osnove elektronike split

Sveuilite u Splitu

Vladan Papi

PREDAVANJA IZ OSNOVA ELEKTRONIKE

Split, 2005

Manualia Universitatis studiorum Spalatensis

Autor: Doc. dr. sc. Vladan Papi Recenzenti: Prof. dr. sc. Sven Gotovac Prof. dr. sc. Dragan Poljak Doc. dr. sc. Hrvoje Dujmi

Objavljivanje ove sveuiline skripte odobreno je na 28. sjednici Senata Sveuilita u Splitu odranoj 20. sijenja 2005. godine, odlukom br: 01-12/21-2-2004.

CIP-Katalogizacija u publikaciji Sveuilina knjinica u Splitu UDK 628.38(075.8)

PAPI, Vladan Predavanja iz osnova elektronike / Vladan Papi. Split : Fakultet prirodoslovno- matematikih znanosti i odgojnih podruja, 2005. 163 str. : graf. prikazi ; 24 cm. (Manualia Universitatis studiorum Spalatensis) Bibliografija. ISBN 953-7155-02-1

ISBN

953-7155-02-1

Split, veljaa 2005.

SadrajI. Fizikalna elektronika1. Nabijene estice u elektrinom i magnetskom polju 1.1. Uvod i osnovni pojmovi ---------------------------------------------------------------------------1 1.2. Nabijena estica u elektrostatskom polju --------------------------------------------------------2 1.2.1. Elektron u homogenom elektrostatskom polju --------------------------------------------5 1.2.2. Otklon elektrona u katodnoj cijevi ----------------------------------------------------------8 1.3. Nabijena estica u magnetostatskom polju ---------------------------------------------------- 11 1.3.1. Elektron u homogenom magnetostatskom polju ---------------------------------------- 14 1.3.2. Katodna cijev s otklanjanjem pomou magnetostatskog polja ------------------------ 15 1.4. Gibanje nabijene estice pod istovremenim djelovanjem elektrostatskog i magnetostatskog homogenog polja-------------------------------------------------------------- 18 1.5. Elektrostatske lee -------------------------------------------------------------------------------- 21 1.6. Primjene ------------------------------------------------------------------------------------------- 23 1.6.1. Maseni spektrometar ----------------------------------------------------------------------- 23 1.6.2. Linearni akcelerator ------------------------------------------------------------------------ 26 1.6.3. Ciklotron------------------------------------------------------------------------------------- 27 2. Svojstva metala i poluvodia 2.1. Klasifikacija vrstih tijela------------------------------------------------------------------------ 31 2.2. Energetske vrpce u vodiima -------------------------------------------------------------------- 31 2.3. Emisija elektrona iz metala ---------------------------------------------------------------------- 35 2.3.1. Termionska emisija ------------------------------------------------------------------------- 35 2.3.2. Sekundarna emisija ------------------------------------------------------------------------- 36 2.3.3. Fotoemisija ---------------------------------------------------------------------------------- 37 2.4. Poluvodii i energetske vrpce u poluvodiima ------------------------------------------------ 39 2.5. Primjese u poluvodiima------------------------------------------------------------------------- 41 2.6. Generacija i rekombinacija nositelja naboja --------------------------------------------------- 45 2.7. Koncentracija nositelja naboja ------------------------------------------------------------------ 47 2.8. Fermijeva razina ---------------------------------------------------------------------------------- 49 2.9. Pokretljivost nositelja naboja-------------------------------------------------------------------- 42 2.10. Vodljivost poluvodia -------------------------------------------------------------------------- 44 2.11. Difuzija u poluvodiima ------------------------------------------------------------------------ 45

II. Elektroniki elementi i sklopovi3. Elektroniki elementi 3.1. Poluvodiki P-N spoj----------------------------------------------------------------------------- 59 3.1.1. P-N spoj pod djelovanjem napona -------------------------------------------------------- 62 3.2. Poluvodike diode -------------------------------------------------------------------------------- 64 3.2.1. Strujno-naponska karakteristika P-N dioda ---------------------------------------------- 65 3.2.2. Neke vrste P-N dioda ---------------------------------------------------------------------- 68 3.3. Dovo enje diode u radnu toku i nadomjesni sklop ------------------------------------------ 70 3.3.1. Nadomjesni sklop (ekvivalentna shema) ------------------------------------------------- 72

3.4. Ogranienje snage u poluvodikim diodama -------------------------------------------------- 76 3.5. Usporedba poluvodike i vakuumske diode --------------------------------------------------- 76 3.6. Bipolarni tranzistori ------------------------------------------------------------------------------ 78 3.6.1. Osnovni principi rada tranzistora --------------------------------------------------------- 79 3.7. Statike karakteristike tranzistora--------------------------------------------------------------- 83 3.7.1. Ulazne i izlazne karakteristike tranzistora za spoj zajednike baze ------------------- 84 3.7.2. Ulazne i izlazne karakteristike tranzistora za spoj zajednikog emitera -------------- 84 3.8. Ogranienja u radu tranzistora ------------------------------------------------------------------ 85 3.9. Dinamika svojstva bipolarnih tranzistora----------------------------------------------------- 86 3.10. Tranzistor kao etveropol ---------------------------------------------------------------------- 87 3.11. Nadomjesni sklopovi bipolarnih tranzistora-------------------------------------------------- 90 3.12. Vakuumska trioda ------------------------------------------------------------------------------- 92 3.13. Unipolarni tranzistori --------------------------------------------------------------------------- 93 3.14. JFET ---------------------------------------------------------------------------------------------- 94 3.15. Statike karakteristike N kanalnog JFET-a ------------------------------------------------ 96 3.16. Nadomjesni sklop JFET-a---------------------------------------------------------------------- 98 3.17. MOSFET ----------------------------------------------------------------------------------------- 99 3.18. Statike karakteristike MOSFET-a-----------------------------------------------------------101 3.19. Nadomjesni sklop MOSFET-a----------------------------------------------------------------102 3.20. Ogranienja rada i prednosti unipolarnih tranzistora---------------------------------------103 4. Elektroniki sklopovi 4.1. Pojaala -------------------------------------------------------------------------------------------105 4.1.1. Raunanje u decibelima -------------------------------------------------------------------107 4.1.2. Strujni i naponski izvori-------------------------------------------------------------------107 4.1.3. Ulazni otpor --------------------------------------------------------------------------------114 4.1.4. Naponsko pojaanje i frekvencijski odziv ----------------------------------------------115 4.2. Pojaala s bipolarnim tranzistorima -----------------------------------------------------------118 4.2.1. Strujno pojaalo u spoju ZE --------------------------------------------------------------118 4.2.2. Naponsko pojaalo u spoju ZB-----------------------------------------------------------120 4.2.3. Pojaalo u spoju ZC transformator impedancije (emitersko sljedilo) -------------121 4.3. Pojaala s unipolarnim tranzistorima ----------------------------------------------------------122 4.3.1. Pojaalo u spoju zajednikog uvoda (ZS)-----------------------------------------------122 4.3.2. Pojaalo u spoju zajednikog odvoda (ZD)---------------------------------------------123 4.3.3. Pojaalo u spoju zajednike upravljake elektrode (ZG)------------------------------124 4.4. Kaskadna pojaala -------------------------------------------------------------------------------125 4.4.1. Darlingtonov spoj--------------------------------------------------------------------------127 4.5. Diferencijalno pojaalo -------------------------------------------------------------------------128 4.6. Strujno zrcalo ------------------------------------------------------------------------------------129 4.7. Povratna veza ------------------------------------------------------------------------------------131 4.7.1. Oscilatori------------------------------------------------------------------------------------132 4.8. Operacijska pojaala ----------------------------------------------------------------------------134 4.8.1. Neinvertirajue pojaalo ------------------------------------------------------------------136 4.8.2. Invertirajue pojaalo ---------------------------------------------------------------------137 4.8.3. Diferencijalno pojaalo -------------------------------------------------------------------138 4.8.4. Sumator (zbrajalo) -------------------------------------------------------------------------139 4.8.5. Naponsko sljedilo --------------------------------------------------------------------------140 4.8.6. Strujno-naponski pretvornik --------------------------------------------------------------140 4.8.7. Integrator------------------------------------------------------------------------------------141

4.8.8. Derivator ------------------------------------------------------------------------------------142 4.8.9. RC oscilator realiziran pomou operacijskog pojaala --------------------------------143 5. Digitalna elektronika 5.1. Logiki sklopovi ---------------------------------------------------------------------------------145 5.2. Tehnike realizacije logikih sklopova ---------------------------------------------------------147 5.2.1. Otpornik tranzistor logika (RTL) ------------------------------------------------------150 5.2.2. Diodna logika (DL) ------------------------------------------------------------------------151 5.2.3. Diodno-tranzistorska logika (DTL) ------------------------------------------------------152 5.2.4. Tranzistor-tranzistor logika (TTL)-------------------------------------------------------152 5.2.5. Logika zajednikog emitera (ECL) ------------------------------------------------------153 5.2.6. MOSFET (MOS) --------------------------------------------------------------------------154 5.2.7. Komplementarni MOSFET (CMOS) ----------------------------------------------------155 5.3. Sekvencijalna logika ----------------------------------------------------------------------------155 5.3.1. Razinom okidani bistabili-----------------------------------------------------------------157 5.3.2. Bridom okidani bistabili ------------------------------------------------------------------160 Literatura

V.Papi: Predavanja iz osnova elektronike

1

1. Nabijene estice u elektrinom i magnetskom polju1.1. Uvod i osnovni pojmovi U ovom poglavlju, promatrat emo gibanje nabijenih estica u elektrinim i magnetskim poljima. Elektronska balistika je pojam koji vezujemo uz ovakva razmatranja i njena zadaa je odreivanje trajektorija nabijenih estica u tim poljima. Osim trajektorija, potrebno je poznavati i brzine te akceleracije promatranih estica, najee elektrona. Ubrzanje je mogue jedino djelovanjem sila. Ako elektron promatramo kao nabijenu materijalnu esticu, onda na njega mogu djelovati elektrine i magnetske sile. Elektron iz stanja mirovanja moe pokrenuti elektrina sila, a ako se giba, onda promjenu njegovog stanja moe izazvati i magnetska sila. Za razliku od gibanja u prostoru, a naroito pod dinamikim promjenama elektrinog i magnetskog polja, analitiko odreivanje putanje elektrona u jednodimenzionalnim elektrostatskim i magnetskim poljima je razmjerno jednostavno. Putanje nabijenih estica u elektrostatskim poljima su sline putanjama predmeta u gravitacijskom polju, odatle je i porijeklo termina elektronska balistika. Slinost gibanja elektrona u elektrostatskim poljima i gibanja zrake svjetlosti kroz optika sredstva koristi se za analizu gibanja u elektronskoj optici. ESTICA elektron neutron proton NABOJ qe = -1.6 x 10-19 C [As] 0 qp = -qe = 1.6 x 10-19 C [As] MASA me = 9.1 x 10-31 kg mn = 1839 x me = 1.67 x 10-27 kg mp = 1839 x me = 1.67 x 10-27 kg

Naboj protona je, dakle, iznosom jednak, a predznakom suprotan naboju elektrona, dok je masa protona i neutrona za 1839 puta vea od mase elektrona. Masa iona nekog elementa dana je izrazom:mI = a mP

(1.1.)

gdje je a atomska teina promatranog elementa. Kod velikih brzina kretanja estica, tj. kada brzina gibanja vie nije zanemariva u odnosu na brzinu svjetlosti, gore napisane vrijednosti za masu pojedine estice ne vrijede. Tada treba uzeti u obzir relativistiku korekciju za masu pa dobivamo slijedei izraz: m= m0 v 1 c2

(1.2)

gdje je m0 masa mirovanja promatrane estice, v je brzina estice, a c = 3108 m/s je brzina svjetlosti. U veini primjena se uzima nekorigirana vrijednost mase jer su brzine gibanja estica relativno male.

V.Papi: Predavanja iz osnova elektronike1.2. Nabijena estica u elektrostatikom polju

2

Promotrimo gibanje elektrona ili neke druge estice u vakuumu. estica moe biti u stanju 1 mirovanja ili gibanja odreenom brzinom, dakle ima kinetiku energiju E K = mv 2 . Da bi 2 estica dobila brzinu, mora biti ubrzana, tj. na nju mora djelovati neka sila. esticu moemo ubrzati na dva naina:djelovanjem fizike sile na masu djelovanjem elektrine sile na naboj

qe C = 1.76 1011 , tj. sila na naboj je 1011 puta manja od sile na me0 kg masu (ona sila koja e pokrenuti elektron). Utjecaj gravitacijske sile na gibanje zanemarujemo. Kada se nabijena estica mase m i naboja q nalazi u elektrinom polju, na nju djeluje sila koja je proporcionalna jakosti elektrinog polja:

Za elektron vrijedi omjer

r r F = qE

(1.3)

r Zamislimo esticu mase m i naboja q. Na nju djeluje sila F . Poto je ova estica promijenila stanje gibanja (pokrenuli smo je iz stanja mirovanja), mora se javiti Newtonova sila reakcije r r ma gdje je a akceleracija (Slika 1.1).r ma

r r F = qEm q

Slika 1.1. Nabijena estica u elektrinom poljuU stanju ravnotee jer r ma = qE r q r a= E m r q r r r r r axi + a y j + az k = Exi + E y j + Ez k m

(1.4)

(

)

r r r gdje su i , j , k jedinini vektori. Temeljem relacija (1.4) moemo napisati sustav od 3 skalarne jednadbe

V.Papi: Predavanja iz osnova elektronike q ax Ex m q ay Ey m q az Ez md2 q d q x Ex vx Ex 2 m dt dt m 2 d q d q vy Ey y Ey 2 dt m m dt 2 d q d q vz Ez z Ez 2 dt m m dt

3

(1.5)

Temeljem sustava jednadbi (1.5) moemo odrediti putanju estice u parametarskom obliku, s vremenom t kao parametrom. Poto se promatra estica u elektrostatskom polju tj. polje se ne mijenja u vremenu, polje je odreeno gradijentom elektrinog potencijala U (usmjereno je od toaka veeg ka tokama manjeg potencijala, tj. u smijeru negativne derivacije potencijala):

U U U E gradU ( x, y, z ) x i y j z k U Ex x U Ey y U Ez z odakle slijedid 2x q U 2 m x dt 2 d y q U 2 m y dt d 2z q U 2 m z dt

(1.6)

(1.7)

Ponovimo jo jednom, ove jednadbe vrijede za sluaj gibanja estice u elektrostatskom polju. T1 m, q t1 , U1 m, q t2 , U2 Slika 1.2. estica u konzervativnom polju v1

T2 v2


4

Imamo jo jednu mogunost promatranja ovog fenomena. Ako je polje konzervativno, onda je u tome polju zbroj energija u vremenskom trenutku t1 jednak zbroju energija u vremenskom trenutku t2, ukoliko se obje promatrane toke nalaze na trajektoriji kojom se giba nabijena estica (Slika 1.2). Zbroj energija je suma kinetike i potencijalne energije estice pa moemo pisati:

1 2 1 2 mv1 qU 1 mv 2 qU 2 2 2

(1.8)

kinetika energija

potencijalna energija (naboj x potencijal)

Temeljem gornje jednadbe, moemo dobiti izraz za krajnju brzinu, v2. 1 2 1 mv 2 qU 2 U 1 mv12 2 2 2q U 2 U 1 v 2 v12 m Ako u t1 = 0 vrijedi: v1 = 0 i U1 = 0, onda jev2 2 q U2 m

(1.9)

(1.10)

Temeljem jednadbe (1.10) slijedi da, ako elimo esticu iz stanja mirovanja i toke nultog potencijala dovesti u toku T2, onda u toki T2 potencijal U2 mora biti pozitivan (tj. U2 > 0) ako je estica negativno nabijena, dok je za pozitivno nabijene estice potrebno U2 < 0. Za situaciju kad pokreemo elektron iz stanja mirovanja: 1 2 mv 2 qU 2 2 (EK EP ) (1.11)

Zbog openito vrlo malih iznosa energija elektrona, za jedinicu energije se obino uzima elektronvolt (eV). Jedan eV predstavlja kinetiku energiju elektrona koji je iz stanja mirovanja ubrzan potencijalnom razlikom od 1 V. Dakle:

1eV 1.6 10 19 J .Nadalje emo promatrati iskljuivo gibanje elektrona, a opi oblici jednadbi vrijede i za ione pa se numerike vrijednosti za njih mogu dobiti uvrtavanjem njihovog iznosa za masu i naboj.

