Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

TURMA PDE/2013

Título: Algumas alternativas metodológicas para o ensino da multiplicação e

divisão voltadas para o 6º ano do Ensino Fundamental.

Autor: Norma Mafra

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Domingos Francisco Zardo

Rua das Orquídeas, 230

Jardim Primavera - Cohapar

Município da escola: Palotina

Núcleo Regional de Educação: Toledo

Professor Orientador: Vanessa Lucena Camargo de Almeida Klaus

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual do Oeste do Paraná –

UNIOESTE – Campos Foz do Iguaçu - PR

Relação Interdisciplinar: Ciências, Educação Física e Matemática

Resumo: Em minha experiência como docente, venho

observando as dificuldades que os alunos do

6º ano do Ensino Fundamental apresentam

na aprendizagem das operações de

multiplicações e divisão. Sendo assim, esta

Unidade Didática irá desenvolver

metodologias que auxiliam na construção do

processo e do conceito matemático

relacionados a estas operações. A base deste

trabalho é a análise de conteúdo, relacionada

às formas variadas e prazerosas de suprir

lacunas que estão presentes neste processo

de aprendizagem. As atividades serão

desenvolvidas com os alunos do 6º ano do

Ensino Fundamental, do Colégio Estadual

Domingos Francisco Zardo na cidade de

Palotina – Paraná.

Palavras-chave: Educação Matemática; Prática Pedagógica;

Metodologia; Operações de Multiplicação e

Divisão.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público:

6º ano do Ensino Fundamental

APRESENTAÇÃO

Esta Unidade Didática tem por objetivo minimizar as dificuldades

apresentadas pelos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental em relação ao

ensino da multiplicação e divisão, buscando analisar as falhas e propondo

alternativas metodológicas que levem à superação destas.

Estes conteúdos têm sua base nos anos iniciais do Ensino Fundamental,

sendo revisado no 6º ano do mesmo. Esta revisão muitas vezes acontece sem

analisar e investigar em que nível os alunos se encontram bem como a

identificação de suas dificuldades.

Esta falta de investigação, muitas vezes não oportuniza ao aluno solucionar

a incompreensão em relação às operações.

Portanto, nesta Unidade Didática serão investigados com qual aprendizado

os alunos chegam ao 6º ano do Ensino Fundamental em relação à multiplicação e

divisão.

Esta investigação se dará através da análise de conteúdo, que surgiu no

início do século XX nos Estados Unidos (GOMES, 1999, apud FIORENTINI;

LORENZATO, 2006, p.137) e é utilizada nos dias atuais para descobrir o que está

por trás de um texto, de uma prática e outros.

É uma técnica de investigação que tem por objetivo ir além da compreensão imediata e espontânea, ou seja, ela teria como função básica a observação mais atenta dos significados de um texto, e isso pressupõe uma construção de ligações entre as premissas de análise e os elementos que aparecem no texto. Essa atividade é assim, essencialmente interpretativa (RIZZINI; CASTRO; SARTOR, 1999, p.91, apud FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 137).

Para dar início, a referida análise, será feita através de uma atividade

considerada simples e corriqueira, que é a resolução de alguns problemas

matemáticos, por parte dos alunos, que envolvem operações de multiplicação e

divisão. Esta será uma atividade investigativa para colher informações quanto à

aprendizagem dos alunos, as quais

[...] nos levam a criar e desenvolver conhecimentos a partir da prática e nos impedem que inventemos explicações ou suposições irreais e totalmente imaginárias ou fantasmagóricas (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 101).

A investigação será o ponto de partida para compreender os erros e

orientar a aprendizagem por meio de metodologias diferenciadas e

contextualizadas.

Segundo Fiorentini e Lorenzato (2006) a prática educativa, ao ser

investigada, produz compreensão e orientação.

Com a análise dos erros e acertos apresentados na atividade investigativa

serão desenvolvidas outras formas que atenuem os erros e de significado aos

acertos.

Segundo Carvalho (1992) os erros podem ser um dos referenciais para

reelaborar o caminho do processo de aprendizagem.

Para contribuir com este aprendizado serão desenvolvidas nesta Unidade

Didática algumas atividades que utilizam de diferentes metodologias.

