optika - titan.ijs.sititan.ijs.si/pulsed_esr/optika1-5ura.pdf · 1 optika denis arčon fakulteta za...
TRANSCRIPT
1
O P T I K ADenis Arčon
Fakulteta za matematiko in fizikoUniverza v Ljubljani
Optika - uvodOsnovni princip zaznavanja našega sveta/okolice je zaznavanje SVETLOBE.
Svetloba je razširjanje delcev (Newton, Decsartes)Svetloba je valovanje (Huygens)
Osnovni pojmi:• Razširjanje žarkov• Odboj• Uklon
2
ŽarkiSvetloba iz projektorja v zadimljeni kinodvorani ali pa ostra senca v sončnem dnevu vam povesta, da se svetloba razširja v ravnih črtah. Če se približujete ali pa oddaljujete od nekega predmeta, se oblikapredmeta ne spremeni => svetloba se razširja linearno.
Da opišemo razširjanje svetlobe vpeljemo pojem ŽARKI. Žarek je ekvivalent zelo ozkemu snopu svetlobe in nakazuje smer razširjanja energije.
Točkasti izvor
Ovira
Odprtina
Žarki točkastega izvora.
ŽarkiOvira
Izvor zelo daleč
Če je izvor zelo zelo daleč, potem so žarki takega izvora skoraj vzporedni.
Izvor je “razsežen”
OviraČe je izvor “razsežen”, potem imamo opravka z veliko množico žarkov – snop žarkov.
3
Lom na mejiLom je lomlenje žarkov na meji med dvema stredstvoma.
URL: http://www.walter-fendt.de/ph11e/refraction.htm
Lomni količnikmeja
Lomni (Shnellov) zakon:
ttii nn ϑϑ sinsin =Lomni količnik snovi n je odvisen od:
-Materiala,
-Valovne dolžine svetlobe.
Lomni količnik določa hitrost svetlobe v snovi: cn=c0/n. Tu je c0 =3·108 m/s hitrost svetlobe v vakumu.
Zgled: lom na meji med zrakom in vodo:Žarek vpada po kotom 30o, lomni količnik zraka je ni=1.00003, lomni količnik vode pa nt=1.33.
°=⇒= 1.22sinsin tt
iit n
n ϑϑϑ
Lom - zgledŽarek pada pod kotom α=50o na stekleno ploščico (n2=1.6). Debelina ploščice je d=3 mm. Pod kolikšnim kotom γ žarek izstopi iz ploščice in za koliko se premakne glede na prvotno smer? Lomni količnik zraka je n1=1.00003.
α
β
n1
n2
n1γ
dx
αβγ
γβ
sinsinsin
sinsin
1
2
12
==
⇒=
nn
nnLom na prvi meji: αββα sinsinsinsin
2
121 n
nnn =⇒=Lom na drugi meji:
Žarek se torej samo premakne. γ=α!Pot žarka v steklu:
ββ
coscos dlld =⇒=
Premik žarka v steklu:)sin(
cos)sin( βα
ββα −=−=
dlx
4
Totalni odboj
n2
n1< n2
θm
Če se žarek lomi na meji kjer je n2<n1 (npr. iz zraka v steklo), potem je lomni kot manjši kot vpadni. Če se žarek lomi na meji kjer je n2>n1 (npr. iz stekla v zrak), potem je lomni kot večji kot vpadni.Pri nekem mejnem vpadnem kotu θm je lomni kot ravno 90o –lomljeni žarek potuje vzporedno z mejo. Za katerikoli vpadni kot, ki je večji kot θm se bo žarek popolnoma odbil od površine!
Za totalni odboj torej velja:
2
1
112
sin
90sinsin
nn
nnn
m
m
=
=°=
θ
θ
Voda (n2=1.33)/zrak: θm =48.5o
steklo (n2=1.5)/zrak: θm =42o
Svetloba se totalno odbije pri 45o vpadu v stekleni prizmi.
Totalni odboj – diamant
Mejni kot
Vpadni žarek
Za diamant je lomni količnik n=2.42.
Izračunajmo mejni kot:
°=
=
= 4.24
42.21arcsinarcsin
1
2
nn
mθ
5
Totalni odboj – optična vlaknaSteklo in plastiko lahko skupaj oblikujemo v tanka vlakna debeline 10-50 µm. Če žarek vstopi v vlakno pod pravilnim kotom, potem se bo na meji totalno odbil in bo zato potoval po vlaknu brez večjih izgub. Uporaba je npr. v medicini za pregled notranjih organov ter v telekomunikaciji .
