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Bachelorarbeit
Sensitivitatsanalyse der CDO-Ratingverfahren
von Moodys und S&P bezuglich zentraler
Einflussfaktoren
vorgelegt an
der Universitat Hohenheim
Professur f ur Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Risikomanagement und Derivate
bei Prof. Dr. Christian Koziol
Betreuer: M.Sc. Alexander Friesenegger
von
Niklas Lechner
Martikelnummer: 435358
Mozartstrasse, 54
70180 Stuttgart
Telefon: 0173 / 6862607
eMail: [email protected]
Stuttgart, 14.09.2011
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Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis III
Tabellenverzeichnis IV
Abkurzungsverzeichnis V
Symbolverzeichnis VI
1 Einleitung 1
2 Grundlagen 2
2.1 Kurzer Uberblick CDOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Rating-Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 CDO-Ratingverfahren 4
3.1 Moody’s BET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2 Standard & Poor’s EVALUATOR Ansatz . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Modellrahmen der Sensitivitatsanalyse 9
4.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Charakterisierung der CDO-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Ergebnisanalyse 14
5.1 Einfluss der Recovery-Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2 Einfluss der Default-Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.3 Einfluss der Portfoliokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.4 Einfluss der Asset-Gewichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6 Fazit 24
Anhang 26
Literatur 27
II
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Abbildungsverzeichnis
(1) Ausfallverteilungen des BET-und EVALUATOR Modells . . . . . 12
(2) Ausfallverteilungen bei einer Variation der Recovery Rate R . . . 15
(3) Ausfallverteilungen bei einer Variation der Default-Probability . . 18
(4) Ausfallverteilungen bei einer Variation der Portfoliokorrelation . . 20
(5) Ausfallverteilungen bei einer Variation der Asset-Gewichtung . . . 23
III
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Tabellenverzeichnis
(1) Zusammenfassung der Ausfallverteilungen . . . . . . . . . . . . . 11
(2) Angenommene CDO-Struktur der Analyse . . . . . . . . . . . . . 14
(3) Ergebnisse des BET-Modells bei unterschiedlichen Recovery Rates 15
(4) Moody’s Rating der Tranchen bei Anderung der Recovery Rate . 15
(5) Ergebnisse des S&P-Modells bei unterschiedlichen Recovery Rates 16
(6) S&P’s Rating der Tranchen bei Anderung der Recovery Rate . . . 17
(7) Ergebnisse des BET-Modells bei unterschiedlicher Default-Probability 17
(8) Ergebnisse des S&P-Modells bei unterschiedlicher Default-Probability 18
(9) Moody’s Rating der Tranchen bei Anderung der Default-Probability 19
(10) S&P’s Rating der Tranchen bei Anderung der Default-Probability 19
(11) Ergebnisse des BET-Modells bei unterschiedlicher Portfoliokorrela-
tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
(12) Ergebnisse des S&P-Modells bei unterschiedlicher Portfoliokorrela-
tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
(13) Moody’s Rating der Tranchen bei Anderung der Portfoliokorrelation 21
(14) S&P’s Rating der Tranchen bei Anderung der Portfoliokorrelation 21
(15) Moody’s Rating der Tranchen bei Anderung der Asset-Gewichtung 23
(16) S&P’s Rating der Tranchen bei Anderung der Asset-Gewichtung . 23
IV
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Abkurzungsverzeichnis
ABS Asset-Backed-Securities
BET Binomial Expansion Technique
bspw. beispielsweise
bzw. beziehungsweise
CB Correlated Binomial
CBO Collateralized Bond Obligation
CDO Collateralized Debt Obligation
CDS Credit Default Swap
CLO Collateralized Loan Obligation
d.h dass heisst
DS Diversity Score
EL expected loss
Fitch Fitch Ratings
Mio. Millionen
MC Monte Carlo
Moody’s Moody’s Investors Service
Rel. relativ
RF Rating Faktor
SME Small- to Mid-sized Enterprises
SLR Szenario Loss Rate
SPV Special PurposeVehicle
S&P Standard & Poor’s
USA United States of America
WARF Weighted Average Rating Faktor
WARR Weighted Average Recovery Rate
z.B. zum Beispiel
V
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Symbolverzeichnis
δi Recovery Rate
% Prozent
Φ Phi / standardnormalverteilt
DS C Diversity Score im CB-Modell
E i Exposure eines Assets i
ELTR erwarteter Verlust in einer Tranche
i einzelnes Asset
Li Verlust eines Assets i
L j Verlust im j-ten Szenario
M Mittelwert
N Gesamtportfoliowert
ni Nominalwert eines Assets i
p Ausfallwahrscheinlichkeit
ρ angenommene Intrakorrelation zwischen zwei korrelierten Assets
pAaaT Ausfallwahrscheinlichkeit eines Aaa-Assets
P j Ausfallwahrscheinlichkeit eines Portfolios im Szenarium j
pXT Ausfallwahrscheinlichkeit eines Assets
R Recovery Rate
RF i Ratingfaktoren eines Assets i
S (i) Uberlebensfunktion
T Laufzeit
τ i time-until-default eines Assets i
T i Falligkeit eines Assets
ui Equivalent-Unit-Score eines Assets i
y Average-Reference-Entity Notional Amount
yi Zufallsvariablen i
wi Gewicht des Assets i am Gesamtportfolio
VI
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1 Einleitung
Kaum ein anderes Finanzinstrument ist so stark mit der Finanzkrise verbunden,
wie die Collateralized Debt Obligations, kurz CDOs. Die von Warren Buffet als ”fi-
nanzielle Massenvernichtungswaffen“ bezeichneten Kreditderivate (vgl. Chisholm
2010, S.10), ruckten in den letzten Jahren in den Fokus der Offentlichkeit. Die
Ratingagenturen wurden f ur deren Bewertungen stark kritisiert und f ur die Aus-
wirkungen der Krise mitverantwortlich gemacht. Nachdem das weltweite Emissi-
onsvolumen von CDOs im Zuge der Krise bis auf 2% des ursprunglichen Wertes
einbrach (vgl. Pech 2008, S.44), werden in jungster Zeit vermehrt CDOs emit-
tiert. Wie bereits in der Vergangenheit wird die Einschatzung der Risiken von
den drei weltweit f uhrenden Ratingagenturen Moody’s Investors Service, Fitch
Ratings und Standard & Poor’s bewertet.
Die Rolle der Ratingagenturen besteht darin, die Informationsasymmetrien zwi-
schen Investoren und Emittenten zu verringern (vgl. Herwig/Langohr 2009, S.110),
indem sie helfen, Bonitatsrisiken einzuschatzen und zu beurteilen. In Bezug auf die
Bewertung von CDOs, erweisen sich die komplexen Strukturen und die Ermittlung
der Ausfallkorrelationen in einem Kreditportfolio als schwierig. Zur Analyse der
Qualitat eines solchen Kreditportfolios greifen die Ratingagenturen auf mathema-
tische Modelle und Verfahren zuruck. Zum Verstandnis der Risikoeigenschaften
dieser Forderungspools sind die Modellierung des Kreditrisikos und die Kenntnis
uber den Einfluss der Inputparameter auf das Rating entscheidend.
Somit hat diese Arbeit das Ziel, diese Modelle und Verfahren zu erlautern und de-
ren Verhalten mit Hilfe einer Sensitivitatsanalyse zu untersuchen. Zunachst wird
im zweiten Kapitel eine kurze Ubersicht des CDO-Marktes gegeben.Anschließendwerden im dritten Kapitel die zwei bekanntesten Ansatze von Moody’s und Stan-
dard & Poors aufgezeigt. Im vierten Kapitel wird der Modellrahmen f ur die Sen-
sitivitatsanalyse festgelegt, um dann die Ratingverfahren auf zentrale Einflussfak-
toren zu untersuchen. Hierbei soll im f unften Kapitel der Einfluss der Gewich-
tung, der Recovery Rate, der Default-Probabilty, der Ausfallkorrelation sowie der
Asset-Gewichtung im Portfolio genauer betrachtet werden. Abschließend wird im
sechsten Kapitel ein Resumee aus den erarbeiteten Ergebnissen gezogen und ein
kurzer Ausblick gegeben.
1
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2 Grundlagen
2.1 Kurzer Uberblick CDOs
Collateralized Debt Obligations (CDOs) sind derivative Finanzinstrumente, die
im weitesten Sinn der Klasse der Asset-Backed-Securities (ABS) angehoren.Sie
sind ebenfalls mit Vermogenswerten (Assets) gedeckte Wertpapiere, bei denen die
Zins- und Tilgungszahlungen aus den Zahlungsstromen der Forderungen geleistet
werden. Setzen sich die zugrunde liegenden Assets (Underlying) vorwiegend aus
besicherten Krediten zusammen, spricht man von Collateralized Loan Obligations
(CLOs). Werden Anleihen als Underlying verwendet, spricht man von Collatera-
lized Bond Obligations (CBO). Ein CDO kann aus einer Mischung von Anleihen,
Darlehen oder ABS und CDO selbst bestehen (vgl. Schmittat 2007, S.17 ff.).
