ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK10. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLISORU BANKASI

POLİNOMLARÇARPANLARA AYIRMAİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

MATEMATİK

V

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF

OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ISBN978 – 605 – 2333 – ?? – ?

DizgiÇAP Dizgi Birimi

Kapak TasarımÖzgür OFLAZ

5. BaskıTemmuz 2018

İLETİŞİMÇAP YAYINLARI

Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–DOstim / Ankara

Tel: 0312 395 13 36Fax: 0312 394 10 04

www.capyayinlari.com.trbilgi@capyayinlari.com.trtwitter.com/capyayinlari

facebook.com/capyayinlari

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınları’na aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve

Sanat Eserleri Yasası’na göre Çap Yayınları’nın yazılı izni olmaksızın,

kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini bi-liyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmek-tesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha ve-rimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikül-leri hazırladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğ-retim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlan-mıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserle-rimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bö-lüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çö-zümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarak video çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı ol-ması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz.

ÇAP YAYINLARI

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

12

56

7

3

4

KARMA TESTLER

ÖSYM’den SEÇMELER

STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZISORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, “Aklında Olsun”,

“Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYM’nin

sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda

çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini

özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan…

Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, “Acemi, Amatör,

Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün

soruların olduğu alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla

paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

İÇİNDEKİLER BÖLÜM - 1: POLİNOMLARPolinomlarda Temel Kavramlar .......................................6Standart Sorular ve Çözümleri ...........................................7ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .....................................8Konu Pekiştirme 1 ..............................................................9Polinomların Eşitliği, Basit Kesirlere Ayırma ...............11Standart Sorular ve Çözümleri .........................................12Konu Pekiştirme 2 ............................................................14Sabit Terim, Katsayılar Toplamı ...................................16Standart Sorular ve Çözümleri .........................................17ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................18Konu Pekiştirme 3 ............................................................19Polinomlarda Dört İşlem ................................................21Standart Sorular ve Çözümleri .........................................22ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................24Konu Pekiştirme 4, 5 ........................................................26Polinomlarda Derece ......................................................30Standart Sorular ve Çözümleri .........................................31Konu Pekiştirme 6 ............................................................33Kalan Teoremi - I .............................................................35Standart Sorular ve Çözümleri .........................................36ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................37Konu Pekiştirme 7 ............................................................39Kalan Teoremi - II ............................................................41Standart Sorular ve Çözümleri .........................................42ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................43Konu Pekiştirme 8, 9 ........................................................45

Ünite Özeti ........................................................................49Acemi Testleri 1, 2 ............................................................50Amatör Testleri 1, 2, 3 ......................................................54Uzman Testleri 1, 2, 3, 4 ..................................................60Profesyonel Testleri 1, 2, 3 ...............................................68ÖSYM'den Seçmeler ........................................................74

BÖLÜM - 2: ÇARPANLARA AYIRMAOrtak Çarpan Parantezine Alma ve Gruplandırma ......76Standart Sorular ve Çözümleri .........................................77ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................79Konu Pekiştirme 1 ............................................................80Tam Kare Özdeşlikleri ....................................................82Standart Sorular ve Çözümleri .........................................83ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................86Konu Pekiştirme 2 ............................................................87İki Kare Farkı Özdeşliği ..................................................89Standart Sorular ve Çözümleri .........................................90ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................91Konu Pekiştirme 3 ............................................................93İki Terimin Toplamının ve Farkının Küpü İki Terimin Küplerinin Toplamı ve Farkı .......................95Standart Sorular ve Çözümleri .........................................96ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................97

Konu Pekiştirme 4 ............................................................99ax2 + bx + c Üç Terimlisinin Çarpanlara Ayrılması ....101Standart Sorular ve Çözümleri .......................................102ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................103Konu Pekiştirme 5 ..........................................................104ax2 + bx + c Üç Terimlisini Tam Kareye Tamamlama ...................................................................106Standart Sorular ve Çözümleri .......................................107Konu Pekiştirme 6 ..........................................................109Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi ..........................111Standart Sorular ve Çözümleri .......................................112Konu Pekiştirme 7 ..........................................................113

Ünite Özeti ......................................................................115Acemi Testleri 1, 2 ..........................................................116Amatör Testleri 1, 2, 3 ....................................................120Uzman Testleri 1, 2, 3 ....................................................126Profesyonel Testleri 1, 2, 3 .............................................132ÖSYM'den Seçmeler ......................................................138