PRENOS SLIKE:
TELEKOMUNIKACIJE:
8 µm
Odboj
Difuzni odboj nahrapavi površini
Odboj na gladki površini
Na hrapavi površini se žarki odbijajo v vse smeri. Posledično lahko objekt vidimo iz vseh kotov, slika pa je motna. Če pa je površina zelo gladka, potem se vsi žarki odbijajo pod istim kotom – objekt lahko vidimo samo pod enim kotom (zakrijte celotno ogledalo z izjemo majhnega področja). Vendar tudi pri difuznem odboju za vsak žarek posebej velja odbojni zakon!Vpadni
žarekNormala
Odbiti
žarek
Zrcalna ravnina
Odbojni zakon (Hero iz Aleksandrije, 2. BC)Odbojni kot (θr) merjen napram normali na površino je enak vpadnemu kotu θi. Vpadni žarek, normala na površino in odbiti žarek ležijo v isti ravnini –zrcalni ravnini.Odklon žarka je odklon glede na prvotno smer: D =180o-2θi.
6
Odboj - zgled
50o
120o
Dve zrcali Z1 in Z2 se stikata pod kotom 120o. Žarek vpade pod kotom 50o glede na normalo na prvo zrcalo. Pod kolikšnim kotom se odbije od drugega zrcala?
Odgovor: odbije se pod kotom 70o glede na normalo na Z2.
Optični vzvodVpadni žarek
Odbiti žarek
Prvotna normala Nova normalaVpadni žarek
Odbiti žarek
Odbiti žarek se odklozi za dvakrat večji kot A, kot je nagib zrcala.
Uporaba optičnega vzvoda:-laserski printerji-Visokoločljivi projektorji, -...
Vsak piksel kontrolira s pomiki 16 µm zrcalce. To omogoča resolucijo 2048x1536 ter visoko osvetljenost.
7
Slika pri zrcaljenjuLegenda pravi, da je v bitki pri Sirakuzi Arhimed postavil 50 vojakov v vrsto, ki so s svojimi ščiti usmerili sončno svetlobo na bližajočo rimsko vojno ladijo, ki jo je kmalu za tem zajel požar. (slika Sonca).
Navidezna slika: navidezne slike ne moremo dobiti tako, da bi na primer na njeno mesto postavili platno
Realna slika: če na mesto realne slike postavimo platno, bomo tam ugledali sliko.
Slika je od zrcala enako oddaljena kot predmet.
zrcalo
objekt
slika
Leva in desna se zamenjata.
DL
D L
Prizma - slika
Kaj se dogaja v obeh primerih s sučnostjo (levo/desno) v sliki prizme?
oko
objektivTotalni odboj
Daljnogledi uporabljajo dve prizmi, da sliko obrnejo (zgoraj/spodaj) ter ji popravijo sučnost (levo/desno).
P
PS
SNikon
8
Krogelna zrcala
R
F
f
Po odboju na konkavnem zrcalu se prvotno paralelni žarki zberejo (konvergirajo) v točki F – gorišču.
R
F
f
Po odboju na konveksnem zrcalu prvotno paralelni žarki divergirajo iz navidezne točke F – gorišča.
Enačba zrcala
O
C Iβ
α α
aR
b
hα+β 2α+β
Za obosne žarke (vsi koti so majhni) velja:
bh
Rh
ah
bh
Rh
ah
−=
≈+≈+≈
2sledi
2;; βαβαβ
Enačba zrcala je torej:
Rba211
=+
Če je izvor zelo daleč (aض), potem se žarki sekajo v gorišču:
2Rf =
Dogovor o predznakih: a,b, in R so pozitivni, če so na levi strani (realni) in negativni, če so na desni strani (virtualni) zrcala.
9
Linearna povečava zrcala
ba
αα
y0
y
Slika ni nujno enako velika kot predmet.Povečava je definirana kot razmerje med velikostjo slike in predmeta.Iz podobnih trikotnikov sledi:
ab
yym −==0
Če je povečava m negativna, potem je slika obrnjena!Če je povečava |m|<0, potem je
slika pomanjšana.
Zrcalo – zgledPredmet višine y0=1.2 cm postavimo na razdaljo a=2 cm pred krogelno zrcalo s krivinskim radijem R=8 cm. Poišči velikost položaj slike, če je zrcalo (a) konkavno in (b) konveksno.
ba
C F
fR
PS
a) Konkavno zrcalo:f=R/2=4 cm
cm4cm21
cm411
cm411
cm21
−=
−=
=+
bb
b
Slika nastane za ogledalom!
Povečava:m=- b/a = +2Velikost slike jey=m·y0=2.4 cm.
b) Konveksno zrcalo:b=-4/3 cmm=2/3y=0.8 cm
10
Leče in optični instrumenti
Olympus 2100 digitalna fotoaparat
Nikkon – 50 mm objektiv
•Kako nastane slika?
