os desafios da escola pÚblica paranaense na … · 2016-06-10 · sabe-se que um ponto importante...
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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
TURMA PDE/2013
Título: Algumas alternativas metodológicas para o ensino da multiplicação e
divisão voltadas para o 6º ano do Ensino Fundamental.
Autor: Norma Mafra
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do
Projeto e sua localização:
Colégio Estadual Domingos Francisco Zardo
Rua das Orquídeas, 230
Jardim Primavera - Cohapar
Município da escola: Palotina
Núcleo Regional de Educação: Toledo
Professor Orientador: Vanessa Lucena Camargo de Almeida Klaus
Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual do Oeste do Paraná –
UNIOESTE – Campos Foz do Iguaçu - PR
Relação Interdisciplinar: Ciências, Educação Física e Matemática
Resumo: Em minha experiência como docente, venho
observando as dificuldades que os alunos do
6º ano do Ensino Fundamental apresentam
na aprendizagem das operações de
multiplicações e divisão. Sendo assim, esta
Unidade Didática irá desenvolver
metodologias que auxiliam na construção do
processo e do conceito matemático
relacionados a estas operações. A base deste
trabalho é a análise de conteúdo, relacionada
às formas variadas e prazerosas de suprir
lacunas que estão presentes neste processo
de aprendizagem. As atividades serão
desenvolvidas com os alunos do 6º ano do
Ensino Fundamental, do Colégio Estadual
Domingos Francisco Zardo na cidade de
Palotina – Paraná.
Palavras-chave: Educação Matemática; Prática Pedagógica;
Metodologia; Operações de Multiplicação e
Divisão.
Formato do Material Didático: Unidade Didática
Público:
6º ano do Ensino Fundamental
APRESENTAÇÃO
Esta Unidade Didática tem por objetivo minimizar as dificuldades
apresentadas pelos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental em relação ao
ensino da multiplicação e divisão, buscando analisar as falhas e propondo
alternativas metodológicas que levem à superação destas.
Estes conteúdos têm sua base nos anos iniciais do Ensino Fundamental,
sendo revisado no 6º ano do mesmo. Esta revisão muitas vezes acontece sem
analisar e investigar em que nível os alunos se encontram bem como a
identificação de suas dificuldades.
Esta falta de investigação, muitas vezes não oportuniza ao aluno solucionar
a incompreensão em relação às operações.
Portanto, nesta Unidade Didática serão investigados com qual aprendizado
os alunos chegam ao 6º ano do Ensino Fundamental em relação à multiplicação e
divisão.
Esta investigação se dará através da análise de conteúdo, que surgiu no
início do século XX nos Estados Unidos (GOMES, 1999, apud FIORENTINI;
LORENZATO, 2006, p.137) e é utilizada nos dias atuais para descobrir o que está
por trás de um texto, de uma prática e outros.
É uma técnica de investigação que tem por objetivo ir além da compreensão imediata e espontânea, ou seja, ela teria como função básica a observação mais atenta dos significados de um texto, e isso pressupõe uma construção de ligações entre as premissas de análise e os elementos que aparecem no texto. Essa atividade é assim, essencialmente interpretativa (RIZZINI; CASTRO; SARTOR, 1999, p.91, apud FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 137).
Para dar início, a referida análise, será feita através de uma atividade
considerada simples e corriqueira, que é a resolução de alguns problemas
matemáticos, por parte dos alunos, que envolvem operações de multiplicação e
divisão. Esta será uma atividade investigativa para colher informações quanto à
aprendizagem dos alunos, as quais
[...] nos levam a criar e desenvolver conhecimentos a partir da prática e nos impedem que inventemos explicações ou suposições irreais e totalmente imaginárias ou fantasmagóricas (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 101).
A investigação será o ponto de partida para compreender os erros e
orientar a aprendizagem por meio de metodologias diferenciadas e
contextualizadas.
Segundo Fiorentini e Lorenzato (2006) a prática educativa, ao ser
investigada, produz compreensão e orientação.
Com a análise dos erros e acertos apresentados na atividade investigativa
serão desenvolvidas outras formas que atenuem os erros e de significado aos
acertos.
Segundo Carvalho (1992) os erros podem ser um dos referenciais para
reelaborar o caminho do processo de aprendizagem.
Para contribuir com este aprendizado serão desenvolvidas nesta Unidade
Didática algumas atividades que utilizam de diferentes metodologias.
