on the profile of the liquid wedge underneath a growing vapour bubble and the reversal of the wall...

7
On the pro®le of the liquid wedge underneath a growing vapour bubble and the reversal of the wall heat ¯ux J. Mitrovic * Institut f ur Energie- und Verfahrenstechnik, Thermische Verfahrenstechnik und Anlagentechnik, Universit at Paderborn, Warburger Strasse 100, Paderborn 33089, Germany Received 29 November 1999; received in revised form 20 February 2001 Abstract Combining mass and energy balances, a dierential equation for the pro®le of a liquid wedge underneath a vapour bubble that is growing on a solid surface is derived. It connects the spatial and temporal changes of the ®lm wedge) thickness with the spatial temperature changes and velocity of liquid at the interface. Specifying particular conditions, the equation reduces to those from the literature. The paper brings further an illustrative explanation of why the wall heat ¯ux in the wedge region may reverse its direction. Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. 1. Introduction Many of the recent publications have substantially contributed to our better understanding of bubble physics, and in particular those of Welch [1], Wilson et al. [2], and Son et al. [3], all appeared in the last two years. Welch [1] has performed a direct numerical sim- ulation of a single vapour bubble. Assuming a physical system, consisting of a solid wall, a liquid pool and a vapour bubble that is adhering to the wall surface, ®rst to be at equilibrium, he increased jumpwise the system temperature all three phases). The bubble growth thus initiated develops a temperature ®eld, which allows a heat ¯ow from the liquid to the wall in a certain region of the liquid±wall interface. Although obtained under adiabatic conditions of the whole system and, in addition, at a pinned three-phase-line TPL, liquid±va- pour±solid), Welch's results become essential, if we are to imagine what might happen around a vapour bubble growing on a heating surface. The picture he obtained is directly applicable to nucleate boiling, at least in the case of a low spatio-temporally averaged wall heat ¯ux. By numerical experiments, Wilson et al. [2] have demonstrated, among other things, that the interface of a two-dimensional cylindrical) vapour bubble sand- wiched between two isothermal superheated parallel plates is convex near the TPL. This line was not pinned on the plate surface, but was allowed to move as the bubble grows. During the whole observation time period, the interface preserves its convex shape in the TPL region. When evaluated in terms of boiling under real conditions, this ®nding does not seem to be seri- ously aected by the assumption of the bubble to be cylindrical and the plates to be isothermal. Finally, Son et al. [3] have shown numerically that the bubble de- tachment occurs via a necking process. Also in this case the constant wall temperature taken for simulation does not materially aect the bubble necking. The results reported in the above-mentioned papers con®rm earlier notions about the bubble behaviour. On the basis of a qualitative reasoning, the author of the present paper has stated [4±8] that · the vapour±liquid interface of a growing bubble is concave±convex at the TPL, · the wall heat ¯ux may locally reverse its direction and the heat ¯ows from the liquid to the wall, · the bubble detachment occurs via necking, · the vapour rest remaining on the wall after the bub- ble break-o, exposed to a strong action of the La- place pressure, may condense. The fate of this vapour rest aects the waiting period of the next bub- ble. It has further been concluded that the movement expansion) of the TPL during the bubble growth is International Journal of Heat and Mass Transfer 45 2002) 409±415 www.elsevier.com/locate/ijhmt * Tel.: +49-5251-60-2409; fax : +49-5251-60-3207. E-mail address: [email protected] J. Mitrovic). 0017-9310/02/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S 0 0 1 7 - 9 3 1 0 0 1 ) 0 0 1 5 9 - 4

Upload: j-mitrovic

Post on 02-Jul-2016

216 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

�� ��� ���� �� ��� � ��� ����� ���������� � ������������� ����� ��� ��� ������� �� ��� �� ���� ���

�� �������� �

�������� ���� ����� �� ��������������� �������� �������������� �� ������������� ����������� �� �������������� ������ � � �� ����� !! "#� $����%

�������� �� ���!��� "���# �������� �� ������� ���! �$ %������& �$$"

��������

'�!������ !��� ��� �����& �������( � ��)������� � ������ ��� ��� ���� �� � � ��� ����� ���������� � ������

����� ���� �� ������� �� � ���� ������� �� �������� *� �������� ��� ������ ��� ��!���� ������� �� ��� ! +�����,

����-���� ���� ��� ������ ��!�������� ������� ��� ������& �� � ��� �� ��� ���������� .�����&��� ��������� ����������(

��� � ������ ������� �� ����� ���! ��� ���������� /�� ����� ������ ������� �� ���������� ���������� �� ��& ��� ��

���� ��� �� ��� ����� ������ !�& ������� ��� ���������� � �$$" 0������ .������ 1��� 2 ������ ���������

� ���� ������

���& �� ��� ������ ����������� ���� ����������&

����������� �� ��� ������ ������������� �� �����

��&����( ��� �� ��������� ����� �� 3��� 4"5( 3����

�� �� 4�5( ��� .�� �� �� 465( � �������� �� ��� ��� ���

&����� 3��� 4"5 ��� ������!�� � ������ ��!����� ��!7

������ �� � ����� ������ ������ 2���!��� � ��&����

�&���!( ���������� �� � ���� ��( � � ��� ��� ��� �

������ ����� ���� �� �������� �� ��� �� �������( ���

�� �� �� � �������!( �� ��������� 8�!����� ��� �&���!