BÖLÜM - 3: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERİkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ..........140Standart Sorular ve Çözümleri .......................................141ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................142Konu Pekiştirme 1, 2 ......................................................146Diskriminant İşlemi .......................................................150Standart Sorular ve Çözümleri .......................................151ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................153Konu Pekiştirme 3, 4 ......................................................154Karmaşık Sayılar ..........................................................158Standart Sorular ve Çözümleri .......................................160ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................163Konu Pekiştirme 5 ..........................................................164İkinci Dereceden Denklemin Kökleri ile Katsayıları Arasındaki İlişkiler ........................................................166Standart Sorular ve Çözümleri .......................................167ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................168Konu Pekiştirme 6 ..........................................................170Kökleri Bilinen İkinci Dereceden Denklemi Kurma ...172Standart Sorular ve Çözümleri .......................................173ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................174Konu Pekiştirme 7 ..........................................................176

Ünite Özeti ......................................................................178Acemi Testleri 1, 2, 3 .....................................................179Amatör Testleri 1, 2, 3, 4 ...............................................185Uzman Testleri 1, 2, 3, 4 ................................................193Profesyonel Testleri 1, 2, 3 .............................................201ÖSYM'den Seçmeler ......................................................207

KONU

“Polinomlar”

35

Kalan Teoremi - I

Bir polinomun başka bir polinoma bölümünden elde edilen kalanı bulmak için kullanılır. Uzun bölme işlemini yapmaya gerek yoktur.

1. P(x) Polinomunun (x – a) ile Bölümünden Kalanı Bulma

P(x) x – aB(x)

K

Yukarıdaki bölme işlemi P(x) = (x – a) . B(x) + K şeklinde yazıldığında x = a için

P(a) = 0 . B(x) + K ¡ P(a) = K olacağından P(a) değeri kalana eşit olur.

Yani, bölen ifadenin kökü bulunarak bölünen ifadede x yerine yazıldığında kalan bulunmuş olur.

2. P(x) Polinomunun (ax – b) ile Bölümünden Kalanı Bulma

Bir polinomun (ax – b) ile bölümünden kalanı bulmak için, (x – a) ile bölümünde olduğu gibi, ax – b ifadesi sıfıra eşitlenip kökü bulunur ve bulunan kök polinomda yerine yazılır.

ax – b = 0 ¡ x = ab ¡ P(x) in (ax – b) ile bölümünden kalan

K = P abd ndır.

Aynı şekilde, bölen ifadenin kökü bulunarak bölünen ifadede x yerine yazıldığın-da kalan bulunmuş olur.

3. P(mx + n) Polinomunun (x – a) ile Bölümünden Kalanı Bulma

i) Hangi polinomun x – a ile bölündüğüne dikkat edilmelidir.

ii) x = a kökü bu polinomda yerine yazılmalıdır.

iii) P(a) değerini bulmak için verilen diğer polinomda x yerine hangi değerin yazılacağı bulunmalı ve çözüme devam edilmelidir.

Örneğin,

• P(x) in (x – 1) ile bölümünden kalan ⇒ P(1) dir.

• P(x – 1) in (x – 1) ile bölümünden kalan ⇒ P(0) dır.

• P(2x – 3) ün x ile bölümünden kalan ⇒ P(–3) tür.

• P(x) in (x + 4) ile bölümünden kalan 5 tir. ⇒ P(–4) = 5

• P(x + 2) nin (2x – 1) ile bölümünden kalan 3 tür. ⇒ P 25 3=e o

• P(x), (x + 5) ile kalansız bölünüyor. ⇒ P(–5) = 0

• (3x – 5) ifadesi Q(x) in bir çarpanıdır. ⇒ › .Q d r35 0=e o

P(x)

0

x – aB(x)

(x – a) ifadesi P(x) po-linomunun bir çarpanı ise ya da P(x) polinomu (x – a) ile kalansız bölünüyorsa, bölme işleminin sonucunda elde edilen kalan sıfırdır.

Bir polinomda x yerine yazıldığında sıfır sonucunu veren sayılara polinomun sıfırları denir. Yani, polino-mun sıfırları, P(x) = 0 denk-leminin kökleridir.

AKLINDA OLSUN

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

37

“Polinomlar”

6

P(x – 3) = x3 + 2x2 + 5x + a polinomu veriliyor.

P(x + 1) polinomunun x + 2 ile bölümünden elde edilen kalan 7 ise a kaçtır?

