Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

O USO DA ETNOMATEMÁTICA NO ENSINO DE MEDIDAS DE ÁREAS

Leandro José Rodrigues 1

Sebastião Romero Franco2

RESUMO

A disciplina de Matemática tem o objetivo de ampliar e aperfeiçoar as competências dos educandos, dentro dessa proposta, deve ser trabalhada de modo a contribuir para a socialização dos conhecimentos e a formação integral do aluno. Os conteúdos matemáticos devem estar vinculados à realidade do aluno, em se tratando das escolas do campo, é importante que a Matemática seja trabalhada dentro da proposta da Etnomatemática, de forma que os alunos se apropriem do conhecimento ensinados na escola e utilizem no cotidiano. O aluno inserido na zona rural deve construir o conhecimento embasado em situações do cotidiano, adotando a tendência metodológica da Etnomatemática para contribuir com o aprendizado na disciplina de Matemática. A presente pesquisa levou o aluno a uma reflexão sobre o ensino da Matemática e como compreender os conhecimentos de medidas de áreas trabalhados em sala de aula de forma a serem comparados com os conhecimentos fornecidos pelos familiares, vizinhos e comunidade local. Para atingir os objetivos propostos foi elaborada e implementada oficinas sobre o tema proposto junto a uma turma de segunda série do Ensino Médio, no Município de Guamiranga-Pr. A pesquisa justificou-se pela contribuição no entendimento do que é Etnomatemática e da sua relação com o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, atendendo os preceitos de ensino contextualizado, crítico e que contribui para a aplicação da teoria no cotidiano dos alunos do campo. Ao final foi possível constatar o crescimento dos alunos em relação ao conteúdo sobre medidas, a construção de um conhecimento através de atividades teóricas e práticas e a importância de desenvolver um ensino contextualizado, valorizando conceitos de Etnomatemática na escola do campo.

Palavras-Chave: Etnomatemática. Medidas de Área. Medidas Agrárias. Escola do

Campo.

1 Professor do Ensino Fundamental e Médio do Colégio Estadual Francisco Ramos – Ensino Fundamental e Médio, Guamiranga – PR.

2 Professor do Departamento de Matemática, Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO/ Campus, Irati, PR

1 INTRODUÇÃO

A Matemática tem o objetivo de desenvolver e aperfeiçoar competências aos

educandos. A proposta das Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCEs)

destaca a função social da escola para propiciar aos estudantes o acesso aos

conhecimentos produzidos ao longo da história. Esta disciplina compõe o currículo

escolar e como tal tem uma estrutura de conceitos e conhecimentos que devem ser

trabalhados de modo a contribuir para a socialização dos conhecimentos e para a

formação integral do aluno.

Os conteúdos matemáticos devem estar vinculados à realidade do aluno,

neste caso, destaca-se a realidade do campo, de forma que os alunos se apropriem

do conhecimento e saibam utilizar o que aprendem na resolução de problemas em

seu cotidiano, tornando o processo educativo significativo e relevante para conviver

em sociedade.

Segundo Pinheiro (2005, p. 74)

Como conhecimento em geral, a Matemática é resposta às preocupações do homem com a sobrevivência e a busca de novas tecnologias, que sintetizam as questões existenciais da vida. Ou seja, é a necessidade que leva o homem a aprender mais, sendo que a Matemática não é desvinculada desse processo evolutivo.

Vale destacar que ao longo do desenvolvimento histórico, muitas formas de

trabalhar com a Matemática foram criadas, em razão das diferentes necessidades

socioculturais de distintas épocas e sociedades. Santos (2012) destaca que estudos

apresentam propostas para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem da

Matemática, levantando discussões nas escolas sobre o tema e destacando a

necessidade de que os conteúdos sejam desenvolvidos através de práticas

pedagógicas dinâmicas e contextualizadas com a vivência dos alunos.

Firotentini e Lorenzato (2006, p. 9), explicam que é necessário considerar o

processo educativo da disciplina no âmbito da Educação Matemática de modo que

se estabeleça a aprendizagem do conhecimento matemático dentro de um contexto

sociocultural.

Monteiro, Leite, et. al. (2009, p. 69) comentam que “o ensino de Matemática

em escolas rurais deve fazer uma vinculação com aspectos sócio-históricos da

educação do campo” e, sendo assim, deve contribuir para a formação de crianças,

jovens e adultos questionadores e críticos, que tenham autonomia e que saibam

como utilizar os conhecimentos adquiridos em situações cotidianas. Neste caso,

destacando-se as unidades de medida e a relação da Matemática ensinada na

escola e a Matemática usada no cotidiano.

Assim, o aluno inserido na zona rural deve ser instigado a construir seu

conhecimento embasado em situações do seu cotidiano, neste caso, através do uso

de Etnomatemática. Desta forma, o professor pode usar esta técnica de ensino para

tornar as aulas atraentes, motivadoras e para proporcionar um aprendizado mais

significativo e concreto.