Neste sentido, a escola deve incentivar a prática pedagógica fundamentada em diferentes metodologias, valorizando concepções de ensino, de aprendizagem (internalização) e de avaliação que permitam aos professores e estudantes conscietizarem-se da necessidade de uma transformação emancipadora (PARANÁ, 2008 p.15).
Ao final do desenvolvimento das atividades propostas, será realizada uma
análise dos registros escritos dos alunos, considerando as mesmas atividades de
resolução de problemas propostas, referentes às operações de multiplicação e
divisão, para observar e comparar com a aplicada no início.
MATERIAL DIDÁTICO
O inicio deste trabalho, como já citado, se dará mediante a aplicação de
questões envolvendo operações de multiplicação e divisão, as quais serão
resolvidas pelos alunos para que assim, mediante uma análise de seus registros
escritos, possa ser feito uma investigação a respeito do conhecimento que estes
apresentam de tais conceitos.
As atividades que serão desenvolvidas após esta análise, irão abranger
metodologias que utilizam material didático para auxiliar na compreensão do
conteúdo, respeitando as diferenças e as múltiplas formas de construir o
conhecimento.
Por melhor que seja, o Material Didático nunca ultrapassa a categoria de meio auxiliar de ensino, de alternativa metodológica à disposição do professor e do aluno, e, como tal, o Material Didático não é garantia de um bom ensino, nem de uma aprendizagem significativa e não substitui o professor (LORENZATO, 2006, p.18).
Para que os alunos minimizem as dificuldades de multiplicação e divisão
faz-se necessário trabalhar com atividades que deem sentido e façam com que
construam o conhecimento.
Segundo Paraná (2008), a práxis pedagógica contribui para que o
conhecimento ganhe significado de forma que, o que parece sem sentido seja
problematizado e aprendido.
Sabe-se que um ponto importante da aprendizagem do ensino de
multiplicação e divisão é que o aluno consiga realizar o cálculo mental, fazer
estimativas e aplicar corretamente o algoritmo no seu cotidiano.
Com relação às operações, o trabalho a ser realizado se concentrará na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo do cálculo, contemplando diferentes tipos – exato e aproximado, mental e escrito (BRASIL, 1998, p.50).
As atividades deste projeto serão aplicadas com os alunos do 6º ano do
Ensino Fundamental do Colégio Estadual Domingos Francisco Zardo no período
matutino, com o intuito de que alunos consigam atingir o ponto auge ou chegar o
mais próximo possível da interpretação, análise e compreensão do ensino da
multiplicação e divisão.
Desenvolvimento da Unidade Didática
Esta Unidade Didática será iniciada pela simples resolução de operações
de multiplicação e divisão, com o intuito de analisar o conhecimento dos alunos
quanto a este conteúdo. Esta técnica que tem como principal função descobrir o
que está por trás de uma mensagem, de um texto, de uma prática e outros, é
chamada análise de conteúdo e ajudará o professor fazer uma leitura das
necessidades dos alunos para que os mesmos possam superar as dificuldades
dando significado ao seu aprendizado.
Segundo Lavilli e Dionne (1999, apud Fiorentini; Lorenzato, 2006, p.138)
“Este é o princípio da Análise de conteúdo: consiste em demonstrar a estrutura e
os elementos desse conteúdo para esclarecer suas diferentes características e
extrair sua significação”. Segue as atividades que serão aplicadas aos alunos do
6º ano do Ensino Fundamental.
ATIVIDADE 1: Resolvendo as operações
O professor deverá entregar a atividade abaixo para cada aluno e pedir que
os mesmos resolvam.
RESOLVA AS OPERAÇÕES
508 2454 368 275
X62 x1002 x976 x2856
8262 243 98 6 1442 14
21000 15
ATIVIDADE 2: Construção da Tabuada
A maioria dos alunos possui aversão a tabuada. Esta aversão está ligada
ao fato de que os mesmos não compreendem o conceito da tabuada. Desta
forma, as atividades a seguir irão contribuir para a elaboração e construção deste
conceito, fazendo com os alunos diminuam suas dificuldades em relação à
tabuada, para que posteriormente possam memorizá-la, pois memorizar é
necessário para facilitar os cálculos.