In Bezug auf den wirtschaftlichen Zweck einer CDO-Transaktion wird zwischen
Balance Sheet-CDOs und Arbitrage-CDOs differenziert. Bei Balance Sheet-CDOs
werden die Forderungen weiterverkauft, um eine Entlastung des regulatorischen
Eigenkapitals zu erreichen. Arbitrage-CDOs werden zur Erzielung von Arbitrage-
Gewinnen durchgef uhrt (vgl. Ramaswamy 2004, S.207).
Bezuglich der Struktur eines CDOs lassen sich Cash-Flow-, Synthetische- und
Market Value CDOs unterscheiden (vgl. Koln 2011, S.207). Bei Synthetischen
CDOs werden die Forderungen in der Bilanz des Verkaufers belassen, und einzig
das Ausfallrisiko uber ein Credit Default Swap (CDS) transferiert. Market Va-
lue CDOs werden durch einen CDO Manager aktiv gehandelt, mit dem Ziel die
Zahlungsstrome durch Kauf- und Verkaufstransaktionen der zugrunde liegenden
Forderungen zu steigern. Bei Cash Flow CDOs werden im Rahmen eines True-
Sales die Vermogenswerte mit den entsprechenden Risiken veraußert und die Zins-
sowie Tilgungszahlungen zur Befriedigung der Verbindlichkeiten verwendet.
Investment Banken emittieren die CDOs, indem sie mit einer eigens f ur diesen
Zweck gegrundeten Gesellschaft, auch Special Purpose Vehicle (SPV) genannt
(vgl. Ketz 2003, S.126), die Forderungen kaufen, strukturieren, verbriefen und
anschließend verkaufen. Um die Marktgangigkeit der verbrieften Forderungen zu
erhohen, wird der Pool von Einzelforderungen in mehrere Tranchen zerlegt. Die
Tranchen unterscheiden sich bezuglich des Ausfallrisikos, des Ratings und der
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Verzinsung. Dies wird durch eine Subordination der Tranchen erreicht, indem die
Zahlungsstrome der Forderungen kaskadenartig an diese verteilt werden. Die auf-
grund des geringsten Verlustrisikos mit dem hochsten Rating versehene Senior
Tranche, wird vorrangig bedient. Erst wenn die Zins- und Tilgungszahlungen derSenior Tranche befriedigt wurden, erhalt die nachrangige Mezzanine-Tranche ihre
Zahlungsanspruche. Die restlichen Zinszahlungen f angt die Equity-Tranche auf.
Durch diese Struktur kann es in der Equity-Tranche zu hohen Zinsertragen kom-
men. Im Gegenzug wird sie als erstes von Verlusten durch Ausf alle betroffen und
schutzt somit die ubergeordneten Tranchen als Puffer vor Zahlungsausf allen. Diese
Tranchierung eines CDOs schafft mehrere Wertpapierklassen, deren Einzelratings
uber dem durchschnittlichen Rating der Einzelforderungen des CDO-Pools liegen
und somit eine hohe Anzahl an potentiellen Investoren erreichen.
2.2 Rating-Grundlagen
Der globale Ratingmarkt kann als beschranktes Oligopol verstanden werden (vgl.
Herfurth 2011, S.261). Die dominanten Anbietern sind Standard & Poor’s, Moo-
dy’s Investors Service und Fitch Rating. Durch die Two-Rating Norm, durch
die Emittenten zwei Ratings beantragen mussen, wurde die Marktstellung weiter
verstarkt und der Wettbewerb untereinander weiter gemindert. Die drei f uhrenden
Ratingagenturen vergeben in ca. 100 Landern Ratings wobei die Bewertung struk-
turierter Finanzierungen eine der Haupteinnahmequellen darstellt.
Der Ratingprozess zur Bewertung eines CDOs umfasst mehrere Schritte: Zu Be-
ginn werden Portfoliomanager und Originatoren auf ihre Fahigkeiten uberpruft,
dass Referenzportfolio angemessen zu verwalten (vgl. Levin 2011, S.250). Ein wei-
terer wichtiger Schritt ist die Bewertung des Risikogehaltes und der Qualitat des
Portfolios. Dies wird anhand firmenspezifischer, analytischer Modelle untersucht,
die im Laufe dieser Arbeit naher erlautert und analysiert werden. Die Ausfallwahr-
scheinlichkeit, Recovery Rate und die Ausfallkorrelation sind elementare Inputpa-
rameter dieser Modelle. Die Ausfallwahrscheinlichkeit oder auch Default Probabi-
lity genannt, wird regelmaßig auf Basis historischer Beobachtungen geschatzt und
veroffentlicht. Sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Asset innerhalb einesZeitraumes ausfallen wird. Die Recovery Rate beschreibt die Wiedergewinnungs-
oder Ruckzahlungsquote des Kreditbetrages bei Ausfall und Verwertung aller Si-
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cherheiten. Die Ausfallkorrelation misst die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schuld-
ner zum gleichen Zeitpunkt ausfallen und erweist sich als schwierigste Aufgabe
im Ratingprozess. Sind die Inputdaten bekannt, werden durch formal geschlosse-
ne Ansatze oder durch Monte Carlo (MC) Simulationen die Ausfallverteilungengeschatzt und ausgewertet. Die zugrunde liegenden Zufallsgesetzmaßigkeiten bei
der Analyse eines Kreditportfolios werden durch die synthetisch erzeugten Da-
ten der MC-Simulation vollstandig evaluiert. Da moderne Computersysteme eine
hohe Anzahl an Simulationsdurchlaufen ermoglichen, gewinnt die MC-Simulation
zunehmend an Bedeutung.
Weitere wichtige Schritte sind die Strukturanalyse des CDOs und die rechtliche
Uberprufung der Transaktion. Sind alle Untersuchungen abgeschlossen, wird die
Qualitat des CDOs komprimiert als Ratingsymbol ausgedruckt. Hierbei werden
dieselben Ratingskalen verwendet wie bei gewohnlichen Schuldverschreibungen. Es
gibt unterschiedliche Bezeichnungen der Symbole zwischen den Ratingagenturen,
die aber eine gleiche Bedeutung haben. Jedoch ist die Methodik der Ratingver-
fahren unterschiedlich, womit eine gewisse Vergleichbarkeit nicht unproblematisch
ist. Eine Darstellung und Zusammenfassung der Ratingsymbole und Definitionen
ist in Anhang 7 zu finden.
3 CDO-Ratingverfahren
3.1 Moody’s BET
Das bekannteste Ratingverfahren zur Bewertung von CDOs ist die von Moodys
entwickelte Binomial Expansion Technique (BET). Die Methode wurde 1996 ein-gef uhrt und ist zu einem Standardmodell in der Bewertung von CDO-Transaktionen
geworden. Zur Erlauterung des Modells wird auf die Dokumentation Mogunov und
Lassalvy (2009) und Charpentier und Fu (2011) zuruckgegriffen.
Die Grundidee besteht darin, das originare Verbriefungsportfolio in ein hypothe-
tisches Portfolio, nicht miteinander korrelierter, homogener Assets mit gleichem
Nominalwert und gleicher Ausfallwahrscheinlichkeit zu transformieren. Unter die-
ser Annahme verlauft der Ausfall des hypothetischen Portfolios gemaß einer Bi-
nomialverteilung. Zu bestimmende Inputparameter sind der Weighted Average
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Rating Faktor (WARF) und der Diversity Score (DS). Anhand dieser Inputdaten
lassen sich die Ausfallszenarien bestimmen und somit der Erwartete Verlust (EL)
berechnen, der anschließend in ein Rating ubersetzt wird (vgl. Charpentier und
Fu 2011).Zur Berechnung der durchschnittlichen Ausfallwahrscheinlichkeit des Referenz-
portfolios werden Moody’s idealisierte, kumulierte Ausfallwahrscheinlichkeiten1
herangezogen, um f ur jedes Asset den Rating Faktor (RF) zu bilden. Hierbei wird
die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Assets pXT mit Rating x und Laufzeit T zu
der Ausfallwahrscheinlichkeit eines Aaa-Asset pAaaT mit identischer Laufzeit in
Relation gesetzt:
RF =pXT
pAaaT
(1)
Die verwendeten kumulativen Ausfallwahrscheinlichkeiten werden durch histori-
sche Beobachtungen regelmaßig evaluiert .
Der WARF berechnet sich anschließend mit dem Summenprodukt aus den Ra-
tingfaktoren RF i jedes einzelnen Assets i und seinem prozentualen Anteil am
Gesamtportfolio wi .
WARF =n
i=1
(wi ×RF i) (2)
Die Ausfallwahrscheinlichkeit des Portfolios wird durch Assets mit niedrigem Ra-
ting und somit ihrem hoheren RF uberproportional belastet und geht daher starker
in das Durchschnittsrating ein. Ein WARF von bspw. 700 bedeutet, dass bei ei-
nem Referenzportfolio mit 10-jahriger Laufzeit das Ausfallrisiko 700-fach hoher
ist, als das eines Aaa-gerateten Pools mit identischer Laufzeit. Daraus ergibt sich
dann eine Ausfallwahrscheinlichkeit des CDOs Pools von p = 700× 0, 01% = 7%.
Der Diversity Score (DS) beschreibt die Diversifikation des Vergleichsportfolios.
