SadržajOptika

242

Optika 243Elektromagnetno polje i elektromagnetni talasi 245Elektromagnetni talasi i elektromagnetni spektar 246Geometrijska optikaZakoni odbijanja i prelamanja svetlosti 248Ogledala 249Sferna ogledala 251Zakoni prelamanja svetlosti 254Totalna refleksija 257Primena zakona prelamanja 258Sočiva 259

Talasna optikaTalasna svojstva svetlosti. Interferencija svetlosti. 265Difrakcija svetlosti 271Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetki 273Polarizacija svetlosti 275

243

OPTIKAKorpuskularna (Njutnova - XVII vek) teorija svetlosti - uspela da objasnipravolinijsko prostiranje svetlosti, refleksiju i prelamanje.

Talasna (Hajgensova - XVII vek ) teorija svetlosti - longitudinalni talaskoji se prostire kroz etar (hipotetička supstanca koja prožima ceo prazanprostor).

Hajgensov princip - svaka tačka prostora pogođena talasom postaje i samaizvor sekundarnih talasa koji se prostiru u svim pravcima.

Jang i Frenel (XIX vek) – dokaz talasne prirode svetlosti i razrada principainterferencije i difrakcije svetlosti na bazi teorije o talasnoj prirodisvetlosti.

Pojava polarizacije potvrđuje talasnu prirodu.

Elektromagnetni karakter svetlosti - Maksvel i Herc (druga polovina XIXveka).

244

OPTIKA

Problem fotoelektričnog efekta i raspodele energije zračenja crnog telarešen uvođenjem hipoteze o kvantnoj prirodi energije svetlosnog zračenja(Plank - 1900.).

Svaki izvor svetlosti emituje energiju u određenim energetskim iznosima- kvantima (fotonima).

Otkriće Komptonovog rasejanja fotona na elektronima (pri kome fotonimenjaju talasnu dužinu), kao i fotoefekat potvrđuju čestičnu prirodusvetlosti.

De Brolj (1924.) - dualističko shvatanje prirode svetlosti proširuje naelementarne čestice (protone i elektrone) - kako talasi imaju i čestičnasvojstva, tako i čestice imaju i talasna svojstva (difrakcija elektrona).

245

Elektromagnetno polje i elektromagnetni talasi

Elektromagnetni talasi su oscilacije električnog i magnetnog polja koje sebrzo premeštaju u prostoru. Elektromagnetni talasi se formiraju u svimslučajevima kada postoji ubrzano (ili usporeno) kretanje nosilacanaelektrisanja, odnosno promena energetskog stanja elektrona uatomima (molekulima).

246

Elektromagnetni talasi i elektromagnetni spektarOsnovne veličine koje opisuju elektromagnetne talase su brzina prostiranjac (ili v), frekvencija ν i talasna dužina λ. Veza između ove tri veličine je:

Elektromagnetni talasi se mogu prostirati i kroz vakuum i kroz materijalnesredine. Brzina prostiranja elektromagnetnih talasa u vakuumu iznosi:

λν=c

m/s103m/s458792299 8⋅≈=c

Ovom brzinom se prostiru, osim talasa, i sva ostala električna i magnetnadejstva u prostoru.Brzina prostiranja elektromagnetnih talasa u materijalnim sredinama sesmanjuje u odnosu na brzinu u vakuumu, a istovremeno se smanjuje italasna dužina, dok frekvencija talasa (broj oscilacija električnog i magnetnog poljau sekundi) ostaje ista.

λ<λ⇒<⎭⎬⎫

νλ=νλ=

nn

cc vv

nnλ

=λ⇒=λλ

= nc

nv

247

Elektromagnetni talasi i elektromagnetni spektarSpektar frekvencija i talasnih dužina elektromagnetnih talasa je izuzetnoširok i obuhvata frekvencije od 104−1024 Hz (radio talasi, mikrotalasi, infra-crveni, vidljiva svetlost 380−780 nm, ultraljubičasti talasi, X-zraci, γ-zraci).

