olasılık teorisi ve rastgele degiskenler sık kullanilan surekli rastgele degiskenler

8/18/2019 Olasılık Teorisi Ve Rastgele Degiskenler Sık Kullanilan Surekli Rastgele Degiskenler

1/20


2/20


3/20

Ayrık Rastgele Dağılımlar

Uniform Dağılım


4/20


Gaussian Dağılım

Olasılık yoğunluk fonksiyonu OYF − ∞ < < + ∞ için ()= 1

2−(− )22 2

ile verilen bir rastgele değişken Gaussian (veya Normal) rastgele değişken olaraktanımlanır, kısaca ( , 2 ) olarak adlandırılır ve bu dağılıma sahip rastgeledeğişkeni ~( , 2 ) şeklinde gösterilir . Çan eğrisi olarak da adlandırılan bufonksiyon = doğrusu etrafında simetrik ve alanı 1 olan bir fonksiyondur.Gaussian rastgele değişkenler hem uygulamada belki de en çok kullanılan

dağılımlardan biridir hem de ilerleyen tüm bölümlerde sıklıkla kullanacağımız birdağılım olarak öne çıkmaktadır .


5/20


Gaussian Dağılım


6/20


Laplace Dağılım

Olasılık yoğunluk fonksiyonu OYF − ∞ < < + ∞ için

()=12 2

− 2 2

ile verilen bir rastgele değişken Laplace rastgele değişken olarak tanımlanır, kısaca( 2 ) olarak adlandırılır ve bu dağılıma sahip rastgele değişkeni ~( 2 ) şeklinde gösterilir. Gaussian dağılıma benzemekle birlikte maksimum değerdenazalması Gaussian dağılıma göre daha yavaştır ve

= 0 etrafında simetriktir.


7/20


Laplace Dağılım


8/20


Rayleigh Dağılım

Olasılık yoğunluk fonksiyonu OYF − ∞ < < + ∞ için ( ) = x

2 − 22 2 ≥ 00 < 0

ile verilen bir rastgele değişken Rayleigh rastgele değişken olarak tanımlanır, kısaca( 2 ) olarak adlandırılır ve bu dağılıma sahip rastgele değişkeni ~( 2 ) şeklinde gösterilir. Özellikle mobil iletişim kanallarında sönümleme modellemeleri içinsıklıkla kullanılan bir dağılımdır.


9/20


10/20


Cauchy Dağılım

Olasılık yoğunluk fonksiyonu OYF − ∞ < < + ∞ için ()= /2 + 2 ile verilen bir rastgele değişken Cauchy rastgele değişken olarak tanımlanır, kısacaℎ() olarak adlandırılır ve bu dağılıma sahip rastgele değişkeni ~ℎ() şeklinde gösterilir.


11/20


Cauchy Dağılım


12/20


Gamma Dağılım

Olasılık yoğunluk fonksiyonu OYF − ∞ < < + ∞ için

( ) =

Γ −1

−

≥ 0 0 < 0

ile verilen bir rastgele değişken Gamma rastgele değişken olarak tanımlanır, kısacaΓ , olarak adlandırılır ve bu dağılıma sahip rastgele değişkeni ~Γ , şeklinde gösterilir. Gamma dağılımı negatif olmayan veya negatif değerler almayanrastgele değişkenler için genel bir olasılık fonksiyonudur, > 0 > 0 için

Γ = −1∞0 − olarak tanımlı Gamma fonksiyonu kullanılarak elde edilir,


13/20


Gamma Dağılım

bu fonksiyonun özellikleri

Γ + 1 = Γ Γ = − 1 ! Γ 1 / 2 =

şeklindedir.

Gamma olasılık yoğunluk fonksiyonu Γ ,

= 1 için Exponential dağılım

= /2 = 1/2 için N derece özgürlüğünde Chi-Square dağılım 2 = için Erlang dağılım olarak elde edilir, dolayısıyla Exponential, Chi-Square ve Erlang dağılımlar Gammadağılımın özel durumları gibi de düşünülebilir.


14/20


Exponential Dağılım

Olasılık yoğunluk fonksiyonu OYF − ∞ < < + ∞ için ( ) = − ≥ 00 < 0 ile verilen bir rastgele değişken Exponential rastgele değişken olarak tanımlanır,kısaca () olarak adlandırılır ve bu dağılıma sahip rastgele değişkeni ~() şeklinde gösterilir. Birikimli dağılım fonksiyonu

( ) = 0 < 01 −

−

≥ 0

olarak ifade edilebilir, Exponential rastgele değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu = 0 da süreksizlik içermesine rağmen birikimli dağılım fonksiyonu süreklidir.


15/20


Exponential Dağılım


16/20


Chi-Square Dağılım

Olasılık yoğunluk fonksiyonu OYF − ∞ < < + ∞ için ( ) = 1

2/2

Γ / 22−1−2 ≥ 0

0 < 0

ile verilen bir rastgele değişken N derece özgürlüğünde Chi-Square rastgeledeğişken olarak tanımlanır, kısaca 2 olarak adlandırılır ve bu dağılıma sahip rastgele değişkeni ~2 şeklinde gösterilir.


17/20


Chi-Square Dağılım


18/20


Erlang Dağılım

Olasılık yoğunluk fonksiyonu OYF − ∞ < < + ∞ için ( ) = − 1 ! −1− ≥ 0

0 < 0

ile verilen bir rastgele değişken Erlang rastgele değişken olarak tanımlanır, kısaca() olarak adlandırılır ve bu dağılıma sahip rastgele değişkeni ~() şeklinde gösterilir.


19/20


Erlang Dağılım


20/20

Olasılık Teorisi ve Rastgele DeğiĢkenler

(MATLAB Uygulamalı)

Seçkin Yayıncılık (www.seckin.com.tr)2016 - Ankara

http://www.seckin.com.tr/kitap/n/141771974
http://www.seckin.com.tr/kitap/n/141771974http://www.seckin.com.tr/kitap/n/141771974http://www.seckin.com.tr/kitap/n/141771974

olasılık teorisi ve rastgele degiskenler sık kullanilan surekli rastgele degiskenler

Documents