p4 - dinamika fluida

7/25/2019 P4 - DINAMIKA FLUIDA

1/24

4. DINAMIKA FLUIDA

4.1. OSNOVNI ZAKONI KRETANJA

U prethodnom poglavlju razmatrani su kinematski elementi kretanja fluida. U ovom i slijedeimpoglavljima e biti razmatrana i njihova veza sa silama koje djeluju pri kretanju fluida. Ta veza jedata dinamikomjednainom ravnotee.

Uslov ravnotee u stanju kretanja izraen je preko dinamike ravnotee, odnosno inercijskimsvojstvom materije i principom ubrzanja koje je Njutn1formulirao kroz svoja tri zakona.

Njutnovi zakoni (u slobodnom prevodu)glase:

I Tijelo e ostati u stanju mirovanja ili u postojeem, datom, stanju kretanja sve dok na njegane bude djelovala neka vanjska sila.

II Ubrzanje tijela e biti u pravcu i smjeru sile koja izaziva dato ubrzanje, ono je direktnoproporcijalno veliini sile i obratno proporcionalno masi tijela.

III Svaka akcija je praena jednom reakcijom istog intenziteta i pravca, ali suprotnog smjera.

Prvi zakon opisuje karakteristike materije, a drugi u svijetlu treeg postavlja da se ubrzavajuemdejstvu sile suprotstavlja inercijska sila reakcije materije na koju sila djeluje.

(4.1.)

gdje su: gustina fluida, ubrzanje fluida.Izraz: predstavlja silu inercije jedinice zapremine fluida. Ona je uzeta sa negativnim predznakom zbog

njenog karaktera u odnosu na ostale sile.

Nadalje,

je sistem svih vanjskih i unutarnjih sila koje se odnose na jedinicu zapremine fluida. PrimjenomDalamberovog

2principa dinamika jednaina ravnotee se moe napisati kao:

1Isaac Newton2Jean le Rond d'Alambert


2/24

(4.2.)4.2. OPTA JEDNAINA DINAMIKE FLUIDA U

DIFERENCIJALNOM OBLIKU

Posmatrajmo kretanje fluidnog elementa mase koja u trenutku vremena zauzima zapreminu , kao to je prikazano na slici 4.1.

Slika 4.1.:Djelovanje napona na povrinama paralelopipeda

Na fluidni element djeluju zapreminske sile svedene na jedinicu zapremine, ije su komponente u pravcima , respektivno. Sile djeluju u teitu posmatranog fluidnog elementa.Dejstvo povrinskih sila definisano je tenzorom napona u taki ,

Na povrinama paralelopipeda djeluju naponi kao na slici 4.1., od kojih su upisani samo oni koji

djeluju u pravcu ose. Kako je izabrani element dovoljno malen pri prelazu od take u takuna povrini paralelopipeda zanemarena je promjena napona vieg reda.Koordinatni poetak je postavljen u centar paralelopipeda, taka .Radi jednostavnijeg izvoenja, osnovna jednaina kretanja:


3/24

gdje su:

koliina kretanja,

rezultanta sila koje djeluju na fluidni element,e se napisati u Ojlerovom obliku za komponente kretanja u pravcima, (4.3a.) (4.3b.)

(4.3c.)

Navedeno je da e se posmatrati kretanje u pravcu. lan promjene koliine kretanja u tokuvremena se moe predstaviti kao: (4.4.)Drugi lan desne strane jednaine 4.4. je jednak nuli (prema jednaini kontinuiteta) jer predstavlja masu fluidnog elementa koja ne moe biti promjenljiva.

Na osnovu ovoga, imamo:

(4.5.)Komponenta zapreminske sile za zapreminu iznosi .Vodei rauna o povrini na koju djeluju pojedine komponente napona, jednaina 4.5. postaje:

(4.6.)

Obzirom da je , poslije sreivanja jednaine 4.6. dobiva se: (4.7a.)i analogno za pravce:


4/24

(4.7b.)

(4.7c.)

Ove tri skalarne jednaine 4.7. predstavljaju zakon o odranju koliine kretanja fluidnogelementa, napisan u diferencijalnom obliku. Jednaine su poznate kao Sen-Venanove3jednainekretanja.