•Popačitve?
•Kroglne površine (leče, zrcala, ...)
•Kje nastane slika in kako velika je?
•Nekatere naprave.
Tvorba slikeVsaka točka objekta “pošlje” žarke svetlobe v vse smeri.
Gledanje pomeni prestrezanje snopa žarkov z našimi očmi.
•Točko objekta določimo kot presečišče podaljšanih žarkov
• Žarke določa “vergenca”, to je divergenca ali pa konvergenca žarkov.
Lomni količnik n1 n2
predmet slikaa b
Valovne fronteSvetloba je valovanje
11
Leče
Zbiralna leča Razpršilna leča
Tanke leče:Debelina leče dosti manjša od polmerov. To pomeni, da lahko zanemarimo premik žarka. Privzamemo, da žarek, ki gre skozi center potuje naprej nezmoteno.
Barvna aberacija:Različne barve imajo različna gorišča (lomni količniki se razlikujejo za različne barve)
Enačba tanke lečepredmet
y0
slika
FF
y0
a b
f
βαα β
fby
fy
by
ay
−==
==
0
0
β
α
Sledi enačba leče:
fba111
=+
Povečava:
ab
yym −==0
Dogovor o predznakih: a je pozitiven (realen) na levi, b je pozitiven (realen) na desni in negativen (navidezen) na levi, f je pozitiven za zbiralne in negativen za razpršilne leče.
( )
−−=
21
1111RR
nf
12
Tanka leča – zgled(a) Majhno telo postavimo a=16 cm pred zbiralno lečo z goriščno razdaljo f=12 cm. Določi položaj slike in povečavo leče! (b) Predmet višine y0=0.8 cm postavimo a=25 cm pred razpršilno lečo z goriščno razdaljo f=-16 cm. Določi položaj in velikost slike!
fba111
=+ab
yym −==0
Uporabimo enačbe leče:
Rešitve:a)b=48 cm;m=-3
b)b=-9.75 cmm=0.39y=0.31 cm
Tanka leča - zgledzaslon
lečaslide
Diapozitiv želimo projekcirati na b=4 m oddaljen zaslon. Goriščna razdalja leče je f=250 mm. Na katero razdaljo pred lečo moramo postaviti diapozitiv?
Odgovor: a=0.267 m
13
Tanka leča – zgled Povečevalna leča ima goriščno razdaljo f=50 mm in je postavljena a=60 mm pod negativom. Kako daleč od leč moramo postaviti papir, da bo slika ostra?
Odgovor:
b=300 mm
Tanke leče – zgledZbiralna leča z goriščno razdaljo f1=4 cm se nahaja s=12 cm pred razpršilno lečo z goriščno razdaljo f2=-2 cm. S to napravo gledamo majhno telo, ki ga postavimo a=8 cm pred zbiralno lečo. Določi a) položaj slike in b) povečavo naprave! s
f1 f2
a
P F1
Primarna slika
F2
Navidezna slika
Izračunajmo najprej položaj primarne slike
cm81111
11
=⇒−= bafb
Ker je primarna slika levo od druge leče, ta slika deluje kot realni predmet za razpršilno lečo. Za drugo lečo torej vzamemo a2=s-b1=4 cm in izračunamo položaj slike:
cm33.11112
222
−=⇒−= bafb
Negativni predznak pomeni, da je slika nastala levo od leče in je torej navidezna.
Povečava optičnega sistema je kar produkt individualnih povečav leč m1 in m2.
33.0
33.0cm4
cm33.1
1cm8cm8
21
2
22
11
−==
=−
−=−=
−=−=−=
mmmabm
abm
14
Tanke leče – zgledZbiralna leča z goriščno razdaljo f1=4 cm se nahaja s=12 cm pred drugo zbiralno lečo lečo z goriščno razdaljo f2=7 cm. S to napravo gledamo majhno telo, ki ga postavimo a=5 cm pred zbiralno lečo. Določi a) položaj slike in b) povečavo naprave!
Slika leče – povzetek
predmet
slika
slika
slika
predmet
predmet
•Realen predmet
•Realna slika
•Realen predmet
•Navidezna slika
•Navidezen predmet
•Realna slika
15
fotoaparat
Povečevalno stekloMajhen kovanec, ki ga držite v iztegnjeni roki, se vam bo zdel tako velik Luna. Razlog za to je, da je navidezna velikost slike določena s kotom “osvetlitve” vašega očesa. To pa seveda pove, kolikšen del vaše retine je pravzaprav vzbujen.
α
Če je predmet postavljen bližje k zbiralni leči od goriščne razdalje, potem je slika navidezna in povečana!