Para desenvolver esta atividade serão utilizadas as unidades do material
dourado. A sala será dividida em grupos de 4 alunos, e cada grupo deverá ter um
material dourado ou, se houver material disponível, será entregue um para cada.
O professor inicia explicando que irá dizer várias tabuadas.
Ex: 3x6, 4X4 e outras.
Em seguida questiona os alunos sobre o que quer dizer 3 vezes o 6 e 4
vezes o 4. Após as respostas o professor ajudará os alunos a concluírem que são
três grupos com seis elementos e quatro grupos com quatro elementos, e que a
soma destes elementos é exatamente o resultado da tabuada. Isto será
apresentado utilizando as unidades do material dourado.
Figura 1: Material dourado Figura 2: Material dourado
Fonte: A autora Fonte: A autora
[...] a partir de adições de parcelas iguais seja possível mostrar aos alunos de onde vem a tabuada e que, com um pouco de treino, eles estariam habilitados a resolver problemas que envolvam transformações multiplicativas (CARVALHO, 1992, p.45).
O professor proporcionará outros produtos da tabuada para que os alunos
possam desenvolver e compreender o significado da operação multiplicação e
principalmente o símbolo “x” (vezes).
ATIVIDADE 2.1: Construção da Tabuada
Material: Madeira, pregos e borracha de dinheiro.
Desenvolvimento: Em uma madeira quadrada colocar 100 pregos (10x10,
com distância de 2 cm um do outro).
Dividir a sala em grupos de 4 alunos.
O professor lançará para os alunos algumas tabuadas e, em seguida, eles
deverão passar o elástico envolta dos pregos para construir o resultado.
Por exemplo: 7x5. Passar a borracha em 7 pregos na horizontal e 5 na
vertical formando uma figura quadrilátera.
Figura 3: Quadro de pregos
Fonte: A autora
Outro exemplo: 3 x 3, passar a borracha em 3 pregos na horizontal e 3 na
vertical formando uma figura quadrilátera.
Figura 4: Quadro de pregos Figura 5: Quadro de pregos
Fonte: A autora Fonte: A autora
ATIVIDADE 3: A Multiplicação
Esta atividade possibilita trabalhar de forma contextualizada a multiplicação
e seu algoritmo convencional.
Abaixo fragmentos do texto que será utilizado:
Texto: ÁGUA1
De toda água existente em nosso planeta, somente uma pequena parte é própria
para o consumo e, além disso, ela é desigualmente distribuída.
Vários fatores contribuem para o desperdício de água, como, por exemplo, os
vazamentos nos encanamentos públicos, uma torneira mal fechada e os maus hábitos
dos consumidores.
[...]
Dessa forma, precisamos adquirir bons hábitos para evitar o desperdício e ficar
sempre atentos aos vazamentos e gotejamentos. No caso de uma torneira aberta ou até
mesmo mal fechada o desperdício pode ser grande.
Figura 62: Torneiras
45 litros
2069 litros
4511 litros 16400 litros 25400 litros
De acordo com as informações, podemos calcular quantos litros de água são
desperdiçados durante 5 dias por uma torneira do tipo A.
Fonte: Souza e Pataro (2012, p. 63).
1 Atividade Adaptada: SOUZA, J.R.; PATARO, P.R.M. Vontade de Saber Matemática. 6º Ano –
2ª edição, São Paulo: FTD, 2012, p. 63.
2 Figura modificada no programa paint.
Fonte: A autora
Entregue o texto, o professor deixará os grupos de alunos por uns 15
minutos lerem e refletirem sobre o assunto, bem como, tentarem achar uma
estratégia e procedimento para solucionar a pergunta estabelecida. Feito isso,
juntamente com os alunos, o professor irá discutir as possíveis soluções da
atividade dada, apresentando o seguinte pensamento3:
Podemos realizar uma adição de parcelas iguais.
45+45+45+45+45+ = 225
Essa adição possui 5 parcelas iguais. Podemos representá-la por meio de uma
multiplicação.
2
45 ← fator
x 5 ← fator
225
Figura 74: Torneira
45 litros
Fonte: A autora
Assim, a quantidade de litros de água desperdiçados durante 5 dias por uma
torneira do tipo A é 225 litros.
Fonte: Souza e Pataro (2012, p. 63).
3 Atividade Adaptada: SOUZA, J.R.; PATARO, P.R.M. Vontade de Saber Matemática. 6º Ano –
2ª edição, São Paulo: FTD, 2012, p. 63. 4 Figura modificada no programa paint.