V.Papi: Predavanja iz osnova elektronike 1.2.1. Elektron u homogenom elektrostatskom polju

5

U homogenom polju nema prostorne promjene jakosti polja, dakle nema promjene jakosti polja ni na putanji kojom se giba elektron. Takva polja se formiraju u prostoru izmeu dvije bliske ploaste elektrode (Slika 1.3). Elektron moe biti u mirovanju, pa ga polje ubrzava, ili moe ulijetati u polje razliitim brzinama (razni smjerovi i iznosi).

a)

b)

Slika 1.3. Elektrostatsko polje izmeu ploastih elektroda a) Konfiguracija elektroda (k katoda, a anoda, d udaljenost izmeu elektroda, Ua napon baterije) b) Raspodjela potencijala izmeu dvije ravne i paralelne elektrode Baterija s naponom Ua omoguava stvaranje elektrostatskog polja izmeu ploastih elektroda. Elektrino polje je usmjereno od toaka veeg potencijala (anodi) prema tokama manjeg potencijala (katodi) i moe se opisati slijedeom jednadbom:

E Ex i ;

Ex

U U Ex hogomogeno derivacija konstantna a x d(1.12)

Ukoliko je elektron u trenutku t = 0 emitiran iz katode iji je potencijal odabran kao referentan, tj. jednak nuli, s brzinom vk u smijeru elektrinog polja, diferencijalna jednadba gibanja (vidi jednadbu 1.7) je: q U d 2x 0 a 2 dt m0 d Nakon integriranja dobijemoq U dx v 0 a t C1 dt m0 d

(1.13)

(1.14)


6

Budui da je u trenutku t = 0 poetna brzina v = vk , slijedi C1=vk , pa je brzina elektrona:q U dx v 0 a t vk dt m0 d

(1.15)

a integriranjem (1.15) dobivamo i poloaj elektrona u trenutku t (konstanta C2 = 0):q0 U a t 2 x vk t m0 d 2

(1.16)

Konstanta integracije C2 u ovom sluaju iezava, jer se za t = 0 elektron nalazi na katodi gdje je x = 0. Iz jednadbi (1.15) i (1.16) proizlazi da brzina raste linearno s vremenom, a prijeeni put (x) raste kvadratino s vremenom. Ovakvo gibanje je uzrokovano konstantnom silom uslijed elektrinog polja i moemo rei da je gibanje analogno gibanju predmeta u gravitacijskom polju. Ukoliko je poetna brzina vk = 0, moemo napisati slijedee jednadbe gibanja

v

q U dx 0 a t dt m0 d q0 U a t 2 m0 d 2

(1.17)

x

(1.18)

pa kombiniranjem posljednje dvije jednadbe dobijemo poznati (vidi 1.10) izraz za brzinu neovisan o vremenu, a ovisan o potencijalu unutar ploa:v 2q0 U ( x) m0

(1.19)

gdje je U(x) potencijal na bilo kojem mjestu unutar ploa, a koji je u sluaju homogenog polja odreen relacijom

U ( x)

Ua x d

(1.20)

Za promatrani sluaj nema brzine u y i z smjeru, pa tako ni promjena poloaja u tim smjerovima, jer je poetna brzina u smjeru polja. U ovom sluaju je trajektorija pravac. Kada je poetna brzina proizvoljno orijentirana, trajektorija elektrona e biti parabola. Primjer: Neka elektron s brzinom va va i ue u homogeno elektrostatsko polje. Smijer kretanja elektrona (paralelno s osi x) je okomit na homogeno elektrostatsko polje paralelno s osi y. Potrebno je pronai jednadbu putanje elektrona. E E y ( E ) j ; E E konst.

V.Papi: Predavanja iz osnova elektronike U E gradU j y U E y 2 d x qe 0 dt 2 me 0

7

' x C1' t C 2

q d 2 y qe E y e ( E ) 2 dt me 0 me 0 d 2 z qe 0 dt 2 me 0

y

qe t 2 ' E C1'' t C 2' 2 me 0

' z C1''' t C 2''

U poetnom trenutku (t = 0) vrijedi x = y = z = 0 ; vx = va ; vy = vz = 0. Za x komponentu moemo pisati:' ' x C1' t C 2 u t = 0, x = 0 C 2 0, v X v a C1' x v a t

Za y komponentu moemo pisati: qe t 2 qe t 2 '' '' '' '' E y E C1 t C 2 u t = 0, y = 0 C 2 0, C1 0 (jer je vy = 0) y me 0 me 0 2 2 Za z komponentu moemo pisati:' ' z C1''' t C 2'' u t = 0, z = 0 C 2'' 0, v Z 0 C1''' z 0

Dobili smo sustav:x va t qe x 1 y E 2 x 2 (parabola okrenuta prema gore) (1.21) qe t t y E va m e 0 2v a me 0 22

Dakle, do izlaska iz polja elektron se giba po paraboli, a dalje se giba tangencijalnom brzinom v 2 po pravcu. Na elektron u gibanju se moe djelovati elektrostatskim poljem, elektron se otklanja, a otklon je po vertikali. Ako otklonske ploice zarotiramo oko osi x za 90 imamo otklon po horizontali u z smjeru. Rezultantno gibanje, sastavljeno od vertikalnog i horizontalnog otklona daje neku rezultantnu krivulju. Promjenom napona izmeu otklonskih ploica mijenjamo i veliinu otklona elektrona. Elektrino polje izmeu otklonskih ploica je u stvarnosti promjenjivo u vremenu, ali ako su zadovoljeni odreeni uvjeti moemo aproksimativno uzeti da se elektron giba u elektrostatskom polju. Na primjer, za mreu frekvencije 50 Hz osnovni period iznosi T = 20 ms. Vrijeme preleta (tp) kroz polje (Slika 1.4) trebalo bi biti toliko malo (tp 0T2

T1 >T2T1

T1>0

T2 EF EF

f(E,T)

93DSL 3UHGDYDQMD L] RVQRYD HOHNWURQike

33

Objasnimo prvo desnu stranu slike 2.2: Na slici je zapravo prikazana Fermi-Diracova raspodjela tj. IXQNFLMD NRMD RGUH XMH YMHURMDWQRVW GD MH QHNR HQHUJHWVNR VWDQMH ]DSRVMHGQXWR HOHNWURQRP L NRMD VH PRH PDWHPDWLNL napisati nD VOLMHGHL QDLQ 1 f (E,T ) = (2.1) E EF gdje su: EF Fermijeva razina E NLQHWLND HQHUJLMD T apsolutna temperatura k Boltzmannova konstanta 1.38 10 23 J / K 2YD MHGQDGED L]YHGHQD MH QD RVQRYX 3DXOLMHYRJ SULQFLSD LVNOMXLYRVWL na jednom HQHUJHWVNRP QLYRX PRH ELWL VDPR MHGDQ HOHNWURQ L +HLVHQEHUJRYRJ XYMHWD QHRGUH HQRVWL1+ ekT

(

)

WR MH WHPSHUDWXUD QLD QMHQD NULYXOMD MH EOLD SUDYRNXWQRM NULYXOML 6YH NULYXOMH VLJXUQR SUROD]H NUR] WRNX 0.5; EF $NR LPDPR YRGL QD DSVROXWQRM QXOL QH PRH SRVWRMDWL QL MHGQD razina iznad EF. Na toj temperaturi svi dozvoljeni energetski nivoi (do EF) su stvarno zaposjednuti. $OL YH PDOR L]QDG 0 K (npr. 10 - 15 K PRHPR LPDWL HQHUJLMH L]QDG EF. Dovoljna je minimalna temperatura iznad apsolutne nule pa da postoji neka vjerojatnost (vrlo PDOD GD H i energetske razine iznad EF ipak biti zaposjednute. 0RHPR ND]DWL GD MH )HUPLMHY QLYR RQDM HQHUJHWVNL QLYR LMD MH YMHURMDWQRVW ]DSRVMHGQXD MHGQDND ]D QHNX NRQDQX temperaturu) D RGUH HQ MH UDVSRGMelom energetskih razina i ukupnim brojem elektrona. /LMHYD VWUDQD VOLNH SUHGVWDYOMD UDVSRGMHOX JXVWRH HOHNWURQD SR HQHUJHWVNLP UD]LQDPD L PRH VH RSLVDWL L]UD]RP f ( E , T )dN dn = S ( E ) f (E , T ) = (2.2) dE dE gdje je n NRQFHQWUDFLMD HOHNWURQD X MHGLQLQRP YROXPHQX, a dN/dE tj. S(E) JXVWRD GR]YROMHQLK NYDQWQLK VWDQMD LOL EURM GR]YROMHQLK HQHUJLMD HOHNWURQD X MHGLQLQRP LQWHUYDOX energija u jedinici volumena. Od nulte energetske razine do Fermijeve energetske razine raste broj elektrona koji ]DSRVMHGDMX RGUH HQH UDzine. Na temperaturi apsolutne nule iznad Fermijeve razine nema ni MHGQRJ HOHNWURQD $NR VH WHPSHUDWXUD SRYHD LPDW HPR DVLPSWRWVNL UHS WM L QDMPDQMH SRYHDQMH WHPSHUDWXUH X RGQRVX QD DSVROXWQX QXOX X]URNRYDW H SRVWRMDQMH HOHNWURQD X energetskim stanjiPD L]QDG )HUPLMHYH UD]LQH 'R QHNH HQHUJLMH H VH HOHNWURQL NRML VX L]QDG EF VDPR JLEDWL XQXWDU PHWDOD VWYDUDMX VWUXMX D L]QDG WH QRYH UD]LQH H HOHNWURQL L]OLMHWDWL L] metala (za to je potrebno savladati barijeru izlaza). 3URPRWULPR VDGD MHGQDGEX )f (E,T ) = 11+ eE EF kT

Krivulja prikazana na slici 2.2 L JRUQML L]UD] VH VDPR DSURNVLPDWLYQR VODX $NR MH 1 E E F 3kT RQGD PRHPR SUHWSRVWDYLWL GD MH f ( E , T ) = 1 . Ako je E E F + 3kT 1 + e 3

93DSL 3UHGDYDQMD L] RVQRYD HOHNWURQike onda imamo f ( E , T ) = vjerojatnost). 1 e 3 f ( E , T ) = e 3 1+ e E EF kT

34 NODVLQD 0D[ZHOO-Boltzmannova

f(E,T)

1

T=0 K

0.5

T=2500 K

0

EF

E

Slika 2.3. Dijagram Fermijeve vjerojatnosti na temperaturi 2500 K (radna temperatura volframa) 2.2.1. Izlaz elektrona iz metala 9MHURMDWQRVW GD QHNL HOHNWURQ L]D H L] PHWDOD L HQHUJLMH NRMH VX SRWUHEQH GD EL XRSH PRJDR L]DL L] PHWDOD REMDVQLW HPR SRPRX VOLNH

Slika 2.4. Dijagram energija slobodnih elektrona u metalu


35

Na slici 2.4. EB je energija barijere, EW je izlazni rad (energija koja je potrebna da bi elektron izaao iz metala). X predstavlja dubinu prodora u metal, odnosno povrinu metala, odnosno YDQMVNL SURVWRU 'HVQD VWUDQD VOLNH SUHGVWDYOMD YH SR]QDWX NULYXOMX NRMD QDP JRYRUL R SRWHQFLMDOQRM HQHUJLML HOHNWURQD X PHWDOX WM R HQHUJLML NRMX HOHNWURQ PRUD LPDWL GD EL XRSH PRJDR L]DL iz metala. Ako je temperatura 0 K, svi elektroni nalaze se do energetske razine EF 7DGD QL MHGDQ HOHNWURQ QHPD HQHUJHWVNX UD]LQX YHX RG )HUPLMHYH D EF nije dovoljna da HOHNWURQ L]D H L] PHWDOD EB>EF , EB=EF+EW .DNR WHPSHUDWXUD UDVWH WDNR VH SRYHDva HQHUJLMD HOHNWURQD DOL VH PLMHQMD L UDVSRGMHOD JXVWRH SR HQHUJHWVNLP UD]LQDPD -HGDQ GLR HOHNWURQD PDOL EURM H LPDWL HQHUJLMH YHH RG EB 7DM GLR HOHNWURQD PRH L]DL L] PHWDOD GDNOH GROD]L GR HPLVLMH HOHNWURQD 8 QHNLP VOXDMHYLPD GRYROMQH VX L Panje temperature da GR H GR HPLVLMH QSU NRG RNVLGQLK PDWHULMDOD 0RHPR ]DNOMXLWL GD MH SRVWL]DQMH HPLVLMH ovisno o Fermijevoj razini EF L HQHUJHWVNRM EDULMHUL ]D RGUH HQL PHWDO Svi metali nemaju jednaku krivulju koncentracije elektrona. to je koncentracija elektrona YHD YLD MH SR YULMHGQRVWL L )HUPLMHYD UD]LQD 7D YULMHGQRVW VH NUHH RG -9 H9 9HOLLQD L]OD]QRJ UDGD ]D PHWDOH VH NUHH RG -5 H9 %DULMHUD VH PRH VPDQMLWL MDNLP HOHNWURVWDWVNLP SROMHP 7LPH VH SRVWLH XSDQMH HOHNWURQD L] PHWDOD WM QD WDM QDLQ VPDQMXMHPR EW. .DUDNWHULVWLQH HQHUJHWVNH YUSFH ]D PHWDO SULND]DQH VX QD VOLFL