248

Geometrijska optika.Zakoni odbijanja svetlosti.

Zakoni odbijanja svetlosti (ogledalska refleksija):

1. Upadni zrak, normala i odbijeni zrak leže u istojravni.

2. Ugao upadnog zraka θi i ugao odbijenog zraka θr(u odnosu na normalu) međusobno su jednaki:

ri θ=θ

U osnovne oblike odbijanja svetlosti spadaju ogledalska i difuzna refleksija.

249

OgledalaOgledala su optička tela uglačanih površina saciljem da se na njima vrši refleksija svetlosti.

Ravna ogledalaLikovi koji nastaju u preseku imaginarnih zraka(tj. produžetaka reflektovanih) su imaginarni.

Predmet i njegov lik stoje simetrično u odnosu naravan ogledala (na istom su rastojanju od ogledala)i iste su visine.

250

Ogledala

2Rf =

Sferna ogledala

Sferna ogledala su uglačani delovi sfernih površina.

Konkavno (izdubljeno) ogledalo↓

Konveksno (ispupčeno) ogledalo ↓

251

Sferna ogledalaKonstrukcija likova kod izdubljenih sfernih ogledala - likovi su realni:

ili imaginarni:

252

Sferna ogledalaKonstrukcija likova kod ispupčenih sfernih ogledala - likovi su imaginarni

253

Sferna ogledala

Jednačina ogledala - povezuje žižnu daljinu f i rastojanja predmeta p i likal od temena ogledala.

l

111+=

pf

Jednačina konkavnog (izdubljenog) ogledala:

Jednačina konveksnog (ispupčenog) ogledala:(znaci “−” ukazuju na imaginarnost žiže i lika). l

111−=−

pf

Uvećanje je odnos veličina lika i predmeta:pP

Lu l==

254

Zakoni prelamanja svetlostiPri prelasku svetlosti iz jedne u drugu materijalnusredinu dolazi do promene pravca prostiranja, tj.do prelamanja (refrakcije).

Zakoni prelamanja (refrakcije) svetlosti:1. Upadni zrak, normala i prelomljeni zrak leže u

istoj ravni.

2. Odnos sinusa ugla upadnog zraka θ1 i sinusa uglaprelomljenog θ2 zraka je konstantna veličina -relativni indeks prelamanja druge sredine uodnosu na prvu (karakteriše sredine na čijojgranici se svetlost prelama).

2

11,2 sin

sinθθ

=n θ1, θ2 su upadni i prelomni ugao u odnosu na normalu na graničnu površinu.

255

Zakoni prelamanja svetlosti

Relativni indeks prelamanja je odnos brzina svetlosti u I u odnosu na II sredinu:

2

1

2

11,2 sin

sinvv

θθ

==n

Apsolutni indeks prelamanja je odnos brzina svetlosti u vakuumu c i udatoj sredini v:

vcn =

256

Zakoni prelamanja svetlosti

2211 sinsin θ=θ nn

Snelov zakon prelamanja

Optički gušća sredina ima veći indeks prelamanja (svetlost se sporijeprostire kroz nju).

1,21

2

2

1

2

1

2

222

1

111

vv

sinsin

vsin

vsin

nnn

nhtc

ht

h

nhtc

ht

h≡==

θθ

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

Δ=

Δ=

λ=θ

Δ=

Δ=

λ=θ

257

Totalna refleksijaPri prelasku iz optički gušće u optički ređu sredinu, za upadne uglovesvetlosti veće od nekog graničnog θc, dolazi do potpunog odbijanjasvetlosti na granici dve sredine - totalna refleksija.

)(sin 211

2 nnnn

c >=θ

)(90sinsin 2121 nnnn c >°=θ

Granični ugao totalne refleksije θc zavisi od prirode dve sredine na čijoj granici se ona dešava.

258

Primena zakona prelamanja

Prelamanje na prizmi -providno optičko teloograničeno sa dve ravnenagnute površine.