��!�������� +� ����� ������,� /�� ����� ������ ����

��������� ������� � ��!�������� ��( ����� ���� �

���� ��� ���! ��� � ��� �� ��� �� �� � ������� ������

�� ��� � ���9�� ���������� 2������ �������� �����

��������� ���������� �� ��� ���� �&���! ���( ��

��������( �� � ������ �����7�����7��� +/:1( � ���9��7

����9����,( 3���;� ������ ����!� ��������( �� �� ���

�� �!����� ���� !���� ������ ������ � ������ �����

������� �� � ������� �������� /�� ������� �� �������� ��

������& �������� �� ������� ������( �� ���� �� ��� ����

�� � �� ������7��!����& �������� �� ���� ����

<& ��!����� ������!����( 3���� �� �� 4�5 ����

��!���������( �!��� ����� ������( ���� ��� ��������� ��

� ���7��!������� +�&�������, ������ ����� ����7

������ ������� ��� �������!� ����������� �����

����� �� ������ ���� ��� /:1� /��� ��� ��� ��� ������

�� ��� ���� �������( ��� ��� ����� �� !��� �� ���

����� ������ =����� ��� ���� ����������� ��!�

������( ��� ��������� ��������� ��� ������ ����� �� ���

/:1 ������� 3��� �������� �� ���!� �� ������ �����

��� ����������( ���� ����� ���� ��� ���! �� �� ����7

���& �)����� �& ��� ����!����� �� ��� ����� �� ��

�&������� ��� ��� ����� �� �� �������!�� %���&( .��

�� �� 465 ���� ����� ��!�����& ���� ��� ����� ��7

����!��� ������ ��� � ���-��� �������� 2�� �� ���� ����

��� �������� �� ��!�������� ��-�� ��� ��!������ ����

��� !������& �)��� ��� ����� ���-����

/�� ������ �������� �� ��� �����7!�������� ������

����! ������ ������� ����� ��� ����� ���������� ��

��� ����� �� � ��������� ���������( ��� ������ �� ���

������� ����� ��� ������ 4>9?5 ����

� ��� ������9� ��� ��������� �� � ������� ����� ��

�������9������ �� ��� /:1(

� ��� �� ���� ��� !�& ���& ������� ��� ��������� ���

��� ���� ���� ���! ��� � ��� �� ��� ��(

� ��� ����� ������!��� ������ ��� ���-���(

� ��� ������ ���� ��!������ �� ��� �� ����� ��� ���7

�� ����-7�)( ������� �� � ������ ������ �� ��� 1�7

���� ��������( !�& ��������� /�� ���� �� ����

������ ���� �)���� ��� ������� ������ �� ��� ���� ���7

���

*� ��� ������� ���� �������� ���� ��� !���!���

+���������, �� ��� /:1 ������ ��� ����� ������ ��

*����������� ������ �� @��� ��� ���� /������� >A +�$$�, >$�9>"A��������������!B�����B�8�!�

� /��C D>�7A�A"7E$7�>$�# ��� C D>�7A�A"7E$76�$F�

����� � ���& 8�����!�������G��������� +�� ��������,�

$$"F7�6"$B$�BH 7 ��� ����� !����� � �$$" 0������ .������ 1��� 2 ������ ���������

:**C . $ $ " F 7 � 6 " $ + $ " , $ $ " A � 7 >

�������� �& � ����� ����������� �� � ��� !������

!�-��� ���� ���( ������� ��� ����������� �� ��� /:1

������ ��� ����� ������!��� ���� ��� ��� ��& ���7

