££-B—B- 2 r-H
1 Parametrischer Verstärker
2 Frequenzverdoppler3 Diodenvorspannungszuführung Fig. 5.1 Gesamtschaltung des Empfängers
24
beachtet werden. Einmal bestimmt ausschliesslich die
Diode das Rauschverhalten des Verstärkers (wennvon Schaltungsverlusten abgesehen wird), sodann
wird die erreichbare Bandbreite hauptsächlich durch
die Streureaktanzen der Diode beeinflusst. Das
Rauschverhalten wird durch die dynamische Güte
Qd = y/cosRdC'o beschrieben (vgl. Kap. 4), während
für die erzielbare Bandbreite die Diodenserie-
resonanzfrequenz/<j0 = 1/2 ji ]/LdC'0 sowie der Wi¬
derstand Zdo = y\os C'0 massgebend sind (Abschn.
2.2).
Die Aussteuerung y = Ci/Co ist von der Pump¬
leistung abhängig und beträgt etwa 0,15... 0,25
(theoretisch maximaler Wert für sinusförmige Kapa¬zitätsvariation eines abrupten Sperrschichtüber¬
ganges ist 0,25).
In den Herstellerkatalogen wird neben der Dioden¬
kapazität Cmin und der Streuinduktivität Ld die
Grenzfrequenz fi = IßnRaCmtn angegeben. (Für
parametrische Verstärker-Dioden beträgt die Durch¬
bruchspannung meist 5,5 ...6 V.) Die Grenzfre¬
quenz ist direkt ein Mass für die erreichbare dyna¬mische Güte Qa, weshalb für gutes Rauschverhalten
eine hohe Grenzfrequenz notwendig ist, welche auch
weitgehend den Preis der Dioden bestimmt.
Für grösste Bandbreiten soll die Diodenresonanz¬
frequenz fdo über der Signalfrequenz fi liegen. Die
Kapazität Co soll möglichst klein sein, damit die
Schaltung hochohmiger wird, was bei hohen Fre¬
quenzen wesentlich ist.
Zusammenfassend zeichnet sich also eine gute Diode
(kleines Rauschen, grosse mögliche Bandbreite) durch
hohe Grenzfrequenz und Resonanzfrequenz sowie
kleine Kapazität aus. Zudem soll die Kapazitäts¬
variation gross sein. Solche Dioden sind heute immer
noch ziemlich teuer, die besten auf dem Mark erhält¬
lichen Dioden (fi = 300 GHz) kosten Fr. 2000.—
bis Fr. 3000.—.
Die für den gebauten Verstärker zum Preis von
Fr. 1000.— erworbene Diode VD216A der Firma
RCA hatte folgende Daten :
RCAVD216A
Grenzfrequenz fi bei Üb
Kapazität C0Serieinduktivität La
Resonanzfrequenz fd0Seriewiderstand Rd
Halbleitermaterial
200 GHz
0,25 pF
0,40 nH
16 GHz
5 Û
GaAs
Mit diesen Daten können nun die theoretischen Be¬
triebswerte bestimmt werden, wobei von folgenden
Voraussetzungen ausgegangen wird:
V =0,2
v, = 10 dB
(Die Verstärkung vs = 10 dB liegt für einen Über¬
lagerungsempfänger mit einer Rauschzahl Feb =
10 dB und einem parametrischen Vorverstärker mit
FDa = 5...
6 dB etwas unter der Grenzverstär¬
kung vg (vgl. Fig. 4.5).)
Folgende Werte werden mit der Näherung von
[5.1]
Henoch erhalten (Kap. 2.2):
Zdo = 13,5 Q [2.10]
Za = 9,2 Û [2.37]
ReZs = 12,7(2 [2.36]
r.' = 0,16 [2.35]
während [4.25], [4.35] und [4.6a] ergeben:
Qa = 2,7
TDx = 2,17 T0 mit Td = Tg = T0 [5.2]
Fdx = 5 dB
Ausgehend von diesen Daten muss nun der Ver¬
stärker dimensioniert werden.