Jednaine sadre deset nepoznatih veliina: gustinu , tri komponente brzine i estkomponenti napona ( poto su ).Dobivene tri skalarne jednaine 4.7. se mogu napisati u obliku jedne vektorske jednaine:

(4.8.)

gdje su: 4.3. DEJSTVO SILA NA IDEALAN FLUID

Fluid konstantne gustine, kod koga se moe zanemariti dejstvo sila viskoziteta, se nazivaidealnim fluidom. U odsustvu viskoznosti ne postoji mogunost da se generiu povrinske sile ufluidu te je: Sada su povrinske sile odreene tenzorom napona koji se pojavljuje u obliku:

(4.9.)Ve ranije je navedeno da izmeu tri normalna napona postoji odnos: (4.10.)Dakle veliina normalnog napona ne zavisi od pravca te se tenzor redukuje na skalar , koji senaziva hidrostatikim pritiskomilipritiskomu posmatranoj taki. Negativan predznak pokazuje

3Jean Claude Barr de Saint-Venant


5/24

da je hidrostatiki pritisak usmjeren u suprotnom smjeru od jedininog normalnog vektoravanjske povrine.

4.4. OJLEROVE JEDNAINE KRETANJA IDEALNOG FLUIDA

U poglavlju 4.2. je izvedena opta jednaina 4.8. dinamike fluida koja u vektorskom obliku glasi: Obzirom da se ovdje analizira kretanje idealnog fluida, povrinske sile su odreene tenzoromnapona u poglavlju 4.3., jednaina 4.9.

Uvaavajui naprijed navedeno, dobiva se:

(4.11.)

gdje su: zapreminska sila po jedinici zapremine, gradijent pritiska koji ima prirodu vektora.Navedenajednaina 4.11. predstavlja Ojlerovu diferencijalnu jednainu u vektorskom obliku zakretanje idealnog fluida.

Projekcije vektorske jednaine 4.11. na koordinatne ose su:

(4.12a.) (4.12b.) (4.12c.)ili u razvijenom obliku:

(4.13a.)

(4.13b.) (4.13c.)Dobivene jednaine 4.12. i 4.13. predstavljaju diferencijalne jednaine u skalarnom obliku.


6/24

Kada ne bi bilo dejstva zapreminskih sila, od sila bi ostale samo sile pritiska. Onda bi izvedene

jednaine postale uoptene Ojlerove jednaine, poznate kaojednaine pritiska.

Ojlerove jednaine vrijede za opis kretanja neviskoznog, nestiljivog (i stiljivog) fluida.

Jednaine sadre pet nepoznatih veliina:

. Da bi sistem jednaina postao zatvoren

potrebno je definisati jo dvije jednaine. Jedna od jednaina e biti jednaina kontinuiteta, adruga jednaina stanja, koja daje vezu izmeu pritiska i gustine. Odnos pritiska i gustine moebiti odreen i eksperimentalno. Naravno, da bi se nalo rjeenje za neki posmatrani problempotrebno je definisati poetne i granine uslove.

Ojlerove diferencijalne jednaine kretanja fluida su izvedene za fluidni element. Kao takve onedaju uvid u mehanizam toka. Za praktinu primjenu ovih jednaina iste treba izraziti za konanuzapreminu fluida, tj. integraliti ih po toj zapremini. Meutim, prisustvo komponenatakonvekcijalnog ubrzanja ovim jednainama daje karakter nelinearnih parcijalnih diferencijalnihjednaina, koje je kao takve formalno nemogue integraliti.

4.5. OJLEROVE JEDNAINE UGROMEKA-LAMBOVOJ FORMI

ILI TRANSFORMISANE OJLEROVE JEDNAINE

Da bi se dobile jednaine pristupanije za analizu strujanja i integralenje, potrebno je Ojlerovejednaine transformisati, odnosno napisati u specifinom obliku.

Pri analizi e se posmatrati komponenta ubrzanja u pravcu ose:

(4.14.)

Ako na desnoj strani izraza 4.14. dodamo i oduzmemo lanove i , vrijednost izrazase nee promijeniti. ili

Obzirom da su:

dobiva se:


7/24

Ovo se je moglo pisati jer je poznato da je vektorski proizvod dvostruke vrijednosti vektora

vrtloenja i vektora brzine:

Takoe, znajui da je , moe se pisati:

Ako se analogno uradi i za komponente ubrzanja u i pravcima, Ojlerove jednaine se mogunapisati kao: (4.15a.) (4.15b.)

(4.15c.)

Ako zapreminske sile imaju potencijal , tada su komponente sile mogu izraziti kao: Ako je sila gravitacije jedina zapreminska sila, tada je: (4.16.)gdje je osa usmjerena prema gore. Obzirom da je za idealan fluid gustina konstantna,prethodne jednaine se mogu pisati kao:

(4.17a.) (4.17b.) (4.17c.)