��� �����!������� �� ��� ����� ��� ��� ������� ���� ��

� ��!�� ��& 4A(F5� /���� ��������� ����!� �����!����

�� ��� ����� ������!��� �� ��������� �� ���!� �� � �����

������( ����� �� ��!���!�� ���� II/���;� ��;;( ���

/��� 4�5( �������� 4A5( 1����-�� 4"$5� 2� �� �� ��� ��7

�����( � ����� ������ ���� ��� ��� ����& !�!�� ���

������!��� �� � ������& ���& +������ �����( � ���

������,( ��� �� ���� ������� � ������� ������ ��������( ��

���� ���������&( �� �� !��������� J������ �� � !���7

���! ���( ����� "F>?( <�������� 4""5 ��� �������& ��7

������� ��� ����-7�) �� � ������� ������ ��� ���

���-��� �������( " ����� �� �!!������& �������� �� �

������ ������

3��� ������ ���� ����� ��������� ������( �� �����

��!��- ���� *&�� �� �� 4"�5 ���� �������� ������!��7

��& � �������� �� ���� ��� ������ ����� ������� /��

������!���� ���� ���� ������!�� ���� ����� �� ��!�7

������� ��������( �� � �������& �� �� ���� ��� ��

6A�? -3�!�( � �� ��!�������� �� ""$�A�'( ��� � �������- ��!�������� �� ���A�'� /�� ������� �����C

� � � .�����&( ������������ ������ ������� �� ��� ����� ��� �&�� ������� ��� ����� ����� ��� ���������

�� ��� ���� ��� ��� ��& ���! ��� � ��� ����� ��

��� �����( ��� ��� ���! ��� � ��� �� ��� ���7

����� !��� �� ������� ������ �� ��� ������ �����

�������

2� ���������� �� ���� �����!���� �� ��� ����� ��

����� ������ /�� ������� ������ �� ��� �������!� �� ���

������ �� ��� ���� ��� �������( ��������� �� 4E5( ���

���������& �� �����!��� ���� ��� ���� �������� �&

3��� 4"5� 2������ ��&����& �� ����� ����� �����

��� ���������& ����& ��������( �� �� ������� ���� ��

���������� ������� �� !������ ��� ��!����� �����7

!��� �� ����� ������ ���� !������ ��� *&�� �� ��

�������

/�� ������� ����� ��� !�������� �& ��� ���&��� ��

3���� �� �� 4�5� ��� !��� ��! �� �� ������ � ��)�������

������������

� ����

�� ���������� ���� ��!���

�� ������ ���� �������&

� ������ ������&

�� ����� ����

�� !��� ���

� �� !��� ��� ����

�� ���� ��� ������

��� �� � ��� � ���� ��� ��!�������� � ���� ��� ����

'( � !��� ��� ���� ��� ���!� ������� ���! �����

����

� ��!��������

� ��!�

/:1 �����7�����7���

�� � ��� � ������& ��!�������� ���!�

�� ������& ������

$�� �%�����

� ! ����-����

� ����!� ��)������&

� ����!� �����������&

� ���� ����������

� ������&

� ����� ����������

�������(��

1 � ���

K ������

� ���������� ���� ������� �� �

3 �� �� �������

� �� ! �������

� ���������� ���� ������� �� �� ���������� ���� ������� �� �

��(�����(��

� ��!������ �� � ���������� ��!������ �� � ���������

" 2� <��������;� 4""5 ������ ������ �� ��& ������& ���&

���( �� ��������( ��������� � ������� ��������� ����( * ���� ���!

