ONDE

1. Onde e loro proprietà1.1 Definizione di onda1.2 Classificazione delle onde1.3 Onde armoniche

2. Principio di Huygens

3. Riflessione

4. Rifrazione

5. Diffrazione

6. Principio di sovrapposizione

7. Interferenza

8. Effetto Doppler8.1 per il suono

8.2 per la luce

ONDE E LORO PROPRIETA’

1.1 Definizione di onda

Un'onda è una perturbazione prodotta da una sorgente che si propaga attraverso lo spazio.

Ad eccezione della radiazione elettromagnetica, ed a livello teorico della radiazione

gravitazionale, che possono propagarsi nel vuoto, le onde esistono in un mezzo materiale, che,

per deformazione, è in grado di produrre forze elastiche di richiamo.

Attraverso la materia le onde possono viaggiare e trasferire energia da un punto all'altro, senza

che alcuna particella del mezzo venga dislocata permanentemente: non esiste, quindi, un

trasporto di massa associato, ogni punto materiale oscilla attorno a una posizione fissa.

Qualunque sia la natura dell’onda, essa comporta unicamente trasporto di energia e non trasporto di materia: energia meccanica (cinetica e potenziale) se l’onda è meccanica, energia elettromagnetica, se l’onda è elettromagnetica.

Onda meccanica impulsiva, originata dal movimento di un punto materiale.

1.2 Classificazione delle onde

a) Meccaniche – Elettromagnetiche – Gravitazionali

meccaniche (corda vibrante, onde acustiche, onde sismiche, onde sulla superficie dell'acqua,

ecc.): la perturbazione per propagarsi richiede un mezzo materiale solido, liquido o aeriforme;

elettromagnetiche (onde radio, microonde, infrarosso, luce, raggi ultavioletti, x e ) e, solamente

a livello teorico, gravitazionali: la perturbazione per propagarsi non richiede necessariamente un

mezzo materiale, ma si propaga anche nel vuoto.

b) Trasversali – Longitudinali – secondo la direzione della vibrazione

Un'onda è detta trasversale se ogni punto del mezzo nel quale si propaga compie vibrazioni in

direzione perpendicolare alla direzione di propagazione.

Un'onda è detta longitudinale se ogni punto del mezzo nel quale si propaga compie vibrazioni

nella stessa direzione di propagazione dell'onda.

Nei solidi si possono avere sia onde trasversali che onde longitudinali.

Nei fluidi si hanno solo onde longitudinali.

In alcune situazioni un mezzo può propagare onde sia longitudinali che trasversali: il moto di ogni

particella è una composizione di moto longitudinale e trasversale; questo avviene nei solidi (es.

onde acustiche e sismiche) e alla superficie dei liquidi (es. onde sull'acqua).

Le onde acustiche nell'aria e nell'acqua sono solo longitudinali.

Le onde elettromagnetiche sono solo trasversali.

Direzione di

propagazione perturbazione

Onda trasversale

Onda longitudinale

c) Mono-bi-tri-dimensionali – secondo il numero di dimensioni del mezzo di propagazione

• Mezzo di propagazione monodimensionale: corda tesa, molla.

Per i mezzi di propagazione bi-tri-dimensionali, definiamo il Fronte d’onda e il Raggio:

Fronte d’onda: è il luogo dei punti che vibrano concordemente (in fase), in modo tale che per

ciascuno di essi lo spostamento dalla posizione d’equilibrio assuma lo stesso valore in ogni

istante.

Raggio: è una retta normale al fronte d’onda e identifica la direzione di propagazione.

• Mezzo di propagazione tridimensionale (aria per il suono):

Onde sferiche: i fronti d’onda sono superfici sferiche (l’aria per il suono)

Onde piane: i fronti d’onda sono superfici piane

• Mezzo di propagazione bidimensionale (superficie dell’acqua):

Onde circolari (corrispndenti alle sferiche): i fronti d’onda sono circonferenze

Onde rettilinee (corrispndenti alle piane): i fronti d’onda sono rette

Immagini di onde e di fronti d’onda

s

aa

Onde circolari

Onde sferiche

• Onda impulsiva: la sorgente è, per

esempio, un punto materiale soggetto ad un

singolo impulso, che crea una singola onda.

