optimizacion al calculo de la seguridad y fiabilidad de estructuras de conduccion del sistema...

Universidad Nacional de San Cristobal deHuamanga

Facultad de Ingenierıa de Minas, Geologıa yCivil

Escuela de Formacion profesional de IngenierıaCivil

Area de Investigacion: Construcciones

APLICACION DE TECNICAS DEOPTIMIZACION AL CALCULO DE LA

SEGURIDAD Y FIABILIDAD DEESTRUCTURAS DE CONDUCCION DELSISTEMA HIDRAULICO DEL P.E.R.C.,

AYACUCHO, PERU

Autor : Bach.Ing. Cristian Castro Perez

Asesor: Ing. Juan Perez

Ayacucho - Peru

2013

EPIGRAFE

”es curioso pero a veces vivir consiste en construir futuros recuerdos ...”

Sabato, 1966

Plan de Tesis 2013 - FIMGC - UNSCH

CRISTIAN CASTRO PEREZ

Bachiller de Ingenierıa Civil

INVESTIGADOR.

[email protected]

http://cristiancastrop.wordpress.com/

i

[email protected]

http://cristiancastrop.wordpress.com/

Indice general

Portada I

Epıgrafe I

Indice General I

Indice general I

Indice de Cuadros IV

Indice de cuadros IV

Indice de Figuras V

Indice de figuras V

I PLAN DE TESIS 1

Fundamentacion 2

1. PLAN DE TESIS 2

1.1. TITULO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1. Antecedentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.2. Seleccion del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.3. Formulacion del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.3.1. Problema principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.3.2. Problemas secundarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. JUSTIFICACION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4. IMPORTANCIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DETALLADO POR TRIMESTRE. . 6

1.5.1. Primer Trimestre.- Del 01 de enero al 31 de marzo. . . . . . . . . . . . 7

1.5.2. Segundo Trimestre.- Del 01 de abril al 30 de junio. . . . . . . . . . . . 7

1.5.3. Tercer Trimestre.- Del 01 de julio al 30 de setiembre. . . . . . . . . . . 8

1.5.4. Cuarto Trimestre.- Del 01 de octubre al 31 de diciembre. . . . . . . . 8

1.6. RECURSOS DISPONIBLES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

i

INDICE GENERAL

1.6.1. Recursos humanos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.7. PRESUPUESTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.8. FINANCIAMIENTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. PLAN DE INVESTIGACION. 12

2.1. PROBLEMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1. Antecedentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2. Definicion del Problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.3. Problema Principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.4. Problemas Secundarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.5. Planteamiento del problema y su posible solucion . . . . . . . . . . . . 15

2.2. OBJETIVOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1. Objetivos Generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.2. Objetivos Especıficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3. MARCO TEORICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.1. Consideraciones Generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.2. El Estado del Arte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.2.1. Medidas Deterministas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.2.1.1. Coeficiente de seguridad global . . . . . . . . . . . . 18

2.3.2.1.2. Coeficiente de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.2.1.3. Coeficiente de seguridad parcial . . . . . . . . . . . 19

2.3.2.1.4. Deficiencias de las medidas deterministas de la segu-

ridad estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.2.1.5. Medidas invariantes de la seguridad . . . . . . . . . 20

2.3.2.2. Medida Parcialmente Probabilista: El Periodo de Retorno. . 20

2.3.2.2.1. Periodo de retorno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.2.3. Medidas Probabilistas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.2.3.1. Problema basico en fiabilidad. . . . . . . . . . . . . 22

2.3.2.3.2. Problema generico en fiabilidad. . . . . . . . . . . . 22

2.3.3. Metodos para Determinar la Fiabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.3.1. Problemas de Optimizacion Basados en Fiabilidad. . . . . . 24

2.3.3.2. Problemas de Optimizacion Estructural con Restricciones de

Fiabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.4. Optimizacion en Ingenierıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.4.1. Toma de decisiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.4.2. Problemas de Optimizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.4.3. Investigacion de Operaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.4.4. Tipos de modelo de Investigacion de Operaciones. . . . . . . 28

2.3.4.5. Disciplinas de la IO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.4.6. Metodos de IO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.4.6.1. Metodos de resolucion: Exactos. . . . . . . . . . . . 29

2.3.4.6.2. Metodos de resolucion: Heurısticos. . . . . . . . . . 29

2.3.4.6.3. Metodos de resolucion: Simulacion. . . . . . . . . . 31

ii

INDICE GENERAL

2.3.5. Modelizacion matematica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3.5.1. Codificacion de Problemas de Optimizacion. . . . . . . . . . 31

2.3.5.1.1. Lenguajes de programacion de proposito general . . 32

2.3.5.1.2. Lenguajes o entornos de calculo numerico o simbolico. 32

2.3.5.1.3. Lenguajes algebraicos de modelado. . . . . . . . . . 32

2.4. HIPOTESIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4.1. Hipotesis Global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4.2. Hipotesis Secundarias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.5. VARIABLES E INDICADORES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5.1. Descripcion de las Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5.2. Variables en la Investigacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5.2.1. Identificacion de las Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5.2.2. Clasificacion de las Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5.2.3. Definicion de las Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6. DISENO METODOLOGICO DETALLADO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.7. Metodologıa Detallada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.7.1. Plan experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.7.2. Tipo de Investigacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

II REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 40

Bibliografıa 41

Bibliografıa 41

III ANEXOS 44

iii

Indice de cuadros

1.1. Cuadro de desarrollo de actividades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1. Jerarquıa de las medidas de fiabilidad estructural. . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2. Tecnicas de Investigacion Operativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

iv

Indice de figuras

2.1. Ilustracion de las regiones segura, de fallo y la ecuacion de estado lımite para

el caso bidimensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2. Ilustracion del aumento de la region segura mediante la utilizacion del coefi-

ciente de seguridad global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3. Diseno mediante la utilizacion de los coeficientes parciales de seguridad. . . . 21

2.4. Esquema del problema de la fiabilidad en la escala temporal. . . . . . . . . . 22

2.5. Ilustracion grafica de la funcion de densidad conjunta, de las funciones de

distribucion marginales y del dominio de rotura o fallo D. . . . . . . . . . . . 23

2.6. Investigacion Operativa: modo de procedimientos. . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.7. Proceso de construccion de modelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.8. Variables, factores, estados de proyecto y modos de evaluacion de la fiabilidad. 37

2.9. Metodologıa general para plantear el diseno estructural. . . . . . . . . . . . . 37

v

Parte I

PLAN DE TESIS

1

Capıtulo 1

PLAN DE TESIS

1.1. TITULO.

APLICACION DE TECNICAS DE OPTIMIZACION AL CALCULO DE LA

SEGURIDAD Y FIABILIDAD DE ESTRUCTURAS DE CONDUCCION DEL

SISTEMA HIDRAULICO DEL P.E.R.C., AYACUCHO, PERU.

1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

1.2.1. Antecedentes.

Sirva la presente para hacerle llegar un cordial saludo y a la vez en mi condicion de

Supervisor de Obra de la Meta 026 ”Implementacion del Sistema de Agua Potable, Sistema

de Alcantarillado y Tratamiento de Aguas Residuales de las Localidades de Huascahura,

Mollepata y Anexos”, solicitar la ampliacion de la vigencia de Contrato de Supervisor de

Obra para el ejercicio 2013 por prosecucion de la obra por 03 meses, a partir de abril de 2013,

de acuerdo a las prerrogativas y en concordancia a los alcances de la Resolucion Gerencia

General Regional N◦00666 − 2013 −GRA/PRES −GG.

Al respecto, es pertinente indicar que a partir del 04 de setiembre de 2012 se encargo a mi

persona la supervision de la meta ”Implementacion del Sistema de Agua Potable, Sistema

de Alcantarillado y Tratamiento de Aguas Residuales de las Localidades de Huascahura,

Mollepata y Anexo”, en reemplazo del Ing. Pabel Molina Falconı el mismo que fue corroborado

con Resolucion Gerencia General Regional N◦ 396-2012-GRA/PRES-GG, la misma que luego

fue ampliada con la Resolucion Gerencia General RegionalN◦0066−2013−GRA/PRES−GGdonde se resolvio contratar los Servicios de Supervision de Obra, segun el siguiente detalle,

el cual 23 % del total. α de la variable y la integral∮x2

2

1.3. JUSTIFICACION.

1.2.2. Seleccion del problema.

1.2.3. Formulacion del problema.

1.2.3.1. Problema principal.

1.2.3.2. Problemas secundarios.

uno

dos

tres

cuatro

cinco

1. uno

2. dos

3. tres

4. cuatro

5. cinco

a uno

b dos

c tres

d cuatro

e cinco

1.3. JUSTIFICACION.

Se planteo el desarrollo de este trabajo tomando como tema de investigacion la aplicacion de

las modernas tecnicas de calculo al diseno de las estructuras mas importantes de conduccion

de agua en nuestra region como son los canales. Estos modelos son importantes porque

posibilitaran que la solucion optima dependa del objetivo que se persigue. El desarrollo

de la investigacion se justifica por la necesidad de mejorar los procesos involucrados en

la ingenierıa de un proyecto que involucre estructuras hidraulicas de canales, haciendose

evidente que si se analiza que para un nivel determinado de recursos, el incremento de la

eficiencia de su uso es lo que garantiza el desarrollo; por lo cual se debe incidir en encontrar

soluciones optimas. Es importante destacar que el diseno y uso mas eficientes en las obras

hidraulicas contribuiran a disminuir la brecha del desarrollo y subdesarrollo. En nuestra

region se da la necesidad de un desarrollo basado en una utilizacion racional planificada y

3

1.3. JUSTIFICACION.

optima de los recursos hidraulicos para diversos usos, pues, el agua es un recurso limitado y

es importante la aplicacion de tecnicas de optimizacion en sistemas de conduccion de agua.

En ingenierıa, la mayorıa de los problemas planteados desde el punto de vista de la optimiza-

cion presentan muchos problemas por tener un gran tamano; ası se pueden encontrar miles de

ecuaciones y/o incognitas, o problemas que por su estructura estan compuestos por multiples

problemas de optimizacion, o con restricciones asociadas a la salida de algun otro programa,

como problemas de optimizacion combinada con elementos finitos, o con otros problemas de

optimizacion. Una alternativa a la clasica, de tratar de resolver todo el problema en conjunto,

es la de tratar de descomponerlo en problemas mas pequenos y resolverlo de forma distribuida.

Uno de los casos en los que estas tecnicas pueden tener gran interes es en los problemas

de optimizacion combinados con estudios de fiabilidad, que se caracterizan por tener

dos niveles: el nivel 1, es la optimizacion global de todas las variables de diseno d, para

determinar los valores deterministas, esperados o caracterısticos de las mismas, y el nivel 2

en el que se estima la fiabilidad mediante un problema de optimizacion. La justificacion del

trabajo tambien se relaciona con las actividades de evaluar, acotar y establecer decisiones de

intervencion o no, con el objeto de alcanzar la fiabilidad del sistema que posibilite tener un pa-

ralelismo con el grado de confianza que se tiene en la estructura en un determinado momento.