Neste sentido, a escola deve incentivar a prática pedagógica fundamentada em diferentes metodologias, valorizando concepções de ensino, de aprendizagem (internalização) e de avaliação que permitam aos professores e estudantes conscietizarem-se da necessidade de uma transformação emancipadora (PARANÁ, 2008 p.15).

Ao final do desenvolvimento das atividades propostas, será realizada uma

análise dos registros escritos dos alunos, considerando as mesmas atividades de

resolução de problemas propostas, referentes às operações de multiplicação e

divisão, para observar e comparar com a aplicada no início.

MATERIAL DIDÁTICO

O inicio deste trabalho, como já citado, se dará mediante a aplicação de

questões envolvendo operações de multiplicação e divisão, as quais serão

resolvidas pelos alunos para que assim, mediante uma análise de seus registros

escritos, possa ser feito uma investigação a respeito do conhecimento que estes

apresentam de tais conceitos.

As atividades que serão desenvolvidas após esta análise, irão abranger

metodologias que utilizam material didático para auxiliar na compreensão do

conteúdo, respeitando as diferenças e as múltiplas formas de construir o

conhecimento.

Por melhor que seja, o Material Didático nunca ultrapassa a categoria de meio auxiliar de ensino, de alternativa metodológica à disposição do professor e do aluno, e, como tal, o Material Didático não é garantia de um bom ensino, nem de uma aprendizagem significativa e não substitui o professor (LORENZATO, 2006, p.18).

Para que os alunos minimizem as dificuldades de multiplicação e divisão

faz-se necessário trabalhar com atividades que deem sentido e façam com que

construam o conhecimento.

Segundo Paraná (2008), a práxis pedagógica contribui para que o

conhecimento ganhe significado de forma que, o que parece sem sentido seja

problematizado e aprendido.

Sabe-se que um ponto importante da aprendizagem do ensino de

multiplicação e divisão é que o aluno consiga realizar o cálculo mental, fazer

estimativas e aplicar corretamente o algoritmo no seu cotidiano.

Com relação às operações, o trabalho a ser realizado se concentrará na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo do cálculo, contemplando diferentes tipos – exato e aproximado, mental e escrito (BRASIL, 1998, p.50).

As atividades deste projeto serão aplicadas com os alunos do 6º ano do

Ensino Fundamental do Colégio Estadual Domingos Francisco Zardo no período

matutino, com o intuito de que alunos consigam atingir o ponto auge ou chegar o

mais próximo possível da interpretação, análise e compreensão do ensino da

multiplicação e divisão.

Desenvolvimento da Unidade Didática

Esta Unidade Didática será iniciada pela simples resolução de operações

de multiplicação e divisão, com o intuito de analisar o conhecimento dos alunos

quanto a este conteúdo. Esta técnica que tem como principal função descobrir o

que está por trás de uma mensagem, de um texto, de uma prática e outros, é

chamada análise de conteúdo e ajudará o professor fazer uma leitura das

necessidades dos alunos para que os mesmos possam superar as dificuldades

dando significado ao seu aprendizado.

Segundo Lavilli e Dionne (1999, apud Fiorentini; Lorenzato, 2006, p.138)

“Este é o princípio da Análise de conteúdo: consiste em demonstrar a estrutura e

os elementos desse conteúdo para esclarecer suas diferentes características e

extrair sua significação”. Segue as atividades que serão aplicadas aos alunos do

6º ano do Ensino Fundamental.

ATIVIDADE 1: Resolvendo as operações

O professor deverá entregar a atividade abaixo para cada aluno e pedir que

os mesmos resolvam.

RESOLVA AS OPERAÇÕES

508 2454 368 275

X62 x1002 x976 x2856

8262 243 98 6 1442 14

21000 15

ATIVIDADE 2: Construção da Tabuada

A maioria dos alunos possui aversão a tabuada. Esta aversão está ligada

ao fato de que os mesmos não compreendem o conceito da tabuada. Desta

forma, as atividades a seguir irão contribuir para a elaboração e construção deste

conceito, fazendo com os alunos diminuam suas dificuldades em relação à

tabuada, para que posteriormente possam memorizá-la, pois memorizar é

necessário para facilitar os cálculos.

Para desenvolver esta atividade serão utilizadas as unidades do material

dourado. A sala será dividida em grupos de 4 alunos, e cada grupo deverá ter um

material dourado ou, se houver material disponível, será entregue um para cada.

O professor inicia explicando que irá dizer várias tabuadas.