Disperzija - pojava zavisnosti optičkihkarakteristika (indeksa prelamanja, skreta-nja zraka, …) od talasne dužine svetlosti.Posledica je razlaganje svetlosti nakomponente.

)(λ= fn

259

SočivaSočiva su providna optička tela ograničena dvema sfernim površinama ilijednom sfernom i jednom ravnom površinom.Prema načinu prelamanja podeljena su na sabirna (konvergentna) i rasipna(divergentna) sočiva.

260

SočivaKonstrukcija likova kod sočiva - karakteristični zraci (3)

261

SočivaKonstrukcija likova kod sabirnih sočiva - likovi su realni ili imaginarni

262

SočivaKonstrukcija likova kod rasipnih sočiva - likovi su imaginarni (dobijaju seu preseku produžetaka prelomljenih zraka).

263

SočivaJačina sočiva:

Za složena sočiva, jačinesočiva se sabiraju.

[D]1f

=ω

Jednačina sočiva - povezuje žižnu daljinu f i rastojanja predmeta p i lika lod centra sočiva.

l

111+=

pfJednačina sabirnog sočiva:

Jednačina rasipnog sočiva:(znak “−” je oznaka za imaginarne lik i žižu)

l

111−=−

pf

Uvećanje je odnos veličina lika i predmeta:pP

Lu l==

264

SočivaOptička jednačina sočiva - pokazuje od čega zavisi žižna daljina (n - indeksprelamanja materijala sočiva, r1 i r2 - poluprečnici krivina zakrivljenihpovršina sočiva).

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

21

11)1(1rr

nf

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

211

2 1111rrn

nf

Za slučaj da je sočivo indeksa prelamanja n2 u nekoj providnoj srediniindeksa prelamanja n1, optička jednačina sočiva ima oblik:

Složena sočiva su kombinacije sočiva različitih oblika i indeksa prelamanjakoje su namenjene otklanjanju nedostataka sočiva.

∑=

=n

i iff 1

11

265

Talasna optika. Talasna svojstva svetlosti.Interferencija svetlosti.

Analogno mehaničkim talasima, ikod elektromagnetnih talasa dolazido slaganja, interferencije što imaza posledicu pojačanje ili slablje-nje njihovog intenziteta.

Za ostvarivanje interferencije, ne-ophodno je da postoje koherentnitalasi - kod njih je razlika u fazioscilovanja konstantna, tj. ne me-nja se tokom vremena (monohro-matska svetlost koja potiče odistog izvora).

Laseri su izvori koherentne svetlosti, afluorescentne ili sijalice sa usijanimvlaknom nekoherentne svetlosti.

266

Interferencija svetlosti.Tomas Jang (1801.) je izveo eksperiment sainterferencijom monohromatske svetlosti kojaprolazi kroz dva bliska proreza - dokaz talasneprirode svetlosti.Prorezi, sa jedne strane obasjani svetlošću iz jednogizvora, predstavljaju dva izvora koherentne svetlosti. Nazaklonu se formira slika od naizmeničnih svetlih i tamnihpruga.

Frenelova (1821.) interferencija

Tačkasti svetlosni izvor postavljen ispred dvaogledala koja stoje pod malim uglom - dva lika ovogizvora u ogledalima deluju kao dva koherentnaizvora.Na zaklonu se dobija interferentna slika - niz interferent-nih maksimuma i minimuma.

267

Interferencija svetlosti.

Jangov eksperiment interferencijesvetlosti na dva uska proreza.

268

Interferencija svetlosti.Rezultati interferencije

269

Interferencija svetlosti

a) pređeni putevi monohromatskih zraka odproreza do zaklona su jednaki - svetla pruga;

b) razlika u pređenim putevima zraka je jednakatalasnoj dužini (λ) - svetla pruga;

c) razlika u pređenim putevima zraka je jednakapolovini talasne dužine (λ/2) - tamna pruga.

interferenciona slika

270

Interferencija svetlostiPod pretpostavkom da je zaklon dovoljno daleko u poređenju sameđusobnim rastojanjem proreza, mogu se definisati uslovi za pojavusvetlih i tamnih pruga na određenom mestu na zaklonu.