• Onda periodica: la sorgente è, per

esempio, un punto materiale soggetto ad un

moto periodico, che crea un treno d’onde

periodico.

In particolare, se il moto periodico della

sorgente è armonico, si forma un’ onda

armonica.Onda periodica armonica

Onda meccanica

impulsiva.

d) Impulsive - Periodiche – secondo il comportamento nel tempo della sorgente

Onda periodica

1.3 Onde armoniche

Si origina un’onda armonica quando la sorgente della perturbazione è costituita da un

movimento locale di materia di tipo armonico, con la condizione, per le onde meccaniche, che il

mezzo di propagazione sia perfettamente elastico.

Lo studio delle onde armoniche è molto importante non solo dal punto di vista concettuale, ma

anche dal punto di vista pratico, perché molte sorgenti di onde vibrano in modo armonico o

genericamente periodico, dando origine a onde armoniche o genericamente periodiche che, a

loro volta, possono essere rappresentate da una somma di onde armoniche (teorema di

Fourier).

Moto armonico: un punto materiale P si muove lungo l’asse x con moto armonico se la sua

ascissa x varia nel tempo secondo la legge x(t) = Asen( t + ) e tale moto è causato da una

forza di intensità proporzionale alla distanza x di P dall’origine O e costantemente diretta verso O

(forza elastica di richiamo F = - kx) .

E’comodo analizzare il moto armonico di un punto P, considerandolo come la proiezione del

moto circolare uniforme di un altro punto Q su un diametro della sua traiettoria.

Definizioni:

• centro di oscillazione: il punto O; • estremi di oscillazione: i punti A e B;

• oscillazione completa: percorso di P, ABA; • elongazione: la distanza istantanea di P da O;

• ampiezza: la massima distanza di P da O (r in figura); • periodo: durata di un’oscillazione completa;

• frequenza: numero di oscillazioni complete nell’unità di tempo; • pulsazione: la velocità angolare di Q.

N.B. Caratteristica peculiare del moto armonico: l’accelerazione è direttamente proporzionale allo spostamento.

Grandezze caratteristiche delle onde periodiche – armoniche

1. Periodo T: è l’ intervallo di tempo in cui avviene un’oscillazione completa di un punto

interessato dall’onda; u.di m. nel S.I.: s;

2. Frequenza f: è il numero di oscillazioni complete che avvengono nell’unità di tempo;

f = 1/T; u.di m. nel S.I.: Hz (1 Hertz = un’oscillazione al secondo);

3. Pulsazione : = 2 / T, è la velocità angolare nel moto circolare uniforme associato al

moto armonico; u.di m. nel S.I.: rad/s;

4. Lunghezza d’onda : è la distanza percorsa dall’onda in un periodo, o la distanza minima fra

due punti aventi la stessa fase; u.di m. nel S.I.: m;

5. Ampiezza A: massimo spostamento dalla posizione d’equilibrio; u.di m. nel S.I.: m;

6. Velocità di propagazione v: è la velocità con la quale si propaga la perturbazione nel mezzo e

dipende dalla natura del mezzo; vale la relazione v = / T; u.di m. nel S.I.: m/s.

Osservazione importante

Le grandezze fisiche che esprimono proprietà intrinseche dell’onda sono periodo T, frequenza

f =1 / T e pulsazione = 2 / T.

La lunghezza d’onda , legata alla velocità v dalla relazione v = / T, dipende, in parte dal

mezzo.

1° Mezzo - v1

Frequenza costante, con v = /T = f ; v e sono dir.prop.: se v1 > v2 , allora 1 > 2 .