Slika 2.5. Energetske vrpce za metal Za stanje T = 0 K VYL HOHNWURQL VH QDOD]H X RVMHQDQRP SRGUXMX L QH SRVWRML QLNDNYD PRJXQRVW HPLVLMH 8 VOXDMX SRYHDQMD WHPSHUDWXUH MHGDQ GLR HOHNWURQD SUHOD]L X W]Y YRGOMLYX YUSFX L SRG XWMHFDMHP YDQMVNRJ SROMD WL HOHNWURQL PRJX YRGLWL HOHNWULQL QDERM $NR energija naraste iznad EB, dolazi do emisije, ali tada vie ne govorimo o metalu. 2.3. Emisija elektrona iz metala 2.3.1. Termionska emisija 7HUPLRQVND HPLVLMD QDVWDMH ]DJULMDYDQMHP PHWDOD 0HWDO H QDSXVWLWL VDPR RQL HOHNWURQL LMD MH HQHUJLMD X VPMHUX JUDQLQH SRYULQH PHWDOD YHD RG SRWHQFLMDOQH EDULMHUH EB) na granici katoda-vakuum. Potrebnu energiju elektroni dobivaju zagrijavanjem metala. Na primjer, za katodu od volframa je radna temperatura 2500 K, pa je kod te temperature energija


36

SRMHGLQDQRJ HOHNWURQD ET = 0.22 eV. Ta energija je znatno manja od potrebnog izlaznog rada NRML MH RNR SXWD YHL 7XPDHQMH SRMDYH HPLVLMH HOHNWURQD SUL WLP WHPSHUDWXUDPD ]DVQLYD VH QD LQMHQLFL VWDWLVWLNLK UD]GLRED DVLPSWRWVNL UHS SULND]DQ X SUHWKRGQLP SRJODYOMLPD LQMHQLFD GD VH HOHNWURQL SRQDDMX SR VWDWLVWLNLP UD]GLREDPD RPRJXDYD REMDQMHQMH HPLVLMH elektronD L] PHWDOD =D RELQH NDWRGH L]OD]QL UDG VH NUHH RNR EW H9 (OHNWURQ PRH QDSXVWLWL PHWDO NDGD MH X VPMHUX JUDQLQH SRYULQH QSU VPMHU x NRRUGLQDWH NLQHWLND energija barem jednaka EB SD PRHPR SLVDWL 2E B vX (2.3) me Komponente brzina u drugim smjerovima mogu biti proizvoljne. Sumiranjem svih elektrona NRML PRJX ELWL HPLWLUDQL X VPMHUX RNRPLWRP QD JUDQLQX SRYULQX PRHPR GRELWL L]UD] ]D JXVWRX VWUXMH WHUPLRQVNH HPLVLMHJ e = AT 2 e EW kT

(2.4)

gdje je A konstanta. Empirijska vrijednost konstante A iznosi A = 60 10 4 A / m 2 K 2 . Odatle PRHPR QDSLVDWL ]D MDNRVW VWUXMH VOLMHGHL L]UD]I e = S J e = SAT 2 e EW kT

(2.5)

gdje je S povrina katode i ima dimenziju m2. 2.3.2. Sekundarna emisija 8NROLNR HVWLFH QSU HOHNWURQL LRQL LWG XGDUDMX X QHNL YUVWL PDWHULMDO PRH VH SULPLMHWLWL GD H WDM PDWHULMDO HPLWLUDWL HOHNWURQH 2YLVQR R YUVWL PDWHULMDOD L HQHUJLML HVWLFD NRMH XGDUDMX X PDWHULMDO YDULUDW H L NROLLQD HPLWLUDQLK HOHNWURQD HVWLFH NRMH XGDUDMX X YUVWL PDWHULMDO QD]LYDMX VH SULPDUQH HVWLFH D HPLWLUDQL HOHNWURQL L] PHWDOD VHNXQGDUQH HVWLFH 7HKQLNL MH QDMYDQLMD VHNXQGDUQD HPLVLMD L]D]YDQD HOHNWURQLPD 6OLND TeTe Te

Slika 2.6. Sekundarna emisija Omjer emitiranih sekundarnih elektrona na jedDQ SULPDUQL HOHNWURQ R]QDLPR V . Taj NYRFLMHQW MR VH QD]LYD L IDNWRU VHNXQGDUQH HPLVLMH 'DNOH PRHPR SLVDWL

p

ghi f

I

T


37

=

sek prim

(2.6)

gdje su Isek i Iprim struje sekundarnih, odnosno primarnih elektrona. Za primjer priND]DQ QD VOLFL WDM RPMHU L]QRVL ,QDH ]D PHWDOH MH oko 2, a za okside do 10. Da bi elektron mogao izbiti druge elektrone mora imati energiju od barem 15-20 eV, a PDNVLPXP HPLVLMH VH SRVWLH HQHUJLMRP RG QHNROLNR VWRWLQD H9 Kompozitne povrine OHJXUH VX XYLMHN L]GDQLMH RG LVWLK PDWHULMDOD SD L RG ]EURMD L]GDQRVWL SRMHGLQLK VDVWDYQLK dijelova legura. 2.3.3. Fotoemisija Kod fotoemisije izboj (emisija elektrona) nastaje zbog svjetlosnog udara na povrinu metala (Slika 2.7)VYMHWORVW (0 YDOq

T

Te Te Te

PHWDO

.

Slika 2.7. Fotoemisija )RWRHPLVLMD RYLVL R MDNRVWL VYMHWORVWL 9H RGDYQR MH GRND]DQD SURSRUFLRQDOQRVW L]PH X EURMD emitiranih elektrona (struje fotoemisije) i jakosti radijacije koja pada na katodu. 0H XWLP RVLP RYH YH]H SULPLMHHQR MH L GD ]a neke vrste svjetlosti ne dolazi do emisije elektrona bez obzira na jakost radijacije. Ova pojava razjanjena je tek 1905. godine. Naime, SR]QDWR MH GD VH VYMHWORVW VDVWRML RG QL]D NRPSRQHQDWD RG LQIUDFUYHQH GR XOWUDOMXELDVWH Svaka boja ima svoju valnu duljinu tj. frekvenciju. Ako je frekvencija svjetlosne komponente LVSRG QHNH JUDQLQH YULMHGQRVWL WDNDY VYMHWORVQL YDO QH PRH SURL]YHVWL IRWRHPLVLMX EH] RE]LUD QD QMHJRYX MDNRVW .DG VH SULEOLLPR LQIUDFUYHQRP GLMHOX VSHNWUD QHPD HPLVLMH (LQVWHLQ MH dokazao da mora vrijediti relacija h EW (2.7)

gdje je h Planckova konstanta ( h = 6,626 10 34 Js ), frekvencija radijacije, a EW potreban E izlazni rad. Dakle, za sve frekvencije ispod = W nema emisije. h Poznata relacija koja povezuje valnu duljinu () i frekvenciju svjetlosne zrake je


38c c =

=

(2.8)

gdje je c EU]LQD VYMHWORVWL 8YUWDYDQMHP RYH MHGQDGEH X MHGQDGEX GRELMHPR

c EW ch h EWili

(2.9)

gdje je 1 A = 10 10 m .0

1,986 10 15 0 A EW

(2.10)

Dodatak: Spektralna osjetljivost fotoemisije. Gornja vrijednost valne duOMLQH NRG NRMH GROD]L GR IRWRHPLVLMH RGUH HQD MH NYDQWQLP XYMHWRP L]UDHQLP UHODFLMRP 6YDND IRWRNDWRGD LPD UD]OLLWX RVMHWOMLYRVW ]D SRMHGLQH YDOQH GXOMLQH UDGLMDFLMH D WD VSHNWUDOQD RVMHWOMLYRVW MH NDUDNWHULVWLQD ]D RGUH HQL PDWHULMDO .ULYXOMH spektralne ovisnosti prikazane su na slici 2.8.% 150 Li Na K 100Cs - cezij

relativna osjetljivost

ljudsko oko

50Cs

0 4000modro

4460

5350 5500 vidljiva svjetlost

7600 crveno

(A)

Slika 2.8. )RWRHOHNWULND VSHNWUDOQD RVMHWOMLYRVW QHNLK PHWDOD L OMXGVNRJ RND Iz slike je vidljivo da H DNR HOLPR SRVWLL RVMHWOMLYRVW EOLVNX OMXGVNRP RNX QDMEROMH rezultate dati fotokatoda od cezijD ELMHOD VYMHWORVW $NR HOLPR YUOR VHOHNWLYQX RVMHWOMLYRVW SRJRGQL VX NDOLM . QDWULM 1D LOL OLWLM /L 1MLKRYH YDOQH GXOMLQH VH NUHX RNR PRGUH QLMDQVH svjetlosti.

93DSL 3UHGDYDQMD L] RVQRYD HOHNWURQike 3ROXYRGLL L HQHUJHWVNH YUSFH X SROXYRGLLPD

39

Kada smo u poglavlju 2.1. vrLOL SRGMHOX YUVWLK WLMHOD V RE]LURP QD VSHFLILQL RPVNL RWSRU QDYHOL VPR GD SROXYRGLL LPDMX YULMHGQRVWL VSHFLILQRJ RPVNRJ RWSRUD PDWHULMDOD L]PH X 10 3 cm i 10 6 cm . Nadalje, na slici 2.5. prikazan je izgled energetskih vUSFL X YRGLX JGMH je vidljivo da se valentna i vodljiva energetska zona dodiruju. Razlika u rasporedu HQHUJHWVNLK YUSFL YRGLD L SROXYRGLD MH NOMXQD ]D UD]XPLMHYDQMH QMLKRYRJ UD]OLLWRJ SRQDDQMD SD HPR VDGD GHWDOMQLMH REMDVQLWL HQHUJHWVNH YUSFH NULVtala. 'D EL VH QDERML X SROXYRGLLPD PRJOL NUHWDWL WUHEDMX LPDWL RGUH HQH HQHUJLMH 1DV QDMYLH zanimaju germanij (Ge) i silicij (Si). Atom germanija ima 4 glavne ljuske: K L M N 2 8 18 4

.DNR X YDQMVNRM YDOHQWQRM OMXVFL LPDPR HOHNWURQD NDHPR GD je germanij 4-valentni element. Silicij ima 3 glavne ljuske: K L M 2 8 4

3D NDHPR GD MH L VLOLFLM -valentni element. Oba ova elementa se nalaze u kristalnom stanju. U takvom se stanju (Slika 2.9) 4-YDOHQWQL HOHPHQWL NULVWDOL]LUDMX QD QDLQ YDOHQWQRJ YHzivanja DWRPL VH VSDMDMX WDNR GD VYDNL DWRP VYRP VXVMHGX SRVXGL HOHNWURQ

Slika 2.9. Shematski prikaz modela kristalne reetke za Ge ili Si 1D DSVROXWQRM QXOL QHPD QLNDNYRJ NUHWDQMD HOHNWURQD SD MH LWDYD XQXWUDQMRVW NULVWDOD (promatramo je kao mikrostrukturu) u stanju mirovanja. Kako temperatura raste, dolazi do vibracije HOHNWURQL YDQMVNH OMXVNH SRVWLX YHH HQHUJLMH L SRVWRML PRJXQRVW GD VH RWNLQX RG svojih valentnih veza i postoje kao slobodni elektroni unutar kristala. Razlog zbog kojega se


40

SROXYRGLLPD GRGDMX UD]OLLWH SULPMHVH RQHLHQMD MHVW X WRPH WR LVWL SROXYRGLL QH YRGH struju ni pri sobnoj temperaturi. Objasnimo sada energetske razine unutar pojedinih ljusaka atoma. Zbog valne prirode, elektron u atomu ima diskretne vrijednRVWL HQHUJLMH 9H X GYRDWRPQRM PROHNXOL DWRPL PH XVREQR XWLX MHGDQ QD GUXJRJ SD VH RYH GLVNUHWQH YULMHGQRVWL FLMHSDMX 8 NULVWDOQRM UHHWFL postoji utjecaj i ostalih atoma na kretanje elektrona oko jezgre, pa se svaki diskretni energetski nivo cijepa u RQROLNR QLYRD NROLNR LPD DWRPD 0RHPR ND]DWL GD HQHUJHWVNH UD]LQH elektrona po ljuskama postaju intervalne (Slika 2.10). Elektroni vanjske ljuske su najslabije vezani elektroni u atomu pa nas njihove energetske razine ponajvie zanimaju.Ge Si

E EG N

EC

E EC

EV

EG

M L K

M L K

EV

Slika 2.10. Energetske razine za silicij i germanij Zapravo, zanima nas samo maksimalna energetska razina koju imaju elektroni vanjske ljuske - energija EV je granica valentne vrpce. Da bi neki materijal postigao slobodne elektrone, potrebno im je dodati energiju kojD H LP RPRJXLWL RWNLGDQMH RG YDOHQWQLK YH]D L GDWL VORERGX NUHWDQMD XQXWDU NULVWDOD 7R MH ELWQD UD]OLND RG PHWDOD (OHNWURQL NRG SROXYRGLD QH SUHOD]H direktno u vodljivu vrpcu, nego postoji zabranjena vrpca (Slika 2.11).E EC EG EV za T=0 valentna vrpca

ovdje su elektroni vezani valentnim vezama

vodljiva vrpca zabranjena vrpca

Pri razini EC pocinje vodljiva vrpca (C-conductivity)

Slika 2.11. Energetske vrpce SROXYRGLD

93DSL 3UHGDYDQMD L] RVQRYD HOHNWURQike =D LULQX ]DEUDQMHQH YUSFH PRHPR SLVDWL EG = EC EV gdje EG SUHGVWDYOMD UDG RG VWDQMD YDOHQWQLK YH]D GR RVORER HQMD HOHNWURQD 1D VREQRM WHPSHUDWXUL QL MHGDQ HOHNWURQ QH PRH SUHVNRLWL ]DEUDQMHQX YUSFX Ge: Si: 300 K 290 K 300 K 290 K EG = 0.785 eV EG = 0.72 eV EG = 1.21 eV EG = 1.1 eV

41

(2.11)

=D SROXYRGLH LULQD ]DEUDQMHQH YUSFH QH SUHOD]L H9 (QHUJLMD ET koju elektron dobije na temperaturi T iznosi za T = 300 K (sobna temperatura) ET = 0.026 eV. Ali, u praksi se ipak GRELMH VWUXMD L QD VREQRM WHPSHUDWXUL ]ERJ VWDWLVWLNH UDVSRGMHOH 3ULPMHVH X SROXYRGLLPD 3ROXYRGLL X NRMLPD QHPD QLNDNYLK SULPMHVD D NDNYH VPR RSLVLYDOL X SUHWKRGQRP SRJODYOMX su tzv. LQWULQVLQL LOL LVWL SROXYRGLL LVWL SROXYRGLL SROXYRGLL X LVWRP NULVWDOQRP VWDQMX na sobnoj temperaturi imaju jedan mali broj slobodnih elektrona (Slika 2.12).