Reconociendo las limitaciones a enfrentar, la investigacion tiene una justificacion social y

cientıfica. En el aspecto practico, la investigacion permitira solucionar problemas reales

que afectan a la ciudades de tamano intermedio en nuestro paıs, pues la infraestructura

del sistema hidraulico existente demanda un analisis exhaustivo del comportamiento y

seguridad de los componentes estructurales del sistema esencial para el abastecimiento

de agua en un territorio con poca infraestructura y opciones de sostenibilidad, para la

poblacion actual que tiene que aceptar un servicio deficiente e integrado parcialmente, con

crecientes niveles de desatencion. Razones por las cuales se justifica la necesidad de impulsar

los modelos de seguridad y fiabilidad que busquen el mejor desempeno de las vıas, usen la

tecnologıa disponible, aseguren la inversion y permitan conservarlos en condiciones favorables.

El analisis y en general el modelamiento juega un rol importante en la evaluacion de las

estructuras hidraulicos. Algunas particularidades y sobretodo la complejidad de su compor-

tamiento en el tiempo conllevan a una dificultad en el modelamiento de las estructuras de

conduccion. En esta investigacion se plantea un enfoque simplificado, denominado tecnicas

de optimizacion, para analizar las caracterısticas generales de las obras civiles asociadas a

un sistema hidraulico como el del P.E.R.C.

Finalmente, es un hecho manifiesto la importancia de los analisis lindantes con la vulnerabili-

dad y seguridad de los sistemas de abastecimiento de agua son relevantes para la sostenibilidad

de las ciudades. A parte de su importante valor economico, los efectos que se han mencionado

anteriormente son argumentos suficientes para buscar criterios que posibiliten la maximiza-

cion de las potencialidades que aparecen tras la inversion en infraestructuras hidraulicas. Este

4

1.4. IMPORTANCIA.

hecho ya es advertido desde numerosos ambitos de decision, y cada vez con mayor hincapie in-

dividualmente desde los diferentes paıses. Ası, la correcta planificacion de las infraestructuras

es la unica forma de evitar el mal consumo de recursos dentro de las economıas.

1.4. IMPORTANCIA.

Es necesario hacer notar que los mayores beneficios, que esta Investigacion pueda reportar,

se obtendrıan desde el punto de vista tecnologico: cada uno de los modelos aquı planteados

es de interes para los ingenieros civiles. Asimismo, existe la posibilidad de desarrollar un

paquete de metodos computacionales que resuelvan estos modelos, lo cual le confiere un

potencial practico.

Por economıa, en la practica, muchas estructuras de canales usan materiales y formas que

permiten su concepcion y consecucion basadas en tecnicas numericas de optimizacion. Por

consiguiente, el desarrollo y aplicacion de modelos numericos y herramientas de diseno para

la obtencion de parametros de diseno y comportamiento del material de estas estructuras,

permite resolver el problema con la suficiente exactitud, complementandose con medios

informaticos potentes para poder abordar problemas de esta ındole con garantıas de exito y

de forma que los disenos resultantes pudieran ser construidos sin inconvenientes.

Creo que se debe recuperar el interes por las grandes bases, para que el gran y buen

esfuerzo llevado a cabo en los procedimientos, se vea recompensado con la utilizacion de

bases afinadas y acordes con los metodos de calculo. A este proposito esta dedicada esta

investigacion, a estudiar una de las bases que incide, fundamentalmente en aplicacion de

tecnicas de optimizacion al calculo de la seguridad y fiabilidad de estructuras de conduccion

del sistema hidraulico del P.E.R.C..

En definitiva podemos indicar que para estructuras hidraulicas construidas, la finalidad

principal de la evaluacion, es obligar a que el diseno de una estructura cumpla con la

fiabilidad preestablecida (codigos, cliente,...) en funcion de una serie de situaciones que

se consideran lımite para desempanar el uso pretendido. A este proposito una estructura

se proyectara y construira para que durante su vida util, con la fiabilidad y economıa

apropiadas se mantenga en las condiciones de uso requeridas y soporte las acciones y

situaciones previsibles durante la ejecucion y servicio.

Los beneficiarios directos previstos seran los profesionales de ingenierıa en general y de

ingenierıa civil en particular, abocados a la elaboracion de proyectos e intervenciones que

involucren estructuras en general y estructuras hidraulicas en particular. Del mismo modo

seran beneficiarios del metodo de analisis para decidir sobre si intervenir para lograr una

mayor seguridad de la fabrica de estructuras de conduccion las entidades estatales y pri-

vadas que se dedican a los labores de intervencion relacionados con las estructuras hidraulicas.

Tambien seran beneficiarios los estudiantes de las especialidades de ingenierıa, los docentes e

5

1.5. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DETALLADO POR TRIMESTRE.

investigadores avocados al diseno estructural y estructuras hidraulicas y todos los interesados

en las novedades de las formulaciones y soluciones de problemas de investigacion que linden

sobre estructuras de conduccion ya construidas, pues se tendra informacion actualizada sobre

la metodologıa y utilizacion de procedimientos de intervencion para la solucion de toda la

variedad de alternativas.

Los beneficiarios indirectos previstos seran las zonas previstas de coberturar con el Proyecto

Integral Rıo Cachi (PERC) que son favorecidas con abastecimiento de agua a traves

de las estructuras de conduccion, pues se tendran modelos de decision sobre la forma y

caracterısticas de la intervencion estructural, con lo cual se podran efectuar mas y mejores las

metas previstas, del mismo modo al tenerse resultados coherentes sobre las cargas actuantes

en estos sistemas estructurales.

La difusion de los resultados previstos, sera parte importante de esta investigacion, en

vista que la mayorıa de ingenieros dedicados al calculo de estructuras aun continuan

utilizando metodologıas simplemente adaptativas de otras situaciones o realidades. Por lo

tanto, el modelo y tecnicas de optimizacion para el calculo de la seguridad y fiabilidad de

estructuras de conduccion de concreto, se difundiran a traves de folletos, publicaciones en

revista de especialidad y exposiciones programadas de forma didactica en los ambientes de

la UNSCH-FIMGC, COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERU-CDA. Es necesario tener

en cuenta que la difusion considera el aspecto de no contar en nuestro medio con mucha

informacion sobre tecnicas sobre optimizacion estructural.

De aquı se desprende un aspecto importante de este trabajo de investigacion, ya que solu-

cionara este problema realizando una compilacion integral de toda informacion significativa

contenida en la bibliografıa que se tiene a disposicion a fin de tener un importante compen-

dio sobre todo lo que se debe saber acerca de tecnicas de optimizacion para el calculo de la

seguridad y fiabilidad de estructuras que ha sido poco estudiado.

1.5. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DETA-

LLADO POR TRIMESTRE.

La investigacion durante el periodo considerado en su elaboracion permitira a traves de los

modelos a elaborarse, obtener en corto tiempo una aproximacion razonable a las tecnicas de

optimizacion para el analisis de la seguridad y fiabilidad de estructuras mediante el uso del

programa de computacion que sera elaborado. De acuerdo al tema presentado, el desarrollo

del proyecto tiene una programacion en las siguientes etapas:

La primera etapa es la recoleccion de datos, para la cual se determino el tipo, nivel de

detalle, cantidad y tiempo de recoleccion requeridos para el desarrollo. En esta etapa

se utilizara informacion primaria y secundaria.

La segunda etapa es el procesamiento de los datos obtenidos en la primera etapa.

6


Durante esta se utilizaran herramientas de calculo, ajustandose los modelos numericos

de la optimizacion estructural para el analisis de la seguridad y fiabilidad de las obras

civililes a estudiar.

La tercera etapa, es el analisis de los resultados y propuesta de soluciones acorde a

los objetivos del proyecto, obteniendose el modelo del comportamiento para determi-

nar la seguridad y fiabilidad de estructuras de conduccion de concreto (abstraccion y

simplificacion).

1.5.1. Primer Trimestre.- Del 01 de enero al 31 de marzo.

En una primera fase se procederıa a la recopilacion de la informacion imprescindible para

la evaluacion, informacion documental y obtenida de las inspecciones preliminares oportu-

nas, haciendo un abordaje del estado del arte sobre los conceptos vulnerabilidad, seguridad,

fiabilidad, y optimizacion estructural. En esta etapa se hara el establecimiento del plan de

necesidades, diseno optimo estructural, y la determinacion de las variables del diseno estruc-

tural.

Se presenta la introduccion sobre los modelos de optimizacion con metodos determi-

nısticos y probabilısticos, se dan los objetivos generales y especıficos y la organizacion

del estudio.

Se presenta los conceptos fundamentales del analisis de sistemas e investigacion opera-

tiva, con algunas tecnicas disponibles para uso practico en la actualidad. Se hace una

revision de algunos conceptos basicos referentes a sistema y modelo, modelos de deci-

sion, calculos, metodos, funcion objetivo, formulacion de problemas, polıtica optima,

seguridad y fiabilidad estructural y tecnicas de optimizacion.

1.5.2. Segundo Trimestre.- Del 01 de abril al 30 de junio.

En una segunda fase, donde se actualiza toda la informacion disponible, acciones, resisten-

cias y datos sobre el comportamiento estructural con metodos deterministas o probabilistas,

intentando determinar los coeficientes de seguridad, segun las hipotesis barajadas. Se hace

una revision de la literatura respecto al desarrollo y aplicacion de procedimientos avanzados

de simulacion numerica aplicado a fiabilidad estructural. Durante este periodo se presenta

el tema desde el punto de vista de las aplicaciones, incluyendose las referencias apropiadas

para entender los criterios y la metodologıa ha emplearse del metodo de analisis.Asimismo,

se presentara los modelos de optimizacion existentes para la formulacion de un problema

de optimizacion estructural, definiendo los elementos que los componen y sus diferentes ti-

pos. Asimismo, en esta etapa se considerara los topicos computacionales que permitan la

programacion del problema en una interfaz grafica de usuario aparente y moderno.

Se presenta la fundamentarıan teorica de los tecnicas de optimizacion para determi-

nar la seguridad y fiabilidad, dando mayor enfasis a los metodos probabilısticos que

a los determinısticos. Se hace una revision de la literatura respecto a la Aplicacion

7


de las Tecnicas de Optimizacion al Calculo de la Fiabilidad Estructural. El tema se

presenta desde el punto de vista de las aplicaciones, incluyendose las referencias mate-

maticas apropiadas para entender los teoremas y la metodologıa ha emplearse para la

optimizacion de los modelos.

Se presenta un repaso de las principales caracterısticas de las estructuras del sistemas

hidraulicos principal y su relacion con las tecnicas de investigacion de operaciones,

desarrollando el aprovechamiento, naturaleza, planeamiento y estudios de los mismos

que nos dan el marco teorico para los modelos y programas a desarrollar. En particular,

sirve para identificar los diferentes tipos de aplicaciones posibles del analisis de sistemas,

presentando gran variedad de funciones objetivo que se encuentran en problemas tipo.

1.5.3. Tercer Trimestre.- Del 01 de julio al 30 de setiembre.

En una tercera fase donde, se vuelve a actualizar la informacion al respecto, esta vez, acu-

diendo a metodos de analisis probabilistas, donde al menos debemos obtener las funciones

optimizacion mas representativas. En particular, aquı se identificara los diferentes tipos de

aplicaciones posibles del analisis de las estructuras a optimizar seleccionadas, presentandose

los casos para la zona de estudio. La evaluacion de las alternativas, la construccion del mo-

delo de analisis propuesto, y presentacion de los parametros de decision. En esta etapa se

presentan las diferentes tecnicas de simulacion numerica; tambien se expondran los aspectos

relativos a la solucion computacional del comportamiento para la prediccion del deterioro y

fallos del material.