2° Mezzo - v2

Equazione delle onde armoniche

Si consideri una lunga corda tesa nella direzione dell’asse x, lungo la quale si propaga, da sinistra verso

destra, un’onda unidimensionale trasversale, a cui è associata una perturbazione in direzione y. Ad un certo

istante, ad es. per t = 0, la forma della corda è rappresentata da una certa funzione di x : y = f(x)      

Ipotizzando che la perturbazione si propaghi nella corda con velocità costante v, al generico istante t avrà

percorso una distanza s = vt dalla posizione che aveva all’istante iniziale. Se le perdite di energia nel mezzo

sono trascurabili, la perturbazione si propaga senza cambiare forma, per cui all’istante t deve essere descritta

dalla funzione f(x), con la differenza che gli stessi valori della perturbazione y devono ora corrispondere a

valori di x aumentati della quantità vt .

Dal punto di vista matematico, se f(x) è la funzione che descrive la perturbazione all’istante t = 0, la funzione

che descrive la perturbazione al tempo t , deve avere la forma: y = f(x - vt).

L’equazione y = f(x - vt) è l’equazione generale di un’onda di forma qualsiasi, che si propaga nel verso positivo

delle ascisse (onda progressiva, se regressiva l’equazione diventa: y = f(x + vt) ).

Quanto detto vale sia per le onde trasversali, quanto per quelle longitudinali.

Se la sorgente origina, in un mezzo elastico, una perturbazione armonica di ampiezza A, pulsazione e

velocità di propagazione v, l’elongazione y viene descritta dalla funzione:

x2

Aseny scrivere anche può si quindi , v2

v

xt

vT

T

2

con , tAseny

radianti.in esprime si fase La . tkx : 0 te 0per x

ondadell' fase la arappresent che , costante una oaggiungend indica si fase la generale In . ondadell’ fase la

anorappresent e iequivalent iespression sono , tkx , T

tx2 , vtx

2 , seno funzione della argomenti Gli

. v

k che Osservo

; tkxsin A y angolare frequenza o pulsazione T

2 S.I), nel (rad/m ondad' numero

2k

; T

tx2sin A y

T

1v ;

T v

armonica ondadell' equazionedell' utili iespression altre ricavano si equazione Dall'

arm. ondadell' equaz.

vtx2

Asiny ) istantanea ( fissato un tempoper armonica ondadell' equazione x

2Asiny

onde delle generale equazione vt-xf y

: armonica ondadell' equazionel' ottiene si trovate,equazioni le Combinando

2. Il Principio di Huygens

Il principio di H., mediante semplici considerazioni

geometriche, consente di costruire un nuovo fronte d’onda,

conoscendo il fronte d’onda precedente e quindi consente di

spiegare il comportamento di un’onda quando incontra una

fenditura, un ostacolo o qualsiasi disomogeneità del mezzo

(fenomeni della riflessione, rifrazione e diffrazione).

Principio di Huygens

Ogni punto di un fronte d’onda può essere considerato

come una sorgente secondaria di onde sferiche, aventi la

stessa frequenza della sorgente originaria dell’onda. Il

nuovo fronte d’onda è l’inviluppo delle onde secondarie, cioè

la superficie tangente ai fronti d’onda di tutte le onde

secondarie e si forma solo nel verso originario di

propagazione.

3. RIFLESSIONE

Sperimentalmente si verifica che, quando un’onda di qualsiasi natura incontra una superficie

riflettente, il raggio dell’onda incidente e quello dell’onda riflessa soddisfano le seguenti

leggi:

Prima legge della riflessione: il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie

riflettente giacciono sullo stesso piano.

Seconda legge della riflessione: l’angolo compreso fra il raggio incidente e la normale alla

superficie nel punto di incidenza (angolo di incidenza) è uguale all’angolo compreso fra il

raggio riflesso e la normale stessa (angolo di riflessione).

Per la luce in particolare,

se la superficie riflettente

non è liscia, ma scabra,

si verifica il fenomeno

della diffusione: ogni

singolo raggio segue le

leggi della riflessione,

ma nel complesso i raggi

riflessi hanno direzioni

distribuite casualmente.

Le leggi della riflessione dal principio di Huygens

Data un’onda piana, consideriamo la sua sezione sul

piano di figura. I tre raggi r1, r2, r3 sono paralleli ed

equidistanti.