Dabei unterteilt Moody’s die Schuldentitel in 32 mogliche Branchen. Des Weiteren
wird die Annahme getroffen, dass zwei Assets nur dann eine positive Ausfallkorre-
lation aufweisen, wenn sie derselben Branche zugeordnet sind. Ansonsten wird eine
Ausfallkorrelation von Null angenommen. Je niedriger der DS ist, desto hoher ist
die Konzentration bzw. desto geringer ist die Diversifikation innerhalb eines Port-
folios uber die gesamte Laufzeit.
1Siehe Anhang 6
5
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Um den DS f ur jedes Asset i zu bestimmen, wird zunachst der”
Average Reference
Entity Notional Amount“ y berechnet, indem der Gesamtwert des Portfolios durch
die Anzahl der Assets dividiert wird. Anschließend wird der”
Equivalent Unit Sco-
re“ ui f ur jedes Asset i berechnet. Der ”Equivalent Unit Score“ ui ist der Quotientaus dem Nominalwert ni eines Assets und dem
”Average Reference Entity Notio-
nal Amount“ y, wobei das Ergebnis = 1 sein muss.
ui= min
1,
niy
(3)
Die Summe aller”
Equivalent Unit Scores“ per Branche ergibt den”
Aggre-
gate Industry Equivalent Unit Score“. Somit kann jeder Branche des Portfolios
mit Hilfe der Diversity Score Tabelle2 ein”
Industry DS“ zugeordnet werden. Die
Summe aller Industry DS bildet letztlich den DS des Vergleichsportfolios. Ist der
DS keine naturliche Zahl, wird abgerundet (vgl. Charpentier und Fu 2011 S.38).
Anhand der DS und des WARF kann die Ausfallwahrscheinlichkeit P j des Port-
folios f ur j=1,..., DS Ausf alle mittels der Binomialverteilung berechnet werden.
P j =DS !
j! (DS − j)! p j(1− p)DS − j (4)
Der erwartete Verlust EL in jeder Tranche kann daraufhin f ur jedes Szenarium
(0 bis DS Ausf alle) durch ein Cash Flow Modell mit spezifischen Struktureigen-
schaften und Annahmen uber Recovary Rates bestimmt werden. Dabei bezeichnet
L j den Verlust im j-ten Szenario und ELTR den erwarteten Verlust der jeweiligen
Tranche.
ELTR =DS j=0
EL j =DS j=0
P jL j (5)
Abhangig vom Rating, dem Asset-Typ und der Senioritat der Besicherung des Kre-
dites, kann die Recovery unterschiedliche Werte annehmen. Zur Berechnung des
Verlustes im BET-Modell, wird eine Weighted Average Recovery Rate (WARR)
berechnet, die sich aus den einzelnen Recovery Rates Forderungen und ihrer As-
setgewichtung im Portfolio ableitet.
Anhand Moody´s Tabelle der idealisierten, kumulativen Expected Loss Rates3
2Siehe Anhang 63Siehe Anhang 6
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wird der ermittelte erwartete Verlust der Tranche in ein Rating ubersetzt.
Ist der DS bspw. 60, der WARF 700 (und somit die durchschnittliche Ausfall-
wahrscheinlichkeit des Portfolios bei 7% bei einer Laufzeit von 10 Jahren) und die
Recovery Rate 20 %, dann betragt der Portfolio-Verlust bei einem Ausfall von 5Schuldnern:
5
60× (1− 0, 2) = 0, 0667 = 6, 67%.
Unter Beachtung der Tranchengroßen, kann bspw. der erwartete Verlust der
Mezzanine- Tranche berechnet werden, indem die als Puffer dienende Tranchen-
große der Equity-Tranche in allen 0-DS Szenarien abgezogen wird. Die resultie-
renden Tranchenverluste werden mit den berechneten Ausfallwahrscheinlichkei-
ten aus Formel 4 gewichtet und aufsummiert. Betragt der erwartete Verlust der
Mezzanine-Tranche bspw. 1,43% bei einer Laufzeit von 10 Jahren, dann erhalt die
Tranche laut Moodys idealisierten Expected Loss Rates ein Rating von Baa1.
3.2 Standard & Poor’s EVALUATOR Ansatz
Fur die Bewertung von CDOs nutzt S&P hauptsachlich sein in 2001 erstmals
eingesetztes EVALUATOR-Modell. Hierbei handelt es sich um eine Single-Step-
Monte Carlo Simulation, die f ur jedes einzelne Asset im CDO Portfolio die ”time
to default“ simuliert. Single-Step bedeutet, dass das Referenzportfolio in einer
neuen Periode nicht aktualisiert wird, d.h. nicht um die ausgefallenen Assets
bereinigt wird. Somit werden die Ausfallereignisse und das Recovery-Verhalten
einmalig innerhalb eines Simulationdurchlaufes analysiert. Zu den notwendigen
Inputdaten der Simulation gehoren die Emittenten-Identifikation, der Nominal-
wert, das S&P Rating, die Industriegruppe, die Falligkeit, die Annahmen uber
die Recovery-Rates und die paarweise geschatzten Korrelationskoeffizienten f ur
samtliche Assets im Portfolio (vgl. Standard & Poors 2010).
Das S&P Rating eines Schuldtitels druckt identisch zu Moodys die kumulierten
Ausfallwahrscheinlichkeiten wahrend einer Zeitperiode aus. Ein Ausfall liegt bei
S&P im Gegensatz zu Moodys lediglich bei Ausbleiben von Zins- und Tilgungszah-
lungen am Falligkeitstag vor. S&P differenziert zwischen Corporates, Sovereign,
Asset-Backed-Securities(ABS) und Small- to Mid-sized Enterprises(SME). Die
Ausfallwahrscheinlichkeiten werden auf Basis von historischen Daten geschatzt.
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Daf ur nutzt S&P seine CreditPro Datenbank, die ausf uhrliche Informationen der
letzten 30 Jahre von uber 10000 Unternehmen enthalt (vgl. Standard & Poors
2010).
Fur samtliche Assets wird im Falle eines Ausfalles eine Recovery Rate generiert,die vom Assettyp, seinem Ursprungland und dem Emittenten-Rating abhangig
ist. S&P unterteilt je nach Bonitat in vier Gruppen von Landern. Lander der
Gruppe eins (z.B. USA oder Deutschland) konnen die beste Bonitat vorweisen.
Daruber hinaus ist die Recovery Rate abhangig von der Senioritat der Besicherung
des Kredits. Ein Senior Secured Loan ist bspw. ein dinglich besichertes Darlehen,
dass anderen Kreditarten vorrangig ist (vgl. Jobst 2007).
Außerdem wird zwischen sieben verschiedenen Ratings der Kapitalstruktur unter-
schieden, wobei ein inverser Zusammenhang zwischen Rating und Recovery Rate
angenommen wird. Je nach Klassifizierung der angesprochenen Kriterien wird
die Recovery Rate mittels Durchschnittswert und Standardabweichung approxi-
miert. Momentan betragen bspw. der Mittelwert und die Standardabweichung der
Recovery-Rate eines Senior Secured Loan aus den USA und einer mit CCC be-
werteten Kapitalstruktur 79% bzw. 11%.
Bezuglich der Korrelation wird differenziert zwischen Korrelationen innerhalb (in-
tra) und zwischen (inter) eines Industriesektors. Jede Industriebranche wird ent-
weder der Handelsregion local, regional oder global zugeordnet. Coporates unter-
liegen einer Intersektor-Korrelation von 0,075 und einer Intrasektor-Korrelation
zwischen 0,05, wenn die Branche als local oder regional gekennzeichnet ist, und
0,2 wenn sie als global beschrieben ist. Die Korrelationen von ABS oder SME
betragen 0,3/0,1 bzw. 0,1/0,04 f ur die Intra- bzw. Interkorrelation (vgl. Albulescu
und Gillis 2009). Die Schatzung der Korrelationen basiert auch auf historischen
Beobachtungen, die S&P seiner umfangreichen Datenbank entnimmt.
Durch eine Monte-Carlo-Simulation bestimmt S&P f ur jedes einzelne Asset die
time-until default. Dieser zufallsbedingte Zeitpunkt des Ausfalles und die Kor-
relation zweier Assets, lassen sich anhand des Reduktionsmodells Gauß-Copula
zusammenf uhren (vgl. Jobst 2007 Kapitel 7).
C (ui, . . . , un) = Φ (yi, . . . . yn) (6)
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Dies ist eine nutzliche Methode zur Darstellung von Korrelationsstrukturen
nicht normalverteilter Variablen, wie im vorliegenden Fall der time-until-default.