8/24

ili u vektorskom obliku: (4.18.)Navedene jednaine 4.17. u skalarnom obliku, kao i vektorska jednaina 4.18. se nazivaju

Ojlerovim jednainama u Gromeka-Lambovoj formiili transformisane Ojlerove jednaine.

Specifinost dobivenih izraza je u tome to u sebi sadre vektor vrtloenja, odnosno njegovekomponente.

Kada je lan: Ojlerove jednaine se znatno uprotavaju i postaju:

(4.19.)

lan je jednak nuli za tri sluaja: Kada je brzina fluida jednaka nuli . Ovo nema fizikog smisla obzirom da tada

nema kretanja.

Kada je vektor vrtloenja jednak nuli . Ovaj vid kretanja se nazivanevrtlonim ili potencijalnim.

Kada je vektor vrtloenja paralelan vektoru brzine , tada je njihov vektorskiproizvodjednak nuli. Kretanje fluida kod kojeg su vektor vrtloenja i vektor brzinekolinearni, odnosno paralelni, je u formi svrdla i naziva se zavojnim ili helikoidnim

kretanjem i poznato je kao Gromeka-Beltrami kretanje.

4.6. BERNULIJEVA JEDNAINAJEDNO RJEENJE

OJLEROVE JEDNAINE

Ojlerove jednaine se mogu integraliti i kada je strujanje nestacionarno i nevrtlono u cijeloj

oblasti toka , ali kada brzina ima svoj potencijal .Za potencijalno strujanje je i Ojlerova jednaina glasi:

Prvi lan, poslije smjene , postaje: jer se red operacija

i moe izmijeniti. Ovim nainom se dobiva:


9/24

Izraz u zagradi zavisi od koordinata i od vremena . Gradijent predstavlja operacijuprostornog diferenciranja, a ne vremenskog, nad funkcijama. Uslov da on bude jednak nuli

zahtjeva da funkcija ne zavisi od , ali moe da zavisi od vremena: (4.20.)gdje je proizvoljna funkcija od vremena.Ovim nainom je naen integral Ojlerove jednaine za potencijalno strujanje, a dobiveni izraz4.20. predstavlja Koi4-Lagraneovu5jednainu.

Ona je veoma slina Bernulijevoj6jednaini, ali ipak postoje bitne razlike:

Izraz 4.20. nije dobiven integralenjem du putanje fluidnih elemenata, nego je

integralenje izvedeno za itav fluidni prostor. Zbog toga se ne mijenja od strujnicedo strujnice i vai za itavo polje. ne predstavlja konstantu ve zavisi od vremena. Dakle, pri potencijalnom inestacionarnom strujanju energija se mijenja sa vremenom.

Ako je strujanje potencijalno i stacionarno imamo: i ako je fluid upolju Zemljine tee:

izraz poprima oblik: (4.21.)Izraz 4.21. predstavlja jedno rjeenje Ojlerove jednaine i naziva seBernulijeva jednaina. Kaoto je u postupku izvoenja navedeno, ona se moe primijeniti za stacionarno, nevrtlono kretanjeidealnog (nestiljivog i neviskoznog) fluida. Vano je primijetiti da konstanta ima istuvrijednost za cijelu oblast kretanja fluida jer nisu uoena nikakva ogranienja u pogledu putanjeintegralenja. Zato, u ovom sluaju, zakon o odranju strujne energije ima iri znaaj jer vai zacijeli prostor kretanja.

4Augustin-Louis Cauchy5Joseph Louis Lagrange6Daniel Bernoulli


10/24

4.7. BERNULIJEVA JEDNAINA ZA STRUJNU LINIJU

Analizirat e se opti sluaj vrtlonog kretanja fluida, kada vektori i nisu kolinearni.Unutar fluidne oblasti posmatrajmo usmjereni element

strujne linije:

(4.22.)

Skalarnim mnoenjem elementa , jednaina 4.22., sa Ojlerovom jednainom 4.18. u Gromeka-Lambovoj formi, dobiva se: (4.23.)Kako je usmjereni element strujne linije kolinearan brzini to je mjeoviti proizvod(posljednji lan jednaine 4.23.) jednak nuli,tj.:

Ovo znai da du strujne linije ili vrtlone linije vai: (4.24.)Ako se izraz 4.24. integrali du strujne linije od take 1 do take 2, dobiva se:

Obzirom da su take 1 i 2 izabrane proizvoljno na strujnoj liniji, moe se pisati: (4.25.)