La velocità di propagazione varia in direzione, ma è

costante in modulo, perché non cambia il mezzo,

quindi AD = BC e IN = BC/2 .

CD è il fronte d’onda riflesso, inviluppo delle onde

sferiche secondarie (circolari in sezione);

IN è perpendicolare a CD e rappresenta il raggio

riflesso, IN, r2 ed n giacciono sullo stesso piano 1^

legge .

I triangoli ABC e ADC sono congruenti … quindi

i = r 2^ legge .

t0 – parte l’onda secondaria da A;

t1 – parte l’onda secondaria da I e l’onda di A ha

percorso un tratto lungo quanto MI ;

t2 – parte l’onda secondaria da C e le onde di A e

di I hanno percorso tratti lunghi

rispettivamente BC e BC/2.

Quindi al tempo t2 :

• l’onda di A ha raggio AD = BC

• l’onda di I ha raggio IN = BC/2 .

4. RIFRAZIONE

Sperimentalmente si verifica che, quando un’onda di qualsiasi natura attraversa la superficie di

separazione di due mezzi, nei quali la perturbazione si propaga con velocità differenti, se l’angolo

di incidenza è diverso da zero, la direzione di propagazione dell’onda cambia nel passaggio da un

mezzo all’altro.

Prima legge della rifrazione: il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie di

separazione giacciono sullo stesso piano.

Seconda legge della rifrazione: Il rapporto fra il seno dell’angolo di incidenza i e il seno

dell’angolo di rifrazione r è costante ed è uguale al rapporto fra le velocità vi e vr di propagazione,

rispettivamente dell’onda incidente e dell’onda rifratta:

tetancosv

v

rsin

isin

r

i

Osservazioni

• il rapporto è costante per due mezzi fissati, ma dipende dai due mezzi ;

• se vi > vr , allora i > r e viceversa (gli angoli sono acuti e il seno è crescente) ;

• il fenomeno della rifrazione è accompagnato da quello della riflessione.

Le leggi della rifrazione dal principio di Huygens

t0 – parte l’onda secondaria da A;

t1 – parte l’onda secondaria da C e l’onda di A ha

percorso un tratto lungo quanto AD = vr· (t1-t0) ,

con AD < BC = vi· (t1-t0)

Data un’onda piana, consideriamo la sua sezione sul

piano di figura e due raggi incidenti aventi velocità vi.

La velocità di propagazione varia in modulo e, di

conseguenza, in direzione da un mezzo all’altro.

CD è il fronte d’onda rifratto, inviluppo delle onde

sferiche secondarie (circolari in sezione) emesse dai

punti del dal tratto AC ; CD si forma al tempo t1.

AD è perpendicolare a CD e rappresenta il raggio

rifratto uscente da A, quindi raggio incidente, normale

alla superficie e raggio rifratto giacciono sullo stesso

piano 1^ legge.

legge. ^2 cost. v

v

rsin

isin

ttv

ttv

AD

BC

rsinAC

isinAC

ttvAD

ttvBC

rsinACAD

isinACBC

r

i

01r

01i

01r

01i

Rifrazione delle onde superficiali in acqua (osservazioni mediante ondoscopio)

Si generino onde lineari in una vasca con acqua, avente due zone con differenti profondità.

Si osserva che:

• la frequenza f è costante, perché dipende solo dalla sorgente;

• la lunghezza d’onda è maggiore dove l’acqua è più profonda;

• la velocità risulta maggiore dove l’acqua è più profonda, essendo v = f v i/ vr = i / r .

Visto dall’alto

Rifrazione della luce (onde elettromagnetiche)

Si definisce un importante rapporto, detto indice di rifrazione:

; rviv

n anche e nsinr

sini 12 12

n12 significa: indice di rifrazione relativo del secondo mezzo (di rifrazione), rispetto al primo (di incidenza) .

Indice di rifrazione relativo :

Indice di rifrazione assoluto : n = c/v

L’indice di rifrazione assoluto, o semplicemente indice di rifrazione, di un mezzo trasparente, è il

rapporto fra la velocità c della luce nel vuoto e la velocità v della luce nel mezzo, cioè è l’indice di

rifrazione del mezzo rispetto al vuoto (c 3·108 m/s) .