Se estudia los modelos de optimizacion en estructuras de conduccion, presentandose la

seguridad y fiabilidad que dichas obras civiles ofrecen Se incluye el desarrollo matema-

tico, la evaluacion de las alternativas, la construccion del modelo matematico. Se tratan

algunos problemas que se presentan en la evaluacion cuantitativa de estos objetivos,

para comprobar que los resultados del analisis de sistemas sirven en muchos casos como

guıas.

Se analiza una variedad de alternativas de las estructuras de conduccion de concreto,

desarrollandose exhaustivamente los modelos matematicos elaborados con los metodos

analıticos de investigacion operativa o analisis de sistemas. Se seleccionaron estos mo-

delos cuidadosamente para que los metodos y resultados sean compatibles en objetivos,

variables y estructura en general, lo cual permite utilizarlos en los modelos generales.

1.5.4. Cuarto Trimestre.- Del 01 de octubre al 31 de diciem-

bre.

Presentar el estudio de casos, los resultados y discusion correspondiente, aportando una me-

todologıa de evaluacion de seguridad y fiabilidad en funcion del nivel de afine que exija el

tipo de actuacion prevista, es decir: (1) La utilizacion del valor caracterıstico, admisible pa-

ra fases de proyecto, metodo determinista; (2) La utilizacion de un metodo pormenorizado

8


de evaluacion de la fiabilidad estructural, metodo probabilista. Elaboracion final del pro-

yecto, considerando los resultados obtenidos sobre la aplicacion. Se analiza una variedad de

alternativas de dimensionamiento estructural, desarrollandose exhaustivamente los modelos

matematicos elaborados con los metodos analıticos de investigacion.

Se desarrolla el modelo general para el diseno optimo de estructuras de concreto pa-

ra canales, con la aplicacion de una tecnica de optimizacion de los modelos de los

subsistemas propuestos. Se desarrolla y explica el modelo propuesto y se presenta el

software elaborado en un programa de computo desarrollado con un metodo que utiliza

la interfaz grafica con el usuario.

Se presenta la utilizacion de los modelos elaborados y del software propuesto en el

lenguaje de programacion, que es la herramienta para el desarrollo de aplicaciones. Se

desarrollan las respectivas aplicaciones en un proyecto de la region como es el PERC, a

las cuales esta orientado la metodologıa descrita, presentandose los resultados obtenidos

y su discusion respectiva.

Cuadro 1.1: Cuadro de desarrollo de actividades.

9

1.6. RECURSOS DISPONIBLES.

1.6. RECURSOS DISPONIBLES.

1.6.1. Recursos humanos.

1. Responsable:

Ing. CRISTIAN CASTRO PEREZ

2. Participantes:

Un alumno del ultimo ciclo de la E.F.P. de Ingenierıa Civil.

Dos alumnos del curso de Seminario de Tesis de la E.F.P. de Ingenierıa Civil.

Un bachiller que pretenda realizar una tesis lindante sobre el tema.

3. Entidades:

Universidad Nacional de San Cristobal de Huamanga (UNSCH)

Universidad Nacional de Ingenierıa (UNI)

Centro Internacional de Metodos Numericos en Ingenierıa (CIMNE)

Instituto Nacional de Estadıstica e Informatica (INEI)

Programa Regional de Irrigaciones y Desarrollo Rural Integrado(PRIDER)

Gobierno Regional de Ayacucho (GRA)

Colegio de Ingenieros del Peru, Consejo Departamental de Ayacucho (CIP-CDA)

1.7. PRESUPUESTO.

1. Recursos Humanos:

Ayudante de Investigacion 01 ..................: S/. 2000.00

Ayudante de Investigacion 02 ..................: S/. 1500.00

Viaticos y viajes nacionales .....................: S/. 1500.00

2. Materiales:

Materiales de escritorio, insumos ................: S/. 1000.00

Adquisicion de libros y manuales ................: S/. 1250.00

Suscripcion a revistas, papers (Journal).......: S/. 750.00

Adquisicion de datos ...................................: S/. 1750.00

Estudios de ingenierıa basicos .....................: S/. 1500.00

Estudios especializados ...............................: S/. 1750.00

Formulacion del modelo ..............................: S/. 1750.00

Desarrollo de modelo ..................................: S/. 2500.00

10

1.8. FINANCIAMIENTO.

Implementacion del modelo ........................: S/. 3000.00

Difusion del metodo de analisis ..................: S/. 1250.00

Publicaciones, material impreso ..................: S/. 750.00

Total del presupuesto requerido: veintidos mil 00/100 (22,000.00) Nuevos soles.

1.8. FINANCIAMIENTO.

Cada paıs presenta algunas Instituciones Privadas y/o Publicas, las cuales se dedican a es-

tablecer convenios que permitan promover los trabajos de Investigacion. En nuestro caso el

Financiamiento del trabajo de Investigacion estara a cargo de la Oficina de Investigacion de

la Universidad Nacional de San Cristobal de Huamanga.

11

Capıtulo 2

PLAN DE INVESTIGACION.

2.1. PROBLEMA.

En estos ultimos anos la simulacion numerica de todo tipo de fenomenos fısicos se debe por

una parte al avance del calculo numerico y por otra, a los avances tecnologicos que han

incrementado la capacidad de los nuevos ordenadores, permitiendo realizar algoritmos mas

complejos en tiempos de calculo considerados razonables. Las simulaciones por ordenador

del comportamiento de solidos o fluidos, mediante la oportuna formulacion matematica de

las leyes fısicas que los rigen, permiten obtener resultados cuantitativos y cualitativos en

procesos de gran complejidad.

Al ingeniero proyectista le resulta difıcil e incomodo trabajar con variables aleatorias. Por

todo ello se trata de facilitar el tratamiento probabilista, utilizando codigos basados en la

experiencia acumulada durante muchos anos de profesion que son elaborados por comites

cientıficos. Ası, el proyectista puede realizar su labor tomando unos valores representativos

de las acciones, resistencias, etc. sin preocuparse de si, desde un punto de vista estadıstico, las

hipotesis son razonables, ya que se supone que este problema se ha resuelto previamente en

la elaboracion de los codigos. Se tratan de aplicar todos los conocimientos estructurales pero

considerando a las variables no como deterministas sino como aleatorias, con el consiguiente

tratamiento estadıstico del problema.

2.1.1. Antecedentes.

Muchos aspectos de la teorıa de optimizacion han sido conocidos desde hace siglos, pero

la dificultad de calculo no hacıa posible su aplicacion practica. El desarrollo de las compu-

tadoras ha hecho atractivos estos viejos metodos y sirvio de estımulo para realizar un gran

numero de nuevas investigaciones sobre optimizacion. La segunda mitad del siglo XX se ha

caracterizado por el tremendo avance que se ha tenido en las diferentes ramas de la ciencia.

Bajo tal avance, no se ha tenido mas remedio que abandonar la formacion generalista de las

profesiones. Los problemas que se presentan son multidisciplinarios. Por ello, el diseno en

ingenierıa es un proceso de aplicacion de varias tecnicas y principios para definir un aparato,

proceso y sistema en suficiente detalle que permita su realizacion fısica. Ası, el problema

12

2.1. PROBLEMA.

de diseno implica una accion, un resultado final que tiene una realidad fısica. Una de las

caracterısticas de un problema de diseno es que no tiene una solucion unica; no hay una res-

puesta correcta, pero usualmente existen varias respuestas adecuadas, unas mejores que otras.

La fiabilidad estructural es una de las disciplinas que mas ha evolucionado en los ultimos

anos. Desde la creacion de la ingenierıa civil como disciplina que se encarga del diseno y

ejecucion que obras civiles se ha tratado de que estas fueran lo mas seguras posible. La

forma de medir cual es el grado de seguridad de una estructura ha evolucionado mucho en el

transcurso del tiempo, existiendo disputas entre los ingenieros clasicos y los defensores de la

probabilidad.[Mınguez, 2003]

La comunidad cientıfica internacional ya no pone en duda que todas las acciones y variables

controladas por los proyectistas para el diseno estructural se pueden considerar aleatorias,

ya que no hay certidumbre total en el conocimiento de su magnitud es exacta. Esto incluye

dimensiones de la obra a realizar, resistencias, acciones, errores de proyecto y ejecucion,

mantenimiento, etc. Todos los esfuerzos de los ultimos anos, tanto tecnologicos como

cientıficos, han ido encaminados a reducir esa incertidumbre con: (a) el avance de las tecnicas

constructivas, (b) la mejora de los modelos de comportamiento estructural, fısico y de

procesos, (c) la mejora de la calidad de los materiales, (d) la obligatoriedad del control de

calidad de la ejecucion, etc.[Mınguez, 2003]

Otro aspecto importante y que diferencia al ingeniero ”bueno” del ”malo” es que ademas

de ser lo suficientemente seguras, las obras han de ser lo mas baratas posibles. Tan ”mal”

ingeniero es el que disena barato de forma insegura, como el que disena caro de forma

excesivamente segura y aun peor, el que disena obras caras e inseguras. Por todo ello, puede

garantizarse que la optimizacion estructural sera en un futuro proximo una herramienta muy

importante para el diseno de obras civiles.

La mayorıa de las investigaciones han estudiado a fondo en las ultimas decadas y han abordado

la dinamica y la estabilidad de las tuberıas de transporte de lıquido, como puede verse en

los trabajos realizados por A. K.Misra, S. S. T.Wong, y M. P. Paidoussis 1, G.L. Kuiper

y A.V.Metrikine en 2 y M. P. Paidoussis, B.Tian y A.K. Misra en 3. Ası, para tuberıas de

longitud finita, el comportamiento dinamico depende en gran medida del tipo de condiciones

de contorno en ambos extremos, del tipo de material y fundamentalmente de la velocidad del

fluido. Sin embargo, para estructuras de conduccion a flujo libre, especialmente las construidas

con revestimiento de concreto, no se han abordado el tratamiento analıtico conducentes a la

1Misra, A. K., Wong, S. S. T., Paidoussis, M. P.(2001), Dynamics and stability of pinned-clampedand clamped-pinned cylindrical shells conveying fluid. Journal of Fluids and Structures, Vol. 15(8),2001, p. 1153-1166

2Kuiper, G.L., Metrikine, A.V.(2004), On stability of a clamped-pinned pipe conveying fluid. Heron.Vol. 49(3), 2004, p. 211-232

3Pa¨idoussis, M.P., Tian, B., Misra, A.K.(1993), The dynamic and stability of pinned-clampedcoaxial cylindrical shells conveying viscous flow. Proceedings of the Canadian Congress of AppliedMechanics. CANCAM. Vol. 93, 1993, p. 259-260

13

2.1. PROBLEMA.

fiabilidad del comportamiento del material.

2.1.2. Definicion del Problema.

Si bien los sistemas de transporte de agua a traves de canales deben ser analizados para

su optimizacion, mediante la completa consideracion del sistema y sus objetivos, el estudio

y optimizacion de un elemento del sistema puede ser de un valor considerable en el

mejoramiento del comportamiento total. Ası, aunque la mayorıa de los subsistemas requieran

un gran numero de decisiones con relacion a una o dos dimensiones, se puede optimizar con

respecto a alguno de varios objetivos. El objetivo particular se relacionara con la realidad

fısica de la funcion objetivo a analizarse.