Ex: 3x6, 4X4 e outras.

Em seguida questiona os alunos sobre o que quer dizer 3 vezes o 6 e 4

vezes o 4. Após as respostas o professor ajudará os alunos a concluírem que são

três grupos com seis elementos e quatro grupos com quatro elementos, e que a

soma destes elementos é exatamente o resultado da tabuada. Isto será

apresentado utilizando as unidades do material dourado.

Figura 1: Material dourado Figura 2: Material dourado

Fonte: A autora Fonte: A autora

[...] a partir de adições de parcelas iguais seja possível mostrar aos alunos de onde vem a tabuada e que, com um pouco de treino, eles estariam habilitados a resolver problemas que envolvam transformações multiplicativas (CARVALHO, 1992, p.45).

O professor proporcionará outros produtos da tabuada para que os alunos

possam desenvolver e compreender o significado da operação multiplicação e

principalmente o símbolo “x” (vezes).

ATIVIDADE 2.1: Construção da Tabuada

Material: Madeira, pregos e borracha de dinheiro.

Desenvolvimento: Em uma madeira quadrada colocar 100 pregos (10x10,

com distância de 2 cm um do outro).

Dividir a sala em grupos de 4 alunos.

O professor lançará para os alunos algumas tabuadas e, em seguida, eles

deverão passar o elástico envolta dos pregos para construir o resultado.

Por exemplo: 7x5. Passar a borracha em 7 pregos na horizontal e 5 na

vertical formando uma figura quadrilátera.

Figura 3: Quadro de pregos

Fonte: A autora

Outro exemplo: 3 x 3, passar a borracha em 3 pregos na horizontal e 3 na

vertical formando uma figura quadrilátera.

Figura 4: Quadro de pregos Figura 5: Quadro de pregos

Fonte: A autora Fonte: A autora

ATIVIDADE 3: A Multiplicação

Esta atividade possibilita trabalhar de forma contextualizada a multiplicação

e seu algoritmo convencional.

Abaixo fragmentos do texto que será utilizado:

Texto: ÁGUA1

De toda água existente em nosso planeta, somente uma pequena parte é própria

para o consumo e, além disso, ela é desigualmente distribuída.

Vários fatores contribuem para o desperdício de água, como, por exemplo, os

vazamentos nos encanamentos públicos, uma torneira mal fechada e os maus hábitos

dos consumidores.

[...]

Dessa forma, precisamos adquirir bons hábitos para evitar o desperdício e ficar

sempre atentos aos vazamentos e gotejamentos. No caso de uma torneira aberta ou até

mesmo mal fechada o desperdício pode ser grande.

Figura 62: Torneiras

45 litros

2069 litros

4511 litros 16400 litros 25400 litros

De acordo com as informações, podemos calcular quantos litros de água são

desperdiçados durante 5 dias por uma torneira do tipo A.

Fonte: Souza e Pataro (2012, p. 63).

1 Atividade Adaptada: SOUZA, J.R.; PATARO, P.R.M. Vontade de Saber Matemática. 6º Ano –

2ª edição, São Paulo: FTD, 2012, p. 63.

2 Figura modificada no programa paint.

Fonte: A autora

Entregue o texto, o professor deixará os grupos de alunos por uns 15

minutos lerem e refletirem sobre o assunto, bem como, tentarem achar uma

estratégia e procedimento para solucionar a pergunta estabelecida. Feito isso,

juntamente com os alunos, o professor irá discutir as possíveis soluções da

atividade dada, apresentando o seguinte pensamento3:

Podemos realizar uma adição de parcelas iguais.

45+45+45+45+45+ = 225

Essa adição possui 5 parcelas iguais. Podemos representá-la por meio de uma

multiplicação.

2

45 ← fator

x 5 ← fator

225

Figura 74: Torneira

45 litros

Fonte: A autora

Assim, a quantidade de litros de água desperdiçados durante 5 dias por uma

torneira do tipo A é 225 litros.

Fonte: Souza e Pataro (2012, p. 63).

3 Atividade Adaptada: SOUZA, J.R.; PATARO, P.R.M. Vontade de Saber Matemática. 6º Ano –

2ª edição, São Paulo: FTD, 2012, p. 63. 4 Figura modificada no programa paint.