Nesse sentido os recursos para o ensino de Matemática não podem se restringir a métodos e técnicas preestabelecidas, “aplicados” aos alunos de forma mecânica. O ensino da Matemática em escolas rurais precisa estar envolvido de valores e vínculos culturais, que são partes integrantes dos recursos desenvolvidos e aproveitados na construção do conhecimento (MONTEIRO; LEITE; et.al., 2009, p. 72).

Segundo D´Ambrosio (2005), a Etnomatemática privilegia o raciocínio

qualitativo e consideram o contexto histórico e cultural dos alunos. O enfoque

etnomatemático se enquadra em uma concepção multicultural e holística de

educação, tornando a Matemática uma disciplina interessante e de fácil

contextualização.

Como a Matemática é uma das disciplinas que mais contribuem para o baixo

desempenho escolar dos alunos, torna-se indispensável desenvolver relações dos

conhecimentos formais desenvolvidos em sala de aula com adquiridos no cotidiano.

Para tanto, esta pesquisa fundamentou-se na seguinte problemática: “Como utilizar

a Etnomatemática no ensino e aprendizagem de medidas de áreas, envolvendo

alunos de uma escola da zona rural?”

Partindo dessa premissa, a proposta foi levar o aluno a desenvolver uma

reflexão sobre o ensino da Matemática e compreender que os conhecimentos de

medidas de áreas trabalhados em sala de aula podem ser facilmente explicados

quando se utiliza os conhecimentos do meio em que estão inseridos.

Portanto, a pesquisa se justificou pela contribuição no entendimento do que

é Etnomatemática e da sua relação com o processo de ensino e aprendizagem da

Matemática, atendendo os preceitos de ensino contextualizado, crítico e que

contribui para a aplicação da teoria no cotidiano dos alunos do campo.

APORTE TEÓRICO

2.1 O ENSINO DA MATEMÁTICA

O homem sempre se encontrou envolvido com a Matemática, utilizando-a

para contar, medir, calcular, mesmo sem uma formulação de conceitos matemáticos,

utilizando o raciocínio lógico e construindo conhecimentos a respeito de formas e

grandezas, estabelecendo diversas relações dentro da realidade em que vive.

Segundo Pinheiro (2005, p.74):

Como conhecimento em geral, a Matemática é resposta às preocupações do homem com a sobrevivência e a busca de novas tecnologias, que sintetizam as questões existenciais da vida. Ou seja, é a necessidade que leva o homem a aprender mais, sendo que a Matemática não é desvinculada desse processo evolutivo.

A evolução histórica da Matemática iniciou-se no contato com operações

Matemáticas, mesmo que informalmente, sem formulações e teoremas, até a

posterior organização do saber matemático. Cada povo buscou adaptar as

descobertas Matemáticas de acordo com suas necessidades e assim foram

construindo sistemas de numeração, alternativas para operações concretas e

desenvolvendo o pensamento crítico para a estruturação do conhecimento científico

dentro da Matemática.

Neste sentido, durante o processo histórico surgiram muitas formas de

efetuar cálculos dentro das necessidades de cada pessoa e da sua vivência social.

Porém, com o avanço nos conhecimentos tecnológicos e científicos, a Matemática

foi ganhando uma estrutura própria, passando a possuir um caráter mais científico,

que não era visto anteriormente.

Com essas mudanças, os conhecimentos matemáticos empíricos foram se

tornando conhecimentos científicos, construídos e repassados para a sociedade. O

ensino da Matemática também passou por transformações advindas dessa

discussão sobre o uso da Matemática em nossa vida diária e fomentando

discussões sobre a necessidade de que os conteúdos sejam desenvolvidos a partir

de práticas pedagógicas dinâmicas que permitam uma melhor sistematização do

conhecimento.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica para o ensino da Matemática

- DCE´s, destacam que a partir do desenvolvimento do senso de contagem e o início

do registros com números, surgem também representações de agrupamentos

utilizando materiais concretos como: entalhes em paus, nós em cordas, conchas,

sendo que a partir destas atividades é que foram surgindo símbolos especiais que

fazem parte da contagem e da escrita na Matemática e que foram evoluindo até a

criação dos sistemas de numeração (PARANÁ, 2008).

Ifrah (1994, p. 17) destaca que

Dentre estes povos estavam os sumérios, os babilônios, egípcios, gregos, romanos, hebreus, maias, chineses, indianos e árabes. O atual sistema de numeração, formado pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, iniciou com os números 1 e 2, quando o homem percebeu “diferenças nítidas entre a unidade, o par e a pluralidade.