Parece evidente que la fiabilidad que se espera de un acontecimiento futuro, por venir, como

es el hecho del dimensionamiento de una estructura para ser construida, sea distinta (gene-

ralmente menor) que la fiabilidad que nos debe proporcionar la evaluacion de una estructura

ya construida, donde un gran numero de parametros ya no son futuros, sino existentes y en

gran medida cuantificables con escasa probabilidad de error. Es decir, el ındice de fiabilidad

depende del nivel y tipo de informacion disponible por el evaluador, y en este sentido ”la

fiabilidad de una estructura existente no se puede considerar como una caracterıstica de esta,

ya que depende de la informacion disponible, ası como de los conocimientos de la persona que

la evalua, por lo que es fuertemente subjetiva” (Tanner, 1995).

2.1.3. Problema Principal.

1. ¿Se puede presentar un metodo que permite un doble control de la seguridad en

las estructuras hidraulicas de conduccion de concreto mediante (a) coeficientes

de seguridad globales y (b) probabilidades de fallo o ındices de fiabilidad, y que

proporciona un procedimiento sistematico y racional de diseno ingenieril.

De esta manera se tendra un requerimiento fundamental para el analisis de vulnerabili-

dad de sistemas hidraulicos que involucen obras civiles de concreto a traves del manejo

de datos e informacion actualizada y confiable concerniente al funcionamiento del siste-

ma. A partir de un analisis matematico y probabilıstico de la informacion, para obtener

los componentes mas vulnerables del sistema y permitir la utilizacion de coeficientes

de seguridad, que proporciona una herramienta muy util de calibracion de las normas

y codigos, asociado a determinar la intervencion en los componentes mas vulnerables

y crıticos del sistema para una determinada amenaza, con el que se puede definir las

medidas preventivas para evitar un mal funcionamiento del sistema?

2.1.4. Problemas Secundarios.

1. ¿Es operable presentar un modelo con un enfoque deterministico y probabilıstico, utili-

zando tecnicas de optimizacion estructural, que recojan su caracter estocastico, y muy

especialmente en el caso de acciones variables; asimismo, que amalgame la influencia

14

2.2. OBJETIVOS.

de las condiciones intrınsecas del comportamiento del material y las extrınsecas de la

zona de construccion.?

2. ¿Se pueden tomar medidas al respecto a la reelaboracion de codigos basados en tecni-

cas probabilistas modernas, es decir calibracion probabilista, hasta la elaboracion de

codigos, totalmente probabilistas, que definen las distribuciones estadısticas de las va-

riables que se tienen que considerar en el proyecto y fijan las probabilidades de fallo

”nominales” que no deben sobrepasarse.?

3. ¿Es factible la aplicacion de modelos numericos comprehensivos que permitan dise-

nar canales revestidos a costos mınimos y predecir el comportamiento del material,

comparando tecnica y economicamente las diversas alternativas de la configuracion

y dimensiones de los componentes estructurales, en relacion a diferentes propiedades

intrınsecas y mecanicas de los materiales usados en nuestro medio.?

4. ¿Se requiere la obtencion de metodologıas de modelizacion con un enfoque continuo

del problema, basado en las caracterısticas que definen la morfologıa de los sistemas

hidraulicos, pues estas tienen la habilidad de potenciar los efectos positivos sobre el

territorio, intentando minimizar las externalidades. Esto se une a la necesidad de valorar

los sistemas de abastecimiento de agua como un bien cuya condicion de escaso se traduce

en la imposibilidad de continuar con su transformacion de manera infinita y en la no

disponibilidad del mismo cuando ya existe situaciones de riesgo en su infraestructura.?

2.1.5. Planteamiento del problema y su posible solucion

Los modelos matematicos consistiran en el estudio cuantitativo de un problema de diseno

de canal, que no tiene una solucion unica; pero usualmente existen varias respuestas

adecuadas, unas mejores que otras. Estas tecnicas no sustituyen el criterio y experiencia del

ingeniero, sino la complementan, la orientan, lo situan en un nivel mas alto. Las tecnicas

de optimizacion desbrozan el camino hacia soluciones optimas, se nutren de la experiencia

del ingeniero y la enriquecen. En decisiones donde se presentan numerosas alternativas

factibles y hasta economicamente atractivas, lo correcto es aplicar estas tecnicas, aunque no

de manera mecanica, sino con el conocimiento adecuado del problema. Por eso, aunque el

trabajo realizara un analisis y modelamiento numerico exhaustivo asociado con la aplicacion

de ”tecnicas matematicas” para el diseno optimo; se pretende mas resolver el problema

que construir modelos, por lo cual se dara prioridad a la elaboracion de algoritmos y la

implementacion computacional adaptados al diseno definitivo que se suele emplear en nuestra

region.

2.2. OBJETIVOS.

La determinacion de los mismos marca el punto inicial, puesto que a raız de su definicion se

pueden centrar los elementos a manejar, los procedimientos a implementar y las busquedas

15

2.2. OBJETIVOS.

a realizar. Ante la problematica descrita con anterioridad, existe la necesidad de disponer de

herramientas y fundamentos que permitan realizar un analisis de la seguridad y fiabilidad de

las obras civiles.

Existira una parte de los trabajos centrada en los aspectos procedimentales y otra parte

centrada en los aspectos de investigacion.

2.2.1. Objetivos Generales.

1. Construir una formulacion con tecnicas de optimizacion estructural, a traves del enten-

dimiento de que para resolver este problema hay dos aproximaciones posibles: (a) la

aproximacion clasica, basada en coeficientes de seguridad (DSO, ”Deterministic Struc-

tural Optimization”), y (b) la aproximacion moderna, basada en probabilidades de fallo

(RBSO, ”Reliability-Based Structural Optimization”), donde se buscara metodos de ana-

lisis que permitan investigar la influencia de los parametros de seguridad y fiabilidad

en el estado lımite y la vida util de la infraestructura.

El objeto sobre el que se implementa el estudio serıan las estructuras hidraulicas de

conduccion de concreto que conforman parte del sistema hidraulico principal.

El motivo de la eleccion de este objeto de estudio esta determinado por la utilizacion de

coeficientes de seguridad en las restricciones, que proporciona una herramienta muy util

para compulsar los disenos estructurales con los codigos.

2.2.2. Objetivos Especıficos.

1. Dar una solucion al problema mostrando como, mediante las tecnicas de optimizacion,

se puede abordar el diseno de obras civiles desde el punto de vista ”moderno” o

estadıstico, desde el punto de vista ”clasico” o determinista, o desde los dos puntos de

vista. De esta forma se desarrollara la capacidad de decision por medio de la habilidad

en reconocer la forma apropiada una solucion optima, incluso cuando un problema

no esta completamente planteado en terminos matematicos, apreciando el valor de la

informacion requerida para describir un modelo con suficiente claridad para que pueda

ser optimizado

2. Desde un punto de vista teorico, resolver problemas en los que las probabilidades de

fallo son tambien variables a determinar (variables de complicacion), las cuales son

de especial interes en problemas de optimizacion a largo plazo como los relacionados

a las estructuras hidraulicas para el abastecimiento de agua, en los que interviene la

probabilidad de fallo en la funcion de costo, con lo que se pueden abordar problemas

con costos de mantenimiento, reparacion, etc.)

16

2.3. MARCO TEORICO.

3. Desde un punto de vista practico, analizar matematicamente la influencia que ejerce el

paso caudal de agua asignado a una estructura de conduccion de concreto cuyo modelo

matematico viene gobernado por ecuaciones en derivadas parciales; por ello, la tarea

de tales modelos sera la de garantizar una fundamentacion metodica de las decisiones

que se presentan en las estructuras de conduccion de concreto asociadas a sistemas

hidraulicos, situados en regiones modelo, con caracterısticas geograficas determinadas.

4. Desde un punto de vista metodologico, presentar los tipos de problemas de optimizacion

basados en fiabilidad que se pueden resolver mediante tecnicas optimizacion, incluyendo

problemas basados en metodos clasicos, con coeficientes de seguridad, metodos basados

en probabilidades de fallo, con ındices de fiabilidad,que incluye todas las alternativas,

costos a largo plazo, restricciones de complicacion probabilista y restricciones clasicas.

Con estos objetivos se procurara disponer del ordenador como herramienta de calculo pre-

ponderante para la solucion de los problemas de ingenierıa diversos que versan sobre el diseno

de estructuras de canales, creando tecnologıa propia que perfeccione el ejercicio de profesio-

nal en el campo del diseno de estructuras hidraulicas para configuraciones estandar usadas

en nuestra region, sin las limitaciones para hacer calculos extensivos., pues al desarrollar

tecnologıa de metodos de optimizacion estructural basado en la computacion numerica, faci-

litara a los ingenieros obtener soluciones a problemas que no hace mucho eran practicamente

inabordables.

2.3. MARCO TEORICO.

2.3.1. Consideraciones Generales.

Existe un area de la ingenierıa y las matematicas dedicada a la busqueda de la mejor solucion

a un problema de entre todo un conjunto de posibles soluciones, llamada Optimizacion.

Dentro de esta area podemos encontrar una diversidad de problemas que podemos clasificar

en dos grupos principales de acuerdo al tipo de solucion que se trata de encontrar: Optimi-

zacion Numerica y Optimizacion Combinatoria.

Si las variables son continuas en las funciones, el problema se considera de optimizacion

numerica. En cambio, si las variables son de naturaleza discreta, el problema de encontrar

soluciones optimas es conocido como optimizacion combinatoria.

La optimizacion combinatoria incluye un conjunto de problemas cuyo objetivo es localizar

la permutacion adecuada que minimice (o maximice) una funcion llamada funcion objetivo

y que ademas la solucion cumpla con las restricciones particulares del problema.

Los problemas de asignacion de transportes han atraıdo el interes de muchos investigadores

por la alta complejidad de los mismos y la cantidad de recurso consumido en la busqueda

de buenas soluciones. Estos problemas han sido abordados desde la decada de los sesenta a

17

2.3. MARCO TEORICO.

traves de metodos exactos y metodos aproximados. Sin embargo, los metodos exactos han

demostrado poca ventaja ante problemas de tamanos muy grandes, en los cuales, realizar un

analisis exhaustivo resultarıa computacionalmente prohibitivo.

Toda estructura ingenieril debe cumplir una serie de requisitos que la hagan idonea para

cumplir el objetivo deseado. La forma en la que responderıa a los estımulos externos (cargas)

dependerıa del tipo y magnitud de las cargas, del diseno, de las propiedades de los materiales

(resistencia,rigidez, etc.). La estructura deberıa satisfacer ciertos requerimientos, que pueden

hacer referencia a la seguridad frente al colapso, a las limitaciones en el dano de ciertos

elementos, a excesivas deformaciones que puedan dar sensacion de inseguridad, etc. Cada

uno de estos condicionantes se denomina estado lımite, y la superacion de un determinado es-

tado lımite supone el alcance de una situacion indeseable para la estructura. [Melchers, 1993].

1. Estado lımite.- Se entiende por estado lımite de una estructura a la situacion para

la que, en caso de ser superada, puede considerarse que la estructura no cumple con

alguna de las funciones para las que fue disenada. Durante la vida util, los requisitos

mınimos a los que al menos, debe dar respuesta una estructura son: resistencia mecanica

y estabilidad, seguridad en caso de accidente y seguridad de uso. El estudio de la

fiabilidad estructural trata de calcular y predecir la probabilidad de que se produzca

la superacion de alguno de los estados lımites para los que fue disenada la estructura.