A) –16 B) –17 C) –18 D) –19 E) –20

P(x + 1) = (x + 2)B(x) + K

x + 2 = 0 ¡ x = –2 yerine yazılır.0

14243

P(–2 + 1) = P(–1) = KP(x – 3) polinomunda x = 2 yazıldığında P(–1) değe-ri bulunur.P(2 – 3) = (2)3 + 2(2)2 + 5 . 2 + a = 726 + a = 7a = –19

NOT: P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan P(2),P(x + 2) nin x – 2 ile bölümünden kalan P(4),P(3x – 1) in x – 2 ile bölümünden kalan P(5) tir.

Yanıt D

7

P(x) = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 4

polinomunun x + 4 ile bölümünden kalanı kaçtır?

A) 90 B) 86 C) 84 D) 82 E) 80

HATIRLATMA:1 (x + y)0 = 1

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2(x + y)1 = x + y

(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

(x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4

1 11 1

1 11 1

23 3

4 46

P(x) = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 4 = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1 + 3

ise P(x) = (x + 1)4 + 3 şeklinde yazılabilir.

P(x) in x + 4 ile bölümünden kalan P(–4) ise

P(–4) = (–4 + 1)4 + 3 = (–3)4 + 3 = 84 olur.

Yani, P(x) in x + 4 ile bölümünden kalan 84 tür.Yanıt C

8

P(x) = (x – 3)n+1 + (1 – x)n + 3x – 2

polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 4

P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan P(2) dir.

P(2) = (2 – 3)n+1 + (1 – 2)n + 3 · 2 – 2

= ( ) ( )1 1 4– –n n1 + ++

= 4 tür.n bir doğal sayı olduğundan n ile (n + 1) sayılarından biri tek, diğeri çift olur. Bu yüzden (–1)n+1 ile (–1)n sadeleşir.

Yanıt E

9

P(x) = (x + a)2 · (2x2 – 3x – a) veriliyor.

Buna göre, P(x) polinomun x ile bölümünden kalan 8 ise x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –63 B) –56 C) 20 D) 56 E) 63

P(x) in x ile bölümünden kalan 8 ise P(0) = 8 dir.

P(x) in x + 1 ile bölümünden kalan P(–1) istenmektedir.

x = 0 için

P(0) = (0 + a)2 · (0 – 0 – a)

8 = a2 · (–a)

a3 = –8

a = –2 olur.

x = –1 için

P(–1) = (–1 + a)2·(2 + 3 – a)

= (–1 – 2)2 · (5 – (–2))

= 9 · 7

= 63 bulunur.

Yanıt E

39

“Polinomlar”

1. P(x) = x3 – 3x2 + 3x – 1

polinomunun x – 3 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. P(x – 2) = x5 – 5x4 + 10x3 – 10x2 + 5x – 1

polinomunun x + 1 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

A) –32 B) –16 C) 0 D) 16 E) 32

3. x + P(x) polinomu x – 2 ile bölündüğünde 4 kalanı-nı vermektedir.

Buna göre, x – P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

4. P x5

2 3+c m = 8x3 + 4x2 – 2x + 1

polinomunun 2x – 1 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

A) 4 B) 2 C) 0 D) –2 E) –4

5. P(x) = 2x2 – 4x + m

polinomunun 2x + 1 ile bölümünden kalan 215

olduğuna göre, m kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. Q(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan 4 tür.

( )( )

Q xP x

x31

12= +−

olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

7. xP(x) + P(–x) = 2x2 + x + 3

olduğuna göre, P(2x – 1) in x – 2 ile bölümün-den kalan kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

8. P(2x – 3) = 6x – 14 eşitliği sağlanıyor.

P(x – 2) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –20 B) –18 C) –12 D) –10 E) –8

Konu Pekiştirme - 7

ACEMİ

TEST

1

50

MATEMATİK

1. xx x

Ax

B3 24 2 2

–– –2 = + +

olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

2. P(x) = (4x4 – x2 – 2)7 veriliyor.

Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar topla-mı kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

3. P(x) = x2 + 3x + 1 veriliyor.

Buna göre, P(x) polinomun x + 1 ile bölümün-den kalan kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

4. P(x) = x4 – 6x2 + 3 polinomu veriliyor.

Buna göre, P (–§2) kaçtır?

A) –13 B) –5 C) 1 D) 11 E) 19

5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinom belir-tir?