En slobodnih elektrona -qe

EC

T>0 EV EC - EV = EG+qe

Slika 2.12. LVWL SROXYRGL SUL VREQRM WHPSHUDWXUL 8 SULPMHUX SULND]DQRP QD VOLFL HOHNWURQD LPD HQHUJLMX YHX RG EC 7R ]QDL GD VX se SUHNLQXOH NRYDOHQWQH YH]H PH X DWRPLPD NRMH VX LK GUDOH SD MH VWRJD DWRPD RVWDOR EH] valentnih elektrona. Kao posljedica otkidanja elektrona i njihovog prelaska u vodljivu vrpcu, DWRPL NRML VX LK VDGUDYDOL VX VDGD SR]LWLYQR QDELMHQL 1HGRVWDMXL HOektroni u valentnoj vrpci QDVWRMH VH SRSXQLWL SUHX]LPDQMHP HOHNWURQD L] VXVMHGQLK NRYDOHQWQLK YH]D LPH VH QHXWUDOL]LUD pozitivan naboj. Taj proces se potom nastavlja jer sada susjedni atom postaje pozitivno


42

nabijen i nastoji preuzeti neki elektron od susjednih atoma. Dakle, uz gibanje elektrona u vodljivoj vrpci postoji i gibanje u nekompletno popunjenoj valentnoj vrpci. Prema tome, u LQWULQVLQRP SROXYRGLX WUDQVSRUW QDERMD VH RGYLMD X GYLMH HQHUJHWVNH YUSFH LOL SRMDVD 8 vodljivoj vrpci gibaju se slobodni elektroni, dok u valentnoj vrpci gibanje valentnih elektrona opisujemo gibanjem pozitivnog naboja tzv. upljina (Slika 2.13). Iako prividno putuju XSOMLQH ]DSUDYR X VXSURWQRP VPMHUX SXWXMX HOHNWURQL SRSXQMDYDMXL XSOMLQH

smjer gibanja elektrona 1. stanje 2. stanje 3. stanje 4. stanje 5. stanje

prividni smjer gibanja supljinaSlika 2.13. Privid gibanja upljina U primjeru prikazanom na slici 2.12. nastaje 5 upljina u valentnoj vrpci. Elektron je nositelj negativnog naboja qe, a upljina je nositelj pozitivnog naboja +qe 8 LQWULQVLQLP SROXYRGLLPD QRVLWHOML VH GDNOH VWYDUDMX UD]ELMDQMHP YDOHQWQLh veza pa se nosioci uvijek stvaraju u parovima, a za njihove koncentracije vrijedi: n = p = ni = p i gdje je n koncentracija slobodnih elektrona u vodljivoj vrpci p koncentracija upljina u valentnoj vrpci ni, pi LQWULQVLQH NRQFentracije elektrona i upljina 'RELYHQD VWUXMD MH SUHPDOD GD EL ]DGRYROMLOD QDH ]DKWMHYH WRND VWUXMH X SROXYRGLX NRML VH QDOD]L X HOHNWULQRP SROMX =DWR SULOLNRP NULVWDOL]DFLMH NULVWDOX UDYQRPMHUQR GRGDMHPR SRJRGQH SULPMHVH 1D WDM QDLQ GRELMH VH GDOHNR YHL EURM VORERGQLK HOHNWURQD L XSOMLQD QD VREQRM WHPSHUDWXUL D WDNYH SROXYRGLH X NRMLPD SULPMHVH LPDMX ELWDQ XWMHFDM QD HOHNWULND svojstva nazivamo HNVWULQVLQL SROXYRGLL 2QHLHQMD VH REDYOMDMX GRGDYDQMHP peterovalentnih i trovalentnih primjesa 3HWHURYDOHQWQH SULPMHVH H SRVWLL YHOLNR SRYHDQMH VORERGQLK HOHNWURQD GRQRU D WURYDOHQWQH H SRVWLL YHOLNR SRYHDQMH EURMD XSOMLQD (akceptor). .DGD VH SROXYRGL RQHLVWL V SHWHURYDOHQWQLP QHLVWRDPD GRELMH VH SROXYRGL N-tipa ili donor (Slika 2.1D D GRGDYDQMHP WURYDOHQWQLK SULPMHVD GRELYDPR SROXYRGL P-tipa ili akceptor 6OLND D 6LOLFLMX VH QDMHH GRGDMH WURYDOHQWQL DOXPLQLM $O WH ERU % LOL peterovalentni fosfor (P), a germaniju trovalentni aluminij (Al) ili galij (Ga), odnosno (2.12)


43

peWHURYDOHQWQL DUVHQ $V LOL DQWLPRQ 6E 2QHLHQMD VH NUHX RG 3 do 1:109 tj. na 103 (109) atoma kristala imamo 1 atom primjese. N-WLS LPD YHOLNX NROLLQX VORERGQLK HOHNWURQD D P-WLS YHOLNX NROLLQX SR]LWLYQLK XSOMLQD , NRG YUOR QLVNLK WHPSHUDWXUa (-150 C) se svi VORERGQL HOHNWURQL XSOMLQH QHLVWRD SRMDYH X YRGOMLYRP RGQRVQR YDOHQWQRP SRMDVX YUSFL

+4

+4

+4

E

vodljiva vrpca

+4

+5

+4

ED EG valentna vrpca

+4

+4a)

+4b)

Slika 2.14. a) Donorska primjesa ima 5 valentnih elektrona. Sa 4 je kovalentno vezana za susjedne DWRPH D SHWL HOHNWURQ YHH VDPR &RXORPERYD sila b) Energetski nivo donora je blizu vodljive vrpce 8 GLMDJUDPX HQHUJHWVNLK YUSFL ]D SROXYRGL 1-tipa (Slika 2.14.b.), prisustvo donorskih QHLVWRD LPD ]D SRVOMHGLFX QDVWDMDQMH GRGDWQRJ HQHUJHWVNRJ QLYRD XQXWDU ]DEUDQMHQH YUSFH L to pri njegovom vrhu. Taj nivo se naziva donorski nivo (ED 'RQRUVNL QLYR OHL X] YUK zabranjene vrpce jer je za prebacivanje elektrona vezanih uz donorske atome u vodljivu vrpcu potreban vrlo mali iznos energije. Kod visokih koncentracija donora diskretni donorski nivo se iri u vrlo uzak pojas energija. Kad je koncentracija donora (ND YHD RG 5 1015 cm 3 HQHUJLMD LRQL]DFLMH GRQRUD LH]DYD D XVNL SRMDV HQHUJLMD GRQRUVNLK SULPMHVD XOD]L X YRGOMLYX YUSFX 7DNDY VH SROXYRGL NRML LPD HNVWUHPQR YLVRNX NRQFHQWUDFLMX SULPMHVD SRQDD VOLQR PHWDOX SD JD VH QD]LYD SVHXGRPHWDO LOL GHJHQHULUDQL SROXYRGL Akceptorske primjese uvode u dijagram energetskih vrpci (Slika 2.15.b.) dodatni akceptorski nivo (EA NRML OHL XQXWDU ]DEUDQMHQH YUSFH $NFHSWRUVNL nivo OHL SUL GQX ]DEUDQMHQH YUSFH MHU VH DNFHSWRUVNH SULPMHVH ODNR LRQL]LUDMX SULPDMXL HOHNWURQH L] YDOHQWQH vrpce. Akceptorski DWRP SULPDMXL HOHNWURQ SRVWDMH QHJDWLYDQ LRQ D NDR SRVOMHGLFD WRJD MH VWYDUDQMH XSOMLQH X YDOHQWQRM YUSFL 'DNOH PRH VH UHL GD DWRP YH]XMH XSOMLQX D LRQL]DFLMRP MH GDMH X YDOHQWQX vrpcu.


44

+4

+4

+4E

vodljiva vrpca

+4

+3

+4EG EA valentna vrpca

+4

+4 a)

+4 b)

Slika 2.15. a) Akceptorska primjesa ima tri valentna elektrona b) Energetski nivo akceptora je blizu valentne vrpce

N-tip poluvodia (donorski) EG ED 5 EG

P-tip poluvodia (akceptorski)

-

5

-

5

-

5

T=0K EA 0

3 4

+

3 4

+

3 4

+

3 4

+

0 4 4 4 4

EG ED

+

-

+

+

+ T>0K

EG

-

EA 0

+

-

-

-

0 +

+

4

4

4

++

4

+

4

+

4

+

Slika 2.16. Energetske vrpce poluvodia N i P tipa pri temperaturi apsolutne nule i sobnoj temperaturi EG energija barijere zabranjene vrpce; ED energija donora; EA energija akceptora Pretpostavili smo da je, za T>0, od etiri atoma istog kristala (npr. Silicij) samo jedan razbio kovalentnu vezu, a svi atomi primjesa daju slobodne nositelje. Objasnimo sada sliku 2.16.:


45

N-tip: Na temperaturi apsolutne nule nemamo slobodnih elektrona u vodljivoj vrpci. Malim zagrijavanjem svi elektroni donora (4 atoma na slici) prebacuju se u vodljivi pojas. Njihovi matini atomi se pozitivno ioniziraju. Takoer, moe doi i do razbijanja kovalentne veze atoma silicija (potpuno isti mehanizam kao kod istog poluvodia). Kao posljedica razbijanja te veze atom silicija se pozitivno ionizira (jer je izgubio elektron), nastaje upljina ispod nulte razine (valentna vrpca) i slobodan elektron u vodljivoj vrpci. Moemo uoiti da je broj slobodnih elektrona u vodljivoj vrpci (5 elektrona na slici) vei od broja upljina u valentnoj vrpci (1 upljina na slici) pa kaemo da su u sluaju poluvodia N tipa veinski nositelji naboja elektroni, a manjinski upljine. P-tip: Ni u uvom sluaju nemamo slobodnih elektrona u vodljivoj vrpci niti upljina u valentnoj vrpci pri temperaturi apsolutne nule. Ve malim poveanjem temperature atomi trovalentnih primjesa privlae elektrone susjednih etverovalentnih atoma to izaziva negativnu ionizaciju akceptora i stvaranje upljina ispod nulte razine. Drugim rijeima, moe se rei da su akceptorski atomi predali upljinu (manjak elektrona) vika atomima silicija. Takoer, i u ovom sluaju moe doi do pucanja kovalentne veze izmeu etverovalentnih atoma to za posljedicu opet ima slobodni elektron u vodljivoj vrpci, upljinu u valentnoj, kao i pozitivnu ionizaciju atoma silicija. Moemo uoiti da je broj slobodnih elektrona u vodljivoj vrpci (1 elektron na slici) manji od broja upljina u valentnoj vrpci (5 upljina na slici) pa kaemo da su u sluaju poluvodia P tipa veinski nositelji naboja upljine, a manjinski elektroni. Zakljuak: N-tip poluvodia posjeduje veliki broj slobodnih elektrona ije se energije nalaze u vodljivoj vrpci. P-tip poluvodia ima veliki broj slobodnih upljina ije se energije nalaze u valentnoj vrpci. U N-tipu struju ine gotovo iskljuivo slobodni elektroni pod djelovanjem vanjskog polja, a u P-tipu struju slobodne upljine pod djelovanjem vanjskog polja. U N-tipu poluvodia slobodni elektroni su veinski ili majoritetni nositelji naboja, a slobodne upljine su manjinski ili minoritetni nositelji naboja. U P-tipu poluvodia slobodne upljine su veinski ili majoritetni, a slobodni elektroni su manjinski ili minoritetni nositelji naboja. 2.6. Generacija i rekombinacija nositelja naboja Nositelji naboja se tijekom vremena generiraju (stvaraju) i rekombiniraju (spajaju). Pri temperaturi veoj od 0 K (za naa razmatranja je najvanija temperatura od 290 300 K), neprestano se stvaraju novi nositelji naboja i isto tako neprestano nestaju postojei nositelji naboja (vezuju se za vrste strukture). Ako slovom g oznaimo generaciju (broj nositelja naboja /cm3s), a slovom r rekombinaciju (takoer broj nositelja naboja /cm3s), moemo napisati

gr

(2.13)

Dakle, u kristalu postoji stroga ravnotea generacije i rekombinacije. Znai, pri odreenoj temperaturi je broj nositelja naboja konstantan. Vijek trajanja (ivot) jednog nositelja se kree od 10 3 10 9 s. Kristal je prema vani elektriki neutralan tj. ima jednak broj slobodnih elektrona i upljina te slobodne nositelje moe pokrenuti elektrino polje. Ako pretpostavimo da se generacija i rekombinacija odigravaju direktno, tj. kompletiranjem i razbijanjem valentnih veza, moemo uoiti da je vjerojatnost rekombinacije jednog elektrona sa upljinom proporcionalna koncentraciji upljina i jednaka k p , gdje je k faktor proporcionalnosti ovisan o temperaturi. Ukupan broj rekombinacija je proporcionalan i koncentraciji elektrona, pa moemo napisati:

r k n p g

(2.14)