Além disso, o professor também irá apresentar outras formas para efetuar
uma multiplicação5, recordando algumas delas, tais como:
Para calcular:
5 x 163
Podemos decompor o número 163 assim:
163 = 100 + 60 + 3
E efetuar a multiplicação assim:
100 + 60 + 3
5 x 100 = 500 5 x 60 = 300 5 x 3 = 15
500 + 300 + 15 =815
Ou assim:
5 x 163 = 5 x 100 + 5 x 60 + 5 x 3
500 + 300 + 15
800 + 15 = 815
Ou assim:
163
X 5
15 ← 5 x 3
+ 300 ← 5 x 60
500 ← 5 x 100
815
Fonte: Smole e Diniz ( 2011, p. 66).
5 Atividade Adaptada: SMOLE, K.C.S.; DINIZ, M.I.S.V.; MARIM, Vlademir. Saber Matemática. 5º
Ano, São Paulo: FTD, 2011, p. 66.
Finalmente, há o algoritmo convencional6 da multiplicação, utilizado pela
maioria das pessoas e que se baseia em todas as outras formas.
Ex:
3 1
C D U
1 6 3
X 5
8 1 5
O professor por meio das atividades fará com que os alunos através do
algoritmo convencional, valorizem o sistema posicional evitando, por exemplo, ler
5 vezes três é 15, ficam 5 e vai 1... É importante que os alunos ampliem a
compreensão do algoritmo ao mesmo tempo em que ampliam a compreensão a
respeito do sistema posicional da base 10, procurar ler: 5 vezes 3 unidades, são
15 dezenas, ficam cinco unidades e vai uma dezena e assim por diante.
O professor deverá inserir outros exemplos de multiplicações por dois e
três algarismos quanto forem necessários.
1
Ex: 1 6 3 3 1
X 2 6 1 6 3
1 8 x 2 6
3 6 0 9 7 8
+ 6 0 0 + 3 2 6 0
6 0 4 2 3 8
1 2 0 0
2 0 0 0
4 2 3 8
6 Atividade Adaptada: SMOLE, K.C.S.; DINIZ, M.I.S.V.; MARIM, Vlademir. Saber Matemática. 5º
Ano, São Paulo: FTD, 2011, p.67-68.
ATIVIDADE 3.1: Agora você. Calcule como achar melhor.
24 x 215 8 x 745 9 x 331 17 x 335
Segundo Carvalho (1992) “... para resolver um problema, o aluno deve ter
a liberdade para utilizar a técnica que quiser e o recurso que julgar conveniente”
(p.50).
ATIVIDADE 4: Desafio da tabuada 7
Após construir o conceito da tabuada faz-se necessário encontrar maneiras
que levem os alunos a estudá-la. Este jogo irá incentivar os alunos a
compreender a tabuada.
Material: lápis e papel.
Regras: 1- Separar os alunos em grupos de 5.
2- Os alunos jogam dois ou um para decidirem quem começa a jogar e as
próximas jogadas seguem o sentido horário.
3- O professor escolhe um número qualquer de 1 a 100 e todos escrevem esse
número em folha de papel. Quando o professor disser já, todos devem escrever esse
número de formas diferentes, mas sempre usando uma multiplicação. Só devem parar
quando o professor disser: Parem!
Por exemplo, se o número escolhido for 74, é possível escrevê-lo como: 74 = 8 x
8 + 10 = 6 x 10 + 14 = 9 x 9 – 7 =...
3- Os alunos trocam as folhas com os cálculos feitos no sentido horário, para
conferir o resultado que será feito no quadro.
4- Cada acerto vale 10 pontos.
5- Ao final de 10 rodadas, ganha quem tiver mais pontos.
Finalizando a atividade o professor deverá organizar uma conversa para analisar
a atividade.
Fonte: Smole e Diniz (2011, p. 69).
7 Atividade adaptada: SMOLE, K.C.S.; DINIZ, M.I.S.V.; MARIM, Vlademir. Saber Matemática. 5º
Ano, São Paulo: FTD, 2011, p.69.
ATIVIDADE 5: A divisão
Apalavra divisão é muito usada no cotidiano dos alunos, divisão em grupo,
divisão em anos escolares, divisão do futebol e muitos outros. Portanto é
necessário que os alunos entendam que o significado desta palavra não é
somente repartir ou distribuir, mas também medir, isto é, “quantas vezes cabem”.