2. Vida util.- Se entiende por vida util de una estructura el periodo de tiempo, a partir

de su puesta en servicio, durante el que debe mantener unas condiciones de seguridad,

funcionalidad y aspecto aceptables. Durante este tiempo requerira una conservacion

normal adecuada sin operaciones de rehabilitacion. La seguridad de una estructura

frente al riesgo de infringir un estado lımite puede expresarse en terminos de su proba-

bilidad de ocurrencia. Esta medida puede obtenerse o bien mediante registros de largo

periodo de ocurrencia, o con una estimacion subjetiva de su valor numerico. Desde el

punto de vista practico, rara vez se dispone de registros de datos fiables, y por lo tanto

se recurre a una combinacion de datos y estimacion subjetiva.

2.3.2. El Estado del Arte.

Existen diferentes maneras de medir la fiabilidad estructural, desde los metodos clasicos ba-

sados en coeficientes de seguridad, que son medidas deterministas que tienen en cuenta la

aleatoriedad de las variables de forma implıcita, hasta los mas modernos, basados en proba-

bilidad, que tienen en cuenta de forma explıcita la incertidumbre de las variables aleatorias

mediante su funcion de densidad.

2.3.2.1. Medidas Deterministas.

2.3.2.1.1. Coeficiente de seguridad global El metodo tradicional para definir la

seguridad estructural es mediante el coeficiente de seguridad. Sea (X1, X2,..., Xn) el conjunto

de variables de diseno o factores de proyecto (resistencias, sobrecargas, dimensiones, etc.),

18

2.3. MARCO TEORICO.

que pertenecen a un espacio n-dimensional. Este puede ser dividido en dos regiones respecto

a un determinado estado lımite. La region segura en la que se satisfacen los condicionantes

de proyecto, y la region de fallo, en la que deja de cumplirse la funcion para la que se diseno.

Figura 2.1: Ilustracion de las regiones segura, de fallo y la ecuacion de estado lımitepara el caso bidimensional.

2.3.2.1.2. Coeficiente de carga Se define como el factor teorico por el que hay que

multiplicar las cargas que actuan en una estructura para producir su colapso. Las cargas son

aquellas a las que va estar sometida la estructura en condiciones de servicio y las resistencias

se obtienen de la teorıa de la plasticidad en estructuras. Este metodo se incluye, pese a estar

actualmente en desuso, por motivos historicos, ya que su evolucion posterior dio lugar a los

metodos actuales de coeficientes de seguridad.

2.3.2.1.3. Coeficiente de seguridad parcial El desarrollo de las dos metodologıas

anteriores derivo en la utilizacion del coeficiente de seguridad parcial. Originalmente, esta

metodologıa se desarrollo para los codigos de concreto armado en la decada de los 60. Y

permitıa ponderar de distinta forma los efectos de las distintas sobrecargas, corregir desvia-

ciones desfavorables de los valores representativos, corregir imprecisiones en los modelos, etc.

Su consolidacion se debio a la flexibilidad con la que permitıa representar las incertidumbres

asociadas a las cargas y resistencias. Se trata de coeficientes de minoracion (resistencias) y

mayoracion (cargas), respectivamente.

2.3.2.1.4. Deficiencias de las medidas deterministas de la seguridad estruc-

tural Se utilizan los coeficientes parciales de seguridad como una medida de la fiabilidad

estructural. Estos dependen del modo de fallo considerado y de la definicion de los esfuerzos

S, resistencias R. Pero la definicion de estos elementos puede no ser unica y los valores repre-

sentativos de las variables aleatorias (valores nominales) pueden variar (cuantiles diferentes),

con lo cual los valores de los coeficientes tampoco tienen por que ser unicos. Este fenomeno

19

2.3. MARCO TEORICO.

Figura 2.2: Ilustracion del aumento de la region segura mediante la utilizacion delcoeficiente de seguridad global.

se conoce con el nombre de falta de invarianza de las medidas de seguridad, y surge por las

distintas formas en las que se pueden definir las relaciones entre cargas y resistencias. Lo

ideal, desde el punto de vista de la fiabilidad estructural, es que la determinacion del nivel de

seguridad fuera un invariante.

2.3.2.1.5. Medidas invariantes de la seguridad Se ha comprobado que utilizando

unos coeficientes parciales adecuados para las resistencias y cargas se podrıa obtener una

medida invariante de la seguridad. Este es el motivo por el cual el metodo que mas se emplea

en la actualidad es el de los coeficientes parciales, ya que con una buena seleccion de los

coeficientes se consigue una medida coherente independientemente de la forma en la que se

planteen las ecuaciones de verificacion.

La clave para poder utilizar este metodo adecuadamente es que los coeficientes ϕ < 1 deben

aplicarse a las resistencias, mientras que los factores γ > 1 han de aplicarse solamente a las

cargas (Ditlevsen). Esto equivale a reducir todas las variables a una base comun antes de

compararlas. Otra medida invariante que se emplea en fiabilidad es el margen de seguridad.

2.3.2.2. Medida Parcialmente Probabilista: El Periodo de Retorno.

En el desarrollo historico del diseno en ingenierıa, las acciones debidas a fenomenos naturales,

tales como vientos, sismos, terremotos, avenidas, etc. se consideraron desde un principio como

aleatorias, tanto espacial como temporalmente. Para eliminar la incertidumbre temporal se

recurrio al periodo de retorno (T). Obviamente el periodo de retorno es una variable aleatoria.

2.3.2.2.1. Periodo de retorno. Se entiende por periodo de retorno de un proceso

al tiempo medio que transcurre entre dos eventos sucesivos estadısticamente independientes.

20

2.3. MARCO TEORICO.

Figura 2.3: Diseno mediante la utilizacion de los coeficientes parciales de seguridad.

En la mayorıa de las aplicaciones practicas un evento constituye la superacion de un

determinado umbral asociado con una accion, tal evento puede utilizarse como ”carga de

diseno” y se considera como determinista en el procedimiento de diseno. Es por ello, por lo

que se considera una medida parcialmente probabilista. La definicion del periodo de retorno

depende en gran medida de las hipotesis consideradas sobre las distribuciones de los sucesos.

Por lo tanto el periodo de retorno es igual al inverso de la probabilidad de ocurrencia del

suceso en el periodo de tiempo unidad considerado. La utilizacion del periodo de retorno tiene

dos condicionantes:

La definicion de periodo de retorno depende de la escala de tiempo utilizada.

La posible ocurrencia de mas de un evento dentro de un mismo intervalo es ignorada.

Por tanto la aproximacion descrita es valida solo para sucesos raros (de baja probabilidad)

en el periodo unidad.

2.3.2.3. Medidas Probabilistas.

Se ha tratado una medida determinista de la incertidumbre mediante el empleo de coeficientes

de seguridad. Tambien, se ha tratado la incertidumbre temporal mediante el periodo de

retorno, transformando el problema final en uno determinista. Ahora bien, pese a que esta

es una herramienta muy util para la definicion de sobrecargas o acciones extremas, ignora el

hecho de que incluso para un tiempo definido, la sobrecarga tiene un nivel de incertidumbre

asociado.

Lo mismo ocurre con las demas variables que intervienen (variables de proyecto), tales como

resistencias, geometrıas, etc. Tienen unos niveles de incertidumbre que pueden describirse en

21

2.3. MARCO TEORICO.

Figura 2.4: Esquema del problema de la fiabilidad en la escala temporal.

terminos probabilistas mediante sus respectivas funciones de densidad.

En la mayorıa de las situaciones lo que se hace es suponer que las resistencias y sobrecargas

son constantes en el tiempo. Por tanto, y dado que las sobrecargas suelen fluctuar, interesarıa

utilizar la maxima sobrecarga esperada en la vida util de la obra. Esta aproximacion no es

util cuando se tiene mas de una carga o cuando la resistencia no es constante en el tiempo.

2.3.2.3.1. Problema basico en fiabilidad. Una vez que se tienen las funciones de

densidad de la resistencia R y de los esfuerzos S, suponiendo que son invariables en el tiempo,

se considera que se produce fallo, o superacion del estado lımite cuando la resistencia R es

menor que el esfuerzo actuante S. Por tanto la probabilidad de fallo de la estructura en este

caso es igual a la probabilidad de superacion del estado lımite.

2.3.2.3.2. Problema generico en fiabilidad. En la mayorıa de los problemas a los

que se enfrentan los ingenieros hoy en dıa, no es posible reducir el problema a dos variables o

terminos R y S, ya que puede haber relaciones de dependencia entre las variables, los terminos

que afecten a ambos miembros, etc. Por tanto, se ha de trabajar con el vector de variables de

proyecto (X1;X2;...;Xn) que constituyen las variables de diseno y factores de proyecto tales

como (resistencias, sobrecargas, dimensiones, etc.).

2.3.3. Metodos para Determinar la Fiabilidad.

Desde los trabajos pioneros de Freudenthal 4 en la decada de los cincuenta, en los que co-

menzo a introducir los conceptos estadısticos para calcular la probabilidad de fallo, se han

4Freudenthal, A.N.(1956), Safety and the probability of structural failure. Transactions, ASCE 121,1397

22

2.3. MARCO TEORICO.

Figura 2.5: Ilustracion grafica de la funcion de densidad conjunta, de las funciones dedistribucion marginales y del dominio de rotura o fallo D.

desarrollado metodologıas que nos permiten dividir los metodos para tratar los problemas

relativos a la fiabilidad en varios niveles:

1. Nivel 1.- Se seleccionan coeficientes de seguridad parciales para cada una de las varia-

bles (cargas, resistencias, etc.). Es el metodo clasico y el mas utilizado en los codigos

actuales.

2. Nivel 2.- Alternativamente se puede obtener la probabilidad de fallo, que puede cal-

cularse usando la funcion de densidad conjunta. El problema es que la integral normal-

mente es difıcil de calcular. Por tanto, se han de utilizar metodos aproximados, que se

basan en aproximaciones de la funcion de densidad.

3. Nivel 3.- Para el calculo de la probabilidad de fallo se utiliza la funcion de densidad

conjunta global, y se trata de calcular la probabilidad de fallo exacta. Estos metodos

requieren formulas especiales de integracion y metodologıas especıficas.

Los trabajos de Mayer, Freudenthal, Rzhanitzyn y Basler contenıan conceptos asociados con

los dos primeros momentos de las distribuciones. Pero no fue hasta los trabajos de Cornell

cuando la metodologıa se asento y cobro la relevancia que merecıa.

Los ”Metodos de Fiabilidad de Primer Orden” (FORM ”First Order Reliability Methods”),

usan tambien aproximaciones lineales de las ecuaciones de estado lımite pero trabajan con

las funciones de densidad exactas de las variables que intervienen, surgieron en el campo de

la fiabilidad estructural con Freudenthal en 1956, y han sido ampliados por Hasofer y Lind,

23

2.3. MARCO TEORICO.

Cuadro 2.1: Jerarquıa de las medidas de fiabilidad estructural.

Rackwitz y Flessler, Hohenbichler y Rackwitz, Ditlevsen, etc.

Los ”Metodos de Fiabilidad de Segundo Orden” (SORM ”Second Order Reliability Methods’)

utilizan un desarrollo en serie de Taylor para aproximar las regiones de fallo como puede verse

en Davies, Field, Breitung, Tvedt, Der Kiureghian et al., Katsuki y Frangopol, Koyluoglu y

Nielsen, Cai y Elishako, Papadimitriou o Zhao y Ono.