A Matemática surgiu e foi sendo utilizada em contextos específicos de cada

época e dentro das necessidades práticas do homem, adaptando os cálculos e

medidas para o uso em atividades diárias. Esse conhecimento, produzido, adaptado

e disseminado contribuiu para o desenvolvimento teórico da própria Matemática,

tornando-a uma ciência viva e que traz muitos benefícios.

Na escola, este ensino deve ser oportunizado dentro de uma prática

reflexiva e que contribua na formação de cidadãos questionadores e críticos, que

saibam agir com autonomia, desenvolvam o raciocínio lógico e sejam capazes de

aplicar os conhecimentos matemáticos adquiridos em situações da sua vida diária.

Santos (2012) destaca que os profissionais da área de Matemática buscam

desmistificar o ensino da disciplina que tanto aterroriza os alunos. Para isso fazem

uso de atividades que levem em consideração a realidade vivida pelos alunos e a

prática em sala de aula. Desse modo, considera-se que na disciplina existem as

influências do professor, do conhecimento lógico-matemático, do ambiente escolar e

do contexto do aluno.

Ao considerar os estudos e as produções científicas voltadas para o ensino

de Matemática, percebe-se que o processo ensino aprendizagem em sua grande

maioria acontece com uma série de exercícios mecânicos, cansativos e muitas

vezes descontextualizados sem nenhuma vinculação com o cotidiano dos alunos

(SKOVSMOSE, 2008).

É sabido que o Ensino da Matemática durante muito tempo negou o mundo

da vida dos sujeitos da práxis pedagógica, apresentando um conhecimento

desconectado da realidade do aluno e dessa forma de difícil entendimento. Aos

professores cabia a transferência dos conteúdos matemáticos e aos alunos, a

recepção desses, o que não era exclusividade do ensino da Matemática, pois estava

associado a um modelo comum aplicado ao ensino. Entretanto, com a Matemática

esse processo se tornava ainda mais grave, uma vez que esta era considerada

como ciência pura, portanto distante da realidade (SOUSA, 2012).

O ensino da Matemática por muito tempo foi visto como um ensino de

memorização e repetição, até chegar ao contexto atual voltado para uma nova visão,

tendo por preocupação em trabalhar atividades em que os educandos adquiram uma

habilidade com a aprendizagem Matemática e relacionando os conteúdos com a sua

vida.

Para contribuir para um aprendizado voltado ao aprendizado do aluno,

surgiram as tendências metodológicas da educação Matemática. A Secretaria de

Estado da Educação por meio das Diretrizes Curriculares, apresenta as tendências

metodológicas que compõe o campo de estudo da Educação Matemática como:

Etnomatemática, Modelagem Matemática, Mídias Tecnológicas, História da

Matemática, Investigação Matemática e Resolução de Problemas (PARANÁ, 2009).

Dentre as tendências metodológicas da educação Matemática, esta

pesquisa utilizará a Etnomatemática. O processo educativo na escola deve

possibilitar a interação dos alunos com o conhecimento, neste contexto, a

Matemática está sendo utilizada em diversos setores do conhecimento, contribuindo

para construção de saberes integrados com as ciências em geral. É uma área que

fortalece o desenvolvimento da produção e das tecnologias e colabora para

transformação da organização social e para a melhoria da qualidade de vida.

2.2 ETNOMATEMÁTICA

Como parte das tendências metodológicas para o ensino da Matemática, a

Etnomatemática parte do pressuposto de que o ensino de Matemática deve

considerar a realidade sociocultural do aluno, o local onde vive e o conhecimento

matemático prévio que vem do cotidiano.

D’ Ambrósio (2005, p.17) comenta que “A Etnomatemática procura entender

o saber/fazer matemático ao longo da história da humanidade, contextualizando em

diferentes grupos de interesse, comunidades, povos e nações”. Portanto, ela

privilegia o raciocínio qualitativo. Um enfoque etnomatemático sempre está ligado a

uma questão maior, de natureza ambiental ou de produção, e a Etnomatemática

raramente se apresenta desvinculada de outras manifestações culturais, tais como

arte e religião.

Esta tendência de ensino se enquadra perfeitamente na concepção

multicultural e holística de educação. Radicchi (2012) expõe que a teoria deve servir

à prática e a prática servir a teoria, estabelecendo uma relação dialética na disciplina.

As pesquisas apontam para a situação de que a partir do momento em que o

indivíduo compreende onde aplicar a Matemática, ele constrói seu próprio

conhecimento de forma ativa e crítica, relacionando cada saber construído com as

suas necessidades e com o desenvolvimento do raciocínio lógico.

Em especial nas escolas do campo, a disciplina de Matemática deve estar

relacionada aos modos de produção da terra. O professor pode trabalhar noções de

quantidade, medidas geométricas e o desenvolvimento do raciocínio lógico para que

tenha subsídios para enfrentar os desafios da vida camponês relacionado o

conteúdo matemático com a vida do aluno do campo (RADICCHI, 2012).