A divisão é a quarta operação que os alunos geralmente costumam
aprender, mas muitos chegam ao 6º ano com dificuldades para realizar tais
divisões. Por isso, o intuito é ampliar os conceitos estudados em anos anteriores.
Considere a situação:8
Quantas equipes de futebol de salão, com 5 jogadores cada uma, podem
ser formadas por uma turma de 45 alunos?
Uma das idéias da divisão é descobrir quantas vezes uma quantidade cabe
em outra. Assim deve-se perguntar quantas vezes a quantidade 5 cabe na
quantidade 45.
O professor pode responder a pergunta, mostrando aos alunos, através da
operação de subtração.
Ex: 45 20
- 5 - 5
40 15
- 5 - 5
35 10
- 5 - 5
30 5
- 5 - 5
25 0
- 5
20
8 Atividade adaptada: JÚNIOR, G.; RUY,J. A Conquista da Matemática. 5º ano – nova edição,
São Paulo: FTD, 2011, p. 75.
Usando o algoritmo
4 5 5 9 x 5 = 45
- 4 5 9 45 – 45 = 0
0 0
Em que, os nomes dos termos do algoritmo da divisão são:
Dividendo 4 5 5 ← Divisor
- 4 5 9 ← Quociente
Resto 0 0
Como o resto é igual a zero, dizemos que a divisão é exata.
Quando o resto for diferente de zero, dizemos que a divisão é não exata.
ATIVIDADE 5.1: Trilha do Resto9
A trilha do resto trabalha a divisão exata e não exata por números que
variam de 1 a 6. Estimula o cálculo mental, explora a ideia de quanto cabe através
da subtração, oportunizando observar os alunos que utilizam da tabuada e do
algoritmo correto para chegar ao resultado, assim como a compreensão de que o
resto de uma divisão é sempre menor que o divisor.
Figura 810
: Trilha
Fonte: A autora
9 Atividade Adaptada: TOSATTO, C.C.; TOSATTO, C.M.; PERACCHI, E.P.F. Hoje é dia de
Matemática, 5ºano – 2ª Ed. Curitiba: Positivo, 2011, p.58
10 Figura modificada no programa paint.
Material: tabuleiro, 1 dado e 3 peões.
Número de participantes: 3.
Regras:
- O trio decide quem vai começar e o sentido das jogadas.
- Na primeira jogada, cada jogador lança o dado e move seu marcador conforme o
número de casas correspondente aos pontos obtidos no dado.
- Nas jogadas seguintes, o jogador da vez lança novamente o dado e divide o
número escrito na casa em que seu marcador está, pelo número tirado no dado,
percorrendo o número de casas conforme o resto da divisão.
- Se a divisão for exata, o jogador permanece na casa em que está e passa a vez.
- Quem alcançar primeiro o fim da trilha será o vencedor.
Fonte: Tosatto e Tosatto (2011, p. 58).
ATIVIDADE 5.2:11 Responda estas questões do jogo.
A- Clara estava com o marcador na casa de número 35. Que quantidades ela
pode tirar no dado para:
1- Não avançar nenhuma casa?
2- Avançar 1 casa?
3- Avançar 3 casas?
B- Alexandre tirou 5 pontos no dado e não avançou nenhuma casa. Em que
números da trilha poderia estar o marcador dele?
C- Gustavo tirou 3 no dado e avançou apenas uma casa. Em que números da
trilha poderia estar o marcador dele?
D- Maria tirou 2 no dado e não avançou nenhuma casa. Em que números da trilha
poderia estar o marcador dela?
Fonte: Tosatto e Tosatto (2011, p. 60).
11 Atividade Adaptada: TOSATTO, C.C.; TOSATTO, C.M.; PERACCHI, E.P.F. Hoje é dia de
Matemática, 5ºano – 2ª Ed. Curitiba: Positivo, 2011, p.60
ATIVIDADE 5.3: Acompanhe esta outra situação12
Um feirante quer colocar 368 goiabas em 15 caixas. Todas as caixas devem ficar
com o mesmo número de goiabas. Quantas goiabas devem se colocadas em cada caixa?
Para resolver essa situação deve-se calcular 368: 15. Para explicar o
algoritmo será usado o material dourado.
3 centenas divididas por 15.