2.3.3.1. Problemas de Optimizacion Basados en Fiabilidad.

La era moderna de la optimizacion estructural comenzo hace 45 anos con el trabajo pionero

de Smicht, que mostro claramente que los problemas de diseno estructural pueden plantearse

como problemas de programacion matematica. Y dado que las tecnicas de optimizacion se

han desarrollado enormemente, parece logico que se traten de utilizar estas metodologıas

para el diseno.

Hay dos filosofıas de diseno, ıntimamente ligadas a las distintas medidas de la fiabilidad

estructural:

Optimizacion estructural determinista (DSO, ”Deterministic Structural Optimization”)

Optimizacion estructural basado en la fiabilidad (RBSO,”Reliability-Based Structural

Optimization”)

Dado que los problemas ingenieriles son claramente no deterministas nos vamos a centrar en

esta ultima.

El principal objetivo en el diseno estructural es conseguir estructuras con niveles de fiabilidad

satisfactorios y lo mas baratas posibles. Este requerimiento contradictorio usualmente se

24

2.3. MARCO TEORICO.

consigue mediante metodos deterministas basados en codigos, existen una gran cantidad de

metodos numericos que resuelven este tipo de problemas (vease Arora, Vanderplaats, Adeli,

Bazaraa et al., Castillo et al., Luenberger), pero actualmente, estamos en disposicion de incluir

la parte estadıstica del problema (vease Blockley, Ditlevsen y Madsen, Freudenthal, Madsen

et al., Melchers, Steward y Melchers, Wirsching y Wu, Burnside y Cruse). La minimizacion

del costo no es la unica funcion objetivo propuesta, de hecho en la optimizacion determinista

usualmente se minimiza el volumen o peso sujeto a las restricciones impuestas por los codigos

para los esfuerzos, desplazamientos, etc. Y puede ser de interes un diseno que maximice la

utilidad de la estructura, u otra funcion objetivo que se nos ocurra. Uno de los aspectos mas

complicados a la hora de definir la funcion objetivo de un problema basado en la fiabilidad

es dar un costo monetario a los heridos o muertos que se pudieran producir, sin embargo,

cuando se prescinde de ese termino, se pueden disenar estructuras optimas durante la vida

util de la obra teniendo en cuenta costos directos, costes de reparacion, mantenimiento, etc.

2.3.3.2. Problemas de Optimizacion Estructural con Restricciones de Fia-

bilidad.

Toda estructura tiene una serie de etapas o periodos caracterısticos, comenzando desde su

construccion, vida util, mantenimiento y reparaciones, etc. Cada una de esas fases tiene una

determinada duracion en la que la estructura y su entorno estan sometidos a una serie de

factores que interactuan, y que tienen que tenerse en cuenta en la etapa de proyecto. Para

simplificar el analisis de las consecuencias de estas acciones se discretiza en intervalos de

tiempo caracterizados por unos valores de proyecto. Ası, cada estado de proyecto con su

comportamiento en el periodo considerado es una realizacion de los factores de proyecto, es

decir, que se asocia a cada estado unos valores fijos de las variables. Esta discretizacion es

una simplificacion del proceso estocastico real, de forma que se describe el comportamiento

estructural y del entorno mediante valores deterministas.

El conjunto de estados de proyecto puede dividirse en tres subconjuntos, asociados a las

condiciones de operatividad normal, extrema o accidental. Las primeras incluyen las etapas de

proyecto que ocurren habitualmente y para las cuales se diseno la estructura. Las condiciones

extremas incluyen etapas de proyecto asociadas con las acciones mas severas de los factores

de proyecto.

1. Estados lımites. El objetivo del proyecto es verificar que la estructura cumplira los

requerimientos para los que fue disenada en cada una de las etapas. Solo se comprueban

algunos de los posibles estados de proyecto,especialmente los que representan situacio-

nes lımite con respecto a la estabilidad, forma, uso y explotacion. Los estados lımites,

de forma general se pueden dividir en dos: (1) aquellos que afectan la seguridad y ser-

vicio de la estructura; y (2) aquellos relacionados con el uso y explotacion en los que

no ocurre fallo estructural.

2. Modos de fallo. Un modo de fallo describe la forma o mecanismo en el que puede

producirse el fallo o la parada operativa de uno o varios elementos de la estructura.

25

2.3. MARCO TEORICO.

Los modos que ocurren de forma similar o por el mismo mecanismo se les asignara el

mismo estado lımite estructural u operacional.

3. Ecuaciones de verificacion. Una ecuacion de verificacion es la ecuacion que define

un modo de fallo. Es necesario establecerla para cada modo de fallo considerado, ya sea

de estado lımite ultimo, de servicio y para cada modo de fallo operativo perteneciente

a un estado lımite operativo. Generalmente se aplica asumiendo que los efectos de los

factores de proyecto son estacionarios y uniformes desde un punto de vista estadıstico.

Entre las formas de establecer la ecuacion de verificacion: (a) mediante coeficientes de

seguridad, y (b) mediante el margen de seguridad.

4. Factores de diseno deterministas. La magnitud (y direccion) de los factores de

proyecto, y consecuentemente, la respuesta de la estructura y su nivel de explotacion

varıa con el tiempo. A los factores de proyecto se les puede asignar un valor nominal

(determinista), o un valor basado en un modelo estadıstico u otro procedimiento, como

experiencia previa, ensayos de laboratorio, etc. Ası, durante el proceso de verificacion

los factores de proyecto pueden tratarse como deterministas u aleatorios.

5. Disenos optimos. En el trabajo diario de los ingenieros tratando de disenar estruc-

turas, tienen como objetivo minimizar el costo satisfaciendo las restricciones y reque-

rimientos impuestos. El problema de disenar se convierte por tanto en una tarea com-

plicada e iterativa y usualmente requiere mucha experiencia. Las iteraciones consisten

en un proceso de prueba y error, seleccionando las variables de diseno, y comprobando

si se cumplen las restricciones asociadas a coeficientes a la seguridad, a ecuaciones de

funcionalidad, etc. hasta que se obtiene un diseno razonable en terminos de costo y

seguridad.

En los problemas en los que las restricciones fijadas por los codigos relativas a la fiabilidad

de los componentes estructurales estan asociadas a modos de fallo individuales (Frangopol,

Murotsu et al. y Sorensen), e invariantes en el tiempo, se tienen los siguientes casos:

Diseno clasico con coeficientes de seguridad globales.

Diseno clasico con coeficientes de seguridad parciales.

Diseno moderno.

Diseno mixto global.

Diseno mixto parcial.

Diseno general global.

Diseno general parcial.

26

2.3. MARCO TEORICO.

2.3.4. Optimizacion en Ingenierıa.

2.3.4.1. Toma de decisiones.

La IO aspira a determinar el mejor curso de accion (optimo) de un problema de decision con la

restriccion de recursos limitados, por eso, aunque el termino IO muy a menudo esta asociado

con la aplicacion de ”tecnicas matematicas”, para representar por medio de un modelo y

analizar problemas de decision; estas tecnicas no sustituyen el criterio y la experiencia, sino

la complementan y orientan. Como tecnica para la solucion de problemas, la IO debe verse

como arte y ciencia de seleccionar de entre un gran numero de alternativas posibles, aquel

conjunto de acciones que satisfacen mejor los objetivos en la toma de decisiones.[Taha, 1994]

El aspecto de la ciencia radica en ofrecer tecnicas y algoritmos matematicos para re-

solver problemas de decision de forma adecuada.

El aspecto de arte se debe a que el exito que se alcanza en todas las fases anteriores y

posteriores a la solucion de un modelo matematico depende de la creatividad y habilidad

del analista.

El proceso de la toma de decisiones en IO consiste en la construccion de un modelo de decision

y despues en encontrar su solucion con el fin de determinar la decision optima. Un modelo

de decision, es solo un medio para ”resumir” un problema de decision en forma que permita

la identificacion y evaluacion sistematica de todas las opciones de decision del problema.

2.3.4.2. Problemas de Optimizacion.

Optimizacion: Determinacion de una alternativa de decision con la propiedad de ser

mejor que cualquier otra en algun sentido a precisar

Elementos de un problema de optimizacion:

• Funcion objetivo:Medida cuantitativa del funcionamiento del sistema que se desea

optimizar (maximizar o minimizar)

• Variables: Representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor

de la funcion objetivo.

◦ Variables independientes.

◦ Variables dependientes.

• Restricciones: Representan el conjunto de relaciones (ecuaciones e inecuaciones)

que las variables estan obligadas a cumplir.

Resolver: Encontrar valor de las variables que optimiza la funcion objetivo y satisface

todas las restricciones.

Por desgracia, no todos los modelos matematicos de IO poseen algoritmos (metodos) de

solucion que siempre converjan al nivel optimo. Existen dos razones (1994, Winston, W.):

27

2.3. MARCO TEORICO.

El algoritmo de solucion converge al nivel optimo solo en un sentido teorico. La conver-

gencia teorica senala que hay un lımite superior finito para el numero de iteraciones,

pero no indica todo lo alto que puede estar el lımite.

La complejidad del modelo matematico puede hacer imposible idear un algoritmo de

solucion. (el modelo puede mantenerse in factible en funcion de calculo)

2.3.4.3. Investigacion de Operaciones.

Algunas definiciones de la IO 5 son:

Conjunto de metodos cientıficos que se aplican para mejorar la eficiencia de las opera-

ciones, decisiones y gestion de una empresa u otro tipo de organizacion. (2008, Ferrer,

J. M.).

Es un conjunto de tecnicas matematicas que se utilizan para la toma de decisiones

optimas y el analisis de comportamiento de sistemas. (1985, Marrero De Leon).

Es un metodo que permite encontrar las relaciones optimas que mejor operen un sis-

tema, dado un objetivo especıfico. En un sistema, el comportamiento de cualquiera de

sus partes o componentes tiene efectos directos e indirectos con el resto; por tanto, es

necesario que exista un procedimiento sistematico que logre identificar aquellas inter-

acciones que tengan efectos de importancia y, las componentes controlables asociadas.

(1975, Hall, A.)

2.3.4.4. Tipos de modelo de Investigacion de Operaciones.

Primero va la fase de construccion del modelo, seguida de la solucion de dicho modelo para

asegurar la obtencion de una solucion deseada. Los metodos de solucion suelen aprovechar las

estructuras especiales de los modelos resultantes; ası, la amplia variedad de modelos asociados

con sistemas reales existentes da origen a un numero correspondiente de tecnicas de solucion.

De aquı que se utilicen los nombres conocidos de programacion lineal, programacion dinamica,

programacion no lineal que representan algoritmos para resolver clases especiales de modelos.

En la IO existen tipos de calculos diferentes:

1. Modelos matematicos, con calculos de naturaleza iterativa. Con esto nos referimos

a que la solucion optima no puede estar disponible en forma cerrada. Si se llega a la

respuesta final en pasos o iteraciones, donde cada nueva iteracion acerca la solucion

al nivel optimo, decimos que la solucion converge en forma iterativa al nivel optimo.

En los modelos matematicos, el numero de iteraciones es funcion de la eficiencia del

algoritmo de solucion y la estructura especıfica del modelo.