5.1.2 Schaltungsdimensionierung
Wenn mit koaxialen Leitungen über 8 GHz gearbei¬tet werden will, so müssen die Abmessungen so klein
gewählt werden (Unterdrückung höherer Ausbrei¬
tungsmodi), dass die mechanische Fertigung ziem¬
lich schwierig wird. Auch sind die elektrischen
Eigenschaften koaxialer Zirkulatoren über 8 GHz
schlechter als diejenigen von Hohlleiter-Zirkula-
toren. Obwohl sich bei 9,4 GHz eine koaxiale Aus¬
führung auch noch rechtfertigen Hesse, wurde doch
beschlossen, die Schaltung in der Hohlleitertechnik
aufzubauen. Die gewonnenen Erfahrungen können
dann bei höheren Frequenzen ausgewertet werden,
wo die koaxiale Bauweise aus den genannten Grün¬
den sicher nicht mehr in Frage kommt.
Die Umsetzung der Ersatzschemata in die praktische
Schaltung bietet oft Schwierigkeiten, muss doch das
an sich konzentrierte Element, die Diode, in eine
Schaltung mit verteilten Elementen eingegliedertwerden. Es wurde davon ausgegangen, ein zwei-
kreisiges Anpassnetzwerk zu bauen (vgl. Fig. 2.2).
Gegenüber einem einfachen Resonanzkreis ist damit
schon ein beträchtlicher Gewinn an Bandbreite zu
erzielen, doch wird die Schaltung noch nicht zu
komplex.Die Ersatzschaltung des degenerierten Verstärkers
mit zwei Kreisen hat somit die folgende Form
(Fig. 5.2):
L'+Ld:
Fig. 5.2 Ersatzschaltung des zweikreisigen Anpassnetzwerkes
Die Resonanzfrequenzen der beiden Kreise (L — C0,bzw. LP — Cp) sind fi0, die Bandmittenfrequenz.Der Seriekreis kann durch die Diodenresonanz ge¬
bildet werden, wobei eine zusätzliche Serieinduk¬
tivität L' eingefügt werden muss, da die Dioden¬
resonanzfrequenz fdo über der Signalfrequenz /8o
liegt (vgl. dienebenstehenden Diodendaten). Dies kann
durch ein kurzes Stück kurzgeschlossener koaxialer
Leitung in Serie zur Diode geschehen (vgl. Fig. 5.3).
Diode
kurzgeschlossenekoaxiale Leitung in
Serie zur Diode
Signalhohlleiter
'J^/y^y^/y Diode
Afi» = A eu«, 12 n = 2200 MHz [2.39] Fig. 5.3 Diodenseriekreis der Ersatzschaltung
25
Der Signalhohlleiter, in welchem die Diode sitzt,
wird durch einen Kurzschlussschieber abgeschlossenDieses kurzgeschlossene Leitungsstuck erscheint von
der Diode aus als ein Parallelkreis (vgl Fig 5 4)
12
y
/////
Diode Kurzschluss¬
schieber
Fig 5 4 Parallelkreis der Ersatzschaltung
Durch geeignete Wahl von Yoi und K02 (Wellenimpe¬danz der Leitungsstucke) und der Lange h und h
kann die Steilheit y, = dY,/d(o,\oiiio = 2Cp der
Suszeptanzfunktion zur Erzielung einer maximal
flachen Durchlasskurve der Kombination Sene-
Parallelkreis richtig eingestellt werden Mit der Ver¬
schiebung des Kurzschlussschiebers ist noch eine
beschrankte Vanationsmoglichkeit gegeben
Die Transformation des Generatorwiderstandes Rgauf den von der Diode verlangten niedrigeren Wert
ReZs (Bandmitte) erfolgt in zwei Schritten Ein
Stufentransformator mit vier Elementen (22) ver¬
ringert die Hohlleiterhohe auf einen Viertel Auf
diesem neuen Hohlleiterquerschnitt wird ein zu¬
sätzliches Transformationsglied (5 kapazitive Schrau¬
ben) eingefugt, um einen Feinabgleich durchfuhren
zu können Direkt vor der Diode erfolgt noch eine
zweite Impedanztransformation mit einem einstufi¬