Besteht der CDO aus N Assets, wird zunachst ein Vektor mit N standardnor-
malverteilten Zufallsvariablen yi generiert. Durch die Kenntnis uber jeden Kor-relationskoeffizienten eines Paares von Assets, ergibt sich die Korrelationsmatrix
. Die Cholesky-Zerlegung dieser Korrelationsmatrix wird mit dem Vektor mul-
tipliziert, und man erhalt durch die Berechnung der zugehorigen kumulativen
Normalverteilung die neuen standardnormalverteilten Variablen ui. Mit diesen
Werten kann die time-until-default τ i durch τ i = S −1(ui) abgeleitet werden. Die
Uberlebensfunktion S ergibt sich als 1 minus der kumulativen Ausfallwahrschein-
lichkeit des Assets. Ist τ i kleiner als die Falligkeit T ides Assets i, wird ein Ausfall
generiert (vgl. Standard & Poors 2002). Anschließend kann mittels der angenom-
menen Recovery Rate δi und dem Assetwert zum Zeitpunkt des Ausfalles E i der
Verlust Li eines Assets i berechnet werden: Li = E i × (1 − δi ). Durch eine ho-
he Anzahl von Simulationslaufen erhalt man schließlich die Ausfallverteilung des
CDO-Portfolios.
Outputs des Modells sind die sogenannten Szenario Loss Rates (SLR). Sie geben
f ur jedes Zielrating einer Tranche den Portfolioverlust an, dem die Tranche stand-
halten muss, um sich dieses Rating zu verdienen. Die SLRs lassen sich mit Hilfe
der CDO-Rating Quantile ermitteln. Diese Quantile sind differenziert nach Lauf-
zeit und Zielrating und werden speziell f ur das Bewerten von CDO Tranchen aus
historischen Beobachtungen abgeleitet und veroffentlicht. Anhand der ermittelten
Ausfallverteilung und der CDO Rating Quantile kann jetzt die SLR f ur jedes Ziel-
rating bestimmt werden. Eine SLR von 46% f ur ein AAA Rating bedeutet, dass
eine Tranche ein AAA verdient, wenn bei einem Ausfall von 46% des Portfolios
die Tranche keinen einzigen Cent an Verlust erleidet.
4 Modellrahmen der Sensitivitatsanalyse
4.1 Versuchsaufbau
Nachdem im letzten Kapitel die Ratingverfahren von Moody’s und S&P erlautert
wurden, lassen sich Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen den Modellen
9
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ableiten. Insbesondere spielen die Recovery Rate, Default Probabilty, Assetge-
wichtung und die Korrelation in beiden Verfahren eine ausschlaggebende Rolle
bei der Ermittlung des Ratings. Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung
der Sensitivitaten dieser zentralen Einflussfaktoren beider Verfahren. Hierbei wirduntersucht, wie sich das Rating durch eine kontrollierte systematische Variation
der Inputfaktoren verandert. Dabei werden alle anderen Variablen beibehalten
und nur der zu untersuchende Parameter modifiziert. Das Ziel dabei ist, das
Verstandnis der Systemzusammenhange der Modelle zu vertiefen und neue Er-
kenntnisse zu gewinnen. Daf ur werden das Einzelrating der Tranchen und der
erwartete Verlust des Referenzportfolios als zu untersuchende Outputgroße defi-
niert. Die Veranderung des Ratings der Tranchen wird in Notches ausgedruckt,
wobei unter einem Rating-Notch der Abstand zwischen zwei Feinabstufungen in
der Rating-Skala verstanden wird.
Grundlage dieser Sensitivitatsanalyse ist ein Referenzportfolio, das auf die be-
stimmten Parameterveranderungen getestet wird. Es dient ebenfalls als Basis, um
spater aussagekraftige Vergleiche zwischen den Ratingverfahren treffen zu konnen.
Dieses hypothetische Portfolio besteht aus 50 Senior Secured Loans, also Unter-
nehmenskrediten, die dinglich besichert sind. Alle Kredite haben eine identische
Laufzeit und Falligkeit von 10 Jahren. Außerdem besitzen alle Forderungen den
gleichen Nominalwert von 4 Mio. Euro und ein identisches Rating von B3 nach
Moodys bzw. ein B+ nach S&P. Die unterschiedlichen Ratings wurden gewahlt,
damit die Ergebnisse der beiden Verfahren besser vergleichbar sind. Ein B3 und
ein B+ Rating haben dabei die annahernd gleiche Ausfallwahrscheinlichkeit f ur
Kredite mit einer Laufzeit von 10 Jahren.
Durch die identischen Charakteristiken im Portfolio lassen sich spater die Varia-
tionen einzelner Parameter ohne explizite Zuordnung eines Assets realisieren und
ermoglichen eine problemlose Analyse der Rating beeinflussenden Ursache. Die
Korrelation leitet sich, wie bei den Verfahren von Moodys und S&P, uber den
zugehorigen Industriesektor der Assets ab. Hierbei wird angenommen, dass jedes
Asset eindeutig einer von 25 moglichen Industriegruppen zugeordnet werden kann.
Um die maximale Diversifikation im CDO-Pool zu erhalten, gehoren im Basisport-
folio jeweils zwei Assets einem Sektor an. Die verwendete Recovery Rate betragt
60% und stellt den Mittelwert der von S&P und Moodys aktuellen angenomme-
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nen Ruckzahlungsquote eines Senior Secured Loans dar. Sie unterscheidet sich
in den Verfahren nur in Hinsicht auf die beim EVALUATOR notwendige Stan-
dardabweichung in Hohe von angenommenen 10%. Diese wird im Rahmen des
EVALUATOR Modells bei einem Ausfall zur Generierung der spezifischen Reco-very Rates benotigt. Außerdem wird angenommen, dass die Hohe der Recovery
Rate unabhangig vom Einzelrating der Sicherheit und vom Rating der Kapital-
struktur ist. Eine Veranderung der Ausfallwahrscheinlichkeit f uhrt somit im Falle
von Moodys nicht zu einer Veranderung der Recovery Rate. Auch diese Annahme
soll dazu beitragen, die Ursachen der Sensitivitat eines Faktors exakter bestim-
men zu konnen und einen Ursachen-Mix zu vermeiden.
Analysiert man unter Beachtung aller Annahmen das Referenzportfolio mit Moo-
dy’s BET, ergibt sich ein DS von 37, ein WARF von 4000, und folglich eine
Ausfallwahrscheinlichkeit von 40%. Mittels der Binomialverteilung kann man den
erwarteten Verlust nach Formel 4 und 5 des Portfolios berechnen.
Liegen alle Daten jedes einzelnen Assets bezuglich Emittenten-Identifikation, No-
minalwert, S&P Rating, Industriegruppe, Falligkeit, Recovery-Rate und Korrelati-
on vor, konnnen in der MC-Simulation die Ausfallverteilung des Sample-Portfolios
berechnet werden. Es werden hierbei 50000 Simulationslaufe benotigt um konstan-
te Werte zu erhalten. Der erwartete Verlust entspricht demnach dem Mittelwert
der generierten Verluste aus den 50000 Beobachtungen.
Tabelle 1 zeigt die Ergebnisse der beiden Rating-Verfahren f ur das Referenzport-
folio und Abbildung 1 die entsprechenden Ausfallverteilungen im Vergleich.
BET EVALUATOR
Erwarteter Verlust 16,00% 16,03%Standardabweichung 3,22% 5,17%
Haufigstes Szenarium Wahrscheinlichkeit 13,23% 7,55%rel. Portfolioverlust 16,22% 16,00%
Tabelle 1: Zusammenfassung der AusfallverteilungenQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 1
Bei genauerer Betrachtung der Ergebnisse aus Tabelle 1 und der Ausfallvertei-
lungen in Abbildung 1 werden die Unterschiede der beiden Modelle offensichtlich.
Obwohl der erwartete Verlust mit ca. 16,00% und 16,03% nahezu identisch ist,
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Abbildung 1: Ausfallverteilungen des BET-und EVALUATOR Modells
Quelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 1
unterscheiden sich die Formen der Ausfallverteilungen signifikant. Die generierte
Verteilung des EVALUATOR Modells ist breiter und der rechte Rand der Ver-
teilung ist deutlich ausgepragter als beim BET Modell. Da das EVALUATOR
Modell ein Asset-Level-Modell ist, werden einzelne extreme Kreditausf alle bei
Moodys starker berucksichtigt. Als Portfolio-Level basierter Ansatz unterschatzt
das BET-Modell die Auswirkungen von Extremf allen. Die Standardabweichungenvon 3,22% beim BET und 5,17% beim EVALUATOR Modell deuten ebenfalls auf
eine breitere Verteilung hin.
4.2 Charakterisierung der CDO-Struktur
Fur ein symbolisches Rating der einzelnen Tranchen wird eine CDO-Struktur
zur Ubersetzung der Modelloutputs benotigt. In der vorliegenden Untersuchung
wird ein Cash-Flow CDO verwendet, der aus drei gerateten Tranchen und ei-
ner ungerateten Equitiy Tranche besteht. Nach ihrer Senioritat besitzen diese
eine unterschiedliche Prioritat bei der Bedienung der Zahlungsverpflichtungen.
Es erfolgen weder Coupon Zahlungen an die Investoren, noch Zinszahlungen der
Kredite. Es werden ausschließlich die Verluste im Falle eines Ausfalls durch feh-
lende Tilgungszahlungen zur Bedienung der Ruckzahlungsanspruche an die CDO-
Investoren berucksichtigt. Treten Verluste auf, werden diese erst von der nied-
rigsten Tranche getragen, bis der Nominalwert dieser Tranche vollstandig auf-
gezehrt wurde. Ferner wird die CDO Transaktion als eine Periode betrachtet.