Além disso, o professor também irá apresentar outras formas para efetuar

uma multiplicação5, recordando algumas delas, tais como:

Para calcular:

5 x 163

Podemos decompor o número 163 assim:

163 = 100 + 60 + 3

E efetuar a multiplicação assim:

100 + 60 + 3

5 x 100 = 500 5 x 60 = 300 5 x 3 = 15

500 + 300 + 15 =815

Ou assim:

5 x 163 = 5 x 100 + 5 x 60 + 5 x 3

500 + 300 + 15

800 + 15 = 815

Ou assim:

163

X 5

15 ← 5 x 3

+ 300 ← 5 x 60

500 ← 5 x 100

815

Fonte: Smole e Diniz ( 2011, p. 66).

5 Atividade Adaptada: SMOLE, K.C.S.; DINIZ, M.I.S.V.; MARIM, Vlademir. Saber Matemática. 5º

Ano, São Paulo: FTD, 2011, p. 66.

Finalmente, há o algoritmo convencional6 da multiplicação, utilizado pela

maioria das pessoas e que se baseia em todas as outras formas.

Ex:

3 1

C D U

1 6 3

X 5

8 1 5

O professor por meio das atividades fará com que os alunos através do

algoritmo convencional, valorizem o sistema posicional evitando, por exemplo, ler

5 vezes três é 15, ficam 5 e vai 1... É importante que os alunos ampliem a

compreensão do algoritmo ao mesmo tempo em que ampliam a compreensão a

respeito do sistema posicional da base 10, procurar ler: 5 vezes 3 unidades, são

15 dezenas, ficam cinco unidades e vai uma dezena e assim por diante.

O professor deverá inserir outros exemplos de multiplicações por dois e

três algarismos quanto forem necessários.

1

Ex: 1 6 3 3 1

X 2 6 1 6 3

1 8 x 2 6

3 6 0 9 7 8

+ 6 0 0 + 3 2 6 0

6 0 4 2 3 8

1 2 0 0

2 0 0 0

4 2 3 8

6 Atividade Adaptada: SMOLE, K.C.S.; DINIZ, M.I.S.V.; MARIM, Vlademir. Saber Matemática. 5º

Ano, São Paulo: FTD, 2011, p.67-68.

ATIVIDADE 3.1: Agora você. Calcule como achar melhor.

24 x 215 8 x 745 9 x 331 17 x 335

Segundo Carvalho (1992) “... para resolver um problema, o aluno deve ter

a liberdade para utilizar a técnica que quiser e o recurso que julgar conveniente”

(p.50).

ATIVIDADE 4: Desafio da tabuada 7

Após construir o conceito da tabuada faz-se necessário encontrar maneiras

que levem os alunos a estudá-la. Este jogo irá incentivar os alunos a

compreender a tabuada.

Material: lápis e papel.

Regras: 1- Separar os alunos em grupos de 5.

2- Os alunos jogam dois ou um para decidirem quem começa a jogar e as

próximas jogadas seguem o sentido horário.

3- O professor escolhe um número qualquer de 1 a 100 e todos escrevem esse

número em folha de papel. Quando o professor disser já, todos devem escrever esse

número de formas diferentes, mas sempre usando uma multiplicação. Só devem parar

quando o professor disser: Parem!

Por exemplo, se o número escolhido for 74, é possível escrevê-lo como: 74 = 8 x

8 + 10 = 6 x 10 + 14 = 9 x 9 – 7 =...

3- Os alunos trocam as folhas com os cálculos feitos no sentido horário, para

conferir o resultado que será feito no quadro.

4- Cada acerto vale 10 pontos.

5- Ao final de 10 rodadas, ganha quem tiver mais pontos.

Finalizando a atividade o professor deverá organizar uma conversa para analisar

a atividade.

Fonte: Smole e Diniz (2011, p. 69).

7 Atividade adaptada: SMOLE, K.C.S.; DINIZ, M.I.S.V.; MARIM, Vlademir. Saber Matemática. 5º

Ano, São Paulo: FTD, 2011, p.69.

ATIVIDADE 5: A divisão

Apalavra divisão é muito usada no cotidiano dos alunos, divisão em grupo,

divisão em anos escolares, divisão do futebol e muitos outros. Portanto é

necessário que os alunos entendam que o significado desta palavra não é

somente repartir ou distribuir, mas também medir, isto é, “quantas vezes cabem”.