gen /l/4-Transformator, dessen Frequenzabhangig-keit durch den Parallelkreis kompensiert werden
kann Diese einzelne Transformationsstufe war not¬
wendig, weil die Hohe der Diode grosser war als
diejenige eines Hohlleiters, dessen Wellenimpedanzden Wert ReZs = 12,7 ü hat, so dass die Diode
direkt an den Ausgang der Transformationsstufe ge¬
legt werden musste (vgl Fig 5 5)
Zol
Va
-Zol
Va Diode
4^
:zo3 Z°' fern
^=Zo3furZ2„=Z,Z
^03^02o2 ol o3
Fig 5 5 X/4 Transformation vor der Diode
Damit ist noch ein grundsatzliches Problem der
Hohlleitertechmk angeschnitten worden, denn fur
Hohlleiter können verschiedene absolute Wellen¬
impedanzen definiert werden De Loach (23) hat
Messungen durchgeführt und gibt folgenden Wert
fur die Wellenimpedanz eines Hohlleiters, der fur
den Fall einer Diode in einem niedrigen Hohlleiter
zutrifft
Z0b Xg
756 — .-
a h.û [5 3]
mit a Hohlleiterbreite
b Hohlleiterhohe
kg Wellenlange im Hohlleiter
Ao Wellenlange im freien Raum
Der Gesamtaufbau des Anpassnetzwerkes A der
Fig 2 2, aus dem Schema der Fig 5 2 in die prak¬tische Schaltung umgesetzt, ist in Fig 5 6 gegeben.
Anpassstifte1 Stufentransformator 2 Stufentransformator
Diode
Signalhohlleiter Seriekreis Parallelkreis
Fig 5 6 Gesamtschaltung des Anpassnetzwerkes (schema¬tisch)
Bis jetzt wurde die Pumpleistungs- und Diodenvor-
spannungszufuhrung nicht berücksichtigt Die Mög¬lichkeit, dass dadurch zusatzliche Streureaktanzen
eingeführt werden, welche die Bandbreite beeinträch¬
tigen, muss klein gehalten werden Fur die Vorspan-
nungszufuhrung ist dies leicht zu erreichen Hin¬
gegen muss die Diode ziemlich stark an die Pump¬quelle angekoppelt werden, damit die vorhandene
Pumpleistung voll ausgenutzt wird Im vorliegendenFall wurde der Pumphohlleiter quer zum Signal¬hohlleiter angeordnet Die dadurch zusatzliche in¬
duktive Belastung des Signalhohlleiters wurde durch
die Abstimmschrauben kompensiert Jedoch konnte
nicht verhindert werden, dass dadurch die Band¬
breite verringert wurde Ein kommerzielles Tiefpass¬filter im Signalhohlleiter verhinderte, dass Pump¬
leistung abfliessen konnte (vgl Fig 5 1)
513 Messergebnisse und Diskussion
Nach erfolgtem Abgleich, wobei neben den Ab¬
stimmschrauben und den Kurzschlussschiebern
(Serie- und Parallelkreis) auch die Pumpleistung unddie Diodenvorspannung variiert wurden, konnte der
in Fig 5 7 aufgezeichnete Verstarkerfrequenzgang
gemessen werden
1ÖdB/ -^ _
-
11
/"
1
1/ WMMr 2r 1
1
1
1 1
1
1
1
9 3 fp 9,5
T
9 7GH7
Fig 5 7 Frequenzgang des Verstärkers mit Diode VD 216 A
Dieses Ergebnis wurde mit einer Pumpleistung von
~60mW und einer Diodenvorspannung von
~ 2,7 V erzielt
Die 3 dB-Bandbreite eines zweikreisigen Anpassnetz¬werkes ist nach [2 42] etwa die Hälfte der maximal
möglichen Im vorliegenden Fall hatte also em Wert
von 1100 MHz erreicht werden können (vgl [5 1])Die Diskrepanz zwischen erreichter und möglicherBandbreite hat verschiedene Ursachen Einmal be¬
rücksichtigt die Einschränkung der Gl [2 39 b] nur
die Seriestreureaktanzen, wahrend es in der Praxis
26
nur sehr schwierig möglich ist, zusätzliche Parallel¬
streureaktanzen zu vermeiden Sodann hat die Fre-