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Dadurch konnen die Zeitpunkte der Ausf alle eines Kredites und die Reinvestiti-
onsmoglichkeiten wahrend der Laufzeit ignoriert werden. Zusatzlich werden weder
Marktzins, Gebuhren, Steuern oder Managementfees berucksichtigt. Die Annah-
men werden nicht nur aus Komplexitatsgrunden getroffen, sondern deshalb, damitmoglichst wenig strukturspezifische Eigenschaften von Cash-Flow CDOs in das
Rating mit einfließen. Somit werden ausschließlich Faktoren der modelltheoreti-
schen Ansatze berucksichtigt. Die Großen der Tranchen werden einmalig iterativ
festgelegt, sodass sich ein moglichst hohes Rating f ur die Tranchen ergibt, um
wiederum eine moglichst hohe Anzahl an Investoren zu erreichen.
Liegen alle Informationen vor, dann kann das Rating nach Moodys und S&P laut
den in Kapitel 3.1 und 3.2 erlauterten Verfahren berechnet werden. Fur die Um-
rechnung in ein Rating nach S&P wird neben den SLRs der Attachment-Point
jeder Tranche benotigt. Dieser beschreibt den Punkt in Prozent des Nominalwer-
tes, ab wann eine Tranche von den auftretenden Verlusten des Referenzportfolios
betroffen ist. Anschließend werden die Attachment Points der Tranchen mit den
SLRs verglichen. Dabei wird das Zielrating der hochstmoglichen SLR den ausrei-
chenden Attachment Points zugeordnet.
Tabelle 2 stellt die Tranchengroße, die Attachment Points und das jeweilige Rating
des Basisportfolios da. Fur das Basisportfolio ergibt sich demnach f ur Tranche 1
und 2 das Hochstrating Aaa und f ur Tranche 3 das dritthochste Rating Aa2.
Nach S&P erhalten Tranche 1 und 2 das Hochstrating AAA, jedoch bekommt im
Gegensatz zu Moodys die Tranche 3 nur das siebthochste Rating A-. Obwohl beide
Verfahren den gleichen erwarteten Portfolioverlust generieren, ergibt sich ein un-
terschiedliches Rating der Tranche 3. Verantwortlich daf ur sind die unterschiedlich
generierten Ausfallverteilungen der Verfahren. Betrachtet man Abbildung 1, ist
ein Ausfall der Tranche 3 in Hohe des Attachement Points oder großer beim BET
Modell absolut unwahrscheinlich. Durch die breitere Verteilung des EVALUATOR
Modell ist ein Portfolioverlust jedoch durchaus wahrscheinlich.
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Tranche Number 1 2 3 4
Nominalwert 70.000.000 45.000.000 38.000.000 47.000.000% Nominalwert 35% 23% 19% 24%
Attachement Point 65,0% 42,5% 23,5% -Moodys EL 0,00% 0,0% 0,0660% 68,03%
Moody’s Basis Rating Aaa Aaa Aa2 NRS&P Basis Rating AAA AAA A- NR
Tabelle 2: Angenommene CDO-Struktur der AnalyseQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 1
5 Ergebnisanalyse
5.1 Einfluss der Recovery-Rate
Die Recovery-Rate bezeichnet die Hohe der erwarteten Ruckzahlung im Falle ei-
nes Defaults, womit der Einfluss auf den Portfolioverlust offensichtlich ist. Bei
dem BET Modell wird die Ruckzahlungsquote bei der Berechnung des Verlus-
tes in den einzelnen wahrscheinlichkeitsgewichteten Szenarien j implementiert:
L j = P j × (1 − R). Dies zeigt einen negativen Zusammenhang zwischen der
Recovery Rate und dem Portfolioverlust. Je hoher die Recovery Rate, desto nied-
riger der Verlust in jedem Szenarium. Die Wahrscheinlichkeiten bleiben dabei un-
verandert, da die Recovery Rate keinen Einfluss auf die Berechnung des WARFs
und somit auf das Ergebnis der kumulativen Ausfallwahrscheinlichkeit des Port-
folios hat. Eine weitere Frage stellt sich bezuglich der Art der Beziehung zwi-
schen Recovery Rate und Portfolioverlust. Das Bilden der ersten Ableitung des
Verlustes mit ∂Li
∂R= −1 weist auf eine lineare Beziehung hin. Die in Tabelle 3
dargestellten Ergebnisse des erwarteten Verlustes bestatigen bei einer Variation
der Ruckzahlungsquote von 30%, 50% und 60% die lineare Beziehung zwischen
Erwarteten Verlust und Recovery Rate. Demzufolge ergibt sich bei einer Reduzie-
rung der Recovery Rate um 10% ein Anstieg des erwarteten Verlustes um 4%.
Daruber hinaus zeigt Tabelle 3 die Hohe der Standardabweichung und beschreibt
das haufigste Szenarium mit der Wahrscheinlichkeit und dem dabei eintretendem
Portfolioverlust. Diese Angaben dienen zur weiteren Beschreibung der Ausfall-
verteilungen. Da sich der WARF bei einer Variation von R nicht andert, bleibt
auch die H¨ohe der Wahrscheinlichkeit des h
¨aufigsten Szenariums mit 13,23% un-
verandert. Eine steigende Standardabweichung deutet dabei auf eine breitere Aus-
fallverteilung hin. Abbildung 2 stellt die unterschiedlichen Ausfallverteilungen dar.
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R = 0,6 R = 0,5 R = 0,3
Erwarteter Verlust 16,00% 20,00% 28,00%Standardabweichung 3,22% 4,03% 5,64%
Wahrscheinlichstes Szenarium Wahrscheinlichkeit 13,23% 13,23% 13,23%rel. Portfolioverlust 16,22% 20,27% 28,38%
Tabelle 3: Ergebnisse des BET-Modells bei unterschiedlichen Recovery RatesQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 2
Die Verteilung verschiebt sich mit zunehmender Recovery Rate nach rechts und
nimmt eine breitere Form an, womit hohere Portfolioverluste wahrscheinlicher
werden.
(a) BET (b) EVALUATOR
Abbildung 2: Ausfallverteilungen bei einer Variation der Recovery Rate RQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 2
Verandert sich der erwartete Verlust, verandert sich ebenfalls das Rating der
Tranchen. Tabelle 4 zeigt neben dem Rating jeder Tranche auch die Abweichung
des aktuellen Ratings mit dem Basisszenarium. Es ist ersichtlich, dass sich Tranche
3 um sieben Notches verschlechtert, das Rating der zwei anderen Tranchen jedoch
unverandert bleibt. Aufgrund der Wasserfallstruktur des CDOs reagiert die letzte
Tranche deutlich sensibler als die ranghoheren Tranchen.
Basis R = 0,5 R = 0,3
Tranche Rating EL(%) Not. Rating EL(%) Not. Rating EL(%) Not.1 Aaa 0,00% - Aaa 0,00% 0 Aaa 0,00% 0
2 Aaa 0,00% - Aaa 0,00% 0 Aa1 0,05% -1
3 Aa2 0,07% - Baa3 2,33% -7 Caa2 27,17% -15
Tabelle 4: Moody’s Rating der Tranchen bei Anderung der Recovery RateQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 2
Wie beim BET-Modell wird die Recovery Rate im EVALUATOR Modell aus-
schließlich zur Berechnung der Verlusthohe im Falle eines Verlustes verwendet.
Da sich im Basisszenarium die generierten erwarteten Verluste des BET- und des
EVALUATOR Modells kaum unterschieden haben, durfte sich auch bei Variation
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der Recovery Rate ein identisches Verhalten beobachten lassen. Die Ergebnisse
der EVALUATOR Simulation zeigen in Tabelle 5 ebenfalls eine inverse lineare
Beziehung zwischen Recovery Rate und erwartetem Verlust.
R = 0,6 R = 0,5 R = 0,3
Erwarteter Verlust 16,03% 20,03% 28,02%Standardabweichung 5,17% 6,46% 8,97%
Wahrscheinlichstes Szenarium Wahrscheinlichkeit 7,55% 6,24% 4,41%rel. Portfolioverlust 16,00% 20,00% 28,00%
Tabelle 5: Ergebnisse des S&P-Modells bei unterschiedlichen Recovery RatesQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 2
Eine gleichzeitig mit dem Portfolioverlust stark steigende Standardabweichung
deutet dabei auf eine breiter werdende Ausfallverteilung hin. Abbildung 2 zeigt,
dass sich die Ausfallverteilung des EVALUATOR Modells im Vergleich zum BET
Modell nicht verschiebt, sondern flacher und breiter wird. Dadurch wird laut Ta-
belle 5 ein Portfolioverlust von 28,00% f ur R = 0,3 deutlich unwahrscheinlicher
als beim BET Modell. Ein Verlust in Hohe des Attachment Points der Tranche 3
von 23,5%, sind im S&P Modell unwahrscheinlicher als bei Moodys, wodurch das
Rating der Tranche 3 besser ausfallen durfte. In Tabelle 6 sind f ur die jeweiligen
Tranchen das Rating, die zugehorige SLR und die Veranderung zum Basissze-
narium angegeben. Bei einer Recovery Rate von 30% leidet das Rating der 3.