A divisão é a quarta operação que os alunos geralmente costumam

aprender, mas muitos chegam ao 6º ano com dificuldades para realizar tais

divisões. Por isso, o intuito é ampliar os conceitos estudados em anos anteriores.

Considere a situação:8

Quantas equipes de futebol de salão, com 5 jogadores cada uma, podem

ser formadas por uma turma de 45 alunos?

Uma das idéias da divisão é descobrir quantas vezes uma quantidade cabe

em outra. Assim deve-se perguntar quantas vezes a quantidade 5 cabe na

quantidade 45.

O professor pode responder a pergunta, mostrando aos alunos, através da

operação de subtração.

Ex: 45 20

- 5 - 5

40 15

- 5 - 5

35 10

- 5 - 5

30 5

- 5 - 5

25 0

- 5

20

8 Atividade adaptada: JÚNIOR, G.; RUY,J. A Conquista da Matemática. 5º ano – nova edição,

São Paulo: FTD, 2011, p. 75.

Usando o algoritmo

4 5 5 9 x 5 = 45

- 4 5 9 45 – 45 = 0

0 0

Em que, os nomes dos termos do algoritmo da divisão são:

Dividendo 4 5 5 ← Divisor

- 4 5 9 ← Quociente

Resto 0 0

Como o resto é igual a zero, dizemos que a divisão é exata.

Quando o resto for diferente de zero, dizemos que a divisão é não exata.

ATIVIDADE 5.1: Trilha do Resto9

A trilha do resto trabalha a divisão exata e não exata por números que

variam de 1 a 6. Estimula o cálculo mental, explora a ideia de quanto cabe através

da subtração, oportunizando observar os alunos que utilizam da tabuada e do

algoritmo correto para chegar ao resultado, assim como a compreensão de que o

resto de uma divisão é sempre menor que o divisor.

Figura 810

: Trilha

Fonte: A autora

9 Atividade Adaptada: TOSATTO, C.C.; TOSATTO, C.M.; PERACCHI, E.P.F. Hoje é dia de

Matemática, 5ºano – 2ª Ed. Curitiba: Positivo, 2011, p.58

10 Figura modificada no programa paint.

Material: tabuleiro, 1 dado e 3 peões.

Número de participantes: 3.

Regras:

- O trio decide quem vai começar e o sentido das jogadas.

- Na primeira jogada, cada jogador lança o dado e move seu marcador conforme o

número de casas correspondente aos pontos obtidos no dado.

- Nas jogadas seguintes, o jogador da vez lança novamente o dado e divide o

número escrito na casa em que seu marcador está, pelo número tirado no dado,

percorrendo o número de casas conforme o resto da divisão.

- Se a divisão for exata, o jogador permanece na casa em que está e passa a vez.

- Quem alcançar primeiro o fim da trilha será o vencedor.

Fonte: Tosatto e Tosatto (2011, p. 58).

ATIVIDADE 5.2:11 Responda estas questões do jogo.

A- Clara estava com o marcador na casa de número 35. Que quantidades ela

pode tirar no dado para:

1- Não avançar nenhuma casa?

2- Avançar 1 casa?

3- Avançar 3 casas?

B- Alexandre tirou 5 pontos no dado e não avançou nenhuma casa. Em que

números da trilha poderia estar o marcador dele?

C- Gustavo tirou 3 no dado e avançou apenas uma casa. Em que números da

trilha poderia estar o marcador dele?

D- Maria tirou 2 no dado e não avançou nenhuma casa. Em que números da trilha

poderia estar o marcador dela?

Fonte: Tosatto e Tosatto (2011, p. 60).

11 Atividade Adaptada: TOSATTO, C.C.; TOSATTO, C.M.; PERACCHI, E.P.F. Hoje é dia de

Matemática, 5ºano – 2ª Ed. Curitiba: Positivo, 2011, p.60

ATIVIDADE 5.3: Acompanhe esta outra situação12

Um feirante quer colocar 368 goiabas em 15 caixas. Todas as caixas devem ficar

com o mesmo número de goiabas. Quantas goiabas devem se colocadas em cada caixa?

Para resolver essa situação deve-se calcular 368: 15. Para explicar o

algoritmo será usado o material dourado.

3 centenas divididas por 15.

Figura 9: Material dourado

Fonte: A autora

Como mostra a figura é impossível dividir 3 centenas por 15.