Estas escolas não pode desprezar a realidade do aluno e deve valorizar o

contexto no processo de ensino e aprendizagem. O conhecimento matemático

adquirido no meio cultural de cada um deve servir de ponte facilitadora para a

introdução do conhecimento acadêmico. Porém, devido à supervalorização atribuída

ao pensamento formal, pelo atual sistema de ensino, esse conhecimento acaba por

não ser trabalhado em sala de aula, amputando, dessa forma, os valores

socioculturais do aluno, criando assim uma relação de desconforto com a

Matemática (SOUZA; CARDOSO, 2009).

Para D' Ambrósio (2005), as aulas de Matemática devem ter por base os

conhecimentos matemáticos transportados de fora para dentro da escola. Este

conhecimento deve ser desenvolvido a partir da própria experiência de vida do aluno.

Desse modo, a vida no campo também ensina Matemática, pois no dia a dia as

pessoas do campo utilizam técnicas de medição, contagem, fazem uso da geometria,

as probabilidades e aplicam esses conhecimentos no seu trabalho. A

Etnomatemática envolve a aplicação dos conceitos matemáticos na vida cotidiana,

valorizando os saberes da humanidade e os conhecimentos da disciplina (SANTOS,

2012).

Para ensinar Matemática é necessário que a “educação Matemática” seja

crítica e contextualizada, permitindo aos alunos reflexões sobre a disciplina e sua

utilização prática no dia a dia. Assim, a escola estará contribuindo com o verdadeiro

processo educacional que valoriza a cultura, o contexto, a cidadania dos alunos nas

relações de ensino e aprendizagem.

2.3 UNIDADES DE MEDIDA

A necessidade de fazer medidas é antiga, presente na vida das pessoas

desde a origem das civilizações. As pessoas utilizavam diferentes instrumentos para

obter medidas e as unidades utilizadas também eram diferenciadas em cada região,

destacando que criavam seu próprio sistema de medidas.

Segundo Getef (2013), a partir do momento em que o homem passou a viver

em grupos e à proporção que esses aglomerados cresciam, a necessidade de medir

aumentava ainda mais. As maneiras como mediam as grandezas eram bastante

simples: usavam partes do próprio corpo, como o comprimento do pé, a largura da

mão, o palmo, a passada, a braça, o côvado, entre outros. Essa falta de precisão

criava muitos problemas para o comércio, levando as unidades de medida a serem

pouco confiáveis.

Silva (2013) explica que as unidades de medida eram criadas e adaptadas

de acordo com a necessidade dos povos. Ao longo da história essas medidas

receberam diferentes nomenclaturas e valores. Um exemplo disso foi o cúbito que

era uma unidade utilizada pelos egípcios há, aproximadamente, 4.000 anos, sendo

medida como a distância do cotovelo até a ponta do dedo médio do faraó. Assim

como o cúbito, também utilizavam o palmo, medida conhecida até hoje sendo

medido pela distância em linha reta do polegar ao dedo minguinho.

Algumas unidades ainda são utilizadas por determinados países até os dias

atuais, a Inglaterra e os Estados Unidos utilizam pés, milhas e a jarda como medida

de comprimento. Enquanto o Brasil utiliza como medida de comprimento padrão o

metro. A polegada é uma unidade de comprimento utilizada no Brasil em casos

isolados, mas é muito usada em países como a Inglaterra, e sua medição possui

uma relação com o centímetro, de forma que 1 polegada corresponde a 2,54

centímetros (SILVA, 2013).

Dessa forma, devido à necessidade de fazer medidas para o comércio em

regiões diferentes, surgiu a necessidade de adotar um sistema (conjunto) único e

que fosse universal, assim

Em fins do século XVIII, a diversificação de medidas era enorme, dificultando muito as transações comerciais. Na França, a situação estava pior e graças às novas ideias trazidas pela Revolução Francesa de 1789 e as imposições que fazia o florescimento da era industrial, foi criada uma comissão de homens de ciência para a determinação e construção de padrões, de tal modo que fossem universais (GETEF, 2013, p.07).

No ano 1789 foi feito um pedido pelo Rei da França aos membros da

Acadêmia de Ciências daquela nação para que formulassem um sistema de

medidas unificado. Assim, entrou em vigor naquele país o sistema de medidas de

base decimal com três unidades titulares: o metro, para medir o comprimento, o litro,

para medir a capacidade e o quilograma, para medir a massa. No ano 1960 o

sistema francês foi adotado mundialmente como Sistema Internacional de Medidas

(SI). O novo sistema passou a ser utilizado por quase todos os países do mundo,

com exceção de alguns, por sua praticidade e pela linguagem universal. No Brasil o

SI tornou-se obrigatório no ano de 1962 (SÁ, 2013).