Tranche weniger unter dem erhohten Portfolioverlust als es bei Moodys der Fall
ist. Jedoch verschlechtert sich das Rating der 2. Tranche mit f unf Notches deutlich
starker als beim BET Modell. Grund hierf ur sind die unterschiedlichen Ansatze.
Das EVALUATOR Modell ist wie bereits erlautert ein Asset-Level Modell. Gera-
de in Szenarien mit hoheren Verlusten werden diese Extremwerte im Gegensatz
zum BET-Modell besser abgebildet.
Da die Recovery Rate bei S&P mittels eines Mittelwertes und einer Standardab-
weichung approximiert wird, muss ebenso der Einfluss dieser Standardabweichung
auf die zu generierende Recovery Rate untersucht werden. In Abhangigkeit von
der Hohe des Mittelwertes ergeben sich dabei großere bzw. kleinere Abweichun-
gen.
Bei einer Standardabweichung von 10% und einem angenommenen Mittelwert Mvon 50%, lasst sich bei 50000 Simulationen keine signifikante Abweichung feststel-
len. Anders verhalt es sich dagegen bei M=90% oder M=10%. Da 0 ≤ M ≤ 1
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gilt, spielt die Standardabweichung eine signifikante Rolle, je naher M an seine
Grenzwerte ruckt. Bei M < 0,5 weicht die generierte Recovery Rate positiv vom
Mittelwert ab, f ur M > 0,5 negativ. Dadurch verringert sich der erwartete Verlust
unter Annahme einer Standardabweichung bei M = 0.Basis R = 0,5 R = 0,3
Tranche Rating SLR Not. Rating SLR Not. Rating SLR Not.1 AAA 30,25% - AAA 37,65% 0 AAA 52,38% 0
2 AAA 30,25% - AAA 37,65% 0 A 42,24% -5
3 A- 22,91% - BB+ 23,50% -4 CCC 21,65% -11
Tabelle 6: S&P’s Rating der Tranchen bei Anderung der Recovery RateQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 2
5.2 Einfluss der Default-Probability
Variiert bei Moodys die Default-Probability der einzelnen Assets, verandert sich
der WARF des Asset Pools und infolge dessen die Ausfallwahrscheinlichkeit des
idealisierten Portfolios. Eine hohere Ausfallwahrscheinlichkeit hat einen hoheren
erwarteten Verlust zur Folge. Aus diesem Grund korreliert die Default Proba-
bility positiv mit der Hohe des erwarteten Verlustes. Inwieweit beeinflusst eine
Erhohung der Ausfallwahrscheinlichkeit jedes einzelnen Kredites im Pool den er-
warteten Verlust?
Eine Verdopplung der Default Probability sollte auch eine Verdopplung des er-
warteten Verlustes mit sich bringen, da im Basisszenarium jedes Asset mit einem
identischen Nominalwert und Rating ausgestattet ist, und somit kein Asset im
Pool den WARF dominierend beeinflussen kann. Genau dieses Verhalten lasst
sich anhand der Ergebnisse in Tabelle 7 beobachten.
0 +10% +20%
Erwarteter Verlust 16,00% 20,00% 24,00%Standardabweichung 3,22% 3,29% 3,22%
Wahrscheinlichstes Szenarium Wahrscheinlichkeit 13,23% 12,86% 13,23%rel. Portfolioverlust 16,22% 19,46% 23,78%
Tabelle 7: Ergebnisse des BET-Modells bei unterschiedlicher Default-ProbabilityQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 3
Die ursprungliche Ausfallwahrscheinlichkeit der Assets liegt im Basisszenariumbei ca. 40 %. Verandert sie sich um 10% auf 50%, entspricht das einer relati-
ven Anderung um 25%. Auch der erwartete Verlust erhoht sich proportional mit
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25% seines ursprunglichen Wertes. Im Gegensatz zur Recovery Rate steigert sich
die Standardabweichung der Verlustverteilung nicht. Das lasst auf eine reine Be-
wegung der Ausfallverteilung nach rechts schließen, ohne dass sich die Form der
Verteilung verandert. In Abbildung 3 kann man genau dies beobachten.
(a) BET (b) EVALUATORAbbildung 3: Ausfallverteilungen bei einer Variation der Default-Probability
Quelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 3
Im EVALUATOR Modell ist die Ausfallwahrscheinlichkeit p der einzelnen As-
sets mit 1 – p zur Berechnung der Uberlebenswahrscheinlichkeit notwendig. Die
generierte time-unil-default wird als standardnormalverteilte Wahrscheinlichkeit
ausgedruckt und mit der Uberlebenswahrscheinlich des Assets verglichen. Ist die-
se großer, wird ein Ausfall generiert. Demzufolge f uhrt auch eine Verdopplung
der Default Probability zu einer Verdopplung der generierten Ausf alle. Tabelle 8
zeigt anhand der Ergebnisse, dass sich der erwartete Verlust identisch zu Moodys
BET verhalt. Auch die neue Ausfallverteilung reagiert durch eine Bewegung nach
rechts, wie in Abbildung 3 zu erkennen ist.
0 +10% +20%
Erwarteter Verlust 16,03% 20,01% 24,03%
Standardabweichung 5,17% 5,31% 5,17%Wahrscheinlichstes Szenarium Wahrscheinlichkeit 7,55% 7,29% 7,53%
rel. Portfolioverlust 16,00% 21,00% 25,00%
Tabelle 8: Ergebnisse des S&P-Modells bei unterschiedlicher Default-ProbabilityQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 3
Bezuglich des Ratings der Tranchen lasst sich ein vergleichbares Verhalten wie
bei der Recovery Rate beobachten. Die 3. Tranche erleidet den hochsten Ver-
lust und reagiert demzufolge am heftigsten. Im Gegensatz zur Recovery Ratebeeinflusst die Default Probability die 3. Tranche weniger und das Rating der 2.
Tranche uberhaupt nicht. Durch die identische Form der Verteilungen bei steigen-
18
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der Default Probability werden im Gegensatz zur Recovery Rate die Attachment
Points der hoheren Tranchen nicht beruhrt. Die vollstandigen Ergebnisse des Ra-
tings sind in Tabelle 9 und 10 zusammengefasst.
Basis +10% +20%
Tranche Rating EL(%) Not. Rating EL(%) Not. Rating EL(%) Not.1 Aaa 0,00% - Aaa 0,00% 0 Aaa 0,00% 0
2 Aaa 0,00% - Aaa 0,00% 0 Aaa 0,00% 0
3 Aa2 0,07% - Baa1 1,28% -5 Ba3 8,20% -10
Tabelle 9: Moody’s Rating der Tranchen bei Anderung der Default-ProbabilityQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 3
Basis +10% +20%
Tranche Rating SLR Not. Rating SLR Not. Rating SLR Not.1 AAA 30,25% - AAA 33,78% 0 AAA 36,45% 0
2 AAA 30,25% - AAA 33,78% 0 AAA 36,45% 03 A- 22,91% - BB+ 22,98% -4 B- 22,75% -9
Tabelle 10: S&P’s Rating der Tranchen bei Anderung der Default-ProbabilityQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 3
5.3 Einfluss der Portfoliokorrelation
Um die Sensitivitat des Ratings im Hinblick auf die Korrelation zu untersuchen,
werden drei verschiedene Zusammenstellungen des Basisportfolios betrachtet. Da-bei bleiben die Annahmen uber die Korrelation der beiden Modelle konstant. Das
Portfolio A entspricht dem Basisportfolio, das zur Wiederholung aus 50 bezuglich
des Nominalwertes und der Ausfallwahrscheinlichkeiten identischen Assets be-
steht. Dieser Pool enthalt 25 verschiedene Industriegruppen, wobei jeder Industrie-
gruppe exakt zwei Assets zugeordnet werden. In Portfolio B werden dagegen nur
5 Industriegruppen verwendet, womit jedem Sektor 10 Assets zugewiesen werden.
Portfolio C umfasst gerade mal zwei verschiedene Industriegruppen, und folglich
werden 25 Assets jedem Sektor zugeteilt. Damit wird die Diversifikation verringert
und somit eine zunehmende Portfoliokorrelation erreicht.
Im BET Modell wird die Korrelation des Pools durch den DS ausgedruckt. Wie
bereits in Kapitel 3.1 beschrieben, verringert sich der DS, wenn die Anzahl der
Assets innerhalb einer Industriegruppe steigt. Das Basisszenarium besitzt dabei
einen DS von 37, Portfolio B 20, und die Hohe des DS von Portfolio C betragt
10. Da der berechnete DS die Anzahl der maximal moglichen Ausf alle innerhalb
der Binomialverteilung beschreibt, nimmt die Ausfallverteilung eine andere Form
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an. Im Portfolio B setzt sich die Ausfallverteilung nur noch aus 20 verschiede-
nen und in Portfolio C folglich nur noch aus 10 Szenarien zusammen. Dadurch
ergeben sich hohere Wahrscheinlichkeiten f ur hohere Portfolioverluste. Die daraus
resultierende Ausfallverteilung blaht sich mit abnehmendem DS zunehmend auf.Laut Tabelle 11 andert sich dabei der Erwartete Verlust nicht, jedoch steigen die
Standardabweichung und die Wahrscheinlichkeit des haufigsten Szenariums an.