A) P(x) = §2x3 – 5x2 – 2§x + 4

B) ( )Q x x x x21

45 8 53= − + −

C) R(x) = x2 – 3x–1 + 4

D) M(x) = 5x3 – 8x2 + 16§2x – 1

E) ( )N x x5 23= −

6. ( )P xx

m x x2 8 4 5m3

1= − − − ++

ifadesi bir polinom belirttiğine göre, bu polino-mun derecesi kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7. P(x) = (a – 2)x3 – (2a – 3b – 1)x2 – a . b ifadesi bir sabit polinomdur.

Buna göre, P(3) kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8. P(x) = (x – 1)2 ve Q(x) = (x + 2)2

olduğuna göre, [2P(x)]·[3Q(x)] polinomunda sabit terim kaçtır?

A) 36 B) 24 C) 12 D) 6 E) 1

AMATÖR

TEST

58

MATEMATİK

1. x3 – 4x2 + ax + b = (x + 1) · P(x) + 8

eşitliğine göre, b – a farkı kaçtır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

2. P(x – 2) = (x2 – x – 2) · Q(x) veriliyor.

Q(x) polinomunun (x – 3) ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayıları-nın toplamı kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16

3. P(x) = x2 + ax + 2b nin x – 2 ile bölümünden kalan K1 ve x + 1 ile bölümünden kalan K2 dir.

2K1 = K2 olduğuna göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5a + 2b = 7 B) 5a + 2b = –7 C) 5a + 6b = 7

D) 4a + 5b = –7 E) 3a + 3b = – 7

4. P(x) polinomu (x – 2) ·P(x) = ax + b şeklindedir.

P(5) = 31– olduğuna göre, a + b toplamı aşağı-

dakilerden hangisidir?

A) 1 B) 32 C) 3

1 D) 31– E) 3

2–

5. ( )( )

Q xP x

x k22

3–+

= + eşitliği veriliyor.

P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 6, Q(x) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, k kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6. P(x) = (x2 + 3x)2 – 2x2 + 4

polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayı-ları toplamı kaçtır?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 25

7. P(x) ve Q(x) polinomları için

( )( )P x

Q x 2– = x2 + 1 ve P(x) = (x – 2) · K(x) + 1 dir.

Buna göre, Q(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. P(x + 2) = 3 · P(x – 1) + 2 ve P(3) = –4

olduğuna göre,

P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaç-tır?

A) 11 B) 2 C) 1 D) –2 E) –11

3

UZMAN

TEST

66

MATEMATİK

1. (x – 1) · P(x) = x3 – 2x2 + m

olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – 2x – 1 B) x2 + 2x + 3 C) x2 – x – 1

D) x2 + 1 E) x2 + 2x + 1

2. P(x) = x4 – 2x2 + 4x – 1

polinomunun x2 – 2x + 1 ile bölümünden elde edilen bölüm polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

3. P(x) = ax2 + bx + c veriliyor.

P(x) polinomu x2 + 2 ile tam bölünmektedir.

P(3x) polinomu x2 – 1 ile bölündüğünde 22 kala-nını verdiğine göre, c kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4. P(x) = ax17 + bx9 – 3 veriliyor.

P(x) in çarpanlarından biri (x – 1) dir.

Buna göre, P(x) polinomunun (x + 1) ile bölü-münden kalan kaçtır?

A) –6 B) –3 C) 0 D) 3 E) 6

5. P(x) polinomunun x2 – x – 2 ile bölümünden kalan ax + 1 dir.

P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –6 B) –5 C) –4 D) –3 E) –2

6. P(x + 1) = x2 + 4x + 3 polinomu veriliyor.

Buna göre, P(x) in bir çarpanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 1 B) x + 2 C) x + 3

D) x + 4 E) x + 5

7. P(x + 1) = x4 + 3ax2 + 5 veriliyor. P(x + 1) polino-munun katsayılar toplamı –3 dür.

Buna göre, P(2x – 1) polinomunun x ile bölü-münden kalan kaçtır?

A) –15 B) –14 C) –13 D) –12 E) –11

8. ( )( )

Q xP x

mx x21

2 5– – –2+= veriliyor.

Q(x) in (x – 1) ile bölümünden kalan 2 ve P(x) in (x – 4) ile bölümünden kalan 14 ise m kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4

PROFESYONEL

TEST

72

MATEMATİK

1. ( )P xx x

x x ax b2

32

3 2= + + +

− −

ifadesi bir polinom olduğuna göre, a değeri kaçtır?