Izraz 4.25. predstavljaBenulijevu jednainu.

Konstanta ima vrijednost za take koje lee na istoj strujnoj liniji. Ako se kroz take naodabranoj strujnoj liniji povue familija vrtlonih linija, slika 4.2., dobiva se povrina u prostoru.Kako i du vrtlone linije vai Bernulijeva jednaina, a svaka vrtlonalinija ima jednu

zajedniku taku sa strujnom linijom, zakljuuje se da za sve take na uoenoj povrini konstantaima istu vrijednost.Formalno posmatrano, Bernulijeva jednaina 4.25. i 4.21.su identine, ali se razlikuju po domenuvaee primjene obzirom na uslove pod kojima su izvedene. Konstanta je vaea za cijeluoblast toka.


11/24

Slika 4.2.: Familija vrtlonih linija

4.8.

ANALIZA BERNULIJEVE JEDNAINE

Za fluid u oblasti dejstva Zemljine tee, kao jedine zapreminske sile potencijala , se moe napisati Bernulijeva jednaina u obliku: (4.26.)Posmatrati e se kretanje fluidnog elementa, mase , niz strujnu liniju. Mnoenjemjednaine 4.26. sa

, dobiva se:

(4.27.)Prvo se moe konstatovati da suma tri lana na lijevoj strani jednaine 4.27. ostaje konstantna,ako fluidni element ostaje na istoj strujnoj liniji.

Prvi lan predstavlja kinetiku energiju fluidnog elementa ili energiju kretanja brzinom. Dakle, lan predstavlja kinetiku energiju po jedinici mase.Drugi lan

ima dimenziju energije

i oznaava sposobnost fluida da

uslijed povienog pritiska vri rad.

Trei lan oznaava rad uinjenprotiv dejstva sile Zemljine tee. Dakle, ovo jeenergija uslijed poloaja u odnosu na referentnu ravan. U sutini, Bernulijeva jednainapredstavlja zakon o odranju energije du strujne linije. Pri kretanju niz strujnu liniju moe senpr. poveati brzina, ali to mora biti popraeno odgovarajuim smanjenjem pritiska ilipromjenom poloaja.

Ako Bernulijevu jednainu 4.27. podijelimo sa teinom fluidnog elementa , dobiva se:


12/24

(4.28.)Svi lanovi jednaine 4.28. predstavljaju energiju po jedinici teine fluida i imaju dimenzijeduine

. Ovako dobivena vrijednost energije se naziva naporom, pa se govori o brzinskom

naporu(prvi lan lijeve strane jednaine 4.28.),piezometarskom naporu(drugi lan),geodetskomiligeometrijskom naporu(trei lan), i konano, ukupni naporkao suma tri prethodna, slika 4.3.: (4.29.)

Slika 4.3.: Napori

Kao to se vidi sa slike 4.3., piezometarska linija se najlake crta tako, da se od ukupnog napora,

linija energije, oduzme vrijednost brzinskog napora.Za sluaj kada je fluid u stanju mirovanja, , Bernulijeva jednaina se svodi na oblik: (4.30.)i predstavlja osnovnu jednainu hidrostatike.

4.9. BERNULIJEVA JEDNAINA ZA STRUJNU CIJEV

Kako je presjek elementarne strujne cijevi

beskonano mali, moe se smatrati da je

Bernulijeva jednaina za strujnu liniju primjenljiva i za kretanje du te cijevi. Kod masenogprotoka , energija fluida po jedinici vremena iznosi: (4.31.)Ako se zamisli, da se strujna cijev sastoji od beskonano mnogo elementarnih strujnih cijevi,energija koju nosi fluid u jedinici vremena se moe dobiti sabiranjem, tj.:


13/24

odnosno:

(4.32.)Kada se strujne linije udaljavaju ili pribliavaju pod malim uglom, moe se pokazati da u nekompoprenom presjeku priblino vai hidrostatiki zakon rasporeda pritiska, tj. (4.33.)Na osnovujednaine 4.33., izraz u zagradi, u prvom integralu na desnoj strani jednaine 4.32. semoe izvui ispred integrala i moe se pisati:

(4.34.)Vezano za drugi lan desne strane jednaine 4.34. mogu se dati slijedea objanjenja:

Ukoliko u presjecima u kojima treba primijeniti jednainu energije ne vladaju uslovijednodimenzionalne analize treba uvesti koeficijent korekcije rasporeda brzina za energiju, jer je

oigledno da:

(4.35.)

gdje su: brzina u pojedinim takama poprenog presjeka, srednja brzina po poprenom presjeku.Koliina kinetike energije prenesena brzinom fluida u posmatranom presjeku jednaka je:

(4.36.)

gdje su: teina fluida koja u jedinici vremena proe kroz presjek , kinetika energija jedinice teine fluida.