A B C
Erwarteter Verlust 16,00% 16,00% 16,00%Standardabweichung 3,22% 4,38% 6,20%
Wahrscheinlichstes Szenarium Wahrscheinlichkeit 13,23% 17,97% 25,08%rel. Portfolioverlust 16,22% 16,00% 16,00%
Tabelle 11: Ergebnisse des BET-Modells bei unterschiedlicher PortfoliokorrelationQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 4
(a) BET (b) EVALUATOR
Abbildung 4: Ausfallverteilungen bei einer Variation der PortfoliokorrelationQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 4
A B C
Erwarteter Verlust 16,03% 16,02% 16,04%Standardabweichung 5,17% 5,59% 6,41%
Wahrscheinlichstes Szenarium Wahrscheinlichkeit 7,55% 6,81% 6,00%rel. Portfolioverlust 16,00% 14,00% 15,00%
Tabelle 12: Ergebnisse des S&P-Modells bei unterschiedlicher PortfoliokorrelationQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 4
Tabelle 12 und Abbildung 4 zeigen, dass sich das EVALUATOR Modell ahnlich
verhalt. Der Erwartete Verlust verandert sich ebenfalls nicht, jedoch wird die
Ausfallverteilung im Gegensatz zum BET Modell nur marginal breiter. Die Aus-
fallverteilung des BET Modells wird mit kleiner werdendem DS immer groberund ungenauer. Die Rander der Verteilung vergroßern sich uberproportional und
uberschatzen den erwarteten Verlust der niedrigeren und hoheren Tranchen. Dies
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bestatigen die Ergebnisse des Ratings der Tranche in Tabelle 13 und 14 gleicher-
maßen. Mit der Veranderung des Rating der 2. und 3. Tranche von -1 und -2,
reagiert das EVALUATOR Modell deutlich unsensibler auf eine Erhohung der
Portfoliokorrelation als das Konkurrenzmodell von Moodys.
Basis B C
Tranche Rating EL(%) Not. Rating EL(%) Not. Rating EL(%) Not.1 Aaa 0,00% - Aaa 0,00% 0 Aaa 0,00% 0
2 Aaa 0,00% - Aaa 0,00% 0 Aaa 0,00% 0
3 Aa2 0,07% - A2 0,46% -3 Baa2 1,89% -6
Tabelle 13: Moody’s Rating der Tranchen bei Anderung der PortfoliokorrelationQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 4
Basis B C
Tranche Rating SLR Not. Rating SLR Not. Rating SLR Not.1 AAA 30,25% - AAA 31,21% 0 AAA 33,22% 0
2 AAA 30,25% - AAA 31,21% 0 AAA 33,22% 0
3 A- 22,91% - BBB+ 22,43% -1 BBB 22,43% -2
Tabelle 14: S&P’s Rating der Tranchen bei Anderung der PortfoliokorrelationQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 4
Auf diese Schwache hin reagierte Moodys mit der Einf uhrung der Correla-
ted Binomial (CB) Methode. Diese Methode wurde speziell f ur CDOs entwickelt,
die hochkorrelierte Assets enthalten. Hierbei werden Ausfallkorrelation explizit
berucksichtigt und ein neuer Diversity Score DS C als Funktion des alten DS be-
rechnet:
DS c =DS (1− ρ)
1− ρDS
Wobei ρ als angenommene Intrakorrelation zwischen zwei korrelierten Assets be-
zeichnet wird. Die Wahrscheinlichkeit P j f ur j = 0,...., DS c berechnet sich an
Anlehnung an Waibel (2007) als:
P j =DS c!
j! (DS c − j)!
DS c− ji=0
(−1)i(DS c − j)!
i! (DS c − j − i)!
i+ jk=1
pk,k−1
pk,k−1 bezeichnet dabei die Wahrscheinlichkeit f ur k Ausf alle, wenn bereits k-
1 Ausf alle eingetreten sind. Dadurch sollen die rechten Rander der Verteilung,
die sogenannten ”Fat-Tails“, besser abgebildet und das Unterschatzen extremer
Ereignisse vermieden werden.
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5.4 Einfluss der Asset-Gewichtung
Um den Einfluss der Assetgewichtung auf das Rating zu untersuchen, werden wie-
der drei verschiedene Test-Portfolien mit unterschiedlicher Gewichtung analysiert.
Portfolio A entspricht dem Basisportfolio und enthalt somit 50 Assets mit jeweils
4 Mio. Nominalwert. Das Portfolio B dagegen setzt sich aus 49 Assets mit 1 Mio.
und einem Asset mit 151 Mio. Nominalwert zusammen. Fur das letzte Portfolio C
wird der Nominalwert des einen Assets auf 175,5 Mio. erhoht, womit f ur die rest-
lichen 49 Assets noch ein Nominalwert von jeweils 500.000 verbleibt. Durch das
zu hohe Volumen einzelner Engagements entstehen sogenannte Klumpenrisiken,
die entsprechend im Rating abgebildet werden mussen.
Im BET Modell berechnet sich der WARF als Summenprodukt aus Gewichtung
des Assets und seinem Rating Faktor. Da jeder Kredit im Pool ein identisches
Rating halt und auch der Gesamtportfoliowert unverandert bleibt, wird sich auch
der WARF nicht verandern. Daruber hinaus beeinflusst die Assetgewichtung die
Hohe des”
Equivalent Unit Scores“, der zur Berechnung des DS benutzt wird.
Nach dem in Kapitel 3.1 erlautertem Verfahren zur Berechnung des DS, ergibt
sich f ur das Test-Portfolio B ein DS in Hohe von 13 und f ur das Test-Portfolio C
ein DS in Hohe von 8.
Da die Grundidee des BET Modells das Mapping des tatsachlichen Portfolios in ein
hypothetisches, bestehend aus homogenen Assets mit gleichem Nominalwert ist,
verhalt sich eine Veranderung der Assetgewichtung analog zu der reinen Anderung
des DS im vorherigen Kapitel. Das BET-Modell kennt keinen Unterschied zwischen
mehreren Krediten einer Branche oder einer ubermaßigen Konzentration eines ein-
zelnen Kredits. Abbildung 5 zeigt ebenfalls eine kontinuierliche Aufblahung der
Verteilung mit abnehmendem DS. Laut Tabelle 15 wirkt sich dies wieder nur
auf die letzte Tranche aus, da die Ausfallverteilung zwar hoher wird, aber in der
Breite nicht die Attachment Points der ubergeordneten Tranchen beruhrt. Hier
bestatigt sich abermals die Schwache des BET Modells, dass extreme Ergebnisse
nicht angemessen abgebildet werden. Es f uhrt auch hier zu einer Unterschatzung
des erwarteten Verlustes, vor allem in den hoheren Tranchen.
Im Gegensatz dazu berucksichtigt das EVALUTOR Modell auf Grund seinesnumerischen Verfahrens auch die Extremergebnisse. Die Ausfallverteilungen un-
terscheiden sich deutlich von denen der Untersuchung der Portfoliokorrelation.
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(a) BET (b) EVALUATOR
Abbildung 5: Ausfallverteilungen bei einer Variation der Asset-GewichtungQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 5
Basis B C
Tranche Rating EL(%) Not. Rating EL(%) Not. Rating EL(%) Not.1 Aaa 0,00% - Aaa 0,00% 0 Aaa 0,00% 0
2 Aaa 0,00% - Aaa 0,00% 0 Aaa 0,00% 0
3 Aa2 0,07% - Baa1 1,24% -5 Baa3 2,92% -7
Tabelle 15: Moody’s Rating der Tranchen bei Anderung der Asset-GewichtungQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 5
Wie Abbildung 5 zeigt, wird durch die unausgewogene Gewichtung der Assets,
eine asymmetrische Verteilung erzeugt. Es entsteht ein Peak im niederen Verlust-
bereich, womit der haufigere Ausfall der kleineren Assets berucksichtigt wird. Das
einzelne, starker gewichtete Asset f allt seltener aus und generiert dann aber einen
hohen Portfolioverlust. Das f uhrt zu dem flachen und langen Ende der Vertei-
lung. Daraus resultiert wiederum eine starke Belastung der hoheren Tranchen. Im
Unterschied zum BET Modell werden die Klumpenrisiken dadurch besser abge-
bildet und vermeiden eine Fehlbewertung, vorwiegend in den hoheren Tranchen.
Die Ergebnisse in Tabelle 15 und 16 zeigen, dass die Mezzanine-Tranche f ur das
Test-Portfolio C nach Moodys immer noch ein Aaa erhalt, obwohl nach S&P eine
Herabstufung um 7 Notches auf BBB+ notwendig ist. Dies zeigt die Diskrepanz
zwischen den beiden Verfahren bezuglich der Klumpenrisiken.