Osservazioni:

• Si dice che un mezzo (2° mezzo rifrangente) è più rifrangente di un altro (1° mezzo inidente), se n 12 > 1, cioè se

vi > vr ; per es., il vetro è più rifrangente dell’aria.

• Principio della reciprocità del cammino luminoso: se l’angolo di rifrazione diventa di incidenza, quello di

incidenza

diventa angolo di rifrazione.

• Legge di Snell (1591-1627) : se n1 e n2 sono gli indici di rifrazione assoluti dei mezzi in cui si propagano,

rispettivamente, il raggio di luce incidente e quello rifratto, vale la relazione: n1·seni = n2·senr ,

infatti: n1 = c/vi, n2 = c/vr n2/n1 = vi/vr n2/n1 = seni/senr n1·seni = n2·senr .

La riflessione totale

il fenomeno della rifrazione è accompagnato da quello della riflessione e se la luce passa da un

mezzo più rifrangente ad un mezzo meno rifrangente, per es. dall’acqua all’aria, e se l’angolo di

incidenza supera un particolare valore, detto angolo limite, scompare il raggio rifratto e si ha solo

riflessione, riflessione totale.

Osservo che, poiché n1> n2 , 0° i < r 90° ,

quindi per avere rifrazione l’angolo di incidenza

non deve superare un certo valore limite:

. n

narcsen i è limite angolol' quindi

, n

n isen ha si 90 r quando

r senn

n isen r senni senn

: Snell di legge dalla

1

2lim

1

2

1

221

Esempio. Calcolo dell’angolo limite per i mezzi acqua – aria: n1 = 1,33 , n2 = 1,000294 ,

sen ilim = 1,000294 / 1,33 = 0,7521008 , ilim = arcsen(0,7521008) 48,77° .

Alcune conseguenze del fenomeno della rifrazione

1. Il bastone piegato: un oggetto immerso

nell’acqua sembra ad una profondità minore,

così di un bastone parzialmente immerso, il

segmento in acqua appare piegato verso l’alto,

se osservato dall’aria.

2. I miraggi: il miraggio si forma per riflessione

totale della luce sugli strati d’aria vicini al suolo,

quando questi sono più caldi di quelli superiori,

quindi meno densi e con indice di rifrazione

minore.

3. La fibra ottica: è un conduttore di luce flessibile,

costituito da un nucleo trasparente (cilindro

centrale) circondato da uno strato (sup. cilindrica

esterna) il cui indice di rifrazione e leggermente più

piccolo di quello del nucleo. La luce si propaga per

effetto di una successione di riflessioni totali.

La dispersione della luce

il fenomeno della dispersione della luce consiste nella separazione, prodotta da un mezzo

rifrangente, della luce bianca nelle sue componenti monocromatiche: rosso, arancio, giallo,

verde,blu, indaco e violetto.

Il fenomeno della dispersione si verifica perché, per un dato materiale, l’indice di rifrazione

dipende dalla frequenza della luce (aumenta con la frequenza), quindi, per la legge di Snell, l’angolo

di rifrazione dipende dalla frequenza, sen r = [n1/n2(f)]sen i , e questo spiega perché la luce

violetta è deviata più della rossa.

Tipici fenomeni naturali di dispersione – diffusione

sono l’arcobaleno e il colore del cielo.

Perché vediamo il cielo blu

Legge di Rayleigh: l’intensità della luce dispersa-diffusa è

inversamente proporzionale alla quarta potenza della

lunghezza d’onda.

Quindi, poiché R 7000 Å, B 4300 Å, con (R/ B)4 7,

la luce blu viene diffusa con un’intensità circa 7 volte

maggiore della luce rossa.

Ricordando che nella luce solare la componente blu

predomina sul viola e che l’occhio umano è più sensibile al

blu rispetto al viola, si comprende perché percepiamo

maggiormente il colore blu del cielo.