Amorin e Feijó (2013) explicam que a medida do metro foi criada na França

por dois astrônomos, Jean-Baptiste-Joseph Delambre e Pierre-François-André

Méchain, que tentaram definir uma medida equivalente a um décimo de milionésimo

da distância entre o Polo Norte e a linha do Equador. Essa designação serviu para

padronizar os sistemas de medidas que variavam entre as nações e até dentro dos

países - a França da época chegou a empregar 250 mil unidades diferentes de

pesos e medidas.

As unidades usuais de medidas lineares, de acordo com o SI (sistema

internacional de unidades) são:

km = quilômetro

hm = hectômetro

dam = decâmetro

m = metro

dm = decímetro

cm = centímetro

mm = milímetro

A partir desse desenvolvimento as unidades de medida foram

convencionadas num sistema de medidas internacional, que foi sendo reformulado e

adaptado até chegar às convenções e unidades de medida que temos hoje.

2.4 MEDIDAS DE ÁREA

O cálculo de áreas é uma parte da Geometria muito utilizada no dia a dia.

Para calculá-la é utilizada a lógica das dimensões do plano: comprimento x largura

ou base x altura, sendo convertidas em expressões algébricas Matemáticas que são

associadas às figuras geométricas, possibilitando o cálculo de suas áreas (SILVA,

2013).

As unidades usuais de áreas, de acordo com o SI (sistema internacional de

unidades) são:

km² = quilômetro quadrado

hm² = hectômetro quadrado

dam² = decâmetro quadrado

m² = metro quadrado

dm² = decímetro quadrado

cm² = centímetro quadrado

mm² = milímetro quadrado

O procedimento para o cálculo da área de uma região plana exige que todas

as dimensões estejam numa mesma unidade de comprimento.

No Brasil, além das unidades de área usuais referentes ao m² e ao km²,

utiliza-se algumas medidas denominadas unidades agrárias. Entre os proprietários

de terras e corretores, as medidas utilizadas cotidianamente são as seguintes: acre

(a), hectare (ha), o alqueire (alq) e o litro (l). Entre as medidas agrárias, o are é

considerado a unidade de medida fundamental, correspondendo a uma superfície de

100 m², mas atualmente ele é pouco utilizado (ROSA, 2007).

O hectare é a medida mais empregada em área de fazendas, chácaras,

sítios, em regiões de plantações e loteamentos rurais, equivalendo a uma região de

10 000 m². Rosa (2007) menciona que outra medida é o alqueire, que também foi

muito utilizada pelos fazendeiros, mas nos dias de hoje é considerada uma medição

imprópria pela divergência de quantidades de m² utilizados em alguns estados

brasileiros.

Apesar do processo histórico e a convenção de um sistema universal de

medidas, existem unidades agrárias antigas que ainda são usadas no Brasil,

variando de região ou zona de utilização, que por não ter um valor definido acabam

sofrendo interferência das qualidades da terra e de fatores imprevistos locais e

pessoais.

A unidade principal é o alqueire que corresponde a uma medida ideal

variável de acordo com o número de litros ou pratos de plantio de milho que

comporta, segundo os costumes locais. Daí a expressão de alqueire de tantos litros

ou alqueire de tantos pratos (EDUCAR BRASIL, 2013).

As medidas que são subunidade do alqueire:

Litro. É a área do terreno em que se faz a semeadura de um litro (capacidade) de sementes de milho debulhado, num compasso de um metro quadrado, para cada cinco ou seis grãos, cobrindo uma área de 605 metros quadrados. Prato. Corresponde à área de um terreno com capacidade de plantio de um prato de milho, sendo as suas dimensões de 10 x 20 braças e correspondendo a 968 metros quadrados. Quarta. É a medida de terreno correspondendo sempre à quarta parte (1/4) do alqueire. Dadas as variações das dimensões do alqueire, a quarta varia na mesma proporção, isto é, no mínimo de 25 x 25 braças a um máximo de 100 x 100 braças (EDUCAR BRASIL, 2013).

As medidas de área estão presentes em nosso cotidiano, nas situações de

compra de terra, aquisição de imóveis, pintura de paredes, medidas de área para

mensurar terrenos, plantios agrícolas e cálculos para definição das culturas,

adubação por área, escolha de áreas para criação de animais, entre outras

atividades.

O trabalho com o conteúdo curricular de medidas de área, integrando as

medidas agrárias nas aulas de Matemática, contribuirá para que o aluno inserido no

meio rural verifique a aplicação prática dos conteúdos de sala de aula nas suas

práticas cotidianas.

3 ESTRATÉGIAS DE AÇÃO

O estudo foi desenvolvido com aproximadamente 30 alunos da segunda

série do ensino médio do turno matutino do Colégio Estadual Francisco Ramos,

localizado em Guamiranga – PR. O público alvo foram alunos provenientes de

famílias de pequenos agricultores das comunidades no entorno do colégio.