quenzabhangigkeit der Generatorimpedanz (nicht-ldeales Verhalten der Kombination Zirkulator-Tief-
passfilter) Verstarkungsschwankungen im Durch¬
lassband des Verstärkers zur Folge Diese können
durch die vorhandenen Abstimmittel ausgeglichen
werden, aber nur auf Kosten der Bandbreite
Es ist zur Zeit nicht bekannt, wie gut bei hohen
Frequenzen ( > 8 GHz) die theoretischen Grenzen
erreicht werden können In der Literatur fehlen meist
die notwendigen Angaben, um die praktischenResultate mit den theoretisch möglichen vergleichenzu können Arbeiten von Gilden und Mathaei (24),Little (25) und Henoch (26) zeigen jedoch, dass bei
tieferen Frequenzen die Übereinstimmung von
Theorie und Praxis gut sein kann
Die Rauschzahl des degenerierten Verstärkers wurde
mittels einer breitbandigen Rauschquelle gemessen
Dies bedeutet, dass symmetrischer Empfang vorliegt,und dass die gemessenen Rauschzahlen symmetrischeRauschzahlen Fa sind Eine einfache Überlegungfuhrt zu folgender Beziehung fur Rauschzahlen
2F„ [5 4]
(wobei gleiche Verstärkung auf Signal- und Idler-,bzw Spiegelfrequenz angenommen wurde)Mit [4 37] und [4 6 a] folgt daraus
Fdo, — 2 FtDo -
1
2 Vs[5 5]
Die Rauschzahl Fd^ des degenerierten parametri¬
schen Verstärkers im asymmetrischen Betrieb kann
also aus den direkt messbaren Grossen FtD„ (Ge¬samtrauschzahl des Überlagerungsempfängers mit
einem degenerierten parametrischen Vorverstärker
im symmetrischen Betrieb) und Fe„ (Rauschzahl des
Überlagerungsempfängers alleine im symmetrischen
Betrieb) und der bekannten Verstärkung vs berechnet
werden
Die gemessenen durchschnittlichen Werte von
Fdx = 5,3 5,5 dB stehen in guter Übereinstim¬
mung mit dem theoretischen Wert von 5 dB (vgl
[5 2]) Dabei ist aber zu berücksichtigen, dass die
Messgenauigkeit nur ± 0,5 dB betrug Umgekehrtkann aus diesem Ergebnis geschlossen werden, dass
die Diode genügend gepumpt wurde, d. h dass an
der zu kleinen Bandbreite nicht eine mangelhafte Aus¬
steuerung der Diode schuld ist
5.2 Der Frequenzverdoppler
Vorversuche mit einer Signalquelle ergaben fur die
notwendige Pumpleistung bei 18,8 GHz Werte von
60 100 mW Die fur diesen Frequenzbereich ver¬
fugbaren Dioden (möglichst kleine Kapazität) haben
Verlustleistungen von maximal 500 mW Es muss
daher ein Gesamtwirkungsgrad von etwa 20% ge¬
fordert werden Wegen der unvermeidlichen Schal¬
tungsverluste muss der reine Diodenwirkungsgrad
gegen das Doppelte betragen
Die Kriterien hohe Verlustleistung, kleine Kapazitätund genügender theoretischer Wirkungsgrad hessen
eine Diode mit folgenden Daten wählen
AEL1131 S
Grenzfrequenz fi bei 6 V Sperr¬
spannung 200 GHz
Durchbruchspannung Üb 30 V
Kapazität Co bei —6 V
Seriewiderstand Rd
VerlustleistungHalbleitermatenal und Aufbau
Sperrschichtubergang
0,50 pF
1,6 Ü
500mW
Si-Epitaxiallinear
[5 6]
n 48%Ri 6ß
Pi 5flPi500mW
Penfield und Rafuse [16] können die erzielbaren
Werte als Frequenzverdoppler entnommen werden,wobei zu beachten ist, dass die Diode einen
linearen Sperrschichtubergang aufweist (Diagrammeim Anhang von [16] benutzen)
maximaler Wirkungsgrad
optimaler Lastwiderstand
Eingangswiderstand
optimale EingangsleistungPi500mW
[5 7]
Fur den Wirkungsgrad ist also genügend Reserve