46

Generacija je neovisna o broju elektrona u vodljivoj vrpci i upljina u valentnoj vrpci (osim za vrlo visoke koncentracije nositelja), jer je ona rezultat razbijanja valentnih veza. Prema tome, X] NRQVWDQWDQ XPQRDN NRQFHQWUDFLMH HOHNWURQD L XSOMLQD JHQHUDFLMD MH SURSRUFLRQDOQD QMLKRYRP XPQRNX EH] RE]LUD QD QMLKRY PH XVREQL RPMHU p1:n1, p2:n2). Vrijedi jednakost:

r = k n1 p1 = k n 2 p 2 = k ni2 = godnosno:n0 p 0 = ni2

(2.15)

(2.16)

=DNRQ R WHUPRGLQDPLNRM UDYQRWHL MHGQDGED 3URGXNW UDYQRWHQLK NRQFHQWUDFLMD elektrona u vodljivoj vrpci n0 i upljina u valentnoj vrpci p 0 X QHNRP SROXYRGLX QD GDQRM temperaturi, konstantan je i MHGQDN NYDGUDWX LQWULQVLQH NRQFHQWUDFLMH ,] ]DNRQD R WHUPRGLQDPLNRM UDYQRWHL SURL]OD]L GD H PLQRULWHWQLK QRVLtelja biti manje to je majoritetnih nositelja YLH ,QWULQVLQD NRQFHQWUDFLMD PRH VH L]UDXQDWL L] MHGQDGEH n = C T e2 i 3 EG ET

(2.17)

gdje je C konstanta u maloj mjeri ovisna o materijalu EG irina zabranjene vrpce u eV k - Boltzmannova konstanta (1.38 10 23 JK 1 ) ET NDUDNWHULVWLQD WHPSHUDWXUQD HQHUJLMD HOHNWURQD NRMD VH UDXQD L] ET = kT / q = T / 11605 (eV). Ni MHGDQ HOHNWURQ X SROXYRGLX QH PRH LPDWL HQHUJLMX YHX RG EV, a manju od EC (zabranjena vrpca). to je energija EG YHD ]D RGUH HQX WHPSHUDWXUX H ELWL PDQML EURM QRVLWHOMD QDERMD to je ET YHD LPDPR YLH VORERGQLK QRVLWHOMD 1D RVQRYX MHGQDGEH PRHPR L]UDXQDWL LQWULQVLQH NRQFHQWUDFLMH ]D VLOLFLM L JHUPDQLM Ge: Si: Pri T = 300 K: Ge: Si:n0 p 0 = ni2 = 3.1 10 32 T 3 e n0 p 0 = ni2 = 1.5 10 33 T 3 eni = 2.5 1013 cm 3 9100 T

(2.18) (2.19)

14030 T

ni = 1.5 1010 cm 3

Silicij je temperaturno otporniji od germanija i zato se vie koristi u primjeni.

93DSL 3UHGDYDQMD L] RVQRYD HOHNWURQike 2.7. Koncentracija nositelja naboja

47

6YDNL SROXYRGL NRML QLMH XNOMXHQ X HOHNWULQL NUXJ L QLMH SRG GMHORYDQMHP YDQMVNH UDGLMDFLMH SUHPD YDQL MH HOHNWULNL QHXWUDODQ =ERJ WRJD EH] RE]LUD GD OL VH UDGL R LVWRP LOL SULPMHVQRP SROXYRGLX NRQDQD VXPD QRVLWHOMD PRUD LPDWL MHGQDNX NROLLQX SR]LWLYQRJ L QHJDWLYQRJ QDERMD 3R]LWLYQL QDERM LQH XSOMLQH L SR]LWLYQL LRQL D QHJDWLYQL QDERM LQH VORERGQL HOHNWURQL i negativni ioni. Slobodni elektroni se slRERGQR NUHX XQXWDU NULVWDOD XSOMLQH VX VORERGQL SURVWRUL NRML PRJX SULPLWL VORERGQH HOHNWURQH 3R]LWLYQL L QHJDWLYQL LRQL VX DWRPL QHLVWRD NRML LPDMX YLDN LOL PDQMDN HOHNWURQD X RGQRVX QD DWRPH LVWRJ NULVWDOD 'DNOH PRHPR SLVDWL N D + p 0 = N A + n0 (2.20)

3UHWSRVWDYOMD VH GD VX VYL GRQRUL L DNFHSWRUL LRQL]LUDQL GDNOH VYL HOHNWURQL NRML SRWMHX RG GRQRUD VX X YRGOMLYRP SRMDVX D VYH XSOMLQH NRMH SRWMHX RG DNFHSWRUD VX X YDOHQWQRM YUSFL =D SUHWSRVWDYOMHQL VOXDM D NRML MH UHDODQ SUL VRbnoj temperaturi, svi donori i akceptori su ionizirani tj. ND i NA R]QDDYDMX NRQFHQWUDFLMH LRQD NRMH VX MHGQDNH NRQFHQWUDFLMDPD QMLKRYLK DWRPD 8 JRUQMRM MHGQDGEL p0 i n0 SUHGVWDYOMDMX EURM VORERGQLK XSOMLQD SROXYRGLD RGQRVQR broj slobodnih elektrona SROXYRGLD 3R]LWLYQL LRQ MH SR]LWLYDQ MHU MH LPDR YLDN HOHNWURQD koje je pustio u slobodni tok (vodljivu vrpcu), npr. bio je peterovalentan, a osnovno stanje je HWYHURYDOHQWQR 7R QLMH XSOMLQD MHU QHPD WHQGHQFLMX SULYODHQMD HOHNWURQD VWDELODQ MH VD HWYHURYDOHQWQRP YH]RP L QH WUHED PX MR MHGDQ HOHNWURQ a) NRQFHQWUDFLMH LQWULQVLQLK SROXYRGLD =D LQWULQVLQH SROXYRGLH ]ERJ ]DQHPDULYH NRQFHQWUDFLMH QHLVWRD YULMHGL n 0 = p 0 = ni = p i (2.21)

,QWULQVLQH NRQFHQWUDFLMH ]D VLOLFLM L JHUPDQLM PRHPR RGUHGLWL L] MHGQDGEL L b) NRQFHQWUDFLMH HNVWULQVLQLK YRGLD 1-tipa =D SROXYRGLH 1-WLSD SULQFLS R HOHNWULNRM QHXWUDOQRVWL JODVL N D + p 0 = n0 (2.22)

ODQ V NRQFHQWUDFLMRP DNFHSWRUVNLK LRQD MH L]RVWDYOMHQ MHr je koncentracija akceptorskih iona NRG SROXYRGLD RYRJ WLSD PQRJR PDQMD RG NRQFHQWUDFLMH GRQRUVNLK LRQD

N D >> N A N D = N D N A N D N D + p 0 n0 n 0.DNR X UDYQRWHQRP VWDQMX YULMHGL ]DNRQ R WHUPRGLQDPLNRM UDYQRWHL MHGQDGED PRHPR SLVDWL

93DSL 3UHGDYDQMD L] RVQRYD HOHNWURQike2 N D n0 + p 0 n0 n0 2 N D n0 + ni2 n0 2 n0 N D n0 ni2 0

48

5MHHQMHP JRUQMH NYDGUDWQH MHGQDGEH GRELMHPR ]D NRQFHQWUDFLMX PDMRULWHWQLK QRVLtelja n0n0 =2 N D + N D + 4ni2

2

(2.23)

Dakle, poznavanjem koncentracije donora (ND PRJXH MH QD VYDNRM WHPSHUDWXUL X] LVNOMXHQMH YUOR QLVNLK WHPSHUDWXUD RGUHGLWL UDYQRWHQX NRQFHQWUDFLMX VORERGQLK HOHNWURQD Koncentraciju minoritetnih upljina p0 dobijemo iz izraza p0 = c) NRQFHQWUDFLMH HNVWULQVLQLK YRGLD 3-tipa $QDORJQR ]DNOMXLYDQMX SURYHGHQRP ]D 1-WLS SROXYRGLD PRHPR ]DNOMXLWL N A >> N D N = N A N D N A p 0 N A + n0 A SD NRQFHQWUDFLMH L]UDXQDPR L] ni2 n0

p0

2 N A + N A + 4ni2

2n0 = ni2 p0

(2.24)

.RG YHOLNLK WHPSHUDWXUD GROD]L GR EU]RJ SRUDVWD LQWULQVLQLK NRQFHQWUDFLMD ni). Koncentracije donorskih (ND) i akceptorskih iona (NA) rastom ni, poVWDMX ]DQHPDULYH 8 WRP VOXDMX PRHPR SLVDWL Za T>>:2 4ni2 >> N D 2 2 4ni >> N A

n0

1 (N D + 2ni ) 2 1 p 0 (N A + 2ni ) 2

P tip N tip

i dalje


49

n 0 ni p 0 ni p 0 ni n0 ni WR VX L]UD]L NRMH VPR YH YLGMHOL NDGD VPR UD]PDWUDOL LVWH SROXYRGLH 0RHPR ]DNOMXLWL GD VH SULPMHVQL SROXYRGL NRG UHODWLYQR YLVRNLK WHPSHUDWXUD SRQDD NDR LVWL SROXYRGL 2.8. Fermijeva razina =D LVWH SROXYRGLH )HUPLMHYD UD]LQD VH QDOD]L X VUHGLQL ]DEUDQMHQH YUSFH .RG SROXYRGLD 3WLSD )HUPLMHYD UD]LQD MH EOLD GRQMRM UD]LQL ]DEUDQMHQH YUSFH D ]D SROXYRGLH 1-tipa gornjoj razini zabranjene vrpce (Slika 2.17).E EG EF 0 a) EF=EG/2 EF 0 b)0

E EG

P - tip

EEG EF

N - tip

c)

Slika 2.17. )HUPLMHYH UD]LQH ]D LQWULQVLQHD L HNVWULQVLQH SROXYRGLH E F 'HJHQHULUDQL SROXYRGL SVHXGRPHWDO LPD ]QDWQR YHX NRQFHQWUDFLMX QHLVWRD RG XRELDMHQH (1017/cm3 LQDH RNR 03-106 8 WRP VOXDMX GROD]L GR SRUHPHDMD )HUPLMHYH UD]LQH 6OLND 2YL SROXYRGLL LPDMX WROLNR VORERGQLK QRVLWHOMD GD GMHOXMX NDR YRGLLE EG P - tipE EF EG N - tip

0 EF

0

Slika 2.18. Fermijeva razina za pseudometale ,] MHGQDGEH VH PRH SRND]DWL GD MH XNXSDQ EURM HOHNWUona (koncentracija) u vodljivoj vrpci jednak

93DSL 3UHGDYDQMD L] RVQRYD HOHNWURQiken0 = N C eE F EG kT

50

(2.25)

gdje je

2 mc kT N C = 2 h2

3/ 2

(2.26)

HIHNWLYQD JXVWRD NYDQWQLK VWDQMD X YRGOMLYRM YUSFL D mc efektivna masa elektrona. 7DNR HU PRH VH GRND]DWL GD MH UDYQRWHQD NRncentracija upljina u valentnoj vrpcip0 = N V e EF kT

(2.27)

gdje je

2 mv kT N V = 2 h2

3/ 2

(2.28)

HIHNWLYQD JXVWRD NYDQWQLK VWDQMD X YDOHQWQRP SRMDVX D mv efektivna masa upljine. $NR ]DQHPDULPR UD]OLNX L]PH X HIHNWLYQLK PDVD HOHNWURQD L XSOMLQD L L]MHGQDLPR LK V PDVRP VORERGQRJ HOHNWURQD PRHPR SLVDWLN C = N V = 4.82 1015 T 3 / 2 (cm 3 )

(2.29)

=D LQWULQVLDQ SROXYRGL YULMHGLn0 = p 0 N C eE F EG kT

= NV e

EF kT

(2.30)

RGDNOH PRHPR SLVDWL E F EG = E F E F = EG / 2 /RJDULWPLUDQMHP MHGQDGEL L PRHPR SRND]DWL GD YULMHGH L RHNLYDQH YULMHGQRVWL )HUPLMHYH UD]LQH ]D SROXYRGLH 1-tipa i P-tipa prikazane na slici 2.17. Iz (2.25) za SROXYRGL 1-tipa slijedi

E F = EG kT ln

NC n0

(2.31)

8YMHW HOHNWULNH QHXWUDOQRVWL ]D SROXYRGL N-tipa glasi: N D + p 0 = n0 D ]D LWDYR HNVWULQVLQR SRGUXMH YULMHGL N D n0 . Iz navedenog slijedi

E F = EG kT ln

NC ND

(2.32)

93DSL 3UHGDYDQMD L] RVQRYD HOHNWURQike ili u elektronvoltima (eV)E F = EG N kT N C T ln = EG ln C q ND 11605 N D

51

(eV )

(2.33)

)HUPLMHY QLYR ELWL H EOLH YUKu zabranjenog pojasa to je koncentracija donora (ND) via i to MH WHPSHUDWXUD QLD ,] MHGQDGEH ]D SROXYRGL 3-tipa slijediE F = kT ln NV p

(2.34)

.DNR XYMHW HOHNWULNH QHXWUDOQRVWL ]D RYDM WLS SROXYRGLD JODVL N A + n0 = p 0 D ]D LWDYR HNVWULQVLQR SRGUXMH MH p 0 N A , slijediE F = kT ln NV NA

(2.35)

ili u elektronvoltima (eV)EF = N kT N V T ln = ln V q N A 11605 N A

(eV )

(2.36)

8 SROXYRGLX 3-WLSD )HUPLMHY QLYR OHL LVSRG VUHGLQH ]DEUDQMHQH YUSFH L WR EOLH QMHQom dnu WR MH NRQFHQWUDFLMD DNFHSWRUD YLD L WHPSHUDWXUD QLDE E E E n

EC EG EV

EC EF EV

EC EF EV

EC EF

EVp

x a)

dN/dE b)

f(E,T)

1

dn/dE (dp/dE) d)

c)

Slika 2.19. ,OXVWUDFLMD RGUH LYDQMD UDVSRGMHOH JXVWRH HOHNWURQD L XSOMLQD SR HQHUJLML ]D LVWL SROXYRGL D(QHUJHWVNL VSHNWDU LVWRJ SROXYRGLD E 5DVSRGMHOD JXVWRH HQHUJHWVNLK QLYRD c) )HUPLMHYD VWDWLVWLND UDVSRGMHOD G 5DVSRGMHOD JXVWRH HOHNWURQD L XSOMLQD SR HQHUJLML