5. DIFFRAZIONE

Sperimentalmente si verifica che, quando un’onda di qualsiasi natura incontra uno schermo con

una fenditura o un ostacolo, con fenditura avente circa le stesse dimensioni della lunghezza

d’onda dell’onda incidente, il fronte d’onda viene modificato secondo il principio di Huygens: ogni

punto della fenditura o i punti estremi dell’ostacolo diventano sede di sorgenti di onde secondarie

sferiche ( o piane). La diffrazione è tanto più accentuata, quanto più i fronti d’onda secondari tendono a superfici sferiche o a circonf.

Se il mezzo non cambia, come prevede il principio di Huygens, l’onda diffratta mantiene frequenza, velocità e

lunghezza d’onda dell’onda incidente.

La diffrazione diventa più pronunciata quando d/ 0 , con d dimensione della fenditura e lunghezza d’onda.

6. PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

Se il mezzo, nel quale avviene la propagazione di una perturbazione, è elastico, vale il

principio di sovrapposizione delle onde:

lo spostamento risultante di un punto del mezzo in cui si incontrano due o più onde è uguale,

in un dato istante, alla somma vettoriale degli spostamenti prodotti dalle singole onde in quel

punto e in quell’istante.

Dire “mezzo elastico”, significa dire che le forze di coesione del mezzo, che rispondono alla sollecitazione-

perturbazione, seguono la legge di Hooke (F = - kx), cioè sono elastiche.

Una situazione di non elasticità del mezzo è la perturbazione causata da un’esplosione: in questo caso non

è applicabile il principio di sovrapposizione.

7. INTERFERENZA

Una notevole applicazione del principio di sovrapposizione si ha ogni volta che due o più moti

ondulatori si compongono, cioè interferiscono, in una data regione dello spazio di uno stesso

mezzo.Il fenomeno dell’interferenza si verifica solo per le onde elastiche ed elettromagnetiche.

Figura d’interferenza Se le sorgenti emittenti (due per semplicità) vibrano in fase, nello spazio, o nel piano, si

formano le figure d’interferenza, caratterizzate da frange d’interferenza costruttiva e da frange d’interferenza

distruttiva.

• Frange d’interferenza costruttiva: sono il luogo dei punti tali che la differenza in valore assoluto delle distanze

dalle sorgenti è costantemente uguale a un multiplo pari di /2 : le vibrazioni giungono in fase e l’ampiezza

risultante è la somma delle singole ampiezze.

• Frange d’interferenza distruttiva (linee nodali): sono il luogo dei punti tali che la differenza in valore assoluto

delle distanze dalle sorgenti è costantemente uguale a un multiplo dispari di /2 : le vibrazioni giungono in

opposizione di fase e l’ampiezza risultante è la differenza delle singole ampiezze.

Interpretazione matematica dell’interferenza

Siano date due onde sinusoidali di uguale

frequenza f e uguale ampiezza a; tali onde

giungono dopo un tempo t in uno stesso

punto P (interferiscono) dopo aver percorso le

distanze x1 e x2 .

In P l’onda risultante è ancora sinusoidale,

della stessa frequenza f e di ampiezza A(P),

funzione della posizione di P, e si possono

verificare i seguenti fenomeni di interferenza:

• Interferenza costruttiva – onda risultante

di ampiezza massima, quando |x2-x1| = k =

2k/2 ;

• Interferenza distruttiva – onda risultante

di ampiezza nulla, quando |x2-x1| =

(2k+1)/2. (kN)

N.B. Le frange possono essere osservate,

cioè la figura d’interferenza si fissa nel tempo,

se la differenza di fase delle sorgenti è

costante (uguale in particolare); in questo

caso le sorgenti sono dette coerenti.