FF
predmet
Navidezna slika
ββ
25 cm
y0
cm250
25y
=α
ay
by 01 ==β
Kotna povečava je definirana kot razmerje med kotoma, pod katerima gledamo predmet z in brez povečevalnega stekla:
bM cm25
25
==αβ
Roger Bacon v 13. Stoletju predlagal povečevalna stekla kot pripomoček pri branju.
16
Teleskop•Teleskopi so osnovno orodje astronomov•V taki ali drugačni izvedbi pa se uporabljajo tudi drugje (daljnogledi, spektrometri, ...)•Gledamo predmete, ki so zelo daleč od nas (Luna, ...)
Keplerjev teleskopobjektiv
Predmet v neskončnosti
okularoko
Velikost primarne slike
Objektiv: napravi realno sliko predmeta, ki je “neskončno” daleč. To sliko imenujemo primarna slika.Primarno sliko tvorimo v goriščni ravnini objektiva, saj je predmet v neskončnosti. Torej, večja ko je goriščna razdalja objektiva, večja je slika.Druga leča, okular, vam samo omogoča ogled slike, ki jo napravi objektiv. Za lažjeopazovanje, postavimo primarno sliko v fokus okularja, ki jo nato preslika v neskončnost.Torej, tako predmet kot končna slika sta v neskončnosti, razdalja med objektivom in okularjem pa je ravno vsota goriščnih razdalj.Kaj dela teleskop? Ustvari sliko predmeta, ki jo vidimo pod večjim kotom kot bi direktno gledali predmet. Zato bolje vidimo detajle predmeta (povečava).
17
Povečava teleskopaobjektiv
Predmet v neskončnosti
okularoko
Velikost primarne slike
Kot, pod katerim gledamo predmet je αo=h/foKot, pod katerim gledamo navidezno sliko je αa=h/fa
Povečava teleskopa je razmerje teh kotov:
e
o
o
a
ffm ==
αα
MikroskopRobert Hook (1665) – natančne skice njegovega mikroskopa in njegovih opažanj
Znova dve leči: objektiv in okular. Obe leči sta zbiralni.Objektiv: postavi povečano sliko predmeta v bližino okularja. Slika mora biti bližje okularju, kot je njegova goriščna razdalja. V tem primeru deluje okular kot navadno povečevalno steklo. Goriščna razdalja objektiva je običajno zelo majhna, okoli fO=5 mm. To nam omogoča, da postavimo predmet zelo blizu objektiva. Goriščna razdalja okularja pa je okoli fe=15 mm. Razdalja med obema goriščema se imenuje optična razdalja cevi l in je celo običajno fiksirana na l=16 cm.
l
a
P F1 F2 Prim
arna
slik
a
xF1
x x xF2
Nav
idez
na sl
ika
b1
b2
a2
y2
ay
by
ay
0
1
2
2
2
−=
=βPoglejmo kote:
Sedaj lahko izračunamo kotno povečavo
2
1
25
cm25aa
bM −==αβ
18
Mikroskop - zgledMikroskop je sestavljen iz objektiva z goriščno razdaljo fo= 5mm ter okularja z goriščno razdaljo fe=20mm. Optična razdalja cevi je l=15 cm. Končna slika nastane b2=40 cm od okularja. Izračunaj (a) položaj predmeta in (b) povečavo mikroskopa!
Razdalja med lečama je s=l+fO+fe=17.5 cm.Izračunajmo sedaj položaj primarne slike:
Položaj primarne slike glede na objektiv pa je b1=15.6 cm. Iz tega lahko izračunamo položaj predmeta:
Sedaj pa nam ni težko izračunati povečave mikroskopa: M=-397.
cm9.11112
22
=⇒=+ afba e
cm517.0111
1
=⇒=+ afba O
Valovna narava svetlobeSlika pri nekem izbranem času
Sinusna odvisnost amplitude odmika
Faza (radiani)
Slika pri neki izbrani legi
Sinusna odvisnost amplitude odmika
Faza (radiani)
Hitrost razširjanja:
λν==txv
Za elektromagnetna valovanja je v=c=3·108 m/s.
19
Celoten spekter elektromagnetnega valovanja
Barva je določena s frekvenco svetlobe, ki ostane enaka, ko EMV preide iz enega sredstva v drugo. Kljub temu, se spekter običajno podaja z valovnimi dolžinami.
νλ c
=
Sevanje vročega telesaSevanje telesa segretega na 5700 C• Vsa telesa sevajo elektromagnetno
valovanje preko celotnega spektra
•Vrh in porazdelitev izsevanega elektromagnetnega valovanja pa je določen s temperaturo telesa.
Zelo vroče zvezde postajajo vedno bolj modrikaste.
T3000
max =λ
Wienov zakon, tu je λ v mm, T pa v K.