14/24

Izjednaavajui ovu veliinu kinetike energije sa odgovarajuom veliinom energije koja proekroz ovaj presjek, izraene preko srednje brzine po presjeku, ukljuujui koeficijent korekcijebrzine za energiju, slijedi da je:

(4.37.)Sada se moe pisati: gdje su:

srednja brzina fluida u posmatranom poprenom presjeku,

koeficijent korekcije kinetike energije, koji se prema jednaini 4.37. moe pisati::

(4.38.)Koeficijent korekcije za kinetiku energiju se naziva i Koriolisov7koeficijent.

Uz definiciju koeficijenta korekcije moe se dodati da:

predstavlja srednju kinetiku energiju fluida po jedinici mase koja prolazi kroz posmatranipresjek.

Koeficijent korekcije je vei od jedinice. Za laminarno strujanje kroz cijev okruglog poprenogpresjeka je , a za turbulentno strujanje kroz istu cijev je Ako se jednaina za energiju podjeli sa teinskim protokom dobiva se Bernulijevajednaina za strujnu cijev u formi napora:

(4.39.)

7Gaspard-Gustave Coriolis


15/24

4.10. PRIMJERI PRIMJENE BERNULIJEVE JEDNAINE

4.10.1. MJERENJE BRZINE

Mjerenje brzine fluida je mogue izvriti pomou Pito-Prandtlove8cijevi. Ona je izvedena u

obliku dvije koaksijalne cijevi malog poprenog presjeka, slika 4.4.Centralna cijev slui za mjerenje zaustavnog pritiska (dinamiki + statiki pritisak), a perifernacijev sa bonim otvorima mjeri samo statiki pritisak.

Na vrhu Pito-Prandtlove cijevi su piezometarski i brzinski napor: a piezometarski napor na periferiji cijevi je:

Slika 4.4.: Pito-Prandtlova cijev

Pito- Prandtlova cijev je spojena sa diferencijalnim

-manometrom koji je napunjen

manometarskim fluidom, npr. iva, voda, alkohol, itd., gustine Ako se Pito-Prandtlova cijev postavi u struju fluida brzine , onda se u diferencijalnom dijelumanometra fluid postavi kao na slici 4.4. Analizirajui pritisak u odgovarajuim presjecimadiferencijalnog manometra uz potivanje uslova neprekidnosti sredine, dobiva se:

8Pitot-Prandtl


16/24

(4.40.)gdje su: gustina fluida kojim je napunjen diferencijalni manometar (manometarski fluid),

gustina fluida ija se brzina mjeri.

4.10.2.

ISTICANJE TENOSTI IZ REZERVOARA

Na slici 4.5. je prikazan rezervoar sa tenou. Isticanje je u atmosferu. Pritisak iznad slobodnognivoa tenosti je . Ako je popreni presjek otvora mnogo manji od povrine poprenogpresjeka rezervoara, tada se sputanje slobodnog nivoa tenosti moezanemariti i problemteenja smatrati stacionarnim.

Slika 4.5.: Isticanje tenosti iz rezervoara

Zamiljena linija koja spaja take 1 i 2 predstavlja strujnu liniju. Bernulijeva jednainaprimijenjena na strujanje izmeu taaka 1 i 2 glasi:

(4.41.)Obzirom da je brzina mala moe se zanemariti. Pritisak u mlazu nije tanopoznat. Kaodobra aproksimacija se uzima da je pritisak u mlazu jednak okolnom atmosferskom pritisku .Uvaavajui ovo, iz Bernulijeve jednaine 4.41. se dobiva:


17/24

odnosno:

(4.42.)Ako je rezervoar otvoren prema atmosferi, onda je , i izraz 4.42. za brzinu isticanja,postaje: (4.43.)Brzina tenosti na izlazu iz rezervoara je jednaka brzini padanja krutog tijela sa visine . Ovazakonitost je poznata kao Torielijeva9teorema.