A pesquisa caracteriza-se pela técnica pesquisa-ação de abordagem

qualitativa.

Para implementar as ações elaborou-se um caderno de atividades com

roteiro da unidade temática dividido em 10 atividades, totalizando 33 horas-aulas.

Considerando que os conteúdos matemáticos devem estar vinculados à realidade do

aluno, neste caso, as ações destacam a realidade do campo, para que os alunos se

apropriem do conhecimento e saibam utilizar os conceitos adquiridos em sala de

aula e também no cotidiano, tornando o processo educativo significativo e relevante

para o uso também na vida social.

O caderno didático elaborado foi um instrumento motivador e norteador para

o trabalho em sala de aula, sendo adaptado ao nível intelectual dos alunos, de modo

a atender os objetivos propostos.

A seleção das atividades diferenciadas para o trabalho na disciplina de

Matemática permite trazer para a sala de aula novas possibilidades de reflexões e

discussões, abordando diversos temas que são do cotidiano do aluno, e portanto,

contribuem para desenvolver atividades contextualizadas para trabalhar unidades de

medida.

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

A implementação das ações contribuiu para que os alunos pudessem

desenvolver suas capacidades reflexivas, além de permitir ao docente a

determinação de critérios que propiciem a intervenção eficaz no processo de ensino

e aprendizagem.

Assim, para trabalhar com este tema, foi necessário contextualizar os

conteúdos abordados, permitindo aos alunos reflexões sobre a disciplina e sua

utilização prática.

Entre as atividades propostas, destacaram: as saídas de campo, coleta de

dados fazendo uso de uma corda com 5 braças de comprimento e de um GPS,

também as atividades que envolviam os mecanismos utilizados pelos agricultores no

cálculo de área. Tais atividades proporcionam ao aluno uma fuga das aulas

tradicionais e desperta interesse pelo tema, uma vez que podem ver com clareza a

aplicabilidade da teoria na prática.

4.1 ATIVIDADE 1 – A MATEMÁTICA NA PRÁTICA

Como parte das tendências metodológicas para o ensino da matemática, a

Etnomatemática parte do pressuposto de que o ensino de matemática deve

considerar a realidade sócio-cultural do aluno, o local onde ele vive e seu

conhecimento matemático prévio, que vem do cotidiano.

D’ Ambrósio (2005, p. 17) comenta que “A Etnomatemática procura entender

o saber/fazer matemático ao longo da história da humanidade, contextualizando em

diferentes grupos de interesse, comunidades, povos e nações”. Esta tendência de

ensino se enquadra perfeitamente numa concepção multicultural e holística de

educação.

Radicchi (2012, p. 01) expõe que

A teoria deve servir à prática e a prática servir a teoria, em uma relação dialética. A matemática, como ciência que é, deve estar a serviço da potencialização da prática social dos homens, prestando contribuições para melhorar tanto a vida material das massas como para o desenvolvimento da humanidade

As pesquisas apontam para a situação de que a partir do momento em que o

indivíduo compreende onde aplicar a Matemática, ele constrói seu próprio

conhecimento de forma ativa e crítica, relacionando cada saber construído com as

suas necessidades e com o desenvolvimento do raciocínio lógico.

Radicchi (2012) explica que o ensino e a aprendizagem da Matemática tem

de se esforçar para se aproximar da vida prática dos alunos e dessa forma gera

interesse e reafirma a importante função da disciplina na vida das pessoas. Nesse

contexto, os conhecimentos referentes a noções de quantidade, medidas

geométricas e o desenvolvimento do raciocínio lógico devem ser relacionados aos

problemas enfrentados pelo camponês, a fim de valorizar o seu trabalho no campo.

Para despertar o interesse dos alunos pelas ações de implementação do

projeto, a estratégia foi a motivação através de vídeos, atividades práticas, visitas

técnicas e palestras com profissionais do Instituto Paranaense de Assistência

Técnica e Extensão Rural – EMATER-PR. A contribuição de um técnico da

EMATER-PR, que proferiu uma palestra sobre o GPS e seu uso em medições de

áreas enriqueceu o aprendizado dos alunos.

A apresentação de um pequeno vídeo denominado Matemática no Sítio

(Matemática em toda parte), disponível no site: http://objetoseducacionais2.mec.

gov.br/handle/mec/12540 teve um impacto positivo, pois apresentou a utilização da

matemática na agricultura em atividades corriqueiras desenvolvidas em um sítio,

levando os alunos a repensarem a matemática na sua vida.

Após o vídeo, os alunos foram distribuídos em grupos e realizaram

apontamentos a partir do que assistiram destacando os diferentes sistemas de

medidas agrárias. As primeiras discussões nos grupos a partir do vídeo destacando

as unidades de medidas agrárias apresentadas. O resultado de tal discussão foi

muito interessante, pois revelaram que num grupo de 26 alunos, apenas 2

conheciam essas unidades de medida ou já fizeram uso delas. A partir daí, todos

concordavam que o assunto proposto pelo projeto seria interessante e

principalmente, estava relacionado ao cotidiano rural.