vorhanden
Hauptproblem beim Bau dieses Frequenzverdopp¬lers bildet die Anpassung der niederohmigen Ein¬
gangs- und Lastimpedanzen, wahrend die Streu¬
reaktanzen weniger stark ins Gewicht fallen, da der
Frequenzverdoppler schmalbandig sein kann Um
die Hochpasseigenschaften eines Hohlleiters aus¬
nutzen zu können, wurde als Ausgangsleitung ein
Hohlleiter gewählt (Die Grenzfrequenz dieses Hohl¬
leiters hegt über der Eingangsfrequenz) Damit ist
in der Ausgangsleitung nur noch ein Tiefpassfilterzur Unterdrückung der höheren Harmonischen not¬
wendig Die Eingangsleistung wurde auf einer
koaxialen Leitung von 5 ß Wellenimpedanz zuge¬
führt Der Übergang vom Eingangsrechteckhohl-leiter auf die koaxiale Leitung ist fur die Ausgangs¬
frequenz fehl angepasst, so dass damit die notwendige
Filterwirkung fur die Ausgangsfrequenz verbunden
werden kann
Das Tiefpassfilter im Ausgangshohlleiter besteht aus
einer Aneinanderreihung von Leitungsstucken ab¬
wechselnd höherer und niedrigerer WellenimpedanzDie wahlbaren Parameter sind Lange und die Impe¬danz der Glieder In (21) sind fur diese Filter die
Dimensionierungsvorschnften zusammengestellt Da
fur Hohlleiter die Wellenimpedanz leicht mit der
Hohe variiert werden kann, ist dieses Filter leicht zu
bauen und zwar auch bei mederohmigem Impedanz-mveau
Der Übergang vom Rechteckhohlleiter auf die
koaxiale Leitung wie die Anpassung der Ausgangs¬
leitung an die Diode können nach den Regeln von
Mumford (23) dimensioniert werden Dabei wird
angenommen, dass die Diode als Verlängerung des
Innenleiters der koaxialen Leitung aufgefasst werden
darf Die Fig 5 8 gibt eine schematische Darstellungdes Gesamtaufbaues
Abstimmschrauben
Kurzschlusschieber Diode Tiefpassfilter
Stufentransformator Abstimmschrauben Kurzschlusschieber
Fig 5 8 Gesamtaufbau des Frequenzverdopplers (schema¬
tisch)
27
5.2.1 Messergebnisse
Der Übergang von der Eingangsleitung auf die
koaxiale Leitung wurde abgeglichen, indem an die
5 ß-Leitung ein Transformator 5...
50 ü mit einem
Abschluss von 50 Ü angeschlossen wurde. Damit
konnten auch gleich die reaktiven Anteile der
Diodenvorspannungszuführung herausgestimmt wer¬
den (vgl. Fig. 5.8). Der restliche Abgleich be¬
schränkte sich auf den Übergang der Diode auf den
Ausgangshohlleiter sowie die reaktiven Teile der
Diode und ihres Gehäuses. Nachstehend sind die
erreichten Resultate zusammengestellt:
Eingangsfrequenz 9,4 GHz
Ausgangsfrequenz 18,8 GHz
Eingangsleistung 500 mW
Ausgangsleistung 92 mW
Bandbreite (3 dB Abfall) -2,5%totale Konversionsverluste 7,4 dB
totale Schaltungsverluste ~ 1,4 dB
(geschätzt)unerwünschte Harmonische ~ — 50 dB
Diodenvorspannung — 14 V
In Fig. 5.9 ist der Zusammenhang zwischen der Aus¬
gangs- und der Eingangsleistung aufgetragen. Man
erkennt, dass die Diode noch nicht in der Sättigungbetrieben wird (kein Abflachen der Kurve). Um aber
die Diode durch Überlasten nicht zu gefährden,wurde nicht versucht, die Sättigung zu erreichen.
Zieht man von den Gesamtverlusten die Schaltungs¬
verluste ab, so kann für die reinen Diodenverluste
mit einem Wert unter 6 dB gerechnet werden, womit
man in die Nähe der theoretischen Werte gelangt.