A) –6 B) –5 C) –4 D) –3 E) –2

2. der[P2(x – 1) · Q(x2 + 1)] = 20

( ) ( )( )

der x Q xx P x1 3 1

12·

· –+ + =f p

olduğuna göre, ( )( )

der Q xP x–2> H kaçtır?

A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

3. P(x) çift polinom olmak üzere,

P(x) + P(–x) = 4x4 – 8x2 + 6

olduğuna göre, P(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

4. Katsayıları , , , ,1 2 3 20f" , kümesinin elemanla-

rınrından ve bir kökü 65- olan ikinci dereceden

polinomların sayısı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5. P x x x1 2 3– –3 2= +` j

Buna göre, P(x2) polinomu x – 1 e bölünürse kalan kaç olur?

A) –2 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

6. P(x3) = 2x9 – 4x6 + x3 – 3

eşitliği veriliyor.

P(x) bir polinom olduğuna göre, P(x)’in x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 2 B) 1 C) –1 D) –2 E) –3

7. b ≠ 0, a ve b gerçel sayılar olmak üzere,

P(x) = 2x2 + ax + 3b

Q(x) = 2x + b

polinomları için

• P(c) = 0

• Q(c) ≠ 0

olduğu biliniyor.

Q(x) polinomunun kökü aynı zamanda P(x) poli-nomunun da kökü olduğuna göre, a – b + c kaçtır?

A) –3 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

8. P(x) polinomu 3. derecedendir.

P(x) polinomunun katsayılar toplamı 16 dır.

P(x) polinomu (x + 1)3 ile tam bölündüğüne göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16

3

74

MATEMATİK

1. P(x) bir polinom olmak üzere, P(a) = 0 eşitliğini sağlayan a sayısına bu polinomun bir kökü denir.P(x) ve R(x) polinomları için

P(x) = x2 – 1

R(x) = P(P(x))

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre,I. –1II. 0III. 1

sayılarından hangileri R(x) polinomunun kökü-dür?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve III E) II ve III

2018 / TYT

2. Gerçel katsayılı ve baş katsayısı 1 olan 4. derece-den bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için

P(x) = P(–x)

eşitliğini sağlamaktadır.

P(2) = P(3) = 0

olduğuna göre, P(1) kaçtır?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36

2018 / AYT

3. P(x) = (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 9) polinomu

Q(x) = (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 5)

polinomuna bölünüyor.

Bu bölümden elde edilen kalan kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

2017 / YGS

4. Üçüncü dereceden gerçel katsayılı P(x) polinomu-nun kökleri –3, –1 ve 2’dir.

P(0) = 12 olduğuna göre, x2 li terimin katsayısı kaçtır?

A) –4 B) –3 C) –2 D) 1 E) 2

2017 / LYS

5. a ve b tam sayılar olmak üzere P(x) = x3 – ax2 – (b + 2)x + 4b Q(x) = x2 – 2ax + bpolinomları için • P(–4) = 0 • Q(–4) ≠ 0olduğu biliniyor.Q(x) polinomunun kökleri aynı zamanda P(x) polinomunun da kökleri olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?A) 8 B) 9 C) 11 D) 13 E) 14

2017 / LYS

6. P(x) = x3 – mx + 1olmak üzere, P(x – 1) polinomunun x + 1’e bölü-münden kalan ile P(x + 1) polinomunun x – 1’e bö-lümünden kalan birbirine eşittir.Buna göre, m kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) –1 E) –82016 / LYS

7. Üçüncü dereceden baş katsayısı 1 olan gerçel kat-sayılı P(x) polinomu P(1) = P(3) = P(5) = 7 eşitliklerini sağlıyor.Buna göre, P(0) değeri kaçtır?A) –1 B) –4 C) –8 D) 4 E) 8

2016 / LYS

8. Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden P(x) poli-nomu, x2 + 4 ile kalansız bölünebilmektedir.

P(2x) polinomunun 2x – 3 ile bölümünden elde edi-len kalan 52 dir.

Buna göre, P(2) değeri kaçtır?A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28

2015 / LYS

9. P(x) ikinci dereceden bir polinom, Q(x) = k sabit bir polinom olmak üzere, P(x) + Q(x) = 2x2 + 3 P(Q(x)) = 9eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, k’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 21 B) 3

1 C) 32 D) 4

1 E) 43

2015 / LYS

1 2 3 4 5 6 7 8 9B C E A C B C C A

ÖSYM Çıkmış Sorular