52

1D VOLFL SULND]DQ MH QDLQ RGUH LYDQMD UDVSRGMHOH JXVWRH HOHNWURQD L XSOMLQD SR HQHUJLML ]D LVWL SROXYRGL 5DVSRGMHOD JXVWRH HOHNWURQD L XSOMLQD SR HQergiji (d) dobije se umnokom UDVSRGMHOH JXVWRH HQHUJHWVNLK QLYRD E L )HUPLMHYRP VWDWLVWLNRP UDVSRGMHORP F Dodatak: S obzirom na Paulijevo QDHOR NRMH RJUDQLDYD EURM PRJXLK HOHNWURQD QD QHNRM energetskoj razini te SROD]HL RG +HLVHQEHUJRYLK XYMHWD QHRGUH HQRVWL PRH VH L]YHVWL ]DNRQ UDVSRGMHOH JXVWRH HQHUJHWVNLK QLYRD SR HQHUJLML

dN 4 3/ 2 = 3 (2m ) E 1 / 2 dE h(QHUJLMD ( MH HQHUJLMD HOHNWURQD L]UDXQDWD RG GQD SURPDWUDQH ]RQH *RUQMD MHGQDGED vrijedi za metale i elektrone u vodljivoj vrpci poluvodiD UDXQDMXL SUL WRPH HQHUJLMX RG GQD YRGOMLYH ]RQH 6WDYOMDMXL ( EC umjesto E, dobijemo:

dN 4 (2m )3 / 2 ( E EC )1 / 2 = dE h 31D LVWL QDLQ VH GRELMH L UDVSRGMHOD HQHUJHWVNLK QLYRD ]D XSOMLQH

dN 4 (2m )3 / 2 ( EV E )1 / 2 = dE h 32.9. Pokretljivost nositelja naboja KadD QD YUVWR WLMHOR QLMH SULNOMXHQ QDSRQ QRVLWHOML HOHNWULFLWHWD VH JLEDMX NDRWLQR (OHNWURQL VH PH XVREQR VXGDUDMX L SULOLNRP VXGDUD PLMHQMDMX VPMHU NUHWDQMD =D RYX YUVWX JLEDQMD MH NDUDNWHULVWLQR GD VX VYL VPMHURYL JLEDQMD SRGMHGQDNR YMHURMDWQL SD PRHPR UHL GD MH XNXSQL ]EURM NUHWDQMD QRVLWHOMD MHGQDN QXOL WM NUR] SURPDWUDQR YUVWR WLMHOR QH WHH VWUXMD Uslijed djelovanja YDQMVNRJ HOHNWULQRJ SROMD MHGDQ RG VPMHURYD JLEDQMD SRVWDMH IDYRUL]LUDQ tako da u cjelini dolazi do usmjerenog gibanja nabojD GDNOH HOHNWULQH VWUXMH 6OLND E

E=0

E 0

Slika 2.20. 6YDNL SXW L]PH X VXGDUD HOHNWURQ VH SRPLH X SUDYFX HOHNWULQRJ SROMD


53

Sila koja djeluje na elektron jednaka je

& & F = qe E

(2.37)

.DNR VPR YH QDYHOL VLOD MH VXSURWQRJ VPMHUD RG VPMHUD HOHNWULQRJ SROMD MHU MH QDERM HOHNWURQD QHJDWLYDQ $NFHOHUDFLMD NRMX HOHNWURQ GRELMH ]ERJ GMHORYDQMD VLOH PRH VH L]UD]LWL VOLMHGHRP MHGQDGERP

& & qe E a= me

(2.38)

Ubrzavanje se vri od jednog do drugog sudara. Prilikom sudara elektron mijenja smjer NUHWDQMD SD PRHPR VPDWUDWL GD MH QHVWDOR NRPSRQHQWH EU]LQH X VPMHUX SROMD 1DNRQ VXGDUD SRQRYR SRLQMH XEU]DYDQMH SD EU]LQD X VPMHUX SROMD SRQRYR UDVWH RG QXOH %U]LQD HOHNWURQD X SUDYFX SROMD ]DYLVL R YUHPHQX L]PH X VXGDUD ,]QRV srednje brzine X SUDYFX SROMD PRHPR L]UDXQDWL L]

v=gdje je

q 1 a i = e i E = n E 2 2 me

(2.39)

n =

q e i 2me

m2 V s

(2.40)

D QD]LYD VH SRNUHWOMLYRVW HOHNWURQD 3RNUHWOMLYRVW RYLVL R WHPSHUDWXUL L VYRMVWYLPD SROXYRGLD To je vidljivo i iz jednadEH MHU YULMHPH L]PH X VXGDUD HOHNWURQD i) ovisi o WHPSHUDWXUL L YUVWL SROXYRGLD 1DLPH, ]DJULMDYDQMHP SROXYRGLD HOHNWURQL GRELYDMX YHH HQHUJLMH GROD]L GR VWYDUDQMD YHHJ EURMD VORERGQLK HOHNWURQD NRML VH EUH VH NUHX SD MH L EURM sudara elekWURQD V GUXJLP HOHNWURQLPD L UHHWNRP YHL 3RVOMHGLFD YHHJ EURMD VXGDUD MH PDQMH YULMHPH L]PH X VXGDUD HOHNWURQD Za upljine vrijedi

p =GDNOH RSHQLWR

q e i 2m p

m2 V s

(2.41)

vd = E

(2.42)

gdje je vd brzina drifta ili poPDND L NDH QDP NRMRP H VH EU]LQRP SRPLFDWL VORERGQL QRVLWHOM QDERMD DNR VH SROXYRGL QDOD]L X HOHNWULQRP SROMX MDNRVWL E. Na 300 K: Ge: Si:

n = 3800 n = 1300

p = 1800 p = 500

93DSL 3UHGDYDQMD L] RVQRYD HOHNWURQike 9RGOMLYRVW SROXYRGLD

54

=ERJ SRVWRMDQMD HOHNWULQRJ SROMD NUR] SUHVMHN SROXYRGLD H VH MDYLWL VWUXMD I (Slika 2.21). Po GRJRYRUX VPMHU VWUXMH MH VPMHU NUHWDQMD SR]LWLYQRJ QDERMD *XVWRD VWUXMH MH NROLLQD QDERMD NRMD SURWMHH NUR] RGUH HQL SUHVMHN SROXYRGLD X MHGQRM VHNXQGL

y E

IP IN

+

I = IN + IPSlika 2.21. (OHNWULQD VWUXMD X SROXYRGLX Kako koncentracija nositelja ovisi o temperaturi (raste porastom temperature), a pokretljivost WDNR HU RYLVL R WHPSHUDWXUL SDGD SRUDVWRP WHPSHUDWXUH L YRGOMLYRVW RYLVL R WHPSHUDWXUL Ovisnost vodljivosti o temperaturi prikazana je na slici 2.22.

5$'12 32'58-(

OR J v u t

$

%

&

7 UDVWH

Slika 2.22. =DYLVQRVW YRGOMLYRVWL RG UHFLSURQH YULMHGQRVWL WHPSHUDWXUH *XVWRD VWUXMH GULIWD SR]LWLYQLK L QHJDWLYQLK QRVLWHOMD QDERMD QDSLVDQD MH VOLMHGHLP L]UD]RP

s

r

7

7

7

93DSL 3UHGDYDQMD L] RVQRYD HOHNWURQike J dP = q e p v dP = q e p P E = P E J dN = q e n v dN = q e n N E = N E

55

(2.43)

gdje je P vodljivost pozitivnog naboja, a N vodljivost negativnog naboja. Na osnovu JRUQMH MHGQDGEH PRHPR QDSLVDWL RSX UHODFLMX ]D JXVWRX VWUXMH GULIWD Jd = E SD ]DNOMXXMHPR GD MH J d = J dP + J dN = ( P + N )E = E = P + N = q e (p P + n N ) (2.45) (2.44)

PUL QLVNLP WHPSHUDWXUDPD SRGUXMH & QD VOLFL V SRUDVWRP WHPSHUDWXUH UDVWH YRGOMLYRVW zbog porasta koncentracije nositelja koji nastaje ionizacijom primjesa. Na temperaturi T1 su VYH SULPMHVH LRQL]LUDQH SD VH GDOMLP SRUDVWRP WHPSHUDWXUH SRGUXMH % vodljivost malo smanjuje zbog smanjenja pokretljivosti, a promjena koncentracije je mala. Sve primjese su LRQL]LUDQH D WHPSHUDWXUD MH MR XYLMHN SUHQLVND ]D LRQL]DFLMX DWRPD SROXYRGLD 3RUDVWRP temperature iznad T2 SRGUXMH $ SROXYRGL VH SRLQMH SRQDDWL NDR LVWL SROXYRGL (vodljivost uglavnom ovisi od stvorenih parova upljina-HOHNWURQ 5DGQR SRGUXMH MH SRGUXMH % *XVWRD MH GHILQLUDQD MDNRX SROMD L YRGOMLYRX NRMD MH NDUDNWHULVWLND EURMD MHGQLK L GUXJLK naboja i njihove pokretljivosti. Ako sH UDGL R LVWRP SROXYRGLX QHPDPR NRQFHQWUDFLMH n i p, nego ni (n = p = ni):

= q e ni ( P + N )Za N-WLS SROXYRGLD YULMHGL

(2.46)

a za P-tip:

n ND = qe N D N p > I S [A] ), a ako se gibaju, onda je to u suprotnom smjeru od majoritetnih. U nepropusnom sluaju ukupna struja jednaka je struji saturacije (Slika 3.6.b.): I = I SP IS ID N P IS N

(3.6)

-

-

a)

b)

Slika 3.6. Struje difuzije i saturacije za a) propusnu i b) nepropusnu polarizaciju

V.Papi: Predavanja iz osnova elektronike 3.2. Poluvodike diode

64

P-N spoj koji ima izvode na N-strani i P-strani moe se ukljuiti u elektrini krug kao njegov element. Taj element nazivamo poluvodika dioda ili krae dioda. Osnovna osobina diode je nelinearnost karakteristike, tj. u jednom smjeru proputa veliku struju, a pad napona na njoj je mali. U drugom smjeru i pod velikim naponom struja je zanemariva. Pozitivan kraj pri proticanju struje zove se anoda, a negativan katoda.

Slika 3.7. Simboliki prikaz diode Ako na diodu spojimo izmjeninu struju, ona e je ispravljati. To je tzv. poluvalno ispravljanje (Slika 3.8.a).

Slika 3.8. Napon na otporniku R ako je napon izvora a) Izmjenini b) Istosmjerni (dioda propusno polarizirana) c) Istosmjerni (dioda nepropusno polarizirana)


65

Bitni sastavni dijelovi neke P-N diode dobivene postupkom difuzije neistoa prikazani su na slici 3.9.metalni prikljucak

metalizirani film

0.2 mm

P N1 mm

metalni prikljucak

Slika 3.9. Sastavni dijelovi P-N diode Da bi se izradila dioda, uzima se blok kristala, u prikazanom primjeru N-tipa. Jedan dio se tehnoloki obradi u P poluvodi i tako dobijemo diodu. Da bi se dioda mogla koristiti, potrebno ju je spojiti s ostalim elementima. Na povrini se nalaze metalni spojevi s izvodima. Na mjestima gdje je metal nanesen na diodu imamo jo jednu granicu tj. spoj metalpoluvodi. Taj spoj ima neki otpor koji je omski (neispravljaki) ako je energija rada izlaza metala manja od energije rada izlaza N poluvodia (EWM < EWN), odnosno za P-tip poluvodia energija rada izlaza metala treba biti vea od energije rada izlaza poluvodia (EWM > EWP). to je manji otpor, dioda e se manje zagrijavati. Ako elimo prenositi velike energije tankim icama, treba sniziti temperaturu (supravodljivo stanje). 3.2.1. Strujno-naponska karakteristika P-N dioda Pomou statike karakteristike diode moemo zakljuiti o stvarnim odnosima izmeu struje koja protjee diodom i napona na koji je ona prikljuena. Na slici 3.10. pozitivna i negativna strujna os nisu u istom mjerilu, jer bi inae struja IS bila premala da bi je primijetili na grafu. Ako poveavamo nepropusni napon, poveava se barijera. Izgleda kao da se nita ne dogaa. Ali, nije tako: poveavanjem negativnog napona ubrzavaju se minoritetni nositelji koji postiu tolike brzine da dolazi do proboja granice i unitenja P-N spoja. Taj napon zove se napon proboja (UPR). U propusnom podruju struja vrlo lagano raste do tzv. napona koljena ( U ), poslije ega nastupa vrlo strm rast (kaemo da dioda "vodi"). U propusnom podruju za struju kroz P-N diodu vrijedi jednadba do koje je doao Shockley: qU I = I S e kT 1 (3.7)

Na sobnoj temperaturi, T = 290 K (17C) vrijedi kT q = 0.025 = 40 I I S e 40U q kT


66

Slika 3.10. Statika karakteristika diode Dakle, s obzirom na radne temperature i napone, izraz (3.7) u praksi moemo pojednostavniti i koristiti jednadbuqU

I I S e kT

(3.8)

Moe se pokazati da struja zasienja ili reverzna struja IS ovisi o temperaturi i irini zabranjene vrpce

I S = KT 3 eodakle moemo dobiti izraz za struju diodeI = KT 3 e

EG kT

(3.9)

EG qU kT

(3.10)

Kako je ve napisano, naponi kod kojih dolazi do naglog porasta struje variraju u irokim granicama i kreu se od nekoliko volti do nekoliko kilovolti, ovisno o vrsti diode i tehnolokom postupku pri izradi, nazivaju se naponi proboja. Proboj nastupa zbog dva uzroka: a) tuneliranje (Zenerov proboj) b) lavinski proboj


67

Kod tuneliranja dolazi do prelaza valentnih elektrona iz P-poluvodia u vodljivu vrpcu Npoluvodia. Ovakav proboj nastaje u sluaju vrlo uskih barijera, odnosno za velika oneienja primjesnog poluvodia i objanjava se valnom prirodom elektrona. Iz fizike je poznato da elektroni uslijed svoje valne prirode mogu prolaziti kroz potencijalnu barijeru. Prolaenje elektrona kroz barijeru mogue je ako on moe zadrati svoju energiju i na drugoj strani barijere. Vjerojatnoa prolaenja je to vea to je barijera ua, a takoer i to vie ima elektrona s jedne strane barijere i vie slobodnih mjesta (nepopunjenih energetskih nivoa) s druge strane (Slika 3.11).