4.2 ATIVIDADE 2 – APRENDENDO SOBRE MEDIDAS AGRÁRIAS

A atividade 2 se deu a partir de um pequeno questionário aplicado pelos

alunos a seus pais e vizinhos, indagando-os sobre as unidades agrárias e os

métodos utilizados para o cálculo de áreas em terras que possuíam 3 lados ou 4

lados.

O trabalho começou a ganhar forma, pois apresentava-se a partir desse

momento, mecanismos matemáticos que aparentemente nenhum aluno conhecia e

tais mecanismos sobreviveram ao longo do tempo transmitidos de geração em

geração.

Para estes alunos foi um momento enriquecedor de aprendizado pela

possibilidade de interagir com a comunidade na qual estão inseridos, conhecer

sobre as formas de fazer medidas que são passadas de geração em geração e

aproximar e adequadar aos conteúdos matemáticos estudados na escola.

Além disso, o grande ganho nessa atividade foi a oportunidade dos alunos

conhecer as ferramentas matemáticas utilizadas pelos agricultores, relacionado aos

conceitos matemáticos.

A partir da atividade prática os alunos revisaram as fórmulas matemáticas

conhecidas para o cálculo de figuras geométricas planas de 3 lados e 4 lados. No

caso dos triângulos fez-se uso da fórmula de Heron de Alexandria, uma vez que esta

fórmula leva em consideração somente os lados do triângulo, dispensando as

medidas dos ângulos, porém, considerando a condição de existência dos triângulos.

Também foi trabalhada a conversão de unidades de medidas, dando ênfase ao

metro quadrado, alqueire, hectare, are, litros e braças, fazendo uso de problemas.

4.3 ATIVIDADE 3 – APLICANDO AS MEDIDAS AGRÁRIAS

A atividade 3 foi realizada a partir de uma saída de campo. Para isso visitou-

se uma propriedade rural nas proximidades do colégio, isso contribuiu para trabalhar

o uso da corda de 5 braças de comprimento (ferramenta utilizada pelos agricultores

da região para medir os lados de uma área agrícola).

Esta ação foi uma das mais interessantes para os alunos, sendo uma valiosa

oportunidade de colocar em prática os conhecimentos adquiridos nas aulas de

Matemática e utilizando diferentes instrumentos e medidas agrárias. Os alunos

puderem se colocar na condição de agricultores e fazer uso de ferramentas usadas

por eles, enriquecendo a teoria com o aprendizado prático.

O desenvolvimento dessa ação aconteceu em grupos, onde todos tiveram a

oportunidade de manusear a corda de 5 braças de comprimento em áreas

triangulares e quadrangulares. Com as medidas, os alunos fizeram o cálculo das

áreas utilizando o método dos agricultores e também as fórmulas matemáticas

trabalhadas em sala de aula.

Em campo, os alunos realizaram medições complementares fazendo uso do

GPS, ocasião em que todos os alunos tiveram a oportunidade de operar o aparelho

GPS. A partir dessa atividade, em sala de aula, foi aberta a discussão em torno dos

resultados obtidos pelo aparelho GPS, comparando com os cálculos feitos a partir

das medições com a corda.

Durante a comparação dos resultados obtidos os alunos puderam analisar e

construir seu conhecimento na prática, concluindo que no caso dos agricultores,

ocorre uma remontagem da área, tornando-a um retângulo e procedendo a partir daí

como se aprende na escola, como mostra a figura 1.

A figura 1 mostra a técnica utilizada pelos agricultores locais para o cálculo

da área de uma região. Obserba-se que ele utilizam uma forma de média aritmética

entre os lados opostos e depois calculam a área de forma equivalente a uma região

retângular.

2160 100 220 140130 180 23.400m

2 2

+ + × = × =

.

Com essa informação os alunos puderam fazer a conversão de unidades.

1 litro = 605 m²

1 hectare (ha) = 10.000 m²

1 alqueire paulista (alq) = 24.200 m²

Figura 1 - Remontagem da figura para calcular a área.

1 alqueire = 2,42 ha

1 are = 100 m²

1 braça = 2,20 m

A relação do conteúdo visto em campo com as atividades em sala de aula foi

um aprendizado muito valioso. Os alunos destacaram as inúmeras contribuições

dessa saída de campo e a importância de relacionar as técnicas matemática

aprendidas na escola com as técnicas usadas no cotidianno, tornando o

aprendizado mais fácil e significativa.

Os objetivos propostos foram alcançados e proporcionam aos alunos a

construção do conhecimento sobre medidas de modo crítico e reflexivo onde

observou-se uma pequena diferença nos resultados e a precisão dos equipamentos

utilizados para medidas de área.