Como 3 é menor que 15, troca-se 3 centenas por 30 dezenas e soma a 6

dezenas, formando 36 dezenas para dividir por 15.

12 Atividade Adaptada: JÚNIOR, G.; RUY, J. A Conquista da Matemática, 5º ano – nova edição,

São Paulo: FTD, 2011, p. 77.

Figura 10: Material dourado Figura 11: Material dourado

Fonte: A autora Fonte: A autora

C D U

3 6 8 1 5 2 X 15 = 30

- 3 0 2 36 – 30 = 6

0 6

Agora se faz a troca de 6 dezenas por 60 unidades e soma com 8

unidades, formando 68 unidades para dividir por 15.

Figura12: Material dourado

Fonte: A autora

C U D

3 6 8 1 5 4 X 15 = 60

- 3 0 2 4 68 – 60 = 8

0 6 8

- 6 0

0 8

Neste caso o resto é 8, dizemos que a divisão é não exata.

Devem ser colocadas 24 goiabas em cada caixa e ainda sobrarão 8

goiabas fora das caixas.

ATIVIDADE 5.4: O Pedágio13

Em um dia, das 06h às 18h passaram no pedágio de uma rodovia 5912

automóveis, 726 caminhões e 238 ônibus.

a) Quantos veículos passaram pelo pedágio durante esse período?

b) Quantos veículos, em média, passaram por hora?

Fonte: Prado (2011, p. 98).

Após entregar a atividade, os alunos terão um tempo para refletir sobre

estas e discutirem sobre possíveis soluções. Em seguida, o professor irá discutir

com os mesmos sobre as soluções encontradas, oportunizando a resolução de

algumas no quadro e mostrando que uma das formas para responder o item b é

usando o algoritmo.

13 Atividade Adaptada: PRADO, J.S.S. Agora é hora: matemática, 5º ano. Curitiba: Base

Editorial, 2011, p. 98

1º 2º

Divide-se as unidades de Soma-se 60 centenas a 8

milhar. Como 6 é menor que centenas. Depois, divide as

12 troca-se 6 unidades de centenas.

milhar por 60 centenas.

UM C D U

UM C D U 6 8 7 6 1 2

6 8 7 6 1 2 - 6 0 5

0 8

68 C : 12 = 5 C e sobram 8 C.

3º 4º

Trocar 8 centenas por 80 Trocar 3 dezenas por 30 unidades,

dezenas e somar 7 dezenas e somar 6 unidades para dividi-las.

para dividi-las

UM C D U

UM C D U 6 8 7 6 1 2

6 8 7 6 1 2 - 6 0 5 7 3

- 6 0 5 7 0 8 7

0 8 7 - 8 4

- 8 4 0 3 6

0 3 - 3 6

0 0

87 D : 12 = 7 D e sobram 3 D 36 U : 12 = 3 U

Fonte: Prado (2011, p. 98).

Usar o material dourado para investigação do logaritmo.

ATIVIDADE 6: Os jogos

As brincadeiras e os jogos estão presentes no dia-a-dia dos alunos, por

isso eles se tornam uma ferramenta metodológica, auxiliando no conhecimento e

compreensão dos conteúdos.

O jogo é uma ferramenta metodológica para a formação das crianças de forma integral, auxiliando-a no conhecimento e compreensão do mundo social que a cerca. [...] é uma atividade voluntária que estimula a criatividade. É uma atividade desinteressada e fictícia, de caráter simbólico e de desenvolvimento social. Gera prazer e tem efeito estimulante (SOUZA, 2009, p.11).

Dominó da Tabuada

Este dominó é semelhante a um dominó comum, composto por 28 peças e

a maneira de jogar é também semelhante ao dominó comum. Pode-se jogar de 2

a 4 alunos com 7 peças cada um, com o objetivo de fixar e aprender a tabuada.

Figura 13: Dominó

Fonte: A autora

ATIVIDADE 6.1: Jogo da divisão14 Material: Tabuleiro; dados; peões; papel e lápis para efetuar os cálculos.

Figura 1415

: Trilha

Fonte: A autora

Desenvolvimento: Dividir os alunos em grupo de 2 a 4 alunos. Cada grupo deverá

ter 1 tabuleiro, 2 dados, 1 peão para cada jogador, papel e lápis para efetuar os cálculos.