>6> �� ��� ������ ������� �� ��� /������C

� � � �� ��� ���� �� ����� �� ����� ������� ���������#

����( �� ���� �� ���& ���� ��������� �� �� � ����� �����

��� ������ �� ��� ���� ���� ����!�� ������� ���� ���

!���� ���������� ����� �� ��� �����( ��& ������� ���� �� ���

���� ���& �� � ����( ��� �& �������( ������ �� � ��!�

���� �� ���������& �����( ��� ���� �� ���������� �� ���

����� ����( ���� ��� ���-( ����� ��� �& ��� ����!�

���������& ������( �� ��& ���-�� ���������� /����

����( ��&( ������&( � �������� �������� �� ��� �������

���������� ��� ������� ���� �� ��� ����� ���� �� ���

����� ����� �� ��� �������� �� ��� ���& ���! ����� ���

���� ��� ���������# ����� � ���� ���������� ����!� �$$(

���� ?$$( ���� F$$( L �� ��( ����� ��!��� ����� ������&

��!������� �� ��� ����� �� ��� ���- �������� ��� �������(

L ��� ���� �� ���������

/�� ������� �� ������ ������!��� �� ��� �� !��& ��7

�!��� <�������� ��� ��-�� �� �������� ��� ������ ����

!���� ������������ ������� ��!�����& �������� ��

!������

>"$ )* +������� , ������������ )������ �� -�� �� +��� ������� ./ 01 12 . #3.�/

���������� ��� ��� ���� �� ��� � ��� ����� ����������

� ������� ������ *� ��� ���� �� � ���7��!�������(

������& ��� �&������� �����( ���� �� � ������ ��

����& �������� ���! ��� ������ �� 3���� �� �� 4�5�

@���( �� ����!� � ���������& �&!!������ ������

����� ��� ��� ������ ����������� ��� ��� ����������

!��� ��� ���� �����# ����( �� ��!���� ���! �� � ���7

�������� � ������ ���� ��������� ��� ����� �����

'������& �� .�� �� �� 465( �� �� ��� �!��& ��& �7

��������� �&��������# ���� �� !�-� �� ������� �� ����7

���& ������� ���!� ���� �)��� ��� �������&7����� �����

������ %��! ���� ����� �� ����( ��� ������� ����� ���7

��!���� ��� ���&���� �������������� �������� �� 4?5#

��� ����( �� �� ��� ������ ��& ��!����� �����������

*������ �� ��� ����� �� � ����� !��� ���������� ����

����� ������M� ��� ������ �� ��� �������� �� ���� ���

������ ��� ����� �������

� ���� �� ������ �������� �� ��� �� �� ������

1*�* +��� ������ �� ���������� ���� 4�5

/�� !��� ������� �� �-������ �� %��� "� .���� �� �

���������9�&!!������ ������ ����� ���� �� �������

�� �� ����& �!����( ����������� �� �������� /��

���- ���� ��������� ��� /:1# ���� ��� ������� � ���7

���� ����( ������ ����� ��� ������ ��������� ���� ���

��� ��� ��������� �� �������� �� �� ��!��� �� ���

� ��� ����� ���� �� ���������� ������� ��� ������

��� ��� �� ������� �������� ��� /:1# ��� ������

���!� �� �������� �& ��� ��!��� �� ���� ��� ��������� �� � �&������� ���������� �&���!( ��� ���� ����7

������ �� ����� ��������� ���� ��� ���� �� �����

�&!!���&�

/�� !��� ������ ��� ��� ������ ���!� ��� ��

������� ��

���

� �� � �

��

���� ���� �

� � ���� �"�

����� � ������� ��� ��!�( � ��� � ��� ������&( �� ���������& ������( ��� ��� ������� ��!��� ��� � ��� ��� !���

��� ���� ������ ��� ������9� ��� ���������� /�� �������

������� !���( ���������( ��� �� ������ �� ��� ������9

� ��� ������� �� ��� ������ ��������

3��� � � �������( �� � ����� ��� � � �����(0 � +", �����

��� ���

�� ������

� �

$

���

��� ������

� �� ��� � �� ���

����� ��� ���������� � ��� � �������� �� ��� !

����-���� � �������� ��� ������ ����������� ���� ��������� ����� ��������( ��� ��� ����� � ������ �� ��� ������9� ��� ���������� /�� ������& ' ������ ��� �������

���!� ������� ���! ��� ���� ���� ��� ! ������� �� ���

����� �� ��� ���� � � $( ��� �� ������ %�� ��!���7��&( �������( ���� ������& �� ���������� �� �� �!� ���

�!����� ������ ��� ������� ������ /�� ����� ���� ��7

�������� �� �������� �� ��� !��� ����� ������( ��� ���

���������& �� ��� /:1 ���� � ���� ������� ���������

4?5�

*������� ��� � ������ �� ���������& �� � � �����

����

� ���

��� � � $ �6�

��� ��-��� ��� ������& � �� ������ ����!������& ��

��� ! ����-���� �( ��� ������� �� 0 � +�, ��� �� ������� ����

� ��� � ���� ��� � ���� � ������ �>�

=����� � !��� ��� ��� �� ��� ��������� �&

������ � � ���� �A�

����� ��� �� ��� ��M� �� ��� ���������� ����(

��� � ���"� ����"�����( �� ���

��� � �� ��� � ���� � �� "� � ���

��"�� �E��

��

��� � ������

�� ��

����

� �

�"

�� ������ ��

��"��� �E��

/��� � ������ ��� ��� ��!� ����� �� ��� ��� �������� �&

3���� �� �� 4�5 ��� � �&������� ������ �����( ��� ���

<������� �� �� 4"65�

%�� � ������9� ��� ��������� ����� �� ��� ��

�������( �� ���� �� � ����� � $( ��� 0 � +E�, ������� ����� � ����� � ��� %�� �� ��������� ��������� �� ����� �������( �� � ����� � �( �������� �� ��� � ����(�� ���� ��� ���� ������& ��� ��� ��� ������ �� ��� !