De modo geral, houve uma boa participação dos alunos em todas as ações,

chegando a efetividade de 100% dos alunos envolvidos nas saídas de campo e nas

outras ações que foram momento de sair da rotina com atividades diferenciadas e

de boa aceitação pelos alunos. A valorização e utilização dos conhecimentos

advindos do meio em que os alunos estão inseridos motiva e ao mesmo tempo

mostra significado prático dos assuntos tratados em sala de aula, neste caso, as

medidas de áreas quadrangulares e triangulares, trazendo a Etnomatemática para a

realidade da disciplina de Matemática.

Durante este GTR, os professores da rede estadual paranaense de ensino

puderam participar, analisar e contribuir com o Projeto de Intervenção Pedagógica

na escola, o Caderno Temático e o Cronograma de Implementação, fazendo com

que este curso colaborasse para a aprendizagem de todos. Essa participação se

deu através de fóruns, diários que proporcionaram o debate, compartilhamento de

ideias e opiniões e também contribuíram muito com a melhoria do projeto que foi

implementado.

As contribuições dos professores participantes do GTR – Grupo de Trabalho

em Rede foram fundamentais pois auxiliaram na avaliação da proposta didático-

pedagógica. Todos os professores participantes foram unânimes em dizer que

usariam esta produção, porém com adaptações e selecionando as atividades

conforme o público que fossem trabalhar. Destacaram que a linguagem apresentada

é de fácil compreensão e poderia ser usada com outras séries, tanto do Ensino

Fundamental quanto do Ensino Médio.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O ensino de Matemática só tem sentido se contribuir para o envolvimento

crítico dos alunos no processo ensino e aprendizagem dentro da prática escolar,

estando integrado ao contexto social do aluno e trabalhando a aplicação dos

conteudos na vida destes.

Para que a disciplina abandone os mitos que há muito tempo tornaram a

Matemática um estudo cansativo, voltado para a memorização sem motivação para

o aprendizado, torna-se necessário um questionamento permanente do real sentido

da disciplina para a vida cotidiana e sobre as novas formas de ensinar e aprender.

Para que essa nova forma de ensino seja sempre usada no processo

educativo, existe uma grande responsabilidade do professor que deve ampliar a

discussão dos conceitos, dos conhecimentos e suas aplicações na vida diária dos

alunos, estimulando-os e trazendo para a participação ativa nos processos

educativos. Desta forma surge uma nova visão do ensino de Matemática, tanto por

parte do professor quanto do aluno.

Ao se ensinar matemática na escola do campo pode-se prever a inserção

dos conceitos da Etnomatemática para que osa lunos possam construir seu

conhecimento e incorporar os conceitos matemáticos e aplica-los na vida cotidiana.

Com essa pesquisa foi possível compreender a contribuição da

Etnomatemática em sala de aula para o aprendizado dos conteúdos da disciplina.

A elaboração do projeto e da unidade didática que serviu de apoio para

trabalhar o sistema internacional de medidas e medidas de área, trabalhando a

disciplina de Matemática com a inserção da Etnomatemática foi fundamental para

desenvolver as aulas e os conceitos matemáticos relacionados ao cotidiano dos

aluno do campo.

O caderno didático foi um instrumento motivador e norteador para o trabalho

em sala de aula, sendo adaptado ao nível dos alunos de modo a atender os

objetivos propostos. Salienta-se que todo o trabalho ajudou a despertar a

curiosidade acerca da etnomatemática e o trabalho prático com unidades de

medidas.

A seleção das atividades diferenciadas para o trabalho na disciplina de

Matemática permitiu trazer para a sala de aula novas possibilidades de reflexões e

discussões, trazendo à tona diversos temas que são do cotidiano do aluno, e

portanto, contribuiram para desenvolver atividades contextualizadas para trabalhar

unidades de medida.

As contribuições dos professores através do GTR foram importantes pela

análise sobre as etapas da pesquisa: projeto, unidade didática e implementação. As

diferentes visões dos educadores que atuam na disciplina de matemática e a

avaliação da proposta contribuíram para que a prática tivesse sucesso.

A participação dos alunos, as discussões em sala, as atividades práticas e

as contribuiçõe externas enriqueceram as aulas e o entendimento sobre o tema

abordado. A proposta de trabalhar conceitos da Etnomatemática foi bem aceita

pelos alunos, o conhecimento adquirido por eles, as atividades realizadas e a

construção dos conceitos matemáticos foram o diferencial nas aulas sendo

fundamentais para atingir os objetivos propostos.

Enfim o trabalho contribuiu para que os alunos pudessem desenvolver sua

capacidade reflexiva, além de permitir ao docente a determinação de critérios que

propiciem a intervenção eficaz no processo de ensino e aprendizagem

contextualizado na escola do campo.

REFERÊNCIAS

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