Os alunos jogam alternadamente, cada um movimenta seu peão colocado

inicialmente na casa 60.

Cada aluno, na sua vez, joga os dados e faz uma divisão onde:

O dividendo é o número da casa onde seu peão está;

O divisor é o número de pontos obtidos com a soma dos dados.

Em seguida, calcula o resultado da divisão. Se a divisão for exata movimenta o

peão o número de casas igual ao quociente da divisão. Caso a divisão dê resto diferente

de zero o jogador anda para frente o quociente da divisão, e para trás o resto.

Na primeira casa (60) o jogador anda somente para frente com quociente da

divisão, mesmo que a divisão não seja exata.

O aluno que efetuar um cálculo errado perde a sua vez de jogar.

Se o aluno cair numa casa ganha um bônus e pode avançar 6 casas. Caso

caia numa casa tem que voltar 6 casas.

Vence o aluno que chegar primeiro ao fim.

14 Atividade Adaptada: SOUZA, J.R. Atividades Matemáticas na Formação de Professores:

Aprendendo com o Lúdico. Foz do Iguaçu 2009, p. 53-54

15 Figura modificada no programa paint.

Fonte: Souza (2009, p. 53-54).

ATIVIDADE 6.2: Jogo Passeando16

Este jogo deve ser realizado com toda turma.

Os últimos alunos que ficarem no pátio ao final da brincadeira serão os

vencedores.

Modo de Jogar:

Os alunos ficarão todos juntos no centro do pátio. Ao sinal do professor, os

mesmos deverão formar grupos com a quantidade solicitada por ele. Por exemplo, se o

professor disser “quatro”, os alunos deverão dar as mãos formando grupos de 4 pessoas.

Se, após formar os grupos, sobrar um ou mais alunos fora dos grupos, estes saem do

jogo.

O jogo continua até que sobre somente um ou dois alunos.

Ao término do jogo todos deverão discutir o que aconteceu durante o jogo.

Fonte: Bordeaux e Rubinstein (2011, p.151)

ATIVIDADE 7: Resolvendo as operações

Após concluir as atividades, serão aplicadas as mesmas operações que já

foram feitas pelos alunos no início do desenvolvimento desta Unidade Didática,

para verificar se houve uma mudança na compreensão dos conceitos e

consequentemente na resolução do logaritmo.

ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

A matemática é uma disciplina que recebe constantes críticas,

considerando-a abstrata, racional e descontextualizada, porém muitos autores

vêm apresentando que isto está ligado à forma com que se conduz a

aprendizagem, e consequentemente a falta de compreensão por parte dos

alunos, gerando aversão à matemática.

16

Atividade Adaptada: BORDEAUX, A.L; RUBINSTEIN, C.; FRANÇA, E.; OGLIARI, E.; MIGUEL,

V. Novo Bem-Me-Quer – Matemática, 4º Ano – 2ª edição. São Paulo: Editora do Brasil, 2011, p.151.

Assim fica claro que tais críticas estão na direção errada, pois a

matemática vem, historicamente apresentando novas interpretações: como um

ensino que leva os alunos a interpretar, analisar, discutir e compreender os

conceitos.

É imprescindível que o estudante se aproprie do conhecimento de forma que “compreenda os conceitos e princípios matemáticos, raciocine claramente e comunique idéias matemáticas, reconheça suas aplicações e aborde problemas matemáticos com segurança” (LORENZATO e VILA, 1993, P.41 apud PARANÁ, 2008 P.47).

Em relação ao ensino da multiplicação e divisão, os alunos do 6º ano do

Ensino Fundamental estão aquém do esperado para este ano. Como pressupõe

que os mesmos já adquiriram os conceitos destas operações faz-se uma revisão

superficial e prossegue com os conteúdos, deixando uma lacuna que fará falta no

andamento matemático do aluno. Por isso é preciso que os professores analisem

os erros que estes apresentam, para poder conduzir a revisão, dando um passo

atrás se necessário para que a aprendizagem seja significativa.

[...] o erro deve perder sua conotação negativa, passando a ser a essência da pedagogia do sucesso e não do fracasso escolar, pois quando visto de modo construtivo pelo professor, o erro acaba colaborando para a boa autoestima do aluno (PINTO, 2000, p.62-63, apud, BRUM, 2013 p.23).