Es ist anzunehmen, dass bei erhöhter Eingangs¬
leistung der Wirkungsgrad noch zunehmen wird.
Bei Verwendung von Anpasselementen hoher Güte
(Resonatoren) können noch die Schaltungsverluste
verringert werden. Für die vorliegende Aufgabe
jedoch war die verfügbare Leistung genügend.
500mW
Fig. 5.9 Kennlinie des Frequenzverdopplers
5.3 Bemerkungen zu den experimentellen Ergebnissen
Zur Erprobung eines Empfängers für 9,4 GHz wurde
ein degenerierter parametrischer Verstärker und ein
Frequenzverdoppler gebaut. Bewusst wurde in der
Hohlleitertechnik gearbeitet, da die damit gewon¬
nenen Erfahrungen bei noch höheren Frequenzen
ausgewertet werden können. Insbesondere wurde
der Berücksichtigung der Diodenstreureaktanzen
beim Bau eines breitbandigen Verstärkers volle Auf¬
merksamkeit geschenkt, während für den Frequenz¬
verdoppler die Anpassung der sehr niederohmigen
Eingangs- und Lastwiderstände als Hauptproblemim Vordergrund stand.
Nicht in allen Teilen wurden die in den Kapiteln 2...4
hergeleiteten theoretischen Resultate erreicht. Zu¬
sätzliche vorhandene, aber noch zum Teil vermeid¬
bare Streureaktanzen schränken die Bandbreite des
Verstärkers ein. Ein dem gebauten Frequenzver¬
doppler ähnlicher Aufbau würde für den Verstärker
z. B. erlauben, den Pumphohlleiter als induktives
Abstimmelement in die Schaltung miteinzubeziehen
(zusätzliche Induktivität in Serie zur Diode).
Hingegen stimmt das gemessene Rauschverhalten
ziemlich gut mit der Theorie überein. Allerdingskonnten die Rauschzahlen nur in der Bandmitte ge¬
messen werden (es stand nur ein ZF-Verstärker bei
30 MHz zur Verfügung). Dem flachen Frequenz¬
gang entsprechend ist aber zu erwarten, dass auch die
Rauschzahl in Funktion der Frequenz nicht stark
variieren wird.
Häufig wird zu Vergleichszwecken für parametrischeVerstärker das Produkt Bandbreite x Spannungsver¬
stärkung (p ]/vs ) angegeben. In der Literatur findet
man für X-Band-Verstärker (8,2... 12,4 GHz)Werte von 200
...3000 MHz. Für degenerierte Ver¬
stärker ist das Produkt nur aus der Signalverstärkungund der halben totalen Bandbreite zu bestimmen.
Im Falle der Idlerausnützung ist die zusätzliche Ver¬
stärkung mit zu berücksichtigen, denn sie trägt zur
totalen Signalverstärkung bei. Der gebauteVerstärker
ergibt somit einen Wert von 340 x ]/40 = 2150 MHz.
6. Zusammenfassungund Schlussfolgerung
Es wurde ein System beschrieben, das als Vorver¬
stärker vor einem Überlagerungsempfänger einen
degenerierten parametrischen Verstärker mit Idler¬
ausnützung verwendet (vgl. Kap. 1). Der Vergleichmit einem System mit einem nichtdegenerierten para¬
metrischen Vorverstärker lässt folgende Schlüsse zu:
Mit einem degenerierten parametrischen Verstärker
können bei Verwendung praktischer Dioden, deren
Serieinduktivität nicht vernachlässigt werden kann,eher grössere Nutzbandbreiten als mit einem nicht¬
degenerierten Verstärker erreicht werden. Dabei
spielt der einfachere Aufbau des degenerierten Ver¬
stärkers eine wesentliche Rolle (vgl. Kap. 2.2).Die Rauschtemperatur bzw. Rauschzahl des degene¬rierten Verstärkers ist schlechter als diejenige des
nichtdegenerierten Verstärkers. Da aber für die
Gesamtrauschzahl eines Empfängers die Höhe der
Vorverstärkung mitbestimmend ist, kann durch die
Idlerausnützung (6 dB zusätzliche Verstärkung) die
schlechtere Rauschzahl des degenerierten Verstär¬
kers bis zu einem gewissen Grade kompensiert wer¬
den. Für Vorverstärkungen unter einem Grenz¬
wert vg, der von der Vorverstärker- und der Über¬
lagerungsempfängerrauschzahl abhängt, ist der de¬
generierte Vorverstärker mit Idlerausnützung vorzu¬
ziehen (vorausgesetzt, dass gleiche Dioden verglichenwerden), jedoch nur dann, wenn diese Grenzver¬
stärkung einen angemessenen Betrag annimmt
(> 10 dB, für kleinere Vorverstärkungen ist der
Einsatz eines Vorverstärkers nicht sinnvoll). Dies
trifft zu, wenn die Rauschzahl des Überlagerungs¬empfängers gross ist, z. B. für Empfänger hoher
Frequenzen (>10GHz) und/oder breitbandigeSysteme (B > 200 MHz).