. Nk 2

1k2 xx Zk 2

1k2xx

0 valecoseno il quando 0PA ampiezzacon , adistruttiv zaInterferen

;Nk 2

2k k xx Zk kxx

1 valecoseno il quando PA ampiezza di massimocon , acostruttiv zaInterferen

.componenti onde delle e a parametri dai anche dipende PA ampiezzaL'

. xx

cosa2 PA : P punto del coordinate delle funzione ,PA

ampieza di e componenti onde delle T

1f frequenza stessa della e,sinusoidal ancora è risultante ondal' che Osservo

2

cos2

sin2sinsin : siprostafere di formula ; 2

xx

T

t2sin

xxcosa2

2

x

T

tx

T

t

2cos2

x

T

tx

T

t

2sina2yy sovrapp.) di (principio x

T

t2sinay

x

T

t2sinay

1212

1212

12

2112

2121

212

2

11

8. EFFETTO DOPPLER

E’ il fenomeno per cui la frequenza f’ di un’onda, percepita da un osservatore, è

diversa dalla frequenza f di vibrazione della sorgente, se l’osservatore e la

sorgente sono in moto relativo, con velocità relativa inferiore alla velocità di

propagazione dell’onda nel mezzo.

Osservazioni sperimentali-sensoriali

• Il suono, prodotto da una sorgente che si avvicina (motore di un’auto, sirena …),

viene percepito più acuto, cioè più alto o con frequenza maggiore. Viceversa se

la

sorgente si allontana, il suono viene percepito più basso, cioè con frequenza

minore.

• La luce emessa da una galassia, viene rilevata con frequenza minore (red shift),

se si sta allontanando, con frequenza maggiore (spostamento verso il violetto),

se si sta avvicinando.

Consideriamo l’effetto Doppler per il suono e per la luce.

E’ opportuno trattare i due casi separatamente, perché per la luce devono essere

fatte considerazioni relativistiche, trascurabili per il suono.

Effetto Doppler con il suono ( V 335 m/s nell’aria )

1. Sorgente ferma e osservatore in movimento, rispetto al mezzo

Siano: = lung.d’onda suono, V = vel. suono, vo = velocità

dell’ Osservatore, V ± vo = velocità del suono percepita

dall’Osservatore (“+” Oss. O1 che si avvicina, “-” Oss. O2 che

si allontana, rispetto alla sorgente S).

V

vVff

suono del ondad' lunghezza f

V

eosservatordall' percepita frequenza vV

fo'

o'

2. Sorgente in movimento e osservatore fermo, rispetto al mezzo

Siano: f = frequenza della sorgente del suono, vs = velocità

della sorgente, V = vel. Suono, V vs = velocità del suono

percepita dall’Osservatore ( “ - ” Sorgente che si avvicina

all’Oss. O2 , “+” Sorgente che si allontana dall’Oss. O1 ).

vV

Vff

eosservatordall' percepita frequenza V

f

mezzo nel sorgente della moto dal

modificata ondad' lunghezza f

vV

s

'

''

s'

Osserva che i due fenomeni non sono simmetrici !

Effetto Doppler con la luce ( c 3·108 m/s nel vuoto )

Potremmo essere tentati di applicare alla luce le equazioni ricavate per il suono, sostituendo la

velocità della luce c alla velocità del suono V.

Tuttavia per la luce, contrariamente a quanto accade per il suono, si è dimostrato impossibile

identificare un mezzo di trasmissione relativamente al quale si muovono la sorgente e

l’osservatore: il moto è relativo solo ad osservatore e sorgente, il mezzo non c’entra più.

Il fenomeno in questo caso è più semplice, perché perfettamente simmetrico, infatti “sorgente

in

moto ed osservatore fermo” o “sorgente ferma ed osservatore in moto”, sono due situazioni

fisicamente identiche e devono presentare la stessa frequenza Doppler.

La frequenza Doppler, prevista dalla teoria della relatività è:

e.Osservator dall' percepita frequenza f , sorgente della propria frequenzaf

altrodall' unol' oallontanan si eosservator ed sorgente , ff vc

vcff

altroall' unol' avvicinano si eosservator ed sorgente , ff vc

vcff

'

''

''

I due postulati della teoria della Relatività ristretta:

1. Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali (non esiste un sistema inerziale privilegiato).

2. La velocità della luce nello spazio vuoto ha lo steso valore c in tutti i sistemi inerziali.