PowerPoint Presentation

rnt TanmaHafta 9: Radyal Temelli Fonksiyon Alar (RBF)Yrd. Do. Dr. Serap KAZAN

0Radyal Temelli Fonksiyon Alar1Sinir Alar birka giriten bir veya daha fazla k ile lineer olmayan bir eleme iin gl bir ereve sunar.Sinir Alarnn birka farkl paradigmas vardr. Bunlardan bazlar (rnein PNN ve k-en yakn komu) parametrik deildir ve bunlar parametre kmesi kestirimini kapsamaz. Bazlar da (rnein lineer diskriminant fonksiyonu) parametriktir.

2Sinir Ann nemli bir uygulamas regresyondur. Girileri ayrk snf etiketlerine elemek yerine sinir a giri etiketlerini srekli deerlere eler. Sinir alarnn ana snf radyal temelli fonksiyon (RBF) alardr. Burada RBF alarnn mimarisini inceleyerek regresyon ve snflandrma uygulamalarndan bahsedeceiz.RBF Ann Mimarisi3Girii x ve k y(x) olarak alrsak RBF ann mimarisi Gauss fonksiyonunu temel fonksiyon olarak seersek,

eklinde verilebilir. Burada ci merkezler ve genilik olarak adlandrlr. ci merkezli M tane temel fonksiyon vardr. wiler arlklar olarak adlandrlr.

4ekil 1. RBF ann mimarisi

RBF Alar Kullanlarak Eri Uydurma5Regresyonda RBF alar uygulamalarna eri uydurma rnei ile giri yapabiliriz. =1, c1 =2, c2 =5, ve c3=8 alnarak aadaki denklemde arlklar ve merkezler deitirilerek aadaki ekiller izilebilir.

6Arlklar ve merkezler deitirilerek erilerin ekli dzenlenebilir. Bylece gzlemlenmi veri rneklerinden herhangi bir bilinmeyen lineer olmayan bir fonksiyonu RBF kullanarak kestirebiliriz. xi reel deerler almak zere (x1, t1 ),(xn, tn) iftleri kmesi verilsin. RBF a veri kmesi kullanlarak eitilir. Ama y(xi) deerlerinin mmkn olduunca ti deerlerine yakn olmasdr.

7

8Yukardaki ekiller ayn merkez ve farkl arlklar iin RBF fonksiyonlardr.

9

10Yukardaki ekiller ayn arlklar ve farkl merkezler iin RBF fonksiyonlardr.

11rnein, aadaki tabloda verildii gibi (x1, t1 ),,(x10, t10)a kadar 10 tane veri rnei kmesine sahip olduumuzu varsayalm. Veri kmesi t=sin(2x) kullanlarak retilmitir.

12ekil2. Yukardaki tablodaki veri rneklerinin gsterimi

13Genelde RBF alarnn eitimi ci merkezlerinin yerinin tespit edilmesini ve wi arlklarnn kestirilmesini kapsar. nn da ayarlanmas gerekir. rnein =1 olarak sabit alnabilir.Balang olarak ci ler verildiinde wi arlklarnn kestirilmesine bakalm. Merkezleri tespit etmek iin kullanlan metotlardan daha sonra bahsedilecektir.14Bu rnek iin c1 =0.2, c2=0.4, c3=0.6, c4=0.8 olarak bize 4 merkez verilmitir. Ayrca =1 olarak ayarlanmtr. Bu bize aadaki 4 temel fonksiyonu verir.

15Verilen on veri rnei ile nin matris biimi

eklinde verilebilir.Buradaki i,j deerleri aadaki ekilde hesaplanr.

16

17

18

194 bilinmeyen parametre iin 10 eitlik var ( kare matris deil) kesin bir zm yok. En kk kareler kestirimi

eklinde hesaplanr ve

sonucu bulunur.

20Sonu RBF a aadaki denklemde grld gibi herhangi bir xi kestirmek iin artk hazrdr.

21ekil 3. Eri uydurmak iin ortaya kan RBF a sonular. Kodlar sinEX.mde kullanlmtr.

22Regresyon iin RBF ann oluturulma zeti aadaki gibidir;ci merkezlerini ve saysn tespit et;Btn eitme veri rnekleri iin i,j leri hesapla; ve tyi matris biimine dntr. denklemini hesaplaHerhangi bir yeni x rnei iin kestirim yapmak iin aadaki RBF a sonucunu kullan

RBF iin Matlab rnei (sinEx.m)23clear;for i=1:10 ; x(i)=i/10 ; y(i)=sin(x(i)*2*pi);end;hold on; plot(x,y,'o'); c=[0.2 0.4 0.6 0.8]; for i=1:10; ph1(i)=exp(- (x(i)-c(1))^2/2 ); ph2(i)=exp(- (x(i)-c(2))^2/2 ); ph3(i)=exp(- (x(i)-c(3))^2/2 ); ph4(i)=exp(- (x(i)-c(4))^2/2 ); end; P=[ph1' ph2' ph3' ph4']; w= inv(P'*P )*P'*y'; yhat=P*w; hold on;plot(x,yhat,'*');

sinEx.m in Program kts24

KaynaklarPattern Recognition and Image Analysis,Gose, Earl ; Richard Johnsonbaugh, Steve Lost, Prentice Hall, 1996

Pattern Recognition and Machine LearningBishop, Christopher M. , Springer , 2006

Introduction to Pattern Recognition and Computer Vision, Koichiro DEGUCHI, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University, 2011

Pattern Classification, Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork

25