Oleh

Nialismadya dan

Nurbaiti, S. Si

Standar Kompetensi

6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan

ukurannya.

Kompetensi Dasar

6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat

serta menggunkannya dalam pecahan masalah.

Tujuan pembelajaran

1. Dapat menurunkan rumus keliling Jajargenjang dan Belah

ketupat.

2. Dapat menurunkan rumus Luas Jajargenjang dan Belah ketupat.

3. Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung

keliling Jajargenjang dan Belah ketupat.

4. Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung

Luas Jajargenjang dan Belah ketupat.

Definisi Jajar Genjang

Jajar Genjang adalah segi empat yang setiap

pasang sisinya yang berhadapan sejajar.

A B

C D

Definisi

Sifat-sifat

Penurunan Luas dan Keliling

Contoh Soal

Defenisi Belah Ketupat

Sifat-sifat

Penurunan Luas dan Keliling

Uji Kompetensi

Sifat – Sifat Jajar Genjang

a. Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang yaitu AB//CD, AD // BC, AB =DC dan AD=BC

b. Sudut yang berhadapan sama ukuran yaitu u∠A = u∠ C dan ∠ B = ∠ D

c. Dua sudut yang berdekatan saling berpelurus yaitu u∠ A + u∠ B = u∠ B + u∠ C = u∠ C + u∠ D = u∠ D + u∠ A = 180∘

d. Diagonal jajar genjang membagi daerahjajar genjang menjadidua bagian sama besar yaitu luas daerah ∆ ADB = luas daerah ∆ CBD

e. Diagonal diagonalnya saling membagi dua sama panjang yaitu AO = CO dan BO = DO

Menurunkan Rumus Keliling dan Luas

Penurunan Rumus Keliling :

o

N M

L K a

b

Keliling = KL + LM + MN + NK

= a + b + a + b

= 2a + 2b

= 2 (a + b)

LANGKAH-LANGKAH :

1. Gambarlah sebuah jajargenjang dengan ukuran alas dan tinggi sebarang pada kertas petak !

4. Potong menurut salah satu garis diagonalnya !

2. Potong menurut sisi-sisinya !

3. Tentukan mana sisi alas dan tinggi segitiga !

6. Ternyata luas jajargenjang,

= …… luas …… 2 segitiga ? ?

LUAS DAERAH JAJARGENJANG

alas

tinggi

5. Bangun apa yang terbentuk ? Karena rumus luas segitiga adalah,

L = (a t), maka diperoleh:

Rumus Luas jajargenjang, yaitu :

L = 2 ………

L = ……

KESIMPULAN

2

1

½ (a t), ?

(a t), ?

LUAS DAERAH JAJAR GENJANG

LANGKAH-LANGKAH :

1. Gambar sebuah jajar genjang dengan alas dan tinggi sebarang !

3. Potong menurut garis tinggi sehingga menjadi dua bangun datar

alas jajar genjang 6 satuan

Tinggi jajar genjang 4 satuan 4. Bentuklah potongan-potongan tersebut

menjadi persegi panjang

4. Alas jajar genjang menjadi sisi ……………. persegi panjang

5. Tinggi jajar genjang menjadi sisi …………… persegi panjang

6. Dengan menggunakan rumus Luas persegi panjang dapat dicari bahwa jumlah petak pada jajar genjang tersebut adalah ……….= …… persegi satuan

2. Hitung jumlah petak pada jajar genjang tersebut !

panjang

lebar

6 x 4 24

?

?

? ?

6

4

Contoh soal 1

Hitunglah luas daerah jajargenjang ABCD

di samping ini!

Penyelesaian:

Diketahui : AB = 10 m dan tinggi = 8 m

Ditanya : Luas daerah jajargenjang ABCD

Jawab : Misal luas daerah jajargenjang L m2, maka

L = 10x8

= 80

8cm

10 cm

A

C D

B

Contoh soal 2

∠SPQ = x + 35° dan ∠PQR = 2x + 10°. Hitunglah :

a. Nilai x

b. ∠PQR

Jawab

∠ SPQ + ∠ PQR = 180°

x + 35°+2x +10°= 180°

3x + 45 ° = 180°

3x = 180° ̶ 45°

3x = 135°

x = 135°÷ 3

x = 45°

35 °

b. ∠ PQR = 2x + 10°

= 2(45°)+10°

= 90°+10°

= 100°

Latihan

Diketahui :