����-���� ��� �����%��� "� :�&���� !��� ���������� � �����7������ � ��� ������

���� ��� ��! �� ��� ������9�� ����������� ��������

)* +������� , ������������ )������ �� -�� �� +��� ������� ./ 01 12 . #3.�/ >""

1*1* ���% ������ �� ���������� ��� 4�5

*� ����� �� ������ �� ���������� ��� ��� ����������

���� ��� ��( �� �� ����� ���! ��� �����& ������� ��7������� �� %��� "( �� !�& �����

���

� ���� � � �

��

��� ���� �

� � �� � � �3� �F�

����� �� �� ��� �����& ��� ������( � �� ��� ��!��������(��� � �� ��� � �3 ��� ��� ���� ��� ����� �� ��� ������������ ��� �� �������( ����������&� ��� ���� ��� ����7

��& ��� ��!�������� �� ��� ��������� ����� ��� ��-�� ��

�� M����

:��������� �� ����� ��� ��� !��� ��� ���( �� ������

�� ���������

� ������� �

$

��������

�� ���

���� ��

��

���

� �� �� � � �3 � �� �?������ �( �-� ' �� 0 � +�,( ������ ���! ��� ���� ��

��� ! �������� 3� ��� ������ ��� ������& � �� ���

������� �����������

.���� ��� ��&���� ���������� ��� ��������( ��� ���

�����& ������ !�& �� ������� ��

��������

� ���

���� � � � �

������ �� ���

�� ���� ��� ��� ���� ��� �� ���������� �� �� �� �!������������� �� � ��� ������� �� 0 � +?, ��� �� ����� �� ����

�� ��������� � ����� � ��� � ��3

����

� �� �� � � �3� �"$�*� 0 �� +?,9+"$,( ��� ������������ � ��� � ����� �� �������� ��� ���� ���������� �� ��� ���������� �&���!(

����������&( ��� ��� ����� 3 �� ��� �� ��������

*���������� �� ���������� �����& ��� �� �&

����� � � ��� �""���� ����������� ��� ������� � �3 � ����3���( �� ��� �������������

�� � � �������� � ����� � ���

�"� � ���

��"��� �"��

����� �� �������& ����������� �� ��� ���� ��� �� ���

��� /��� � ������ ���� �� ����������� ���������(

��!�&( ��� �������& ���! �� ��� ����������� ������ �� �

����� ���� ��� �� ���� �� �� � ����� � $ ��� ������������!�������� +��������, �� ���������� /��� �����������

������� �� ���� ����& ��& ��� ���� ��� �� �������

������ ���������& ��������� ���� ���������� ���������

1*!* 6�7������ 5(������ ��� �� 8 � (��9�

/� ������ � ��)������� � ������ ��� ��� ! ����(

�� �� ����� ���� 0 � +"�,� /�� ��!������� ��� ��� ��� ��

��� ���������� �����& ��� ������ �� ���� � ������ ��� ��

�� �������� ���!

��� � ������

� ����1 � ���� � ����1� �"6�

��� � ������

� ���1 � ���� � ���1� �">�

�1 ����� ��� � ��� ������& +�1 � ��� ,( �� ����

�� �� � ���� ������ ���1�� ����� ���

��"� ����

��"���

�"A�*�������� �� � ���������& �� ��� �����& ��� ������ ���

������9� ��� ���������( �� !�& �����

�� � ����K �"E�

����� �K �� ��� ������& �� ������ ������ ��� �����7����� ��� ���� 0 � +"E, ���������� � ������� ��!���7

����� �������� �� ��� ������� /��� �� ������ �� !���

�����( ��� �� �����( �� � ������ �����( �� �������!���& ��

��� ���������� 3� �� ������ �� ���� ������� �������

�����

'�!������ 0 �� +E�,( +"A, ��� +"E, ��� �������

�� � �K � �1( �����

�� � ���� � � � ����� � ��

� ����

� $� �"F��

��

����

� ������

� � � ����

����

�� ��

��

��

���� $� �"F��

����� ��������� ��� ! ���� ��� ������� ��� ������7

��!���� ���������� �� ��� ��������� �� �� ������� �&

��� ��� ��� ��!�������� ��� ������ ��� � ��� ������

��� ���� ��� ��� �������& ���������� ��!����� �&

��� !�!����! � ������ ��� �!�����& ������� �� 0 ��

+"F�, ��� +"F�, ��� ��� ���������� ������& ��!�������

�� ��� �� %�� � ������� ���&��� �� ��� ���� �����7�����( ��� ������ �� �������� �� ��� ������ �& 3����

�� �� 4�5�

0 �� +"F�, ��� +"F�, ���� ������������� �� ������

!��� ������ /�� ��!���� ��� �� ������� �& ����!���

��� � ��� �� ��� ����� �� �� �� ����( �� � � � $� /���(����

� ����

����

�� ��

��

��

���� $� �"?�

����� ������& ������ �� ��� ��!�& �� ��� ��7����

.����� �����!�# �� ���� ����( ��� !���!��� �� ��� ��7

������� ������ ��& �& ����� �������

%�� � �����&7����� ����( 0 �� +"F�, ��� +"F�, ��!��7

�� ��

��

��� ����

����

�����

� �

����� �

����

� $� �"��

>"� )* +������� , ������������ )������ �� -�� �� +��� ������� ./ 01 12 . #3.�/

���! ����� ��� ��� ��!�������� � ����!�� �� �� ����7

������� �� �( �� ������

������

�� �

����� �

����

� $� ��$�

0 � +"�, �� �!!������& �������� �� ����������� �� ����

� ��� !������ ��� ����& ��������� ����( �� ������� ��

���� �����( ����� ��� ���� �� ��� ������9� ��� ��7

������� �� II���M��;; �� ��!�� @������( �� � ���( 0 � +"�,

�� ��� ���� �����( ��� ��� ��� ������� �� ��� ��7����

���������� �����&� *� ���� ������� ��� ������ �� ��������

�� ��� ������ ������ ����� �& 3�&��� 4">5 ��� ����������

�������� .�!� ����� ������ !���� ���! ��� ���������

��� ���� ��� ��!��� 0 � +�$,� �� ��� ����� �� ����

� ������ �� ��� ���� �������� �� 4?5 ���� ��� � ��� �����

�� ��� /:1( ����� ��� �� ������ ���������� �� ��� ��

������� ���� ������& ��!������� ����!� M���( �� ���7

����9������� /��� �� �� �����!��� ���� ��� ��!�����

������ �& 3���� �� �� 4�5�

/� ������ ���! 0 �� +"F�, ��� +"F�, ��� ����������

�������� �& .�� �� �� 465 +0 � +A, �� 465,( ��� ��� �� ��-�

����� �� �� �������� ���� ��� ! ����-����

+����� � ����( : ����� ��� �� ���� ���, ��� �� �������� � $� *� ��������( ��� ���! +� � �������, ��� ���� �������� �� ��� ������& ���!� �� ��� ������9� ���

���������( ����� �� ������ ��� �������& ��� !�

+����� � $, ��&�

:���� �� ���������� �� ������� ��� ������ �� � ��������

�� ���� ��� �� ��� ������ �� ��� /:1 �� � �������

�����( �� �� !�-� ��� ��!��-�� %����( ��� �����������

+E�,( +"A, ��� +"F�, ��� +"F�, ��� ��� ���������� !���

��� ���� �����( ��� ��� ���� ��� � ���7��!�������

+'��������, �����( �� ����� ���� � ��� � ����!� ���'�������� ������������ /�� ������ �� 3���� �� �� 4�5

���( ���������( �������� �� ������ ������ ������ ���

����� �������� �� %��� "� .�����( � ��� ����� ������7

�������� ��� ������ �� ��� � ��� ����� ��&� 2� �

����� �����( �� ��� ���! 0 �� +"F�, ��� +"F�, �� ���

����!��&��!�� ������� ����� +�� � $, �� ��� ���� �������������

����

����

� ����

� $� ��"�

����� 9 ������ ��� !��� 9 ������ ���� � ������ �������

�������� ��� ���!�� ������9� ��� ��������� �� ���������

�� ���� ������ <& ��������( 0 � +"A, ���� �������& �

���� ��� ������ ���� ��������

*� ����� �� ������ � !��� ������ � ������ �� ��N���

�� ������ ��� ������ ���!� �� %��� " ���� ��� ������

������ /���( ���! � !��� ������( �� ������

������

� �1�1�� � �K�K������

� �11�� � �KK��

� $� ����������� �� �����& ������ �����

����

� �1�����

� 1� � ��1��

��� �K

�1

�/K��

�����

� �/1��

�� �K

�1

�/K��

���1

�1��� $� ��6�

/�� ������� 1 ��� K ����� �� ��� �������� �� 0 �� +��,

��� +�6, ����� ������!����� ������� ��� ��� �������

/���� � ������� ��� ��������& ������� �� ��� ����!�7

�&��!�� ������� ������ ��� ���� �� 0 � +�6,( �-� �� 0 ��

+"F�, ��� +"F�,( ��� ��!�������� ����������� ��� �� ��

�������� �� ��� ������9� ��� ���������� %�� � �����&7

����� ����������� �� � ����� � ��� ! +����� � $,( 0 �+��, ��������� ��� ���������& �� ��� !��� ��� ������ ���

���������( ������� �& �!������ ��� %������ ���!� �� ���

������ �����( 0 � +�6, ��!���� �� 0 �� +"F�, ��� +"F�,�

� �������� �� ��� ���� ���� �!