2. Modelos de simulacion, con calculos voluminosos, que consumen mucho tiempo,

pero se tiene la seguridad de que los resultados buscados se obtendran en definitiva.

En la simulacion, tenemos el control sobre el tiempo de calculo de la computadora,

reduciendo el periodo de observacion del modelo.

5Investigacion Operativa (IO).

28

2.3. MARCO TEORICO.

3. Modelos heurısticos, con la logica basada en reglas o metodos practicos que conllevan

a obtener una buena solucion. Tambien son de naturaleza iterativa, pero no garantizan

la optimidad de la solucion final; simplemente buscan una buena solucion al problema.

La dificultad en los calculos de modelos matematicos han obligado a buscar este tipo

de metodos.

2.3.4.5. Disciplinas de la IO.

TECNICAS DE IO

DETERMINISTICOS ESTOCASTICOSProgramacion lineal Cadenas de Markov

Programacion dinamica Metodo de MontecarloTransportacion Teorıa de colas

Asignacion Teorıa de inventariosModelo de redes Simulacion

Programacion no lineal

Cuadro 2.2: Tecnicas de Investigacion Operativa

2.3.4.6. Metodos de IO.

2.3.4.6.1. Metodos de resolucion: Exactos.

Teoricamente deben proporcionar la solucion optima deseada

El costo (economico, de tiempo) puede ser alto

Adecuados para problemas ”pequenos” o de complejidad algorıtmica polinomial

Requieren un modelado restrictivo

2.3.4.6.2. Metodos de resolucion: Heurısticos.

Proporcionan soluciones relativamente buenas

El tiempo de ejecucion es bajo en comparacion con el tamano del problema

Permiten bastante flexibilidad en el modelado.

No garantizan la solucion optima.

Adecuados para problemas ”grandes” y de complejidad no polinomial: optimizacion

combinatoria

Existen dos grupos:

1. Metodos metaheurısticos: Busqueda tabu, algoritmos geneticos, colonia de hor-

migas.

2. Metodos especıficos para problemas complejos concretos.

29

2.3. MARCO TEORICO.

Figura 2.6: Investigacion Operativa: modo de procedimientos.

Figura 2.7: Proceso de construccion de modelos.

30

2.3. MARCO TEORICO.

2.3.4.6.3. Metodos de resolucion: Simulacion.

Proporcionan la mejor solucion entre un conjunto de soluciones propuestas a priori.

Permiten representar la aleatoriedad de forma bastante realista.

Son flexibles, eficientes y robustos.

Ineficaces cuando el conjunto de posibles decisiones es demasiado grande.

2.3.5. Modelizacion matematica.

El enfoque continuo en la resolucion de problemas es una herramienta poderosa que brinda

una vision general del funcionamiento del sistema. El sistema gobernante de ecuaciones

diferenciales con sus correspondientes condiciones de contorno puede ser resuelto por varios

enfoques numericos apropiados. En este trabajo se hace uso del metodo de elementos finitos

(FEM).

El FEM empezo a desarrollarse hacia mediados de los anos cincuenta para el analisis

estructural, y desde entonces se ha consolidado como una herramienta de calculo para

problemas de ciencia e ingenierıa ya que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo

eran practicamente irresolubles por metodos matematicos tradicionales. Aunque el nombre

de FEM se ha establecido recientemente, el concepto se ha usado desde hace varios siglos.

El empleo de metodos de discretizado espacial y temporal y la aproximacion numerica

para encontrar soluciones a problemas de ingenierıa o fısicos es conocido desde antiguo. El

concepto de ”elementos finitos” parte de esa idea.

Ya en el ano 1940, Courant propone la utilizacion de funciones polinomicas para la formulacion

de problemas elasticos en subregiones triangulares, como un metodo especial del metodo

variacional de Rayleigh-Ritz para aproximar soluciones. Fueron Turner, Clough, Martin y

Topp, quienes presentaron el FEM en la forma que la conocemos hoy en dıa. Actualmente el

metodo se encuentra en una fase de gran expansion y es ampliamente utilizado en la industria

y continuan apareciendo muchos trabajos de investigacion en este campo.

2.3.5.1. Codificacion de Problemas de Optimizacion.

Las principales alternativas actuales para el desarrollo de modelos de optimizacion suelen ser

(1995, Sharda):

1. Lenguajes de modelado.

Lenguajes de programacion de proposito general(C, FORTRAN, Visual Basic,

C++)

Lenguajes o entornos de calculo numerico o simbolico (hojas de calculo, Matlab,

Mathematica)

Programas para problemas pequenos (QSB, ORSTAT, LPSolve)

31

2.4. HIPOTESIS.

Lenguajes algebraicos de modelado(GAMS, AMPL, XPRESS-MP, OPL, ECLIP-

SE, ILOG-Concert)

2. Lenguajes algebraicos de modelado.

Lenguajes de alto nivel disenados para el desarrollo e implantacion de modelos de

optimizacion de forma directa

2.3.5.1.1. Lenguajes de programacion de proposito general . Tienen sentido

cuando el tiempo de solucion es crıtico o el modelo es ejecutado con mucha frecuencia o cuando

se necesitan interfaces a medida para la entrada de datos o salida de resultados o cuando el

modelo tiene que ser integrado en otra aplicacion o se necesitan algoritmos de optimizacion

especıficos. Ademas permiten la implantacion del modelo en un entorno software o hardware

especial. Como contrapartida requiere un tiempo de desarrollo muy elevado y, sobre todo,

presenta una gran dificultad y consumo de recursos para el mantenimiento del codigo.

2.3.5.1.2. Lenguajes o entornos de calculo numerico o simbolico. Como ven-

tajas especıficas se pueden mencionar: su facilidad de uso, su integracion total con la hoja de

calculo, la familiaridad con el entorno que facilita la explicacion del modelo y de sus resulta-

dos, ası como la facilidad de presentacion de resultados en graficos. Sin embargo, no inducen

una buena practica de programacion, presentan la dificultad de su desarrollo, verificacion,

validacion, actualizacion, documentacion y, en general, el mantenimiento del modelo y no

permiten modelar problemas complejos o de gran tamano (Gass, 1995). Los lenguajes de

calculo numerico o simbolico no son especıficos de problemas de optimizacion pero facilitan

la manipulacion numerica o simbolica de matrices y vectores. Tambien disponen de funciones

de optimizacion.

2.3.5.1.3. Lenguajes algebraicos de modelado. Son las alternativas mas comple-

jas y potentes por su capacidad de indexacion de las variables y ecuaciones, permiten cambiar

sin dificultad las dimensiones del modelo, de forma natural separan datos de resultados. Desde

el punto de vista del modelador permiten la deteccion de errores de consistencia en la defini-

cion y verificacion del modelo. Desde el punto de vista del usuario simplifican drasticamente

su mantenimiento.

2.4. HIPOTESIS.

Al realizarse estudios cuidadosos de todos los recursos disponibles sin recurrir a nociones pre-

concebidas, es probable que los disenos estructurales asociados proyectos de obras hidraulicas

para abastecimiento de agua hubieran salido distintos o no se hubieran emprendido. Esta es

la razon de ser de los modelos de optimizacion para en el diseno de estructuras hidraulicas.

La resolucion del problema, desde el punto de vista combinatorio, es gigantesca, aunque el

numero de posibilidades puede ser reducido considerablemente por factores tales como la

experiencia profesional, es, sin embargo, evidente que hallar el optimo sin un planteamiento

sistematico que lo garantice, serıa pura casualidad.

32

2.4. HIPOTESIS.

2.4.1. Hipotesis Global.

1. Para un sistematico, racional y optimo diseno ingenieril de estructuras de conduccion

de concreto que forman parte de un sistema hidraulico se puede obtener un metodo

que permite control de la seguridad mediante coeficientes de seguridad e ındices de

fiabilidad, si se emplea procesos de repeticion secuencial de tres etapas:(a) un diseno

clasico que minimiza la funcion objetivo teniendo en cuenta solo los coeficientes de

seguridad, (b) evaluacion de las probabilidades de fallo o ındices de fiabilidad asociados

a cada modo de fallo y (c) ajuste de los coeficientes de seguridad para tener en cuenta

las restricciones probabilistas y el metodo se repite hasta alcanzar la convergencia, es

decir, hasta que se satisfagan todas las restricciones, tanto clasicas como modernas. De

esta forma el establecimiento de las probabilidades de fallo optimas que se suponen

calculadas en las normas, se obtendran de forma automatica en funcion del tipo de

obra con la que se trabaje.

De esta manera, se puede afirmar que al establecer un doble control de la seguridad para cada

modo de fallo: (a) mediante coeficientes de seguridad y (b) mediante probabilidades de fallo,

se permite amalgamar las posiciones de los dos tipos de ingenieros (clasico y probabilista) y

proporciona una herramienta muy util para detectar errores en ambas metodologıas, tanto

hipotesis estadısticas no razonables, como coeficientes obsoletos.

2.4.2. Hipotesis Secundarias.

1. Puede desarrollarse la simulacion numerica para obtener modelos de diseno optimo, con-

siderando requisitos economicos de construccion, reduciendo los costos de produccion y

creando estructuras que se comporten adecuadamente en la vida util del proyecto, con

procesos de calculo acordes a la tecnologıa; con lo que la seguridad y fiabilidad de las

obras civiles para estructuras hidraulicas dejara de estar menoscabada. Ası el ingeniero

sera capaz de obtener un diseno automatico en el que se obtienen los coeficientes de

seguridad y las probabilidades de fallo.

2. Es factible que para los problemas relativos a fiabilidad, que permite de forma auto-

matica efectuar un estudio completo de la seguridad de las obras civiles, se propor-

cione informacion de como varıa el costo con respecto a todos los datos del problema,

coeficientes de seguridad impuestos, restricciones de seguridad asociadas a ındices de

fiabilidad, con las ventajas que ello conlleva.

3. La tecnologıa actual puede permitir crear un software asociado a la automatizacion

de complejos los procesos de calculo integral que corresponden al problema de dise-

no optimo y comportamiento del material en estructuras de conduccion de concreto,

convirtiendolos en rutinas informaticas de gran velocidad, exactitud y desempeno, ob-

teniendo potencial beneficio en afan de lograr disenos mas competentes y optimos, sin

consumir mucha energıa y tiempo.

4. Las tecnicas de optimizacion permiten determinar la fiabilidad y analisis de sensibi-

lidad de los parametros que intervienen, de tal forma que se proporciona resultados

33

2.5. VARIABLES E INDICADORES.

razonables en su aplicacion a problemas de muy difıcil tratamiento, utilizando fun-

ciones continuas para representar las caracterısticas del modelo; con ello se reduce el

problema a un sistema de ecuaciones diferenciales que pueden ser resueltas mediante

mecanica computacional. Muchas son las variables de diseno con las que se puede tra-

bajar y no han de ser necesariamente las dimensiones o disposiciones formales de los

elementos que constituyan la obra.


2.5.1. Descripcion de las Variables.

Las distintas variables con las que se va a trabajar, y que inicialmente se engloban en el vector

de variables basicas o de proyecto (X1;X2;...;Xn) que constituyen las variables de diseno y

factores de proyecto tales como (resistencias, sobrecargas, dimensiones, etc.). Para que el

tratamiento sea lo mas general posible se considerara que todas las variables que intervienen

son aleatorias, mientras que las deterministas serıan un caso particular de las anteriores en

las que el nivel de incertidumbre asociado es nulo.