ECP EB E0 dB dB EVP ECN EVN

a)

b)

Slika 3.11. Tunelski proboj. a) Elektron moe proi kroz potencijalnu barijeru ako na suprotnoj strani postoji prazno mjesto (slobodan energetski nivo) i ako moe zadrati svoju energiju b) U P-N spoju elektroni iz valentne vrpce poluvodia P tipa mogu prei u vodljivu vrpcu poluvodia N tipa ako je dno vodljive zone ECN ispod nivoa valentne vrpce EVP i ako je pri tome irina barijere dB mala.Lavinski proboj je uvjetovan manjinskim nositeljima koji slobodno prolaze barijeru, razbijaju valentne veze unutar barijere, zbog ega dolazi do stvaranja dodatnih parova elektron-upljina pa naglo raste ukupna struja. Ova pojava je mnogo ea i do nje dolazi kod irih barijera. Openito moemo pretpostavljati da za napon proboja UPR < 5 V dominira Zenerov efekt, za UPR > 8 V dominira lavinski efekt, a izmeu tih vrijednosti imamo simultano djelovanje oba mehanizma.

V.Papi: Predavanja iz osnova elektronike 3.2.2. Neke vrste P-N dioda

68

Osim ve opisanih dioda iji se rad temelji na nelinearnosti opisane statike karakteristike, postoje i druge vrste dioda koje imaju neke specifinosti koje se u primjenama mogu iskoristiti. Najee su: Zener diode Tunel diode (Esaki diode) Diode s povrinskom barijerom (Schottky dioda) Varikap (kapacitivne) diode LED diode

Zener diode rade u zapornom (nepropusnom) podruju. Po svojoj konstrukciji i vanjskom izgledu Zenerova dioda je ista kao i ve opisane usmjerivake (ispravljake) diode. Razlikuju se po koncentraciji primjesa u poetnom poluvodiu. Naime kod Zenerovih dioda se mora tono odrediti koncentracija primjesa u poluvodiu, kako bi se dobio eljeni napon proboja. Ove diode koriste probojno svojstvo diode za stabilizaciju napona. Dobra Zenerova dioda ima malu struju zasienja sve do proboja, a probojni napon (koji nije destruktivan) je gotovo neovisan o struji. Za stabilizaciju napona najee se primjenjuju diode s probojnim naponima do 30 V.Uul RE Uiz = Uz

Slika 3.12. Jednostavni regulator napona Tunel (Esaki) diode. Za dobivanje tunel diode koristi se poluvodiki materijal velikog oneienja, tj. degenerirani poluvodi. Tunel dioda ima karakteristiku koja je u velikoj mjeri razliita od standardne karakteristike (Slika 3.13). Koristi se iskljuivo u propusnom podruju. Struja u nepropusnom smjeru i u poetnom dijelu propusnog smjera je rezultat tuneliranja elektrona kroz barijeru.Ig=0 g0 g>0

g=0

1.

2.

3.

U

Slika 3.13. Strujno-naponska karakteristika tunel-diode


69

U podruju 1. i 3. prikazanim na slici 3.13. vodljivost normalno raste s poveanjem napona, a u podruju 2. vodljivost opada (negativan otpor ili vodljivost). Statika vodljivost (Slika 3.14) moe se izraziti kao: I G0 = 0 = tg 0 (3.11) U0

Slika 3.14. Grafiko odreivanje statike i dinamike vodljivosti Dinamika vodljivost je omjer struje i napona u radnoj toki, ali za male promjene napona i struje, tj. u okoliu radne toke. Sa slike 3.14. moemo oitati dinamiku vodljivost:

g0 =

dI I 2I = g0 = = tg 0 dU 2U U

(g = 1 / r )

(3.12)

gdje je r dinamiki otpor. Statika vodljivost je odreena kutom sekante, a dinamika kutom tangente. Kod tunel diode je u prvom podruju kut tangente pozitivan, na maksimumu je nula, a u drugom dijelu negativan. Zato kaemo da tunel dioda ima negativnu dinamiku vodljivost izmeu dva ekstrema. U tom podruju statika vodljivost opada poveanjem napona.P ECP EVP EF ECN EVN a) Nema vanjskog polja (U=0) P N EFN ECN N ECP EVP EFP P N malo tuneliranje

EFN ECN EVN

b) Mala propusna polarizacija (U1>0) P N malo tuneliranje EFN ECN EVN d) Jo vea propusna polariz. (U3>U2)

ECP EVP

ECP EVP EFP

maksimalno tuneliranje

EFP

EVN c) Vea propusna polariz. (U2>U1)

Slika 3.15. Struja zbog tuneliranja kod propusne polarizacije tunel diode


70

Ono to razlikuje tunel diode od dioda kod kojih postoji samo Zenerovo tuneliranje jest dodatno tuneliranje elektrona iz vodljivog pojasa N-tipa u valentni pojas P-tipa i u podruju propusne polarizacije. To tuneliranje jo se zove i Esakijevo tuneliranje. Ovo tuneliranje mogue je ako je vrh valentnog pojasa P-tipa (EVP) iznad dna vodljivog pojasa N-tipa (ECN) to je mogue samo kod degeneriranih poluvodia, kao to prikazuje slika 3.15. Energetski dijagrami za razliite propusne polarizacije na slici 3.15. objanjavaju izgled UI karakteristike sa slike 3.13. Radi jednostavnosti, dijagrami su prikazani za T=0 K, dakle sva stanja ispod EF su popunjena, a sva stanja iznad EF su prazna. Temeljni princip rada je naravno isti i za vie temperature, no onda se mora voditi rauna da podjela izmeu praznih i popunjenih energetskih stanja nije "otra" kao za T=0 K. Slika 3.15.a) prikazuje energetski dijagram u ravnotenom stanju, kada nema nikakvog vanjskog polja. Tuneliranje elektrona, unato vrlo uskoj barijeri, nije mogue jer na suprotnoj strani nema dostupnih slobodnih energetskih stanja u koja bi elektroni doli. Meutim, ako se dioda propusno polarizira nekim malim naponom, dolazi do smanjenja polja kontakta, odnosno smanjenja barijere. Ovo je prikazano na slici 3.15.b) kao malo podizanje energija na N strani. Sada postoji mali broj elektrona u vodljivom pojasu na N strani za koje postoje odgovarajua (na istim energijama) slobodna energetska stanja na P strani. Ovo je na slici 3.15.b) prikazano kao malo osjenano podruje na energetskom dijagramu. Svi uvjeti za tuneliranje su za te elektrone ispunjeni, te oni tuneliraju iz vodljivog pojasa N strane u valentni pojas P strane. Drugim rijeima, uz vrlo malu difuznu struju veinskih nositelja (kao kod ispravljake diode), sada u propusnoj polarizaciji poinje tei i struja uslijed tuneliranja. Kako se napon propusne polarizacije poveava, ovo "preklapanje" energetskih stanja u P i N strani je sve vee, tj. broj elektrona koji tuneliraju je sve vei, tj. struja tuneliranja poinje naglo rasti (znatno bre nego difuzna struja, koja je jo uvijek vrlo mala). Upravo opisani proces porasta struje primarno uslijed tuneliranja odnosi se na podruje 1. na slici 3.13. Kada napon propusne polarizacije poraste do razine da postoji maksimalno "preklapanje" izmeu zauzetih energetskih stanja vodljivog pojasa na N strani i slobodnih energetskih stanja valentnog pojasa na P strani, struja tuneliranja je maksimalna, to prikazuje slika 3.15.c). Ova situacija odgovara granici izmeu podruja 1. i 2. na slici 3.13. Ako se napon propusne polarizacije nastavi i dalje poveavati, tj. ako se energetske razine na N strani nastave i dalje podizati, "preklapanje" zauzetih i dostupnih slobodnih energetskih razina na N, odnosno P strani poinje se smanjivati, kako prikazuje slika 3.15.d). Ovi naponi propusne polarizacije odgovaraju podruju 2. na slici 3.13. Javlja se situacija da sa poveanjem napona struja pada, to odgovara negativnom dinamikom otporu (vodljivosti), i upravo ovo podruje je ono gdje se tunel dioda u pravilu koristi. Daljnje poveanje napona propusne polarizacije nastavlja smanjivati broj elektrona koji mogu tunelirati, odnosno struju tuneliranja. Istovremeno, difuzna struja se nastavlja monotono poveavati. U podruju 3. na slici 3.13. difuzna struja se toliko povea da dominira u odnosu na struju tuneliranja, koja sa daljnjim poveanjem napona propusne polarizacije potpuno iezava - tunel dioda ponaa se sada kao obina ispravljaka dioda. Diode s povrinskom barijerom (Schottky diode). Za razliku od konvencionalnih dioda s P-N spojem koje se formiraju na spoju dva razliita tipa poluvodia, Schottky diode se formiraju na spoju izmeu metala (npr. Al) i poluvodia. Ispravljaki kontakt zavisi samo o veinskim nositeljima naboja i mnogo je bri od P-N spojeva ija je brzina rada ograniena relativno sporom rekombinacijom manjinskih nositelja naboja. Ova vrsta dioda takoer ima relativno mali pad napona (tj. mali napon koljena) od oko 0.25 V pa se esto koriste pri izradi brzih logikih vrata.


71

Varikap (Varaktor) diode. Varikap diode koriste kapacitet reverzno polariziranog P-N spoja. Ovaj kapacitet ovisi o reverznom naponu na P-N spoju, odnosno diodi. Prema tome, moe se koristiti kao promjenljivi kondenzator kod kojeg se kapacitet mijenja inverzno naponu reverzne polarizacije. Razlika u odnosu na obine ispravljake diode je to je proizvodnim procesom realiziran znatno vei kapacitet barijere. Tipina varikap dioda ima kapacitet od 160 pF pri naponu od 1 V, za razliku od kapaciteta od 9 pF pri naponu 10 V. LED (Light Emitting Diode). Prilikom rekombinacije elektrona sa upljinom, potencijalna elektrina energija se pretvara u elektromagnetsku energiju. Svakom rekombinacijom kvant elektromagnetske energije se emitira u formi fotona s frekvencijom (bojom) ovisnom o vrsti poluvodikog materijala, tonije o energetskom razmaku izmeu vodljive i valentne vrpce PN spoja. Npr. dioda od galij-fosfida (GaP) daje zelenu ili crvenu boju, a dioda od galij-arsenidfosfora (GaAsP) daje crvenu ili utu boju. Ova vrste diode radi na naponima od 1-4 V (napon koljena vei od 1V) i strujama od 2-40 mA.3.3. Dovoenje diode u radnu toku i nadomjesni sklop

Na poluvodike diode obino se prikljuuju izmjenini naponi. Tim naponima je esto superponirana i istosmjerna komponenta napona. Ovisno o veliini amplitude izmjeninog napona razlikujemo rad u reimu malih signala kod kojeg se ne mora uzeti u obzir nelinearnost strujno-naponske karakteristike diode te rad s velikim amplitudama izmjeninog napona. Kod ovog reima rada mora se uzeti u obzir nelinearnost karakteristike. Diodu u radnu toku (I0, U0) dovodimo pomou istosmjernog napona U0. Izmjenini napon u(t) diodu dovodi u dinamiko stanje.+

u(t)+

U0

-

R

Slika 3.16. Dioda u radnoj tokiI02* 1

I0 + i(t)2

+

1*

u(t)+ +

U0

-

U0

-

U

2

a)

Slika 3.17. Dovoenje diode u radnu toku a) Statiko stanje; b) Statiko i dinamiko stanje

+

b)


72

Na slici 3.17.a prikazano je statiko stanje diode. U ovom sluaju u elektrinom krugu imamo istosmjerni napon. Pretpostavka je da dioda nee djelovati kao kratki spoj. Sama dioda predstavlja neki otpor u strujnom krugu, a taj otpor moemo odrediti izR= U0 1 = = ctg I 0 tg

(3.13)

R je omski otpor diode ili statiki otpor diode u radnoj toki. Drugi dio jednadbe (3.13) odgovara ve napisanom izrazu (3.11) u prethodnom poglavlju. Izmjenini napon (Slika 3.17.b) je znatno manji od U0. Izmjenini napon dovodi do promjene napona izmeu toaka 1 i 2 pa imamo izraz za dinamiki otpor r= 1 = ctg tg (3.14)

3.3.1. Nadomjesni sklop (ekvivalentna shema) Nadomjesni sklop diode za istosmjerni napon prikazan je na slici 3.18.a) i zapravo odgovara slici 3.17.a), dok je nadomjesni sklop za izmjenini napon (dinamiko stanje) prikazan na slici 3.18.b).

I0 1* R U 2*1**

i(t) r u(t)2**

+

-

a)

b)

Slika 3.18. a) Nadomjesni sklop diode za istosmjerni napon b) Nadomjesni sklop diode za izmjenini napon Za reim malih signala moemo pomou Shockleyeve jednadbe izraziti dinamiku vodljivost: qU I = I S e kT 1 I S = KT e3 EG kT

dI dU qU q I S e kT g= kT g=

(3.15.a)


73

Dinamiku vodljivost moemo odrediti i na drugi nain pomou izraza

I = ISe

qU kT

IS I + IS = ISe

qU kT

g=

q (I + I S ) kT

(3.15.b)

Za podruje propusnih polariteta vrijedi I >> I S pa drugi lan moemo zanemariti:

g=Ako kaemo da je struja kroz diodu

q I kTqU kT

(3.16)

I ISeonda je dinamika vodljivost diode

gi dalje

q q I= I S e kT kT kT

qU

(3.17)

g

q KT 3 e ( EG qU ) / kT kT qK 2 ( EG qU ) / kT g T e k

(3.18)

Za podruje nepropusnih polariteta vrijedi I = I S odakle uvrtavanjem u izraz (3.15.b) za vodljivost dobijemo

g=0

(3.19)

Na viim frekvencijama ponueni nadomjesni sklop nije dovoljno toan. Potrebno je u ekvivalentnu shemu uvesti i kapacitivnosti do kojih dolazi zbog difuzije naboja (Cdif) te parazitne kapacitivnosti dovoda (Cpar). Takoer, zbog tonosti uzet emo u obzir i omski otpor dovodnih spojeva (rs). dQ . Kapacitet difuzije moe se objasniti pomou poznate relacije za kapacitet C = dU Promjenom napona koji prolazi kroz diodu, promijenit e se i naboj (upljine difudiraju od barijere) i struja nakon uspostavljanja novog stacionarnog stanja. Omjer promjene ukupne vrijednosti injektiranog naboja upljina i promjene napona narinutog na diodu daje nam veliinu difuzijskog kapaciteta: Cdif = dQ dU (3.20)


74

Nastojimo da otpor dovodnih spojeva bude to manji. To postiemo smanjivanjem dovoda (skraivanjem iica). Na taj nain smanjujemo i parazitni kapacitet (kapacitet dovoda). Dioda e biti idealnija to su joj vodljivost (g) i kapacitet difuzije vei. Nadomjesni sklop dinamikog stanja diode u uvjetima propusne polarizacije prikazan je na slici 3.19.

rs >

Cdif >>

Cpar >+ +

U0

-

IS a) b)

U c)

Slika 3.20. Nepropusna polarizacija diode a) Statino stanje ; b) Reverzna struja diode ; c) Nadomjesna shema za statino stanje Otpor R je vrlo velik jer je struja ISO vrlo mala. Dioda zatvara prolaz struje. Ukoliko imamo izmjenini napon na diodi u nepropusnom podruju vrijedi slika 3.21. Na slici 3.21.b) nije nacrtan istosmjerni izvor napona. Kod dinamikih pojava se izostavljaju istosmjerni izvori, ali se pretpostavlja da se dioda nalazi u nekoj unaprijed odreenoj statikoj radnoj toki.