AB = ( 3x-5)cm

CD = (x + 9 )cm

Tentukan panjang :

a. AB

b. CD

A

C D

B

Definisi Belah ketupat

Belah ketupat adalah segi empat yang semua

sisinya sama panjang

A

B

C

D

Sifat sifat belah ketupat

a. Semua sisinya yang berhadapan kongruen

b. Sisi – sisi yang berhadapan kongruen

c. Sisi – sisi yang berhadapan sejajar

d. Diagonal – diagonalnya menjadi sudut dua ukuran yang sama ukuran

e. Kedua diagoal saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang

f. Diagonal membagi belah ketupat menjadi dua bagian sama besar diagonal diagonalnya merupakan sumbu simetri.

g. Jumlah ukuran dua sudut yang berdekatan 180∘

PENURUNAN KELILING DAN LUAS

Penurunan Keliling Belah Ketupat :

o

N

M

L

K

Keliling = KL + LM + MN + NK

= a + a + a + a

= 4a

a

LUAS DAERAH BELAH KETUPAT

LANGKAH-LANGKAH :

1. Gambar dua buah trapesium yang kongruen dengan alas dan tinggi sebarang !

(A) (B)

Diagonal “a” 6 satuan

Diagonal “b” 4 satuan

2. Hitung jumlah petak pada belah ketupat tersebut !

3. Potong belah ketupat A menurut kedua garis diagonal!

4. Gabungkan potongan tersebut ke belah ketupat B sehingga terbentuk persegi panjang !

5. Dua bangun belah ketupat kongruen sudah berubah menjadi satu …………………….. persegi panjang, ?

7. Maka rumus Luas belah ketupat dapat diturunkan dari rumus Luas…………………. ,

(A) (B)

Diagonal “a” 6 satuan

Diagonal “b” 4 satuan

8. Karena rumus Luas persegi panjang = …………. , maka :

6. Diagonal “a” belah ketupat menjadi sisi ………….. persegi panjang dan diagonal “b” belah ketupat menjadi sisi ……………. persegi panjang

panjang lebar

? ?

9. Rumus Luas dua belah ketupat adalah = ……………... x……………..

Jadi, Luas satu belah ketupat adalah = ….. x …………………………….

persegi panjang

p x l

?

?

diagonal a diagonal b ? ?

½ diagonal a x diagonal b ? ?

Contoh soal

Diagonal-diagonal belah ketupat ABCD saling berpotongan di titik O.Jika panjang AO = 8cm dan luas belah ketupat itu 96cm.Maka panjang BD adalah...

Penyelesaian :

Diketahui :

Ditanya :Panjang BD ?

Jawab :

Jadi panjang BD adalah 12 cm

Pada jajar genjang KLMN,besar ∠K=(x+5) dan ∠ N=(3x-25).Besar ∠L=

55 125

95A

B

C

D

Soal 1.

50

Masya-Allah Jawaban anda Salah

180∘ = ∠ K + ∠ N = ( x + 5) + ( 3x – 25 ) = 4x – 20 180 + 20 = 4x 200 / 4 = x 50 = x

∠L = ∠ N = (3x – 25) ∠ L= 3 (50) – 25 ∠ L= 150 – 25 ∠ L= 125 D

Pada jajar genjang KLMN,besar ∠K=(x+5) dan ∠ N=(3x-25).Besar ∠L=

55 125

95A

B

C

D

Soal 1.

50

Pada jajar genjang KLMN,besar ∠K=(x+5) dan ∠ N=(3x-25).Besar ∠L=

55 125

95A

B

C

D

Soal 1.

50

Alhamdulillah Jawaban anda benar

180∘ = ∠ K + ∠ N = ( x + 5) + ( 3x – 25 ) = 4x – 20 180 + 20 = 4x 200 / 4 = x 50 = x

∠L = ∠ N = (3x – 25) ∠ L= 3 (50) – 25 ∠ L= 150 – 25 ∠ L= 125 D

Panjang diagonal – diagonal suatu belah ketupatadalah 8 cmdan

(x+1) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 48 cm2 , nilai x=...

7 13

11A

B

C

D

Soal 2.

5

Panjang diagonal – diagonal suatu belah ketupatadalah 8 cmdan

(x+1) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 48 cm2 , nilai x=...

7 13

11A

B

C

D

Soal 2.

5

Masya-Allah Jawaban anda Salah

L = ½ X d1 X d2 48 = ½ X 8 X ( x + 1 ) 48 = 4x + 4 48 - 4 = 4x 44 = 4x 44/4 = x 11 = x C

Panjang diagonal – diagonal suatu belah ketupatadalah 8 cmdan

(x+1) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 48 cm2 , nilai x=...

7 13

11A

B

C

D

Soal 2.

5

Alhamdulillah Jawaban anda benar

L = ½ X d1 X d2 48 = ½ X 8 X ( x + 1 ) 48 = 4x + 4 48 - 4 = 4x 44 = 4x 44/4 = x 11 = x C

TERIMA KASIH TELAH BELAJAR MATERI

JAJAR GENJANG DAN BELAH KETUPAT