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=λ

+

=λ

=θ=Δ≡δK

K

l,2,1,0

2)12(

,2,1,0sin

kk

kkd

svetla pruga(konstruktivna interferencija)

tamna pruga(destruktivna interferencija)

d – rastojanje između dva prorezadsinθ – putna razlika između dva zraka koja nakon prolaska svetlosti kroz

proreze imaju pravac pod uglom θ u odnosu na prvobitni pravac

271

Difrakcija svetlostiDifrakcija svetlosti je pojava “savijanja”, skretanjasvetlosti sa pravolinijskog puta na malim otvorima(pukotinama) - reda talasne dužine - ili oštrim ivicama,bez promene materijalne sredine kroz koju prolazi.

Svetle i tamne pruge na zaklonu (mogu biti iobojene, ako je svetlost polihromatska) posledicasu interferencije koja se dešava nakon prolaskasvetlosti kroz pukotinu.Ako su na putu od izvora do zaklona svetlosni zraciparalelni, reč je o difrakciji Fraunhoferovog tipa.

Ako su zraci konvergentni ili divergentni (dolaze podnekim uglom), reč je o difrakciji Frenelovog tipa.

difrakcija zvučnih (mehaničkih) talasa

272

Difrakcija svetlostiDifrakcija na oštroj ivici

Difrakcija na maloj pukotini

273

Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetkiNiz paralelnih pukotina na malom i jednakom međusobnom rastojanjupredstavlja difrakcionu (optičku) rešetku.

Svaka pukotina (prorez, mesto propuštanja svetlosti) difrakcionerešetke ponaša se kao novi izvor koherentne svetlosti, koja se uprostoru iza rešetke prostire u svim pravcima i interferira – stvarakarakterističnu sliku na zaklonu, sastavljenu od niza osvetljenih izatamnjenih mesta (difrakcioni maksimumi i minimumi).

274

Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetkiUslovi za dobijanje difrakcionih maksimuma i minimuma na zaklonu:

K

K

,2,1,02

)12(sin

,2,1,0sin

=λ

+=θ

=λ=θ

kkd

kkd difrakcioni maksimum(svetla pruga)

difrakcioni minimum(tamna pruga)

d – konstanta difrakcione rešetkedsinθ – putna razlika između dva zraka koja nakon difrakcije na susednim

pukotinama imaju pravac pod uglom θ u odnosu na prvobitni pravac

Primer za difrakcioni maksimum:

275

Polarizacija svetlostiPolarizacija je dokaz transverzalne prirodeelektromagnetnih talasa.Polarizovana svetlost je okarakterisana oscilaci-jama vektora električnog polja (svetlosni vektor)u samo jednoj ravni.Ravan normalna na ravan oscilovanja svetlosnogvektora je ravan polarizacije.Polarizacija svetlosti se dobija u procesima:odbijanja (prelamanja), dvojnog prelamanja,selektivne apsorpcije rasejanjem, …

276

Polarizacija svetlostiPolarizacija pri odbijanju (prelama-nju) svetlosti na granici dve sredinerazličitih indeksa prelamanja.

Polarizacija pri dvojnom prelama-nju svetlosti na nekim kristalnimsupstancama (kalcit, kvarc, …)

Svetlost se razdvaja naredovan i neredovan zrakrazličitih brzina prostiranja(indeksa prelamanja) i obasu potpuno polarizovana.

277

Polarizacija svetlostiOptički sistem koji polarizuje svetlost je polarizator, a koji analizirasvetlost analizator.

Malusov zakon: Intenzitet propuštene polarizovane svetlosti krozanalizator zavisi od ugla između osa polarizatora i analizatora:

θ= 20 cosII