Variable.- es un conjunto cuyos elementos son datos; todos los cuales tienen en comun

una caracterıstica, propiedad o atributo que los hace pertenecer al dominio de esa

variable.

Factor.- es un conjunto de variables, que tienen relacion de integracion entre sı; y, como

variable es un conjunto de datos, un factor es un conjunto, de un conjunto de datos.

Subfactor.- es una parte de un factor que, al interior de el, integra a una parte de las

variables, que junto con los otros subfactores, son entranadas en ese factor.

Dominio.- se llama ası al total conjunto de datos que comprende, integra o entrana una

variable; es decir, al total de valores que puede asumir una variable.

Caracterıstica.- es solo un elemento o parte; pero, que es distintivo en el.

Propiedad.- es una funcion de la totalidad, de la integridad de sus partes o elementos.

Atributo.- es un conjunto que integra caracterısticas y propiedades; es lo que, de manera

general, se afirma o niega de una parte del ser tomado como objeto de la investigacion.

Indicadores.- son elementos especificadores y referenciales que ayudan a precisar, iden-

tificar, separar y usar datos.

Indices.- son numeros que expresan medidas estadısticas, disenados para mostrar los

cambios en las variables.

34


2.5.2. Variables en la Investigacion.

Las variables, o mas precisamente sus caracterısticas, propiedades o atributos, seran la base

para seleccionar las tecnicas, instrumentos o fuentes; a los que recurriremos o aplicaremos,

para obtener los datos de los dominios de esas variables.Es la variable, la que debe determinar

la seleccion de la tecnica que ofrezca mas ventajas y menos desventajas, para obtener los datos

de su dominio; y, es la tecnica la que determina el instrumento de recoleccion de datos, porque

cada tecnica ya posee un determinado instrumento que es adecuado para su aplicacion.

2.5.2.1. Identificacion de las Variables.

Las variables tienen que cumplir con las exigencias de ser consistentes y estar concatenadas

en las subhipotesis que las cruzan. La identificacion de las variables que intervienen en la

investigacion, con respecto a cuyos dominios se buscara obtener los datos, se facilita con la

elaboracion de la matriz de consistencia,; ya que, de ella, es que se obtienen.

Los criterios para aprobar o eliminar las variables en esta investigacion son:

Criterio de atingencia.

Criterio de observabilidad

Criterio de medibilidad.

2.5.2.2. Clasificacion de las Variables.

Existen diferentes clasificaciones de las variables, en este trabajo, usaremos las mas operativas

para el tipo de investigacion que se propone. Se utilizara la clasificacion por la relacion causal

que existe entre ellas; y en la investigacion concreta las variables pueden ser clasificadas como:

independientes, intervinientes y dependientes.

Variables independientes.- una variable se considera independiente; cuando en esta in-

vestigacion, desempena el rol de causa mayoritaria.

Variables intervinientes.- una variable se considera interviniente; cuando en esta inves-

tigacion, desempena el rol de causa minoritaria.

Variables dependientes.- una variable se considera dependiente; cuando en esta investi-

gacion, desempena el rol de efecto o consecuencia.

Un aspecto muy importante es distinguir entre valores de diseno de las variables aleatorias,

que en este caso se consideran como valores esperados o caracterısticos, y el valor real de la

variable. El primero tiene como funcion tratar de definir el valor seleccionado por el proyectista

o por el procedimiento de optimizacion para utilizar un valor de calculo asociado (valor

nominal), mientras que el segundo es el valor verdadero que toma la variable en realidad,

que es aleatorio. Estos valores son seleccionados por el ingeniero, o bien son resultado del

procedimiento de optimizacion.

35

2.6. DISENO METODOLOGICO DETALLADO.

2.5.2.3. Definicion de las Variables.

Una variable como conjunto puede definirse por extension o por comprension.

1. d: Variables de diseno. Son las variables cuyos valores deben obtenerse del pro-

cedimiento de optimizacion. Normalmente estan asociadas a parametros que definen

la geometrıa de la estructura (dimensiones), tales como espesores, alturas, secciones

transversales, etc, a parametros que definen la configuracion, o a los materiales que la

componen, etc. Pueden tener valores deterministas o aleatorios, en caso de tratarse de

variables aleatorias se trabajara con su valor nominal, es decir, el esperado o caracte-

rıstico (dod). Las dimensiones de un proyecto, en principio son variables fijadas por el

proyectista, pero a la hora de construir hay cierta incertidumbre en su valor final, pues

esta dependera del nivel de control, y puede considerarse como aleatoria.

2. η: Parametros. Conjunto de parametros fijo en el diseno global controlados por el

proyectista, es decir, los valores esperados o caracterısticos (ηoη) asociados a estas

variables no se modifican por la optimizacion, pero pueden tener caracter aleatorio que

influira en la fiabilidad.

3. φ: Agentes. En este conjunto se englobaran todas las variables aleatorias cuyo va-

lor no depende del proyectista, principalmente engloban este grupo las acciones sobre

la estructura, o parametros experimentales poco conocidos. Los valores esperados o

caracterısticos de estas variables se denotan como (φ).

4. κ: Parametros estadısticos. Constituyen el conjunto de parametros que definen la

variabilidad y dependencia de las variables aleatorias de los vectores d, ηyφ.

5. ψ: Variables auxiliares o no basicas. Aquellas cuyos valores pueden obtenerse

a partir de alguno de los subconjuntos anteriores aplicando alguna formula. Estan

ıntimamente ligadas a las variables dependientes, de estado o no basicas del metodo

del gradiente reducido generalizado.


Los recursos metodologicos para lograr los objetivos de esta investigacion son parte de un

proceso compuesto por una serie de acciones sucesivas e interconectadas atendiendo las

caracterısticas particulares del problema en estudio.

El proceso metodologico seguido en el presente Plan de Investigacion se sustenta en la

propuesta del Instituto de Investigacion de la FIMGC-UNSCH, quien sugiere que las

etapas a considerar parten del descubrimiento del problema a investigar, pasando por la

documentacion y el estado del arte, la modelacion e idealizacion al problema, el diseno de

estrategias para verificar la presuncion del problema, la contrastacion con la realidad y

36


Figura 2.8: Variables, factores, estados de proyecto y modos de evaluacion de la fiabi-lidad.

Figura 2.9: Metodologıa general para plantear el diseno estructural.

37

2.7. Metodologıa Detallada.

establecer las conclusiones y resultados.

Ası, la creacion de una metodologıa adecuada es un fin en sı mismo, pero tambien es un

medio para poder estudiar el resto de objetivos de la investigacion. Por tanto, los resultados

que se extraigan del proceso de analisis de la fiabilidad deben ser valiosos para estudiar

las caracterısticas de las estructuras de conduccion para el caso de estudio. De esta forma,

se deben obtener los resultados necesarios para el estudio pero, ademas, con un grado de

precision ajustado a los objetivos de la investigacion.


Por economıa, en la practica, muchos disenos de sistemas de conduccion usan tecnicas de

optimizacion basadas fiabilidad estructural. Por consiguiente, el desarrollo y aplicacion de

modelos numericos y herramientas de diseno para la obtencion de un disenos aceptables

y que sean estables en el tiempo, permite resolver el problema con la suficiente exactitud,

complementandose con medios informaticos potentes para poder abordar problemas de esta

ındole con garantıas de exito y de forma que los disenos resultantes pudieran ser construidos

sin inconvenientes.

La formulacion de los problemas, conducira en nuestro caso a la construccion de los modelos

matematicos y solucion de ellos, una vez recopilada la informacion del tema. En algunas

formulaciones, por la dimensionalidad del problema no hay ningun procedimiento estandar

aplicable que pueda generar una solucion en un tiempo de calculo aceptable. Los modelos

formulados pertenecen a los metodos de IO, y son modelos determinısticos o matematicos y

modelos estocasticos o probabilısticos.Como los modelos son difıciles de manejar, cuando se

sobrepasa un cierto numero de alternativas, pues los requerimientos de tiempo para calcular

aumentan en forma exponencial, con el numero de variables analizadas; se omitiran algunos

parametros como el costo de transporte, dificultad de construccion, etc.

Los modelos incorporaran tecnicas numericas, de manera que puedan ser adaptados a solu-

ciones por computadora. En caso de que las asunciones o simplificaciones se aparten del caso

real, se recurrira a la experiencia de las investigaciones sobre temas afines.

2.7.1. Plan experimental.

Con los objetivos fijados, se ha disenado un plan experimental que permita su consecucion,

ası como, la obtencion de parametros complementarios que puedan ser analizados con poste-

rioridad:

1. Descripcion, muestra, datos y parametros.

2. Resultados de la muestra.

3. Extrapolacion de resultados. Resultados ponderados.

38


En concreto, para la mejor adecuacion de la metodologıa a los fines y para que el esfuerzo

realizado en la elaboracion no sea desaprovechado, se han tenido en cuenta los siguientes

aspectos:

1. La metodologıa de calculo debe ofrecer confianza en la forma de manipular la informa-

cion.

2. La metodologıa que se ha de armar debe ser extrapolable a diferentes ambitos.

3. La necesidad de crear un procedimiento fiable.

2.7.2. Tipo de Investigacion.

Esta investigacion es aplicada o factica, porque el objeto de la realidad concreta se

da en el tiempo y ocupa espacio: modelamiento optimo de estructuras de conduccion; a la

que se aplican como referentes, que forman parte del marco referencial: los planteamientos

teoricos atingentes. El estudio a efectuar es de tipo factico donde la realidad estudiada es la

sensibilidad de la formulacion de la seguridad y fiabilidad de las obras civiles de un sistema

hidraulico especıfico.

Referido al metodo, la investigacion es del tipo proyecto factible, ya que se formula un

modelo, el cual es un modelo de optimizacion realizado en funcion de la realidad estudiada

en el sistema hidraulico principal del PERC, considerando la seguridad de las estructuras de

conduccion. Atendiendo a la naturaleza de los hechos y al nivel de la investigacion se tiene

que es factible porque registra datos y los evalua. Se ubica dentro de la ciencia explicada

por estar orientada hacia el logro de un objetivo practico determinado. El tipo de estudio

prospectivo, esta sustentado en un modelo operativo, de una unidad de accion, orientado

a proporcionar respuestas o soluciones a problemas planteados en una determinada realidad

abordada.

La estrategia usada esta basada en la aplicacion del metodo cientıfico sumado al estado

del arte de la seguridad y fiabilidad estructural; por tanto es una investigacion cientıfica

original, debido a que se estudia el problema existente, con planteamientos originales

tales como el analisis de la optimizacion estructural considerando los estados lımites y

la vida util de la infraestructura que es especialmente util para el disenador y para el

constructor, ya que permite tener una idea clara de que variables son importantes tan-

to en el costo o funcion objetivo, como en la seguridad frente a cada modo de fallo considerado.

El tratamiento adimensional y el planteamiento funcional permiten establecer los parametros

de los que realmente depende el problema. Ademas permite resolver un conjunto infinito de

problemas a la vez. El estudio presentado puede sentar las bases para desarrollar metodologıas

mas potentes que tengan en cuenta la variabilidad espacial de los parametros del terreno

y otros factores preponderantes en los sistemas estructurales asociados al abastecimiento

continuo del agua en el tiempo.

39

Parte II

REFERENCIAS

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Parte III

ANEXOS

44

optimizacion al calculo de la seguridad y fiabilidad de estructuras de conduccion del sistema...

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