Figura 9: Material dourado
Fonte: A autora
Como mostra a figura é impossível dividir 3 centenas por 15.
Como 3 é menor que 15, troca-se 3 centenas por 30 dezenas e soma a 6
dezenas, formando 36 dezenas para dividir por 15.
12 Atividade Adaptada: JÚNIOR, G.; RUY, J. A Conquista da Matemática, 5º ano – nova edição,
São Paulo: FTD, 2011, p. 77.
Figura 10: Material dourado Figura 11: Material dourado
Fonte: A autora Fonte: A autora
C D U
3 6 8 1 5 2 X 15 = 30
- 3 0 2 36 – 30 = 6
0 6
Agora se faz a troca de 6 dezenas por 60 unidades e soma com 8
unidades, formando 68 unidades para dividir por 15.
Figura12: Material dourado
Fonte: A autora
C U D
3 6 8 1 5 4 X 15 = 60
- 3 0 2 4 68 – 60 = 8
0 6 8
- 6 0
0 8
Neste caso o resto é 8, dizemos que a divisão é não exata.
Devem ser colocadas 24 goiabas em cada caixa e ainda sobrarão 8
goiabas fora das caixas.
ATIVIDADE 5.4: O Pedágio13
Em um dia, das 06h às 18h passaram no pedágio de uma rodovia 5912
automóveis, 726 caminhões e 238 ônibus.
a) Quantos veículos passaram pelo pedágio durante esse período?
b) Quantos veículos, em média, passaram por hora?
Fonte: Prado (2011, p. 98).
Após entregar a atividade, os alunos terão um tempo para refletir sobre
estas e discutirem sobre possíveis soluções. Em seguida, o professor irá discutir
com os mesmos sobre as soluções encontradas, oportunizando a resolução de
algumas no quadro e mostrando que uma das formas para responder o item b é
usando o algoritmo.
13 Atividade Adaptada: PRADO, J.S.S. Agora é hora: matemática, 5º ano. Curitiba: Base
Editorial, 2011, p. 98
1º 2º
Divide-se as unidades de Soma-se 60 centenas a 8
milhar. Como 6 é menor que centenas. Depois, divide as
12 troca-se 6 unidades de centenas.
milhar por 60 centenas.
UM C D U
UM C D U 6 8 7 6 1 2
6 8 7 6 1 2 - 6 0 5
0 8
68 C : 12 = 5 C e sobram 8 C.
3º 4º
Trocar 8 centenas por 80 Trocar 3 dezenas por 30 unidades,
dezenas e somar 7 dezenas e somar 6 unidades para dividi-las.
para dividi-las
UM C D U
UM C D U 6 8 7 6 1 2
6 8 7 6 1 2 - 6 0 5 7 3
- 6 0 5 7 0 8 7
0 8 7 - 8 4
- 8 4 0 3 6
0 3 - 3 6
0 0
87 D : 12 = 7 D e sobram 3 D 36 U : 12 = 3 U
Fonte: Prado (2011, p. 98).
Usar o material dourado para investigação do logaritmo.
ATIVIDADE 6: Os jogos
As brincadeiras e os jogos estão presentes no dia-a-dia dos alunos, por
isso eles se tornam uma ferramenta metodológica, auxiliando no conhecimento e
compreensão dos conteúdos.
O jogo é uma ferramenta metodológica para a formação das crianças de forma integral, auxiliando-a no conhecimento e compreensão do mundo social que a cerca. [...] é uma atividade voluntária que estimula a criatividade. É uma atividade desinteressada e fictícia, de caráter simbólico e de desenvolvimento social. Gera prazer e tem efeito estimulante (SOUZA, 2009, p.11).
Dominó da Tabuada
Este dominó é semelhante a um dominó comum, composto por 28 peças e
a maneira de jogar é também semelhante ao dominó comum. Pode-se jogar de 2
a 4 alunos com 7 peças cada um, com o objetivo de fixar e aprender a tabuada.
Figura 13: Dominó
Fonte: A autora
ATIVIDADE 6.1: Jogo da divisão14 Material: Tabuleiro; dados; peões; papel e lápis para efetuar os cálculos.
Figura 1415
: Trilha
Fonte: A autora
Desenvolvimento: Dividir os alunos em grupo de 2 a 4 alunos. Cada grupo deverá
ter 1 tabuleiro, 2 dados, 1 peão para cada jogador, papel e lápis para efetuar os cálculos.