Protok realne tenosti kroz otvor na rezervoaru se moe odrediti pomou izraza:

(4.44.)gdje su: povrina poprenog presjeka otvora, koeficijent protoka koji uzima u obzir uticaj realnih osobina tenosti. 4.10.3. MJERENJE PROTOKA POMOU VENTURIJEVE CIJEVI

Venturijeva10

cijev je instrument koji slui za mjerenje protoka fluida. On ima kratku sekcijuistog poprenog presjeka kao i prikljuni cijevni vod

, zatim se presjek suava na neku

minimalnu vrijednost , da bi konano, poslije postepenog proirenja dostigao poetni poprenipresjek, slika 4.6. Na poetnom i najuem presjeku izbueni su otvori za prikljuke koji slueza mjerenje pritiska, odnosno razlike pritisaka. Razlika pritisaka se mjeri manometrom, koji jeispunjen fluidom gustine .Za kretanje nestiljivog fluida integralna jednaina kontinuiteta je: gdje su i srednje brzine u presjecima 1 i 2, respektivno.Ako uzmemo da su koeficijenti korelacije kinetike energije jednaki jedinici,

, iz

Bernulijeve jednaine 4.41., dobivamo: odnosno:

9Evangelista Torricelli10Giovanni Battista Venturi


18/24

Protok kroz Venturijevu cijev je:

Primjenjujui jednainu hidrostatike na fluid u cijevi, moe se dobiti izraz za teoretski protok:

Slika 4.6.: Venturijeva cijev

Uticaj realnih osobina fluida obuhvata se pomou koeficijenta protoka , te je realni protok:


19/24

Koeficijent protoka se odreuje eksperimentalno za datu Venturijevu cijev.4.11. URAENI PRIMJERI

4.11.1.

PRIMJER: PRIMJENA BERNULIJEVE JEDNAINE

Kroz cijev koja se suava sa na , iz velikog rezervoara istie voda, slika 4.7.a) Skicirati liniju energije, piezometarsku liniju i raspored pritisaka.

b) ta se deava ako se izlazni prenik

povea sa

na

, a izlazna brzina

ostane ista?c) Koliki mora biti izlazni prenik pa da ne doe do prekida u toku?Dati su podaci: RJEENJE

a)


20/24

Slika 4.7.: Primjena Bernulijeve jednaine

b) Ako se povea na , povea se protok i brzina na . Zadatkom je definisano da

brzina ostaje nepromijenjena.

Za vodu temperature pritisak isparavanja je , odnosno isparavanje epoeti ako je relativni pritisak manji od:


21/24

to znai da e doi do isparavanja vode, tj. do prekida u toku.a) Da ne doe do prekida u toku, prenik se odreuje iz uslova:

4.11.2. PRIMJER: ISTICANJE TENOSTI IZ REZERVOARA

Iz cilindrinog rezervoara prenika , prikazanog na slici 4.8., istie voda kroz otvor prenika.a) Odrediti brzinu isticanja vode ako se u centralnoj cijevi nalazi vazduh na atmosferskom

pritisku, iji mjehurii postepeno ulaze u rezervoar prilikom isticanja vode.b) Koliki je relativni pritisak vazduha iznad nivoa vode pri datim uslovima?

c) Odrediti nivo vode u piezometrima i .d) Nacrtati dijagram rasporeda relativnih pritisaka u presjeku pri datim uslovima, ako

je atmosferski pritisak jednak nuli.e) Kolika je brzina isticanja vode kada se nivo vode spusti ispod najnieg presjeka centralne

cijevi

?

Dati su podaci: RJEENJE

a)


22/24

Slika 4.8.: Isticanje tenosti iz rezervoara

b) c) Piezometarje otvoren, te je izloen atmosferskom pritisku, pa je nivo vode na visini .

Piezometer

djeluje kao spojena posuda, pa je nivo vode na istoj visini kao i u

rezervoaru.d)


23/24

Slika 4.9.: Raspored relativnog pritiska u presjeku I-I

e) 4.11.3. PRIMJER: ISTICANJE VODE IZ VELIKOG REZERVOARA

Iz velikog rezervoara istie voda kroz cijev prema slici 4.10. Nai prenik cijevi pod uslovomda u taki pritisak ne bude manji od atmosferskog. Na manometru koji je postavljen narezervoar oitavamo . Ostali podaci su: Za sluaj kada je pritisak u takijednak atmosferskom, nacrtati liniju energije, piezometarskuliniju i raspored pritiska du cijevnog voda.

RJEENJE


24/24

Slika 4.10.: Isticanje vode iz velikog rezervoara

p4 - dinamika fluida

Documents