É preciso que os alunos minimizem suas incompreensões em relação à

multiplicação e divisão, pois estas farão parte da sua vida cotidiana e escolar.

Por isso deve-se utilizar de vários recursos para construir uma base

conceitual sobre as operações, tornando o algoritmo o ponto de chegada e não o

de partida e a única forma de realizar estas operações. O trabalho pedagógico

deve permitir o acesso a diversas formas de cálculo e a criação de estratégias

pelos próprios alunos, incentivando-os na sua autonomia e confiança.

É necessário que o processo pedagógico em Matemática contribua para que o estudante tenha condições de constatar regularidades, generalizações e apropriação de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento (PARANÁ, 2008 p. 49).

Buscar diferentes formas de cálculos significa sistematizar o conhecimento

matemático, por isso, as estratégias utilizadas devem levar o aluno a refletir sobre

o que está fazendo e como está fazendo, de maneira contextualizada envolvendo

materiais concretos para que o mesmo possa deixar de ver a matemática e seus

conteúdos de maneira mecânica e sem significado.

A aprendizagem das operações de multiplicação e divisão acontece de

maneira contínua, com a necessidade de um trabalho que envolva a construção,

organização e compreensão do que se faz.

Para Brasil (1998), os alunos devem ser estimulados a aperfeiçoar a

realização de seus cálculos, superando a memorização e os procedimentos

mecânicos que limitam o ensino tradicional do cálculo.

Para vários autores, a carência do ensino da matemática está na

compreensão verdadeira daquilo que escreve e/ou representa, pois o que se

constata, são alunos exercitando técnicas operatórias sem compreensão, num ato

mecânico que não envolve raciocínio, Sendo assim, a Educação Matemática, que

estuda o ensino e a aprendizagem, espera que o professor reconheça a relação

entre a educação e a matemática, tendo como perspectiva o desenvolvimento e

as práticas pedagógicas.

O educador matemático, em contrapartida, tende a conceber a matemática como meio ou instrumento importante á formação intelectual e social de crianças, jovens e adultos [...] (FIORENTINI e LORENZATO, 2006 p.3).

Adotar formas diferenciadas de ensinar o conteúdo é fundamental, para

mudar a realidade apresentada em relação ao ensino da multiplicação e divisão.

Os alunos não podem acumular ao seu conhecimento, lacunas que irão se tornar

obstáculos no seu aprendizado, tornando sua alfabetização matemática

insuficiente e incompreensível.

O aprendizado tem que se tornar algo prazeroso, vinculado a várias

metodologias que buscam superar as dificuldades de cada aluno.

REFERÊNCIAS

BORDEAUX, A.L; RUBINSTEIN, C.; FRANÇA, E.; OGLIARI, E.; MIGUEL, V. Novo Bem-Me-Quer – Matemática, 4º Ano – 2ª edição. São Paulo: Editora do Brasil, 2011. BRASIL, MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. BRUM, L.D. Análise de erros cometidos por alunos de 8º ano do Ensino Fundamental em conteúdos de álgebra. 2013. Dissertação (mestrado) Centro Universitário Franciscano - Santa Maria. CARVALHO, D.L. Metodologia do Ensino da Matemática. 2ª edição, São Paulo:

Cortez, 1992. FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores

Associados, 2006.

JÚNIOR, G. ;RUY,J. A Conquista da Matemática. 5º ano – nova edição, São

Paulo: FTD, 2011. LORENZATO, SERGIO. O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. PARANÁ SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO. Diretrizes curriculares da educação básica: Matemática. [S.i]: Paraná, 2008. PRADO, J.S.S. Agora é hora: matemática, 5º ano. Curitiba: Base Editorial, 2011.

SMOLE, K.C.S.; DINIZ, M.I.S.V.; MARIM, Vlademir. Saber Matemática. 5º Ano,

São Paulo: FTD, 2011. SOUZA, J.R. Atividades Matemáticas na Formação de Professores: Aprendendo com o Lúdico. Foz do Iguaçu: Unioeste, 2009.

SOUZA, J.R.; PATARO, P.R.M. Vontade de Saber Matemática. 6º Ano – 2ª

edição, São Paulo: FTD, 2012. TOSATTO, C.C.; TOSATTO, C.M.; PERACCHI, E.P.F. Hoje é dia de Matemática, 5ºano – 2ª edição, Curitiba: Positivo, 2011.