Os alunos jogam alternadamente, cada um movimenta seu peão colocado
inicialmente na casa 60.
Cada aluno, na sua vez, joga os dados e faz uma divisão onde:
O dividendo é o número da casa onde seu peão está;
O divisor é o número de pontos obtidos com a soma dos dados.
Em seguida, calcula o resultado da divisão. Se a divisão for exata movimenta o
peão o número de casas igual ao quociente da divisão. Caso a divisão dê resto diferente
de zero o jogador anda para frente o quociente da divisão, e para trás o resto.
Na primeira casa (60) o jogador anda somente para frente com quociente da
divisão, mesmo que a divisão não seja exata.
O aluno que efetuar um cálculo errado perde a sua vez de jogar.
Se o aluno cair numa casa ganha um bônus e pode avançar 6 casas. Caso
caia numa casa tem que voltar 6 casas.
Vence o aluno que chegar primeiro ao fim.
14 Atividade Adaptada: SOUZA, J.R. Atividades Matemáticas na Formação de Professores:
Aprendendo com o Lúdico. Foz do Iguaçu 2009, p. 53-54
15 Figura modificada no programa paint.
Fonte: Souza (2009, p. 53-54).
ATIVIDADE 6.2: Jogo Passeando16
Este jogo deve ser realizado com toda turma.
Os últimos alunos que ficarem no pátio ao final da brincadeira serão os
vencedores.
Modo de Jogar:
Os alunos ficarão todos juntos no centro do pátio. Ao sinal do professor, os
mesmos deverão formar grupos com a quantidade solicitada por ele. Por exemplo, se o
professor disser “quatro”, os alunos deverão dar as mãos formando grupos de 4 pessoas.
Se, após formar os grupos, sobrar um ou mais alunos fora dos grupos, estes saem do
jogo.
O jogo continua até que sobre somente um ou dois alunos.
Ao término do jogo todos deverão discutir o que aconteceu durante o jogo.
Fonte: Bordeaux e Rubinstein (2011, p.151)
ATIVIDADE 7: Resolvendo as operações
Após concluir as atividades, serão aplicadas as mesmas operações que já
foram feitas pelos alunos no início do desenvolvimento desta Unidade Didática,
para verificar se houve uma mudança na compreensão dos conceitos e
consequentemente na resolução do logaritmo.
ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
A matemática é uma disciplina que recebe constantes críticas,
considerando-a abstrata, racional e descontextualizada, porém muitos autores
vêm apresentando que isto está ligado à forma com que se conduz a
aprendizagem, e consequentemente a falta de compreensão por parte dos
alunos, gerando aversão à matemática.
16
Atividade Adaptada: BORDEAUX, A.L; RUBINSTEIN, C.; FRANÇA, E.; OGLIARI, E.; MIGUEL,
V. Novo Bem-Me-Quer – Matemática, 4º Ano – 2ª edição. São Paulo: Editora do Brasil, 2011, p.151.
Assim fica claro que tais críticas estão na direção errada, pois a
matemática vem, historicamente apresentando novas interpretações: como um
ensino que leva os alunos a interpretar, analisar, discutir e compreender os
conceitos.
É imprescindível que o estudante se aproprie do conhecimento de forma que “compreenda os conceitos e princípios matemáticos, raciocine claramente e comunique idéias matemáticas, reconheça suas aplicações e aborde problemas matemáticos com segurança” (LORENZATO e VILA, 1993, P.41 apud PARANÁ, 2008 P.47).
Em relação ao ensino da multiplicação e divisão, os alunos do 6º ano do
Ensino Fundamental estão aquém do esperado para este ano. Como pressupõe
que os mesmos já adquiriram os conceitos destas operações faz-se uma revisão
superficial e prossegue com os conteúdos, deixando uma lacuna que fará falta no
andamento matemático do aluno. Por isso é preciso que os professores analisem
os erros que estes apresentam, para poder conduzir a revisão, dando um passo
atrás se necessário para que a aprendizagem seja significativa.
[...] o erro deve perder sua conotação negativa, passando a ser a essência da pedagogia do sucesso e não do fracasso escolar, pois quando visto de modo construtivo pelo professor, o erro acaba colaborando para a boa autoestima do aluno (PINTO, 2000, p.62-63, apud, BRUM, 2013 p.23).