28
Für Empfänger hoher Frequenzen ist der Einsatz
eines degenerierten Vorverstärkers mit Idleraus¬
nützung auch deshalb angezeigt, weil für den nicht¬
degenerierten Verstärker die Bedingung für mini¬
malste Rauschzahlen eine unter Umständen zu hohe
Pumpfrequenz erfordern kann. Allgemein ist der
Aufwand für den degenerierten Verstärker geringerals für den nichtdegenerierten, insbesondere weil der
meist ohnehin vorhandene Lokaloszillator die Auf¬
gabe des Pumposzillators übernehmen kann (Fre¬
quenzverdoppler).Der praktische Teil der Arbeit befasste sich mit den
Problemen, die bei der Umsetzung der Ersatz¬
schemata in die praktische Schaltung für breitbandigeVerstärker hoher Frequenzen auftreten.
Es wurde ein degenerierter parametrischer Verstärker
gebaut, dessen Bandbreite bei einer Verstärkung von
10 dB 7,2% betrug (680 MHz Bandbreite bei einer
Bandmittenfrequenz von 9,4 GHz). Die asymmetri¬sche Rauschzahl wurde zu 5,3 dB gemessen.
Der zur Idlerausnützung notwendige Frequenzver¬
doppler von 9,4 GHz auf 18,8 GHz hatte einen Wir¬
kungsgrad von etwa 20 %.
Für den praktischen Einsatz des Systems ist festzu¬
stellen, dass durch den degenerierten Vorverstärker
mit Idlerausnützung an den allgemeinen Eigenschaf¬ten eines Überlagerungsempfängers nichts geändertwird.
Als Schlussbemerkung sei erwähnt, dass das be¬
schriebene System schon in der Radioastronomie
Anwendung gefunden hat (28), (29). In dieser Arbeit
wurde gezeigt, dass auch in der reinen Nachrichten¬
technik ein Verwendungszweck für den degenerierten
parametrischen Verstärker bestehen kann.
29
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stellen auf. Ausfuhrliche Literaturzusammenstellungen über
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31
Lebenslauf
Am 18. Juli 1936 wurde ich als Bürger von Flums (SG)in Aarau geboren. Die Primär- und Bezirksschule be¬
suchte ich in Lenzburg (AG), um anschliessend die
Kantonsschule in Aarau zu durchlaufen, welche ich
im Herbst 1955 mit dem Maturitätszeugnis Typus C
verliess. Nach einem Jahr Praktikum und Militärdienst
begann ich das Studium an der Abteilung für Elektro¬
technik der Eidgenössischen Technischen Hochschule
in Zürich. Ende 1960 schloss ich mit dem Diplom als
Elektroingenieur ab. Seither arbeitete ich am Lehr¬
stuhl für technische Elektrizitätslehre und Hochfre¬
quenztechnik erst als Assistent, dann ab 1. 1. 1962 als
wissenschaftlicher Mitarbeiter. Unter der Leitung von
Herrn Prof. Dr. G. Epprecht entstand in der Folge,aus Mitteln der Stiftung Hasler-Werke unterstützt,die vorliegende Arbeit.
Zürich, im Juni 1965 Ekkehard Wildhaber