.����� ����������� ������� �� ����� ������ ������

����� �����&7����� !��� � ������� �� ����!� ��

�������!� �� �������� ����� ���� ���� ������������(

�& �� !���� ����� �� !��& ��������( �� ��� ������ ��!�

������( ����� ��� �!������� ��� ��������� � !���

��!���� ������� �� ����� ��&����� %�� ��������( ���

������� �� ��� �� ���� ��� ��!���� ����������� �&

����� !�����

2� !�������� �����( *&�� �� �� 4"�5 ���� �����

������!����& ��� 3��� 4"5 ��!�����& ���� ��� ��

���� ��� ������ � ����� �&�� �� ��� ������!& ��������

�� ��� ����� �������� ������( ��� � ������� ������7

���� �� ���� ��!����� ��MM��� �����!���� ��� ���

���� �)���� &��� /�� ��& ��������� �� �� ������ ��& �&

��� ������� ������ 4E5�

/� �������� ��� ������� ������ �� ��� �� ���� ���(

���� ��( ��� ���� ��� ���! ��� � ��� �� ��� �� ������ �

������� ������ �� ��� � ��� �����( �� �� ��������� � ���&

��!�� !���� ��� �������� ���� �� ���������� ���� ���

������ ��������� �� ��� /:1� 3��� � ������ ����� ��

��������� �� � ����������� �� ������� ��� � /:1 ��

���!��( ��� ������ ����������� ���� ���� ��� �������

�������& ��� �� ��������� ���� ��� /:1 ��������& ��

M���� /�� /:1 �� ������ �� � �������( �����& ���������

��� ���� ���- �� ��� ����� ������ /�� ��!�������� ��

��� /:1 �� !���& �������� �& ��� �������� �� ���

����� ��� �� �������� ��� �� ���!�����& ������ ���7

��� ��� !��� ������ �� ����� ������� *� ��� ��������7

������ �� ����( �� �� ����!� ���� � ���� ���- �� ��

�������!� ��� ���!�� ���� ��� �������� ������� ��� ��

����� ������( �� ����� �� %��� �� %�� ��!�����& ��� /:1

����� �� !��������( ������� ��� ������ �� � �����

���& ����� ��� ����!�& �������� ���� ��� ����� ��� �&

��������� ��� ������������� �������� �� �� ����������

%���� ��� ���� �&���! �� ��-�� �� �� �������!��

/� ��!���� ����!�& ��� ����� �����( �� ����� ���

���� ���- ��������� ���! � �������! �& � 8�!�����

)* +������� , ������������ )������ �� -�� �� +��� ������� ./ 01 12 . #3.�/ >"6

��������� �� ��� ��!�������� ���� ��� ������� ���

+/:1,� /�!�������� ����� ���� ��������� ��������� ���

������ * ��� **� *� %��� �+�,( ��� ��&���� ���������� ��

����� ������ ��� ��� ��!�( �* � �**# ��� ��!������������� ������ ��� ���� ���- ���( ���������( ���������

�&�������& �������� �� ��� ��!� ���������� 2� ���&

������ �� ��& ����� �� ��� ������� ������� �� ��� ������ ��

��� ��!� ��!�( ����� �� �� ���� ��� ������ ���� �������(

����� ���� ������� �� ����� ����������

*� %��� �+�,( ��� ������ ���� ��)����� ��&����

���������� +�* �� �**,( ��� ���� ��!� ����� ������� ��������� ����!�� �� �� ���������� 2�� �� ���� ����( ��� ���7

����!� ��� �&������� ��������( ����� ��������� �� ���7

������ ���������( ��� ����������� ������& ����� ������ ��

��� ���& �� ��� ������ ����!� ��)������&� %���&( ��

��8��� ��� �������& �� ��� ������� �� �� ��������� ���

��� ��� ������ * ��� ** �� ����!�& �������� ���� ���

�������� *� ���� ����( ��� �������!� �� �� ������ ��

�-������ �� %��� �+�,� /��� ����� �� ��� �������!� ������

�� � ���� ��� ������� ��� ������( ��� ���& ���� ���

����� ����!� ��)������& +����( �**, �� ��������� ��� �������! ��� ���& �� ��� ���� ��)������& +����( � ���( �*,�/���� �������!� ����� ���������& ���� ��� ���� ��7