Basis B C
Tranche Rating SLR Not. Rating SLR Not. Rating SLR Not.1 AAA 30,25% - AAA 52,60% 0 AAA 57,79% 0
2 AAA 30,25% - A 42,09% -5 BBB+ 40,90% -7
3 A- 22,91% - BB- 6,43% -6 BB- 3,13% -6
Tabelle 16: S&P’s Rating der Tranchen bei Anderung der Asset-GewichtungQuelle: Eigene Darstellung, vgl. Anhang 5
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6 Fazit
Im Rahmen dieser Arbeit wurden die beiden Methoden von S&P und Moodys
zur Erstellung eines Ratings f ur Collateralized Debt Obligations erlautert und
analysiert. Daf ur wurde der Einfluss im Hinblick auf Recovery Rate, Default-
Probabilty, Portfoliokorrelation und Assetgewichtung erfasst und quantifiziert.
Unterschiedliche Parameter der Einflussfaktoren wurden an einem Basisportfolio
getestet und ausgewertet. Daf ur wurde f ur jede Parametervariation der Portfolio-
verlust in Abhangigkeit von der Wahrscheinlichkeit dargestellt, und die generier-
ten Ausfallverteilungen anhand einer hypothetischen CDO-Struktur in einem Ra-
ting ausgedruckt. Infolgedessen konnten Parallelen und Differenzen zwischen den
beiden Verfahren aufgedeckt und interpretiert werden. Moodys greift auf einen
”Top-Down“ Ansatz zuruck. Mit der Binomial Expansion Technique (BET) wird
auf Portfolio-Ebene die Ausfallverteilung geschatzt und der Erwartete Verlust f ur
jede Tranche berechnet. S&P nutzt dagegen einen”
bottom-up“ Ansatz mit der
Bezeichnung EVALUATOR. Dabei werden mit Hilfe einer MC Simulation auf
Asset-Ebene die Ausf alle geschatzt und sogenannte Scenario Default Rates ge-
neriert. Diesen muss eine Tranche standhalten, um sich ein gewisses Rating zu
verdienen.
Grundsatzlich zeigen die Ergebnisse, dass die Ausfallverteilungen von S &P brei-
ter und am rechten Ende ausgepragter sind. Dadurch kommt es im Gegensatz zum
BET Modell fruher zu Verlusten in hoheren Tranchen. Bei Moody‘s machen sich
hohere Verluste fast ausschließlich in der letzten Tranche bemerkbar. Vor allem
bei der Untersuchung der Portfoliokorrelation und der Assetgewichtung entste-
hen dadurch enorme Unterschiede im Rating. Beim BET Modell wird eine hoheKorrelation in einen niedrigen Diversity Score ubersetzt. Der kleinste spezifizierte
Portfolioverlust der Ausfallverteilung berechnet sich aus N/DS, wobei N der Ge-
samtportfoliowert ist. Dies f uhrt bei niedrigen DS zu einer groben und unprazisen
Ausfallverteilung. Die Default Probability wirkt sich in beiden Verfahren gleicher-
maßen auf den erwarteten Verlust aus. Eine Steigerung der Default Probability
um 25% erhoht ebenso den erwarteten Verlust um 25%. Als Resultat verschiebt
sich die Ausfallverteilung bei Moodys und S&P gleichermaßen mit zunehmender
Ausfallwahrscheinlichkeit im Diagramm nach rechts. Zusatzlich zur Bewegung der
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Verteilung auf der X-Achse, wird bei steigender Recovery Rate die Verteilung brei-
ter. Aus diesem Grund hat sie den signifikantesten Einfluss auf das Rating der
Tranchen. Halbiert sich die Recovery Rate, reagiert das Rating der dritten Tran-
che mit einer Herabstufung von 11 Notches bei S&P, bei Moodys sogar mit 15Notches. Um sich ein transparentes Bild uber das Rating eines CDO bilden zu
konnen, sollten Investoren besonders die Recovery Rate-Annahmen der Agenturen
prufen.
Der Vorteil des BET Modells liegt in der relativ einfachen und transparenten
Anwendung. Eine Schwache zeigt sich bei der Bewertung eines hochkorrelierten
Portfolios. Hier reagierte Moodys bereits und f uhrte die Correlated Binomial Me-
thode ein. Das Problem wurde aber auch durch die explizite Berucksichtigung der
Korrelation lediglich nur abgemildert. Zudem konvergiert die zugrunde liegende
Binomialverteilung gegen die Normalverteilung, was zu dem angesprochenem Pro-
blem der Unterschatzung extremer Ereignisse f uhrt (vgl. Garcia u. a. 2005). Ge-
rade bei einem nicht diversifizierten CDO-Pool mit vorhandenen Klumpenrisiken,
weist die typische Verlustverteilung eine verzerrte Form auf. Deswegen wird auch
bei Moodys vermehrt auf Monte Carlo-Simulationsmodelle zuruckgegriffen und
die BET-Ansatze nur noch zur Verlustabschatzung von Corporate CDOs benutzt.
Untersuchungen(Borgel u. a. 2004) haben jedoch auch gezeigt, dass multivariate
Normalverteilungen ebenso zu einer Unterschatzung der Eintrittswahrscheinlich-
keiten von Klumpenrisiken neigen. Weiter muss erwahnt werden, dass die Ergeb-
nisse dieser Arbeit auf sehr vereinfachten Annahmen basieren und nicht eins zu
eins in die Realitat ubertragen werden durfen. Neben der vereinfachten Struktur
des CDOs, ist die Bewertung einer Transaktion uber nur eine Periode mehr als un-
genugend. Bei einer Betrachtung uber mehrere Perioden treten in der Praxis unter
anderem Probleme in Bezug auf die Modellierung der Ausfallzeiten auf. Daruber
hinaus unterstellen die zur Abschatzung der Korrelation paarweise verwendeten
Korrelationskoeffizienten implizit eine lineare Abhangigkeit der Risikofaktoren un-
tereinander. Doch gerade im Kreditbereich waren alternative Ansatze, die nicht
lineare Zusammenhange modellieren konnen, wunschenswert. Zuletzt lasst sich sa-
gen, dass die Entwicklung theoretischer Modelle zur Einschatzung und Bewertung
von komplexen Finanzprodukten noch lange nicht abgeschlossen ist und auch in
Zukunft ein sehr interessantes Forschungsfeld darstellen wird.
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Anhang
Ubersicht der auf beigef ugter CD befindlichen Exceldateien:
Anhang Nr. Dateiname auf der CD1 sensitivity analysis base.xlsm2 sensitivity analysis recovery rate.xlsm3 sensitivity analysis default probability.xlsm4 sensitivity analysis korrelation.xlsm5 sensitivity analysis asset.xlsm6 sensitivity analysis base.xlsm Tabellenblatt: References
Anhang 7: Ratingsymbole und ihre Bedeutungen
Moody´s Standard &
Poor´s
Fitch Bedeutung
Aaa AAA AAA Höchste Qualität der Schuldtitel, außer-
gewöhnliche finanzielle Sicherheit der
Zins- und Tilgungszahlungen
Aa1 AA+ AA+ Hohe Qualität, d.h. sehr gute bis gute
finanzielle Sicherheit der Zins- und Til-
gungszahlungAa2 AA AA
Aa3 AA- AA-
A1 A+ A+ Gute bis angemessene Deckung von Zins
und Tilgung, aber anfällig ggü. negati-
ven wirtschaftlichen EntwicklungenA2 A AA3 A- A-
Baa1 BBB+ BBB+ Angemessen gute Qualität, aber man-
gelnder Schutz ggü. negativen wirt-
schaftlichen Entwicklungen.Baa2 BBB BBB
Baa3 BBB- BBB-
Ba1 BB+ BB+ Spekulativ, mäßige Deckung für Zins
und Tilgung, bei negativen wirtschaftli-
chen BedingungenBa2 BB BB
Ba3 BB- BB-
B1 B+ B+ Sehr spekulativ, geringe Sicherung lang-
fristiger Zins- und TilgungszahlungenB2 B B
B3 B- B-
CaaCCC+ CCC+ Niedrigste Qualität, geringster Anleger-
schutz und erste Anzeichen von Zah-
lungsverzug
CCC CCC
CCC- CCC-
Ca CC CC Höchstspekulative Titel
C C C Zahlungsverzug, bei Moody´s bereits
niedrigste Stufe
- D D Zahlungsverzug
Abbildung 6: Quelle: Vgl. Waibel 2007, S.15
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Name: Lechner Vorname: Niklas
Erklarung gemaß §§ 13 Abs. 7 und § 15 Abs. 2 der
Rahmenprufungsordnung f ur Bachelor-Studiengange der
Universitat Hohenheim
Hiermit erklare ich, dass ich die Bachelor-Arbeit mit dem Titel:
Sensitivitatsanalyse der CDO-Ratingverfahren von Moodys und
S&P bezuglich zentraler Einflussfaktoren
selbstandig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt
habe. Alle Stellen der Arbeit, die wortlich oder sinngemaß aus Veroffentlichungen oder aus
anderweitigen fremden Außerungen entnommen wurden, sind als solche einzeln kenntlich
gemacht worden.
Die Bachelor-Arbeit habe ich noch nicht in einem anderen Studiengang als Prufungsleistung
verwendet.
Des Weiteren erklare ich, dass mir weder an der Universitat Hohenheim oder an einer anderen
wissenschaftlichen Hochschule bereits ein Thema zur Bearbeitung als Bachelor-Arbeit oder als
vergleichbarer Arbeit vergeben worden ist.
Stuttgart, 14.09.2011
Niklas Lechner