75

IS0 r >>

u(t)+

u(t)

U0

a)

b)

Slika 3.21. Pojednostavnjeni nadomjesni sklop diode u dinamikom stanju u nepropusnom podruju Za promjenu napona nema promjene struje. Izmjenina struja i(t) je toliko mala da se moe zanemariti. To znai da je dinamiki otpor diode r vrlo velik. Za nepropusnu polarizaciju pri viim frekvencijama (dinamiko stanje) nadomjesni sklop prikazan na slici 3.21. nije dovoljno toan. U ovoj nadomjesnoj shemi, za razliku od sheme propusne polarizacije, nema difuzije (radi obrnute polarizacije) pa nemamo kapaciteta difuzije. Umjesto njega, prisutan je kapacitet barijere (Cbar). Kapacitet barijere ovisi o promjeni naboja u barijeri (irina barijere se mijenja promjenom napona) dok kapacitet difuzije ovisi o promjeni naboja van barijere.

rs U G 3 ; U A1 > U A3

Unutarnji otpor ru je omjer vrlo male promjene anodnog napona i odgovarajue promjene anodne struje pri konstantnom naponu reetke:

du u ru = A = A di A U G = konst . i A

(3.42)

Faktor pojaanja je omjer vrlo male promjene anodnog napona i odgovarajue promjene napona reetke pri konstantnoj anodnoj struji:

= A du G I

du

=A = konst .

u A u G

(3.43)

3.13. Unipolarni tranzistori

Ideja o upravljanju prolaza struje (i njenom pojaanju) kroz poluvodie pomou vanjskog elektrikog polja, iako starija od one koja je dovela do konstrukcije bipolarnih tranzistora, zbog tehnolokih problema uspjeno je realizirana tek 1953. godine. Kod unipolarnih tranzistora, izlazna struja je struja veinskih nositelja koja nastaje uz zanemarivo malo djelovanje manjinskih nositelja. Oni se lake proizvode od bipolarnih tranzistora i zauzimaju manje prostora pa se intenzivno koriste u proizvodnji integriranih krugova. Imaju vrlo veliku ulaznu impedanciju, tako da ih se moe usporediti s elektronikim cijevima. Openito troe manje snage, ali imaju i manje pojaanje. Unipolarni tranzistor je, kao i elektronska cijev, naponsko upravljani elektroniki element, dok je bipolarni tranzistor strujno upravljani elektroniki element. Moe se kazati da se bipolarni tranzistori vie koriste u analognim, a unipolarni u digitalnim sklopovima.


94

Unipolarni tranzistori se jo nazivaju i tranzistori s efektom polja (Field Effect Transistor FET), a postoje dva osnovna konstrukcijska oblika: spojni tranzistori s efektom polja (Junction Field Effect Transistor JFET) metal oksidni poluvodiki tranzistor s efektom polja (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor MOSFET) ili tranzistor s efektom polja s izoliranom upravljakom elektrodom

3.14. JFET

Spojni tranzistori s efektom polja (JFET), kao i MOSFET tranzistori imaju tri elektrode: upravljaka elektroda ili vrata (G gait) odvod ili ponor (D drain) uvod ili izvor (S- source)

Odvod (D) i uvod (S) su osnovne elektrode, a vrata (G) upravljaka elektroda. Ovi tranzistori se proizvode s kanalom N i P tipa, a tehnoloki postupci koji se koriste pri proizvodnji su legiranje i difuzija (noviji).UGS ID D SiO2+ -

S

G P

D

metal

G G P N+

P-

UDS

N Posiromaseni sloj

osiromaseni sloj (barijera)

S+ -

metal

UGS-

UDS a) b)

Slika 3.43. Prikaz spojnog FET-a s izvorima napajanja (zajedniki uvod ZS) a) N-kanalni JFET dobiven procesom legiranja ; b) N-kanalni JFET dobiven procesom difuzijeIako su prvi tranzistori bili izraeni od germanija, uglavnom se koriste silicijevi kristali zbog boljih svojstava silicija pri visokim temperaturama. Simboli spojnog FET tranzistora prikazani su na slici 3.44. Objasnimo sada rad JFET-a prikazanog na slici 3.43.a). Slabo dopirani N tip poluvodia koji ima oblik tapa predstavlja kanal s odvodom ili ponorom (D-drain) na jednom kraju i uvodom (S-source) na drugom. Dva jako dopirana P podruja nalaze se sa strane glavne osi kanala i meusobno su povezana. Ova dva jako dopirana podruja (3-valentne neistoe) i

+


95

slabo dopirano N podruje (5-valentne neistoe) zajedno tvore PN spoj, a cijelo to podruje se naziva upravljaka elektroda ili vrata (G gate).D D

G

G

S a) b)

S

Slika 3.44. Simboli JFET-a a) N kanalni JFET; b) P kanalni JFETIzmeu elektroda D i S prikljuen je napon UDS (UDS > 0), a izmeu prikljuaka P podruja oznaenih s G i elektrode S prikljuen je napon UGS. Napon UGS osigurava reverznu polarizaciju PN spoja (UGS = - USG < 0). Napon izmeu elektrode D i G je pozitivan (UDG > 0 ).

D ID + UDS G UGS + S a) b) G + UGS -

D ID UDS +

S

Slika 3.45. Ispravna polarizacija FET-a: a) N kanalni; b) P kanalniS obzirom na mnogo vee oneienje P podruja, barijera (osiromaeno podruje) koje nastaje uslijed reverzne polarizacije PN spoja, kako je i vidljivo sa slike 3.43.a), iri se gotovo iskljuivo na N stranu. Najiri dio barijere je u podruju prikljuka odvoda (D) jer su na tom podruju PN spojevi najvie inverzno polarizirani (UDS > 0 za N - kanalni JFET). Struja koja tee kroz preostali dio kanala ovisi o naponu UDS, ali i o naponu UGS.


96

Naime, uz neki konstantni iznos napona UDS, struja e biti sve manja kako poveavamo napon reverzne polarizacije UGS. to je napon reverzne polarizacije vii, ui je kanal (iri se barijera). Kako otpor direktno ovisi o irini presjeka kanala, ui kanal ujedno znai i vei otpor. Iz Ohmovog zakona znamo da uz konstantni napon i vei otpor dobijemo manju struju. Za dovoljno veliku vrijednost inverznog napona UGS (tzv. napon dodira, UP) kanal cijelom irinom postaje nevodljiv i struja kroz njega pada na nulu. Za sluaj N kanalnog FET-a, nosioci naboja su elektroni (veinski nosioci u kanalu), a kod P kanalnog FET-a nosioci su upljine. Manjinski nosioci nemaju nikakvu ulogu u radu tranzistora. Drugim rijeima, rad tranzistora ovisi samo o nosiocima jednog polariteta. Stoga se ova vrsta tranzistora naziva i unipolarni. Efekt polja se oituje u injenici da su osiromaena podruja u kanalu rezultat djelovanja elektrinog polja na inverzno polariziranim PN spojevima (upravljaka elektroda kanal). Osim prikazanog sluaja zajednikog uvoda (ZS), kao i kod bipolarnih tranzistora moemo imati spojeve sa zajednikom upravljakom elektrodom (ZG) i zajednikim odvodom (ZD). 3.15. Statike karakteristike N kanalnog JFET-a Ponaanje JFET-a bitno je odreeno osiromaenim PN spojem. Uobiajeno je promatrati ponaanje struje ID u ovisnosti o naponu UDS za neku konstantnu vrijednost napona UGS (izlazna karakteristika JFET-a). Objasnimo ovu karakteristiku uz UGS = 0 (Slika 3.46).ID (mA) IDSStriodno p. pod. zasicenja pod. proboja

UP

UPR

UDS (V)

Slika 3.46. ID = f(UDS); UGS = 0 Razlikujemo tri podruja rada: triodno podruje (ili ohmsko podruje), podruje zasienja i podruje proboja. Normalni rad JFET tranzistora je u podruju zasienja. Struja ID koja prolazi kanalom, stvara pad napona zbog otpora kanala. Kao posljedica ovog pada napona, napon izmeu upravljake elektrode (G) i neke toke na kanalu nije konstantan. To dovodi do razliitog irenja osiromaenog sloja du kanala. Najvea inverzna polarizacija PN spoja je u podruju odvoda (D) pa je i osiromaeni sloj upravo tu najiri. Promotrimo sada ponaanje struje ID u ovisnosti o naponu UDS ako su upravljaka dioda (G) i uvod (S) kratko spojeni (UGS = 0). Za manje napone UDS porast struje ID je priblino linearan. Zbog sve vee inverzne polarizacije PN spoja poveavanjem napona UDS, kanal se suava i otpor raste. Kada napon toliko naraste da dolazi do prekida kanala,


97

dolazi do struje zasienja IDSS. Ovo je maksimalna struja koja se moe postii. Ovaj napon (UP) naziva se napon prekida ili dodira (pinch off voltage). Podruje napona do napona dodira naziva se triodno podruje jer je karakteristika slina karakteristici triode. Za napone vee od napona dodira (UDS > UP) daljnjim poveanjem napona UDS dolazi do neznatnog poveanja struje ID. Ovo podruje naziva se podruje zasienja. Za vrijednost napona UDS = UPR dolazi do proboja i vjerojatnog unitenja tranzistora. Spajanjem UGS < 0 (N kanalni tranzistor), jo vie se inverzno polarizira PN spoj pa i pri UDS = 0 postoji osiromaeno podruje u kanalu. Posljedica ovog napona je ua poetna irina kanala, dakle vei otpor pa stoga krivulja ID = f(UDS) ima manji nagib. Za negativnije napone UGS dovoljni su nii naponi UDS kako bi uli u podruje zasienja. Izlazna karakteristika N kanalnog tranzistora prikazana je na slici 3.47.ID (mA) 10 8 6UGS= -2.5 V UGS= -1.5 V triodno p. pod. zasicenja UDS= UGS+ UP UGS= 0

4UGS= -3.5 V

2 0 5 10 15 UDS (V)

Slika 3.47. Izlazna karakteristika realnog N kanalnog JFET-a. U podruju zasienja ovisnost ID o ulaznom naponu UGS moe se priblino izraziti pomou jednostavne relacije: U I D (U GS ) = I DSS 1 + GS UP 2

(3.44)

odnosnoI D (U GS ) = K (U GS + U P ) ;2

K=

I DSS2 UP

(3.45)

gdje je K konstanta ovisna o fizikim parametrima i geometriji tranzistora (za N kanalni tranzistor napon UP > 0, a UGS < 0). Prikaz ovisnosti struje ID o naponu UGS uz konstantan UDS, predstavlja prijenosnu karakteristiku (lijeva strana slike 3.48). Faktor naponskog pojaanja tranzistora moemo izraunati iz:=U DS U GS

(3.46)I D = konst .

V.Papi: Predavanja iz osnova elektronike a dinamiki otpor pomou izrazard = U DS I D

98

(3.47)U GS = konst .

Strmina, tj. parametar gm, govori koliko e promjena ulaznog napona promijeniti izlaznu struju tranzistora uz konstantan izlazni napon:gm = I D U GS

(3.48)U DS = konst .

ID (mA)IDSS

triodno p.

pod. zasicenja UGS= 0

10 8 6UDS= 10 V UGS= -2.5 V UGS= -1.5 V

4UGS= -3.5 V UGS= -UP

2 -3.5 -1.5 0 5 10 15 UDS (V)

UGS (V)

Slika 3.48. Prijenosna karakteristika N kanalnog JFET-a. ID = f(UGS); UDS = konst. 3.16. Nadomjesni sklop JFET-a Na slici 3.49. prikazana je nadomjesna shema JFET-a. Na niskim frekvencijama mogu se zanemariti kapaciteti Cgd i Cgs.G Cgd D

Ugs

Cgs

gmUgs

rd

Uds

S

S

Slika 3.49. Nadomjesni sklop JFET-a.

V.Papi: Predavanja iz osnova elektronike 3.17. MOSFET

99

MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) ili tranzistor s efektom polja s izoliranom upravljakom elektrodom se kao i JFET proizvodi u dva podtipa: N kanalni na podlozi Ptipa (Slika 3.50) i P kanalni na podlozi N - tipa. Takoer se mogu proizvesti kao osiromaeni i obogaeni tip. Kod ove vrste tranzistora ne postoji vodljivi kontakt izmeu upravljake elektrode (G) i poluvodikog materijala pa zbog toga ne moe doi ni do struje u krugu upravljake elektrode ak i u sluaju kad je napon UGS > 0 (propusna polarizacija PN spoja). Osnovna karakteristika MOSFET tranzistora je vrlo veliki ulazni otpor (~1015 ).S Gmetal SiO2

D

N+ P (podloga)

N+

Slika 3.50. N kanalni MOSFET Za primjer MOSFET-a obogaenog tipa sa slike 3.50, na podlozi od visokootpornog poluvodikog materijala P-tipa (Si) difuzijom su oformljena dva podruja jako dopiranog materijala N-tipa. Jedno N podruje predstavlja izvor ili uvod (S), a drugo odvod (D). Cijela povrina je prekrivena tankim slojem silicijevog oksida koji slui kao dielektrik s otvorima za metalne prikljuke uvoda i odvoda na odgovarajue N podruje. Upravljaka elektroda (G) nalazi se na povrini izmeu odvoda i uvoda. Zbog ove slojevitosti metaloksid-po

osnove elektronike split

Documents