É preciso que os alunos minimizem suas incompreensões em relação à
multiplicação e divisão, pois estas farão parte da sua vida cotidiana e escolar.
Por isso deve-se utilizar de vários recursos para construir uma base
conceitual sobre as operações, tornando o algoritmo o ponto de chegada e não o
de partida e a única forma de realizar estas operações. O trabalho pedagógico
deve permitir o acesso a diversas formas de cálculo e a criação de estratégias
pelos próprios alunos, incentivando-os na sua autonomia e confiança.
É necessário que o processo pedagógico em Matemática contribua para que o estudante tenha condições de constatar regularidades, generalizações e apropriação de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento (PARANÁ, 2008 p. 49).
Buscar diferentes formas de cálculos significa sistematizar o conhecimento
matemático, por isso, as estratégias utilizadas devem levar o aluno a refletir sobre
o que está fazendo e como está fazendo, de maneira contextualizada envolvendo
materiais concretos para que o mesmo possa deixar de ver a matemática e seus
conteúdos de maneira mecânica e sem significado.
A aprendizagem das operações de multiplicação e divisão acontece de
maneira contínua, com a necessidade de um trabalho que envolva a construção,
organização e compreensão do que se faz.
Para Brasil (1998), os alunos devem ser estimulados a aperfeiçoar a
realização de seus cálculos, superando a memorização e os procedimentos
mecânicos que limitam o ensino tradicional do cálculo.
Para vários autores, a carência do ensino da matemática está na
compreensão verdadeira daquilo que escreve e/ou representa, pois o que se
constata, são alunos exercitando técnicas operatórias sem compreensão, num ato
mecânico que não envolve raciocínio, Sendo assim, a Educação Matemática, que
estuda o ensino e a aprendizagem, espera que o professor reconheça a relação
entre a educação e a matemática, tendo como perspectiva o desenvolvimento e
as práticas pedagógicas.
O educador matemático, em contrapartida, tende a conceber a matemática como meio ou instrumento importante á formação intelectual e social de crianças, jovens e adultos [...] (FIORENTINI e LORENZATO, 2006 p.3).
Adotar formas diferenciadas de ensinar o conteúdo é fundamental, para
mudar a realidade apresentada em relação ao ensino da multiplicação e divisão.
Os alunos não podem acumular ao seu conhecimento, lacunas que irão se tornar
obstáculos no seu aprendizado, tornando sua alfabetização matemática
insuficiente e incompreensível.
O aprendizado tem que se tornar algo prazeroso, vinculado a várias
metodologias que buscam superar as dificuldades de cada aluno.
REFERÊNCIAS
BORDEAUX, A.L; RUBINSTEIN, C.; FRANÇA, E.; OGLIARI, E.; MIGUEL, V. Novo Bem-Me-Quer – Matemática, 4º Ano – 2ª edição. São Paulo: Editora do Brasil, 2011. BRASIL, MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. BRUM, L.D. Análise de erros cometidos por alunos de 8º ano do Ensino Fundamental em conteúdos de álgebra. 2013. Dissertação (mestrado) Centro Universitário Franciscano - Santa Maria. CARVALHO, D.L. Metodologia do Ensino da Matemática. 2ª edição, São Paulo:
Cortez, 1992. FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores
Associados, 2006.
JÚNIOR, G. ;RUY,J. A Conquista da Matemática. 5º ano – nova edição, São
Paulo: FTD, 2011. LORENZATO, SERGIO. O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. PARANÁ SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO. Diretrizes curriculares da educação básica: Matemática. [S.i]: Paraná, 2008. PRADO, J.S.S. Agora é hora: matemática, 5º ano. Curitiba: Base Editorial, 2011.
SMOLE, K.C.S.; DINIZ, M.I.S.V.; MARIM, Vlademir. Saber Matemática. 5º Ano,
São Paulo: FTD, 2011. SOUZA, J.R. Atividades Matemáticas na Formação de Professores: Aprendendo com o Lúdico. Foz do Iguaçu: Unioeste, 2009.
SOUZA, J.R.; PATARO, P.R.M. Vontade de Saber Matemática. 6º Ano – 2ª
edição, São Paulo: FTD, 2012. TOSATTO, C.C.; TOSATTO, C.M.; PERACCHI, E.P.F. Hoje é dia de Matemática, 5ºano – 2ª edição, Curitiba: Positivo, 2011.