����� �& 3��� 4"5 ���! � ������ ��!����� ��!�������

/��� �-���� �� ������& �������� �� � ������� ������

����� �� � �� ������ �� ���������� @������( �� �

!��� ������� ���&��� ��� ������ �� ��� /:1( ���

�������� �� ��� ��������� ���� ������� �� ��� �� �������(

��� ������ ���7�������!���& �� ��� �&���! �� �� �� ���

���� ���� ��� ����� �� ��� ����� ���� ��������& �� � �����

���- !��� ��� �� ������-�� 4E5�

" #����� ��� �����$�

/�� ���� �� � �����7������ � ��� ! ������� �

������� ������ ����� �� �������� ���� �& ���� ���7

������� ��� �& ���������� ������ ��� � ��� ������ /��

��)������� � ������ ���� ��������� ���� ���� ����� ���

��� ������ �� ��� ! +�����, ����-���� �� ������ ��

��� ���������� � ��� ������&( ��� ������ ! ���� ���

��� ��!�������� �������� �� ��� � ��� ���� �� ��� ��7

�������� /�� ���������� ��� ��� ���������� ���� ���( 0 �

+"�,( ������� �� ���� �����( ����� ���� ������& 9 ��

�����!��� ���� ������!���� 9 �� �������� ���� ����������

������ ��!�������� +��������, �� ��������� ��������

����������� /�� ������7��!���� ������!��� �� ���

��!�������� �� �� ��� �!!������ ����������� �� ���

/:1 ��������� ��& ��� �� ���� ��� !�& ������� ���

����������

����������

4"5 .�3��� 3���( =����� ��!������ �� ����� ����� ������(

*��� �� @��� ���� /������� >" +"��?, "EAA9"EEE�

4�5 .�O� 3����( .�@� =����( .�P� <��-�)( /�� �������&

��������� ��� ����������� �� � ��� ���7��!�������

������ ����� ������� ����������� �� �������� �����

�����( �� %��� ����� 6�" +"���, "9�F�

465 P� .��( K�O� =���( � ��!���8���( =&��!��� ��� ����

�������� ���������� ���� � ����� ����� ������ �������

������ �� � ����M���� �������( 2.�0 �� @��� /�������

"�" +"���, E�69E6"�

4>5 �� ��������( 0���������� ������� ��� ����� �� ������

����� �� � ����M���� ������� �������( ��C @��� 0��������

9 2�� '����������� 9 @��� :�!��( *��� *���� �������( "�FF(

��� FF9?��

4A5 �� ��������( =�� 2������� ��� =�!������� �� ������

@��M�������( *��� �� @��� ���� /������� �E +"�?6, �AA9�E6�

4E5 �� ��������( 3���!���������� �� ��� Q!������ �����

���������� =�!������( @��� ���� /������� "� +"�?A,

>F9A��

4F5 �� ��������( %��!����� �� � � ��� 8�� ����� ������!��� �� �

������ �����( *��� �� @��� ���� /������� >$ +"��F, >6$�9

>6"F�

4?5 �� ��������( /�� ��� ��� ���� �������� �� ��� ����� ������

� ��� ! ������ ��� ������ �� � ������ �����( *��� ��

%��� �� *��������� �� ��� ������ �� � ���� ��� ������� �� ��� ������ �� ����� ������ �& �� �������!� ���� ���- ������ ���� � /:1�

%�� ��!�����&( ������9���& �������� ��� ���������� +�, 3��� ��� ������ ���� ��� ��!� ��&���� ����������( ��!�������� ����� ���7

������ �� ��� ���� ���- ��������� �� ��� ������ �� ��� ��!� ������& ��� ����� �� �� ���� ��� ������ ��� ������� �������� +�, <����� ��

��)����� ��&���� ���������� ��� �� ��������� ������� �������� /�� �������!� ��� �&������� �������� ��������� �� ��)����� ��������� ��

��� ������� +�, =�)����� ������ ����������� ����!�& ������ ��� ������� �������� /�� ���& ** �� ������ �& ��� ���& * ��� ����� ������ �

���� ����!� ��)������& �* +����( � ���,�

>"> )* +������� , ������������ )������ �� -�� �� +��� ������� ./ 01 12 . #3.�/

@��� ���� /������� >" +"��?, "FF"9"F?A +��� ��� ���

���������� �& K�O� =���( :� .������( �� @�!!�� ��� ���

������;� ���& �� *��� �� @��� ���� /������� >�( 6F"�9

6F�>,�

4�5 /� /���( �� ��� !�������� �� � ���� �� � ��� ���!��

����� ��)����� �����!�������� /�� 1�����( 0��������(

��� =���� :���������� ����M��� ��� ������ ��

.������( .����� >( ��� �F( "?E>( ��� "FE9"?$�

4"$5 .�=� 1����-��( /�� ��������� ��� ������!��� �� ���7

���( �� '��!� .���( %�����& /����� * ?A +"�?�, "FA69

"FE>�

4""5 ���� <��������( /������ :���������� �������( K�������(

"FE6( 0����� ���������� �& ���� '���C 2 /����&

�� ����� :�������&( "��"( �*/ :����( '�!������(

�2�

4"�5 *� � *&��( K�:� P�������( .��� R���������( @���������

���������!���& ������� �� ��!�������� ����� �� ����!�

�������& �&�� �� ���� ���������� ��� ����� ������( ��C

:���������� �� ��� F�� *����������� @��� /������� '��7

������� > +"�?�, ��� AA9A��

4"65 R�:� <�������( .�P� <��-�)( .�@� =����( �������

��������& �� �����������B���������� � ��� !( �� %���

����� "�A +"�??, >E69>�>�

4">5 :�'� 3�&��� ���( *����!������ ������ �� �����7������

���� ��������C "��? O��� 2���� ������( �� 2*'�0 >A

+"���, �$AA9�$E?�

)* +������� , ������������ )������ �� -�� �� +��� ������� ./ 01 12 . #3.�/ >"A